江苏省苏州市昆山市2018年中考数学一模试卷及答案解析
苏科版2018-2019学年度初三中考一模考试数学试卷附答案
2018-2019学年度初三中考一模考试数学试卷一．填空题（共12小题，满分24分，每小题2分）1．化简﹣（﹣）的结果是．2．已知x m＝6，x n＝3，则x m﹣n的值为．3．若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是．4．如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，如果∠1＝27°，那么∠2＝°．5．分解因式：a3﹣a＝．6．生命在于运动．运动渗透在生命中的每一个角落，运动的好处就在于让我们的身体保持在健康的状态．小明同学用手机软件记录了11月份每天健步走的步数（单位：万步），将记录结果绘制成了如图所示的统计图．在每天所走的步数这组数据中，中位数是万步．7．已知关于x的方程x2+3x﹣m＝0有两个相等的实数根，则m的值为．8．若圆锥的底面半径是10，侧面展开图是一个半圆，则该圆锥的母线长为．9．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于O，EF过点O与AD，BC分别交于E，F，若AB＝4，BC＝5，OE＝1.5，则四边形EFCD的周长．10．如图，⊙O与正五边形ABCDE的两边AE、CD分别相切于A、C两点，则∠AOC的度数为．11．如图，在平面直角坐标系中，A（1，0），B（3，0），点C在第一象限，∠ABC＝90°，AC＝2，直线l的关系式为：y＝﹣x﹣3．将△ABC沿x轴向左平移，当点C落在直线l上时，线段AC扫过的面积为平方单位．12．已知：M，N两点关于y轴对称，点M的坐标为（a，b），且点M在双曲线y＝上，点N在直线y＝x+3上，则抛物线y＝﹣abx2+（a+b）x的顶点坐标是．二．选择题（共5小题，满分15分，每小题3分）13．拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓．节约一粒米的帐：一个人一日三餐少浪费一粒米，全国一年就可以节省3240万斤，这些粮食可供9万人吃一年．“3240万”这个数据用科学记数法表示为（）A．0.324×108B．32.4×106C．3.24×107D．324×10814．如图所示的几何体的左视图是（）A．B．C．D．15．若关于x的一元一次方程x﹣m+2＝0的解是负数，则m的取值范围是（）A．m≥2B．m＞2 C．m＜2 D．m≤216．如图，往竖直放置的在A处由短软管连接的粗细均匀细管组成的“U”形装置中注入一定量的水，水面高度为6cm，现将右边细管绕A处顺时针旋转60°到AB位置，且左边细管位置不变，则此时“U”形装置左边细管内水柱的高度约为（）A．4cm B．2cm C．3cm D．8cm17．如图，在长方形纸片ABCD中，AD＝4cm，把纸片沿直线AC折叠，点B落在E处，AE交DC 于点O，若OC＝5cm，则CD的长为（）A．6cm B．7cm C．8cm D．10cm三．解答题（共11小题，满分91分）18．（8分）（1）计算：3tan30°﹣|1﹣|+（2008﹣π）0（2）化简：÷（1+）19．（10分）（1）解方程：＝2﹣（2）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．20．（6分）在△ABC中，点D、E、F分别是BC、AB、AC边的中点．求证：△BED≌△DFC．21．（6分）在一个口袋中有3个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3，随机地摸取一个小球后放回，再随机地摸出一个小球．求“两次取的小球的标号相同”的概率．请借助列表法或树形图说明理由．22．（14分）为了传承中华优秀传统文化，某校组织八年级学生参加了“汉字听写”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分．为了更好地了解大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中若干名学生的成绩（成绩x取整数，总分100分）作为样本进行整理，绘制如下不完整的条形统计图．汉字听写大赛成绩分数段统计表汉字听写大赛成绩分数段条形统计图（1）补全条形统计图．（2）这次抽取的学生成绩的中位数在的分数段中；这次抽取的学生成绩在60≤x＜70的分数段的人数占抽取人数的百分比是．（3）若该校八年级一共有学生350名，成绩在90分以上（含90分）为“优”，则八年级参加这次比赛的学生中成绩“优”等的约有多少人？23．（8分）如图，四边形ABCD中，AB⊥BC，∠BCD＝150°，∠BAD＝60°，AB＝4，BC＝2，求CD的长．24．（7分）从甲地到乙地有两条公路，一条是全长600km的普通公路，另一条是全长480km的高速公路，某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45km/h，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半，求该客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间．25．（7分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，O点在BC边上，∠BAC的平分线交⊙O于点D，连接BD、CD，过点D作BC的平行线，与AB的延长线相交于点P．（1）求证：PD是⊙O的切线；（2）求证：△PBD∽△DCA；（3）当AB＝6，AC＝8时，求线段PB的长．26．（7分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x+b与双曲线y＝相交于A，B两点，已知A（2，5）．求：（1）b和k的值；（2）△OAB的面积．27．（8分）已知抛物线y＝x2+bx+c经过点（1，0）和点（0，3）．（1）求此抛物线的解析式及顶点坐标；（2）当自变量x满足﹣1≤x≤3时，求函数值y的取值范围；（3）将此抛物线沿x轴平移m个单位后，当自变量x满足1≤x≤5时，y的最小值为5，求m的值．28．（10分）问题：如图（1），点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF＝45°，试判断BE、EF、FD之间的数量关系．【发现证明】小聪把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，从而发现EF＝BE+FD，请你利用图（1）证明上述结论．【类比引申】如图（2），四边形ABCD中，∠BAD≠90°，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，点E、F 分别在边BC、CD上，则当∠EAF与∠BAD满足关系时，仍有EF＝BE+FD．【探究应用】如图（3），在某公园的同一水平面上，四条通道围成四边形ABCD．已知AB＝AD ＝80米，∠B＝60°，∠ADC＝120°，∠BAD＝150°，道路BC、CD上分别有景点E、F，∠EAF ＝75°且AE⊥AD，DF＝40（﹣1）米，现要在E、F之间修一条笔直道路，求这条道路EF的长（结果取整数，参考数据：≈1.41，≈1.73）参考答案1．．2．2．3．：x≥2019．4．57°．5．a（a+1）（a﹣1）．6．1.3．7．﹣．8．20．9．解：∵四边形ABCD平行四边形，∴AB＝CD＝4，AD＝BC＝5，AO＝OC，∠OAD＝∠OCF，∠AOE＝∠COF，∴△OAE≌△OCF，∴OF＝OE＝1.5，CF＝AE，∴四边形EFCD的周长＝ED+CD+CF+OF+OE＝ED+AE+CD+OE+OF＝AD+CD+OE+OF＝4+5+1.5+1.5＝12．10．144°．11．40解：∵y＝﹣x﹣3．∴A（1，0），B（3，0），∴AB＝2．∵∠ABC＝90°，AC＝2，∴BC＝4，∴C（3，4）．设平移后点A、C的对应点分别为A′、C′，当y＝﹣x﹣3＝4时，x＝﹣7，∴C′（﹣7，4），∴CC′＝10．∵线段AC扫过的四边形ACC′A′为平行四边形，∴S＝CC′•BC＝10×4＝40．答：线段AC扫过的面积为40．12．（，）解：∵M、N关于y轴对称的点，∴纵坐标相同，横坐标互为相反数∴点M坐标为（a，b），点N坐标为（﹣a，b），∴由点M在双曲线y＝上知b＝，即ab＝1；由点N在直线y＝x+3上知b＝﹣a+3，即a+b＝3，则抛物线y＝﹣abx2+（a+b）x＝﹣x2+3x＝﹣（x﹣）2+，∴抛物线y＝﹣abx2+（a+b）x的顶点坐标为（，），二．选择题（共5小题，满分15分，每小题3分）CDCAC16．解：AB中水柱的长度为AC，CH为此时水柱的高，设CH＝x，竖直放置时短软管的底面积为S，∵∠BAH＝90°﹣60°＝30°，∴AC＝2CH＝2x，∴细管绕A处顺时针方向旋转60°到AB位置时，底面积为2S，∵x•S+x•2S＝6•S+6•S，解得x＝4，∴CH＝x＝4，即此时“U”形装置左边细管内水柱的高度约为4cm．18．解：（1）原式＝；（2）原式＝＝＝．19．解：（1）去分母得：5（1﹣x）＝20﹣2（x+2），5﹣5x＝20﹣2x﹣4，﹣5x+2x＝20﹣4﹣5，﹣3x＝11，x＝﹣；（2）∵解不等式①得：x＞﹣2，解不等式②得：x≥0.6，∴不等式组的解集是x≥0.6，在数轴上表示为：．20．证明：∵点D、E分别是BC、AB的中点，∴ED∥AC，ED＝AC，∴∠EDB＝∠C．又∵F是AC边的中点，∴FC＝AC，∴DE＝FC，同理可得，∠B＝∠FDC，在△EBD和△FDC中，∵，∴△BED≌△DFC（AAS）．21．解：作树状图可得：（5分）“两次取的小球的标号相同”的概率为P＝（9分）22．解（1）补全条形图如下：（2）∵被调查的总人数为2+6+9+18+15＝50人，而第25、26个数据均落在80≤x＜90，∴这次抽取的学生成绩的中位数在80≤x＜90的分数段中，这次抽取的学生成绩在60≤x＜70的分数段的人数占抽取人数的百分比是×100%＝12%，∴80≤x＜90，12%；（3）．答：该年级参加这次比赛的学生中成绩“优”等的约有105人．23．解：分别延长AB、DC交于点E．∵∠BCD＝150°°，∴∠BCE＝30°．∵AB⊥BC，∠CBE＝90°，∴∠AEC＝60°．又∠BAD＝60°．∴△AED是等边三角形，在Rt△BCE中，∵BC＝2，∠BCE＝30°，cos30＝，EC＝4，∴CD＝2．24．解：设客车由高速公路从甲地到乙地需x小时，则走普通公路需2x小时，根据题意得：，解得x＝4经检验，x＝4原方程的根，答：客车由高速公路从甲地到乙地需4时．25．（1）证明：∵圆心O在BC上，∴BC是圆O的直径，∴∠BAC＝90°，连接OD，∵AD平分∠BAC，∴∠BAC＝2∠DAC，∵∠DOC＝2∠DAC，∴∠DOC＝∠BAC＝90°，即OD⊥BC，∵PD∥BC，∴OD⊥PD，∵OD为圆O的半径，∴PD是圆O的切线；（2）证明：∵PD∥BC，∴∠P＝∠ABC，∵∠ABC＝∠ADC，∴∠P＝∠ADC，∵∠PBD+∠ABD＝180°，∠ACD+∠ABD＝180°，∴∠PBD＝∠ACD，∴△PBD∽△DCA；（3）解：∵△ABC为直角三角形，∴BC2＝AB2+AC2＝62+82＝100，∴BC＝10，∵OD垂直平分BC，∴DB＝DC，∵BC为圆O的直径，∴∠BDC＝90°，在Rt△DBC中，DB2+DC2＝BC2，即2DC2＝BC2＝100，∴DC＝DB＝5，∵△PBD∽△DCA，∴＝，则PB＝＝＝．26．解：（1）∵直线y＝x+b与双曲线y＝相交于A，B两点，已知A（2，5），∴5＝2+b，5＝．解得：b＝3，k＝10．（2）如图，过A作AD⊥y轴于D，过B作BE⊥y轴于E，∴AD＝2．∵b＝3，k＝10，∴y＝x+3，y＝．由得：或，∴B点坐标为（﹣5，﹣2）．∴BE＝5．设直线y＝x+3与y轴交于点C．∴C点坐标为（0，3）．∴OC＝3．∴S△AOC＝OC•AD＝×3×2＝3，S△BOC＝OC•BE＝×3×5＝．∴S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝．27．解：（1）把（1，0），（0，3）代入y＝x2+bx+c得，解得，∴抛物线解析式为y＝x2﹣4x+3；∵y＝x2﹣4x+3＝（x﹣2）2﹣1，∴抛物线的顶点坐标为（2，﹣1）；（2）当x＝﹣1时，y＝x2﹣4x+3＝8，当x＝3时，y＝x2﹣4x+3＝0，∴当﹣1≤x≤3时，函数值y的取值范围为﹣1≤x＜8；（3）设此抛物线沿x轴向右平移m个单位后抛物线解析式为y＝（x﹣2﹣m）2﹣1，∵当自变量x满足1≤x≤5时，y的最小值为5，∴2+m＞5，即m＞3，此时x＝5时，y＝5，即（5﹣2﹣m）2﹣1＝5，解得m1＝3+，m2＝3﹣（舍去），设此抛物线沿x轴向左平移m个单位后抛物线解析式为y＝（x﹣2+m）2﹣1，∵当自变量x满足1≤x≤5时，y的最小值为5，∴2﹣m＜1，即m＞1，此时x＝1时，y＝5，即（1﹣2﹣m）2﹣1＝5，解得m1＝1+，m2＝1﹣（舍去），综上所述，m的值为3+或1+．28．解：如图（1），∵△ADG≌△ABE，∴AG＝AE，∠DAG＝∠BAE，DG＝BE，又∵∠EAF＝45°，即∠DAF+∠BEA＝∠EAF＝45°，∴∠GAF＝∠FAE，在△GAF和△FAE中，AG＝AE，∠GAF＝∠FAE，AF＝AF，∴△AFG≌△AFE（SAS）．∴GF＝EF．又∵DG＝BE，∴GF＝BE+DF，∴BE+DF＝EF．【类比引申】∠BAD＝2∠EAF．理由如下：如图（2），延长CB至M，使BM＝DF，连接AM，∵∠ABC+∠D＝180°，∠ABC+∠ABM＝180°，∴∠D＝∠ABM，在△ABM和△ADF中，，∴△ABM≌△ADF（SAS），∴AF＝AM，∠DAF＝∠BAM，∵∠BAD＝2∠EAF，∴∠DAF+∠BAE＝∠EAF，∴∠EAB+∠BAM＝∠EAM＝∠EAF，在△FAE和△MAE中，，∴△FAE≌△MAE（SAS），∴EF＝EM＝BE+BM＝BE+DF，即EF＝BE+DF．∴答案是：∠BAD＝2∠EAF．【探究应用】如图3，把△ABE绕点A逆时针旋转150°至△ADG，连接AF．∵∠BAD＝150°，∠DAE＝90°，∴∠BAE＝60°．又∵∠B＝60°，∴△ABE是等边三角形，∴BE＝AB＝80米．根据旋转的性质得到：∠ADG＝∠B＝60°，又∵∠ADF＝120°，∴∠GDF＝180°，即点G在CD的延长线上．易得，△ADG≌△ABE，∴AG＝AE，∠DAG＝∠BAE，DG＝BE，又∵∠EAG＝∠BAD＝150°，∠FAE＝75°∴∠GAF＝∠FAE，在△GAF和△FAE中，AG＝AE，∠GAF＝∠FAE，AF＝AF，∴△AFG≌△AFE（SAS）．∴GF＝EF．又∵DG＝BE，∴GF＝BE+DF，∴EF＝BE+DF＝80+40（﹣1）≈109（米），即这条道路EF的长约为109米．。
江苏省苏州市昆山市2018年中考数学模拟试卷(1)(含答案)
2018年江苏省苏州市昆山市中考数学模拟试卷（1）一、选择题（本大题共10小题）1．（3分）下列说法中，正确的是（）A．0是最小的整数B．最大的负整数是﹣1C．有理数包括正有理数和负有理数D．一个有理数的平方总是正数2．（3分）一家商店将某种服装按成本价提高40%标价，又以8折优惠卖出，结果每件服装仍可获利15元，则这种服装每件的成本价是（）A．140元B．135元C．125元D．120元3．（3分）若=0无解，则m的值是（）A．﹣2 B．2 C．3 D．﹣34．（3分）为了了解某班同学一周的课外阅读量，任选班上15名同学进行调查，统计如表，则下列说法错误的是（）01234阅读量（单位：本/周）人数（单位：人）14622A．中位数是2 B．平均数是2 C．众数是2 D．极差是25．（3分）下列各式中能用完全平方公式分解因式的是（）A．x2+x+1 B．x2+2x+1 C．x2+2x﹣1 D．x2﹣2x﹣16．（3分）如图所示，扇形AOB的圆心角120°，半径为2，则图中阴影部分的面积为（）A ．﹣2B ．﹣C ．﹣D ．7．（3分）若方程组的解x，y满足0＜x+y＜1，则k的取值范围是（）A．﹣4＜k＜0 B．﹣1＜k＜0 C．0＜k＜8 D．k＞﹣48．（3分）将一个四边形纸片依次按图示①、②的方式对折，然后沿图③中的虚线裁剪成④样式．将纸片展开铺平，所得到的图形是图中的（）A．B．C．D．9．（3分）若关于x不等式组有且只有四个整数解，且一次函数y=（k+3）x+k+5的图象不经过第三象限，则符合题意的整数k有（）个．A．4 B．3 C．2 D．110．（3分）观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知，数2016应标在（）A．第504个正方形的左下角B．第504个正方形的右下角C．第505个正方形的左上角D．第505个正方形的右下角二、填空题（本大题共8小题）11．（3分）如图，点A，B，C在⊙O上，CO的延长线交AB于点D，∠A=50°，∠B=30°，则∠ADC的度数为．12．（3分）如图是根据某班50名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图，则这个班50名同学一周参加体育锻炼时间的众数是小时，中位数是小时．13．（3分）已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+1=0有实数根，则m的取值范围是．14．（3分）如图，已知射线OC上的任意一点到∠AOB的两边的距离都相等，点D、E、F分别为边OC、OA、OB上，如果要想证得OE=OF，只需要添加以下四个条件中的某一个即可，请写出所有可能的条件的序号．①∠ODE=∠ODF；②∠OED=∠OFD；③ED=FD；④EF⊥OC．15．（3分）以方程组的解为坐标的点（x，y）在平面直角坐标系中的位置是第象限．16．（3分）如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，AC=BC=3，CD=1，CH⊥BD于H，点O是AB中点，连接OH，则OH=．17．（3分）如图，6个形状、大小完全相同的菱形组成网格，菱形的顶点称为格点．已知菱形的一个角（∠O）为60°，A，B，C都在格点上，则tan∠ABC的值是．18．（3分）如图，△APB中，AB=2，∠APB=90°，在AB的同侧作正△ABD、正△APE和正△BPC，则四边形PCDE面积的最大值是．三、解答题（本大题共10小题）19．计算：|﹣3|﹣20180+（）﹣1﹣（）2．20．解不等式，并将解集在数轴上表示出来．21．先化简再求值：，其中x满足x2+x﹣2=0．22．某酒店客房部有三人间、双人间客房，收费数据如下表．为吸引游客，实行团体入住五折优惠措施．一个50人的旅游团优惠期间到该酒店入住，住了一些三人普通间和双人普通间客房．若每间客房正好住满，且一天共花去住宿费1510元，则旅游团住了三人普通间和双人普通间客房各多少间？普通（元/间/天）豪华（元/间/天）三人间150300双人间14040023．定义新运算⊕：对于任意有理数a，b都有a⊕b=a（a﹣b）+1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算．比如：2⊕5=2×（2﹣5）+1=2×（﹣3）+1=﹣6+1=﹣5．（1）求：（﹣2）⊕3的值；（2）若3⊕x=4，求x的值．24．如图，热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼的顶部B的仰角为45°，看这栋高楼底部C的俯角为60°，热气球与高楼的水平距离AD为20m，求这栋楼的高度．（结果保留根号）。
2018年江苏省苏州市中考数学试卷含答案
【考点】科学记数法。
3．【答案】B 【解析】判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形按照某条直线折叠后直线两旁的部
分能否重合即可.四个选项中，A、C、D 三个选项中的图形都能沿着某一条直线折 叠以后，直线两旁的部分能互相重合，只有 B 选项中图形无法沿着某一条直线折叠 以后，直线两旁的部分互相重合.故选 B． 【考点】轴对称图形的识别。
对应的函数表达式.
26.(本题满分 10 分)
如图, AB 是 O 的直径,点 C 在 O 上, AD 垂直于过点 C 的切线,垂足为 D , CE 垂 直于 AB ,垂足为 E .延长 DA 交 O 于点 F ,连接 FC , FC 与 AB 相交于点 G ,连接 OC . (1)求证： CD CE ； (2)若 AE GE ,求证： CEO 是等腰直角三角形.
27.(本题满分 10 分)
问题 1：如图①,在 △ABC 中, AB 4 , D 是 AB 上一点(不与 A , B 重合), DE∥ BC ,
交 AC 于点 E ,连接 CD .设 △ABC 的面积为 S , △DEC 的面积为 S .
(1)当 AD 3 时, S
.
S
(2)设 AD m ,请你用含字母 m 的代数式表示 S . S
成另一个圆锥的侧面,记这个圆锥的底面半径为
r2
,则
r1 r2
的值为
.
17.如图,在 Rt ABC 中, B=90 , AB 2 5, BC 5. 将 ABC 绕点 A 按逆时针方向
旋转 90 得到 ABC ,连接 BC ,则 sin ACB
.
(第 17 题)
(第 18 题)
解不等式组：
3x x 2,
2018届江苏省昆山市中考第一模拟考试数学试卷及答案
2016-2017学年第二学期初三第一次质量测试数 学 2017.03本试卷有选择题、填空题和解答题三部分组成，共28题，满分100分，考试时间120分钟 注意事项：1. 答题前，考生务必将学校、班级、姓名、考试号等信息用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卷的相应位置上；2.答选择题必须用2B 铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卷指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题；3.考生必须答在答题卡相应的位置上，保持卷面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效。
一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，把正确答案填在答题卡相应的位置上.）1.2017的相反数是（ ）A ．2017B ．2017-C ． 12017D ．12017- 2.据报道，目前我国“天河二号”超级计算机的运算速度位居全球第一，其运算速度达到了每秒338 600 000亿次，数字318 600 O0O.用科学记数法可简洁表示为( )A ．3. 386×108 B.0.3386×109 C.33.86×107 D.3.386×1093.下列计算正确的是（ ）A ．347a b ab +=B ．336()ab ab =C ．22(2)4a a +=+ D ．1266x x x ÷= 4. 互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品标价为200元，按标价的五折销售，仍可获利20元，则这件商品的进价为( )A 120元B ．100元C 80元D ．60元5.(2016黄石)如图所示，向一个半径为R 、容积为V 的球形容器内注水，则能够反映容器内水的体积y 与容器内水深x 间的函数关系的图象可能是A B C D 6.（2016年湖州）如图，AB//CD ，BP 和CP 分别平分∠ABC 和DCB ，AD 过点P ， 且与AB 垂直，若AD=8，则点P 到BC 的距离是（ ）A ．8B ．6C ．4D ．27.直线3y kx =+经过点A （2,1），则不等式30kx +≥ 的解集是（ ）A ．3x ≤B ．3x ≥C ．3x ≥-D ． 0x ≤C 第6题图第5题图8. 已知实数x ，y满足|4|0x -=，则以x ，y 的值为两边长的等腰三角形的周长是（ ）．A. 20或16B. 20C. 16D. 以上都不对9. 已知关于x 的一元二次方程（k-1）x 2+4x+1=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ）．A.k<5B.51k k <≠且C.51k k ≤≠且D.5k >10.（2016桂林）已知直线y=与坐标轴分别交于点A ，B ，点P 在抛物线y=﹣13（x2+4上，能使△ABP 为等腰三角形的点P 的个数有（ ）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个 二、填空题（本大题共8题，每小题3分,共24分，不需要写出解答过程，请把最后结果填在答题卷相应的位置上）11.在函数2y x =+ 中，自变量x 的取值范围是_______. 12.分解因式：22________ax ay -=.13.（2014河西区一模）某校男子足球队的年龄分布如图的条形图，请求出这些队员年龄的平均数、中位数________．14.如图，在4x4正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形．现在任意选取一个白色的小正方形并涂黑，使黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是________． 15．（2016年吉林省）在三角形纸片ABC 中，∠C=90°，∠B=30°，点D （不与B ，C 重合）是BC 上任意一点，将此三角形纸片按下列方式折叠，若EF 的长度为a ，则△DEF 的周长为 （用含a 的式子表示）．第15题图第14题图第13题图16.（2016黄石）关于x 一元二次方程22210x x m +-+=的两个实数根之积为负，则实数m 的取值范围是_________.17．(2016绍兴)如图，已知直线l ：y ＝－x ，双曲线1y x=．在l 上取一点A （a ，－a ）（a ＞0），过A 作x 轴的垂线交双曲线于点B ，过B 作y 轴的垂线交l 于点C ，过C 作x 轴的垂线交双曲线于点D ，过D 作y 轴的垂线交l 于点E ， 此时E 与A 重合，并得到一个正方形ABCD ．若原点O 在正方形ABCD 的对角线上且分这条对角线为1∶2的两条线段，则a 的值为 __________ ．18．(2016武汉)将函数2y x b =+（b 为常数）的图象位于x 轴下方的部分沿x 轴翻折至其上方后，所得的折线是函数|2|y x b =+（b 为常数）的图象．若该图象在直线2y =下方的点的横坐标x 满足03x <<，则b 的取值范围为___________三、解答题（本大题共10小题，共76.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19.计算：0112016|()2sin 453--+-+︒20. （2016随州）先化简，再求值：（31x +1x -+）÷2441x x x +++ ，其中2．21.解不等式组：33272433x x x x +≥+⎧⎪+⎨<-⎪⎩ 并把解集在数轴上表示出来.第17题图22．（2016随州）国务院办公厅2015年3月16日发布了《中国足球改革的总体方案》，这是中国足球历史上的重大改革．为了进一步普及足球知识，传播足球文化，我市举行了“足球进校园”知识竞赛活动，为了解足球知识的普及情况，随机抽取了部分获奖情况进行整理，（1）a= ，b= ，且补全频数分布直方图；（2）若用扇形统计图来描述获奖分布情况，问获得优胜奖对应的扇形圆心角的度数是多少？ （3）在这次竞赛中，甲、乙、丙、丁四位同学都获得一等奖，若从这四位同学中随机选取两位同学代表我市参加上一级竞赛，请用树状图或列表的方法，计算恰好选中甲、乙二人的概率．23.（2016攀枝花）如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，△ABO 的边AB 垂直与x 轴，垂足为点B ，反比例函数y=k x （x ＞0）的图象经过AO 的中点C ，且与AB 相交于点D ，OB=4，AD=3，（1）求反比例函数y=k x的解析式； （2）求cos ∠OAB 的值；（3）求经过C 、D 两点的一次函数解析式．24. （2016毕节）如图，已知△ABC中，AB=AC，把△ABC绕A点沿顺时针方向旋转得到△ADE，连接BD，CE交于点F．（1）求证：△AEC≌△ADB；（2）若AB=2，∠BAC=45°，当四边形ADFC是菱形时，求BF的长．25．（2016眉山）“世界那么大，我想去看看”一句话红遍网络，骑自行车旅行越来越受到人们的喜爱，各种品牌的山地自行车相继投放市场，顺风车行经营的A型车2015年6月份销售总额为3.2万元，今年经过改造升级后A型车每辆销售价比去年增加400元，若今年6月份与去年6月份卖出的A型车数量相同，则今年6月份A型车销售总额将比去年6月份销售总额增加25%。
江苏省苏州市重点学校2018年最新中考数学一模试题及答案
2018年初中毕业暨升学模拟考试试卷数 学本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成，共28小题，满分130分，考试时间120分钟. 注意事项:1.答题前，考生务必将自己的姓名、考点名称、考场号、座位号用0. 5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡相应位置上，并认真核对条形码上的准考号、姓名是否与本人的相符;2.答选择题必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案;答非选择题必须用0. 5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题;3.考生答题必须答在答题卡上，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效. 一、选择题:本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将选择题的答案用2B 铅笔涂在答题卡相应位置上. 1.―4的倒数是( )A. 4B. ―4C. 14D. 14- 2.数据―1,0,1, 2,3的平均数是( )A. ―1B. 0C. 1D. 53.过度包装既浪费资源又污染环境，据测算，如果全国每年减少10%的过度包装纸用量，那么可减排二氧化碳3 120 000吨，数3 120 000用科学记数法表示为( )A. 3.12×104B. 3.12×105C. 3.12×106D. 0.312×107 4.小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表:则通话时间不超过1 5min 的频率为( )A. 0B. 0.4C. 0.5D. 0.9 5.下列关于x 的方程中一定有实数根的是( )A. 220x x -+= B. 220x x +-= C. 220x x ++= D. 210x += 6.在半径为1的⊙O 中，弦1AB =，则弧AB 的长是( ) A.6πB. 4πC. 3πD.2π7.如图，已知60AOB ∠=︒，点P 在边OA 上，12OP =，点,M N 在边OB 上，PM PN =，若2MN =，则OM =( )A .3 B. 4 C. 5 D .68.如图，在菱形ABCD 中，DE AB ⊥，3cos ,25A BE ==，则tan DBE ∠的值是( ) A .12 B. 2C. 2D . 59.对任意实数x，点2(,2)P x x x -一定不在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 10.如图，四边形ABCD 的对角线交于点O ，且//AB CD .有以下四个结论: ①AOB COD ∆∆: ②AOD ACB ∆∆: ③::DOC AOD S S DC AB ∆∆= ④AOD BOC S S ∆∆=其中，始终正确的有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题:本大题共8小题，每小题3分，共24分.把答案直接填在答题卡相应位置上. 11.计算: 42a a ÷= .12.小丽近6个月的手机话费(单位:元)分别为: 18，24，37，28，24，26.这组数据的中位数是 元.13.如图，点,,B C D 在同一条直线上，//,54CE AB A ∠=︒, 如果36ECD ∠=︒，那么ACB ∠ = º.14.已知点(,)P a b 在一次函数43y x =+的图象上，则代数式42a b --的值等于 .15.一个不透明的盒子中放着编号为1到10的10张卡片(编号均为正整数)，这些卡片除了编号以外没有任何其他区别.盒中卡片已经搅匀.从中随机地抽出1张卡片，则“该卡片上的数字大于163”的概率是 . 16.如图，已知//,30,AB CD A BC AD ∠=︒⊥于O .若5BC =，则AD = .17.如图，点,,,A B C D 在⊙O 上，点O 在D∠的内部，四边形OABC 为平行四边形，则OAD OCD ∠+∠= 度.18.如图，将ABC ∆沿边AC 翻折得到ADC ∆，在边AB 上取一点E (非A 和B 点)，连结,DE F 为DE 中点，FH DE ⊥交AC 于H .若2tan 5BAC ∠==，则DH DE的值= .三、解答题:本大题共10小题，共76分.把解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B 铅笔或黑色墨水签字笔. 19.(本题满分5分)计算: 01)2+-20.(本题满分5分)解不等式组: 221212x x x x -≤⎧⎪⎨+>--⎪⎩21.(本题满分6分)先化简，再求值: 22(1)(1)1a a a -+÷++，其中1a =.22.(本题满分6分)西南五省持续干旱，旱情牵动着全国人民的心.“一方有难、八方支援”，某厂计划生产1800吨纯净水支援灾区人民，为尽快把纯净水发往灾区，工人把每天的工作效率提高到原计划的1.5倍，结果比原计划提前3天完成了生产任务.求原计划每天生产多少吨纯净水?23.(本题满分8分)在“六一国际儿童节”来临之际，某初级中学开展了向山区“希望小 学”捐赠图书活动.全校1200名学生每人都捐赠了一定数量的图书.已知各年级人数比例分 布扇形统计图如图①所示.学校为了了解各年级捐赠情况，从各年级中随机抽查了部分学生，进行了捐赠情况的统计调查，绘制成如图②的频数分布直方图.根据以上信息解答下列问题: (1)从图②中，我们可以看出人均捐赠图书最多的是 年级; (2)估计九年级共捐赠图书多少册? (3)全校大约共捐赠图书多少册?24.(本题满分8分)如图，AOB ∆和COD ∆均为等腰直角三角形，90,AOB COD D ∠=∠=︒ 在AB 上. (1)求证: AOC BOD ∆≅∆;(2)若20ACD ∠=︒，求ADC ∠的度数.25.(本题满分8分)已知直线112y x =+与x 轴交于点A ,与反比例函数(0)ky x x=>的图像交于点,E B 为该直线上不同于E 的一点，BC x ⊥轴于(6,0)C ，交(0)ky x x=>的图像于点D .(1)求点B 的坐标;(2)连结ED ，若EB ED =，求k 的值.26.(本题满分10分)为了考前放松心情，小明利用清明小长假上山游玩，设小明出发x min 后行走的路程为y m.图中的折线表示小明在整个行走过程中y 与x 的函数关系. (1)小明途中体息了 min .(2)求y 与x 的函数关系式;(并写出自变量的取值范围)(3)一名挑山工(搬运物品上山的工人)在小明出发15分钟后挑担上山，途中他与小明相遇了两次。
苏州市XX学校2018年中考数学一模试题-有答案
2018年初中毕业暨升学模拟考试试卷数 学本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成，共28小题，满分130分，考试时间120分钟. 注意事项:1.答题前，考生务必将自己的姓名、考点名称、考场号、座位号用0. 5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡相应位置上，并认真核对条形码上的准考号、姓名是否与本人的相符; 2.答选择题必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案;答非选择题必须用0. 5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题;3.考生答题必须答在答题卡上，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效.一、选择题:本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将选择题的答案用2B 铅笔涂在答题卡相应位置上. 1.―4的倒数是( )A. 4B. ―4C.14 D. 14- 2.数据―1,0,1, 2,3的平均数是( )A. ―1B. 0C. 1D. 5 3.过度包装既浪费资源又污染环境，据测算，如果全国每年减少10%的过度包装纸用量，那么可减排二氧化碳3 120 000吨，数3 120 000用科学记数法表示为( )A. 3.12×104B. 3.12×105C. 3.12×106D. 0.312×107 4.小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表:则通话时间不超过1 5min 的频率为( )A. 0B. 0.4C. 0.5D. 0.9 5.下列关于x 的方程中一定有实数根的是( )A. 220x x -+= B. 220x x +-= C. 220x x ++= D. 210x += 6.在半径为1的⊙O 中，弦1AB =，则弧AB 的长是( ) A.6πB. 4πC. 3πD.2π7.如图，已知60AOB ∠=︒，点P 在边OA 上，12OP =，点,M N 在边OB 上，PM PN =，若2MN =，则OM =( )A .3 B. 4 C. 5 D .68.如图，在菱形ABCD 中，DE AB ⊥，3cos ,25A BE ==，则tan DBE ∠的值是( ) A .12B. 2C. 2D . 59.对任意实数x ，点2(,2)P x x x -一定不在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 10.如图，四边形ABCD 的对角线交于点O ，且//AB CD .有以下四个结论: ①AOB COD ∆∆: ②AOD ACB ∆∆: ③::DOC AOD S S DC AB ∆∆= ④AOD BOC S S ∆∆=其中，始终正确的有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 二、填空题:本大题共8小题，每小题3分，共24分.把答案直接填在答题卡相应位置上.11.计算: 42a a ÷= .12.小丽近6个月的手机话费(单位:元)分别为: 18，24，37，28，24，26.这组数据的中位数是 元.13.如图，点,,B C D 在同一条直线上，//,54CE AB A ∠=︒, 如果36ECD ∠=︒，那么ACB ∠ = º.14.已知点(,)P a b 在一次函数43y x =+的图象上，则代数式42a b --的值等于 .15.一个不透明的盒子中放着编号为1到10的10张卡片(编号均为正整数)，这些卡片除了编号以外没有任何其他区别.盒中卡片已经搅匀.从中随机地抽出1张卡片，则“该卡片上的数字大于163”的概率是 . 16.如图，已知//,30,AB CD A BC AD ∠=︒⊥于O .若5BC =，则AD = .17.如图，点,,,A B C D 在⊙O 上，点O 在D ∠的内部，四边形OABC 为平行四边形，则OAD OCD ∠+∠= 度.18.如图，将ABC ∆沿边AC 翻折得到ADC ∆，在边AB 上取一点E (非A 和B 点)，连结,DE F 为DE 中点，FH DE ⊥交AC 于H .若2tan 5BAC ∠==，则DH DE的值= .三、解答题:本大题共10小题，共76分.把解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B 铅笔或黑色墨水签字笔. 19.(本题满分5分)计算: 01)2+-20.(本题满分5分)解不等式组: 221212x x x x -≤⎧⎪⎨+>--⎪⎩21.(本题满分6分)先化简，再求值: 22(1)(1)1a a a -+÷++，其中21a =-.22.(本题满分6分)西南五省持续干旱，旱情牵动着全国人民的心.“一方有难、八方支援”，某厂计划生产1800吨纯净水支援灾区人民，为尽快把纯净水发往灾区，工人把每天的工作效率提高到原计划的1.5倍，结果比原计划提前3天完成了生产任务.求原计划每天生产多少吨纯净水?23.(本题满分8分)在“六一国际儿童节”来临之际，某初级中学开展了向山区“希望小 学”捐赠图书活动.全校1200名学生每人都捐赠了一定数量的图书.已知各年级人数比例分 布扇形统计图如图①所示.学校为了了解各年级捐赠情况，从各年级中随机抽查了部分学生， 进行了捐赠情况的统计调查，绘制成如图②的频数分布直方图.根据以上信息解答下列问题: (1)从图②中，我们可以看出人均捐赠图书最多的是 年级; (2)估计九年级共捐赠图书多少册? (3)全校大约共捐赠图书多少册?24.(本题满分8分)如图，AOB ∆和COD ∆均为等腰直角三角形，90,AOB COD D ∠=∠=︒ 在AB 上.(1)求证: AOC BOD ∆≅∆;(2)若20ACD ∠=︒，求ADC ∠的度数.25.(本题满分8分)已知直线112y x =+与x 轴交于点A ,与反比例函数(0)ky x x=>的图像交于点,E B 为该直线上不同于E 的一点，BC x ⊥轴于(6,0)C ，交(0)ky x x=>的图像于点D .(1)求点B 的坐标;(2)连结ED ，若EB ED =，求k 的值.26.(本题满分10分)为了考前放松心情，小明利用清明小长假上山游玩，设小明出发x min 后行走的路程为y m.图中的折线表示小明在整个行走过程中y 与x 的函数关系. (1)小明途中体息了 min .(2)求y 与x 的函数关系式;(并写出自变量的取值范围)(3)一名挑山工(搬运物品上山的工人)在小明出发15分钟后挑担上山，途中他与小明相遇了两次。
2018年江苏省苏州市中考数学试卷含答案解析(Word版)
2018 年江苏省苏州市中考数学试卷一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共10 小题，每题 3 分，共 30 分）1．（3.00 分）在以下四个实数中，最大的数是（）A．﹣ 3 B．0C．D．2．（ 3.00 分）地球与月球之间的均匀距离大概为384000km，384000 用科学记数法可表示为（）A．3.84×103B．3.84×104C． 3.84×105D．3.84× 1063．（3.00 分）以下四个图案中，不是轴对称图案的是（）A．B．C．D．4．（3.00 分）若在实数范围内存心义，则x 的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．5．（3.00 分）计算（ 1+）÷的结果是（）A．x+1 B．C．D．6．（ 3.00 分）如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都同样．若某人向游戏板扔掷飞镖一次（假定飞镖落在游戏板上），则飞镖落在暗影部分的概率是（）A．B．C．D．7．（ 3.00 分）如图， AB 是半圆的直径， O 为圆心， C 是半圆上的点， D 是上的点，若∠ BOC=40°，则∠ D 的度数为（）A．100°B．110°C．120°D．130°8．（ 3.00 分）如图，某海监船以 20 海里 / 小时的速度在某海疆履行巡航任务，当海监船由西向东航行至 A 处时，测得岛屿 P 恰幸亏其正北方向，持续向东航行 1 小时抵达 B 处，测得岛屿 P 在其北偏西 30°方向，保持航向不变又航行 2 小时到达 C 处，此时海监船与岛屿P 之间的距离（即PC的长）为（）A．40 海里 B．60 海里 C．20海里D．40海里9．（3.00 分）如图，在△ ABC中，延伸 BC至 D，使得 CD= BC，过 AC中点 E 作EF∥CD（点 F 位于点 E 右边），且 EF=2CD，连结 DF．若 AB=8，则 DF 的长为（）A．3B．4C．2D．310．（3.00 分）如图，矩形 ABCD的极点 A，B 在 x 轴的正半轴上，反比率函数 y=在第一象限内的图象经过点D，交 BC于点 E．若 AB=4， CE=2BE，tan∠AOD= ，则 k 的值为（）A．3B．2C．6D．12二、填空题（每题只有一个正确选项，本题共8 小题，每题 3 分，共24 分）11．（ 3.00 分）计算： a4÷a=．12．（3.00 分）在“献爱心”捐钱活动中，某校 7 名同学的捐钱数以下（单位：元）：5，8，6，8，5，10，8，这组数据的众数是．13 ．（ 3.00 分）若对于x 的一元二次方程x2+mx+2n=0 有一个根是 2 ，则m+n=．2215．（ 3.00 分）如图，△ ABC 是一块直角三角板，∠ BAC=90°，∠ B=30°，现将三角板叠放在一把直尺上，使得点 A 落在直尺的一边上，AB 与直尺的另一边交于E，F．若∠ CAF=20°，则∠ BED的度数为°．点 D，BC与直尺的两边分别交于点16．（3.00 分）如图， 8×8 的正方形网格纸上有扇形OAB和扇形 OCD，点 O，A，B，C，D 均在格点上．若用扇形OAB 围成一个圆锥的侧面，记这个圆锥的底面半径为 r1；若用扇形OCD围成另个圆锥的侧面，记这个圆锥的底面半径为r 2，则的值为．17．（3.00 分）如图，在 Rt△ ABC中，∠ B=90°，AB=2，BC=．将△ ABC绕点A 按逆时针方向旋转90°获得△ AB'C′，连结 B'C，则 sin∠ACB′=．18．（ 3.00 分）如图，已知 AB=8，P 为线段 AB 上的一个动点，分别以 AP，PB为边在AB的同侧作菱形 APCD和菱形 PBFE，点 P，C，E在一条直线上，∠ DAP=60°．M ，N 分别是对角线 AC， BE的中点．当点 P 在线段 AB 上挪动时，点 M ， N 之间的距离最短为（结果留根号）．三、解答题（每题只有一个正确选项，本题共10 小题，共 76 分）19．（ 5.00分）计算： | ﹣ |+ ﹣（）2．20．（ 5.00分）解不等式组：21．（6.00 分）如图，点 A，F，C，D 在一条直线上， AB∥DE，AB=DE，AF=DC．求证： BC∥ EF．22．（ 6.00 分）如图，在一个能够自由转动的转盘中，指针地点固定，三个扇形的面积都相等，且分别标有数字1，2，3．（ 1）小明转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针所指扇形中的数字是奇数的概率为；（2）小明先转动转盘一次，当转盘停止转动时，记录下指针所指扇形中的数字；接着再转动转盘一次，当转盘停止转动时，再次记录下指针所指扇形中的数字，求这两个数字之和是 3 的倍数的概率（用画树状图或列表等方法求解）．23．（ 8.00 分）某学校计划在“阳光体育”活动课程中开设乒乓球、羽毛球、篮球、足球四个体育活动项目供学生选择．为了预计全校学生对这四个活动项目的选择状况，体育老师从全体学生中随机抽取了部分学生进行检查（规定每人一定而且只好选择此中的一个项目），并把检查结果绘制成以下图的不完好的条形统计图和扇形统计图，请你依据图中信息解答以下问题：（1）求参加此次检查的学生人数，并补全条形统计图；（2）求扇形统计图中“篮球”项目所对应扇形的圆心角度数；（3）若该校共有 600 名学生，试预计该校选择“足球”项目的学生有多少人？24．（ 8.00 分）某学校准备购置若干台 A 型电脑和 B 型打印机．假如购置 1 台 A 型电脑， 2 台 B 型打印机，一共需要花销 5900 元；假如购置 2 台 A 型电脑， 2台 B 型打印机，一共需要花销9400 元．（1）求每台 A 型电脑和每台 B 型打印机的价钱分别是多少元？（2）假如学校购置 A 型电脑和 B 型打印机的估算花费不超出 20000 元，而且购买 B 型打印机的台数要比购置 A 型电脑的台数多 1 台，那么该学校至多能购置多少台 B 型打印机？25．（ 8.00 分）如图，已知抛物线 y=x2﹣4 与 x 轴交于点 A，B（点 A 位于点 B 的左边），C 为极点，直线 y=x+m 经过点 A，与 y 轴交于点 D．（1）求线段 AD 的长；（2）平移该抛物线获得一条新拋物线，设新抛物线的极点为C′．若新抛物线经过点 D，而且新抛物线的极点和原抛物线的极点的连线CC′平行于直线 AD，求新抛物线对应的函数表达式．26．（ 10.00 分）如图， AB 是⊙ O 的直径，点 C 在⊙ O 上， AD 垂直于过点 C 的切线，垂足为 D，CE垂直 AB，垂足为 E．延伸 DA 交⊙ O 于点 F，连结 FC， FC与AB 订交于点 G，连结 OC．（1）求证： CD=CE；（2）若 AE=GE，求证：△ CEO是等腰直角三角形．27．（10.00 分）问题 1：如图①，在△ ABC中， AB=4，D 是 AB 上一点（不与 A，B 重合），DE∥ BC，交 AC于点 E，连结 CD．设△ ABC的面积为 S，△ DEC的面积为 S′．（ 1）当 AD=3时，=；（ 2）设 AD=m，请你用含字母m 的代数式表示．问题 2：如图②，在四边形ABCD中， AB=4，AD∥ BC，AD= BC，E 是 AB 上一点（不与 A， B 重合），EF∥ BC，交 CD于点 F，连结 CE．设 AE=n，四边形 ABCD的面积为 S，△ EFC的面积为 S′．请你利用问题 1 的解法或结论，用含字母 n 的代数式表示．28．（ 10.00 分）如图①，直线l 表示一条东西走向的笔挺公路，四边形ABCD是一块边长为 100 米的正方形草地，点A， D 在直线 l 上，小明从点 A 出发，沿公路l 向西走了若干米后抵达点E 处，而后转身沿射线EB 方向走到点F 处，接着又改变方向沿射线 FC方向走到公路 l 上的点 G 处，最后沿公路 l 回到点 A 处．设AE=x米（此中 x＞ 0），GA=y米，已知 y 与 x 之间的函数关系如图②所示，（1）求图②中线段 MN 所在直线的函数表达式；（2）试问小明从起点 A 出发直至最后回到点 A 处，所走过的路径（即△ EFG）能否能够是一个等腰三角形？假如能够，求出相应 x 的值；假如不能够，说明原因．2018 年江苏省苏州市中考数学试卷参照答案与试题分析一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共10 小题，每题 3 分，共 30 分）1．（3.00 分）在以下四个实数中，最大的数是（）A．﹣ 3 B．0C．D．【剖析】将各数依照从小到大次序摆列，找出最大的数即可．【解答】解：依据题意得：﹣ 3＜0＜＜，则最大的数是：．应选： C．【评论】本题考察了有理数大小比较，将各数依照从小到大次序摆列是解本题的重点．2．（ 3.00 分）地球与月球之间的均匀距离大概为法可表示为（）345 A．3.84×10B．3.84×10C． 3.84×10384000km，384000 用科学记数D．3.84× 106【剖析】科学记数法的表示形式为a× 10n的形式，此中 1≤| a| ＜ 10，n 为整数．确定 n 的值是易错点，因为 384 000 有 6 位，因此能够确立 n=6﹣1=5．【解答】解： 384 000=3.84× 105．应选： C．【评论】本题考察科学记数法表示较大的数的方法，正确确立 a 与 n 值是重点．3．（3.00 分）以下四个图案中，不是轴对称图案的是（）A．B．C．D．【剖析】依据轴对称的观点对各选项剖析判断利用清除法求解．【解答】解： A、是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项正确；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项错误．应选： B．【评论】本题考察了轴对称图形的观点．轴对称图形的重点是找寻对称轴，图形两部分折叠后可重合．4．（3.00 分）若在实数范围内存心义，则x 的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．【剖析】依据二次根式存心义的条件列出不等式，示即可．D．解不等式，把解集在数轴上表【解答】解：由题意得 x+2≥0，解得 x≥﹣ 2．应选： D．【评论】本题考察的是二次根式存心义的条件，掌握二次根式中的被开方数是非负数是解题的重点．5．（3.00 分）计算（1+）÷的结果是（）A．x+1 B．C．D．【剖析】先计算括号内分式的加法、将除式分子因式分解，再将除法转变为乘法，约分即可得．【解答】解：原式 =（+）÷=?=，应选： B．【评论】本题主要考察分式的混淆运算，解题的重点是掌握分式混淆运算次序和运算法例．6．（ 3.00 分）如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都同样．若某人向游戏板扔掷飞镖一次（假定飞镖落在游戏板上），则飞镖落在暗影部分的概率是（）A．B．C．D．【剖析】依据几何概率的求法：飞镖落在暗影部分的概率就是暗影地区的面积与总面积的比值．【解答】解：∵总面积为 3×3=9，此中暗影部分面积为4×× 1× 2=4，∴飞镖落在暗影部分的概率是，应选： C．【评论】本题考察几何概率的求法：第一依据题意将代数关系用面积表示出来，一般用暗影地区表示所求事件（A）；而后计算暗影地区的面积在总面积中占的比率，这个比率即事件（ A）发生的概率．7．（ 3.00 分）如图， AB 是半圆的直径，O 为圆心， C 是半圆上的点，D 是上的点，若∠BOC=40°，则∠ D 的度数为（）A．100°B．110°C．120°D．130°【剖析】依据互补得出∠ AOC的度数，再利用圆周角定理解答即可．【解答】解：∵∠ BOC=40°，∴∠ AOC=180°﹣ 40°=140°，∴∠D=，应选： B．【评论】本题考察圆周角定理，重点是依据互补得出∠AOC的度数．8．（ 3.00 分）如图，某海监船以 20 海里 / 小时的速度在某海疆履行巡航任务，当海监船由西向东航行至 A 处时，测得岛屿 P 恰幸亏其正北方向，持续向东航行 1 小时抵达 B 处，测得岛屿 P 在其北偏西 30°方向，保持航向不变又航行 2 小时到达 C 处，此时海监船与岛屿P 之间的距离（即PC的长）为（）A．40 海里 B．60 海里 C．20海里D．40海里【剖析】第一证明 PB=BC，推出∠ C=30°，可得 PC=2PA，求出 PA即可解决问题；【解答】解：在 Rt△PAB中，∵∠ APB=30°，∴PB=2AB，由题意 BC=2AB，∴PB=BC，∴∠ C=∠ CPB，∵∠ ABP=∠C+∠ CPB=60°，∴∠ C=30°，∴PC=2PA，∵PA=AB?tan60°，∴PC=2× 20× =40 （海里），应选： D．【评论】本题考察解直角三角形的应用﹣方向角问题，解题的重点是证明 PB=BC，推出∠ C=30°．9．（3.00 分）如图，在△ ABC中，延伸 BC至 D，使得 CD= BC，过 AC中点 E 作EF∥CD（点 F 位于点 E 右边），且 EF=2CD，连结 DF．若 AB=8，则 DF 的长为（）A．3B．4C．2D．3【剖析】取 BC的中点 G，连结 EG，依据三角形的中位线定理得： EG=4，设 CD=x，则 EF=BC=2x，证明四边形 EGDF是平行四边形，可得 DF=EG=4．【解答】解：取BC的中点G，连结EG，∵E是 AC的中点，∴ EG是△ ABC的中位线，∴ EG= AB==4，设 CD=x，则 EF=BC=2x，∴ BG=CG=x，∴EF=2x=DG，∵ EF∥CD，∴四边形 EGDF是平行四边形，∴DF=EG=4，应选： B．【评论】本题考察了平行四边形的判断和性质、三角形中位线定理，作协助线建立三角形的中位线是本题的重点．10．（3.00 分）如图，矩形 ABCD的极点 A，B 在 x 轴的正半轴上，反比率函数 y=E．若AB=4， CE=2BE，tan∠AOD=，在第一象限内的图象经过点D，交BC于点则 k 的值为（）A．3B．2C．6D．12【剖析】由 tan∠AOD= =可设AD=3a、OA=4a，在表示出点D、E的坐标，由反比率函数经过点D、E 列出对于 a 的方程，解之求得 a 的值即可得出答案．【解答】解：∵ tan∠ AOD= =，∴设 AD=3a、OA=4a，则 BC=AD=3a，点 D 坐标为（ 4a，3a），∵ CE=2BE，∴ BE= BC=a，∵AB=4，∴点 E（4+4a，a），∵反比率函数 y=经过点D、E，∴k=12a2=（4+4a）a，解得： a= 或 a=0（舍），则 k=12× =3，应选： A．【评论】本题主要考察反比率函数图象上点的坐标特点，解题的重点是依据题意表示出点D、E 的坐标及反比率函数图象上点的横纵坐标乘积都等于反比率系数k．二、填空题（每题只有一个正确选项，本题共8 小题，每题 3 分，共 24 分）11．（ 3.00 分）计算： a4÷a= a3．【剖析】依据同底数幂的除法解答即可．【解答】解： a4÷ a=a3，故答案为： a3【评论】本题主要考察了同底数幂的除法，对于有关的同底数幂的除法的法例要修业生很娴熟，才能正确求出结果．12．（3.00 分）在“献爱心”捐钱活动中，某校 7 名同学的捐钱数以下（单位：元）：5，8，6，8，5，10，8，这组数据的众数是8．【剖析】依据众数的观点解答．【解答】解：在 5，8，6，8，5，10，8，这组数据中， 8 出现了 3 次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是8，故答案为： 8．【评论】本题考察的是众数确实定，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．13．（3.00 分）若对于 x 的一元二次方程x2+mx+2n=0 有一个根是 2，则 m+n=﹣2．【剖析】依据一元二次方程的解的定义把 x=2 代入 x2+mx+2n=0 获得 4+2m+2n=0 得 n+m=﹣2，而后利用整体代入的方法进行计算．【解答】解：∵ 2（n≠0）是对于 x 的一元二次方程x2+mx+2n=0 的一个根，∴4+2m+2n=0，∴n+m=﹣2，故答案为：﹣ 2．【评论】本题考察了一元二次方程的解（根）：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，因此，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．．（3.00分）若a+b=4，a﹣b=1，则（ a+1）2﹣（ b﹣1）2的值为 12 ．14【剖析】对所求代数式运用平方差公式进行因式分解，而后整体代入求值．【解答】解：∵ a+b=4，a﹣b=1，∴（ a+1）2﹣（ b﹣1）2=（a+1+b﹣1）（ a+1﹣ b+1）=（a+b）（a﹣b+2）=4×（1+2）=12．故答案是： 12．【评论】本题考察了公式法分解因式，属于基础题，娴熟掌握平方差公式的构造即可解答．15．（ 3.00 分）如图，△ ABC 是一块直角三角板，∠ BAC=90°，∠ B=30°，现将三角板叠放在一把直尺上，使得点 A 落在直尺的一边上， AB 与直尺的另一边交于点 D，BC与直尺的两边分别交于点 E，F．若∠ CAF=20°，则∠ BED的度数为 80 °．【剖析】依照 DE∥AF，可得∠ BED=∠ BFA，再依据三角形外角性质，即可获得∠ BFA=20°+60°=80°，从而得出∠ BED=80°．【解答】解：以下图，∵DE∥AF，∴∠ BED=∠BFA，又∵∠ CAF=20°，∠ C=60°，∴∠ BFA=20°+60°=80°，∴∠ BED=80°，故答案为： 80．【评论】本题主要考察了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．16．（3.00 分）如图， 8×8 的正方形网格纸上有扇形OAB和扇形 OCD，点 O，A，B，C，D 均在格点上．若用扇形OAB 围成一个圆锥的侧面，记这个圆锥的底面半径为 r1；若用扇形 OCD围成另个圆锥的侧面，记这个圆锥的底面半径为 r 2，则的值为．【剖析】由 2πr、πr1 =2 2=据此可得=，利用勾股定理计算可得．【解答】解：∵ 2πr、πr1= 2 2=∴ r1=、r2=，∴= ===，故答案为：．知 r1=、r2=，，【评论】本题主要考察圆锥的计算，解题的重点是掌握圆锥体底面周长与母线长间的关系式及勾股定理．17．（3.00 分）如图，在 Rt△ ABC中，∠ B=90°，AB=2 ，BC= ．将△ ABC绕点A 按逆时针方向旋转 90°获得△ AB'C′，连结 B'C，则 sin∠ACB′= ．【剖析】依据勾股定理求出AC，过 C 作 CM⊥ AB′于 M，过 A 作 AN⊥CB′于 N，求出 B′M、 CM，依据勾股定理求出B′C，依据三角形面积公式求出AN，解直角三角形求出即可．【解答】解：在Rt △ ABC 中，由勾股定理得： AC==5，过 C 作 CM⊥ AB′于 M ，过 A 作 AN⊥CB′于N，∵依据旋转得出 AB′=AB=2 ，∠B′AB=90，°即∠ CMA=∠MAB=∠B=90°，∴ CM=AB=2 ， AM=BC= ，∴B′M=2 ﹣ = ，在 Rt△B′MC中，由勾股定理得： B′C===5，∴S△′C=，AB =∴5×AN=2 ×2 ，解得： AN=4，∴sin∠ACB′= = ，故答案为：．【评论】本题考察认识直角三角形、勾股定理、矩形的性质和判断，能正确作出协助线是解本题的重点．18．（ 3.00 分）如图，已知 AB=8，P 为线段 AB 上的一个动点，分别以 AP，PB 为边在 AB 的同侧作菱形 APCD 和菱形 PBFE，点 P， C，E 在一条直线上，∠DAP=60°．M ， N 分别是对角线 AC， BE 的中点．当点 P 在线段 AB 上挪动时，点M， N 之间的距离最短为2（结果留根号）．【剖析】连结 PM、PN．第一证明∠ MPN=90°设 PA=2a，则 PB=8﹣2a，PM=a，PN=（4﹣a），建立二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题；【解答】解：连结 PM、PN．∵四边形 APCD，四边形 PBFE是菱形，∠ DAP=60°，∴∠ APC=120°，∠ EPB=60°，∵ M，N 分别是对角线 AC，BE的中点，∴∠ CPM= ∠APC=60°，∠ EPN= ∠ EPB=30°，∴∠ MPN=60°+30°=90°，设 PA=2a，则 PB=8﹣2a，PM=a，PN= （4﹣a），∴MN===，∴ a=3 时， MN 有最小值，最小值为2，故答案为 2．的重点【评论】本题考察菱形的性质、勾股定理二次函数的性质等知识，解题是学会增添常用协助线，建立二次函数解决最值问题．三、解答题（每题只有一个正确选项，本题共10 小题，共76 分）19．（ 5.00 分）计算：| ﹣|+﹣（） 2．【剖析】依据二次根式的运算法例即可求出答案．【解答】解：原式 = +3﹣=3【评论】本题考察实数的运算，解题的重点是娴熟运用运算法例，本题属于基础题型．20．（ 5.00 分）解不等式组：【剖析】第一分别求出每一个不等式的解集，而后确立它们解集的公关部分即可．【解答】解：由 3x≥x+2，解得 x≥1，由 x+4＜2（2x﹣ 1），解得 x＞2，因此不等式组的解集为 x＞ 2．【评论】本题考察的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答本题的重点．21．（6.00 分）如图，点 A，F，C，D 在一条直线上， AB∥DE，AB=DE，AF=DC．求证： BC∥ EF．【剖析】由全等三角形的性质 SAS判断△ ABC≌△ DEF，则对应角∠ ACB=∠DFE，故证得结论．【解答】证明：∵ AB∥ DE，∴∠ A=∠ D，∵AF=DC，∴ AC=DF．∴在△ ABC与△ DEF中，，∴△ ABC≌△ DEF（SAS），∴∠ ACB=∠DFE，∴BC∥EF．【评论】本题考察全等三角形的判断和性质、平行线的性质等知识，解题的重点是正确找寻全等三角形全等的条件，属于中考常考题型．22．（ 6.00 分）如图，在一个能够自由转动的转盘中，指针地点固定，三个扇形的面积都相等，且分别标有数字1，2，3．（ 1）小明转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针所指扇形中的数字是奇数的概率为；（2）小明先转动转盘一次，当转盘停止转动时，记录下指针所指扇形中的数字；接着再转动转盘一次，当转盘停止转动时，再次记录下指针所指扇形中的数字，求这两个数字之和是 3 的倍数的概率（用画树状图或列表等方法求解）．【剖析】（1）由标有数字 1、2、3 的 3 个转盘中，奇数的有 1、 3 这 2 个，利用概率公式计算可得；（ 2）依据题意列表得出全部等可能的状况数，得出这两个数字之和是 3 的倍数的状况数，再依据概率公式即可得出答案．【解答】解：（ 1）∵在标有数字 1、2、3 的 3 个转盘中，奇数的有1、3 这 2 个，∴指针所指扇形中的数字是奇数的概率为，故答案为：；（ 2）列表以下：1231（1，1）（2，1）（3，1）2（1，2）（2，2）（3，2）3（1，3）（2，3）（3，3）由表可知，全部等可能的状况数为9 种，此中这两个数字之和是 3 的倍数的有3种，因此这两个数字之和是 3 的倍数的概率为=．【评论】本题考察了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所讨情况数与总状况数之比．23．（ 8.00 分）某学校计划在“阳光体育”活动课程中开设乒乓球、羽毛球、篮球、足球四个体育活动项目供学生选择．为了预计全校学生对这四个活动项目的选择状况，体育老师从全体学生中随机抽取了部分学生进行检查（规定每人一定而且只好选择此中的一个项目），并把检查结果绘制成以下图的不完好的条形统计图和扇形统计图，请你依据图中信息解答以下问题：（1）求参加此次检查的学生人数，并补全条形统计图；（2）求扇形统计图中“篮球”项目所对应扇形的圆心角度数；（3）若该校共有600 名学生，试预计该校选择“足球”项目的学生有多少人？【剖析】（1）由“乒乓球”人数及其百分比可得总人数，依据各项目人数之和等于总人数求出“羽毛球”的人数，补全图形即可；（2）用“篮球”人数占被检查人数的比率乘以 360°即可；（3）用总人数乘以样本中足球所占百分比即可得．【解答】解：（1），答：参加此次检查的学生人数是50 人；补全条形统计图以下：（2），答：扇形统计图中“篮球”项目所对应扇形的圆心角度数是72°；（3），答：预计该校选择“足球”项目的学生有 96 人．【评论】本题考察了条形统计图和扇形统计图，读懂统计图，从不一样的统计图中获得必需的信息是解决问题的重点．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反应部分占整体的百分比大小．24．（ 8.00 分）某学校准备购置若干台 A 型电脑和 B 型打印机．假如购置 1 台 A 型电脑， 2 台 B 型打印机，一共需要花销5900 元；假如购置 2 台 A 型电脑， 2台 B 型打印机，一共需要花销9400 元．（1）求每台 A 型电脑和每台 B 型打印机的价钱分别是多少元？（2）假如学校购置 A 型电脑和 B 型打印机的估算花费不超出 20000 元，而且购置B 型打印机的台数要比购置 A 型电脑的台数多 1 台，那么该学校至多能购置多少台B 型打印机？【剖析】（1）设每台A 型电脑的价钱为x 元，每台B 型打印机的价钱为y 元，依据“1台 A 型电脑的钱数 +2 台 B 型打印机的钱数 =5900，2 台 A 型电脑的钱数 +2台 B 型打印机的钱数 =9400”列出二元一次方程组，解之可得；（ 2）设学校购置 a 台 B 型打印机，则购置 A 型电脑为（a﹣1）台，依据“（a﹣1）台 A 型电脑的钱数 +a 台 B 型打印机的钱数≤ 20000”列出不等式，解之可得．【解答】解：（1）设每台 A 型电脑的价钱为 x 元，每台 B 型打印机的价钱为 y 元，依据题意，得：，解得：，答：每台 A 型电脑的价钱为3500 元，每台 B 型打印机的价钱为1200 元；（2）设学校购置 a 台 B 型打印机，则购置 A 型电脑为（ a﹣1）台，依据题意，得： 3500（a﹣1）+1200a≤ 20000，解得： a≤5，答：该学校至多能购置 5 台 B 型打印机．【评论】本题主要考察一元一次不等式与二元一次方程组的应用，解题的重点是理解题意，找到题目包含的相等关系或不等关系，并据此列出方程组与不等式．25．（ 8.00 分）如图，已知抛物线 y=x2﹣4 与 x 轴交于点 A，B（点 A 位于点 B 的左边），C 为极点，直线 y=x+m 经过点 A，与 y 轴交于点 D．（1）求线段 AD 的长；（2）平移该抛物线获得一条新拋物线，设新抛物线的极点为C′．若新抛物线经过点 D，而且新抛物线的极点和原抛物线的极点的连线CC′平行于直线 AD，求新抛物线对应的函数表达式．【剖析】（1）解方程求出点 A 的坐标，依据勾股定理计算即可；（ 2）设新抛物线对应的函数表达式为： y=x2+bx+2，依据二次函数的性质求出点C′的坐标，依据题意求出直线 CC′的分析式，代入计算即可．2【解答】解：（1）由 x ﹣ 4=0 得， x1=﹣ 2， x2=2，∴ A（﹣ 2，0），∵直线 y=x+m 经过点 A，∴﹣ 2+m=0，解得， m=2，∴点 D 的坐标为（ 0，2），∴AD==2；（ 2）设新抛物线对应的函数表达式为： y=x2+bx+2，y=x2+bx+2=（ x+ ）2+2﹣，则点 C′的坐标为（﹣，2﹣），∵CC′平行于直线 AD，且经过 C（0，﹣4），∴直线 CC′的分析式为： y=x﹣4，∴2﹣ =﹣﹣4，解得， b1=﹣4，b2=6，∴新抛物线对应的函数表达式为：y=x2﹣ 4x+2 或 y=x2+6x+2．【评论】本题考察的是抛物线与 x 轴的交点、待定系数法求函数分析式，掌握二次函数的性质、抛物线与 x 轴的交点的求法是解题的重点．26．（ 10.00 分）如图， AB 是⊙ O 的直径，点 C 在⊙ O 上， AD 垂直于过点 C 的切线，垂足为 D，CE垂直 AB，垂足为 E．延伸 DA 交⊙ O 于点 F，连结 FC， FC与AB 订交于点 G，连结 OC．（1）求证： CD=CE；（2）若 AE=GE，求证：△ CEO是等腰直角三角形．【剖析】（1）连结 AC，依据切线的性质和已知得： AD∥ OC，得∠ DAC=∠ACO，依据 AAS证明△ CDA≌△ CEA（AAS），可得结论；（ 2）介绍两种证法：证法一：依据△ CDA≌△ CEA，得∠ DCA=∠ECA，由等腰三角形三线合一得：∠ F=∠ACE=∠ DCA=∠ECG，在直角三角形中得：∠F=∠DCA=∠ACE=∠ECG=22.5°，可得结论；证法二：设∠ F=x，则∠ AOC=2∠ F=2x，依据平角的定义得：∠ DAC+∠ EAC+∠OAF=180°，则 3x+3x+2x=180，可得结论．【解答】证明：（1）连结 AC，∵ CD是⊙ O 的切线，∴OC⊥CD，∵ AD⊥CD，∴∠ DCO=∠D=90°，∴AD∥OC，∴∠ DAC=∠ACO，∵OC=OA，∴∠ CAO=∠ACO，∴∠ DAC=∠CAO，∵CE⊥AB，∴∠ CEA=90°，在△ CDA和△ CEA中，∵，∴△ CDA≌△ CEA（AAS），∴CD=CE；（2）证法一：连结 BC，∵△ CDA≌△ CEA，∴∠ DCA=∠ECA，∵CE⊥AG，AE=EG，∴ CA=CG，∴∠ ECA=∠ECG，∵AB是⊙O 的直径，∴∠ ACB=90°，∵ CE⊥AB，∴∠ ACE=∠B，∵∠ B=∠ F，∴∠ F=∠ACE=∠ DCA=∠ ECG，∵∠ D=90°，∴∠ DCF+∠F=90°，∴∠ F=∠DCA=∠ ACE=∠ ECG=22.5°，∴∠ AOC=2∠F=45°，∴△ CEO是等腰直角三角形；证法二：设∠ F=x，则∠ AOC=2∠F=2x，∵AD∥OC，∴∠ OAF=∠AOC=2x，∴∠ CGA=∠OAF+∠F=3x，∵CE⊥AG，AE=EG，∴ CA=CG，∴∠ EAC=∠CGA，∵CE⊥AG，AE=EG，∴ CA=CG，∴∠ EAC=∠CGA，∴∠ DAC=∠EAC=∠CGA=3x，∵∠ DAC+∠EAC+∠OAF=180°，∴ 3x+3x+2x=180，x=22.5 ，°∴∠ AOC=2x=45°，∴△ CEO是等腰直角三角形．【评论】本题考察了切线的性质、全等三角形的判断与性质、圆周角定理、勾股定理、三角形内角和定理以及等腰三角形和等腰直角三角形的判断与性质等知识．本题难度适中，本题相等的角许多，注意各角之间的关系，注意掌握数形联合思想的应用．27．（10.00 分）问题 1：如图①，在△ ABC中， AB=4，D 是 AB 上一点（不与 A，B 重合），DE∥ BC，交 AC于点 E，连结 CD．设△ ABC的面积为 S，△ DEC的面积为 S′．（ 1）当 AD=3时，=；（ 2）设 AD=m，请你用含字母m 的代数式表示．问题 2：如图②，在四边形ABCD中， AB=4，AD∥ BC，AD= BC，E 是 AB 上一点（不与 A， B 重合），EF∥ BC，交 CD于点 F，连结 CE．设 AE=n，四边形 ABCD的面积为 S，△ EFC的面积为 S′．请你利用问题 1 的解法或结论，用含字母 n 的代数式表示．【剖析】问题 1：（ 1）先依据平行线分线段成比率定理可得：，由同高三角形面积的比等于对应底边的比，则== ，依据相像三角形面积比等于相像比的平方得：==，可得结论；（ 2）解法一：同理依据（ 1）可得结论；解法二：作高线 DF、 BH，依据三角形面积公式可得：=，分别表示和的值，代入可得结论；问题 2：解法一：如图2，作协助线，建立△ OBC，证明△ OAD∽△ OBC，得 OB=8，由问题 1 的解法可知：===，依据相像三角形的性质得：=，可得结论；解法二：如图 3，连结 AC交 EF于 M ，依据 AD= BC，可得= ，得：S△ADC，=S S△ABC=，由问题1的结论可知：=，证明△ CFM∽△ CDA，依据相像三角形面积比等于相像比的平方，依据面积和可得结论．【解答】解：问题 1：（1）∵ AB=4，AD=3，∴BD=4﹣ 3=1，∵ DE∥BC，∴，∴== ，∵DE∥BC，∴△ ADE∽△ ABC，∴==，∴=，即，故答案为：；（2）解法一：∵ AB=4，AD=m，∴BD=4﹣ m，∵ DE∥BC，∴= =，∴= =，∵DE∥BC，∴△ ADE∽△ ABC，∴==，∴===，即=；解法二：如图 1，过点 B 作 BH⊥AC 于 H，过 D 作 DF⊥ AC于 F，则 DF∥BH，∴△ ADF∽△ ABH，∴=，∴===，即=；问题 2：如图②，解法一：如图 2，分别延伸 BD、CE交于点 O，∵AD∥BC，∴△ OAD∽△ OBC，∴，∴OA=AB=4，∴OB=8，∵ AE=n，∴OE=4+n，∵ EF∥BC，由问题 1 的解法可知：===，∵==，∴= ，∴===，即=；解法二：如图 3，连结 AC交 EF于 M，∵AD∥BC，且 AD= BC，∴= ，∴ S△ADC=，∴S△ADC= S，S△ABC= ，由问题 1 的结论可知：=，∵MF∥ AD，∴△ CFM∽△ CDA，∴===，∴ S△CFM=×S，∴ S△EFC△EMC+S△CFM+×S=，=S=∴=．【评论】本题考察了相像三角形的性质和判断、平行线分线段成比率定理，娴熟掌握相像三角形的性质：相像三角形面积比等于相像比的平方是重点，并运用了类比的思想解决问题，本题有难度．28．（ 10.00 分）如图①，直线l 表示一条东西走向的笔挺公路，四边形ABCD是一块边长为 100 米的正方形草地，点A， D 在直线 l 上，小明从点 A 出发，沿公路l 向西走了若干米后抵达点E 处，而后转身沿射线EB 方向走到点F 处，接着又改变方向沿射线 FC方向走到公路 l 上的点 G 处，最后沿公路 l 回到点 A 处．设AE=x米（此中 x＞ 0），GA=y米，已知 y 与 x 之间的函数关系如图②所示，（1）求图②中线段 MN 所在直线的函数表达式；（2）试问小明从起点 A 出发直至最后回到点 A 处，所走过的路径（即△ EFG）能否能够是一个等腰三角形？假如能够，求出相应 x 的值；假如不能够，说明原因．。
2018年江苏省苏州市昆山市中考数学一模试卷(解析版)
2018年江苏省苏州市昆山市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，把正确答案填在答题卡相应的位置上）1. ﹣2的相反数是（）A. B. 2 C. ﹣ D. ﹣2【答案】B【解析】分析：根据只有符号不同的两个数互为相反数,可得一个数的相反数.详解：﹣2的相反数是2，故选：B．点睛：本体考查了相反数,在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数.2. 若无理数x0=，则估计无理数x0的范围正确的是（）A. 1＜x0＜2B. 2＜x0＜3C. 3＜x0＜4D. 4＜x0＜5【答案】D【解析】分析：先对进行估算，再确定是在哪两个相邻的整数之间．详解:∵＜＜，∴无理数x0的范围正确的是：4＜x0＜5．故选：D．点睛：本题考查无理数的估算，应先看这个无理数在哪两个有理数之间，进而求解．3. 下列计算正确的是（）A. a2•a3=a6B. 3a2+2a3=5a5C. a3÷a2=aD. （a﹣b）2=a2﹣b2【答案】C【解析】分析：直接利用同底数幂的乘除法运算法则及合并同类项法则、完全平方公式分别化简得出答案. 详解：A、a2•a3=a5，故此选项错误；B、3a2+2a3，无法计算，故此选项错误；C、a3÷a2=a，正确；D、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故此选项错误；故选：C．点睛：本题考查了同底数幂的乘除法运算及合并同类项、完全平方公式，正确掌握运算法则是解答本题的关键.4. 实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论中正确的是（）A. a+c＞0B. b+c＞0C. ac＞bcD. a﹣c＞b﹣c【答案】D【解析】分析：根据图示，可得：c<b<0<a,,据此逐项判定即可.详解：∵c＜0＜a，|c|＞|a|，∴a+c＜0，∴选项A不符合题意；∵c＜b＜0，∴b+c＜0，∴选项B不符合题意；∵c＜b＜0＜a，c＜0，∴ac＜0，bc＞0，∴ac＜bc，∴选项C不符合题意；∵a＞b，∴a﹣c＞b﹣c，∴选项D符合题意．故选：D．点睛：此题考查了数轴，考查了有理数的大小比较关系，考查了不等关系与不等式.熟记有理数大小比较法则，即正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数.5. 若2x﹣y=3，则4﹣x+y的值是（）A. 1B.C.D.【答案】B【解析】分析：通过观察可得4﹣x+y可转化为4﹣（2x﹣y），然后把已知代入即可.详解：∵2x﹣y=3，4﹣x+y=4﹣（2x﹣y）=4﹣=，故选：B．点睛：本题考查了利用等式的性质求代数式的值，解答本题的关键是把已知条件与要求的结论有效结合，考查了代数式的转化与整体思想.6. 如果m＜0，化简|﹣m|的结果是（）A. ﹣2mB. 2mC. 0D. ﹣m【答案】A【解析】分析：由m<0,利用二次根式的性质及绝对值的性质计算即可.详解：∵m＜0，∴原式=||m|﹣m|=|﹣m﹣m|=|﹣2m|=﹣2m，故选：A．点睛：本题考查了二次根式的性质与化简，解答本题的关键是掌握二次根式的性质：及绝对值的性质.7. 如图，直角三角板的直角顶点落在直尺两边之间，若∠1=66°，则∠2的度数为（）A. 34°B. 24°C. 30°D. 33°【答案】B学,科,网...学,科,网...学,科,网...学,科,网...学,科,网...学,科,网...学,科,网...学,科,网...学,科,网...学,科,网...学,科,网...学,科,网...学,科,网...详解：如图，∵AB∥CD，∴∠2=∠3，又∵∠EGF=90°，∴∠3=90°﹣∠1=24°，∴∠2=24°，故选：B．点睛:本题考查了平行线的性质、三角形的内角和等知识点，牢固掌握平行线的性质，对顶角的性质是解答本题的关键.8. 平面直角坐标系中点P（x，﹣x2﹣4x﹣3），则点P所在的象限不可能是（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】A【解析】分析：﹣x2﹣4x﹣3=﹣（x+2）2+1知当x>0时，﹣（x+2）2+1<-3<0,据此可得答案.详解：∵﹣x2﹣4x﹣3=﹣（x+2）2+1，∴当x＞0时，﹣（x+2）2+1＜﹣3＜0，∴点P所在象限不可能是第一象限，故选：A．点睛:本题主要考查点的坐标，解题的关键是掌握各象限内点的坐标符号特点及配方法的应用.9. 如图，抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标A（﹣1，3），与x轴的一个交点B（﹣4，0），直线y2=mx+n（m≠0）与抛物线交于A，B两点，下列结论：①2a﹣b=0；②abc＜0；③抛物线与x轴的另一个交点坐标是（3，0）；④方程ax2+bx+c﹣3=0有两个相等的实数根；⑤当﹣4＜x＜﹣1时，则y2＜y1．其中正确的是（）A. ①②③B. ①③⑤C. ①④⑤D. ②③④【答案】C【解析】分析：根据抛物线对称轴方程对①进行判断；由抛物线开口方向得到a<0，由对称轴位置可得b>0，由抛物线与y轴的交点位置可得c>0，于是可对②进行判断；根据抛物线的对称性对③进行判断；根据顶点坐标对④进行判断；根据函数图象得当-4<x<-1时，一次函数图象在抛物线下方，则可对⑤进行判断．详解：∵抛物线的顶点坐标A（﹣1，3），∴抛物线的对称轴为直线x=﹣=﹣1，∴2a﹣b=0，所以①正确；∵抛物线开口向下，∴a＜0，∴b=2a＜0，∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c＞0，∴abc＞0，所以②错误；∵抛物线与x轴的一个交点为（﹣4，0）而抛物线的对称轴为直线x=﹣1，∴抛物线与x轴的另一个交点为（2，0），所以③错误；∵抛物线的顶点坐标A（﹣1，3），∴x=﹣1时，二次函数有最大值，∴方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根，所以④正确；∵抛物线y1=ax2+bx+c与直线y2=mx+n（m≠0）交于A（﹣1，3），B点（﹣4，0）∴当﹣4＜x＜﹣1时，y2＜y1，所以⑤正确．故选：C．10. 如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处；再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B′处，两条折痕与斜边AB分别交于点E、F，则线段B′F的长为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】首先根据折叠可得CD=AC=3，BC=4，∠ACE=∠DCE，∠BCF=∠B/CF，CE⊥AB，然后求得△BCF是等腰直角三角形，进而求得∠B/GD=90°，CE-EF=，ED=AE=，从而求得B/D=1，DF=，在Rt△B/DF中，由勾股定理即可求得B/F的长.解：根据首先根据折叠可得CD=AC=3，B/C=B4，∠ACE=∠DCE，∠BCF=∠B/CF，CE⊥AB，∴BD=4-3=1，∠DCE+∠B/CF=∠ACE+∠BCF，∴∠ACB=90°，∴∠ECF=45°，∴△ECF是等腰直角三角形，∴EF=CE，∠EFC=45°，∴∠BFC=∠B/FC=135°，∴∠B/FD=90°，∵S△ABC=AC×BC=AB×CE，∴AC×BC=AB×CE，∵根据勾股定理求得AB=5，∴CE=，∴EF=，ED=AE==∴DE=EF-ED=，∴B/F==.故答案为：“点睛”此题主要考查了翻折变换，等腰三角形的判定和性质，勾股定理的应用等，根据折叠的性质求得相等的角是解本题的关键.二、填空题（本大题共8题，每小题3分，共24分，不需要写出解答过程，请把最后结果填在答题卷相应的位置上）11. ﹣的绝对值是_____．【答案】【解析】分析：根据绝对值的定义和性质即可得解．详解：|﹣|=．故答案为．点睛：本题考查了绝对值的定义和性质，解决本题的关键突破口是熟练掌握绝对值的性质.12. 截止2017年底，中国高速铁路营运里程达到25000km，居世界首位，将25000用科学记数法可表示为_____．【答案】2.5×104【解析】分析：科学记数法的表示形式为a×的形式,其中, n 为整数.确定 n 的值时,要看把原数变成a 时,小数点移动了多少位, n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值 >1 时, n是正数;当原数的绝对值 <1 时, n是负数.详解：将25000用科学记数法可表示为2.5×104．故答案为：2.5×104．点睛：本题考查了科学计数法的表示方法，科学计数法的表示形式为a×的形式，其中，n为整数，表示时关键是要确定a的值及n的值.13. 函数y=中自变量x的取值范围是_____．【答案】x≥﹣且x≠1【解析】分析：根据二次根式的性质和分式的意义,被开方数大于等于0 ,分母不等于0,就可以求解.详解：由题意得，2x+3≥0，x﹣1≠0，解得，x≥﹣且x≠1，故答案为：x≥﹣且x≠1．点睛：本题考查了函数自变量的取值范围，函数的自变量的范围一般从三个方面考虑：当函数的表达式是整式时，自变量可取全体实数；当自变量表达式是分式时，分式的分母不能为0；当函数的表达式为二次根式时，被开方数为非负数.14. 已知a2﹣4b2=12，且a﹣2b=﹣3，则a+2b=_____．【答案】-4【解析】分析：根据平方差公式得到a2﹣4b2=（a+2b）（a﹣2b）=12，然后把a﹣2b=﹣3代入计算即可. 详解：∵a2﹣4b2=（a+2b）（a﹣2b）=12，a﹣2b=﹣3，∴﹣3（a+2b）=12，a+2b=﹣4．故答案为：﹣4．点睛：本题考查了平方差公式：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差.15. 如果α，β（α≠β）是一元二次方程x2+2x﹣1=0的两个根，则α2+α﹣β的值是_____．【答案】3【解析】分析：把α代入一元二次方程x2+2x﹣1=0，可得α2+2α﹣1=0，再利用两根之和α+β=﹣2，将式子变形后，整理代入，即可求值.详解：∵α，β（α≠β）是一元二次方程x2+2x﹣1=0的两个根，∴α2+2α﹣1=0，α+β=﹣2，∴α2+α=1﹣α，∴α2+α﹣β=1﹣α﹣β=1+2=3，故答案为3点睛:本题考查了一元二次方程根与系数的关系，及一元二次方程的解，一元二次方程ax²+bx+c=0,(a≠0),当b²-4ac≥0时，方程有解，16. 如图，直线y=﹣x+4与x轴、y轴分别交于A，B两点，把△AOB绕点A按逆时针旋转90°后得到△AO1B1，则点B1的坐标是_____．【答案】（﹣1，﹣3）【解析】试题分析：直线与轴、轴分别交于两点，旋转前后三角形全等，轴，点的纵坐标为长，即为3，横坐标为故点的坐标为（7,3）.考点：坐标与图形变化——旋转.视频17. 设A（x1，y1）、B（x2，y2）是抛物线y=2x2+4x﹣2上的点，坐标系原点O位于线段AB的中点处，则AB的长为_____．【答案】2【解析】分析：由于原点O是线段AB的中点得到A点和B点关于原点中心对称,则x1=﹣x2，y1=﹣y2,,根据抛物线的位置可确定A点和B点在第一、三象限,设A点在第一象限,再把点A和B点坐标代入解析式得到, y1=2x12+4x1﹣2，﹣y1=2x12﹣4x1﹣2,两式相加可得到x1=1,则y1=4,于是可确定A点和B点坐标,然后利用两点间的距离公式计算.详解：∵原点O是线段AB的中点，∴A（x1，y1）与B（x2，y2）关于原点中心对称，∴x1=﹣x2，y1=﹣y2，∵y=2x2+4x﹣2=2（x+1）2﹣4，∴抛物线的对称轴为直线x=﹣1，顶点坐标为（﹣1，﹣4），∴A点和B点在第一、三象限，设A点在第一象限，∴B点坐标为（﹣x1，﹣y1），∴y1=2x12+4x1﹣2，﹣y1=2x12﹣4x1﹣2，∴x1=1，∴y1=4，∴A（1，4）与B（﹣1，﹣4），∴AB==2．故答案为2．点睛：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征:二次函数图象上点的坐标满足其解析式.也考查了两点间的距离公式.18. 如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=4，点E为AB的中点．以AE为边作等边△ADE（点D 与点C分别在AB的异侧），连接CD．则△ACD的面积为_____．【答案】1+【解析】分析：根据圆的定义，证明D、A、C、B四点共圆，可得∠ADF=45°，作高线AF，构建等腰直角△ADF和30度的直角△AFC，可以求得AF、DF、CF的长，利用三角形面积公式可得结论．详解：连接CE，∵∠ACB=90°，E为AB的中点，∴CE=AE=BE，∵△ADE是等边三角形，∴DE=AE，∴DE=AE=CE=BE，∴D、A、C、B在以点E为圆心的圆上，作⊙E，∴∠ADC=∠ABC=45°，过A作AF⊥CD于F，∴△ADF是等腰直角三角形，∵AD=AE=AB=2，∴AF=DF==，∵∠CAF=∠DAB+∠BAC﹣∠DAF=60°+45°﹣45°=60°，∴∠ACF=30°，∴AC=2AF=2，由勾股定理得：CF===，∴S △ADC=CD•AF=（+）×=1+，故答案为：1．点睛：本题考查了等腰直角三角形的性质和判定、勾股定理、等边三角形的性质及四点共圆的知识，得出D、A、C、B四点共圆是解答本题的关键.三、解答题（本大题共10小题，共76分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19. 计算：（1）（2）【答案】(1)4；（2）1-【解析】分析：(1) 直接利用算术平方根的性质以数的乘方和绝对值的性质分别化简求出答案;(2) 分别进行算术平方根二次根式的化简、特殊角的三角函数值等运算，然后按照实数的运算法则计算即可．详解：（1）=2﹣1+3=4；（2）=4+2×﹣×（2+）=4+﹣2﹣3=1﹣．点睛：本题考查了实数的混合运算，解答此题的关键是熟练掌握实数的运算法则．20. 解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．【答案】不等式组的解集是﹣1＜x≤3.【解析】分析：根据不等式组分别求出x的取值，然后画出数轴，在数轴上找出公共部分就是该不等式的解集．详解：由①得：x≤3，由②得：x＞﹣1，∴不等式组的解集是﹣1＜x≤3，在数轴上表示不等式组的解集为：．点睛：本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，根据口诀：大小小大中间找确定不等式组的解集，由“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则在数轴上将解集表示出来．21. 先化简再求值：，其中a=+2．【答案】-1-【解析】分析：先把分式化简:把分子、分母能分解因式的分解,能约分的约分,然后先除后减,化简为最简形式,最后把a的值代入计算.详解：，=÷，=，=，=，当a=+2时，原式==﹣1﹣．点睛：本题考查了分式的化简求值,解题的关键是分子、分母的因式分解，通分、约分等.22. 解方程：【答案】x=．【解析】分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解.详解：﹣=，方程两边同时乘以（x+1）（x﹣1）得：4﹣（x+1）=2x（x﹣1），4﹣x﹣1=2x2﹣2x，2x2﹣x﹣3=0，（x+1）（2x﹣3）=0，x1=﹣1，x2=，检验：当x=﹣1时，（x+1）（x﹣1）=0，当x=时，（x+1）（x﹣1）≠0，∴x=﹣1不是原方程的根，x=是原方程的根；∴原方程的根是x=．点睛：本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的步骤是解答本题的关键.23. 某中学九年级（1）班为了了解全班学生的兴趣爱好情况，采取全面调查的方法，从舞蹈、书法、唱歌、绘画等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好，根据调查的结果组建了4个兴趣小组，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图（如图①，②，要求每位学生只能选择其中一种自己喜欢的兴趣项目），请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）九年级（1）班的学生人数为，并将图①中条形统计图补充完整；（2）图②中表示“绘画”的扇形的圆心角是度；（3）“舞蹈”兴趣小组4名学生中有3男1女，现在打算从中随机选出2名学生参加学校的舞蹈队，请用列表或画树状图的方法求选出的2名学生恰好是1男1女的概率．【答案】（1）40，补图见解析；（2）72；（3）.【解析】试题分析：（1）根据喜欢篮球的人数与所占的百分比列式计算即可求出学生的总人数，再求出喜欢足球的人数，然后补全统计图即可；（2）分别求出喜欢排球、喜欢足球的百分比即可得到m、n的值，用喜欢足球的人数所占的百分比乘以360°即可；（3）画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解．试题解析：（1）九（1）班的学生人数为：12÷30%=40（人），喜欢足球的人数为：40-4-12-16=40-32=8（人），补全统计图如图所示；（2）∵×100%=10%，×100%=20%，∴m=10，n=20，表示“足球”的扇形的圆心角是20%×360°=72°；（3）根据题意画出树状图如下：一共有12种情况，恰好是1男1女的情况有6种，∴P（恰好是1男1女）=．考点：1.条形统计图；2.扇形统计图；3.概率.24. 已知关于x的方程x2+（k+3）x+=0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）若方程两根为x1，x2，那么是否存在实数k，使得等式=﹣1成立？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．【答案】（1）k＞﹣；（2）6.【解析】分析：(1)根据方程的系数结合根的判别式△>0,即可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出结论;(2)根据根与系数的关系可得出x1+x2=﹣k﹣3、x1x2=，将其代入中求出k值，再由(1)的结论即可确定k值，进而求解.详解：（1）∵关于x的方程x2+（k+3）x+=0有两个不相等的实数根，∴△=（k+3）2﹣4×1×=6k+9＞0，解得：k＞﹣．（2）∵方程x2+（k+3）x+=0的两根为x1、x2，∴x1+x2=﹣k﹣3，x1x2=．∵=﹣1，即=﹣1，∴k2﹣4k﹣12=0，解得：k1=﹣2，k2=6．∵k＞﹣，∴k=6．点睛：本题考查了根与系数的关系及根的判别式，解题的关键是：知道当△>0时，方程有两个不相等的实数根；关键根与系数的关系结合，找出关于k的方程.25. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=3，点D在AB上，且BD=2AD，连接CD，将线段CD绕点C逆时针方向旋转90°至CE，连接BE，DE．（1）求证：△ACD≌△BCE；（2）求线段DE的长度．【答案】（1）证明见解析；（2）.【解析】分析：(1)先根据旋转的性质，由线段CD绕点C逆时针旋转90°，于是可得∠ACD=∠BCE,然后根据SAS即可得到△ACD≌△BCE;(2)先在RT△中利用勾股定理求出AB=6,由BD=2AD得到AD=2,BD=4,再证明∠DBE=90°,BE=2,然后在RT△BDE中利用勾股定理即可求出DE的长度.详解：（1）证明：∵将线段CD绕点C逆时针方向旋转90°至CE，∴CD=CE，∠DCE=90°，∵∠ACB=90°，∴∠ACB﹣∠BCD=∠DCE﹣∠BCD，即∠ACD=∠BCE．在△ACD与△BCE中，，∴△ACD≌△BCE；（2）解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=3，∴AB=6．∵BD=2AD，∴AD=2，BD=4．由（1）可知△ACD≌△BCE，∴∠CBE=∠A=45°，BE=AD=2，∴∠DBE=∠ABC+∠CBE=90°．∵在Rt△BDE中，∠DBE=90°，∴DE2=BE2+BD2，∴DE==2．点睛:本题考查了旋转的性质:对应点到旋转中心的距离相等;对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等.也考查了全等三角形的判定与性质，勾股定理等知识.26. （8分）快、慢两车分别从相距360千米路程的甲、乙两地同时出发，匀速行驶，先相向而行，快车到达乙地后，停留1小时，然后按原路原速返回，快车比慢车晚1小时到达甲地，快、慢两车距各自出发地的路程y（千米）与出发后所用的时间x（小时）的关系如图．请结合图象信息解答下列问题：（1）慢车的速度是千米/小时，快车的速度是千米/小时；（2）求m的值，并指出点C的实际意义是什么？（3）在快车按原路原速返回的过程中，快、慢两车相距的路程为150千米时，慢车行驶了多少小时？【答案】（1）60，120；（2）C点表示小时时，慢车在距离乙地280千米处，快车在距离甲地280千米处；慢车行驶了5.5小时．【解析】试题分析：（1）根据速度=路程÷时间求出慢车的速度，再求出快车到达甲地的时间，然后根据速度=路程÷时间列式计算即可求出快车的速度；（2）根据两车距离出发地的路程列出方程，然后求出m的值，再求出y值，然后说出两车的位置即可；（3）利用两车与甲地的距离表示出两车间的距离，然后求解即可．试题解析：（1）慢车速度==60千米/小时，∵快车到达乙地后，停留1小时，快车比慢车晚1小时到达甲地，∴快车返回甲地的时间为6+1﹣1=6，∴快车速度==120千米/小时；故答案为：60，120；（2）由题意得，60m=360×2﹣120（m﹣1），解得m=，60×=280km，所以，C点表示小时时，慢车在距离乙地280千米处，快车在距离甲地280千米处；（3）设慢车行驶了x小时，由题意得，60x﹣120（x﹣﹣1）=150，解得x=5.5小时，答：慢车行驶了5.5小时．考点：一次函数的应用．27. 如图1，一次函数y=kx﹣6（k≠0）的图象与y轴交于点A，与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点B（4，b）．（1）b= ；k= ；（2）点C是线段AB上一点，过点C且平行于y轴的直线l交该反比例函数的图象于点D，连接OC，OD，BD，若四边形OCBD的面积S四边形OCBD=，求点C的坐标；（3）将第（2）小题中的△OCD沿射线AB方向平移一定的距离后，得到△O'C'D'，若点O的对应点O'恰好落在该反比例函数图象上（如图2），求此时点D的对应点D'的坐标．【答案】（1）2；2；（2）C（，﹣1）；（3）D′（，）．【解析】分析：(1)利用待定系数法把点B（4，b）代入y=即可求解;(2)设C(m,2m-6)(0<m<4),则D(m,),根据四边形的面积构建方程即可解决问题;(3)根据一次函数，利用方程组求出点O的坐标，即可解决问题.详解：（1）把点B（4，b）代入y=中，得到b=2，∴B（4，2）代入y=kx﹣6中，得到k=2，故答案为2，2；（2）设C（m，2m﹣6）（0＜m＜4），则D（m，），∴CD=﹣2m+6，∵S四边形OCBD=，∴•CD•x B=，即（﹣2m+6）×4=，∴10m2﹣9m﹣40=0，∴m1=，m2=﹣，经检验：m1=，m2=﹣是原方程的解，∵0＜m＜4，∴m=，∴C（，﹣1）．（3）由平移可知：OO′∥AB，∴直线OO′的解析式为y=2x，由，解得或（舍弃），∴O′（2，4），∴D′（，）．点睛：本题考查了反比例函数的应用，一次函数的应用，解题的关键是熟练掌握待定系数法，学会构建方程解决问题，学会构建一次函数，利用方程组确定交点问题坐标，属于中考常考题型.28. 如图，抛物线y=ax2﹣5ax﹣4交x轴于A，B两点（点A位于点B的左侧），交y轴于点C，过点C作CD∥AB，交抛物线于点D，连接AC、AD，AD交y轴于点E，且AC=CD，过点A作射线AF交y轴于点F，AB平分∠EAF．（1）此抛物线的对称轴是；（2）求该抛物线的解析式；（3）若点P是抛物线位于第四象限图象上一动点，求△APF面积S△APF的最大值，以及此时点P的坐标；（4）点M是线段AB上一点（不与点A，B重合），点N是线段AD上一点（不与点A，D重合），则两线段长度之和：MN+MD的最小值是．【答案】（1）直线x=；（2）抛物线解析式为y=x2﹣x﹣4；（3）当x=4时，S△APF的最大值为，此时P点坐标为（4，﹣）；（4）.【解析】分析：(1)直接利用抛物线的对称轴方程求解;(2)先确定C(0,4)再利用对称性得到D(5,-4),从而得到CD=AC=5,然后求出A点的坐标，再把A点坐标代入y=ax²-5ax-4中求出a即可;(3)作PQ∥y轴交AF于Q，如图1,先利用待定系数法确定直线AD的解析式为y=﹣x﹣得到E(0,-)，再根据等腰三角形的三线合一确定F（0,），则易得直线AF的解析式为y=，设P（x，-4）（0＜x＜8＝，则Q（x，），所以PQ= ，然后利用三角形面积公式，根据可表示出，最后利用二次函数的性质解决问题；（4）作DQ⊥AF于Q，交x轴于M，作MN⊥AD于N，EH⊥AF于H，如图2，利用两点之间线段最短和垂线段最短判断此时MN+MD的值最小，再利用面积法求出EH，然后利用平行线分线段成比例定理计算DQ即可．详解：（1）抛物线的对称轴为直线x=﹣=；（2）当x=0时，y=ax2﹣5ax﹣4=﹣4，则C（0，﹣4）；∵CD∥x轴，∴点C与点D关于直线x=对称，∴D（5，﹣4），CD=5，∵AC=CD，∴AC=5，在Rt△AOC中，OA==3，∴A（﹣3，0），把A（﹣3，0）代入y=ax2﹣5ax﹣4得9a+15a﹣4=0，解得a=，∴抛物线解析式为y=x2﹣x﹣4；（3）作PQ∥y轴交AF于Q，如图1，当y=0时，x2﹣x﹣4=0，解得x1=﹣3，x2=8，则P（8，0），设直线AD的解析式为y=kx+b，把A（﹣3，0），D（5，﹣4）代入得，解得，∴直线AD的解析式为y=﹣x﹣，当x=0时，y=﹣x﹣=﹣，则E（0，﹣），∵AB平分∠EAF，AO⊥EF，∴OF=OE=，∴F（0，），易得直线AF的解析式为y=x+，设P（x，x2﹣x﹣4）（0＜x＜8），则Q（x，x+），∴PQ=x+﹣（x2﹣x﹣4）=﹣x2+x+，∴S△APF=S△PAQ﹣S△PFQ=•3•PQ=﹣x2+2x+=﹣（x﹣4）2+，当x=4时，S△APF的最大值为，此时P点坐标为（4，﹣）；（4）作DQ⊥AF于Q，交x轴于M，作MN⊥AD于N，EH⊥AF于H，如图2，∵AB平分∠EAF，∴MQ=MN，∴MN+MD=DQ，∴此时MN+MD的值最小，∵A（﹣3，0），E（0，﹣），D（5，﹣4），∴AE==，AD==4，∵OA•EF=•EH•AF，∴EH==，∵EH∥DQ，∴=，即=，∴DQ=，即MN+MD的最小值是．故答案为直线x=；．点睛：本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征和二次函数的性质；会利用待定系数法求函数解析式；会运用勾股定理和相似比进行几何计算；理解坐标与图形性质；会利用两点之间线段最短和垂线段最短解决路径最短问题．。
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2018年江苏省苏州市昆山市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，把正确答案填在答题卡相应的位置上）1．（3分）﹣2的相反数是（）A．B．2 C．﹣ D．﹣22．（3分）若无理数x0=，则估计无理数x0的范围正确的是（）A．1＜x0＜2 B．2＜x0＜3 C．3＜x0＜4 D．4＜x0＜53．（3分）下列计算正确的是（）A．a2•a3=a6 B．3a2+2a3=5a5C．a3÷a2=a D．（a﹣b）2=a2﹣b24．（3分）实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论中正确的是（）A．a+c＞0 B．b+c＞0 C．ac＞bc D．a﹣c＞b﹣c5．（3分）若2x﹣y=3，则4﹣x+y的值是（）A．1 B．C．D．6．（3分）如果m＜0，化简|﹣m|的结果是（）A．﹣2m B．2m C．0 D．﹣m7．（3分）如图，直角三角板的直角顶点落在直尺两边之间，若∠1=66°，则∠2的度数为（）A．34°B．24°C．30°D．33°8．（3分）平面直角坐标系中点P（x，﹣x2﹣4x﹣3），则点P所在的象限不可能是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限9．（3分）如图，抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标A（﹣1，3），与x轴的一个交点B（﹣4，0），直线y2=mx+n（m≠0）与抛物线交于A，B两点，下列结论：①2a﹣b=0；②abc＜0；③抛物线与x轴的另一个交点坐标是（3，0）；④方程ax2+bx+c﹣3=0有两个相等的实数根；⑤当﹣4＜x＜﹣1时，则y2＜y1．其中正确的是（）A．①②③B．①③⑤C．①④⑤D．②③④10．（3分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处；再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B′处，两条折痕与斜边AB分别交于点E、F，则线段B′F的长为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共8题，每小题3分，共24分，不需要写出解答过程，请把最后结果填在答题卷相应的位置上）11．（3分）﹣的绝对值是．12．（3分）截止2017年底，中国高速铁路营运里程达到25000km，居世界首位，将25000用科学记数法可表示为．13．（3分）函数y=中自变量x的取值范围是．14．（3分）已知a2﹣4b2=12，且a﹣2b=﹣3，则a+2b=．15．（3分）如果α，β（α≠β）是一元二次方程x2+2x﹣1=0的两个根，则α2+α﹣β的值是．16．（3分）如图，直线y=﹣x+4与x轴、y轴分别交于A，B两点，把△AOB 绕点A按逆时针旋转90°后得到△AO1B1，则点B1的坐标是．17．（3分）设A（x1，y1）、B（x2，y2）是抛物线y=2x2+4x﹣2上的点，坐标系原点O位于线段AB的中点处，则AB的长为．18．（3分）如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=4，点E为AB的中点．以AE为边作等边△ADE（点D与点C分别在AB的异侧），连接CD．则△ACD的面积为．三、解答题（本大题共10小题，共76分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19．（10分）计算：（1）（2）20．（6分）解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．21．（6分）先化简再求值：，其中a=+2．22．（6分）解方程：﹣=．23．（7分）某中学九年级（1）班为了了解全班学生的兴趣爱好情况，采取全面调查的方法，从舞蹈、书法、唱歌、绘画等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好，根据调查的结果组建了4个兴趣小组，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图（如图①，②，要求每位学生只能选择其中一种自己喜欢的兴趣项目），请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）九年级（1）班的学生人数为 ，并将图①中条形统计图补充完整； （2）图②中表示“绘画”的扇形的圆心角是 度；（3）“舞蹈”兴趣小组4名学生中有3男1女，现在打算从中随机选出2名学生参加学校的舞蹈队，请用列表或画树状图的方法求选出的2名学生恰好是1男1女的概率．24．（7分）已知关于x 的方程x 2+（k +3）x +=0有两个不相等的实数根． （1）求k 的取值范围；（2）若方程两根为x 1，x 2，那么是否存在实数k ，使得等式=﹣1成立？若存在，求出k 的值；若不存在，请说明理由．25．（7分）如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=BC=3，点D 在AB 上，且BD=2AD ，连接CD ，将线段CD 绕点C 逆时针方向旋转90°至CE ，连接BE ，DE ． （1）求证：△ACD ≌△BCE ；（2）求线段DE 的长度．26．（8分）快、慢两车分别从相距360千米路程的甲、乙两地同时出发，匀速行驶，先相向而行，快车到达乙地后，停留1小时，然后按原路原速返回，快车比慢车晚1小时到达甲地，快、慢两车距各自出发地的路程y（千米）与出发后所用的时间x（小时）的关系如图．请结合图象信息解答下列问题：（1）慢车的速度是千米/小时，快车的速度是千米/小时；（2）求m的值，并指出点C的实际意义是什么？（3）在快车按原路原速返回的过程中，快、慢两车相距的路程为150千米时，慢车行驶了多少小时？27．（9分）如图1，一次函数y=kx﹣6（k≠0）的图象与y轴交于点A，与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点B（4，b）．（1）b=；k=；（2）点C是线段AB上一点，过点C且平行于y轴的直线l交该反比例函数的图=，求点C的象于点D，连接OC，OD，BD，若四边形OCBD的面积S四边形OCBD坐标；（3）将第（2）小题中的△OCD沿射线AB方向平移一定的距离后，得到△O'C'D'，若点O的对应点O'恰好落在该反比例函数图象上（如图2），求此时点D的对应点D'的坐标．28．（10分）如图，抛物线y=ax2﹣5ax﹣4交x轴于A，B两点（点A位于点B 的左侧），交y轴于点C，过点C作CD∥AB，交抛物线于点D，连接AC、AD，AD交y轴于点E，且AC=CD，过点A作射线AF交y轴于点F，AB平分∠EAF．（1）此抛物线的对称轴是；（2）求该抛物线的解析式；的最大值，（3）若点P是抛物线位于第四象限图象上一动点，求△APF面积S△APF以及此时点P的坐标；（4）点M是线段AB上一点（不与点A，B重合），点N是线段AD上一点（不与点A，D重合），则两线段长度之和：MN+MD的最小值是．2018年江苏省苏州市昆山市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，把正确答案填在答题卡相应的位置上）1．（3分）﹣2的相反数是（）A．B．2 C．﹣ D．﹣2【解答】解：﹣2的相反数是2，故选：B．2．（3分）若无理数x0=，则估计无理数x0的范围正确的是（）A．1＜x0＜2 B．2＜x0＜3 C．3＜x0＜4 D．4＜x0＜5【解答】解：∵＜＜，∴无理数x0的范围正确的是：4＜x0＜5．故选：D．3．（3分）下列计算正确的是（）A．a2•a3=a6 B．3a2+2a3=5a5C．a3÷a2=a D．（a﹣b）2=a2﹣b2【解答】解：A、a2•a3=a5，故此选项错误；B、3a2+2a3，无法计算，故此选项错误；C、a3÷a2=a，正确；D、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故此选项错误；故选：C．4．（3分）实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论中正确的是（）A．a+c＞0 B．b+c＞0 C．ac＞bc D．a﹣c＞b﹣c【解答】解：∵c＜0＜a，|c|＞|a|，∴a+c＜0，∴选项A不符合题意；∵c＜b＜0，∴b+c＜0，∴选项B不符合题意；∵c＜b＜0＜a，c＜0，∴ac＜0，bc＞0，∴ac＜bc，∴选项C不符合题意；∵a＞b，∴a﹣c＞b﹣c，∴选项D符合题意．故选：D．5．（3分）若2x﹣y=3，则4﹣x+y的值是（）A．1 B．C．D．【解答】解：∵2x﹣y=3，4﹣x+y=4﹣（2x﹣y）=4﹣=，故选：B．6．（3分）如果m＜0，化简|﹣m|的结果是（）A．﹣2m B．2m C．0 D．﹣m【解答】解：∵m＜0，∴原式=||m|﹣m|=|﹣m﹣m|=|﹣2m|=﹣2m，故选：A．7．（3分）如图，直角三角板的直角顶点落在直尺两边之间，若∠1=66°，则∠2的度数为（）A．34°B．24°C．30°D．33°【解答】解：如图，∵AB∥CD，∴∠2=∠3，又∵∠EGF=90°，∴∠3=90°﹣∠1=24°，∴∠2=24°，故选：B．8．（3分）平面直角坐标系中点P（x，﹣x2﹣4x﹣3），则点P所在的象限不可能是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：∵﹣x2﹣4x﹣3=﹣（x+2）2+1，∴当x＞0时，﹣（x+2）2+1＜﹣3＜0，∴点P所在象限不可能是第一象限，故选：A．9．（3分）如图，抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标A（﹣1，3），与x轴的一个交点B（﹣4，0），直线y2=mx+n（m≠0）与抛物线交于A，B两点，下列结论：①2a﹣b=0；②abc＜0；③抛物线与x轴的另一个交点坐标是（3，0）；④方程ax2+bx+c﹣3=0有两个相等的实数根；⑤当﹣4＜x＜﹣1时，则y2＜y1．其中正确的是（）A．①②③B．①③⑤C．①④⑤D．②③④【解答】解：∵抛物线的顶点坐标A（﹣1，3），∴抛物线的对称轴为直线x=﹣=﹣1，∴2a﹣b=0，所以①正确；∵抛物线开口向下，∴a＜0，∴b=2a＜0，∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c＞0，∴abc＞0，所以②错误；∵抛物线与x轴的一个交点为（﹣4，0）而抛物线的对称轴为直线x=﹣1，∴抛物线与x轴的另一个交点为（2，0），所以③错误；∵抛物线的顶点坐标A（﹣1，3），∴x=﹣1时，二次函数有最大值，∴方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根，所以④正确；∵抛物线y1=ax2+bx+c与直线y2=mx+n（m≠0）交于A（﹣1，3），B点（﹣4，0）∴当﹣4＜x＜﹣1时，y2＜y1，所以⑤正确．故选：C．10．（3分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处；再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B′处，两条折痕与斜边AB分别交于点E、F，则线段B′F的长为（）A．B．C．D．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，∴AB=5，根据折叠的性质可知AC=CD，∠A=∠CDE，CE⊥AB，∴B′D=BC﹣CD=4﹣3=1，∵∠B′DF=∠CDE，∴∠A=∠B′DF，∵∠B=∠B′，∴△ABC∽△DB′F，∴==，∴B′F=，故选：B．二、填空题（本大题共8题，每小题3分，共24分，不需要写出解答过程，请把最后结果填在答题卷相应的位置上）11．（3分）﹣的绝对值是．【解答】解：|﹣|=．故答案为．12．（3分）截止2017年底，中国高速铁路营运里程达到25000km，居世界首位，将25000用科学记数法可表示为 2.5×104．【解答】解：将25000用科学记数法可表示为2.5×104．故答案为：2.5×104．13．（3分）函数y=中自变量x的取值范围是x≥﹣且x≠1．【解答】解：由题意得，2x+3≥0，x﹣1≠0，解得，x≥﹣且x≠1，故答案为：x≥﹣且x≠1．14．（3分）已知a2﹣4b2=12，且a﹣2b=﹣3，则a+2b=﹣4．【解答】解：∵a2﹣4b2=（a+2b）（a﹣2b）=12，a﹣2b=﹣3，∴﹣3（a+2b）=12，a+2b=﹣4．故答案为：﹣4．15．（3分）如果α，β（α≠β）是一元二次方程x2+2x﹣1=0的两个根，则α2+α﹣β的值是3．【解答】解：∵α，β（α≠β）是一元二次方程x2+2x﹣1=0的两个根，∴α2+2α﹣1=0，α+β=﹣2，∴α2+α=1﹣α，∴α2+α﹣β=1﹣α﹣β=1+2=3，故答案为316．（3分）如图，直线y=﹣x+4与x轴、y轴分别交于A，B两点，把△AOB 绕点A按逆时针旋转90°后得到△AO1B1，则点B1的坐标是（﹣1，﹣3）．【解答】解：直线y=﹣x+4与x轴、y轴分别交于A，B两点，∴点B的坐标为（0，4），点A的坐标为（3，0），∴OA=3，OB=4．根据旋转的性质，可知：AO1=AO=3，O1B1=OB=4，∴点O1的坐标为（3，﹣3），点B1的坐标为（﹣1，﹣3）．故答案为：（﹣1，﹣3）17．（3分）设A（x1，y1）、B（x2，y2）是抛物线y=2x2+4x﹣2上的点，坐标系原点O位于线段AB的中点处，则AB的长为2．【解答】解：∵原点O是线段AB的中点，∴A（x1，y1）与B（x2，y2）关于原点中心对称，∴x1=﹣x2，y1=﹣y2，∵y=2x2+4x﹣2=2（x+1）2﹣4，∴抛物线的对称轴为直线x=﹣1，顶点坐标为（﹣1，﹣4），∴A点和B点在第一、三象限，设A点在第一象限，∴B点坐标为（﹣x1，﹣y1），∴y1=2x12+4x1﹣2，﹣y1=2x12﹣4x1﹣2，∴x1=1，∴y1=4，∴A（1，4）与B（﹣1，﹣4），∴AB==2．故答案为2．18．（3分）如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=4，点E为AB的中点．以AE为边作等边△ADE（点D与点C分别在AB的异侧），连接CD．则△ACD的面积为1+．【解答】解：连接CE，∵∠ACB=90°，E为AB的中点，∴CE=AE=BE，∵△ADE是等边三角形，∴DE=AE，∴DE=AE=CE=BE，∴D、A、C、B在以点E为圆心的圆上，作⊙E，∴∠ADC=∠ABC=45°，过A作AF⊥CD于F，∴△ADF是等腰直角三角形，∵AD=AE=AB=2，∴AF=DF==，∵∠CAF=∠DAB+∠BAC﹣∠DAF=60°+45°﹣45°=60°，∴∠ACF=30°，∴AC=2AF=2，由勾股定理得：CF===，∴S△ADC=CD•AF=（+）×=1+，故答案为：1．三、解答题（本大题共10小题，共76分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19．（10分）计算：（1）（2）【解答】解：（1）=2﹣1+3=4；（2）=4+2×﹣×（2+）=4+﹣2﹣3=1﹣．20．（6分）解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．【解答】解：由①得：x≤3，由②得：x＞﹣1，∴不等式组的解集是﹣1＜x≤3，在数轴上表示不等式组的解集为：．21．（6分）先化简再求值：，其中a=+2．【解答】解：，=÷，=，=，=，当a=+2时，原式==﹣1﹣．22．（6分）解方程：﹣=．【解答】解：﹣=，方程两边同时乘以（x+1）（x﹣1）得：4﹣（x+1）=2x（x﹣1），4﹣x﹣1=2x2﹣2x，2x2﹣x﹣3=0，（x+1）（2x﹣3）=0，x1=﹣1，x2=，检验：当x=﹣1时，（x+1）（x﹣1）=0，当x=时，（x+1）（x﹣1）≠0，∴x=﹣1不是原方程的根，x=是原方程的根；∴原方程的根是x=．23．（7分）某中学九年级（1）班为了了解全班学生的兴趣爱好情况，采取全面调查的方法，从舞蹈、书法、唱歌、绘画等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好，根据调查的结果组建了4个兴趣小组，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图（如图①，②，要求每位学生只能选择其中一种自己喜欢的兴趣项目），请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）九年级（1）班的学生人数为40人，并将图①中条形统计图补充完整；（2）图②中表示“绘画”的扇形的圆心角是72度；（3）“舞蹈”兴趣小组4名学生中有3男1女，现在打算从中随机选出2名学生参加学校的舞蹈队，请用列表或画树状图的方法求选出的2名学生恰好是1男1女的概率．【解答】解：（1）12÷30%=40（人），所以九年级（1）班的学生人数为为40人；爱好“绘画”的人数为40﹣4﹣12﹣16=8（人），条形统计图补充为：（2）绘画”的扇形的圆心角的度数为×360°=72°；故答案为40，72；（3）画树状图如下：共12种等可能的结果数，其中选出的2名学生恰好是1男1女的结果数为6，所以选出的2名学生恰好是1男1女的概率==．24．（7分）已知关于x的方程x2+（k+3）x+=0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）若方程两根为x1，x2，那么是否存在实数k，使得等式=﹣1成立？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵关于x的方程x2+（k+3）x+=0有两个不相等的实数根，∴△=（k+3）2﹣4×1×=6k+9＞0，解得：k＞﹣．（2）∵方程x2+（k+3）x+=0的两根为x1、x2，∴x1+x2=﹣k﹣3，x1x2=．∵=﹣1，即=﹣1，∴k2﹣4k﹣12=0，解得：k1=﹣2，k2=6．∵k＞﹣，∴k=6．25．（7分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=3，点D在AB上，且BD=2AD，连接CD，将线段CD绕点C逆时针方向旋转90°至CE，连接BE，DE．（1）求证：△ACD≌△BCE；（2）求线段DE的长度．【解答】（1）证明：∵将线段CD绕点C逆时针方向旋转90°至CE，∴CD=CE，∠DCE=90°，∵∠ACB=90°，∴∠ACB﹣∠BCD=∠DCE﹣∠BCD，即∠ACD=∠BCE．在△ACD与△BCE中，，∴△ACD≌△BCE；（2）解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=3，∴AB=6．∵BD=2AD，∴AD=2，BD=4．由（1）可知△ACD≌△BCE，∴∠CBE=∠A=45°，BE=AD=2，∴∠DBE=∠ABC+∠CBE=90°．∵在Rt△BDE中，∠DBE=90°，∴DE2=BE2+BD2，∴DE==2．26．（8分）快、慢两车分别从相距360千米路程的甲、乙两地同时出发，匀速行驶，先相向而行，快车到达乙地后，停留1小时，然后按原路原速返回，快车比慢车晚1小时到达甲地，快、慢两车距各自出发地的路程y（千米）与出发后所用的时间x（小时）的关系如图．请结合图象信息解答下列问题：（1）慢车的速度是60千米/小时，快车的速度是120千米/小时；（2）求m的值，并指出点C的实际意义是什么？（3）在快车按原路原速返回的过程中，快、慢两车相距的路程为150千米时，慢车行驶了多少小时？【解答】解：（1）慢车速度==60千米/小时，∵快车到达乙地后，停留1小时，快车比慢车晚1小时到达甲地，∴快车返回甲地的时间为6+1﹣1=6，∴快车速度==120千米/小时；故答案为：60，120；（2）由题意得，60m=360×2﹣120（m﹣1），解得m=，60×=280km，所以，C点表示小时时，慢车在距离乙地280千米处，快车在距离甲地280千米处；（3）设慢车行驶了x小时，由题意得，60x﹣120（x﹣﹣1）=150，解得x=5.5小时，答：慢车行驶了5.5小时．27．（9分）如图1，一次函数y=kx﹣6（k≠0）的图象与y轴交于点A，与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点B（4，b）．（1）b=2；k=2；（2）点C是线段AB上一点，过点C且平行于y轴的直线l交该反比例函数的图=，求点C的象于点D，连接OC，OD，BD，若四边形OCBD的面积S四边形OCBD坐标；（3）将第（2）小题中的△OCD沿射线AB方向平移一定的距离后，得到△O'C'D'，若点O的对应点O'恰好落在该反比例函数图象上（如图2），求此时点D的对应点D'的坐标．【解答】解：（1）把点B（4，b）代入y=中，得到b=2，∴B（4，2）代入y=kx﹣6中，得到k=2，故答案为2，2；（2）设C（m，2m﹣6）（0＜m＜4），则D（m，），∴CD=﹣2m+6，=，∵S四边形OCBD∴•CD•x B=，即（﹣2m+6）×4=，∴10m2﹣9m﹣40=0，∴m1=，m2=﹣，经检验：m1=，m2=﹣是原方程的解，∵0＜m＜4，∴m=，∴C（，﹣1）．（3）由平移可知：OO′∥AB，∴直线OO′的解析式为y=2x，由，解得或（舍弃），∴O′（2，4），∴D′（，）．28．（10分）如图，抛物线y=ax2﹣5ax﹣4交x轴于A，B两点（点A位于点B 的左侧），交y轴于点C，过点C作CD∥AB，交抛物线于点D，连接AC、AD，AD交y轴于点E，且AC=CD，过点A作射线AF交y轴于点F，AB平分∠EAF．（1）此抛物线的对称轴是直线x=；（2）求该抛物线的解析式；（3）若点P是抛物线位于第四象限图象上一动点，求△APF面积S△APF的最大值，以及此时点P的坐标；（4）点M是线段AB上一点（不与点A，B重合），点N是线段AD上一点（不与点A，D重合），则两线段长度之和：MN+MD的最小值是．【解答】解：（1）抛物线的对称轴为直线x=﹣=；（2）当x=0时，y=ax2﹣5ax﹣4=﹣4，则C（0，﹣4）；∵CD∥x轴，∴点C与点D关于直线x=对称，∴D（5，﹣4），CD=5，∵AC=CD，∴AC=5，在Rt△AOC中，OA==3，∴A（﹣3，0），把A（﹣3，0）代入y=ax2﹣5ax﹣4得9a+15a﹣4=0，解得a=，∴抛物线解析式为y=x2﹣x﹣4；（3）作PQ∥y轴交AF于Q，如图1，当y=0时，x2﹣x﹣4=0，解得x1=﹣3，x2=8，则P（8，0），设直线AD的解析式为y=kx+b，把A（﹣3，0），D（5，﹣4）代入得，解得，∴直线AD的解析式为y=﹣x﹣，当x=0时，y=﹣x﹣=﹣，则E（0，﹣），∵AB平分∠EAF，AO⊥EF，∴OF=OE=，∴F（0，），易得直线AF的解析式为y=x+，设P（x，x2﹣x﹣4）（0＜x＜8），则Q（x，x+），∴PQ=x+﹣（x2﹣x﹣4）=﹣x2+x+，=S△PAQ﹣S△PFQ=•3•PQ=﹣x2+2x+=﹣（x﹣4）2+，∴S△APF的最大值为，此时P点坐标为（4，﹣）；当x=4时，S△APF（3）作DQ⊥AF于Q，交x轴于M，作MN⊥AD于N，EH⊥AF于H，如图2，∵AB平分∠EAF，∴MQ=MN，∴MN+MD=DQ，∴此时MN+MD的值最小，∵A（﹣3，0），E（0，﹣），D（5，﹣4），∴AE==，AD==4，∵OA•EF=•EH•AF，∴EH==，∵EH∥DQ，∴=，即=，∴DQ=，即MN+MD的最小值是．故答案为直线x=；．。