(完整版)一元一次方程的解法PPT课件
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《一元一次方程》示范课教学PPT课件
（1）此题中涉及哪些量，这些量之间有什么关系？如何 表示？
（2）你认为应引进什么样的未知量？如何用方程表示这 个问题中的相等关系？
（3）列方程的依据是什么？
合作探究
问题1：一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同 方向行驶，客车的行驶速度是70 km/h，卡车的行驶速度是60 km/h，客车比卡车早1 h经过B地．A，B两地间的路程是多少？
课堂练习
解：（1）设沿跑道跑x周， 400 x 3 000 是一元一次方程．
（2）设甲种铅笔买了x支，乙种铅笔买了(20－x)支，
0.3 x 0.6 20 x 9 是一元一次方程．
课堂练习
2．练习：根据下列问题，设未知数，列出方程，并指出是 不是一元一次方程：
（3）一个梯形的下底比上底多2 cm，高是5 cm，面积是40 cm2，求上底．
合作探究
问题1：一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同 方向行驶，客车的行驶速度是70 km/h，卡车的行驶速度是60 km/h，客车比卡车早1 h经过B地．A，B两地间的路程是多少？
问题2：对于上面的问题，你还能列出其他方程吗？ 设客车行驶时间为x h， 根据路程相等列方程，得：70x＝60(x＋1).
km/h，客车比卡车早1 h经过B地．A，B两地间的路程是多少？
你会用算术方法解决这个问题吗？
对于1
km的路程，客车比卡车少用：
1 60
1 70
h，
则A，B两地间的路程是：
1
1 60
1 70
=42（ 0 km）.
合作探究
问题1：一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同 方向行驶，客车的行驶速度是70 km/h，卡车的行驶速度是60 km/h，客车比卡车早1 h经过B地．A，B两地间的路程是多少？
（2）你认为应引进什么样的未知量？如何用方程表示这 个问题中的相等关系？
（3）列方程的依据是什么？
合作探究
问题1：一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同 方向行驶，客车的行驶速度是70 km/h，卡车的行驶速度是60 km/h，客车比卡车早1 h经过B地．A，B两地间的路程是多少？
课堂练习
解：（1）设沿跑道跑x周， 400 x 3 000 是一元一次方程．
（2）设甲种铅笔买了x支，乙种铅笔买了(20－x)支，
0.3 x 0.6 20 x 9 是一元一次方程．
课堂练习
2．练习：根据下列问题，设未知数，列出方程，并指出是 不是一元一次方程：
（3）一个梯形的下底比上底多2 cm，高是5 cm，面积是40 cm2，求上底．
合作探究
问题1：一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同 方向行驶，客车的行驶速度是70 km/h，卡车的行驶速度是60 km/h，客车比卡车早1 h经过B地．A，B两地间的路程是多少？
问题2：对于上面的问题，你还能列出其他方程吗？ 设客车行驶时间为x h， 根据路程相等列方程，得：70x＝60(x＋1).
km/h，客车比卡车早1 h经过B地．A，B两地间的路程是多少？
你会用算术方法解决这个问题吗？
对于1
km的路程，客车比卡车少用：
1 60
1 70
h，
则A，B两地间的路程是：
1
1 60
1 70
=42（ 0 km）.
合作探究
问题1：一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同 方向行驶，客车的行驶速度是70 km/h，卡车的行驶速度是60 km/h，客车比卡车早1 h经过B地．A，B两地间的路程是多少？
一元一次方程的解法(公开课)ppt课件
2
4
15
下课了!
16
解方程：
3Hale Waihona Puke 1 x 1 153
“去分母”要注意什么？
①不漏乘不含分母的项； ②分子是多项式,应添括号.
17
去括号 先去小括号,再去中括号,最后去大括号
依据是去括号法则和乘法分配律
移项
把含有未知数的项移到一边,常数项移 到另一边.“过桥变号”依据是等式性 质一
合并同类项 将未知数的系数相加，常数项相加。
依据是乘法分配律
系数化为1 在方程的两边除以未知数的系数. 10
解下列方程： 3x 1 5
x 1 3
13
这堂课我的收获是：
1.一元一次方程的解法的一般步骤 2.解方程就是将方程转化为形如 x=a(a为常数）的过程（化归思想） 3.注意事项：
①去括号时不能漏乘； ②去分母时分子是多项式要记得添括号。
我的疑惑是？？？
14
解方程：
(1) 4x + 3（2x – 3） =12 - （x +4）
2 2x 3 x 2 0
分子是多项式,应添括号.
12
1．方程 2x 4
A．
2
3
2x
4
x7
6(x
去分母得（ C
7)
）
B． 2(2x 4) x 7
C． 2(2x 4) (x 7)
D． (2x 4) (x 7)
2 、解方程 2(x 1) 4(x 2) 1
依据是等式性质二去括号先去小括号再去中括号最后去大括号依据是去括号法则和乘法分配律把含有未知数的项移到一边常数项移到另一边
《一元一次方程》PPT教学课文课件
巩固练习
练习
六
根据下列问题，设未知数，列出方程：
1 环形跑道一周长 400 m，沿跑道跑多少周，可以跑 3 000 m？
2 甲种铅笔每支 0.3 元，乙种铅笔每支 0.6 元，用 9 元钱买了两
种铅笔共 20 支，两种铅笔各买了多少支？
巩固练习
练习
六
1 环形跑道一周长 400 m，沿跑道跑多少周，可以跑 3 000 m？
引例
问题
一辆客车和一辆卡车同时从 A 地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行
驶速度是 70 km/h，卡车的行驶速度是 60 km/h，客车比卡车早 1 h 经过 B 地.
A，B 两地间的路程是多少？
问题
一辆客车和一辆卡车同时从 A 地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行
驶速度是 70 km/h，卡车的行驶速度是 60 km/h，客车比卡车早 1 h 经过 B 地.
+ =5
2 + 5
=6
6 2 + 5 + 1 = 0
3、一元一次方程
只含一个未知数（元），未知数的次数都是1，等号两边都
是整式，这样的方程叫做一元一次方程.
特点：
①只有一个未知数.
②未知数的次数都是1
③等号两边都是整式（分母中不含未知数）
④含未知数的项的系数不为0.
练习
三
判断下列式子是否为一元一次方程？
计算机的使用时间达到规定的检修时间2450 h?
1、什么是方程？
2、什么是等式？
1、方程-----含有未知数的等式
2、等式-----含有“=”的式子（左右式子要相等）
等号两边分别叫等式左边和等式右边
练习
一元一次方程的解法(移项).PPT教学课件
(2) 3x =5x－14;
(4) 12x13x.
2020/12/09
6
例3 把一些图书分给某班学生阅读，
如果每人分3本，则剩余20本；如果
每人分4本，则还缺25本。这个班有
多少学生？
解：设这个班有x名学生，由题意，
得 3 2 x 0 4 2 x 5
解之，得
X=45
答：这个班有45名学生。
2020/12/09
7
随堂练习
二、列方程解应用题：
小明每天早上要在7:20之前赶到
距家1000米的学校上学，一天，小明
以80米/分的速度出发,5分后,小明的
爸爸发现他忘了带语文书，于是,爸爸
立即以180米/分的速度去追小明，并
且在途中追上了他。
(1)爸爸追上小明用了多长时间?
(2)追上小明时，距离学校还有多远?
2020/12/09
解：移项，得 4x=9+15
合并，得 4x=24
系数化为1，得 x=6
2020/12/09
4
例2 解方程 x341x. 2
解：移项，得
x1x43 2
合并，得
3x 7 2
系数化为1，得
2020/12/09
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x
3
5
随堂练习 一、解下列方程 (1) 5x+2=－8; (3) 7－2x=3－4x;
（5）9-3y=5y+5
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课堂小结：
1.移项：将方程中的项从方程一边 移 到另一边时，注意要变号。
2.移项是根据等式的性质一。
2020/12/09
12
PPT精品课件
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5.2 解一元一次方程 第4课时 去分母 课件(共14张PPT)
解：去分母（方程两边乘6），得 去括号，得 移项，得 合并同类项，得 系数化为1，得
课堂小结
1.解一元一次方程的一般步骤:
去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.
2.解一元一次方程的主要依据:
等式的基本性质和运算律 3.去分母时应注意的问题:
①分子如果是多项式，要先加上括号，再去分母; ②分母为1的项不要漏乘各分母的最小公倍数。
巩固应用
３．一辆客车和一辆卡车同时从Ａ地出发沿同一公路同方向匀速行驶， 客车的行驶速度是70ｋｍ／ｈ，卡车的行驶速度是60ｋｍ／ｈ，客车比 卡车早1ｈ经过Ｂ地．求Ａ，Ｂ两地相距的路程.
如何解？
等式两边乘同一个数，结果仍相等.(等式的基本性质二） 这个方程中各分母的最小公倍数是15，方程两边都乘15，得
5(x-50)=3(x+70). 去括号,得
5x-250=3x+210. 移项,得
5x-3x=210+250. 合并同类项,得
2x=460. 系数化为1,得
x=230. 答,王家庄距翠湖的路程为230km.
探究新知
解方程：
思考: 1.若使方程的系数变成整系数方程，方程两边应该同乘以什么数? 2.去分母时要注意什么问题?
分析:方程两边同乘分母的最小公倍数10
去分母
探究新知
解方程：
去分母
去括号 移项 合并同类项 系数化为1
你能说出每个步骤的依 据吗？
思考: 总结步骤 1.解一元一次方程的一般步骤包括哪些?
人教版（2024） 数学 七年级 上册
5.2 解一元一次方程
第4课时 ··去分母
学习目标
1.会把实际问题抽象成数学模型，会用去分母的方法解一 元一次方程
一元一次方程的应用ppt课件
答： 应从第二条生产线调 12 人到第一条生产线．
知1－练
3-1. [期末·上海松江区]甲、乙两个车间工作人员的人数之
知1－练
比是3∶ 4，乙车间突然遇上紧急事件，急需增加人员，
即刻从甲车间调出12人到乙车间，这时甲车间人数是
乙车间人数的 ，甲车间原有多少人？
解：设甲车间原有3x人，则乙车间原有4x人，
(1) 求八年级选取的人数；
解：设八年级选取x人，则九年级选取2x人，
由题意，得25＋x＋2x＝100，解得x＝25.
答：八年级选取25人．
知1－练
(2)如果下一次学校选取志愿者，七年级的人数至少要
30人，则七年级志愿者人数至少要增加百分之几？
解：(30－25)÷25＝20%.
答：七年级志愿者人数至少要增加20%.
若甲、乙同时出发，则相遇时，甲用的时间 = 乙用的时间 .
(2) 追及问题中的相等关系： ①当快者追上慢者时，快者走的
路程 －慢者走的路程 = 追及路程；②若同时出发，当快者
追上慢者时，快者用的时间 = 慢者用的时间 .
(3) 航行问题中的相等关系： 顺水(顺风)速度 = 静水(无风) 速度
+ 水(风)速，逆水(逆风)速度 = 静水(无风)速度 －水(风)速 .
速度为 60 km/h，一列快车从乙站开出，速度为 90 km/h.
(1)若两车相向而行，慢车先开 30 min，快车开出几小时
后两车相遇？
(2)若两车同时开出，相背而行，多少小时后两车相距
1 800 km ？
(3)若两车同时开出，快车在慢车后面同向而行，多少小
时后两车相距 1 200 km(此时快车在慢车的后面)？
同向：两列火车所行路程的差 = 两列火车车身长的和 .
知1－练
3-1. [期末·上海松江区]甲、乙两个车间工作人员的人数之
知1－练
比是3∶ 4，乙车间突然遇上紧急事件，急需增加人员，
即刻从甲车间调出12人到乙车间，这时甲车间人数是
乙车间人数的 ，甲车间原有多少人？
解：设甲车间原有3x人，则乙车间原有4x人，
(1) 求八年级选取的人数；
解：设八年级选取x人，则九年级选取2x人，
由题意，得25＋x＋2x＝100，解得x＝25.
答：八年级选取25人．
知1－练
(2)如果下一次学校选取志愿者，七年级的人数至少要
30人，则七年级志愿者人数至少要增加百分之几？
解：(30－25)÷25＝20%.
答：七年级志愿者人数至少要增加20%.
若甲、乙同时出发，则相遇时，甲用的时间 = 乙用的时间 .
(2) 追及问题中的相等关系： ①当快者追上慢者时，快者走的
路程 －慢者走的路程 = 追及路程；②若同时出发，当快者
追上慢者时，快者用的时间 = 慢者用的时间 .
(3) 航行问题中的相等关系： 顺水(顺风)速度 = 静水(无风) 速度
+ 水(风)速，逆水(逆风)速度 = 静水(无风)速度 －水(风)速 .
速度为 60 km/h，一列快车从乙站开出，速度为 90 km/h.
(1)若两车相向而行，慢车先开 30 min，快车开出几小时
后两车相遇？
(2)若两车同时开出，相背而行，多少小时后两车相距
1 800 km ？
(3)若两车同时开出，快车在慢车后面同向而行，多少小
时后两车相距 1 200 km(此时快车在慢车的后面)？
同向：两列火车所行路程的差 = 两列火车车身长的和 .
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2345 + 12x = 5129.
①
利用等式的性质，在方程①两边都减去2345，
得
2345+12x-2345= 5129-2345，
即
12x=2784.
②
方程②两边都除以12，得x=232 .
因此，热气球在后12h飞行的平均速度为232 km/h.
我们把求方程的解的过程叫做解方程. 在上面的问题中，我们根据等式性质1，在方程① 两边都减去2345，相当于作了如下变形：
-22334455 + 12x = 5129
从变形前后的两个方程可以看出，这种变形， 就是把方程中的某一项改变符号后，从方程的一边 移到另一边，我们把这种变形叫做移项.
必须牢记：移项要变号.
在解方程时，我们通过移项，把方程中含未知 数的项移到等号的一边，把不含未知数的项移到等 号的另一边．
例1 解下列方程：
解方程
应改为 4 x +6 =2+x 2(2x+3)=2+x
解 去括号，得 4x+3=2+x 应改为 4 x – x = 2-6
移项，得 4x +x = 2-3
化简，得
5x = -1
应改为 3x =-4
方程两边都除以5 ，得
方程两边都除以3，得
x
=
-
1 5
应改为
x
=
-4 3
2. 解下列方程.
（1） (4y+8)+2(3y-7)= 0 ； （2） 2(2x -1)-2(4x+3)= 7； （3） 3(x -4)= 4x-1.
y
；
（2）
5
+3x 2
=
3
5 x 3
；
（3）2x615x81=1 ；
（4）50%(3x -1)-20%(2-x)=x .
（1）
y
1 2
=
1 2 4
y
解: 去分母，得
y 1 2
×
4
=
1 2 y× 4
4
(y -1)×2 = 1-2y
去括号，得 2y-2 = 1-2y
移项，得 2y +2y = 2+1
化简，得
轮船逆水的航行速度= 轮 船在静水中的速度-水流 速度.
本问题涉及的等量关系有： 顺水航行的路程 = 逆水航行的路程.
因此，设轮船在静水中的航行速度为x km/h， 则根据等量关系可得
4(x+2)= 5(x-2) . 去括号，得 4x + 8 = 5x - 10 . 移项，得 4x-5x= -8-10 . 合并同类项，得 -x =-18 . 两边都除以-1，得 x = 18 . 因此，轮船在静水中的航行速度为18 km/h.
-
5x 1 8
= 1.
解:
去分母，得
2x 1 × 24 - 5x 1 × 24 =1
6
8
(2x-1)×4 - (5x+1)×3=1×24
去括号，得 8x -4 -15x – 3 =24
移项，得 8x -15x = 4+3+24
化简，得
-7x = 31
方程两边同除以 -7， x = -371
（4）50%(3x -1)-20%(2-x)=x .
化简，得 -4x = 15
方程两边同除以 -4，
x
=
-
15 4
（3） 原方程为 3(x -4)= 4x-1
去括号，得 3x -12 = 4x-1
移项，得 3x -4x = 12-1
化简，得
- x = 11
方程两边同除以 -11，
x = -11
动脑筋
刺绣一件作品，甲单独绣需要15天完成，乙单 独绣需要12天完成. 现在甲先单独绣1天，接着乙又 单独绣4天，剩下的工作由甲、乙两人合绣. 问再合 绣多少天可以完成这件作品？
化简，得
y=1
检验：把y=1代入原方程的左边和右边，
左边= 2.4×1 + 2×1+2.4 = 6.8，
左边=右边
所以 y=1 是原方程的解.
动脑筋
一艘轮船在A，B两个码头之间航行，顺水航 行需4h，逆水航行需5h. 已知水流速度为2km/h， 求轮船在静水中的航行速度.
轮船顺水的航行速度 = 轮船在静水中的速度+水流速度.
移 化 检项 简 验， ， ：左左得得把边边x===12右-2x5代x边+==入2125原-124方=-程4，的右左边边=和-4右，边，
所以
x=
1 2
是原方程的解.
（3） 原方程为13y+8=12y
移项，得 13y-12y = -8
化简，得
y = -8
检验：把y=-8代入原方程的左边和右边，
左边=13×(-8)+8=-96，右边= 12 ×(-8)=-96，
本节内容 3.3
一元一次方程的解法
动脑筋
某探险家在2002年乘热气球在24h内连续飞 行5129km. 已知热气球在前12h飞行了2345 km， 求热气球在后12h飞行的平均速度.
本问题涉及的等量关系有：
前12h飞行的路程 + 后12h飞行的路程 = 总路程.
因此，设后12h飞行的平均速度为x km/h， 则根据等量关系可得
解 （1） 原方程为(4y+8)+2(3y-7)= 0
去括号，得 4y+8+6y-14= 0
移项，得 4y+6y = 14-8
化简，得 10y = 6
方程两边同除以 10，
y=
3 5
（2） 原方程为2(2x -1)-2(4x+3)= 7
去括号，得 4x-2-8x-6= 7
移项，得 4x-8x = 2+6+7
说一说
上面解方程4(x+2 )= 5( x-2)的过程中， 包含哪些步骤？
例2 解方程： 3(2x -1) = 3x + 1.
解 去括号，得 6x-3 = 3x+1
移项，得 6x -3x = 1+3
合并同类项，得 3x = 4
两边都除以3，得
x
=
4 3
因此，原方程的解是
x
=
4 3
.
练习
1. 下面方程的求解是否正确？如不正确，请改正.
0
合并同类项，得
4
x
12
36 5
x
0
去分母，得
20x 60 36x 0
移项，得
20x 36x 60
合并同类项，得 两边同除以一次项系数，得 故，应选择A.
56x 60 x 1154
结束
（1）4x+3 = 2x-7 ；
（2）- x
-
1=
3
-
1 2
x
.
4x +-3 = -22xx -7 =
将同类项放在一起
解 （1） 原方程为4x+3 = 2x-7
移项，得 4x -2x = -7-3
合并同类项，得 2x = -10 计算结果
两边都除以2，得 x = -5
进行检验
检验：把x=-5分别代入原方程的左、右两边，
C
）.
A.
3 2
B.
-3 2
C.3
D.-3
分析
因为
3 a
的倒数是
a3，根据“互为相反数之和等于0”可得a3
+
2a 3
9
，
解方程即可求出a的值.
解 由已知条件可得 a +2a，-去9=分0 母，得a+2a-9=0，合并 33
同类项，得3a=9，系数化为1，得a=3.
故，应选择C.
中考 试题
例2
解方程
例3 解方程：
3x2125 xx
3x2125 xx
解 去分母，得 5(3x -1)-2(2-x)=10x
去括号，得 15x -5-4+2x= 10x
移项，合并同类项，得 7x = 9
方程两边都除以7，得
x
=
9 7
因此，原方程的解是
x
=
9 7
.
说一说
解一元一次方程有哪些基本步骤？
一元一次方程
去分母，去括号， 移项，合并同类项得 ax=b(a，b是常数，a≠0)
本问题涉及的等量关系有：
甲完成的工作量 + 乙完成的工作量 = 总工作量.
因此，设工作总量为1，则甲每天完成工作总量
的
1 15
，乙每天完成工作总量的
1 12
.
如果剩下的工作两人合绣x天就可完成，
那么甲共绣了(x+1)天，完成的工作量为 115(x+1) ； 乙共绣了(x+4)天，完成的工作量为 112(x+4).
3
4
4
3
1 2
x
14
8
3 2
x
.
分析
解
本题如果按解一元一次方程的一般步骤去解，则比较复杂，观察
方程的特点，可以看出本题若采用由外及里的方法去括号，可使运算
较简单.
34
4
3
1 2
x
14
去中括号，得
128x1432x，6 即32
x
1 2
x
14
6
3 2
x
移项，得
3 2
x
12
x
.
1 4
6
∴ x = 614
左边= 4×(-5)+3=-17， 右边= 2×(-5)-7+3=-17， 左边=右边