【2019年中考数学】浙江省湖州市2019年中考数学模拟试卷(Word版,含答案)
浙江省湖州市2019年中考数学模拟试卷(解析版)一.选择题1.﹣5的相反数是（）A. B. C. ﹣5 D. 52.计算（﹣a3）2的结果是（）A. a5B. ﹣a5C. a6D. ﹣a63.若函数y=kx的图象经过点（﹣1，2），则k的值是（）A. ﹣2B. 2C. ﹣D.4.如图，直线a∥b，直线c分别与a，b相交，∠1=50°，则∠2的度数为（）A. 150°B. 130°C. 100°D. 50°5.以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是（）A. B. C. D.6.如图，点A为反比例函数y=﹣图象上一点，过点A作AB⊥x轴于点B，连结OA，则△ABO的面积为（）A. 16B. 9C. 4D. 29.如图，⊙O与AB相切于点A，BO与⊙O交于点C，∠BAC=30°，则∠B等于（）A. 20°B. 30°C. 50°D. 60°9.一个不透明布袋中有红球10个，白球2个，黑球x个，每个球除颜色外都相同，从中任取一个球，取得的球是红球的概率是，则x的值为（）A. 5B. 4C. 3D. 29.如图，在△ABC中，AC=4，BC=2，点D是边AB上一点，CD将△ABC分成△ACD和△BCD，若△ACD是以AC为底的等腰三角形，且△BCD与△BAC相似，则CD的长为（）A. B. 2 C. 4 ﹣4 D.10.如图1，在Rt△ABC中，∠A=90°，BC=10cm，点P、点Q同时从点B出发，点P以2cm/s的速度沿B→A→C 运动，终点为C，点Q以1cm/s的速度沿B→C运动，当点P到达终点时两个点同时停止运动，设点P，Q 出发t秒时，△BPQ的面积为ycm2，已知y与t的函数关系的图象如图2（曲线OM和MN均为抛物线的一部分），给出以下结论：①AC=6cm；②曲线MN的解析式为y=﹣t2+ t（4≤t≤9）；③线段PQ的长度的最大值为；④若△PQC与△ABC相似，则t= 秒．其中正确的是（）A. ①②④B. ②③④C. ①③④D. ①②③二.填空题11.分解因式：x2﹣16=________12.不等式组的解集是________．13.一个小球由地面沿着坡度1：2的坡面向上前进了10米，此时小球距离地面的高度为________米．14.已知一组数据a1，a2，a3，a4的平均数是2019，则另一组数据a1+3，a2﹣2，a3﹣2，a4+5的平均数是________．15.已知二次函数y=（x﹣h）2+1（h为常数），在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下，与其对应的函数值y 的最小值为5，则h的值为________．16.如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=2，点F是BC的中点，点E是边AB上一点，且BE=2，连结DE，EF，并以DE，EF为边作▱EFGD，连结BG，分别交EF和DC于点M，N，则=________．三.解答题19.计算：24÷（﹣2）3﹣3．19.解方程：= ．19.如图，已知在△ABC中，点D，E，F分别在BC，AB，AC边上．（1）当点D，E，F分别为BC，AB，AC边的中点时，求证：△BED≌△DFC；（2）若DE∥AC，DF∥AB，且AE=2，BE=3，求的值．20.3月5日是学雷锋日，某校组织了以“向雷锋同志学习”为主题的小报制作比赛，评分结果只有60，90，90，90，100五种．现从中随机抽取部分作品，对其份数及成绩进行整理，制成如下两幅不完整的统计图．根据以下信息，解答下列问题：（1）求本次抽取了多少份作品，并补全两幅统计图；（2）已知该校收到参赛作品共1200份，请估计该校学生比赛成绩达到90分以上（含90分）的作品有多少份？21.如图，AB是⊙O的直径，AE平分∠BAF，交⊙O于点E，过点E作直线ED⊥AF，交AF的延长线于点D，交AB的延长线于点C．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若tanC= ，⊙O的半径为2，求DE的长．22.为更新果树品种，某果园计划新购进A、B两个品种的果树苗栽植培育，若计划购进这两种果树苗共45棵，其中A种树苗的单价为9元/棵，购买B种苗所需费用y（元）与购买数量x（棵）之间存在如图所示的函数关系．（1）求y与x的函数关系式；（2）若在购买计划中，B种树苗的数量不超过35棵，但不少于A种树苗的数量，请设计购买方案，使总费用最低，并求出最低费用．23.综合题（1）【问题提出】如图1．△ABC是等边三角形，点D在线段AB上．点E在直线BC上．且∠DEC=∠DCE．求证：BE=AD；（2）【类比学习】如图2．将条件“点D在线段AB上”改为“点D在线段AB的延长线上”，其他条件不变．判断线段AB，BE，BD之间的数量关系，并说明理由．（3）【扩展探究】如图3．△ABC是等腰三角形，AB=AC，∠BAC=120°，点D在线段AB的反向延长线上，点E在直线BC上，且∠DEC=∠DCE，【类比学习】中的线段AB、BE、BD之间的数量关系是否还成立？若成立，请说明理由；若不成立，请直接写出线段AB，BE，BD之间的数量．24.如图，抛物线y=ax2+ x+1（a≠0）与x轴交于A，B两点，其中点B坐标为（2，0）．（1）求抛物线的解析式和点A的坐标；（2）如图1，点P是直线y=﹣x上的动点，当直线OP平分∠APB时，求点P的坐标；（3）如图2，在（2）的条件下，点C是直线BP上方的抛物线上的一个动点，过点C作y轴的平行线，交直线BP于点D，点E在直线BP上，连结CE，以CD为腰的等腰△CDE的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．答案解析部分一.<b >选择题</b>1.【答案】D【考点】相反数【解析】【解答】﹣5的相反数是5，故答案为：D．【分析】只有符号不同的两个数互为相反数.2.【答案】C【考点】幂的乘方与积的乘方【解析】【解答】（﹣a3）2=a6．故答案为：C．【分析】先判断结果的符号，然后再依据幂的乘方法则进行计算即可.3.【答案】A【考点】正比例函数的图象和性质【解析】【解答】把点（﹣1，2）代入正比例函数y=kx，得：2=﹣k，解得：k=﹣2．故答案为：A．【分析】将点（-1，2）代入函数的解析式可得到关于k的方程，从而可求得k的值.4.【答案】B【考点】平行线的性质【解析】【解答】如图所示，∵a∥b，∠1=50°，∴∠3=∠1=50°，∵∠2+∠3=190°，∴∠2=130°．故答案为：B．【分析】先依据平行线的性质求得∠1的同位角的度数，然后依据邻补角的定义求解即可.5.【答案】B【考点】中心对称及中心对称图形【解析】【解答】A、不是中心对称图形，A不符合题意；B、是中心对称图形，B符合题意；C、不是中心对称图形，C不符合题意；D、不是中心对称图形，D不符合题意；故答案为：B．【分析】将一个图形绕着某个点旋转190°，旋转后能够完全重合，则给图形为中心对称图形.6.【答案】D【考点】反比例函数系数k的几何意义【解析】【解答】设点A的坐标为（a，），∵AB⊥x轴于点B，∴△ABO是直角三角形，∴△ABO的面积是：=2，故答案为：D．【分析】依据反比例函数k的几何意义可得到△AOB的面积=|k|求解即可.9.【答案】B【考点】切线的性质【解析】【解答】∵AB为圆O的切线，∴OA⊥AB，∴∠OAB=90°，又∠BAC=30°，∴∠OAC=90°﹣30°=60°又∵OA=OC，∴△OAC为等边三角形，∴∠AOB=60°，则∠B=90°﹣60°=30°．故答案为：B．【分析】首先依据切线的性质可得到∠OAB=90°，接下来，可证明△OAC为等边三角形，最后，依据直角三角形两锐角互余求解即可.9.【答案】C【考点】概率公式【解析】【解答】根据题意得：= ，解得：x=3，则x的值为3；故答案为：C．【分析】根据题意可求得球的总数为10+2+x，然后依据概率公式列方程求解即可.9.【答案】D【考点】等腰三角形的性质，相似三角形的性质【解析】【解答】∵△ACD是以AC为底的等腰三角形，∴AD=CD，∵△BCD与△BAC相似，∴= ，设CD=x，BD=y，∴= = ，∴，解得：x=2y，∴y= ，∴x= ，∴CD= ，故答案为：D．【分析】依据等腰三角形的定义可得到AD=CD，然后再依据相似三角形对应边成比例得到，设CD=x，BD=y，然后可得到y与x之间的函数关系式.10.【答案】A【考点】根据实际问题列二次函数关系式【解析】【解答】由图2可得到t=4时，y= 49 5 ，∴AB=2×4=9cm，∵∠A=90°，BC=10cm，∴AC=6cm，故①正确；②当P在AC上时，如图3，过P作PD⊥BC于D，此时：=9，∴4≤t≤9，由题意得：AB+AP=2t，BQ=t，∴PC=14﹣2t，sin∠C= ，∴= ，∴PD= ，∴y=S△BPQ= BQ•PD= t =﹣；故②正确；③当P与A重合时，PQ最大，如图4，此时t=4，∴BQ=4，过Q作GH⊥AB于H，sin∠，∴，∴QH= ，同理：BH= ，∴AH=9﹣= ，∴PQ= = = ；∴线段PQ的长度的最大值为；故③不正确；④若△PQC与△ABC相似，点P只有在线段AC上，分两种情况：PC=14﹣2t，QC=10﹣t，i）当△CPQ∽△CBA，如图5，则，∴，解得t=﹣9不合题意．ii）当△PQC∽△BAC时，如图5，∴，∴，t= ；∴若△PQC与△ABC相似，则t= 秒，故④正确；其中正确的有：①②④.故答案为：A．【分析】①由图2可知：t=4时，点P到达点A，故此可得到AB的长，然后依据勾股定理可求得AC的长，从而可对①作出判断；当P在AC上时，过P作PD⊥BC于D，先求得PC的长（用含t的式子表示），然后利用锐角三角函数的定义可求得PD的长，最后，依据三角形的面积公式进行解答即可；③过Q作GH ⊥AB于H，先依据锐角三教函数的定义得到QH的长，同理可得到BH的长，最后，依据勾股定理可求得PQ的长，④若△PQC与△ABC相似，点P只有在线段AC上，分两种情况：当△CPQ∽△CBA，当△PQC∽△BAC时，然后依据相似三角形的对应边成比例的性质求解即可.二.<b >填空题</b>11.【答案】（x+4）（x﹣4）【考点】平方差公式【解析】【解答】解：x2﹣16=（x+4）（x﹣4）．【分析】依据平方差公式进行分解即可.12.【答案】﹣2＜x≤1【考点】解一元一次不等式组【解析】【解答】解：解不等式x﹣1≤0，得：x≤1，解不等式2x+4＞0，得：x＞﹣2，则不等式组的解集为﹣2＜x≤1，故答案为：﹣2＜x≤1．【分析】先分别求得两个不等式的解集，然后再依据同大取大、同小取小，小大大小中间找出，大大小小找不着确定出不等式组的解集即可.13.【答案】2【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题【解析】【解答】解：如图．Rt△ABC中，tanA= ，AB=10．设BC=x，则AC=2x，∴x2+（2x）2=102，解得x=2 （负值舍去）．即此时小球距离地面的高度为2 米．【分析】依据坡度的定义可得到tanA=，设BC=x，则AC=2x，然后依据勾股定理可列出关于x的方程，从而可求得x的值，于是可得到BC的长.14.【答案】2019【考点】算术平均数【解析】【解答】解：由题意（a1+a2+a3+a4）=2019，∴a1+a2+a3+a4=9069，∴另一组数据a1+3，a2﹣2，a3﹣2，a4+5的平均数= = =2019，故答案为2019．【分析】先依据均数的定义求得a1+a2+a3+a4的值，然后再求得a1+3，a2﹣2，a3﹣2，a4+5的值，最后依据平均数公式求解即可.15.【答案】﹣1或5【考点】二次函数的最值，二次函数图象上点的坐标特征【解析】【解答】解：∵当x＞h时，y随x的增大而增大，当x＜h时，y随x的增大而减小，∴①若h＜1≤x≤3，x=1时，y取得最小值5，可得：（1﹣h）2+1=5，解得：h=﹣1或h=3（舍）；②若1≤x≤3＜h，当x=3时，y取得最小值5，可得：（3﹣h）2+1=5，解得：h=5或h=1（舍）．综上，h的值为﹣1或5，故答案为﹣1或5．【分析】依据二次函数的性质可知若h＜1≤x≤3，x=1时，y取得最小值5；若1≤x≤3＜h，当x=3时，y取得最小值5，然后依据题意列方程求解即可.16.【答案】【考点】平行四边形的性质，矩形的性质，正方形的判定，相似三角形的判定与性质【解析】【解答】解：∵矩形ABCD中，AB=3，BC=2，点F是BC的中点，∴BF=1，AD=2，又∵BE=2，∴AE=BF=1，DE= =FG，又∵∠A=∠EBF=90°，∴△ADE≌△BEF，∴∠ADE=∠BEF，DE=EF，又∵∠ADE+∠AED=90°，∴∠BEF+∠AED=90°，∴∠DEF=90°，∴四边形DEFG是正方形，∴∠EFG=90°，DG=DE= ，如图，过B作BH⊥EF于H，∵Rt△ABF中，EF= = ，∴BH= = ，∴Rt△BFH中，HF= = ，∵BH∥FG，∴△BHM∽△GFM，∴= = = ，∴FM= ×FH= ，∴EM=EF﹣FM= ﹣= ，∵EB∥DN，EM∥DG，∴∠EBM=∠DNG，∠EMB=∠DGN，∴△EBM∽△DNG，∴= = = ．故答案为：．【分析】首先证明△ADE≌△BEF，依据全等三角形的性质可得到DE=EF，然后再证明四边形DEFG是正方形，则DG=DE= ，过B作BH⊥EF于H，依据勾股定理可得到EF的长，然后利用面积法可求得BH的长，接下来，再证明△BHM∽△GFM，依据相似三角形对应边成比例可求得FM的长，最后，再证明△EBM∽△DNG，从而可得到问题的答案.三.<b >解答题</b>19.【答案】解：原式=24÷（﹣9）﹣3=﹣3﹣3=﹣6．【考点】有理数的混合运算【解析】【分析】先算乘方，然后再计算除法，最后，再计算减法即可.19.【答案】解：去分母得：3x=x﹣2，解得：x=﹣1，经检验x=﹣1是分式方程的解．【考点】解分式方程【解析】【分析】方程两边同时乘以x（x-2），将分式方程转化为整式方程，接下来，求得整式方程的解，最后，再进行检验即可.19.【答案】（1）证明：∵点D，E，F分别为BC，AB，AC边的中点，∴DE和DF为△ABC的中位线，∴DE∥AC，DF∥AB，∴∠BDE=∠C，∠B=∠CDF，∴△BED≌△DFC（2）解：DE∥AC，DF∥AB，∴∠BDE=∠C，∠B=∠CDF，四边形AEDF为平行四边形，∴△BED∽△DFC，DF=AE=2，DE=AF，∴= = ，∴= ，∴= ．【考点】全等三角形的判定与性质，平行线分线段成比例【解析】【分析】（1）依据三角形的中位线定理可得到DE∥AC，DF∥AB，然后依据平行线的性质可证明∠BDE=∠C，∠B=∠CDF，最后，再依据SAS证明△BED≌△DFC即可；（2）首先证明△BED∽△DFC，然后依据相似三角形的性质求解即可.20.【答案】（1）解：12÷10%=120（份），即本次抽取了120份作品．90分的份数=120﹣6﹣24﹣36﹣12=42（份），它所占的百分比=42÷120=35%．60分的作品所占的百分比=6÷120=5%；（2）解：1200×（30%+10%）=1200×40%=490（份）答：该校学生比赛成绩达到90分以上（含90分）的作品有490份．【考点】用样本估计总体，扇形统计图，条形统计图【解析】【分析】（1）先依据条形统计图和扇形统计图可得到成绩为100分的频数以及所占的百分比，然后依据总数=频数÷百分比可求得总件数，然后再依据条形统计图可得到90分的频数，最后，再依据各部分所占的百分比即可；（2）先求得得分达到90分的百分比，最后，依据频数=总数×百分比求解即可.21.【答案】（1）证明：连接OE．∵OA=OE，∴∠OAE=∠OEA，又∵∠DAE=∠OAE，∴∠OEA=∠DAE，∴OE∥AD，∴∠ADC=∠OEC，∵AD⊥CD，∴∠ADC=90°，故∠OEC=90°．∴OE⊥CD，∴CD是⊙O的切线（2）解：∵tanC= ，∴∠C=30°，又∵OE=2，∴OC=4，AC=6，在Rt△OCE中，tanC= ，∴CE=2 ，在Rt△ACD中，cosC= ，CD=3∴DE=CD﹣CE=3 ﹣2 = ．【考点】角平分线的性质，切线的判定与性质，解直角三角形【解析】【分析】（1）连接OE．依据等腰三角形的性质和角平分线的定义可得到∠OEA=∠DAE，从而可证明OE∥AD，然后依据平行线的性质可证∠OEC=90°；（2）先依据特殊锐角三角函数值可求得∠C=30°，然后可求得AC=6，依据特殊锐角三教函数值可求得CE 和CD的长，最后依据DE=CD﹣CE求解即可.22.【答案】（1）解：设y与x的函数关系式为：y=kx+b，当0≤x≤20时，把（0，0），（20，160）代入y=kx+b中，得：，解得：，此时y与x的函数关系式为y=9x；当20≤x时，把（20，160），（40，299）代入y=kx+b中，得：，解得：，此时y与x的函数关系式为y=6.4x+32．综上可知：y与x的函数关系式为y=（2）解：∵B种苗的数量不超过35棵，但不少于A种苗的数量，∴，∴22.5≤x≤35，设总费用为W元，则W=6.4x+32+9（45﹣x）=﹣0.6x+349，∵k=﹣0.6，∴y随x的增大而减小，∴当x=35时，W总费用最低，W最低=﹣0.6×35+349=326（元）【考点】一元一次不等式组的应用，一次函数的应用【解析】【分析】（1）0≤x≤20时，y是x的正比例函数，设y=kx，将点（20,160）代入计算即可，当20≤x 时，y是x的一次函数将把（20，160），（40，299）代入y=kx+b求解即可；（2）依据B种苗的数量不超过35棵，但不少于A种苗的数量列出关于x的不等式组可求得x的取值范围，然后依据总费用W与x之间函数关系式，最后依据一次函数的性质求解即可.23.【答案】（1）证明：作DF∥BC交AC于F，如图1所示：则∠ADF=∠ABC，∠AFD=∠ACB，∠FDC=∠DCE，∵△ABC是等腰三角形，∠A=60°，∴△ABC是等边三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°，∴∠DBE=120°，∠ADF=∠AFD=60°=∠A，∴△ADF是等边三角形，∠DFC=120°，∴AD=DF，∵∠DEC=∠DCE，∴∠FDC=∠DEC，ED=CD，在△DBE和△CFD中，，∴△DBE≌△CFD（AAS），∴EB=DF，∴EB=AD（2）解：EB=AB+BD；理由如下：作DF∥BC交AC的延长线于F，如图2所示：同（1）得：AD=DF，∠FDC=∠ECD，∠FDC=∠DEC，ED=CD，又∵∠DBE=∠DFC=60°，∴在△DBE和△CFD中，，∴△DBE≌△CFD（AAS），∴EB=DF，∴EB=AD，∴EB=AB+BD（3）解：BE=3DB﹣3AB．理由：作DF∥BC交CA的延长线于F，如图3所示，则∠ADF=∠ABC，∠AFD=∠ACB，∠FDC+∠DCE=190°，∵△ABC是等腰三角形，∴∠ABC=∠ACB，∴∠ADF=∠AFD=∠ABC，∵∠DEC=∠DCE，∴DE=DC，∠FDC+∠DEC=190°，∵∠DEC+∠DEB=190°，∴∠FDC=∠DEB，在△DBE和△CFD中，，∴△DBE≌△CFD（AAS），∴EB=DF，DB=CF，∵CF=AC+AF=AB+AF，∴DB=AB+AF，过点A作AG⊥DF于G，∵AF=AD，∴DF=2FG，在Rt△AFG中，∠AFG=90°﹣∠FAG=90°﹣∠BAC=30°，∴FG= AF，∴EB=DF=2FG= AF，∴AF= EB∴DB=AB+ BE，即：BE=3DB﹣3AB．【考点】全等三角形的判定与性质【解析】【分析】（1）作DF∥BC交AC于F，首先证明△ABC是等边三角形，然后再由AAS证明△DBE ≌△CFD，得出EB=DF，即可得出结论；（2）作DF∥BC交AC的延长线于F，首先证明△DBE≌△CFD，从而可得到EB=DF，即可得出结论；（3）作DF∥BC交CA的延长线于F，首先证明△DBE≌△CFD，从而可得到EB=DF，再利用含30°的直角三角形的性质即可得出结论.24.【答案】（1）解：把B（2，0）代入y=ax2+ x+1，可得4a+1+1=0，解得a=﹣，∴抛物线解析式为y=﹣x2+ x+1，令y=0，可得﹣x2+ x+1=0，解得x=﹣1或x=2，∴A点坐标为（﹣1，0）（2）解：若y=﹣x平分∠APB，则∠APO=∠BPO，如图1，若P点在x轴上方，PB与y轴交于点A′，由于点P在直线y=﹣x上，可知∠POA=∠POA′=45°，在△APO和△A′PO中，∴△APO≌△A′PO（ASA），∴AO=A′O=1，∴A′（0，1），设直线BP解析式为y=kx+b，把B（2，0）、A′（0，1）两点坐标代入可得，解得，∴直线BP解析式为y=﹣x+1，联立，解得，∴P点坐标为（﹣2，2）；若P点在x轴下方时，如图2，∠BPO≠∠APO，即此时没有满足条件的P点，综上可知P点坐标为（﹣2，2）（3）解：存在，如图3，作CH⊥PB于点H，∵直线PB的解析式为y=﹣x+1，∴F（0，1），tan∠BFO= = =2，∵CD∥y轴，∴∠BFO=∠CDF，tan∠CDF=tan∠BFO= =2，∴CH=2DH，设DH=t，则CH=2t，CD= t，∵△CDE是以CD为腰的等腰三角形，∴分两种情况：①若CD=DE时，则S△CDE= DE•CH= t•2t= ，②若CD=CE时，则ED=2DH=2t，∴S△CDE= DE•CH= •2t•2t=2t2，∵2t2＜t2，∴当CD=DE时△CDE的面积比CD=CE时大，设C（x，﹣x2+ x+1），则D（x，﹣x+1），∵C在直线PB的上方，∴CD= =（﹣x2+ x+1）﹣（﹣x+1）=﹣=﹣，当x=1时，CD有最大值为，即t= ，t= ，∴S△CDE= = × = ，存在以CD为腰的等腰△CDE的面积有最大值，这个最大值是．【考点】二次函数的应用【解析】【分析】（1）将点B坐标代入到抛物线的解析式可求得a的值，令y=0，得到关于x的方程，然后解关于x的一元二次方程即可；（2）当点P在x轴上方时，连接BP交y轴于点A′，然后证明△APO≌△A′PO，依据全等三角形的性质可得到AO=A′O=1，从而可求得A′坐标，然后利用待定系数法可求得直线BP的解析式，联立直线y=-x，可求得P点坐标；当点P在x轴下方时，画图可知：∠BPO≠∠APO，即此时没有满足条件的P点；（3）过C作CH⊥DE于点H，由直线BP的解析式可求得点F的坐标，结合条件可求得tan∠BFO和tan∠CDF，可分别用DH表示出CH和CD的长，分CD=DE和CD=CE两种情况，分别用t表示出△CDE的面积，再设出点C的坐标，利用二次函数的性质可求得△CDE的面积的最大值.。
2019年浙江省杭州市滨江区、拱墅区中考数学一模试卷(解析版)
2019年浙江省杭州市滨江区、拱墅区中考数学一模试卷一.选择题：本大题有10小题，每小题3分，共计30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列各数中，比﹣3小的数是（）A．﹣1B．﹣4C．0D．22．截至到2019年2月19日，浙江省的注册志愿者人数达到14480000人，数据14480000用科学记数法表示为（）A．1.4487B．1.448×104C．1.448×106D．1.448×1073．下列计算正确的是（）A．a2+a3＝a5B．a2•a3＝a6C．（a2）3＝a6D．（ab）2＝ab24．某市连续10天的最低气温统计如下（单位：℃）：4，5，4，7，7，8，7，6，5，7，该市这10天的最低气温的中位数是（）A．6℃B．6.5℃C．7℃D．7.5℃5．一只布袋里装有4个只有颜色不同的小球，其中3个红球，1个白球，小敏和小丽依次从中任意摸出1个小球，则两人摸出的小球颜色相同的概率是（）A．B．C．D．6．某校开展丰富多彩的社团活动，每位同学可报名参加1～2个社团，现有25位同学报名参加了书法社或摄影社，已知参加摄影社的人数比参加书法社的人数多5人，两个社团都参加的同学有12人．设参加书法社的同学有x人，则（）A．x+（x﹣5）＝25B．x+（x+5）+12＝25C．x+（x+5）﹣12＝25D．x+（x+5）﹣24＝257．今年寒假期间，小芮参观了中国扇博物馆，如图是她看到的折扇和团扇．已知折扇的骨柄长为30cm，扇面的宽度为18cm，某扇张开的角度为120°，若这两把扇子的扇面面积相等，则团扇的半径为（）cm．A．6B．8C．6D．88．已知二次函数y＝ax2+（a+2）x﹣1（a为常数，且a≠0），（）A．若a＞0，则x＜﹣1，y随x的增大而增大B．若a＞0，则x＜﹣1，y随x的增大而减小C．若a＜0，则x＜﹣1，y随x的增大而增大D．若a＜0，则x＜﹣1，y随x的增大而减小9．如图，将矩形纸片ABCD的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙，无重叠的四边形EFGH，设AB＝a，BC＝b，若AH＝1，则（）A．a2＝4b﹣4B．a2＝4b+4C．a＝2b﹣1D．a＝2b+1二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分）10．（4分）计算：|﹣|＝．11．（4分）因式分解：a3﹣4a＝．12．（4分）如图，AB是⊙O的直径，CP切⊙O于点C，交AB的延长线于点P，若∠P＝20°，则∠A＝．13．（4分）如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左侧墙上与地面成60°角时，梯子顶端距离地面2米，若保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右端时，与地面成45°，则小巷的宽度为米（结果保留根号）．14．（4分）已知一次函数y＝ax+b，反比例函数y＝，（a，b，k是常数，且ak≠0），若其中一部分x，y的对应值如下表所示；则不等式ax+b＜的解集是．x﹣4﹣3﹣2﹣11234 y＝ax+b﹣3﹣2﹣102345y＝﹣﹣2﹣3﹣663215．（4分）在△ABC中，AB＝AC，CD是AB边上的中线，点E在边AC上（不与A，C重合），且BE＝CD．设＝k，若符合条件的点E有两个，则k的取值范围是．三.解答题：本大题有7个小题，共计66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．（6分）先化简，再求值：（2﹣a）（3+a）+（a﹣5）2，其中a＝4．17．（8分）为了解八年级学生的户外活动情况，某校随机调查了该年级部分学生双休日户外活动的时间（单位：小时），调查结果按0～1，1～2，2～3，3～4（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）分为四个等级，并依次用A，B，C，D表示，调查人员整理数据并绘制了如图所示的不完整的统计图，请根据所给信息解答下列问题．（1）求本次调查的学生人数；（2）求等级D的学生人数，并补全条形统计图；（3）该年级共有600名学生，估计该年级学生双休日户外活动时间不少于2小时的人数．18．（8分）如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，∠ACD＝∠B，DE∥BC．（1）求证：△ADE∽△ACD；（2）若DE＝6，BC＝10，求线段CD的长．19．（10分）为了清洗水箱，需先放掉水箱内原有的存水，如图是水箱剩余水量y（升）随放水时间x（分）变化的图象．（1）求y关于x的函数表达式，并确定自变量x的取值范围；（2）若8：00打开放水龙头，估计8：55﹣9：10（包括8：55和9：10）水箱内的剩水量（即y 的取值范围）；（3）当水箱中存水少于10升时，放水时间至少超过多少分钟？20．（10分）如图1，点C、D是线段AB同侧两点，且AC＝BD，∠CAB＝∠DBA，连接BC，AD 交于点E．（1）求证：AE＝BE；（2）如图2，△ABF与△ABD关于直线AB对称，连接EF．①判断四边形ACBF的形状，并说明理由；②若∠DAB＝30°，AE＝5，DE＝3，求线段EF的长．21．（12分）设二次函数y1＝ax2+bx+a﹣5（a，b为常数，a≠0），且2a+b＝3．（1）若该二次函数的图象过点（﹣1，4），求该二次函数的表达式；（2）y1的图象始终经过一个定点，若一次函数y2＝kx+b（k为常数，k≠0）的图象也经过这个定点，探究实数k，a满足的关系式；（3）已知点P（x0，m）和Q（1，n）都在函数y1的图象上，若x0＜1，且m＞n，求x0的取值范围（用含a的代数式表示）．22．（12分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，G是弧AC上一点，AG，DC的延长线交于点F，连接AD，GD，GC．（1）求证：∠ADG＝∠F；（2）已知AE＝CD，BE＝2．①求⊙O的半径长；②若点G是AF的中点，求△CDG与△ADG的面积之比．2019年浙江省杭州市滨江区、拱墅区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一.选择题：本大题有10小题，每小题3分，共计30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．【分析】根据0大于负数，负数比较大小绝对值大的反而小，即可解答．【解答】解：∵﹣4＜﹣3＜﹣1＜0＜2，∴比﹣3小的数是﹣4，故选：B．【点评】本题考查了有理数的大小比较，解决本题的关键是熟记0大于负数，负数比较大小绝对值大的反而小．2．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：数据14480000用科学记数法表示为1.448×107．故选：D．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．【分析】直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘法运算法则、幂的乘方运算法则分别化简得出答案．【解答】解：A、a2+a3，无法计算，故此选项错误；B、a3•a2＝a5，故此选项错误；C、（a2）3＝a6，正确；D、（ab）2＝a2b2，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘法运算、幂的乘方运算等知识，正确掌握相关运算法则是解题关键．4．【分析】由于10天天气，根据数据可以知道中位数是按从小到大排序，第5个与第6个数的平均数．【解答】解：10天的气温排序为：4，4，5，5，6，7，7，7，7，8，中位数为：＝6.5，故选：B．【点评】本题属于基础题，要明确定义，一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．5．【分析】画树状图展示所有12种等可能的结果数，再两人摸出的小球颜色相同的结果数然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图如下：，一共12种可能，两人摸出的小球颜色相同的有6种情况，所以两人摸出的小球颜色相同的概率是＝，故选：B．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．解题的关键是要注意是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．6．【分析】设参加书法社的同学有x人，则参加摄影社的同学有（x+5）人，由参加社团活动的总人数＝参加书法社的人数+参加摄影社的人数﹣重合部分的人数，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【解答】解：设参加书法社的同学有x人，则参加摄影社的同学有（x+5）人，依题意，得：x+（x+5）﹣12＝25．故选：C．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．7．【分析】设团扇的半径为xcm．构建方程即可解决问题．【解答】解：设团扇的半径为xcm．由题意（302﹣122）＝π•x2，解得x＝6或﹣6（舍弃），∴团扇的半径为6cm．故选：A．【点评】本题考查扇形的面积，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．8．【分析】根据题意利用抛物线的对称轴公式列出表达式，根据a的取值范围分析判断抛物线的增减性即可．【解答】解：∵y＝ax2+（a+2）x﹣1对称轴直线为，x＝﹣＝﹣﹣．由a＜0得，﹣＞0．∴﹣﹣＞﹣1．又∵a＜0∴抛物线开口向下．故当x＜﹣﹣时，y随x增大而增大．又∵x＜﹣1时，则一定有x＜﹣﹣．∴若a＜0，则x＜﹣1，y随x的增大而增大．故选：C．【点评】本题考查了二次函数的图象及性质与不等式组解集的确定．9．【分析】利用三个角是直角的四边形是矩形易证四边形EFGH为矩形，根据矩形的性质得到EH ＝FG，∠A＝∠B＝∠D＝∠C＝90°，根据余角的性质得到∠AEH＝∠CGF，根据全等三角形的性质得到CF＝AH＝1，根据相似三角形的性质即可得到结论．【解答】解：∵∠HEM＝∠AEH，∠BEF＝∠FEM，∴∠HEF＝∠HEM+∠FEM＝×180°＝90°，同理可得：∠EHG＝∠HGF＝∠EFG＝90°，∴四边形EFGH为矩形，∴EH＝FG，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠B＝∠D＝∠C＝90°，∴∠AEH+∠AHE＝∠AHE+∠DHG＝∠DHG+∠DGH＝∠DGH+∠CGF＝90°，∴∠AEH＝∠CGF，∴△AEH≌△CGF（AAS），∴CF＝AH＝1，∴△AEH∽△BFE，∴，由折叠的性质的，AE＝EJ＝BE＝AB＝a，∴＝，∴a2＝4b﹣4，故选：A．【点评】标题叫出来翻折变换（折叠问题），矩形的性质和判定，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分）10．【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得答案．【解答】解：|﹣|＝，故答案为：．【点评】本题考查了实数的性质，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．11．【分析】首先提取公因式a，进而利用平方差公式分解因式得出即可．【解答】解：a3﹣4a＝a（a2﹣4）＝a（a+2）（a﹣2）．故答案为：a（a+2）（a﹣2）．【点评】此题主要考查了提取公因式法和公式法分解因式，熟练掌握平方差公式是解题关键．12．【分析】连接OC，利用切线的性质和三角形内角和得出∠COP的度数，进而利用等腰三角形的性质得出∠A的度数即可．【解答】解：连接OC，∵CP切⊙O于点C，∠P＝20°，∴∠OCP＝90°，∴∠COP＝70°，∵OA＝OC，∴∠OCA＝∠A＝，故答案为：35°【点评】本题考查了切线的性质，关键是利用切线的性质和三角形内角和得出∠COP的度数．13．【分析】本题需要分段求出巷子被分成的两部分，再加起来即可．先在直角三角形ABC中，用正切和正弦，分别求出BC和AC（即梯子的长度），然后再在直角三角形DCE中，用∠DCE的余弦求出DC，然后把BC和DC加起来即为巷子的宽度．【解答】解：如图所示：AB＝米，∠ACB＝60°，∠DCE＝45°，AC＝CE则在直角三角形ABC，∴，，∴直角三角形DCE中，CE＝AC＝4，∴，∴，∴故答案为：【点评】本题需要综合应用正切、正弦．余弦来求解，注意梯子长度不变，属于中档题．14．【分析】根据图表，求出反比例函数和一次函数的交点，然后交点以及表格中的对应函数值，即可求出ax+b＜的解．【解答】解：根据表格可得：当x＝﹣3和x＝2时，两个函数值相等，因此y＝ax+b和y＝的交点为：（﹣3，﹣2），（2，3），根据点的图表即可得出：要使ax+b＜的解为：x＜﹣2或0＜x＜2．故答案为：x＜﹣2或0＜x＜2【点评】本题主要考查了一次函数和反比例函数交点的问题，熟悉一次函数和反比例函数的性质是解答此题的关键．15．【分析】符合条件的点E有两个E、E1，则AC边上的高垂直平分EE1，由等腰三角形的性质得出BE是中线，AE＝CE，求出当CD⊥AB时，BE⊥AC，满足条件的点E有一个，此时△ABC是等边三角形，AB＝BC，＝1；当满足条件的一个点E1与点C重合时，BE＝BC，证明△BCE ∽△ABC，得出＝，求出AB＝BC，得出＝；即可得出结果．【解答】解：如图所示：设＝k，若符合条件的点E有两个E、E1，则AC边上的高垂直平分EE1，∵AB＝AC，CD是AB边上的中线，BE＝CD，∴BE是中线，AE＝CE，当CD⊥AB时，BE⊥AC，满足条件的点E有一个，此时△ABC是等边三角形，AB＝BC，＝1；当满足条件的一个点E1与点C重合时，BE＝BC，∴∠BCE＝∠BEC，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∴∠BCE＝∠BEC＝∠ABC＝∠ACB，∴△BCE∽△ABC，∴＝，∴BC2＝AB×CE＝AB2，∴AB＝BC，∴＝；综上所述，设＝k，若符合条件的点E有两个，则k的取值范围是1＜k＜；故答案为：1＜k＜．【点评】本题考查了等腰三角形的性质、相似三角形的判定与性质、等边三角形的性质、三角形的中线；熟练掌握等腰三角形的性质，证明三角形相似是解题的关键．三.解答题：本大题有7个小题，共计66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．【分析】根据多项式乘多项式和完全平方公式可以化简题目中的式子，然后将a的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：（2﹣a）（3+a）+（a﹣5）2＝6+2a﹣3a﹣a2+a2﹣10a+25＝﹣11a+31，当a＝4时，原式＝﹣11×4+31＝﹣44+31＝﹣13．【点评】本题考查整式的混合运算﹣化简求值，解答本题的关键是明确整式化简求值的方法．17．【分析】（1）依据C等级的人数以及百分比，即可得到本次调查的学生人数；（2）依据B等级的百分比即可得到B等级的人数，进而得出D等级的人数；（3）依据C，D等级人数所占的百分比之和，即可估计该年级学生双休日户外活动时间不少于2小时的人数．【解答】解：（1）本次调查的学生人数为20÷40%＝50（人）；（2）B：50×30%＝15（人），D：50﹣9﹣15﹣20＝6（人）；如图所示：（3）该年级学生双休日户外活动时间不少于2小时的人数为：×600＝312（人）．【点评】本题主要考查了条形统计图以及扇形统计图，从扇形图上可以清楚地看出各部分数量和总数量之间的关系．18．【分析】（1）由DE∥BC可得∠ADE＝∠B，∠ACD＝∠B，则∠ADE＝∠ACD，结论得证；（2）可证△CDE∽△BCD，由比例线段可求出线段CD的长．【解答】（1）证明：∵DE∥BC∴∠ADE＝∠B，∵∠ACD＝∠B，∴∠ADE＝∠ACD，∵∠DAE＝∠CAD，∴△ADE∽△ACD；（2）解：∵DE∥BC，∴∠BCD＝∠EDC，∵∠B＝∠DCE，∴△CDE∽△BCD，∴，∴，∴CD＝2．【点评】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，找准对应边是解题的关键．19．【分析】（1）根据函数图象中的数据可以求得y关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；（2）根据题意和（1）中的函数关系式可以求得y的取值范围；（3）根据题意可以的关于x的不等式，从而可以解答本题．【解答】解：（1）设y关于x的函数表达式为y＝kx+b，，得，即y关于x的函数表达式为y＝﹣1.25x+225，当y＝0时，x＝180，即y关于x的函数表达式为y＝﹣1.25x+225（0≤x≤180）；（2）当x＝55时，y＝﹣1.25×55+225＝156.25，当x＝70时，y＝﹣1.25×70+225＝137.5，即8：00打开放水龙头，8：55﹣9：10（包括8：55和9：10）水箱内的剩水量为：137.5≤y≤156.25；（3）令﹣1.25x+225＜10，解得，x＞172，即当水箱中存水少于10升时，放水时间至少超过172分钟．【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．20．【分析】（1）利用SAS证△ABC≌△BAD可得．（2）①根据题意知：AC＝BD＝BF，并由内错角相等可得AC∥BF，所以由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可得结论；②如图2，作辅助线，证明△ADF是等边三角形，得AD＝AB＝3+5＝8，根据等腰三角形三线合一得AM＝DM＝4，最后利用勾股定理可得FM和EF的长．【解答】（1）证明：在△ABC和△BAD中，∵，∴△ABC≌△BAD（SAS），∴∠CBA＝∠DAB，∴AE＝BE；（2）解：①四边形ACBF为平行四边形；理由是：由对称得：△DAB≌△FAB，∴∠ABD＝∠ABF＝∠CAB，BD＝BF，∴AC∥BF，∵AC＝BD＝BF，∴四边形ACBF为平行四边形；②如图2，过F作FM⊥AD于，连接DF，∵△DAB≌△FAB，∴∠FAB＝∠DAB＝30°，AD＝AF，∴△ADF是等边三角形，∴AD＝AB＝3+5＝8，∵FM⊥AD，∴AM＝DM＝4，∵DE＝3，∴ME＝1，Rt△AFM中，由勾股定理得：FM＝＝＝4，∴EF＝＝7．【点评】本题是三角形的综合题，考查了全等三角形的判定的性质、等边三角形的性质和判定，勾股定理，本题中最后一问，有难度，恰当地作辅助线是解题的关键．21．【分析】（1）将点（﹣1，4），即可求该二次函数的表达式（2）将2a+b＝3代入二次函数y＝ax2+bx+a﹣5（a，b为常数，a≠0）中，整理得y1＝[ax2+（3﹣2a）x+a﹣3]﹣2＝（ax﹣a+3）（x﹣1）﹣2，可知恒过点（1，2），代入一次函数y2＝kx+b（k 为常数，k≠0）即可求实数k，a满足的关系式（3）通过y1＝ax2+（3﹣2a）x+a﹣5，可求得对称轴为x＝﹣，因为x0＜1，且m＞n，所以只需判断对称轴的位置即可求x0的取值范围【解答】解：（1）∵函数y1＝ax2+bx+a﹣5的图象经过点（﹣1，4），且2a+b＝3∴，∴，∴函数y1的表达式为y＝3x2﹣3x﹣2；（2）∵2a+b＝3∴二次函数y1＝ax2+bx+a﹣5＝ax2+（3﹣2a）x+a﹣5，整理得，y1＝[ax2+（3﹣2a）x+a﹣3]﹣2＝（ax﹣a+3）（x﹣1）﹣2∴当x＝1时，y1＝﹣2，∴y1恒过点（1，﹣2）∴代入y2＝kx+b得∴﹣2＝k+3﹣2a得k＝2a﹣5∴实数k，a满足的关系式：k＝2a﹣5（3）∵y1＝ax2+（3﹣2a）x+a﹣5∴对称轴为x＝﹣，∵x0＜1，且m＞n∴当a＞0时，对称轴x＝﹣＞﹣1，解得，当a＜0时，对称轴x＝﹣＜﹣1，解得（不符合题意，故x0不存在）故x0的取值范围为：【点评】此题主要考查利用待定系数法求二次函数解析式，利用二次函数的对称轴的位置来判断函数值的大小．22．【分析】（1）连接BG，根据圆周角定理得到结论；（2）①连接OD，设⊙O的半径为r，则AB＝2r，根据勾股定理得到⊙O的半径长为5；②根据相似三角形的性质得到，得到AD2＝AG•AF，由相似三角形的性质得到FG•FA＝FC•FD，等量代换得到AD2＝FC•FD，于是得到结论．【解答】（1）证明：连接BG，∵AB是直径，∴∠AGB＝90°，∴∠B+∠BAG＝90°，∵AB⊥CD，∴∴∠AEF＝90°，∴∠F+∠BAF＝90°，∴∠B＝∠F，∵∠ADG＝∠B，∴∠ADG＝∠F；（2）解：①连接OD，设⊙O的半径为r，则AB＝2r，∵AE＝CD，BE＝2，∴CD＝AE＝2r﹣2，∵CD⊥AB，∴DE＝CD＝r﹣1，∵OD2＝OE2+DE2，∴r2＝（r﹣2）2+（r﹣1）2，∴r＝5，r＝1（不合题意，舍去），∴⊙O的半径长为5；②∵∠ADG＝∠F，∠DAG＝∠FAD，∴△ADG∽△AFD，∴，∴AD 2＝AG •AF ，∵DE ＝4，AE ＝8，∴AD ＝＝4，∵∠GDF ＝∠DAF ，∠F ＝∠F ，∴△FCG ∽△FAD ，∴＝，∴FG •FA ＝FC •FD ，∵点G 是AF 的中点，∴AG ＝FG ，S △ADG ＝S △DGF ，∴AD 2＝FC •FD ，∴80＝DF （DF ﹣8），∴DF ＝4+4（负值舍去），∴△CDG 与△ADG 的面积之比＝△CDG 与△DGF 的面积之比＝CD ：DF ＝8：（4+4）＝．【点评】本题考查了圆周角定理，垂径定理，相似三角形的判定和性质，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键．。
2019年中考数学试题汇编 整式(word版有答案解析)
整式一．选择题（共16小题）1．（2019•泰州）若2a﹣3b＝﹣1，则代数式4a2﹣6ab+3b的值为（）A．﹣1B．1C．2D．3 2．（2019•重庆）按如图所示的运算程序，能使输出y值为1的是（）A．m＝1，n＝1B．m＝1，n＝0C．m＝1，n＝2D．m＝2，n＝1 3．（2019•台湾）小宜跟同学在某餐厅吃饭，如图为此餐厅的菜单．若他们所点的餐点总共为10份意大利面，x杯饮料，y份沙拉，则他们点了几份A餐？（）A．10﹣x B．10﹣y C．10﹣x+y D．10﹣x﹣y 4．（2019•邢台二模）若m+n＝7，2n﹣p＝4，则m+3n﹣p＝（）A．﹣11B．﹣3C．3D．11 5．（2019•宿迁三模）若（2x+1）4＝a0x4+a1x3+a2x2+a3x+a4，则a0+a2+a4的值为（）A．82B．81C．42D．41 6．（2019•南安市一模）已知（2x﹣3）7＝a0x7+a1x6+a2x5+……+a6x+a7，则a0+a1+a2+……+a7＝（）A．1B．﹣1C．2D．0 7．（2019•霍邱县二模）2018年电影《我不是药神》反映了用药贵的事实，从而引起了社会的广泛关注．国家针对部分药品进行了改革，看病贵将成为历史．据调查，某种原价为345元的药品进行了两次降价，第一次降价15%，第二次降价的百分率为x，则该药品两次降价后的价格变为多少元？（）A．345（1﹣15%）（1﹣x）B．345（1﹣15%）（1﹣x%）C．D．8．（2019•重庆模拟）程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．根据如图所示的计算程序，若输入的值x＝﹣2，则输出的值为（）A．﹣7B．﹣3C．﹣5D．5 9．（2019•平房区二模）甲、乙两个商家对标价相同的同一件商品进行价格调整，甲的方案是：先提价8%，再降价8%；乙的方案是：先降价8%，再提价8%；则甲、乙两个商家对这件商品的最终定价（）A．甲比乙多B．乙比甲多C．甲、乙一样多D．无法确定10．（2019春•南岸区校级月考）根据如图的程序运算：当输入x＝50时，输出的结果是101；当输入x＝20时，输出的结果是167．如果当输入x的值是正整数，输出的结果是127，那么满足条件的x的值最多有（）A．3个B．4个C．5个D．6个11．（2019春•沙坪坝区校级月考）如图是一个计算程序，按这个计算程序的计算规律，若输入的数是9，则输出的数是（）A12345B36111827A．50B．63C．83D．100 12．（2019春•兴化市期中）如图，两个正方形的面积分别为25，9，两阴影部分的面积分别为a，b（a＞b），则（a﹣b）等于（）A．4B．9C．16D．25 13．（2019•柳州模拟）已知a2+2a＝1，则代数式3a2+6a﹣1的值为（）A．0B．1C．﹣1D．214．（2019春•南京期中）如图，把六张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠的放在一个底面为长方形（长为7cm，宽为6cm）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长和是（）A．16cm B．24cm C．28cm D．32cm 15．（2019•慈溪市模拟）把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①），分两种不同形式不重叠的放在一个底面长为m，宽为n的长方形盒子底部（如图②、图③），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，设图②中阴影部分图形的周长为l1，图③中两个阴影部分图形的周长和为l2，若，则m，n满足（）A．m＝n B．m＝n C．m＝n D．m＝n 16．（2019•鄞州区模拟）如图，4张如图1的长为a，宽为b（a＞b）长方形纸片，按图2的方式放置，阴影部分的面积为S1，空白部分的面积为S2，若S2＝2S1，则a，b满足（）A．a＝B．a＝2b C．a＝b D．a＝3b二．填空题（共4小题）17．（2019•河北）如图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数．示例：即4+3＝7则（1）用含x的式子表示m＝；（2）当y＝﹣2时，n的值为．18．（2019•海安县一模）已知当2≤x≤3时，关于x的多项式x2﹣2kx+k2﹣k﹣1（k为大于2的常数）有最小值﹣2，则常数k的值为．19．（2019•临海市一模）如图，九宫格中横向、纵向、对角线上的三个数之和均相等，请用含x的代数式表示y，y＝．20．（2019春•江油市校级月考）当x＝1时，代数式ax5+bx3+cx+1＝2019，当x＝﹣1时，ax5+bx3+cx+1＝．三．解答题（共10小题）21．（2019•贵阳）如图是一个长为a，宽为b的矩形，两个阴影图形都是一对底边长为1，且底边在矩形对边上的平行四边形．（1）用含字母a，b的代数式表示矩形中空白部分的面积；（2）当a＝3，b＝2时，求矩形中空白部分的面积．22．（2019•长安区三模）下列算式是一类两个两位数相乘的特殊计算方法：67×63＝100×（62+6）+7×3＝4221，38×32＝100×（32+3）+8×2＝1216．（1）仿照上面方法计算，求44×46和51×59的值44×46＝；51×59＝；（2）观察上述算式我们发现：十位数字相同，个位数字和为10的两个两位数相乘，可以使用上述方法进行计算．如果用a，b分别表示两个两位数的个位数字，c表示十位上的数字．请用含a，b，c的式子表示上面的规律，并说明其正确性；（3）仿照（1）的计算方法，补充完成3342×3358的计算过程：3342×3358＝＝．23．（2019春•沙坪坝区校级月考）已知A、B、C是数轴上3点，O为原点，A在O右侧，C在B右侧，线段OA＝2BC＝m，点D在线段BC上，关于x的多项式P的一次项系数为n，BD＝nCD，且l6x4+mx＝P•（2x﹣1）+7．（1）求m，n的值：（2）若OA、BC中点连线的长度也为m，求线段OB的长；（3）若A、C重合，E是直线OA上一动点，F是线段OA延长线上任意一点，求OE++AE的最小值．24．（2019春•鼓楼区校级期中）某菜农用780元购进某种蔬菜200千克，如果直接批发给菜商，每千克售价a元，如果拉到市场销售，每千克售价b元（b＞a）．已知该蔬菜在市场上平均每天可售出20千克，且该菜农每天还需支付15元其他费用．假设该蔬菜能全部售完．（1）当a＝4.5，b＝6时，该菜农批发给菜商和在市场销售获得的销售额分别是多少元？（2）设W1和W分别表示该菜农批发给菜商和在市场销售的利润，用含a，b的式子分别表示出W1和W；（3）若b＝a+k（0＜k＜2），试根据k的取值范围，讨论选择哪种出售方式较好．25．（2019春•瑞安市期中）如图，将一张长方形纸板按图中虚线裁剪成9块，其中有2块是边长都为m厘米的大正方形，2块是边长都为n厘米的小正方形，5块是长为m厘米，宽为n厘米的一模一样的小长方形，且m＞n，设图中所有裁剪线（虚线部分）长之和为L厘米．（1）L＝（试用m，n的代数式表示）（2）若每块小长方形的面积为10平方厘米，四个正方形的面积和为58平方厘米，求L 的值．26．（2019•河东区一模）某单位要印刷“市民文明出行，遵守交通安全”的宣传材料，甲印刷厂提出：每份材料收1元印刷费，另收150元的制版费；乙印刷厂提出：每份材料收2.5元印刷费，不收制版费设在同一家印刷厂一次印制数量为x份（x为正整数）（1）根据题意，填写下表一次印制数量51020 (x)甲印刷厂收费（元）155…乙印刷厂收费（元）12.5…（Ⅱ）在印刷品数量大于800份的情况下选哪家印刷厂印制省钱？27．（2019春•瑶海区期中）书是人类进步的阶梯！为爱护书一般都将书本用封皮包好，现有一本如图1的数学课本，其长为26cm、宽为18.5cm、厚为1cm，小海宝用一张长方形纸包好了这本数学书，他将封面和封底各折进去xcm封皮展开后如图（2）所示，求：（1）则小海宝所用包书纸的面积是多少？（用含x的代数式表示）（2）当封面和封底各折进去2cm时，请帮小海宝计算一下他需要的包装纸至少需要多少平方厘米？28．（2019春•南关区校级月考）滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表：计费项目里程费时长费远途费单价 1.8元/公里0.45元/分钟0.4元/公里注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间计算；远途费的收取方式为：行车里程10公里以内（QUOTE 含10公里）不收远途费，超过10公里的，超出部分每公里收0.4元．（1）若小东乘坐滴滴快车，行车里程为20公里，行车时间为30分钟，则需付车费元．（2）若小明乘坐滴滴快车，行车里程为a公里，行车时间为b分钟，则小明应付车费多少元（用含a、b的代数式表示，并化简．）（3）小王与小张各自乘坐滴滴快车，行车里程分别为9.5公里与14.5公里，如果下车时两人所付车费相同，那么这两辆滴滴快车的行车时间相差多少分钟？29．（2018秋•蒸湘区校级期末）甲、乙两家商店出售同样牌子和规格的羽毛球拍和羽毛球，每副球拍定价300元，每盒羽毛球定价40元，为庆祝五一节，两家商店开展促销活动如下：甲商店：所有商品9折优惠；乙商店：每买1副球拍赠送1盒羽毛球．某校羽毛球队需要购买a副球拍和b盒羽毛球（b＞a）．（1）按上述的促销方式，该校羽毛球队在甲、乙两家商店各应花费多少元？试用含a、b 的代数式表示；（2）当a＝10，b＝20时，试判断分别到甲、乙两家商店购买球拍和羽毛球，哪家便宜？30．（2018秋•南安市期末）福建省教育厅日前发布文件，从2019年开始，体育成绩将按一定的原始分计入中考总分．某校为适应新的中考要求，决定为体育组添置一批体育器材．学校准备在网上订购一批某品牌足球和跳绳，在查阅天猫网店后发现足球每个定价150元，跳绳每条定价30元．现有A、B两家网店均提供包邮服务，并提出了各自的优惠方案．A网店：买一个足球送一条跳绳；B网店：足球和跳绳都按定价的90%付款．已知要购买足球40个，跳绳x条（x＞40）（1）若在A网店购买，需付款元（用含x的代数式表示）．若在B网店购买，需付款元（用含x的代数式表示）．（2）若x＝100时，通过计算说明此时在哪家网店购买较为合算？（3）当x＝100时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法，并计算需付款多少元？参考答案与试题解析一．选择题（共16小题）1．【解答】解：4a2﹣6ab+3b，＝2a（2a﹣3b）+3b，＝﹣2a+3b，＝﹣（2a﹣3b），＝1，故选：B．2．【解答】解：当m＝1，n＝1时，y＝2m+1＝2+1＝3，当m＝1，n＝0时，y＝2n﹣1＝﹣1，当m＝1，n＝2时，y＝2m+1＝3，当m＝2，n＝1时，y＝2n﹣1＝1，故选：D．3．【解答】解：x杯饮料则在B和C餐中点了x份意大利面，y份沙拉则在C餐中点了y份意大利面，∴点A餐为10﹣x；故选：A．4．【解答】解：∵m+n＝7，2n﹣p＝4，∴m+3n﹣p＝（m+n）+（2n﹣p）＝7+4＝11，故选：D．5．【解答】解：令x＝1，得34＝a0+a1+a2+a3+a4，①令x＝﹣1，得1＝a0﹣a1+a2﹣a3+a4，②①+②得：2（a0+a2+a4）＝82，则a0+a2+a4＝41，故选：D．6．【解答】解：当x＝1时，（2﹣3）7＝a0+a1+a2+……+a6+a7，则a0+a1+a2+……+a7＝﹣1，故选：B．7．【解答】解：由题意可得，该药品两次降价后的价格变为：345（1﹣15%）（1﹣x），故选：A．8．【解答】解：当x＝﹣2，x2+1＝4+1＝5．故选：D．9．【解答】解：甲：把原来的价格看作单位“1”，1×（1﹣8%）×（1+8%）＝92%×1.08＝99.36%；乙：把原来的价格看作单位“1”，1×（1+8%）×（1﹣8%）＝92%×1.08＝99.36%；则甲、乙两个商家对这件商品的最终定价一样多．故选：C．10．【解答】解：根据题意得：2x+1＝127，解得：x＝63；2x+1＝63，解得：x＝31；2x+1＝31，解得：x＝15；2x+1＝15，解得：x＝7；2x+1＝7，解得：x＝3；2x+1＝3，解得：x＝1，则满足条件x的值有6个，故选：D．11．【解答】解：若输入的数是9，则输出的数为92+2＝81+2＝83，故选：C．12．【解答】解：设空白出长方形的面积为x，根据题意得：a+x＝25，b+x＝9，两式相减得：a﹣b＝16，故选：C．13．【解答】解：当a2+2a＝1时，3a2+6a﹣1＝3（a2+2a）﹣1＝3×1﹣1＝3﹣1＝2故选：D．14．【解答】解：设小长方形的长为xcm，宽为ycm（x＞y），则根据题意得：3y+x＝7，阴影部分周长和为：2（6﹣3y+6﹣x）+2×7＝12+2（﹣3y﹣x）+12+14＝38+2×（﹣7）＝24（cm）故选：B．15．【解答】解：图②中通过平移，可将阴影部分的周长转换为长为m，宽为n的长方形的周长，即图②中阴影部分的图形的周长l1为2m+2n图③中，设小长形卡片的宽为x，长为y，则y+2x＝m所求的两个长方形的周长之各为：2m+2（n﹣y）+2（n﹣2x），整理得，2m+4n﹣2m＝4n即l2为4n∵，∴2m+2n＝×4n整理得，故选：C．16．【解答】解：由图形可知，，，∵S2＝2S1，∴a2+2b2＝2（2ab﹣b2），∴a2﹣4ab+4b2＝0，即（a﹣2b）2＝0，∴a＝2b，故选：B．二．填空题（共4小题）17．【解答】解：（1）根据约定的方法可得：m＝x+2x＝3x；故答案为：3x；（2）根据约定的方法即可求出nx+2x+2x+3＝m+n＝y．当y＝﹣2时，5x+3＝﹣2．解得x＝﹣1．∴n＝2x+3＝﹣2+3＝1．故答案为：1．18．【解答】解：x2﹣2kx+k2﹣k﹣1＝（x﹣k）2﹣k﹣1（k＞2），①当2＜k≤3时，当x＝k时取最小值，∴﹣k﹣1＝﹣2，∴k＝2，不合题意；②当k＞3时，当x＝3时取最小值，∴9﹣6k+k2﹣k﹣1＝﹣2，∴k＝4或2.5，∵k＞3，∴k＝4；综上，k＝4；故答案为：4．19．【解答】解：根据题意得：第一行第三列，第二行第二列，第三行第一列的三个数之和为：x+y+7，第一行第一列的数为：x+y+7﹣x﹣4＝y+3，第一行第二列的数为：x+y+7﹣（y+3）﹣7＝x﹣3，第三行第二列的数为：x+y+7﹣（x﹣3）﹣x＝10﹣x+y，第三行的三个数之和为：y+（10﹣x+y）+4＝x+y+7，整理得：y＝2x﹣7，故答案为：2x﹣7．20．【解答】解：把x＝1代入ax5+bx3+cx+1得a+b+c+1＝2019，∴a+b+c＝2018，再把x＝﹣1代入ax5+bx3+cx+1得﹣a﹣b﹣c+1＝﹣（a+b+c）+1＝﹣2018+1＝﹣2017．故答案为：﹣2017三．解答题（共10小题）21．【解答】解：（1）S＝ab﹣a﹣b+1；（2）当a＝3，b＝2时，S＝6﹣3﹣2+1＝2；22．【解答】解：（1）由题意可得，44×46＝100×（42+4）+4×6＝2024，51×59＝100×（52+5）+1×9＝3009，故答案为：100×（42+4）+4×6＝2024；100×（52+5）+1×9＝3009；（2）（10c+a）×（10c+b）＝100（c2+c）+ab，证明如下：（10c+a）×（10c+b）＝100c2+10bc+10ac+ab＝100c2+10c（b+a）+ab＝100c2+100c+ab＝100（c2+c）+ab；（3）3342×3358＝3342×（3348+10）＝3342×3348+33420＝100×（3342+334）+2×8+33420＝11222436故答案为：100×（3342+334）+2×8+33420；11222436．23．【解答】解：（1）∵l6x4+mx＝P•（2x﹣1）+7，设P＝8x3+ax2+nx+b，∴16x4+2ax3+2nx2+2bx﹣8x3﹣ax2﹣nx﹣b+7＝l6x4+mx，∴a＝4，n＝2，2b﹣n＝m，b＝7，∴m＝12，n＝2；（2）∵m＝12，∴OA＝12，BC＝6，∵O为原点，A在O右侧，∴A表示的数是12，∴OA的中点表示的是6，∵OA、BC中点连线的长度也为m，∴BC中点在数轴上表示的数是18或﹣6，∴B点表示的数是15或﹣9，∴BO＝15或BO＝9；（3）∵BC＝6，n＝2，BD＝nCD，A、C重合，∴B点表示的数是6，D点表示的数是10，设E点表示的数是a，F点表示的数是b，OE++AE＝|a|++|12﹣a|＝|a|+|12﹣a|+，当a＜0时，OE++AE＝17﹣＞17；当0≤a≤10时，OE++AE＝17﹣，∴12≤OE++AE≤17；当10＜a＜12时，OE++AE＝7+，∴12＜OE++AE＜13；当a≥12时，OE++AE＝﹣17≥13；∴12≤OE++AE，∴OE++AE的最小值是12；24．【解答】解：由题意，可得直接批发商的销售额为200a元，拉到市场的销售额为200b元（1）当a＝4.5时，直接批发商的销售额为：200×4.5＝900元，当b＝6时，拉到市场的销售额为：200×6＝1200元（2）由题意，进菜的成本为＝3.9元直接批发商的利润为：W1＝200（a﹣3.9）＝200a﹣780拉到市场的利润为：W＝200（b﹣3.9）﹣×15＝200b﹣930（3）由题意，当b＝a+k（0＜k＜2）时，W＝200（a+k）﹣930＝200a+200k﹣930则W﹣W1＝200a+200k﹣930﹣（200a﹣780）＝200k﹣150∴①当0.75＜k＜2时，W＞W1，选择拉到市场出售比直接给批发商好；②当k＝0.75时，W＝W1，两种出售方式都可以；③当0＜k＜0.75时，W＜W1，选择直接给批发商比拉到市场出售好；25．【解答】解：（1）L＝6m+6n，故答案为：6m+6n；（2）依题意得，2m2+2n2＝58，mn＝10，∴m2+n2＝29，∵（m+n）2＝m2+2mn+n2，∴（m+n）2＝29+20＝49，∵m+n＞0，∴m+n＝7，∴图中所有裁剪线（虚线部分）长之和为42cm．26．【解答】解：（1）甲每份材料收1元印刷费，另收150元的制版费；故答案为160，170，150+x；乙每份材料收2.5元印刷费，故答案为25，50，2.5x；（2）对甲来说，印刷大于800份时花费大于150+800，即花费大于950元；对乙来说，印刷大于800份时花费大于2.5×800，即花费大于2000元；故去甲更省钱；27．【解答】解：（1）小海宝所用包书纸的面积是：（18.5×2+1+2x）（26+2x）＝（38+2x）（26+2x）＝4x2+128x+988（cm2）；（2）当x＝2cm时，S＝4×22+128×2+988＝1260（cm2）．答：需要的包装纸至少是1260平方厘米．28．【解答】解：（1）1.8×20+0.45×30+0.4×（20﹣10）＝53.5（元），故答案为：53.5；（2）当a≤10时，小明应付费（1.8a+0.45b）元；当a＞10时，小明应付费1.8a+0.45b+0.4（a﹣10）＝（2.2a+0.45b﹣4）元；（3）小王与小张乘坐滴滴快车分别为a分钟、b分钟，1.8×9.5+0.45a＝1.8×14.5+0.45b+0.4×（14.5﹣10）整理，得0.45a﹣0.45b＝10.8，∴a﹣b＝24因此，这两辆滴滴快车的行车时间相差24分钟．29．【解答】解：（1）由题意可得，在甲商店购买的费用为：（300a+40b）×0.9＝（270a+36b）（元），在乙商店购买的费用为：300a+40（b﹣a）＝（260a+40b）（元）；（2）当a＝10，b＝20时，在甲商店购买的费用为：270×10+36×20＝3420（元），在乙商店购买的费用为：260×10+40×20＝3400（元），∵3420＞3400，∴当a＝10，b＝20时，到乙商店购买球拍和羽毛球便宜．30．【解答】解：依题意（1）A店购买可列式：40×150+（x﹣40）×30＝4800+30x在网店B购买可列式：（40×150+30x）×0.9＝5400+27x故答案为：4800+30x；5400+27x（2）当x＝100时在A网店购买需付款：4800+30x＝4800+30×100＝7800元在B网店购买需付款：5400+27x＝5400+27×100＝8100元∵7800＜8100∴当x＝100时，应选择在A网店购买合算．（3）由（2）可知，当x＝100时，在A网店付款7800元，在B网店付款8100元，在A网店购买40个足球配送40个跳绳，再在B网店购买60个跳绳合计需付款：150×40+30×60×90%＝7620∵7620＜7800＜8100∴省钱的购买方案是：在A网店购买40个足球配送40个跳绳，再在B网店购买60个跳绳，付款7620元．。
专题07二次函数--浙江省2019-2021年3年中考真题数学分项汇编(解析版)
三年（2019-2021）中考真题数学分项汇编（浙江专用）专题07二次函数一．选择题（共15小题）1．（2021•绍兴）关于二次函数y ＝2（x ﹣4）2+6的最大值或最小值，下列说法正确的是（ ）A ．有最大值4B ．有最小值4C ．有最大值6D ．有最小值6【分析】根据题目中的函数解析式和二次函数的性质，可以得到该函数有最小值，最小值为6，然后即可判断哪个选项是正确的．【详解】解：∵二次函数y ＝2（x ﹣4）2+6，a ＝2＞0，∴该函数图象开口向上，有最小值，当x ＝2取得最小值6，故选：D ．2．（2021•杭州）在“探索函数y ＝ax 2+bx +c 的系数a ，b ，c 与图象的关系”活动中，老师给出了直角坐标系中的四个点：A （0，2），B （1，0），C （3，1），D （2，3）．同学们探索了经过这四个点中的三个点的二次函数图象，发现这些图象对应的函数表达式各不相同，其中a 的值最大为（ ）A ．52B ．32C ．56D ．12 【分析】比较任意三个点组成的二次函数，比较开口方向，开口向下，则a ＜0，只需把开口向上的二次函数解析式求出即可．【详解】解：由图象知，A 、B 、D 组成的点开口向上，a ＞0；A 、B 、C 组成的二次函数开口向上，a ＞0；B 、C 、D 三点组成的二次函数开口向下，a ＜0；A 、D 、C 三点组成的二次函数开口向下，a ＜0；即只需比较A 、B 、D 组成的二次函数和A 、B 、C 组成的二次函数即可．设A 、B 、C 组成的二次函数为y 1＝a 1x 2+b 1x +c 1，把A （0，2），B （1，0），C （3，1）代入上式得，{c 1=2a 1+b 1+c 1=09a 1+3b 1+c 1=1，解得a 1=56；设A 、B 、D 组成的二次函数为y ＝ax 2+bx +c ，把A （0，2），B （1，0），D （2，3）代入上式得，{c =2a +b +c =04a +2b +c =3，解得a =52，即a 最大的值为52， 故选：A ．3．（2020•衢州）二次函数y ＝x 2的图象平移后经过点（2，0），则下列平移方法正确的是（ ）A ．向左平移2个单位，向下平移2个单位B ．向左平移1个单位，向上平移2个单位C ．向右平移1个单位，向下平移1个单位D ．向右平移2个单位，向上平移1个单位【分析】求出平移后的抛物线的解析式，利用待定系数法解决问题即可．【详解】解：A 、平移后的解析式为y ＝（x +2）2﹣2，当x ＝2时，y ＝14，本选项不符合题意．B 、平移后的解析式为y ＝（x +1）2+2，当x ＝2时，y ＝11，本选项不符合题意．C 、平移后的解析式为y ＝（x ﹣1）2﹣1，当x ＝2时，y ＝0，函数图象经过（2，0），本选项符合题意．D 、平移后的解析式为y ＝（x ﹣2）2+1，当x ＝2时，y ＝1，本选项不符合题意．故选：C ．4．（2021•湖州）已知抛物线y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）与x 轴的交点为A （1，0）和B （3，0），点P 1（x 1，y 1），P 2（x 2，y 2）是抛物线上不同于A ，B 的两个点，记△P 1AB 的面积为S 1，△P 2AB 的面积为S 2，有下列结论：①当x 1＞x 2+2时，S 1＞S 2；②当x 1＜2﹣x 2时，S 1＜S 2；③当|x 1﹣2|＞|x 2﹣2|＞1时，S 1＞S 2；④当|x 1﹣2|＞|x 2+2|＞1时，S 1＜S 2．其中正确结论的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 【分析】不妨假设a ＞0，利用图象法一一判断即可．【详解】解：不妨假设a ＞0．①如图1中，P 1，P 2满足x 1＞x 2+2，∵P1P2∥AB，∴S1＝S2，故①错误．②当x1＝﹣2,x2＝﹣1,满足x1＜2﹣x2，则S1＞S2，故②错误，③∵|x1﹣2|＞|x2﹣2|＞1，∴P1，P2在x轴的上方，且P1离x轴的距离比P2离x轴的距离大，∴S1＞S2，故③正确，④如图1中，P1，P2满足|x1﹣2|＞|x2+2|＞1，但是S1＝S2，故④错误．故选：A．5．（2020•宁波）如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）的图象与x轴交于A，B两点，与y轴正半轴交于点C，它的对称轴为直线x＝﹣1．则下列选项中正确的是（）A．abc＜0B．4ac﹣b2＞0C．c﹣a＞0D．当x＝﹣n2﹣2（n为实数）时，y≥c【分析】由图象开口向上，可知a＞0，与y轴的交点在x轴的上方，可知c＞0，根据对称轴方程得到b ＞0，于是得到abc＞0，故A错误；根据二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）的图象与x轴的交点，得到b2﹣4ac＞0，求得4ac﹣b2＜0，故B错误；根据对称轴方程得到b＝2a，当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＜0，于是得到c﹣a＜0，故C错误；当x＝﹣n2﹣2（n为实数）时，代入解析式得到y＝ax2+bx+c＝a（﹣n2﹣2）2+b（﹣n2﹣2）+c＝an2（n2+2）+c，于是得到y＝an2（n2+2）+c≥c，故D正确．【详解】解：由图象开口向上，可知a＞0，与y轴的交点在x轴的上方，可知c＞0，又对称轴方程为x＝﹣1，所以−b2a＜0，所以b＞0，∴abc＞0，故A错误；∵二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）的图象与x轴交于A，B两点，∴b2﹣4ac＞0，∴4ac﹣b2＜0，故B错误；∵−b2a=−1，∴b＝2a，∵当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＜0，∴a﹣2a+c＜0，∴c﹣a＜0，故C错误；当x＝﹣n2﹣2（n为实数）时，y＝ax2+bx+c＝a（﹣n2﹣2）2+b（﹣n2﹣2）+c＝an2（n2+2）+c，∵a＞0，n2≥0，n2+2＞0，∴y＝an2（n2+2）+c≥c，故D正确，故选：D．6．（2020•温州）已知（﹣3，y1），（﹣2，y2），（1，y3）是抛物线y＝﹣3x2﹣12x+m上的点，则（）A．y3＜y2＜y1B．y3＜y1＜y2C．y2＜y3＜y1D．y1＜y3＜y2【分析】求出抛物线的对称轴为直线x＝﹣2，然后根据二次函数的增减性和对称性解答即可．【详解】解：抛物线的对称轴为直线x=−−122×(−3)=−2，∵a＝﹣3＜0，∴x＝﹣2时，函数值最大，又∵﹣3到﹣2的距离比1到﹣2的距离小，∴y3＜y1＜y2．故选：B．7．（2020•嘉兴）已知二次函数y＝x2，当a≤x≤b时m≤y≤n，则下列说法正确的是（）A．当n﹣m＝1时，b﹣a有最小值B ．当n ﹣m ＝1时，b ﹣a 有最大值C ．当b ﹣a ＝1时，n ﹣m 无最小值D ．当b ﹣a ＝1时，n ﹣m 有最大值 【分析】方法1、①当b ﹣a ＝1时，当a ，b 同号时，先判断出四边形BCDE 是矩形，得出BC ＝DE ＝b ﹣a ＝1，CD ＝BE ＝m ，进而得出AC ＝n ﹣m ，即tan ∠ABC ＝n ﹣m ，再判断出45°≤∠ABC ＜90°，即可得出n ﹣m 的范围，当a ，b 异号时，m ＝0，当a =−12，b =12时，n 最小=14，即可得出n ﹣m 的范围； ②当n ﹣m ＝1时，当a ，b 同号时，同①的方法得出NH ＝PQ ＝b ﹣a ，HQ ＝PN ＝m ，进而得出MH ＝n ﹣m ＝1，而tan ∠MHN =1b−a ，再判断出45°≤∠MNH ＜90°，当a ，b 异号时，m ＝0，则n ＝1，即可求出a ，b ，即可得出结论．方法2、根据抛物线的性质判断，即可得出结论．【详解】解：方法1、①当b ﹣a ＝1时，当a ，b 同号时，如图1，过点B 作BC ⊥AD 于C ，∴∠BCD ＝90°，∵∠ADE ＝∠BED ＝90°，∴∠ADE ＝∠BCD ＝∠BED ＝90°，∴四边形BCDE 是矩形，∴BC ＝DE ＝b ﹣a ＝1，CD ＝BE ＝m ，∴AC ＝AD ﹣CD ＝n ﹣m ，在Rt △ACB 中，tan ∠ABC =AC BC =n ﹣m ，∵点A ，B 在抛物线y ＝x 2上，且a ，b 同号，∴45°≤∠ABC ＜90°，∴tan ∠ABC ≥1，∴n ﹣m ≥1，当a ，b 异号时，m ＝0，当a =−12，b =12时，n =14，此时，n ﹣m =14，∴14≤n ﹣m ＜1， 即n ﹣m ≥14，即n ﹣m 无最大值，有最小值，最小值为14，故选项C ，D 都错误；②当n ﹣m ＝1时，如图2，当a ，b 同号时，过点N 作NH ⊥MQ 于H ，同①的方法得，NH ＝PQ ＝b ﹣a ，HQ ＝PN ＝m ，∴MH ＝MQ ﹣HQ ＝n ﹣m ＝1，在Rt △MHN 中，tan ∠MNH =MH NH =1b−a， ∵点M ，N 在抛物线y ＝x 2上，∴m ≥0，当m ＝0时，n ＝1，∴点N （0，0），M （1，1），∴NH ＝1，此时，∠MNH ＝45°，∴45°≤∠MNH ＜90°，∴tan ∠MNH ≥1，∴1b−a ≥1，当a ，b 异号时，m ＝0，∴n ＝1，∴a ＝﹣1，b ＝1，即b ﹣a ＝2，∴b ﹣a 无最小值，有最大值，最大值为2，故选项A 错误；故选：B ．方法2、当n ﹣m ＝1时，当a ，b 在y 轴同侧时，a ，b 都越大时，a ﹣b 越接近于0，但不能取0，即b ﹣a 没有最小值，当a ，b 异号时，当a ＝﹣1，b ＝1时，b ﹣a ＝2最大，当b ﹣a ＝1时，当a ，b 在y 轴同侧时，a ，b 离y 轴越远，n ﹣m 越大，但取不到最大，当a ，b 在y 轴两侧时，当a =−12，b =12时，n ﹣m 取到最小，最小值为14， 因此，只有选项B 正确，故选：B．8．（2020•杭州）在平面直角坐标系中，已知函数y1＝x2+ax+1，y2＝x2+bx+2，y3＝x2+cx+4，其中a，b，c 是正实数，且满足b2＝ac．设函数y1，y2，y3的图象与x轴的交点个数分别为M1，M2，M3，（）A．若M1＝2，M2＝2，则M3＝0B．若M1＝1，M2＝0，则M3＝0C．若M1＝0，M2＝2，则M3＝0D．若M1＝0，M2＝0，则M3＝0【分析】选项B正确，利用判别式的性质证明即可．【详解】解：A、错误．由M1＝2，M2＝2，可得a2﹣4＞0，b2﹣8＞0，取a＝3，b2＝12，则c=b2a=4，此时c2﹣16＝0．故A错误．B、正确．理由：∵M1＝1，M2＝0，∴a2﹣4＝0，b2﹣8＜0，∵a，b，c是正实数，∴a＝2，∵b2＝ac，∴c=12b2，对于y3＝x2+cx+4，则有△＝c2﹣16=14b4﹣16=14（b4﹣64）=14（b2+8）（b2﹣8）＜0，∴M3＝0，∴选项B正确，C、错误．由M1＝0，M2＝2，可得a2﹣4＜0，b2﹣8＞0，取a＝1，b2＝18，则c=b2a=18，此时c2﹣16＞0．故C错误．D、由M1＝0，M2＝0，可得a2﹣4＜0，b2﹣8＜0，取a＝1，b2＝4，则c=b2a=4，此时c2﹣16＝0．故D错误．故选：B．9．（2020•杭州）设函数y＝a（x﹣h）2+k（a，h，k是实数，a≠0），当x＝1时，y＝1；当x＝8时，y＝8，（）A．若h＝4，则a＜0B．若h＝5，则a＞0C．若h＝6，则a＜0D．若h＝7，则a＞0【分析】当x＝1时，y＝1；当x＝8时，y＝8；代入函数式整理得a（9﹣2h）＝1，将h的值分别代入即可得出结果．【详解】解：当x＝1时，y＝1；当x＝8时，y＝8；代入函数式得：{1=a(1−ℎ)2+k 8=a(8−ℎ)2+k，∴a（8﹣h）2﹣a（1﹣h）2＝7，整理得：a（9﹣2h）＝1，若h＝4，则a＝1，故A错误；若h＝5，则a＝﹣1，故B错误；若h＝6，则a=−13，故C正确；若h＝7，则a=−15，故D错误；故选：C．10．（2019•湖州）已知a，b是非零实数，|a|＞|b|，在同一平面直角坐标系中，二次函数y1＝ax2+bx与一次函数y2＝ax+b的大致图象不可能是（）A ．B ．C ．D ．【分析】根据二次函数y ＝ax 2+bx 与一次函数y ＝ax +b （a ≠0）可以求得它们的交点坐标，然后根据一次函数的性质和二次函数的性质，由函数图象可以判断a 、b 的正负情况，从而可以解答本题．【详解】解：{y =ax 2+bx y =ax +b 解得{x =−b a y =0或{x =1y =a +b ． 故二次函数y ＝ax 2+bx 与一次函数y ＝ax +b （a ≠0）在同一平面直角坐标系中的交点在x 轴上为（−b a，0）或点（1，a +b ）．在A 中，由一次函数图象可知a ＞0，b ＞0，二次函数图象可知，a ＞0，b ＞0，−b a ＜0，a +b ＞0，故选项A 有可能；在B 中，由一次函数图象可知a ＞0，b ＜0，二次函数图象可知，a ＞0，b ＜0，由|a |＞|b |，则a +b ＞0，故选项B 有可能；在C中，由一次函数图象可知a＜0，b＜0，二次函数图象可知，a＜0，b＜0，a+b＜0，故选项C有可能；在D中，由一次函数图象可知a＜0，b＞0，二次函数图象可知，a＜0，b＞0，由|a|＞|b|，则a+b＜0，故选项D不可能；故选：D．11．（2019•杭州）在平面直角坐标系中，已知a≠b，设函数y＝（x+a）（x+b）的图象与x轴有M个交点，函数y＝（ax+1）（bx+1）的图象与x轴有N个交点，则（）A．M＝N﹣1或M＝N+1B．M＝N﹣1或M＝N+2C．M＝N或M＝N+1D．M＝N或M＝N﹣1【分析】先把两个函数化成一般形式，若为二次函数，再计算根的判别式，从而确定图象与x轴的交点个数，若一次函数，则与x轴只有一个交点，据此解答．【详解】解：∵y＝（x+a）（x+b），a≠b，∴函数y＝（x+a）（x+b）的图象与x轴有2个交点，∴M＝2，∵函数y＝（ax+1）（bx+1）＝abx2+（a+b）x+1，∴当ab≠0时，△＝（a+b）2﹣4ab＝（a﹣b）2＞0，函数y＝（ax+1）（bx+1）的图象与x轴有2个交点，即N＝2，此时M＝N；当ab＝0时，不妨令a＝0，∵a≠b，∴b≠0，函数y＝（ax+1）（bx+1）＝bx+1为一次函数，与x轴有一个交点，即N＝1，此时M＝N+1；综上可知，M＝N或M＝N+1．故选：C．另一解法：∵a≠b，∴抛物线y＝（x+a）（x+b）与x轴有两个交点，∴M＝2，又∵函数y＝（ax+1）（bx+1）的图象与x轴有N个交点，而y＝（ax+1）（bx+1）＝abx2+（a+b）x+1，它至多是一个二次函数，至多与x轴有两个交点，∴N≤2，∴N≤M，∴不可能有M＝N﹣1，故排除A、B、D，故选：C ．12．（2019•舟山）小飞研究二次函数y ＝﹣（x ﹣m ）2﹣m +1（m 为常数）性质时得到如下结论： ①这个函数图象的顶点始终在直线y ＝﹣x +1上；②存在一个m 的值，使得函数图象的顶点与x 轴的两个交点构成等腰直角三角形；③点A （x 1，y 1）与点B （x 2，y 2）在函数图象上，若x 1＜x 2，x 1+x 2＞2m ，则y 1＜y 2；④当﹣1＜x ＜2时，y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围为m ≥2．其中错误结论的序号是（ ）A ．①B ．②C ．③D ．④【分析】根据函数解析式，结合函数图象的顶点坐标、对称轴以及增减性依次对4个结论作出判断即可．【详解】解：二次函数y ＝﹣（x ﹣m ）2﹣m +1（m 为常数）①∵顶点坐标为（m ，﹣m +1）且当x ＝m 时，y ＝﹣m +1∴这个函数图象的顶点始终在直线y ＝﹣x +1上故结论①正确；②假设存在一个m 的值，使得函数图象的顶点与x 轴的两个交点构成等腰直角三角形令y ＝0，得﹣（x ﹣m ）2﹣m +1＝0，其中m ≤1解得：x 1＝m −√−m +1，x 2＝m +√−m +1∵顶点坐标为（m ，﹣m +1），且顶点与x 轴的两个交点构成等腰直角三角形∴|﹣m +1|＝|m ﹣（m −√−m +1）|解得：m ＝0或1，当m ＝1时，二次函数y ＝﹣（x ﹣1）2，此时顶点为（1，0），与x 轴的交点也为（1，0），不构成三角形，舍去；∴存在m ＝0，使得函数图象的顶点与x 轴的两个交点构成等腰直角三角形故结论②正确；③∵x 1+x 2＞2m∴x 1+x 22＞m∵二次函数y ＝﹣（x ﹣m ）2﹣m +1（m 为常数）的对称轴为直线x ＝m∴点A 离对称轴的距离小于点B 离对称轴的距离∵x 1＜x 2，且a ＝﹣1＜0∴y 1＞y 2故结论③错误；④当﹣1＜x＜2时，y随x的增大而增大，且a＝﹣1＜0∴m的取值范围为m≥2．故结论④正确．故选：C．13．（2019•绍兴）在平面直角坐标系中，抛物线y＝（x+5）（x﹣3）经变换后得到抛物线y＝（x+3）（x﹣5），则这个变换可以是（）A．向左平移2个单位B．向右平移2个单位C．向左平移8个单位D．向右平移8个单位【分析】根据变换前后的两抛物线的顶点坐标找变换规律．【详解】解：y＝（x+5）（x﹣3）＝（x+1）2﹣16，顶点坐标是（﹣1，﹣16）．y＝（x+3）（x﹣5）＝（x﹣1）2﹣16，顶点坐标是（1，﹣16）．所以将抛物线y＝（x+5）（x﹣3）向右平移2个单位长度得到抛物线y＝（x+3）（x﹣5），故选：B．14．（2019•温州）已知二次函数y＝x2﹣4x+2，关于该函数在﹣1≤x≤3的取值范围内，下列说法正确的是（）A．有最大值﹣1，有最小值﹣2B．有最大值0，有最小值﹣1C．有最大值7，有最小值﹣1D．有最大值7，有最小值﹣2【分析】把函数解析式整理成顶点式解析式的形式，然后根据二次函数的最值问题解答．【详解】解：∵y＝x2﹣4x+2＝（x﹣2）2﹣2，∴在﹣1≤x≤3的取值范围内，当x＝2时，有最小值﹣2，当x＝﹣1时，有最大值为y＝9﹣2＝7．故选：D．15．（2019•衢州）二次函数y＝（x﹣1）2+3图象的顶点坐标是（）A．（1，3）B．（1，﹣3）C．（﹣1，3）D．（﹣1，﹣3）【分析】由抛物线顶点式可求得答案．【详解】解：∵y＝（x﹣1）2+3，∴顶点坐标为（1，3），故选：A ．二．填空题（共3小题）16．（2021•湖州）已知在平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标为（3，4），M 是抛物线y ＝ax 2+bx +2（a ≠0）对称轴上的一个动点．小明经探究发现：当b a 的值确定时，抛物线的对称轴上能使△AOM 为直角三角形的点M 的个数也随之确定，若抛物线y ＝ax 2+bx +2（a ≠0）的对称轴上存在3个不同的点M ，使△AOM 为直角三角形，则b a 的值是 2或﹣8 ． 【分析】由题意△AOM 是直角三角形，当对称轴x ≠0或x ≠3时,可知一定存在两个以A ，O 为直角顶点的直角三角形，当对称轴x ＝0或x ＝3时，不存在满足条件的点M ,当以OA 为直径的圆与抛物线的对称轴x =−b 2a相切时，对称轴上存在1个以点M 为直角顶点的直角三角形，此时对称轴上存在3个不同的点M ，使△AOM 为直角三角形，利用图象法求解即可．【详解】解：∵△AOM 是直角三角形，∴当对称轴x ≠0或x ≠3时，一定存在两个以A ，O 为直角顶点的直角三角形，且点M 在对称轴上的直角三角形，当对称轴x ＝0或x ＝3时，不存在满足条件的点M ,∴当以OA 为直径的圆与抛物线的对称轴x =−b 2a相切时，对称轴上存在1个以M 为直角顶点的直角三角形，此时对称轴上存在3个不同的点M ，使△AOM 为直角三角形（如图所示）．观察图象可知，−b 2a =−1或4，∴b a =2或﹣8， 故答案为：2或﹣8．17．（2021•温州）图1是邻边长为2和6的矩形，它由三个小正方形组成，将其剪拼成不重叠、无缝隙的大正方形（如图2），则图1中所标注的d的值为6﹣2√3；记图1中小正方形的中心为点A，B，C，图2中的对应点为点A′，B′，C′．以大正方形的中心O为圆心作圆，则当点A′，B′，C′在圆内或圆上时，圆的最小面积为(16﹣8√3)π．【分析】如图，连接FW,由题意可知点A′,O,C′在线段FW上,连接OB′,B′C′,过点O作OH⊥B′C′于H．证明∠EGF＝30°,解直角三角形求出JK,OH,B′H,再求出OB′2,可得结论．【详解】解：如图，连接FH,由题意可知点A′,O,C′在线段FW上,连接OB′,B′C′,过点O作OH⊥B′C′于H．∵大正方形的面积＝12，∴FG＝GW＝2√3,∵EF＝WK＝2,∴在Rt△EFG中，tan∠EGF=EFFG=2√3=√33,∴∠EGF＝30°,∵JK∥FG,∴∠KJG＝∠EGF＝30°,∴d＝JK=√3GK=√3(2√3−2)＝6﹣2√3,∵OF＝OW=12FW=√6,C′W=√2,∴OC′=√6−√2,∵B′C′∥QW,B′C′＝2,∴∠OC′H＝∠FWQ＝45°,∴OH＝HC′=√3−1,∴HB′＝2﹣(√3−1)＝3−√3,∴OB′2＝OH2+B′H2＝(√3−1)2+(3−√3)2＝16﹣8√3,∵OA′＝OC′＜OB′,∴当点A′，B′，C′在圆内或圆上时，圆的最小面积为(16﹣8√3)π．故答案为：6﹣2√3，(16﹣8√3)π．18．（2021•台州）以初速度v（单位：m/s）从地面竖直向上抛出小球，从抛出到落地的过程中，小球的高度h（单位：m）与小球的运动时间t（单位：s）之间的关系式是h＝vt﹣4.9t2．现将某弹性小球从地面竖直向上抛出，初速度为v1，经过时间t1落回地面，运动过程中小球的最大高度为h1（如图1）；小球落地后，竖直向上弹起，初速度为v2，经过时间t2落回地面，运动过程中小球的最大高度为h2（如图2）．若h1＝2h2，则t1：t2＝√2．【分析】利用h＝vt﹣4.9t2，求出t1,t2,再根据h1＝2h2，求出v1=√2v2,可得结论．【详解】解：由题意，t1=v14.9,t2=v24.9,h1=−v12−4×4.9=v124×4.9,h2=−v22−4×4.9=v224×4.9,∵h1＝2h2，∴v1=√2v2,∴t1：t2＝v1:v2=√2,故答案为：√2．三．解答题（共7小题）19．（2021•宁波）如图，二次函数y＝（x﹣1）（x﹣a）（a为常数）的图象的对称轴为直线x＝2．（1）求a的值．（2）向下平移该二次函数的图象，使其经过原点，求平移后图象所对应的二次函数的表达式．【分析】（1）根据抛物线解析式得到抛物线与x 轴的交点横坐标，结合抛物线的轴对称性质求得a 的值即可．（2）将a 的值代入，结合抛物线解析式求平移后图象所对应的二次函数的表达式．【详解】解：（1）由二次函数y ＝（x ﹣1）（x ﹣a ）（a 为常数）知，该抛物线与x 轴的交点坐标是（1，0）和（a ，0）．∵对称轴为直线x ＝2，∴1+a 2=2．解得a ＝3；（2）由（1）知，a ＝3，则该抛物线解析式是：y ＝x ²﹣4x +3．∴抛物线向下平移3个单位后经过原点．∴平移后图象所对应的二次函数的表达式是y ＝x ²﹣4x ．20．（2021•金华）某游乐场的圆形喷水池中心O 有一雕塑OA ，从A 点向四周喷水，喷出的水柱为抛物线，且形状相同．如图，以水平方向为x 轴，点O 为原点建立直角坐标系，点A 在y 轴上，x 轴上的点C ，D 为水柱的落水点，水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为y =−16（x ﹣5）2+6．（1）求雕塑高OA ．（2）求落水点C ，D 之间的距离．（3）若需要在OD 上的点E 处竖立雕塑EF ，OE ＝10m ，EF ＝1.8m ，EF ⊥OD ．问：顶部F 是否会碰到水柱？请通过计算说明．【分析】（1）利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点A 的坐标，进而可得出雕塑高OA 的值；（2）利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点D 的坐标，进而可得出OD 的长度，由喷出的水柱为抛物线且形状相同,可得出OC 的长，结合CD ＝OC +OD 即可求出落水点C ，D 之间的距离;（3）代入x ＝10求出y 值，进而可得出点（10，116）在抛物线y =−16（x ﹣5）2+6上，将116与1.8比较后即可得出顶部F 不会碰到水柱． 【详解】解：（1）当x ＝0时，y =−16（0﹣5）2+6=116， ∴点A 的坐标为（0，116）， ∴雕塑高116m ．（2）当y ＝0时，−16（x ﹣5）2+6＝0，解得：x 1＝﹣1（舍去），x 2＝11，∴点D 的坐标为（11，0），∴OD ＝11m ．∵从A 点向四周喷水，喷出的水柱为抛物线，且形状相同,∴OC ＝OD ＝11m ，∴CD ＝OC +OD ＝22m ．（3）当x ＝10时，y =−16（10﹣5）2+6=116，∴点（10，116）在抛物线y =−16（x ﹣5）2+6上． 又∵116≈1.83＞1.8，∴顶部F 不会碰到水柱．21．（2021•湖州）如图，已知经过原点的抛物线y ＝2x 2+mx 与x 轴交于另一点A （2，0）．（1）求m 的值和抛物线顶点M 的坐标；（2）求直线AM 的解析式．【分析】（1）将A （2，0）代入抛物线解析式即可求出m 的值，然后将关系式化为顶点式即可得出顶点坐标；（2）设直线AM 的解析式为y ＝kx +b （k ≠0），将点A ，M 的坐标代入即可．【详解】解：（1）∵抛物线y ＝2x 2+mx 与x 轴交于另一点A （2，0），∴2×22+2m ＝0，∴m ＝﹣4，∴y ＝2x 2﹣4x＝2（x ﹣1）2﹣2，∴顶点M 的坐标为（1，﹣2），（2）设直线AM 的解析式为y ＝kx +b （k ≠0），∵图象过A （2，0），M （1，﹣2），∴{2k +b =0k +b =−2， 解得{k =2b =−4， ∴直线AM 的解析式为y ＝2x ﹣4．22．（2020•温州）已知抛物线y ＝ax 2+bx +1经过点（1，﹣2），（﹣2，13）．（1）求a ，b 的值．（2）若（5，y 1），（m ，y 2）是抛物线上不同的两点，且y 2＝12﹣y 1，求m 的值．【分析】（1）把点（1，﹣2），（﹣2，13）代入y ＝ax 2+bx +1解方程组即可得到结论；（2）把x ＝5代入y ＝x 2﹣4x +1得到y 1＝6，于是得到y 1＝y 2，即可得到结论．【详解】解：（1）把点（1，﹣2），（﹣2，13）代入y ＝ax 2+bx +1得，{−2=a +b +113=4a −2b +1， 解得：{a =1b =−4； （2）由（1）得函数解析式为y ＝x 2﹣4x +1，把x ＝5代入y ＝x 2﹣4x +1得，y 1＝6，∴y 2＝12﹣y 1＝6，∵y 1＝y 2，且对称轴为直线x ＝2，∴m ＝4﹣5＝﹣1．23．（2020•宁波）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y ＝ax 2+4x ﹣3图象的顶点是A ，与x 轴交于B ，C 两点，与y 轴交于点D ．点B 的坐标是（1，0）．（1）求A ，C 两点的坐标，并根据图象直接写出当y ＞0时x 的取值范围．（2）平移该二次函数的图象，使点D 恰好落在点A 的位置上，求平移后图象所对应的二次函数的表达式．【分析】（1）利用待定系数法求出a，再求出点C的坐标即可解决问题．（2）由题意点D平移到A，抛物线向右平移2个单位，向上平移4个单位，由此可得抛物线的解析式．【详解】解：（1）把B（1，0）代入y＝ax2+4x﹣3，得0＝a+4﹣3，解得a＝﹣1，∴y＝﹣x2+4x﹣3＝﹣（x﹣2）2+1，∴A（2，1），∵对称轴为直线x＝2，B，C关于x＝2对称，∴C（3，0），∴当y＞0时，1＜x＜3．（2）∵D（0，﹣3），∴点D平移到点A，抛物线向右平移2个单位，向上平移4个单位，可得抛物线的解析式为y＝﹣（x﹣4）2+5．24．（2019•宁波）如图，已知二次函数y＝x2+ax+3的图象经过点P（﹣2，3）．（1）求a的值和图象的顶点坐标．（2）点Q（m，n）在该二次函数图象上．①当m＝2时，求n的值；②若点Q到y轴的距离小于2，请根据图象直接写出n的取值范围．【分析】（1）把点P（﹣2，3）代入y＝x2+ax+3中，即可求出a；（2）①把m＝2代入解析式即可求n的值；②由点Q到y轴的距离小于2，可得﹣2＜m＜2，在此范围内求n即可；【详解】解：（1）把点P（﹣2，3）代入y＝x2+ax+3中，∴a＝2，∴y＝x2+2x+3＝（x+1）2+2，∴顶点坐标为（﹣1，2）；（2）①当m＝2时，n＝11，②点Q到y轴的距离小于2，∴|m|＜2，∴﹣2＜m＜2，∴2≤n＜11；25．（2019•湖州）已知抛物线y＝2x2﹣4x+c与x轴有两个不同的交点．（1）求c的取值范围；（2）若抛物线y＝2x2﹣4x+c经过点A（2，m）和点B（3，n），试比较m与n的大小，并说明理由．【分析】（1）由二次函数与x轴交点情况，可知△＞0；（2）求出抛物线对称轴为直线x＝1，由于A（2，m）和点B（3，n）都在对称轴的右侧，即可求解；【详解】解：（1）∵抛物线y＝2x2﹣4x+c与x轴有两个不同的交点，∴△＝b2﹣4ac＝16﹣8c＞0，∴c＜2；（2）抛物线y＝2x2﹣4x+c的对称轴为直线x＝1，∴A（2，m）和点B（3，n）都在对称轴的右侧，当x≥1时，y随x的增大而增大，∴m＜n；。
2019-2020学年浙江省湖州市中考数学试题(含解析及答案)
2019-2020学年浙江省湖州市中考数学试题一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1. 2018的相反数是（）A. 2018B. ﹣2018C.D.【答案】B【解析】分析：根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．详解：因为与只有符号不同，的相反数是故选B.点睛：本题考查了相反数的概念，熟记相反数的定义是解题的关键.2. 计算﹣3a•（2b），正确的结果是（）A. ﹣6abB. 6abC. ﹣abD. ab【答案】A【解析】分析：根据单项式的乘法解答即可．详解：-3a•（2b）=-6ab，故选：A．点睛：此题考查单项式的除法，关键是根据法则计算．3. 如图所示的几何体的左视图是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】从左边看是一个正方形，正方形的左上角是一个小正方形，故选C．4. 某工艺品厂草编车间共有16名工人，为了了解每个工人的日均生产能力，随机调查了某一天每个工人的生产件数．获得数据如下表：则这一天16名工人生产件数的众数是（）A. 5件B. 11件C. 12件D. 15件【答案】B【解析】分析：众数指一组数据中出现次数最多的数据，根据众数的定义就可以求解．详解：由表可知，11件的次数最多，所以众数为11件，故选：B．点睛：本题主要考查众数，解题的关键是掌握众数的定义：众数是指一组数据中出现次数最多的数据．5. 如图，AD，CE分别是△ABC的中线和角平分线．若AB=AC，∠CAD=20°，则∠ACE的度数是（）A. 20°B. 35°C. 40°D. 70°【答案】B【解析】分析：先根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理求出∠CAB=2∠CAD=40°，∠B=∠ACB=（180°-∠CAB）=70°．再利用角平分线定义即可得出∠ACE=∠ACB=35°．详解：∵AD是△ABC的中线，AB=AC，∠CAD=20°，∴∠CAB=2∠CAD=40°，∠B=∠ACB=（180°-∠CAB）=70°．∵CE是△ABC的角平分线，∴∠ACE=∠ACB=35°．故选：B．点睛：本题考查了等腰三角形的两个底角相等的性质，等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合的性质，三角形内角和定理以及角平分线定义，求出∠ACB=70°是解题的关键．6. 如图，已知直线y=k1x（k1≠0）与反比例函数y=（k2≠0）的图象交于M，N两点．若点M的坐标是（1，2），则点N的坐标是（）A. （﹣1，﹣2）B. （﹣1，2）C. （1，﹣2）D. （﹣2，﹣1）【答案】A【解析】分析：直接利用正比例函数的性质得出M，N两点关于原点对称，进而得出答案．详解：∵直线y=k1x（k1≠0）与反比例函数y=（k2≠0）的图象交于M，N两点，∴M，N两点关于原点对称，∵点M的坐标是（1，2），∴点N的坐标是（-1，-2）．故选：A．点睛：此题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，正确得出M，N两点位置关系是解题关键．7. 某居委会组织两个检查组，分别对“垃圾分类”和“违规停车”的情况进行抽查．各组随机抽取辖区内某三个小区中的一个进行检查，则两个组恰好抽到同一个小区的概率是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：将三个小区分别记为A、B、C，列举出所有情况即可，看所求的情况占总情况的多少即可．详解：将三个小区分别记为A、B、C，列表如下：由表可知，共有9种等可能结果，其中两个组恰好抽到同一个小区的结果有3种，所以两个组恰好抽到同一个小区的概率为.故选：C．点睛：此题主要考查了列表法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．8. 如图，已知在△ABC中，∠BAC＞90°，点D为BC的中点，点E在AC上，将△CDE沿DE折叠，使得点C恰好落在BA的延长线上的点F处，连结AD，则下列结论不一定正确的是（）A. AE=EFB. AB=2DEC. △ADF和△ADE的面积相等D. △ADE和△FDE的面积相等【答案】C【解析】分析：先判断出△BFC是直角三角形，再利用三角形的外角判断出A正确，进而判断出AE=CE，得出CE是△ABC的中位线判断出B正确，利用等式的性质判断出D正确．详解：如图，连接CF，∵点D是BC中点，∴BD=CD，由折叠知，∠ACB=∠DFE，CD=DF，∴BD=CD=DF，∴△BFC是直角三角形，∴∠BFC=90°，∵BD=DF，∴∠B=∠BFD，∴∠EAF=∠B+∠ACB=∠BFD+∠DFE=∠AFE，∴AE=EF，故A正确，由折叠知，EF=CE，∴AE=CE，∵BD=CD，∴DE是△ABC的中位线，∴AB=2DE，故B正确，∵AE=CE，∴S△ADE=S△CDE，由折叠知，△CDE≌△△FDE，∴S△CDE=S△FDE，∴S△ADE=S△FDE，故D正确，∴C选项不正确，故选：C．点睛：此题主要考查了折叠的性质，直角三角形的判定和性质，三角形的中位线定理，作出辅助线是解本题的关键．9. 尺规作图特有的魅力曾使无数人沉湎其中．传说拿破仑通过下列尺规作图考他的大臣：①将半径为r的⊙O六等分，依次得到A，B，C，D，E，F六个分点；②分别以点A，D为圆心，AC长为半径画弧，G是两弧的一个交点；③连结OG．问：OG的长是多少？大臣给出的正确答案应是（）A. rB. （1+）rC. （1+）rD. r【答案】D【解析】分析：如图连接CD，AC，DG，AG．在直角三角形即可解决问题；详解：如图连接CD，AC，DG，AG．∵AD是⊙O直径，∴∠ACD=90°，在Rt△ACD中，AD=2r，∠DAC=30°，∴AC=r，∵DG=AG=CA，OD=OA，∴OG⊥AD，∴∠GOA=90°，∴OG=r，故选：D．点睛：本题考查作图-复杂作图，正多边形与圆的关系，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．10. 在平面直角坐标系xOy中，已知点M，N的坐标分别为（﹣1，2），（2，1），若抛物线y=ax2﹣x+2（a≠0）与线段MN有两个不同的交点，则a的取值范围是（）A. a≤﹣1或≤a＜B. ≤a＜C. a≤或a＞D. a≤﹣1或a≥【答案】A【解析】分析：根据二次函数的性质分两种情形讨论求解即可；详解：∵抛物线的解析式为y=ax2-x+2．观察图象可知当a＜0时，x=-1时，y≤2时，满足条件，即a+3≤2，即a≤-1；当a＞0时，x=2时，y≥1，且抛物线与直线MN有交点，满足条件，∴a≥，∵直线MN的解析式为y=-x+，由，消去y得到，3ax2-2x+1=0，∵△＞0，∴a＜，∴≤a＜满足条件，综上所述，满足条件的a的值为a≤-1或≤a＜，故选：A．点睛：本题考查二次函数的应用，二次函数的图象上的点的特征等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）11. 二次根式中字母x的取值范围是_____．【答案】x≥3【解析】分析：由二次根式有意义的条件得出不等式，解不等式即可．详解：当x-3≥0时，二次根式有意义，则x≥3；故答案为：x≥3．点睛：本题考查了二次根式有意义的条件、不等式的解法；熟记二次根式有意义的条件是解决问题的关键．12. 当x=1时，分式的值是_____．【答案】【解析】由题意得：，解得：x=2. 故答案为：213. 如图，已知菱形ABCD，对角线AC，BD相交于点O．若tan∠BAC=，AC=6，则BD的长是_____．【答案】2【解析】分析：根据菱形的对角线互相垂直平分可得AC⊥BD，OA=AC=3，BD=2OB．再解Rt△OAB，根据tan∠BAC=，求出OB=1，那么BD=2．详解：∵四边形ABCD是菱形，AC=6，∴AC⊥BD，OA=AC=3，BD=2OB．在Rt△OAB中，∵∠AOD=90°，∴tan∠BAC=，∴OB=1，∴BD=2．故答案为2．点睛：本题考查了菱形的性质，解直角三角形，锐角三角函数的定义，掌握菱形的对角线互相垂直平分是解题的关键．14. 如图，已知△ABC的内切圆⊙O与BC边相切于点D，连结OB，OD．若∠ABC=40°，则∠BOD的度数是_____．【答案】70°【解析】分析：先根据三角形内心的性质和切线的性质得到OB平分∠ABC，OD⊥BC，则∠OBD=∠ABC=20°，然后利用互余计算∠BOD的度数．详解：∵△ABC的内切圆⊙O与BC边相切于点D，∴OB平分∠ABC，OD⊥BC，∴∠OBD=∠ABC=×40°=20°，∴∠BOD=90°-∠OBD=70°．故答案为70°．点睛：本题考查了三角形内切圆与内心：三角形的内心到三角形三边的距离相等；三角形的内心与三角形顶点的连线平分这个内角．也考查了等腰三角形的判定与性质和三角形的外接圆．15. 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=ax2+bx（a＞0）的顶点为C，与x轴的正半轴交于点A，它的对称轴与抛物线y=ax2（a＞0）交于点B．若四边形ABOC是正方形，则b的值是_____．【答案】﹣2【解析】分析：根据正方形的性质结合题意，可得出点B的坐标为（-，-），再利用二次函数图象上点的坐标特征即可得出关于b的方程，解之即可得出结论．详解：∵四边形ABOC是正方形，∴点B的坐标为（-，-）．∵抛物线y=ax2过点B，∴-=a（-）2，解得：b1=0（舍去），b2=-2．故答案为：-2．点睛：本题考查了抛物线与x轴的交点、二次函数图象上点的坐特征以及正方形的性质，利用正方形的性质结合二次函数图象上点的坐标特征，找出关于b的方程是解题的关键．16. 在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点．以顶点都是格点的正方形ABCD的边为斜边，向内作四个全等的直角三角形，使四个直角顶点E，F，G，H都是格点，且四边形EFGH 为正方形，我们把这样的图形称为格点弦图．例如，在如图1所示的格点弦图中，正方形ABCD的边长为，此时正方形EFGH的而积为5．问：当格点弦图中的正方形ABCD的边长为时，正方形EFGH的面积的所有可能值是_____（不包括5）．【答案】9或13或49.【解析】分析：共有三种情况：①当DG=，CG=2时，满足DG2+CG2=CD2，此时HG=，可得正方形EFGH的面积为13；②当DG=8，CG=1时，满足DG2+CG2=CD2，此时HG=7，可得正方形EFGH的面积为49；③当DG=7，CG=4时，满足DG2+CG2=CD2，此时HG=3，可得正方形EFGH的面积为9.详解：①当DG=，CG=2时，满足DG2+CG2=CD2，此时HG=，可得正方形EFGH的面积为13．②当DG=8，CG=1时，满足DG2+CG2=CD2，此时HG=7，可得正方形EFGH的面积为49；③当DG=7，CG=4时，满足DG2+CG2=CD2，此时HG=3，可得正方形EFGH的面积为9.故答案为：9或13或49．点睛：本题考查作图-应用与设计、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考填空题中的压轴题．三、解答题（本题有8个小题，共66分）17. 计算：（﹣6）2×（﹣）．【答案】6【解析】分析：原式先计算乘方运算，再利用乘法分配律计算即可求出值．详解：原式=36×（-）=18-12=6．点睛：此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18. 解不等式≤2，并把它的解表示在数轴上．【答案】x≤2，将不等式的解集表示在数轴上见解析.【解析】分析：先根据不等式的解法求解不等式，然后把它的解集表示在数轴上．详解：去分母，得：3x-2≤4，移项，得：3x≤4+2，合并同类项，得：3x≤6，系数化为1，得：x≤2，将不等式的解集表示在数轴上如下：点睛：本题考查了解一元一次不等式，解答本题的关键是掌握不等式的解法以及在数轴上表示不等式的解集．19. 已知抛物线y=ax2+bx﹣3（a≠0）经过点（﹣1，0），（3，0），求a，b的值．【答案】a的值是1，b的值是﹣2．【解析】分析：根据抛物线y=ax2+bx-3（a≠0）经过点（-1，0），（3，0），可以求得a、b的值，本题得以解决．详解：∵抛物线y=ax2+bx-3（a≠0）经过点（-1，0），（3，0），∴，解得，，即a的值是1，b的值是-2．点睛：本题考查二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．20. 某校积极开展中学生社会实践活动，决定成立文明宣传、环境保护、交通监督三个志愿者队伍，每名学生最多选择一个队伍，为了了解学生的选择意向，随机抽取A，B，C，D四个班，共200名学生进行调查．将调查得到的数据进行整理，绘制成如下统计图（不完整）（1）求扇形统计图中交通监督所在扇形的圆心角度数；（2）求D班选择环境保护的学生人数，并补全折线统计图；（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）（3）若该校共有学生2500人，试估计该校选择文明宣传的学生人数．【答案】（1）97.2°；（2）D班选择环境保护的学生人数是15人；补全折线统计图见解析；（3）估计该校选择文明宣传的学生人数是950人．【解析】分析：（1）由折线图得出选择交通监督的人数，除以总人数得出选择交通监督的百分比，再乘以360°即可求出扇形统计图中交通监督所在扇形的圆心角度数；（2）用选择环境保护的学生总人数减去A，B，C三个班选择环境保护的学生人数即可得出D班选择环境保护的学生人数，进而补全折线图；（3）用2500乘以样本中选择文明宣传的学生所占的百分比即可．详解：（1）选择交通监督的人数是：12+15+13+14=54（人），选择交通监督的百分比是：×100%=27%，扇形统计图中交通监督所在扇形的圆心角度数是：360°×27%=97.2°；（2）D班选择环境保护的学生人数是：200×30%﹣15﹣14﹣16=15（人）．补全折线统计图如图所示；（3）2500×（1﹣30%﹣27%﹣5%）=950（人），即估计该校选择文明宣传的学生人数是950人．点睛：本题考查折线统计图、用样本估计总体、扇形统计图，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件、利用数形结合的思想解答问题．21. 如图，已知AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，OC∥BD，交AD于点E，连结BC．（1）求证：AE=ED；（2）若AB=10，∠CBD=36°，求的长．【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】分析：（1）根据平行线的性质得出∠AEO=90°,再利用垂径直定理即可证明。
2019年浙江省杭州市中考数学试卷（word版,含答案解析）
2019年浙江省杭州市中考数学试卷（word版,含答案解析）2019年浙江省杭州市中考数学试卷副标题题号⼀⼆三总分得分⼀、选择题（本⼤题共10⼩题，共30.0分）1.计算下列各式，值最⼩的是()A. 2×0+1?9B. 2+0×1?9C. 2+0?1×9D. 2+0+1?92.在平⾯直⾓坐标系中，点A(m,2)与点B(3,n)关于y轴对称，则()A. m=3，n=2B. m=?3，n=2C. m=2，n=3D. m=?2，n=?33.如图，P为圆O外⼀点，PA，PB分别切圆O于A，B两点，若PA=3，则PB=()A. 2B. 3C. 4D. 54.已知九年级某班30位学⽣种树72棵，男⽣每⼈种3棵树，⼥⽣每⼈种2棵树，设男⽣有x⼈，则()A. 2x+3(72?x)=30B. 3x+2(72?x)=30C. 2x+3(30?x)=72D. 3x+2(30?x)=725.点点同学对数据26，36，46，5□，52进⾏统计分析，发现其中⼀个两位数的个位数字被⿊⽔涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字⽆关的是()A. 平均数B. 中位数D. 标准差6.如图，在△ABC中，点D，E分别在AB和AC上，DE//BC，M为BC边上⼀点(不与点B，C重合)，连接AM交DE于点N，则()A. ADAN =ANAEB. BDMN =MNCEC. DNBM =NEMCD. DNMC =NEBM7.在△ABC中，若⼀个内⾓等于另外两个内⾓的差，则()A. 必有⼀个内⾓等于30°B. 必有⼀个内⾓等于45°C. 必有⼀个内⾓等于60°D. 必有⼀个内⾓等于90°8.已知⼀次函数y1=ax+b和y2=bx+a(a≠b)，函数y1和y2的图象可能是()A. B.C. D.9.如图，⼀块矩形⽊板ABCD斜靠在墙边(OC⊥OB，点A，B，C，D，O在同⼀平⾯内)，已知AB=a，AD=b，∠BCO=x，则点A到OC的距离等于()A. asinx+bsinxB. acosx+bcosxC. asinx+bcosxD. acosx+bsinx10.在平⾯直⾓坐标系中，已知a≠b，设函数y=(x+a)(x+b)的图象与x轴有M个交点，函数y=(ax+1)(bx+1)的图象与x轴有N个交点，则()A. M=N?1或M=N+1C. M=N或M=N+1D. M=N或M=N?1⼆、填空题（本⼤题共6⼩题，共24.0分）11.因式分解：1?x2=______．12.某计算机程序第⼀次算得m个数据的平均数为x，第⼆次算得另外n个数据的平均数为y，则这m+n个数据的平均数等于______．13.如图是⼀个圆锥形冰淇淋外壳(不计厚度)，已知其母线长为12cm，底⾯圆半径为3cm，则这个冰淇淋外壳的侧⾯积等于______cm2(结果精确到个位)．14.在直⾓三⾓形ABC中，若2AB=AC，则cosC=______．15.某函数满⾜当⾃变量x=1时，函数值y=0，当⾃变量x=0时，函数值y=1，写出⼀个满⾜条件的函数表达式______．16.如图，把某矩形纸⽚ABCD沿EF，GH折叠(点E，H在AD边上，点F，G在BC边上)，使点B和点C落在AD边上同⼀点P处，A点的对称点为A′点，D点的对称点为D′点，若∠FPG=90°，△A′EP的⾯积为4，△D′PH的⾯积为1，则矩形ABCD 的⾯积等于______．三、解答题（本⼤题共7⼩题，共66.0分）17.化简：4xx2?4?2x?21圆圆的解答如下：4x x2?4?2x?21=4x2(x+2)(x24)=x2+2x圆圆的解答正确吗？如果不正确，写出正确的答案．18.称量五筐⽔果的质量，若每筐以50千克为基准，超过基准部分的千克数记为正数，不⾜基准部分的千克数记为负数，甲组为实际称量读数，⼄组为记录数据，并把所得数据整理成如下统计表和未完成的统计图(单位：千克)．实际称量读数和记录数据统计表序号数据12345甲组4852474954⼄组?22?3?14(1)补充完成⼄组数据的折线统计图．(2)①甲，⼄两组数据的平均数分别为x甲?，x⼄?，写出x甲?与x⼄?之间的等量关系．②甲，⼄两组数据的⽅差分别为S甲2，S⼄2，⽐较S甲2与S⼄2的⼤⼩，并说明理由．19.如图，在△ABC中，AC(1)已知线段AB的垂直平分线与BC边交于点P，连接AP，求证：∠APC=2∠B．(2)以点B为圆⼼，线段AB的长为半径画弧，与BC边交于点Q，连接AQ.若∠AQC=3∠B，求∠B的度数．20.⽅⽅驾驶⼩汽车匀速地从A地⾏驶到B地，⾏驶⾥程为480千⽶，设⼩汽车的⾏驶时间为t(单位：⼩时)，⾏驶速度为v(单位：千⽶/⼩时)，且全程速度限定为不超过120千⽶/⼩时．(1)求v关于t的函数表达式；(2)⽅⽅上午8点驾驶⼩汽车从A地出发．①⽅⽅需在当天12点48分⾄14点(含12点48分和14点)间到达B地，求⼩汽车⾏驶速度v的范围．②⽅⽅能否在当天11点30分前到达B地？说明理由．21.如图，已知正⽅形ABCD的边长为1，正⽅形CEFG的⾯积为S1，点E在DC边上，点G在BC的延长线上，设以线段AD和DE为邻边的矩形的⾯积为S2，且S1=S 2．(1)求线段CE 的长；(2)若点H 为BC 边的中点，连接HD ，求证：HD =HG ．22. 设⼆次函数y =(x ?x 1)(x ?x 2)(x 1,x 2是实数)．(1)甲求得当x =0时，y =0；当x =1时，y =0；⼄求得当x =12时，y =?12.若甲求得的结果都正确，你认为⼄求得的结果正确吗？说明理由．(2)写出⼆次函数图象的对称轴，并求该函数的最⼩值(⽤含x 1，x 2的代数式表⽰)． (3)已知⼆次函数的图象经过(0,m)和(1,n)两点(m,n 是实数)，当016．23. 如图，已知锐⾓三⾓形ABC 内接于圆O ，OD ⊥BC 于点D ，连接OA ．(1)若∠BAC =60°，①求证：OD =12OA ．②当OA=1时，求△ABC⾯积的最⼤值．(2)点E在线段OA上，OE=OD，连接DE，设∠ABC=m∠OED，∠ACB= n∠OED(m,n是正数)，若∠ABC<∠ACB，求证：m? n+2=0．1.【答案】A【解析】解：A.2×0+1?9=?8，B.2+0×1?9=?7C.2+0?1×9=?7D.2+0+1?9=?6，故选：A．有理数混合运算顺序：先算乘⽅，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进⾏计算；如果有括号，要先做括号内的运算．本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键．2.【答案】B【解析】解：∵点A(m,2)与点B(3,n)关于y轴对称，∴m=?3，n=2．故选：B．直接利⽤关于y轴对称点的性质得出答案．此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．3.【答案】B【解析】解：连接OA、OB、OP，∵PA，PB分别切圆O于A，B两点，∴OA⊥PA，OB⊥PB，在Rt△AOP和Rt△BOP中，{OA=OBOP=OP，∴Rt△AOP≌Rt△BOP(HL)，∴PB=PA=3，故选：B．连接OA、OB、OP，根据切线的性质得出OA⊥PA，OB⊥PB，然后证得Rt△AOP≌Rt△BOP，即可求得PB=PA=3．本题考查了切线长定理，三⾓形全等的判定和性质，作出辅助线根据全等三⾓形是解题的关键．4.【答案】D【解析】【分析】此题主要考查了由实际问题抽象出⼀元⼀次⽅程，正确表⽰出男⼥⽣的植树棵数是解题关键．直接根据题意表⽰出⼥⽣⼈数，进⽽利⽤30位学⽣种树72棵，得出等式求出答案．【解答】解：设男⽣有x⼈，则⼥⽣(30?x)⼈，根据题意可得：3x+2(30?x)=72．故选D．5.【答案】B利⽤平均数、中位数、⽅差和标准差的定义对各选项进⾏判断．本题考查了标准差：样本⽅差的算术平⽅根表⽰样本的标准差，它也描述了数据对平均数的离散程度．也考查了中位数、平均数．【解答】解：这组数据的平均数、⽅差和标准差都与第4个数有关，⽽这组数据的中位数为46，与第4个数⽆关．故选：B．6.【答案】C【解析】解：∵DN//BM，∴△ADN∽△ABM，∴DNBM =ANAM，∵NE//MC，∴△ANE∽△AMC，∴NEMC =ANAM，∴DNBM =NEMC．故选：C．先证明△ADN∽△ABM得到DNBM =ANAM，再证明△ANE∽△AMC得到NEMC=ANAM，则DNBM=NEMC，本题考查了相似三⾓形的判定与性质：在判定两个三⾓形相似时，应注意利⽤图形中已有的公共⾓、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作⽤，寻找相似三⾓形的⼀般⽅法是通过作平⾏线构造相似三⾓形；灵活运⽤相似三⾓形的性质表⽰线段之间的关系．7.【答案】D【解析】【分析】根据三⾓形内⾓和定理得出∠A+∠B+∠C=180°，把∠A=∠C?∠B代⼊求出∠C即可．本题考查了三⾓形内⾓和定理的应⽤，能求出三⾓形最⼤⾓的度数是解此题的关键，注意：三⾓形的内⾓和等于180°．【解答】解：∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A=∠C?∠B，∴2∠C=180°，∴∠C=90°，∴△ABC是直⾓三⾓形，故选：D．8.【答案】A【解析】A、由图可知：直线y1，a>0，b>0．∴直线y2经过⼀、⼆、三象限，故A正确；B、由图可知：直线y1，a<0，b>0．∴直线y2经过⼀、四、三象限，故B错误；C、由图可知：直线y1，a<0，b>0．∴直线y2经过⼀、⼆、四象限，交点不对，故C错误；D、由图可知：直线y1，a<0，b<0，∴直线y2经过⼆、三、四象限，故D错误．故选：A．根据直线判断出a、b的符号，然后根据a、b的符号判断出直线经过的象限即可，做出判断．本题主要考查的是⼀次函数的图象和性质，掌握⼀次函数的图象和性质是解题的关键．9.【答案】D【解析】解：作AE⊥OC于点E，作AF⊥OB于点F，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°，∵∠ABC=∠AEC，∠BCO=x，∴∠EAB=x，∴∠FBA=x，∵AB=a，AD=b，∴FO=FB+BO=a?cosx+b?sinx，根据题意，作出合适的辅助线，然后利⽤锐⾓三⾓函数即可表⽰出点A到OC的距离，本题得以解决．本题考查解直⾓三⾓形的应⽤?坡度⾓问题、矩形的性质，解答本题的关键是明确题意，利⽤数形结合的思想解答．10.【答案】C【解析】解：∵y=(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab，∴△=(a+b)2?4ab=(a?b)2>0，∴函数y=(x+a)(x+b)的图象与x轴有2个交点，∴M=2，∵函数y=(ax+1)(bx+1)=abx2+(a+b)x+1，∴当ab≠0时，△=(a+b)2?4ab=(a?b)2>0，函数y=(ax+1)(bx+1)的图象与x轴有2个交点，即N=2，此时M=N；当ab=0时，不妨令a=0，∵a≠b，∴b≠0，函数y=(ax+1)(bx+1)=bx+1为⼀次函数，与x轴有⼀个交点，即N=1，此时M=N+1；综上可知，M=N或M=N+1．故选：C．先把两个函数化成⼀般形式，若为⼆次函数，再计算根的判别式，从⽽确定图象与x轴的交点个数，若⼀次函数，则与x轴只有⼀个交点，据此解答．本题主要考查⼀次函数与⼆次函数与x轴的交点问题，关键是根据根的判别式的取值确定抛物线与x轴的交点个数，⼆次项系数为字母的代数式时，要根据系数是否为0，确定它是什么函数，进⽽确定与x轴的交点个数．11.【答案】(1?x)(1+x)【解析】解：∵1?x2=(1?x)(1+x)，故答案为：(1?x)(1+x)．根据平⽅差公式可以将题⽬中的式⼦进⾏因式分解．本题考查因式分解?运⽤公式法，解题的关键是明确平⽅差公式，会运⽤平⽅差公式进⾏因式分解．12.【答案】mx+nym+n【解析】解：∵某计算机程序第⼀次算得m个数据的平均数为x，第⼆次算得另外n个数据的平均数为y，则这m+n个数据的总和为：mx+ny，．所以平均数为：mx+nym+n故答案为：mx+ny．m+n直接利⽤已知表⽰出两组数据的总和，进⽽求出平均数．此题主要考查了加权平均数，正确得出两组数据的总和是解题关键．13.【答案】113【解析】解：这个冰淇淋外壳的侧⾯积=1利⽤圆锥的侧⾯展开图为⼀扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底⾯的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的⾯积公式计算．本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧⾯展开图为⼀扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底⾯的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．14.【答案】√32或2√55【解析】解：若∠B =90°，设AB =x ，则AC =2x ，所以BC =√(2x)2?x 2=√3x ，所以cosC =BC AC=√3x2x=√32；若∠A =90°，设AB =x ，则AC =2x ，所以BC =√(2x)2+x 2=√5x ，所以cosC =ACBC =5x=2√55；综上所述，cos C 的值为√32或2√55．故答案为√32或2√55．讨论：若∠B =90°，设AB =x ，则AC =2x ，利⽤勾股定理计算出BC =√3x ，然后根据余弦的定义求cos C 的值；若∠A=90°，设AB =x ，则AC =2x ，利⽤勾股定理计算出BC =√5x ，然后根据余弦的定义求cos C 的值．本题考查了锐⾓三⾓函数的定义：熟练掌握锐⾓三⾓函数的定义，灵活运⽤它们进⾏⼏何计算．15.【答案】y =?x +1(答案不唯⼀)【解析】解：设该函数的解析式为y =kx +b ，∵函数满⾜当⾃变量x =1时，函数值y =0，当⾃变量x =0时，函数值y =1，∴{k +b =0b =1解得：{k =?1，所以函数的解析式为y =?x +1，故答案为：y =?x +1(答案不唯⼀)．根据题意写出⼀个⼀次函数即可．本题考查了各种函数的性质，因为x =0时，y =1，所以不可能是正⽐例函数． 16.【答案】2(5+3√5)【解析】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴AB =CD ，AD =BC ，设AB =CD =x ，由翻折可知：PA′=AB =x ，PD′=CD =x ，∵△A′EP 的⾯积为4，△D′PH 的⾯积为1，∴A′E =4D′H ，设D′H =a ，则A′E =4a ，∵△A′EP∽△D′PH ，∴D′HPA′=PD′EA′，∴ax =x4a，∴x2=4a2，∴x=2a或?2a(舍弃)，∴PA′=PD′=2a，∵12a2a=1，∴a=1，∴x=2，∴AB=CD=2，PE=√22+42=2√5，PH=√12+22=√5，∴AD=4+2√5+√5+1=5+3√5，∴矩形ABCD的⾯积=2(5+3√5).故答案为2(5+3√5)设AB=CD=x，由翻折可知：PA′=AB=x，PD′=CD=x，因为△A′EP的⾯积为4，△D′PH的⾯积为1，推出A′E=4D′H，设D′H=a，则A′E=4a，由△A′EP∽△D′PH，推出D′HPA′=PD′EA′，推出ax=x4a，可得x=2a，再利⽤三⾓形的⾯积公式求出a即可解决问本题考查翻折变换，矩形的性质，勾股定理，相似三⾓形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利⽤参数解决问题，属于中考填空题中的压轴题．17.【答案】解：圆圆的解答错误，正确解法：4xx2?4?2x?21=4x(x?2)(x+2)2(x+2)(x?2)(x+2)(x?2)(x+2)(x?2)(x+2) =4x?2x?4?x2+4(x?2)(x+2)=2x?x2(x?2)(x+2)=?xx+2．【解析】直接将分式进⾏通分，进⽽化简得出答案．此题主要考查了分式的加减运算，正确进⾏通分运算是解题关键．18.【答案】解：(1)⼄组数据的折线统计图如图所⽰：(2)①x 甲?=50+x ⼄?．②S 甲2=S ⼄2．理由：∵S 甲2=15[(48?50)2+(52?50)2+(47?50)2+(49?50)2+(54?50)2]=6.8．S ⼄2=15[(?2?0)2+(2?0)2+(?3?0)2+(?1?0)2+(4?0)2]=6.8，∴S 甲2=S ⼄2．【解析】(1)利⽤描点法画出折线图即可． (2)利⽤平均数和⽅差公式计算即可判断．本题考查折线统计图，算术平均数，⽅差等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．19.【答案】解：(1)证明：∵线段AB 的垂直平分线与BC 边交于点P ，∴PA =PB ，∴∠B =∠BAP ，∵∠APC =∠B +∠BAP ，∴∠APC =2∠B ；(2)根据题意可知BA =BQ ，∴∠BAQ =∠BQA ，∵∠AQC =3∠B ，∠AQC =∠B +∠BAQ ，∴∠BQA =2∠B ，∵∠BAQ +∠BQA +∠B =180°，∴5∠B =180°，∴∠B =36°．【解析】(1)根据线段垂直平分线的性质可知PA =PB ，根据等腰三⾓形的性质可得∠B =∠BAP ，根据三⾓形的外⾓性质即可证得∠APC =2∠B ；(2)根据题意可知BA =BQ ，根据等腰三⾓形的性质可得∠BAQ =∠BQA ，再根据三⾓形的内⾓和公式即可解答．本题主要考查了等腰三⾓形的性质、垂直平分线的性质以及三⾓形的外⾓性质，难度适中．20.【答案】解：(1)∵vt =480，且全程速度限定为不超过120千⽶/⼩时，∴v 关于t 的函数表达式为：v =480t ，(t ≥4).(2)①8点⾄12点48分时间长为245⼩时，8点⾄14点时间长为6⼩时，将t =6代⼊v =480t得v =80；将t =245代⼊v =480t得v =100．∴⼩汽车⾏驶速度v 的范围为：80≤v ≤100．②⽅⽅不能在当天11点30分前到达B 地．理由如下： 8点⾄11点30分时间长为72⼩时，将t =72代⼊v =480t得v =9607>120千⽶/⼩时，超速了．故⽅⽅不能在当天11点30分前到达B 地．【解析】(1)由速度乘以时间等于路程，变形即可得速度等于路程⽐时间，从⽽得解； (2)①8点⾄12点48分时间长为24 5⼩时，8点⾄14点时间长为6⼩时，将它们分别代⼊v 关于t 的函数表达式，即可得⼩汽车⾏驶的速度范围；②8点⾄11点30分时间长为72⼩时，将其代⼊v 关于t 的函数表达式，可得速度⼤于120千⽶/时，从⽽得答案．本题是反⽐例函数在⾏程问题中的应⽤，根据时间、速度和路程的关系可以求解，本题属于中档题．21.【答案】解：(1)设正⽅形CEFG 的边长为a ，∵正⽅形ABCD 的边长为1，∴DE =1?a ，∵S 1=S 2，∴a 2=1×(1?a)，解得，a 1=?√5212(舍去)，a 2=√5212，即线段CE 的长是√52?12；(2)证明：∵点H 为BC 边的中点，BC =1，∴CH =0.5，∴DH =√12+0．52=√52，∵CH =0.5，CG =√52?12，∴HG =√52，∴HD =HG ．【解析】(1)设出正⽅形CEFG 的边长，然后根据S 1=S 2，即可求得线段CE 的长； (2)根据(1)中的结果和题⽬中的条件，可以分别计算出HD 和HG 的长，即可证明结论成⽴．本题考查正⽅形的性质、矩形的性质，解答本题的关键是明确题意，利⽤数形结合的思想解答．22.【答案】解：(1)当x =0时，y =0；当x =1时，y =0；∴⼆次函数经过点(0,0)，(1,0)，∴x 1=0，x 2=1，∴y =x(x ?1)=x 2?x ，当x =12时，y =?14，∴⼄求得的结果不对； (2)对称轴为x =x 1+x 22，当x =x 1+x 22时，y =?(x 1?x 2)24是函数的最⼩值；(3)⼆次函数的图象经过(0,m)和(1,n)两点，∴m =x 1x 2，n =1?x 1?x 2+x 1x 2，∴mn =[?(x 1?12)2+14][?(x 2?12)2+14]∵0∴02)2+14≤14，02)2+14≤14，且x 1和x 2不可以同时等于12，∴0【解析】(1)将(0,0)，(1,0)代⼊y =(x ?x 1)(x ?x 2)求出函数解析式即可求解； (2)对称轴为x = x 1+x 22，当x =x 1+x 22时，y =?(x 1?x 2)24是函数的最⼩值；(3)将已知两点代⼊求出m =x 1x 2，n =1?x 1?x 2+x 1x 2，再表⽰出mn =[?(x 1?12)2+14][?(x 2?12)2+14]，由已知04，0<(x 212)2+14≤14，即可求解．本题考查⼆次函数的性质；函数最值的求法；熟练掌握⼆次函数的性质，能够将mn 准确的⽤x 1和x 2表⽰出来是解题的关键． 23.【答案】解：(1)①连接OB 、OC ，则∠BOD =12∠BOC =∠BAC =60°，∴∠OBC =30°，∴OD=12OB=12OA；②∵BC长度为定值，∴求△ABC⾯积的最⼤值，要求BC边上的⾼最⼤，当AD过点O时，AD最⼤，即：AD=AO+OD=32，△ABC⾯积的最⼤值=12×BC×AD=12×2OBsin60°×32=3√34；(2)如图2，连接OC，设：∠OED=x，则∠ABC=mx，∠ACB=nx，则∠BAC=180°?∠ABC?∠ACB=180°?mx?nx=12∠BOC=∠DOC，∵∠AOC=2∠ABC=2mx，∴∠AOD=∠COD+∠AOC=180°?mx?nx+2mx=180°+mx?nx，∵OE=OD，∴∠AOD=180°?2x，即：180°+mx?nx=180°?2x，化简得：m?n+2=0．【解析】(1)①连接OB、OC，则∠BOD=12∠BOC=∠BAC=60°，即可求解；②BC长度为定值，△ABC⾯积的最⼤值，要求BC边上的⾼最⼤，即可求解；(2)∠BAC=180°?∠ABC?∠ACB=180°?mx?nx=12∠BOC=∠DOC，⽽∠AOD=∠COD+∠AOC=180°?mx?nx+2mx=180°+mx?nx，即可求解．本题为圆的综合运⽤题，涉及到解直⾓三⾓形、三⾓形内⾓和公式，其中(2)∠AOD=∠COD+∠AOC是本题容易忽视的地⽅，本题难度适中．。
2019年浙江省中考数学试卷(附答案与解析)
第2页（共24页）123如图的几何体由六个相同的小正方体搭成，它的主视图是（）4C .0.42D .0.15，C ，量得170∠︒＝，2100∠︒＝，那么木条a ，b 所在（）第5题图C .30︒D .70︒10）在同一直线上，则a 的值等于（）C .3D .4()()53x x +-＝经变换后得到抛物线(3)(5)y x x =+-，（）B .向右平移2个单位D .向右平移8个单位65︒＝，70C ∠︒＝.若BC ＝则»BC的长为（）第8题图C .2πD .E ，以EC 为边作矩形ECFG ，且边FG 过点D .在ECFG 的面积（）第9题图B .先变小后变大毕业学校_____________姓名________________考生号_____________________________________________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷第3第4页（共24页）C .一直变大D .10.如图1，长、宽均为3，高为8面高为6意图，则图2中水面高度为图1第10题图A .245B .325C卷Ⅱ二、填空题（本大题有6小题，每小题5分，共3011.因式分解：21x -＝.12.不等式324x-≥的解为.13.所表示的数是.第13题图14.如图，在直线AP 上方有一个正方形ABCD ，∠半径作弧，与AP 交于点A ，M ，分别以点A ，M 交于点E ，连结ED ，则ADE ∠的度数为.题14题图C 都在曲线ky x =（常数0k ＞，0x ＞）上，若顶点D的函数表达式是.第15题图分割成如图的四块，其中点O 为正方形的中心，点.用这四块纸片拼成与此正方形不全等的四边形MNPQ ，则四边形MNPQ 的周长是.第16题图17～20小题每小题8分，第21小题10分，第22，14分，共80分.解答需写出必要的文字说明、演算212-⎛⎫--- ⎪⎝⎭21x +，41x +的值相等？数学试卷第5页（共第6页（共24页）18.路程x （千米）的函数图象.（1）根据图象，直接写出蓄电池剩余电量为0150x ≤≤时，求1（2）当150200x ≤≤时，求y 关于x 蓄电池的剩余电量.19.小明、小聪参加了100 m 跑的5期集训，时间、测试成绩绘制成如下两个统计图.第19题图根据图中信息，解答下列问题：（1）这5期的集训共有多少天？小聪5（2底座的高AB 为5cm ，长度均为20cm 的连杆.BCD 成平角，150ABC ∠︒＝，如图2，求连杆端点D C 逆时针旋转，使165BCD ∠︒＝，如图3，问此时0.1cm ，参考数据：2 1.41≈，3 1.73≈）图2图3第20题图AB 的长为2，过点C 的切线交AB 的延长线于点D ..30D ∠︒＝，求AD 的长.请你解答.AD 的长30A ∠︒＝，连结OC ，就可以证明ACB V 与DCO V ，并解答.第21题图-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------毕业学校_____________姓名________________考生号_____________________________________________数学试卷第7第8页（共24页）22.有一块形状如图的五边形余料ABCDE ，AB ＝135C ∠︒＝，90E ∠︒＞并使所截矩形材料的面积尽可能大.（1）若所截矩形材料的一条边是BC 或AE （2）能否截出比（1最大值；如果不能，说明理由.23.（12分）如图1是实验室中的一种摆动装置，BC 的等腰直角三角形，摆动臂AD 可绕点A 旋转，10DM ＝.（1）在旋转过程中，①当A ，D ，M 三点在同一直线上时，求AM ②当A ，D ，M （2）若摆动臂AD 顺时针旋转90°，点D 2D 处，连结12D D ，如图2，此时2135AD C ∠︒＝，260CD ＝，求2BD 的长.图1a ，BCb ＝，点M ，N 分别在边AB ，CD 上，点E ，FEF 交于点P ，记k MN EF ＝:.EF ⊥时，求k 的值..60MPE ∠︒＝，3MP EF PE ＝＝时，求:a b 第24题图数学试卷第9页（共第10页（共24页）浙江省绍兴市2019卷Ⅰ一、选择题1.【答案】A【解析】根据绝对值的性质求解.解：根据负数的绝对值等于它的相反数，得|5|5-=.故选：A.【考点】绝对值2.【答案】B【解析】科学记数法的表示形式为10na ⨯值时，要看把原数变成a 数相同.当原数绝对值1＞时，n 解：数字126000000科学记数法可表示为81.2610⨯故选：B.【考点】科学计数法3.【答案】A个正方形，故A 符合题意，故选：A.【考点】三视图4.【答案】D【解析】先计算出样本中身高不低于180 cm 解：样本中身高不低于180 cm 的频率150.15100==，所以估计他的身高不低于180 cm 的概率是0.15.故选：D.【考点】统计，等可能事件的概率，根据三角形内角和定理计算，得到答案.1801007010︒︒︒︒＝--＝，180°再将点(,10)a 代入解析式即可；y kx b +＝，；.，顶点坐标是(1,16)--.(1,16)-.2个单位长度得到抛物线(3)(5)y x x =+-，数学试卷第1112页（共24页）8.【答案】A【解析】连接OB ，OC .首先证明OBC △解：连接OB ，OC .∵180180657045A ABC ACB ∠=-∠-∠=-︒-︒=︒︒︒∴90BOC ︒∠=∴BC =∴2OB OC ==∴»BC的长为2902360ππ⋅⋅=，故选：A.【考点】三角形内角和，圆周角，圆心角，弧长公式9.【答案】D【解析】由BCE FCD △∽△，即可得矩形ECFG 与正方形ABCD 的面积相等.解：∵正方形ABCD 和矩形ECFG 中，90DCB FCE ︒∠＝∠＝，90F B ︒∠＝∠＝，∴DCF ECB ∠＝∠，∴BCE FCD △∽△，∴CF CDCB CE=，∴CF CE CB CD ⋅⋅＝，∴矩形ECFG 与正方形ABCD 的面积相等.故选：D.【考点】正方形，矩形，相似三角形10.【答案】A【解析】设DE x ＝，则8AD x -＝，BG 于F ，由CDE BCF △∽△的比例线段5=，数学试卷第13页（共第14页（共24页）解：原式(1)(1)x x =+-.故答案为：(1)(1)x x +-.【考点】因式分解，平方差公式12.【答案】2x ≥【解析】先移项，再合并同类项，把x 的系数化为1解：移项得，342x +≥，合并同类项得，36x ≥，把x 的系数化为1得，2x ≥.故答案为：2x ≥.【考点】一元一次不等式13.【答案】4【解析】根据“解：根据“上的三个数之和都等于15，∴第一列第三个数为：15258--=，∴15834m =--=.故答案为：4【考点】一元一次方程14.【答案】15°或45°【解析】分点E 与正方形ABCD 的直线AP 解：∵四边形ABCD 是正方形，∴AD AE =，90DAE ∠=︒，∴180903060BAM ∠=︒-︒-︒=︒，AD AB =，当点E 与正方形ABCD 的直线AP ∴45ADE ∠=︒，当点E 与正方形ABCD 的直线AP ∴AE M '△为等边三角形，∴60E AM ∠'=︒，︒，,33k A ⎛⎫ ⎪⎝⎭，5,5k C ⎛⎫ ⎪⎝⎭，BD 的解析式.，35n k n +=+=，解得350m n ⎧=⎪⎨⎪=⎩，数学试卷第15第16页（共24页）16.【答案】6+或10或8+解：如图所示：图1的周长为1236+++=+；图2的周长为141410+++=；图3的周长为358++=+故四边形MNPQ 的周长是6+或10或8+故答案为：6+或10或8+三、解答题17.【答案】解：（1）原式341432=⨯+--=-.（2）2141x x +=+，240x x -=，(4)0x x -=，10x =，24x =.【解析】（1）根据实数运算法则解答；（2）利用题意得到2141x x +=+因式分解18.【答案】解：（115066035=-千米；，(200,10)代入，20=，0.5110y x =-+，当汽车已行驶180千米时，蓄.35千瓦时时汽车已行驶了150千米，据x 的函数表达式，再把180x =代入即可求出当汽车已.5710142056++++=（天），11.7611.6111.5311.62)511.68++++÷=（秒），5次测试的平均成绩是11.68秒；4期出现，建议集训时间定为14天.5期的集训共有多少天和小聪5次测试的平均.DE ⊥于O .数学试卷第17页（共第18页（共24页）图2∵90OEA BOE BAE∠=∠=∠=︒，∴四边形ABOE是矩形，∴90OBA=︒∠，∴1509060DBO∠=︒-︒=︒，∴sin60OD BD︒=⋅=，∴539.6(cm)DF OD OE OD AB=+=+=≈.（2）作DF l⊥于F，CP DF⊥于P，BG DF⊥于是矩形，图3∵60CBH∠=︒，90CHB∠=︒，∴30BCH∠=︒，∵165BCD∠=︒，45DCP∠=︒，∴sin60CH BC︒=⋅=，sin45DP CD︒=⋅∴DF DP PG GF DP CH AB=++=++=5 3.2(cm)-=.DE于O.解直角三角形求出OD即可解决问题.P，BG DF⊥于G，CH BG⊥于H.则四边形PCHG-DE即可解决问题.90DCB+∠=︒90OCD∠=︒，再根据含30度的直角2，然后计算OA OD+即可；的长，利用圆周角定理得到90ACB∠=︒，再证明数学试卷第19第20页（共24页）30A DCB∠=∠=︒，然后根据含3022.【答案】（1）①若所截矩形材料的一条边是BC 过点C 作CF AE ⊥于F ，16530S AB BC =⋅=⨯=；②若所截矩形材料的一条边是AE ，如图2所示：过点E 作EF AB ∥交CD 于F ，FG AB ⊥于G ，过点则四边形AEFG 为矩形，四边形BCHG 为矩形，∵135C ∠=︒，∴45FCH ∠=︒，∴CHF △为等腰直角三角形，∴6AE FG ==，5HG BC ==，BG CH FH ==，∴651BG CH FH FG HG ===-=-=，∴615AG AB BG =-=-=，∴*26530S AE AG ==⨯=；（2）能；理由如下：在CD 上取点F ，过点F 作FM AB ⊥于M ，FN ⊥则四边形ANFM 为矩形，四边形BCGM 为矩形，∵135C ∠=︒，∴45FCG ∠=︒，∴CGF △为等腰直角三角形，∴5MG BC ==，BM CG =，FG DG =，设AM x =，则6BM x =-，∴11FM GM FG GM CG BC BM x =+=+=+=-，∴22(11)11( 5.5)S AM FM x x x x x =⨯=-=-+=-+∴当 5.5x =时，S 的最大值为30.25.图1图2图3BC ，过点C 作CF AE ⊥于F ，得出，过点E 作EF AB ∥交CD 于F ，FG AB ⊥于G ，过AEFG 为矩形，四边形BCHG 为矩形，证出CHF △6FG ==，5HG BC ==，BG CH FH ==，求出1=，5AG AB BG =-=，得出26530S AE AG =⋅=⨯=；FM AB ⊥于M ，FN AE ⊥于N ，过点C 作CG FM⊥四边形BCGM 为矩形，证出CGF △为等腰三角形，CG ，FG DG =，设AM x =，则6BM x =-，11BC BM x=+=-，得出211x x +，由二次函数的性质即可得出结果.40DM +=，或20.AM AD DM =-=22223010800DM -=-=，.22230101000DM +=+=，.或.数学试卷第21页（共第22页（共24页）由题意：1290D AD ∠=︒，1230AD AD ==，∴2145AD D ︒∠=，12302D D =，∵2135AD C ︒∠=，∴1290CD D ︒∠=，∴221212306CD CD D D =+=∵2190BAC A AD ∠=∠=︒，∴2212BAC CAD D AD CAD ∠-∠=∠-∠，∴12BAD CAD ∠=∠，∵AB AC =，21AD AD =，∴21()BAD CAD SAS V V ≌，∴21306BD CD ==【解析】（1）①分两种情形分别求解即可.②显然MAD ∠不能为直角.当AMD ∠为直角时，根据222AM AD DM =-，计算即可，当90ADM ∠=︒时，根据222AM AD DM =+，计算即可.（2）连接CD .首先利用勾股定理求出1CD ，再利用全等三角形的性质证明21BD CD =即可.【考点】线段、角的和差，勾股定理，等腰直角三角形，全等三角24.【答案】（1）如图1中，Q ，设EF 交MN 于点O .1+80CEO ∠=︒， ，k 的值最大，最大值，k 的值最小，最小值为5.第24页（共24页）∴3MN EFPM PE==，∴2PN PFPM PE==，∵FPN EPM∠=∠，∴PNF PMEV V∽，∴2NF PNME PM==，//NFME设2PE m=，则4PF m=，6MP m=，12NP m=，①如图2中，当点N与点D重合时，点M恰好与B图2∵60MPE FPH∠=∠=︒，∴2PH m=，FH=，10PH m=，∴35a AB FHb AD HD===②如图3中，当点N与C重合，作EH MN⊥于H.图3∴13HC PH PC m=+=，∴tan13MB HEHCEBC HC∠=--，∵ME FC∥，∴MEB FCB CFD∠=∠=∠，MQ CD⊥于Q，设EF交MN于点O.证明.，当MN的长取最大时，EF取最短，此的最短时，EF的值取最大，此时k的值最小，3PE=，推出=3MN EFPM PE-，推出2PN PFPM PE==，2PNPM==，ME NF∥，设2PE m=，则4PF m=，2中，当点N与点D重合时，点N与C重合，分别求解即可.数学试卷第23。
2019-2020年中考数学模拟试卷(四)(I)
2019-2020年中考数学模拟试卷（四）(I)一．仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母在答题卡中相应的方框内涂黑．注意可以用多种不同的方法来选取正确答案．1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．正五边形B．正方形C．平行四边形D．正三角形2．下列各式中，计算结果为a6的是（）A．a3+a3B．a7﹣a C．a2•a3 D．a12÷a63．用配方法解方程：x2﹣4x+1=0，下列配方正确的是（）A．（x﹣2）2=3 B．（x+2）2﹣3=0 C．（x﹣2）2=0 D．x（x﹣4）=﹣14．已知一组数据x1，x2，x3的平均数和方差分别为5和2，则数据x1+1，x2+1，x3+1的平均数和方差分别是（）A．5和2 B．6和2 C．5和3 D．6和35．若二次函数y=ax2﹣2x+a2﹣4（a为常数）的图象经过原点，则该图象的对称轴是直线（）A．x=1或x=﹣1 B．x=1 C．x=或x=﹣D．x=6．如图，从位于六和塔的观测点C测得两建筑物底部A，B的俯角分别为45°和60°．若此观测点离地面的高度CD为30米，A，B两点在CD的两侧，且点A，D，B在同一水平直线上，则A，B之间的距离为（）米．A．30+10 B．40 C．45 D．30+157．如图，在梯形ABCD中，已知AD∥BC，梯形各边长为：AB=6，BC=9，CD=4，DA=3，分别以AB、CD为直径作圆，则这两圆的位置关系是（）A．内切 B．相交 C．外离 D．外切8．把5个大小、质地相同的球，分别标号为1，1，2，3，4，放入袋中，随机取出一个小球后不放回，再随机地取出一个小球，则第二次取出小球标号大于第一次取出小球标号的概率是（）A． B． C． D．9．如图，正方形ABCD中，点O是对角线AC的中点，点P是线段AO上的动点（不与点A、O重合），连结PB，作PE⊥PB交CD于点E．以下结论：①△PBC≌△PDC；②∠PDE=∠PED；③PC﹣PA=CE．其中正确的有（）个．A．0 B．1 C．2 D．310．将直线l1：y=x和直线l2：y=2x+1及x轴围成的三角形面积记为S1，直线l2：y=2x+1和直线l3：y=3x+2及x轴围成的三角形面积记为S2，…，以此类推，直线l n：y=nx+n﹣1和直线l n+1：y=（n+1）x+n及x轴围成的三角形面积记为S n，记W=S1+S2+…+S n，当n越来越大时，你猜想W最接近的常数是（）A． B． C． D．二．认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案．11．计算×+=．12．已知一个圆柱的侧面展开图是如图所示的矩形，长为6π，宽为4π，那么这个圆柱底面圆的半径为．13．不等式组的整数解是．14．如图，在边长为4的正三角形ABC中，BD=1，∠BAD=∠CDE，则AE的长为．15．已知一个直角三角形的一边长等于另一边长的2倍，那么这个直角三角形中较小锐角的正切值为．16．如图，点P是反比例函数y=（x＞0）的图象上任意一点，PA⊥x轴于A，PD⊥y轴于点D，分别交反比例函数y=（x＞0，0＜k＜6）的图象于点B，C．下列结论：①当k=3时，BC是△PAD的中位线；②0＜k＜6中的任何一个k值，都使得△PDA∽△PCB；③当四边形ABCD的面积等于2时，k＜3；④当点P的坐标为（3，2）时，存在这样的k，使得将△PCB沿CB对折后，P点恰好落在OA上．其中正确结论的编号是．三．全面答一答（本题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤．如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以．17．（1）求多项式ax2﹣a与多项式x2﹣2x+1的公因式；（2）已知关于x的分式方程=3的解是正数，求m的取值范围．18．xx年5月某日，浙江省11个城市的空气质量指数（AQI）如图所示：（1）这11个城市当天的空气质量指数的众数是；中位数是；（2）当0≤AQI≤50时，空气质量为优．若在这11个城市中随机抽取一个，求抽到的城市这一天空气质量为优的概率；（3）求杭州、宁波、嘉兴、温州、湖州五个城市当天的空气质量指数的平均数．19．如图，已知圆上两点A、B．（1）用直尺和圆规作以AB为底边的圆内接等腰三角形（不写画法，保留痕迹）；（2）若已知圆的半径R=5，AB=8，求所作等腰三角形底边上的高．20．如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，过A点作BC的平行线，截取AE=BD，连结EB，连结EC交AD于点F．（1）证明：当点F是AD的中点时，点D是BC的中点；（2）证明：当点D是AB的中垂线与BC的交点时，四边形AEBD是菱形．21．如图，已知Rt△ABC的两条直角边，AC=6，BC=8，点D是BC边上的点，过D作DE⊥AB 于E，点F是AC边上的动点，连结DF，EF，以DF、EF为邻边构造▱DFEG：（1）证明：△DBE∽△ABC；（2）设CD长为a（0＜a＜8），用含a的代数式表示DE；（3）若CD=4时，□DFEG的顶点G恰好落在BC所在直线上，求出此时AF的长．22．（1）已知二次函数y=x2﹣2bx+c的图象与x轴只有一个交点：①b、c的关系式为；②设直线y=9与该抛物线的交点为A、B，则|AB|=；③若该抛物线上有两个点C（m，n）、D（m+4，n），求|CD|及n的值．（2）若二次函数y=x2﹣2bx+c的图象与x轴有两个交点E（5，0）、F（k，0），且线段EF（含端点）上有若干个横坐标为整数的点，这些整数之和为18：①b、c的关系式为；②k的取值范围是；当k为整数时，b=．23．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABO的斜边OA在x轴上，点B在第一象限内，AO=4，∠BOA=30°．点C（t，0）是x轴正半轴上一动点（t＞0且t≠4）：（1）点B的坐标为；过点O、B、A的抛物线解析式为；（2）作△OBC的外接圆⊙P，当圆心P在（1）中抛物线上时，求点C和圆心P的坐标；（3）设△OBC的外接圆⊙P与y轴的另一交点为D，请将OD用含t的代数式表示出来，并求CD的最小值．xx年浙江省杭州市桐庐县三校共同体中考数学模拟试卷（四）参考答案与试题解析一．仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母在答题卡中相应的方框内涂黑．注意可以用多种不同的方法来选取正确答案．1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．正五边形B．正方形C．平行四边形D．正三角形【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；C、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误．故选B．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2．下列各式中，计算结果为a6的是（）A．a3+a3B．a7﹣a C．a2•a3 D．a12÷a6【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法．【专题】计算题．【分析】A、原式合并得到结果，即可做出判断；B、原式不能合并，错误；C、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；D、原式利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、原式=2a3，错误；B、原式不能合并，错误；C、原式=a5，错误；D、原式=a6，正确．故选D．【点评】此题考查了同底数幂的乘除法，以及合并同类项，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．用配方法解方程：x2﹣4x+1=0，下列配方正确的是（）A．（x﹣2）2=3 B．（x+2）2﹣3=0 C．（x﹣2）2=0 D．x（x﹣4）=﹣1【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】把常数项1移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数﹣4的一半的平方．【解答】解：x2﹣4x+1=0，移项，得x2﹣4x=﹣1，配方，得x2﹣4x+4=﹣1+4，（x﹣2）2=3．故选：A．【点评】本题考查了用配方法解一元二次方程的应用，解此题的关键是能正确配方，即方程两边都加上一次项系数一半的平方（当二次项系数为1时）．4．已知一组数据x1，x2，x3的平均数和方差分别为5和2，则数据x1+1，x2+1，x3+1的平均数和方差分别是（）A．5和2 B．6和2 C．5和3 D．6和3【考点】方差；算术平均数．【专题】计算题．【分析】由于数据x1+1，x2+1，x3+1的每个数比原数据大1，则新数据的平均数比原数据的平均数大1；由于新数据的波动性没有变，所以新数据的方差与原数据的方差相同．【解答】解：∵数据x1，x2，x3的平均数为5，∴数据x1+1，x2+1，x3+1的平均数为6，∵数据x1，x2，x3的方差为2，∴数据x1+1，x2+1，x3+1的方差为2．故选B．【点评】本题考查了方差：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．也考查了算术平均数．5．若二次函数y=ax2﹣2x+a2﹣4（a为常数）的图象经过原点，则该图象的对称轴是直线（）A．x=1或x=﹣1 B．x=1 C．x=或x=﹣D．x=【考点】二次函数的性质．【分析】根据图象可以知道图象经过点（0，0），因而把这个点代入记得到一个关于a的方程，就可以求出a的值，从而根据对称轴方程求得对称轴即可．【解答】解：把原点（0，0）代入抛物线解析式，得a2﹣4=0，解得a=±2，∴二次函数y=2x2﹣2x或二次函数y=﹣2x2﹣2x，∴对称轴为：x=﹣=±，故选C．【点评】本题考查了二次函数图象上的点的坐标，根据对于函数图象的描述能够理解函数的解析式的特点，是解决本题的关键．6．如图，从位于六和塔的观测点C测得两建筑物底部A，B的俯角分别为45°和60°．若此观测点离地面的高度CD为30米，A，B两点在CD的两侧，且点A，D，B在同一水平直线上，则A，B之间的距离为（）米．A．30+10 B．40 C．45 D．30+15【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】在Rt△ACD和Rt△CDB中分别求出AD，BD的长度，然后根据AB=AD+BD即可求出AB的值．【解答】解：由题意得，∠ECA=45°，∠FCB=60°，∵EF∥AB，∴∠CAD=∠ECA=45°，∠CBD=∠FCB=60°，∵∠ACD=∠CAD=45°，在Rt△CDB中，tan∠CBD=，∴BD==10米，∵AD=CD=30米，∴AB=AD+BD=30+10米，故选A．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据俯角构造直角三角形，并利用解直角三角形的知识解直角的三角形．7．如图，在梯形ABCD中，已知AD∥BC，梯形各边长为：AB=6，BC=9，CD=4，DA=3，分别以AB、CD为直径作圆，则这两圆的位置关系是（）A．内切 B．相交 C．外离 D．外切【考点】圆与圆的位置关系．【分析】求得梯形的中位线为两圆的圆心距，AB和CD的一半为两圆的半径，利用半径之和和两圆的圆心距的大小关系求解．【解答】解：∵AD=3，BC=9，∴两圆的圆心距为=6，∵AB=6，CD=4，∴两圆的半径分别为3和2，∵2+3＜6，∴两圆外离，故选C．【点评】本题考查了圆与圆的位置关系，解题的关键是分别求得两圆的圆心距和两圆的半径，难度不大．8．把5个大小、质地相同的球，分别标号为1，1，2，3，4，放入袋中，随机取出一个小球后不放回，再随机地取出一个小球，则第二次取出小球标号大于第一次取出小球标号的概率是（）A． B． C． D．【考点】列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与第二次取出小球标号大于第一次取出小球标号的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有20种等可能的结果，第二次取出小球标号大于第一次取出小球标号的有9种情况，∴第二次取出小球标号大于第一次取出小球标号的概率为：．故选D．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验；注意概率=所求情况数与总情况数之比．9．如图，正方形ABCD中，点O是对角线AC的中点，点P是线段AO上的动点（不与点A、O重合），连结PB，作PE⊥PB交CD于点E．以下结论：①△PBC≌△PDC；②∠PDE=∠PED；③PC﹣PA=CE．其中正确的有（）个．A．0 B．1 C．2 D．3【考点】全等三角形的判定与性质；正方形的性质．【分析】由正方形的性质得出BC=DC，∠BCP=∠DCP，由SAS即可证明△PBC≌△PDC，得出①正确；由三角形全等得出∠PBC=∠PDE，PB=PD，再证出∠PBC=∠PED，得出∠PDE=∠PED，②正确；证出PD=PE，得出DF=EF，作PH⊥AD于H，PF⊥CD于F，由等腰直角三角形得出PA=EF，PC=CF，即可得出③正确．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴BC=DC，∠BCP=∠DCP，在△PBC和△PDC中，，∴△PBC≌△PDC（SAS）∴①正确；∴∠PBC=∠PDE，PB=PD，∵PB⊥PE，∠BCD=90°，∴∠PBC+∠PEC=360°﹣∠BPE﹣∠BCE=180°∵∠PEC+∠PED=180°，∴∠PBC=∠PED，∴∠PDE=∠PED，∴②正确；∴PD=PE，∵PF⊥CD，∴DF=EF；作PH⊥AD于点H，PF⊥CD于F，如图所示：则PA=PH=DF=EF，PC=CF，∴PC﹣PA=（CF﹣EF），即PC﹣PA=CE，∴③正确；正确的个数有3个；故选：D．【点评】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、三角函数；本题有一定难度，特别是③中，需要作辅助线运用三角函数才能得出结果．10．将直线l1：y=x和直线l2：y=2x+1及x轴围成的三角形面积记为S1，直线l2：y=2x+1和直线l3：y=3x+2及x轴围成的三角形面积记为S2，…，以此类推，直线l n：y=nx+n﹣1和直线l n+1：y=（n+1）x+n及x轴围成的三角形面积记为S n，记W=S1+S2+…+S n，当n越来越大时，你猜想W最接近的常数是（）A． B． C． D．【考点】两条直线相交或平行问题．【专题】规律型．【分析】根据题意列出方程组，解出x，y的值，可知无论k取何值，直线l1与l2的交点均为定点，再求出y=nx+n﹣1与x轴的交点和y=（n+1）x+n与x轴的交点坐标，再根据三角形面积公式求出S n，根据公式可求出S1、s2、s3、…，然后可求得w的表达式，从而可猜想出W最接近的常数的值．【解答】解：将y=nx+n﹣1和y=（n+1）x+n联立得：解得：∴无论k取何值，直线l n和直线l n+1均交于定点（﹣1，﹣1）k≠1时l1与l2的图象的示意图，png_iVBORw0KGgoAAAANSUhEUgAAAIgAAACOCAYAAADq40BPAAAAAXNSR0IArs4c6QAAAARnQU1BAACxjwv 8YQUAAAAJcEhZcwAADsMAAA7DAcdvqGQAABBCSURBVHhe7Z1PiFxFHsdnBOPFfxglZhEF9SB6UONhsxAVREIw6 Rkjih5EPIiKMf7Zne54cGMWxU1Q0IPrdGcOccGDYMCLYDLtwYOHkLB4UbKZGSGsB0UvBg8KyUxtfavq169edf1ev+7M 9NSrVx9s0+91T09Pv0//6le/qldvQkTEysqKubd2qN8h/2tOTYiJiWmxKJbNIxl4F2v/TsZDXILgttqSLPe/Hn7HytJxMTHVHIuU 60lEgvR/k7OvsX5sNQWaPzwjmp3jvd8RqyZRCOI/OB5hVoVlJRmamPklsyv3u9bq964P9clBCh46evSo+PLLL81WMXiZFZl5 7ELzondZZHIU/LpKEZUgPPpbn8Ns/vHHH+Kqq64S1113nbhw4YLe6bBjxw7x8ccfmy0hFudnxXSzY7bipvKC2Ad+ZSU7wK 0GehkTOk+Q4Fs/JbezZkFz8OBBcdttt4mbbrpJtNttszfjt9/Oicsuu0z8+uuvZo8Qs62GmJ1fMFs2cTUvIJ4I4onpx2QiOdXKvulILC EISfXTTz+Ja6+9Vuzdu1c8++yz4vrrr8+JAD755BPx4IMPmi0t2s7JXaZ7q4VYFgtietIRsqi5qxDRNjE4PmgKJqb2mR1CdDqz+r 7hySefFK+99pp444031O25554Te/bsMY9q8Jz33nvPbOnXhHTdjpYNdDttcQbNGBOlbAaJE5pYcSWp5t8e38+rWgVA3aLdXd T35UE4eeo/MmL8STYhv/UE+eWXX1REOX36tHoecpKrr75anD37P7UNEIXsSJH9Up3ntPdNsYLg9csSiibRCNL7QM0d/KO KWRMN1Rw0m1oU4s9/2Srm5ubUfRIEvPPOOyopBV999ZW444471H0O+0AigjSb+ShFQLZbb71VfPPNN2aPQyhGOETbx CgWtSDtzr7ctxoHfsuWLWYrLwgOJJJWHMhXX31VvP7662p/Bp+IoqlZsBJlm48++kjcf//9ZstGyqvK9lrk0Ki+IJ5vXtaOL6ico NccWKB7S+zfv78nCKDH8I0/ceKEuq/JH0D7V1NlFVGk3Z43ezV4PSTA9mvZuQaV7ftZf2GiFITAwZrvWt1R5rmuIODbb79 VB7UM6PYiL6Fbu3vGPKJ5//33xcMPP2y2NLYg84f/JloeiUOg8oKs9H3LdJVTJagUtgskAnYTQ6A+8vzzz6v79OO9lxnwegrz HHSbN27cqITj2Jcr2xvK/I4xEFEOokXRian8JntDNpGXyifI1q1bxeeff262ymEfU4oQeN2nn35a3feBKKeE1huS9W9WbOJOUk viCoIC2uWXX57LU0aBCnFLS3xh5L/zH+aKeaGRBJG4OQi6v9PT02ZrdF555RXVEyoC+QvVZ0IkCSJxI8iuXbtUt/RiOHv2r BoERBSxsZPTC7J5afTK9prWdFhd3iSIxBYElVXfgR0W5B22dD5oVJjGiIhmo8HWU8ZNEkRiC/LZZ5+Je++9V923v+3DgB4 Lcg/0YIqSTrtsb/8mCJIiSEDYgjzzzDOqi3sxoOaB2gdHTzzGv5mpJEhQkCAos6M4RoN1o3Dy5EmxadOmEXtAWopmY0oJM moEW02SIBLqxaAUjnGYUcEBxXgLDQL64A66vbc1pQUJgSSIBHIcOHBAzQ2ZmZkxe4cHg4AYv1leHv3g9sr2hYW+8ZEE kVATg+jx9ddfm73Dc+edd6oZaDGRBJFAjpdeekn1PLiJy4NA7+euu+4yW/GQBJFAkO3bt/fGTNg8wdlP2zQZ6NixY2qb+/ki1 M8M/2NrThJEAkEwq/3TTz81e4aDnwxUAiWFzFkcOUJxJQkiwXTEDRs2qCrqINzogO7sDTfccFG5S8gkQSSPPPKIaiJGAQ Wx3bt3m634SIJIbr/9drFz506zpfHlEe4+lNJRWGMnIkdA7QVBgonmxa5/lE0ykbsUTQaKgdoKQhKg57F582Z1sIehzGSgGKh9 BMHZdA888MDQgmAy0Msvv1w62lSV2guCHggkGUaQH374gZ0MFJswtRbk1KlTqv4BOYYRBHlH/wlVcVILQbhvNaTAy doYqOMEcX8WOUc2GSh+ahNBfJJg7AQrC0EODPmXAZOBDh06ZLbip7ZNDPIInNqAbm7ZJgb1DtQ9fv/9d7MnfmoryAcff CAef/xxdb+sIBhv6XTqsfQUUVtBsMQD5m6g6SkjCCYD3XLLLSrixNZTKaJ2guDgYlDOXndskCD4mXvuuSe3kF1dqGUEcd cdgxxFSao7GShFkMjBumP2aQlFEQRNClYZgiR1pHaC4ICjCopTI4kiQS5qMlAERC8ImgO7SUDdw507ygmCyUCYJ4IE1Uc dmpraRRAMsrllck4QNEONRsNs1ZPaCYKxF4zB2PgEQU8n9slAZaiVINy6Yz5BsI1ktu7USpA333xTDe27QAa7m4v6CBb3j3 0yUBlqJQjWHaNzV2zcCIJVgXwi1ZHaCILJPdy6Y7YgeN5qLCATC7URBJf6ePTRR81WHlsQrA9yMSdwx0ZtBClad4wEcScD+eoc9r5UB4kEdFmvuOIK8fPPP5s9eUgQRJi33nrL7PVDUtRBDlALQTCOsm3bNrPVD+RAUlq3yUBlqIUgmGT87rvvmq1+ 0MVFSb1oXbG6Ep0gbug/f/68igxF645BoGuuuUYN5CXyRCWILy/AWfeD1h278cYb+67GkNBE38Rg3THcOJCfIMKUndVe N6IXpGjdMTQpGPrH5GUkqol+ohYEeQeiA7fq4JEjR9SqytTNTfQTrSDIR9Bz4ZZnQPSgyUC2IHWpb5Ql6giC2gc3lxRdWrq 6ZYogPNEKgmvUYnDOXXcMEQIDdmh6aDJQEoSncoKgAaBGoKgxwLgLxl98TQbK6fbAXRKEp8IRpHi5awiAEVyXc+fO 9U0GSoLwVC+ClMgh0YSgefHN6cBQPob0bZIgPJUQRF2ZelJfk5ZuRdd5w6wxzB5z4SYDJUF4whfERIyZ6UyKxe6/lCTd79 VmHxiZ9Q3bYz9Oe3BJgvAELwiSTFxb1r7438piVwnSdzFiA3oo7oWMi1YGSoLwBCHIoLQCF/9T15Y1T0STw11rltYdc8Ep DJwESZA86ktpkr11F2RZHXX9f45uR1/8j25c5AA4a85uRvCHot6BtVC5tdiTIDzBRhB7HyIGSUFXiuQkoXXHbFAPKZoMlA ThCT4HubB4TExMt8wWxFkU01IQXErUrYXQxYztiT90mTDf6Q5EXQRxi4buto8ABclfOwURo3n4C7MlH1o6riKIr5trrztGY OkGms3OfSApgvCEJ4hzDO3mBdFjSuUh/uvKYtUgWncMYKAOi7/4phLastRJkDJRwyYYQdy3jZ4LIsWkEoJul7BXg6R1x+ xEFPlImZWB6hxBcJ3fIoLPQQZB3wh33TEsOLdlyxazVUxdBHGjB2pCiLD43L777juzV0PPrbwgxBNPPKFyEGBPBgL+oGq KbvLGCdL3c/4XWlfoLfkLBf3NMKCDTz+BHh6S+xdeeEFNk7CJQhAIYa87BlHsaOIn+/BGiSDDtuXjI5/k2xS9Y4iBdevxOdI XDUzQh1Pl21NPPdW7KBAKZRjJxbiL+zzuhp7Offfd531s/4Hs3wP79RW63ees/+3vnn16zRO6r967vOG5B8zzfX8LosjNN9+s 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DT5CEpnKCYDmpSy+9VMzOzpo9NuW/1XbUTYLwVE4QjL1s2LDBOxF51LY2CcJTKUFoWYfdu3ebPdKJEr0J9xnYThGk HJUSBIvSYUVkOznNBCloXgY4lAThqYwgKKVDDkQQ7zm2tgQDhFDgOeZ5SRCeygiCA4hVC9GD8YFjTQUidS4NyusoN Tc7ji/9kSYJwlMJQWhloO3bt4u5uTmzNwP1D0iBriw1OVTc6hXJCnKVJAhPJQTBRKC9e/eq5gWy2AebSuO+OgdqI9ygm61 LEoQneEGwMtDGjRvVmXK+dcdo+P2MOG/2ZKCKWmb8IQnCE4wgXBOAQTkcPMw7PfTPg2avBtFjejJrRhTyZdQr+V/O SxKEJ+gIgom0mEqItU19645RnoFmpLQPnicmQXiCFgQX+cFkoBMnTqhzbV0yQfR8MffYD5aGH6xLaIIVBFIgaqB62lt3zDn ilKD6ptRBHm+CmiLIUAQriL0yEM7doDP1XXSSeklOBjXzCzPSS5IE4QlSEJw0jCYFA3K07hh3USBAUwH1DSc3HZZ7+5 +fDx7ZBJskCE9QglBPBisDYc4pQA6CNU7XkiQIT3ARBE0JBCFwWiBWD7IpqoqOQhKEJ8gmhs6QwwCdu+6YzWqJkgTh CUIQ7kAjctBlw1Y7atgkQXiCjCAE1jy1l0NaK5IgPMEKgh4MBudGWc5hWJIgPMEKgq6unazapCR1fAQliH3gsdrNuA5aEoRn3QWxpbDv07pj4yAJwhNkE4Pru+Ck7HGRBOEJJoLgX7pP646NiyQIT5ARhNYdGxdJEJ7gBPnxxx9V99Z75twakQThCUIQ OznFumP2ZdPHQRKEJ8gmZtwkQXiSIJIkCE8SRJIE4UmCSJIgPEkQSRKEJwkiSYLwJEEkSRCeJIgkCcKTBJEkQXiSIJIkCE 8SRJIE4UmCSDhB7DGiupIEkUAOvZh/wiUJIklNDE8SRJIE4UmCSJIgHEL8H6zbXb40OWClAAAAAElFTkSuQmCC6I+B5 LyY572R∴S n=S△ABC===，当n=1时，结论同样成立．∴w=s1+s2+s3+…+s n=+…+）=（1﹣+﹣+…+）=（1﹣）=当n越来越大时，越来越接近与1．∴越来越接近于∴w越来越接近于．【点评】此题考查了一次函数的综合题；解题的关键是一次函数的图象与两坐标轴的交点坐标特点，与x轴的交点的纵坐标为0，与y轴的交点的横坐标为0．二．认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案．11．计算×+=4．【考点】实数的运算．【分析】利用二次根式的性质以及三次根式的性质化简求出即可．【解答】解：×+=﹣2=6﹣2=4．故答案为：4．【点评】此题主要考查了二次根式的性质和三次根式的性质等知识，正确化简各数是解题关键．12．已知一个圆柱的侧面展开图是如图所示的矩形，长为6π，宽为4π，那么这个圆柱底面圆的半径为2或3．【考点】几何体的展开图．【分析】分底面周长为4π和6π两种情况讨论，求得底面半径．【解答】解：①底面周长为4π时，圆柱底面圆的半径为4π÷π÷2=2；②底面周长为6π时，圆柱底面圆的半径为6π÷π÷2=1．故答案为：2或3．【点评】考查了圆柱的侧面展开图，注意分长为底面周长和宽为底面周长两种情况讨论求解．13．不等式组的整数解是﹣1、0、1．【考点】一元一次不等式组的整数解．【分析】先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求其整数解即可．【解答】解：，解①得：x＞﹣，解②得：x＜．则不等式组的解集是：﹣，则不等式组的整数解是：﹣1、0、1．故答案是：﹣1、0、1．【点评】本题考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．14．如图，在边长为4的正三角形ABC中，BD=1，∠BAD=∠CDE，则AE的长为．【考点】相似三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【专题】计算题．【分析】先根据等边三角形的性质得∠B=∠C=60°，AB=BC=AC=4，则CD=BC﹣BD=3，再根据有两组角对应相等的两三角形相似可判断△ABD∽△DCE，利用相似比计算出CE=，然后利用AE=AC﹣CE进行计算即可．【解答】解：∵△ABC为边长为4的等边三角形，∴∠B=∠C=60°，AB=BC=AC=4，∴CD=BC﹣BD=4﹣1=3，∵∠BAD=∠CDE，∠B=∠C，∴△ABD∽△DCE，∴=，即=，∴CE=，∴AE=AC﹣CE=4﹣=．故答案为．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形；在利用三角形相似的性质时，通过相似比计算相应边的长．15．已知一个直角三角形的一边长等于另一边长的2倍，那么这个直角三角形中较小锐角的正切值为．【考点】锐角三角函数的定义；勾股定理．【专题】分类讨论．【分析】根据题意，分两种情况：（1）当直角三角形的斜边等于一条直角边的长度的2倍时；（2）当直角三角形的一条直角边的长度等于另一条直角边的长度的2倍时；然后根据一个角的正切值的求法，求出这个直角三角形中较小锐角的正切值为多少即可．【解答】解：（1）当直角三角形的斜边等于一条直角边的长度的2倍时，设直角三角形的斜边等于2，则一条直角边的长度等于1，∴另一条直角边的长度是：，∴这个直角三角形中较小锐角的正切值为：1÷．（2）当直角三角形的一条直角边的长度等于另一条直角边的长度的2倍时，设一条直角边的长度等于1，则一条直角边的长度等于2，∴这个直角三角形中较小锐角的正切值为：1÷2=．故答案为：．【点评】（1）此题主要考查了锐角三角函数的定义，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：锐角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的锐角三角函数．（2）此题还考查了勾股定理的应用，以及分类讨论思想的应用，要熟练掌握．16．如图，点P是反比例函数y=（x＞0）的图象上任意一点，PA⊥x轴于A，PD⊥y轴于点D，分别交反比例函数y=（x＞0，0＜k＜6）的图象于点B，C．下列结论：①当k=3时，BC是△PAD的中位线；②0＜k＜6中的任何一个k值，都使得△PDA∽△PCB；③当四边形ABCD的面积等于2时，k＜3；④当点P的坐标为（3，2）时，存在这样的k，使得将△PCB沿CB对折后，P点恰好落在OA上．其中正确结论的编号是①②③④．【考点】反比例函数综合题．【分析】①设点P的坐标为（m，），然后再求得点C和点B的坐标，从而得出DC=CP，PB=BA；②按照①的方法先求得点C和点B的坐标，从而得出；③先求得△PDA的面积，然后再求得△PCB的面积，根据相似三角形的面积等于相似比的平方，求得△PDA与△PCB的相似比，从而可求得k值；④先求得AD的解析式，然后可求得EP的解析式，从而可求得点E的坐标，然后再求得AB、BE的长度，最后在直角三角形ABE中由勾股定理可求得k的值．【解答】解：①设点p的坐标为（m，），则PD=m，PA=，将x=m代入y=得：y=，∴AB=PA，将y=代入y=得：x=，∴DC=PD，∴当k=3时，BC是△PAD的中位线，故①正确；②设点p的坐标为（m，），PD=m，PA=，将x=m代入y=得：y=，∴PB=﹣=，将y=代入y=得：x=，∴PC=m﹣=，∴=，=，∴，∴△PDA∽△PCB，故②正确；③∵点P的坐标为（3，2），∴△PDA的面积=3，∵四边形ABCD的面积等于2，∴△PBC的面积=1，∴S△PBC：S△PDA=1：3，∴△PBC与△PDA的相似比为：3，∴，解得：k=6﹣2，∵6﹣3＜3，∴k＜3，故③正确；④如下图所示：∵点P的坐标为（3，2），∴D（0，2）、A（3，0），∴直线AD的解析式为y=+2，∵直线PE⊥AD，∴设直线PE的解析式为y=x+b，将P（3，2）代入得：b=﹣，∴直线PE的解析式为y=x﹣，令y=0得：x=，∴AE=．将x=3代入y=得：y=，∴AB=，PB=2﹣，由轴对称的性质可知：BE=PB=2﹣，在直角△ABE中，由勾股定理得：AE2+AB2=BE2即：，解得：k=，故④正确．故答案为：①②③④．【点评】本题主要考查的是反比例函数，一次函数、勾股定理以及轴对称图形的性质的综合应用，难度较大，熟练掌握相关知识是解题的关键．三．全面答一答（本题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤．如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以．17．（1）求多项式ax2﹣a与多项式x2﹣2x+1的公因式；（2）已知关于x的分式方程=3的解是正数，求m的取值范围．【考点】分式方程的解；公因式．【专题】计算题．【分析】（1）两多项式分解因式后，找出公因式即可；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解表示出解，根据解为正数求出m 的范围即可．【解答】解：（1）先分解因式：ax2﹣a=a（x+1）（x﹣1），x2﹣2x+1=（x﹣1）2，∴公因式是x﹣1；（2）去分母得：2x+m=3x﹣3，解得：x=m+3，根据题意得：m+3＞0，∴m＞﹣3，∵x=m+3=1是增根，∴m=﹣2时无解，∴m＞﹣3且m≠﹣2．【点评】此题考查了分式方程的解，以及公因式，需注意在任何时候都要考虑分母不为0．18．xx年5月某日，浙江省11个城市的空气质量指数（AQI）如图所示：（1）这11个城市当天的空气质量指数的众数是60；中位数是55；（2）当0≤AQI≤50时，空气质量为优．若在这11个城市中随机抽取一个，求抽到的城市这一天空气质量为优的概率；（3）求杭州、宁波、嘉兴、温州、湖州五个城市当天的空气质量指数的平均数．【考点】众数；条形统计图；算术平均数；中位数；概率公式．【分析】（1）根据众数是一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数可得答案；（2）从条形统计图中找出这11个城市当天的空气质量为优的城市个数，再除以城市总数即可；（3）根据平均数的计算方法进行计算即可．【解答】解：（1）将11个数据按从小到大的顺序排列为：37，42，43，49，52，55，60，60，63，75，80，60出现了两次，次数最多，所以众数是60，第6个数是55，所以中位数是55．故答案为60，55；（2）∵当0≤AQI≤50时，空气质量为优，由图可知，这11个城市中当天的空气质量为优的有4个，∴若在这11个城市中随机抽取一个，抽到的城市这一天空气质量为优的概率为；（3）杭州、宁波、嘉兴、温州、湖州五个城市当天的空气质量指数的平均数为：（75+63+60+80+52）÷5=66．【点评】此题主要考查了条形统计图，众数、中位数、平均数的定义以及概率公式，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．概率=所求情况数与总情况数之比．19．如图，已知圆上两点A、B．（1）用直尺和圆规作以AB为底边的圆内接等腰三角形（不写画法，保留痕迹）；（2）若已知圆的半径R=5，AB=8，求所作等腰三角形底边上的高．【考点】作图—复杂作图；等腰三角形的性质；垂径定理．【分析】（1）作AB的垂直平分线与圆相交于一点，分别与A、B连接即可得到以AB为底边的圆内接等腰三角形；（2）连结OA，先根据垂径定理得到AD的长，再根据勾股定理，以及线段的和差关系即可求解．【解答】解：（1）如图所示：△ABC即为所求．（2）连结OA，∵圆的半径R=5，AB=8，∴OA=OC=5，AD=4，在△AOD中，OD==3，∴CD=OC+OD=5+3=8．故所作等腰三角形底边上的高是8．【点评】本题考查了复杂作图，主要利用了线段垂直平分线的作法，等腰三角形的性质，以及垂径定理．20．如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，过A点作BC的平行线，截取AE=BD，连结EB，连结EC交AD于点F．（1）证明：当点F是AD的中点时，点D是BC的中点；（2）证明：当点D是AB的中垂线与BC的交点时，四边形AEBD是菱形．【考点】菱形的判定；全等三角形的判定与性质．【分析】（1）证得△EAF≌△CDF后即可得到DC=AE，然后根据AE=BD得到BD=DC；（2）首先利用一组对边相等且平行的四边形为平行四边形证得平行四边形，然后根据中垂线的性质得到BD=AD，从而利用邻边相等的平行四边形是菱形进行判定即可．【解答】证明：（1）∵AE∥BC，∴∠EAF=∠CDF，又∵F是AD的中点，∴AF=DF，∴∴△EAF≌△CDF，∴DC=AE，∵AE=BD，∴BD=DC；（2）∵AE=BD且AE∥BD，∴四边形AEBD是平行四边形，又∵点D是AB的中垂线与BC的交点，则有BD=AD，∴平行四边形AEBD一组邻边相等，∴四边形AEBD是菱形．【点评】本题考查了菱形的判定及全等三角形的判定与性质，解题的关键是了解菱形的几种判定方法，难度不大．21．如图，已知Rt△ABC的两条直角边，AC=6，BC=8，点D是BC边上的点，过D作DE⊥AB 于E，点F是AC边上的动点，连结DF，EF，以DF、EF为邻边构造▱DFEG：（1）证明：△DBE∽△ABC；（2）设CD长为a（0＜a＜8），用含a的代数式表示DE；（3）若CD=4时，□DFEG的顶点G恰好落在BC所在直线上，求出此时AF的长．【考点】相似形综合题．【分析】（1）由DE⊥AB，得到∠BED=90°，于是得到∠BED=∠C=90°，由于∠B=∠B，即可证得△DBE∽△ABC；（2）解：在直角三角形ABC中，根据勾股定理求得AB==10，由△DBE∽△ABC，得到，解方程，即可得到结果；（3）如图，顶点G落在BC所在直线上，由四边形DFEG是平行四边形，得到GD∥EF，证得△ABC∽△AFE，得到，代入数值即可得到结果．【解答】（1）证明：∵DE⊥AB，∴∠BED=90°，∴∠BED=∠C=90°，∵∠B=∠B，∴△DBE∽△ABC；（2）解：在直角三角形ABC中，∵AC=6，BC=8，∴AB==10，由（1）知，△DBE∽△ABC，∴，即，∴DE=（3）如图，顶点G落在BC所在直线上，∵四边形DFEG是平行四边形，∴GD∥EF，∴△ABC∽△AFE，∴，∵CD=a=4，∴DE==，∵BC=8，∴BD=4，∴BE==，∴AE=10﹣=，∴AF==．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，勾股定理，平行四边形的性质，熟练掌握定理是解题的关键．22．（1）已知二次函数y=x2﹣2bx+c的图象与x轴只有一个交点：①b、c的关系式为b2=c；②设直线y=9与该抛物线的交点为A、B，则|AB|=6；③若该抛物线上有两个点C（m，n）、D（m+4，n），求|CD|及n的值．（2）若二次函数y=x2﹣2bx+c的图象与x轴有两个交点E（5，0）、F（k，0），且线段EF（含端点）上有若干个横坐标为整数的点，这些整数之和为18：①b、c的关系式为c=10b﹣25；②k的取值范围是7≤k＜8；当k为整数时，b=6．【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数图象上点的坐标特征．【分析】（1）①根据二次函数的图象与x轴只有一个交点，则（2b）2﹣4c=0，由此可得到b、c 应满足关系；②把y=9代入y=x2﹣2bx+bc，得到方程x2﹣2bx+bc﹣9=0，根据根与系数的关系和①的结论即可求得；③把A（m，n）、B（m+4，n）分别代入抛物线的解析式，再根据①的结论即可求出n的值；（2）①因为y=x2﹣2bx+c图象与x轴交于E（5，0），即可得到25﹣10b+c=0，所以c=10b ﹣25；②根据①的距离进而得到k=2b﹣5，再根据E、F之间的整数和为18，即可求出k的取值范围和b的值．【解答】解：（1）①∵二次函数y=x2﹣2bx+c的图象与x轴只有一个交点，∴（2b）2﹣4c=0，∴b2=c；故答案为b2=c；②把y=9代入y=x2﹣2bx+c得，9=x2﹣2bx+c，∴x2﹣2bx+c﹣9=0，∵x1+x2=2b，x1x2=c﹣9，。
2022届中考数学一轮复习专题测试19 全等三角形【含答案】
2022届中考数学一轮复习专题测试专题19 全等三角形（满分：100分 时间：90分钟）班级_________ 姓名_________ 学号_________ 分数_________一、单选题(共10小题，每小题3分，共计30分)1．（2019·浙江湖州市·中考真题）在数学拓展课上，小明发现：若一条直线经过平行四边形对角线的交点，则这条直线平分该平行四边形的面积. 如图是由5个边长为1的小正方形拼成的图形，P 是其中4个小正方形的公共顶点，小强在小明的启发下，将该图形沿着过点P 的某条直线剪一刀，把它剪成了面积相等的两部分，则剪痕的长度是（ ）A ．22B 5C 35D 10【答案】D【分析】 根据中心对称的性质即可作出剪痕，根据三角形全等的性质即可证得EM=DN ，利用勾股定理即可求得．【详解】如图，EF 为剪痕，过点F 作FG EM ⊥于G .∵EF 将该图形分成了面积相等的两部分，∴EF 经过正方形ABCD 对角线的交点，∴,AF CN BF DN ==.易证PME PDN ∆∆≌，∴EM DN =，而AF MG =，∴1EG EM MG DN AF DN CN DC =+=+=+==.在Rt FGE ∆中， 22223110FG EG EF +=+=故选：D.2．（2018·黑龙江中考真题）如图，四边形ABCD 中，AB=AD，AC=5，∠DAB=∠DCB=90°，则四边形ABCD 的面积为（ ）A ．15B ．12.5C ．14.5D ．17【答案】B【分析】 过A 作AE ⊥AC ，交CB 的延长线于E ，判定△ACD ≌△AEB ，即可得到△ACE 是等腰直角三角形，四边形ABCD 的面积与△ACE 的面积相等，根据S △ACE =12×5×5=12.5，即可得出结论． 【详解】如图，过A 作AE ⊥AC ，交CB 的延长线于E，∵∠DAB=∠DCB=90°，∴∠D+∠ABC=180°=∠ABE+∠ABC，∴∠D=∠ABE，又∵∠DAB=∠CAE=90°，∴∠CAD=∠EAB，又∵AD=AB，∴△ACD ≌△AEB，∴AC=AE ，即△ACE 是等腰直角三角形，∴四边形ABCD 的面积与△ACE 的面积相等，∵S △ACE =12×5×5=12.5，∴四边形ABCD 的面积为12.5，故选B，3．（2018·青海中考真题）如图，把直角三角形ABO 放置在平面直角坐标系中，已知30OAB ∠=，B 点的坐标为()0,2，将ABO 沿着斜边AB 翻折后得到ABC ，则点C 的坐标是( )A ．()23,4B ．(2,23C ．)3,3 D ．3,3 【答案】C【分析】 过点C 作CD ⊥y 轴，垂直为D ，首先证明△BOA ≌△BCA ，从而可求得BC 的长，然后再求得∠DCB=30°，接下来，依据在Rt △BCD 中，求得BD，DC 的长，从而可得到点C 的坐标．【详解】OAB BAC 30∠∠==，BOA BCA 90∠∠==，AB AB =，BOA ∴≌BCA ，OB BC 2∴==，CBA OBA 60∠∠==，过点C 作CD y ⊥轴，垂直为D ，则DCB 30∠=，1DB BC 12∴==，3DC 3==， )C 3,3∴， 故选C，4．（2019·新疆中考真题）如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，以点B 为圆心，适当长为半径的画弧，分别交BA ，BC 于点M 、N ；再分别以点M 、N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线BP 交AC 于点D ，则下列说法中不正确的是（）A ．BP 是∠ABC 的平分线B ．AD=BDC ．:1:3CBD ABD S S D ．CD=12BD 【答案】C【分析】A 、由作法得BD 是∠ABC 的平分线，即可判定；B 、先根据三角形内角和定理求出∠ABC 的度数，再由BP 是∠ABC 的平分线得出∠ABD ＝30°＝∠A,即可判定；C ，D 、根据含30°的直角三角形，30°所对直角边等于斜边的一半，即可判定.【详解】解：由作法得BD 平分∠ABC ，所以A 选项的结论正确；∵∠C ＝90°，∠A ＝30°，∴∠ABC ＝60°，∴∠ABD ＝30°＝∠A ，∴AD ＝BD ，所以B 选项的结论正确；∵∠CBD ＝12∠ABC ＝30°， ∴BD ＝2CD ，所以D 选项的结论正确；∴AD ＝2CD ，∴S △ABD ＝2S △CBD ，所以C 选项的结论错误．故选C ．5．（2019·湖南张家界市·中考真题）如图，在ABC ∆中，90︒∠=C ，8AC =，13DC AD =，BD 平分ABC ∠，则点D 到AB 的距离等于( )A ．4B ．3C ．2D ．1【答案】C【分析】 如图，过点D 作DE AB ⊥于E ，根据已知求出CD 的长，再根据角平分线的性质进行求解即可.【详解】如图，过点D 作DE AB ⊥于E ，AC 8=，1DC AD 3=， 1CD 8213∴=⨯=+， C 90∠︒=，BD 平分ABC ∠，DE CD 2∴==，即点D 到AB 的距离为2，故选C ．6．（2019·山东潍坊市·中考真题）如图，已知AOB ∠．按照以下步骤作图：①以点O 为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交AOB ∠的两边于C ，D 两点，连接CD ．②分别以点C ，D 为圆心，以大于线段OC 的长为半径作弧，两弧在AOB ∠内交于点E ，连接CE ，DE ．③连接OE 交CD 于点M ．下列结论中错误的是（ ）A ．CEO DEO ∠=∠B ．CM MD =C ．OCD ECD ∠=∠D ．12OCED S CD OE =⋅四边形 【答案】C【分析】 利用基本作图得出是角平分线的作图，进而解答即可．【详解】由作图步骤可得：OE 是AOB ∠的角平分线，∴，COE=，DOE ，∵OC=OD ，OE=OE ，OM=OM ，，，COE ≌△DOE ，∴，CEO=，DEO ，∵，COE=，DOE ，OC=OD ，，CM=DM ，OM ⊥CD ，∴S 四边形OCED =S △COE +S △DOE =111222OE CM OE DM CD OE +=， 但不能得出OCD ECD ∠=∠，∴A 、B 、D 选项正确，不符合题意，C 选项错误，符合题意，故选C ．7．（2019·山东临沂市·中考真题）如图，D 是AB 上一点，DF 交AC 于点E ，DE FE =，//FC AB ，若4AB =，3CF =，则BD 的长是( )A ．0.5B ．1C ．1.5D ．2【答案】B【分析】根据平行线的性质，得出A FCE ∠=∠，ADE F ∠=∠，根据全等三角形的判定，得出ADE CFE ∆≅∆，根据全等三角形的性质，得出AD CF =，根据4AB =，3CF =，即可求线段DB 的长．【详解】∵//CF AB ，∴A FCE ∠=∠，ADE F ∠=∠，在ADE ∆和FCE ∆中A FCE ADE F DE FE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()ADE CFE AAS ∆≅∆，∴3AD CF ==，∵4AB =，∴431DB AB AD =-=-=.故选B ．8．（2019·广西河池市·中考真题）如图，在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，BE CF =，则图中与AEB ∠相等的角的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C【分析】 根据正方形的性质，利用SAS 即可证明△ABE ≌△BCF ，再根据全等三角形的性质可得∠BFC=∠AEB ，进一步得到∠DAE=∠AEB ，∠BFC=∠ABF ，从而求解．【详解】证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴,,90AB BC AB BC ABE BCF =∠=∠=︒∕∕，在ABE ∆和BCF ∆中，AB BC ABE BCF BE CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()ABE BCF SAS ∆∆≌，∴BFC AEB ∠=∠，∴BFC ABF ∠=∠，又有EAD AEB ∠=∠故图中与AEB ∠相等的角的个数是3．故选C ．9．（2020·四川宜宾市·中考真题）如图，,ABC ECD ∆∆都是等边三角形，且B ，C ，D 在一条直线上，连结,BE AD ，点M ，N 分别是线段BE ，AD 上的两点，且11,33BM BE AN AD ==，则CMN ∆的形状是（ ）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等边三角形D ．不等边三角形【答案】C【分析】 先证明BCE ACD ≅，得到BE AD =，根据已知条件可得AN BM =，证明△△BCM ACN ≅，得到=60MCN ∠︒，即可得到结果；【详解】，,ABC ECD ∆∆都是等边三角形，∴BC AC =，CE CD =，60BCA DCE ∠=∠=︒，∴+BCA ACE DCE ACE ∠∠=∠+∠，∴BCE ACD ∠=∠，在BCE 和ACD △中，BC AC BCE ACD CE CD ⎧=⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()△△BCE ACDSAS ≅， ，BE AD =，CBMACN ∠=∠， 又，11,33BM BE AN AD ==， ，BM AN =，在BCM 和ACN △中，BM AN CBM ACN BC AC ⎧=⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，()△△BCM ACNSAS ≅， ，BCM ACN ∠=∠，MC NC =，，+60BCM ACMACN ACM ∠∠=∠+∠=︒， ，CMN ∆是等边三角形．故答案选C ．10．（2019·广西中考真题）如图，在ABC ∆中，,40AC BC A =∠=︒，观察图中尺规作图的痕迹，可知BCG ∠的度数为（ ）A ．40︒B ．45︒C ．50︒D ．60︒【答案】C【分析】 利用等腰三角形的性质和基本作图得到CG AB ⊥，则CG 平分ACB ∠，利用A B ∠=∠和三角形内角和计算出ACB ∠，从而得到BCG ∠的度数.【详解】由作法得CG AB ⊥，∵AB AC =，∴CG 平分ACB ∠，A B ∠=∠，∵1804040100ACB ∠=︒-︒-︒=︒， ∴1502BCG ACB ∠=∠=︒． 故选：C ． 二、填空题(共5小题，每小题4分，共计20分)11．（2020·广西玉林市·中考真题）如图，将两张对边平行且相等的纸条交叉叠放在一起，则重合部分构成的四边形ABCD_________菱形（是，或不是）．【答案】是【分析】 如图（见解析），先根据“两张对边平行且相等的纸条”得出//,//,AB CD AD BC BE DF =，再根据平行四边形的判定可得四边形ABCD 是平行四边形，然后根据三角形全等的判定定理与性质可得AB AD =，最后根据菱形的判定即可得．【详解】如图，过点B 作BE AD ⊥，交DA 延长线于点E ，过点D 作DF AB ⊥，交BA 延长线于点F 由题意得：//,//,AB CD AD BC BE DF =∴四边形ABCD 是平行四边形在ABE △和ADF 中，90BAE DAF AEB AFD BE DF ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩(AAS)ABE ADF ∴≅AB AD ∴=∴平行四边形ABCD 是菱形故答案为：是．12．（2020·黑龙江鹤岗市·中考真题）如图，Rt ABC ∆和Rt EDF ∆中，//BC DF ，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件______，使Rt ABC ∆和Rt EDF ∆全等．【答案】AB ED =，答案不唯一【分析】本题是一道开放型的题目，答案不唯一，可以是AB ＝ED 或BC ＝DF 或AC ＝EF 或AE ＝CF 等，只要符合全等三角形的判定定理即可．【详解】∵Rt ABC ∆和Rt EDF ∆中，∴90BAC DEF ∠=∠=︒，∵//BC DF ，∴DFE BCA ∠=∠，∴添加AB ED =，在Rt ABC ∆和Rt EDF ∆中DFE BCA DEF BAC AB ED ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()Rt Rt AAS ABC EDF ∆∆≌，故答案为：AB ED =答案不唯一．13．（2020·辽宁本溪市·中考真题）如图，在ABC ∆中，M ，N 分别是AB 和AC 的中点，连接MN，点E是CN的中点，连接ME并延长，交BC的延长线于点D，若4BC=，则CD的长为_________．【答案】2【分析】依据三角形中位线定理，即可得到MN=12BC=2，MN//BC，依据△MNE≌△DCE（AAS），即可得到CD=MN=2．【详解】解：∵M，N分别是AB和AC的中点，∴MN是△ABC的中位线，∴MN=12BC=2，MN∥BC，∴∠NME=∠D，∠MNE=∠DCE，∵点E是CN的中点，∴NE=CE，∴△MNE≌△DCE（AAS），∴CD=MN=2．故答案为：2．14．（2020·甘肃天水市·中考真题）如图，在边长为6的正方形ABCD内作45EAF∠=︒，AE交BC于点E，AF交CD于点F，连接EF，将ADF∆绕点A顺时针旋转90︒得到ABG，若3DF=，则BE 的长为__________．【答案】2【分析】根据旋转的性质可得AG=AF，GB=DF，∠BAG=∠DAF，然后根据正方形的性质和等量代换可得∠GAE =∠F AE ，进而可根据SAS 证明△GAE ≌△F AE ，可得GE=EF ，设BE=x ，则CE 与EF 可用含x 的代数式表示，然后在Rt △CEF 中，由勾股定理可得关于x 的方程，解方程即得答案．【详解】解：∵将△ADF 绕点A 顺时针旋转90︒得到△ABG ，∴AG=AF ，GB=DF ，∠BAG =∠DAF ，∵45EAF ∠=︒，∠BAD =90°，∴∠BAE +∠DAF =45°，∴∠BAE +∠BAG =45°，即∠GAE =45°，∴∠GAE =∠F AE ，又AE=AE ，∴△GAE ≌△F AE （SAS ），∴GE=EF ，设BE=x ，则CE =6－x ，EF=GE=DF+BE =3+x ，∵DF =3，∴CF =3，在Rt △CEF 中，由勾股定理，得：()()222633x x -+=+，解得：x =2，即BE =2．故答案为：2．15．（2020·黑龙江齐齐哈尔市·中考真题）如图，已知在△ABD 和△ABC 中，∠DAB ＝∠CAB ，点A 、B 、E 在同一条直线上，若使△ABD ≌△ABC ，则还需添加的一个条件是______．（只填一个即可）【答案】AD ＝AC (∠D ＝∠C 或∠ABD ＝∠ABC 等）【分析】利用全等三角形的判定方法添加条件即可求解．【详解】解：，，DAB ＝，CAB ，AB ＝AB ，，当添加AD ＝AC 时，可根据“SAS ”判断，ABD ，，ABC ；当添加，D ＝，C 时，可根据“AAS ”判断，ABD ，，ABC ；当添加，ABD ＝，ABC 时，可根据“ASA ”判断，ABD ，，ABC ．故答案为AD ＝AC (∠D ＝∠C 或∠ABD ＝∠ABC 等)．三、解答题(共5小题，每小题10分，共计50分)16．（2020·柳州市柳林中学中考真题）如图，已知OC 平分∠MON ，点A 、B 分别在射线OM ，ON 上，且OA ＝OB ．求证：△AOC ≌△BOC ．【答案】见解析【分析】根据角平分线的性质和全等三角形的判定方法可以证明结论成立．【详解】证明：∵OC 平分∠MON ，∴∠AOC ＝∠BOC ，在△AOC 和△BOC 中，OA OB AOC BOC OC OC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AOC ≌△BOC （SAS ）．17．（2020·江苏连云港市·中考真题）如图，在四边形ABCD 中，//AD BC ，对角线BD 的垂直平分线与边AD 、BC 分别相交于M 、N ．（1）求证：四边形BNDM 是菱形；（2）若24BD =，10MN =，求菱形BNDM 的周长．【答案】（1）见解析；（2）52【分析】（1）先证明BON DOM ≌△△，得到四边形BNDM 为平行四边形，再根据菱形定义证明即可； （2）先根据菱形性质求出OB 、OM 、再根据勾股定理求出BM ，问题的得解．【详解】（1）∵//AD BC ，∴CBD ADB ∠=∠．∵MN 是对角线BD 的垂直平分线，∴OB OD =，MB MD =．在BON △和DOM △中，CBD ADB OB OD BON DOM ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴()BON DOM ASA ≌，∴MD NB =，∴四边形BNDM 为平行四边形．又∵MB MD =，∴四边形BNDM 为菱形．（2）∵四边形BNDM 为菱形，24BD =，10MN =．∴90BOM ︒∠=，1122OB BD ==，152OM MN ==． 在Rt BOM △中，222251213BM OM BO =+=+=．∴菱形BNDM 的周长441352BM ==⨯=．18．（2020·湖南湘西土家族苗族自治州·中考真题）如图，在正方形ABCD 的外侧，作等边角形ADE ，连接BE 、CE ．（1）求证：BAE CDE △≌△；（2）求AEB ∠的度数．【答案】(1)见解析；(2)15°．【分析】(1)利用正方形的性质得到AB=CD ，∠BAD=，CDA ，利用等边三角形的性质得到AE=DE ，，EAD=，EDA=60°即可证明；(2)由AB=AD=AE ，得到，ABE 为等腰三角形，进而得到，ABE=，AEB ，且∠BAE=90°+60°=150°，再利用三角形内角和定理即可求解．【详解】解：(1)证明：∵四边形ABCD 是正方形，，AB=CD ，且，BAD=∠CDA=90°，，，ADE 是等边三角形，，AE=DE ，且，EAD=，EDA=60°，，，BAE=，BAD+∠EAD=150°，，CDE=∠CDA+∠EDA=150°，，，BAE=，CDE ，在，BAE 和，CDE 中:=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩AB CD BAE CDE AE DE ，，()△≌△BAE CDE SAS ．(2)，AB=AD ，且AD=AE ，，，ABE 为等腰三角形，，∠ABE=∠AEB ，又，BAE=150°，，由三角形内角和定理可知：∠AEB=(180°-150°)÷2=15°．故答案为：15°．19．（2020·江苏宿迁市·中考真题）如图，在正方形ABCD 中，点E ，F 在AC 上，且AF=CE ．求证：四边形BEDF 是菱形．【答案】见解析【分析】由正方形的性质可得AB=AD=CD=BC ，∠DAE=∠BAE=∠BCF=∠DCF=45°，由“SAS”可证△ABE ≌△ADE ，△BFC ≌△DFC ，△ABE ≌△CBF ，可得BE=BF=DE=DF ，可得结论．【详解】∵四边形ABCD 是正方形，∴AB=AD=CD=BC ，∠DAE=∠BAE=∠BCF=∠DCF=45°，在△ABE 和△ADE 中，AB AD BAE DAE AE AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABE ≌△ADE （SAS ），∴BE=DE ，同理可得△BFC ≌△DFC ，可得BF=DF ，∵AF=CE ，∴AF-EF=CE-EF ，即AE=CF ，在△ABE 和△CBF 中，AB BC BAE BCF AE CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABE ≌△CBF （SAS ），∴BE=BF ，∴BE=BF=DE=DF ，∴四边形BEDF 是菱形．20．（2020·江苏南通市·中考真题）（1）如图①，点D 在AB 上，点E 在AC 上，AD ＝AE ，∠B ＝∠C ．求证：AB ＝AC ．（2）如图②，A 为⊙O 上一点，按以下步骤作图：①连接OA ；②以点A 为圆心，AO 长为半径作弧，交⊙O 于点B ；③在射线OB 上截取BC ＝OA ；④连接AC ．若AC ＝3，求⊙O 的半径．【答案】（1）见解析；（2）⊙O 3【分析】（1）根据“AAS “证明△ABE ≌△ACD ，然后根据全等三角形的性质得到结论；（2）连接AB ，如图②，由作法得OA=OB=AB=BC ，先判断△OAB 为等边三角形得到∠OAB=∠OBA=60°，再利用等腰三角形的性质和三角形外角性质得到∠C=∠BAC=30°，然后根据含30度的直角三角形三边的关系求OA 的长．【详解】（1）证明：在△ABE 和△ACD 中B C A A AE AD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABE ≌△ACD （AAS ），∴AB ＝AC ；（2）解：连接AB ，如图②，由作法得OA＝OB＝AB＝BC，∴△OAB为等边三角形，∴∠OAB＝∠OBA＝60°，∵AB＝BC，∴∠C＝∠BAC，∵∠OBA＝∠C+∠BAC，∴∠C＝∠BAC＝30°∴∠OAC＝90°，在Rt△OAC中，OA＝33AC＝33×33即⊙O3。
(中考精品)浙江省湖州市中考数学真题(解析版)
2022年浙江省湖州市中考数学真题一、选择题1. ﹣5的相反数是（ ）A. 5B. ﹣5C. 15D. 15- 【答案】A【解析】【分析】根据相反数的定义，即可求解．【详解】解：﹣5的相反数是5．故选：A.【点睛】本题主要考查了相反数的定义，熟练掌握只有符号不相同的两个数是相反数是解题的关键．2. 2022年3月23日下午，“天宫课堂”第2课在中国空间站开讲，神舟十三号乘组三位航天员翟志刚、王亚平、叶光富进行授课，某平台进行全程直播．某一时刻观看人数达到3790000人．用科学记数法表示3790000，正确的是（ ）A. 70.37910⨯B. 63.7910⨯C. 53.7910⨯D. 537.910⨯【答案】B【解析】a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：3790000=3.79×106．故答案为：B ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，表示时关键要确定a 的值以及n 的值．3. 如图是由四个相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是（ ）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】主视图就是从主视方向看到的正面的图形，也可以理解为该物体的正投影，据此求解即可．【详解】解：观察该几何体发现：从正面看到的应该是三个正方形，上面左边1个，下面2个，故选：D ．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，解题的关键是了解主视图的定义，属于基础题，难度不大．4. 统计一名射击运动员在某次训练中10次射击的中靶环数，获得如下数据：7，8，10，9，9，8，10，9，9，10．这组数据的众数是（ ）A. 7B. 8C. 9D. 10 【答案】C【解析】【分析】根据众数的定义求解．【详解】解：在这一组数据中9出现了4次，次数是最多的，故众数是9；故选：C ．【点睛】本题考查了众数的意义．众数是一组数据中出现次数最多的数．5. 下列各式运算，结果正确的是（ ）A. 235a a a +=B. 236a a a ⋅=C. 32a a a -=D. ()2224a a =【答案】D【解析】【分析】根据合并同类项、同底数幂相乘、积的乘方分别计算，对各项进行判断即可．【详解】解：A 、a 2和a 3不是同类项，不能合并，故该选项不符合题意；的B 、235a a a ⋅=原计算错误，故该选项不符合题意；C 、a 3和a 不是同类项，不能合并，故该选项不符合题意；D 、()2224a a =正确，故该选项符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了合并同类项、同底数幂相乘、积的乘方，掌握相关运算法则是解题的关键．6. 如图，将△ABC 沿BC 方向平移1cm 得到对应的△A ′B ′C ′．若B ′C =2cm ，则BC ′的长是（ ）A. 2cmB. 3cmC. 4cmD. 5cm 【答案】C【解析】【分析】据平移的性质可得BB ′=CC ′=1，列式计算即可得解．【详解】解：∵△ABC 沿BC 方向平移1cm 得到△A ′B ′C ′，∴BB ′=CC ′=1cm ，∵B ′C =2cm ，∴BC ′= BB ′+ B ′C +CC ′=1+2+1=4（cm ．故选：C ．【点睛】本题考查了平移的性质，熟记性质得到相等的线段是解题的关键．7. 把抛物线y=x 2向上平移3个单位，平移后抛物线的表达式是( )A. y=2x -3B. y=2x +3C. y=2(3)x +D. y=2(3)x -【答案】B【解析】【分析】根据二次函数图像平移规律：上加下减，可得到平移后的函数解析式.【详解】∵抛物线y=x 2向上平移3个单位，∴平移后的抛物线的解析式为：y=x 2+3.故答案为：B.【点睛】本题考查二次函数的平移，熟记平移规律是解题的关键.8. 如图，已知在锐角△ABC 中，AB ＝AC ，AD 是△ABC 的角平分线，E 是AD 上一点，连结EB ，E C ．若∠EBC ＝45°，BC ＝6，则△EBC 的面积是（ ）A. 12B. 9C. 6D. 【答案】B【解析】【分析】根据三线合一可得ED BC ⊥，根据垂直平分线的性质可得EB EC =，进而根据∠EBC ＝45°，可得BEC △为等腰直角三角形，根据斜边上的中线等于斜边的一半可得132DE BC ==，然后根据三角形面积公式即可求解． 【详解】解： AB ＝AC ，AD 是△ABC 的角平分线，,AD BD BD DC ∴⊥=，EB EC ∴=，∠EBC ＝45°，45ECB EBC ∠=∠=︒，∴BEC △为等腰直角三角形，6BC = ， ∴132DE BC ==， 则△EBC 的面积是13692⨯⨯=． 故选B ．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质与判定，垂直平分线的性质，直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半，掌握等腰三角形的性质与判定是解题的关键．9. 如图，已知BD 是矩形ABCD 的对角线，AB ＝6，BC ＝8，点E ，F 分别在边AD ，BC 上，连结BE ，DF ．将△ABE 沿BE 翻折，将△DCF 沿DF 翻折，若翻折后，点A ，C 分别落在对角线BD 上的点G ，H 处，连结GF ．则下列结论不正确的是（ ）A. BD ＝10B. HG ＝2C. EG FH ∥D.GF ⊥BC【答案】D【解析】 【分析】根据矩形性质以及勾股定理即可判断A ，根据折叠的性质即可求得,HD BG ，进而判断B ，根据折叠的性质可得90EGB FHD ∠=∠=︒，进而判断C 选项，根据勾股定理求得CF 的长，根据平行线线段成比例，可判断D 选项【详解】 BD 是矩形ABCD 的对角线，AB ＝6，BC ＝8，8,6BC AD AB CD ∴====10BD ∴==故A 选项正确，将△ABE 沿BE 翻折，将△DCF 沿DF 翻折，6BG AB ∴==，6DH CD ==4DG ∴=,4BH BD HD =-=101042HG BH DG ∴=--=-=故B 选项正确，,EG BD HF DB ⊥⊥ ,∴EG ∥HF ，故C 正确设AE a =，则EG a =，8ED AD AE a ∴=-=-，EDG ADB ∠=∠tan tan EDG ADB ∴∠=∠ 即6384EG AB DG AD === 344a ∴= 3AE ∴=，同理可得3CF =的若FG CD ∥ 则CF BF =GD BG 342,563CF GD BF BG ===， ∴CF BF ≠GD BG， FG ∴不平行CD ，即GF 不垂直BC ，故D 不正确．故选D【点睛】本题考查了折叠的性质，矩形的性质，勾股定理，平行线分线段成比例，掌握以上知识是解题的关键．10. 在每个小正方形边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点．如图，在6×6的正方形网格图形ABCD 中，M ，N 分别是AB ，BC 上的格点，BM ＝4，BN ＝2．若点P 是这个网格图形中的格点，连接PM ，PN ，则所有满足∠MPN ＝45°的△PMN 中，边PM 的长的最大值是（ ）A. B. 6C.D.【答案】C【解析】 【分析】根据同弧所对的圆周角等于所对圆心角的一半，过点M 、N 作以点O 为圆心，∠MON =90°的圆，则点P 在所作的圆上，观察圆O 所经过的格点，找出到点M 距离最大的点即可求出．【详解】作线段MN 中点Q ，作MN 的垂直平分线OQ ，并使OQ =12MN ，以O 为圆心，OM 为半径作圆，如图，的因为OQ 为MN 垂直平分线且OQ =12MN ，所以OQ =MQ =NQ ，∴∠OMQ =∠ONQ =45°，∴∠MON =90°，所以弦MN 所对的圆O 的圆周角为45°，所以点P 在圆O 上，PM 为圆O 的弦，通过图像可知，当点P 在P '位置时，恰好过格点且P M '经过圆心O ，所以此时P M '最大，等于圆O 的直径，∵BM ＝4，BN ＝2，∴MN ==，∴MQ =OQ ，∴OM =，∴2P M OM '==，故选 C ．【点睛】此题考查了圆的相关知识，熟练掌握同弧所对的圆周角相等、直径是圆上最大的弦，会灵活用已知圆心角和弦作圆是解题的关键．二、填空题11. 当a ＝1时，分式1a a+的值是______． 【答案】2【解析】【分析】直接把a 的值代入计算即可．【详解】解：当a =1时， 11121a a ++==． 故答案为：2．【点睛】本题主要考查了分式求值问题，在解题时要根据题意代入计算即可．12. “如果a b =，那么a b =”的逆命题是___________．【答案】如果a b =，那么a b =【解析】【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，从而得出答案．【详解】解：“如果a b =，那么a b =”的逆命题是：“如果a b =，那么a b =”，故答案为：如果a b =，那么a b =．【点睛】本题考查命题与定理，解题的关键是理解题意，掌握逆命题的定义． 13. 如图，已知在△ABC 中，D ，E 分别是AB ，AC 上的点，DE BC ∥，13AD AB =．若DE ＝2，则BC 的长是______．【答案】6【解析】【分析】根据相似三角形性质可得13DE AD BC AB ==，再根据DE =2，进而得到BC 长． 【详解】解：根据题意，∵DE BC ∥，∴△ADE ∽△ABC ， ∴13DE AD BC AB ==， ∵DE ＝2， ∴213BC =， ∴6BC =；故答案为：6．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，解题的关键是掌握相似三角形的性质进行计算．的14. 一个不透明的箱子里放着分别标有数字1，2，3，4，5，6的六个球，它们除了数字外其余都相同．从这个箱子里随机摸出一个球，摸出的球上所标数字大于4的概率是______．【答案】1 3【解析】【分析】根据概率的求法，用标有大于4的球的个数除以球的总个数即可得所标数字大于4的概率．【详解】解：∵箱子里放着分别标有数字1，2，3，4，5，6的六个球，∴球上所标数字大于4的共有2个，∴摸出的球上所标数字大于4的概率是：21 63 =．故答案为：13．【点睛】本题考查了概率的求法与运用，根据概率公式求解即可：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=mn．15. 如图，已知AB是⊙O的弦，∠AOB＝120°，OC⊥AB，垂足为C，OC的延长线交⊙O 于点D．若∠APD是 AD所对的圆周角，则∠APD的度数是______．【答案】30°##30度【解析】【分析】根据垂径定理得出∠AOB=∠BOD，进而求出∠AOD=60°，再根据圆周角定理可得∠APD=12∠AOD=30°．【详解】∵OC⊥AB，OD为直径，∴BD AD=，∴∠AOB=∠BOD，∵∠AOB=120°，∴∠AOD =60°，∴∠APD =12∠AOD =30°，故答案为：30°．【点睛】本题考查了圆周角定理、垂径定理等知识，掌握垂径定理是解答本题的关键． 16. 如图，已知在平面直角坐标系xOy 中，点A 在x 轴的负半轴上，点B 在y 轴的负半轴上，tan 3ABO ∠=，以AB 为边向上作正方形ABCD ．若图像经过点C 的反比例函数的解析式是1y x =，则图像经过点D 的反比例函数的解析式是______．【答案】3y x =-【解析】【分析】过点C 作CE ⊥y 轴于点E ，过点D 作DF ⊥x 轴于点F ，设OB x =，3OA x =，结合正方形的性质，全等三角形的判定和性质，得到ADF ∆≌BAO ∆≌CBE ∆，然后表示出点C 和点D 的坐标，求出212x =，即可求出答案． 【详解】解：过点C 作CE ⊥y 轴于点E ，过点D 作DF ⊥x 轴于点F ，如图：∵tan 3OA ABO OB∠==， 设OB x =，3OA x =，∴点A 为（3x -，0），点B 为（0，x -）；∵四边形ABCD 是正方形，∴AD AB BC ==，90DAB ABC ∠=∠=︒，∴ADF DAF DAF BAO ∠+∠=∠+∠，∴ADF BAO ∠=∠，同理可证：ADF BAO CBE ∠=∠=∠，∵90AFD BOA CEB ∠=∠=∠=︒，∴ADF ∆≌BAO ∆≌CBE ∆，∴3OA FD EB x ===，OB FA EC x ===，∴2OE OF x ==，∴点C 的坐标为（x ，2x ），点D 的坐标为（2x -，3x ），∵点C 在函数1y x =的函数图像上， ∴221x =，即212x =； ∴21236632x x x -=-=-⨯=- ， ∴经过点D 的反比例函数解析式为3y x =-； 故答案为：3y x=-． 函数，余角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确的表示出点C 和点D 的坐标，从而进行解题．三、解答题17.计算：()223+⨯-．【答案】0【解析】【分析】先算乘方，再算乘法和减法，即可．【详解】()26(6)6236=+-=+--=⨯【点睛】本题考查实数的混合运算，关键是掌握2a =．18. 如图，已知在Rt △ABC 中，∠C ＝Rt ∠，AB ＝5，BC ＝3．求AC 的长和sin A 的值．【答案】AC =4，sin A =35 【解析】【分析】根据勾股定理求出AC ，根据正弦的定义计算，得到答案．【详解】解：∵∠C ＝Rt ∠，AB ＝5，BC ＝3，∴4AC ===．3sin 5BC A AB ==． 【点睛】本题考查的是勾股定理、锐角三角函数的定义，掌握正弦的定义是解题的关键．19. 解一元一次不等式组2212x x x +⎧⎨+⎩＜①＜② 【答案】1x <【解析】【分析】分别解出不等式①和②，再求两不等式解的公共部分，即可．【详解】解不等式①：2x <解不等式②：1x <∴原不等式组的解是1x <【点睛】本题考查解不等式组，注意最终结果要取不等式①和②的公共部分．20. 为落实“双减”政策，切实减轻学生学业负担，丰富学生课余生活，某校积极开展“五育并举”课外兴趣小组活动，计划成立“爱心传递”、“音乐舞蹈”、“体育运动”、“美工制作”和“劳动体验”五个兴趣小组，要求每位学生都只选其中一个小组．为此，随机抽查了本校各年级部分学生选择兴趣小组的意向，并将抽查结果绘制成如下统计图（不完整）．根据统计图中的信息，解答下列问题：（1）求本次被抽查学生的总人数和扇形统计图中表示“美工制作”的扇形的圆心角度数；（2）将条形统计图补充完整；（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）（3）该校共有1600名学生，根据抽查结果，试估计全校选择“爱心传递”兴趣小组的学生人数．【答案】（1）200人；36°（2）见解析（3）400人【解析】【分析】（1）从两个统计图中可知，在抽查人数中，选择“体育运动”兴趣小组的人数为60人，占调查人数的30%，可求出调查人数，样本中选择“美工制作”兴趣小组占调查人数的20200，即10%，因此相应的圆心角的度数为360°的30%；（2）求出选择“音乐舞蹈”兴趣小组的人数，即可补全条形统计图；（3）用1600乘以样本中选择“爱心传递”兴趣小组的学生所占的百分比即可．【小问1详解】解：本次被抽查学生的总人数是6030%200÷=（人），扇形统计图中表示选择“美工制作”兴趣小组的扇形的圆心角度数是2036036 200⨯︒=︒；【小问2详解】解：选择“音乐舞蹈”兴趣小组的人数为200-50-60-20-40=30（人），补全条形统计图如图所示．【小问3详解】解：估计全校选择“爱心传递”兴趣小组的学生人数为501600400200⨯=（人）． 【点睛】本题考查了扇形统计图、条形统计图的意义和制作方法，从统计图中获取数量和数量之间的关系，是解决问题的前提，样本估计总体是统计中常用的方法．21. 如图，已知在Rt △ABC 中，90C ∠=︒，D 是AB 边上一点，以BD 为直径的半圆O 与边AC 相切，切点为E ，过点O 作OF BC ⊥，垂足为F ．（1）求证：OF EC =；（2）若30A ∠=︒，2BD =，求AD 的长．【答案】（1）见解析（2）1 【解析】【分析】（1）连接OE ，根据已知条件和切线的性质证明四边形OFCE 是矩形，再根据矩形的性质证明OF EC =即可；（2）根据题意，结合（1）可知112OE BD ==，再由直角三角形中“30°角所对的直角边是斜边的一般”的性质，可推导22AO OE ==，最后由AD AO DO =-计算AD 的长即可．【小问1详解】解：如图，连接OE ，∵AC 切半圆O 于点E ，∴OE ⊥A C ，∵OF ⊥BC ，90C ∠=︒，∴∠OEC ＝∠OFC ＝∠C ＝90°．∴四边形OFCE 是矩形，∴OF ＝E C ；【小问2详解】∵2BD =， ∴112122OE BD ==⨯=， ∵30A ∠=︒，OE ⊥AC ，∴2212AO OE ==⨯=，∴211AD AO DO =-=-=．【点睛】本题主要考查了切线的性质、矩形的判定与性质以及含30°角的直角三角形性质等知识，正确作出辅助线并灵活运用相关性质是解题关键．22. 某校组织学生从学校出发，乘坐大巴前往基地进行研学活动．大巴出发1小时后，学校因事派人乘坐轿车沿相同路线追赶．已知大巴行驶的速度是40千米/小时，轿车行驶的速度是60千米/小时．（1）求轿车出发后多少小时追上大巴？此时，两车与学校相距多少千米？（2）如图，图中OB ，AB 分别表示大巴、轿车离开学校的路程s （千米）与大巴行驶的时间t （小时）的函数关系的图象．试求点B 的坐标和AB 所在直线的解析式；（3）假设大巴出发a 小时后轿车出发追赶，轿车行驶了1.5小时追上大巴，求a 的值．【答案】（1）轿车出发后2小时追上大巴，此时，两车与学校相距120千米（2）点B 的坐标是()3,120，s ＝60t －60（3）34小时 【解析】【分析】(1)设轿车行驶的时间为x 小时，则大巴行驶的时间为()1x +小时，根据路程两车行驶的路程相等得到()60401x x =+即可求解；(2)由(1)中轿车行驶的时间求出点B 的坐标是()3,120，进而求出直线AB 的解析式；(3)根据大巴车行驶路程与小轿车行驶路程相等即可得到()40 1.560 1.5a +=⨯，进而求出a 的值【小问1详解】解：设轿车行驶时间为x 小时，则大巴行驶的时间为()1x +小时．根据题意，得:()60401x x =+,解得x ＝2．则60602120x =⨯=千米，∴轿车出发后2小时追上大巴，此时，两车与学校相距120千米．【小问2详解】解：∵轿车追上大巴时，大巴行驶了3小时，∴点B 的坐标是()3,120．由题意，得点A 的坐标为()1,0．设AB 所在直线的解析式为s kt b =+，则：3120,0,k b k b +=⎧⎨+=⎩解得k ＝60，b ＝－60．∴AB 所在直线的解析式为s ＝60t －60．【小问3详解】解：由题意，得()40 1.560 1.5a +=⨯， 解得：34a =， 故a 的值为34小时． 的【点睛】本题考查了一次函数的实际应用、待定系数法求一次函数的解析式，解题的关键是读懂题意，明确图像中横坐标与纵坐标代表的含义．23. 如图1，已知在平面直角坐标系xOy 中，四边形OABC 是边长为3的正方形，其中顶点A ，C 分别在x 轴的正半轴和y 轴的正半轴上，抛物线2y x bx c =-++经过A ，C 两点，与x 轴交于另一个点D ．（1）①求点A ，B ，C 的坐标；②求b ，c 的值．（2）若点P 是边BC 上的一个动点，连结AP ，过点P 作PM ⊥AP ，交y 轴于点M （如图2所示）．当点P 在BC 上运动时，点M 也随之运动．设BP ＝m ，CM ＝n ，试用含m 的代数式表示n ，并求出n 的最大值．【答案】（1）①A (3，0)，B (3，3)，C (0，3)；②23b c =⎧⎨=⎩（2）2133324n m ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭；34【解析】【分析】（1）①根据坐标与图形的性质即可求解；②利用待定系数法求解即可；（2）证明Rt △ABP ∽Rt △PCM ，根据相似三角形的性质得到n 关于m 的二次函数，利用二次函数的性质即可求解．【小问1详解】解：①∵正方形OABC 的边长为3，∴点A ，B ，C 的坐标分别为A (3，0)，B (3，3)，C (0，3)；②把点A (3，0)，C (0，3)的坐标分别代入y =−x 2+bx +c ， 得9303b c c -++=⎧⎨=⎩，解得23b c =⎧⎨=⎩； 【小问2详解】解：由题意，得∠APB =90°-∠MPC =∠PMC ，∠B =∠PCM =90°，∴Rt △ABP ∽Rt △PCM ， ∴AB BP PC CM =，即33m m n=-． 整理，得213n m m =-+，即2133324n m ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭． ∴当32m =时，n 的值最大，最大值是34． 【点睛】本题综合考查了正方形的性质，相似三角形的判定和性质，二次函数的性质，待定系数法求函数解析式，根据正方形的性质求出点A ，B ，C 的坐标是解题的关键． 24. 已知在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，a ，b 分别表示∠A ，∠B 的对边，a b >．记△ABC 的面积为S ．（1）如图1，分别以AC ，CB 为边向形外作正方形ACDE 和正方形BGF C ．记正方形ACDE 的面积为1S ，正方形BGFC 的面积为2S ．①若19S =，216S =，求S 的值；②延长EA 交GB 的延长线于点N ，连结FN ，交BC 于点M ，交AB 于点H ．若FH ⊥AB（如图2所示），求证：212S S S -=．（2）如图3，分别以AC ，CB 为边向形外作等边三角形ACD 和等边三角形CBE ，记等边三角形ACD 的面积为1S ，等边三角形CBE 的面积为2S ．以AB 为边向上作等边三角形ABF （点C 在△ABF 内），连结EF ，CF ．若EF ⊥CF ，试探索21S S -与S 之间的等量关系，并说明理由．【答案】（1）①6；②见解析（2）2114S S S -=，理由见解析 【解析】【分析】（1）①将面积用a ，b 的代数式表示出来，计算，即可②利用AN 公共边，发现△FAN ∽△AN B ，利用FA AN AN NB =，得到a ，b 的关系式，化简，变形，即可得结论（2）等边ABF 与等边CBE △共顶点B ，形成手拉手模型，△ABC ≌△FBE ，利用全等的对应边，对应角，得到：AC ＝FE ＝b ，∠FEB ＝∠ACB ＝90°，从而得到∠FEC ＝30°，再利用Rt CFE △，cos30FE b CE a ︒===，得到a 与b 的关系，从而得到结论 【小问1详解】∵19S =，216S =∴b ＝3，a ＝4∵∠ACB ＝90° ∴11S ab 34622==⨯⨯= ②由题意得：∠FAN ＝∠ANB ＝90°，∵FH ⊥AB∴∠AFN ＝90°－∠FAH ＝∠NAB∴△FAN ∽△AN B ∴FA AN AN NB= ∴a b a a b +=， 得：22ab b a +=∴122S S S +=．即212S S S -=【小问2详解】2114S S S -=，理由如下： ∵△ABF 和△BEC 都是等边三角形∴AB ＝FB ，∠ABC ＝60°－∠FBC ＝∠FBE ，CB ＝EB∴△ABC ≌△FBE （S A S ）∴AC ＝FE ＝b∠FEB ＝∠ACB ＝90°∴∠FEC ＝30°∵EF ⊥CF ，CE ＝BC ＝a∴cos30b FE a CE ==︒=∴b =∴212S ab ==由题意得：21S =，22S =∴2221S S a -=-= ∴2114S S S -= 【点睛】本题考查勾股定理，相似，手拉手模型，代数运算，本题难点是图二中的相似和图三中的手拉手全等。
2019年中考数学试卷(word版,含答案) (54)
2019年中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.若√a=2，则a的值为（）A. −4B. 4C. −2D. √22.据生物学可知，卵细胞是人体细胞中最大的细胞，其直径约为0.0002米．将数0.0002用科学记数法表示为（）A. 0.2×10−3B. 0.2×10−4C. 2×10−3D. 2×10−43.对如图的对称性表述，正确的是（）A. 轴对称图形B. 中心对称图形C. 既是轴对称图形又是中心对称图形D. 既不是轴对称图形又不是中心对称图形4.下列几何体中，主视图是三角形的是（）A. B. C. D.5.如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为菱形，O（0，0），A（4，0），∠AOC=60°，则对角线交点E的坐标为（）A. (2,√3)B. (√3,2)C. (√3,3)D. (3,√3)6.已知x是整数，当|x-√30|取最小值时，x的值是（）A. 5B. 6C. 7D. 87.帅帅收集了南街米粉店今年6月1日至6月5日每天的用水量（单位：吨），整理并绘制成如下折线统计图．下列结论正确的是（）A. 极差是6B. 众数是7C. 中位数是5D. 方差是88.已知4m=a，8n=b，其中m，n为正整数，则22m+6n=（）A. ab2B. a+b2C. a2b3D. a2+b39.红星商店计划用不超过4200元的资金，购进甲、乙两种单价分别为60元、100元的商品共50件，据市场行情，销售甲、乙商品各一件分别可获利10元、20元，两种商品均售完．若所获利润大于750元，则该店进货方案有（）A. 3种B. 4种C. 5种D. 6种10.公元三世纪，我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”如图所示，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．如果大正方形的面积是125，小正方形面积是25，则（sinθ-cosθ）2=（）A. 15B. √55C. 3√55D. 9511.如图，二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）的图象与x轴交于两点（x1，0），（2，0），其中0＜x1＜1．下列四个结论：①abc＜0；②2a-c＞0；③a+2b+4c＞0；④4ab +ba＜-4，正确的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 412. 如图，在四边形ABCD 中，AB ∥DC ，∠ADC =90°，AB =5，CD =AD =3，点E 是线段CD 的三等分点，且靠近点C ，∠FEG 的两边与线段AB 分别交于点F 、G ，连接AC 分别交EF 、EG 于点H 、K ．若BG =32，∠FEG =45°，则HK =（ ）A. 2√23B. 5√26C. 3√22D. 13√26二、填空题（本大题共6小题，共18.0分） 13. 因式分解：m 2n +2mn 2+n 3=______．14. 如图，AB ∥CD ，∠ABD 的平分线与∠BDC 的平分线交于点E ，则∠1+∠2=______．15. 单项式x -|a -1|y 与2x √b−1y 是同类项，则a b =______．16. 一艘轮船在静水中的最大航速为30km /h ，它以最大航速沿江顺流航行120km 所用时间，与以最大航速逆流航行60km 所用时间相同，则江水的流速为______km /h ． 17. 在△ABC 中，若∠B =45°，AB =10√2，AC =5√5，则△ABC 的面积是______． 18. 如图，△ABC 、△BDE 都是等腰直角三角形，BA =BC ，BD =BE ，AC =4，DE =2√2．将△BDE 绕点B 逆时针方向旋转后得△BD ′E ′，当点E ′恰好落在线段AD ′上时，则CE ′=______．三、解答题（本大题共7小题，共66.0分）19. （1）计算：2√23+|（-12）-1|-2√2tan30°-（π-2019）0； （2）先化简，再求值：（a a 2−b 2-1a+b ）÷bb−a ，其中a =√2，b =2-√2．20.胜利中学为丰富同学们的校园生活，举行“校园电视台主待人“选拔赛，现将36名参赛选手的成绩（单位：分）统计并绘制成频数分布直方图和扇形统计图，部分信息如下：请根据统计图的信息，解答下列问题：（1）补全频数分布直方图，并求扇形统计图中扇形D对应的圆心角度数；（2）成绩在D区域的选手，男生比女生多一人，从中随机抽取两人临时担任该校艺术节的主持人，求恰好选中一名男生和一名女生的概率．21.辰星旅游度假村有甲种风格客房15间，乙种风格客房20间．按现有定价：若全部入住，一天营业额为8500元；若甲、乙两种风格客房均有10间入住，一天营业额为5000元．（1）求甲、乙两种客房每间现有定价分别是多少元？（2）度假村以乙种风格客房为例，市场情况调研发现：若每个房间每天按现有定价，房间会全部住满；当每个房间每天的定价每增加20元时，就会有两个房间空闲．如果游客居住房间，度假村需对每个房间每天支出80元的各种费用．当每间房间定价为多少元时，乙种风格客房每天的利润m最大，最大利润是多少元？22.如图，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y=m2−3m（m≠0且m≠3）的图象在第一象限交于点A、xB，且该一次函数的图象与y轴正半轴交于点C，过A、B分别作y轴的垂线，垂足分别为E、D．已知A（4，1），CE=4CD．（1）求m的值和反比例函数的解析式；（2）若点M为一次函数图象上的动点，求OM长度的最小值．23.如图，AB是⊙O的直径，点C为BD⏜的中点，CF为⊙O的弦，且CF⊥AB，垂足为E，连接BD交CF于点G，连接CD，AD，BF．（1）求证：△BFG≌△CDG；（2）若AD=BE=2，求BF的长．24.在平面直角坐标系中，将二次函数y=ax2（a＞0）的图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到如图所示的抛物线，该抛物线与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），OA=1，经过点A的一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与y轴正半轴交于点C，且与抛物线的另一个交点为D，△ABD的面积为5．（1）求抛物线和一次函数的解析式；（2）抛物线上的动点E在一次函数的图象下方，求△ACE面积的最大值，并求出此时点E的坐标；PA的最小值．（3）若点P为x轴上任意一点，在（2）的结论下，求PE+3525.如图，在以点O为中心的正方形ABCD中，AD=4，连接AC，动点E从点O出发沿O→C以每秒1个单位长度的速度匀速运动，到达点C停止．在运动过程中，△ADE 的外接圆交AB于点F，连接DF交AC于点G，连接EF，将△EFG沿EF翻折，得到△EFH．（1）求证：△DEF是等腰直角三角形；（2）当点H恰好落在线段BC上时，求EH的长；（3）设点E运动的时间为t秒，△EFG的面积为S，求S关于时间t的关系式．答案和解析1.【答案】B【解析】解：若=2，则a=4，故选：B．根据算术平方根的概念可得．本题主要考查算术平方根，解题的关键是掌握算术平方根的定义．2.【答案】D【解析】解：将数0.0002用科学记数法表示为2×10-4，故选：D．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.【答案】B【解析】解：如图所示：是中心对称图形．故选：B．直接利用中心对称图形的性质得出答案．此题主要考查了中心对称图形的性质，正确把握定义是解题关键．4.【答案】C【解析】解：A、正方体的主视图是正方形，故此选项错误；B、圆柱的主视图是长方形，故此选项错误；C、圆锥的主视图是三角形，故此选项正确；D、六棱柱的主视图是长方形，中间还有两条竖线，故此选项错误；故选：C．主视图是从找到从正面看所得到的图形，注意要把所看到的棱都表示到图中．此题主要考查了几何体的三视图，关键是掌握主视图所看的位置．5.【答案】D【解析】解：过点E作EF⊥x轴于点F，∵四边形OABC为菱形，∠AOC=60°，∴=30°，∠FAE=60°，∵A（4，0），∴OA=4，∴=2，∴，EF===，∴OF=AO-AF=4-1=3，∴．故选：D．过点E作EF⊥x轴于点F，由直角三角形的性质求出EF长和OF长即可．本题考查了菱形的性质、勾股定理及含30°直角三角形的性质．正确作出辅助线是解题的关键．6.【答案】A【解析】解：∵，∴5＜，且与最接近的整数是5，∴当|x-|取最小值时，x的值是5，故选：A．根据绝对值的意义，由与最接近的整数是5，可得结论．本题考查了算术平方根的估算和绝对值的意义，熟练掌握平方数是关键．7.【答案】D【解析】解：由图可知，6月1日至6月5日每天的用水量是：5，7，11，3，9．A．极差=11-3=8，结论错误，故A不符合题意；B．众数为5，7，11，3，9，结论错误，故B不符合题意；C．这5个数按从小到大的顺序排列为：3，5，7，9，11，中位数为7，结论错误，故C不符合题意；D．平均数是（5+7+11+3+9）÷5=7，方差S2=[（5-7）2+（7-7）2+（11-7）2+（3-7）2+（9-7）2]=8．结论正确，故D符合题意；故选：D．根据极差、众数、中位数及方差的定义，依次计算各选项即可作出判断．本题考查了折线统计图，主要利用了极差、众数、中位数及方差的定义，根据图表准确获取信息是解题的关键．8.【答案】A【解析】解：∵4m=a，8n=b，∴22m+6n=22m×26n=（22）m•（23）2n=4m•82n=4m•（8n）2=ab2，故选：A．将已知等式代入22m+6n=22m×26n=（22）m•（23）2n=4m•82n=4m•（8n）2可得．本题主要考查幂的运算，解题的关键是熟练掌握幂的乘方与积的乘方的运算法则．9.【答案】C【解析】解：设该店购进甲种商品x件，则购进乙种商品（50-x）件，根据题意，得：，解得：20≤x＜25，∵x为整数，∴x=20、21、22、23、24，∴该店进货方案有5种，故选：C．设该店购进甲种商品x件，则购进乙种商品（50-x）件，根据“购进甲乙商品不超过4200元的资金、两种商品均售完所获利润大于750元”列出关于x的不等式组，解之求得整数x的值即可得出答案．本题主要考查一元一次不等式组的应用，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的不等关系，并据此列出不等式组．10.【答案】A【解析】解：∵大正方形的面积是125，小正方形面积是25，∴大正方形的边长为5，小正方形的边长为5，∴5cosθ-5sinθ=5，∴cosθ-sinθ=，∴（sinθ-cosθ）2=．故选：A．根据正方形的面积公式可得大正方形的边长为5，小正方形的边长为5，再根据直角三角形的边角关系列式即可求解．本题考查了解直角三角形的应用，勾股定理的证明，正方形的面积，难度适中．11.【答案】D【解析】解：①∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵抛物线对称轴在y轴的右侧，∴b＜0，∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c＞0，∴abc＜0，所以①正确；②∵图象与x轴交于两点（x1，0），（2，0），其中0＜x1＜1，∴＜-＜，∴1＜-＜，当-＜时，b＞-3a，∵当x=2时，y=4a+2b+c=0，∴b=-2a-c，∴-2a-c＞-3a，∴2a-c＞0，故②正确；③∵-，∴2a+b＞0，∵c＞0，4c＞0，∴a+2b+4c＞0，故③正确；④∵-，∴2a+b＞0，∴（2a+b）2＞0，4a2+b2+4ab＞0，4a2+b2＞-4ab，∵a＞0，b＜0，∴ab＜0，dengx∴，即，故④正确．故选：D．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）①二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；|a|还可以决定开口大小，|a|越大开口就越小．②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置．当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．（简称：左同右异）③常数项c决定抛物线与y轴交点．抛物线与y轴交于（0，c）．本题考查了二次函数图象与系数关系，熟练掌握二次函数图象的性质是解题的关键．12.【答案】B【解析】解：∵∠ADC=90°，CD=AD=3，∴AC=3，∵AB=5，BG=，∴AG=，∵AB∥DC，∴△CEK∽△AGK，∴==，∴==，∴==，∵CK+AK=3，∴CK=，过E作EM⊥AB于M，则四边形ADEM是矩形，∴EM=AD=3，AM=DE=2，∴MG=，∴EG==，∵=，∴EK=，∵∠HEK=∠KCE=45°，∠EHK=∠CHE，∴△HEK∽△HCE，∴==，∴设HE=3x，HK=x，∵△HEK∽△HCE，∴=，∴=，解得：x=，∴HK=，故选：B．根据等腰直角三角形的性质得到AC=3，根据相似三角形的性质得到==，求得CK=，过E作EM⊥AB于M，则四边形ADEM是矩形，得到EM=AD=3，AM=DE=2，由勾股定理得到EG==，求得EK=，根据相似三角形的性质得到==，设HE=3x，HK= x，再由相似三角形的性质列方程即可得到结论．本题考查了勾股定理，相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，矩形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．13.【答案】n（m+n）2【解析】解：m2n+2mn2+n3=n（m2+2mn+n2）=n（m+n）2．故答案为：n（m+n）2．首先提取公因式n，再利用完全平方公式分解因式得出答案．此题主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式，正确应用公式是解题关键．14.【答案】90°【解析】解：∵AB∥CD，∴∠ABD+∠CDB=180°，∵BE是∠ABD的平分线，∴∠1=∠ABD，∵BE是∠BDC的平分线，∴∠2=∠CDB，∴∠1+∠2=90°，故答案为：90°．根据平行线的性质可得∠ABD+∠CDB=180°，再根据角平分线的定义可得∠1=∠ABD，∠2=∠CDB，进而可得结论．此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，同旁内角互补．15.【答案】1【解析】解：由题意知-|a-1|=≥0，∴a=1，b=1，则a b=（1）1=1，故答案为：1．根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程，结合二次根式的性质可求出a，b的值，再代入代数式计算即可．此题考查了同类项的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握同类项的定义，难度一般．16.【答案】10【解析】解：设江水的流速为xkm/h，根据题意可得：=，解得：x=10，经检验得：x=10是原方程的根，答：江水的流速为10km/h．故答案为：10．直接利用顺水速=静水速+水速，逆水速=静水速-水速，进而得出等式求出答案．此题主要考查了分式方程的应用，正确得出等量关系是解题关键．17.【答案】75或25【解析】解：过点A作AD⊥BC，垂足为D，如图所示．在Rt△ABD中，AD=AB•sinB=10，BD=AB•cosB=10；在Rt△ACD中，AD=10，AC=5，∴CD==5，∴BC=BD+CD=15或BC=BD-CD=5，∴S△ABC=BC•AD=75或25．故答案为：75或25．过点A作AD⊥BC，垂足为D，通过解直角三角形及勾股定理可求出AD，BD，CD的长，进而可得出BC的长，再利用三角形的面积公式可求出△ABC的面积．本题考查了解直角三角形、勾股定理以及三角形的面积，通过解直角三角形及勾股定理，求出AD，BC的长度是解题的关键．18.【答案】√2+√6【解析】解：如图，连接CE′，∵△ABC、△BDE都是等腰直角三角形，BA=BC，BD=BE，AC=4，DE=2，∴AB=BC=2，BD=BE=2，∵将△BDE绕点B逆时针方向旋转后得△BD′E′，∴D′B=BE′=BD=2，∠D′BE′=90′，∠D′BD=∠ABE′，∴∠ABD′=∠CBE′，∴△ABD′≌△CBE′（SAS），∴∠D′=∠CE′B=45°，过B作BH⊥CE′于H，在Rt△BHE′中，BH=E′H=BE′=，在Rt△BCH中，CH==，∴CE′=+，故答案为：．如图，连接CE′，根据等腰三角形的性质得到AB=BC=2，BD=BE=2，根据性质的性质得到D′B=BE′=BD=2，∠D′BE′=90′，∠D′BD=∠ABE′，由全等三角形的性质得到∠D′=∠CE′B=45°，过B作BH⊥CE′于H，解直角三角形即可得到结论．本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键．19.【答案】解：（1）2√23+|（-12）-1|-2√2tan30°-（π-2019）0 =2√63+2-2√2×√33-1 =2√63+2-2√63-1=1；（2）原式=a(a+b)(a−b)×b−ab -1a+b ×b−ab =-ab(a+b)-b−ab(a+b) =-b b(a+b) =-1a+b ，当a =√2，b =2-√2时，原式=-√2+2−√2=-12． 【解析】（1）根据二次根式的性质、负整数指数幂、零指数幂的运算法则、特殊角的三角函数值计算；（2）根据分式的混合运算法则把原式化简，代入计算即可．本题考查的是分式的化简求值、实数的运算，掌握分式的混合运算法则、分式的通分、约分法则、实数的混合运算法则是解题的关键． 20.【答案】解：（1）80～90的频数为36×50%=18，则80～85的频数为18-11=7， 95～100的频数为36-（4+18+9）=5， 补全图形如下：扇形统计图中扇形D 对应的圆心角度数为360°×536=50°；（2）画树状图为：共有20种等可能的结果数，其中抽取的学生恰好是一名男生和一名女生的结果数为12， 所以抽取的学生恰好是一名男生和一名女生的概率为1220=35． 【解析】（1）由B 组百分比求得其人数，据此可得80～85的频数，再根据各组频数之和等于总人数可得最后一组频数，从而补全图形，再用360°乘以对应比例可得答案；（2）画树状图展示所有20种等可能的结果数，找出抽取的学生恰好是一名男生和一名女生的结果数，然后根据概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后根据概率公式计算事件A 或事件B 的概率．21.【答案】解：设甲、乙两种客房每间现有定价分别是x 元、y 元，根据题意，得：{10x +10y =500015x+20y=8500， 解得{y =200x=300，答：甲、乙两种客房每间现有定价分别是300元、200元；（2）设当每间房间定价为x元，m=x（20-x−20020×2）-80×20=−110(x−200)2+2400，∴当x=200时，m取得最大值，此时m=2400，答：当每间房间定价为200元时，乙种风格客房每天的利润m最大，最大利润是2400元．【解析】（1）根据题意可以列出相应的二元一次方程组，从而可以解答本题；（2）根据题意可以得到m关于乙种房价的函数关系式，然后根据二次函数的性质即可解答本题．本题考查二次函数的应用、二元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．22.【答案】解：（1）将点A（4，1）代入y=m2−3mx，得，m2-3m=4，解得，m1=4，m2=-1，∴m的值为4或-1；反比例函数解析式为：y=4x；（2）∵BD⊥y轴，AE⊥y轴，∴∠CDB=∠CEA=90°，∴△CDB∽△CEA，∴CD CE =BDAE，∵CE=4CD，∴AE=4BD，∵A（4，1），∴AE=4，∴BD=1，∴x B=1，∴y B=4x=4，∴B（1，4），将A（4，1），B（1，4）代入y=kx+b，得，{k+b=44k+b=1，解得，k=-1，b=5，∴y AB=-x+5，设直线AB 与x 轴交点为F ， 当x =0时，y =5；当y =0时x =5， ∴C （0，5），F （5，0）， 则OC =OF =5，∴△OCF 为等腰直角三角形， ∴CF =√2OC =5√2，则当OM 垂直CF 于M 时，由垂线段最知可知，OM 有最小值，即OM =12CF =5√22．【解析】（1）将点A （4，1）代入y=，即可求出m 的值，进一步可求出反比例函数解析式；（2）先证△CDB ∽△CEA ，由CE=4CD 可求出BD 的长度，可进一步求出点B 的坐标，以及直线AC 的解析式，直线AC 与坐标轴交点的坐标，可证直线AC 与坐标轴所围成和三角形为等腰直角三角形，利用垂线段最短可求出OM 长度的最小值．本题考查了反比例函数的性质，相似三角形的性质，垂线段最短等定理，解题关键是能够熟练运用反比例函数的性质及相似三角形的性质．23.【答案】证明：（1）∵C 是BC ⏜的中点， ∴CD⏜=BC ⏜， ∵AB 是⊙O 的直径，且CF ⊥AB ， ∴BC⏜=BF ⏜， ∴CD ⏜=BF ⏜， ∴CD =BF ，在△BFG 和△CDG 中， ∵{∠F =∠CDG∠FGB =∠DGC BF =CD， ∴△BFG ≌△CDG （AAS ）；（2）如图，过C 作CH ⊥AD 于H ，连接AC 、BC ，∵CD⏜=BC⏜，∴∠HAC=∠BAC，∵CE⊥AB，∴CH=CE，∵AC=AC，∴Rt△AHC≌Rt△AEC（HL），∴AE=AH，∵CH=CE，CD=CB，∴Rt△CDH≌Rt△CBE（HL），∴DH=BE=2，∴AE=AH=2+2=4，∴AB=4+2=6，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠ACB=∠BEC=90°，∵∠EBC=∠ABC，∴△BEC∽△BCA，∴BC AB =BEBC，∴BC2=AB•BE=6×2=12，∴BF=BC=2√3．【解析】（1）根据AAS证明：△BFG≌△CDG；（2）如图，作辅助线，构建角平分线和全等三角形，证明Rt△AHC≌Rt△AEC （HL），得AE=AH，再证明Rt△CDH≌Rt△CBE（HL），得DH=BE=2，计算AE 和AB的长，证明△BEC∽△BCA，列比例式可得BC的长，就是BF的长．此题考查了相似三角形的判定与性质、圆周角定理、垂径定理、三角形全等的性质和判定以及勾股定理．第二问有难度，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．24.【答案】解：（1）将二次函数y =ax 2（a ＞0）的图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线解析式为y =a （x -1）2-2，∵OA =1，∴点A 的坐标为（-1，0），代入抛物线的解析式得，4a -2=0，∴a =12， ∴抛物线的解析式为y =12(x −1)2−2，即y =12x 2−x −32． 令y =0，解得x 1=-1，x 2=3， ∴B （3，0），∴AB =OA +OB =4，∵△ABD 的面积为5，∴S △ABD =12AB ⋅y D =5，∴y D =52，代入抛物线解析式得，52=12x 2−x −32，解得x 1=-2，x 2=4，∴D （4，52），设直线AD 的解析式为y =kx +b ，∴{4k +b =52−k +b =0，解得：{k =12b =12， ∴直线AD 的解析式为y =12x +12．（2）过点E 作EM ∥y 轴交AD 于M ，如图，设E （a ，12a 2−a −32），则M （a ，12a +12），∴EM =12a +12−12a 2+a +32=−12a 2+32a +2，∴S △ACE =S △AME -S △CME =12×EM ⋅1=12(−12a 2+32a +2)×1=−14(a 2−3a −4)， =−14(a −32)2+2516， ∴当a =32时，△ACE 的面积有最大值，最大值是2516，此时E 点坐标为（32，−158）．（3）作E 关于x 轴的对称点F ，连接EF 交x 轴于点G ，过点F 作FH ⊥AE 于点H ，交轴于点P ，∵E （32，−158），OA =1， ∴AG =1+32=52，EG =158，∴AG EG =52158=43， ∵∠AGE =∠AHP =90°∴sin ∠EAG =PH AP =EG AE =35， ∴PH =35AP ，∵E 、F 关于x 轴对称，∴PE =PF ，∴PE +35AP =FP +HP =FH ，此时FH 最小，∵EF =158×2=154，∠AEG =∠HEF ，∴sin∠AEG =sin∠HEF =AG AE =FH EF =45，∴FH =45×154=3． ∴PE +35PA 的最小值是3．【解析】（1）先写出平移后的抛物线解析式，经过点A （-1，0），可求得a 的值，由△ABD 的面积为5可求出点D 的纵坐标，代入抛物线解析式求出横坐标，由A 、D 的坐标可求出一次函数解析式；（2）作EM ∥y 轴交AD 于M ，如图，利用三角形面积公式，由S △ACE =S △AME -S △CME 构建二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题；（3）作E关于x轴的对称点F，过点F作FH⊥AE于点H，交轴于点P，则∠BAE=∠HAP=∠HFE，利用锐角三角函数的定义可得出EP+AP=FP+HP，此时FH最小，求出最小值即可．主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系，解决相关问题．25.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠DAC=∠CAB=45°，∴∠FDE=∠CAB，∠DFE=∠DAC，∴∠FDE=∠DFE=45°，∴∠DEF=90°，∴△DEF是等腰直角三角形；（2）设OE=t，连接OD，∴∠DOE=∠DAF=90°，∵∠OED=∠DFA，∴△DOE∽△DAF，∴OE AF =ODAD=√22，∴AF=√2t，又∵∠AEF=∠ADG，∠EAF=∠DAG，∴△AEF∽△ADG，∴AE AD =AFAG，∴AG⋅AE=AD⋅AF=4√2t，又∵AE=OA+OE=2√2+t，∴AG=√2t22+t，∴EG=AE-AG=22√2+t，当点H恰好落在线段BC上∠DFH=∠DFE+∠HFE=45°+45°=90°，∴△ADF∽△BFH，∴FH FD =FBAD=4−√2t4，∵AF∥CD，∴FG DG =AFCD=√2t4，∴FG DF =√2t4+√2t，∴4−√2t4=√2t4+√2t，解得：t1=√10−√2，t2=√10+√2（舍去），∴EG=EH=22√2+t =√10−√2)22√2+√10−√2=3√10−5√2；（3）过点F作FK⊥AC于点K，由（2）得EG=t 2+82√2+t，∵DE=EF，∠DEF=90°，∴∠DEO=∠EFK，∴△DOE≌△EKF（AAS），∴FK=OE=t，∴S△EFG=12EG⋅FK=32√2+t．【解析】（1）由正方形的性质可得∠DAC=∠CAB=45°，根据圆周角定理得∠FDE=∠DFE=45°，则结论得证；（2）设OE=t，连接OD，证明△DOE∽△DAF可得AF=，证明△AEF∽△ADG 可得AG=，可表示EG的长，由AF∥CD得比例线段，求出t 的值，代入EG的表达式可求EH的值；（3）由（2）知EG=，过点F作FK⊥AC于点K，根据即可求解．本题属于四边形综合题，考查了圆周角定理，相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．。