武汉市青山区2018-2019学年度八年级下期末数学试卷有答案
青山区2018~2019学年度第二学期八年级期末测试
考试时间：2019年6月28日14:00~16:00
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．若3 x在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）
A．x＞3 B．x＞－3 C．x≥－3 D．x≤－3
2．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）
A．1、2、3B．2、3、4 C．1、2、3 D．4、5、6
3．下列各曲线表示的y与x的关系中，y不是x的函数的是（）
4．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人测试10次，平均成绩均为9.2环，方差如下表所示：
选手甲乙丙丁
方差0.56 0.60 0.50 0.45
A．甲B．乙C．丙D．丁
5．正方形具有而菱形不一定具有的性质是（）
A．四边相等B．对角线相等C．对角线互相垂直D．对角线互相平分6．直线y＝－3x＋2经过的象限为（）
A．第一、二、四象限B．第一、二、三象限C．第一、三、四象限D．第二、三、四象限
7．如图，广场中心菱形花坛ABCD的周长是32米，∠A＝60°，则A、C两点之间的距离为（）
A ．4米
B ．34米
C ．8米
D ．38米
8．已知，在平面直角坐标系xOy 中，点A (－4，0)，点B 在直线y ＝x ＋2上．当A 、B 两点间的距离最小时，点B 的坐标是（ ）
A ．(22--，2-)
B ．(22--，2)
C ．(－3，－1)
D ．(－3，2-)
9．如图，在长方形ABCD 中，AC 是对角线．将长方形ABCD 绕点B 顺时针旋转90°到长方形GBEF 位置，H 是EG 的中点．若AB ＝6，BC ＝8，则线段CH 的长为（ ） A ．52
B ．41
C ．102
D ．21
10．已知函数⎪⎪⎩⎪⎪⎨
⎧>-≤<+-≤<-+-≤--=)
1(1
)10(1)01(1
)1(1
1x x x x x x x x y 的图象为“W ”型，直线y ＝kx －k ＋1与函数y 1的图象有三
个公共点，则k 的值是（ ） A ．1或2
1
B ．0或2
1
C ．2
1
D ．21或2
1-
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．已知函数y ＝2x ＋m －1是正比例函数，则m ＝___________.
12．已知P 1(－3，y 1)、P 2(2，y 2)是一次函数y ＝－2x ＋1图象上的两个点，则y 1__________y 2. 13．已知一组数据0、2、x 、4、5的众数是4，那么这组数据的中位数是___________. 14．如图，把一张长方形纸条ABCD 沿AF 折叠．已知∠ADB ＝25°，AE ∥BD ，则∠BAF ＝___________.
15．在青山区“海绵城市”工程中，某工程队接受一段道路施工的任务，计划从2019年10月
初至2019年9月底（12个月）完成．施工3个月后，实行倒计时，提高工作效率，剩余工程量与施工时间的关系如图所示，那么按提高工作效率后的速度做完全部工程，则工期可缩短________个月.
16．如图，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，E为对角线BD上一个动点，以E为直角顶点，AE为直角边作等腰Rt△AEF，A、E、F按逆时针排列．当点E从点B运动到点D时，点F 的运动路径长为___________.
三、解答题（共8题，共72分）
17．（本题8分）计算：(1) 2
-(2) )3
8+
3
2
(-
5
+
5
)(
3
18．（本题8分）如图，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DE∥AC，且DE
1AC，连接CE、OE
＝
2
(1) 求证：四边形OCED是平行四边形；
(2) 若AD＝DC＝3，求OE的长.
19．（本题8分）作为武汉市政府民生实事之一的公共自行车建设工作已基本完成，“摩拜单车”等租车服务进入市民的生活．某部门对今年5月份一周中的连续7天进行了公共自行车日
租车量的统计，并绘制了如下条形图：
(1) 求这7天日租车量的众数与中位数；
(2) 求这7天日租车量的平均数，并用这个平均数估计5月份（31天）共租车多少万车次？
20．（本题8分）武汉市某校实行学案式教学，需印制若干份数学学案．印刷厂有甲、乙两种收费方式，除按印刷份数收取印刷费外，甲种方式还需收取制版费而乙种不需要，两种印刷方式的费用y（元）与印刷份数x（份）之间的关系如图所示
(1) 求甲、乙两种收费方式的函数关系式；
(2) 当印刷多少份学案时，两种印刷方式收费一样?
21．（本题8分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝3，BC＝5，连接BD，∠BAD的平分线分别交BD、BC于点E、F，且AE∥CD
(1) 求AD的长；
(2) 若∠C＝30°，求CD的长.
22．（本题10分）某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划利用这两种原料生产A 、B 两种产品共50件．已知生产一件A 种产品需用甲种原料9千克、乙种原料3千克，可获利润700元；生产一件B 种产品需用甲种原料4千克、乙种原料10千克，可获利润1200元．设生产A 种产品的件数为x （件），生产A 、B 两种产品所获总利润为y （元） (1) 试写出y 与x 之间的函数关系式 (2) 求出自变量x 的取值范围
(3) 利用函数的性质说明哪种生产方案获总利润最大？最大利润是多少？
23．（本题10分）已知：在正方形ABCD 中，AB ＝6，P 为边CD 上一点，过P 点作PE ⊥BD 于点E ，连接BP
(1) O 为BP 的中点，连接CO 并延长交BD 于点F ① 如图1，连接OE ，求证：OE ⊥OC ② 如图2，若
5
3
=EF BF ，求DP 的长 (2) CP EP 2
2
+
＝___________
24．（本题12分）如图1，直线3
=x
y分别与y轴、x轴交于点A、点B，点C的坐标
-
3+
3
为(－3，0)，D为直线AB上一动点，连接CD交y轴于点E
(1) 点B的坐标为__________，不等式0
-x的解集为___________
3
+
3
3>
(2) 若S△COE＝S△ADE，求点D的坐标
(3) 如图2，以CD为边作菱形CDFG，且∠CDF＝60°．当点D运动时，点G在一条定直线上运动，请求出这条定直线的解析式.
八年级期末测试参考答案
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
题号 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
A
D
D
B
A
D
C
B
B
9．提示：取BG 的中点M ，连接MH
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11．1
12．＞
13．4
14．57.5°
15．1.5
16．25
16．提示：建立平面直角坐标系
设E (a ，34
3
+-a )，表示出F 点坐标（三垂直） 三、解答题（共8题，共72分） 17．解：(1) 0；(2) 2
18．解：略（此题条件无聊） 19．解：(1) 8、8；(2) 263.5 20．解：(1) 6101+=x y 甲，x y 25
3=乙 (2) 300
21．解：(1) 2；(2) 33
22．解：(1) y ＝700x ＋1200(50－x )＝－500x ＋60000
(2) 由⎩
⎨
⎧≤-+≤-+290)50(103360
)50(49x x x x ，得
30≤x ≤32
(3) 当x ＝30时，y 有最大值为45000
23．证明：(1) ① ∵∠PEB ＝∠PCB ＝90°，O 为BP 的中点
∴OE ＝OB ＝OP ＝OC
∴∠POE ＝2∠DBP ，∠POC ＝2∠CBP
∴∠COE ＝∠POE ＋∠POC ＝2(∠DBP ＋∠CBP )＝90° ∴OE ⊥OC ② 连接OE 、CE
∵△COE 为等腰直角三角形 ∴∠ECF ＝45°
在等腰Rt △BCD 中，BF 2＋DE 2＝EF 2 设BF ＝3x ，EF ＝5x ，则DE ＝4x ∴3x ＋4x ＋5x ＝26，解得x ＝2
2 ∴DP ＝2DE ＝424=x (2) ∵62==-+=+CD C DP CP EP ∴232
2
=+
CP EP 24．解：(1) (3，0)、x ＜3
(2) ∵S △COE ＝S △ADE ∴S △AOB ＝S △CBD
即3332
162
1⨯⨯=⨯⨯D y ，y D ＝
2
3
3
.
当y ＝
233时，2
3
233333==+-x x ， ∴D (2
3
323，
) (3) 连接CF ∵∠CDF ＝60° ∴△CDF 为等边三角形 连接AC
∵AB ＝AC ＝BC ＝6 ∴△ABC 为等边三角形 ∴△CAF ≌△CBD （SAS ） ∴∠CAF ＝∠ACB ＝60° ∴AF ∥x 轴
设D (m ，333+-m ) 过点D 作DH ⊥x 轴于H ∴BH ＝3－m ，DB ＝6－2m ＝AF ∴F (2m －6，33)
由平移可知：G (m －9，m 3-)
令⎪⎩
⎪⎨⎧-=-=m y m x 39 ∴点G 在直线393--=x y 上。
2018-2019学年人教版八年级(下)期末数学试卷(解析版)
2018-2019学年八年级（下）期末数学试卷人教版一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分，下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确）1．直角三角形两条直角边的长分别为3和4，则斜边长为（）A．4B．5C．6D．102．数据60，70，40，30这四个数的平均数是（）A．40B．50C．60D．703．矩形是轴对称图形，它的对称轴有几条？（）A．5B．4C．3D．24．计算＝（）A．4B．2C．2D．5．下列式子中，表示y是x的正比例函数的是（）A．y＝2x2B．y＝C．y＝D．y2＝3x6．一组数据8，7，6，7，6，5，4，5，8，6的众数是（）A．8B．7C．6D．57．如图，AO是圆锥的高，圆锥的底面半径OB＝0.7，AB的长为2.5，则AO的长为（）A．2.4B．2.2C．1.8D．1.68．已知x＝﹣6，则代数式x2+5x﹣6的值为（）A．2+3B．5﹣5C．3﹣2D．5﹣79．已知直线y＝x+b经过点P（4，﹣1），则直线y＝2x+b的图象不经过第几象限？（）A．一B．二C．三D．四10．如图，正方形ABCD中，AC与BD相交于点O，DE平分∠BDC交AC于F，交BC于E．若正方形ABCD的边长为2，则3OF+2CE＝（）（供参考（+1）（﹣1）＝a﹣1，其中a ≥0）A．3+B．4+2C．+1D．+2二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．使式子有意义的a的取值范围是．12．如图所示，A，B，C三地的两两距离如图所示，A在B的正东方向，则C在B的什么方向？答：．13．一组数据：24，58，45，36，75，48，80，则这组数据的中位数是．14．在平行四边形ABCD中，AB＝，AD＝2，点A到边BC，CD的距离分别为AM＝，AN＝2，则∠MAN的度数为．15．将函数y＝x﹣1的图象位于x轴下方的部分沿x轴翻折至其上方后，所得的折线是函数y＝|x﹣1|的图象．若函数y＝|x﹣1|的图象与y＝a交点间距离不小于1且不大于3，则a的取值范围是．16．如图，矩形ABCD中，点M是CD上的点，将△ADM沿折痕AM折叠，使点D落在BC边上的点N处，点P是线段CB延长线上的点，连AP，若AD＝5，CD＝4，则满足使△APN为等腰三角形的PB的长是．三、解答题（共8小题，共72分）17．（8分）计算：（1）×÷（2）﹣+18．（8分）如图，四边形ABCD是菱形，∠ACD＝30°，BD＝6，求：（1）∠ABC的度数．（2）四边形ABCD的周长．19．（8分）国家规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于1h”．为此，某市就“每天在校体育活动时间”的问题随机调查了辖区内320名初中学生，根据调查结果绘制成的统计图（部分）如图所示，其中分组情况是：A组：t＜0.5hB组：0.5h≤t＜1hC组：1h≤t＜0.5hD组：t≥1h请根据上述信息解答下列问题：（1）求C组的人数，并将图中的统计图补充完整；（2）本次调查数据的中位数落在组内．20．（8分）如图，在4×5的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫格点，以格点为顶点按下列要求画图．（1）在图①中画一条线段AB，使AB＝．（2）在图②中画一个三边长均为无理数，且斜边长为的等腰直角三角形DCE，其中∠DCE ＝90°，并求出它的周长．21．（8分）已知△ABC中，AB＝AC，点E、D、F分别是AB、BC、AC的中点．（1）如图①，若∠A＝90°，请判断四边形AEDF的形状，并证明你的结论．（2）如图②，若∠A＝120°，BC＝4，求四边形AEDF的周长和面积．22．（10分）在汛期来临之前，某市提前做好防汛工作，该市的A、B两乡镇急需防汛物质分别为80吨和120吨，由该市的甲、乙两个地方负责全部运送到位，甲、乙两地有防汛物质分别为110吨和90吨，已知甲、乙两地运到A、B两乡镇的每吨物质的运费如表所示：（1）设乙地运到A乡镇的防汛物质为x吨，求总运费y（元）关于x（吨）的函数关系式，并指出x的取值范围．（2）求最低总运费，并说明总运费最低时的运送方案．23．（10分）已知：平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O．（1）如图①，EF过点O且与AB，CD分别相交于点E、F，AC＝6，△AEO的周长为10，求CF+OF的值．（2）如图②，将平行四边形ABCD（纸片）沿过对角线交点O的直线EF折叠，点A落在A1处，点B落在点B1处，设FB1交CD于点G，A1B1分别交CD、DE于点H、P，请在折叠后的图形中找一条线段，使它与EP相等，并加以证明．（3）如图③，△ABO是等边三角形，AB＝1，点E在BC边上，且BE＝1，则2EC﹣2EO＝直接填结果．24．（12分）已知：在平面直角坐标系中，边长为8的正方形OABC的两边在坐标轴上（如图）．（1）求点A，B，C的坐标．（2）经过A，C两点的直线l上有一点P，点D（0，6）在y轴正半轴上，连PD，PB（如图1），若PB2﹣PD2＝24，求四边形PBCD的面积．（3）若点E（0，1），点N（2，0）（如图2），经过（2）问中的点P有一条平行于y轴的直线m，在直线m上是否存在一点M，使得△MNE为直角三角形？若存在，求M点的坐标；若不存在，请说明理由．2017-2018学年湖北省武汉市江夏区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分，下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确）1．【分析】利用勾股定理即可求出斜边长．【解答】解：由勾股定理得：斜边长为：＝5．故选：B．【点评】本题考查了勾股定理；熟练掌握勾股定理，理解勾股定理的内容是关键．2．【分析】根据算术平均数的定义计算可得．【解答】解：这四个数的平均数是＝50，故选：B．【点评】此题考查了平均数，掌握平均数的计算公式是本题的关键；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．3．【分析】根据轴对称图形的概念求解．矩形是轴对称图形，可以左右重合和上下重合．【解答】解：矩形是轴对称图形，它的对称轴共有2条．故选：D．【点评】此题主要考查了轴对称的概念，轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合．4．【分析】先化简分子，再约分即可得．【解答】解：原式＝＝2，故选：B．【点评】本题主要考查分母有理化，解题的关键是掌握分母有理化的常用方法．5．【分析】根据正比例函数y＝kx的定义条件：k为常数且k≠0，自变量次数为1，判断各选项，即可得出答案．【解答】解：A、y＝2x2表示y是x的二次函数，故本选项错误；B、y＝表示y是x的反比例函数，故本选项错误；C、y＝表示y是x的正比例函数，故本选项正确；D、y2＝3x不符合正比例函数的含义，故本选项错误；故选：C．【点评】本题考查了正比例函数的定义．解题关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数y ＝kx的定义条件是：k为常数且k≠0，自变量次数为1．6．【分析】根据众数的定义求解可得．【解答】解：在这组数据中6出现3次，次数最多，所以众数为6，故选：C．【点评】本题考查了众数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．7．【分析】根据勾股定理计算即可．【解答】解：由勾股定理得，AO＝＝2.4，故选：A．【点评】本题考查的是圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键．8．【分析】直接把x的值代入进而求出答案．【解答】解：∵x＝﹣6，∴x2+5x﹣6＝（x+6）（x﹣1）＝（﹣6+6）×（﹣6﹣1）＝×（﹣7）＝5﹣7．故选：D．【点评】此题主要考查了二次根式的化简求值，正确应用公式是解题关键．9．【分析】直接把点P（4，﹣1）代入直线y＝x+b，求出b的值，即可得到直线y＝2x+b的图象不经过第二象限．【解答】解：∵直线y＝x+b经过点（4，﹣1），∴﹣1＝2+b，解得b＝﹣3，∴直线经过一、三、四象限，∴直线y＝2x+b的图象不经过第二象限，故选：B．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，解题时注意：k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．10．【分析】先证明∠EFC＝67.5°＝∠DEC，则EC＝FC，可知：2CE+2OF＝2OC＝2，过F作FG⊥CD于G，根据角平分线的性质得：OF＝FG，由△FCG是等腰直角三角形，得CF＝FG＝OF，计算OF的长可得结论．【解答】解：在正方形ABCD中，∵AD＝DC＝2，∠ADC＝90°，∴AC＝2，∴OC＝，∵∠BDC＝45°，∠BCD＝90°，∵ED平分∠BDC，∴∠BDE＝∠CDE＝22.5°，∴∠DEC＝67.5°，∵∠FCE＝45°，∴∠EFC＝67.5°＝∠DEC，∴EC＝FC，∴2CE+2OF＝2OC＝2，过F作FG⊥CD于G，∵AC⊥BD，ED平分∠BDC，∴OF＝FG，∵∠ACD＝45°，∴△FCG是等腰直角三角形，∴CF＝FG＝OF，∴OF+OF＝OC＝，∴OF＝＝＝2﹣，∴3OF+2CE＝OF+2OF+2CE＝2﹣+2＝2+．故选：D．【点评】本题考查了正方形的性质，角平分线的定义和性质，等腰直角三角形的判定和性质，熟记各性质是解题的关键，根据正方形的边长计算出OF的长是本题的难点．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．【分析】直接利用二次根式有意义的条件进而分析得出答案．【解答】解：使式子有意义，则a﹣1≥0，解得：a≥1．故答案为：a≥1．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．12．【分析】由题中数据可得三角形为直角三角形，所以点B，C在一条垂线上，进而可得出其方向角．【解答】解：根据题意，AB＝12，BC＝5，AC＝13．∵BC2+AB2＝52+122＝25+144＝169，AC2＝132＝169，∴BC2+AB2＝AC2．∴∠CBA＝90°．∵A地在B地的正东方向，∴C地在B地的正北方向．故答案为：正北方向．【点评】此题考查勾股定理的应用，能够利用直角三角形判断方向角．13．【分析】根据中位数的概念求解．【解答】解：将这组数据重新排列为24、36、45、48、58、75、80，所以这组数据的中位数为48，故答案为：48．【点评】本题考查了中位数的概念：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．14．【分析】首先根据题意画出图形，再根据勾股定理可得DF＝N＝AN，AM＝BM，然后再根据三角形内角和可得∠DAN＝45°，∠MAB＝45°，根据平行四边形的性质可得AB∥CD，进而得到∠D+∠DAB＝180°，求出∠DAB的度数，进而可得答案，同理可得出∠MAN另一个度数．【解答】解：如图1所示：∵AN⊥DC，AM⊥CB∴∠DNA＝90°，∠AMB＝90°，∵AD＝2，AN＝2，∴DN＝2∴∠D＝∠DAN＝45°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，∴∠DAB＝135°，∵AB＝，AM＝，∴MB＝，∴AM＝BM，∴∠MAB＝45°，∴∠MAN＝135°﹣45°﹣45°＝45°，如图2，过点A作AM⊥CB延长线于点M，过点A作AN⊥CD延长线于点N，同理可得：∠MAB＝45°，∠BAD＝45°，∠NAD＝45°，则∠MAN＝135°，故答案为：45°或135°．【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，平行四边形的性质，关键是正确计算出∠DAN＝45°，∠MAB ＝45°．15．【分析】依据函数y ＝|x ﹣1|的图象与y ＝a 交点间距离不小于1且不大于3，可得关于a 的不等式组，即可得到a 的取值范围．【解答】解：函数y ＝x ﹣1的图象位于x 轴下方的部分沿x 轴翻折至其上方后可得y ＝﹣x +1（x ≤1），当y ＝a 时，x ＝1﹣a ；在y ＝x ﹣1（x ≥1）中，当y ＝a 时，x ＝a +1；∵函数y ＝|x ﹣1|的图象与y ＝a 交点间距离不小于1且不大于3，∴，解得≤a ≤，故答案为：≤a ≤．【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换，解决问题的关键是利用自变量与函数值的对应关系．16．【分析】由折叠可得AN ＝5，由勾股定理可得BN ＝3，由△APN 是等腰三角形，则分三种情况讨论即可．【解答】解：∵ABCD 是矩形∴AB ＝CD ＝4，AD ＝BC ＝5，∵折叠，∴AD ＝AN ＝5；由勾股定理得：BN ＝3，∵△APN 是等腰三角形，∴AP ＝AN 或AN ＝NP 或AP ＝PN ；若AP ＝AN ＝5，且AB ⊥BC ，∴PB ＝BN ＝3，若AN ＝PN ＝5，∴PB ＝PN ﹣BN ＝5﹣3＝2；若PN ＝PA ，∴AP 2＝AB 2+（PN ﹣3）2，∴AP ＝，∴BP ＝．故答案为：2或3或【点评】本题考查了折叠问题，等腰三角形的判定，矩形的性质，关键利用分类讨论思想解决等腰三角形的问题．三、解答题（共8小题，共72分）17．【分析】（1）利用二次根式的乘除法则运算；（2）先把化简，然后合并即可．【解答】解：（1）原式＝＝；（2）原式＝2﹣+＝+．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．18．【分析】（1）根据菱形的性质得出∠ADC ＝2∠CDO ，∠ABC ＝∠ADC ，∠DOC ＝90°，求出∠CDO ，即可求出答案；（2）易求出DO ，则DC 的长可得，进而可求出四边形ABCD 的周长．【解答】解：（1）∵四边形ABCD 是菱形，∴∠ADC ＝2∠CDO ，∠ABC ＝∠ADC ，DB ⊥AC ，∴∠DOC ＝90°，∵∠1＝30°，∴∠CDO ＝60°，∴∠ABC ＝∠ADC ＝2∠CDO ＝120°；（2）∵四边形ABCD 是菱形，BD ＝6，∴DO ＝BO ＝3，∵∠DOC ＝90°，∠1＝30°，∴DC ＝2DO ＝6，∴四边形ABCD 的周长＝4×6＝24．【点评】本题考查了菱形的性质和解直角三角形等知识点，能灵活运用菱形的性质进行推理是解此题的关键．19．【分析】（1）根据直方图可得总人数以及各小组的已知人数，进而根据其间的关系可计算C 组的人数；（2）根据中位数的概念，中位数应是第160、161人时间的平均数，分析可得答案．【解答】解：（1）根据题意有：C组的人数为320﹣20﹣100﹣60＝140，条形统计图如图：（2）根据中位数的概念，中位数应是第160、161人时间的平均数，分析可得其均在C组，故调查数据的中位数落在C组．故答案为：C；【点评】本题考查条形统计图，同时考查中位数的求法：给定n个数据，按从小到大排序，如果n为奇数，位于中间的那个数就是中位数；如果n为偶数，位于中间两个数的平均数就是中位数．20．【分析】（1）AB的长就是长为5，宽为2的矩形对角线；（2）腰长是长为4，宽为1的矩形对角线；【解答】解：（1）如图①中，线段AB即为所求；（2）如图②中，△DCE即为所求．DC＝EC＝，斜边DE＝．周长＝2+．【点评】本题考查作图﹣应用与设计，无理数，勾股定理，等腰直角三角形的性质和判定等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．21．【分析】（1）先判定四边形AEDF是菱形，再根据∠A＝90°，即可得到四边形AEDF是正方形；（2）连接AD，EF，求得AD＝2，根据DF是△ABC的中位线，可得DF＝2，即可得到菱形AEDF周长为8．根据EF是△ABC的中位线，可得EF＝2，即可得到菱形AEDF的面积为2．【解答】解：（1）四边形AEDF是正方形．证明：∵AB＝AC，点E、D、F分别是AB、BC、AC的中点，∴AE＝DE＝DF＝AF，∴四边形AEDF是菱形，∵∠A＝90°，∴四边形AEDF是正方形．（2）如图，连接AD，EF，∵AB＝AC，点D是BC的中点，∴AD⊥BC，又∵∠A＝120°，BC＝4，∴∠B＝30°，BD＝2，∴AD＝tan30°×BD＝2，∴AB＝2AD＝4，由题可得，DF是△ABC的中位线，∴2DF＝AB，即DF＝2，∴菱形AEDF周长为8．由题可得，EF是△ABC的中位线，∴BC＝2EF，即EF＝2，∴菱形AEDF的面积＝0.5×2×2＝2．【点评】此题主要考查了菱形的判定和性质，等腰三角形的性质，三角形中位线的性质定理，综合运用各定理是解答此题的关键．22．【分析】（1）设乙运A镇x吨，则运B镇（90﹣x）吨，甲运A镇（80﹣x）吨，运B镇（110﹣80+x）吨，根据题意即可求得总运费y与x的函数关系式；（2）由（1）中的函数解析式，即可得y随x的增大而减小，则可求得何时总运费最低，继而可求得总运费最低时的运输方案．【解答】解：（1）设乙运A镇x吨，则运B镇（90﹣x）吨，甲运A镇（80﹣x）吨，运B镇（110﹣80+x）吨．可得：y＝20（80﹣x）+25（110﹣80+x）+15x+24（90﹣x）＝﹣4x+4510（0≤x≤80）；（2）∵k＝﹣4＜0，∴y随x的增大而减少，当x＝80时，最低费用y＝4190（元）．方案：乙运A镇80吨，运B镇10吨．甲110吨全部运B镇．【点评】此题考查了一次函数的实际应用问题．此题难度适中，解题的关键是理解题意，根据题意求得当乙运A镇x吨时的运输方案．23．【分析】（1）只要证明△AOE≌△COF即可解决问题；（2）结论：FG＝EP．只要证明△A1PE≌△CGF即可；（3）作OH⊥BC，解直角三角形分不清楚EC、OE即可解决问题；【解答】解：（1）如图①中，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，AB∥CD，∵∠AOE＝∠COF，∴△AOE≌△COF，∴OE＝OF，AE＝CF，∴CF+OF＝AE+OE＝△AOE的周长﹣OA＝7．（2）结论：FG＝EP．理由：如图②中，连AC，由（1）可知：△AOE≌△COF，∴AE＝CF，由折叠可知，AE＝A1E＝CF，∠A1＝∠A＝∠BCD，∵∠A1PE＝∠DPH，∠D＝∠B1，∠PHD＝∠B1HG，∴∠DPH＝∠B1GH，∵∠B1GH＝∠CGF，∴∠A1PE＝∠CGF，∴△A1PE≌△CGF，∴FG＝EP．（3）如图③中，作OH⊥BC于H．∵△AOB是等边三角形，∴∠ABO＝∠AOB＝∠BAO＝60°，∵∠ABC＝90°，∵AB ＝OB ＝BE ＝1，∴BC ＝，EC ＝﹣1，∵OB ＝OC ，OH ⊥BC ，∴BH ＝CH ＝， ∴HE ＝1﹣，OH ＝OH ＝，∴OE ＝＝，∴2EC ﹣2EO ＝2﹣2﹣+．故答案为2﹣2﹣+． 【点评】本题考查四边形综合题、平行四边形的性质、矩形的性质、翻折变换、解直角三角形、等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是准确寻找全等三角形解决问题，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考压轴题．24．【分析】（1）根据正方形的性质直接写出点点A ，B ，C 的坐标．（2）求得直线AC 的解析式为y ＝﹣x +8，过点P 作平行于X 轴的直线，根据题意可求点P 的坐标是：P （3，5），故四边形PBCD 的面积＝S △PCD +S △PBC ；（3）根据第（2）中求得的P （3，5），设M （3，t ），分类讨论：①当∠MEN ＝90°时，ME 2＝32+（t ﹣1）2，EN 2＝12+22，MN 2＝12+t 2，利用勾股定理求得t 的值；②当∠MNE ＝90°时，同理可求：M （3，2）．③显然∠EMN 不可能等于90°．综合可得：使△MNE 为直角三角形的点是M （3，7）或M （3，2）．【解答】解：（1）∵如图1，四边形OABC 是正方形，且其边长为8，∴OA ＝AB ＝BC ＝OC ＝8，∴A （8，0），B （8，8），C （0，8）．（2）设直线AC 的解析式为y ＝kx +8，将A （8，0）代入，得0＝8k +8，解得k ＝﹣1，故直线AC 的解析式为y ＝﹣x +8，设P （x ，﹣x +8），∵PB 2﹣PD 2＝24，D （0，6），B （8，8），∴（x ﹣8）2+（﹣x +8﹣8）2﹣x 2﹣（﹣x +8﹣6）2＝24，解得x ＝3，∴点P 的坐标是：P （3，5），∴四边形PBCD 的面积＝S △PCD +S △PBC ＝×2×3+×8×3＝15；（3）根据第（2）中求得的P （3，5），设M （3，t ），分类讨论：①当∠MEN ＝90°时，ME 2＝32+（t ﹣1）2，EN 2＝12+22，MN 2＝12+t 2∴MN 2＝ME 2+EN 2∴1+t 2＝9+t 2﹣2t +1+5，∴t ＝7，∴M （3，7）．②当∠MNE ＝90°时，同理可求：M （3，2）．③显然∠EMN 不可能等于90°．综合可得：使△MNE 为直角三角形的点M 的坐标是（3，7）或（3，2）．【点评】考查了四边形综合题．利用待定系数法求一次函数的解析式，正方形的性质，坐标与图形的特点，三角形面积的求法，勾股定理等知识点，第（3）问难度较大，运用了分类讨论的思想，利用数形结合的思想解决此问题．。
人教版2018-2019学年八年级数学第二学期期末考试试卷及答案
2018-2019学年八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确答案）1．当x＝1时，下列式子无意义的是（）A．B．C．D．2．“a是正数”用不等式表示为（）A．a≤0B．a≥0C．a＜0D．a＞03．下列各组数中，以它们为边长的线段能构成直角三角形的是（）A．2，4，5B．6，8，11C．5，12，12D．1，1，4．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，将△ABC绕点B逆时针旋转得到△A′BC′，若点C 的对应点C′落在AB边上，则旋转角为（）A．40°B．70°C．80°D．140°5．将下列多项式因式分解，结果中不含有因式（x﹣2）的是（）A．x2﹣4B．x3﹣4x2﹣12xC．x2﹣2x D．（x﹣3）2+2（x﹣3）+16．如图，在四边形ABCD中，E是BC边的中点，连接DE并延长，交AB的延长线于F点，AB＝BF．添加一个条件，使四边形ABCD是平行四边形．你认为下面四个条件中可选择的是（）A．AD＝BC B．CD＝BF C．∠A＝∠C D．∠F＝∠CDE7．不等式组的解集是x＞4，那么m的取值范围是（）A．m≤4B．m＜4C．m≥4D．m＞48．若关于x的分式方程﹣1＝无解，则m的值为（）A．﹣1.5B．1C．﹣1.5或2D．﹣0.5或﹣1.59．如图，点D是等边△ABC的边AC上一点，以BD为边作等边△BDE，若BC＝10，BD＝8，则△ADE的周长为（）A．14B．16C．18D．2010．如图，△ABC中，M是BC的中点，AD平分∠BAC，BD⊥AD于点D，若AB＝12，AC＝16，则MD等于（）A．4B．3C．2D．1二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）11．分解因式：2m3﹣8m＝．12．若一个正多边形的每个外角都等于36°，则它的内角和是．13．点P（m+2，2m+1）向右平移1个单位长度后，正好落在y轴上，则m＝．14．如图，长为8cm的橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升3cm到D，则橡皮筋被拉长了cm．15．颖颖同学用20元钱去买方便面35包，甲种方便面每包0.7元，乙种方便面每包0.5元，则她最多可买甲种方便面包．16．如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直，垂足为A，交CD于D，若AD＝8，则点P到BC的距离是．17．端午节那天，“味美早餐店”的粽子打9折出售，小红的妈妈去该店买粽子花了54元钱，比平时多买了3个，则平时每个粽子卖元．18．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝4，AC＝6，点D、E分别是BC、AD的中点，AF∥BC交CE的延长线于F．则四边形AFBD的面积为．三、（本大题共3个题，其中第19题8分，第20，21题各5分，共18分）19．（1）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．（2）解方程：＝﹣1．20．先化简，再求值：（1+）÷，其中x＝﹣5．21．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于D，且BD＝CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F．（1）求证：AB＝AC；（2）若DC＝4，∠DAC＝30°，求AD的长．四、（本大题共2个小题，每小题5分，共10分）22．利用对称性可以设计美丽的图案，在边长为1的正方形方格纸中，有如图所示的四边形（顶点都在格点上）．（1）先作出该四边形关于直线l成轴对称的图形，再作出上面所作的图形连同原四边形绕点O按顺时针方向旋转90°后的图形；（2）完成上述设计后，求出整个图案的面积．23．甲、乙两个工程队计划修建一条长15千米的乡村公路，已知甲工程队每天比乙工程队每天多修路0.5千米，乙工程队单独完成修路任务所需天数是甲工程队单独完成修路任务所需天数的1.5倍．（1）求甲、乙两个工程队每天各修路多少千米？（2）若甲工程队每天的修路费用为0.5万元，乙工程队每天的修路费用为0.4万元，要使两个工程队修路总费用不超过5.2万元，甲工程队至少修路多少天？五、（本大题共2个小题，第24题5分，第25题6分，共11分）24．如图，点O是△ABC内一点，连接OB，OC，并将AB，OB，OC，AC的中点D，E，F，G依次连接得到四边形DEFG．（1）求证：四边形DEFG是平行四边形；（2）若OB⊥OC，∠EOM和∠OCB互余，OM＝3，求DG的长度．25．“五•一”期间，小明一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新能源汽车自驾出游．根据以下信息，解答下列问题：（1）设租车时间为x小时，租用甲公司的车所需费用为y1元，租用乙公司的车所需费用为y2元，分别求出y1，y2关于x的函数表达式；（2）请你帮助小明计算并选择哪个出游方案合算．六、（本大题共1个小题，共7分）26．如图，在▱ABCD中，AB⊥AC，对角线AC，BD相交于点O，将直线AC绕点O顺时针旋转一个角度α（0°＜α≤90°），分别交线段BC，AD于点E，F，连接BF．（1）如图1，在旋转的过程中，求证：OE＝OF；（2）如图2，当旋转至90°时，判断四边形ABEF的形状，并证明你的结论；（3）若AB＝1，BC＝，且BF＝DF，求旋转角度α的大小．2018-2019学年八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确答案）1．当x＝1时，下列式子无意义的是（）A．B．C．D．【分析】分式无意义则分式的分母为0，据此求得x的值即可．【解答】解：A、x＝0分式无意义，不符合题意；B、x＝﹣1分式无意义，不符合题意；C、x＝1分式无意义，符合题意；D、x取任何实数式子有意义，不符合题意．故选：C．【点评】此题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．2．“a是正数”用不等式表示为（）A．a≤0B．a≥0C．a＜0D．a＞0【分析】正数即“＞0”可得答案．【解答】解：“a是正数”用不等式表示为a＞0，故选：D．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．3．下列各组数中，以它们为边长的线段能构成直角三角形的是（）A．2，4，5B．6，8，11C．5，12，12D．1，1，【分析】根据勾股定理的逆定理，只需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可．【解答】解：A、∵22+42＝20≠52，∴不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；B、∵62+82＝100≠112，∴不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；C、∵52+122＝169≠122，∴不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；D、∵12+12＝2＝（）2，∴能够构成直角三角形，故本选项符合题意．故选：D．【点评】本题考查的是勾股定理的逆定理，即如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形．4．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，将△ABC绕点B逆时针旋转得到△A′BC′，若点C 的对应点C′落在AB边上，则旋转角为（）A．40°B．70°C．80°D．140°【分析】根据旋转角的定义，旋转角就是∠ABC，根据等腰三角形的旋转求出∠ABC即可．【解答】解：∵AB＝AC，∠A＝40°，∴∠ABC＝∠C＝（180°﹣∠A）＝×140°＝70°，∵△A′BC′是由△ABC旋转得到，∴旋转角为∠ABC＝70°．故选：B．【点评】本题考查旋转的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理等知识，解题的关键的理解旋转角的定义，属于中考常考题型．5．将下列多项式因式分解，结果中不含有因式（x﹣2）的是（）A．x2﹣4B．x3﹣4x2﹣12xC．x2﹣2x D．（x﹣3）2+2（x﹣3）+1【分析】对各多项式进行因式分解即可求出答案．【解答】解：（A）原式＝（x+2）（x﹣2），结果中含有因式（x﹣2）；（B）原式＝x（x2﹣4x﹣12）＝x（x+2）（x﹣6），结果中不含有因式（x﹣2）；（C）原式＝x（x﹣2），结果中含有因式（x﹣2）；（D）原式＝[（x﹣3）+1]2＝（x﹣2）2，结果中含有因式（x﹣2）；故选：B．【点评】本题考查因式分解，解题的关键是熟练运用因式分解的方法，本题属于基础题型．6．如图，在四边形ABCD中，E是BC边的中点，连接DE并延长，交AB的延长线于F点，AB＝BF．添加一个条件，使四边形ABCD是平行四边形．你认为下面四个条件中可选择的是（）A．AD＝BC B．CD＝BF C．∠A＝∠C D．∠F＝∠CDE【分析】把A、B、C、D四个选项分别作为添加条件进行验证，D为正确选项．添加D选项，即可证明△DEC≌△FEB，从而进一步证明DC＝BF＝AB，且DC∥AB．【解答】解：添加：∠F＝∠CDE，理由：∵∠F＝∠CDE，∴CD∥AB，在△DEC与△FEB中，，∴△DEC≌△FEB（AAS），∴DC＝BF，∵AB＝BF，∴DC＝AB，∴四边形ABCD为平行四边形，故选：D．【点评】本题是一道探索性的试题，考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．7．不等式组的解集是x＞4，那么m的取值范围是（）A．m≤4B．m＜4C．m≥4D．m＞4【分析】求出第一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了结合不等式组的解集即可得答案．【解答】解：解不等式（x+2）﹣3＞0，得：x＞4，由不等式组的解集为x＞4知m≤4，故选：A．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键8．若关于x的分式方程﹣1＝无解，则m的值为（）A．﹣1.5B．1C．﹣1.5或2D．﹣0.5或﹣1.5【分析】方程无解即是分母为0，由此可得：原分式方程中的分母为0：x＝0或x＝3，解方程后x＝﹣，分母2m+1＝0，解出即可．【解答】解：﹣1＝，方程两边都乘以x（x﹣3），得：x（x+2m）﹣x（x﹣3）＝2（x﹣3），整理，得：（2m+1）x＝﹣6，x＝﹣，∵原分式方程无解，∴2m+1＝0或﹣＝3或﹣＝0，解得：x＝﹣0.5或x＝﹣1.5，故选：D．【点评】本题考查分式方程的解法，解题的关键是熟练运用分式方程的解法，本题属于基础题型，分式方程无解，则分母为0．9．如图，点D是等边△ABC的边AC上一点，以BD为边作等边△BDE，若BC＝10，BD＝8，则△ADE的周长为（）A．14B．16C．18D．20【分析】由△DBC≌△EBA，可知AE＝DC，推出AE+AD+DE＝AD+CD+ED＝AC+DE即可解决问题；【解答】解：∵△ABC，△DBE都是等边三角形，∴BC＝BA，BD＝BE，∠ABC＝∠EBD，∴∠DBC＝∠EBA，∴△DBC≌△EBA，∴AE＝DC，∴AE+AD+DE＝AD+CD+ED＝AC+DE，∵AC＝BC＝10，DE＝BD＝8，∴△AED的周长为18，故选：C．【点评】本题考查等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题时根据是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．10．如图，△ABC中，M是BC的中点，AD平分∠BAC，BD⊥AD于点D，若AB＝12，AC＝16，则MD等于（）A．4B．3C．2D．1【分析】延长BD交AC于H，根据等腰三角形的性质得到BD＝DH，AH＝AB＝12，根据三角形中位线定理计算即可．【解答】解：延长BD交AC于H，∵AD平分∠BAC，BD⊥AD，∴BD＝DH，AH＝AB＝12，∴HC＝AC﹣AH＝4，∵M是BC中点，BD＝DH，∴MD＝CH＝2，故选：C．【点评】本题考查的是三角形中位线定理的应用，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）11．分解因式：2m3﹣8m＝2m（m+2）（m﹣2）．【分析】提公因式2m，再运用平方差公式对括号里的因式分解．【解答】解：2m3﹣8m＝2m（m2﹣4）＝2m（m+2）（m﹣2）．故答案为：2m（m+2）（m﹣2）．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．12．若一个正多边形的每个外角都等于36°，则它的内角和是1440°．【分析】先根据多边形的外角和求多边形的边数，再根据多边形的内角和公式求出即可．【解答】解：∵一个正多边形的每个外角都等于36°，∴这个多边形的边数为＝10，∴这个多边形的内角和＝（10﹣2）×180°＝1440°，故答案为：1440°．【点评】本题考查了多边形的内角与外角，能正确求出多边形的边数是解此题的关键，注意：多边形的外角和等于360°，边数为n的多边形的内角和＝（n﹣2）×180°．13．点P（m+2，2m+1）向右平移1个单位长度后，正好落在y轴上，则m＝﹣3．【分析】根据向右平移横坐标加，y轴上的点的横坐标为0列方程求解即可．【解答】解：∵点P（m+2，2m+1）向右平移1个单位长度后，正好落在y轴上，∴m+2+1＝0，解得m＝﹣3．故答案为：﹣3．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．14．如图，长为8cm的橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升3cm到D，则橡皮筋被拉长了2cm．【分析】根据勾股定理，可求出AD、BD的长，则AD+BD﹣AB即为橡皮筋拉长的距离．【解答】解：Rt△ACD中，AC＝AB＝4cm，CD＝3cm；根据勾股定理，得：AD＝＝5cm；∴AD+BD﹣AB＝2AD﹣AB＝10﹣8＝2cm；故橡皮筋被拉长了2cm．【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质以及勾股定理的应用．15．颖颖同学用20元钱去买方便面35包，甲种方便面每包0.7元，乙种方便面每包0.5元，则她最多可买甲种方便面12包．【分析】设可购买甲种方便面x包，则可购买乙种方便面（35﹣x）包，根据总价＝单价×数量结合总价不超过20元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最大整数是解题的关键．【解答】解：设可购买甲种方便面x包，则可购买乙种方便面（35﹣x）包，根据题意得：0.7x+0.5（35﹣x）≤20，解得：x≤12.5，∵x为整数，∴x≤12．故答案为：12．【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．16．如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直，垂足为A，交CD于D，若AD＝8，则点P到BC的距离是4．【分析】过点P作PE⊥BC于E，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得PA＝PE，PD＝PE，那么PE＝PA＝PD，又AD＝8，进而求出PE＝4．【解答】解：过点P作PE⊥BC于E，∵AB∥CD，PA⊥AB，∴PD ⊥CD ，∵BP 和CP 分别平分∠ABC 和∠DCB ，∴PA ＝PE ，PD ＝PE ，∴PE ＝PA ＝PD ，∵PA +PD ＝AD ＝8，∴PA ＝PD ＝4，∴PE ＝4．故答案为：4【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质并作辅助线是解题的关键．17．端午节那天，“味美早餐店”的粽子打9折出售，小红的妈妈去该店买粽子花了54元钱，比平时多买了3个，则平时每个粽子卖 2 元．【分析】设平时每个粽子卖x 元，根据题意列出分式方程，解之并检验得出结论．【解答】解：设平时每个粽子卖x 元．根据题意得：解得：x ＝2经检验x ＝2是分式方程的解故答案为2元【点评】本题考查了分式方程的应用，解题的关键是找准等量关系，列出分式方程．18．如图，在△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝4，AC ＝6，点D 、E 分别是BC 、AD 的中点，AF ∥BC 交CE 的延长线于F ．则四边形AFBD 的面积为 12 ．【分析】由于AF ∥BC ，从而易证△AEF ≌△DEC （AAS ），所以AF ＝CD ，从而可证四边形AFBD 是平行四边形，所以S 四边形AFBD ＝2S △ABD ，又因为BD ＝DC ，所以S △ABC ＝2S △ABD ，所以S 四边形AFBD ＝S △ABC ，从而求出答案．【解答】解：∵AF ∥BC ，∴∠AFC ＝∠FCD ，在△AEF 与△DEC 中，∴△AEF ≌△DEC （AAS ）．∴AF ＝DC ，∵BD ＝DC ，∴AF ＝BD ，∴四边形AFBD 是平行四边形，∴S 四边形AFBD ＝2S △ABD ，又∵BD ＝DC ，∴S △ABC ＝2S △ABD ，∴S 四边形AFBD ＝S △ABC ，∵∠BAC ＝90°，AB ＝4，AC ＝6，∴S △ABC ＝AB •AC ＝×4×6＝12，∴S 四边形AFBD ＝12．故答案为：12【点评】本题考查平行四边形的性质与判定，涉及全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，勾股定理等知识，综合程度较高．三、（本大题共3个题，其中第19题8分，第20，21题各5分，共18分）19．（1）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．（2）解方程：＝﹣1．【分析】（1）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）由①得：x ＜﹣1，由②得：x ≤2，∴不等式组的解集为x＜﹣1，解集表示在数轴上为：；（2）分式方程去分母得：3（x﹣1）＝x（x+1）﹣（x+1）（x﹣1），解得：x＝2，经检验x＝2是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．先化简，再求值：（1+）÷，其中x＝﹣5．【分析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．【解答】解：原式＝•＝•＝，当x＝﹣5时，原式＝＝．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．21．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于D，且BD＝CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F．（1）求证：AB＝AC；（2）若DC＝4，∠DAC＝30°，求AD的长．【分析】（1）根据角平分线的性质得到DE＝DF，证明Rt△BDE≌Rt△CDF，根据全等三角形的性质得到∠B＝∠C，根据等腰三角形的判定定理证明；（2）根据直角三角形的性质求出AC，根据勾股定理计算即可．【解答】（1）证明：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF，在Rt△BDE和Rt△CDF中，，∴Rt△BDE≌Rt△CDF，∴∠B＝∠C，∴AB＝AC；（2）解：∵AD平分∠BAC，BD＝CD，∴AD⊥BC，∵∠DAC＝30°，∴AC＝2DC＝8，∴AD＝＝4．【点评】本题考查的是全等三角形的判定和性质、角平分线的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．四、（本大题共2个小题，每小题5分，共10分）22．利用对称性可以设计美丽的图案，在边长为1的正方形方格纸中，有如图所示的四边形（顶点都在格点上）．（1）先作出该四边形关于直线l成轴对称的图形，再作出上面所作的图形连同原四边形绕点O按顺时针方向旋转90°后的图形；（2）完成上述设计后，求出整个图案的面积．【分析】（1）直接利用旋转变换以及轴对称变换得出对应点位置进而得出答案．【解答】解：（1）如图所示：（2）一个四边形面积为：×5×1×2＝5，整个图案面积为：5×4＝20．【点评】此题主要考查了利用旋转设计图案以及利用轴对称设计图案，正确得出对应点位置是解题关键．23．甲、乙两个工程队计划修建一条长15千米的乡村公路，已知甲工程队每天比乙工程队每天多修路0.5千米，乙工程队单独完成修路任务所需天数是甲工程队单独完成修路任务所需天数的1.5倍．（1）求甲、乙两个工程队每天各修路多少千米？（2）若甲工程队每天的修路费用为0.5万元，乙工程队每天的修路费用为0.4万元，要使两个工程队修路总费用不超过5.2万元，甲工程队至少修路多少天？【分析】（1）可设甲每天修路x千米，则乙每天修路（x﹣0.5）千米，则可表示出修路所用的时间，可列分式方程，求解即可；（2）设甲修路a天，则可表示出乙修路的天数，从而可表示出两个工程队修路的总费用，由题意可列不等式，求解即可．【解答】解：（1）设甲每天修路x千米，则乙每天修路（x﹣0.5）千米，根据题意，可列方程：1.5×＝，解得x＝1.5，经检验x＝1.5是原方程的解，且x﹣0.5＝1，答：甲每天修路1.5千米，则乙每天修路1千米；（2）设甲修路a天，则乙需要修（15﹣1.5a）千米，∴乙需要修路＝15﹣1.5a（天），由题意可得0.5a+0.4（15﹣1.5a）≤5.2，解得a≥8，答：甲工程队至少修路8天．【点评】本题主要考查分式方程及一元一次不等式的应用，找出题目中的等量（或不等）关系是解题的关键，注意分式方程需要检验．五、（本大题共2个小题，第24题5分，第25题6分，共11分）24．如图，点O是△ABC内一点，连接OB，OC，并将AB，OB，OC，AC的中点D，E，F，G依次连接得到四边形DEFG．（1）求证：四边形DEFG是平行四边形；（2）若OB⊥OC，∠EOM和∠OCB互余，OM＝3，求DG的长度．【分析】（1）根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得EF∥BC且EF＝BC，DG∥BC且DG＝BC，从而得到DE＝EF，DG∥EF，再利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明即可．（2）想办法证明OM＝MF＝ME即可解决问题．【解答】解：（1）∵D、G分别是AB、AC的中点，∴DG∥BC，DG＝BC，∵E、F分别是OB、OC的中点，∴EF∥BC，EF＝BC，∴DG＝EF，DG∥EF，∴四边形DEFG是平行四边形；（2）∵OB⊥OC，∴∠BOC＝90°，∵∠EOM+∠COM＝90°，∠EOM+∠OCB＝90°，∴∠COM＝∠OCB，∵EF∥BC，∴∠OFE＝∠OCB，∴∠MOF＝∠MFO，∴OM＝MF，∵∠OEM+∠OFM＝90°，∠EOM+∠MOF＝90°，∴∠EOM＝∠MEO，∴OM＝EM，∴EF＝2OM＝6．由（1）有四边形DEFG是平行四边形，∴DG＝EF＝6．【点评】本题考查平行四边形的判定与性质，三角形的中位线，直角三角形的性质，解本题的关键是判定四边形DEFG是平行四边形．25．“五•一”期间，小明一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新能源汽车自驾出游．根据以下信息，解答下列问题：（1）设租车时间为x小时，租用甲公司的车所需费用为y1元，租用乙公司的车所需费用为y2元，分别求出y1，y2关于x的函数表达式；（2）请你帮助小明计算并选择哪个出游方案合算．【分析】（1）根据函数图象中的信息，分别运用待定系数法，求得y1，y2关于x的函数表达式即可；（2）当y1＝y2时，15x+80＝30x，当y1＞y2时，15x+80＞30x，当y1＜y2时，15x+80＜30x，分求得x的取值范围即可得出方案．【解答】解：（1）设y1＝k1x+80，把点（1，95）代入，可得95＝k1+80，解得k1＝15，∴y1＝15x+80（x≥0）；设y2＝k2x，把（1，30）代入，可得30＝k2，即k2＝30，∴y2＝30x（x≥0）；（2）当y1＝y2时，15x+80＝30x，解得x＝；当y1＞y2时，15x+80＞30x，解得x＜；当y1＜y2时，15x+80＜30x，解得x＞；∴当租车时间为小时，选择甲乙公司一样合算；当租车时间小于小时，选择乙公司合算；当租车时间大于小时，选择甲公司合算．【点评】本题主要考查了一次函数的应用，解题时注意：求正比例函数y＝kx，只要一对x，y的值；而求一次函数y＝kx+b，则需要两组x，y的值．六、（本大题共1个小题，共7分）26．如图，在▱ABCD中，AB⊥AC，对角线AC，BD相交于点O，将直线AC绕点O顺时针旋转一个角度α（0°＜α≤90°），分别交线段BC，AD于点E，F，连接BF．（1）如图1，在旋转的过程中，求证：OE＝OF；（2）如图2，当旋转至90°时，判断四边形ABEF的形状，并证明你的结论；（3）若AB＝1，BC＝，且BF＝DF，求旋转角度α的大小．【分析】（1）由平行四边形的性质得出∠OAF＝∠AOF，OA＝OC，进而判断出△AOF≌△COE，即可得出结论；（2）先判断出∠BAC＝∠AOF，得出AB∥EF，即可得出结论；（3）先求出AC＝2，进而得出A＝1＝AB，即可判断出△ABO是等腰直角三角形，进一步判断出△BFD是等腰三角形，利用等腰三角形的三线合一得出∠BOF＝90°，即可得出结论．【解答】（1）证明：在▱ABCD中，AD∥BC，∴∠OAF＝∠OCE，∵OA＝OC，∠AOF＝∠COE，∴△AOF≌△COE（ASA），∴OE＝OF；（2）解：当旋转角为90°时，四边形ABEF是平行四边形，理由：∵AB⊥AC，∴∠BAC＝90°，∵∠AOF＝90°，∴∠BAC＝∠AOF，∴AB∥EF，∵AF∥BE，∴四边形ABEF是平行四边形；（3）解：在Rt△ABC中，AB＝1，BC＝，∴AC＝＝2，∴OA＝1＝AB，∴△ABO是等腰直角三角形，∴∠AOB＝45°，∵BF＝DF，∴△BFD是等腰三角形，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB＝OD，∴OF⊥BD（等腰三角形底边上的中线是底边上的高），∴∠BOF＝90°，∴∠α＝∠AOF＝∠BOF﹣∠AOB＝45°．【点评】此题是四边形综合题，主要考查了平行四边形的性质和判定，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，旋转的性质，判断出△ABO是等腰直角三角形是解本题的关键．。
2018-2019学年人教版八年级(下册)期末数学考试试题及答案
2018-2019学年八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题共10道小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（）A．y2﹣2y+4＝（y﹣2）2B．10x2﹣5x＝5x（2x﹣1）C．a（x+y）＝ax+ayD．t2﹣16+3t＝（t+4）（t﹣4）+3t2．观察下列四个平面图形，其中是中心对称图形的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．小马虎在下面的计算中只作对了一道题，他做对的题目是（）A．B．a3÷a＝a2C．D．＝﹣14．下列命题：①直角三角形两锐角互余；②全等三角形的对应角相等；③两直线平行，同位角相等：④对角线互相平分的四边形是平行四边形．其中逆命题是真命题的个数是（）A．1B．2C．3D．45．在三角形的内部，有一个点到三角形三个顶点的距离相等，则这个点一定是三角形（）A．三条中线的交点B．三条角平分线的交点C．三条边的垂直平分线的交点D．三条高的交点6．如果点P（3﹣m，1）在第二象限，那么关于x的不等式（2﹣m）x+2＞m的解集是（）A．x＞﹣1B．x＜﹣1C．x＞1D．x＜17．如果解关于x的方程+1＝（m为常数）时产生增根，那么m的值为（）A．﹣1B．1C．2D．﹣28．炎炎夏日，甲安装队为A小区安装88台空调，乙安装队为B小区安装80台空调，两队同时开工且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装2台，设乙队每天安装x台，根据题意，下面所列方程正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝9．如图，等腰直角三角形ABC的直角边AB的长为6cm，将△ABC绕点A逆时针旋转15°后得到△AB′C′，AC与B′C′相交于点H，则图中△AHC′的面积等于（）A．12﹣6B．14﹣6C．18﹣6D．18+610．如图，△ABC是等边三角形，P是形内一点，PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，若△ABC的周长为18，则PD+PE+PF＝（）A．18B．9C．6D．条件不够，不能确定二、填空题（本题共8道小题，每小题2分，共16分）11．分解因式：9a﹣a3＝．12．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为．13．用反证法证明命题“三角形中至少有一个内角大于或等于60°”，第一步应假设．14．若关于x的分式方程＝1的解为正数，那么字母a的取值范围是．15．已知平行四边形ABCD中，AB＝5，AE平分∠DAB交BC所在直线于点E，CE＝2，则AD＝．16．若关于x的一元一次不等式组无解，则a的取值范围是．17．如图所示，已知函数y＝2x+b与函数y＝kx﹣3的图象交于点P，则不等式kx﹣3＞2x+b的解集是．18．如图，正△ABC的边长为2，以BC边上的高AB1为边作正△AB1C1，△ABC与△AB1C1公共部分的面积记为S1；再以正△AB1C1边B1C1上的高AB2为边作正△AB2C2，△AB1C1与△AB2C2公共部分的面积记为S2；…，以此类推，则S n＝．（用含n的式子表示）三、解答题（共54分）19．（4分）解分式方程：﹣1＝．20．（6分）解不等式组：，并求出它的整数解的和．21．（6分）先化简，再求值：（﹣x﹣1）÷，其中x＝﹣．22．（6分）如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫作格点．△ABC的三个顶点A，B，C都在格点上，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°得到△AB′C′．（1）在正方形网格中，画出△AB'C′；（2）画出△AB′C′向左平移4格后的△A′B″C″；（3）计算线段AB在变换到AB′的过程中扫过区域的面积．23．（8分）为了开展“足球进校园”活动，某校成立了足球社团，计划购买10个足球和若干件（不少于10件）对抗训练背心．甲、乙两家体育用品商店出售同样的足球和对抗训练背心，足球每个定价120元，对抗训练背心每件15元，现两家商店搞促销活动，甲店：每买一个足球赠送一件对抗训练背心；乙店：按定价的九折优惠．（1）设购买对抗训练背心x件，在甲商店付款为y甲元，在乙商店付款为y乙元，分别写出y甲，y乙与x的关系式；（2）就对抗训练背心的件数讨论去哪家商店买合算？24．（6分）如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，点F是BC延长线上一点，且CF＝BC，连结CD、EF，那么CD与EF相等吗？请证明你的结论．25．（8分）某中学为打造书香校园，购进了甲、乙两种型号的新书柜来放置新买的图书，甲型号书柜共花了15000元，乙型号书柜共花了18000元，乙型号书柜比甲型号书柜单价便宜了300元，购买乙型号书柜的数量是甲型号书柜数量的2倍．求甲、乙型号书柜各购进多少个？26．（10分）我们定义：如图1、图2、图3，在△ABC中，把AB绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜180°）得到AB′，把AC绕点A逆时针旋转β得到AC′，连接B′C′，当α+β＝180°时，我们称△AB'C′是△ABC的“旋补三角形”，△AB′C′边B'C′上的中线AD叫做△ABC的“旋补中线”，点A叫做“旋补中心”．图1、图2、图3中的△AB′C′均是△ABC的“旋补三角形”．（1）①如图2，当△ABC为等边三角形时，“旋补中线”AD与BC的数量关系为：AD＝BC；②如图3，当∠BAC＝90°，BC＝8时，则“旋补中线”AD长为．（2）在图1中，当△ABC为任意三角形时，猜想“旋补中线”AD与BC的数量关系，并给予证明．2018-2019学年八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10道小题，每小题3分，共30分。
2018-2019学年八年级下期末数学试卷及答案
2018-2019学年八年级（下）期末考试数学试卷一、填空题（每小题3分，共24分）1．当x时，在实数范围内有意义．2．在▱ABCD中，∠A=70°，则∠C=度．3．正比例函数y=kx（k≠0）的图象经过点A（﹣1，5），则k=．4．如图，分别以Rt△ABC的三边为边长，在三角形外作三个正方形，若正方形P的面积等于89，Q的面积等于25，则正方形R的边长是．5．如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在边BC、AD上，请添加一个条件，使四边形AECF是平行四边形（只填一个即可）．6．有两名学员小林和小明练习射击，第一轮10枪打完后两人打靶的环数如图所示，通常新手的成绩不太稳定，那么根据图中的信息，估计小林和小明两人中新手是．7．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，若AB=6cm，BC=8cm，则△AEF的周长=cm．8．一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图所示，则不等式kx+b＜x+a的解集为．二、选择题（每小题3分，共24分）9．下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C． D．10．下列计算正确的是（）A．2B． C．D．=﹣311．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，CD是AB边上的中线，则CD的长是（）A．20 B．10 C．5 D．12．一次函数y=kx+b的图象如图所示，则k、b的符号（）A．k＜0，b＞0 B．k＞0，b＞0 C．k＜0，b＜0 D．k＞0，b＜013．下列命题中，为真命题的是（）A．有一组邻边相等的四边形是菱形B．有一个角是直角的平行四边形是矩形C．有一组对边平行的四边形是平行四边形D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形14．为了调查某小区居民的用水情况，随机抽查了若干户家庭的月用水量，结果如下表：3458月用水量（吨）户数2341则关于这若干户家庭的月用水量，下列说法错误的是（）A．平均数是4.6吨B．中位数是4.5吨C．众数是4吨D．调查了10户家庭的月用水量15．一根蜡烛长30cm，点燃后每小时燃烧5cm，燃烧时蜡烛剩余的长度为h（cm），燃烧时间为t（小时），则下列图象能反映h与t的函数关系的是（）A． B． C． D．16．如图，菱形ABCD的周长为40cm，对角线AC、BD相交于点O，DE⊥AB，垂足为E，DE：AB=4：5，则下列结论：①DE=8cm；②BE=4cm；③BD=4cm；=80cm，正确的有（）④AC=8cm；⑤S菱形ABCDA．①②④⑤B．①②③④C．①③④⑤D．①②③④⑤三、解答题（共72分）17．（12分）计算：（1）2（2）÷﹣2×+（3）﹣（+2）（﹣2）18．（6分）如图所示，沿海城市B的正南方向A处有一台风中心，沿AC的方向以30km/h的速度移动，已知AC所在的方向与正北成30°的夹角，B市距台风中心最短的距离BD为120km，求台风中心从A处到达D处需要多少小时？（，结果精确到0.1）19．（6分）已知水银体温计的读数y（℃）与水银柱的长度x（cm）之间是一次函数关系，现有一支水银体温计，其部分刻度线不清晰（如图），表中记录的是该体温计部分清晰刻度线及其对应水银柱的长度．（1）求y关于x的函数关系式（不需要写出函数自变量x的取值范围）；（2）用该体温计测体温时，水银柱的长度为6.0cm，求此时体温计的读数．20．（6分）已知：如图，在▱ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，BE=DF，求证：AE=CF．21．（6分）某中学为了丰富学生的体育活动，决定根据学生的兴趣爱好采购一批体育用品供学生课后锻炼使用，学校随机抽取了部分同学调查他们的兴趣爱好，将收集的数据整理并绘制成下列两幅统计图，请根据图中的信息，完成下列问题：（1）设学校这次调查共抽取了n名学生，n=；（2）请你补全条形统计图；（3）设该校共有学生1200名，请你估计该校有多少名学生喜欢跳绳？22．（9分）在昆明市“创文”工作的带动下，某班学生开展了“文明在行动”的志愿者活动，准备购买一些书包送到希望学校，已知A品牌的书包每个40元，B 品牌的书包每个42元，经协商：购买A品牌书包按原价的九折销售；购买B品牌的书包10个以内（包括10个）按原价销售，10个以上超出的部分按原价的八折销售．（1）设购买x个A品牌书包需要y1元，求出y1关于x的函数关系式；（2）购买x个B品牌书包需要y2元，求出y2关于x的函数关系式；（3）若购买书包的数量超过10个，问购买哪种品牌的书包更合算？说明理由．23．（8分）如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AO=CO，BO=DO，且∠ABC+∠ADC=180°．（1）求证：四边形ABCD是矩形．（2）DF⊥AC，若∠ADF：∠FDC=3：2，则∠BDF的度数是多少？24．（9分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=﹣2x+a与y轴交于点C （0，6），与x轴交于点B．（1）求这条直线的解析式；（2）直线AD与（1）中所求的直线相交于点D（﹣1，n），点A的坐标为（﹣3，0）．①求n的值及直线AD的解析式；②求△ABD的面积；③点M是直线y=﹣2x+a上的一点（不与点B重合），且点M的横坐标为m，求△ABM的面积S与m之间的关系式．25．（10分）如图，正方形ABCD中，AC是对角线，今有较大的直角三角板，一边始终经过点B，直角顶点P在射线AC上移动，另一边交DC于Q．（1）如图1，当点Q在DC边上时，探究PB与PQ所满足的数量关系；小明同学探究此问题的方法是：过P点作PE⊥DC于E点，PF⊥BC于F点，根据正方形的性质和角平分线的性质，得出PE=PF，再证明△PEQ≌△PFB，可得出结论，他的结论应是；（2）如图2，当点Q落在DC的延长线上时，猜想并写出PB与PQ满足的数量关系，并证明你的猜想．2018-2019学年八年级（下）期末考试八年级数学参考答案一、填空题（每小题3分，共24分） 1.3≥x 2. 70º3. -54. 85. AF=CE 或DF=BE 或AE ∥CF 或∠AEB=∠FCB 或∠DFC=∠DAE 或∠AEC=∠CFA 或∠EAF=∠FCE 或∠AEB=∠CFD6. 小林7. 98. x >3三、解答题：17．计算：（每小题4分，共12分） （1）483316122+- 解： 原式=3123234+- …………………………3分 =314= …………………………4分（2）810512-327+⨯÷ 解： 原式=22223+- …………………………3分 =3 …………………………4分 （3）()()()2525232-+-+解： 原式= 12623-++ …………………………3分 =624+ …………………………4分18. 解：在Rt △ADB 中，∠ADB=90º∵∠BAD=30º，BD=120km∴ AB=240km …………………………2分 又∵ 222AB BD AD =+∴312012024022=-=AD km …………………………4分∵73.13≈∴从A 处到达D 处需要34303120=9.6≈小时 …………………………5分答：求台风中心从A 处到达D 处大约6.9小时 …………………………6分19. 解：设函数的解析式为：b kx y +=（k ≠0）依题意得：⎩⎨⎧=+=+408354b k b k …………………………2分…………………………3分∴ 3045+=x y …………………………4分 （2）当 x=6.0cm 时，y=7.5+30=37.5 …………………………5分 答：此时体温计的读数为37.5ºC ． …………………………6分20.证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB=CD ，AB ∥CD ． …………………………1分 ∴∠ABE=∠CDF ． …………………………2分 在△ABE 和△CDF 中⎪⎩⎪⎨⎧==∠=DF BE CDF ABE CD AB ∴△ABE ≌△CDF （SAS ）． …………………………5分∴AE=CF …………………………6分 （其它做法参照给分）21. 解：（1）n =100；…………………………1分（2）∵喜欢羽毛球的人数=100×20%=20人，…………………………2分∴条形统计图如图；…………………………3分（3）由已知得，1200×20%=240（人）． …………………………5分答；该校约有240人喜欢跳绳． …………………………6分22. 解：（1）由题意得：x y 361= ………1分（2）⎩⎨⎧+≤≤=）＞10(846.33)100(422x x x x y …………………………4分（分开书写：当0≤x ≤10时，x y 422=，当x >10时；()846.33108.04210422+=-⋅⨯+⨯=x x y ，得满分） (列对一个解析式得一分，取值范围共一分)（3）若x >10则：846.332+=x y①当21y y =时，846.3336+=x x ，解得35=x ；………5分 ②当1y >2y 时，846.3336+x x ＞，解得35＞x ；………6分当21y y ＜时，846.3336+x x ＜，解得35＜x ，………7分 ∵x >10∴3510＜＜x ………8分答：若购买35个书包，选A 、B 品牌都一样；若购买35个以上书包，选B 品牌划算；若购买书包个数超过10个但小于35个，选A 品牌划算. ………9分23. 证明：（1）证明：∵A0=C0，B0=D0∴四边形ABCD 是平行四边形 …………………………2分∴∠ABC=∠ADC ∵∠ABC+∠ADC=180°∴∠ABC=∠ADC=90° …………………………3分∴平行四边形ABCD 是矩形 …………………………4分 （2）解：∵∠ADC=90°，∠ADF ：∠FDC=3：2∴∠FDC=36° …………………………5分 ∵DF ⊥AC ，∴∠DCO=90°-36°=54°， …………………………6分 ∵四边形ABCD 是矩形，∴OC=OD ，∴∠DCO =∠ODC=54° …………………………7分 ∴∠BDF=∠ODC-∠FDC=18° …………………………8分24. 解：（1）∵直线y=-2x+a 与y 轴交于点C （0，6），∴a=6，…………………………1分 ∴y=-2x+6，…………………………2分(2) ①∵点D （-1，n ）在y=-2x+6上，∴n=8，…………………………3分设直线AD 的解析式为y=kx+b(K ≠0)⎩⎨⎧=+-=+83-b k b k 解得：k=4,b=12 …………………………4分∴直线AD 的解析式为y=4x+12；…………………………5分 ②令y=0,则-2x+6=0，解得：x=3，∴B （3，0），…………………………6分∴AB=6，∵点M 在直线y=-2x+6上，设M （m ，-2m+6），∴S= 21×6×62-+m =362-+m …………………………7分 ∴①当m ＜3时，S=3（-2m+6），即S=-6m+18；…………………………8分 ②当m ＞3时，S=21×6×[-（-2m+6）]，即S=6m-18；…………………………9分25..（1）答：PB=PQ ………………………2分（2）证明：过P 作PE ⊥BC 的延长线于E 点，PF ⊥CQ 于F 点， ………………………3分∵AC 是正方形的对角线∴ PA 平分∠DCB ，∴∠DCA=∠ACB ………………………4分∵ ∠ACB=∠PCE ， ∠DCA=∠FCP∴∠PCE=∠FCP∴ PC 平分∠FCE ，又∵PE ⊥BC ，PF ⊥CQ∴ PF=PE ， ………………………5分∴∠ECF=∠CEP=∠CFP = 90°=∠QFP∴ 四边形CEPF 是矩形………………………6分 ∴∠EPF=90°∴∠BPE=∠QPF ，………………………7分 在△PEB 和△PFQ 中⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠BPEQPF PF PE QFPBEP∴△PEB ≌△PFQ （ASA ）………………………9分 ∴PB=PQ ．………………………10分 （其它做法参照给分）。
2018-2019学年人教版数学八年级下册期末测试卷(含答案)
2018-2019学年八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分.共30分.在每题所给出的四个选项中，只有一项符合题目要求1．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．使有意义的x的取值范围是（）A．x＞﹣1B．x≥﹣1C．x≠﹣1D．x≤﹣13．下列计算正确的是（）A．＝±2B．+＝C．÷＝2D．＝44．如图的阴影部分是两个正方形，图中还有两个直角三角形和一个大正方形，则阴影部分的面积是（）A．16B．25C．144D．1695．如图，▱ABCD中，AB＝3，BC＝5，AE平分∠BAD交BC于点E，则CE的长为（）A．1B．2C．3D．46．如图是一次函数y＝kx+b的图象，则一次函数的解析式是（）A．y＝﹣4x+3B．y＝4x+3C．y＝x+3D．y＝﹣x+37．某市一周的日最高气温如图所示，则该市这周的日最高气温的众数是（）A．25B．26C．27D．288．如图，是一张平行四边形纸片ABCD，要求利用所学知识将它变成一个菱形，甲、乙两位同学的作法分别如下：对于甲、乙两人的作法，可判断（）A．甲正确，乙错误B．甲错误，乙正确C．甲、乙均正确D．甲、乙均错误9．已知：如图，折叠矩形ABCD，使点B落在对角线AC上的点F处，若BC＝8，AB＝6，则线段CE的长度是（）A．3B．4C．5D．610．如图1，在菱形ABCD中，∠BAD＝60°，AB＝2，E是DC边上一个动点，F是AB边上一点，∠AEF＝30°．设DE＝x，图中某条线段长为y，y与x满足的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是图中的（）A．线段EC B．线段AE C．线段EF D．线段BF二、填空题：本大题共5小题每小题3分，共15分11．如表记录了甲、乙、丙丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数与方差：根据表中数据，要从甲、乙、丙、丁中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加决赛应该选择．12．如图，直线y＝kx+b（k≠0）与x轴交于点（﹣4，0），则关于x的方程kx+b＝0的解为x＝．13．五子棋的比赛规则是一人执黑子，一人执白子，两人轮流出棋，每次放一个棋子在棋盘的格点处，只要有同色的五个棋子先连成一条线（横、竖、斜均可）就获得胜利．如图是两人正在玩的一盘棋，若白棋A所在点的坐标是（﹣2，2），黑棋B所在点的坐标是（0，4），现在轮到黑棋走，黑棋放到点C的位置就获得胜利，点C的坐标是．14．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝12cm，BC＝8cm，P，Q分别从A，C同时出发，P 以1cm/的速度由A向D运动，Q以2cm/s的速度由C出发向B运动，秒后四边形ABQP 是平行四边形．15．如图是一种“羊头”形图案，其作法是：从正方形①开始，以它的一边为斜边，向外作等腰直角三角形，然后再以其直角边为边，分别向外作正方形②和②′，…依此类推，若正方形①的边长为64m，则正方形⑨的边长为cm．三、解答题：本大题共7小题共55分16．（6分）计算：4（﹣）﹣÷+（+1）2．17．（7分）为了对某市区全民阅读状况进行调查和评估，有关部门随机抽取了部分市民进行每天阅读时间情况的调查，并根据调查结果制做了如下尚不完整的频数分布表（被调查者每天的阅读时间均在0﹣120分钟之内）（1）被调查的市民人数为，表格中，m＝，n＝；（2）补全频数分布直方图；（3）某市区目前的常住人口约有118万人，请估计该市区每天阅读时间在60～120分钟的市民大约有多少万人？18．（7分）有一块薄铁皮ABCD，∠B＝90°，各边的尺寸如图所示，若沿对角线AC剪开，得到的两块都是“直角三角形”形状吗？为什么？19．（7分）在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象经过点A（2，3）与点B（0，5）．（1）求此一次函数的表达式；（2）若点P为此一次函数图象上一点，且△POB的面积为10，求点P的坐标．20．（8分）已知四边形ABCD是矩形，对角线AC和BD相交于点P，若在矩形的上方加一个△DEA，且使DE∥AC，AE∥BD．（1）求证：四边形DEAP是菱形；（2）若AE＝CD，求∠DPC的度数．21．（9分）问题：探究函数y＝|x|﹣2的图象与性质．小华根据学习函数的经验，对函数y＝|x|﹣2的图象与性质进行了探究．下面是小华的探究过程，请补充完整：（1）在函数y＝|x|﹣2中，自变量x可以是任意实数；（2）如表是y与x的几组对应值①m＝；②若A（n，2018），B（2020，2018）为该函数图象上不同的两点，则n＝；（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，并根据描出的点画出该函数的图象；根据函数图象可得：该函数的最小值为；该函数图象与x轴围成的几何图形的面积是；（4）已知直线y1＝x﹣与函数y＝|x|﹣2的图象交于C，D两点，当y1≥y时，试确定x的取值范围．22．（11分）在学习了正方形后，数学小组的同学对正方形进行了探究，聪明的你也加入探究吧：（1）如图1，在正方形ABCD中，点E为BC边上任意一点（点E不与B，C重合），点F在线段AE上，过点F的直线MN⊥AE，分别交AB，CD于点M，N．此时，①∠AEB与∠AMN有什么数量关系？（直接写出即可）②AE与MN之间又有什么数量关系？并说明理由；（2）如图2：当点F为AE中点时，其他条件不变，连接正方形的对角线BD，MN与BD交于点G，连接BF，此时有结论：BF＝FG，请利用图2做出证明．（3）如图3：当点E为直线BC上的动点时，如果（2）中的其他条件不变，直线MN分别交直线AB，CD于点M，N，请你直接写出线段AE与MN之间的数量关系、线段BF与FG之间的数量关系．参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分.共30分.在每题所给出的四个选项中，只有一项符合题目要求1．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】根据最简二次根式的定义对各选项分析判断利用排除法求解．【解答】解：A、不是最简二次根式，错误；B、不是最简二次根式，错误；C、是最简二次根式，正确；D、不是最简二次根式，错误；故选：C．【点评】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．2．使有意义的x的取值范围是（）A．x＞﹣1B．x≥﹣1C．x≠﹣1D．x≤﹣1【分析】让被开方数为非负数列式求值即可．【解答】解：由题意得：x+1≥0，解得x≥﹣1．故选：B．【点评】考查二次根式有意义的条件；用到的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．3．下列计算正确的是（）A．＝±2B．+＝C．÷＝2D．＝4【分析】根据算术平方根定义、二次根式的加法、除法和二次根式的性质逐一计算即可得．【解答】解：A、＝2，此选项错误；B、、不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；C、＝2÷＝2，此选项正确；D、＝2，此选项错误；故选：C．【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握算术平方根定义、二次根式的加法、除法和二次根式的性质．4．如图的阴影部分是两个正方形，图中还有两个直角三角形和一个大正方形，则阴影部分的面积是（）A．16B．25C．144D．169【分析】两个阴影正方形的面积和等于直角三角形另一未知边的平方．利用勾股定理即可求出．【解答】解：两个阴影正方形的面积和为132﹣122＝25．故选：B．【点评】考查了正方形的面积以及勾股定理的应用．推知“正方形的面积和等于直角三角形另一未知边的平方”是解题的难点．5．如图，▱ABCD中，AB＝3，BC＝5，AE平分∠BAD交BC于点E，则CE的长为（）A．1B．2C．3D．4【分析】由平行四边形的性质得出BC＝AD＝5，AD∥BC，得出∠DAE＝∠BEA，证出∠BEA＝∠BAE，得出BE＝AB，即可得出CE的长．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC＝5，AD∥BC，∴∠DAE＝∠BEA，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠DAE，∴∠BEA＝∠BAE，∴BE＝AB＝3，∴CE＝BC﹣BE＝5﹣3＝2，故选：B．【点评】本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定；熟练掌握平行四边形的性质，证出BE ＝AB是解决问题的关键．6．如图是一次函数y＝kx+b的图象，则一次函数的解析式是（）A．y＝﹣4x+3B．y＝4x+3C．y＝x+3D．y＝﹣x+3【分析】将点（﹣4，0）、（0，3）坐标代入一次函数y＝kx+b求出k、b即可．【解答】解：设一次函数解析式为：y＝kx+b，根据题意，将点A（﹣4，0）和点B（0，3）代入得：，解得：，∴一次函数解析式为：y＝x+3．故选：C．【点评】本题考查的是待定系数法求一次函数的，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．7．某市一周的日最高气温如图所示，则该市这周的日最高气温的众数是（）A．25B．26C．27D．28【分析】一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，依此求解即可．【解答】解：由图形可知，25出现了3次，次数最多，所以众数是25．故选：A．【点评】本题考查了众数的概念，求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．8．如图，是一张平行四边形纸片ABCD，要求利用所学知识将它变成一个菱形，甲、乙两位同学的作法分别如下：对于甲、乙两人的作法，可判断（）A．甲正确，乙错误B．甲错误，乙正确C．甲、乙均正确D．甲、乙均错误【分析】首先证明△AOE≌△COF（ASA），可得AE＝CF，再根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可判定判定四边形AECF是平行四边形，再由AC⊥EF，可根据对角线互相垂直的四边形是菱形判定出AECF是菱形；四边形ABCD是平行四边形，可根据角平分线的定义和平行线的定义，求得AB＝AF，所以四边形ABEF是菱形．【解答】解：甲的作法正确；∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAC＝∠ACB，∵EF是AC的垂直平分线，∴AO＝CO，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（ASA），∴AE＝CF，又∵AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形，∵EF⊥AC，∴四边形AECF是菱形；乙的作法正确；∵AD∥BC，∴∠1＝∠2，∠6＝∠7，∵BF平分∠ABC，AE平分∠BAD，∴∠2＝∠3，∠5＝∠6，∴∠1＝∠3，∠5＝∠7，∴AB＝AF，AB＝BE，∴AF＝BE∵AF∥BE，且AF＝BE，∴四边形ABEF是平行四边形，∵AB＝AF，∴平行四边形ABEF是菱形；故选：C．【点评】此题主要考查了菱形形的判定，关键是掌握菱形的判定方法：①菱形定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形（平行四边形+一组邻边相等＝菱形）；②四条边都相等的四边形是菱形．③对角线互相垂直的平行四边形是菱形（或“对角线互相垂直平分的四边形是菱形”）．9．已知：如图，折叠矩形ABCD，使点B落在对角线AC上的点F处，若BC＝8，AB＝6，则线段CE的长度是（）A．3B．4C．5D．6【分析】在Rt△ABC中利用勾股定理可求出AC＝10，设BE＝a，则CE＝8﹣a，根据折叠的性质可得出BE＝FE＝a，AF＝AB＝6，∠AFE＝∠B＝90°，进而可得出FC＝4，在Rt△CEF中，利用勾股定理可得出关于a的一元二次方程，解之即可得出a值，将其代入8﹣a中即可得出线段CE 的长度．【解答】解：在Rt△ABC中，AB＝6，BC＝8，∴AC＝10．设BE＝a，则CE＝8﹣a，根据翻折的性质可知，BE＝FE＝a，AF＝AB＝6，∠AFE＝∠B＝90°，∴FC＝4．在Rt△CEF中，EF＝a，CE＝8﹣a，CF＝4，∴CE2＝EF2+CF2，即（8﹣a）2＝a2+42，解得：a＝3，∴8﹣a＝5．故选：C．【点评】本题考查了翻折变换、矩形的性质、勾股定理以及解一元二次方程，在Rt△CEF中，利用勾股定理找出关于a的一元二次方程是解题的关键．10．如图1，在菱形ABCD中，∠BAD＝60°，AB＝2，E是DC边上一个动点，F是AB边上一点，∠AEF＝30°．设DE＝x，图中某条线段长为y，y与x满足的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是图中的（）A．线段EC B．线段AE C．线段EF D．线段BF【分析】求出当点E与点D重合时，即x＝0时EC、AE、EF、BF的长可排除C、D；当点E与点C重合时，即x＝2时，求出EC、AE的长可排除A，可得答案．【解答】解：当点E与点D重合时，即x＝0时，EC＝DC＝2，AE＝AD＝2，∵∠A＝60°，∠AEF＝30°，∴∠AFD＝90°，在RT△ADF中，∵AD＝2，∴AF＝AD＝1，EF＝DF＝AD cos∠ADF＝，∴BF＝AB﹣AF＝1，结合图象可知C、D错误；当点E与点C重合时，即x＝2时，如图，连接BD交AC于H，此时EC＝0，故A错误；∵四边形ABCD是菱形，∠BAD＝60°，∴∠DAC＝30°，∴AE＝2AH＝2AD cos∠DAC＝2×2×＝2，故B正确．故选：B．【点评】本题主要考查动点问题的函数图象与菱形的性质、解直角三角形的应用，结合函数图象上特殊点的实际意义排除法求解是解此题的关键．二、填空题：本大题共5小题每小题3分，共15分11．如表记录了甲、乙、丙丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数与方差：根据表中数据，要从甲、乙、丙、丁中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加决赛应该选择丙．【分析】首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加．【解答】解：∵乙和丁的平均数最小，∴从甲和丙中选择一人参加比赛，∵丙的方差最小，∴选择丙参赛，故答案为：丙．【点评】此题考查了平均数和方差，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．12．如图，直线y＝kx+b（k≠0）与x轴交于点（﹣4，0），则关于x的方程kx+b＝0的解为x＝﹣4．【分析】方程kx+b＝0的解其实就是当y＝0时一次函数y＝kx+b与x轴的交点横坐标．【解答】解：由图知：直线y＝kx+b与x轴交于点（﹣4，0），即当x＝﹣4时，y＝kx+b＝0；因此关于x的方程kx+b＝0的解为：x＝﹣4．故答案为：﹣4【点评】本题主要考查了一次函数与一次方程的关系，关键是根据方程kx+b＝0的解其实就是当y ＝0时一次函数y＝kx+b与x轴的交点横坐标解答．13．五子棋的比赛规则是一人执黑子，一人执白子，两人轮流出棋，每次放一个棋子在棋盘的格点处，只要有同色的五个棋子先连成一条线（横、竖、斜均可）就获得胜利．如图是两人正在玩的一盘棋，若白棋A所在点的坐标是（﹣2，2），黑棋B所在点的坐标是（0，4），现在轮到黑棋走，黑棋放到点C的位置就获得胜利，点C的坐标是（3，3）．【分析】根据题意可以画出相应的平面直角坐标系，从而可以得到点C的坐标．【解答】解：由题意可得，如右图所示的平面直角坐标系，故点C的坐标为（3，3），故答案为：（3，3）．【点评】本题考查坐标确定位置，解题的关键是明确题意，建立合适的平面直角坐标系．14．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝12cm，BC＝8cm，P，Q分别从A，C同时出发，P以1cm/的速度由A向D运动，Q以2cm/s的速度由C出发向B运动，秒后四边形ABQP 是平行四边形．【分析】根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得当AP＝BQ时，四边形ABQP是平行四边形，因此设x秒后四边形ABQP是平行四边形，进而表示出AP＝xcm，CQ＝2xcm，QB＝（8﹣2x）cm再列方程解出x的值即可．【解答】解：设x秒后，四边形ABQP是平行四边形，∵P以1cm/s的速度由A向D运动，Q以2cm/s的速度由C出发向B运动，∴AP＝xcm，CQ＝2xcm，∵BC＝8cm，∴QB＝（8﹣2x）cm，当AP＝BQ时，四边形ABQP是平行四边形，∴x＝8﹣2x，解得：x＝．故答案为：．【点评】此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握平行四边形的判定方法．15．如图是一种“羊头”形图案，其作法是：从正方形①开始，以它的一边为斜边，向外作等腰直角三角形，然后再以其直角边为边，分别向外作正方形②和②′，…依此类推，若正方形①的边长为64m，则正方形⑨的边长为4cm．【分析】第一个正方形的边长为64cm，则第二个正方形的边长为64×cm，第三个正方形的边长为64×（）2cm，依此类推，通过找规律求解．【解答】解：根据题意：第一个正方形的边长为64cm；第二个正方形的边长为：64×＝32 cm；第三个正方形的边长为：64×（）2cm，…此后，每一个正方形的边长是上一个正方形的边长的，所以第9个正方形的边长为64×（）9﹣1＝4cm，故答案为4．【点评】本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．三、解答题：本大题共7小题共55分16．（6分）计算：4（﹣）﹣÷+（+1）2．【分析】先根据二次根式的乘除法则和完全平方公式计算，然后合并即可．【解答】解：原式＝4﹣4﹣+3+2+1＝2﹣8﹣4+4+2＝2﹣6．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．17．（7分）为了对某市区全民阅读状况进行调查和评估，有关部门随机抽取了部分市民进行每天阅读时间情况的调查，并根据调查结果制做了如下尚不完整的频数分布表（被调查者每天的阅读时间均在0﹣120分钟之内）（1）被调查的市民人数为1000，表格中，m＝100，n＝0.05；（2）补全频数分布直方图；（3）某市区目前的常住人口约有118万人，请估计该市区每天阅读时间在60～120分钟的市民大约有多少万人？【分析】（1）根据0≤x＜30的频数和频率先求出总人数，用总人数乘以60≤x＜90的频率求出m，用90≤x≤120的频数除以总人数求出n；（2）根据（1）求出的总人数，补全统计图即可；（3）用常住人口数乘以阅读时间在60～120 分钟的人数的频率即可得出答案．【解答】解：（1）根据题意得：被调查的市民人数为＝1000（人），m＝1000×0.1＝100，n＝＝0.05；故答案为：1000，100，0.05；（2）根据（1）补图如下：（3）根据题意得：118×（0.1+0.05）＝17.7（万人）估计该市区每天阅读时间在60～120分钟的市民大约有17.7万人．【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．18．（7分）有一块薄铁皮ABCD，∠B＝90°，各边的尺寸如图所示，若沿对角线AC剪开，得到的两块都是“直角三角形”形状吗？为什么？【分析】先在△ABC中，由∠B＝90°，可得△ABC为直角三角形；根据勾股定理得出AC2＝AB2+BC2＝8，那么AD2+AC2＝9＝DC2，由勾股定理的逆定理可得△ACD也为直角三角形．【解答】解：都是直角三角形．理由如下：连结AC．在△ABC中，∵∠B＝90°，∴△ABC为直角三角形；∴AC2＝AB2+BC2＝8，又∵AD2+AC2＝1+8＝9，而DC2＝9，∴AC2+AD2＝DC2，∴△ACD也为直角三角形．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形．也考查了勾股定理．19．（7分）在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象经过点A（2，3）与点B（0，5）．（1）求此一次函数的表达式；（2）若点P为此一次函数图象上一点，且△POB的面积为10，求点P的坐标．【分析】（1）设一次函数的表达式为y＝kx+b，把点A和点B的坐标代入求出k，b的值即可，（2）根据（1）所求的解析式设点P的横坐标为a，纵坐标用含a的式子表示出，再根据△POB的面积为10，列出关于a的等式，解之即可．【解答】解：（1）设一次函数的表达式为y＝kx+b，把点A（2，3）和点B（0.5）代入得：，解得：，此一次函数的表达式为：y＝﹣x+5，（2）设点P的坐标为（a，﹣a+5），∵B（0，5），∴OB＝5，又∵△POB的面积为10，∴×|a|＝10，∴|a|＝4，∴a＝±4，∴点P的坐标为（4，1）或（﹣4，9）．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式和一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键：（1）掌握待定系数法的基本步骤，（2）根据等量关系列出一元一次方程．20．（8分）已知四边形ABCD是矩形，对角线AC和BD相交于点P，若在矩形的上方加一个△DEA，且使DE∥AC，AE∥BD．（1）求证：四边形DEAP是菱形；（2）若AE＝CD，求∠DPC的度数．【分析】（1）由条件可证得四边形DEAP为平行四边形，结合矩形的对角线相等且平分可得PA＝PD，可证得结论；（2）由（1）的结论结合条件可证得△PDC为等边三角形，可求得∠DPC的度数．【解答】（1）证明：∵DE∥AC，AE∥BD，∴四边形DEAP为平行四边形，∵ABCD为矩形，∴AP＝AC，DP＝BD，AC＝BD，∴AP＝PD，PD＝CP，∴四边形DEAP为菱形；（2）解：∵四边形DEAP为菱形，∴AE＝PD，∵AE＝CD，∴PD＝CD，∵PD＝CP，∴△PDC为等边三角形，∴∠DPC＝60°．【点评】本题主要考查菱形的判定和性质，掌握菱形的判定和性质是解题的关键，即①有一组邻边相等的平行四边形是菱形，②对角线互相垂直的平行四边形是菱形，③四条边都相等的四边形是菱形．21．（9分）问题：探究函数y＝|x|﹣2的图象与性质．小华根据学习函数的经验，对函数y＝|x|﹣2的图象与性质进行了探究．下面是小华的探究过程，请补充完整：（1）在函数y＝|x|﹣2中，自变量x可以是任意实数；（2）如表是y与x的几组对应值①m＝1；②若A（n，2018），B（2020，2018）为该函数图象上不同的两点，则n＝﹣2020；（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，并根据描出的点画出该函数的图象；根据函数图象可得：该函数的最小值为﹣2；该函数图象与x轴围成的几何图形的面积是4；（4）已知直线y1＝x﹣与函数y＝|x|﹣2的图象交于C，D两点，当y1≥y时，试确定x的取值范围．【分析】（2）①把x ＝3代入y ＝|x |﹣2，即可求出m ；②把y ＝2018代入y ＝|x |﹣2，即可求出n ；（3）画出该函数的图象即可求解；（4）在同一平面直角坐标系中画出函数y 1＝x ﹣与函数y ＝|x |﹣2的图象，根据图象即可求出y 1≥y 时x 的取值范围．【解答】解：（2）①把x ＝3代入y ＝|x |﹣2，得m ＝3﹣2＝1．故答案为：1；②把y ＝2018代入y ＝|x |﹣2，得2018＝|x |﹣2，解得x ＝﹣2010或2020，∵A （n ，2018），B （2020，2018）为该函数图象上不同的两点，∴n ＝﹣2020．故答案为：﹣2020；（3）该函数的图象如图，由图可得，该函数的最小值为﹣2；该函数图象与x 轴围成的几何图形的面积是×4×2＝4；故答案为：﹣2；4；（4）在同一平面直角坐标系中画出函数y1＝x﹣与函数y＝|x|﹣2的图象，由图形可知，当y1≥y时x的取值范围是﹣1≤x≤3．故答案为：﹣1≤x≤3．【点评】本题考查了一次函数的图象与性质，一次函数图象上点的坐标特征．正确画出函数的图象，利用数形结合思想是解题的关键．22．（11分）在学习了正方形后，数学小组的同学对正方形进行了探究，聪明的你也加入探究吧：（1）如图1，在正方形ABCD中，点E为BC边上任意一点（点E不与B，C重合），点F在线段AE上，过点F的直线MN⊥AE，分别交AB，CD于点M，N．此时，①∠AEB与∠AMN有什么数量关系？（直接写出即可）②AE与MN之间又有什么数量关系？并说明理由；（2）如图2：当点F为AE中点时，其他条件不变，连接正方形的对角线BD，MN与BD交于点G，连接BF，此时有结论：BF＝FG，请利用图2做出证明．（3）如图3：当点E为直线BC上的动点时，如果（2）中的其他条件不变，直线MN分别交直线AB，CD于点M，N，请你直接写出线段AE与MN之间的数量关系、线段BF与FG之间的数量关系．【分析】（1）作辅助线，构建平行四边形PMND，再证明△ABE≌△DAP，即可得出结论；（2）连接AG、EG、CG，构建全等三角形和直角三角形，证明AG＝EG＝CG，再根据四边形的内角和定理得∠AGE＝90°，在Rt△ABE和Rt△AGE中，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得BF＝AE，FG＝AE，则BF＝FG；（3）AE＝MN，证明△AEB≌△NMQ；BF＝FG，同理得出BF和FG分别是直角△AEB和直角△AGE斜边上的中线，则BF＝AE，FG＝AE，所以BF＝FG．【解答】证明：（1）①∠AEB＝∠AMN．理由如下：在图1中，过点D作PD∥MN交AB于P，则∠DPA＝∠AMN，∵正方形ABCD，∴AB＝AD，AB∥DC，∠DAB＝∠B＝90°，∴四边形PMND是平行四边形且PD＝MN，∵∠B＝90°，∴∠BAE+∠BEA＝90°，∵MN⊥AE于F，∴∠BAE+∠AMN＝90°，∴∠BEA＝∠AMN＝∠APD，又∵AB＝AD，∠B＝∠DAP＝90°，∴△ABE≌△DAP（ASA），∴∠AEB＝∠DPA．又∵∠DPA＝∠AMN，∴∠AEB＝∠AMN；②AE＝MN．理由如下：由①知，PD＝MN且△ABE≌△DAP，则AE＝PD＝MN，即AE＝MN；（2）在图2中，连接AG、EG、CG，由正方形的轴对称性△ABG≌△CBG，∴AG＝CG，∠GAB＝∠GCB，∵MN⊥AE于F，F为AE中点，∴AG＝EG，∴EG＝CG，∠GEC＝∠GCE，∴∠GAB＝∠GEC，由图可知∠GEB+∠GEC＝180°，∴∠GEB+∠GAB＝180°，又∵四边形ABEG的内角和为360°，∠ABE＝90°，∴∠AGE＝90°，在Rt△ABE和Rt△AGE中，AE为斜边，F为AE的中点，∴BF＝AE，FG＝AE，∴BF＝FG；（3）AE与MN的数量关系是：AE＝MN，理由是：如图3，过N作NQ⊥AB于Q，∵∠NMQ＝∠AMF，∠AMF＝∠AEB，∴∠AEB＝∠NMQ，∵AB＝BC＝QN，∠ABE＝∠NQM＝90°，∴△AEB≌△NMQ，∴AE＝MN；BF与FG的数量关系是：BF＝FG，理由是：如图4，连接AG、EG、CG，同理得：∠GAD＝∠GCD，∠GEC＝∠GCE，∵∠GCE+∠GCD＝90°，∴∠GAD+∠GEC＝90°，∵AD∥EC，∴∠DAE+∠AEC＝180°，∴∠AEG+∠EAG＝90°，∴∠AGE＝90°，在Rt△ABE和Rt△AGE中，AE为斜边，F为AE的中点，∴BF＝AE，FG＝AE，∴BF＝FG．【点评】本题是四边形的综合题，考查了正方形、全等三角形、平行四边形的性质和判定，在有中点和直角三角形的前提条件下，可以利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半来证明两条线段相等．。
新人教版2018-2019八年级下学期数学期末试卷及其答案
2018—2019学年度（下）学期期末教学质量检测八年级数学试卷参考答案考试时间：90分钟 试卷满分：100分一、选择题（每小题2分，共20分）1．D 2.B 3.A 4.B 5.C 6.C 7.B 8.D 9.C 10.A二、填空题（每小题2分，共16分）11.2x ≥-且1x ≠ 12.相等的角为对顶角 13.2cm 14.2516.12 17.x ＜-2 18.(2017,0) 三、解答题（19题8分，20题8分，共计16分）19. （1）解：-------------------------------------------------------------------------------------------4 （227a + 26=+． -------------------------------------------------2 当1a =时， 原式=1165652=+=+． ----------------------------4 20． 解：（1）如图1------------------------------------------------------------2(((5⎛-÷⨯ ⎝=-÷=-⨯=（2）如图2----------------------------------------------------------------4（3）如图3，连接AC ，由勾股定理得则AC 2=BC 2=10,AB 2=20---------------------------------------------------------5 ∴AC 2+BC 2=AB 2∴∠ACB=90°，-------------------------------------------------------------6 又AC=BC=，------------------------------------------------------------7 ∴∠ABC=∠BAC=45°．-------------------------------------------------------8四、解答题（21题8分，22题8分，共计16分）21．解：（1）补全条形统计图，如下图．------------------------------------------------------------------------4（2）86；92． ----------------------------------------------------------6（3）甲校：从平均分或从中位数上比较，甲校比乙校数学学业水平更好些乙校：从众数上比较，乙校比甲校数学学业水平更好些 ---------------822. （1）∵四边形ABCD 是矩形∴AD ∥BC ，----------------------1∴∠DEF ＝∠EFB (2)由折叠可知∠BEF ＝∠DEF (3)∴∠BEF ＝∠EFB.∴BE ＝BF (4)（2）∵四边形ABCD 是矩形∴∠A ＝90°由折叠知BE=ED,设BE=ED=x ，则AE=9-x----------------------------------------5 第22题图在Rt △ABE 中，由勾股定理得AE 2+AB 2=BE 2---------------------------------------6 ∴()22293x x -+=--------------------------------------------------------7 解得x=5∴BE=5---------------------------------------------------------------------8五、解答题（8分）23. 解：（1）由题意可得，8x +6y +5（20﹣x ﹣y ）＝120，---------------------------------------------------------------2 化简，得y ＝﹣3x+20，-------------------------------------------------------------------------------------3 即y 与x 的函数关系式为y ＝﹣3x+20；---------------------------------------------------4 （2）由题意可得，15×8x +14×6（﹣3x+20）+8×[120﹣8x ﹣6（﹣3x+20）]＝1420，----------------6 解得，x ＝5，-------------------------------------------------------------------------------------7 ∴y ＝20﹣3×5＝5，20﹣x ﹣y ＝10，答：加工甲、乙、丙三种型号配件的人数分别是5人、5人、10人．-------------8六、解答题（8分）24．解：（1）当40≤x ≤58时，设y 与x 的函数解析式为y ＝k 1x +b 1，由图象可得 第24题图，---------------------------------------------------------------------------1解得．-------------------------------------------------------------------------------2∴y＝﹣2x+140．---------------------------------------------------------------------------------3当58＜x≤71时，设y与x的函数解析式为y＝k2x+b2，由图象得，------------------------------------------------------------------------------4解得，-----------------------------------------------------------------------------------5∴y＝﹣x+82，------------------------------------------------------------------------------------6综上所述：y＝；（2）设人数为a，当x＝48时，y＝﹣2×48+140＝44，∴（48﹣40）×44＝52+100a，------------------------------------------------------------7解得a＝3；答：该店的员工有3人.----------------------------------------------------------------------------8七、解答题（8分） 25.（1）证明：延长EO 交AB 于H---------------------------------------------------------------------1 ∵四边形ABCD 为矩形∴CD ∥AB ，OD =OB-----------------------------------------------------------------------------2 ∴∠ODE =∠OBH ，∠OED =∠OHB ，-------------------------------------------------------3 ∴△ODE ≌△OBH （AAS ）-------------------------------------------------------------------4 ∴DE =BH ，OE =OH------------------------------------------------------------------------------5 又OF ⊥OE∴EF=FH-------------------------------------------------------------------------------------------6 ∴BF -DE=BF -BH =FH=EF-----------------------------------------------------------------------7（2）八、解答题（8分）26.解：（1）令x=0，得y=4，∴B （0，4）令y=0，得x=4，∴A （4，0）-----------------------------------------------------------2 第25题图第26题图（2）设P （x ，y ）y ＜0时，显然不成立①x ＜0，y ＞4时，∵△PBO 与△P AC 面积相等 ∴()1134()34222x y x ⨯⨯-=⨯⨯=-+-----------------------------------------------3解得x=-12，y=16∴P （-12，16）----------------------------------------------------------------------------------------4 ②当0≤x ＜4，0＜y ≤4时∵△PBO 与△P AC 面积相等 ∴()113434222x y x ⨯⨯=⨯⨯=-+-----------------------------------------------------5 解得1216,77x y == ∴P 1216(,)77--------------------------------------------------------------------------------------------6 所以满足条件的点P 的坐标是（-12，16）或1216(,)77 （3）△PCO 周长的最小值是6---------------------------------------------------------------------8。
2019-2020学年武汉市青山区八年级下学期期末数学试卷
2019-2020学年武汉市青山区八年级下学期期末数学试卷2018-2019学年湖北省武汉市青山区八年级（下）期末数学试卷（202105240738模拟）副标题一、选择题（本大题共10小题，共30.0分） 1.下列各式一定有意义的是( )A. √x 2−3B. √2x +1C. √x 2D. √1x 22.下列函数中，是正比例函数，且y 随x 增大而减小的是( )A. y =−4x +1B. y =2x −2C. y =−x −2D. y =−x23.已知：如图四边形OACB 是菱形，OB 在X 轴的正半轴上，sin∠AOB =1213.反比例函数y =kx 在第一象限图象经过点A ，与BC 交于点F.S △AOF =392，则k =( )A. 15B. 13C. 12D. 54. 已知一组数据x 1，x 2，x 3，平均数和方差分别是2，23，那么另一组数据2x 1−1，2x 2−1，2x 3−1的平均数和方差分别是( )A. 2，23B. 3，13C. 3，43D. 3，835.关于一次函数y =−2x +b(b 为常数)，下列说法正确的是( )A. y 随x 的增大而增大B. 当b =4时，直线与坐标轴围成的面积是4C. 图象一定过第一、三象限D. 与直线y =3−2x 相交于第四象限内一点6.如图，在3×3的网格中(每一个小正方形的边长为1)，直角△ABC 的顶点均在格点．若△ABC 的面积为32，则满足条件的直角三角形有( )A. 12个B. 16个C. 20个D. 24个7.下列说法正确的是()A. 一个游戏的中奖概率是1，则做10次这样的游戏一定会中奖10B. 为了解全国中学生的心理健康情况，应该采用普查的方式C. 一组数据6，8，7，8，8，9，10的众数和中位数都是8D. 若甲组数据的方差S甲2=0.01，乙组数据的方差S乙2=0.1，则乙组数据比甲组数据稳定8.已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，当y>−3时，x的取值范围是()A. x>−1B. x<0C. x<−1D. x>09.如图，在矩形AOBC中，A(−3,0)，B(0,1).若正比例函数y=kx的图象经过点C和(1,m)点，则m的值为()A. −3B. 3C. −13D. 1310.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且OA=OD，∠OAD=50°，则∠OAB的度数为()A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.计算：2√8÷√1=______．212.要从甲、乙、丙三名学生中选出一名学生参加数学竞赛，对这三名学生进行了10次数学测试，经过数据分析，3人的平均成绩均为92分，甲的方差为0.024、乙的方差为0.08、丙的方差为0.015，则这10次测试成绩比较稳定的是______．13.如图，在▱ABCD中，DE⊥AB于E，若∠C=70°，则∠ADE的大小为______ 度．14.已知汽车油箱内有油60L，每行驶100km耗油12L，则汽车行驶过程中油箱内剩余的油量Q(L)与行驶路程s(km)之间的函数表达式是．15.在平面直角坐标系中，已知点A(−1,0)和直线m的函数表达式为y=x，动点B(x,0)在A点的右边，过点B作x轴的垂线交直线m于点C，过点B作直线m的平行线交y轴于点D，当∠CAD=45°时，则x的值为______．16.17.如图，已知矩形ABCD，AB=4，BC=6，R是CD的中点，P是BC上的动点，E、F分别是AP、RP的中点，当P在BC边上移动时，EF始终等于________．三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）17. 计算：(√2+√3)2−√24．18. 如图，已知长方形纸片ABCD中，AB=10，AD=8，点E在AD边上，将△ABE沿BE折叠后，点A正好落在CD边上的点F处．(1)求DF的长；(2)求△BEF的面积．19. 不吃早餐会对人的身体造成一定的危害，某校为调查全校学生对“不吃早餐对人的身体造成的危害”的了解程度(分为：基本了解、了解一点、不了解三项)，从全校学生中抽取部分学生进行问卷．并将结果制成统计表和条形统计图．了解程度调查人数频率基本了解a0.6了解一点15n不了解50.1(1)本次共调查了______名学生；(2)a=______，n=______；补全条形统计图；(3)已知该校有3000名学生，学校计划对“了解一点”和“不了解”两类学生进行宣传教育，请问大约有多少名学生要参加这次宣传教育？(4)学校计划从参加宣传教育的学生中抽取60名学生谈学习体会，求这些学生中的每名学生被抽取的概率是多少？20. 如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，在四边形OABC中，点A在y轴上，AB//OC，点B的坐标为(6,6)，点C的坐标为(9,0)．(1)求直线BC的解析式；(2)现有一动点P从点A出发，以每秒1个单位的速度沿射线AB运动(点P不与点B重合)，过P作PH⊥x轴，垂足为H，直线HP交直线BC于点Q，设PQ的长度为d，点P的运动时间为t秒，求d与t之间的函数关系式，并直接写出相应的自变量t的取值范围；(3)在(2)问的条件下，在y轴和直线BC上分别找一点M和N，当四边形PQMN为菱形时，求点M的坐标．21. ▱ABCD中，AE平分∠BAD交BC于E，O为AE中点，连接BO并延长交AD于F，连接EF．(1)判断四边形ABEF的形状并说明理由；(2)若AB=2，∠D=60°，当△BFC为直角三角形时，求△BFC的周长．22. 容量为1000L的水池内已贮水100L，水池有出水管和进水管，若每分钟进水量20L，出水量是5L，两管齐开，直到注满水为止，设池内的水量为Q(L)，注水时间为t(min)．(1)请写出Q与t的函数关系式；(2)多长时间可以将水池注满？23. 如图甲，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4cm，BC=3cm如果点P由点B出发沿BA方向向点A匀速运动，同时点Q由点A出发沿AC方向向点C匀速运动，它们的速度均为1cm/s.连接PQ，设运动时间为ts(0<t<4)如图乙，连接PC，将△PQC沿QC翻折，得到四边形PQP′C，当四边形PQP′C为菱形时，求t的值．24. 如图，A(2,0)，D(6,4)，将线段AD平移得到BC，B(0,−6)，延长BC交x轴于点E．(1)则△ABC的面积是______；(2)Q为x轴上一动点，当△ABC与△ADQ的面积相等时，试求点Q的坐标．(3)若存在一点M(m,6)且△ADM的面积不小于△ABC的面积，求m的取值范围．。
湖北省武汉市青山区2018-2019学年八年级下学期期中数学试题及解析
青山区2018-2019学年度第二学期八年级期中测试数学试卷青山区教育局数研室命制一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据最简二次根式的定义，依次作出判断即可．【详解】解：AB ． =C 被开方数含有开的尽的因数，故该选项错误；D =，被开方数含有分母，故该选项错误． 故选：A ．【点睛】本题考查最简二次根式的判别．最简二次根式必须满足两个条件：①被开方数中不能含有分母；②被开方数不能含有开得尽的因数或因式．2.在实数范围内有意义，则a 的取值范围是（ ）A. 0a >B. 5a >C. 5a ≥D. 5a ≤ 【答案】D【解析】【分析】根据二次根式有意义被开方数是非负数列出关于a 的不等式，求解即可．在实数范围内有意义，∴50a -≥，即5a ≤．故选：D ．【点睛】本题考查二次根式有意义的条件．理解二次根式有意义，被开方数非负是解决此题的关键．3.在ABCD Y 中，100C ∠=o ，则A ∠的度数为（ ）A. 100oB. 160oC. 80oD. 60o【答案】A【解析】【分析】可知∠A 和∠C 是ABCD Y 的一组对角，由平行四边形的对角相等即可得出结果．【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴∠A=∠C=100°；故选：A ． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质．熟记平行四边形的对角相等是解决问题的关键．4.下列计算正确的是（ ）A. 4812+=B. 2332-= C. 2222+=D. 2733= 【答案】D【解析】【分析】 按照二次根式的加、减法和化简二次根式依次对等式左边计算，结果与右边相等的即为正确答案．【详解】解：A ．48222+=+，1223=，左边≠右边，故该选项错误；B ．23332-=≠，故该选项错误；C ．2222+≠，故该选项错误；D ．279333=⨯=，故该选项正确． 故选：D ． 【点睛】本题考查二次根式的加减法，化简二次根式．二次根式进行加减运算时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并，被开方数不同的二次根式不能合并． 5.如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，下列说法错误的是（ ） A. AB ∥DC B. AC=BD C. AC ⊥BD D. OA=OC【答案】C【解析】矩形的性质有①矩形的两组对边分别平行且相等；②矩形的四个角都是直角；③矩形的两条对角线互相平分且相等．所以选项A ，B ，D 正确，C 错误.故选C.6.下列说法中不能推出ABC V 是直角三角形的是（ ）A. 222a c b -=B. ::1:2:3A B C ∠∠∠=C. ::1:2:3a b c =D. C A B ∠=∠-∠【答案】C【解析】【分析】A 、C 可借助勾股定理的逆定理判断；B 、D 可分别求出各个角的度数，根据有一个角是90°的三角形是直角三角形进行判断．【详解】解：A ．由222a c b -=可得222c b a +=，故能推出△ABC 是直角三角形，不符合题意； B ． ∵::1:2:3A B C ∠∠∠=，设,A x ∠=则2,3B x C x ∠=∠=∵180A B C ∠+∠+∠=︒,即23180x x x ++=︒，解得30x =︒，故30,A ∠=︒则60,90B C ∠=︒∠=︒，能推出△ABC 是直角三角形，不符合题意；C ．∵::1:2:3a b c =，∴2,3b a c a ==，∴2222245a b a a a +=+=，229c a =，即222a b c +≠，不能推出△ABC 是直角三角形，符合题意；D ．∵C A B ∠=∠-∠，180A B C ∠+∠+∠=︒∴180C C ∠+∠=︒，即90C ∠=︒，能推出△ABC 是直角三角形，不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查勾股定理的逆定理，三角形内角和定理．已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理即可判断三角形是否为直角三角形；若已知角，则只要有一个角等于90°即可判断三角形是直角三角形．7.下列条件中，能推出ABCD Y 为正方形的是（ ）A. AB BC =B. AC BD =C. AC 平分BAD ∠D. ,AC BD ⊥且90BAD o ∠=【答案】D【解析】【分析】画出草图，依据正方形的判定定理依次对各个选项进行分析即可；【详解】解：如下图，A ．∵AB BC =，∴ABCD Y 为菱形，故该选项不符合题意；B ．∵AC BD =，∴ABCD Y 为矩形，故该选项不符合题意；C ．∵AC 平分BAD ∠，∴∠DAC=∠BAC ，∵ABCD Y 中AD//BC ，∴∠DAC=∠ACB ，∴∠BAC=∠ACB ，∴AB BC =，∴ABCD Y 为菱形，故该选项不符合题意；D ．∵AC BD ⊥，∴ABCD Y 为菱形，∵90BAD ∠=︒，∴菱形ABCD 为正方形，符合题意．故选：D ．【点睛】本题考查平行四边形的性质，正方形的判定定理．熟记正方形的判定定理，并能结合题意灵活运用是解题关键．8.如图，若将四根木条钉成的矩形木框变形为ABCD Y 的形状，并使其面积变为矩形面积的一半，则ABCD Y 的最小内角的度数为（ ）A. 20oB. 30oC. 45oD. 60o【答案】B【解析】【分析】 要使其面积为矩形面积的一半，平行四边形ABCD 的高必须是矩形宽的一半，根据直角三角形中30°的角对的直角边等于斜边的一半，可知这个平行四边形的最小内角等于30°．【详解】解：如图，过点A 作AE ⊥BC 于点E ，∵平行四边形的面积为矩形的一半且同底BC ，∴平行四边形ABCD 的高AE 是矩形宽AB 的一半．在Rt △ABE 中，12AE AB =， ∴∠ABC=30°．故选：B ．【点睛】本题考查考查矩形的性质，平行四边形的面积公式和基本性质，含30°角的直角三角形．平行四边形的面积等于底×高．9.如图，四边形ABCD 中，,,,AC a BD b AC BD ==⊥顺次连接四边形ABCD 各边中点，得到四边形1111D C B A ，再顺次连接四边形1111D C B A 各边中点，得到四边形2222A B C D ...如此进行下去，得到四边形.n n n n A B C D 则下列结论正确的个数有（ ）①四边形1111D C B A 是矩形；②四边形4444A B C D 是菱形；③四边形5555A B C D 的周长为4a b +； ④四边形n n n n A B C D 的面积是12n ab +．A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个【答案】A【解析】【分析】首先根据题意，找出变化后的四边形的边长与四边形ABCD中各边长的长度关系规律，然后对以下选项作出分析与判断：①根据矩形的判定与性质作出判断；②根据菱形的判定与性质作出判断；③由四边形的周长公式：周长=边长之和，来计算四边形A5B5C5D5的周长；④根据四边形A n B n C n D n的面积与四边形ABCD的面积间的数量关系来求其面积．【详解】解：如下图，连接连接A1C1，B1D1，∵在四边形ABCD中，顺次连接四边形ABCD 各边中点，得到四边形A1B1C1D1，∴A1D1∥BD，B1C1∥BD，C1D1∥AC，A1B1∥AC；∴A1D1∥B1C1，A1B1∥C1D1，∴四边形A1B1C1D1是平行四边形，∵AC丄BD，∴四边形A1B1C1D1是矩形，故①正确；∴B1D1=A1C1（矩形的两条对角线相等）；∴A 2D 2=C 2D 2=C 2B 2=B 2A 2（中位线定理），∴四边形A 2B 2C 2D 2是菱形；依次类推，可知当n 为奇数时四边形A n B n C n D n 是矩形，当n 为偶数时四边形A n B n C n D n 是菱形，故②正确； 根据中位线的性质可知，553311553311111111,248248A B A B A B AC B C B C B C BD ======， ∴四边形A 5B 5C 5D 5的周长是12()84a b a b +⨯+=， 故③正确； ∵四边形ABCD 中，AC=a ，BD=b ，且AC 丄BD ，∴S 四边形ABCD =ab÷2； 由三角形的中位线的性质可以推知，每得到一次四边形，它的面积变为原来的一半，四边形A n B n C n D n 的面积是12n ab +， 故④正确；综上所述，①②③④正确．故选：A ．【点睛】本题考查中点四边形，中位线定理，菱形的性质和判定，矩形的性质和判定．理解三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半是解题关键．10.如图，在矩形ABCD 中，25,4,BC AB O ==为边AB 的中点，P 为矩形ABCD 外一动点，且90APC ∠=o ，则线段OP 的最大值为（ ）A. 53+B. 35C. 452D. 231【答案】B【解析】【分析】连接AC ，取AC 的中点E ，根据矩形的性质求出AC ，OE ，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得12PE AC =，然后根据三角形的任意两边之和大于第三边可得O 、E 、P 三点共线时OP 最大． 【详解】解：如图，连接AC ，取AC 的中点E ，∵矩形ABCD 中，25, 4BC AB ==，O 为AB 的中点，2216,52AC AB BC OE BC ∴=+=== ∵AP ⊥CP ， 116322PE AC ∴==⨯=， 由三角形的三边关系得，O 、E 、P 三点共线时OP 最大，此时 53OP =最大故选：B ．【点睛】本题考查了矩形的性质、三角形的三边关系、勾股定理、中位线定理．能正确构造辅助线，并根据三角形三边关系确定OP 最大值是解题关键．二、填空题（每题3分，满分18分，下列各题不需要写出解答过程，请将结论直接填写在答题卷的指定位置.将答案填在答题纸上）11.()22-= _____________.【答案】2【解析】【分析】根据开平方运算的法则计算即可．【详解】()22-=2．故答案为：2．【点睛】本题考查了实数的运算－开方运算，比较简单，注意符号的变化．12.如图，数轴上点O 对应的数是0，点A 对应的数是3，AB ⊥OA ，垂足为A ，且AB ＝2，以原点O 为圆心，以OB 为半径画弧，弧与数轴的交点为点C ，则点C 表示的数为_____．【答案】13【解析】【分析】首先利用勾股定理计算出OB 的长，然后再由题意可得BO=CO ，进而可得CO 的长．【详解】∵数轴上点A 对应的数为3，∴AO ＝3，∵AB ⊥OA 于A ，且AB ＝2，∴BO ＝22OA AB +＝2223+＝13，∵以原点O 为圆心，OB 为半径画弧，交数轴于点C ，∴OC 的长为13，故答案为：13．【点睛】此题主要考查了实数与数轴，勾股定理，关键是利用勾股定理计算出BO 的长．13.如图，在ABCD Y 中，对角线,AC BD 相交于点O ，且,AD CD ≠过点O 作OM AC ⊥交AD 于点,M 连接,CM 若ABCD Y 的周长为16.则DCM △的周长为_______．【答案】8【解析】【分析】由条件可证得OM 为线段AC 的垂直平分线，可求得AM=MC ，由ABCD Y 的周长为16可得AD+DC=8，即可求出DCM △的周长．【详解】解：∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AO=OC ，∵OM ⊥AC ，∴MO 垂直平分线段AC ，∴AM=CM ，∵ABCD Y 的周长为16，∴2（AD+CD ）=16，即AD+CD=8，∴CM+MD+CD=AM+MD+CD=AD+CD=8，即DCM △的周长为8，故答案为：8．【点睛】本题主要考查平行四边形的性质，垂直平分线的性质和判定．掌握平行四边形的对边相等、对角线互相平分是解题的关键．14.已知n n 的最小值为_______．【答案】13【解析】【分析】先把被开方数分解质因数，只要取的n 的值能全部开出来即可．==∵n∴13n 应该能被开方，即n 的最小值是13，故答案为：13．【点睛】本题考查了二次根式的性质和定义．能熟记二次根式的性质是解此题的关键．15.以正方形ABCD 的边AB 为边作等边三角形ABE,连接,DE 则DEB ∠的度数为______．【答案】45o 或135o【解析】分析】解答本题时要考虑两种情况，E 点在正方形内和外两种情况，由正方形和等边三角形的性质容易得出结果．【详解】解：如下图，当E 点在正方形外部时，∵四边形ABCD 是正方形，∴AB=AD ，∠BAD=90°，∵△ABE 是等边三角形，∴AE=AB ，∠BAE=∠BEA=60°，∴AD=AE ，∠DAE=150°，∴∠AED=∠ADE=12（180°-∠DAE ）=15°， ∴∠DEB=∠BEA-∠AED=60°-15°=45°；如下图，当E 点在正方形内部时，∵四边形ABCD 是正方形，∴AB=AD ，∠BAD=90°，∵△ABE 是等边三角形， ∴AE=AB ，∠BAE=∠BEA=60°，∴AD=AE ，∠DAE=30°，∴∠AED=∠ADE=12（180°-∠DAE ）=75°， ∴∠DEB=∠BEA+∠AED=60°+75°=135°．综上所述∠DEB 的度数为45°或135°，故答案为：45°或135°．【点睛】本题考查正方形的性质，等边三角形的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理．熟练掌握正方形和等边三角形的性质，能根据题意画出图形，通过进行分类讨论得出结果是解题的关键． 16.如图，Rt ABC V 中，90,12,16,ACB AC AB ∠=︒==分别以AB AC BC 、、为边在AB 的同侧作正方形ABDE ACFG BCIH 、、，则图中阴影部分的面积之和为_______．【答案】727【解析】【分析】过D作BF的垂线交BF于N，连接DI，通过证明S1+S2+S3+S4=Rt△ABC的面积×3，依此即可求解．【详解】解：过D作BF的垂线交BF于N，连接DI，∵四边形ACFG、四边形ABDE和四边形BCIH为正方形，∴GA=AC=GF,∠G=∠ABD=90°，AE=AB=BD，BC=CI，∠H=∠ICB=90°，∵DN⊥BF，∴∠DNB=90°，∠NDB+∠NBD=90°，又∵∠ABD=∠NBA+∠NBD=90°，∴∠NBA=∠NDB，在△ACB和△BND中∵90 DNB ABDNBA NDBAB BD∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ACB≌△BND（AAS），∴BC=DN=IC，BN=AC，又∵∠DNB=∠ICB=90°，∴DN∥CI，∴四边形DNCI是平行四边形，且平行四边形DNCI是矩形，∴∠DIC=90°，∴D 、I 、H 三点共线，∵∠ACB=90°，∴∠G=∠ACB=90°，在Rt AGE ∆和Rt ACB ∆中∵AG AC AE AB =⎧⎨=⎩∴Rt AGE ∆≌Rt ACB ∆（HL ）∴GE=BC ，同理可证Rt DHB ∆≌Rt ACB ∆,∵∠BDE=∠ICB=90°，∴∠DBM+∠DMB=90°，∠DBM+∠AOB=90°，∴∠DMB=∠AOB ，∴∠EMF=∠DOI ，在△MND 和△BCO 中，∵90DNM BCO DMB AOB DN BC ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△MND ≌△BCO ，∵DI=BN-BC,EF=GF-GE,∴EF=DI ，在△EFM 和△DIO 中∵90F DIO EMF DOI EF DI ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△EFM ≌△DIO ，∵90,12,16,ACB AC AB ∠=︒==∴BC =∴Rt △ABC 的面积=1122创= ∴S 1+S 2+S 3+S 4=S 1+S 3+（S 2+S 4），=Rt △ABC 的面积+Rt △ABC 的面积+Rt △ABC 的面积=Rt △ABC 的面积×3=3故答案为：【点睛】本题考查以直角三角形三边为边长的图形面积，正方形的性质，全等三角形的性质和判定，勾股定理．熟练掌握相关定理，并能依据定理证明三角形全等，将阴影部分面积转化为Rt △ABC 的面积×3是解题关键． 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17.（1（2）(÷【答案】（1（2）22-． 【解析】【分析】 （1）先分别对二次根式进行化简，再合并同类二次根式即可；（2）用括号内两项分别除以，再将结果相减即可．【详解】解：（1）原式=（2）原式==2- 【点睛】本题考查二次根式加减运算，二次根式的除法运算．（1）二次根式进行加减运算时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并；（2）多项二次根式除以单项二次根式一般转化为单项二次根式除以单项二次根式进行计算．18.如图，在ABCD Y 中，对角线,AC BD 交于点O ，且OA OB =．（1）求证：ABCD Y 是矩形；（2）点E 在BA 延长线上，且,AE AB =连接,DE 求证：DE AC =．【答案】（1）见解析；（2）见解析．【解析】【分析】（1）根据对角线相等的平行四边形是矩形即可证明；（2）证明四边形CAED 是平行四边形即可证明．【详解】()1Q 四边形ABCD 是平行四边形,OA OC OB OD ∴==OA OB =QDB AC ∴=ABCD ∴Y 是矩形．()2∵四边形ABCD 是平行四边形，∴CD ∥AB 即CD ∥AE ，CD=AB ，AE AB =Q ，∴AE=CD ，∴四边形CAED 是平行四边形，DE AC ∴=．【点睛】本题考查平行四边形的性质和判定，矩形的判定．熟练掌握相关定理，并能结合题意灵活运用是解决此题的关键．19.喜迎军运会，青山区加大绿化力度，和平公园有一块如图所示的四边形空地,ABCD 现计划在空地上种植草皮，经测量3,AB m BC =4,12,m CD m ==13,90DA m ABC =∠=︒，若每平方米草皮需要200元，求这块地种植草皮需要投入多少元？【答案】这块地种植草皮需要投入7200元．【解析】【分析】在Rt CBA V 中，先根据勾股定理求出AC 的长度，再根据勾股定理的逆定理证明△ACD 为直角三角形，根据四边形面积等于两直角三角形面积和即可计算面积，由面积可计算投入．【详解】解：∵3,AB m BC =4,12,m CD m ==13,90DA m ABC =∠=︒，∴Rt CBA V 中，225AC BC BA m =+=，222169,169CD CA AD +==Q ，222CD CA AD ∴+=，∴DCA ∆为直角三角形，90DCA ∠=o ，DCA CBA S S S =+V V 总115123422=⨯⨯+⨯⨯ 236m =，362007200⨯=(元)，故这块地种植草皮需要投入7200元．【点睛】本题考查勾股定理和勾股定理的逆定理．本题中容易忽略利用勾股定理逆定理证明DCA ∆为直角三角形这一步骤，需注意．20.如图，在平面直角坐标系中，点4(0)A ，，点()4,0B -．（1）①画出线段AB 关于y 轴对称的线段AC ，则点C 的坐标为 ；②将线段AB 平移至CD ，其中点A 与点C 对应，画出线段,CD 并写出点D 的坐标；（2）点M 在（1）中四边形ABDC 边DC 上，且2,DM N =是对角线AD 上--动点，则CN MN +的最小值为 .【答案】（1）①()4,0；②画出线段CD 见解析,()0,4D -；（2）6．【解析】【分析】（1）①可知B 和C 是一组对应点，根据关于y 轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相同即可得出C 点坐标同时画线段AC ；②根据点A 与点C 对应，确定平移方式，由点B 与点D 对应，即可写出D 点坐标同时画出线段CD ；（2）根据B 和C 关于y 轴对称，CN MN +的最小值为线段BM ，根据勾股定理求出BM 即可．【详解】解：（1）①∵线段AB 关于y 轴对称的线段AC ，()4,0B -，∴()4,0C ，线段AC 见图1，故答案为：()4,0；②∵点A 与点C 对应，4(0)A ，，()4,0C ， ∴平移方式为向下平移4单位，向右平移4单位，∴()4,0B -的对应点D 点的坐标为()0,4-，平移后的线段CD 见图1：（2）如下图2，在△BCD 中，∵222222224432,4432,864BD CD BC =+==+===，∴222BD CD BC +=,∠BDC=90°，∵B 和C 关于y 轴对称，N 在y 轴上，∴CN MN BN MN +=+，当B 、M 、N 在同一条直线上时，BN MN +最短为BM ， 此时222224426BM BD DN =+++=．故答案为：6．【点睛】本题考查坐标与图形变换——平移，坐标与图形变换——轴对称，轴对称的性质，勾股定理及逆定理．（1）中掌握关于坐标轴对称的点坐标之间的关系和点的平移与坐标之间的关系是解题关键；（2）中能利用轴对称的性质，得出CN MN BN MN +=+是解题关键．21.如图，四边形ABCD 中，BD 垂直平分AC ，垂足为点F ，E 为四边形ABCD 外一点，且ADE BAD ∠=∠，AE AC ⊥．（1）求证：四边形ABDE 是平行四边形．（2）如果DA 平分BDE ∠，5AB =，6AD =，求AC 的长．【答案】（1）证明见解析；（2）485． 【解析】 【详解】解：(1) ∵∠ADE=∠BAD∴AB ∥DEAE AC ⊥Q ，BD AC ⊥AE ∥BD∴四边形ABDE 是平行四边形(2)解: ∵DA 平分∠BDEAED BDA ∴∠=∠BAD BDA ∴∠=∠5BD AB ∴==设BF=x ，则DF=5-x2222AD DF AB BF ∴-=-22226(5)5x x ∴--=-∴x=7522245AF AB BF ∴=-= 4825AC AF ∴==． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质,角平分线的性质,勾股定理的应用,解题的关键是利用勾股定理列方程．22.观察、思考、应用：)2221211213=-+=-=-反之，)2223212111-=-=-+=1==（1；（2=请用含,a b 的式子分别表示m 和n ．（3）已知菱形ABCD 的边长为1030BCD ∠=︒,，则菱形对角线AC 的长为 ．【答案】（1）1=；（2）,m a b n ab =+=；（3）AC =．【解析】【分析】（1）将6拆分为5+1，再根据完全平方公式（222()2a b a ab b ±=±+ ）和二次根式的性质化简2|,(0)a a a ==≥）即可求解；（2）利用二次根式的性质2|,(0)a a a ==≥）结合完全平方公式（222()2a b a ab b ±=±+ ）直接化简得出即可；（3）画出图形，结合图象利用勾股定理求出AC ，利用上述方式化简即可．【详解】（1）1==； （2）,m a b n ab =+=．=∴2m +=，即m a b +=++∴,m a b n ab =+=；（3）如下图，四边形ABCD 为菱形，作CE 垂直于AB 的延长线与E ，∵四边形ABCD 为菱形，∴AB ∥CD ，∴∠CBE=∠BCD ，∵1030BC BCD =∠=︒,，∴CE=152BC =， 在Rt △BCE 中根据勾股定理，222210553BE BC CE --=在Rt △ACE 中根据勾股定理，22AC CE AE =+225(1053)=++25100100375=+++2001003=+50(423)=+503231=++250(31)=+5231)=5652=【点睛】本题考查二次根式的性质，完全平方公式，勾股定理，菱形的性质，含30°角的直角三角形．（1）（2）熟记并理解完全平方公式和二次根式的性质是解题关键；（3）能通过题意画出图形，并且构建直角三角形是解题关键．23.已知，正方形ABCD 的边长为6,E 是边CD 上一动点，连接,BE 交AC 于点H ，点G 是线段BE 的垂直平分线与AC 的交点，连接,DG BG ，并延长BG 交边AD 于点F ．（1）如图1，若,ABF a ∠=求DGC ∠的度数(用含a 的式子表示)；（2）如图2，连接,EF 当E 点运动时，探究DEF V 的周长是否为定值？若是，求其值；若不是，说明理由；（3）若点F 为AD 的中点，则BGH V 的面积为 ．【答案】（1）45DGC a ∠=︒+；（2）是，其值为12；（3）152． 【解析】【分析】(1)证明△AGB ≌△AGD ，得出∠ADG=∠ABF=a ，再利用三角形外角的性质即可求DGC ∠的度数；（2）将△BAF 绕B 点旋转90°得△BCK ，证明△EBF ≌△EBK 得出EF=EK ，即△DEF 的周长=DE+DF+FE=DE+DF+EK=AD+DC 即可求得；（3）分别证明△AFG ∽△CBG ，△AGF ∽△BGH 利用相似三角形边之间关系，面积与相似比之间的关系即可求解．【详解】解：（1）∵四边形ABCD 为正方形，∴AB=AD ，∠BAC=∠DAC=45°，又∵AG=AG ，∴△AGB ≌△AGD ，∴∠ADG=∠ABF=a ，∴45DAC D GC G a D A ∠+∠=∠︒+=；（2）∵四边形ABCD 为正方形，∴AB=BC ，∠BAD=∠BCD=∠ADC=90°, 如下图，将△BAF 绕B 点旋转90°得△BCK ，∴CK=AF,∠CBK=∠ABF=a ，∵△AGB ≌△AGD ，∴BG=GD ，∵G 为BE 垂直平分线，∴BG=GE ，∴BG=GD=GE ，∴∠GED=∠GDE=∠ADC-∠ADG=90°-a ， ∴∠DGE=180°-2（90°-a ）=2a ， ∴∠BGE=∠BGD-∠DGE=2（45°-a ）-2a=90°，∴∠GBE=∠GEB=45°，∴∠EBK=∠EBC+∠CBK=∠EBC+∠ABF=90°-∠GBE=45°，在△EBF 和△EBK 中∵BF BK FBE EBK BE BE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△EBF ≌△EBK （SAS ）,∴EF=EK ，∴△DEF 的周长=DE+DF+FE=DE+DF+EK=AD+DC=12．故△DEF 的周长是定值，其长为12．（3）∵F 为AD 的中点， ∴132AF AD ==, ∵四边形ABCD 为正方形，∴AF ∥BC ，AD=BC=6，∠BAF=∠ABC=90°，∴△AFG ∽△CBG，BF ==，AC ==∴12AG GF AF GC BG BC ===,∴AG GC GF BG ====,设△AFG 边AF 上的高为m ，△CBG 边BC 上的高为n ，则m+n=6,12m AF n BC ==, 解得m=2，n=4， 又∵132AFG S AF m ∆=⋅⋅=， ∵∠DAC=∠GBE=45°,∠AGF=∠BGC ， ∴△AGF ∽△BGH ，∴222()5AGF BGH S AG S BG ∆∆===, ∴51522BGH AGF S S ∆∆=⋅=， 故答案为：152． 【点睛】本题考查全等三角形的性质和判定，相似三角形的性质和判定，勾股定理，正方形的性质，三角形外角的性质，旋转综合．（1）理解三角形一个外角等于与它不相邻的两个内角和，并能正确识图是解题关键；（2）能利用旋转的性质，正确作图是解题关键；（3）熟练掌握相似三角形的性质和判定定理，并能利用相似三角形的性质求出对应线段的长是解决此题的关键．24.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD 的顶点,A D 在坐标轴上，两点的坐标分别是点()0,,A m 点(),0,D m 且m2m=AB 与x 轴交于点,E 点F 是边AD 上一动点，连接FB ，分别与x 轴，y 轴交于点,P 点,H 且FD BE =．（1）求m 的值；（2）若45,APF ∠=︒求证：AHF HFA ∠=∠；（3）若点F 的纵坐标为,n 则线段HF 的长为 ．(用含n 的代数式表示)【答案】（1）32m =（2）见解析；（3）221186n n ⎛⎫-+ ⎪ ⎪⎝⎭【解析】【分析】（1）根据二次根式有意义被开方数非负和算术平方根的非负性列出两个不等式，求公共解即可求出m 的值；（2）作BM x ⊥轴，FN x ⊥轴，证明BPM FPN ≌V V 可得BP=PF ，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得12PA BF PF ==，然后结合等腰三角形的性质，利用三角形的内角和定理分别求出AHF ∠和HFA ∠，可得它们相等；（3）分别表示AF 和AB ，利用勾股定理求得BF 的长，即可求得PF 的长，再表示ON 和PN 的长度，利用平行线分线段成比例即可求得HF ．【详解】（1322m m -62= ∴320m -≥，且 622320m m =-≥，32m ∴=()2作BM x ⊥轴，FN x ⊥轴OA OD =Q ，45OAD ∴∠=︒，∵四边形ABCD 为矩形，∴∠EAD=90°，∴==904545EAO EAD OAD ∠∠-∠︒-︒=︒，9045AEO EAO ∠=︒-∠=︒,9045ADO OAD ∠=︒-∠=︒，∴=MEB AEO ADO ∠=∠∠,∵BM x ⊥轴，FN x ⊥轴90BME FND ∠=∠=︒，在BEM △和DFN △中∵=MEB ADO BME FND FD BE ∠∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴BEM △≌DFN △，BM FN ∴=，在BPM △和FPN V 中，∵==90MPB FPN BME FNP BM FN ∠∠⎧⎪∠=∠︒⎨⎪=⎩∴()BPM FPN AAS ≌V V ， PB PF ∴=，PM PN =，∵Rt ABF V 中，12PA BF PF ==，45APF ∠=︒Q1804567.52HFA ︒-︒∴∠==︒，18018067.54567.5AHF AFH OAD ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒, ∴AHF HFA ∠=∠；（3）∵F 点的纵坐标为n ，由（2）可知FN=ND=ME=BM=n ，∴DF BE ==，∵m =∴(A ， ()D ，∴6AE AD ==，∴ON OD ND n =-=，MN ED ==，12PM PN MN ===，6AB AE BE =+=+，6AF AD DF =-=-，在Rt △ABF 中，根据勾股定理、BF =∴12PF BF ==， ∵FN ⊥x 轴，∴FN ∥OH,∴HF ONPF PN =,=解得：(1HF =-故答案为：(1)6-【点睛】本题考查算术平方根的非负性和二次根式有意义的条件，全等三角形的性质和判定，平行线分线段成比例，勾股定理，等腰三角形的性质，三角形内角和定理等．（1）中理解二次根式有意义被开方数非负和算术平方根的非负性是解题关键；（2）能正确作出辅助线，构造全等三角形是解题关键；（3）中能根据等腰直角三角形的性质和全等三角形的性质表示线段的长度是解题关键．。
2018-2019年八年级下期末数学试卷及答案
第二学期初二年级期末考试数 学 试 卷考 生 须 知1．本试卷共8页，共三道大题，27道小题，满分100分。
考试时间100分钟。
2．在试卷和答题纸上准确填写学校名称、班级、姓名和考号。
3．试题答案一律填涂或书写在答题纸上，在试卷上作答无效。
4．在答题纸上，选择题、画图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。
5．考试结束，请将试卷和答题纸一并交回。
一、选择题（本题共24分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．．．是符合题意的． 1．3的相反数是A ．3B ．－3C ．±3D ．132．京剧是中国的“国粹”，京剧脸谱是一种具有汉族文化特色的特殊化妆方法．由于每个历史人物或某一种类型的人物都有一种大概的谱式，就像唱歌、奏乐都要按照乐谱一样，所以称为“脸谱”．右面的图案(1)是京剧《华容道》中关羽的脸谱图案．在下面左侧的四个图案中，可以通过平移图案(1)得到的是A ．B ．C ．D ． 图案(1) 3．一个三角形的两边长分别是3和7，则第三边长可能是A ．2B ．3C ．9D ．10 4．下列调查中，调查方式选择不合理．．．的是 A ．调查我国中小学生观看电影《厉害了，我的国》情况,采用抽样调查的方式 B ．调查全市居民对“老年餐车进社区”活动的满意程度，采用抽样调查的方式 C ．调查“神州十一号”运载火箭发射前零部件质量状况，采用全面调查(普查)的方式 D ．调查市场上一批LED 节能灯的使用寿命，采用全面调查(普查)的方式 5．下列各式中，运算正确的是A ．2242a a a +=B ．32a a a =-C ．623a a a =÷D ．236()a a =6．点A ，B ，C ，D 在数轴上的位置如图所示，则实数72－对应的点可能是D AB CA ．点AB ．点BC ．点CD ．点D7．为增强学生体质，感受中国的传统文化，学校将国家级非物质文化遗产——“抖空竹”引入阳光特色大课间．下面左图是某同学“抖空竹”时的一个瞬间，小聪把它抽象成右图的数学问题：已知AB ∥CD ，∠EAB ＝80°，∠ECD ＝110°，则∠E 的度数是 A ．30° B ．40° C ．60° D ．70°8．某小区居民利用“健步行APP ”开展健步走活动，为了解居民的健步走情况，小文同学调查了部分居民某天行走的步数(单位：千步)，并将样本数据整理绘制成如下不完整的频数分布直方图和扇形统计图．有下面四个推断：①小文此次一共调查了200位小区居民；②行走步数为8～12千步的人数超过调查总人数的一半； ③行走步数为4～8千步的人数为50人；④行走步数为12～16千步的扇形圆心角是72°． 根据统计图提供的信息，上述推断合理的是A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．②③④ 二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9．4的算术平方根是 ．10．若a b <，则3a 3b ；1a +－ 1b +－． (用“＞”，“＜”，或“＝”填空)11．x 的3倍与4的差是负数，用不等式表示为 ．12．一个正多边形的每一个外角都是60°，则这个多边形的边数是 ． 13．若点P (x －3，2)位于第二象限，则x 的取值范围是 ． 14．如下图，AB ∥CD ，请写出图中一对相等的角： ；E ABC D35%20%16～20千步25%12～16千步4～8千步0～4千步8～12千步28126040200频数/人708012321ABCD E要使∠A ＝∠B 成立，需再添加的一个条件为： ．15．根据《中华人民共和国2017年国民经济和社会发展统计公报》，我国2013－2017年农村贫困人口统计如上图所示．根据统计图中提供的信息，预估2018年年末全国农村贫困人口约为 万人，你的预估理由是 ． 16．在一次数学活动课上，老师让同学们借助一副三角板画平行线AB ，CD ．下面是小楠、小曼两位同学的作法：老师说：“小楠、小曼的作法都正确．”请回答：小楠的作图依据是 ；小曼的作图依据是 ．三、解答题（本题共60分．17题～23题，每题各5分；24～26题，每题各6分；27题7分） 17．计算：+--1．18．解不等式组：23152(1)153x x x +⎧<⎪⎨⎪--≤+⎩，，并把它的解集在数轴上表示出来．人数/15题图14题图19．已知x =13y =，求代数式22(32)(2)3xy xy xy x -++÷的值．20．按照下列要求画图并作答：如图，已知△ABC ． (1)画出BC 边上的高线AD ；(2)画∠ADC 的对顶角∠EDF ，使点E 在AD 的延长线上，DE ＝AD ，点F 在CD 的延长线上，DF ＝CD ，连接EF ，AF ；(3)猜想线段AF 与EF 的大小关系是： ； 直线AC 与EF 的位置关系是： ．21．如图，AB ∥CD ，DE ⊥AC ，垂足为E ，∠A ＝105°，求∠D 的度数．22．小诚响应“低碳环保，绿色出行”的号召，一直坚持跑步与步行相结合的上学方式．已知小诚家距离学校2200米，他步行的平均速度为80米/分，跑步的平均速度为200米/分．若他要在不超过20分钟的时间内从家到达学校，至少需要跑步多少分钟？23．天坛是明清两代皇帝每年祭天和祈祷五谷丰收的地方，以其严谨的建筑布局、奇特的建筑构造和瑰丽的建筑装饰著称于世，被列为世界文化遗产．小惠同学到天坛公园参加学校组织的综合实践活动，她分别以正东，正北方向为x 轴，y 轴的正方向建立了平面直角坐标系描述各景点的位置．小惠：“百花园在原点的西北方向；表示回音壁的点的坐标为（0，－2）．” 请依据小惠同学的描述回答下列问题：(1)请在图中画出小惠同学建立的平面直角坐标系； (2)表示无梁殿的点的坐标为 ； 表示双环万寿亭的点的坐标为 ；(3)将表示祈年殿的点向右平移2个单位长度，再向下平移0.5个单位长度，得到表示七星石的点，那么表示七星石的点的坐标是 ．E DCBA AB C北24．为了解饮料自动售货机的销售情况，有关部门从北京市所有的饮料自动售货机中随机抽取20台进行了抽样调查，记录下某一天各自的销售情况(单位：元)，并对销售金额进行分组，整理成如下统计表：28，8，18，63，15，30，70，42，36，47，25，58，64，58，55，41，58，65，72，30销售金额x0≤x＜20 20≤x＜40 40≤x＜60 60≤x＜80划记频数 3 5(1)(2)用频数分布直方图将20台自动售货机的销售情况表示出来，并在图中标明相应数据；(3)根据绘制的频数分布直方图，你能获取哪些信息？（至少写出两条不同类型信息）25．阅读下列材料并解答问题：数学中有很多恒等式可以用图形的面积来得到．例如，图1中阴影部分的面积可表示为22a b -；若将阴影部分剪下来，重新拼成一个矩形（如图2），它的长，宽分别是a b +，a b -，由图1，图2中阴影部分的面积相等，可得恒等式22()()a b a b a b +-=-．恒等式222()2a b a ab b +=++，画出你的拼图并标出相关数据；(3)利用前面推出的恒等式22()()a b a b a b +-=-和222()2a b a ab b +=++计算：①+-； ②+2x 2()．26．△ABC 中，AD 是∠BAC 的平分线，AE ⊥BC ，垂足为E ，作CF AD ∥，交直线AE 于点F ．设∠B ＝α，∠ACB ＝β．ABDC图1图2图3A BDC EFFE CDB A 图1图2(1)若∠B＝30°，∠ACB＝70°，依题意补全图1，并直接写出∠AFC的度数；(2)如图2，若∠ACB是钝角，求∠AFC的度数（用含α，β的式子表示）；(3)如图3，若∠B＞∠ACB，直接写出∠AFC的度数（用含α，β的式子表示）．27．在平面直角坐标系xOy中，对于点P(x，y)，若点Q的坐标为(ax＋y，x＋ay)，其中a 为常数，则称点Q是点P的“a级关联点”．例如，点P(1，4)的“3级关联点”为Q(3×1＋4，1＋3×4)，即Q(7，13)．(1)已知点A(－2，6)的“12级关联点”是点A1，点B的“2级关联点”是B1(3，3)，求点A1和点B的坐标；(2)已知点M(m－1，2m)的“－3级关联点”M′位于y轴上，求M′的坐标；(3)已知点C(－1，3)，D(4，3)，点N(x，y)和它的“n级关联点”N′都位于线段CD上，请直接写出n的取值范围．备用图初二数学试卷参考答案及评分标准说明: 与参考答案不同，但解答正确相应给分. 一、选择题（本题共24分，每小题3分）9． 2 10． ＜； ＞ 11． 34x －＜12． 6 13． x ＜314．答案不唯一：∠2＝∠A ，或∠3＝∠B ；∠2＝∠B ，或∠3＝∠A，或∠2＝∠3，或CD 是∠ACE 的平分线…… 15．预估理由需包含统计图提供的信息，且支撑预估的数据．参考答案①：2000，按每年平均减少人数近似相等进行估算；参考答案②：1700，按 2016－2018 年贫困人口数呈直线下降进行估算． 16．同位角相等，两直线平行（或垂直于同一直线的两条直线平行）；内错角相等，两直线平行．三、解答题（本题共60分．17题～23题，每题各5分；24～26题，每题各6分；27题7分） 17．解：原式＝3+(2)---1 ……………………3分-6． ……………………5分18．解：解不等式①，得x ＜1， ……………………2分解不等式②，得x ≥－2， ……………………3分 ∴不等式组的解集是21x ≤<－．……………………4分 解集在数轴上表示如图：……………………5分19．解：原式＝23243y x -++ ……………………3分＝2431x y ++． ……………………4分当x =13y =时， 原式＝214313⨯+⨯+＝22．……………………5分20．解：(1)画高线AD ； ……………………1分(2)画图； ……………………3分 (3)猜想线段AF 与EF 的大小关系是：AF ＝EF ；AB C D EF直线AC与EF的位置关系是：AC∥EF．……………………5分21．解：∵AB∥CD，（已知）∴∠A＋∠C＝180°．（两直线平行，同旁内角互补）……………………1分∵∠A＝105°，（已知）∴∠C＝180°－105°＝75°．（等量代换）……………………2分又∵DE⊥AC，（已知）∴∠DEC＝90°，（垂直定义）……………………3分∴∠C＋∠D＝90°．（直角三角形的两个锐角互余）……………………4分∴∠D＝90°－75°＝15°．（等量代换）……………………5分22．解：设他需要跑步x分钟，由题意可得……………………1分200x＋80(20－x)≥2200，……………………3分解得，x≥5．……………………4分答：小诚至少需要跑步5分钟．……………………5分23．解：(1)画出平面直角坐标系如下图；……………………2分y北O x(2)表示无梁殿的点的坐标为点(－4，0)；表示双环万寿亭的点的坐标为(－4，4)；……………………4分(3)表示七星石的点的坐标是(2，3.5)．……………………5分24．(1) 补全表格如下：销售金额x0≤x＜20 20≤x＜40 40≤x＜60 60≤x＜80划记频数 3 5 7 5(2)画频数分布直方图如图：……………………4分 (3) 销售额在40≤x ＜60的饮料自动售货机最多，有7台； 销售额在0≤x ＜20的饮料自动售货机最少，只有3台； 销售额在20≤x ＜40和40≤x ＜80的饮料自动售货机的数量相同 ……销售额最高的为72元 ……………………6分 25．解：(1) 答案不唯一：22()(2)23a b a b a ab b ++++＝，或222()2a b a ab b +++＝， 2()a a b a ab ++＝，2()b a b ab b ++＝， 22()22a a b a ab ++＝…………………………2分(2) 拼图如右图；……………………4分 (3) ①+-＝22- ＝3－2 ＝1． ……………………5分②+2x 2()＝+4+4x x 2． ……………………6分26．解：(1) 依题意补全图1； ……………………1分∠AFC ＝20°； ……………………2分(2) ∵△ABC 中，∠BAC ＋∠B ∴∠BAC ＝180°－(∠B ＋∠ACB )＝180°－(α＋β)．∵AD 是∠BAC 的平分线， ∴∠BAD ＝21∠BAC ＝90°－21(α＋β)， ……………………3分 A BDCEF11∴∠ADE ＝∠B ＋∠BAD ＝α＋90°－21(α＋β)＝90°－21(β－α)． ∵AE ⊥BC ，∴∠DAE ＋∠ADE ＝90°，∴∠DAE ＝90°－∠ADE ＝21(β－α)． ……………………4分 ∵CF ∥AD ，∴∠DAE ＋∠AFC ＝180°，∴∠AFC ＝180°－21(β－α)． ……………………5分 (3) ∠AFC ＝21(α－β)． ……………………6分 27．(1) ∵点A (－2，6)的“12级关联点”是点A 1， ∴A 1(－2×12＋6，－2＋12×6)，即A 1(5，1)． ……………………1分 设点B (x ，y )，∵点B 的“2级关联点”是B 1(3，3)，∴2323x y x y +⎧⎨+⎩＝，＝，……………………2分 解得11.x y ⎧⎨⎩＝，＝ ∴B (1，1)． ……………………3分(2) ∵点M (m －1，2m )的“－3级关联点”为M ′(－3(m －1)＋2m ，m －1＋(－3)×2m )，M ′位于y 轴上，∴－3(m －1)＋2m ＝0， ……………………4分 解得，m ＝3， ……………………5分 ∴m －1＋(－3)×2m ＝－16，∴M ′(0，－16)． ……………………6分(3) 1433n ≤≤－． ……………………7分。
2018-2019学年人教版八年级下学期期末数学试卷(含答案)
2018-2019学年八年级下期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列各式中，能与合并的二次根式是（）A. B. C. D.2.下列各组数中，能构成直角三角形的一组是（）A. 2，3，4B. 5，8，11C. 1，1，D. 5，12，133.如图，下列条件中，不能确定四边形ABCD是平行四边形的是（）A. ，B.，C. ，D. ，4.方程x2-2x+3=0的根的情况是（）A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 没有实数根D. 有一个实数根5.如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，若DE=4，则BC的长为（）A. 4B. 6C. 8D. 106.已知一组数据：3，5，7，8，9，9．下列说法正确的是（）A. 平均数是7B. 中位数是7C. 中位数是8D. 众数是97.若x，y为实数，且|x+2|+=0，则y x的值为（）A. B. C. D.8.如图，在正方形ABCD的边BC的延长线上取一点E，使CE=AC，连接AE交CD于F，则∠AFC等于（）A. B. C. D.9.已知点（-2，y1），（-1，y2），（1，y3）都在直线y=-3x+b上，则y1、y2、y3的值大小关系是（）A. B. C. D.10.已知4是关于x的方程x2-5mx+12m=0的一个根，且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边长，则△ABC的周长为（）A. 14B. 16C. 12或14D. 14或16二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是______．12.甲、乙、丙三人进行100测试，每人10次的百米测试成绩的平均数为13秒，方差分别是S甲2=0.55，S乙2=0.60，S丙2=0.50，则成绩最稳定的是______．13.若x2-2x=3，则3x2-6x+1值为______．14.把直线y=-2x+1沿y轴向下平移3个单位长度，所得到的解析式是______．15.直角三角形的两边为3和4，则该三角形的第三边为______．16.如图，矩形ABCD对角线AC、BD交于点O，AB=6，BC=8，点P为AD边上的一个动点，PE⊥AC于点E，PF⊥BD于点F，则PE+PF=______．三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）17.解方程：x2-6x+5=0．18.计算：（）-1×（-）0+-|-|19.参加足球联赛的每两队之间都要进行两场比赛，共要比赛132场，共有多少个球队参加比赛？20.如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，把△AOD沿AD翻折，得到△AED．求证：四边形AODE是菱形．21.某校为了提升初中学生学习数学的兴趣，培养学生的创新精神，举办“玩转数学”比赛，现有甲、乙、丙三个小组进入决赛，评委从研究报告、小组展示、答辩三个方面为各小组打分，各项成绩均按百分制记录．甲、乙、丙三个小组各项得分如表：（2）如果研究报告、小组展示、答辩按照5：3：2的权重确定各小组的成绩，哪个小组的成绩最高？为什么？22.如图，折叠矩形一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB=4，BC=5．求（1）BF的长；（2）EF的长．23.如图，直线AC：y1=2x+3与直线BC：y2=-2x-1．（1）求两直线与y轴交于点A、B的坐标；（2）求两直线交点C的坐标；（3）求△ABC的面积．24.A城有肥料200吨，B城有肥料300吨，现要把这些肥料全部运往C、D两乡．从A城运往C、D两乡运肥料的费用分别是每吨20元和25元，从B城往C、D两乡运肥料的费用分别为每吨15元和24元，现在C乡需要肥料240吨，D乡需要肥料260吨，设A城运往C乡的肥料量为x吨，总运费为y元．（1）写出总运费y元关于与x之间的关系式；（2）当总费用为10200元，求从A、B城分别调运C、D两乡各多少吨？（3）怎样调运化肥，可使总运费最少？最少运费是多少？25.如图①，正方形ABCD中，M是AB的中点，E是延长线上一点．MN⊥DM，且交∠CBE的平分线于N．（1）若点F是AD的中点，求证：MD=MN；（2）若将上述条件中的“M是AB的中点”改为“M是AB上的任意一点”，其它条件不变．如图②所示，则结论“MD=MN”是否成立．若成立，给出证明；若不成立，请说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、不能与合并，故本选项不符合题意；B、=2，能与合并，故本选项符合题意；C、不能与合并，故本选项不符合题意；D、不能与合并，故本选项不符合题意；故选：B．先化成最简二次根式，再判断即可．本题考查了同类二次根式和二次根式的性质等知识点，能理解同类二次根式的定义是解此题的关键．2.【答案】D【解析】解：A、22+32≠42，不能构成直角三角形，故此选项错误；B、82+52≠112，不能构成直角三角形，故此选项错误；C、12+12≠2，不能构成直角三角形，故此选项错误；D、52+122=132，能构成直角三角形，故此选项正确．故选：D．根据勾股定理的逆定理对四个答案进行逐一判断即可．本题考查的是勾股定理的逆定理，即若三角形的三边符合a2+b2=c2，则此三角形是直角三角形．3.【答案】A【解析】【分析】本题考查平行四边形的判定，解题的关键是记住平行四边形的判定方法，属于中考基础题．根据平行四边形的判定方法即可判定；【解答】解：A.由AB=CD，AD∥BC，无法判断四边形ABCD是平行四边形，四边形ABCD可能是等腰梯形；故本选项符合题意；B.由AB=CD，AB∥CD，可以判定四边形ABCD是平行四边形，故本选项不符合题意；C.由AB∥CD，AD∥BC，可以判定四边形ABCD是平行四边形，故本选项不符合题意；D.由AB=CD，AD=BC，可以判定四边形ABCD是平行四边形，故本选项不符合题意；故选A.4.【答案】C【解析】解：∵a=1，b=-2，c=3，∴△=b2-4ac=（-2）2-4×1×3=-8＜0，所以方程没有实数根．故选：C．把a=1，b=-2，c=3代入△=b2-4ac进行计算，然后根据计算结果判断方程根的情况．本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△=b2-4ac．当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程没有实数根．5.【答案】C【解析】解：∵D、E分别是AB、AC的中点．∴DE是△ABC的中位线，∴BC=2DE，∵DE=4，∴BC=2×4=8．故选：C．根据三角形的中位线定理“三角形的中位线等于第三边的一半”，有DE=BC，从而求出BC．本题考查了三角形的中位线定理，中位线是三角形中的一条重要线段，由于它的性质与线段的中点及平行线紧密相连，因此，它在几何图形的计算及证明中有着广泛的应用．6.【答案】D【解析】解：这组数据中9出现2次，次数最多，所以众数为9，平均数为=，中位数为=，故选：D．根据平均数、众数和中位数的定义求解．此题考查了平均数、中位数、众数和方差，熟练掌握定义和计算公式是解题的关键．7.【答案】B【解析】解：由题意得，x+2=0，y-3=0，解得，x=-2，y=3，则y x=，故选：B．根据非负数的性质可求出x、y的值，再将它们代入y x中求解即可．本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．8.【答案】A【解析】解：∵四边形ABCD为正方形，∴∠ACD=90°，∴∠DCE=90°，又∵AC是正方形ABCD的对角线，∴∠ACF=45°，∴∠ACE=∠DCE+∠ACF=135°，∵CE=CA，∴∠FAC=∠E=（180°-135°）=22.5°∴∠AFD=∠FAC+∠ACF=22.5°+45°=67.5°，∴∠AFC=180°-67.5°=112.5°，故选：A．由图知∠AFD=∠FAC+∠ACF，即求出∠FAC，∠ACF的值，可知∠AFD的度数，进而可求出∠AFC的度数．本题考查正方形的性质、等腰三角形的性质、三角形的外角的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．9.【答案】B【解析】解：∵直线y=-3x+b，k=-3＜0，∴y随x的增大而减小，又∵-2＜-1＜1，∴y1＞y2＞y3．故选：B．先根据直线y=-3x+b判断出函数图象的增减性，再根据各点横坐标的大小进行判断即可．本题考查的是一次函数的增减性，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＞0，y随x的增大而增大；当k＜0，y随x的增大而减小．10.【答案】D【解析】解：把x=4代入方程x2-5mx+12m=0得16-20m+12m=0，解得m=2，则方程为x2-10x+24=0，（x-4）（x-6）=0，所以x1=4，x2=6，因为这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边长，所以这个等腰三角形三边分别为4、4、6；4、6、6，所以△ABC的周长为14或16．故选：D．先把x=4代入方程x2-5mx+12m=0得m=2，则方程为x2-10x+24=0，利用因式分解法解方程得到x1=4，x2=6，再利用等腰三角形的性质和三角形三边的关系确定三角形三边长，然后计算对应的三角形周长．本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．也考查了三角形三边的关系．11.【答案】x≥1【解析】解：∵式子在实数范围内有意义，∴x-1≥0，解得x≥1．故答案为：x≥1．先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0．12.【答案】丙【解析】解：∵S丙2＜S甲2＜S乙2，∴成绩最稳定的是丙，故答案为：丙．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．本题考查方差的定义．一般地设n个数据，x 1，x2，…x n的平均数为，则方差S2=[（x 1-）2+（x2-）2+…+（x n-）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．13.【答案】10【解析】解：当x2-2x=3时，原式=3（x2-2x）+1=10故答案为：10将x2-2x=3整体代入原式即可求出答案．本题考查代数式求值，解题的关键是熟练运用整体的思想，本题属于基础题型．14.【答案】y=-2x-2【解析】解：根据平移的规则可知：直线y=-2x+1向下平移3个单位长度后所得直线的解析式为：y=-2x+1-3，即y=-2x-2．故答案为：y=-2x-2．根据函数图象的平移规则“上加、下减”，即可得出直线平移后的解析式．本题考查了一次函数图象与几何变换，解题的关键是熟记函数平移的规则“上加、下减”．15.【答案】5或【解析】解：设第三边为x，（1）若4是直角边，则第三边x是斜边，由勾股定理得：32+42=x2，所以x=5；（2）若4是斜边，则第三边x为直角边，由勾股定理得：32+x2=42，所以x=；所以第三边的长为5或．故答案为：5或．本题已知直角三角形的两边长，但未明确这两条边是直角边还是斜边，因此两条边中的较长边4既可以是直角边，也可以是斜边，所以求第三边的长必须分类讨论，即4是斜边或直角边的两种情况，然后利用勾股定理求解．本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力，当已知条件中没有明确哪是斜边时，要注意讨论，一些学生往往忽略这一点，造成丢解．16.【答案】【解析】解：连接OP，在直角△ABD中，AB=6，AD=8，∴BD==10，∴AO=OD=5，∵△AOD的面积是×矩形ABCD的面积=×8×6=12即△ODP的面积+△AOP的面积=12，∴AO•PE+OD•PF=3，∴×5（PE+PF）=12，解得：PE+PF=．故答案为．连接OP，首先求得△AOD的面积，根据△AOD的面积=△ODP的面积+△AOP的面积=AO•PE+OD•PF，即可求解．本题考查矩形的性质、勾股定理，三角形的面积等知识，解题的关键是学会用面积法解决问题，属于中考常考题型．17.【答案】解：分解因式得：（x-1）（x-5）=0，x-1=0，x-5=0，x1=1，x2=5．【解析】先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．本题考查了解一元二次方程的应用，解此题的关键是能把一元二次方程转化成一元一次方程．18.【答案】解：原式=3×1+3-=3+2．【解析】直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质和二次根式的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．19.【答案】解：设共有x个队参加比赛，根据题意得：2×x（x-1）=132，整理得：x2-x-132=0，解得：x=12或x=-11（舍去）．故共有12个队参加比赛．【解析】设共有x个队参加比赛，根据每两队之间都进行两场比赛结合共比了90场即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论．本题考查了一元二次方程的应用，根据每两队之间都进行两场比赛结合共比了132场列出关于x的一元一次方程是解题的关键．20.【答案】解：四边形AODE为菱形，理由如下：由翻折的性质可得：AE=AO，DE=DO又∵矩形的对角线互相平分，∴AO=DO∴AE=AO=DE=DO∴四边形AODE为菱形．【解析】由把△AOD沿AD翻折得到△AED，可得AE=AO，DE=DO，又结合矩形性质可得AO=DO，由此可判断四边形AODE为菱形．本题主要考查的是矩形的性质、菱形的判定定理，熟练掌握相关知识是解题的关键．21.【答案】解：（1）∵甲==83（分）、乙==82（分）、丙==84（分），∴从高分到低分确定小组的排名顺序为：丙、甲、乙；（2）甲==85.3（分）、乙==82.0（分）、==82.3（分），丙∴甲组成绩最高．【解析】（1）根据算术平均数的定义计算可得；（2）根据加权平均数的定义计算可得．本题主要考查平均数，解题的关键是掌握算术平均数和加权平均数的定义．22.【答案】解：（1）由翻折的性质可知AD=AF=5，∴BF===3．（2）∵BC=5，BF=3，∴FC=2．设EF=x，则DE=EF=x，EC=4-x，在Rt△EFC中，x2=22+（4-x）2，解得：x=．∴EF=．【解析】（1）由翻折的性质可知AF=5，然后在Rt△ABF中，依据勾股定理求解即可；（2）先求得FC=2，然后设EF=x，则DE=EF=x，EC=4-x，在Rt△EFC中，依据勾股定理列出求解即可本题主要考查的是翻折的性质、勾股定理的应用，依据勾股定理列出关于x 的方程是解题的关键．23.【答案】解：（1）在y=2x+3中，令x=0，解得：y=3，则A点的坐标为（0，3），在y=-2x-1中，令x=0，解得y=-1，B点的坐标为（0，-1）；（2）∵，解得．∴C点的坐标为（-1，1）；（3）∵A点的坐标为（0，3），B点的坐标为（0，-1），∴AB=4，又∵C点的坐标为（-1，1），∴S△ABC=×4×1=2．【解析】（1）在两个一次函数解析式中，令x=0，求得y的值，即可得到点A和B的坐标；（2）求两个一次函数的解析式组成的方程组，求得点C的坐标；（3）求出AB的长，利用三角形面积公式即可求解．本题考查了两直线相交问题以及三角形的面积，解决问题的关键是认真体会点的坐标，一次函数与一元一次方程组之间的内在联系．24.【答案】解：（1）设总运费为y元，A城运往C乡的肥料量为x吨，则运往D乡的肥料量为（200-x）吨；B城运往C、D乡的肥料量分别为（240-x）吨和[260-（200-x）]=（60+x）吨．由总运费与各运输量的关系可知，反映y与x之间的函数关系为y=20x+25（200-x）+15（240-x）+24（60+x）化简，得y=4x+10040（0≤x≤200）（2）将y=10200代入得：4x+10040=10200，解得：x=40，∴200-x=200-40=160，240-x=200，60+x=100，∴从A城运往C乡的肥料量为40吨，A城运往D乡的肥料量为160吨，B城运往C的肥料量分别为200吨，B城运往D的肥料量分别为100吨．（3）∵y=4x+10040，∴k=4＞0，∴y随x的增大而增大，∴当x=0时，y最小=10040∴从A城运往C乡0吨，运往D乡200吨；从B城运往C乡240吨，运往D乡60吨，此时总运费最少，总运费最小值是10040元．【解析】（1）设总运费为y元，A城运往C乡的肥料量为x吨，则运往D乡的肥料量为（200-x）吨；B城运往C、D乡的肥料量分别为（240-x）吨和（60+x）吨，然后根据总运费和运输量的关系列出方程式，就可以求出解析式；（2）将y=10200代入（1）中的函数关系式可求得x的值；（3）根据（1）的解析式，由一次函数的性质就看由求出结论．本题考查了一次函数的解析式的运用，一次函数的性质的运用．解答时求出一次函数的解析式是关键．25.【答案】解：（1）如图，取AD的中点F，连接FM．∵∠FDM+∠DMA=∠BMN+∠DMA=90°，∴∠FDM=∠BMN，∵AF=AD=AB=AM=MB=DF，∵BN平分∠CBE，即∠NBE=∠CBE=45°，又∵AM=AF，∴∠AFM=45°，∴∠DFM=∠MBN=135°．∵DF=MB，在△DFM和△MBN中，∴△DFM≌△MBN（ASA）．∴DM=MN．（2）结论“DM=MN”仍成立．证明如下：如图，在AD上截取AF'=AM，连接F'M．∵DF'=AD-AF'，MB=AB-AM，AD=AB，AF'=AM，∴DF'=MB．∵∠F'DM+∠DMA=∠BMN+∠DMA=90°，∴∠F'DM=∠BMN．又∠DF'M=∠MBN=135°，在△DF'M和△MBN中，∴△DF'M≌△MBN（ASA）．∴DM=MN．【解析】（1）要证MD=MN，就要构建△DFM≌△MBN，只需取AD的中点F，连接FM，依据正方形的性质可证△DFM≌△MBN，进而得出DM=MN．（2）只需在AD上截取AF'=AM，其证法与（1）相同．本题综合考查了利用正方形的性质和全等三角形的判定的知识．在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．。