[[高三数学试题]]2012年福建福州八中高三文科数学高考数学模拟卷
福建省福州八中高三毕业班第二次质检（数学文科）
福州八中—高三毕业班第二次质量检查数学(文)试题考试时间：120分钟试卷满分：150分命题：王芳玲审核：陈文清校对：江莹辉 .11.13一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设集合,则满足的集合B的个数是A．1 B．3 C．4 D．62．复数A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．设、表示两条不同直线，、表示两个不同平面，下列命题中的真命题是A．B．C．D．4．“”是“函数在区间上为增函数”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．已知，则的值等于A. B. C. D.6．如图，一个简单空间几何体的三视图其主视图与侧视图是边长为2的正三角形、俯视图为正方形，则该几何体的全面积是A． B.C. 12D. 87．已知数列的通项公式，设的前项的和为，则使成立的自然数8．在正方体ABCD－A1BC1D1中，点P在线段AD1上运动，则异面直线CP与BA1所成的角的取值范围是A. B. C. D.9．已知F1、F2是椭圆的两个焦点，平面内一个动点M满足|MF1|－|MF2|=2,则动点M的轨迹是A．双曲线B．双曲线的一个分支C．两条射线D．一条射线10．抛物线上一点到直线的距离最短的点的坐标是A．（1，1）B．（）C．D．（2，4）11．若点O在△ABC内部，且的面积之比值为A．2 B．C．1 D．12．已知函数，则方程的实根个数总计为A．5 B．6 C．7 D．8二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13．已知点O为坐标原点，点A在x轴上，正△OAB的面积为，其斜二测画法的直观图为，则点B′到边的距离为 .14．若数列的前项和是则.15．在可行域内任取一点，规则如流程图所示，则能输出数对（x，y）的概率是 .16．已知函数的导数处取得极大值，则实数的取值范围是.三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）已知等比数列⑴求通项；⑵令的前项和．18．（本小题满分12分）如图，四棱锥P-ABCD的底面为正方形，PA⊥平面ABCD，PA=AB=2，F为PA上的点，（I）求证：无论点F在PA上如何移动，都有BD⊥FC；（II）若PC∥平面FBD，求三棱锥F-BCD的体积。
福建省2012届高三高考模拟试题数学理
2012年普通高等学校招生全国统一考试福建模拟卷(1）数学试题(理工类)试卷组稿：福建省安溪第八中学 楚留香（362402）前言：教学离不开评价,评价离不开试卷。
一份好的试卷不仅可以帮助学生巩固所学知识,轻松掌握重点、攻克难点、化解疑点，还使考试成为学生展示才华的舞台,成为学生旅途中的一个加油站，成为学生生命成长过程中的一种美丽的体验。
第I 卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
点位于1．在复平面内，复数2334i i-+-所对应的（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 2．如右图，是一程序框图，则输出结果为（ ) A ．49B ．511C ．712D ．6133．设α、β是两个不同的平面，a 、b是两条不同的直线，给出下列4个命题，其中正确命题是( ） A ．若a ∥α,b ∥α，则a ∥bB ．若a ∥α，b ∥β，a ∥b ，则α∥βC ．若a ⊥α，b ⊥β，a ⊥b ，则α⊥βD ．若a 、b 在平面α内的射影互相垂直，则a ⊥b 4．某校共有学生2000名，各年级男、女生人数如表所示．已 知在全校学生中随机抽取1名,抽到二年级女生的概率 是0.19．现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为（ ） A ．24 B ．18 C ．16 D ．12 5．若点M 是ABC ∆所在平面内的一点，且满足53AM AB AC =+，则ABM 与ABC ∆的面积比为（）A ．15B ．25C ．35D ．456．如图，设点A 是单位圆上的一定点，动点P 从A 出发在圆上按逆时针方向旋转一周，点P 所转过的弧AP 的长为l ，弦AP 的长度为d ，则函数()l f d =的图像大致是（ ）7．已知正项等比数列{}na 满足：7652a a a =+，若存在两项,m n a a 使得14m n a a a =,则14m n+的最小值为（ ）A ．32B ．53C ．256D ．不存在8．若双曲线)0(12222>>=-b a by a x 的左右焦点分别为1F 、2F ,线段21F F 被抛物线22ybx = 的焦点分成5:7的两段，则此双曲线的离心率为（ ）A ．98B ．63737C.324D.31010一年级 二年级 三年级女生 373 xy 男生 377 370z9．设函数()y f x =在(),-∞+∞内有定义。
福建省福州八中2013届高三高考模拟考试数学文试题
福州八中2012—2013学年高三毕业班模拟考数学(文)试题考试时间：120分钟 试卷满分：150分参考公式：回归直线方程：y bx a =+，其中1221,ni ii nii x y nx yb a y bx xnx==-==--∑∑锥体体积公式：13V Sh =， 其中S 为底面面积，h 为高； 球的表面积公式：24S R π=；球的体积公式：343V R π=，其中R 为球的半径。
第Ⅰ卷 （选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设复数i z 21+=（i 是虚数单位），则复数z 的虚部为A ．2-B. 2C. i 2-D. i 22．命题||||,:y x y x p <<则若，命题:q 若22a bc c >，则a b >．则 A ．“p 或q ”为真 B ．“p 且q ”为真 C ．p 真q 假D ．,p q 均为假 3．在递增等比数列{n a }中，4,2342=-=a a a ，则公比q ＝ A ．-1 B ．1 C ．2D4．某程序框图如图所示，则该程序 运行后输出的值是 A ．2 B ．3C ．4D ．55.下列说法中，正确的是A ．与定点F 和定直线的距离相等的点的轨迹是抛物线B ．抛物线x 2＝2my 的焦点坐标为⎝⎛⎭⎫0，m2，准线方程为y ＝－m2ks5u C ．准线方程为x ＝－4的抛物线的标准方程为y 2＝8xD ．焦准距(焦点到准线的距离)为p (p >0)的抛物线的标准方程为y 2＝±2px6.若角α的终边与单位圆交于第三象限的一点P ，其横坐标为1010-，则=αtanA. 31-B.31 C. 3- D. 37. 如图正四棱锥（底面是正方形，顶点在底面的射影是底面的中心）P-ABCD 的底面边长为6cm ，侧棱长为5cm ，则它的侧视图的周长等于A.17cmB.cm 5119+C.16cmD.14cm8．设M 是平行四边形ABCD 的对角线的交点，O 为任意一点，则=+++A ．B ．2C ．3D ．49．在长为10cm 的线段AB 上任取一点C ，现作一个矩形，邻边长分别等于线段AC 、CB 的长，则该矩形的面积大于224cm 的概率是 A ．16B ．15C ．14D ．1310．在半径为a 的圆桌中心上方安装一吊灯,桌面上灯光的强度22sin rk y θ=，其中k 是常数，r 是灯与桌面上被照点的距离，是光线与桌面的夹角（如图），现为使桌边最亮，则θsin =A.23B.33raӨC.32 D.22 11. 已知定义在R 上的函数)(x f 是偶函数，且满足)1()1(x f x f -=+，当[]1,1-∈x 时，21)(x x f -=，若函数x x g 5log )(=，则)()()(x g x f x h -=在区间（0,5]内的零点的个数是A ．2B ．3C ．4D ．512．若双曲线116922=-y x 渐近线上的一个动点P 总在平面区域16)(22≥+-y m x 内，则实数m 的取值范围是A. [3,3]-B. (,3][3,)-∞-⋃+∞C. [5,5]-D. (,5][5,)-∞-⋃+∞第Ⅱ卷 （非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在相应横线上．13．函数y ＝sin (2x ＋π4)的图象可由函数y ＝sin 2x 的图象向左平移 个单位长度而得到．14．设函数⎪⎩⎪⎨⎧<≥+-=3,23,)(2x x b x x x f x ，若函数)(x f 在R 上为增函数，则实数b 的取值范围是 ．15．若关于x 的不等式()21m x x x ->-的解集为{}12x x <<，则实数m 的值为 ．16．已知椭圆15922=+y x 上任意一点P ，21,A A 是椭圆的左、右顶点，设直线21,PA PA 斜率分别为21,PA PA k k ，则=⋅21PA PA k k ，现类比上述求解方法，可以得出以下命题：已知双曲线12222=-by a x 上任意一点P ，21,A A 是双曲线的左、右顶点，设直线21,PA PA 斜率分别为21,PA PA k k ，则=⋅21PA PA k k .三、解答题：（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．（本题满分12分）某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩(均为整数)分成六组[90,100)，[100,110)，…， [140,150]后得到如下部分频率分布直方图，观察图形的信息，回答下列问题：(1)求分数在[120,130)内的频率；(2)若在同一组数据中，将该组区间的中点值(如：组区间[100,110)的中点值为100＋1102＝105)作为这组数据的平均分，据此，估计本次考试的平均分；(3)用分层抽样的方法在分数段为[110,130)的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至多有1人在分数段[120,130)内的概率． 18．（本题满分12分）已知()x x ωωcos ,sin 3-=，)cos ,(cos x x ωω=，0>ω，函数x f ∙=)(，且)(x f 的图像相邻两条对称轴间的距离为2π． （Ⅰ）求函数)(x f 的最小正周期和单调增区间；（Ⅱ）若∆ABC 的三条边a ，b ，c 所对的角分别为A,B,C 满足22cos a A bc =，求角A 的取值范围．ks5u19．（本题满分12分）如图，在三棱柱111C B A ABC -中，侧面⊥C C AA 11底面ABC ，211===AC C A AA ，O BC AB BC AB ,,⊥=为AC 的中点.⑴ 证明:⊥O A 1平面ABC ；⑵若E 是线段B A 1上一点，且满足1111121C B A ABC BCC E V V --=，求E A 1的长度.20．（本题满分12分）数列{}n a 的前n 项和2n n S an b =+，已知112a =，256a =．（1）求数列{}n a 的前n 项和n S ； （2）求数列{}n a 的通项公式； （3）设21nn a b n n =+-，求数列{}n b 的前n 项和n T ．21．（本题满分12分）已知椭圆2222:1x y C a b +=(0)a b >>的离心率为2，且过点(0,1)-．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；O CBAC 1B 1A 1（Ⅱ）若过点(2,0)M 的直线与椭圆C 相交于两点A B 、，设P 为椭圆上一点，且满足OA OB tOP +=（其中O 为坐标原点），求整数t 的最大值．22．（本题满分14分）若斜率为k 的两条平行直线l ，m 与曲线C 相切并至少有两个切点，且曲线C 上的所有点都在l ，m 之间（也可在直线l ，m 上），则把l ，m 称为曲线C 的“夹线”，把l ，m 间的距离称为曲线C 在“k 方向上的宽度”，记为).(k d 已知函数()+3cos f x x x =.（Ⅰ）若点P 横坐标为0，求()f x 图象在点P 处的切线方程；（Ⅱ）试判断3y x =+和3y x =-是否是()f x 的“夹线”，若是，求(1)d ；若不是，请说明理由；（Ⅲ）求证：函数31()3F x x x =-+的图象不存在“夹线”.稿 纸福州八中2012—2013学年高三毕业班模拟考数学（文）试题参考答案1-12、BACCB DDDBD CD13、π8 14、),2[+∞ 15、2 16、59-； 22b a17、解：(1)分数在[120,130)内的频率为1－(0.1＋0.15＋0.15＋0.25＋0.05)＝1－0.7＝0.3 …………3分 (2)估计平均分为x ＝95×0.1＋105×0.15＋115×0.15＋125×0.3＋135×0.25＋145×0.05＝121………………………6分(3)依题意，[110,120)分数段的人数为60×0.15＝9(人)．ks5u [120,130)分数段的人数为60×0.3＝18(人)．∵用分层抽样的方法在分数段为[110,130)的学生中抽取一个容量为6的样本， ∴需在[110,120)分数段内抽取2人，并分别记为m ，n ； 在[120,130)分数段内抽取4人，并分别记为a ，b ，c ，d ；设“从样本中任取2人，至多有1人在分数段[120,130)内”为事件A ，则基本事件共有(m ，n )，(m ，a )，…，(m ，d )，(n ，a )，…，(n ，d )，(a ，b )，…，(c ，d )共15种．则事件A 包含的基本事件有(m ，n )，(m ，a )，(m ，b )，(m ，c )，(m ，d )，(n ，a )，(n ，b )，(n ，c )，(n ，d )共9种．∴P (A )＝915＝35. …………12分18、解：（I ）x x x x x f ωωωωcos cos cos sin 3)(-=∙= 2162sin 212cos 212sin 23-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=--=πωωωx x x ……….2分 ∵)(x f 相邻两条对称轴的距离为2π，∴)(x f 最小正周期为π 由πωπ=22得1=ω. 函数2162sin )(-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=πx x f ……………… 4分由Z k k x k ∈+≤-≤- 226222πππππ 得 36ππππ+≤≤-k x k∴函数)(x f 的单调增区间[3,6ππππ+-k k ] Z k ∈……………….6分（II ）∵22cos a A bc = 又由余弦定理A bc c b a cos 2222-+=．∴22cos 4c b A bc += , ∴21424cos 22=≥+=bc bc bc c b A 又∵A 为三角形内角，所以30π≤<A . …………………….12分19、解：(1) 211===AC C A AA ，且O 为AC 的中点，AC O A ⊥∴1，又 侧面⊥C C AA 11底面ABC ，交线为AC ，O A 1AC 1A 面⊂，∴⊥O A 1平面ABC ………… 6分(2) 11111141121BCC A C B A ABC BCC E V V V ---==， 因此141BA BE =， 即B A E A 1143=，又在OB R 1A t ∆中，1,3,11==⊥BO O A OB O A ，可得E A B A 11,2则=的长度为23………… 12分 20、解：（1）由1112S a ==，得112a b =+；由21243S a a =+=，得4423a b =+． ∴223a b a b +=⎧⎨+=⎩，解得11a b =⎧⎨=⎩， 故21n n S n =+ ………… 4分（2）当2n ≥时，2232212(1)(1)(1)11(1)n n n n n n n n n n a S S n n n n n n----++-=-=-==+++． 由于112a =也适合221n n n a n n +-=+． ∴通项221n n n a n n +-=+ ………8分（3）21111(1)1n n a b n n n n n n ===-+-++．∴数列{}n b 的前n 项和1211111111122311n n n T b b b b n n n n -=++++=-+-++-+--+ 1111nn n =-=++……… 12分 21、解：（Ⅰ）由题知2c e a ==， 所以22222212c a b e a a -===．即222a b =． OC BA C 1B 1A 1又因为过点(0,1)-，所以21b =，22a =．故C 的方程为1222=+y x ……3分 （Ⅱ）由题意知直线AB 的斜率存在.设AB ：(2)y k x =-，11(,)A x y ，22(,)B x y ，(,)P x y ，由22(2),1.2y k x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩得2222(12)8820k x k x k +-+-=. 422644(21)(82)0k k k ∆=-+->，212k < ………………5分2122812k x x k +=+，21228212k x x k -=+∵OA OB tOP +=，∴1212(,)(,)x x y y t x y ++=，21228(12)x x k x t t k +==+， 1212214[()4](12)y y k y k x x k t t t k +-==+-=+. ………………8分∵点P 在椭圆上，∴222222222(8)(4)22(12)(12)k k t k t k -+=++， ∴22216(12)k t k =+2222161616422112222k t t k k==<=<<+++，则-， ………………11分∴t 的最大整数值为1. ……………………12分 22、解：（Ⅰ）由'()13sin f x x =-，'(0)13sin 01k f ==-=， (0)0+3cos03f ==，所以P 坐标为(0,3)P ，∴()f x 图象在点P 处的切线方程是30y x -=-即3y x =+ …………3分 （Ⅱ）3y x =+和3y x =-是()f x 的“夹线”. …………4分由（Ⅰ）知3y x =+是()f x 图象在点P 处的切线，切点为（0,3）. '()13sin 1f x x =-=，∴ sin 0x =.当2x π=时，2+3y π=，(2)2+3cos 22+3f ππππ==， ∴+ππ（2，23）是函数3y x =+和()+3cos f x x x =图象的另一个切点. 3y x =+和()+3cos f x x x =的图象相切且至少有两个切点. 同理，（π，π-3），（π3，π3-3）是3y x =-和()+3cos f x x x =图象的两个切点因此，两条平行直线与曲线相切并至少有两个切点。
福州八中届高三高考模拟考试数学试题及答案(文)
福州八中2012—2013学年高三毕业班模拟考数学(文)试题考试时间：120分钟 试卷满分：150分参考公式：回归直线方程：y b x a =+，其中1221,ni i i ni i x y n x yb a y b xx n x==-==--∑∑锥体体积公式：13V S h=， 其中S 为底面面积，h 为高；球的表面积公式：24S Rπ=；球的体积公式：343V R π=，其中R 为球的半径。
第Ⅰ卷 （选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设复数i z 21+=（i 是虚数单位），则复数z 的虚部为A ．2-B. 2C. i 2-D. i 22．命题||||,:y x y x p <<则若，命题:q 若22a b cc>，则ab>．则A ．“p 或q ”为真B ．“p 且q ”为真C ．p 真q 假D ．,p q 均为假 3．在递增等比数列{n a }中，4,2342=-=a a a ，则公比q ＝A ．-1B ．1C ．2D ．214．某程序框图如图所示，则该程序 运行后输出的值是 A ．2 B ．3C ．4D ．55.下列说法中，正确的是A ．与定点F 和定直线的距离相等的点的轨迹是抛物线B ．抛物线x 2＝2my 的焦点坐标为⎝⎛⎭⎫0，m 2，准线方程为y ＝－m2C ．准线方程为x ＝－4的抛物线的标准方程为y 2＝8xD ．焦准距(焦点到准线的距离)为p (p >0)的抛物线的标准方程为y 2＝±2px6.若角α的终边与单位圆交于第三象限的一点P ，其横坐标为1010-，则=αtanA. 31-B.31 C. 3- D. 37. 如图正四棱锥（底面是正方形，顶点在底面的射影是底面的中心）P-ABCD 的底面边长为6cm ，侧棱长为5cm ，则它的侧视图的周长等于A.17cmB.cm 5119+C.16cmD.14cm8．设M 是平行四边形ABCD的对角线的交点，O 为任意一点，则=+++OD OC OB OAA ．OMB ．OM 2C ．OM 3D ．OM 49．在长为10c m 的线段AB 上任取一点C ，现作一个矩形，邻边长分别等于线段AC 、CB 的长，则该矩形的面积大于224c m 的概率是 A ．16B ．15C ．14D ．1310．在半径为a 的圆桌中心上方安装一吊灯,桌面上灯光的强度22sin rky θ=，其中k 是常数，r 是灯与桌面上被照点的距离，是光线与桌面的夹角（如图），现为使桌边最亮，则θsin =A.23 B.33C.32D.2211. 已知定义在R 上的函数)(x f 是偶函数，且满足)1()1(x f x f -=+，当[]1,1-∈x 时，21)(xx f -=，若函数xx g 5log)(=，则)()()(x g x f x h -=在区间（0,5]内的零点的个数是A ．2B ．3C ．4D ．512．若双曲线116922=-yx渐近线上的一个动点P 总在平面区域16)(22≥+-y m x 内，则实数m 的取值范围是A. [3,3]-B. (,3][3,)-∞-⋃+∞C. [5,5]-D. (,5][5,)-∞-⋃+∞raӨ第Ⅱ卷 （非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在相应横线上． 13．函数y ＝sin (2x ＋π4)的图象可由函数y ＝sin 2x 的图象向左平移 个单位长度而得到．14．设函数⎪⎩⎪⎨⎧<≥+-=3,23,)(2x x b x x x f x ，若函数)(x f 在R 上为增函数，则实数b 的取值范围是 ．15．若关于x 的不等式()21m x x x ->-的解集为{}12x x <<，则实数m 的值为 ．16．已知椭圆15922=+yx上任意一点P ，21,A A 是椭圆的左、右顶点，设直线21,PAPA 斜率分别为21,PA PA k k ，则=⋅21PA PA k k ，现类比上述求解方法，可以得出以下命题：已知双曲线12222=-by ax 上任意一点P ，21,A A 是双曲线的左、右顶点，设直线21,PA PA 斜率分别为21,PA PA k k ，则=⋅21PA PA k k .三、解答题：（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（本题满分12分）某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩(均为整数)分成六组[90,100)，[100,110)，…， [140,150]后得到如下部分频率分布直方图，观察图形的信息，回答下列问题：(1)求分数在[120,130)内的频率；(2)若在同一组数据中，将该组区间的中点值(如：组区间[100,110)的中点值为100＋1102＝105)作为这组数据的平均分，据此，估计本次考试的平均分；(3)用分层抽样的方法在分数段为[110,130)的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至多有1人在分数段[120,130)内的概率． 18．（本题满分12分）已知()xx a ωωcos ,sin 3-=，)cos ,(cosx x b ωω=，0>ω，函数b a x f ∙=)(，且)(x f 的图像相邻两条对称轴间的距离为2π．（Ⅰ）求函数)(x f 的最小正周期和单调增区间；（Ⅱ）若∆ABC 的三条边a ，b ，c 所对的角分别为A,B,C 满足22cos a A bc =，求角A 的取值范围．19．（本题满分12分）如图，在三棱柱111C B A ABC -中，侧面⊥C C AA 11底面A B C ，211===AC C A AA ，O BC AB BC AB ,,⊥=为AC 的中点.⑴ 证明:⊥O A 1平面ABC ； ⑵若E 是线段BA 1上一点，且满足1111121C B A ABCBCCE V V --=，求E A 1的长度.20．（本题满分12分） 数列{}n a 的前n 项和2n nS a n b=+，已知112a =，256a =．（1）求数列{}n a 的前n 项和n S ； （2）求数列{}n a 的通项公式； （3）设21nn a b n n =+-，求数列{}n b 的前n 项和n T ．21．（本题满分12分）已知椭圆2222:1x y C ab+=(0)a b >>的离心率为2，且过点(0,1)-．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）若过点(2,0)M 的直线与椭圆C 相交于两点A B 、，设P 为椭圆上一点，且满足O A O B t O P +=（其中O 为坐标原点），求整数t 的最大值．22．（本题满分14分）若斜率为k 的两条平行直线l ，m 与曲线C 相切并至少有两个切点，且曲线C 上的所有点都在l ，m 之间（也可在直线l ，m 上），则把l ，m 称为曲线C 的“夹线”，把l，m 间的距离称为曲线C 在“k 方向上的宽度”，记为).(k d 已知函数()+3c o s f x x x =. （Ⅰ）若点P 横坐标为0，求()f x 图象在点P 处的切线方程；（Ⅱ）试判断3y x =+和3y x =-是否是()f x 的“夹线”，若是，求(1)d ；若不是，请说明理由；（Ⅲ）求证：函数31()3F x x x=-+的图象不存在“夹线”.O CBAC 1B 1A 1数学（文）试题参考答案1-12、BACCB DDDBD CD 13、π814、),2[+∞ 15、2 16、59-；22b a17、解：(1)分数在[120,130)内的频率为1－(0.1＋0.15＋0.15＋0.25＋0.05)＝1－0.7＝0.3 …………3分 (2)估计平均分为x ＝95×0.1＋105×0.15＋115×0.15＋125×0.3＋135×0.25＋145×0.05＝121………………………6分(3)依题意，[110,120)分数段的人数为60×0.15＝9(人)． [120,130)分数段的人数为60×0.3＝18(人)．∵用分层抽样的方法在分数段为[110,130)的学生中抽取一个容量为6的样本， ∴需在[110,120)分数段内抽取2人，并分别记为m ，n ； 在[120,130)分数段内抽取4人，并分别记为a ，b ，c ，d ；设“从样本中任取2人，至多有1人在分数段[120,130)内”为事件A ，则基本事件共有(m ，n )，(m ，a )，…，(m ，d )，(n ，a )，…，(n ，d )，(a ，b )，…，(c ，d )共15种． 则事件A 包含的基本事件有(m ，n )，(m ，a )，(m ，b )，(m ，c )，(m ，d )，(n ，a )，(n ，b )，(n ，c )，(n ，d )共9种．∴P (A )＝915＝35. …………12分18、解：（I ）x x x x b a x f ωωωωcos cos cos sin 3)(-=∙= 2162sin 212cos 212sin 23-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=--=πωωωx x x ……….2分 ∵)(x f 相邻两条对称轴的距离为2π，∴)(x f 最小正周期为π由πωπ=22得1=ω. 函数2162sin )(-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=πx x f ……………… 4分 由Z k k x k ∈+≤-≤- 226222πππππ 得 36ππππ+≤≤-k x k∴函数)(x f 的单调增区间[3,6ππππ+-k k ] Z k ∈……………….6分（II ）∵22cos a A bc = 又由余弦定理A bc c b a cos 2222-+=．∴22cos 4c b A bc += , ∴21424cos 22=≥+=bcbc bccbA又∵A 为三角形内角，所以30π≤<A . …………………….12分19、解：(1) 211===AC C A AA ，且O 为AC 的 中点，AC O A ⊥∴1，又 侧面⊥C C AA 11底面ABC ，交线 为AC ，O A 1AC 1A 面⊂，∴⊥O A 1平面ABC ………… 6分 (2) 11111141121BCCAC B A ABCBCC E V V V ---==，因此141BA BE =， 即B A E A 1143=，又在OB R 1A t ∆中，1,3,11==⊥BO O A OB O A ，可得E A B A 11,2则=的长度为23 ………… 12分20、解：（1）由1112S a ==，得112a b=+；由21243S a a =+=，得4423a b=+．∴223a b a b +=⎧⎨+=⎩，解得11a b =⎧⎨=⎩， 故21n nS n =+ ………… 4分（2）当2n ≥时，2232212(1)(1)(1)11(1)n n n nn n n n n n a S S n nn n n n----++-=-=-==+++．由于112a =也适合221n n n a n n +-=+． ∴通项221n n n a n n+-=+ ………8分（3）21111(1)1nn a b n n n n nn ===-+-++．∴数列{}n b 的前n 项和1211111111122311n n n T b b b b n nnn -=++++=-+-++-+--+1111n n n =-=++……… 12分21、解：（Ⅰ）由题知2c e a==， 所以22222212c a b e aa-===．即222a b =．又因为过点(0,1)-，所以21b =，22a =．故C 的方程为1222=+yx……3分（Ⅱ）由题意知直线A B 的斜率存在.设A B ：(2)y k x =-，11(,)A x y ，22(,)B x y ，(,)P x y ，由22(2),1.2y k x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩得2222(12)8820k x k x k +-+-=. O CBAC 1B 1A 1422644(21)(82)0k k k ∆=-+->，212k<………………5分2122812kx x k+=+，21228212kx x k-=+∵O A O B t O P +=，∴1212(,)(,)x x y y t x y ++=，21228(12)x x kx tt k +==+，1212214[()4](12)y y k y k x x k ttt k +-==+-=+. ………………8分∵点P 在椭圆上，∴222222222(8)(4)22(12)(12)k k t k t k -+=++，∴22216(12)k t k =+2222161616422112222ktt kk==<=<<+++，则-， ………………11分∴t 的最大整数值为1. ……………………12分 22、解：（Ⅰ）由'()13s in f x x =-，'(0)13s in 01k f ==-=，(0)0+3c o s 03f ==，所以P 坐标为(0,3)P ，∴()f x 图象在点P 处的切线方程是30y x -=-即3y x =+ …………3分（Ⅱ）3y x =+和3y x =-是()f x 的“夹线”. …………4分 由（Ⅰ）知3y x =+是()f x 图象在点P 处的切线，切点为（0,3）.'()13s in 1f x x =-=，∴ s in 0x =.当2x π=时，2+3y π=，(2)2+3c o s 22+3f ππππ==，∴+ππ（2，23）是函数3y x =+和()+3c o s f x x x =图象的另一个切点. 3y x =+和()+3c o s f x x x =的图象相切且至少有两个切点.同理，（π，π-3），（π3，π3-3）是3y x =-和()+3c o s f x x x =图象的两个切点 因此，两条平行直线与曲线相切并至少有两个切点。
《精编》福建省福州市第八中学高三数学第五次质量检查 文 新人教A版.doc
福州八中—高三毕业班第五次质量检查数学(文)试题考试时间：120分钟 试卷总分值：150分第I 卷一、选择题(本大题共12小题，每题5分，共60分. 在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的，请将答案填入答题纸的相应位置，否那么不给分．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．) 1．集合112A x x x ⎧⎫=<->-⎨⎬⎭⎩或，12log 0B x x ⎧⎫⎪⎪=>⎨⎬⎪⎪⎭⎩，那么A B =A ．}{1x x > B ．}{0<<1x xC ．1>2x x ⎧⎫⎨⎬⎭⎩D ．11<<12x x x ⎧⎫<-⎨⎬⎭⎩或-2．复数z 满足43zi i =+，那么复数z 的实部与虚部之和为A ．1-B.7C.7iD.7i -3. 设0x 是方程ln 4x x +=的解，那么0x 属于区间A. 〔0，1〕B. 〔1，2〕C. 〔2，3〕D.〔3，4〕4.“12m=〞是“直线(m+2)x+3my+1=0与直线 (m －2)x+(m+2)y －3=0相互垂直〞的 A ．充分必要条件 B ．充分而不必要条件 C ．.必要而不充分条件D ．既不充分也不必要条件5．右图的程序框图，如果输入三个实数a ，b ，c ，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的A ．c ＞x ?B ．x ＞c ?C ．c ＞b ?D ．b ＞c ?6．等比数列{}a n 的前n 项和为S x n n =⋅--3161，那么x 的值为 A ．13 B ． 13- C. 12D. 12-7．设'()f x 是函数()f x 的导函数，将()f x 和'()f x 的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的选项是8. 关于x 的不等式|x-3|+|x-4|＜a 的解集不是空集，a 的取值范围是A ．0＜a ＜1B ．a ＞1C ．0＜a ≤1D ．a ≥19.根据《中华人民共和国道路交通平安法》规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在20—80 mg/100ml 〔不含80〕之间，属于酒后驾车，处暂扣一个月以上三个月以下驾驶证，并处200元以上500元以下罚款；血液酒精浓度在80mg/100ml 〔含80〕以上时，属醉酒驾车，处十五日以下拘留和暂扣三个月以上六个月以下驾驶证，并处500元以上 元以下罚款．据《福州晚报》报道，2010年6月15日至6月30日，全市查处酒后驾车和醉酒驾车共2480人，如图是对这2480人血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图，那么属于酒后驾车的人数约为A ．372B ．1984C ．2108D ．248010．设a,b 满足0,0,632>>=+b a b a ，那么23a b+的最小值为 A ．625 B ．38 C ． 311D ． 411.点P 为ABC ∆所在平面上的一点，且13AP AB t AC =+，其中t 为实数。
福建省福州八中届高三数学第二次质量检测考试 文【会员独享】
福州八中2011—2012高三毕业班第二次质量检查数学(文)试题考试时间：120分钟 试卷满分：150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知I为实数集，2{|20},{|M x x x N x y =-<==，则=⋂)(N C M I A ．{|01}x x <<B ．{|02}x x <<C ．{|1}x x <D ．∅2．下列选项叙述错误的是 A ．命题“若1≠x ，则0232≠+-x x ”的逆否命题是“若0232=+-x x ，则1=x ”B ．若命题01,:2≠++∈∀x x R x p ，则p ⌝01,:2=++∈∃x x R xC ．若q p ∨为真命题，则p ，q 均为真命题D ．“2>x ”是“0232>+-x x ”的充分不必要条件3．若等差数列{}n a 的前3项和3191S a ==且，则2a 等于A ．3B ．4C ．5D ．64．已知函数)0,0)(sin(2)(πϕωϕω<<>+=x x f 的图象如图所示，则ω等于 A ．32B ．13C ．1D ．25．函数x y 2sin 2=是A ．周期为π的奇函数B ．周期为π的偶函数C ．周期为2π的奇函数 D ．周期为2π的偶函数 6．对于平面α、β、γ和直线a 、b 、m 、n ,下列命题中真命题是 A ．若,,,,a m a n m n αα⊥⊥⊂⊂,则a α⊥ B ．若//,a b b α⊂,则//a αC ．若,,//,//a b a b ββαα⊂⊂,则//βαD ．若//,,,a b αβαγβγ==则//a b7．右图是底面半径为1，母线长均为2的圆锥和圆柱的组合体， 则该组合体的侧视图的面积为A ．8πB ．6πC．4D．28．设0,0.a b >>1133aba b+与的等比中项，则的最小值为A ．8B ． 4C ．1D ．149．若01x y <<<，则A ．33yx<B ．log 3log 3x y <C ．44log log x y <D ．11()()44xy<10．函数()()22log ax x f a -=在)1,0(上为减函数，则实数a 的取值范围是A ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡1,21B ．)2,1(C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛1,21D ．]2,1(11．在区间（－π23，π23）内，函数y=tan x 与函数y=sin x 图象交点的个数为A ．1B ．2C ．3D ．412．设曲线1()n y xn +=∈*N 在点（1，1）处的切线与x 轴的交点的横坐标为n x ,则201120122201212012log log log x x x +++ 的值为A ．2011log 2012-B ．1-C ．()12011log 2012-D ．1二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填写在答题卡的相应位置．13．不等式组260302x y x y y +-⎧⎪+-⎨⎪⎩≤≥≤所表示的平面区域的面积为14．已知()⎪⎭⎫⎝⎛+-=-απαπ2sin 2sin ，则ααcos sin ⋅=__________ 15．已知等差数列}{n a 的公差0≠d ，它的第1、5、17项成等比数列，则这个等比数列的公比是 .16．设函数()x f 的定义域为R ，若存在常数0>M ，使()x M x f ≤对一切实数x 均成立，则称()x f 为“倍约束函数”。
《精编》福建省福州八中高三数学第一次质检 文 新人教A版.doc
福州八中—高三毕业班第一次质量检查数学(文)试题考试时间：120分钟 试卷总分值：150分第I 卷一、选择题(本大题共12小题，每题5分，共60分. 在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的，请将答案填入答题纸的相应位置，否那么不给分．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．) 1.i 是虚数单位，复数21i i -等于A. 1+iB. 1－iC. －1+iD. 1－i2.设集合U 是全集，假设已给的Venn 图表示了集合A, B, U 之间的关系，那么阴影局部表示的集合是3．假设集合}"4{""2"},4,2{},,3{2====B A a B a A 是则的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．向量b a m m b a //),1,1(),2,1(若-+=-=，那么实数m 的值为 A ．3 B ．－3 C ．2 D ．－2 5．运行右图程序，输出的结果为A ．15B ．21C ．28D ．366．命题"042,"2>+-∈∃x x R x 的否认是 A ．2,240x R x x ∃∈-+< B ．2,240x R x x ∀∈-+>C ．2,240x R x x ∀∈-+≥D ．2,240x R x x ∀∈-+≤7．函数⎪⎩⎪⎨⎧≥-<=)0(12)0(2x x x y x 的图象大致是8．在如以以下图的正方形中随机掷一粒豆子，豆子落在正方形内切圆的上半圆〔图第8题中阴影局部〕中的概率是A ．14B ．18C ．4πD ．8π9．一个空间几何体的三视图及局部数据如以以下图， 那么这个几何体的外表积是A ．30B ．40C ．60D ．8010．在某种新型材料的研制中，实验人员获得了以下一组实验数据：x3 4 y12现准备用以下四个函数中的一个近似地表示这些数据的规律,其中最接近的一个是A ．22-=x yB ．21(1)2y x =-C ．2log y x =D ．22x y =-11．将奇数1，3，5，7…排成五列〔如右表〕， 按此表的排列规律，99所在的位置是 A ．第一列B ．第二列C ．第三列D ．第四列12．设曲线1(*)n y x n N +=∈在点〔1，1〕处的切线与x 轴的交点的横坐标为n x ，那么201012010220102009log log ......log x x x +++的值为A ．2010log 2009-B ．1-C ．()2010log 20091-(D ．1第二卷二、填空题:(本大题共4小题，每题4分，共16分. 请将答案填入答题纸的相应位．．．．．．．．．．．．．置，否那么不给分．．．．．．．．) 13．F 1，F 2是椭圆221169y x +=的两焦点，过点F 2的直线交椭圆于A ，B 两点，在B AF 1∆中，假设有两边之和是10，那么第三边的长度为 .14．函数)(x f 是),(+∞-∞上的偶函数，假设对于0≥x ，都有)()2(x f x f -=+，且当[)2,0∈x 时， 2()log (1)f x x =+，(2010)(2009)f f --的值为 .15．如以以下图是甲、乙两个班同学数学测试成绩数据 的茎叶图，那么甲班成绩的中位数是___ _． 乙班成绩的最高分为________；16．抛物线)0(22>=p px y 与双曲线22221(0,0)y x a b a b->>=有相同的焦点F ，点A 是两曲线的交点，且x AF ⊥轴，那么双曲线的离心率为三、解答题〔本大题共6小题，共74分，解容许写出文字说明、演算步骤或证明过程。
2012年福建高考文科数学试卷与答案(word版)
2012年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）数学试题（文史类）第I 卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 复数2)2(i +等于（ ）A ．i 43+B ．i 45+C ．i 23+D ．i 25+2. 已知集合}4,3,2,1{=M ，}2,2{-=M ，下列结论成立的是（ ）A ．M N ⊆B ．M N M =YC ．N N M =ID ．}2{=N M I3. 已知向量)2,1(-=→x a ，)1,2(=→b ，则→→⊥b a 的充要条件是（ ）A ．21-=xB ．1-=xC ．5=xD ．0=x 4. 一个几何体的三视图形状都相同，大小均等，那么这个几何体不可以是（ ）A ．球B ．三棱锥C ．正方体D ．圆柱5.已知双曲线15222=-y a x 的右焦点为)0,3(，则该双曲线的离心率等于（ ） A ．31414 B ．324 C ．32 D ．436.阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出s 值等于（ ）A ．3-B ．10-C ．0D ．2-7.直线023=-+y x 与圆422=+y x 相交于B A ,两点，则弦AB 的长度等于（ ）A ．25B ．23C ．3D ．18.函数)4sin()(π-=x x f 的图像的一条对称轴是（ ） A ．4π=x B ．2π=xC ．4π-=x D ．2π-=x9.设⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=0,10,00,1)(x x x x f ，⎩⎨⎧=为无理数为有理数x x x g ,0,1)(，则))((πg f 值为（ ）A ．1B ．0C ．1-D ．π=x10.若直线x y 2=上存在点),(y x 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≤--≤-+m x y x y x 03203，则实数m 的最大值为( )A ．1-B ．1C ．23 D．2 11.数列}{n a 的通项公式2cos πn n a n =，其前n 项和为n S ，则2012S 等于（ ） A ．1006 B ．2012 C ．503 D ．012.已知c b a abc x x x x f <<-+-=,96)(23，且0)()()(===c f b f a f ，现给出如下结论：①0)1()0(>f f ；②0)1()0(<f f ；③0)3()0(>f f ；④0)3()0(<f f 。
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图1乙甲7518736247954368534321福建福州八中2009年元月高三调研考试试卷数学文科本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
共150分。
考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请把答案填在答题卡上．1．复数i 1i,321-=+=z z ，则21z z z ⋅=在复平面内的对应点位于 A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．在等比数列｛an ｝中，已知,11=a 84=a ，则=5aA ．16B ．16或－16C ．32D ．32或－323．已知向量a =（x ，1），b =（3，6），a ⊥b ，则实数x 的值为( )A ．12B ．2-C ．2D ．21-4．经过圆:C 22(1)(2)4x y ++-=的圆心且斜率为1的直线方程为( ) A ．30x y -+= B ．30x y --= C ．10x y +-=D ．30x y ++=5．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0>x 时，()2xf x =，则(2)f -=( )A ．14 B ．4-C ．41-D ．46．图1是某赛季甲．乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则甲．乙两人这几场比赛得分的中位数之和是 A ．62 B ．63 C ．64 D ．65 7．下列函数中最小正周期不为π的是 A ．x x x f cos sin )(⋅=B ．g （x ）=tan （2π+x ）C ．x x x f 22cos sin )(-=D ．x x x cos sin )(+=ϕ8．命题“,11a b a b >->-若则”的否命题是 A ．,11a b a b >-≤-若则 B ．若b a ≥，则11-<-b a C ．,11a b a b ≤-≤-若则D ．,11a b a b <-<-若则图2俯视图侧视图正视图49．图2为一个几何体的三视图，正视图和侧视图均为矩形，俯视 图为正三角形，尺寸如图，则该几何体的侧面积为A ．6B ．24C ．123D ．3210．已知抛物线C 的方程为212x y =，过点A ()1,0-和点()3,t B 的直线与抛物线C 没有公共点,则实数t 的取值范围是 A ．()()+∞-∞-,11,B ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞-,2222, C ．()()+∞-∞-,,2222D ．()()+∞-∞-,,2211．已知△ABC 满足||3+||3=||=1，△ABC 则必定为 A ．直角三解形B ．钝角三角形C ．锐角三角形D ．不确定12．过点)1,0(P 与圆03222=--+x y x 相交的所有直线中，被圆截得的弦 最长时的直线方程是 A ．0=x ． B ．1=y ． C ．01=-+y x ．D ．01=+-y x ．第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二．填空题: 本大题共4小题，每小题4分，满分16分．13．函数22()log (1)f x x =-的定义域为 ． 14．如图所示的算法流程图中，输出S 的值为 ．15．已知实数x y ，满足2203x y x y y +⎧⎪-⎨⎪⎩≥，≤，≤≤，则2z x y =-的最大值为_______． 16．已知c x x x x f +--=221)(23，若]2,1[-∈x 时，2)(c x f <恒成立，则实数c 的取值范围______三．解答题: 本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．(本小题满分12分)已知()sin f x x x =∈x (R )． （1）求函数)(x f 的最小正周期;（2）求函数)(x f 的最大值，并指出此时x 的值．18．(本小题满分12分)某校高三文科分为四个班．高三数学调研测试后, 随机地 在各班抽取部分学生进行测试成绩统计,各班被抽取的学生人数恰好成等差数列,人数最少的班被抽取了22人．抽取出来的所有学生的测试成绩统计结果的频率分布条形 图如图5所示,其中120～130(包括120分但不包括130分) 的频率为0．05,此分数段的人数为5人． 0(1) 问各班被抽取的学生人数各为多少人?(2) 在抽取的所有学生中,任取一名学生, 求分数不小于90分的概率． 图519．(本小题满分12分) 如图6，已知四棱锥ABCD P -中，PA ⊥平面ABCD ， ABCD 是直角梯形，BC AD //，BAD ∠90º，AD BC 2=． （1）求证：AB ⊥PD ；（2）在线段PB 上是否存在一点E ，使AE //平面PCD ， 若存在，指出点E 的位置并加以证明；若不存在，请说明理由．频率分数901001101201300.050.100.150.200.250.300.350.40807020．（本题满分12分）已知函数)4,1()(23M bx ax x f 的图象经过点+=，曲线在点M 处的切线恰好与直线09=+y x 垂直。
（1）求实数b a ,的值；（2）若函数m m m x f 求上单调递增在区间,]1,[)(+的取值范围。
21．（本小题满分12分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且244n S n n =-+． （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设2n n n a b =，数列{}n b 的前n 项和为n T ，求证：141<≤n T ．22．(本小题满分14分)设椭圆:C )0(12222>>=+b a b y a x 的离心率为e =22,点A 是椭圆上的一点,且点A 到椭圆C 两焦点的距离之和为4． (1)求椭圆C 的方程； （2）椭圆C 上一动点P()00,y x 关于直线x y 2=的对称点为()111,y x P ,求1143y x -的取值范围．参考答案5分，满分60分．4分，满分16分．13．()11,- 14．52 15．7 16．1-<c 或2>c 三．解答题：本大题共6小题，满分74分．解答须写出文字说明．证明过程和演算步骤．17．(本小题满分12分) 解：（1）∵()x x x f cos 3sin +=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=x x cos 23sin 212 …… 2分⎪⎭⎫ ⎝⎛+=3sin cos 3cos sin 2ππx x …… 4分⎪⎭⎫ ⎝⎛+=3sin 2πx ． …… 6分 ∴2T π=． …… 8分(2) 当13sin =⎪⎭⎫ ⎝⎛+πx 时, )(x f 取得最大值, 其值为2 ． ……10分此时232x k πππ+=+，即26x k ππ=+∈k (Z )． ……12分FEADBCP18．(本小题满分12分)解:(1) 由频率分布条形图知,抽取的学生总数为51000.05=人． ……4分∵各班被抽取的学生人数成等差数列,设其公差为d , 由4226d ⨯+=100,解得2=d ．∴各班被抽取的学生人数分别是22人，24人，26人，28人． ……8分(2) 在抽取的学生中,任取一名学生, 则分数不小于90分的概率为0．35+0．25+0．1+0．05=0．75．……12分19．(本小题满分14分)解：（1）∵ PA ⊥平面ABCD ，AB ⊂平面ABCD ， ∴ PA ⊥AB ． …… 2分 ∵ AB ⊥AD ，PA AD A =，∴ AB ⊥平面PAD ， …… 4分∵ PD ⊂平面PAD ，∴ AB ⊥PD ． …… 6分 （2）法1: 取线段PB 的中点E ，PC 的中点F ，连结DF EF AE ,,, 则EF 是△PBC 中位线．∴EF ∥BC ，BC EF 21=， ……8分∵ BC AD //，BCAD 21=，∴EF AD EF AD =,//．∴ 四边形EFDA 是平行四边形， ……10分 ∴ DF AE //． ∵ AE⊄平面PCD ，DF ⊂平面PCD ，∴ AE ∥平面PCD ． ∴ 线段PB 的中点E 是符合题意要求的点． ……12分 法2: 取线段PB 的中点E ，BC 的中点F ，连结AF EF AE ,,,F EADBC P则EF 是△PBC 的中位线．∴EF ∥PC ，BC CF 21=，∵⊄EF 平面PCD , ⊂PC 平面PCD ,∴//EF 平面PCD ． …… 8分∵ BC AD //，BC AD 21=，∴CF AD CF AD =,//．∴ 四边形DAFC 是平行四边形， ∴ CD AF //∵ AF⊄平面PCD ，CD ⊂平面PCD ，∴ AF ∥平面PDC ． ……10分 ∵F EF AF = ,∴平面//AEF 平面PCD ．∵⊂AE 平面AEF , ∴AE ∥平面PCD ． ∴ 线段PB 的中点E 是符合题意要求的点． ……12分 20．(本小题满分12分)解：解：（1）),4,1()(23M bx ax x f 的图象经过点+= 4=+∴b a ①式 …………1分b a f bx ax x f 23)1(,23)(2+='+='则 …………3分由条件923,1)91()1(=+-=-⋅'b a f 即 ②式…………5分由①②式解得3,1==b a（2）x x x f x x x f 63)(,3)(223+='+=， 令,20063)(2-≤≥≥+='x x x x x f 或得 …………8分经检验知函数(][)+∞⋃-∞-⊆++,02,]1,[,]1,[)(m m m m x f 则上单调递增在区间， m m m m m 为所求或即或30,210-≤≥-≤+≥∴的取值范围。
…………12分21．(本小题满分12分) (1) 解：当1n =时，111a S ==． ……1分当2n ≥时，1--=n n n S S a ()()[]41414422+----+-=n n n n 52-=n ． ……3分∵11=a 不适合上式,∴⎩⎨⎧≥-==.2,52,1,1n n n a n ……4分 （2）证明: ∵1,12252,22n n n nn a b n n ⎧=⎪⎪==⎨-⎪≥⎪⎩．当1=n 时，11,2T =……6分 当2n ≥时，23111252222n n n T --=++++ , ①234111112725222222n nn n n T +---=+++++ ． ②①－②得:23111211252()222222n n n n T +-=-+++-211125(1)222n n n -+-=--得211(2)2n nn T n -=-≥， ……8分此式当1=n 时也适合．∴∈--=n n T n n (2121N )*． ∵*210()2n n n ->∈Ν，∴1nT <． ……10分 当2n ≥时，111212123(1)(1)0222n n n n n n n n T T ++++---=---=>，∴1(2)n n T T n +<≥． ∵12131,1244T T ==-=，∴21T T <． 故2n T T ≥，即*1()4n T n ≥∈N ．综上，*11()4n T n ≤<∈N ． ……12分22．(本小题满分14分)解:(1)依题意知,24, 2.a a =∴= …… 2分∵22==a c e ,2,222=-==c abc ． …… 4分∴所求椭圆C 的方程为12422=+y x ． …… 6分（2）∵ 点P()00,y x 关于直线x y 2=的对称点为()111,y x P ，∴ ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+⨯=+-=⨯--.222,1210101010x x y y x x y y …… 8分解得：001435y x x -=，01345y x y +=． …… 10分∴011543x y x -=-． …… 12分∵ 点P ()00,y x 在椭圆C :12422=+y x 上,∴220≤≤-x , 则105100≤-≤-x ． ∴1143y x -的取值范围为[]10,10-． ……14分。