解析几何基本结论
解析几何结论大全
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解析几何结论大全是一个非常广泛的主题，涵盖了许多方面。
以下是一些常见的解析几何结论：
1. 两点之间的距离公式：$\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}$
2. 直线方程：点斜式 $y-y_1=m(x-x_1)$，斜截式 $y=mx+b$，两点式$y=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}x+y_1$
3. 圆的方程：$(x-a)^2+(y-b)^2=r^2$，圆心 $(a,b)$，半径 $r$
4. 圆与圆的位置关系：相交、相切、相离
5. 圆锥曲线的标准方程：椭圆 $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$，双曲线 $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$ 或 $\frac{y^2}{a^2}-
\frac{x^2}{b^2}=1$，抛物线 $y^2=2px$ 或 $x^2=2py$
6. 圆锥曲线的焦点、准线、离心率等性质
7. 空间向量的加法、数乘、向量的模
8. 向量的数量积、向量积、向量的混合积
9. 向量的坐标表示：$(a,b,c)$，向量的模 $\sqrt{a^2+b^2+c^2}$
10. 空间直角坐标系中的点 $(x,y,z)$ 与其相邻三个坐标面围成的单位体积为$\frac{1}{6}$。
以上只是解析几何的一部分结论，还有许多其他结论和定理，可以根据需要进行查阅和学习。
高中数学解析几何总结(非常全)
高中数学解析几何第一局部:直线一、直线的倾斜角与斜率1.倾斜角α(1)定义：直线l 向上的方向与x 轴正向所成的角叫做直线的倾斜角。
(2)范围：︒<≤︒1800α2.斜率：直线倾斜角α的正切值叫做这条直线的斜率.αtan =k〔1〕.倾斜角为︒90的直线没有斜率。
〔2〕.每一条直线都有唯一的倾斜角，但并不是每一条直线都存在斜率〔直线垂直于x 轴时，其斜率不存在)，这就决定了我们在研究直线的有关问题时，应考虑到斜率的存在与不存在这两种情况，否那么会产生漏解。
〔3〕设经过),(11y x A 和),(22y x B 两点的直线的斜率为k ， 那么当21x x ≠时，2121tan x x y y k --==α；当21x x =时，o90=α；斜率不存在；二、直线的方程 1.点斜式：直线上一点P 〔x 0,y 0〕及直线的斜率k 〔倾斜角α〕求直线的方程用点斜式：y-y 0=k(x-x 0)注意：当直线斜率不存在时，不能用点斜式表示，此时方程为0x x =；2.斜截式：假设直线在y 轴上的截距〔直线与y 轴焦点的纵坐标〕为b ，斜率为k ，那么直线方程：b kx y +=；特别地，斜率存在且经过坐标原点的直线方程为：kx y = 注意：正确理解“截距〞这一概念，它具有方向性，有正负之分，与“距离〞有区别。
3.两点式：假设直线经过),(11y x 和),(22y x 两点，且〔2121,y y x x ≠≠那么直线的方程：121121x x x x y y y y --=--；注意：①不能表示与x 轴和y 轴垂直的直线；②当两点式方程写成如下形式0))(())((112112=-----x x y y y y x x 时，方程可以适应在于任何一条直线。
4截距式：假设直线在x 轴，y 轴上的截距分别是a ，b 〔0,0≠≠b a 〕那么直线方程：1=+bya x ； 注意：1〕.截距式方程表不能表示经过原点的直线，也不能表示垂直于坐标轴的直线。
焦点相关的常用结论
解析几何中焦点相关的常用结论解析几何中跟焦点及焦半径（椭圆、双曲线、抛物线上的一点与焦点的连线）、焦点弦（经过焦点的弦）有关的的问题是一类基本的、常见的问题，这于这类问题，我们一般利用第一、第二定则与C1而的距离等于⊙C的半径，∴⊙C与y轴相切。
结论3、以抛物线y2=2px (p>0)的焦点弦AB为直径的圆与抛物线的准线相切，且A、B两点的横坐标之积，纵坐标之积为定值（图3）。
证明：分别过点A、B、C向抛物线的准线l作垂线，垂足记为A1、B1、C1，与y轴交于A2、B 2，C 2，则C 到l 轴的距离|CC 1|=2||||11BB AA +，由第二定义得：|AA 1|=|AF|，|BB 1|=|BF|，∴|AA 1|+|BB 1|=|AB|，∴|CC 1|=2||AB ，即点C 到准线l 的距离等于⊙C 的半径，∴⊙C 与准线相切。
当直线AB 斜率存在时，设AB 的方程为：y=k(x －p),代入|y 1B 4tg 2x 1结论5、设AB 是椭圆12222=+by a x 的焦点弦，则当AB 垂直x 轴时|AB|min =c b 22。
证明略。
想一想：在抛物线及椭圆的焦点弦中，当该弦垂直于抛物线的对称（或椭圆的长轴）时，弦|AB|取得最小值，那么在双曲线中是否有相同的结论？结论6、过抛物线y 2=2px (p>0)的焦点F 作倾斜角为θ（θ≠0）的直线，且与抛物线交于A 、B⎩⎨⎧|结论8、我们把离心率等于黄金比215-的椭圆称为“优美椭圆”，设12222=+by a x 是优美椭圆，F 、A 分别是它的左焦点和右顶点，B 是它的短轴的一个端点，则∠ABF=2π。
证明略。
结论9、设P 是椭圆12222=+by a x 上的一动点，F 1、F 2为椭圆的两焦点，当P 位于短轴端点时，∠F 1PF 2取到最大值。
证明：设|PF 1|、|PF 2|的长分别为m,n ，则m+n=2a,在△F 1PF 2中，由余弦定理得cos ∠F 1mn 2+B K co。
解析几何中的必备结论
x2 y2 C、27＋18＝1
) x2 y2
D、18＋ 9 ＝1
【命题意图】本题主要考查椭圆中点弦的问题，是中档题.
【解析】设 A(x1, y1), B(x2 , y2 ) ，则 x1 + x2 =2， y1 + y2 =－2，
x12 a2
+
y12 b2
= 1
①
x22 a2
+
y22 b2
= 1
②
①－②得
.
2, 12ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ° ：用的中间结论要优于余弦定理
；∠F1PF2
|
PF1
||
PF2
|=
2b2 1+ cosθ
,∵| PF1 |= 4 ,| PF2 |= 2，∴代入求解非常方便，这是自己所没有想到的！
S ∠F1PF2
=
1 2
|
PF1
||
PF2
|
sin θ
=
b2
tan
θ 2
⇒ 1 × 4× 2sinθ =2 tan θ
，则有
x1 2 a2
−
x2 2 a2
−
y12 b2
= 1
，
两
式
相
减
并
结
合
y22 b2
= 1
x1 + x2 =−24, y1 + y2 =−30
得，
y1 − y2 x 1 − x2
=
4b2 5a2
4b2
，从而
5a2
= 1，即 4b2
= 5a2 ，又 a2
+ b2
= 9 ，解得= a2
4= , b2
【二级结论】专题12 解析几何3
＝，＝（图1 图2 图3①以为直径的圆与准线相切；②以为直径的圆与轴相切；③以为直径的圆与轴相切；④分别以为直径的圆之间的关系：圆与圆外切；圆与圆既与轴相切，⼜与圆相内切．结合圆的⼏何性质易得有关直线垂直关系的结论，如图3有，①以为直径的圆的圆⼼在准线上的射影与两点的连线互相垂直，即；②以为直径的圆的圆⼼在轴上的射影与两点的连线互相垂直，即；③以为直径的圆的圆⼼在轴上的射影与两点的连线互相垂直，即；④以为直径的圆必过原点，即；⑤．【应⽤场景】AB M AF C y BF D y AB ,AF ,BF C D C D y M AB M 1A ,B A ⊥B M 1M 1AF y C 1A ,F A ⊥F C 1C 1BF y D 1B ,F B ⊥F D 1D 1A 1B 1F ⊥F A 1B 1F ⊥AB M 1运⽤焦点弦与圆有关的结论可以很⽅便的解决直线、圆、抛物线有关综合题，解题中要注意抛物线的定义、⼏何性质以及圆的⼏何性质的应⽤．【典例指引1】【反思】本题考查了抛物线的标准⽅程，抛物线的⼏何性质，以及直线和圆，直线和抛物线的位置关系的相关问题，当题设涉及直线，圆，圆锥曲线时，⼀般是直线与圆锥曲线相交于两点，需联⽴⽅程，得到根与系数的关系，⽽直线与圆经常利⽤圆的⼏何性质，得到⼀些常量，这些不变的量和圆锥曲线建⽴联系，从⽽进⼀步求解．【典例指引2】【针对训练】⼀、单选题：11. 在平⾯直⻆坐标系中，已知点，直线，动直线垂直于于点，线段的垂直平分线交于点，设的轨迹为.(1)求曲线的⽅程；(2)以曲线上的点为切点作曲线的切线，设 分别与，轴交于，两点，且恰与以定点为圆⼼的圆相切. 当圆的⾯积最⼩时，求与⾯积的⽐.12. 已知抛物线的准线为l ，记l 与y 轴交于点M ，过点M 作直线与C 相切，切点为N ，则以MN 为直径的圆的⽅程为（ ）A ．或B ．或C ．或D ．或13. 阿基⽶德（公元前287年---212年）是古希腊伟⼤的物理学家、数学家、天⽂学家，不仅在物理学⽅⾯贡献巨⼤，还享有“数学之神”的称号.抛物线上任意两点A 、B 处的切线交于点P ，称△为“阿基⽶德三⻆形”，当线段AB 经过抛物线焦点F 时，△具有以下特征：（1）P 点必在抛物线的准线上；（2）△为直⻆三⻆形，且;（3）.若经过抛物线焦点的⼀条弦为AB ，阿基⽶德三⻆形为△，且点P 的纵坐标为4，则直线AB 的⽅程为（ ）A ．x -2y -1=0B ．2x +y -2=0C ．x+2y -1=0D ．2x -y -2=0(1)若的⾯积为，求的值及圆的⽅程(2)若直线与抛物线C交于P，Q两点，且，准线与y轴交于点S，点S关于直线PQ的对称点为T，求的取值范围.。
数学解析几何二级结论公式
数学解析几何二级结论公式一、椭圆部分。
1. 焦半径公式。
- 对于椭圆frac{x^2}{a^2}+frac{y^2}{b^2} = 1(a>b>0)，设F_1,F_2为左右焦点，P(x,y)为椭圆上一点。
- 当P在椭圆上时，| PF_1|=a + ex，| PF_2|=a - ex（其中e=(c)/(a)，c=√(a^2)-b^{2}）。
- 对于椭圆frac{y^2}{a^2}+frac{x^2}{b^2} = 1(a>b>0)，设F_1,F_2为上下焦点，P(x,y)为椭圆上一点。
- | PF_1|=a+ey，| PF_2|=a - ey（其中e=(c)/(a)，c=√(a^2)-b^{2}）。
2. 椭圆的切线方程。
- 过椭圆frac{x^2}{a^2}+frac{y^2}{b^2} = 1上一点P(x_0,y_0)的切线方程为frac{x_0x}{a^2}+frac{y_0y}{b^2} = 1。
- 过椭圆frac{y^2}{a^2}+frac{x^2}{b^2} = 1上一点P(x_0,y_0)的切线方程为frac{y_0y}{a^2}+frac{x_0x}{b^2} = 1。
3. 中点弦结论（点差法）- 设椭圆frac{x^2}{a^2}+frac{y^2}{b^2} = 1(a>b>0)，弦AB的中点为M(x_0,y_0)。
- 设A(x_1,y_1)，B(x_2,y_2)，将A、B两点代入椭圆方程相减得：k_AB=-frac{b^2x_0}{a^2y_0}（k_AB为弦AB的斜率）。
二、双曲线部分。
1. 焦半径公式。
- 对于双曲线frac{x^2}{a^2}-frac{y^2}{b^2} = 1，设F_1,F_2为左右焦点，P(x,y)为双曲线上一点。
- 当P在双曲线右支上时，| PF_1|=ex + a，| PF_2|=ex - a（其中e=(c)/(a)，c=√(a^2)+b^{2}）。
高中数学解析几何知识点总结大全
高中数学解析几何知识点大总结第一部分:直线一、直线的倾斜角与斜率1.倾斜角α(1)定义：直线l 向上的方向与x 轴正向所成的角叫做直线的倾斜角。
(2)范围：︒<≤︒1800α2.斜率：直线倾斜角α的正切值叫做这条直线的斜率.αtan =k（1）.倾斜角为︒90的直线没有斜率。
（2）.每一条直线都有唯一的倾斜角，但并不是每一条直线都存在斜率（直线垂直于x 轴时，其斜率不存在)，这就决定了我们在研究直线的有关问题时，应考虑到斜率的存在与不存在这两种情况，否则会产生漏解。
（3）设经过),(11y x A 和),(22y x B 两点的直线的斜率为k ，则当21x x ≠时，2121tan x x y y k --==α；当21x x =时，o 90=α；斜率不存在； 二、直线的方程1.点斜式：已知直线上一点P （x 0,y 0）及直线的斜率k （倾斜角α）求直线的方程用点斜式：y-y 0=k(x-x 0)注意：当直线斜率不存在时，不能用点斜式表示，此时方程为0x x =；2.斜截式：若已知直线在y 轴上的截距（直线与y 轴焦点的纵坐标）为b ，斜率为k ，则直线方程：b kx y +=；特别地，斜率存在且经过坐标原点的直线方程为：kx y =注意：正确理解“截距”这一概念，它具有方向性，有正负之分，与“距离”有区别。
3.两点式：若已知直线经过),(11y x 和),(22y x 两点，且（2121,y y x x ≠≠则直线的方程：121121x x x x y y y y --=--； 注意：①不能表示与x 轴和y 轴垂直的直线； ②当两点式方程写成如下形式0))(())((112112=-----x x y y y y x x 时，方程可以适应在于任何一条直线。
4截距式：若已知直线在x 轴，y 轴上的截距分别是a ，b （0,0≠≠b a ）则直线方程：1=+by a x ； 注意：1）.截距式方程表不能表示经过原点的直线，也不能表示垂直于坐标轴的直线。
解析几何的公理体系与几何推导
解析几何的公理体系与几何推导解析几何是数学中的一个重要分支，它研究的是点、直线、平面及其相关的几何图形之间的位置、形状和运动关系。
在解析几何中，公理体系是推导几何学定理的基础，而几何推导则是通过逻辑推理和运用公理来证明几何学定理的过程。
本文将从公理体系和几何推导两个方面来解析几何的核心内容。
首先，我们来了解解析几何的公理体系。
公理是几何学中的基本假设，它们是不需要证明的前提条件。
解析几何的公理体系可以由以下几条基本公理构成：1. 点的存在性公理：空间中至少存在一个点。
2. 直线的存在性公理：空间中至少存在一条直线。
3. 平面的存在性公理：空间中至少存在一个平面。
4. 公共元素公理：如果两个不同点在一条直线上，那么它们确定这条直线。
5. 同一元素公理：每条直线上都存在无穷多个点。
6. 两点确定一条直线公理：若两点在平面上，那么它们可以唯一确定一条直线。
7. 共面公理：一条直线和一个点在同一平面上，那么经过这个点并且与给定直线垂直的直线都在该平面上。
这些公理构成了解析几何的基础，它们提供了用于描述点、直线和平面的基本规则。
接下来，我们来讨论几何推导的过程。
几何推导是通过逻辑推理和运用公理来证明几何学定理的过程。
在几何推导中，我们使用已知事实（公理、定义、定理）和逻辑运算（演绎推理、归纳推理）来推导出目标结论。
几何推导的步骤一般包括以下几个部分：1. 确定已知条件：首先，我们需要将已知的条件以及所给的几何图形明确列出。
2. 应用公理和定义：利用解析几何的公理和定义，我们可以从已知条件得出一些结论。
这些结论将成为之后推导的基础。
3. 运用几何定理：通过逻辑推理和运用几何定理，我们可以进一步推导出更多的结论。
这些定理可以是之前已经证明过的，也可以是待证目标的中间结果。
4. 逻辑推理：运用逻辑的规则，如假言推理、拒取推理、消解法等，对已有的结论进行推导，逐步达到目标结论。
5. 证明目标结论：经过一系列的推导和逻辑推理，我们可以得出结论。
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解析几何基本结论理论1、2设P （x °,y °）为抛物线y =2px,（p . 0）上一定点，PA 、PB 为它的任意两条弦,宀，2分别是PA 、PB 的倾斜角，则（1 ）当tan:1 tan 〉2二定值t 时，直线AB 过定点2）当tan:-1 - tan:• 2二定值t 时，直线 AB 过定点（注意：这里，我把（％ • y 2）和y i y 2看成是两个参数团，只要找到这两个参数团的关系, 从而把两个参数团减少为一个，就可以得到定点问题。
对于（i ），我们可以得到下面的过程：对于（2），完全可仿照上面过程。
对于（3），则要麻烦一些。
由tant =tan （：^ ：■ 2）（先讨论tan ： i ,ta n ： 2,tan （〉i 匕辽）都 存在的情况），知道：2p2p y o y iy 。
y 22p （2y 。
％ y ?）tant22i _ 2p______ 2p y o +y °（y i 十丫2）十丫』2 —4py o y i y o y ?2p x0 …，- y o )；( X o2y o，一y或有定向k = P ； （ 3）当①亠二2二定值t 时，直线AB 过定点y oX o 一2% tant，一yo 2P tant ）或有定向 k = —P 。
y o证明思路：设 A （x i ,y i ）, B （x 2,y 2），则 k AB 二2p y i y 2所以 I AB ： y - y i = 2p (x_x i )化简：（％ ⑴-価2二2px(*)kPAkPB2p 2py o y i y o y ? 2y oy o (y iy ?) yy4p 2F 面只需把--y 。
2 - y o (y iy 2)代入（*）即可。
k^■ k i = 0(「c 0,，= -1)。
TT设直线AB 上一点M ，满足BM = ■ MA ，证明线段PM 的中点在y 轴上;当'=1时，若点P 的坐标为（1,-1），求/ PAB 为钝角时点A 的纵坐标y 1的取值范 围。
对于椭圆也有类似的结论，但过于复杂，下面仅罗列几条简单结论。
1、设 P （X 0,y °）为椭圆可得这两个参数团的关系。
代入（*）即可。
考过的试题。
题1、（2005山东22）点A 、B 为抛物线y 2 =2px （ p . 0 ）上原点以外的两个不同的点, 直线OA 和OB 的倾斜角分别为 二打、二：2变化且二° 匕2为定值（0 ：：： V :::二）物线交于A,B 两点。
当PA 、PB 的斜率存在且倾斜角互补时，证明直线 *y的斜率是非零常数。
题4、（ 2000北京春）点 A 、B 为抛物（p ・0 ）上原点以外的两个动点, OA _OB , OM _ AB ，求点 M 的 题5、（ 2005天津21）抛物线C 的方2y 二ax （a 0），过抛物线C 上一点Q O\xP （X °, y °）（X 。
= 0）作斜率为 k, k 2 的两条直线分别交抛物线 C 于 A(x 1, y 1)> B(x 2, y 2)两P 、A 、B 三点互不相同），且满(1)求抛物线C 的焦点坐标和准线方程;(2) (3)时，证明直线AB 恒过定点。
抛物线交于（P 0）上任一点P （x 0，y 0）（y 0 0）作两条直线与抛线 已 轨迹方程。
AB2 2斜率存在时，有k AB = - ~y °X 。
)；2X4、设P(x °,y 0)为双曲线-- a2笃=1(a 0,b 0)上一定点，PA 、PB 为它的任意两条b 2弦，〉i , 〉2分别是PA 、 PB 的倾斜角，则当tan ■ tan = 0时，直线AB 有定向b 2X o 2a y o5、设P(x 0, y 0)为双曲线2 X 2a2-y _=1(a 0,b 0)上一定点，PA 、PB 为它的任意两条 b 2弦，：\，〉2分别是PA 、PB 的倾斜角，则当tan -ta n 〉2 =T 时，直线 AB 过定点爲 =1(a . b . 0)上一定点， PA 、PB 为它的任意两条弦， 宀，：• 2分别是 bb 2xPB 的倾斜角，则当tan:-1 - tan:・2二0时，直线AB 有定向k厂0 ；a y 。
PA 、(1)求点A 、B 的坐标, 证明思路： 其中的k 换成一 k 即得B 的坐标。
设直线PA 的斜率为k ,则只需求出A 点的坐标，再把(2)把直线 | PA : y - y 02X = k(x-X 0)代入椭圆— a 2•爲=1，得关于X 的方程,b 2而这个方程的一个根已经知道是x =x 0 ,则另一个根可由韦达定理求得。
以下理论的证明类似。
2 x2、设P(x 0, y 0)为椭圆 二a2y 2 =1(a b 0)上一定点，PA 、PB 为它的任意两条弦,PA 、PB 的倾斜角，则当tan 〉1 tan 「2二-1时，直线 AB 过定点2,2 a …b '22a b2a X0 , - 2a-b 2 -b 2y o )；3、设P(X o ,y °)为椭圆2X~2a2爲=1(a b 0)上一定点,b 2PA 、PB 为它的任意两条弦, >i ，-2分别是PA 、PB 的倾斜角，则当tan ： i tan 2b 2脊时，直线AB 有定向(当ABax 2 y^a 2 (除去点(-a,O), (a,O))(等腰三角形、中位线)(见双曲线部分的证明)。
设F 1QF 2的内切圆为圆 M ，则Q 到圆M 的切线长为定值a-c ;2 2关于双曲线：设双曲线X - y 2 =1(a 0,b 0)，两焦点F i (-c,O)、F 2(C ,0)，点Q 在双a b曲线上，关于.F 1QF 2有如下性质: (1) F 1QF 2的内心记为M ，则x 轴于圆M 切于定点；(2)过焦点F 1作• F 1QF 2的角平分线的垂线，垂足为P ,则P 点的轨迹方程是2 2 2a ba ：:；-b )- 2 ,2 x 0 , — 2 ,2 yo 'a—b a —b2x 6、设P(x o ,y °)为双曲线—a2-爲=1(a ■ O,b ■ O)上一定点, bPA 、PB 为它的任意两条 弦,：-1,- 2分别是PA 、 PB 的倾斜角，则当tan :1 tan _：i 2b 2 2时，直线AB 有定向a(当AB 斜率存在时，有kABX o2 2理论2、设椭圆务 召=1(a b ■ 0)，两焦点RGc,。
)、a bF 2(C ,0)，点Q 在椭圆上，关于F 1QF 2 (常称焦点三角形)有如下性质:(1) 当点Q 为短轴端点时，.F J QF 2达最大。
证明思路：记QF^ m,QF 2二n ,则cos. F 1QF2/2『“二⑴ n)2—2mn — 4c22mn 2mn2 24b, _ 2b 2m n 严 n )22当m =n 时取得。
(2)过焦点F ,作.F ,QF 2的外角平分线的垂线，垂足为 P ，贝U P 点的轨迹方程是(3)x y = a (除去点(-a,O),(a,O))证明思路： 延长F i P ，交QF 2于点N ，则QF i =QN ，则NF ? =2a ，连接OP ，则|0P | 丄 NF 2 | = a 。
2 考过的试题:2x题1、( 2005辽宁21)已知椭圆 —aF 2 (c,0) (c 0)，Q 是椭圆外的动点，满足| F 1Q $ 2a ，点P 是线段F 1Q 与该椭圆的交点，点T 在线段F 2Q 上，并且满足PT TF 2 =0,|TF 2心0。
—■c (1 )设x 为点P 的横坐标，证明IRPUa x ；a(2)求点T 的轨迹C 的方程;Z F 1MF 2的正切值；若不存在，请说明理由。
(c 0)，且椭圆上存在点P ，使得直线PF |与直线PF 2垂直。
(1)求实数m 的取值范围；(2)设L 是相应于焦点F 2的准线，直线PF 2与L 相交于点Q ，若型』=2 - 3，求直|PF 2|线PF 2的方程。
理论3、设F 为圆锥曲线焦点，其相应准线为丨，作一直线交圆锥曲线于 A 、P 两点，交丨于 M ，贝U FM 平分• AFP (或其外角)。
推论1、设过圆锥曲线焦点 F 作一直线与圆锥曲线相交于 P 、Q 两点，A 为圆锥曲线除2•当=1( a ■ b ■ 0)的左、右焦点分别是 F^-c,。
)与b(3) 试问：在点T 的轨迹C 上，是否存在点2，使.F 1MF 2的面积S = b ,若存在，求2题2、( 2004全国IV 卷21)设椭圆—y 2 = 1的两个焦点是 F 1 (-c,0)与F 2(C,0)P、Q外任一点，连结AP、AQ分别交相应焦点F的准线L于M、N两点，则.MFN =90。
2 2推论2、椭圆笃•爲=1(a . b ■ 0)的右准线丨与x轴的交点为A , Q是椭圆右准线丨上a b异于点A的任意一点，A,、A2分别是椭圆的左右顶点，直线QA「QA2与椭圆的另一个交点分别为M、N，则直线MN与x轴交于定点。