人教版七年级数学下册 第五章 相交线与平行线 知识点专题总结及典型题型训练(pdf 含答案)
相交线与平行线知识点专题总结及典型题型训练一、知识点填空1.两直线相交所成的四个角中，有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为_____________.2.对顶角的性质可概括为：3.两直线相交所成的四个角中，如果有一个角是直角，那么就称这两条直线相互_______.4.垂线的性质：⑴过一点______________一条直线与已知直线垂直⑵连接直线外一点与直线上各点的所在线段中，5.直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做6.两条直线被第三条直线所截，构成八个角，在那些没有公共顶点的角中:⑴如果两个角分别在两条直线的同一方，并且都在第三条直线的同侧，具有这种关系的一对角叫做___________ ；⑵如果两个角都在两直线之间，并且分别在第三条直线的两侧，具有这种关系的一对角叫做____________ ；⑶如果两个角都在两直线之间，但它们在第三条直线的同一旁，具有这种关系的一对角叫做_______________.7.在同一平面内，不相交的两条直线互相___________.同一平面内的两条直线的位置关系只有________与_________两种.8.平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线______.推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么_____________________. 9.平行线的判定：⑴两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.简单说成：_____________________________________.⑵两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.简单说成：___________________________. ⑶两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.简单说成：________________________________________.10.在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线_______ .11.平行线的性质：⑴两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等.简单说成：⑵两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等.简单说成：__________________________________.⑶两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补.简单说成：________________________________ .12.判断一件事情的语句，叫做_______.命题由________和_________两部分组成.题设是已知事项，结论是______________________.命题常可以写成“如果……那么……”的形式，这时“如果”后接的部分是，“那么”后接的部分是_________. 如果题设成立，那么结论一定成立.像这样的命题叫做___________.如果题设成立时，不能保证结论一定成立，像这样的命题叫做___________.定理都是真命题.13.把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新图形，图形的这种移动，叫做平移变换，简称_______.图形平移的方向不一定是水平的.14.平移的性质：⑴把一个图形整体平移得到的新图形与原图形的形状与大小完全___ ___.⑵新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点.连接各组对应点的线段_________________. 二：典型题型训练15.如图，,8,6,10,BC AC CB cm AC cm AB cm⊥===那么点A到BC的距离是_____，点B到AC的距离是_______，点A、B两点的距离是_____，点C到AB的距离是________．16.设a、b、c为平面上三条不同直线，若//,//a b b c，则a与c的位置关系是_________；若,a b b c ⊥⊥，则a 与c 的位置关系是_________；若//a b ，b c ⊥，则a 与c 的位置关系是________．17. 如图，已知AB 、CD 、EF 相交于点O ，AB ⊥CD ，OG 平分∠AOE ，∠FOD ＝28°，求∠COE 、∠AOE 、∠AOG 的度数．18. 如图，AOC ∠与BOC ∠是邻补角，OD 、OE 分别是AOC ∠与BOC ∠的平分线，试判断OD 与OE 的位置关系，并说明理由．19. 如图，AB ∥DE ，试问∠B 、∠E 、∠BCE 有什么关系．解：∠B ＋∠E ＝∠BCE 过点C 作CF ∥AB ，则B ∠=∠____（ ） 又∵AB ∥DE ，AB ∥CF ，∴____________（ ） ∴∠E ＝∠____（ ）∴∠B ＋∠E ＝∠1＋∠2 即∠B ＋∠E ＝∠BCE ．20. ⑴如图，已知∠1＝∠2 求证：a ∥b ．⑵直线//a b ，求证：12∠=∠．21. 阅读理解并在括号内填注理由：如图，已知AB ∥CD ，∠1＝∠2，试说明EP ∥FQ ． 证明：∵AB ∥CD ，∴∠MEB ＝∠MFD （ ） 又∵∠1＝∠2，∴∠MEB －∠1＝∠MFD －∠2， 即 ∠MEP ＝∠______∴EP ∥_____．（ ）22. 已知DB ∥FG ∥EC ，A 是FG 上一点，∠ABD ＝60°，∠ACE ＝36°，AP 平分∠BAC ，求：⑴∠BAC 的大小；⑵∠PAG 的大小.23. 如图，已知ABC ∆，AD BC ⊥于D ，E 为AB 上一点，EF BC ⊥于F ，//DG BA 交CA 于G . 求证12∠=∠24. 已知：如图∠1=∠2，∠C =∠D ，问∠A 与∠F 相等吗？试说明理由．三：兴趣拓展平行线问题：平行线是我们日常生活中非常常见的图形．练习本每一页中的横线、直尺的上下两边、人行横道上的“斑马线”以及黑板框的对边、桌面的对边、教室墙壁的对边等等均是互相平行的线段．正因为平行线在生活中的广泛应用，因此有关它的基本知识及性质成为中学几何的基本知识．正因为平行线在几何理论中的基础性，平行线成为古往今来很多数学家非常重视的研究对象．历史上关于平行公理的三种假设，产生了三种不同的几何(罗巴切夫斯基几何、黎曼几何及欧几里得几何)，它们在使人们认识宇宙空间中起着非常重要的作用．现行中学中所学的几何是属于欧几里得几何，它是建立在这样一个公理基础之上的：“在平面中，经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行”．在此基础上，我们学习了两条平行线的判定定理及性质定理．下面我们举例说明这些知识的应用．例1 如图 1－18，直线a ∥b ，直线 AB 交 a 与 b 于 A ，B ，CA 平分∠1，CB 平分∠ 2，求证：∠C=90°例2 如图1－21所示，AA 1∥BA 2求∠A 1=∠B 1+∠A 2．例3 如图1－26所示．AE ∥BD ，∠1=3∠2，∠2=25°， 求∠C ．例4 求证：三角形内角之和等于180°．例5 求证：四边形内角和等于360°．例6 如图1－29所示．直线l 的同侧有三点A ，B ，C ，且AB ∥l ，BC ∥l ．求证： A ，B ，C 三点在同一条直线上．例7 如图1－30所示．∠1=∠2，∠D=90°，EF ⊥CD ．求证：∠3=∠B ．四，课后思考题1．如图1－31所示．已知AB∥CD，∠B=100°，EF平分∠BEC，EG⊥EF．求∠BEG和∠DEG．2．如图1－32所示．CD是∠ACB的平分线，∠ACB=40°，∠B=70°，DE∥BC．求∠EDC和∠BDC的度数．3．如图1－33所示．AB∥CD，∠BAE=30°，∠DCE=60°，EF，EG三等分∠AEC．问：EF与EG中有没有与AB平行的直线，为什么？4．证明：五边形内角和等于540°．5．如图1－34所示．已知CD平分∠ACB，且DE∥ACCD∥EF．求证：EF 平分∠DEB．参考答案一：1.邻补角2.对顶角，对顶角相等3.垂直有且只有垂线段最短4.点到直线的距离5.同位角内错角同旁内角6.平行相交平行7.平行这两直线互相平行8.同位角相等两直线平行；内错角相等两直线平行；同旁内角互补两直线平行.9.平行10.两直线平行同位角相等；两直线平行内错角相等；两直线平行同旁内角互补.11.命题题设结论由已知事项推出的事项题设结论真命题假命题12.平移相同平行且相等13.6cm 8cm 10cm 4.8cm.14.平行平行垂直15.28°118°59°16. OD⊥OE理由略17. 1（两直线平行，内错角相等）DE∥CF（平行于同一直线的两条直线平行）2（两直线平行，内错角相等）.18.⑴∵∠1＝∠2，又∵∠2＝∠3（对顶角相等），∴∠1＝∠3∴a∥b（同位角相等两直线平行）⑵∵a∥b∴∠1＝∠3(两直线平行，同位角相等)又∵∠2＝∠3（对顶角相等）∴∠1＝∠2.19. 两直线平行，同位角相等MFQ FQ同位角相等两直线平行20. 96°，12°.21.,AD BC FE BC⊥⊥90EFB ADB∴∠=∠=//EF AD∴23∴∠=∠//,31DG BA∴∠=∠1 2.∴∠=∠22. ∠A＝∠F .∵∠1＝∠DGF （对顶角相等）又∠1＝∠2 ∴∠DGF ＝∠2 ∴DB ∥EC （同位角相等，两直线平行） ∴∠DBA ＝∠C （两直线平行，同位角相等） 又∵∠C ＝∠D ∴∠DBA ＝∠D ∴DF ∥AC （内错角相等，两直线平行）∴∠A ＝∠F (两直线平行,内错角相等).三 例1 如图 1－18，直线a ∥b ，直线 AB交 a 与 b 于 A ，B ，CA 平分∠1，CB 平分∠ 2，求证：∠C=90°分析 由于a ∥b ，∠1，∠2是两个同侧内角，因此∠1+∠2=过C 点作直线 l ，使 l ∥a(或 b)即可通过平行线的性质实现等角转移．证 过C 点作直线l ，使l ∥a(图1－19)．因为a ∥b ，所以b ∥l，所以∠1+∠2=180°(同侧内角互补)． 因为AC 平分∠1，BC平分∠2，所以 又∠3=∠CAE ，∠4=∠CBF(内错角相等)，所以∠3+∠4=∠CAE+∠CBF说明 做完此题不妨想一想这个问题的“反问题”是否成立， 即“两条直线a ，b 被直线AB 所截(如图1－20所示)，CA ，CB 分别是∠BAE 与∠ABF 的平分线，若∠C=90°，问直线a 与直线b 是否一定平行？”由于这个问题与上述问题非常相似(将条件与结论交换位置)，因此，不妨模仿原问题的解决方法来试解．例2 如图1－21所示，AA 1∥BA 2求∠A 1-∠B 1+∠A 2．分析 本题对∠A 1，∠A 2，∠B 1的大小并没有给出特定的数值，因此，答案显然与所给的三个角的大小无关．也就是说，不管∠A 1，∠A 2，∠B 1的大小如何，答案应是确定的．我们从图形直观，有理由猜想答案大概是零，即∠A1+∠A2=∠B1．①猜想，常常受到直观的启发，但猜想必须经过严格的证明．①式给我们一种启发，能不能将∠B1一分为二使其每一部分分别等于∠A1与∠A2．这就引发我们过B1点引AA1(从而也是BA2)的平行线，它将∠B1一分为二．证过B1引B1E∥AA1，它将∠A1B1A2分成两个角：∠1，∠2(如图1－22所示)因为AA1∥BA2，所以B1E∥BA2．从而∠1=∠A1，∠2=∠A2(内错角相等)，所以∠B1=∠1+∠2=∠A1+∠A2，即∠A1-∠B1+∠A2=0．说明(1)从证题的过程可以发现，问题的实质在于AA1∥BA2，它与连接A1，A2两点之间的折线段的数目无关，如图1－23所示．连接A1，A2之间的折线段增加到4条：A1B1，B1A2，A2B2，B2A3，仍然有∠A1+∠A2+∠A3=∠B1+∠B2．(即那些向右凸出的角的和=向左凸的角的和)即∠A1-∠B1+∠A2-∠B2+∠A3=0．进一步可以推广为∠A1-∠B1+∠A2-∠B2＋…-∠B n-1+∠A n=0．这时，连结A1，A n之间的折线段共有n段A1B1，B1A2，…，B n-1A n(当然，仍要保持 AA1∥BA n)．推广是一种发展自己思考能力的方法，有些简单的问题，如果抓住了问题的本质，那么，在本质不变的情况下，可以将问题推广到复杂的情况．(2)这个问题也可以将条件与结论对换一下，变成一个新问题．问题1 如图1－24所示．∠A1+∠A2=∠B1，问AA1与BA2是否平行？问题2 如图1－25所示．若∠A1+∠A2+…+∠A n=∠B1+∠B2+…+∠B n-1，问AA1与BA n是否平行？这两个问题请同学加以思考．例3如图1－26所示．AE∥BD，∠1=3∠2，∠2=25°，求∠C．分析利用平行线的性质，可以将角“转移”到新的位置，如∠1=∠DFC 或∠AFB．若能将∠1，∠2，∠C“集中”到一个顶点处，这是最理想不过的了，过F点作BC的平行线恰能实现这个目标．解过F到 FG∥CB，交 AB于G，则∠C=∠AFG(同位角相等)，∠2=∠BFG(内错角相等)．因为 AE∥BD，所以∠1=∠BFA(内错角相等)，所以∠C=∠AFG=∠BFA-∠BFG=∠1-∠2=3∠2-∠2=2∠2=50°．说明(1)运用平行线的性质，将角集中到适当位置，是添加辅助线(平行线)的常用技巧．(2)在学过“三角形内角和”知识后，可有以下较为简便的解法：∠1=∠DFC=∠C+∠2，即∠C=∠1-∠2=2∠2=50°．例4求证：三角形内角之和等于180°．分析平角为180°．若能运用平行线的性质，将三角形三个内角集中到同一顶点，并得到一个平角，问题即可解决，下面方法是最简单的一种．证如图1－27所示，在△ABC中，过A引l∥BC，则∠B=∠1，∠C=∠2(内错角相等)．显然∠1+∠BAC+∠2=平角，所以∠A+∠B+∠C=180°．说明事实上，我们可以运用平行线的性质，通过添加与三角形三条边平行的直线，将三角形的三个内角“转移”到任意一点得到平角的结论．如将平角的顶点设在某一边内，或干脆不在三角形的边上的其他任何一点处，不过，解法将较为麻烦．同学们不妨试一试这种较为麻烦的证法．例5求证：四边形内角和等于360°．分析应用例3类似的方法，添加适当的平行线，将这四个角“聚合”在一起使它们之和恰为一个周角．在添加平行线中，尽可能利用原来的内角及边，应能减少推理过程．证 如图1－28所示，四边形ABCD 中，过顶点B 引BE ∥AD ，BF ∥CD ，并延长 AB ，CB 到 H ，G ．则有∠A=∠2(同位角相等)，∠D=∠1(内错角相等)，∠1=∠3(同位角相等)．∠C=∠4(同位角相等)，又 ∠ABC(即∠B)=∠GBH(对顶角相等)．由于∠2+∠3+∠4+∠GBH=360°，所以∠A+∠B+∠C+∠D=360°．说明(1)同例3，周角的顶点可以取在平面内的任意位置，证明的本质不变．(2)总结例3、例4，并将结论的叙述形式变化，可将结论加以推广：三角形内角和=180°=(3-2)×180°， 四边形内角和=360°=2×180°=(4-2)×180°． 人们不禁会猜想：五边形内角和=(5-2)×180°=540°，…………………………n 边形内角和=(n -2)×180°．这个猜想是正确的，它们的证明在学过三角形内角和之后，证明将非常简单．(3)在解题过程中，将一些表面并不相同的问题，从形式上加以适当变形，找到它们本质上的共同之处，将问题加以推广或一般化，这是发展人的思维能力的一种重要方法．例6 如图1－29所示．直线l 的同侧有三点A ，B ，C ，且AB ∥l ，BC ∥l ．求证： A ，B ，C 三点在同一条直线上．分析A ，B ，C 三点在同一条直线上可以理解为∠ABC 为平角，即只要证明射线BA 与BC 所夹的角为180°即可，考虑到以直线l 上任意一点为顶点，该点分直线所成的两条射线为边所成的角均为平角，结合所给平行条件，过B 作与l 相交的直线，就可将l 上的平角转换到顶点B 处． 证 过B 作直线 BD ，交l 于D ．因为AB ∥l ，CB ∥l ，所以∠1=∠ABD ，∠2=∠CBD(内错角相等)．又∠1+∠2=180°，所以∠ABD+∠CBD=180°，即∠ABC=180°=平角．A ，B ，C 三点共线．思考 若将问题加以推广：在l 的同侧有n 个点A1，A2，…，An -1，An ，且有AiAi+1∥l(i=1，2，…，n -1)．是否还有同样的结论？例7 如图1－30所示．∠1=∠2，∠D=90°，EF ⊥CD ．求证：∠3=∠B ．分析如果∠3=∠B，则应需EF∥BC．又知∠1=∠2，则有BC ∥AD．从而，应有EF∥AD．这一点从条件EF⊥CD及∠D=90°不难获得．证因为∠1=∠2，所以AD∥BC(内错角相等，两直线平行)．因为∠D=90°及EF⊥CD，所以AD∥EF(同位角相等，两直线平行)．所以 BC∥EF(平行公理)，所以∠3=∠B(两直线平行，同位角相等)．。
七年级(下)相交线与平行线知识点及典型例题
相交线与平行线知识点整理及测试题一、相交线1、邻补角与对顶角两直线相交所成的四个角中存在几种不同关系的角，它们的概念及性质如下表:（一）（二）图形 （三）顶点（四）边的关系 （五）大小关系 对顶角>4/ 1 与/ 2有公共顶点/1的两边与 /2的两边互 为反向延长线对顶角相等即/ 1 = / 2 邻补角 / 3 与/4有公共顶点/ 3与/ 4有 一条边公共， 另一边互为反 向延长线。
/3+ /4=180° 、I ,、、八 1注意点:[1]顶角是成对出现的，对顶角是具有特殊位置关系的两个角； ⑵如果/a 与是对顶角，那么一定有/a =ZP ；反之如果/a = /B,那么/a 与不一定是对顶角⑶如果/a 与/B 互为邻补角，则一定有/a +/B =180°；反之如果/a + /^ =180°则/a 与/B 不一定是邻补角。
[4]两直线相交形成的四个角中，每一个角的邻补角有两个，而对顶角只有一个。
练习:3. 如图1-2，若/ AOBW / B0C 是一对邻补角,0D 平分/ AOB 0E 在/ B0C 内部，1并且/ B0E 丄 / C0E / D0E 72°。
2求/ C0E 的度数。
1.如图所示,/ 1和/ 2是对顶角的图形有（）A.1个B.2个C.3 个D.4 个 2 .如图1-1，直线AB CD EF 都经过点0,图中有几对对顶角？（图 1-2）做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。
D符号语言记作：如图所示：AB 丄CD ，垂足为0⑵垂线性质1:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直（与平行公理相比较记）⑶垂线性质2:连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
简称：垂线段最短。
3、垂线的画法：⑴过直线上一点画已知直线的垂线； ⑵过直线外一点画已知直线的垂线。
注意：①画一条线段或射线的垂线，就是画它们所在直线的垂线；② 过一点作线段的垂线，垂足可在线段上，也可以在线段的延长线上。
初一数学下册(人教版)第五章5.3知识点总结含同步练习及答案
描述：初一数学下册(人教版)知识点总结含同步练习题及答案第五章 相交线与平行线 5.3 平行线的性质一、学习任务1. 能够熟练的运用平行线的性质定理和判定定理解题．2. 发展空间观念、逻辑推理能力和有条理的表达能力．二、知识清单平行线的性质三、知识讲解1.平行线的性质平行线性质① 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等；② 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等；③ 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补．平行线间的拐点问题① 已知 ，如图，当点 处于以下位置时， 与 ， 的关系是：② 已知 ，如图，当存在 个 点时， 的值．③ 已知 ，如图，当存在 个 点时，， 与 的关系．AB ∥CD E ∠E ∠B ∠D AB ∥CD n E ∠B +∠D +∠+∠+∠+⋯+∠E 1E 2E 3E n AB ∥CD n E ∠B ∠D ∠+∠+∠+⋯+∠E 1E 2E 3E n例题：四、课后作业（查看更多本章节同步练习题，请到快乐学）AB ∥CD如图所示，已知直线 ，，则 _______．解：．AB ∥CD ∠1=50∘∠2=50∘答案：1. 如图，直线 ，直线 与 ， 相交，，则 ．A ．B ．C ．D ．Ba ∥bc a b ∠1=65∘∠2=()115∘65∘35∘25∘答案：2. 一辆汽车在公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行行驶，那么两个拐弯的角度可能为 A ．先向左转 ，再向左转 B ．先向左转 ，再向右转 C ．先向左转 ，再向右转 D ．先向左转 ，再向左转 B()130∘50∘50∘50∘50∘40∘50∘40∘答案：3. 如图，，直线 分别交 、 于点 、 ，若 ，则 的度数为 ．A ．B ．C ．D ．DAB ∥CD BC AB CD B C ∠1=50∘∠2()40∘50∘120∘130∘4. 如图，直线 ，， 交直线 于点，，则 的度数是 a ∥b AC ⊥AB AC b C ∠1=60∘∠2()高考不提分，赔付1万元，关注快乐学了解详情。
人教版初中七年级数学下册第五章《相交线与平行线》经典习题(含答案解析)(2)
一、选择题1．如图，//AB CD ，EC 分别交,AB CD 于点,F C ，链接DF ，点G 是线段CD 上的点，连接FG ，若13∠=∠，24∠∠=，则结论① C D ∠=∠，②FG CD ⊥，③EC FD ⊥，正确的是（ ）A ．①②B ．②③C ．①③D ．①②③B解析：B【分析】 由平行线的性质和垂直的定义，逐个判断得结论．【详解】∵∠1=∠3，∠2=∠4，又∵∠1+∠2+∠3+∠4=180°，∴∠1+∠2=∠3+∠4=∠1+∠4=90°，∴∠EFD=∠1+∠2=90°，∴EC ⊥FD ，故③正确；∵AB ∥CD ，∴∠1=∠C ，∴∠FGD=∠4+∠C=∠4+∠1=90°，∴FG ⊥CD ，故②正确；∵∠1不一定等于∠2，∴∠C≠∠D ，故①不正确．故选：B ．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形的外角性质及垂直的定义，由相等的角和平角的定义得到互余的角是解决本题的关键．2．下列命题中是真命题的有（ ）①两个角的和等于平角时，这两个角互为邻补角；②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③两条平行线被第三条直线所截，所得的一对内错角的角平分线互相平行；④图形B由图形A平移得到，则图形B与图形A中的对应点所连线段平行（或在同一条直线上）且相等；A．1个B．2个C．3个D．4个B解析：B【分析】根据补角和邻补角的定义可判断①，根据平行公理可判断②，根据平行线的性质和判定可判断③，根据平移的性质可判断④，进而可得答案．【详解】解：两个角的和等于平角时，这两个角互为补角，故命题①是假命题；过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故命题②是假命题；两条平行线被第三条直线所截，所得的一对内错角的角平分线互相平行，故命题③是真命题；图形B由图形A平移得到，则图形B与图形A中的对应点所连线段平行（或在同一条直线上）且相等，故命题④是真命题．综上，真命题有2个．故选：B．【点睛】本题考查了真假命题、平行线的判定和性质以及平移的性质等知识，属于基础题型，熟练掌握上述知识是解题的关键．3．下列说法正确的是（）A．命题一定是正确的B．定理都是真命题C．不正确的判断就不是命题D．基本事实不一定是真命题B解析：B【分析】根据命题的定义、真命题与假命题的定义逐项判断即可得．【详解】A、命题有真命题和假命题，此项说法错误；B、定理都是经过推论、论证的真命题，此项说法正确；C、不正确的判断是假命题，此项说法错误；D、基本事实是真命题，此项说法错误；故选：B．【点睛】本题考查了命题、真命题与假命题，熟练掌握理解各概念是解题关键．4．下列所示的四个图形中，∠1和∠2是同位角的是（）A ．②③B ．①②③C ．①②④D ．①④C解析：C【分析】 根据同位角的定义逐一判断即得答案．【详解】图①中的∠1与∠2是同位角，图②中的∠1与∠2是同位角，图③中的∠1与∠2不是同位角，图④中的∠1与∠2是同位角，所以在如图所示的四个图形中，图①②④中的∠1和∠2是同位角．故选：C ．【点睛】本题考查了同位角的定义，属于基础概念题型，熟知概念是关键．5．如图，A 是直线l 外一点，过点A 作AB l ⊥于点B ，在直线l 上取一点C ，连接AC ，使2AC AB =，P 在线段BC 上，连接AP ．若3AB =，则线段AP 的长不可能是（ ）A ．4B ．5C ．2D ．5.5C解析：C【分析】 根据题意计算出AC 的长度，由垂线段最短得出AP 的范围，选出AP 的长度不可能的选项即可．【详解】3AB =，26AC AB cm ∴==，结合垂线段最短，得：36AP ≤≤．故选：C ．【点睛】本题主要考查直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，熟记概念并求出对应线段的范围是解题关键．6．下面命题中是真命题的有（）①相等的角是对顶角②直角三角形两锐角互余③三角形内角和等于180°④两直线平行内错角相等A．1个B．2个C．3个D．4个C解析：C【分析】利用平行线的性质、三角形的内角和、直角三角形的性质、对顶角的性质分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：①相等的角不一定是对顶角，故不符合题意；②直角三角形两锐角互余，故符合题意；③三角形内角和等于180°，故符合题意；④两直线平行内错角相等，故符合题意；故选：C．【点睛】此题考查了命题与定理，解题的关键是了解平行线的性质、对顶角的定义、直角三角形的性质及三角形的内角和等知识，难度不大．7．如图，直线a∥b，则∠A的度数是（）A．28°B．31°C．39°D．42°C解析：C【解析】试题分析：根据平行线的性质可得∠1=70°，再根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和可得∠A=70°-31°=39°.故选C.考点：平行线的性质8．如图是郝老师的某次行车路线，总共拐了三次弯，最后行车路线与开始的路线是平行的，已知第一次转过的角度120︒，第三次转过的角度135︒，则第二次拐弯的角度是（）A ．75︒B ．120︒C ．135︒D ．无法确定A解析：A【解析】 分析：根据两直线平行，内错角相等，得到∠BFD 的度数，进而得出∠CFD 的度数，再由三角形外角的性质即可得到结论．详解：如图，延长ED 交BC 于F ．∵DE ∥AB ，∴∠DFB =∠ABF =120°，∴∠CFD =60°．∵∠CDE =∠C +∠CFD ，∴∠C =∠CDE -∠CFD =135°－60°=75°．故选A ．点睛：本题考查了平行线的性质及三角形外角的性质．解题的关键是理解题意，灵活应用平行线的性质解决问题，属于中考常考题型．9．如图，一副直角三角板图示放置，点C 在DF 的延长线上，点A 在边EF 上，//AB CD ，90ACB EDF ∠=∠=︒，则CAF ∠=（ ）A ．10︒B ．15︒C ．20︒D ．25︒B解析：B【分析】 根据平行线的性质可知，BAF=EFD=45∠∠ ，由BAC=30∠ 即可得出答案。
人教版初中七年级数学下册第五单元《相交线与平行线》经典习题(含答案解析)
一、选择题1．如图，每个圆纸片的面积都是30，圆纸片A 与B ，B 与C ，C 与A 的重叠面积分别为6，8，5，三个圆纸片覆盖的总面积为73，则图中阴影部分面积为（ ）A ．54B ．56C ．58D ．692．如图33⨯网格中，每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的三个数的和都相等，则b a -的值是（ ）A ．3-B ．2-C ．2D ．3 3．把方程13124x x -+=-去分母，得（ ） A ．2(1)1(3)x x -=-+ B ．2(1)4(3)x x -=++C ．2(1)43x x -=-+D ．2(1)4(3)x x -=-+ 4．定义运算“*”，其规则为2*3a b a b +=，则方程4*4x =的解为（ ） A ．3x =-B ．3x =C ．2x =D ．4x = 5．已知5x =是关于x 的方程4231x m x +=+的解，则方程3261x m x +=+的解是_________.A ．53B ．53-C ．-2D ．16．若三个连续偶数的和是24，则它们的积为（ ）A ．48B ．240C ．480D ．1207．某市为提倡节约用水，采取分段收费．若每户每月用水不超过20m 3，每立方米收费2元；若用水超过20m 3，超过部分每立方米加收1元．小明家5月份交水费64元，则他家该月用水（ ）m 3．A ．38B ．34C ．28D ．448．关于y 的方程331y k +=与350y +=的解相同，则k 的值为（ ）A ．-2B ．34C ．2D ．43-9．若正方形的边长增加3cm ，它的面积就增加39cm ，则正方形的边长原来是（ ） A ．8cmB ．6cmC ．5cmD ．10cm 10．在解分式方程31x -+21x x+-=2时，去分母后变形正确的是（ ） A ．()()3221x x -+=- B ．()3221x x -+=-C ．()322x -+=D ．()()3221x x ++=- 11．如图，将长和宽分别是 a ，b 的长方形纸片的四个角都剪去一个边长为 x 的正方形．用含 a ，b ，x 的代数式表示纸片剩余部分的面积为（ ） A ．ab+2x 2 B ．ab ﹣2x 2 C ．ab+4x 2 D ．ab ﹣4x 2 12．下列方程的变形，符合等式的性质的是（ ）A ．由2x ﹣3=7，得2x=7﹣3B ．由3x ﹣2=x+1，得3x ﹣x=1﹣2C ．由﹣2x=5，得x=﹣3D ．由﹣13x=1，得x=﹣3 13．若关于x 的方程230x m -+=无解，340x n -+=只有一个解，450x k -+=有两个解，则,,m n k 的大小关系是（ ）A ．m>n>kB ．n>k>mC ．k>m>nD ．m> k> n 14．某商场的老板销售一种商品，标价为360元，可以获得80%的利润，则这种商品进价多少（ ）A ．80元B ．200元C ．120元D ．160元15．某工厂一、二月份共完成生产任务57吨，其中二月份比一月份的23多13吨，设一月份完成x 吨，则下列所列方程正确的是（ ）A ．x +23x −13=57B ．x +23x +13=57C ．x +23x =57+13D ．3x +2x =57−13二、填空题16．如果3m -与21m +互为相反数，则m =________．17．一条河的水流速度为3km/h ，船在静水中的速度为xkm/h ，则船在这条河中顺水行驶的速度是____km/h ；18．某公司销售,,A B C 三种电子产品，在去年的销售中，产品C 的销售额占总的销售额的60%，由于受新冠肺炎疫情的影响，估计今年,A B 两种产品的销售额都将比去年减少45%，公司将产品C 定为今年销售的重点，要使今年的总销售额与去年持平，那么今年产品C 的销售额应比去年增加__________．19．定义一种运算：1(1)(1)x a b a b a b *=++++，若设5213*=，则34*=________． 20．某商品每件标价为150元，若按标价打8折后，仍可获利20%，则该商品每件的进价为______元．21．一般情况下2323m n m n ++=+不成立，但也有数可以使得它成立，例如：m ＝n ＝0．使得2323m n m n ++=+成立的一对数m 、n 我们称为“相伴数对”，记为（m ，n ）．若（x ，1）是“相伴数对”，则x 的值为_____．22．一个长方形周长是44cm ，长比宽的3倍少10cm ，则这个长方形的面积是______． 23．解方程：1225y y -+=. 解：去分母，得____________.去括号，得______________.移项，得_______________.合并同类项，得______________.方程两边同除以3，得_______________.24．已知关于x 的方程3223x m -=+的解是x m =，则m 的值为_________.25．（1）由等式325x x =+的两边都________，得到等式5x =，这是根据____________；（2）由等式1338x -=的两边都______，得到等式x=_____，这是根据__________________. 26．已知21535a x y -和2547a x y +是同类项，则可得关于a 的方程为________. 三、解答题27．根据国家发改委实施“阶梯电价”的有关文件要求，某市结合地方实际，决定从2015年5月1日起对居民生活用电试行“阶梯电价”收费，具体收费标准见下表．若2015年5月份，该市居民甲用电100千瓦时，交电费60元．（1）上表中，a= ，若居民乙用电200千瓦时，交电费 元．（2）若某用户某月用电量超过300千瓦时，设用电量为x 千瓦时，请你用含x 的代数式表示应交的电费．（3）试行“阶梯电价”收费以后，该市一户居民月用电多少千瓦时时，其当月的平均电价每千瓦时不超过0.62元？28．某家具厂生产一种课桌和椅子，课桌每张定价200元，椅子每把定价80元，厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：方案一：每买一张课桌就赠送一把椅子；方案二：课桌和椅子都按定价的80%付款．某校计划添置100张课桌和x把椅子．（1）若x=100，请计算哪种方案划算；（2）若x＞100，请用含x的代数式分别把两种方案的费用表示出来；（3）若x=300，如果两种方案可以同时使用，请帮助学校设计一种最省钱的方案．29．一批皮鞋，按成本加5成作为售价，后因季节性原因，按原售价的七五折降低价格出售，降价后的新售价是每双63元，问这批皮鞋每双的成本价是多少元按降价后的新售价每双还可赚多少元？30．解方程：2x13+=x24+-1．。
人教版七年级数学下册第五章相交线与平行线知识点归纳总结
第五章相交线与平行线知识点归纳总结1.对顶角，同位角，同旁内角，内错角，邻补角；垂线，角平分线，平行线2.定理总结：（1）对顶角相等。
（2）经过直线外或直线上一点，有且只有一条直线与已知直线垂直。
（3）经过已知直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。
（4）如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也平行。
（5）连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
（6）平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行。
（7）平行线的特征：两条直线平行，被第三条直线所截，其同位角，内错角，同旁内角有如下关系：（1）两直线平行，被第三条直线所截，同位角相等；（2）两直线平行，被第三条直线所截，内错角相等（3）两直线平行，被第三条直线所截，同旁内角互补。
题型：一．确定角之间的关系（同位角，内错角，同旁内角）或计数（数一共几对）。
二．角度的计算；实际问题（a地理偏向； b白纸折叠 c走路拐弯儿）利用垂直、平行，余角，补角，对顶角等关系进行计算。
例题1：选择：如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的4倍少，那么这两个角是30（）、、1010、104213842138A. B. 都是 C. 或 D. 以上都不对例题2：判断：如果乙船在甲船的北偏西35°的方向线上, 那么从甲船看乙船的方向角是南偏东35°.( )例题3：如图，已知AB 、CD 、EF 相交于点O ，AB ⊥CD ，OG 平分∠AOE ，∠FOD ＝28°，求∠COE 、∠AOE、∠AOG 的度数．例题4：折叠：如图，先找到长方形纸的宽DC 的中点E ，将∠C 过E 点折起任意一个角，折痕是EF ，再将∠D 过E 点折起，使DE 和C'E 重合，折痕是GE ，请探索下列问题：（1）∠FEC'和∠GEC'互为余角吗？为什么？（2）∠GEF 是直角吗？为什么？（3）在上述折纸图形中，还有哪些互为余角？还有哪些互为补角？例题5：如图，直线AB 、CD 、EF 相交于同一点O,而且∠BOC=∠AOC,∠DOF=∠AOD,2313那么∠FOC=______度.FE OD CBA例题6：一学员练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是（） A. 第一次向左拐，第二次向右拐 B. 第一次向右拐，第二次向左拐303050130 C.第一次向右拐，第二次向右拐 D.第一次向左拐，第二次向左拐5013050130三．利用平行线、垂线的性质计算角度、证明平行或证明角之间的关系例题1：如图，AB ⊥BD,CD ⊥MN,垂足分别是B 、D 点,∠FDC=∠EBA.(1)判断CD 与AB 的位置关系;(2)BE 与DE 平行吗?为什么?例题2：如图，已知，，是的平分线，，求的度数。
人教版初中数学七年级下 相交线和平行线知识点总结
人教版初中数学七年级下相交线和平行线知识点总结本章介绍了平面内两条直线相交与平行的关系，重点探讨了两条直线相交时形成角的特征、两条直线互相垂直的特性、两条直线平行的条件和特征，以及有关图形平移变换的性质。
本文将对其中的重点知识点进行总结。
5.1 相交线1.邻补角与对顶角当两条直线相交时，所形成的四个角具有不同的关系。
其中，对顶角是具有特殊位置关系的两个角，它们的大小相等；邻补角则是互为反向延长线的两个角，它们的和为180度。
2.垂线垂线是指当两条直线相交时，其中一个角为直角的情况。
垂线具有两个性质：一是过一点只有一条直线与已知直线垂直；二是连接直线外一点与直线上各点的垂线段最短。
3.垂线的画法画垂线的方法有两种：一是过直线上一点画已知直线的垂线；二是过直线外一点画已知直线的垂线。
画法可采用“一靠二移三画”的方法。
4.点到直线的距离点到直线的距离是指直线外一点到这条直线的垂线段的长度。
记忆时应结合图形进行理解。
本章内容的重点是垂线和其性质、平行线的判定方法和性质、平移和其性质，以及这些知识点的组织运用。
在研究这些知识点时，需要注意记忆其定义和性质，掌握其画法和应用方法。
垂线是指从一个点垂直于一条直线或平面的线段，而垂线段则是垂线的长度。
它们都具有垂直的性质，可以用来计算点到直线的距离或两点间的距离。
点到直线的距离是特殊的两点（即已知点与垂足）间距离，而两点间的距离是点与点之间的长度。
线段和距离都是长度的概念，但线段是一种图形，不能等同于距离。
平行线是指在同一平面内不相交的两条直线，它们的位置关系只有两种：相交和平行。
判断两条直线的位置关系可以根据它们的公共点个数来确定，有且只有一个公共点时两直线相交，无公共点时两直线平行，两个或两个以上公共点时两直线重合。
平行公理指出，经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。
同时，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
三线八角是指两条直线被第三条直线所截形成的八个角，包括同位角、内错角和同旁内角。
人教版数学七年级下册：第五章 相交线与平行线——专题练习(附答案)
小专题（一）平行线中的“拐点”问题模型1 M型【例1】如图，已知AB∥CD，则∠B，∠BED，∠D之间有何数量关系？请说明理由．【思路点拨】由已知条件知，AB∥CD，但图形中没有截这两条平行线的第三条直线，因而不能直接用平行线的性质解决．为此可构造第三条直线，即过点E 作EF∥AB，于是BE，DE就可以作为第三条直线了．变式当点E运动到平行线的外侧1．已知AB∥CD，点E为AB，CD之外任意一点．(1)如图1，探究∠BED与∠B，∠D的数量关系，并说明理由；(2)如图2，探究∠CDE与∠B，∠BED的数量关系，并说明理由．2．(1)如图1中，AB∥CD，则∠E＋∠G与∠B＋∠F＋∠D有何关系？(2)在图2中，若AB∥CD，又能得到什么结论？如果出现多个拐点时，可以作多条平行线，从而将多拐点问题转化为一个拐点问题来处理．M型最终的结论为：朝左的角之和等于朝右的角之和．模型2 铅笔型【例2】如图，直线AB∥CD，∠B，∠BED，∠D之间有什么关系呢？为什么？3．(1)①如图1，MA1∥NA2，则∠A1＋∠A2＝度；②如图2，MA1∥NA3，则∠A1＋∠A2＋∠A3＝度；③如图3，MA1∥NA4，则∠A1＋∠A2＋∠A3＋∠A4＝度；④图4，MA1∥NA5，则∠A1＋∠A2＋∠A3＋∠A4＋∠A5＝度；从上述结论中你发现了什么规律？(2)如图5，MA1∥NAn，则∠A1＋∠A2＋∠A3＋…＋∠An＝度．小专题(二) 利用平行线的性质求角的度数类型1 直接利用平行线的性质与判定求角度1．如图，OC是∠AOB的平分线，l∥OB.若∠1＝52°，则∠2的度数为( ) A．52° B．54° C．64° D．69°2．如图，CD∥AB，点O在AB上，OE平分∠BOD，OF⊥OE，∠D＝110°，则∠AOF 的度数是( )A．20° B．25° C．30° D．35°3．如图，AB∥CD，CB∥DE，∠B＝50°，则∠D＝．4．如图，已知EF∥AD，∠1＝∠2，∠BAC＝80°，求∠AGD的度数．类型2 借助学具的特征求角度5．如图，将直尺与30°角的三角尺叠放在一起．若∠1＝40°，则∠2的大小是( )A．40° B．60° C．70° D．80°6．如图，一块直角三角板的两锐角的顶点刚好落在平行线l1，l2上，已知∠C是直角，则∠1＋∠2的度数等于( )A．75° B．90° C．105° D．120°类型3 折叠问题中求角度7．将一个长方形纸片折叠成如图所示的图形．若∠ABC＝26°，则∠ACD＝．8．如图，一个四边形纸片ABCD，∠B＝∠D＝90°，∠C＝130°.把纸片按如图所示折叠，使点B落在AD边上的B′点，AE是折痕，则∠AEB的度数是．类型4 抽象出平行线模型求角度(建模思想)9．如图，∠AOB的一边OA为平面镜，∠AOB＝38°，一束光线(与水平线OB平行)从点C射入经平面镜反射后，反射光线落在OB上的点E处，已知∠ADC＝∠ODE.则∠DEB的度数是度．10．如图1是我们常用的折叠式小刀，图2中刀柄外形是一个梯形挖去一个小半圆，其中刀片的两条边缘线可看成两条平行的线段，转动刀片时会形成如图2所示的∠1与∠2，则∠1与∠2的度数和是．小专题(三) 平行线的性质与判定的综合运用——教材P37T13的变式与应用教材母题(教材P37T13)：完成下面的证明．(1)如图1，点D，E，F分别是三角形ABC的边BC，CA，AB上的点，DE∥BA，DF ∥CA.求证：∠FDE＝∠A.证明：∵DE∥BA，∴∠FDE＝．∵DF∥CA，∴∠A＝．∴∠FDE＝∠A.(2)如图2，AB和CD相交于点O，∠C＝∠COA，∠D＝∠BOD.求证AC∥BD.证明：∵∠C＝∠COA，∠D＝∠BOD，又∠COA＝∠BOD( )，∴∠C＝．∴AC∥BD(内错角相等，两直线平行)．(1)判定两直线平行的方法有五种：①平行线的定义；②平行公理的推论；③同位角相等，两直线平行；④内错角相等，两直线平行；⑤同旁内角互补，两直线平行．(2)判定两直线平行时，定义一般不常用，其他四种方法要灵活运用，推理时要注意书写格式．(3)由两条直线平行得到同位角相等、内错角相等或同旁内角互补，解题时应结合图形先确认所成的角是不是两平行线被第三条直线所截得的同位角或内错角或同旁内角，同时要学会简单的几何说理，做到每一步有理有据．1．如图，已知AD⊥BC，EF⊥BC，垂足分别为D，F，∠2＋∠3＝180°.试说明：∠GDC＝∠B.下面是不完整的说理过程，请你将横线上的过程和括号里的理由补充完整．解：因为AD⊥BC，EF⊥BC(已知)，①所以∠ADB＝∠EFB＝ (垂直的定义)．②所以 (同位角相等，两直线平行)．③所以∠1＋∠2＝ (两直线平行，同旁内角互补)．④又因为∠2＋∠3＝180°( )，⑤所以∠1＝∠3( )．⑥所以AB∥DG( )．⑦所以∠GDC＝∠B( )．2．如图，点G在射线BC上，射线DE与AB，AG分别交于点H，M.若DF∥AB，∠B＝75°，∠D＝105°，求证：∠AME＝∠AGC.3．如图，AB∥CD，AE平分∠BAD，CD与AE相交于点F，∠CFE＝∠E.求证：AD ∥BC.4．如图，∠E＝∠1，∠3＋∠ABC＝180°，BE是∠ABC的平分线．你能判断DF 与AB的位置关系吗？请说明理由．5．如图，AB⊥BD于点B，点E是BD上的点，AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，且∠1＋∠2＝90°.求证：CD⊥BD.6．如图，把一张长方形ABCD的纸片沿EF折叠后，ED与BC的交点为G，点D，C分别落在D′，C′的位置上．若∠EFG＝55°，求∠1，∠2的度数．7．如图，已知BC∥GE，∠AFG＝∠1＝50°.(1)求证：AF∥DE；(2)若AQ平分∠FAC，交BC于点Q，且∠Q＝15°，求∠ACQ的度数．参考答案：小专题（一）平行线中的“拐点”问题模型1 M型【例1】如图，已知AB∥CD，则∠B，∠BED，∠D之间有何数量关系？请说明理由．【思路点拨】由已知条件知，AB∥CD，但图形中没有截这两条平行线的第三条直线，因而不能直接用平行线的性质解决．为此可构造第三条直线，即过点E 作EF∥AB，于是BE，DE就可以作为第三条直线了．【解答】∠BED＝∠B＋∠D.理由：过点E作EF∥AB，则EF∥CD.∴∠B＝∠BEF，∠D＝∠DEF.∴∠BED＝∠BEF＋∠DEF＝∠B＋∠D.变式当点E运动到平行线的外侧1．已知AB∥CD，点E为AB，CD之外任意一点．(1)如图1，探究∠BED与∠B，∠D的数量关系，并说明理由；(2)如图2，探究∠CDE与∠B，∠BED的数量关系，并说明理由．解：(1)∠B＝∠BED＋∠D.理由如下：过点E作EF∥AB，则AB∥CD∥EF.∴∠BEF＝∠B，∠D＝∠DEF.∵∠BEF＝∠BED＋∠DEF，∴∠B＝∠BED＋∠D.(2)∠CDE＝∠B＋∠BED.理由如下：过点E作EF∥AB，则AB∥CD∥EF.∴∠B＋∠BEF＝180°，∠CDE＋∠DEF＝180°.又∵∠DEF＝∠BEF－∠BED，∴∠CDE＋∠BEF－∠BED＝∠B＋∠BEF，即∠CDE＝∠B＋∠BED.拓展平行线间有多个拐点2．(1)如图1中，AB∥CD，则∠E＋∠G与∠B＋∠F＋∠D有何关系？(2)在图2中，若AB∥CD，又能得到什么结论？解：(1)∠BEF＋∠FGD＝∠B＋∠EFG＋∠D.理由：过点E，F，G分别作EM∥AB，FN∥AB，GH∥AB，由AB∥CD，得AB∥EM∥FN∥GH∥CD.∴∠BEM＝∠B，∠MEF＝∠EFN，∠NFG＝∠FGH，∠HGD＝∠D.∴∠BEF＋∠FGD＝∠BEM＋∠MEF＋∠FGH＋∠HGD＝∠B＋∠EFN＋∠NFG＋∠D＝∠B＋∠EFG＋∠D.(2)在图2中，有∠E1＋∠E2＋∠E3＋…＋∠En＝∠B＋∠F1＋∠F2＋…＋∠Fn－1＋∠D.如果出现多个拐点时，可以作多条平行线，从而将多拐点问题转化为一个拐点问题来处理．M型最终的结论为：朝左的角之和等于朝右的角之和．模型2 铅笔型【例2】如图，直线AB∥CD，∠B，∠BED，∠D之间有什么关系呢？为什么？【解答】∠B＋∠BED＋∠D＝360°.理由：过点E作EF∥AB.∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF.∴∠B＋∠BEF＝180°，∠D＋∠DEF＝180°. ∴∠B＋∠BEF＋∠D＋∠DEF＝360°，即∠B＋∠BED＋∠D＝360°.拓展平行线间有多个拐点3．(1)①如图1，MA1∥NA2，则∠A1＋∠A2＝180度；②如图2，MA1∥NA3，则∠A1＋∠A2＋∠A3＝360度；③如图3，MA1∥NA4，则∠A1＋∠A2＋∠A3＋∠A4＝540度；④图4，MA1∥NA5，则∠A1＋∠A2＋∠A3＋∠A4＋∠A5＝720度；从上述结论中你发现了什么规律？(2)如图5，MA1∥NAn，则∠A1＋∠A2＋∠A3＋…＋∠An＝180(n－1)度．解：每增加一个角，度数增加180°.小专题(二) 利用平行线的性质求角的度数类型1 直接利用平行线的性质与判定求角度1．如图，OC是∠AOB的平分线，l∥OB.若∠1＝52°，则∠2的度数为( C ) A．52° B．54° C．64° D．69°2．如图，CD∥AB，点O在AB上，OE平分∠BOD，OF⊥OE，∠D＝110°，则∠AOF 的度数是( D )A．20° B．25° C．30°D．35°3．如图，AB∥CD，CB∥DE，∠B＝50°，则∠D＝130°．4．如图，已知EF∥AD，∠1＝∠2，∠BAC＝80°，求∠AGD的度数．解：∵EF∥AD，∴∠2＝∠3(两直线平行，同位角相等)．∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠3(等量代换)．∴AB∥DG(内错角相等，两直线平行)．∴∠BAC＋∠AGD＝180°(两直线平行，同旁内角互补)．∵∠BAC＝80°，∴∠AGD＝100°.类型2 借助学具的特征求角度5．如图，将直尺与30°角的三角尺叠放在一起．若∠1＝40°，则∠2的大小是( D )A．40° B．60° C．70° D．80°6．如图，一块直角三角板的两锐角的顶点刚好落在平行线l1，l2上，已知∠C是直角，则∠1＋∠2的度数等于( B )A．75° B．90° C．105° D．120°类型3 折叠问题中求角度7．将一个长方形纸片折叠成如图所示的图形．若∠ABC＝26°，则∠ACD＝128°．8．如图，一个四边形纸片ABCD，∠B＝∠D＝90°，∠C＝130°.把纸片按如图所示折叠，使点B落在AD边上的B′点，AE是折痕，则∠AEB的度数是65°．类型4 抽象出平行线模型求角度(建模思想)9．如图，∠AOB的一边OA为平面镜，∠AOB＝38°，一束光线(与水平线OB平行)从点C射入经平面镜反射后，反射光线落在OB上的点E处，已知∠ADC＝∠ODE.则∠DEB的度数是76度．10．如图1是我们常用的折叠式小刀，图2中刀柄外形是一个梯形挖去一个小半圆，其中刀片的两条边缘线可看成两条平行的线段，转动刀片时会形成如图2所示的∠1与∠2，则∠1与∠2的度数和是90°．小专题(三) 平行线的性质与判定的综合运用——教材P37T13的变式与应用教材母题(教材P37T13)：完成下面的证明．(1)如图1，点D，E，F分别是三角形ABC的边BC，CA，AB上的点，DE∥BA，DF ∥CA.求证：∠FDE＝∠A.证明：∵DE∥BA，∴∠FDE＝∠BFD(两直线平行，内错角相等)．∵DF∥CA，∴∠A＝∠BFD(两直线平行，同位角相等)．∴∠FDE＝∠A.(2)如图2，AB和CD相交于点O，∠C＝∠COA，∠D＝∠BOD.求证AC∥BD.证明：∵∠C＝∠COA，∠D＝∠BOD，又∠COA＝∠BOD(对顶角相等)，∴∠C＝∠D．∴AC∥BD(内错角相等，两直线平行)．(1)判定两直线平行的方法有五种：①平行线的定义；②平行公理的推论；③同位角相等，两直线平行；④内错角相等，两直线平行；⑤同旁内角互补，两直线平行．(2)判定两直线平行时，定义一般不常用，其他四种方法要灵活运用，推理时要注意书写格式．(3)由两条直线平行得到同位角相等、内错角相等或同旁内角互补，解题时应结合图形先确认所成的角是不是两平行线被第三条直线所截得的同位角或内错角或同旁内角，同时要学会简单的几何说理，做到每一步有理有据．1．如图，已知AD⊥BC，EF⊥BC，垂足分别为D，F，∠2＋∠3＝180°.试说明：∠GDC＝∠B.下面是不完整的说理过程，请你将横线上的过程和括号里的理由补充完整．解：因为AD⊥BC，EF⊥BC(已知)，①所以∠ADB＝∠EFB＝90°(垂直的定义)．②所以AD∥EF(同位角相等，两直线平行)．③所以∠1＋∠2＝180°(两直线平行，同旁内角互补)．④又因为∠2＋∠3＝180°(已知)，⑤所以∠1＝∠3(同角的补角相等)．⑥所以AB∥DG(内错角相等，两直线平行)．⑦所以∠GDC＝∠B(两直线平行，同位角相等)．2．如图，点G在射线BC上，射线DE与AB，AG分别交于点H，M.若DF∥AB，∠B＝75°，∠D＝105°，求证：∠AME＝∠AGC.证明：∵DF∥AB(已知)，∴∠D＝∠BHM(两直线平行，同位角相等)．又∵∠B＝75°，∠D＝105°(已知)，∴∠B＋∠BHM＝75°＋105°＝180°.∴DE∥BC(同旁内角互补，两直线平行)．∴∠AME＝∠AGC(两直线平行，同位角相等)．3．如图，AB∥CD，AE平分∠BAD，CD与AE相交于点F，∠CFE＝∠E.求证：AD ∥BC.证明：∵AE平分∠BAD(已知)，∴∠1＝∠2(角平分线的定义)．∵AB∥CD(已知)，∴∠1＝∠CFE(两直线平行，同位角相等)．又∵∠1＝∠2(已证)，∠CFE＝∠E(已知)，∴∠2＝∠E(等量代换)．∴AD∥BC(内错角相等，两直线平行)．4．如图，∠E＝∠1，∠3＋∠ABC＝180°，BE是∠ABC的平分线．你能判断DF 与AB的位置关系吗？请说明理由．解：DF∥AB.理由：∵BE是∠ABC的平分线，∴∠1＝∠2(角平分线的定义)．∵∠E＝∠1(已知)，∴∠E＝∠2(等量代换)．∴AE∥BC(内错角相等，两直线平行)．∴∠A＋∠ABC＝180°(两直线平行，同旁内角互补)．∵∠3＋∠ABC＝180°(已知)，∴∠A＝∠3(等量代换)．∴DF∥AB(同位角相等，两直线平行)．5．如图，AB⊥BD于点B，点E是BD上的点，AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，且∠1＋∠2＝90°.求证：CD⊥BD.证明：∵AE平分∠BAC，CE平分∠ACD(已知)，∴∠BAC＝2∠1，∠ACD＝2∠2(角平分线的性质)．∴∠BAC＋∠ACD＝2∠1＋2∠2＝2(∠1＋∠2)．∵∠1＋∠2＝90°(已知)，∴∠BAC＋∠ACD＝180°.∴AB∥CD(同旁内角互补，两直线平行)．∴∠B＋∠D＝180°(两直线平行，同旁内角互补)．∴∠D＝180°－∠B(等式的性质)．∵AB⊥BD(已知)，∴∠B＝90°(垂直的定义)．∴∠D＝90°，即CD⊥BD.6．如图，把一张长方形ABCD的纸片沿EF折叠后，ED与BC的交点为G，点D，C分别落在D′，C′的位置上．若∠EFG＝55°，求∠1，∠2的度数．解：∵AD∥BC，∠EFG＝55°，∴∠2＝∠GED，∠DEF＝∠EFG＝55°(两直线平行，内错角相等)．由折叠，知∠GEF＝∠DEF＝55°.∴∠GED＝110°.∴∠2＝110°.∴∠1＝180°－∠2＝70°(两直线平行，同旁内角互补)．7．如图，已知BC∥GE，∠AFG＝∠1＝50°.(1)求证：AF∥DE；(2)若AQ平分∠FAC，交BC于点Q，且∠Q＝15°，求∠ACQ的度数．解：(1)证明：∵BC∥GE，∴∠E＝∠1＝50°.∵∠AFG＝∠1＝50°，∴∠E＝∠AFG＝50°.∴AF∥DE.(2)过点A作AP∥GE，∵BC∥GE，∴AP∥GE∥BC.∴∠FAP＝∠AFG＝50°，∠PAQ＝∠Q＝15°.∴∠FAQ＝∠FAP＋∠PAQ＝65°.∵AQ平分∠FAC，∴∠CAQ＝∠FAQ＝65°.∴∠CAP＝80°.∴∠ACQ＝180°－∠CAP＝100°.。
2020-2021学年七年级数学人教版下册第5章相交线与平行线常考题型专题训练(附答案)
2020-2021年度人教版七年级数学下册第5章相交线与平行线常考题型专题训练（附答案）1．如图，AC⊥BC，AC＝4，点D是线段BC上的动点，则A、D两点之间的距离不可能是（）A．3.5B．4.5C．5D．5.52．如图，在四边形ABCD中，连接BD，判定正确的是（）A．若∠1＝∠2，则AB∥CD B．若∠3＝∠4，则AD∥BCC．若∠A+∠ABC＝180°，则AD∥BC D．若∠C＝∠A，则AB∥CD3．如图，AB∥CD，点E在CA的延长线上．若∠BAE＝50°，则∠ACD的大小为（）A．120°B．130°C．140°D．150°4．如图，把长方形ABCD沿EF对折后使两部分重合，若∠1＝50°，则∠AEF＝（）A．110°B．115°C．120°D．130°5．如图，直线a∥b，∠1＝75°，∠2＝40°，则∠3的度数为（）A．75°B．50°C．35°D．30°6．如图，如果AB∥EF，EF∥CD，下列各式正确的是（）A．∠1+∠2﹣∠3＝90°B．∠1﹣∠2+∠3＝90°C．∠1+∠2+∠3＝90°D．∠2+∠3﹣∠1＝180°7．①如图1，AB∥CD，则∠A+∠E+∠C＝180°；②如图2，AB∥CD，则∠E＝∠A+∠C；③如图3，AB∥CD，则∠A+∠E﹣∠1＝180°；④如图4，AB∥CD，则∠A＝∠C+∠P．以上结论正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．下列四个命题：①对顶角相等；②内错角相等；③平行于同一条直线的两条直线互相平行；④如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等．其中真命题的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．如图，已知a∥b，直角三角板的直角顶点在直线a上，若∠1＝30°，则∠2等于（）A．30°B．40°C．50°D．60°10．如图，E是直线CA上一点，∠FEA＝40°，射线EB平分∠CEF，GE⊥EF．则∠GEB ＝（）A．10°B．20°C．30°D．40°11．如图，直线a，b相交于点O，若∠1+∠2＝220°，则∠3＝．12．如图，已知AE∥BD，∠1＝130°，∠2＝30°，则∠C＝．13．如图，已知AD∥BC，BD平分∠ABC，∠A＝112°，且BD⊥CD，则∠ADC＝．14．如果∠A与∠B的两边分别平行，且∠A比∠B的3倍少36°，则∠A的度数是．15．如图，AB∥CD，CE∥GF，若∠1＝60°，则∠2＝°．16．已知：如图，AB∥EF，∠ABC＝75°，∠CDF＝135°，则∠BCD＝度．17．如图，AB∥CD，EF分别与AB，CD交于点B，F．若∠E＝30°，∠EFC＝130°，则∠A＝．18．已知∠A的两边与∠B的两边分别垂直，且∠A比∠B的3倍少40°，则∠A＝．19．如图，AB∥CD，EF⊥BD，垂足为F，∠1＝43°，则∠2的度数为．20．如图，AB∥CD，∠B＝150°，FE⊥CD于E，则∠FEB＝．21．如图，∠ADE+∠BCF＝180°，BE平分∠ABC，∠ABC＝2∠E．（1）AD与BC平行吗？请说明理由；（2）AB与EF的位置关系如何？为什么？（3）若AF平分∠BAD，试说明：∠E+∠F＝90°．22．如图，直线AB和直线BC相交于点B，连接AC，点D、E、H分别在AB、AC、BC上，连接DE、DH，F是DH上一点，已知∠1+∠3＝180°（1）求证：∠CEF＝∠EAD；（2）若DH平分∠BDE，∠2＝α，求∠3的度数．（用α表示）．23．已知：如图，∠BAP+∠APD＝180°，∠1＝∠2．求证：∠E＝∠F．24．已知如图：AD∥BC，E、F分别在DC、AB延长线上．∠DCB＝∠DAB，AE⊥EF，∠DEA＝30°．（1）求证：DC∥AB．（2）求∠AFE的大小．25．如图，AB∥DG，AD∥EF．（1）试说明：∠1+∠2＝180°；（2）若DG是∠ADC的平分线，∠2＝138°，求∠B的度数．26．如图，已知点E、F在直线AB上，点G在线段CD上，ED与FG交于点H，∠C＝∠EFG，∠CED＝∠GHD．（1）求证：CE∥GF；（2）试判断∠AED与∠D之间的数量关系，并说明理由；（3）若∠EHF＝80°，∠D＝30°，求∠AEM的度数．27．问题情境在综合与实践课上，老师让同学们以“两条平行线AB，CD和一块含60°角的直角三角尺EFG（∠EFG＝90°，∠EGF＝60°）”为主题开展数学活动．操作发现（1）如图（1），小明把三角尺的60°角的顶点G放在CD上，若∠2＝2∠1，求∠1的度数；（2）如图（2），小颖把三角尺的两个锐角的顶点E、G分别放在AB和CD上，请你探索并说明∠AEF与∠FGC之间的数量关系；结论应用（3）如图（3），小亮把三角尺的直角顶点F放在CD上，30°角的顶点E落在AB上．若∠AEG＝α，则∠CFG等于（用含α的式子表示）．参考答案1．解：∵AC⊥BC，AC＝4，∴AD≥AC，即AD≥4．观察选项，只有选项A符合题意．故选：A．2．解：A、根据∠1＝∠2不能推出AB∥CD，故本选项不符合题意；B、根据∠3＝∠4不能推出AD∥BC，故本选项不符合题意；C、根据∠A+∠ABC＝180°能推出AD∥BC，故本选项符合题意；D、根据∠C＝∠A不能推出AB∥CD，故本选项不符合题意．故选：C．3．解：∵∠BAE＝50°，∴∠CAB＝180°﹣50°＝130°．∵AB∥CD，∴∠BAC＝∠ACD＝130°．故选：B．4．解：∵长方形ABCD沿EF对折后两部分重合，∠1＝50°，∴∠3＝∠2＝＝65°，∵长方形对边AD∥BC，∴∠AEF＝180°﹣∠3＝180°﹣65°＝115°．故选：B．5．解：∵a∥b，∴∠1＝∠4＝75°，∴∠2+∠3＝∠4，∵∠1＝75°，∠2＝40°，∴∠3＝75°﹣40°＝35°．故选：C．6．解：∵AB∥EF，∴∠2+∠BOE＝180°，∴∠BOE＝180°﹣∠2，同理可得∠COF＝180°﹣∠3，∵O在EF上，∴∠BOE+∠1+∠COF＝180°，∴180°﹣∠2+∠1+180°﹣∠3＝180°，即∠2+∠3﹣∠1＝180°，故选：D．7．解：①过点E作直线EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠A+∠1＝180°，∠2+∠C＝180°，∴∠A+∠B+∠E＝360°，故本小题错误；②过点E作直线EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠A＝∠1，∠2＝∠C，∴∠AEC＝∠A+∠C，即∠E＝∠A+∠C，故本小题正确；③过点E作直线EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠A+∠3＝180°，∠1＝∠2，∴∠A+∠AEC﹣∠1＝180°，即∠A+∠E﹣∠1＝180°，故本选项正确；④∵∠1是△CEP的外角，∴∠1＝∠C+∠P，∵AB∥CD，∴∠A＝∠1，即∠A＝∠C﹣∠P，故本小题正确．综上所述，正确的小题有②③④共3个．故选：C．8．解：①符合对顶角的性质，故本小题正确；②两直线平行，内错角相等，故本小题错误；③符合平行线的判定定理，故本小题正确；④如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补，故本小题错误．故选：B．9．解：∵直角三角板的直角顶点在直线a上，∠1＝30°，∴∠3＝60°，∵a∥b，∴∠2＝∠3＝60°，故选：D．10．解：∵∠FEA＝40°，GE⊥EF，∴∠CEF＝180°﹣∠FEA＝180°﹣40°＝140°，∠CEG＝180°﹣∠AEF﹣∠GEF＝180°﹣40°﹣90°＝50°，∵射线EB平分∠CEF，∴，∴∠GEB＝∠CEB﹣∠CEG＝70°﹣50°＝20°，故选：B．11．解：∵∠1＝∠2，∠1+∠2＝220°，∴∠1＝∠2＝110°，∴∠3＝180°﹣110°＝70°，故答案为：70°．12．解：∵AE∥BD，∠1＝130°，∠2＝30°，∴∠CBD＝∠1＝130°．∵∠BDC＝∠2，∴∠BDC＝30°．在△BCD中，∠CBD＝130°，∠BDC＝30°，∴∠C＝180°﹣130°﹣30°＝20°．故答案为：20°．13．解：∵AD∥BC，∠A＝112°，∴∠ABC＝180°﹣∠A＝68°，∵BD平分∠ABC，∴∠CBD＝∠ABC＝34°，∵BD⊥CD，∴∠C＝90°﹣∠CBD＝56°，∴∠ADC＝180°﹣∠C＝124°．故答案为：124°．14．解：∵∠A与∠B的两边分别平行，∴∠A与∠B相等或互补．分两种情况：①当∠A+∠B＝180°时，∠A＝3∠B﹣36°，解得：∠A＝126°；②当∠A＝∠B，∠A＝3∠B﹣36°，解得：∠A＝18°．所以∠A＝18°或126°．故答案为18°或126°．15．解：∵AB∥CD，∴∠1＝∠CEF，∵CE∥GF，∴∠2＝∠CEF，∴∠2＝∠1，∵∠1＝60°，∴∠2＝60°，故答案为：60．16．解：∵∠CDF＝135°，∴∠EDC＝180°﹣135°＝45°，∵AB∥EF，∠ABC＝75°，∴∠1＝∠ABC＝75°，∴∠BCD＝∠1﹣∠EDC＝75°﹣45°＝30°，故答案为：30．17．解：∵AB∥CD，∴∠ABF+∠EFC＝180°，∵∠EFC＝130°，∴∠ABF＝50°，∵∠A+∠E＝∠ABF＝50°，∠E＝30°，∴∠A＝20°．故答案为：20°．18．解：设∠B是x度，根据题意，得①两个角相等时，如图1：∠B＝∠A＝x°，x＝3x﹣40，解得，x＝20，故∠A＝20°，②两个角互补时，如图2：x+3x﹣40＝180，所以x＝55，3×55°﹣40°＝125°综上所述：∠A的度数为：20°或125°．故答案为：125°或20°19．解：∵AB∥CD，∴∠D＝∠1＝43°．∵EF⊥BD，垂足为F，∴∠DFE＝90°，∴∠2＝180°﹣90°﹣43°＝47°．故答案为：47°．20．解：∵AB∥CD，∠B＝140°，∴∠BEC＝180°﹣∠B＝180°﹣150°＝30°，∵FE⊥CD，∴∠CEF＝90°，∴∠FEB＝∠CEF﹣∠BEC＝90°﹣30°＝60°．故答案为：60°．21．解：（1）AD∥BC，理由是：∵∠ADE+∠BCF＝180°，∠ADE+∠ADF＝180°，∴∠ADF＝∠BCF，∴AD∥BC；（2）AB∥EF，理由是：∵BE平分∠ABC，∴∠ABC＝2∠ABE，∵∠ABC＝2∠E，∴∠ABE＝∠E，∴AB∥EF；（3）∵AD∥BC，∴∠DAB+∠ABC＝180°，∵BE平分∠ABC，AF平分∠BAD，∴∠ABE＝ABC，∠BAF＝∠BAD，∴∠ABE+∠BAF＝90°，∴∠AOB＝180°﹣90°＝90°＝∠EOF，∴∠E+∠F＝180°﹣∠EOF＝90°．22．解：（1）∵∠3+∠DFE＝180°，∠1+∠3＝180°∴∠DFE＝∠1，∴AB∥EF，∴∠CEF＝∠EAD；（2）∵AB∥EF，∴∠2+∠BDE＝180°又∵∠2＝α∴∠BDE＝180°﹣α又∵DH平分∠BDE∴∠1＝∠BDE＝（180°﹣α）∴∠3＝180°﹣（180°﹣α）＝90°+α23．证明：∵∠BAP与∠APD互补，∴AB∥CD．（同旁内角互补两直线平行），∴∠BAP＝∠APC（两直线平行，内错角相等），∵∠1＝∠2（已知）由等式的性质得：∴∠BAP﹣∠1＝∠APC﹣∠2，即∠EAP＝∠FP A，∴AE∥FP（内错角相等，两直线平行），∴∠E＝∠F（由两直线平行，内错角相等）．24．证明：（1）∵AD∥BC，∴∠ABC+∠DAB＝180°，∵∠DCB＝∠DAB，∴∠ABC+∠DCB＝180°，∴DC∥AB；（2）解：∵DC∥AB，∠DEA＝30°，∴∠EAF＝∠DEA＝30°，∵AE⊥EF，∴∠AEF＝90°，∴∠AFE＝180°﹣∠AEF﹣∠EAF＝60°．25．解：（1）∵AD∥EF，∴∠BAD+∠2＝180°，∵AB∥DG，∴∠BAD＝∠1，∴∠1+∠2＝180°．（2）∵∠1+∠2＝180°且∠2＝138°，∴∠1＝42°，∵DG是∠ADC的平分线，∴∠CDG＝∠1＝42°，∵AB∥DG，∴∠B＝∠CDG＝42°．26．解：（1）∵∠CED＝∠GHD，∴CE∥GF；（2）∠AED+∠D＝180°；理由：∵CE∥GF，∴∠C＝∠FGD，又∵∠C＝∠EFG，∴∠FGD＝∠EFG，∴AB∥CD，∴∠AED+∠D＝180°；（3）∵∠GHD＝∠EHF＝80°，∠D＝30°，∴∠CGF＝80°+30°＝110°，又∵CE∥GF，∴∠C＝180°﹣110°＝70°，又∵AB∥CD，∴∠AEC＝∠C＝70°，∴∠AEM＝180°﹣70°＝110°．27．解：（1）如图1，∵AB∥CD，∴∠1＝∠EGD，又∵∠2＝2∠1，∴∠2＝2∠EGD，又∵∠FGE＝60°，∴∠EGD＝（180°﹣60°）＝40°，∴∠1＝40°；（2）如图2，∵AB∥CD，∴∠AEG+∠CGE＝180°，即∠AEF+∠FEG+∠EGF+∠FGC＝180°，又∵∠FEG+∠EGF＝90°，∴∠AEF+∠FGC＝90°；（3）如图3，∵AB∥CD，∴∠AEF+∠CFE＝180°，即∠AEG+∠FEG+∠EFG+∠GFC＝180°，又∵∠GFE＝90°，∠GEF＝30°，∠AEG＝α，∴∠GFC＝180°﹣90°﹣30°﹣α＝60°﹣α．故答案为：60°﹣α。
七年级下册数学相交线与平行线知识点及习题
第五章 相交线与平行线【知识回顾】:1、 如果A ∠与B ∠是对顶角，则其关系是：______如果C ∠与D ∠是邻补角,则其关系是:________ 如果α∠与β∠互为余角，则其关系是______⎧⎪⎧⎪⎨⎪⎨⎪⎪⎪⎩⎩定义_____________________________1 过一点____________________2 垂直性质 2 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,___________最短 3、点到直线距离是：_______________________两点间的距离是：______________________ 两平行线间的距离是指：_____________________________________________________4、在同一平面内，两条直线的位置关系有_____种，它们是_____________5、平行公理是指：_________________________如果两条直线都与第三条直线平行，那么________________________________________ 即：//,//________a b c b ∴ 6、平行线的判定方法有：①、_______________________ ②__________________________________③、___________________________________ ④、___________________________________ ⑤、___________________________________ 7、平行线的性质有：①、___________________________________ ②、___________________________________ ③、___________________________________④、如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角__________________ ⑤、如果一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，那么这两个角__________________ 8、命题是指____________________________每一个命题都可以写成_______________的形式,“对顶角相等”的题设是____________ ___________，结论是_____________________ 9、平移：①定义：把一个图形整体沿着某一_____移动_______，图形的这种移动，叫做平移变换，简称平移②图形平移方向不一定是水平的③平移后得到的新图形与原图形的_________和________完全相同④新图形中的每一点与原图形中的对应点的连线段________且_________ABCD 1234（第2题）123（第三题）12345678（第4题）ab cABCD（第7题）AB C DE (第10题)第五章复习题1、如图所示，∠1和∠2是对顶角的是（ ）ABC D121212122、如图AB ∥CD 可以得到（ ）A 、∠1＝∠2B 、∠2＝∠3C 、∠1＝∠4D 、∠3＝∠4 3、直线AB 、CD 、EF 相交于O ，则∠1＋∠2＋∠3（ ）。
新人教版七年级下册第五章-相交线与平行线复习-知识点-总结(教师学生通用)
ODC B A第五章 相交线与平行线 5.1.1相交线（详见课本第 页）1、相交线的概念：在同一平面内，如果两条直线只有一个 点，那么这两条直线叫做相交线，公共点称为两条直线的交点。
如图1所示，直线AB 与直线CD 相交于点O 。
2、对顶角的概念：若一个角的两条边分别是另一个角的两条边的 延长线，那么这两个角叫做对顶角。
如图2所示，∠1与∠3、∠2与∠4都是对顶角。
3、对顶角的性质：对顶角 。
4、邻补角的概念：如果把一个角的一边 延长，这条反向延长线与这个角的另一边构成一个角，此时就说这两个角互为邻补角。
如图3所示，∠1与∠2互为邻补角，由平角定义可知∠1＋∠2＝180°。
5.1.2垂线（详见课本第 页）1、垂线的概念：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是 角时，就说这两条直线互相 ，其中一条直线叫做另一条直线的 ，它们的交点叫做 。
2、垂线的性质（1）（垂直公理）性质1：在同一平面内，经过直线外或直线上一点，有且只有 条直线与已知直线垂直，即过一点有且只有 条直线与已知直线 。
（2）（垂直推理）性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
即垂线段最 。
3、点到直线的距离：直线外一点到这条直线的 线段的长度，叫做点到直线的 。
如图5所示，m 的垂线段PB 的长度叫做点P 到 直线m 的距离。
4、 垂线的画法（工具：三角板或量角器）画法指点：⑴一靠：用三角尺一条直角边靠在已知直线上，⑵二移：移动三角尺使一点落在它的另一边直角边上，⑶三画：沿着这条直角边画线，不要画成给人的印象是线段的线。
5.1.3同位角、内错角、同旁内角（详见课本第 页）1、三线八角两条直线被第 条直线所截形成 个角，它们构成了同位角、内错角与同旁内角。
如图6，直线b a ,被直线l 所截①∠1与∠5在截线l 的同侧，同在被截直线b a ,的上方，叫做 角（位置相同）同位角是“A ”型②∠5与∠3在截线l 的两旁（交错），在被截直线b a ,之间（内），叫做 角（位置在内且交错）内错角是“Z ”型6 BA D2 3 4 5 78 9F EC 4321A BCDO 21O C BAA BCD1ABC D1图5图2图1 图7③∠5与∠4在截线l 的同侧，在被截直线b a ,之间（内），叫做 角。