2015数学八年级二次根式练习题
2015数学八年级二次根式练习题知识点一：二次根式的概念 【知识要点】:二次根式的定义：形如的式子叫二次根式，其中叫被开方数，只有当是一个非负数时，才有意义．【典型例题】 【例1】下列各式:122211,5,3)2,4,5)(),6)1,7)2153x a a a --+---+根式的是_________（填序号）． 举一反三：1、下列各式中，一定是二次根式的是（ ）A a 10-1a + D 21a+2a 2a b 1x +21x +3______个【例2】3x -有意义，则x 的取值范围是 ．[来源:学*科*网Z*X*X*K] 举一反三： 1、使代数式43--x x 有意义的x 的取值范围是（ ） A 、x>3 B 、x ≥3C 、 x>4D 、x ≥3且x ≠42221x x-+-x 的取值范围是3、如果代数式mnm 1+-有意义，那么，直角坐标系中点P （m ，n ）的位置在（ ）A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限 【例3】若y=5-x +x -5+2009，则x+y= 举一反三：111x x --2()x y =+，则x －y 的值为（ ）A ．－1B ．1C ．2D ．32、若x 、y 都是实数，且y=4x 233x 2+-+-，求xy 的值3、当a 211a +取值最小，并求出这个最小值。
【例4】已知a b 是12a b ++的值。
举一反三：若3的整数部分是a ，小数部分是b ，则=-b a 3 。
若17的整数部分为x ，小数部分为y ，求y x 12+的值.知识点二：二次根式的性质 【知识要点】1. 非负性：a a ()≥0是一个非负数． 注意：此性质可作公式记住，后面根式运算中经常用到．2. ()()a aa 20=≥．注意：此性质既可正用，也可反用，反用的意义在于，可以把任意一个非负数或非负代数式写成完全平方的形式：a a a =≥()()203. a a a a a a 200==≥-<⎧⎨⎩||()() 注意：（1）字母不一定是正数． （2）能开得尽方的因式移到根号外时，必须用它的算术平方根代替．（3）可移到根号内的因式，必须是非负因式，如果因式的值是负的，应把负号留在根号外．4. 公式a a a a a a 200==≥-<⎧⎨⎩||()()与()()a aa 20=≥的区别与联系 （1）a 2表示求一个数的平方的算术根，a 的范围是一切实数． （2）()a 2表示一个数的算术平方根的平方，a 的范围是非负数． （3）a 2和()a 2的运算结果都是非负的． 【典型例题】【例4】若()2240a c --=，则=+-c b a ．举一反三：1、若0)1(32=++-n m ，则m n +的值为 。
2、已知y x ,为实数，且()02312=-+-y x ，则y x -的值为（ ）A ．3B ．– 3C ．1D ．– 13、已知直角三角形两边x 、y 的长满足｜x 2－4｜＋652+-y y ＝0，则第三边长为＿＿＿＿＿＿.4、若1a b -+互为相反数，则()2005_____________a b -=。
【例5】化简：21a -+的结果为（ ）A 、4—2aB 、0C 、2a —4D 、4 举一反三：1.在实数范围内分解因式: 23x -= ；4244m m -+=429__________,2__________x x -=-+=2.13.，则斜边长为 【例6】已知2x <,的结果是 A 、2x - B 、2x +C 、2x --D 、2x -举一反三：1( )A ．-3B ．3或-3C ．3D ．9 2、已知a<02a │可化简为（ ）A ．－aB ．aC ．－3aD ．3a 3、若23a）A. 52a -B. 12a -C. 25a -D. 21a - 4、若a －3＜0，则化简aa a -++-4962的结果是（ ）(A) －1 (B) 1 (C) 2a －7 (D) 7－2a52得（ ）（A ） 2 （B ）44x -+ （C ）－2 （D ）44x -6、当a ＜l 且a ≠0时，化简a a a a -+-2212＝ ．7、已知0a <ob a【例7】如果表示a ，b 两个实数的点在数轴上的位置如图所示，那么化简│a －b │的结果等于（ ）A ．－2bB ．2bC ．－2aD ．2a 举一反三：实数a 在数轴上的位置如图所示：化简：01______a -+=．【例8】化简1x -2x -5，则x 的取值范围是（ ） （A ）x 为任意实数 （B ）1≤x ≤4 （C ） x ≥1 （D ）x ≤1举一反三：若代数式2，则a 的取值范围是（ ） Ａ．4a ≥Ｂ．2a ≤Ｃ．24a ≤≤Ｄ．2a =或4a =【例9】如果11a 2a a 2=+-+，那么a 的取值范围是（ ）A. a=0B. a=1C. a=0或a=1D. a ≤1 举一反三：1、如果3a =成立，那么实数a 的取值范围是（ ）.0.3;.3;.3A a B a C a D a ≤≤≥-≥2、若03)3(2=-+-x x ，则x 的取值范围是（ ）（A ）3>x （B ）3<x （C ）3≥x （D ）3≤x 【例10】化简二次根式22aa a +-的结果是 （A ）2--a (B)2---a (C)2-a (D)2--a1、把二次根式a a-1化简，正确的结果是（ ） A. -aB. --aC. -aD. a2、把根号外的因式移到根号内：当b ＞0时，x x b ＝ ；aa --11)1(＝ 。
知识点三：最简二次根式和同类二次根式 【知识要点】1、最简二次根式：（1）最简二次根式的定义：①被开方数是整数，因式是整式；②被开方数中不含能开得尽方的数或因式；分母中不含根号．2、同类二次根式（可合并根式）：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式，即可以合并的两个根式。
【典型例题】【例11】在根式1) 222;2);3);4)275xa b x xy abc +-，最简二次根式是（ ） A ．1) 2) B ．3) 4) C ．1) 3) D ．1) 4) 举一反三：1、)b a (17,54,b 40,212,30,a 45222+中的最简二次根式是 。
2、下列根式中，不是．．最简二次根式的是（ ） A ．7B ．3C ．12D 23、下列根式不是最简二次根式的是( )21a + 21x + 2b0.1y 4、下列各式中哪些是最简二次根式，哪些不是？为什么？(1)b a 23 (2)23ab(3)22y x + (4))(b a b a >- (5)5 (6)xy 8 5、把下列各式化为最简二次根式：(1)12 (2)b a 245 (3)x yx 2【例12】下列根式中能与3是合并的是( )A.8B. 27C.25D.21 举一反三：1、下列各组根式中，是可以合并的根式是（ ）A 318和133和22a b ab 和11a a +-和2、在二次根式：①12；② 32；③32；④27中，能与3合并的二次根式是 。
3、如果最简二次根式83-a 与a 217-能够合并为一个二次根式, 则a=__________. 知识点四：二次根式计算——分母有理化 【知识要点】 1．分母有理化定义：把分母中的根号化去，叫做分母有理化。
2．有理化因式：两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，就说这两个代数式互为有理化因式。
有理化因式确定方法如下：①单项二次根式：利用a a a ⋅=来确定，如：a a 与，a b a b ++与，b a -与b a -等分别互为有理化因式。
②两项二次根式：利用平方差公式来确定。
如a b +与a b -，a b a b +-与，a xb y a x b y +-与分别互为有理化因式。
3．分母有理化的方法与步骤： ①先将分子、分母化成最简二次根式； ②将分子、分母都乘以分母的有理化因式，使分母中不含根式； ③最后结果必须化成最简二次根式或有理式。
【典型例题】【例13】 把下列各式分母有理化 （1）148 （2）4337- （3）11212 （4）13550-【例14】把下列各式分母有理化：（1）221- （2）5353+- （3）333223-举一反三： 1、已知2323x -=+，2323y +=-，求下列各式的值：（1）x y x y +-（2）223x xy y -+小结：一般常见的互为有理化因式有如下几类： ①与； ②与； ③与； ④与．知识点五：二次根式计算——二次根式的乘除 【知识要点】1．积的算术平方根的性质：积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积。
ab =a ·b （a ≥0，b ≥0）2．二次根式的乘法法则：两个因式的算术平方根的积，等于这两个因式积的算术平方根。
a ·b ＝ab ．（a ≥0，b ≥0）3．商的算术平方根的性质：商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根a b =a b（a ≥0，b>0） 4．二次根式的除法法则：两个数的算术平方根的商，等于这两个数的商的算术平方根。
a b=a b （a ≥0，b>0）注意：乘、除法的运算法则要灵活运用，在实际运算中经常从等式的右边变形至等式的左边，同时还要考虑字母的取值范围，最后把运算结果化成最简二次根式． 【典型例题】 【例15】化简(1)916⨯ (2)1681⨯ (3) 1525⋅ (4)229x y (0,0≥≥y x ) (5)12×632⨯ 【例16】计算（1）【例17】化简：36422649b a )0,0(≥>b a 2964x y )0,0(>≥y x 25169x y )0,0(>≥y x 【例18】计算：123312811416（4648【例19】22x xx x =--x 的取值范围是（ ） A 、2x > B 、0x ≥ C 、02x ≤≤ D 、无解知识点六：二次根式计算——二次根式的加减【知识要点】 需要先把二次根式化简，然后把被开方数相同的二次根式（即同类二次根式）的系数相加减，被开方数不变。
注意：对于二次根式的加减，关键是合并同类二次根式，通常是先化成最简二次根式，再把同类二次根式合并．但在化简二次根式时，二次根式的被开方数应不含分母，不含能开得尽的因数． 【典型例题】【例20】计算（1）1132750.53227； （2）12543102024553457⎛- ⎝；（3 （4）+知识点七：二次根式计算——二次根式的混合计算与求值【知识要点】 1、确定运算顺序；2、灵活运用运算定律； 3、正确使用乘法公式； 4、大多数分母有理化要及时；5、在有些简便运算中也许可以约分，不要盲目有理化；【典型习题】 【例21】1、22(212 +418 －348 ) 2、673)32272(-⋅++知识点八：根式比较大小 【知识要点】1、根式变形法 当0,0a b >>时，①如果a b >>a b <<2、平方法 当0,0a b >>时，①如果22a b >，则a b >；②如果22a b <，则a b <。
八年级二次根式练习题及答案
一、单选题1、当x≥3时，化简二次根式√(3−x)2的结果是（ ） A. 3-x B. 3+x C. x-3 D. -3-x参考答案: C 【思路分析】考查含字母的根式化简。
本考点主要是化简含字母的二次根式，熟练掌握二次根式的性质是解决问题的关键。
【解题过程】 解：∵x≥3, ∴3-x≤0,∴√(3−x)2=|3-x|=x-3。
故选C 。
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A. < B. > C. = D. ≤参考答案: B 【思路分析】先将两数分母有理化，而后再利用分子进行比较，都为正时分子大的数大，都为负时分子大的数小，正数永远大于负数。
【解题过程】解：2−√3=2+√3>0，√3−√2=√3+√2>0，∴2+√3>√3+√2∴12−√3>1√3−√2故选B 。
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【解题过程】先将两数分子有理化，然后比较分母。
都是正数时分母大的，原二次根式小。
解：√15−√14=√15+√14>0, √13−√12=√13+√12>0, ∵√15+√14>√13+√12， ∴√15+√14<√13+√12 ∴√15−√14<√13−√12 故选A 。
二次根式初二练习题及答案
二次根式初二练习题及答案一、选择题1. 将下列二次根式化简，得出最简形式：a) $\sqrt{8}$b) $\sqrt{75}$c) $\sqrt{27}$d) $\sqrt{50}$A) $2\sqrt{2}$ B) $3\sqrt{5}$ C) $6\sqrt{3}$ D) $5\sqrt{2}$2. 根据题意，判断下列等式是否成立：a) $\sqrt{16} = 4$b) $\sqrt{82} = 9$c) $\sqrt{5^2} = 5$d) $\sqrt{11^2} = -11$A) 是 B) 否3. 将下列二次根式化成标准形式：a) $3\sqrt{2} + \sqrt{8}$b) $5\sqrt{3} - 2\sqrt{12}$c) $4\sqrt{5} + 2\sqrt{20}$d) $2\sqrt{3} - 3\sqrt{6}$A) $5\sqrt{2}$ B) $3\sqrt{3}$ C) $6\sqrt{5}$ D) $-3\sqrt{3}$4. 计算：a) $\sqrt{25} + \sqrt{9}$b) $2\sqrt{49} - \sqrt{64}$c) $3\sqrt{36} + 4\sqrt{16}$d) $5\sqrt{81} - 2\sqrt{64}$A) 20 B) 4 C) 12 D) 85. 填空：a) $\sqrt{4} =$ ________b) $\sqrt{100} =$ ________c) $\sqrt{121} =$ ________d) $\sqrt{144} =$ ________A) 2 B) 10 C) 11 D) 12二、解答题1. 将下列各式化简为最简形式：a) $\sqrt{18}$b) $\sqrt{32}$c) $\sqrt{50}$d) $\sqrt{98}$2. 简化下列二次根式：a) $2\sqrt{27} - 3\sqrt{48}$b) $5\sqrt{15} + 3\sqrt{20}$c) $\sqrt{45} - 2\sqrt{12}$d) $4\sqrt{80} + 2\sqrt{45}$三、综合运用1. 解方程：$2x^2 - 18 = 0$2. 一个正方形的边长为$x$，则它的对角线长为多少？3. 某正方形面积等于某长方形面积的五分之一，且长方形的宽为$y$，则长方形的长是多少？四、答案选择题答案：1. A) $2\sqrt{2}$ 2. A) 是 3. B) $3\sqrt{3}$ 4. C) 12 5. A) 2解答题答案：1. a) $3\sqrt{2}$ b) $4\sqrt{2}$ c) $5\sqrt{2}$ d) $7\sqrt{2}$2. a) $\sqrt{6}$ b) $4\sqrt{5}$ c) $\sqrt{45} - \sqrt{8}$ d) $6\sqrt{5} + 3\sqrt{2}$三、综合运用答案1. 解方程：$x = 3$ 或 $x = -3$2. 对角线长为$x\sqrt{2}$3. 长方形的长为$5y$通过以上练习题的训练，相信同学们对初二阶段的二次根式有了更深的理解和掌握。
八年级下册数学同步练习题库：二次根式(计算题)
二次根式（计算题）1、计算：2cos45°＋(π＋3)0－－＋2、计算：（1）（﹣2）2﹣+（﹣3）0（2）4（x2+2）﹣4（x+1）（x﹣1）3、（2015秋•吴中区期末）计算：．4、计算：．5、已知2x－y的平方根为±3，－4是3x＋y的平方根，求x－y的平方根．6、计算：7、化简:（1）．（2）8、计算：．9、（1）（2）．10、计算：4﹣（﹣）+．11、计算：×（﹣）+|﹣2|+（）﹣3﹣（π﹣3.14）0．12、计算（1）（2）．13、计算：．14、计算：（﹣1）2016+﹣|﹣|﹣（π﹣3.14）0．15、计算（1）3-（2+）（2）+|1-|16、计算：（1）（2）17、计算：.18、计算（1）（2）19、计算或化简⑴、⑵、－2＋2 +20、计算：（﹣1）3+﹣（﹣1）0+×．21、（1）计算：﹣﹣3（2）化简：（3+）（﹣2）22、化简：（1）；（2）．23、（2015秋•灌云县校级月考）计算（1）（﹣）2（2）（）3﹣（3）（）2﹣（4）（π﹣3.14）0．24、计算（1）．（2）．25、计算：（1）；（2）26、计算：（a＞0）．27、计算：-|1-|-（3．14-π）0+（-）-2．28、计算题．（1）计算：－＋20150；（2）＋|1－|－（）－2．29、．30、．31、计算： -|-2|+（-3）0-（）-1．32、（7分）计算：．33、（10分）计算下列各式的值：（1）（2）|﹣1|+|﹣4|34、（6分）计算：．35、（本题满分6分）计算：36、计算：37、（本题满分6分）计算：．38、（6分）计算：．39、计算：．40、计算：① (2分) ②（3分）41、计算：.42、计算：．43、计算：（2﹣1）0+|﹣6|﹣8×4﹣1+．44、计算：﹣|﹣3|+．45、计算（1）9+7﹣5+2（2）（﹣1）（+1）﹣（1﹣2）2．46、（2014秋•南安市期末）计算：+tan45°﹣sin30°﹣（﹣）．47、计算：．48、49、（本题6分）计算：．50、计算：（1）（2）51、若m-2的算术平方根是3，-64的立方根是7n+3，求4m-5n的平方根．52、计算：（1）；（2）53、（本题4分）若，求的值.54、（4分）计算:（1）（2）55、计算（1）（2）．56、化简：（1）；（2）．57、计算：+(π-)0-|-2|+()-1．58、（共计8分）计算：（1）+（﹣2013）0﹣（）﹣1+|﹣3|（2）÷﹣×+．59、（本小题满分7分）计算：．60、计算：61、（7分）（2015黄石）计算：．62、计算：﹣|﹣2|+﹣4sin60°．63、在实数范围内分解因式：(1)x4－4；(2)x4－4x2＋4．64、计算．(1)；(2)；(3)；(4)．65、如果，求的值．66、已知a、b为一等腰三角形的两边长，且a、b满足，求该三角形的周长．67、（1）当x取何值时，？（2）当x取何值时，？68、已知a、b、c为△ABC的三边长，化简：．69、计算：70、计算（5分）参考答案1、．2、（1）1；（2）12．3、2．4、45、±26、37、(1)、2+ (2)、原式=8、．9、（1）2﹣2；（2）．10、511、7﹣．12、（1）17；（2）﹣．13、．14、15、（1）2﹣2；（2）2-1．16、（1）；（2）8.17、.18、（1）、；（2）、.19、（1）；（2）．20、21、（1）；（2）．22、（1）；（2）．23、（1）7；（2）﹣3；（3）5；（4）0．24、（1）2；（2）0．25、（1）；（2）26、．27、+4．28、（1）7；（2）．29、0．30、．31、-1．32、7．33、（1）7；（2）3．34、5．35、36、437、438、3．39、．40、①－0．1；②．41、．42、2．43、1044、7+45、（1）；（2）﹣11+4．46、3+47、．48、10+349、．50、（1）；（2）．51、±7．52、（1）12﹣3；（2）1﹣．53、354、（1）（2）55、（1）原式=4+；（2）原式=6+．56、156；3m57、5．58、（1）5；（2）+459、．60、4．61、3．62、-163、(1)．(2)．64、(1)．(2)．(3)．(4)．65、-166、567、（1）x≥3（2）x≤368、2a＋4b69、170、【解析】1、试题分析：先根据二次根式的化简、负整数指数幂、特殊角的三角函数值及0指数幂把原式化简，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．试题解析：原式===．考点：1．特殊角的三角函数值；2．零指数幂；3．负整数指数幂4．实数的运算．2、试题分析：（1）原式利用乘方的意义，算术平方根定义，以及零指数幂法则计算即可得到结果；（2）原式利用平方差公式计算，去括号合并即可得到结果．试题解析：（1）原式=4﹣4+1=1；（2）原式=4x2+8﹣4x2+4=12．【考点】平方差公式；零指数幂．3、试题分析：原式第一项化为最简二次根式，第二项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果．解：原式=2﹣1+1=2．考点：实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．4、试题分析：利用绝对值的代数意义、零指数幂法则、负指数幂法则计算即可得到结果．试题解析：原式=2﹣1+3=4．考点：1．实数的运算；2．零指数幂；3．负整数指数幂．5、试题分析：首先根据平方根的性质列出关于x和y的二元一次方程组，从而求出x和y的值，然后得出答案.试题解析：由题意得：2x－y＝9 3x＋y＝16∴解得：∴x－y＝4 ∴x－y平方根为±2．考点：平方根的性质6、试题分析：先将算式中的每一项进行化简再进行运算。
初二数学二次根式的意义练习题
初二数学二次根式的意义练习题练习题一：简化根式1. 化简 $\sqrt{8}$2. 化简 $\sqrt{27}$3. 化简 $\sqrt{50}$4. 化简 $\sqrt{72}$5. 化简 $\sqrt{98}$练习题二：分解因式1. 将 $12\sqrt{3}$ 分解成最简形式的乘积。
2. 将 $16\sqrt{5}$ 分解成最简形式的乘积。
3. 将 $20\sqrt{7}$ 分解成最简形式的乘积。
4. 将 $18\sqrt{12}$ 分解成最简形式的乘积。
5. 将 $9\sqrt{15}$ 分解成最简形式的乘积。
练习题三：计算值1. 求解 $\sqrt{16}$2. 求解 $\sqrt{36}$3. 求解 $\sqrt{81}$4. 求解 $\sqrt{121}$5. 求解 $\sqrt{169}$练习题四：计算混合根式1. 计算 $\sqrt{25} + \sqrt{9}$2. 计算 $\sqrt{16} + \sqrt{4}$3. 计算 $\sqrt{81} + \sqrt{64}$4. 计算 $2\sqrt{20} + \sqrt{5}$5. 计算 $3\sqrt{12} - 2\sqrt{27}$练习题五：解方程1. 解方程 $x^2 = 9$2. 解方程 $2x^2 = 18$3. 解方程 $3x^2 = 27$4. 解方程 $4x^2 = 64$5. 解方程 $5x^2 = 45$练习题六：应用问题1. 一个正方形花坛的边长为 $x$，其中一条边上有一条长为$\sqrt{10}$ 的路，这条路的宽度为 $1$ 米。
求花坛的面积。
2. 一个矩形地块的长和宽分别是 $\sqrt{12}$ 米和 $\sqrt{18}$ 米，现在要在地块上找出一个最大的正方形区域，不超过地块的范围。
这个最大正方形区域的面积是多少平方米？3. 一个圆形花圃的半径是 $\frac{\sqrt{8}}{2}$ 米，围绕花圃的外面修建了一条宽度为 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 米的小道。
【初二数学】二次根式练习题(共4页)
二次根式练习题（1）____班 姓名__________ 分数__________一、选择题（每小题3分，共30分）1．若m -3为二次根式，则m 的取值为 （ ） A ．m≤3 B ．m ＜3 C ．m≥3 D ．m ＞32．下列式子中二次根式的个数有 （ ） ⑴31；⑵3-；⑶12+-x ；⑷38；⑸231)(-；⑹)(11>-x x ；⑺322++x x .A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 3．当22-+a a 有意义时，a 的取值范围是 （ ）A ．a≥2B ．a ＞2C ．a≠2D ．a≠－24．下列计算正确的是 （ ） ①69494=-⋅-=--))((；②69494=⋅=--))((； ③145454522=-⋅+=-；④145452222=-=-； A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个5．化简二次根式352⨯-)(得 （ ） A ．35- B ．35 C ．35± D ．306．对于二次根式92+x ，以下说法不正确的是 （ ） A ．它是一个正数 B ．是一个无理数 C ．是最简二次根式 D ．它的最小值是3 7．把aba 123分母有理化后得 （ ）A ．b 4B ．b 2C ．b 21D ． b b 2 8．y b x a +的有理化因式是 （ ）A ．y x +B ．y x -C ．y b x a -D ．y b x a +9．下列二次根式中，最简二次根式是 （ ）A ．23aB ．31C ．153D ．143 10．计算：ab ab b a 1⋅÷等于 （ ） A ．ab ab 21 B ．ab ab 1 C ．ab b1D ．ab b 二、填空题（每小题3分，共分）11．当x___________时，x 31-是二次根式．12．当x___________时，x 43-在实数范围内有意义． 13．比较大小：23-______32-．14．=⋅baa b 182____________；=-222425__________． 15．计算：=⋅b a 10253___________．16．计算：2216acb =_________________． 17．当a=3时，则=+215a ___________．18．若xx x x --=--3232成立，则x 满足_____________________． 三、解答题（46分）19．(8分)把下列各式写成平方差的形式，再分解因式：⑴52-x ； ⑵742-a ；⑶15162-y ； ⑷2223y x -． 20．（12分）计算：⑴))((36163--⋅-； ⑵63312⋅⋅； ⑶)(102132531-⋅⋅； ⑷z y x 10010101⋅⋅-． 21．（12分）计算： ⑴20245-； ⑵14425081010⨯⨯..；⑶521312321⨯÷； ⑷)(ba b b a 1223÷⋅．22．（8分）把下列各式化成最简二次根式：⑴27121352722-； ⑵ba c abc 4322-．23．（6分）已知：2420-=x ，求221xx +的值．参考答案： 一、选择题1．A ；2．C ；3．B ；4．A ；5．B ；6．B ；7．D ；8．C ；9．D ；10．A ． 二、填空题11．≤31；12．≤43；13．＜；14．31，7；15．ab 230；16．a c b 4；17．23；18．2≤x ＜3． 三、解答题19．⑴))((55-+x x ；⑵))((7272-+a a ；⑶))((154154-+y y ； ⑷))((y x y x 2323-+；20．⑴324-；⑵2；⑶34-；⑷xyz 10；21．⑴43-；⑵203；⑶1；⑷43；22．⑴33；⑵ bc a c 242-；23．18．1 过两点有且只有一条直线2 两点之间线段最短3 同角或等角的补角相等4 同角或等角的余角相等5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行9 同位角相等，两直线平行10 内错角相等，两直线平行11 同旁内角互补，两直线平行12两直线平行，同位角相等13 两直线平行，内错角相等14 两直线平行，同旁内角互补15 定理三角形两边的和大于第三边16 推论三角形两边的差小于第三边17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°18 推论1 直角三角形的两个锐角互余19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角21 全等三角形的对应边、对应角相等22边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等23 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合30 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角）31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°34 等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形36 推论2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半39 定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等40 逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形43 定理2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线44定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上45逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称46勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^2 47勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2 ，那么这个三角形是直角三角形48定理四边形的内角和等于360°49四边形的外角和等于360°50多边形内角和定理n边形的内角的和等于（n-2）×180°51推论任意多边的外角和等于360°52平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等53平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等54推论夹在两条平行线间的平行线段相等55平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分56平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形57平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形58平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形59平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形60矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角。
(完整)八年级二次根式综合练习题及答案解析.docx
填空题1. 使式子x 4 有意义的条件是。
【答案】x≥4【分析】二次根号内的数必须大于等于零，所以x-4≥ 0，解得x≥ 4 2. 当__________时，x 2 1 2 x 有意义。
【答案】 -2≤x≤12【分析】 x+2≥ 0， 1-2x≥ 0 解得 x≥－ 2， x≤1123. 若m有意义，则 m 的取值范围是。
m 1【答案】 m≤0且m≠﹣1【分析】﹣ m≥0 解得 m≤ 0，因为分母不能为零，所以m＋1≠ 0 解得 m≠﹣ 14.当 x __________ 时， 1 x 2 是二次根式。
【答案】 x 为任意实数【分析】﹙1－ x﹚2是恒大于等于0 的，不论 x 的取值，都恒大于等于0，所以 x 为任意实数5.在实数范围内分解因式： x49 __________, x2 2 2x 2__________ 。
【答案】﹙x 2＋ 3﹚﹙ x＋3﹚﹙ x－3﹚，﹙ x－ 2 ﹚2【分析】运用两次平方差公式：x 4－ 9＝﹙ x 2＋ 3﹚﹙ x 2－3﹚＝﹙ x 2＋ 3﹚﹙ x＋ 3 ﹚﹙x － 3 ﹚，运用完全平方差公式：x 2－ 2 2 x＋ 2＝﹙ x－ 2 ﹚26.若 4 x22x ，则 x 的取值范围是。
【答案】 x≥0【分析】二次根式开根号以后得到的数是正数，所以2x≥ 0，解得 x≥07.已知x22 x ，则x的取值范围是。
2【答案】 x≤2【分析】二次根式开根号以后得到的数是正数，所以2－ x≥0，解得 x≤ 2 8.化简： x2 2 x 1 x p 1的结果是。
【答案】 1－x【分析】x2 2 x 1 ＝(x1)22，因为 x 1 ≥0，x＜1所以结果为1－x9.当1x p5时，x2x 5 _____________ 。
1【答案】 4【分析】因为 x≥1 所以x 1 2＝ x 1，因为x＜5所以x－5的绝对值为5－x，x－ 1＋5－ x＝ 410.把 a1的根号外的因式移到根号内等于。
八年级初二数学二次根式练习题及答案
﹣1；
；
．
应用计算：（1） 的值；
（2） （n为正整数）的值．
归纳拓展：（3） 的值．
【答案】应用计算：（1） ；（2） ；归纳拓展：（3）9．
【分析】
由阅读部分分析发现式子的分子、分母都乘以分母的有理化因式，为此（1）乘以 分母利用平方差公式计算即可，（2）乘以 分母利用平方差公式计算即可，（3）根据分母的特点各项分子分母乘以各分母的有理化因式，分母用公式计算化去分母，分子合并同类项二次根式即可．
【答案】（1） ；（2）4
【分析】
（1）先利用二次根式的乘法法则和绝对值的意义计算，再进行回头运算即可；
（2）先根据二次根式有意义的条件确定b的值，再根据非负数的和的意义确定a，c的值，然后再计算代数式的值即可．
【详解】
解：（1）
（2）由题意可知： ,
解得
由此可化简原式得，
，
，
【点睛】
可不是考查了二次根式的混合运算以及二次根式的化简求值，熟练掌握运算法则和运算顺序是解答此题的关键．
正方形的面积也为4.边长为
周长为：
∴长方形的周长大于正方形的周长．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．A
解析：A
【解析】
B. = ;C. = ; D. .故选A.
2．C
解析：C
【详解】
， ，
所以 = ，
故选：C．
【点睛】
对于形如 的式子，改变其中两个字母的位置后，并不改变代数式的值，通常将具有这个特点的代数式称为轮换对称式，如 ， ， 等，轮换对称式都可以用 ， 来表示，所以求轮换对称式的值，一般是先将式子用 ， 来表示，然后再整体代入计算．
8年级二次根式计算题450道
8年级二次根式计算题450道①5√8-2√32+√50=5*3√2-2*4√2+5√2=√2(15-8+5)=12√2②√6-√3/2-√2/3=√6-√6/2-√6/3=√6/6③(√45+√27)-(√4/3+√125)=(3√5+3√3)-(2√3/3+5√5)=-2√5+7√5/3④(√4a-√50b)-2(√b/2+√9a)=(2√a-5√2b)-2(√2b/2+3√a)=-4√a-6√2b⑤√4x*(√3x/2-√x/6)=2√x(√6x/2-√6x/6)=2√x*(√6x/3)=2/3*|x|*√6⑥(x√y-y√x)÷√xy=x√y÷√xy-y√x÷√xy=√x-√y⑦(3√7+2√3)(2√3-3√7)=(2√3)^2-(3√7)^2=12-63=-51⑧(√32-3√3)(4√2+√27)=(4√2-3√3)(4√2+3√3)=(4√2)^2-(3√3)^2=32-27=5⑨(3√6-√4)²=(3√6)^2-2*3√6*√4+(√4)^2=54-12√6+4=58-12√6⑩（1+√2-√3）（1-√2+√3）=[1+(√2-√3)][1-(√2-√3)]=1-(√2-√3)^2=1-(2+3+2√6)=-4-2√6①5√8-2√32+√50 =5*3√2-2*4√2+5√2 =√2(15-8+5) =12√2 ②√6-√3/2-√2/3 =√6-√6/2-√6/3 =√6/6 ③(√45+√27)-(√4/3+√125) =(3√5+3√3)-(2√3/3+5√5)=-2√5+7√5/3 ④(√4a-√50b)-2(√b/2+√9a) =(2√a-5√2b)-2(√2b/2+3√a) =-4√a-6√2b⑤√4x*(√3x/2-√x/6) =2√x(√6x/2-√6x/6) =2√x*(√6x/3) =2/3*|x|*√6 ⑥(x√y-y√x)÷√xy =x√y÷√xy-y√x÷√xy =√x-√y ⑦(3√7+2√3)(2√3-3√7) =(2√3)^2-(3√7)^2 =12-63 =-51⑧(√32-3√3)(4√2+√27) =(4√2-3√3)(4√2+3√3) =(4√2)^2-(3√3)^2 =32-27 =5⑨(3√6-√4)2 =(3√6)^2-2*3√6*√4+(√4)^2 =54-12√6+4 =58-12√6 ⑩（1+√2-√3）（1-√2+√3）=[1+(√2-√3)][1-(√2-√3)] =1-(√2-√3)^2 =1-(2+3+2√6) =-4-2√6二次根式计算题30道带答案1/6√1又3/5×（-5√3又√3/5）=1/6√（8/5）×（-5/3√（3/5）=-5/18√（24/25）=-5/18×2/5√6=-1/9√6（2）√8/a×√2a/b=√（8/a×2a/b)=√(16/b)=4/b(√b)（3）√2x乘以√2y乘以√x=√(2x*2y*x)=2x√y（4）2√a÷4√b=√a/2√b=1/2b√ab（5）5√xy÷√5x^3=5√(xy/5x³)=1/x√5y（6）√x-y÷√x+y=1/(x+y)√(x²-y²)（7）√x（x+y）÷√xy^2/x+y（x>0,y>0）=√[x(x+y)÷xy²/(x+y)]=(x+y)/y（8）√xy乘以√6x÷√3y=√6x²y÷√3y=x√2（9）（√mn-√m/n）÷√m/n（n>0)=√mn÷m/n-√m/n÷m/n=n-1（10）√3/8-（-3/4√27/2+3√1/6）=1/4√6+3/8√6-1/2√6=1/8√6（11）2/3√9x+6√x/4-2x√1/x=2√3x+3/2√x-2√x=5/2√x（12）2/a√4a+√1/a-2a√1/a^3=1/a√a+1/a√a-2/a√a=0（13）√0.2m+1/m√5m^3-m√125/m=1/5√5m+√5m-5√5m=-19/5√5m（14）√a+b/a-b-√a-b/a+b-√1/a^2-b^2（a>b>0）=1/(a-b)√(a²-b²)-1/(a+b)√(a²-b²)-1/(a²-b²)√(a²-b²) =(a+b-a+b-1)/(a²-b²)√(a²-b²)=(2b+1)/(a²-b²)√(a²-b²)解不等式（15）2x+√32<x+√22x-x＜√2-4√2x＜-3√216）√3/8-（-3/4√27/2+3√1/6）=1/2√3/2 + 9/4√3/2 - 1/2√6=1/4√6 + 9/8√6 - 1/2√6=7/8√6（17）√0.2m+1/m√5m^3-m√125/m=√1/5*m + 1/m√5m*m^2 - m√25*5m/m^2=1/5√5m+√5m-5√5m=-19/5√5m（18）（√45+√27）+（√1又1/3-√125）=3√5+3√3 + √4/3-5√5=3√3 + 2/3√3 + 3√5 - 5√5=5√3 -2√5（19）2/3√9x+6√x/4-2x√1/x=2√x+3√x-2√x=3√x20 √40÷√5=√8*√5÷√5=√8=2√221 √32/√2=√16*√2/√2=√16=422 √4/5÷√2/15=√4/5*√15/2=√(4/5*15/2)=√623 2√a^3b/√ab=2√a²√ab/√ab=2√a²=2|a|(24)√18-√32+√2=√2×9-√4×4×2+√2=3√2-4√2+√2=0(25)√75-√54+√96-√108=√5×5×3-√6×3×3+√6×4×4-√3×6×6=5√3-3√6+4√6-6√3=√6-√3=√3(√2-1)(26)(√45+√18)-(√8-√125)=√5×3×3+√2×3×3-√2×2×2+√5×5×5=3√5+3√2-3√2+5√5=8√5(27)½(√2+√3)-¾(√2+√27)=¼(2√2+2√3-√2-√27)此处通分，分子不变，分母都分别乘进去了，因为不好写就省略了=¼(2√2+2√3-√2-√3×3×3)=¼(√2-√3)（28）¼根号下18ab×（-2/b根号下6a²/a）=1/4×(-2/b)×√(18ab×6a²/a)=-1/(2b)×3a√(2b)=-3a/(2b) √(2b)（29）根号下50a²b（a＜0，b＞0）=√(25a²×2b)=-5a√(2b)（30）根号18×3/2根号20×（-1/3根号15）=-1/3×3/2×√(18×20×15)=-1/2×√5400=-1/2×30√6=-15√6帮我找50道一元二次方程计算题和50道二次根式计算题（带答案过程哦）。
初二下——二次根式练习题目含答案)
八年级下二次根式.......一．选择题（共3小题）1．下列各式中，二次根式的个数为（）①；②；③；④；⑤；⑥；⑦．A．2 B．3 C．4 D．52．下列式子：①；②；③﹣；④；⑤，是二次根式的有（）A．①③B．①③⑤ C．①②③ D．①②③⑤3．下列各式中①；②；③；④；⑤；⑥，一定是二次根式的有（）个．A．1个B．2个C．3个D．4个二．解答题（共27小题）4．（2015春•大石桥市校级月考）求下列式子有意义的x的取值范围（1）（2）（3）（4）（5）（6）5．若下列各式有意义，求字母的取值范围．（1）；（2）；（3）．6．求下列式子有意义的x的取值范围：（1）（2）（3）（4）（5）（6）．7．（2016春•台州校级月考）若x，y是实数，且y=++，求3的值．8．已知y=++4，求|y﹣2x|﹣﹣的值．9．已知m、n是实数，且m=++1，求2m﹣3n的值．10．已知y=++4，求代数式y x的值．11．设x、y均为实数，且y=+2，求+的值．12．（2013春•大观区校级期中）已知实数a、b满足，求的值．13．（2015春•河北月考）在下列各式中，哪些是最简二次根式？哪些不是？对不是最简二次根式的进行化简．（1）（2）（3）（4）（5）．14．下列各式中，哪些是最简二次根式？哪些不是？把不是最简二次根式的化简成最简二次根式．①；②；③；④（x＞2）；⑤﹣x；⑥；⑦（b＞0）；⑧；⑨（a＞b＞0）；⑩；⑪；⑫．15．下列二次根式中，哪些是最简二次根式？把不是最简二次根式的化成最简二次根式．（1）；（2）；（3）；（4）；（5）（a＞0）．16．（2015春•宁城县期末）．17．（1）（2）（3）．18．化简与计算：（1）÷；（2）3a•（﹣）（b≥0）．19．（1）计算：•（÷）；（2）已知实数x、y满足：+（y﹣）2=0，求的值．20．化简（1）（2）（3）﹣（4）（5）．21．（2012秋•英德市期末）化简：﹣3．22．（2012春•槐荫区校级期中）化简：（1）（2）（3）．23．（2016春•萧山区期中）计算：（1）；（2）．24．（2016春•高密市校级月考）计算：（1）+++|﹣|（2）﹣+（﹣1）3+（3）．25．计算：（1）4+﹣+4（2）6﹣2﹣3．26．（2016春•蚌埠期中）计算：（1）（2）．27．（2016春•杭州期中）计算（1）+﹣（2）（3+）（3﹣）+（1+）2．28．如图，河堤横断面迎水坡AB的坡比是1：，堤高BC=10m，求坡面AB的长．29．（2013春•温州期中）如图，一道斜坡的坡比（BC与AC的长度之比）为1：10，AC=12m，求斜边AB的长（结果保留根号）．30．如图，一铁路路基的横断面是等腰梯形ABCD，AD=BC，CD=8m，路基的高度DE=6m，斜坡BC的坡比是1：，求路基下底宽AB的长度．八年级下二次根式.......参考答案与试题解析一．选择题（共3小题）1．下列各式中，二次根式的个数为（）①；②；③；④；⑤；⑥；⑦．A．2 B．3 C．4 D．5【分析】根据二次根式的定义，形如（其中a≥0）的式子就是二次根式．【解答】解：⑥，x＞1时，无意义，不是二次根式；二次根式有：①③⑤⑦共4个．故选C．【点评】本题考查了二次根式的定义，理解定义是关键．2．（2016春•鄂城区期中）下列式子：①；②；③﹣；④；⑤，是二次根式的有（）A．①③B．①③⑤ C．①②③ D．①②③⑤【分析】根据二次根式的定义：一般地，我们把形如（a≥0）的式子叫做二次根式可得答案．【解答】解：是二次根式的有①③⑤；②中被开方数小于0无意义，④是三次根式．故选B．【点评】此题主要考查了二次根式的定义，关键是掌握二次根式中的被开方数为非负数．3．（2016春•临沭县校级月考）下列各式中①；②；③；④；⑤；⑥，一定是二次根式的有（）个．A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】一般地，形如（a≥0）的代数式叫做二次根式．【解答】解：①当a＜0时，不是二次根式；②当b+1＜0即b＜﹣1时，不是二次根式；③能满足被开方数为非负数，故本选项正确；④能满足被开方数为非负数，故本选项正确；⑤不一定能满足开方数为负数，不一定二次根式，故本选项错误；⑥=能满足被开方数为非负数，故本选项正确，故选：C．【点评】本题考查了二次根式的定义，注意判断二次根式的方法：二次根式一定要满足被开方数为非负数且根指数为2．二．解答题（共27小题）4．求下列式子有意义的x的取值范围（1）（2）（3）（4）（5）（6）【分析】（1）（2）（3）根据二次根式的性质和分式的意义，由被开方数大于等于0，分母不等于0可知；（4）（5）（6）根据二次根式的意义，被开方数是非负数可知．【解答】解：（1）根据二次根式的意义和分式有意义的条件，被开方数4﹣3x≥0，分母4﹣3x≠0，解得x＜．所以x的取值范围是x＜．（2）根据二次根式的意义和分式有意义的条件，被开方数3﹣x≥0，解得x≤3；分母x+2≠0，解得x≠﹣2．所以x的取值范围是x≤3且x≠﹣2．（3）根据二次根式的意义和分式有意义的条件，被开方数x﹣3≥0，解得x≥3；分母x﹣2≠0，解得x≠2．因为大于或等于3的数中不包含2这个数，所以x的取值范围是x≥3．（4）根据题意得：﹣x2≥0，∵x2≥0，∴x2=0，解得x=0．∴x的取值范围是x=0；（5）根据题意得：2x2+1≥0，∵x2≥0，∴2x2+1＞0，故x的取值范围是任意实数；（6）根据题意得：2x﹣3≥0，解得x≥；2x﹣3≤0，解得x≤．综上，可知x=．∴x的取值范围是x=．【点评】本题主要考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．当二次根式在分母上时还要考虑分母不等于零，此时被开方数大于0．5．（2014春•和平区校级月考）若下列各式有意义，求字母的取值范围．（1）；（2）；（3）．【分析】（1）根据被开方数大于等于0列式计算即可得解；（2）根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解；（3）根据非负数的性质解答．【解答】解：（1）由题意得，x+1≥0，解得x≥﹣1；（2）由题意得，x+2≥0且x﹣1≠0，解得x≥﹣2且x≠1；（3）∵a2≥0，∴a2+3≥3，∴字母a的取值范围是全体实数．【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．6．（2013春•修水县校级月考）求下列式子有意义的x的取值范围：（1）（2）（3）（4）（5）（6）．【分析】分别根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：（1）由题意得，4﹣3a＞0，解得a＜；（2）由题意得，3﹣a≥0，解得a≤3；（3）由题意得，3﹣a＞0，解得a＜3；（4）由题意得，x+2≥0，解得x≥﹣2；（5）由非负数的性质，x为一切实数；（6）由题意得，2x﹣3≥0且3﹣2x≥0，解得x≥且x≤，所以，x=．【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．7．若x，y是实数，且y=++，求3的值．【分析】根据二次根式中的被开方数必须是非负数列出不等式，求出x、y的值，代入代数式计算即可．【解答】解：由题意得，4x﹣1≥0，1﹣4x≥0，解得，x=，则y=，3=2．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键．8．（2015秋•永登县期中）已知y=++4，求|y﹣2x|﹣﹣的值．【分析】首先根据被开方数是非负数求得x的值，则y的值即可求得，进而代入代数式求值．【解答】解：∵，则x=3．∴x=3，y=4当x=3，y=4时，原式=|4﹣6|﹣﹣=﹣8．【点评】本题考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，正确求得x的值是关键．9．（2015春•蓟县期中）已知m、n是实数，且m=++1，求2m﹣3n的值．【分析】根据二次根式有意义的条件得出m，n的值，进而代入计算即可求解．【解答】解：∵m=++1，∴n﹣5≥0且5﹣n≥0，解得n=5，∴m=++1=0+0+1=1，∴2m﹣3n=2﹣15=﹣13．故2m﹣3n的值是﹣13．【点评】考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．10．已知y=++4，求代数式y x的值．【分析】根据二次根式中的被开方数是非负数列出算式，求出x、y的值，计算即可．【解答】解：由题意得，x﹣3≥0，3﹣x≥0，解得x=3，则y=4，y x=64．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键．11．（2015秋•会宁县期中）设x、y均为实数，且y=+2，求+的值．【分析】根据二次根式的有意义的条件求出x的值，代入已知式子求出y的值，代入计算即可．【解答】解：由题意得，x2﹣3≥0，3﹣x2≥0，1﹣x＞0，解得，x=﹣，则y=2，+=﹣﹣=﹣．【点评】本题考查的是二次根式的有意义的条件和二次根式的计算，掌握二次根式的被开方数是非负数的解题的关键．12．已知实数a、b满足，求的值．【分析】根据非负数的性质﹣﹣算术平方根列出关于a、b的方程组，通过解该方程组求得a、b的值，然后将其代入所求的代数式求值即可．【解答】解：由题意可得，解得，．当时a=﹣1、b=﹣3时，原式==．【点评】本题综合考查了非负数的性质﹣﹣算术平方根、解二元一次方程组、二次根式有意义的条件．式子（a≥0）叫二次根式．二次根式的性质是：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．另外，几个非负数的和为0，这几个非负数都为0．13．在下列各式中，哪些是最简二次根式？哪些不是？对不是最简二次根式的进行化简．（1）（2）（3）（4）（5）．【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【解答】解：（1）=，含有开得尽方的因数，因此不是最简二次根式．（2）=，被开方数中含有分母，因此它不是最简二次根式；（3），被开方数不含分母，被开方数不含能开得尽方的因数或因式，因此它不是最简二次根式；（4）==，在二次根式的被开方数中，含有小数，不是最简二次根式；（5）==，被开方数中含有分母，因此它不是最简二次根式．【点评】本题考查最简二次根式的定义．解决此题的关键，是掌握最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．14．下列各式中，哪些是最简二次根式？哪些不是？把不是最简二次根式的化简成最简二次根式．①；②；③；④（x＞2）；⑤﹣x；⑥；⑦（b＞0）；⑧；⑨（a＞b＞0）；⑩；⑪；⑫．【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【解答】解：②③⑪是最简二次根式，①原式==9；④原式==x﹣2；⑤原式=﹣x=﹣；⑥原式=；⑦=|a|；⑨=（a﹣b）；⑩=；⑫==．【点评】本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．15．下列二次根式中，哪些是最简二次根式？把不是最简二次根式的化成最简二次根式．（1）；（2）；（3）；（4）；（5）（a＞0）．【分析】根据最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式进行判断，根据二次根式的性质进行化简即可．【解答】解：（1）=；（2）=；（3）是最简二次根式；（4）=4m；（5）=（a+3）．【点评】本题考查的是最简二次根式的概念和二次根式的化简，掌握最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式是解题的关键．16．．【分析】首先把乘除法混合运算转化成乘法运算，然后进行乘法运算即可．【解答】解：原式=3×（﹣）×2=﹣3××2×=﹣=﹣×10=﹣．【点评】本题考查了分式的乘除混合运算，正确转换成乘法运算是关键．17．（2014春•赵县期末）（1）（2）（3）．【分析】（1）先将各二次根式化为最简，再运用乘法分配律进行运算，然后再进行二次根式的加减．（2）运用平方差公式进行计算即可．（3）直接进行开方运算即可得出答案．【解答】解：（1）原式=6×（3﹣5﹣2）=18﹣60﹣12，=6﹣60，=12﹣60；（2）原式=﹣，=18﹣75，=﹣57；（3）==．【点评】本题考查二次根式的乘除运算，难度不大，注意在运算时公式的运用，更要细心．18．化简与计算：（1）÷；（2）3a•（﹣）（b≥0）．【分析】（1）利用二次根式除法运算法则求出即可；（2）利用二次根式乘法运算法则求出即可．【解答】解：（1）÷=×=；（2）3a•（﹣）（b≥0）=3a×（﹣）=﹣2a=﹣12ab．【点评】此题主要考查了二次根式的乘除运算，熟练掌握二次根式乘除运算法则是解题关键．19．（2014春•孝义市期末）（1）计算：•（÷）；（2）已知实数x、y满足：+（y﹣）2=0，求的值．【分析】（1）利用二次根式的乘除法法则求解；（2）利用算术平方根和一个数的平方等于0求出x，y，再求的值．【解答】解：（1）•（÷）=•===；（2）由+（y﹣）2=0，可知，=0且（y﹣）2=0，即，解得．所以==．【点评】本题主要考查了二次根式的乘除法，非负数的性质及算术平方根，解题的关键是利用算术平方根和一个数的平方等于0求解．20．（2014春•新疆月考）化简（1）（2）（3）﹣（4）（5）．【分析】（1）（2）（3）根据积的算术平方根的性质进行化简即可；（4）根据商的算术平方根的性质进行化简即可；（5）分子、父母同乘﹣，化简即可．【解答】解：（1）=10；（2）=3；（3）﹣=﹣xy；（4）=；（5）==﹣2．【点评】本题考查了二次根式的性质与化简，熟记积与商的算术平方根的性质是解题的关键．21．化简：﹣3．【分析】先分母有理化，再算除法，最后算减法．【解答】解：原式=﹣3=﹣3=3﹣3=0．【点评】本题考查了二次根式的混合运算，分母有理化的应用，关键是能正确分母有理化．22．（2012春•槐荫区校级期中）化简：（1）（2）（3）．【分析】（1）将二次根式的被开方数转化为32×3的形式；（2）将被开方数同时乘以5；（3）先分母有理化，然后计算．【解答】解：（1）=3；（2）==；（3）==．【点评】本题考查了分母有理化、二次根式的性质与化简．二次根式有理化主要利用了平方差公式，所以一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特点的式子．即一项符号和绝对值相同，另一项符号相反绝对值相同．23．计算：（1）；（2）．【分析】（1）先将二次根式化成最简二次根式，再合并同类二次根式即可；（2）先乘方、化简二次根式，再合并同类二次根式．【解答】解：（1）原式=4=；（2）原式=6﹣2=6．【点评】二次根式的加减实际就是合并同类二次根式，一般需要先化为最简二次根式，再合并．24．（2016春•高密市校级月考）计算：（1）+++|﹣|（2）﹣+（﹣1）3+（3）．【分析】（1）先去绝对值符号，根据数的开方法则计算出各数，再由有理数的加减法则进行计算即可；（2）先根据数的开方法则计算出各数，再由有理数的加减法则进行计算即可；（3）先把各式化为最简二次根式，再合并同类项即可．【解答】解：（1）原式=0.5++0.7+=1.9；（2）原式=0.1﹣﹣+0=﹣；（3）原式=4+3﹣2+4=7+2．【点评】本题考查的是二次根式的加减法，熟知二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变是解答此题的关键．25．（2015春•东城区期末）计算：（1）4+﹣+4（2）6﹣2﹣3．【分析】（1）首先化简二次根式，进而合并求出即可；（2）首先化简二次根式，进而合并求出即可．【解答】解：（1）原式=4+3﹣2+4=7+2；（2）原式=6﹣﹣=6﹣．【点评】此题主要考查了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键．26．（2016春•蚌埠期中）计算：（1）（2）．【分析】（1）先对式子进行化简，再合并同类项即可解答本题；（2）根据平方差公式对式子进行化简，然后再合并同类项即可解答本题．【解答】解：（1）==5；（2）==5﹣4﹣3+2=0．【点评】本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法．27．计算（1）+﹣（2）（3+）（3﹣）+（1+）2．【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，合并同类二次根式即可；（2）根据平方差公式和完全平方公式把原式展开，合并同类二次根式即可．【解答】解：（1）原式=2+4=5；（2）原式=32﹣（）2+1+2+2=9﹣2+3+2=10+2．【点评】本题考查的是二次根式的混合运算，正确把二次根式化简、掌握平方差公式和完全平方公式是解题的关键．28．（2015•梅列区校级质检）如图，河堤横断面迎水坡AB的坡比是1：，堤高BC=10m，求坡面AB的长．【分析】根据坡比求出AC的长，再根据勾股定理求出AB的长．【解答】解：∵河堤横断面迎水坡AB的坡比是1：，BC=10m，∴AC=10m，∴AB==20m．答：坡面AB的长为20m．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣﹣坡度坡角问题，灵活运用勾股定理是解题的关键．29．如图，一道斜坡的坡比（BC与AC的长度之比）为1：10，AC=12m，求斜边AB的长（结果保留根号）．【分析】根据坡比（BC与AC的长度之比）为1：10，AC=12m，可求出BC的长度，然后利用勾股定理求出AB的长度即可．【解答】解：∵坡比（BC与AC的长度之比）为1：10，AC=12m，∴BC==，∴AB===．即斜边AB的长度为．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，难度一般，解答本题的关键是掌握坡比的定义并根据坡比求出AC的长度．30．如图，一铁路路基的横断面是等腰梯形ABCD，AD=BC，CD=8m，路基的高度DE=6m，斜坡BC的坡比是1：，求路基下底宽AB的长度．【分析】分别过D、C作梯形的高DE、CF，则DE=CF=6m，EF=DC=8m，由斜坡BC的坡比是1：，根据坡比的概念得到CF：BF=1：，可计算出BF，再根据等腰梯形的性质得AE=BF=6m，利用AB=AE+EF+BF计算即可．【解答】解：分别过D、C作梯形的高DE、CF，如图∴DE=CF=6m，EF=DC=8m，∵斜坡BC的坡比是1：，∴CF：BF=1：，∴BF=CF=6m，又∵四边形为等腰梯形，∴AE=BF=6m，∴AB=6m+8m+6m=（12+8）m．故路基下底宽AB的长度为（12+8）m．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，等腰梯形的性质．掌握坡比的概念是解题的关键，坡度是坡面的铅直高度h和水平宽度l的比，又叫做坡比，它是一个比值，反映了斜坡的陡峭程度，一般用i表示，常写成i=1：m的形式．。
人教版八年级数学第十六章二次根式测试题(含答案)
人教版八年级数学第十六章二次根式测试题(含答案)人教版八年级数学第十六章二次根式测试题（含答案）一、单选题（共20题；共40分）1.下列二次根式中，最简二次根式是（）XXX.下列根式中，属于最简二次根式的是（）A.﹣XXX下列根式中，不是最简二次根式的是（）XXX.下列计算正确的是（）XXX.函数中自变量的取值范围是()A.≥-2B.≥-2且≠1C.≠1D.≥-2或≠16.下列各式一定是二次根式的是（）XXX.（2015•黄冈）下列结论正确的是（）A.C.使式子B.单项式的系数是﹣1的值等于，则a=±1有意义的x的取值范围是x＞﹣1 D.若分式8.以下式子没成心义的是（）A.9.式子B.C.D.有意义的条件是（）A.x≥3B. x＞3C.x≥﹣3D. x＞﹣310.的值是（）A. 3B.﹣3C. ±3D. 611.要使式子在实数规模内成心义，字母a的取值必需满意A.a≥2B.a≤2C.a≠2D.a≠012.二次根式成心义的前提是（）A. x＞3B. x＞﹣3C.x≥﹣3D.x≥3第1页13.如果最简根式与是同类二次根式，那么使有意义的x的取值范围是（）A.x≤10B.x≥10C. x＜10D. x＞1014.以下运算精确的选项是（）A.﹣=B.=2C.﹣=D.=2﹣15.计算A. 6B. 4的成效是（）C. 2；（2）+6 D. 12；（3）；（4）；（5）．16.下列各式是二次根式的有1）（）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个17.二次根式中，x的取值范围是（）A.x≤3B. x=3C.x≠3D. x<318.下列二次根式中，是最简二次根式的是（）XXX.以下式子中，属于最简二次根式的是（）XXX.已知a为实数，下列各式是二次根式的是（）XXX、填空题（共9题；共10分）21.当________时，22.计算23.将24.函数25.若代数式26.计算XXX。
的结果是________．化成最简二次根式的成效为________．中，自变量x的取值范围是________．成心义，则x的取值规模为________．+（）2=________．，则其面积为________．的平行四边形的周长是________．27.一个等边三角形的边长为28.相邻两边长分别是2+29.当x取________时，2﹣与2﹣的值最大，最大值是________．第2页3、计较题（共4题；共25分）30.若a,b为有理数，且31.计较：32.化简：×（+=）．，求的值.33.计较：（1）（2）×＋－；4、解答题（共2题；共15分）34.计较题（1）（2）35.如图，在四边形ABCD中，∠A=∠BCD=90°，∠B=45°，，．求四边形ABCD的面积．五、综合题（共1题；共10分）36.一个三角形的三边长划分为、、．（1）求它的周长（请求成效化简）；（2）请你给一个适当的x值，使它的周长为整数，并求出此时三角形周长的值第3页谜底剖析局部一、单选题1.C2.B3.B4.D5.B6.C7.B8.B9.C10.A11.A12.C13.A14.A15.D16.C17.A18.D19.B20.B二、填空题21.-2≤x≤22.223.324.25.x≥2且x≠326.627.28.829.5；2三、计算题30.解：b=131.解：原式=32.解：原式==2﹣=4．33.（1）解：（2）解：四、解答题+2+﹣=6﹣2=4．+=|2﹣|+|2+|++=2+3+=，因为a、b都为有理数，所以a=0，b=，所以第4页34.（1）解：原式=（2）解：原式=。