弯道途中跑：为了克服离心力,弯道跑摆时,整个身体向内倾 …

对“弯道问题”的思考

陈 建

(南通师范学校, 江苏 南通 226006)

目前，国际性田径比赛使用的是周围有400米半圆式跑道的田径运动场。跑道通常设有8条分道，各宽1.22～1.25m,弯道半径(内道)37.898m(下取37.90m)，两圆中心距为80m 。200m 、400m 等项目的竞赛都涉及到弯道途中跑。由于弯道占全程的约2/3，弯道技术往往成为致胜关键。

设运动员以恒定速率v 在半径为R 的弯曲跑道上赛跑。由于运动方向不断变化，这实质上是一种变速运动，运动员的整个身体要向内(加速度方向)倾斜。为了使人体不倾倒，地面给运动员脚的反作用力F 必须通过人体质心C ，这样可保证对质心的力矩为零。F 与重力mg 的合力即运动员作曲线运动的向心力，方向指向圆心，大小为R m v 2

。事实上，这里所说的

地面给运动员的力F 实际上就是支持力N 与静摩擦力f 之和。竖直方向的重力mg 与支持力N 的合力为零，与作圆周运动无关；水平方向平行于地面的静摩擦力提供了运动员在弯道上的向心力。

由图1可知：R mv

mgtg 2=θ 即 Rg v tg 2=θ

可见，速度越快、半径越小，所需要的向心力越大。对不同道

次上的运动员而言，跑道半径R 不同，即使速率相同，人体的倾斜

角度θ并不相同。假设某一运动员在弯道上的速率v 为10m/s ，则

从最内侧跑道到最外侧跑道所需要的向心力、倾斜角θ见下表：

弯道半径小，向心力(摩擦力)大，人体的倾斜角度大，对弯道技术要求高，此时运动员图1

对地面沿半径方向的蹬踏作用也随之增大，这在一定程度上增加了运动员的额外负担。相同速率下，运动员在最内侧跑道与最外侧跑道上比赛时，向心力相差约19%，人体的倾斜角相差近3°。这正是运动员重视比赛道次安排的重要原因。

能否如图2所示将跑道表面设计成像火车弯道那样向内倾斜，以

支持力与重力的合力提供向心力，从而减少摩擦力，以求得各道次的

公平竞赛？诚然，跑道设计成图2形状，可使摩擦力减少，如果速率

适当，摩擦力甚至可以为零。若将不同半径的跑道设计成不同倾角，

在减少摩擦力这一点上可达到相对公平。但此时的支持力N 在数值上

为重力与惯性离心力之和，大于人的重力mg ，运动员就好像背上了“额外重物”在平直跑道上沿直线赛跑。显然，不同道次上运动员所背“额外重物”并不同，弯道半径越小，“额外物”越重。倾斜跑道增加了设计、施工的难度，却难以达到“公平竞赛”的要求。

图2