讲义-高分辨电镜20130812
高分辨电镜
结构象
是晶体点阵沿入射束方向的投 影，在相位衬度传递函数第一 个零点范围内图像与实际晶体 结构原子排列有一一对应关系
6. 高分辩电镜在材料科学研究中的应用
Quasi-crystalline Al-Mn alloy showing five fold symmetry
0.61l dd nSin
对光学显微镜来说, l5000Å, dd 0.2mm. 对于电子显微镜:
l
1.226 (V0 0.978 106V02 )
dd
0.61l
对100keV 的电子, l 0.037Å, dd 0.023nm ! 但是电磁透镜是非常差劲的透镜，所以最好的分辩率为 0.1nm.
( x ) ( x, z )dz
t 0
p / lV - 交互作用常数（interaction constant） (x,z) 是沿 z方向的晶体投影势（projected potential） 应用薄相位近似，穿出试样下表面 的波函数应为： 0(x)=exp[-i(x)] 如果相位 变化很小 (Weak phase approximation), 那么有: exp[-i(x)]1+ i(x) 即, 在 (x) 和 0(x)之间存在线性关系, 而(x) 与晶体投影 势场直接相关。
f 2 / 2 CS 4 / 4
3.5.4 相位衬度传递函数（Phase contrast transfer function) 与光学相衬显微镜对比可知: l / 4 i.e f 2 / 2 CS 4 / 4
我们定义:
l 而 sin 叫作相位衬度传递函数(PCTF) (u )
2p 2p f 2 CS 4 ( ) l 2 4
第12章高分辨透射电子显微术
透射像（TEM）的种类和特点
利用显微镜观察的目的————衬度的差异 质厚像（不同质量物质吸收电子能力不同形成衬度像） 衍衬像（满足布拉格衍射程度不同形成的衬度像） 高分辨显微像（HREM）：属于相位衬度像。 高分辨显微像实质：是透射束和衍射束干涉形成的衬度，反 映了晶体的周期性排列。 高分辨显微像分：晶格像（或条纹像）和结构像（或原子像） 高分辨显微像（HREM）/STEM的明场像（BF）和暗场像 （DF）是干涉像。
yi
二维晶格像
如果电子束平行于某晶带轴入射，就可以满足二维衍射条件 的衍射花样。在透射波附近出现反映晶体单胞的衍射波。在 衍射波和透射波干涉生成的二维像中，能观察到显示单胞的 二维晶格像。 该像虽然含有单胞尺度的信息，但不含原子尺度的信息，称 为晶格像。
yi
二维结构像 在分辨率允许的范围内，尽可能多用衍射波成像，就可以使 获得的像中含有单胞内原子排列的信息。 一般结构像只有在比较薄的区域才能观察到，但对于轻元素 在较厚的区域也可以观察到结构像。
3）单个原子像：它可以反映出孤立存在的原子，早期柯柳 （Crew A V）曾获得过链状氧化铀分子在电子辐照下分解 出单个铀原子的图像，属于这类高分辨显微像。
高分辨(HRTEM)技术
高分辨电子显微技术是从原子尺度来观察和研究材料的微结 构 要获得良好的高分辨电子显微像，必须要注意以下三个方面： 合适样品；成像条件；实验操作。 晶格条纹像： 用物镜光阑选择后焦面上的两束波成像，由于两束波的干涉， 得到一维方向上强度呈周期变化的条纹花样。这就是所谓的 晶格条纹像。
由高分辨透射电镜电子枪发射的电子波穿过样品时与样品的 原子发生相互作用，在样品下表面的出射电子波中携带着样 品的结构信息，出射电子波作为次级子波源经过电子透镜后 在其像平面处发生干涉。高分辨像就是出射电子波在物镜像 平面干涉的结果。所以高分辨像的衬度是相干相位衬度。
7高分辨电镜
以用信息传递函数描写 • 理想传递系统的物与像成比例，即样品出射波与图像波函数
为T(K)＝1，实际成像系统图像将发生非比例变化 • 电镜成像可以用阿贝成像原理描述 图像射出波可以分解为不同空间频率的子波。各个子波在成像
• 当有透射束和两个以上强 衍射束参加成像时，多个 电子束干涉得到晶格像
I’ 0
I0
高分辨电镜的应用-相界
• 晶格像可以轻松显示相界位置，结晶状态
未结晶的区 域没有晶格 像
高分辨电镜的成像过程
电子源 入射电子波
样品
物镜 后焦面 像平面
样品出射 波函数
• 样品对入射电子波的调制，导致样品出射波函数中携带了样品 原子排列信息（本部分在电子衍射物理中讨论）
7高分辨电镜
2020年4月21日星期二
高分辨电子显微镜的应用——晶格像
• 晶界
晶格条纹像的形成过程
• 当只有透射束和一个强衍射束参加成像时，两电子 束干涉得到条纹像
I’ 0
I0
Jianna W 2007.05
高分辨电的一维晶格像
• Bi-Sr-Ca-Cu-O，结合衍射图可知参与衍射的晶面
晶格条纹像的形成过程
Kxy(nm-1)
传递函数的构成与物理起因
3. 光栏 ——有限物频带宽
透镜的光栏函数: A(q) 电子源，电子探测器的有
限尺寸等同的虚设光栏
传递函数的构成与物理起因
4. 色差： 电子波长变化会引起图像高空间频率部分的快 速减弱，用包络线函数表示，效果等同于光栏作用，
入射电子束的波长稳定性取决于电压稳定和电子枪性质 场发射枪得到电子源具有最好的相干性
中南大学-透射电镜-高分辨显微术
对主要由轻元素组成的薄晶体，展开上式，略 去高次项，可得:
（7）
按照弱相位体近似，试样下表面处的透射电子波与试样沿 电子束方向的晶体电势投影分布成线性关系。如果在以后的成 像过程中，物镜是一个理想无像差透镜，则它可以将A（x，y） 还原成真实反映晶体结构的像面波。然而实际情况不是这样， 物镜存在像差.这就要考虑像差对A(x,y)的调制。下面讨论这种调 制和其它因素对成像过程的影响。
A(x)可以分解为一系列频率函数G1(υ)G2(υ)G3(υ)G4(υ)---
逆过程，一些列频率函数G1(υ)G2(υ)G3(υ)G4(υ)—可以合成 出原函数A(x)
推而广之，两个函数只要他们的自变量之间存在某种可以 表述的函数关系，例如倒空间和正空间之间的关系，都可 写成：
• ②物镜的成像过程 • 具体到电镜上的成像过程，可用下图 示意表示。物镜对试样下表面的物面波 A(x，y)进行富里叶变换，得到后焦面上 的衍射波函数（衍射谱）G（h，k），记 作：
Si4N4与SiC晶界的高 分辨TEM像在电子束 具有良好相干性条件 下拍摄的晶界高分辨 结构像。 箭头所指区域为孪 晶.A为晶界
1 原理概述
高分辨电子显徽术是一种基于相位衬度成像机制的成像技术。 （1）透射函数 相位相同的入射电子束受晶体势场的调制，在试样下表面各点， 形成了携带结构信息的振幅和相位均不同的电子波场。在加速电压 E下，运动电子的波长，由下式表示:
引入附加相位位移的最常用方法是利用物镜的球 差和散焦
左图是球差产生相位位移示意图。 从靠近物镜前焦面A点，与光轴成 倾角离开试样下表面的电子束， 经物镜作用后本应交物镜后焦面 于C点，但由于物镜球差的缘故， 使其偏离原路径角，交后焦面于D 点。C、D两点相距为dR。这样， 由于路径的改变，出现了光程差
第十二章高分辨透射电子显微术PPT学习教案
会计学
1
第十二章 高分辨透射电子显微术
本章主要内容 第一节 高分辨透射电子显微镜的
结构特征 第二节 高分辨电子显微像的原理 第三节 高分辨透射电子显微镜在
材料科学中的应用
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2
第一节 高分辨透射电子显微镜的结构特征
透射电子显微镜按其功能特点和主要用途可分为：
微像的原理 二、衬度传递函数
电子波经过物镜在其背焦面上形成衍射花样的过程，可用 衬
度传递函数表示
A(u) = R(u) exp[i(u)] B(u) C( u )
(12-11)
式中, u 是倒易矢量； R是物镜光阑函数；B和C分别是照 明
束发散度和色差效应引起的衰减包络函数； 是相位差
(u) = f u2 + 0.5Cs3u4
由图12-15可说明，Si3N4晶界上有一非晶层， NiAl2O4 与NiO相界为稳定界面， Fe2O3表面为其(0001)面
图12-15 几种平面界面的高分辨像 a) Ge的晶界 b) Si3N4的晶 界c) NiO和NiAl2O4间的相界 d) Fe2O3的表面轮廓
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22
第三节 高分辨电子显 微术的应用 六、高分辨像的计算机模拟
(12-12)
物镜球差系数Cs和离焦量f 是影响sin的两个主要因素
在最佳欠焦条件下, sin 曲线上绝对值为 1 的平台 (通带) 最
宽，称此为Scherzer欠焦第条4页件/共，25此页 时点分辨率最佳
sin 能否在倒易空间一个较宽的范围内接近于1，是成像
最
佳与否的关键条件
5
第二节 高分辨电子显 微像的原理 二、衬度传递函数
高分辨透射电子显微术
随离焦量和试样厚度的改变，会出现图像衬度反转；像点 分
布规律也会发生变化
由图12-4可看出，随欠焦量和厚度的改变， 像点分布规律
发
完整版课件ppt
10
第二节 高分辨电子显微像的原理
四、欠焦量、样品厚度对像衬度的影响
4
6
样品厚度（单胞数）
8
10
12
14
位，样品足够薄时，有
V (x ,y ,z ) d z V t(x ,y ) (12-8)
式中， = /E为相互作用常数。上式表明，总的相位移动
仅依赖于晶体的势函数V(x, y, z)。忽略极小的吸收效应，则
q(x, y) = 1 + i Vt(x, y)
(12-10)
这就是弱相位体近似， 弱相位体近似表明， 对于非常薄
Q (u,v)
图12-3 高分辨电子完整显版微课像件p形pt 成过程示意图
8
第二节 高分辨电子显微在背焦面形成电子衍射图Q(x, y)
Q(u, v)=F[q(x, y)]A(u, v)
(12-13)
式中， F 为Fourier变换。 Q(u, v)再经一次Fourier变换，在 像平面上可重建放大的高分辨像 。像平面上的强度分布
I(x, y) = 1 2Vt(x, y)F[sin (u, v) RBC] (12-15)
式中， 表示卷积运算。如不考虑RBC的影响，像的衬度为
C(x, y) = I(x, y) 1 = 2Vt(x, y) F [sin (u, v)] (12-16) 当sin = 1时,
C(x, y) = 2Vt(x, y)
图12-5 Nb2O5化合物的完整高版分课件辨p像pt 衬度随样品厚度的变化
TEM高分辨透射电镜讲稿 精品 ppt课件
▪ 透射电镜的样品是放置在物镜的上下极靴之间，由于这里的空间很小， 所以透射电镜的样品也很小，通常是直径3mm的薄片。
成像部分：
▪ 物镜：为放大率很高的短距透镜，对样品成像和 放大。它是决定TEM分辨本领和成像质量的关键。 因为它将样品中的微细结构成像、放大，物镜中 的任何缺陷都将被成像系统中的其他透镜进一步 放大。
TEM高分辨透射电镜讲稿 精品
透射电镜的成像及应用（TEM）
精品资料
你怎么称呼老师？
如果老师最后没有总结一节课的重点的难点，你是 否会认为老师的教学方法需要改进？
你所经历的课堂，是讲座式还是讨论式？ 教师的教鞭
“不怕太阳晒，也不怕那风雨狂，只怕先生骂我笨， 没有学问无颜见爹娘 ……”
“太阳当空照，花儿对我笑，小鸟说早早早……”
▪ 因为不同结构有不同的相互作用，这样就 可以根据透射电子图象所获得的信息来了 解试样内部的结构。由于试样结构和相互 作用的复杂性，因此所获得的图象也很复 杂。它不象表面形貌那样直观、易懂。
➢超高压和中等加速电压技术：电子经过试样后，对成像有贡献的弹性散射 电子所占的百分比决定了图像分辨率→信号／噪声的高低；
由于质厚衬度来源于入射电子与试样物质发生相互作用而引起的 吸收与散射。由于试样很薄，吸收很少。衬度主要取决于散射电 子（吸收主要取于厚度，也可归于厚度），当散射角大于物镜的 孔径角α时,它不能参与成象而相应地变暗。这种电子越多，其象越 暗。或者说，平均原子系数越大，散射本领大，透射电子少的部 分所形成的象要暗些，反之则亮些。
3.非晶体样品的质厚衬度成像原理：
入射电子透过样品时，若样品越厚→碰到的原子数目越多；或样 品原子序数Z越大或密度越大→样品原子核库仑电场越强，则散射角 α越大→被散射到物镜光阑外的电子就越多，而参与成像的电子强 度也就越低，从而在荧光屏显示出不同的衬度，这就是质厚衬度成 像原理 。
高分辨电子显微术
•物镜球差（cs）和失焦量（△f）的影响
考虑球差和失焦量的影响，衍射波函数G（h、k）还要 乘上一个修正项即“衬度传递函数”又称相位衬度 传递函数，表示物镜引起的电子相位变化。 g exp［iX（ ）］记作‘CTF’
g G（h、k）＝F｛A（x、y）｝· exp［ix（ ）］
F－表示傅立叶变换
图 15
通过物镜后在背焦面上形成衍射波
物镜对试样下表面的透镜波A（x,y）进行傅立叶变换得到后焦面上的衍射波 函数（衍射谱）G（h,k） 记作：F｛A（x，y）｝＝G（h，k）＝G（ g ） 这是一个从正空间转换为倒空间的过程，也是一个傅立叶转换的过程， g 倒空间也可以称为傅立叶空间。正空间的透射函数转换到后焦面的衍射 谱。正空间位置矢量 r 是长度的因次 ，坐标（x、y）具有方向分量的含 义，而与频率相联系的 和坐标（h、k）是倒易矢和二维倒易矢的分量， 它们具有长度倒数的量纲。如果（考虑到电子束振幅的吸收衰减下表面 的透射波函数表达式中还应引入一个衰减因子exp{ix( g )}）
图 14
如果只有相位的变化而振幅几乎无变化 时是显示不出衬度的。因为银光屏或照 相底版只能反映电子能量和电子密度的 差异，不能对电子相位有任何反映。因 此只有将相位的不同转化为振幅的不同 或者是强度的不同才能显示出衬度来， 可望在物镜具有一定失焦量、球差以及 适当光圈尺寸的综合处理条件下就得衬 度。
一、基本概念
球差、欠焦量、单色光、 相位体、振幅衬度、阿贝成像原理
1. 球差
在电磁透镜的磁场中，远轴区比近 轴区对电子的折射能力大，因而由同一 物点散射的电子经过透镜后不交在一点 上而是在象平面上变成了一个漫散圆斑。 把这种现象称为球差。
图1 球差、色差、象散
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第六部分高分辨电镜的成像原理及在材料科学中应用6.1 高分辨电镜图像的类型通过高分辨电镜得到的图像通常称为晶格像，这些图像中可以带给研究者的信息大不相同，主要是由于成像条件不同，以及样品厚度不同。
了解这些影响因素才有利于研究者控制成像条件，获取研究所需要的有用信息。
高分辨电镜图像可分为：晶格条纹；一维结构图像；二维晶格条纹；二维结构图像。
1)晶格条纹（lattice fringes）晶格条纹像的成像条件没有严格限制，只要有两列电子波干涉成像即可，不要求对准晶带轴，在很宽的离焦条件和不同样品厚度下都可以观察到，所以很容易获得。
在实际观测到的纳米颗粒（图6-1a）、微小第二相析出大都是晶格条纹像。
这种图像只能用于观察对象的尺寸、形态，区分非晶态和结晶区，不能得出样品晶体结构相关的信息，不可模拟计算。
尽管如此，当与材料制备加工的条件相结合，仍然可以有助研究分析。
2)一维结构图像(one-dimension structure images)一维结构图像与晶格条纹像不同之处在于，成像时转动样品得到对应观察区域的一维衍射斑（图6-2），因此可以结合衍射斑和晶体结构模型来对观察区域的一维结构进行分析。
在研究层错一位结构图像很有用。
图6-1a 纳米金颗粒的晶格条纹像图6-2 一维结构图像3)二维晶格像（two-dimensional lattice image）大部分文献中出现的都是二维晶格像，此时晶体的某一晶带轴平行于入射电子束，因此相应的衍射花样对应晶胞的衍射谱。
在不同的欠焦量下和样品厚度均可以获得二维晶格像，这是其大量出现的原因，也被广泛用于材料科学的研究中，用于获得位错、晶界、相界、析出、结晶等信息。
要注意的是二维晶格像的花样是随着欠焦量、样品厚度以及光阑尺寸改变的，不能简单指定原子的位置。
在不确定的成像条件下不能得到晶体的结构信息，可以计算模拟辅助分析。
4)二维结构图像(two-dimension structure images)二维结构图像是严格控制条件下的二维晶格像，首先样品要很薄（小于10 nm），避免多次散射的不利影响；其次要使晶体的晶带轴严格平行于入射电子束；成像时欠焦量是控制（已知）的，通常最佳欠焦条件(Scherzer focus)下的图像衬度最大。
尽管如此，晶体结构和原子位置并不能简单从图像上“看到”，欠焦量和样品厚度依然控制着晶格相的亮暗分布。
需要采用计算机辅助的图像模拟分析技术，才可能确定晶体结构以及原子位置。
图6-3 二维晶格像6.2 高分辨电镜的成像过程6.2.1 基本过程描述在透射电镜中入射电子束（incident beam）穿过样品，当样品为晶体时，在物镜背焦面(back focal plane)上会得到电子衍射花样，这是电子束受到样品晶格散射的结果，每个晶面的散射斑点可以用布拉格公式(Bragg condition)来确定，在与入射束成2θ的方位得到该晶面的散射斑hkl。
于是我们在物镜背焦面上得到一系列的电子束子波，这些电子波在后续的传播过程中重新干涉叠加，在像平面上得到于对应物体的图像。
我们可以用位于物镜背焦面上的物镜光阑(objective aperture)来选取用来成像的电子束，从而达到控制成像的目的。
例如当我们只选取透射束成像，得到明场像(bright field image)；而当我们选取一个特定衍射束成像时，就得到了暗场像(dark fild image)。
在以往的电镜操作中，成像过程造成电子束强度的显著差别，即电子波振幅的大幅度变化，因此得到图像的衍射衬度是振幅衬度(amplitude contrast)。
如果我们选取透射束和一个衍射束成像时，这两个电子束干涉叠加，就会在像平面得到规律的干涉图像。
因为这个衬度来自透射束和衍射束的相位差，因此称为相位衬度（phasecontrast ）。
假设这两个电子波之间存在特定的相位差，有相同的传播方向，电子束干涉叠加就会发生。
当电镜的分辨能力很高，足以分辨出干涉条纹的明暗分布时，我们就得到了高分辨图像，也就是晶格条纹像，这个干涉图像与样品的原子排列有关。
示意图6-4中显示了电子显微镜的成像过程。
高分辨成像过程要用电子的波动性质来描述，因此称为入射电子波，穿过样品的电子波称为样品出射波。
在穿透过程中样品对入射电子波进行调制（即改变波的振幅、位相），导致样品出射波函数中携带了样品原子排列信息。
请注意 我们得到的是原子排列，也就是晶体、晶胞的信息，而不是原子本身的信息。
样品出射波经过物镜系统传递到像平面上，得到高分辨像。
采用“传递”来描述成像过程的处理是为了数学上的方便，成像过程可以表达成“传递函数”求解，因而样品出射波函数经过传递函数处理后就得到像函数。
图 6-4 透射电镜的成像过程6.2.2 晶格条纹像的形成过程当只有透射束和一个强衍射束参加成像时，两电子束干涉得到一维条纹像。
操作中可以用物镜光阑在背焦面上来选择所需的成像电子束。
图7-5后焦面 样品 像平面电子源物镜图 6-5一维晶格条纹像的形成过程示意图晶格条纹间距d tm 与衍射晶面的倒易矢量存在如下关系：（注意每个量都是矢量） 当有透射束和两个以上强衍射束参加成像时，多个电子束干涉得到二维晶格像（图6-6），这就是我们最常见到的高分辨图像的形式。
图 6-6 二维晶格像形成过程示意图6.3 高分辨成像分析中的几个概念6.3.1 空间频率 (spatial frequency)我们看到，入射电子波在穿过晶体样品时被散射到不同的角度。
将不同的散射角定义成空间频率，沿光轴中心为低频率通道，大角度散射为高频率通道。
这样做的原因是不同频率的电子波在穿过透射电镜成像时的光波传递效果不一样，从而对图像质量的贡献不同，下面我们将会仔细分析。
从布拉格定律可知散射角度与晶面间距成反比。
晶体样品可以看作光栅，其晶面间距的倒数（d -1）就可以看作空间频率。
因为电镜成像的样品是薄膜，通常空间频I1211g g g d tm tm -==率是二维的。
6.3.2 Moiré像这是一个广泛存在的现象。
当不同周期和取向的条纹交叠在一起时，就会出现干涉条纹。
干涉的出现放大了原来的条纹间距，满足关系注意干涉条纹的方向可能完全不同于原来条纹的方向，如图6-7(b)中当两个条纹有一定夹角时的情况，此时三者之间仍然满足矢量关系。
Moiré像的成像原理和图像特征与高分辨电镜中的一维晶格像非常相似，但条纹间距比较大，见图6-8。
图 6-7 Moiré干涉条纹的形成1211g g g d tm tm -==图6-8 Moiré干涉条纹的实例6.3.3 傅里叶变换（Fourier transform, 简称FT变换）样品出射波经过物镜成像后，在物镜背焦面上得到一组衍射斑点。
样品对入射波的作用过程在数学上可以用傅里叶变换来描述，这是将正空间（real space）的波函数变换为倒易空间(reciprocal space)的操作，透镜作用是将一组组平行衍射电子束会聚在透镜后焦面上。
而衍射斑点干涉叠加得到图像的过程刚好反过来，是一个反傅里叶变换(FT-1)，又转换为图像的正空间。
关于傅里叶变换的数学原理和操作方法可以在数学书籍中查到，现在的成像控制软件和图像分析软件中都有傅里叶变换功能，帮助我们在衍射斑和图像之间轻松进行转换。
例如图6-9中，利用傅里叶变换我们可以将晶格像转换得到相应的一组衍射斑点，对其晶体结构进行分析。
图6-9晶格像经傅里叶变换得到相应衍射斑点6.3.4 弱相位物体 (weak-phase object)当样品很薄（小于10 nm ，通常小于5 nm ）时吸收可以忽略，此时衍射电子波的振幅几乎与入射电子波相等，而衍射电子波的相位会有一个改变，这个变化正比于样品厚度。
因此出射波函数可以写成△Z 是样品厚度，σ是交互作用常数，与加速电压和样品原子序数有一定关系，200kV 电压下的取值是0.00729V -1nm -1。
φ(x,y)是样品的晶体势场沿电子束入射方向的分布，当样品厚度仅为几个纳米时，对波的相位改变很小，σφ(x,y)Δz 远小于1，因此可以用线性化处理：())),(ex p(,z y x i y x exit ∆=ψσϕ()z y x i y x exit ∆+=ψ),(1,σϕ此时不仅是数学计算的方便，晶格像与样品原子排列之间也会有更直接的对应关系。
因此很薄的样品被称为弱相位物体。
低原子系数组成的样品和高于200kV的电压将有利于保持弱相位物体近似成立。
对于厚样品，由于多重散射和散射电子束之间的交互作用，以上关系不再成立。
（厚度大于10nm的样品中采用Bloch波来计算出射波，并采用多层片法快速得到计算结果。
）6.3.5 阿贝成像原理电镜成像可以用阿贝成像原理描述，其要点为：1）样品射出波为不同空间频率的子波；2）各个子波在成像系统（物镜）中独立传播；3）透镜对各子波传递质量不同；4）图像质量取决于收集到的子波数量，以及透镜对各子波传递质量。
阿贝成像原理是物理光学的一个理论，最初应用在可见光的传播成像。
主要贡献是解释了近轴光线和离轴光线在透镜中传播时对图像质量的影响规律。
我们知道对于凸透镜，由于存在球差，远轴光线将会有更长的光程，汇聚在与近轴光线不同的焦平面上。
不同散射角的光线偏离程度不同，这就使得到的图像模糊。
另一方面，如果我们只用近轴光线成像，所带有样品的信息量也很少，不利于对样品的研究。
因此，一幅质量好的图像中我们希望收集多的子波，又希望这些子波在传递过程中保持原有的特征，即振幅和相位没有大的改变，这样，大量的子波再次叠加合成后的图像就能最好地反映样品的特征。
成像的最终目的是在观察面上尽量复原样品的信息。
6.4 传递函数6.4.1 基本概念采用“传递”来描述成像过程的处理是为了数学上的方便，成像过程可以表达成“传递函数”求解，因而样品出射波函数经过传递函数处理后就得到像函数。
理想的成像过程中物体被成比例放大，没有畸变。
因此理想透镜的传递函数就是线性函数，简单写为T(K)＝1。
不幸的是，现实中使用的透镜系统都是存在很多是图像失真的因素，例如像差，尤其是电磁透镜的球差难以消除，这样电镜成像中都有像差问题，只是在以往的成像过程这个问题不突出。
当我们要研究高分辨图像时，相差所带来的影响已经严重影响了我们对图像的采集和解读。
图像传递函数(contrast transfer function)就是包含了各种造成图像失真因素的函数，它是一个与物镜的球差、色差、电子束的发散度、电子束波长和成像位置（离焦量）有关的函数，它随着空间频率在+1与-1之间来回震荡。
实际成像系统图像将发生非比例变化，影响因素主要有：电镜的球差，用球差系数Cs表示(spherical aberration coefficient)成像时的焦距位置，用离焦量△f 表示 (defocus)偏离正焦的距离加速电压，它改变了电子束的波长λ电子束发散角α透镜的光栏尺寸D综合各影响因素的传递函数表达式为：上式有可以差分成每个部分函数的表达式，分别是研究T(K)的函数图像及特点将有助于理解成像过程的影响因素。