2018年5月苏州市张家港市中考数学模拟试卷含答案

2018年江苏省苏州市张家港市中考数学模拟试卷（5月份）一、选择题：（本大题共17小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（3分）舌尖上的浪费让人触目惊心！据统计，中国每年浪费的粮食总量约为50000000吨，把50000000用科学记数法表示为（）A．5×107B．50×106 C．5×106D．0.5×1082．（3分）下列计算正确的是（）A．（﹣2a）2=2a2B．a6÷a3=a2C．﹣2（a﹣1）=2﹣2a D．a•a2=a2 3．（3分）中国古代建筑中的窗格图案美观大方，寓意吉祥，下列绘出的图案中既是轴对称图形又是中心对称图形是（）A．B．C．D．4．（3分）某校学生到校方式情况的统计图如图所示，若该校步行到校的学生有100人，则乘公共汽车到校的学生有（）A．75人B．100人C．125人D．200人5．（3分）在一个不透明的盒子中装有a个除颜色外完全相同的球，这a个球中只有3个红球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子．通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在20%左右，则a的值约为（）A．12 B．15 C．18 D．216．（3分）如图，在⊙O中，弦AB∥CD，若∠ABC=40°，则∠BOD=（）A．80°B．50°C．40°D．20°7．（3分）如图，在△ABC中，以点B为圆心，以BA长为半径画弧交边BC于点D，连接AD．若∠B=40°，∠C=36°，则∠DAC的度数是（）A．70°B．44°C．34°D．24°8．（3分）对于二次函数y=（x﹣3）2﹣4的图象，给出下列结论：①开口向上；②对称轴是直线x=﹣3；③顶点坐标是（﹣3，﹣4）；④与x轴有两个交点．其中正确的结论是（）A．①②B．①④C．②③D．③④9．（3分）如图，在水平地面上有一幢房屋BC与一棵树DE，在地面观测点A处测得屋顶C与树梢D的仰角分别是45°与60°，∠CAD=60°，在屋顶C处测得∠DCA=90°．若房屋的高BC=6米，则树高DE的长度为（）A．3B．6C．3D．610．（3分）如图，在等腰直角△ABC中，∠C=90°，D为BC的中点，将△ABC折叠，使点A与点D重合，EF为折痕，则sin∠BED的值是（）A． B．C．D．二、填空题：（本大题共1小题，每小题3分，共24分．把你的答案填在答题卷相应的横线上）11．（3分）若代数式有意义，则x满足的条件是．12．（3分）分解因式：2a2﹣8=．13．（3分）分式方程+1=的解是．14．（3分）已知关于x的一元二次方程x2+mx+1=0的一个根为2，则另一个根是．15．（3分）某公司25名员工年薪的具体情况如下表：则该公司全体员工年薪的中位数比众数多万元．16．（3分）如图，△ABO中，AB⊥OB，OB=，AB=1，把△ABO绕点O逆时针旋转120°后得到△A1B1O，则点B1的坐标为．17．（3分）如图，已知⊙C的半径为3，圆外一定点O满足OC=5，点P为⊙C 上一动点，经过点O的直线l上有两点A、B，且OA=OB，∠APB=90°，l不经过点C，则AB的最小值为．18．（3分）如图，长方形纸片ABCD中，AB=4，将纸片折叠，折痕的一个端点F 在边AD上，另一个端点G在边BC上，若顶点B的对应点E落在长方形内部，E 到AD的距离为1，BG=5，则AF的长为．三、解答题（本大题共10小题，共76分，把解答过程写在答题卷相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）19．（5分）计算：|﹣3|++（）﹣2﹣（）0．20．（5分）解不等式组．21．（6分）先化简，再求值：，其中x=．22．（6分）如图，在直角坐标系中，Rt△ABC的直角边AC在x轴上，∠ACB=90°，AC=1，反比例函数y=（k＞0）的图象经过BC边的中点D（3，1）．（1）求这个反比例函数的表达式；（2）若△ABC与△EFG成中心对称，且△EFG的边FG在y轴的正半轴上，点E 在这个函数的图象上．求OF的长．23．（8分）为了了解我市中学生参加“科普知识”竞赛成绩的情况，随机抽查了部分参赛学生的成绩，整理并制作出如下的统计表和统计图，如图所示．请根据图表信息解答下列问题：（1）在表中：m=，n=；（2）补全频数分布直方图；（3）4个小组每组推荐1人，然后从4人中随机抽取2人参加颁奖典礼，恰好抽中A、C两组学生的概率是多少？并列表或画树状图说明．24．（8分）已知：如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，点D是AB的中点，点E 是CD的中点，过点C作CF∥AB交AE的延长线于点F．（1）求证：△ADE≌△FCE；（2）若∠DCF=120°，DE=2，求BC的长．25．（8分）甲、乙两台智能机器人从同一地点出发，沿着笔直的路线行走了450cm．甲比乙先出发，并且匀速走完全程，乙出发一段时间后速度提高为原来的2倍．设甲行走的时间为x（s），甲、乙行走的路程分别为y1（cm）、y2（cm），y1、y2与x之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）乙比甲晚出发s，乙提速前的速度是每秒cm，m=，n=；（2）当x为何值时，乙追上了甲？（3）在乙提速后到甲、乙都停止的这段时间内，当甲、乙之间的距离不超过20cm 时，求x的取值范围．26．（10分）如图，在等腰△ABC中，AB=BC，以AB为直径的⊙O与AC相交于点D，过点D作DE⊥BC交AB延长线于点E，垂足为点F．（1）证明：DE是⊙O的切线；（2）若BE=4，∠E=30°，求由、线段BE和线段DE所围成图形（阴影部分）的面积，（3）若⊙O的半径r=5，sinA=，求线段EF的长．27．（10分）如图，四边形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半抽上，点D 是OA上的一点，OC=OD=4，OA=6，点B的坐标为（4，4）．动点E从点C出发，以每秒个单位长度的速度沿线段CD向点D运动，过点E作BC的垂线EF交线段BC于点F，以线段EF为斜边向右作等腰直角△EFG．设点E的运动时间为t 秒（0≤t≤4）．（1）点G的坐标为（，）（用含t的代数式表示）（2）连接OE、BG，当t为何值时，以O、C、E为顶点的三角形与△BFG相似？（3）设点E从点C出发时，点E、F、G都与点C重合，点E在运动过程中，当△ABG 的面积为时，求点E运动的时间t的值，并直接写出点G从出发到此时所经过的路径长（即线段AG的长）．28．（10分）如图1，抛物线y=ax2+（a+2）x+2（a≠0）与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点B，在x轴上有一动点P（m，0）（0＜m＜4），过点P作x轴的垂线交直线AB于点N，交抛物线于点M．（1）求a的值；（2）若PN：MN=1：3，求m的值；（3）如图2，在（2）的条件下，设动点P对应的位置是P1，将线段OP1绕点O 逆时针旋转得到OP2，旋转角为α（0°＜α＜90°），连接AP2、BP2，求AP2+BP2的最小值．2018年江苏省苏州市张家港市中考数学模拟试卷（5月份）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共17小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（3分）舌尖上的浪费让人触目惊心！据统计，中国每年浪费的粮食总量约为50000000吨，把50000000用科学记数法表示为（）A．5×107B．50×106 C．5×106D．0.5×108【解答】解：把50000000用科学记数法表示为5×107，故选：A．2．（3分）下列计算正确的是（）A．（﹣2a）2=2a2B．a6÷a3=a2C．﹣2（a﹣1）=2﹣2a D．a•a2=a2【解答】解：A、（﹣2a）2=4a2，选项错误；B、a6÷a3=a3，选项错误；C、正确；D、a•a2=a3，选项错误．故选：C．3．（3分）中国古代建筑中的窗格图案美观大方，寓意吉祥，下列绘出的图案中既是轴对称图形又是中心对称图形是（）A．B．C．D．【解答】解：B是轴对称图形又是中心对称图形，故选：B．4．（3分）某校学生到校方式情况的统计图如图所示，若该校步行到校的学生有100人，则乘公共汽车到校的学生有（）A．75人B．100人C．125人D．200人【解答】解：所有学生人数为100÷20%=500（人）；所以乘公共汽车的学生人数为500×40%=200（人）．故选：D．5．（3分）在一个不透明的盒子中装有a个除颜色外完全相同的球，这a个球中只有3个红球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子．通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在20%左右，则a的值约为（）A．12 B．15 C．18 D．21【解答】解：由题意可得，×100%=20%，解得，a=15．故选：B．6．（3分）如图，在⊙O中，弦AB∥CD，若∠ABC=40°，则∠BOD=（）A．80°B．50°C．40°D．20°【解答】解：∵AB∥CD，∴∠BCD=∠ABC=40°，∴∠BOD=2∠BCD=80°．故选：A．7．（3分）如图，在△ABC中，以点B为圆心，以BA长为半径画弧交边BC于点D，连接AD．若∠B=40°，∠C=36°，则∠DAC的度数是（）A．70°B．44°C．34°D．24°【解答】解：∵AB=BD，∠B=40°，∴∠ADB=70°，∵∠C=36°，∴∠DAC=∠ADB﹣∠C=34°．故选：C．8．（3分）对于二次函数y=（x﹣3）2﹣4的图象，给出下列结论：①开口向上；②对称轴是直线x=﹣3；③顶点坐标是（﹣3，﹣4）；④与x轴有两个交点．其中正确的结论是（）A．①②B．①④C．②③D．③④【解答】解：∵二次函数y=（x﹣3）2﹣4=x2﹣6x+5，∴a=1＞0，该抛物线开口向上，故①正确，对称轴是直线x=3，故②错误，顶点坐标是（3，﹣4），故③错误，△=62﹣4×1×5=16＞0，则抛物线与x轴有两个交点，故④正确，故选：B．9．（3分）如图，在水平地面上有一幢房屋BC与一棵树DE，在地面观测点A处测得屋顶C与树梢D的仰角分别是45°与60°，∠CAD=60°，在屋顶C处测得∠DCA=90°．若房屋的高BC=6米，则树高DE的长度为（）A．3B．6C．3D．6【解答】解：如图，∵在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠CAB=45°，BC=6m，∴AC=BC=6m；∵在Rt△ACD中，∠DCA=90°，∠CAD=60°，∴∠ADC=30°，∴AD=2AC=12米；∵在Rt△DEA中，∠AED=90°，∠EAD=60°，∴DE=AD•sin60°=6米，答：树高DE的长度为6米．故选：D．10．（3分）如图，在等腰直角△ABC中，∠C=90°，D为BC的中点，将△ABC折叠，使点A与点D重合，EF为折痕，则sin∠BED的值是（）A． B．C．D．【解答】解：∵△DEF是△AEF翻折而成，∴△DEF≌△AEF，∠A=∠EDF，∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠EDF=45°，由三角形外角性质得∠CDF+45°=∠BED+45°，∴∠BED=∠CDF，设CD=1，CF=x，则CA=CB=2，∴DF=FA=2﹣x，∴在Rt△CDF中，由勾股定理得，CF2+CD2=DF2，即x2+1=（2﹣x）2，解得：x=，∴sin∠BED=sin∠CDF==．故选：B．二、填空题：（本大题共1小题，每小题3分，共24分．把你的答案填在答题卷相应的横线上）11．（3分）若代数式有意义，则x满足的条件是x≥2．【解答】解：依题意得：x﹣2≥0，解得x≥2．故答案是：x≥2．12．（3分）分解因式：2a2﹣8=2（a+2）（a﹣2）．【解答】解：2a2﹣8=2（a2﹣4），=2（a+2）（a﹣2）．故答案为：2（a+2）（a﹣2）．13．（3分）分式方程+1=的解是x=﹣1．【解答】解：两边都乘以x﹣1，得：x+x﹣1=﹣3，解得：x=﹣1，检验：当x=﹣1时，x﹣1=﹣2≠0，所以原分式方程的解为x=﹣1，故答案为：x=﹣1．14．（3分）已知关于x的一元二次方程x2+mx+1=0的一个根为2，则另一个根是．【解答】解：设方程的另一个根为t，根据题意得2•t=1，解得t=．故答案为：．15．（3分）某公司25名员工年薪的具体情况如下表：4则该公司全体员工年薪的中位数比众数多0.5万元．【解答】解：一共有25个数据，将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的那个数是4万元，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是4万元；众数是一组数据中出现次数最多的数，在这一组数据中3.5万元是出现次数最多的，故众数是3.5万元；所以中位数比众数多4﹣3.5=0.5万元．故答案为：0.5．16．（3分）如图，△ABO中，AB⊥OB，OB=，AB=1，把△ABO绕点O逆时针旋转120°后得到△A1B1O，则点B1的坐标为（﹣，）．【解答】解：过B1作B1C⊥y轴于C，∵把△ABO绕点O逆时针旋转120°后得到△A1B1O，∴∠BOB1=120°，OB1=OB=，∵∠BOC=90°，∴∠COB1=30°，∴B1C=OB1=，OC=，∴B1（﹣，）．故答案为：（﹣，）．17．（3分）如图，已知⊙C的半径为3，圆外一定点O满足OC=5，点P为⊙C 上一动点，经过点O的直线l上有两点A、B，且OA=OB，∠APB=90°，l不经过点C，则AB的最小值为4．【解答】解：如图，连接OP，PC，OC，∵OP+PC≥OC，OC=5，PC=3，∴当点O，P，C三点共线时，OP最短，如图，∵OA=OB，∠APB=90°，∴AB=2OP，当O，P，C三点共线时，∵OC=5，CP=3，∴OP=5﹣3=2，∴AB=2OP=4，故答案为：4．18．（3分）如图，长方形纸片ABCD中，AB=4，将纸片折叠，折痕的一个端点F 在边AD上，另一个端点G在边BC上，若顶点B的对应点E落在长方形内部，E 到AD的距离为1，BG=5，则AF的长为．【解答】解：设EH与AD相交于点K，过点E作MN∥CD分别交AD、BC于M、N，∵E到AD的距离为1，∴EM=1，EN=4﹣1=3，在R t△ENG中，GN===4，∵∠GEN+∠KEM=180°﹣∠GEH=180°﹣90°=90°，∠GEN+∠NGE=180°﹣90°=90°，∴∠KEM=∠NGE，又∵∠ENG=∠KME=90°，∴△GEN∽△EKM，∴==，即==，解得EK=，KM=，∴KH=EH﹣EK=4﹣=，∵∠FKH=∠EKM，∠H=∠EMK=90°，∴△FKH∽△EKM，∴=，即=，解得FH=，∴AF=FH=．故答案为．三、解答题（本大题共10小题，共76分，把解答过程写在答题卷相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）19．（5分）计算：|﹣3|++（）﹣2﹣（）0．【解答】解：原式=3+3+4﹣1=9．20．（5分）解不等式组．【解答】解：解不等式2x﹣1≤5，可得：x≤3；解不等式，可得：x＞﹣2，所以不等式组的解集为：﹣2＜x≤3..21．（6分）先化简，再求值：，其中x=．【解答】解：原式=•=，当x=时，原式=．22．（6分）如图，在直角坐标系中，Rt△ABC的直角边AC在x轴上，∠ACB=90°，AC=1，反比例函数y=（k＞0）的图象经过BC边的中点D（3，1）．（1）求这个反比例函数的表达式；（2）若△ABC与△EFG成中心对称，且△EFG的边FG在y轴的正半轴上，点E 在这个函数的图象上．求OF的长．【解答】解：（1）把（3，1）代入y=中，得k=3，则反比例函数解析式为y=；（2）∵点D为BC的中点，∴BC=2CD=2，∵△ABC与△EFG成中心对称，∴DF=BC=2，GE=AC=1，在y=中，当x=1时，y=3，则OF=OG﹣GF=3﹣2=1．23．（8分）为了了解我市中学生参加“科普知识”竞赛成绩的情况，随机抽查了部分参赛学生的成绩，整理并制作出如下的统计表和统计图，如图所示．请根据图表信息解答下列问题：A组（1）在表中：m=120，n=0.3；（2）补全频数分布直方图；（3）4个小组每组推荐1人，然后从4人中随机抽取2人参加颁奖典礼，恰好抽中A、C两组学生的概率是多少？并列表或画树状图说明．【解答】解：（1）∵被调查的总人数为30÷0.1=300，∴m=300×0.4=120、n=90÷300=0.3，故答案为：120、0.3；（2）补全频数分布直方图如下：（3）画树状图如下：由树状图可知，共有12种等可能结果，其中抽中A﹑C两组同学的有2种结果，∴抽中A﹑C两组同学的概率为=．24．（8分）已知：如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，点D是AB的中点，点E 是CD的中点，过点C作CF∥AB交AE的延长线于点F．（1）求证：△ADE≌△FCE；（2）若∠DCF=120°，DE=2，求BC的长．【解答】（1）证明：∵点E是CD的中点，∴DE=CE．∵AB∥CF，∴∠BAF=∠AFC．在△ADE与△FCE中，∵，∴△ADE≌△FCE（AAS）；（2）解：由（1）得，CD=2DE，∵DE=2，∴CD=4．∵点D为AB的中点，∠ACB=90°，∴AB=2CD=8，AD=CD=AB．∵AB∥CF，∴∠BDC=180°﹣∠DCF=180°﹣120°=60°，∴∠DAC=∠ACD=∠BDC=×60°=30°，∴BC=AB=×8=4．25．（8分）甲、乙两台智能机器人从同一地点出发，沿着笔直的路线行走了450cm．甲比乙先出发，并且匀速走完全程，乙出发一段时间后速度提高为原来的2倍．设甲行走的时间为x（s），甲、乙行走的路程分别为y1（cm）、y2（cm），y1、y2与x之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）乙比甲晚出发15s，乙提速前的速度是每秒15cm，m=31，n= 45；（2）当x为何值时，乙追上了甲？（3）在乙提速后到甲、乙都停止的这段时间内，当甲、乙之间的距离不超过20cm 时，求x的取值范围．【解答】解：（1）由题意可知，当x=15时，y=0，故乙比甲晚出发15秒；当x=15时，y=0；当x=17时，y=30；故乙提速前的速度是（cm/s）；∵乙出发一段时间后速度提高为原来的2倍，∴乙提速后速度为30cm/s，故提速后乙行走所用时间为：（s），∴m=17+14=31（s）n=；故答案为：15；15；31；45；（2）设OA段对应的函数关系式为y=kx，∵A（31，310）在OA上，∴31k=310，解得k=10，∴y=10x．设BC段对应的函数关系式为y=k1x+b，∵B（17，30）、C（31，450）在BC上，∴，解得，∴y=30x﹣480，由乙追上了甲，得10x=30x﹣480，解得x=24．答：当x为24秒时，乙追上了甲．（3）若y1﹣y2≤20，即10x﹣30x+480≤20，解得：23≤x≤24，若y2﹣y1≤20，即30x﹣480﹣10x≤20，解得：24≤x≤25，若450﹣y1≤20，即450﹣10x≤20，解得：43≤x≤45，综上所述，当23≤x≤25或43≤x≤45时，甲、乙之间的距离不超过20cm．26．（10分）如图，在等腰△ABC中，AB=BC，以AB为直径的⊙O与AC相交于点D，过点D作DE⊥BC交AB延长线于点E，垂足为点F．（1）证明：DE是⊙O的切线；（2）若BE=4，∠E=30°，求由、线段BE和线段DE所围成图形（阴影部分）的面积，（3）若⊙O的半径r=5，sinA=，求线段EF的长．【解答】解：（1）如图，连接BD、OD，∵AB是⊙O的直径，∴∠BDA=90°，∵BA=BC，∴AD=CD，又∵AO=OB，∴OD∥BC，∵DE⊥BC，∴OD⊥DE，∴DE是⊙O的切线；（2）设⊙O的半径为x，则OB=OD=x，在Rt△ODE中，OE=4+x，∠E=30°，∴=，解得：x=4，∴DE=4，S△ODE=×4×4=8，S扇形ODB==，则S阴影=S△ODE﹣S扇形ODB=8﹣；（3）在Rt△ABD中，BD=ABsinA=10×=2，∵DE⊥BC，∴Rt△DFB∽Rt△DCB，∴=，即=，∴BF=2，∵OD∥BC，∴△EFB∽△EDO，∴=，即=，∴EB=，∴EF==．27．（10分）如图，四边形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半抽上，点D 是OA上的一点，OC=OD=4，OA=6，点B的坐标为（4，4）．动点E从点C出发，以每秒个单位长度的速度沿线段CD向点D运动，过点E作BC的垂线EF交线段BC于点F，以线段EF为斜边向右作等腰直角△EFG．设点E的运动时间为t 秒（0≤t≤4）．（1）点G的坐标为（，4﹣）（用含t的代数式表示）（2）连接OE、BG，当t为何值时，以O、C、E为顶点的三角形与△BFG相似？（3）设点E从点C出发时，点E、F、G都与点C重合，点E在运动过程中，当△ABG 的面积为时，求点E运动的时间t的值，并直接写出点G从出发到此时所经过的路径长（即线段AG的长）．【解答】解：（1）由题可得，△CDO和△CEF均为等腰直角三角形，∵CE=，∴CF=EF=t，∴点G的横坐标为CF+EF=t+t=，纵坐标为CO﹣EF=4﹣，∴G（，4﹣），故答案为：，4﹣；（2）∵CE=t，∴EF=CF=t，FG=t，BF=4﹣t，∵∠OCE=∠BFG=45°，①若△OCE∽△BFG，则=，即，解得t=2；②若△ECO∽△BFG，则，即，解得t=2﹣2；综上所述，当t=2或2﹣2时，以O、C、E为顶点的三角形与△BFG相似；（3）如图，过点G作GH∥x轴，交AB于H，设直线AB的解析式为y=kx+b，则，解得，∴y=﹣2x+12，∵G（，4﹣），将y=4﹣t代入y=﹣2x+12，可得x=4+，∴H（4+，4﹣t），∴GH=|4+﹣|，=GH×BD=|4+﹣|×4=2|4﹣|，∴S△ABG又∵△ABG 的面积为，∴2|4﹣|=，解得t=或t=（舍去），此时，点G的坐标为（，），CG==．故答案为：．28．（10分）如图1，抛物线y=ax2+（a+2）x+2（a≠0）与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点B，在x轴上有一动点P（m，0）（0＜m＜4），过点P作x轴的垂线交直线AB于点N，交抛物线于点M．（1）求a的值；（2）若PN：MN=1：3，求m的值；（3）如图2，在（2）的条件下，设动点P对应的位置是P1，将线段OP1绕点O 逆时针旋转得到OP2，旋转角为α（0°＜α＜90°），连接AP2、BP2，求AP2+BP2的最小值．【解答】解：（1）∵A（4，0）在抛物线上，∴0=16a+4（a+2）+2，解得a=﹣；（2）由（1）可知抛物线解析式为y=﹣x2+x+2，令x=0可得y=2，∴OB=2，∵OP=m，∴AP=4﹣m，∵PM⊥x轴，∴△OAB∽△PAN，∴=，即=，∴PN=（4﹣m），∵M在抛物线上，∴PM=﹣m2+m+2，∵PN：MN=1：3，∴PN：PM=1：4，∴﹣m2+m+2=4×（4﹣m），解得m=3或m=4（舍去）；（3）在y轴上取一点Q，使=，如图，由（2）可知P1（3，0），且OB=2，∴=，且∠P2OB=∠QOP2，∴△P2OB∽△QOP2，∴=，∴当Q（0，）时QP2=BP2，∴AP2+BP2=AP2+QP2≥AQ，∴当A、P2、Q三点在一条线上时，AP2+QP2有最小值，∵A（4，0），Q（0，），∴AQ==，即AP2+BP2的最小值为．。