线性规划在物流运输中数学模型及应用

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线性规划在物流运输中数学模型及应用

目录线性规划在物流运输中数学模型及应用 (1)摘要 (1)关键词 (1)引言 (1)1、线性规划问题 (1)1.1、线性规划问题的提出 (1)1.2、线性规划数学模型 (6)1.3、线性规划问题的标准形式 (7)1.4、线性规划问题解的概念 (8)1.4.1、可行解 (9)1.4.2、基 (9)1.4.3、基可行解 (10)1.4.4、可行基 (10)2、物流运输问题 (10)2.1、物流运输 (10)2.2、物流运输的规划设计 (11)2.2.1、运输成本 (11)2.2.2、运输速度 (11)2.2.3、运输的一致性 (11)2.2.4、与物流节点的匹配程度 (11)2.3、运输规划设计内容 (12)2.3.1、确定运输战略 (12)2.3.2、确定运输线路 (12)2.3.3、选择运输方式 (12)2.3.4、运输过程控制 (12)2.4、物流运输问题的提出 (12)2.5、物流运输问题的数学模型 (14)3、物流运输问题线性规划数学模型实例 (14)3.1、车辆调度问题 (15)3.2、产销运输问题 (17)3.3、物资调运问题： (18)4、结束语 (25)致谢 (25)参考文献 (25)英文摘要 (26)Linear Programming in logistics and (26)transportand application of mathematical models (26)Abstract (26)Keywords (26)线性规划在物流运输中数学模型及应用线性规划在物流运输中数学模型及应用摘要：本论文重要是对线性规划问题的提出、标准型、以及求解进行分析，然后建立一些数学模型来解决一些实际问题。

针对物流运输这个方面的实际应用建立一些特殊的数学模型用线性规划进行分析，让物流运输变的简单、快捷、节约成本。

本文的关键是对物流运输中的问题建立的数学模型就行分析，利用线性规划来运算和求解，建立线性规划数学模型。

线性规划在物流配送中的应用研究

线性规划在物流配送中的应用研究绪论线性规划是一种解决最优化问题的方法，其基本思想是将问题转化为多元一次方程组，并通过线性代数的方法求解最大化或最小化目标函数的值。

物流配送作为一个重要的应用领域，线性规划在其中有着广泛的应用。

本文将从车辆路径问题、仓库选址问题和运输调度问题三个方面探讨线性规划在物流配送中的应用研究。

一、车辆路径问题车辆路径问题是指如何在配送过程中安排车辆的行驶路线，以最小化车辆行驶的距离和车辆数量。

线性规划可以通过建立车辆行驶路线的模型，以最小化总路程为目标函数，将车辆路径问题转化为一个线性规划问题。

以一般的物流配送为例，假设有$n$个送货点，$m$辆车，每个送货点需要配送数量为$q_i$的物品，每辆车的载重量为$C_j$，均摊油费为$f$，车辆行驶的距离为$d_{ij}$。

我们可以建立以下的线性规划模型：目标函数：$\min\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^md_{ij}x_{ij}$约束条件：$\sum_{j=1}^mx_{ij}=1, i=1,2,\dots,n$，每个送货点只有一个车辆负责配送；$\sum_{i=1}^nq_ix_{ij}\le C_j, j=1,2,\dots,m$，每辆车的载重量不超过限制；$\sum_{i=1}^n x_{ij}\ge 1, j=1,2,\dots,m$，每辆车至少要负责一次配送。

其中$x_{ij}$为决策变量，表示第$j$辆车是否负责配送第$i$个送货点，取值为$0$或$1$。

通过上述线性规划模型，我们可以求得最小化车辆行驶路程的最优解，进而安排车辆的路线，提高配送效率。

二、仓库选址问题仓库选址问题是指如何根据需求点的位置和需求量，选取最优的仓库位置使得物品配送的总成本最小。

线性规划可以将仓库选址问题转化为一个线性规划问题，通过建立数学模型来确定最优的仓库位置和配送方案。

以物品配送为例，假设有$n$个需求点，每个点的需求量为$q_i$，需要选择一个仓库的位置$w$，仓库到各需求点的运输距离为$d_{iw}$。

运用线性规划对运输问题进行研究运输问题在企业管理方面的应用

运用线性规划对运输问题进行研究运输问题在企业管理方面的应用一、本文概述随着全球化的推进和市场竞争的日益激烈，运输问题在企业管理中扮演着越来越重要的角色。

如何有效地进行物资运输、降低成本、提高效率，成为了企业运营中必须面对和解决的问题。

线性规划作为一种数学优化技术，为运输问题的研究和解决提供了有力的工具。

本文旨在探讨线性规划在运输问题中的应用，以及它在企业管理中的实际作用。

本文将首先介绍线性规划的基本概念、原理及其在运输问题中的应用原理。

接着，通过具体案例，分析线性规划在运输问题中的实际应用，包括如何建立运输问题的数学模型、如何运用线性规划求解最优运输方案等。

本文还将探讨线性规划在企业管理中的其他应用，如资源分配、生产计划等。

本文将总结线性规划在运输问题和企业管理中的应用效果，并展望未来的发展趋势。

通过本文的研究，我们期望能够帮助企业更好地理解和应用线性规划，优化运输方案，提高运营效率，从而在激烈的市场竞争中获得优势。

也希望本文能为相关领域的研究人员提供参考，推动线性规划在运输问题和企业管理领域的研究和发展。

二、线性规划理论基础线性规划是一种数学方法，用于解决具有线性约束和线性目标函数的优化问题。

它广泛应用于各种领域，包括运输问题。

在企业管理中，线性规划尤其适用于资源分配、生产调度和物流优化等问题。

线性规划问题的基本形式可以描述为：在给定的线性约束条件下，最大化或最小化一个线性目标函数。

这些约束条件和目标函数都是由决策变量的线性组合构成的。

决策变量是在问题中需要优化的变量，例如运输量、生产量等。

在运输问题中，线性规划可以用于优化运输成本、运输时间和运输路线等。

例如，假设一个企业需要将其产品从多个工厂运输到多个销售点，每个工厂和销售点之间的运输成本可能不同。

通过线性规划，企业可以找出一种运输方案，使得总运输成本最低，同时满足各种约束条件，如每个工厂的生产能力、每个销售点的需求量等。

线性规划的理论基础包括线性代数、凸分析和优化理论等。

线性规划在物流中的应用研究

线性规划在物流中的应用研究在现代物流行业中，实现最佳的物流运输方案是一项至关重要的任务。

而线性规划方法成为了一种广泛应用的优化模型，可以帮助企业更好地分配资源、降低成本、提高效率和满足客户需求等方面。

本文将探讨线性规划在物流中的应用研究。

一、什么是线性规划线性规划，是一种通过线性代数方法来求解最优问题的数学模型。

它模拟一个包含有限数量的变量和一定数量限制的情境，并用目标函数来衡量变量的价值，以期求取最优解。

线性规划的最常用形式是标准形式，即：$\max$ $Z=c_1x_1+c_2x_2+...+c_nx_n$s.t.$a_{11}x_1+a_{12}x_2+...+a_{1n}x_n\leq b_1$$a_{21}x_1+a_{22}x_2+...+a_{2n}x_n\leq b_2$$......$$a_{m1}x_1+a_{m2}x_2+...+a_{mn}x_n\leq b_m$$x_i\geq0$ $(i=1,2,...,n)$其中，$Z$为目标函数值，$c_1,c_2,...,c_n$为系数，$x_1,x_2,...,x_n$表示决策变量，$a_{ij}$为系数，$b_i$是限制条件。

二、线性规划在物流规划中的应用1.路径规划路径规划是物流规划中最常见的问题之一。

对于大规模的配送中心网络，需要设计一个合理的路径规划模型。

而线性规划可以通过拟合路线成本、运输模式、交通情况等信息，提供一个最佳路径方案。

2.物资调配物资调配是指将不同地点存货，按照需要进行集中调配的一种方式。

线性规划模型可以帮助将物资分配到不同的目的地，同时优化物流成本。

例如，对于一个负责物资调配的配送中心，可以使用线性规划模型计算如何在最短时间内完成所有的配送任务。

3.运输网络设计线性规划方法也可以用于设计运输网络。

在运输网络中，需要考虑如何合理设置线路、如何安排运输车辆、如何降低运输成本等问题。

通过线性规划优化模型，可以在运输网络中实现更好的数据可视化、更高的准确性和更高的效率。

数学在物流中的应用

数学在物流中的应用数学是一门广泛应用于各个领域的学科，它的运用范围不仅仅局限于理论研究，还涵盖了实际应用，包括物流领域。

在物流中，数学的应用可以帮助优化运输路径、提高运输效率、降低成本等。

本文将探讨数学在物流中的应用，并分析这些应用对物流行业的价值。

一、线性规划线性规划是一种常见的数学工具，在物流行业中有着广泛的应用。

它的主要目的是通过最大化或最小化线性目标函数来确定一系列变量的最优值。

在物流中，线性规划可以用于优化货物的配送路径。

例如，当企业需要将货物从不同的仓库配送到不同的客户时，线性规划可以帮助确定最佳的送货路线，以最小化总成本（包括运输成本和时间成本）。

二、随机模型在物流中，随机模型是用于描述不确定性因素的数学模型。

物流行业经常面临各种各样的不确定性，例如需求波动、交通拥堵等等。

随机模型可以帮助预测和分析这些不确定因素对物流的影响。

通过收集大量的数据，并运用统计和概率理论，可以建立有效的随机模型，为物流决策提供科学依据。

三、网络优化网络优化是物流领域中应用广泛的数学方法之一。

物流网络可以被视为一个有向图，其中节点表示不同的地点，边表示运输路径。

通过运用图论和优化算法，可以对物流网络进行优化，以提高运输效率和降低成本。

例如，最短路径算法可以帮助确定货物在网络中的最佳运输路径，最小生成树算法可以帮助确定最优供应链结构。

四、排队论在物流中，货物的排队问题是一个常见的挑战。

排队论是用于描述和分析排队系统的数学方法。

通过排队论，可以对货物等待时间、排队长度等进行定量分析，并优化系统性能。

例如，在货物集中的中转站，排队论可以帮助确定最佳的装卸资源配置，以最大化货物的处理效率。

五、数据分析与预测数学的另一个强大应用是数据分析与预测。

在物流中，大量的数据被收集和处理，包括货物流动数据、需求数据、供应数据等。

通过运用数学的统计和机器学习方法，可以对这些数据进行分析和预测。

例如，运用回归分析可以建立运输成本与货物数量之间的关系模型，从而预测未来的运输成本。

线性规划算法在物流配送中的应用

线性规划算法在物流配送中的应用线性规划算法是一种优化问题的解决方案，它在很多领域都有广泛的应用。

其中，物流配送是一个特别适合应用线性规划算法的领域。

本文将探讨线性规划算法在物流配送中的应用，并分析其优势和局限性。

一、线性规划算法简介线性规划算法是一种数学建模方法，用于解决线性约束下的最优化问题。

其基本思想是将问题转化为一个目标函数和一组约束条件下的数学模型，通过求解该模型得到最优解。

线性规划算法的核心是线性目标函数和线性约束条件，这使得问题的求解变得相对简单。

二、线性规划在物流配送中的应用在物流配送中，线性规划算法可以用来优化货物的运输方案，以提高运输效率和降低成本。

首先，我们可以将物流配送过程抽象成节点和边构成的网络图。

每个节点代表一个配送点，边代表相邻配送点之间的运输路径。

然后，我们可以定义目标函数和约束条件，使其符合实际需求。

目标函数可以是最小化总运输成本或最小化运输时间，约束条件可以包括配送量、装载限制、时间窗口等。

接下来，我们可以使用线性规划算法求解该模型，得到最优的货物配送方案。

三、线性规划在物流配送中的优势线性规划算法在物流配送中具有许多优势。

首先，它可以考虑多个因素的综合影响，从而得到更加合理的配送方案。

例如，我们可以同时考虑货物的运输成本、时间窗口限制以及车辆的装载限制，以找到一个最优解。

其次，线性规划算法可以通过数学方法精确地求解最优解，而不需要进行试错或近似迭代。

这使得物流公司能够在较短的时间内制定出最优的运输计划。

最后，线性规划算法能够灵活应对不同规模和复杂度的问题，适用于各种物流配送场景。

四、线性规划在物流配送中的局限性然而，线性规划算法在物流配送中也存在一些局限性。

首先，它在求解大规模问题时可能会面临计算复杂性的挑战。

由于线性规划算法需要遍历整个搜索空间来找到最优解，因此当问题规模较大时，求解时间可能会很长。

其次，线性规划算法假设问题的目标函数和约束条件是线性的，这在某些实际问题中可能不太符合情况。

线性规划在物流运输中的最优路径规划分析

线性规划在物流运输中的最优路径规划分析物流运输是现代社会中必不可少的环节，而最优路径规划是物流运输过程中关键的决策问题。

线性规划作为一种常用的数学工具，可以有效解决最优路径规划问题。

本文将探讨线性规划在物流运输中的最优路径规划分析。

首先，我们需要了解线性规划的基本概念和原理。

线性规划是一种数学优化方法，通过建立数学模型，将问题转化为目标函数和约束条件的线性组合。

目标函数表示需要优化的目标，约束条件则表示问题的限制条件。

线性规划的目标是找到使目标函数最优的变量取值。

在最优路径规划中，目标函数通常是最小化总运输成本或最大化运输效率，约束条件包括运输距离、车辆容量、时间限制等。

其次，我们将介绍线性规划在物流运输中最优路径规划的具体应用。

首先，我们需要建立一个数学模型来描述问题。

模型中的变量可以是路径、车辆、运输量等。

然后，根据问题描述，我们确定目标函数和约束条件。

例如，在最小化总运输成本的情况下，目标函数为各个路径的运输成本的总和。

约束条件可以包括每个路径的运输量上限，车辆运输容量上限以及时间限制等。

接下来，我们需要利用线性规划求解器来求解最优路径规划问题。

线性规划求解器是一种计算机软件，可以自动计算出满足约束条件的最优解。

通过输入数学模型和相关参数，线性规划求解器可以快速计算出最优路径规划解决方案。

在计算过程中，求解器会考虑目标函数和约束条件，通过不断调整变量的取值来优化目标函数。

最终，求解器会给出最优解以及对应的运输方案，包括路径、车辆分配和运输量。

最后，我们需要对最优路径规划结果进行分析和评价。

通过比较不同方案的运输成本、运输效率和可行性等指标，我们可以评估每个方案的优劣。

同时，我们也需要考虑实际情况中的其他因素，如道路状况、交通流量、货物特性等。

这些因素会对最优路径规划产生影响，因此在分析和评价过程中需要综合考虑。

综上所述，线性规划在物流运输中的最优路径规划分析具有重要的应用价值。

通过建立数学模型、确定目标函数和约束条件、利用线性规划求解器以及分析和评价结果等步骤，可以得到满足运输成本和效率要求的最优路径规划方案。

线性规划算法在运输问题中的应用

线性规划算法在运输问题中的应用1.前言线性规划是优化问题中的经典方法，它可以求解各种约束条件下的最优解，具有广泛的应用领域，其中之一就是在运输问题中。

本篇文章将会介绍线性规划算法在运输问题中的应用。

2.运输问题的概述运输问题指的是在不同生产地到不同销售地之间物资的转运方案问题。

一般情况下，都是要求在一定情况下，物资的总运输成本最低，因此这个问题就可以转化为一个线性规划问题。

我们可以用各种算法来求解这个线性规划问题，例如单纯形法、对偶单纯形法、内点法等。

3.运输问题的建模要把运输问题转化为线性规划问题，首先要建立一个合适的模型。

通常我们会假设存在 m 个生产地和 n 个销售地，将其分别标记为 i 和 j（i=1, 2, …, m, j=1, 2, …, n）。

同时，我们还需要知道每个生产地的产量（a_i）、每个销售地的销售需求（b_j）和每个单位物资的运输成本（c_ij）。

假设我们还有一个变量，表示从第 i 个生产地到第 j 个销售地所转移的物资量为x_ij，则我们可以设计如下的线性规划模型：min ∑i=1m∑j=1nc_ijx_ijs.t. ∑j=1nb_jx_ij = a_i, i = 1, 2, …, m∑i=1ma_ix_ij = b_j, j = 1, 2, …, nx_ij ≥ 0, i = 1, 2, …, m, j = 1, 2, …, n其中，第一个约束条件表达的是每个生产地的产量必须全部转移到销售地；第二个约束条件表达的是每个销售地需要满足的需求必须从生产地得到满足；第三个约束条件表达的是转移的物资量必须非负。

我们需要通过求解上述线性规划问题来确定每个变量的取值以及满足目标函数的最小值。

4.应用实例在现实生活中，许多企业都会面临着运输问题。

例如，一些工业公司需要从不同的原材料生产地将材料转移到不同的生产线上，然后将成品运输到各个销售地点。

在这个过程中，经常需要决策如何分配货物，选择哪些物流线路等问题。

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针对物流运输这个方面的实际应用建立一些特殊的数学模型用线性规划进行分析，让物流运输变的简单、快捷、节约成本。

本文的关键是对物流运输中的问题建立的数学模型就行分析，利用线性规划来运算和求解，建立线性规划数学模型。

关键词：线性规划物流运输数学模型车辆调用物资调运引言：物流是物品从供应地向接受地的实体流动过程。

据数据统计，在机械产品的生产过程中，加工时间仅占10％左右，而物流时间却占90％，很大一部分生产成本消耗在物流过程中。

而运杂费接近总物流费用50％。

因此，运输成了降低物流费用最有潜力的领域，它是物流活动的核心。

在运输组织中，如何选择合理路线使运输费用最省，线性规划是实现运输管理最优化最成功的方法。

线性规划创始人、美国G．Dantzig教授曾在一个学术会议上说，他除了发现单纯形法之外，还有两个功绩：一是总结人们的实践经验，认识到在管理科学中大多数的实际关系都可用线性公式来表示；二是明确提出应该使用目标函数作为最优方案的选择准则。

为此，本文主要介绍在物流运输中如何建立它的线性规划数学模型。

至于求解线性规划的单纯形法不在这里介绍，因为用单纯形法求解线性规划问题计算机应用软件包代替了人工计算，并能非常轻松地解决此问题。

因此，现在物流业面临的新问题是针对具体的物资运输实物如何建立起数学模型，以及建立线性规划的条件。

1、线性规划问题1.1、线性规划问题的提出在生产管理和经营活动中经常提出一类问题，即如何合理地利用有限的人力、物力、财力等资源，以便得到最好的经济效益。

第 1 页共27 页线性规划在物流运输中数学模型及应用第 2 页共 27 页 2例2.1 饲料问题饲料场的饲料由各种食物混合而成，要求各种营养素达到各自的一定限量。

假定有n 种食物n f ,,f ,f 21 可供选择，要求每天所供给的m 种营养素m v ,,v ,v 21 量分别不少于m b b b ,,,21 单位，食物1f 的单位重量的价格为i i f c ,含j v 的百分比ji a ，其中n i m i ,,2,1;,2,1 ==。

假定每天每份饲料含食物i f 的重量为i x ，其中n i ,,2,1 =，则代价为n n x c x c x c z +++= 2211。

要求在保证营养素i v 不少于),2,1(m i b i =的条件下，使代价最小，则问题导致11221111221121122222112212min ..0,0,,0n nn n n n m m mn n nn z c x c x c x a x a x a x b a x a x a x b s t a x a x a x bx x x =++++++≥⎧⎪+++≥⎪⎪⎨⎪+++≥⎪⎪≥≥≥⎩ 若考虑营养素i v 不得少于i b ，但不得超过i i i b b b ≥,，其中n i ,,2,1 =，则问题导致,,0,0..min 2122112222212121121211112211≥≥≥≥+++≥≥+++≥≥+++≥+++=n n n mn m m m n n n n n n x x x b x a x a x a b b x a x a x a b b x a x a x a b t s x c x c x c z如若进一步考虑饲料中食物i f 的含量不得超过i d 单位，其中n i ,2,1=，则问题导致线性规划在物流运输中数学模型及应用第 3 页共 27 页3nn n n mn m m m n n n n n n d x d x d x b x a x a x a b b x a x a x a b b x a x a x a b t s x c x c x c z ≤≤≤≤≤≤≥+++≥≥+++≥≥+++≥+++=0,,0,0..min 221122112222212121121211112211例2.2 生产计划问题某工厂生产两种产品1P 和2P 。

产品1P 的单位售价29元，产品2P 单位售价23元；产品1P 每单位原材料费用为12元，而产品2P 每单位原材料费用为11元；产品1P 每单位需要1m 机器2小时和2m 机器 1小时，产品2P 每单位需要机器 1m 和机器2m 各1小时。

产品1P 每单位机器费用13元，产品2P 每单位机器费用10元。

该工厂机器每天有100小时可供使用，机器每天有80小时可供使用。

产品1P 销售量不受限制，而产品2P 最多只能卖出40个单位。

问该厂应该如何安排使利润到达最大。

假定每日生产1P 为1x 单位，生产2P 为2x 单位。

产品1P 每单位的利润为29-12-13=4元，产品2P 每单位的利润为28-11-10=2元。

总利润2124x x z +=约束条件400,0801002212121≤≤≥≤+≤+x x x x x x故生产计划问题导致下面的线性规划问题，即安排生产使总利润达到最大。

400,0801002..24max 21212121≤≤≥≤+≤++=x x x x x x t s x x z线性规划在物流运输中数学模型及应用第 4 页共 27 页4例2.3 下料问题现有钢筋长为l ，由它截成长度为i l 的钢条i b 根，其中m i ,,2,1 =。

假定现有n 种切割方案，每种方案用一个列向量表示，即n j a a a a mj jj j ,2,1,21=⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=其中ij a 为j 种方案截取长度为i l 的钢条数，即l l a l a l a m mj j j ≤++ 2211假定用第j 中方案截取的钢筋数为n j x j ,,2,1, =。

于是有ni x l x a x a x a l x a x a x a l x a x a x a t s x x x z i m n mn m m n n n n n ,,2,10..min 2211222221211121211121 =≥≥++≥++≥+++++=且均为整数，例2.4 投资问题假定某产品拟在以后4年内对某项目依次投资300万、500万、900万和600万元，为了筹措这笔资金，该单位打算出售长期债券。

长期债券的市场年利率4年中依次是7.5%、6%、7.5%和6.5%。

可连续付10年利息后还本。

与此同时，有短期存款年利率分别为6.5%、6.5%和5.5%。

问最佳投资策略是什么？即每年出售多少长期债券和用多少作为短期存款，使最后付出最小？设第i 年开始时卖出的长期债券为i x 百万元，4,3,2,1=i 。

收到长期债券后立即用于投资。

余下的款作为短期存款以备下一年投资用。

又设第j 年存入的短期存款为j y 百万元，3,2,1=j 。

因此第1年售出长期债券i x 1万元，1y 万元用于短期存款，故有311=-y x第2年开始时短期存款还本付息数量为1065.1y ，第2年开始时长期债券卖出22,y x 用线性规划在物流运输中数学模型及应用第 5 页共 27 页5于短期存款。

故有5065.1221=-+y x y 第3年有9065.1332=-+y x y第4年有6055.143=+x y应该如何安排使得10年里付的总利息最少。

于是有3,2,1,0;4,3,2,1,06055.19065.15065.13..)065.0(10)075.0(10)06.0(10)075.0(10min 43332221114321=≥=≥=+=-+=-+=-+++=j y i x x y y x y y x y y x t s x x x x z j i例2.5 用工安排问题某邮局从星期一到星期日，每人需要工作人员如下：邮局规定每位工作人员连续工作5天，休息2天。

试问该邮局应如何雇用搞作人员使所雇总人数最少？设i x 为从星期i 开始工作的人数，7,,2,1 =i 。

其中7x 为星期日雇用工作人员数，于是依题意有7,,2,1,011161419151317..min 765436543254321743217632176521765417654321 =≥≥++++≥++++≥++++≥++++≥++++≥++++≥++++++++++=i x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x t s x x x x x x x z i 且为整数，线性规划在物流运输中数学模型及应用第 6 页共 27 页6从以上例子可以看出，它们都是属于一类优化问题。

它们的共同特征：（1）每一个问题都用一组决策变量）（n x ,,x ,x 21 表示某一方案，这组决策变量的值就代表一个具体方案。

一般这些变量取值是非负且连续的。

（2）存在有关的数据，同决策变量构成相互不矛盾的约束条件。

这些约束条件可以用一组线性等式或不等式来表示。

（3）都有一个要求达到的目标，它可用决策变量及其有关的价值系数构成的线性函数来表示，按问题的不同，要求目标函数实现最大化或最小化。