2020-2021七年级数学上期中试卷及答案
2020-2021七年级数学上期中试卷及答案一、选择题1．﹣3的绝对值是（）A．﹣3B．3C．-13D．132．若一个角的两边与另一个角的两边分别平行，则这两个角（）A．相等B．互补C．相等或互补D．不能确定3．我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是（）A．81B．508C．928D．13244．23的相反数是（）A．32B．32-C．23D．23-5．如图，长方形ABCD沿AE折叠，使D点落在BC边上的F点处，∠BAF=600，那么∠DAE等于（）A．45°B．30 °C．15°D．60°6．已知∠1=18°18′，∠2=18.18°，∠3=18.3°，下列结论正确的是（）A．∠1=∠3 B．∠1=∠2C．∠2=∠3D．∠1=∠2=∠3 7．2019 年 1 月 3 日，我国“嫦娥四号”月球探测器在月球背面软着陆，实现人类有史以来首次成功登陆月球背面．已知月球与地球之间的平均距离约为 384 000km，把 384000km用科学记数法可以表示为（）A．38.4 ×10 4 km B．3.84×10 5 km C．0.384× 10 6 km D．3.84 ×10 6 km 8．某超市以同样的价格卖出甲、乙两件商品，其中甲商品获利20%，乙商品亏损20%，若甲商品的成本价是80元，则乙商品的成本价是（）A．90元B．72元C．120元D．80元9．下列说法：①﹣a一定是负数；②|﹣a|一定是正数；③倒数等于它本身的数是±1；④绝对值等于它本身的数是1；⑤平方等于它本身的数是1．其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．代数式：216x y x +，25xy x +，215y xy -+，2y ，-3中，不是整式的有( ) A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个 11．若代数式x ＋2的值为1，则x 等于( )A ．1B ．－1C ．3D ．－3 12．如下图，将直角三角形绕一条边所在直线旋转一周后形成的几何体不可能是( )A ．B ．C ．D ．二、填空题13．某商品按标价八折出售仍能盈利b 元，若此商品的进价为a 元，则该商品的标价为_________元.(用含a ，b 的代数式表示).14．下面每个表格中的四个数都是按相同规律填写的：根据此规律确定的值为_______.15．观察下列运算并填空．1×2×3×4＋1＝24＋1＝25＝52；2×3×4×5＋1＝120＋1＝121＝112；3×4×5×6＋1＝360＋1＝361＝192；4×5×6×7＋1＝840＋1＝841＝292；7×8×9×10＋1＝5040＋1＝5041＝712；……试猜想：(n ＋1)(n ＋2)(n ＋3)(n ＋4)＋1＝________2.16．如右图是正方体的一个平面展开图，如果原正方体前面的字为“友”，则后面的字为____________．17．某公司销售一种进价为21元的电子产品，按标价的九折销售，仍可获利20%，则这种电子产品的标价为_________元.18．已知方程(m-2)x |m|-1+16=0是关于x 的一元一次方程，则m 的值为_______.19．网购越来越多地成为人们的一种消费方式，在去年的“双11”网上促销活动中天猫和淘宝的支付交易额突破1682亿元，将数字1682亿用科学记数法表示为_________________．20．如图，AB ∥ED ，AG 平分∠BAC ，∠ECF ＝80°，则∠F AG ＝_____．三、解答题21．在数轴上有点A ，B ，C ，它们表示的数分别为a ，b ，c ，且满足：()24980a b c -+-++=；A ，B ，C 三点同时出发沿数轴向右运动，它们的速度分别为：1A V =（单位/秒），2B V =（单位/秒），3C V =（单位/秒）．（1）求a ，b ，c 的值；（2）运动时间t 等于多少时，B 点与A 点、C 点的距离相等？22．国家规定个人发表文章、出版图书所得稿费的纳税计算方法是：①稿费不高于800元的不纳税；②稿费高于800元，而低于4000元的应缴纳超过800元的那部分稿费的14%的税； ③稿费为4000元或高于4000元的应缴纳全部稿费的11%的税．试根据上述纳税的计算方法作答：（1）若王老师获得的稿费为2400元，则应纳税 元，若王老师获得的稿费为4000元，则应纳税 元；（2）若王老师获稿费后纳税420元，求这笔稿费是多少元？23．已知：如图AB ∥CD ，EF 交AB 于G ，交CD 于F ，FH 平分∠EFD ，交AB 于H ，∠AGE ＝50°，求：∠BHF 的度数．24．已知BAD ∠，点C 是AD 边上的一点，按要求画图，并保留作图痕迹．（1）用尺规作图法在AD 的右侧以点C 为顶点作DCP DAB ∠=∠；（2）射线CP 与AB 的位置关系是____________，理由是____________．（3）画出表示点C到AB的距离的线段和表示点B到AD的距离的线段．25．先化简，再求值：（2x2﹣2y2）﹣3（x2y2+x2）+3（x2y2+y2），其中x＝﹣1，y＝2．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得出答案.【详解】根据绝对值的性质得：|-3|=3．故选B．【点睛】本题考查绝对值的性质，需要掌握非负数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数. 2．C解析：C【解析】【分析】分两种情况，作出图形，然后解答即可．【详解】如图1，两个角相等，如图2，两个角互补，所以，一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补。
故选C.【点睛】此题考查平行线的性质，解题关键在于分情况讨论3．B解析：B【解析】类比于现在我们的十进制“满十进一”，可以表示满七进一的数为：千位上的数×73＋百位上的数×72＋十位上的数×7＋个位上的数．【详解】解：孩子自出生后的天数是：1×73＋3×72＋2×7＋4＝508，故选：B．【点睛】本题是以古代“结绳计数”为背景，按满七进一计算自孩子出生后的天数，运用了类比的方法，根据图中的数字列式计算；本题题型新颖，一方面让学生了解了古代的数学知识，另一方面也考查了学生的思维能力．4．D解析：D【解析】【分析】只有符号不同的两个数互为相反数.【详解】2 3的相反数是23故选：D【点睛】考核知识点：相反数.理解定义是关键.5．C解析：C【解析】【分析】先根据矩形的性质得到∠DAF=30°，再根据折叠的性质即可得到结果．【详解】解：∵ABCD是长方形，∴∠BAD=90°，∵∠BAF=60°，∴∠DAF=30°，∵长方形ABCD沿AE折叠，∴△ADE≌△AFE，∴∠DAE=∠EAF=12∠DAF=15°．故选C．【点睛】图形的折叠实际上相当于把折叠部分沿着折痕所在直线作轴对称，所以折叠前后的两个图形是全等三角形，重合的部分就是对应量．解析：A【解析】【分析】根据小单位化大单位除以进率，可化成相同单位的角，根据有理数的大小比较，可得答案．【详解】∠1=18°18′=18.3°=∠3＜∠2，故选：A．【点睛】本题考查了度、分、秒的换算，利用小单位化大单位除以进率化成相同单位的角是解题的关键．7．B解析：B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】科学记数法表示：384 000=3.84×105km故选B．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．8．C解析：C【解析】【分析】设乙商品的成本价格为x元，则根据甲、乙两件商品以同样的价格卖出，列出方程，即可求出答案．【详解】解：设乙商品的成本价格为x，则⨯+=•-，x80(120%)(120%)x=；解得：120∴乙商品的成本价是120元．故选：C．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是熟练掌握题意，正确列出一元一次方程进9．A解析：A【解析】【分析】【详解】根据负数的概念，当a≤0时，-a≥0，故①不正确；|-a|≥0，是非负数，故②不正确；根据乘积为1的两数互为倒数，可知倒数是本身的数为±1，故③正确；根据绝对值的意义，一个正数的绝对值是本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是其相反数，故④不正确；由平方的意义，1和0的平方均为她本身，故⑤不正确.故选A.【点睛】此题主要考查了有理数的相关概念，解题时要明确正负数，相反数，绝对值，倒数的意义及特点，然后从中判断即可.相反数：只有符号不同的两数互为相反数；绝对值：一个正数的绝对值是本身，0的绝对值是0，一个负数的绝对值是其相反数； 倒数：乘积为1的两数互为倒数.10．C解析：C【解析】【分析】根据整式的概念，进行判断即可．【详解】216x y x+分母中含有未知数，是分式，不是整式， 25xy x +是多项式，是整式，215y xy -+是多项式，是整式， 2y分母中含有未知数，是分式，不是整式， -3是单项式，是整式， ∴不是整式的有216x y x +、2y，共2个， 故选C.【点睛】本题主要考查了整式的定义，注意分式与整式的区别在于分母中是否含有未知数． 11．B解析：B【分析】列方程求解．【详解】解：由题意可知x+2=1，解得x=-1，故选B．【点睛】本题考查解一元一次方程，题目简单．12．C解析：C【解析】【分析】分三种情况讨论，即可得到直角三角形绕一条边所在直线旋转一周后形成的几何体．【详解】解：将直角三角形绕较长直角边所在直线旋转一周后形成的几何体为：将直角三角形绕较短直角边所在直线旋转一周后形成的几何体为：将直角三角形绕斜边所在直线旋转一周后形成的几何体为：故选C．【点睛】本题考查了面动成体，点、线、面、体组成几何图形，点、线、面、体的运动组成了多姿多彩的图形世界．二、填空题13．【解析】【分析】首先设标价x元由题意得等量关系：标价×打折﹣利润=进价代入相应数值再求出x的值【详解】设标价x元由题意得：80x﹣b=a解得：x=故答案为：【点睛】此题主要考查了列代数式解决问题的关解析：5()4a b+【解析】【分析】首先设标价x元，由题意得等量关系：标价×打折﹣利润=进价，代入相应数值，再求出x 的值.【详解】设标价x元，由题意得：80%x﹣b=a，解得：x=5()4a b+，故答案为：5()4a b+.【点睛】此题主要考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系，标价×打折﹣利润=进价.14．301【解析】【分析】根据所给图形的数字的规律进行求解即可【详解】解：由图像的：表格中中的左上的数字分别为：1234可得第n个表格中的数字为：n；表格中中的右上的数字分别为：36912可得第n个表格解析：【解析】【分析】根据所给图形的数字的规律进行求解即可.【详解】解：由图像的：表格中中的左上的数字分别为：1、2、3、4，可得第n个表格中的数字为：n；表格中中的右上的数字分别为：3、6、9、12，可得第n个表格中的数字为：3n，得最后一个中右上数字为21，可得为第7个表格，故a=7；表格中中的右上的数字分别为：2、4、6、8，可得第n个表格中的数字为：2n，故b=14；结合前4个表格可知，右下的数值=左下右上+左下，故x=2114+7=301，故【点睛】本题主要考查规律形数字的变化，能熟练找出规律是解题的关键.15．n2+5n+5【解析】【分析】观察几个算式可知结果都是完全平方式且5=1×4+111=2×5+119=3×6+1…由此可知最后一个式子为完全平方式且底数=（n+1）（n+4）+1=n2+5n+5【详解析：n2+5n+5【解析】【分析】观察几个算式可知，结果都是完全平方式，且5=1×4+1，11=2×5+1，19=3×6+1，…，由此可知，最后一个式子为完全平方式，且底数=（n+1）（n+4）+1=n2+5n+5．【详解】根据算式的规律可得：(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)+1=(n2+5n+5)2.故答案为n2+5n+5.【点睛】本题考查了整式的混合运算，解题的关键是熟练的掌握整式的混合运算法则.16．诚【解析】【分析】正方体的平面展开图中相对的两个面中间必须隔着一个小正方形根据这一特点结合题意可正确解答【详解】如果原正方体上友所在的面为前面则信所在的面为左面所以相对的正方体的右面是国后面是诚故答解析：诚【解析】【分析】正方体的平面展开图中，相对的两个面中间必须隔着一个小正方形，根据这一特点，结合题意可正确解答．【详解】如果原正方体上“友”所在的面为前面，则“信”所在的面为左面，所以相对的正方体的右面是“国”，后面是“诚”故答案为：诚【点睛】本题考查正方体相对两个面上的文字，立意新颖，是一道不错的题．关键是分清每一个面的位置．17．28【解析】设这种电子产品的标价为x元由题意得：09x−21=21×20解得：x=28所以这种电子产品的标价为28元故答案为28解析：28【解析】设这种电子产品的标价为x元，由题意得：0.9x−21=21×20%，解得：x=28，所以这种电子产品的标价为28元．故答案为28.18．-2【解析】【分析】若一个整式方程经过化简变形后只含有一个未知数并且未知数的次数都是1系数不为0则这个方程是一元一次方程据此可得出关于m的方程即可求出m的值【详解】∵(m-2)x|m|-1+16=0解析：-2【解析】【分析】若一个整式方程经过化简变形后，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，系数不为0，则这个方程是一元一次方程．据此可得出关于m 的方程，即可求出m 的值．【详解】∵(m-2)x |m|-1+16=0是关于x 的一元一次方程， ∴1m -=1且m-2≠0，解得：m=-2，故答案为：-2【点睛】本题考查一元一次方程的定义，注意一次项的系数不为0这个隐含条件，容易漏解.19．682【解析】【分析】科学记数法数学术语是指把一个大于10（或者小于1）的整数记为a×10n 的形式（其中|1|≤|a|＜|10|）的记数法【详解】1682亿=1682故答案为：1682【点睛】考核知解析：6821110⨯【解析】【分析】科学记数法，数学术语，是指把一个大于10（或者小于1）的整数记为a ×10n 的形式（其中|1|≤|a|＜|10|）的记数法．【详解】1682亿=1.6821110⨯故答案为：1．6821110⨯【点睛】考核知识点：科学记数法．理解科学记数法的定义是关键．20．140°【解析】【分析】根据平行线的性质求出∠BAC 求出∠BAF 和∠BAG 即可得出答案【详解】∵AB∥ED∠ECF＝80°∴∠BAC＝∠FCE＝80°∴∠BAF＝180°﹣80°＝100°∵AG 平分解析：140°．【解析】【分析】根据平行线的性质求出∠BAC ，求出∠BAF 和∠BAG ，即可得出答案．【详解】∵AB ∥ED ，∠ECF ＝80°，∴∠BAC ＝∠FCE ＝80°，∴∠BAF ＝180°﹣80°＝100°，∵AG 平分∠BAC ，∴∠BAG ＝12∠BAC ＝40°， ∴∠F AG ＝∠BAF +∠BAG ＝100°+40°＝140°，故答案为140°．【点睛】本题考查了平行线的性质和角平分线定义，能正确根据平行线的性质求出∠BAC 是解此题的关键，注意：两直线平行，内错角相等．三、解答题21．（1）a =4，b =9，c =﹣8；（2）6t =．【解析】【分析】（1）根据非负数的性质可得关于a 、b 、c 的方程，解方程即得答案；（2）先根据数轴上两点间的距离的表示方法得出B 点与A 点、C 点的距离，进而可得关于t 的方程，解方程即可求出结果．【详解】解：（1）根据题意，得：a －4=0，b －9=0，c +8=0，解得a =4，b =9，c =﹣8； （2）运动t 秒时，A 、B 、C 三点运动的路程分别为：t 、2t 、3t ，此时，B 点与A 点的距离为：2945t t t -+-=+，B 点与C 点的距离为：()239817t t t -+--=-， 由题意，得：517t t +=-，所以517t t +=-，解得：6t =；或()517t t +=--，此时t 的值不存在．所以当6t =时，B 点与A 点、C 点的距离相等．【点睛】本题主要考查了数轴上两点间的距离和一元一次方程的知识，属于常考题型，正确理解题意、准确用含t 的关系式表示B 点与A 点、C 点的距离是解题的关键．22．（1）224，440；（2）3800元【解析】【分析】(1) 根据条件②、③解答;(2) 分类讨论:稿费高于800元和低于4000元进行分析解答．【详解】解：(1) 若王老师获得的稿费为2400元，则应纳税：()2400-80014%=224⨯（元） 若王老师获得的稿费为4000元，则应纳税：400011%=440⨯（元）；故答案为：224 ； 440(2)解:由420<440可知，王老师获得稿费应高于800，低于4000元设这笔稿费是x 元14%（x-800）=420x=3800答：这笔稿费是3800元【点睛】考查了一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，依据题目给出的不同条件进行判断，然后分类讨论，再根据题目给出的条件,找出合适的等关系，列出方程，求解．23．∠BHF=115° .【解析】【分析】由AB∥CD得到∠AGE=∠CFG，由此根据邻补角定义可得∠GFD的度数，又FH平分∠EFD，由此可以先后求出∠GFD，∠HFD，继而可求得∠BHF的度数．【详解】∵AB∥CD，∴∠CFG=∠AGE=50°，∴∠GFD=130°；又FH平分∠EFD，∴∠HFD=12∠EFD=65°；∵AB∥CD，∴∠BHF=180°-∠HFD=115°．【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，邻补角等知识，两直线平行时，应该想到它们的性质；由两直线平行的关系可以得到角之间的数量关系，从而达到解决问题的目的．24．（1）详见解析；（2）平行；同位角相等，两直线平行；（3）详见解析．【解析】【分析】（1）由题意直接根据尺规作图的方法进行作图即可；（2）根据平行线的判定定理进行分析判定即可；（3）由题意点C到AB的距离的线段和表示点B到AD的距离的线段可知作点C到AB 的垂线即高线和表示点B到AD的垂线即高线即可.【详解】解：（1）作图如下：（2）∵DCP DAB∠=∠，∴CP//AB.故答案为：平行；同位角相等，两直线平行.、就是所求作的线段即高．（3）作图如上，CE BF【点睛】本题考查尺规作图，熟练掌握平行线的判定定理和点和线段间垂线最短是解题的关键. 25．-x2+y2，3．【解析】【分析】先将原式去括号，合并同类项化简成2x2﹣2y2﹣3x+3y，再将x，y的值代入计算即可.【详解】原式=2x2﹣2y2﹣3x2y2﹣3x+3x2y2+3y=2x2﹣2y2﹣3x+3y，当x=﹣1，y=2时，原式=2﹣8+3+6=3．。
2020-2021学年湖北省武汉市洪山区七年级(上)期中数学试卷(附答案详解)
2020-2021学年湖北省武汉市洪山区七年级（上）期中数学试卷1.在−2，−1.5，0，12这四个数中，最小的数是()A. −2B. −1.5C. 0D. 122.如图，表示互为相反数的两个点是()A. A与DB. B与DC. B与CD. A与C3.下列计算中，正确的是()A. 3a−9a=6aB. 13ab2−13b2a=0C. a3−a2=aD. −7(a+b)=−7a+7b4.下列说法中，正确的是()A. −2πx23的系数是−23B. −4a2b，3ab，5是多项式−4a2b+3ab−5的项C. 单项式a2b3的系数是0，次数是5D. 1−mn3是二次二项式5.下列由等式的性质进行的变形，正确的是()A. 若a=b，则6+a=b−6B. 若ax=ay，则x=yC. 若ab2=b3，则a=bD. 若a−5=b−5，则a=b6.小军的妈妈买了一种股票，每股15元，下表记录了一周内该股票的涨跌的情况(用正数记股价比前一日的上涨数，用负数记股价比前一日的下跌数)，该股票这五天中的最低价是()星期一二三四五股票涨跌(元)0.2−0.30.15−0.20.05A. 14.9元B. 14.8元C. 14.85元D. 14.7元7.某药店在甲工厂以每包a元的价格买进了41盒口罩，又在乙工厂以每包b元(a<b)的价格买进了同样的59盒口罩.如果以每包a+b2元的价格全部卖出这种口罩，那么这家药店()A. 亏损了B. 盈利了C. 不盈不亏D. 盈亏不能确定8.下列说法：①若m>n>0，则m2>n2；②若m<n<0，则1m <1n；③若a、b互为相反数，则a3+b3=0；④若a+b<0，ab>0，则|a+2b|=a+2b；⑤若a>0，b<0，且|a|<|b|，则a+b=|a|−|b|．其中错误说法的个数是()A. 4B. 3C. 2D. 19.如图，长方形ABCD中，AB=3BC，且AB=9cm，以点A为圆心，AD为半径作圆交BA的延长线于点M，则阴影部分的面积等于()A. (32π+9)cm2 B. (32π+18)cm2 C. (94π+9)cm2 D. (94π+18)cm210.我国宋朝时期的数学家杨辉，曾将大小完全相同的圆弹珠逐层堆积，形成“三角垛”，顶层记为第1层，有1颗弹珠；第2层有3颗弹珠；第3层有6颗弹珠，往下依次是第4层，第5层，…；如图中画出了最上面的四层.若用a n表示第n层的弹珠数，其中n=1，2，3，…，则1a1+1a2+1a3+⋯+1a19=()A. 1920B. 1910C. 2021D. 402111.2019年11月14日，天猫当日销售额约为2684亿元，该数用科学记数法应记作______ 元.12.单项式2x a−2y3与xy b+1是同类项，则a+b=______ ．13.一个多项式加上−3a+6等于2a2+a+3，这个多项式是______ ．14.在等式4×△−5×△=54的两个“△”内分别填入一个数，使这两个数互为相反数且等式成立，则第一个“△”内的数是______ ．15.关于x、y的多项式(3a−2)x2+(4a+10b)xy−x+y−5不含二次项，则3a−5b的值是______ ．16.已知|x2+3x−1|=1，则−3x2−9x+32的值为______ ．17.计算：(1)57÷(−225)−57×512−53÷(−4)；(2)−24÷(−2)3−|−116|÷(−18)+[1−(−3)2].18.某工厂从生产的消毒凝胶中抽出样品20瓶，检测每瓶的质量是否符合标准，超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如下：(1)这批样品的平均质量比标准质量多还是少？多几克或少几克？(2)若每瓶标准质量为250克，则抽出样品的总质量是多少克？19.一般地，数轴上表示数a的点与表示数b的点的距离可表示为|a−b|．(1)实数a、b、c在数轴上的位置如图所示化简：|c−b|−|a+b|+2|b|−|c−a|．(2)当式子|x+1|+|x−3|+|x−7|+|x−11|取最小值时，相应x的取值范围是______ ，最小值是______ ．20.先化简，再求值：−(12x+y)−2[x−(2x+13y2)]+(−32x+13y2).其中x、y满足：(x+1)2与|y−y2|互为相反数．21.如图1所示是一个长为a，宽为2b的长方形，沿图中虚线用剪刀分成四个形状、大小相同的直角三角形，可按图2围出一个正方形ABCD；将图②的四个角分别沿直角三角形的斜边向内部折叠(如图3)，可得正方形EFGH和正方形MNPQ(如图4)．(1)图2中正方形ABCD的边长等于______ ，面积等于______ ；图3中正方形EFGH的面积等于______ ；(2)用两种不同的方法列代数式表示图4中正方形MNPQ的面积．方法1列出的代数式：______ ；方法2列出的代数式：______ ．(3)通过观察，你能写出(a+b)2，(a−b)2，ab这三个代数式之间的等量关系吗？(4)试根据(3)题中的等量关系式，解决如下问题：若m+n=9，mn=14，求(m−n)2的值．22.已知A=2x2+4xy−2x−3，B=−x2+xy+2．(1)求3A−2(A+2B)的值；(2)当x取任意数，B+12A的值都是一个定值时，求313A+613B−27y3的值．23.我国电价实施阶梯收费，即用电价格随用电量增加呈阶梯递增.居民每户用电量的第一档价格每度电一般是0.52～0.62元，受季节、用电时段和地域等影响，对于城乡低保户和五保户则设置10～15度免费电量.已知某市居民用电按如下标准收费：档次每户每月用电量非夏季标准单价第一档不超过200度的部分m元/度第二档超过200度但不超过400度的部分(m+0.05)元/度第三档超过400度的部分(m+0.30)元/度(1)小张：我家上个月电表起码88558，止码88888.m=0.52.请你帮小张算算他家该月要交多少电费．(2)王大爷：我家上个月交了133元电费，政府给我每月减免10度电，m=0.60.请你帮王大爷列出他家该月的用电量x(度)所满足的方程；(3)胡阿姨：我家和邻居家上个月共用电800度，其中我家用电量在200～500度之间.m=0.60.设胡阿姨家用电量为a度.用含a的整式表示：①当200<a<400时，胡阿姨和邻居家该月共缴纳电费______ 元；②当400<a≤500时，胡阿姨和邻居家该月共缴纳电费______ 元.24.已知数轴上A、B、C三个点对应的数分别为a、b、c，且满足|a+20|+|b+8|+(c−10)2=0；动点P在数轴上从A出发，以每秒1个单位长度的速度向终点C 移动．(1)求a、b、c的值；(2)当点P到B点的距离是点A到B点距离的一半时，求P点移动的时间；(3)当点P移动到B点时，点Q从点A出发以每秒3个单位长度的速度在数轴上向C点移动，Q点到达C点后，再立即以同样的速度返回，移动到终点A.当P、Q两点之间的距离为5个单位长度时，求Q点移动的时间．答案和解析1.【答案】A【解析】解：在−2，−1.5，0，12这四个数中，最小的数是−2，故选：A．依据比较有理数大小的法则进行比较即可．本题主要考查的是比较有理数的大小，掌握法则是解题的关键．2.【答案】C【解析】解：∵点B表示的是−1，点C表示的是1，∴表示互为相反数的两个点是B和C，故选：C．利用相反数的定义可得答案．此题主要考查了相反数和数轴，关键是掌握只有符号不同的两个数叫做互为相反数．3.【答案】B【解析】解：A、3a−9a=−6a，故原题计算错误；B、13ab2−13b2a=0，故原题计算正确；C、a3和a2不是同类项，不能合并，故原题计算错误；D、−7(a+b)=−7a−7b，故原题计算错误；故选：B．利用合并同类项法则和去括号法则进行计算即可．此题主要考查了整式的加减，关键是掌握合并同类项计算法则．4.【答案】D【解析】解：A、−2πx23的系数是−23π，故此选项错误；B、−4a2b，3ab，−5是多项式−4a2b+3ab−5的项，故此选项错误；C、单项式a2b3的系数是1，次数是5，故此选项错误；D、1−mn3是二次二项式，正确．故选：D．直接利用单项式的系数、次数确定方法以及多项式的项数、次数确定方法得出答案．此题主要考查了单项式和多项式，正确掌握相关定义是解题关键．5.【答案】D【解析】解：A.若a=b，则6+a=b+6，原变形错误，故此选项不符合题意；B.若ax=ay，当a≠0时有x=y，原变形错误，故此选项不符合题意；C.若ab2=b3，当b≠0时a=b，原变形错误，故此选项不符合题意；D.若a−5=b−5，则a=b，原变形正确，故此选项符合题意；故选：D．根据等式的性质逐一判断即可得．本题考查了等式的基本性质．解题的关键是掌握等式的基本性质：等式性质1：等式的两边都加上或者减去同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；等式性质2：等式的两边都乘以或者除以同一个数(除数不为零)，所得结果仍是等式．6.【答案】C【解析】解：周一：15+0.2=15.2(元)，周二：15.2−0.3=14.9(元)，周三：14.9+0.15= 15.05(元)，周四：15.05−0.2=14.85(元)，周五：14.85+0.05=14.9(元)，14.85<14.9<15.05<15.2，最低价格是14.85元，故选：C．根据有理数的加法法则，可得每天的价格，根据有理数的大小比较法则，可得答案．本题考查了正数和负数，利用了有理数的加法，有理数的大小比较．7.【答案】A【解析】解：∵a<b，∴(41+59)×a+b2−(41a+59b)=50a+50b−41a−59b=9a−9b=9(a−b)<0，∴这家药店亏损了．故选：A．根据题意可以计算出售价与成本的差值，然后根据a<b，即可解答本题．本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．8.【答案】C【解析】解：①若m>n>0，则m2>n2正确；②若m<n<0，则1m >1n；③若a、b互为相反数，则a3+b3=0正确；④若a+b<0，ab>0，则|a+2b|=−a−2b；⑤若a>0，b<0，且|a|<|b|，则a+b=|a|−|b|正确，其中错误的有②④，共2个；故选：C．各式利用相反数，绝对值，有理数的乘法以及加法法则判断即可．此题考查了有理数的乘法，相反数，绝对值以及有理数的加法，熟练掌握运算法则及各自的性质是解本题的关键．9.【答案】C【解析】解：阴影部分的面积=扇形MAD的面积+矩形ABCD的面积−△CMB的面积=90⋅π⋅32360+3×9−12×3×12=(94π+9)cm2，故选：C．根据阴影部分的面积=扇形MAD的面积+矩形ABCD的面积−△CMB的面积，计算即可．本题考查的是扇形面积计算，矩形的性质，三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用分割法求阴影部分的面积，属于中考常考题型．10.【答案】B【解析】解：观察图形的变化可知： 第1层，有1颗弹珠，即1=1； 第2层有3颗弹珠，即1+2=3； 第3层有6颗弹珠，即1+2+3=6； 第4层有10颗弹珠，即1+2+3+4=10；…所以第n 层的弹珠数为：1+2+3+⋯+n =n(n+1)2，所以a n =n(n+1)2，则1a n=2n(n+1)=2(1n −1n+1)，所以1a 1+1a 2+1a 3+⋯+1a 19=2(1−12)+2(12−13)+2(13−14)+⋯+2(119−120)=2(1−120) =2×1920=1910．故选：B ．观察图形的变化可得第n 层的弹珠数为：1+2+3+⋯+n =n(n+1)2，则1a n=2n(n+1)=2(1n −1n+1)，进而可以求出结果．本题考查了规律型：图形的变化类，解决本题的关键是根据图形的变化寻找规律．11.【答案】2.684×1011【解析】解：2684亿=268400000000=2.684×1011． 故答案为：2.684×1011．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12.【答案】5【解析】解：由题意可知：a−2=1，b+1=3，∴a=3，b=2，∴a+b=5，故答案为：5．根据同类项的定义即可求出答案．本题考查同类项，解题的关键是熟练运用同类项的定义，本题属于基础题型．13.【答案】2a2+4a−3【解析】解：由题意得：2a2+a+3−(−3a+6)=2a2+a+3+3a−6=2a2+4a−3，故答案为：2a2+4a−3．首先根据题意列出算式，然后再去括号，合并同类项即可．此题主要考查了整式的加减，关键是注意去括号时符号的变化．14.【答案】6【解析】解：设第一个“△”内的数为x，依题意有4x−5×(−x)=54，解得x=6．故答案为：6．根据题意，可以列出相应的方程，从而可以解答本题．本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是找到题目的等量关系．15.【答案】103【解析】解：由题意可得，3a −2=0且4a +10b =0， 所以3a =2， ∴4a =83， ∵4a +10b =0， ∴10b =−83， ∴5b =−43，所以3a −5b =2+43=103，故答案为：103．由于多项式(3a −2)x 2+(4a +10b)xy −x +y −5不含二次项，则3a −2=0，4a +10b =0，求出a 、b 的值后再代入代数式即可求代数式的值．本题考查了多项式的知识，解题的关键是能够确定多项式的次数，难度不大．16.【答案】32或−92【解析】解：∵|x 2+3x −1|=1， ∴x 2+3x −1=1或x 2+3x −1=−1． 即x 2+3x =2或x 2+3x =0．∵−3x 2−9x +32=−3(x 2+3x)+32，当x 2+3x =2时，原式=−3×2+32=−92； 当x 2+3x =0时，原式=−3×0+32=32． 故答案为：32或−92．根据绝对值的意义，先求出x 2+3x 的值，再变形−3x 2−9x +32为−3(x 2+3x)+32，整体代入求值．本题考查了绝对值的意义、整体代入的思想和代数式的求值，掌握整体代入的思想方法是解决本题的关键．17.【答案】解：(1)57÷(−225)−57×512−53÷(−4)=−57×512−57×512+53×14 =−2584−2584+3584=−528；(2)−24÷(−2)3−|−116|÷(−18)+[1−(−3)2].=−16÷(−8)−116÷(−18)+(1−9)=2+12−8=−512．【解析】(1)先算乘除，后算减法；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；(2)先算乘方，再算除法，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号和绝对值，要先做括号和绝对值内的运算．考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．18.【答案】解：(1)[−2×5+3×4+0×3+4×2+(−4)×4+2×2]÷20=−0.1(克)，答：这批样品的平均质量比标准质量少，少0.1克；(2)(250−0.1)×20=250×20−0.1×20=5000−2=4998(克)，答：则抽样检测的总质量是4998克．【解析】(1)根据有理数的加法运算，可得和，再根据和是正数还是负数，可得答案；(2)根据有理数的加法，可得总质量．主要考查正负数在实际生活中的应用．解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．19.【答案】3≤x≤716【解析】解：(1)由实数a、b、c在数轴上的位置可知，b<c<−1<0<1<a，所以c−b>0，a+b<0，c−a<0，所以|c−b|−|a+b|+2|b|−|c−a|=c−b−(−a−b)+2(−b)−(a−c)=c−b+a+b−2b−a+c=2c−2b；(2)如图，式子|x+1|+|x−3|+|x−7|+|x−11|表示：数轴上数x到数−1，数3，数7，数11的距离之和，由它们在数轴上的位置可得，当3≤x≤7时，|x+1|+|x−3|+|x−7|+|x−11|的和最小，此时|x+1|+|x−3|+|x−7|+|x−11|=x+1+x−3+7−x+11−x=16，故答案为：3≤x≤7，16．(1)根据实数a、b、c在数轴上的位置，判断：c−b，a+b，c−a的符号，再进行化简，(2)根据|x+1|+|x−3|+|x−7|+|x−11|的意义，可以得出取最小值时，x的取值范围和最小值．本题考查数轴表示数，理解“数轴上表示数a的点与表示数b的点的距离为|a−b|”是解决问题的关键．20.【答案】解：∵(x+1)2与|y−y2|互为相反数，∴(x+1)2+|y−y2|=0，∵(x+1)2≥0，|y−y2|≥0，∴(x+1)2=0，|y−y2|=0，∴x+1=0，y−y2=0，∴x=−1，−y+y2=0，∴−(12x+y)−2[x−(2x+13y2)]+(−32x+13y2)=−12x−y−2(x−2x−13y2)−32x+13y2=−2x−y−2x+4x+23y2+13y2=−y+y2=0，【解析】先由(x+1)2与|y−y2|互为相反数得出等式，根据绝对值和偶次方的非负性x 的值及y的关系式，再对原式去括号，合并同类项计算即可．本题考查了绝对值和偶次方的非负性及整式的化简求值，熟练掌握实数及整式的相关运算法则是解题的关键．21.【答案】a+b(a+b)2a2+b2(a+b)2−4ab(a−b)2【解析】解：(1)图2中正方形ABCD的边长等于a+b，面积等于(a+b)2；图3中正ab×4=(a+b)2−2ab=a2+b2，方形EFGH的面积等于(a+b)2−12故答案为：a+b；(a+b)2；a2+b2；ab×8=(a+b)2−4ab，(2)方法1，图4中正方形MNPQ的面积=(a+b)2−12方法2，图4中正方形MNPQ的面积=(a−b)2，故答案为：(a+b)2−4ab；(a−b)2；(3)(a+b)2=(a−b)2+4ab；(4)(m−n)2=(m+n)2−4mn=92−4×14=81−56=25．(1)根据全等三角形的性质、正方形的面积公式解答；(2)利用图形特点、正方形的面积公式表示出正方形MNPQ的面积；(3)根据表示正方形MNPQ的面积的不同形式得到(a+b)2，(a−b)2，ab这三个代数式之间的等量关系；(4)把已知数据代入(3)中的关系式计算，得到答案．本题考查的是正方形的性质、折叠的性质、整式的混合运算，掌握正方形的性质、面积公式是解题的关键．22.【答案】解：(1)3A−2(A+2B)=3A−2A−4B=A−4B=(2x2+4xy−2x−3)−4(−x2+xy+2)=2x2+4xy−2x−3+4x2−4xy−8=6x2−2x−11；(2)B+12A=(−x2+xy+2)+12(2x2+4xy−2x−3)=−x2+xy+2+x2+2xy−x−1.5=3xy−x+0.5=(3y−1)x+0.5．∵当x取任意数，B+12A的值都是一个定值，∴3y−1=0∴y=13，∴B+12A=0.5，∴313A+613B−27y3=613(B+12A)−27y3=613×0.5−27×(13)3=313−1=−1013．【解析】(1)根据整式的运算法则即可求出答案；(2)根据题意可求出y的值，从而可求出B+12A=0.5，代入原式即可求出答案．本题考查整式的化简求值，解题的关键是熟练运用整式的运算法则．23.【答案】(600−0.25a)(400+0.25a)【解析】解：(1)88888−88558=330(度)，0.52×200+(0.52+0.05)×(330−200)=178.1(元)．故小张家该月要交178.1元电费．(2)依题意有200×0.6+(x−10−200)×(0.6+0.05)=133，即120+0.65(x−210)=133；(3)①当200<a<400时，胡阿姨和邻居家该月共缴纳电费200×0.60+0.65(a−200)+200×0.60+200×0.65+(800−a−400)×0.9=(600−0.25a)元；②当400<a≤500时，胡阿姨和邻居家该月共缴纳电费200×0.60+0.65×200+0.9(a−400)+200×0.60+(800−a−200)×0.65=(400+0.25a)元．故答案为：(600−0.25a)；(400+0.25a)．(1)根据用电量类型分别进行计算即可；(2)根据电费133元，得出王大爷家用电量在第几档，然后列出方程即可求解；(3)①分别求出胡阿姨和邻居家电费，再相加即可求解；②分别求出胡阿姨和邻居家电费，再相加即可求解．本题考查了一元一次方程的应用，列代数式，读懂题目信息，理解阶梯电价的收费方法和电费的计算方法是解题的关键．24.【答案】解：(1)∵|a+20|+|b+8|+(c−10)2=0，∴a+20=0，b+8=0，c−10=0，解得：a=−20，b=−8，c=10；(2)AB=−8−(−20)=12，①点P在AB之间，AP=12×1=6，2所以6÷1=6(秒)；②点P在AB的延长线上，=18，AP=12×32所以18÷1=18(秒)．故P点移动的时间为6或18秒；(3)AB=−8−(−20)=12，BC=10−(−8)=18，AC=10−(−20)=30，30÷3=10(秒)，18÷1=18(秒)，故点Q比点P先到达点C，12÷(3−1)=6(秒)，即点Q用6秒追上P，设Q点移动的时间为t秒时，当P点在Q点的右侧，且Q点还没追上P点时，3t+5=t+12，解得t=3.5；当P在Q点左侧时，且Q点追上P点后，3t=t+12+5，解得t=8.5；当Q点到达C点后，当P点在Q点左侧时，t+12+5+3t−30=30，解得t=10.75；当Q点到达C点后，当P点在Q点右侧时，3t−30+12+t−5=30，解得t=13.25．综上所述：Q点移动的时间为3.5秒或8.5秒或10.75秒或13.25秒．【解析】(1)根据绝对值和偶次幂具有非负性可得a+20=0，b+8=0，c−10=0，解方程可得a、b、c的值；(2)分两种情况讨论可求点P的对应的数；(3)分类讨论：当P点在Q点的右侧，且Q点还没追上P点时；当P在Q点左侧时，且Q点追上P点后；当Q点到达C点后，当P点在Q点左侧时；当Q点到达C点后，当P点在Q点右侧时，根据两点间的距离是5个单位长度，可得方程，根据解方程，可得答案．此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，掌握非负数的性质，再结合数轴解决问题．。
北京海淀区2020-2021学年七上数学期中试卷(解析版)
【详解】解：188000000这个科学记数法表示，结果正确的是1.88×108，
故选：B．
【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
从表示-3的点向左数4个单位是-7，
从表示-3的点向右数4个单位是1．
故答案为：-7或1．
【点睛】本题考查数轴，解题的关键是明确数轴的特点，知道到一个点的距离相等的点有两个．
16.某班部分学生外出参加社会实践活动，据统计共有三种出行方式：骑自行车、乘公交车和乘私家车（每人选择了一种出行方式），其中骑车的人数比乘公交车的人数多10人，乘私家车的人数比骑车的人数少3人，设乘公交车的有m人，则该班骑车参加此次活动的有_____人，该班参加此次活动的学生共有_____人（用含m的式子表示）．
x
﹣1
0
1
2
ax+b
﹣5
﹣3
﹣1
1
则a+2b的值为_____．
【答案】-4
【解析】
【分析】分别求出x＝﹣1，2时，式子ax+b的值，再相加即可求解．
【详解】解：x＝﹣1时，式子ax+b＝﹣a+b＝﹣5，
x＝2时，式子ax+b＝2a+b＝1，
两式相加得﹣a+b+2a+b＝a+2b＝﹣5+1＝﹣4．
故答案为：﹣4．
【分析】根据单项式与多项式的定义分别对每一项进行分析，即可得出答案．
【详解】解：A、﹣2x是单项式，正确，符合题意；
B、 的系数是 ，故错误，不符合题意；
2020--2021学年人教版七年级数学上册期中考试数学试题有答案
2020--2021学年人教版七年级数学上册期中考试数学试题有答案2020-2021学年第一学期期中教学质量检测七年级数学（人教版）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题（每小题3分，共30分）1.XXX手机上显示某地“海拔-45米”，这表示此地的海拔高度是（）A．高于海平面45米B．低于海平面-45米C．低于海平面-45米D．低于海平面45米2.在数轴上，点A表示的数是-4，点B表示的数是2，线段AB的中点表示的数为（）A．1B．-1C．3D．-33.在下列气温的变化中，能够反映温度上升5℃的是（）A．气温由-3℃到2℃B．气温由-1℃到-6℃C．气温由-1℃到5℃D．气温由4℃到-1℃4.在下列变形中，错误的是（）A．(-2)-3+(-5)=-2-3-5B．(-3)-(-5)=-3+5C．a+(b-c)=a+b-cD．a-(b+c)=a-b-c5.2019年4月10日21时，人类首张黑洞照片面世。
该黑洞位于室女座一个巨椭圆星系M87的中心，距离地球xxxxxxxx光年，质量约为太阳的65亿倍。
则xxxxxxxx用科学记数法表示为（）A．5.5×105B．5.5×106C．5.5×107D．55×1066.在代数式①51b；②-2x3+y4；③0.2x2y3；④3；⑤1-；⑥中，整式的个数有（）A．4个B．3个C．2个D．1个7.下列说法正确的是（）A．-2xy的系数是-2B．x2+x-1的常数项为1C．22ab3的次数是6次D．2x-5x2+7是二次三项式8.下列运算正确的是（）A．x3+x2=x5B．x4+x4=2x4C．x3+x3=2x6D．x5+x5=x109.已知m-n=99，x+y=-1，则代数式（n+x）-（m-y）的值是（）A．100B．98C．-100D．-9810.如图，把六张形状大小完全相同的小长方形纸卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为7cm，宽为6cm）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长和是（）A。
2020-2021学年初一(上)期中考试数学试卷(含答案)
2020-2021学年初一（上）期中考试数 学（考试时间90分钟 满分100分）18分）1．如图是加工零件尺寸的要求，现有下列直径尺寸的产品（单位：mm ），其中不合格的是（ ）A ．Φ45.02B ．Φ44.9C ．44.98D ．Φ45.012．下列运算中正确的是（ ）A ．2(2)4-=- B ．224-= C ．3(3)27-=- D ．236= 3．若37x =是关于x 的方程70x m +=的解，则m 的值为（ ） A ．3- B ．13- C ．3 D ．134．若单项式12m a b -与212n a b 是同类项，则mn 的值是（ ） A ．3 B ．6 C ．8 D ．95．下列各式中，是一元一次方程的是（ ）A ．852020x y -=B ．26x -C ．212191y y =+D ．582x x +=6．下列计算正确的是（ ）A ．8(42)8482÷+=÷+÷B ．1(1)(2)(1)(1)12-÷-⨯=-÷-= C ．3311311636624433434⎛⎫⎛⎫⎛⎫-÷=-⨯=-⨯+-⨯=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ D ．[](2)(2)40--+÷= 7．下列方程的解法，其中正确的个数是（ ） ①14136x x ---=，去分母得2(1)46x x ---= ②24132x x ---=，去分母得2(2)3(4)1x x ---= ③2(1)3(2)5x x ---=，去括号得22635x x ---=④32x =-，系数化为1得32x =- A ．3 B ．2 C ．1 D ．08．2020年国庆档电影《我和我的家乡》上映13天票房收入达到21.94亿元，并连续10天拿下票房单日冠军．其中21.94亿元用科学记数法可表示为（ ）A ．821.9410⨯元B ．82.19410⨯元C ．100.219410⨯元D ．92.19410⨯元9．如图，四个有理数m ，n ，p ，q 在数轴上对应的点分别为M ，N ，P ，Q ，若0n q +=，则m ，n ，p ，q 四个有理数中，绝对值最小的一个是（ ）A ．pB ．qC ．mD ．n二、填空题（本题共有9小题，每小题3分，共27分）10．如果数轴上A 点表示3-，那么与点A 距离2个单位的点所表示的数是 ．11．比较大小：78- 89-（填“>”“<”或“=”） 12．历史上，数学家欧拉最先把关于x 的多项式用记号()f x 来表示，把x 等于某数a 时的多项式的值用()f a 来表示，例如多项式2()25f x x x =+-，则(1)f -= ．13．用四舍五入法将3.694精确到0.01，所得到的近似值为 ．14．老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如()2222153x x x x --+=-+-，则所捂住的多项式为 ．15．“☆”是新规定的某种运算符号，设a ☆b =ab a b +-，若2 ☆8n =-，则n = ．16．“整体思想”是中学数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．如：已知2m n +=-，4mn =-，则2(3)3(2)mn m n mn ---的值为 ．17．某校为学生购买名著《三国演义》100套、《西游记》80套，共用12 000元，《三国演义》每套比《西游记》每套多16元，求《三国演义》和《西游记》每套各多少元？设西游记每套x 元，可列方程为 ．18．观察下列一组算式：2231881-==⨯，22531682-==⨯，22752483-==⨯，22973284-==⨯……根据你所发现的规律，猜想22201920178-=⨯ ．三、按要求解答（第19小题8分，第20小题5分，第21小题10分，共23分）19．计算题（每小题4分，共8分） ①3511114662⎛⎫---- ⎪⎝⎭ ②[]31452(3)5211⎛⎫-⨯-÷-+ ⎪⎝⎭20．（本题5分）化简并求值：222212(2)()2x xy y xy x y ⎡⎤⎛⎫---+- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，其中x 、y 的取值如图所示．21．解方程（每小题5分，共10分）①3(202)10y y --= ②243146x x --=-四、解答题（第22、23小题4分，第24小题5分，共13分）22．（本题4分）解一元一次方程的过程就是通过变形，把一元一次方程转化为x a =的形式．下面是解方程20.30.410.50.3x x -+-=的主要过程，请在如图的矩形框中选择与方程变形对应的依据，并将它前面的序号填入相应的括号中．解：原方程可化为4153x +-=（ ） 去分母，得3(203)5(104)15x x --+=（ ）去括号，得609502015x x ---=（ ）移项，得605015920x x -=++（ ）合并同类项，得1044x =（合并同类项法则） 系数化为1，得 4.4x =（等式的基本性质2）23．（本题4分）阅读材料，回答问题．计算：121123031065⎛⎫⎛⎫-÷-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭解：原式的倒数为211213106530⎛⎫⎛⎫-+-÷-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ＝2112(30)31065⎛⎫-+-⨯- ⎪⎝⎭＝203512-+-+＝10-故原式＝110- 根据材料中的方法计算113224261437⎛⎫⎛⎫-÷-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 24．（本题5分）在某地住房小区建设中，为了提高业主的宜居环境，某小区规划修建一个广场（平面图形如图所示）． （1）用含m ，n 的代数式表示该广场的面积S ；（2）若m ，n 满足2(6)50m n -+-=，求出该广场的面积．五、解答题（第25、26小题6分，第27小题7分，共19分）25．（本题6分）列代数式或一元一次方程解应用题请根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）一个水瓶与一个水杯分别是多少元？（2）甲、乙两家商场都销售该水瓶和水杯，为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动，甲商场规定：这两种商品都打8折；乙商场规定：买一个水瓶赠送两个水杯，单独购买的水杯仍按原价销售．若某单位想在一家商场买5个水瓶和20个水杯，请问选择哪家商场更合算？请说明理由．26．（本题6分）下表中的字母都是按一定规律排列的．我们把某格中的字母的和所得多项式称为特征多项式，例如第1格的“特征多项式”为62x y +，第2格的“特征多项式”为94x y +，回答下列问题．（1）第3格的“特征多项式”为 ，第4格的“特征多项式”为 ，第n 格的“特征多项式”为 ；（n 为正整数）（2）求第6格的“特征多项式”与第5格的“特征多项式”的差．27．（本题7分）在数轴上，对于不重合的三点A，B，C，给出如下定义：若点C到点A的距离是点C到点B的距离的13倍，我们就把点C叫做【A，B】的理想点．例如：图中，点A表示的数为-1，点B表示的数为3．表示数0的点C到点A的距离是1，到点B的距离是3，那么点C是【A，B】的理想点；又如，表示数2的点D到点A的距离是3，到点B的距离是1，那么点D 就不是【A，B】的理想点，但点D是【B，A】的理想点．（1）当点A表示的数为-1，点B表示的数为7时，①若点C表示的数为1，则点C（填“是”或“不是”）【A，B】的理想点；②若点D是【B，A】的理想点，则点D表示的数是；（2）若A，B在数轴上表示的数分别为-2和4，现有一点C从点B出发，以每秒1个单位长度的速度向数轴负半轴方向运动，当点C到达点A时停止．请直接写出点C运动多少秒时，C，A，B中恰有一个点为其余两点的理想点？参考答案一、选择题（每小题2分，共18分）二、填空题（每小题3分，共27分）19．计算题（每小题4分，共8分）①原式=3511114662--+┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈1分 =5131116642--++ =1224-+┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈3分 =14┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈4分 ②原式=14582211⎛⎫-⨯-÷ ⎪⎝⎭┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈2分 =24--┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈3分=6-┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈4分20．解：原式=22221242x xy y xy x y ⎛⎫---+- ⎪⎝⎭┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈1分 =22221242x xy y xy x y --+-+┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈2分 =272x xy -┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈3分 当2x =，1y =-时┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈4分原式=2722(1)112-⨯⨯-=┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈5分21．解方程（每小题5分，共10分）①3(202)10y y --=解：60610y y -+=┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈2分61060y y +=+┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈3分770y =┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈4分10y =┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈5分 ②243146x x --=- 解：3(2)122(43)x x -=--┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈1分361286x x -=-+┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈2分361286x x -=-+┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈3分310x -=┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈4分103x =-┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈5分 四、解答题（第22、23小题4分，第24小题5分，共13分）22．③；②；④；①┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈4分23．解：原式的倒数为132216143742⎛⎫⎛⎫-+-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈1分 1322(42)61437⎛⎫=-+-⨯- ⎪⎝⎭792812=-+-+14=-┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈3分故原式=114-┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈4分 24．解：（1）S 7220.52m n n m mn =⋅-⋅=┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈2分 （2）由题意得6050m n -=⎧⎨-=⎩，解得65m n =⎧⎨=⎩┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈3分当6m =，5n =时 S 7651052=⨯⨯=┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈5分五、解答题（第25、26小题6分，第27小题7分，共19分）25．解：（1）设一个水瓶x 元，则一个水杯是(48)x -元┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈1分34(48)152x x +-=┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈2分40x =┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈3分∴4848408x -=-=┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈4分答：一个水瓶40元，一个水杯8元．（2）甲商场需付款：80%(540208)288⨯⨯+⨯=（元）┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈5分 乙商场需付款：5408(2052)280⨯+⨯-⨯=（元）┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈6分 ∴选择乙商场更划算．26．解：（1）126x y +；158x y +；3(1)2n x ny ++┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈3分（2）(2112)(1810)x y x y +-+┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈5分32x y =+┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈6分27．（1）①是┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈1分②5或11┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈3分（2）设运动时间为t 秒，则BC t =，6AC t =-依题意，得C 是【A ，B 】的理想点时有16=3t t -，∴92t = C 是【B ，A 】的理想点时有1(6)3t t =-，∴32t = A 是【C ，B 】的理想点时有16=63t -⨯，∴4t =B 是【C ，A 】的理想点时有1=6=23t ⨯ 答：点C 运动92秒、32秒、4秒、2秒时，C ，A ，B 中恰有一个点为其余两点的理想点．┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈7分。
2020-2021学年福建省福州市七年级(上)期中数学试卷(解析版)
2020-2021 学年福建省福州市七年级第一学期期中数学试卷一、选择题（共 10 小题）. 1．（3 分）﹣2 的倒数是（ ）A ．22．（3 分）如图为小李的微信钱包账单截图，若+66.38 表示收入 66.38 元，则下列说法正 确的是（B ．﹣2C ．D ．﹣）A ．﹣11.50 表示收入 11.50 元B ．﹣11.50 表示支出 11.50 元C ．﹣11.50 表示支出﹣11.50 元D ．这两项的收支和为 77.88 元 3．（3 分）下列各数 A ．1，﹣6，25，0，3.14，20%中，分数的个数是（ ）B ．2C ．3D ．44．（3 分）下列各数中，最大的数是（ A ．﹣（﹣3）B ．﹣2）C ．1D ．05．（3 分）下列说法不正确的是（ A ．3ab 和﹣5ba 是同类项）B ．单项式 3a b 的次数是 2 2C ．单项式 m n的系数是 1 D ．2020 是整式 2 6．（3 分）下列方程中，解是 x ＝﹣5 的是（ A ．x ﹣2＝7B ．2x ﹣6＝﹣47．（3 分）等式就像平衡的天平，能与如图的事实具有相同性质的是（）C ．2+3x ＝﹣13D ．x ﹣1＝16） A ．如果 a ＝b ，那么 ac ＝bc C ．如果 a ＝b ，那么 a+c ＝b+cB ．如果 a ＝b ，那么 ＝ （c ≠0）D ．如果 a ＝b ，那么 a ＝b 2 2 8．（3 分 ）a ，b 是有理数，它们在数轴上的对应点如图所示，则下列大小关系正确的是（ ）A ．ab ＞0 9．（3 分）若 a ＝﹣a ，则 a 是（ A ．非负数B ．零B ．|a |＜|b |C ．﹣b ＞a C ．非正数D ．b ＜aD ．正数）10．（3 分）若（a ﹣2）x +x （b+1）+1 是关于 x 的二次多项式，则 a ，b 的值可以是（ ）3 2 A ．0，0 B ．0，﹣1 C ．2，0 D ．2，﹣1二、填空题（共 6 小题）.11．（3 分）2020 年 10 月 14 日，第三届数字中国建设峰会在福州落幕，据初步统计，本届 峰会签约的总投资额大约为 331600000000 元，将数据 331600000000 用科学记数法表示， 其结果是12．（3 分）计算：﹣4m+6m ＝13．（3 分）若 5+3x ﹣x ﹣4x ＝5+3x ﹣（*），则其中*所表示的代数式是 ．．．2 3 14．（3 分）在﹣1，﹣2，3，﹣4 四个数中任取两个数相乘，其积的最大值是15．（3 分）小明在写作业时不慎将两滴墨水滴在数轴上，根据图中数值，可以确定墨迹盖 住的所有整数的和是．．16．（3 分）把 1﹣9 这 9 个数填入 3×3 方格中，使每一横行，每一竖列以及两条斜对角线 上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”．如图是仅可以看到部分数值的“九 宫格”，则其中 的值是x．三、解答题（共 6 小题）.17．（8 分）计算：（1）|﹣12|÷4﹣（﹣2）； （2）18．（8 分）先化简，再求值：（5x +4x ﹣1）﹣4（x +x ），其中 x ＝﹣3．．2 2 19．（8 分）我国古代数学著作《九章算术》中有“盈不足”问题：“今有人共买鸡，人出 九，盈十一；人出六，不足十六，问人数几何？”其大意是：“有若干人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；如果每人出六钱，那么少了十六钱．问：共有几个人？”请解决该问题．．（分），，是有理数，它们在数轴上的对应点如图所示，化简：﹣8﹣．20a b c|a c|+|a b|．（分）如图，数轴上点表示的数为，点表示的数为，且（﹣）8A a B b ＝．21a10+|b+6|02（）求，的值；1a b（）若动点，分别以每秒个单位长度和每秒个单位长度的速度从点，同时2P Q42A B 出发沿数轴向负方向作匀速运动，当点的运动时间为秒时，P t①写出点，所表示的数；（用含的代数式表示）P Qt②若数轴上的点到点，的距离相等，求点，之间的距离．M A P Q M．（分）已知＝与＝分别是关于的方程2212x m x n x＝（≠）与ax+b0a0＝（≠）cx+d0c0的解．（）若关于的方程1x＝（≠）的解与方程﹣＝﹣的解相同，求的值；ax+b0a06x74x5m（）当＝时，求代数式2n1﹣（3c+cd+2c22﹣）的值；cd+c d2（）若﹣＝，则称关于的方程3|m n|x＝（≠）与ax+b0a0＝（≠）为“差半点cx+d0c0方程”．试判断关于的方程x﹣＝×﹣920202020t+x，与＝×﹣4040x+4820212020t 4042x﹣，是否为“差半点方程”，并说明理由．x参考答案一、选择题（共小题）.10．（分）﹣的倒数是（32）1．A2B．﹣2C．D．﹣解：∵﹣×（2）＝，1∴﹣的倒数是﹣．2故选：．D．（分）如图为小李的微信钱包账单截图，若+66.38表示收入元，则下列说法正366.382确的是（）A．﹣11.50表示收入B．﹣11.50表示支出元元11.50 11.50C．﹣11.50表示支出﹣11.50元元D．这两项的收支和为77.88解：根据+66.38表示收入元，“收入”用正数表示，那么“支出”就用负数表示，66.38﹣11.50表示支出元，故本选项不合题意；11.50故选：．B．（分）下列各数3，﹣，，，，62503.1420%中，分数的个数是（）3．A1．B2．C3．D4解：由题意可知，分数有：，，，共个．3.1420%3故选：．C．（分）下列各数中，最大的数是（3）4．﹣（﹣）3B．﹣．C1．D0A2解：﹣（﹣）＝，33则﹣（﹣3）＞1＞0＞﹣2， 故最大的数是﹣（﹣3）． 故选： ．A5．（3 分）下列说法不正确的是（ A ．3ab 和﹣5ba 是同类项）B ．单项式 3a b 的次数是 2 2C ．单项式 m n的系数是 1 D ．2020 是整式2 解：3 和﹣5 中“所含的字母相同，且相同的字母的指数也相同”因此是同类项，不 ab ba 符合题意；单项式 3a 2b 的次数是 2+1＝3≠2，因此选项 符合题意；B 单项式 的数字因数是 1，因此系数是 1，故选项 不符合题意；C m 2n 单独的一个数或字母也是整式，因此选项 不符合题意；D故选： ．B6．（3 分）下列方程中，解是 x ＝﹣5 的是（ A ．x ﹣2＝7B ．2x ﹣6＝﹣4） C ．2+3x ＝﹣13D ．x ﹣1＝16解： 、把 ＝﹣5 代入方程得：左边＝﹣5﹣2＝﹣7≠右边，故本选项不符合题意； A x 、把 ＝﹣5 代入方程得：左边＝﹣2×5﹣6＝﹣16≠右边，故本选项不符合题意； B x 、把 ＝﹣5 代入方程得：左边＝2﹣3×5＝﹣13＝右边，故本选项符合题意； C D x 、把 ＝﹣5 代入方程得：左边＝﹣5﹣1＝﹣6≠右边，故本选项不符合题意； x 故选： ．C7．（3 分）等式就像平衡的天平，能与如图的事实具有相同性质的是（）A ．如果 a ＝b ，那么 ac ＝bc C ．如果 a ＝b ，那么 a+c ＝b+cB ．如果 a ＝b ，那么 ＝ （c ≠0）D ．如果 a ＝b ，那么 a ＝b 2 2 解：观察图形，是等式 ＝ 的两边都加 ，得到 + ＝ + ，利用等式性质1，所以成立．a b c a c b c 故选： ．C8．（3 分 ）a ，b 是有理数，它们在数轴上的对应点如图所示，则下列大小关系正确的是（）A ．ab ＞0B ．|a |＜|b |C ．﹣b ＞aD ．b ＜a解：由数轴得， ＜ ， ＞ ，﹣ ＞ ，﹣ ＞ ，a 0b 0 a b b a∴ ＜ ， ＞ ，﹣ ＞ ， ＞ ， ab 0 |a | |b | b a b a 故选： ．C．（ 分）若 ＝﹣ ，则 是（ 3 a a a ）9 A ．非负数 B ．零 C ．非正数D ．正数解：若 ＝﹣ ，则 是负数或 ，即 是非正数．a a a 0 a故选： ．C．（ 分）若（ ﹣ ） 3 （ ） 是关于 的二次多项式，则 ， 的值可以是（ x a b）10 a 2 x +x b+1 +1 32 ． ， A 0 0 ． ，﹣ B 0 ． ， C 2 0D ．2，﹣1 1 解：由题意得： ﹣ ＝ ， ≠ ，a 2 0 b+1 0 解得： ＝ ， ≠﹣ ，a 2b 1 故选： ．C二、填空题（本题共 小题，每小题 分，共 分）6 3 18．（ 分） 年 月 日，第三届数字中国建设峰会在福州落幕，据初步统计，本届 11 3 2020 10 14峰会签约的总投资额大约为 元，将数据 用科学记数法表示，331600000000331600000000 其结果是 × 3.316 10．11 解：331600000000 用科学记数法可表示为 × 3.316 1011．故答案为： × ．3.316 1011．（ 分）计算：﹣4m+6m ＝ 12 3 ． 2m 解：﹣ ＝ ．4m+6m 2m 故答案为： ．2m．（ 分）若 13 3 ﹣ ﹣ ＝ 5+3x x 4x 5+3x 3 ﹣（ ），则其中 所表示的代数式是 * * ．x +4x 322 解：∵ ﹣ ﹣ ＝ ﹣（ ）＝5+3x ﹣（ ）， *3 5+3x x 4x 5+3x x +4x 22 3 ∴其中 所表示的代数式是 *． x +4x 23 故答案为： ．x +4x32 ．（ 分）在﹣ ，﹣ ， ，﹣ 四个数中任取两个数相乘，其积的最大值是 ． 143 1 2 34 8 解：在﹣ ，﹣ ， ，﹣ 四个数中任取两个数相乘，其积的最大值是：﹣ ×（ ﹣ ）＝ ．1 2 3 4 2 4 8故答案为： ．8．（ 分）小明在写作业时不慎将两滴墨水滴在数轴上，根据图中数值，可以确定墨迹盖 15 3住的所有整数的和是 ﹣10 ．解：根据图中数值，确定墨迹盖住的整数是﹣、﹣、﹣、﹣、﹣、、、、，654321234以上这些整数的和为：﹣，10故答案为﹣．10．（分）把﹣这个数填入×方格中，使每一横行，每一竖列以及两条斜对角线16319933上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”．如图是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则其中的值是x．1解：由题意得：＝8+x2+7，解得：＝，x1故答案为：．1三、解答题（本题共小题，共分。
北师大版2020-2021学年度七年级(上)期中数学试卷(附答案)
2020-2021学年度七年级（上）期中数学试卷1.我国第一艘航母“辽宁舰”最大排水量为67500吨，用科学记数法表示这个数字是( )A. 6.75×103B. 67.5×103C. 6.75×104D. 6.75×1052.如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在正方体的表面，与“神”相对的面上的汉字是( )A. 太B. 空C. 漫D. 步3.多项式52x2−2x+1的次数是( )A. 4B. 3C. 2D. 14.如果|a|=|b|，那么a与b的关系是( )A. 相等B. 互为相反数C. 都是零D. 相等或互为相反数5.下列各组中的两项属于同类项的是( )A. 52x2y与−32xy3 B. −8a2b与5a2cC. 14pq与−52qp D. 19abc与−28ab6.如图是从一个几何体的上面看到的图形，其中数字代表几何体的高度，那么从这个几何体左面看到的图形是( )A. B. C. D.7.下列结果运算为负值的是( )A. (−7)×(−67) B. (−213)+52C. 0×(−2)D. 6÷(−15)8.一个直角三角形的三条边分别为3、4、5，将这个三角形绕它的直角边所在直线旋转一周得到的几何体的体积是( )A. 12πB. 16πC. 12π或16πD. 36π或48π9.将半圆绕它的直径旋转一周形成的几何体是______ .10.若火箭发射点火前5秒记为−5秒，那么火箭发射点火后10秒应记为______ .11.在式子：−8、−6mn7、2a2+3a−1、3b2a、0中，单项式有______ 个．12.用一个平面去截下列几何体：①正方体；②圆柱；③长方体；④四棱柱．截面可能是三角形的有______.(填写序号)13.下面是一个简单的数值运算程序，当输入x的值为2时，输出的数值是______ .14.由一些大小相同的小正方体组成一个几何体，从正面看和从上面看的形状图如图所示，那么组成该几何体所需小正方体的个数最少为______ .15.化简−1−(2a−1)的结果是______ .16.在数轴上有示a、b、c三个实数的点的位置如图所示化简式子：|b−a|+|c−a|−|c−b|=______ .17.(1)32.54+(−5.4)+(−12.54)−(−5.4)(2)(−56+38)÷(−124)(3)18+6÷(−2)×(−1 3 )(4)−14−23÷(−4)3−(14−18)(5)化简：3a+2b−5a−b(6)化简：−(b−4)+4(−b−3)(7)化简，求值：2(a2b+ab2)−2(a2b−1)−3ab2+2，其中a=−2，b=2.18.从正面、左面、上面观察如图所示的几何体，分别画出你所看到的几何体的形状图．19.某品牌的太阳能热水器在夏季的一天中午12点时水的温度是53℃，下午每小时下降0.8℃，求18点时水的温度．(列式计算)20.今年“十一”黄金周期间，某风景区在7天假期中每天旅游的人数变化如下表(正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数，单位：万人)：日期1日2日3日4日5日6日7日人数变化+1.8+0.8+0.2−0.4−0.8+0.2−1.0(1)若9月30日的游客人数为0.3万人，求10月5日的游客人数；(列式计算)(2)七天内游客人数最多的是______ 日，最少的是______ 日；(3)若以9月30日的游客人数为0点，用折线统计图表示这7天的游客人数变化情况．21.某公园的成人票价每张50元，儿童票价每张30元；甲旅游团有a名成人和b名儿童，乙旅游团的成。
人教版数学七年级上学期《期中考试试卷》(含答案解析)
一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分)
1.在 中,表示正分数的有（）
A.1个B.2个C.3个D.4个
【答案】B
【解析】
【分析】
根据正分数的定义即可求解．
【详解】在 中, 整数, 是负分数,
只有： 是正分数,共2个,
故选：B．
【点睛】本题考查了有理数的分类,熟练掌握有理数的分类方法是解本题的关键．
23.近期电影《少年 你》受到广大青少年的喜爱,某校七年级1班2班的几名同学请他们的家长在网上买票,家长了解到某电影院的活动,设购买电影票的张数为
购买张数
每张票的价格
元
元
元
家长沟通后决定两个班的同学在期中考试结束后去观看。两个班共有 人,期中 班人数多于 不足 人。经过估算,如果两个班都以班为单位购买,则一共应付 元。
15.已知|a|=5,|b|=3,且|a-b|=b-a,那么a+b=________．
16.已知等式 ,无论 取何值等式都成立,则 __________．
三、解答题(共8题,共72分)
17.
18. 化简：
化简求值： ,其中
19.解方程：
20.在军运会期间,七年级1班志愿者小组准备利用午休时间把校门口的自行车摆放整齐,小组长进行分工时(小组长也参与摆放)发现:如果每人摆放 辆自行车,则还剩 辆自行车需要最后再摆;如果每人摆放 辆自行车,则有一名同学少摆放 辆自行车。请问:这个志愿者小组有几名同学,校门口有几辆自行车需要摆放？
2.下列式子是单项式的是（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
直接利用单项式的定义分析得出答案．
【详解】A、1是整式,此选项符合题意；
2020-2021学年浙江省宁波市余姚市实验学校七年级(上)期中数学试卷(附答案详解)
2020-2021学年浙江省宁波市余姚市实验学校七年级（上）期中数学试卷1.−2020的绝对值是()A. −2020B. 2020C. −12020D. 120202.下列选项中具有相反意义的量是()A. 气温上升5℃和零下5℃B. 走了100米和跑了100米C. 盈利200元和支出300元D. 顺时针4圈和逆时针4圈3.如果一个有理数的绝对值是正数，那么这个数必定是()A. 是正数B. 不是0C. 是负数D. 以上都不对4.下列四个数中，数值不同于其他三个的是()A. |−1|B. −(−1)C. −√(−1)2D. (−1)45.2020年“十一”期间，某省共接待游客约7234万人次，7234万这个数字用科学记数法可表示为()A. 7.234×103B. 7.234×107C. 7.234×106D. 7.234×1086.下列各数：−2，13，0，−π，√16，0.020*******…(相邻两个2之间0的个数逐次加1)，其中无理数的个数是()A. 4B. 3C. 2D. 17.把1.5952精确到十分位的近似数是()A. 1.5B. 1.59C. 1.60D. 1.68.设n为正整数，n<√30<n+1，则n的值为()A. 4B. 5C. √27D. 69.有理数a、b在如图所示数轴的对应位置上，则|b−a|−|b|化简后结果为()A. aB. −aC. a−2bD. b−2a10.下列说法：①最大的负有理数是−1；②±36的平方根是±6；③a与b差的平方可表示为a2−b2；④近似数5.0×102精确到十位．其中正确的个数是()A. 0B. 1C. 2D. 311.已知a+b+c=0，则代数式(a+b)(b+c)(c+a)+abc的值为()12.已知矩形纸板的长和宽分别为150cm和40cm，按图中所示裁法做成两个高为x的无盖纸盒，则纸盒的长AB为()A. 50cmB. 55cmC. 60cmD. 与x有关13.4的平方根是______；−27的立方根是______；√16的算术平方根是______．14.已知n=−3，则代数式n(n+4)的值是______．15.已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，则a+b−cd=______．16.计算：|√5−2|+|√5−3|+√(−2)2=______ ．17.七巧板被西方人称为“东方魔术”，下面的两幅图是由同一个七巧板拼成的．已知七巧板拼成的正方形(如图1)边长为a(cm).若图2的“小狐狸”图案中阴影部分面积为6cm2，那么a的值为______．18.定义一种正整数的“H运算”是：①当它是奇数时，则该数乘以3加13；②当它是偶数时，则取该数的一半，一直取到结果为奇数停止．如：数3经过一次“H运算”的结果是22，经过两次“H运算”的结果是11，经过三次“H运算”的结果是46，那么14经过2020次“H运算”得到的结果是______．19.把下列各数填在相应的括号内：−3.8，−10，|−207|，42，0，√273，−0.313⋅，−2π．①整数{______…}；②负分数{______…}；③无理数{______…}．20.计算：(1)−34+(−8)−5−(−23)；(2)−23+√273−6+(−2)×√9；(3)|−79|÷(23−15)−13×(−4)2．21.求下列代数式的值：(1)已知a=1，b=−2，c=−3，求a2+b2+c2abc的值；(2)已知2a−3b=7，求8+6b−4a的值．22.出租车司机老姚某天上午营运全是在东西走向的解放路上进行．如果规定向东为正，向西为负，他这天上午行车里程(单位：km)如下：+8，+6，−10，−3，+6，−5，−2，−7，+4，+8，−9，−12．(1)将第几名乘客送到目的地时，老姚刚好回到上午出发点？(2)将最后一名乘客送到目的地时，老姚距上午出发点多远？在出发点的东面还是西面？23.先阅读材料，再解决问题．√13=√12=1；√13+23=√32=3；√13+23+33=√62=6；√13+23+33+43=√102=10；…根据上面的规律，解决问题：(1)√13+23+33+43+53+63=______=______；(2)求√13+23+33+⋯+n3(用含n的代数式表示)．24.如图，每个小正方形的边长均为1．(1)图中阴影部分的面积是多少？边长是多少？(2)若(1)中边长的整数部分为a，小数部分为b，求a−b的值．25.如图所示，在数轴上点A、B、C表示的数分别为−2，1，6，点A与点B之间的距离表示为AB，点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点C之间的距离表示为AC．(1)则AB=______ ，BC=______ ，AC=______ ；(2)点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动．请问：BC−AB的值是否随着运动时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值；(3)由第(1)小题可以发现，AB+BC=AC.若点C以每秒3个单位长度的速度向左运动，同时，点A和点B分别以每秒1个单位长度和每秒2个单位长度的速度向右运动．请问：随着运动时间t的变化，AB、BC、AC之间是否存在类似于(1)的数量关系？请说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】解：根据绝对值的概念可知：|−2020|=2020，故选：B。
2020-2021学年七年级上学期期中考试数学试题(含答案)
2020-2021学年七年级上学期期中考试数学试题一、选择题1.在1，−2，−3，4这四个数中，任取两个数相乘，所得积最大的是()A. −12B. −2C. 4D. 62.下列说法中，正确的个数是()①一个负数的相反数大于这个负数;②互为倒数的两个数符号相反;③一个正数的相反数小于这个正数;④互为相反数的两个数的和为0．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3.数轴上表示互为相反数m与−m的点到原点的距离()A. 表示数m的点离原点较远B. 表示数−m的点距原点较远C. 一样远D. 无法比较4.下列说法，错误的是()A. 所有的有理数都可以用数轴上的点表示B. 数轴上的原点表示0C. 在数轴上表示−3的点与表示+1的点的距离是2D. 数轴上表示−513的点在原点负方向513个单位5.2019年“国庆”期间，我市接待海内外游客共690000人次，将690000这个数用科学记数法表示为()A. 6.9×105B. 0.69×106C. 69×104D. 6.9×1066.下列式子中，符合书写规范的是()A. m÷nB. 235x C. yx D. a×20%7.π2与下列哪一个是同类项()A. abB. ab2 C. 22 D. m8.如图所示，边长为a的正方形中阴影部分的面积为()A. a2−π(a2)2 B. a2−πa2 C. a2−πa D. a2−2πa9.下列运算正确的是()A. 3a+2a=5a2B. 3a+3b=3abC. 2a2bc−a2bc=a2bcD. a5−a2=a310.代数式7a3−6a3b+3a2b+3a2+6a3b−3a2b−10a3的值()A. 与字母a，b都有关B. 只与a有关C. 只与b有关D. 与字母a，b都无关11.若当x=3时，代数式x2+mx+2有最小值，则当x2+mx=7时，x的值为()A. x=0或x=6B. x=1或x=7C. x=1或x=−7D. x=−1或x=7二、填空题12.如下图是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为625，则第2020次输出的结果为．(1)若单项式−58a2b m与−117x3y4是次数相同的单项式，则m的值为;(2)如果−axy b是关于x、y的四次单项式，且系数为7，那么a+b=．13.用含字母的式子表示：(1)若三角形的底边长是x，底边上的高是y，则该三角形的面积为________；(2)21的n倍可以表示为________；2(3)一个三位数，个位上的数字为a，十位上的数字为b，百位上的数字为c.则这个三位数为________．14.今年1～5月份，深圳市累计完成地方一般预算收入216.58亿元，数据216.50亿精确到__________，有效数字有________ 个。
人教版七年级上册数学期中试卷(含答案)
2020-2021学年七年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题2分，共16分）1．﹣的绝对值是（）A．﹣B．C．5D．﹣52．全面贯彻落实“大气十条”，抓好大气污染防治，是今年环保工作的重中之重．其中推进燃煤电厂脱硫改造15000000千瓦是《政府工作报告》中确定的重点任务之一．将数据15 000 000用科学记数法表示为（）A．15×106B．1.5×107C．1.5×108D．0.15×1083．如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．从轻重的角度看，最接近标准的是（）A．B．C．D．4．如图所示，数轴上点A、B对应的有理数分别为a、b，下列说法正确的是（）A．ab＞0B．a+b＞0C．|a|﹣|b|＜0D．a﹣b＜05．下列各式中一定为负数的是（）A．﹣（﹣2）B．﹣|﹣2|C．﹣（﹣2）3D．（﹣3）26．若与是同类项，则a、b值分别为（）A．a＝2，b＝﹣1B．a＝2，b＝1C．a＝﹣2，b＝1D．a＝﹣2，b＝﹣1 7．下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（）A．（x+3）（x+2）﹣2x B．x（x+3）+6C．3（x+2）+x2D．x2+5x8．在密码学中，直接可以看到内容为明码，对明码进行某种处理后得到的内容为密码．有一种密码，将英文26个字母a，b，c...，z（不论大小写）依次对应1，2，3， (26)26个自然数（见表格）．当明码对应的序号x为奇数时，密码对应的序号y＝；当明码对应的序号x为偶数时，密码对应的序号y＝+13．字母a b c d e f g h i j k l m 序号12345678910111213字母n o p q r s t u v w x y z 序号14151617181920212223242526按上述规定，将明码“love”译成密码是（）A．gawq B．shxc C．sdri D．love二、填空题（9-14题，每小题2分，15、16题，每小题2分，共18分）9．把0.0158精确到0.001是．10．写出一个系数是2020，且只含x，y两个字母的三次单项式是．11．若多项式x2﹣2kxy+y2+6xy﹣6不含xy的项，则k＝．12．若方程2x+1＝﹣1的解也是关于x的方程1﹣2（x﹣a）＝2的解，则a的值为．13．大于﹣3且不大于2的所有整数的和为．14．如果代数式y2+3y的值为8，那么代数式2y2+6y﹣9的值为．15．（3分）如图，这是一个运算的流程图，输入正整数x的值，按流程图进行操作并输出y 的值．例如，若输入x＝10，则输出y＝5．若输出y＝3，则输入的x的值为．16．（3分）如图，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第五个图形需要黑色棋子的个数是，第n个图形需要黑色棋子的个数是（n≥1，且n为整数）．三、计算题（每小题5分，共20分）17．（5分）计算：﹣6.5+4+8．18．（5分）计算：．19．（5分）（+﹣）×（﹣12）20．（5分）计算：﹣32+（﹣1）2017÷（﹣）2﹣3×（0.5﹣）．四、解答题（21题4分，22-25题，每小题4分，共28分）21．（4分）﹣3a+2ab﹣4ab+2a．22．（6分）化简：4x3﹣[﹣x2﹣2（x3﹣x2+1）]．23．（6分）先化简再求值：5（3a2b﹣ab2）﹣（ab2+3a2b）+2ab2．其中a、b满足|a+1|+（b ﹣2）2＝0．24．（6分）解方程：4（2x﹣1）﹣3（5x+1）＝14．25．（6分）解方程：＝1．五、解答题（本大题共3道小题，每小题6分，共18分）26．（6分）有理数a，b在数轴上的对应点位置如图所示，（1）在图中标出﹣a，﹣b所对应的点，并用“＜”连接a，b，﹣a，﹣b，0；（2）化简：|a|+|a+b|﹣2|b﹣a|．27．（6分）根据某话剧团网站公布的门票价格（如表所示），小张预订了B等级、C等级的门票共7张，他发现这7张门票的费用恰好可以预订2张A等级门票，问小张预订了B 等级、C等级门票各多少张？票的等级单张价格A400B200C8028．（6分）在数轴上，把表示数1的点称为基准点，记作点．对于两个不同的点M和N，若点M、点N到点的距离相等，则称点M与点N互为基准变换点．例如：图1中，点M表示数﹣1，点N表示数3，它们与基准点的距离都是2个单位长度，点M与点N 互为基准变换点．（1）已知点A表示数a，点B表示数b，点A与点B互为基准变换点．①若a＝0，则b＝；若a＝4，则b＝；②用含a的式子表示b，则b＝；（2）对点A进行如下操作：先把点A表示的数乘以，再把所得数表示的点沿着数轴向左移动3个单位长度得到点B．若点A与点B互为基准变换点，则点A表示的数是；（3）点P在点Q的左边，点P与点Q之间的距离为8个单位长度．对P、Q两点做如下操作：点P沿数轴向右移动k（k＞0）个单位长度得到P1，P2为P1的基准变换点，点P2沿数轴向右移动k个单位长度得到P3，P4为P3的基准变换点，…，依此顺序不断地重复，得到P5，P6，…，P n．Q1为Q的基准变换点，将数轴沿原点对折后Q1的落点为Q2，Q3为Q2的基准变换点，将数轴沿原点对折后Q3的落点为Q4，…，依此顺序不断地重复，得到Q5，Q6，…，Q n．若无论k为何值，P n与Q n两点间的距离都是4，则n ＝．参考答案与试题解析一、选择题（每小题2分，共16分）1．﹣的绝对值是（）A．﹣B．C．5D．﹣5【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．【解答】解：|﹣|＝﹣（﹣）＝．故选：B．2．全面贯彻落实“大气十条”，抓好大气污染防治，是今年环保工作的重中之重．其中推进燃煤电厂脱硫改造15000000千瓦是《政府工作报告》中确定的重点任务之一．将数据15 000 000用科学记数法表示为（）A．15×106B．1.5×107C．1.5×108D．0.15×108【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将15 000 000用科学记数法表示为：1.5×107．故选：B．3．如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．从轻重的角度看，最接近标准的是（）A．B．C．D．【分析】求出每个数的绝对值，根据绝对值的大小找出绝对值最小的数即可．【解答】解：∵|﹣0.6|＜|+0.7|＜|+2.5|＜|﹣3.5|，∴﹣0.6最接近标准，故选：C．4．如图所示，数轴上点A、B对应的有理数分别为a、b，下列说法正确的是（）A．ab＞0B．a+b＞0C．|a|﹣|b|＜0D．a﹣b＜0【分析】根据图示，可得a＜0＜b，而且|a|＞|b|，据此逐项判断即可．【解答】解：根据图示，可得a＜0＜b，而且|a|＞|b|，∵a＜0＜b，∴ab＜0，∴选项A不正确；∵a＜0＜b，而且|a|＞|b|，∴a+b＜0，∴选项B不正确，选项D正确；∵|a|＞|b|，∴|a|﹣|b|＞0，∴选项C不正确；故选：D．5．下列各式中一定为负数的是（）A．﹣（﹣2）B．﹣|﹣2|C．﹣（﹣2）3D．（﹣3）2【分析】先把各项化简，再根据负数的定义逐一判断．【解答】解：A、﹣（﹣2）＝2，故错误；B、﹣|﹣2|＝﹣2是负数，正确；C、﹣（﹣2）3＝﹣（﹣8）＝8，故错误；D、（﹣3）2＝9，故错误；故选：B．6．若与是同类项，则a、b值分别为（）A．a＝2，b＝﹣1B．a＝2，b＝1C．a＝﹣2，b＝1D．a＝﹣2，b＝﹣1【分析】根据同类项的概念求解．【解答】解：∵与是同类项，∴a﹣1＝1，2b＝2，解得：a＝2，b＝1．故选：B．7．下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（）A．（x+3）（x+2）﹣2x B．x（x+3）+6C．3（x+2）+x2D．x2+5x【分析】根据题意可把阴影部分分成两个长方形或一个长方形和一个正方形来计算面积，也可以用大长方形的面积减去空白处小长方形的面积来计算．【解答】解：A、大长方形的面积为：（x+3）（x+2），空白处小长方形的面积为：2x，所以阴影部分的面积为（x+3）（x+2）﹣2x，故正确；B、阴影部分可分为应该长为x+3，宽为x和一个长为x+2，宽为3的长方形，他们的面积分别为x（x+3）和3×2＝6，所以阴影部分的面积为x（x+3）+6，故正确；C、阴影部分可分为一个长为x+2，宽为3的长方形和边长为x的正方形，则他们的面积为：3（x+2）+x2，故正确；D、x2+5x，故错误；故选：D．8．在密码学中，直接可以看到内容为明码，对明码进行某种处理后得到的内容为密码．有一种密码，将英文26个字母a，b，c...，z（不论大小写）依次对应1，2，3， (26)26个自然数（见表格）．当明码对应的序号x为奇数时，密码对应的序号y＝；当明码对应的序号x为偶数时，密码对应的序号y＝+13．字母a b c d e f g h i j k l m 序号12345678910111213字母n o p q r s t u v w x y z 序号14151617181920212223242526按上述规定，将明码“love”译成密码是（）A．gawq B．shxc C．sdri D．love【分析】先找出“love”中各个字母对应的数，判断出奇偶数，然后依据不同的解析式进行解答即可．【解答】解：如l对应序号12为偶数，则密码对应序号为+13＝19，对应s，以此类推，得“love”译成密码是shxc．故选：B．二、填空题（9-14题，每小题2分，15、16题，每小题2分，共18分）9．把0.0158精确到0.001是0.016．【分析】把万分位上的数字8进行四舍五入即可．【解答】解：0.0158精确到0.001是0.016．故答案为0.016．10．写出一个系数是2020，且只含x，y两个字母的三次单项式是2020xy2．【分析】根据数或字母的积组成的式子叫做单项式可得答案．【解答】解：由题意得：2020xy2．故答案为：2020xy2．11．若多项式x2﹣2kxy+y2+6xy﹣6不含xy的项，则k＝3．【分析】将含xy的项进行合并，然后令其系数为0即可求出k的值．【解答】解：x2+（6﹣2k）xy+y2﹣6令6﹣2k＝0，k＝3故答案为：312．若方程2x+1＝﹣1的解也是关于x的方程1﹣2（x﹣a）＝2的解，则a的值为﹣．【分析】求出第一个方程的解得到x的值，代入第二个方程计算即可求出a的值．【解答】解：方程2x+1＝﹣1，解得：x＝﹣1，代入方程得：1+2+2a＝2，解得：a＝﹣，故答案为：﹣13．大于﹣3且不大于2的所有整数的和为﹣3．【分析】先找出符合条件的整数，然后把它们相加即可．【解答】解：大于﹣3且不大于2的整数是﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2，﹣3+（﹣2）+（﹣1）+0+1+2＝﹣3．故答案为：﹣3．14．如果代数式y2+3y的值为8，那么代数式2y2+6y﹣9的值为7．【分析】将所求的代数式适当变形，利用整体代入的思想解答即可．【解答】解：∵y2+3y＝8，∴2y2+6y﹣9＝2（y2+3y）﹣9＝2×8﹣9＝7．故答案为：7．15．（3分）如图，这是一个运算的流程图，输入正整数x的值，按流程图进行操作并输出y 的值．例如，若输入x＝10，则输出y＝5．若输出y＝3，则输入的x的值为5或6．【分析】由运算流程图，根据输出y的值确定出x的值即可．【解答】解：若x为偶数，可得x＝3，即x＝6；若x为奇数，可得（x+1）＝3，即x＝5，故答案为：5或616．（3分）如图，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第五个图形需要黑色棋子的个数是35，第n个图形需要黑色棋子的个数是n （n+2）（n≥1，且n为整数）．【分析】根据题意，分析可得第1个图形需要黑色棋子的个数为2×3﹣3，第2个图形需要黑色棋子的个数为3×4﹣4，第3个图形需要黑色棋子的个数为4×5﹣5，依此类推，可得第n个图形需要黑色棋子的个数是（n+1）（n+2）﹣（n+2），计算可得答案．【解答】解：第1个图形是三角形，有3条边，每条边上有2个点，重复了3个点，需要黑色棋子2×3﹣3个，第2个图形是四边形，有4条边，每条边上有3个点，重复了4个点，需要黑色棋子3×4﹣4个，第3个图形是五边形，有5条边，每条边上有4个点，重复了5个点，需要黑色棋子4×5﹣5个，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要黑色棋子的个数是（n+1）（n+2）﹣（n+2）＝n（n+2）；当n＝5时，5×（5+2）＝35，故答案为：35，n（n+2）．三、计算题（每小题5分，共20分）17．（5分）计算：﹣6.5+4+8．【分析】根据有理数的加法结合律，先把同分母的分数相加即可得出结果．【解答】解：原式＝＝13﹣10＝3．18．（5分）计算：．【分析】把小数化为分数，再根据除以一个数等于乘以这数的倒数把除法运算转化为乘法，然后约分进行计算即可得解．【解答】解：﹣2.5÷×（﹣）÷（﹣4）＝﹣×××＝﹣．19．（5分）（+﹣）×（﹣12）【分析】利用乘法分配律计算即可得到结果．【解答】解：（+﹣）×（﹣12），＝﹣×12﹣×12+×12，＝﹣5﹣8+9，＝﹣4．20．（5分）计算：﹣32+（﹣1）2017÷（﹣）2﹣3×（0.5﹣）．【分析】有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．据此计算即可．【解答】解：﹣32+（﹣1）2017÷（﹣）2﹣3×（0.5﹣）＝﹣9+（﹣1）÷﹣3×（）＝﹣9﹣4+＝﹣．四、解答题（21题4分，22-25题，每小题4分，共28分）21．（4分）﹣3a+2ab﹣4ab+2a．【分析】根据合并同类项的法则，即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变．【解答】解：﹣3a+2ab﹣4ab+2a＝﹣3a+2a+（2ab﹣4ab）＝﹣a﹣2ab．22．（6分）化简：4x3﹣[﹣x2﹣2（x3﹣x2+1）]．【分析】先去括号，然后合并同类项即可得到答案．【解答】解：4x3﹣[﹣x2﹣2（x3﹣x2+1）]＝4x3﹣[﹣x2﹣2x3+x2﹣2]＝4x3+x2+2x3﹣x2+2＝6x3+2．23．（6分）先化简再求值：5（3a2b﹣ab2）﹣（ab2+3a2b）+2ab2．其中a、b满足|a+1|+（b ﹣2）2＝0．【分析】根据整式的混合运算法则对整式进行化简，再根据绝对值、偶次方的非负性求得a＝﹣1，b＝2，代入整式求解．【解答】解：5（3a2b﹣ab2）﹣（ab2+3a2b）+2ab2＝15a2b﹣5ab2﹣ab2﹣3a2b+2ab2＝12a2b﹣4ab2．∵|a+1|≥0，（b﹣2）2≥0，∴当|a+1|+（b﹣2）2＝0时，a+1＝0，b﹣2＝0．∴a＝﹣1，b＝2．∴原式＝12a2b﹣4ab2＝12×（﹣1）2×2﹣4×（﹣1）×2＝40．24．（6分）解方程：4（2x﹣1）﹣3（5x+1）＝14．【分析】方程去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可．【解答】解：4（2x﹣1）﹣3（5x+1）＝14，去括号，得8x﹣4﹣15x﹣3＝14，移项，得8x﹣15x＝14+4+3，合并同类项，得﹣7x＝21，系数化为1，得x＝﹣3．25．（6分）解方程：＝1．【分析】方程去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可．【解答】解：＝1，去分母，得3（1﹣3x）﹣2（3﹣5x）＝6，去括号，得3﹣9x﹣6+10x＝6，移项，得10x﹣9x＝6+6﹣3，合并同类项，得x＝9．五、解答题（本大题共3道小题，每小题6分，共18分）26．（6分）有理数a，b在数轴上的对应点位置如图所示，（1）在图中标出﹣a，﹣b所对应的点，并用“＜”连接a，b，﹣a，﹣b，0；（2）化简：|a|+|a+b|﹣2|b﹣a|．【分析】（1）根据数轴的特征：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，比较出0，a，b，﹣1的大小关系，并用“＜”连接0，a，b，﹣1即可．（2）首先根据图示，可得a＜0，a+b＜0，b﹣a＞0，所以|a|＝﹣a，|a+b|＝﹣（a+b），|b ﹣a|＝b﹣a；然后根据整数的加减的运算方法，求出算式的值是多少即可．【解答】解：（1）如图所示：根据图示，可得a＜﹣b＜0＜b＜﹣a；（2）∵a＜0，a+b＜0，b﹣a＞0，∴|a|＝﹣a，|a+b|＝﹣（a+b），|b﹣a|＝b﹣a，∴|a|+|a+b|﹣2|b﹣a|＝﹣a﹣（a+b）﹣2（b﹣a）＝﹣a﹣a﹣b﹣2b+2a＝﹣3b．27．（6分）根据某话剧团网站公布的门票价格（如表所示），小张预订了B等级、C等级的门票共7张，他发现这7张门票的费用恰好可以预订2张A等级门票，问小张预订了B 等级、C等级门票各多少张？票的等级单张价格A400B200C80【分析】本题的等量关系可表示为：B门票+C门票＝7张，购买的B门票的价格+C门票的价格＝2张A门票的价格，据此可列出方程组求解．【解答】解：设小明预订了B等级门票分别为x张，则C等级门票分别为（7﹣x）张，依题意，得，200x+80（7﹣x）＝800解方程得x＝2，答：小明预订了B等级门票2张，C等级门票5张．28．（6分）在数轴上，把表示数1的点称为基准点，记作点．对于两个不同的点M和N，若点M、点N到点的距离相等，则称点M与点N互为基准变换点．例如：图1中，点M表示数﹣1，点N表示数3，它们与基准点的距离都是2个单位长度，点M与点N 互为基准变换点．（1）已知点A表示数a，点B表示数b，点A与点B互为基准变换点．①若a＝0，则b＝2；若a＝4，则b＝﹣2；②用含a的式子表示b，则b＝2﹣a；（2）对点A进行如下操作：先把点A表示的数乘以，再把所得数表示的点沿着数轴向左移动3个单位长度得到点B．若点A与点B互为基准变换点，则点A表示的数是；（3）点P在点Q的左边，点P与点Q之间的距离为8个单位长度．对P、Q两点做如下操作：点P沿数轴向右移动k（k＞0）个单位长度得到P1，P2为P1的基准变换点，点P2沿数轴向右移动k个单位长度得到P3，P4为P3的基准变换点，…，依此顺序不断地重复，得到P5，P6，…，P n．Q1为Q的基准变换点，将数轴沿原点对折后Q1的落点为Q2，Q3为Q2的基准变换点，将数轴沿原点对折后Q3的落点为Q4，…，依此顺序不断地重复，得到Q5，Q6，…，Q n．若无论k为何值，P n与Q n两点间的距离都是4，则n ＝4或12．【分析】（1）①根据互为基准变换点的定义可得出a+b＝2，代入数据即可得出结论；②根据a+b＝2，变换后即可得出结论；（2）设点A表示的数为x，根据点A的运动找出点B，结合互为基准变换点的定义即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（3）根据点P n与点Q n的变化找出变化规律“P4n﹣1＝2﹣m，Q4n﹣1＝﹣m+4n﹣8；P4n ＝m、Q4n＝m+8﹣4n”，再根据两点间的距离公式即可得出关于n的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：（1）①∵点A表示数a，点B表示数b，点A与点B互为基准变换点，∵a+b＝2．当a＝0时，b＝2；当a＝4时，b＝﹣2．故答案为：2；﹣2．②∵a+b＝2，∴b＝2﹣a．故答案为：2﹣a．（2）设点A表示的数为x，根据题意得：x﹣3+x＝2，解得：x＝．故答案为：．（3）设点P表示的数为m，则点Q表示的数为m+8，由题意可知：P1表示的数为m+k，P2表示的数为2﹣（m+k），P3表示的数为2﹣m，P4表示的数为m，P5表示的数为m+k，…，Q1表示的数为﹣m﹣6，Q2表示的数为m+6，Q3表示的数为﹣m﹣4，Q4表示的数为m+4，Q5表示的数为﹣m﹣2，Q6表示的数为m+2，…，∴P4n﹣1＝2﹣m，Q4n﹣1＝﹣m+4n﹣8；P4n＝m，Q4n＝m+8﹣4n．①令|2﹣m﹣（﹣m+4n﹣8）|＝4，即|﹣4n+10|＝4，解得：4n＝6或4n＝14，又∵n为正整数，∴4n为4的倍数，∴6和14不符合题意，舍去；②令|m﹣（m+8﹣4n）|＝4，即|8﹣4n|＝4，解得：4n＝4或4n＝12．故答案为：4或12．。