高一数学因式分解难题集锦
因式分解难题集锦
因式分解好题难题集锦1、x2-8xy+15y2+2x-4y-3；2、x2-xy+2x+y-3；3、3x2-11xy+6y2-xz-4yz-2z2；4、x3+x2-10x-6；5、x4+3x3-3x2-12x-4；6、4x4+4x3-9x2-x+2；7、2x2+3xy-9y2+14x-3y+20；8、x4+5x3+15x-99、x2-3xy-10y2+x+9y-2；10、x2-y2+5x+3y+4；11、xy+y2+x-y-2；12、6x2-7xy-3y2-xz+7yz-2z2．1、已知x+y=a，x2+y2=b2，求x4+y4的值2、已知a-b+c=3，a2+b2+c2=29，a3+b3+c3=45，求ab(a+b)+bc(b+c)+ca(c+a)的值．3、设a+b+c=3m，求(m-a)3+(m-b)3+(m-c)3-3(m-a)(m-b)(m-c)的值．4、已知13x2-6xy+y2-4x+1=0，求(x+y)13·x10的值．1、322x x x --2、 39999-能被100整除吗？还能被那些数整除?3、 分解因式2244a ab b ++4、已知,,a b c 是ABC ∆的三边，且222a b c ab bc ca ++=++，则ABC ∆的形状是（ ） A .直角三角形 B .等腰三角形 C .等边三角形 D .等腰直角三角形5、分解因式 am an bm bn +++.6、分解因式 bx by ay ax -+-51027、分解因式：ay ax y x ++-228、分解因式：2222c b ab a -+-9、分解因式：652++x x10、分解因式：672+-x x11、分解因式：101132+-x x12、分解因式：221288b ab a --13、分解因式：abc x c b a abcx +++)(2222 14、分解因式 22(1)(2)12x x x x ++++-15、分解因式（1）2005)12005(200522---x x（2）2)6)(3)(2)(1(x x x x x +++++16、分解因式（1）)(4)(22222y x xy y xy x +-++（2）90)384)(23(22+++++x x x x（3）222222)3(4)5()1(+-+++a a a 17、分解因式()()()bc b c ca c a ab a b ++--+18、分解因式243x x ++19、分解因式222()()()a b c b c a c a b -+-+-20、分解因式3292315x x x +++21、分解因式432564x x x x ----22、分解因式613622-++-+y x y xy x23、（1）当m 为何值时，多项式6522-++-y mx y x 能分解因式，并分解此多项式.（2）如果823+++bx ax x 有两个因式为1+x 和2+x ，求b a +的值. 24、用于分解形如22ax bxy cy dx ey f +++++的二次六项式25、分解因式225681812x xy y x y +++++26、分解因式22ab b a b ++--27、分解因式 32352x x +-。
因式分解难题举例
因式分解难题举例一、巧用公式法1、分解因式：a3+b3+c3－3abc．解原式=(a+b)3－3ab(a+b)+c3－3abc=［(a+b)3+c3］－3ab(a+b+c)=(a+b+c)［(a+b)2－c(a+b)+c2]－3ab(a+b+c)=(a+b+c)(a2+b2+c2－ab－bc－ca)．说明公式a3+b3+c3－3ab=(a+b)3－3ab(a+b)+c3－3abc c是一个应用极广的公式，用它可以推出很多有用的结论，例如：我们将公式其变形为a3+b3+c3－3abc显然，当a+b+c=0时，则a3+b3+c3=3abc；当a+b+c＞0时，则a3+b3+c3－3abc≥0，即a3+b3+c3≥3abc，而且，当且仅当a=b=c时，等号成立．如果令x=a3≥0，y=b3≥0，z=c3≥0，则有等号成立的充要条件是x=y=z．这也是一个常用的结论．2、分解因式：x15+x14+x13+…+x2+x+1．分析这个多项式的特点是：有16项，从最高次项x15开始，x 的次数顺次递减至0，由此想到应用公式a n－b n来分解．解因为x16－1=(x－1)(x15+x14+x13+…x2+x+1)，所以二、拆项、添项法因式分解是多项式乘法的逆运算．在多项式乘法运算时，整理、化简常将几个同类项合并为一项，或将两个仅符号相反的同类项相互抵消为零．在对某些多项式分解因式时，需要恢复那些被合并或相互抵消的项，即把多项式中的某一项拆成两项或多项，或者在多项式中添上两个仅符合相反的项，前者称为拆项，后者称为添项．拆项、添项的目的是使多项式能用分组分解法进行因式分解．例4 分解因式：x3－9x+8．分析本题解法很多，这里只介绍运用拆项、添项法分解的几种解法，注意一下拆项、添项的目的与技巧．解法1 将常数项8拆成－1+9．原式=x3－9x－1+9=(x3－1)－9x+9=(x－1)(x2+x+1)－9(x－1)=(x－1)(x2+x－8)．解法2 将一次项－9x拆成－x－8x．原式=x3－x－8x+8=(x3－x)+(－8x+8)=x(x+1)(x－1)－8(x－1)=(x－1)(x2+x－8)．解法3 将三次项x3拆成9x3－8x3．原式=9x3－8x3－9x+8=(9x3－9x)+(－8x3+8)=9x(x+1)(x－1)－8(x－1)(x2+x+1)=(x－1)(x2+x－8)．解法4 添加两项－x2+x2．原式=x3－9x+8=x3－x2+x2－9x+8=x2(x－1)+(x－8)(x－1)=(x－1)(x2+x－8)．例5 分解因式：(1)x9+x6+x3－3；(2)(m2－1)(n2－1)+4mn；(3)(x+1)4+(x2－1)2+(x－1)4；(4)a3b－ab3+a2+b2+1．练习设置1. 若a+b=3,a2b+ab2=－30,则a3+b3的值是（）（A）117 （B）133 （C）－90 （D）1432. 已知1992,1994,1996=-==cba，那么)()()(baabaccacbbc+--++等于_____________3. 把代数式2)1()2)(2(-+-+-+xyyxxyyx分解成因式的乘积，应当是。
因式分解难题答案集
因式分解难题答案集因式分解是代数学中的一个重要概念，它可以帮助我们简化复杂的代数表达式。
在本文档中，我们将提供一些常见难题的因式分解答案，希望对你的研究有所帮助。
难题一：因式分解多项式问题：把多项式 $3x^2 + 6x + 3$ 进行因式分解。
把多项式$3x^2 + 6x + 3$ 进行因式分解。
答案：将多项式进行因式分解得到 $(x + 1)(3x + 3)$。
将多项式进行因式分解得到 $(x + 1)(3x + 3)$。
难题二：因式分解含有平方项的多项式问题：把多项式 $x^2 - 4$ 进行因式分解。
把多项式 $x^2 - 4$ 进行因式分解。
答案：将多项式进行因式分解得到 $(x + 2)(x - 2)$。
将多项式进行因式分解得到 $(x + 2)(x - 2)$。
难题三：因式分解含有高次幂的多项式问题：把多项式 $x^3 - 8$ 进行因式分解。
把多项式 $x^3 -8$ 进行因式分解。
答案：将多项式进行因式分解得到 $(x - 2)(x^2 + 2x + 4)$。
将多项式进行因式分解得到 $(x - 2)(x^2 + 2x + 4)$。
难题四：因式分解含有多个变量的多项式问题：把多项式 $x^2 + 2xy + y^2$ 进行因式分解。
把多项式$x^2 + 2xy + y^2$ 进行因式分解。
答案：将多项式进行因式分解得到 $(x + y)^2$。
将多项式进行因式分解得到 $(x + y)^2$。
这些是一些常见的因式分解难题及其答案。
通过理解和掌握因式分解的方法，你将能够更好地解决和简化复杂的代数表达式。
希望本文档对你的研究有所帮助。
> 注意：以上答案仅供参考，并不代表所有的因式分解问题的唯一答案。
因式分解有时存在多种可能的解法，具体的答案可能因问题的具体形式而有所不同。
因式分解难题汇编及答案
解：A、把一个多项式转化成几个整式积的形式，符合题意；
B、右边不是整式积的形式，不符合题意；
C、是整式的乘法，不是因式分解，不符合题意；
D、是整式的乘法，不是因式分解，不符合题意；
故选：A．
【点睛】
本题考查了因式分解的意义，掌握因式分解的意义是解题关键．
19．多项式 与多项式 的公因式是（）
【答案】B
【解析】
【分析】
根据因式分解的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】
A、x2-x+2=x（x-1）+2，不是分解因式，故选项错误；
B、x2-x=x（x-1），故选项正确；
C、x-1=x（1- ），不是分解因式，故选项错误；
D、（x-1）2=x2-2x+1，不是分解因式，故选项错误．
A．等边三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．等腰或直角三角形
【答案】D
【解析】
试题解析：∵（b﹣c）（a2+b2）=bc2﹣c3，
∴（b﹣c）（a2+b2）﹣c2（b﹣c）=0，
∴（b﹣c）（a2+b2﹣c2）=0，
∴b﹣c=0，a2+b2﹣c2=0，
∴b=c或a2+b2=c2，
∴△ABC是等腰三角形或直角三角形．
因此，△ABC等腰三角形或直角三角形．
故选B．
【点睛】
本题考查了因式分解的应用，提取公因式并利用平方差公式分解因式得到a、b、c的关系式是解题的关键．
18．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
根据因式分解的意义：把一个多项式转化成几个整式积的形式叫因式分解，可得答案．
因式分解题目集合
因式分解题目集合以下是一些因式分解的题目，希望能够帮助您练因式分解的技巧。
1. 题目：因式分解 $3x^2 + 6x$。
题目：因式分解 $3x^2 + 6x$。
解答：首先，我们可以提取公因式$3x$，得到$3x(x + 2)$。
：首先，我们可以提取公因式 $3x$，得到 $3x(x + 2)$。
2. 题目：因式分解 $4x^2 - 9$。
题目：因式分解 $4x^2 - 9$。
解答：这是一个平方差公式的应用。
我们可以将 $4x^2$ 看作$(2x)^2$，将 $9$ 看作 $3^2$。
根据平方差公式，我们有 $4x^2 - 9 = (2x + 3)(2x - 3)$。
：这是一个平方差公式的应用。
我们可以将$4x^2$ 看作 $(2x)^2$，将 $9$ 看作 $3^2$。
根据平方差公式，我们有 $4x^2 - 9 = (2x + 3)(2x - 3)$。
3. 题目：因式分解 $x^3 - 8$。
题目：因式分解 $x^3 - 8$。
解答：可以利用立方差公式来处理此题。
我们可以将 $x^3$ 看作 $(x)^3$，将 $8$ 看作 $2^3$。
根据立方差公式，我们有 $x^3 - 8 = (x - 2)(x^2 + 2x + 4)$。
：可以利用立方差公式来处理此题。
我们可以将 $x^3$ 看作 $(x)^3$，将 $8$ 看作 $2^3$。
根据立方差公式，我们有 $x^3 - 8 = (x - 2)(x^2 + 2x + 4)$。
4. 题目：因式分解 $9y^2 - 25$。
题目：因式分解 $9y^2 - 25$。
解答：这是一个平方差公式的应用。
我们可以将 $9y^2$ 看作$(3y)^2$，将 $25$ 看作 $5^2$。
根据平方差公式，我们有 $9y^2 - 25 = (3y + 5)(3y - 5)$。
：这是一个平方差公式的应用。
我们可以将$9y^2$ 看作 $(3y)^2$，将 $25$ 看作 $5^2$。
因式分解100题及答案
因式分解100题及答案1. $2x^2 + 5x$解：首先找到两个数的乘积等于2乘以5，并且它们的和等于5。
这两个数是2和1。
因此，我们可以将原式改写为$(2x + 1)(x + 0)$。
2. $3xy + 6y$解：首先找到两个数的乘积等于3乘以6，并且它们的和等于6。
这两个数是3和2。
因此，我们可以将原式改写为$(3x + 2)(y + 0)$。
3. $4x^2 - 9$解：这是一个差的平方形式。
我们可以将其改写为$(2x - 3)(2x + 3)$。
4. $5a^2 - 20a$解：首先进行因式分解，我们可以将原式写为$a(5a - 20)$。
然后，再将括号中的表达式进行简化，得到$a(5(a - 4))$。
最终结果为$a^2(5 -4)$，即$a^2$。
5. $6xy^2 - 3xy$解：首先进行因式分解，我们可以将原式写为$3xy(2y - 1)$。
在括号中的表达式无法再简化，因此最终结果为$3xy(2y - 1)$。
6. $7x^3 - 7x$解：首先进行因式分解，我们可以将原式写为$7x(x^2 - 1)$。
然后，再将括号中的表达式进行简化，得到$7x(x - 1)(x + 1)$。
最终结果为$7x(x - 1)(x + 1)$。
7. $8a^2b - 4ab^2$解：首先进行因式分解，我们可以将原式写为$4ab(2a - b)$。
在括号中的表达式无法再简化，因此最终结果为$4ab(2a - b)$。
8. $9x^2 + 12xy + 4y^2$解：这是一个完全平方形式。
我们可以将其改写为$(3x + 2y)^2$。
9. $10a^2 - 5ab + 15a$解：首先进行因式分解，我们可以将原式写为$5a(2a - b + 3)$。
在括号中的表达式无法再简化，因此最终结果为$5a(2a - b + 3)$。
10. $11xy^3 - 22xy^2 + 11xy$解：首先进行因式分解，我们可以将原式写为$11xy(y^2 - 2y + 1)$。
因式分解难题集锦
因式分解好题难题集锦1、x2-8xy+15y2+2x-4y-3；2、x2-xy+2x+y-3；3、3x2-11xy+6y2-xz-4yz-2z2；4、x3+x2-10x-6；5、x4+3x3-3x2-12x-4；6、4x4+4x3-9x2-x+2；7、2x2+3xy-9y2+14x-3y+20；8、x4+5x3+15x-99、x2-3xy-10y2+x+9y-2；10、x2-y2+5x+3y+4；11、xy+y2+x-y-2；12、6x2-7xy-3y2-xz+7yz-2z2．1、已知x+y=a，x2+y2=b2，求x4+y4的值2、已知a-b+c=3，a2+b2+c2=29，a3+b3+c3=45，求ab(a+b)+bc(b+c)+ca(c+a)的值．3、设a+b+c=3m，求(m-a)3+(m-b)3+(m-c)3-3(m-a)(m-b)(m-c)的值．4、已知13x2-6xy+y2-4x+1=0，求(x+y)13·x10的值．1、322x xx 2、39999能被100整除吗？还能被那些数整除? 3、分解因式2244a ab b 4、已知,,a b c 是ABC 的三边，且222a b c ab bc ca ，则ABC 的形状是（）A .直角三角形B .等腰三角形C .等边三角形D .等腰直角三角形5、分解因式am an bm bn .6、分解因式bxby ay ax 51027、分解因式：ayax y x 228、分解因式：2222c b ab a 9、分解因式：652x x 10、分解因式：672x x 11、分解因式：101132x x 12、分解因式：221288b ab a 13、分解因式：abcx c b a abcx )(222214、分解因式22(1)(2)12x x x x 15、分解因式（1）2005)12005(200522x x （2）2)6)(3)(2)(1(x x x x x 16、分解因式（1）)(4)(22222y x xy y xy x （2）90)384)(23(22x x x x （3）222222)3(4)5()1(a a a 17、分解因式()()()bc b c ca c a ab a b 18、分解因式243x x 19、分解因式222()()()a b c b c a c a b 20、分解因式3292315x x x 21、分解因式432564x x x x 22、分解因式613622y x y xy x 23、（1）当m 为何值时，多项式6522y mx y x 能分解因式，并分解此多项式.（2）如果823bx ax x 有两个因式为1x 和2x ，求b a 的值.24、用于分解形如22ax bxy cy dx ey f 的二次六项式25、分解因式225681812x xy y x y26、分解因式22abb a b 27、分解因式32352x x。
因式分解难题汇编及答案解析
解：多项式 的最高次数是3， 的最高次数是2，
∵多项式 含有因式 和 ，
∴多项式的最后一个因式的最高次数应为1，可设为 ，
即 ，
整理得： ，
比较系数得： ，
解得： ，
∴ ，
故选：A．
【点睛】
此题考查了因式分解的应用，运用待定系数法设出因式进行求解是解题的关键．
17．下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是()
【详解】
解：A、（x+1）（x-1）=x2-1不是因式分解，是多项式的乘法，故本选项错误；
B、右边不全是整式积的形式，还有减法，故本选项错误；
C、右边不是整式积的形式，分母中含有字母，故本选项错误；
D、x2－5x＋6＝(x－2)(x－3)符合因式分解的定义，故本选项正确.
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了因式分解的定义，因式分解与整式的乘法是互为逆运算，要注意区分．
故选A．
【点睛】
此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．
3．多项式x2y（a-b）-xy（b-a）+y（a-b）提公因式后，另一个因式为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
解：x2y(a－b)－xy(b－a)＋y(a－b)=y(a－b)（x2+x+1）．故选B．
4．下列等式从左到右的变形属于因式分解的是（ ）
A．2018B．2019C．2020D．2021．
【答案】B
【解析】
【分析】
将 进行因式分解为 ，因为左右两边相等，故可以求出x得值．
【详解】
解：
∴
∴x=2019
故选：B．
【点睛】
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试着因式分解下列难题！
6.(x² -2x)² +2(x² -2x)+1 7.(x² -2x)² -14(x² -2x)-15 8.x² (x-y)+(y-x) 9.169(a+b)² -121(a-b)² 10.(x-3)(x-5)+1
解法（仔细思考后再对照答案）
6.(x² -2x)² +2(x² -2x)+1 =(x² -2x+1)² =(x-1)^4 7.(x² -2x)² -14(x² -2x)-15 =(x² -2x-15)(x² 2x+1)=(x+3)(x-5)(x-1)² 8.x² (x-y)+(y-x) =(x² -1)(x-y)=(x+1)(x-1)(x-y) 9.169(a+b)² -121(a-b)² =(14a+14b-11a+11b)(14a+14b+11a-11b) =(3a+25b)(25a+3b) 10.(x-3)(x-5)+1 =(x-3)² -2(x-3)+1 =(x-31)² =(x-4)²
试着因式分解下列难题！
(x^2+x+1)(x^2+x+2)-12 提示 尝试换元解决此题
解法（仔细思考后再对照答案）
可以令y=x^2+x,则 原式=(y+1)(y+2)-12 =y^2+3y+2-12=y^2+3y-10 =(y+5)(y-2) =(x^2+x+5)(x^2+x-2) =(x^2+x+5)(x+2)(x-1)．
试着因式分解下列难题！
x^5+3x^4y-5x^3y^2+4xy^4+12y^5
解法（仔细思考后再对照答案）
原式=(x^5+3x^4y)(5x^3y^2+15x^2y^3)+(4xy^4+12y^5 ) =x^4(x+3y)5x^2y^2(x+3y)+4y^4(x+3y) =(x+3y)(x^4-5x^2y^2+4y^4) =(x+3y)(x^2-4y^2)(x^2-y^2) =(x+3y)(x+y)(x-y)(x+2y)(x
思考题答案
x(9x^2+1)(x+2)(x-2)
课后作业
因式分解8－2x2 因式分解x4－1 因式分解x2＋4x－xy－2y＋4 因式分解4x2－12x＋5 因式分解21x2－31x－22
谢谢使用！ 希望对您有所帮助！
课后作业的答案
因式分解8－2x2＝2(2-x)(2+x) 因式分解x4－1＝(x-1)(x+1)(x^2+1) 因式分解x2＋4x－xy－2y＋4＝(x+2)(xy+2) 因式分解4x2－12x＋5＝(2x-1)(2x-5) 因式分解21x2－31x－22＝(21x+11)(x2)
试着因式分解下列难题！
因式分解9x4－35x2－4 因式分解(2x＋1)(x＋1)＋(2x＋1)(x－3) 因式分解2ax2－3x＋2ax－3 因式分解x(y＋2)－x－y－1 因式分解(x2－3x)＋(x－3)2
用十字相乘解决以上问题！
解法（仔细思考后再对照答案）
因式分解9x4－35x2－4＝(9x^2+1)(x+2)(x2) 因式分解(2x＋1)(x＋1)＋(2x＋1)(x－3)＝ 2(x-1)(2x+1) 因式分解2ax2－3x＋2ax－3＝(x+1)(2ax-3) 因式分解x(y＋2)－x－y－1＝(x-1)(y+1) 因式分解(x2－3x)＋(x－3)2＝(x-3)(2x-3)
试着因式分解下列难题！
(1+y)^2-2x^2(1+y^2)+x^4(1-y)^2
解法（仔细思考后再对照答案）
原式=(1+y)^2+2(1+y)x^2(1+y)+x^4(1y)^2-2(1+y)x^2(1-y)-2x^2(1+y^2) =[(1+y)+x^2(1-y)]^2-2(1+y)x^2(1-y)2x^2(1+y^2) =[(1+y)+x^2(1-y)]^2-(2x)^2 =[(1+y)+x^2(1-y)+2x]· [(1+y)+x^2(1-y)2x] =(x^2-x^2y+2x+y+1)(x^2-x^2y-2x+y+1) =[(x+1)^2-y(x^2-1)][(x-1)^2-y(x^2-1)] =(x+1)(x+1-xy+y)(x-1)(x-1-xy-y)
试着因式分解下列难题！
1.(2a-b)² +8ab 2.y² -2y-x² +1 3.x² -xy+yz-xz 4.6x² +5x-4 5.2a² -7ab+6b² 看你需要多少时间解完以上小题。
解法（仔细思考后再对照答案）
答案：1.(2a-b)²+8ab=(2a+b)² 2.y²-2y-x²+1=(y-1)²-x²=(y-1-x)(y1+x) 3.x²-xy+yz-xz =x(x-y)-z(x-y)=(xz)(x-y) 4.6x²+5x-4 =(2x-1)(3x+4) 5.2a²-7ab+6b²=(2a-3b)(a-2b)
=bc(c-a+a+b)+ca(c-a)-ab(a+b) =bc(c-a)+bc(a+b)+ca(c-a)-ab(a+b) =bc(c-a)+ca(c-a)+bc(a+b)-ab(a+b) =(bc+ca)(c-a)+(bc-ab)(a+b) =c(c-a)(b+a)+b(a+b)(c-a) =(c+b)(c-a)(a+b) 当遇到实在无法解出的题目，可以尝试 用这个方法！
试着因式分解下列难题！
因式分解9x2－30x＋25 因式分解－20x2＋9x＋20 因式分解12x2－29x＋15 因式分解36x2＋39x＋9 因式分解21x2－31x－22
用十字相乘解决以上问题！
解法（仔细思考后再对照答案）
因式分解9x2－30x＋25＝(3x-5)^2 因式分解－20x2＋9x＋20＝(-4x+5)(5x+4) 因式分解12x2－29x＋15＝(4x-3)(3x-5) 因式分解36x2＋39x＋9＝3(3x+1)(4x+3) 因式分解21x2－31x－22＝(21x+11)(x-2)
因式分解
高一难题集锦
说明：
本课件不同于其他因式分解系列课件。 本课件在因式分解基础之上逐步提升一层。 包含各类因式分解难题，错题。 请讲解完因式分解基础部分再使用本课件。 感谢！
试着因式分解下列难题！
bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b) 提示： 运用加减因式来完成此题
解法（仔细思考后再对照答案）