热力学与统计物理学考试复习
(完整word版)热力学与统计物理期末复习题
热力学统计物理1、请给出熵、焓、自由能和吉布斯函数的定义和物理意义解：熵的定义：S B−S A=∫dQT ⟹B A dS=dQT沿可逆过程的热温比的积分，只取决于始、末状态，而与过程无关，与保守力作功类似。
因而可认为存在一个态函数，定义为熵。
焓的定义：H=U+pV焓的变化是系统在等压可逆过程中所吸收的热量的度量。
自由能的定义：F=U−TS自由能的减小是在等温过程中从系统所获得的最大功。
吉布斯函数的定义：G =F+pV= U – TS + pV在等温等压过程中，系统的吉布斯函数永不增加。
也就是说，在等温等压条件下，系统中发生的不可逆过程总是朝着吉布斯函数减少的方向进行的。
2、请给出热力学第零、第一、第二、第三定律的完整表述解：热力学第零定律：如果两个热力学系统中的每一个都与第三个热力学系统处于热平衡(温度相同)，则它们彼此也必定处于热平衡。
热力学第一定律：自然界一切物体都具有能量，能量有各种不同形式，它能从一种形式转化为另一种形式，从一个物体传递给另一个物体，在转化和传递过程中能量的总和不变。
热力学第二定律：克氏表述：不可能把热量从低温物体传到高温物体而不引起其他变化；开氏表述：不可能从单一热源吸热使之完全变成有用的功而不引起其他变化。
热力学第三定律：能氏定理：凝聚系的熵在等温过程中的改变随热力学温度趋于零，即limT→0(∆S)T=0绝对零度不能达到原理：不肯能通过有限的步骤使一个物体冷却到热力学温度的零度。
通常认为，能氏定理和绝对零度不能达到原理是热力学第三定律的两种表述。
3、请给出定压热容与定容热容的定义，并推导出理想气体的定压热容与定容热容关系式：C p−C V=nR解：定容热容： C V=(ðUðT )V表示在体积不变的条件下内能随温度的变化率；定压热容：C p=(ðUðT )p−p(ðVðT)P=(ðHðT)P表示在压强不变的情况下的熵增；对于理想气体，定容热容C V的偏导数可以写为导数，即C V=dUdT（1）定压热容C p的偏导数可以写为导数，即C P=dHdT（2）理想气体的熵为 H=U+pV=U+nRT（3）由（1）（2）（3）式可得理想气体的定压热容与定容热容关系式：C p−C V=nR4、分别给出体涨系数α，压强系数β和等温压缩系数κT的定义，并证明三者之间的关系：α=κTβp解：体涨系数：α=1V (ðVðT)P，α 给出在压强不变的条件下，温度升高1 K所引起的物体的体积的相对变化；压强系数：β=1p (ðp ðT )v ，β 给出在体积不变的条件下，温度升高1 K 所引起的物体的体积的相对变化；等温压缩系数：κT =−1V (ðV ðp )T ，κT 给出在温度不变的条件下，增加单位压强所引起的物体的体积的相对变化；由于p 、V 、T 三个变量之间存在函数关系f （p ，T ，V ）=0，其偏导数存在以下关系：(ðV ðp )T (ðp ðT )v (ðT ðV )P =−1 因此α， β， κT 满足α=κT βp5、分别给出内能，焓，自由能，吉布斯函数四个热力学基本方程及其对应的麦克斯韦关系式解：内能的热力学基本方程：dU =TdS −pdV对应的麦克斯韦关系式：(ðT ðV )S =−(ðp ðS )V 焓的热力学基本方程：dH =TdS +Vdp对应的麦克斯韦关系式：(ðT ðp )s =(ðV ðS )p 自由能的热力学基本方程：dF =−SdT +Vdp对应的麦克斯韦关系式：(ðS ðV )T =(ðp ðT )V 吉布斯函数的热力学基本方程：dG =−SdT −pdV对应的麦克斯韦关系式： (ðS ðp )T =−(ðV ðT )p 6、选择T ，V 为独立变量，证明：C V =T (ðS ðT )V ，(ðU ðV )T = T (ðp ðT )V −p 证明：选择T ，V 为独立变量，内能U 的全微分为dU =(ðU ðT )V dT +(ðU ðV )T dV （1） 又已知内能的热力学基本方程 dU =TdS −pdV （2）以T ，V 为自变量时，熵S 的全微分为dS =(ðS ðT )V dT +(ðS ðV )T dV （3） 将（3）式代入（2）式可得dU =T (ðS ðT )V dT +[T (ðS ðV )T −P]dV （4） 将（4）式与（1）式比较可得C V =(ðU ðT )V =T (ðS ðT )V （5） (ðU ðV )T = T (ðp ðT )V −p （6） 7、简述节流过程制冷，气体绝热膨胀制冷，磁致冷却法的原理和优缺点解：节流过程制冷：原理：让被压缩的气体通过一绝热管，管子的中间放置一多孔塞或颈缩管。
热力学及统计物理试题及答案
4．对弱简并的非相对论费米气体，求：
（1）粒子数分布的零级近似f0与一级修正项Δf1；
（2）证明：与零级近似相比，粒子数的相对修正量和内能的相对修正量均正比于 。
解：费米气体分布函数为：
（1）
，
（2）
5．金属中的电子可以视为自由电子气体，电子数密度n，
（1）简述：T＝0K时电子气体分布的特点，并说明此时化学势μ0的意义；
解：（1）单粒子的配分函数为：
处于基态的粒子数为：
处于激发态的粒子数为：
温度为T时处于激发态的粒子数与处于基态的粒子数之为：
极端高温时：ε0《kT， , 即处于激发态的粒子数与处于基态的粒子数基本相同；
极端低温时：ε0》kT， , 即粒子几乎全部处于基态。
（2）系统的内能：
热容量：
（3）极端高温时系统的熵：
（ klnΩ）。
3．玻色统计与费米统计的区别在于系统中的粒子是否遵从（泡利不相容原理 ）原理，其中（费米）系统的分布必须满足0 ≤ fs ≤ 1。
4．玻色系统和费米系统在满足（ 经典极限条件(或e-α<<1) 或eα>>1）条件时，可以使用玻尔兹曼统计。
5． 给出内能变化的两个原因，其中（ ）项描述传热，（ ）项描述做功。
9．如果系统的分布函数为ρs，系统在量子态s的能量为Es，用ρs和Es表示：系统的平均能量为（ ），能量涨落为（ ）（如写成 也得分）。
10．与宏观平衡态对应的是稳定系综，稳定系综的分布函数ρs具有特点（ dρs/ dt=0 或与时间无关等同样的意思也得分 ），同时ρs也满足归一化条件。
二．计算证明题（每题10分，共60分）
能量值： 0，ω，2ω，3ω，…
(完整版)热力学与统计复习题
复习提纲一、填空题：1.特性函数是指在________选择自变量的情况下，能够表达系统_________的函数。
2.能量均分定理说：对于处在温度为T 的平衡状态的经典系统，粒子能量函数中的每一个________的平均值等于___________。
3.自然界的一切实际宏观过程都是_________过程，无摩擦的准静态过程是______ _过程。
4.熵增加原理是说，对于绝热过程，系统的熵_____________。
5.卡诺定理指出：工作于相同的高温热源和相同的低温热源之间的一切可逆机，其效率都____________, 与______________无关。
6.绝对零度时电子的最大能量称为___________________。
7.孤立系统经过足够长时间，其 不随时间改变，其所处的状态为热力学平衡态。
8.内能是 函数。
9.一般工作于两个一定温度热源之间的热机效率不大于 。
10.TH V P ∂⎛⎫= ⎪∂⎝⎭ 。
11.三维自由粒子的μ空间是 维空间。
12.体积V 内，能量在d εεε-+范围内自由粒子的可能状态数为 。
13.多元单相系的化学反应平衡条件是 。
14.克拉伯龙方程的表达式为 。
15.玻色系统中粒子的最概然分布为 。
二、选择题：1． 假设全同近独立子系统只有2个粒子，3个个体量子态。
那么下面说法错误的是：( )A. 如果该系统是玻尔兹曼系统，那么该系统共有9个系统微观状态。
B. 如果该系统是费米系统，那么该系统共有6个系统微观状态。
C. 如果该系统是费米系统，那么该系统共有3个系统微观状态。
D. 如果该系统是玻色系统，那么该系统共有6个系统微观状态。
2．关于热力学和统计物理平衡态说法错误的是： （ ）A. 一个宏观的平衡状态包含了大量的系统的微观状态。
B. 它是一个动态的平衡，宏观量存在涨落，但是热力学理论不能够考虑涨落。
C. 宏观量都有对应的微观量。
D. 虽然系统的宏观量不随时间发生变化，但是它不一定就是一个平衡态。
热力学与统计物理复习知识点
三大统计侧重于从一个粒子的角度出发来研究系统。
基于等几原理来研究系统处于平衡态时的统计规律。
三大统计都从等几原理→算出一种{}l a 分布下所对应的微观状态数→最可几分布l a →引入配分函数→热力学量的统计表式→应用 一、 相空间（1）相空间必定是偶数维的，因为是以广义坐标（r q q q ,,,21 ）和广义动量（r P P P ,,,21 ）为轴。
（2）是正交空间：r r P P P q q q ∆∆∆∆∆∆=∆ 2121τ（3）半经典考虑： 考虑测不准关系：h P X ≈∆⋅∆，则一个态的相体积为r h 。
（这是半经典考虑后一个态所所必须占据的最小相体积）二、 状态数在考虑半经典近似的情况下：1个态的相体积为r h ，则可能的状态数为：r hτ∆ 三、 求态密度)(εD态密度指εεεd +→范围内的状态数 四、 研究对象：孤立，近独立的粒子系统 M-B 统计：经典粒子系统：粒子是可分辨的。
F-D 、B-E 统计：量子粒子系统：粒子是不可分辨的（全同性原理），要考虑自旋。
∑∑∑====lNi i l l lla U a N 1,εε，l a 是指一个能级上的粒子数。
因为是孤立系统：则有⎪⎩⎪⎨⎧==⇒⎭⎬⎫==∑∑000ll l ll a a U N δεδδδ约束条件。
因为是孤立系统，因而具有确定的粒子数N 、体积V 、总能U 。
五、等几原理：对于处于平衡态的孤立系统，系统各个可能的微观状态出现的几率相等用l a 来标记能级l ε上的粒子数，这样一组l a 称为一个粒子在不同能级上的分布，简称分布。
{}一种分布l l l l l a a a a a w w w w ⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫∆∆∆∆ 210210210210ττττεεεε每一个具体的分布则称为微观态。
!!!!lal l a l l l lBM a w N w a N l l∏=∏∏=Ω⋅)!(!!l l l l lD F a w a w -∏=Ω⋅!!)!()!1(!)!1(l l l l l l l l l lE B w a a w w a a w +∏≈--+∏=Ω⋅ 六、最可几分布：使得系统微观态数目取极大值的分布{}l a ，0ln =Ωδ，考虑拉格朗日不定乘子法：0=∑l a δα，0=∑l l a δεβ⎪⎩⎪⎨⎧----+=+==+EB B M D F e w a f ll l 1011δδβεα 当1>>αe （经典近似条件）时，l l e e βεαβεαδ++≈+，B M E B D F f f f ---→,llw a f =~ l ε能级一个量子态上的平均粒子数。
热力学统计物理总复习知识点
热力学统计物理总复习知识点热力学部分第一章热力学的基本规律1、热力学和统计物理学研究的对象是由大量微观粒子组成的宏观物质系统。
这些系统可以分为三类：孤立系、闭系和开系。
2、热力学系统平衡状态的四种参量是几何参量、力学参量、化学参量和电磁参量。
3、一个物理性质均匀的热力学系统称为相。
相的数量决定了系统是单相系还是复相系。
4、热平衡定律（热力学第零定律）表明，如果两个物体各自与第三个物体达到热平衡，那么它们彼此也处于热平衡。
5、符合玻意耳定律、阿氏定律和理想气体温标的气体称为理想气体。
6、XXX方程是对理想气体状态方程作了修正之后的实际气体的物态方程，考虑了气体分子之间的相互作用力（排斥力和吸引力）。
7、准静态过程是由无限靠近平衡态组成的过程。
在准静态过程中，系统每一步都处于平衡态。
8、准静态过程外界对气体所做的功可以表示为：dW=-pdV。
外界对气体所做的功是一个过程量。
9、绝热过程是系统状态的变化完全是机械作用或电磁作用的结果而没有受到其他影响的过程。
在绝热过程中，内能U 是一个态函数，可以表示为W=U_B-U_A。
10、热力学第一定律（能量守恒定律）表明，任何形式的能量都不能消失或创造，只能从一种形式转换成另一种形式，能量的总量保持恒定。
它的热力学表达式是U_B-U_A=W+Q，微分形式是dU=dQ+dW。
11、焓是一个态函数，可以表示为H=U+pV。
在等压过程中，焓的变化量等于内能的变化量加上压强与体积的乘积。
等压过程系统从外界吸收的热量等于焓的增加量。
12、焦耳定律表明，气体的内能只是温度的函数，与体积无关，即U=U(T)。
13、定压热容比和定容热容比分别表示为：C_p=(∂H/∂T)/(∂U/∂T)和C_V=(∂U/∂T)/(∂V/∂T)。
迈耶公式表明，定压热容比和定容热容比之差等于气体摩尔热容与气体摩尔气体常数之积：C_p-C_V=nR。
14、绝热过程的状态方程可以表示为pV=const，TV=const，γ=const。
热力学与统计物理复习[热力学部分]
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T P H
焦汤系数与物态方程和热容的关系： 分析：1.对于理想气体
V T 1 CP
1 ， 0 ，因此节流前后系统的温度不变。 T
2.对于实际气体，若 0 ，则气体经过节流过程后温度降低，这个区域称为制冷区（制冷 效应）；若 0 ，则气体经过节流过程后温度上升，这个区域称为制温区（制温效应）。
dQ T
热力学的基本微分方程——内能的变化关系： dU TdS PdV 熵增加原理： S B S A 0 ，经绝热过程后，系统的熵永不减少。 [自由能] 自由能的函数表达式： F U TS
FB FA 0 ，在等温等容的条件下，系统的自由能永不增加。
[吉布斯函数] 吉布斯函数的表达式： G F PV U TS PV
第一章 热力学的基本规律
体胀系数
1 V V T P
压强系数
1 P P T V
等温压缩系数 T
1 V V P T
n mol 理想气体的物态方程为 PV nRT
范德瓦尔斯方程（范式方程）0
dP P dP P ，绝热线的斜率为 。理想气体的绝热线中， dV V dV V
CP 1 ，绝热线的斜率的绝对值比等温线的斜率的绝对值要大，因此理想气体的绝热 CV
线比等温线更陡。 [卡诺循环的定义] 卡诺循环由两个等温过程和绝热过程组成。如下图所示：
假设绝热线与等温线有两个交点，A-B 先经过等温膨胀过程，系统从外界吸热 Q 且对外作 功，B-A 过程为绝热压缩过程，系统对外界作负功。则最终结果为，系统经过一个循环后从 A 状态回到 A 状态，系统作的总功 W 的数值为 AB 所围面积，与系统从外界吸热 Q 相等， W=Q，即系统从外界吸热 Q 使之完全变成有用功 W 而不引起其他变化，违背了热力学第二 定律。 熵变的定义式： dS
热力学与统计物理试题
热力学与统计物理试题一、选择题1. 热力学第一定律表明，一个系统内能的微小改变等于它与周围环境交换的热量与它做的功之和。
若一个气体绝热膨胀，其内能的变化量为：A. 正值B. 负值C. 零D. 无法确定2. 理想气体状态方程为 \( pV = nRT \)，其中 \( p \) 代表压力，\( V \) 代表体积，\( n \) 代表物质的量，\( R \) 是气体常数，\( T \) 代表温度。
若温度和物质的量保持不变，而压力增加，则体积的变化为：A. 增加B. 减小C. 不变D. 先增加后减小3. 熵是热力学中用来描述系统无序度的物理量。
在一个孤立系统中，熵的变化趋势是：A. 持续增加B. 持续减少C. 保持不变D. 在特定条件下增加或减少4. 麦克斯韦关系是热力学中描述状态函数之间关系的一组方程。
对于一个理想气体，其等体过程中的温度与熵的关系是：A. 正比B. 反比C. 无关D. 非线性关系5. 统计物理中，微观状态与宏观状态之间的关系是通过什么原理来描述的？A. 能量均分原理B. 等概率原理C. 熵最大原理D. 能量最小原理二、填空题1. 热力学第二定律可以表述为，在一个自发的过程中，熵总是倾向于增加，这个过程是________的。
2. 理想气体的内能只与温度有关，与体积和压力________。
3. 在热力学循环中，卡诺循环的效率是由两个热库的温度决定的，其效率公式为 \( \eta = 1 - \frac{T_{c}}{T_{h}} \)，其中 \( T_{c} \) 是________的温度，\( T_{h} \) 是________的温度。
4. 统计物理中，一个系统的宏观状态可以通过多个不同的________来实现。
5. 按照玻尔兹曼熵的定义，一个系统的熵与它的微观状态数目的对数成正比，数学表达式为 \( S = k_B \ln W \)，其中 \( k_B \) 是________常数。
(完整word版)热力学统计物理复习
热力学统计物理复习一、简答题（每小题4分，共20分）二、填空题（每空2分，共36分）三、证明和计算题（10+12+10+12=44分）第一部分1.熵增原理2.特性函数3.热力学第二定律的两种表述及其本质4.熵判据5.单元系、单元复相系6.单元复相系平衡条件包括哪些？7.等几率原理8. 空间9.近独立粒子系统10.全同性粒子系统11.玻色子、费米子12.热力学第一定律数学表达, 包括积分与微分表达; 热力学基本方程13.统计物理学的最根本观点是什么？14.玻耳兹曼分布、玻色分布和费米分布的数学表达式15.简并条件（经典极限条件）、弱简并条件、强简并条件16.微正则分布、正则分布和巨正则分布分别适用于什么样的系统17 系统微观运动状态的描述第一部分1．（P42）在绝热过程中，系统的熵永不减少，对于可逆绝热过程，系统的熵不变；对于不可逆绝热过程，系统的熵总是增加，这个结论叫做熵增加原理。
2．（P63）如果适当选择独立变量（称为自然变量），只要知道一个热力学函数，就可以通过求偏导数而求得均匀系统的全部热力学函数，从而把均匀系统的平衡性质完全确定。
这样的热力学函数称为特性函数。
以S、V为变量的特征函数是内能U。
3．（P30）热力学第二定律的克氏表述：不可能把热量从低温物体传到高温物体而不引起其他变化；开氏表述：不可能从单一热源吸热使之完全变成有用功而不引起其他变化。
4．（P76）如果孤立系统已经达到了熵为极大的状态，就不可能在发生任何宏观变化，系统就达到了平衡态。
我们可以利用熵函数这一性质来判定孤立系统的平衡态，这称为熵判据。
5．（P80）单元系是指化学上纯的物质系统，它只含一种化学组分（一个组元）。
如果一个单元系不是均匀的，但可以分为若干个均匀的部分，该系统称为单元复相系。
比如水和水蒸汽共存构成一个单元两相系。
6．（P82）单元复相系达到平衡条件必须同时满足热学平衡条件、力学平衡条件和相平衡条件。
7． （P178）对于处在平衡状态的孤立系统，系统各个可能的微观态出现的几率是相等的。
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热统∙整理
By WBT Part A 热力学
1、最大的特征：普遍性（适用于一切宏观体系，包括不同的物质，观测到的所有温度范围）
2、态变量：
1)当体系达到热平衡时，体系可有几个宏观量来表示，这些量就是态变量。
2)态变量的变化量与路径无关→全微分
3、平衡态须满足两个条件：
1)态变量不随时间改变；
2)无宏观流（热流，粒子流等）
4、状态方程：
指对于平衡系统，其态变量之间的函数关系（以此可以减少独立的自由度）；
它主要是热学态变量（T或者S）和力学态变量之间的关系。
1)理想气体态方程：PV= NkT
2)Van氏气体状态方程：
其中，左——吸引作用；右——排斥作用
5、热力学四定律：
1)零：若A与C热平衡，B与C热平衡，则A与B热平衡→温度计
2)一：能量守恒
3)二：热量自发地由高温流向低温
4)三：绝对零度不能达到
6、可逆过程= 准静态过程（没有不平衡势差）+无耗散（没有摩擦效应）
7、三种热力学体系
1)孤立系统：质量，热量均不交换
2)开放系统：质量，热量均可交换
3)封闭系统：仅热量可以交换，质量不能交换
8、热力学中心问题：知道系统的初态，求其末态
1)热力学基本方程（Euler方程）：（Y= -P）
2)G-D关系：
9、依据不同的外在条件，有不同的热力学势：
1）内能（internal energy）
2）焓（enthalpy）
3）Helmholtz自由能（Helmholtz free enery）
4）吉布斯自由能
5）巨势(Grand potential)
以上各种势都对应自己的MAXWELL关系，鉴于公式繁多，限于篇幅，不做总结。
但是，此关系有明显的规律可循，无须死记硬背，只要记住以上方程，M氏关系不攻自破。
10、响应函数
1）热学响应函数——比热
⏹等体比热：
⏹等压比热：
2）力学响应函数
◆等温压缩系数
◆绝热压缩系数
◆等压热胀系数
11、平衡态的稳定性条件
1）局域平衡条件（PVT系统）
它们分别对应的是：热量，体积，粒子数可交换的情况
2）稳定性条件
◆局域稳定条件
力学稳定
热学稳定
◆整体稳定条件
熵函数为凸函数；各种势（内能，焓等等）为凹函数
12、两种冷却
1）绝热自由膨胀（焦耳效应）
焦耳系数定义为
⏹对于理想气体，焦耳系数为零，即温度不随体积的改变而改变；
⏹对于有相互作用的气体（如Van氏气体）”free expansion alone is not a very
effective way to cool a gas.”
2）节流（焦耳-开尔文效应）
J-K系数定义为
⏹对于理想气体，J-K系数为零，即温度不随体积的改变而改变；
⏹节流的冷却效果非常大，比自由膨胀好的多；
⏹对于有相互作用的气体（如Van氏气体），存在一个反转温度（inversion
temperature）
由上式可以看出，T很小时，J-K系数为正值，即节流能使气体冷却；
而当T很大时，J-K系数为负值，即气体被节流过程加热。
13、渗透压
对于稀溶液，渗透压有上式关系，与理想气体状态方程相类似。
由此可以看出热力学的普遍性。
14、化学反应的平衡条件：
Chapter 2
1、Gibbs相律：R≤L+2，其中，R为共存相个数，L为混合物元数
2、一阶相变：Gibbs自由能的一阶导数不连续
连续相变：一阶导数连续，高阶导数不连续
●对于一阶相变，有潜热(高阶相变无潜热)
3、相图
⏹三相点，临界点，共存曲线【液固相变必跃过共存曲线】
⏹C-C方程
4、对应态定律约化变量
所谓约化变量，就一个比值，比如：温度的约化变量为T/T c ,其中Tc为临界温度。
以下两方面均体现了对应态定律：
1)多种物质的气-液共存曲线
对于绝大多数物质，他们的约化温度与约化密度之前的函数关系曲线，几乎重合；
2)Van氏气体态方程：
由上式可以看出，该等式不依赖于物质的种类，仅和约化变量有关。
5、Maxwell 构造：在下图中，CG的连线使得面积1=面积2
6、Ginzburg-Laudau 理论：
⏹唯象模型，描述连续相变；引入了序参量，对称性破缺。
⏹相变的特征是有序度的改变。
有序度越低，对称性越高。
Part B 统计
1、宏观态微观态
热力学极限：N →∞，V→∞时，N
V
为有限值
2、等概率原理（仅对于孤立体系，N,V,E确定的情况）
在没有其它限制的条件下，一个体系处在其任一微观态上的概率是相等的。
3、Boltzman关系:
4、Gibbs paradox：同种气体混合，会有熵增；
原因：没有考虑全同粒子的不可区分性；
解决方案：熵S的表达式中−k ln N!
局限性：仅适用于经典极限情况(即高温，低密): <n>≪1或者e
μ
kT≪1
5、稳态系综：∂ρ
∂t
=0,其中，ρ是密度函数（某时刻t, 在相空间中体积元内的相点数目）
刘维方程：∂ρ
∂t
+[ρ,H]=0
6、微正则系综：ρ=const; N,V,E不变，对应于熵S；
正则系综：ρ∝e−βH; N,V,T不变，对应于Helmholtz自由能A；
巨正则系综：ρ∝e−αN−βH; μ,N,T不变，对应于巨势。
✧它们的热力学性质一致是因为平衡时，在热力学极限下，E，N的扰动非常小。
7、观察值（期望值）f exp=宏观段微观长的时间平均=系综平均<f>
8、粗粒化方案：
设定了最小的相空间体积ω0 ，此时S=k lnωω0
⁄, ω0 =h3N
9、正则配分函数的不同表示:
●分离能级：
●V很大，E近似连续:
●相空间中：
10、由配分函数可以通过Laplace变换求得能量密度函数g(E).
11、均分定理
位力定理
12、负温度
通常情况下温度为正温主要是因为通常情况下能量只有下限，而没有上限；
对于某些系统，其能量存在着上限，这个时候，就会出限负温度。
负温度的“温度”比正温度的高。
13、巨正则系综理论的优势在于它可以处理QM统计，有相互作用的体系等。
14、扰动耗散定理：
相变时，尤其是在相变点附近，等温压缩系数k t很大，这个时候能量扰动和粒子数密度的扰动不能忽略，此时，仅巨正则系综适用。
15、微正则系综的非能量表象中，两个最基本的原理：
等概率原理和随机相原理
16、量子统计中的刘维方程
17、三种粒子，经典粒子，Boson 和Fermion
●经典粒子，满足麦克斯韦-玻耳兹曼分布(MB)；
●玻色子满足玻色-爱因斯坦统计（BE.），有对称波函数；
●费米子满足费米-狄拉克统计(FD)，有反对称波函数。
18、最可几分布：
其中，经典粒子a=0; 玻色子，a=-1；费米子，a=1
19、量子统计下的巨配分函数：
Part C 外文教材练习题1、由熵求势【考】
类似的题目，见Reichl书（2nd），P60,62,65,66 2、响应函数
3、相变【考】
4、共存曲线
5、证明S -Pr关系：（作业题9.1）
其中用到：
6、量子统计：【考】
Part D 中文教材中的重点练习题
【限于篇幅，以下习题答案不做汇总，题号均出自汪志诚《热力学 统计物理》（第四版）】
1、第六章：6.1—6.4四道题类似；
2、第七章：7.5—7.7三道题类似+7.21；
3、第九章：9.2；9.10；9.12；9.14；9.16；必考，至少一道。
以上资料，仅供参考。
鉴于时间仓促，能力有限，难免有不当之处，还望不吝指正。
联系方式：b_tall@
2012年11月12日。