初一数学第六章
七年级初一数学第六章 实数(讲义及答案)含答案
七年级初一数学第六章 实数(讲义及答案)含答案一、选择题1．设[x]表示最接近x 的整数（x≠n+0.5，n 为整数），则[1]+[2]+[3]+…+[36]=（ ）A ．132B ．146C ．161D ．666 2．2(4)-的平方根与38-的和是（ ）A ．0B ．﹣4C ．2D ．0或﹣4 3．下列结论正确的是（ ） A ．64的立方根是±4B ．﹣18没有立方根 C ．立方根等于本身的数是0D ．327-＝﹣34．若将代数式中的任意两个字母交换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式，如a b c ++就是完全对称式(代数式中a 换成b ，b 换成a ，代数式保持不变).下列三个代数式：①2()a b -；②ab bc ca ++；③222a b b c c a ++．其中是完全对称式的是（ ） A ．①② B ．①③ C ．②③ D ．①②③5．有下列四种说法：①数轴上有无数多个表示无理数的点；②带根号的数不一定是无理数；③平方根等于它本身的数为0和1；④没有最大的正整数，但有最小的正整数；其中正确的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．46．若15的整数部分为a ，小数部分为b ，则a-b 的值为（）A ．615-B ．156-C ．815-D ．158- 7．按照下图所示的操作步骤，若输出y 的值为22，则输入的值x 为（ ）A ．3B ．-3C ．±3D ．±98．下列各数中3.145，0.1010010001…，﹣17，2π38有理数的个数有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 9．已知一个正数的两个平方根分别是3a ＋1和a ＋11，这个数的立方根为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．0 10．下列各组数中互为相反数的是（ ）A ．32(3)-B ．﹣|2|2）C ．﹣38和38-D ．﹣2和12二、填空题11．若已知()21230a b c -+++-=，则a b c -+=_____．12．64的立方根是___________．13．a 是10的整数部分，b 的立方根为-2，则a+b 的值为________．14．写出一个3到4之间的无理数____．15．现定义一种新运算：对任意有理数a 、b ，都有a ⊗b=a 2﹣b ，例如3⊗2=32﹣2=7，2⊗（﹣1）=_____．16．按下面的程序计算：若输入n=100，输出结果是501；若输入n=25，输出结果是631，若开始输入的n 值为正整数，最后输出的结果为656，则开始输入的n 值可以是________．17．定义新运算a ☆b ＝3a ﹣2b ，则（﹣2）☆1＝_____．18．49的平方根是________,算术平方根是______,-8的立方根是_____.19．有若干个数，第1个数记作1a ，第2个数记为2a ，第3个数记为3a ,……，第n 个数记为n a ，若1a =13，从第2个数起，每个数都等于1与前面的那个数的差的倒数，则2019a =_____．20．规定用符号[]x 表示一个实数的整数部分，如[3.65]3,31⎡⎤==⎣⎦，按此规定113⎡⎤-=⎣⎦_____． 三、解答题21．观察下列三行数：(1)第①行的第n 个数是_______(直接写出答案，n 为正整数)(2)第②、③行的数与第①行相对应的数分别有什么关系？(3)取每行的第9个数，记这三个数的和为a ，化简计算求值：(5a 2-13a-1)-4(4-3a+54a 2) 22．规定：求若干个相同的有理数（均不等于 0）的除法运算叫做除方，如 2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等，类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2记作2③，读作“2的圈 3 次方，”（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）记作（﹣3）④，读作：“（﹣3）的圈 4 次方”．一般地，把个记作 a ⓝ，读作 “a 的圈 n 次方”（初步探究）（1）直接写出计算结果：2③，（﹣12）③．（深入思考）2④2 111111 2222222⎛⎫=⨯⨯⨯=⨯= ⎪⎝⎭我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？（2）试一试，仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式．5⑥；（﹣12）⑩．（3）猜想：有理数a（a≠0）的圈n（n≥3）次方写成幂的形式等于多少．(4)应用：求（-3）8×（-3）⑨-（﹣12）9×（﹣12）⑧23．观察下列各式：111122-⨯=-+；11112323-⨯=-+；11113434-⨯=-+；…(1)你发现的规律是_________________.(用含n的式子表示；(2)用以上规律计算：1111223⎛⎫⎛⎫-⨯+-⨯+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭11113420172018⎛⎫⎛⎫-⨯+⋅⋅⋅+-⨯⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭24．观察下来等式：12×231＝132×21，13×341＝143×31，23×352＝253×32，34×473＝374×43，62×286＝682×26，……在上面的等式中，等式两边的数字分别是对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律，我们称这类等式为“数字对称等式”．(1)根据以上各等式反映的规律，使下面等式成为“数字对称等式”：52×_____＝______×25；(2)设这类等式左边的两位数中，个位数字为a，十位数字为b，且2≤a＋b≤9，则用含a，b 的式子表示这类“数字对称等式”的规律是_______．25．观察下列各式，回答问题21131222-=⨯， 21241333-=⨯ 21351444-=⨯ …． 按上述规律填空：（1）211100-＝ × ，2112005-＝ × ， （2）计算：21(1)2-⨯21(1)...3-⨯21(1)2004-⨯21(1)2005-＝ ． 26．给定一个十进制下的自然数x ，对于x 每个数位上的数，求出它除以2的余数，再把每一个余数按照原来的数位顺序排列，得到一个新的数，定义这个新数为原数x 的“模二数”，记为()2M x .如()()22735111, 561101M M ==.对于“模二数”的加法规定如下:将两数末位对齐，从右往左依次将相应数位.上的数分别相加，规定: 0与 0相加得 0; 0与1相加得1;1与1相加得 0，并向左边一位进1.如735561、的“模二数”111101、相加的运算过程如下图所示.根据以上材料，解决下列问题:(1)()29653M 的值为______ ，()()22589653M M +的值为_(2)如果两个自然数的和的“模二数”与它们的“模二数”的和相等，则称这两个数“模二相加不变”.如()()22124100,630010M M ==，因为()()()222124630110,124630110M M M +=+=，所以()()()222124*********M M M +=+，即124与630满足“模二相加不变”.①判断126597，，这三个数中哪些与23“模二相加不变”，并说明理由；②与23“模二相加不变”的两位数有______个【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】分析：先计算出1.52，2.52，3.52，4.52，5.52，即可得出中有2个1，4个2，6个3，8个4，10个5，6个6，从而可得出答案．详解：1.52=2.25，可得出有2个1；2.52=6.25，可得出有4个2；3.52=12.25，可得出有6个3；4.52=20.25，可得出有8个4；5.52=30.25，可得出有10个5；则剩余6个数全为6.故=1×2+2×4+3×6+4×8+5×10+6×6=146.故选：B.点睛本题考查了估算无理数的大小.2．D解析：D【分析】【详解】＝4，4的平方根是±2，的平方根为±2，2，﹣2+（﹣2）＝﹣4，2+（﹣2）＝0．0或﹣4．故选：D．【点睛】本题考查的是实数的运算，熟知平方根的定义及立方根的定义是解答此题的关键．3．D解析：D【分析】利用立方根的定义及求法分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：A、64的立方根是4，原说法错误，故这个选项不符合题意；B、﹣18的立方根为﹣12，原说法错误，故这个选项不符合题意；C、立方根等于本身的数是0和±1，原说法错误，故这个选项不符合题意；D＝﹣3，原说法正确，故这个选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了立方根的应用，注意：一个正数有一个正的立方根、0的立方根是0，一个负数有一个负的立方根．4．A解析：A【分析】在正确理解完全对称式的基础上，逐一进行判断，即可得出结论．【详解】解：根据信息中的内容知，只要任意两个字母交换，代数式不变，就是完全对称式，则：①（a-b）2=（b-a）2；是完全对对称式．故此选项正确．②将代数式ab+bc+ca中的任意两个字母交换，代数式不变，故ab+bc+ca是完全对称式， ab+bc+ca中ab对调后ba+ac+cb，bc对调后ac+cb+ba，ac对调后cb+ba+ac，都与原式一样，故此选项正确；③a2b+b2c+c2a 若只ab对调后b2a+a2c+c2b 与原式不同，只在特殊情况下（ab相同时）才会与原式的值一样∴将a与b交换，a2b+b2c+c2a变为ab2+a2c+bc2．故a2b+b2c+c2a不是完全对称式．故此选项错误，所以①②是完全对称式，③不是故选择：A．【点睛】本题是信息题，考查了学生读题做题的能力．正确理解所给信息是解题的关键．5．C解析：C【分析】根据实数的定义，实数与数轴上的点一一对应，平方根的定义可得答案．【详解】①数轴上有无数多个表示无理数的点是正确的；2=；③平方根等于它本身的数只有0，故本小题是错误的；④没有最大的正整数，但有最小的正整数，是正确的．综上，正确的个数有3个，故选：C．【点睛】本题主要考查了实数的有关概念，正确把握相关定义是解题关键．6．A解析：A【分析】先根据无理数的估算求出a 、b 的值，由此即可得．【详解】91516<<，<<34<<，3,3a b ∴==，)336a b ∴-=-=， 故选：A ．【点睛】 本题考查了无理数的估算，熟练掌握估算方法是解题关键．7．C解析：C【分析】根据操作步骤列出方程，然后根据平方根的定义计算即可得解.【详解】由题意得：23522x -=，∴29x =，∵2(39)±=，∴3x =±，故选：C .【点睛】此题考查平方根的定义，求一个数的平方根，利用平方根的定义解方程，正确理解计算的操作步骤得到方程是解题的关键. 8．C解析：C【分析】直接利用有理数的定义进而判断得出答案．【详解】解：3.14，0.1010010001…，-17 ，2π 3.14，-17＝-2共3个.故选C ．【点睛】此题主要考查了有理数，正确把握有理数的定义是解题关键． 9．A解析：A【分析】根据一个正数的两个平方根互为相反数，可知3a+1+a+11=0，a=-3，继而得出答案．【详解】∵一个正数的两个平方根互为相反数，∴3a+1+a+11=0，a=-3，∴3a+1=-8，a+11=8∴这个数为64，所以，这个数的立方根为：4．故答案为：4．【点睛】本题考查了平方根和立方根的概念．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．立方根的性质：一个正数的立方根式正数，一个负数的立方根是负数，0的立方根式0．10．B解析：B【分析】根据相反数的定义，找到只有符号不同的两个数即可．【详解】解：A3，3B、﹣||，﹣||）两数互为相反数，故本选项正确；C22D、﹣2和12两数不互为相反数，故本选项错误．故选：B．【点睛】考查了相反数的定义：要知道，只有符号不同的两个数互为相反数．二、填空题11．6【分析】分别根据绝对值、平方和算术平方根的非负性求得a、b、c的值，代入即可．【详解】解：因为，所以，解得，故，故答案为：6．本题考查非负数的性质，主要考查绝对值、平方解析：6【分析】分别根据绝对值、平方和算术平方根的非负性求得a 、b 、c 的值，代入即可．【详解】解：因为()2120a b -+++=，所以10,20,30a b c -=+=-=，解得1,2,3a b c ==-=，故1(2)36a b c -+=--+=，故答案为：6．【点睛】本题考查非负数的性质，主要考查绝对值、平方和算术平方根的非负性．理解几个非负数（式）的和为0，那么这几个数或（式）都为0是解题关键． 12．2【分析】的值为8，根据立方根的定义即可求解．【详解】解：，8的立方根是2，故答案为：2．【点睛】本题考查算术平方根和立方根的定义，明确算术平方根和立方根的定义是解题的关键．解析：2【分析】8，根据立方根的定义即可求解．【详解】8=，8的立方根是2，故答案为：2．【点睛】本题考查算术平方根和立方根的定义，明确算术平方根和立方根的定义是解题的关键．13．-5【解析】∵32<10<42,∴的整数部分a=3,∵b 的立方根为-2,∴a+b=-8+3=-5.故答案是：-5.解析：-5【解析】∵32<10<42,a=3,∵b的立方根为-2,∴b=-8,∴a+b=-8+3=-5.故答案是：-5.14．π（答案不唯一）．【解析】考点：估算无理数的大小．分析：按要求找到3到4之间的无理数须使被开方数大于9小于16即可求解．解：3到4之间的无理数π．答案不唯一．解析：π（答案不唯一）．【解析】考点：估算无理数的大小．分析：按要求找到3到4之间的无理数须使被开方数大于9小于16即可求解．解：3到4之间的无理数π．答案不唯一．15．5【解析】利用题中的新定义可得：2⊗（﹣1）=4﹣（﹣1）=4+1=5.故答案为：5．点睛：此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．解析：5【解析】利用题中的新定义可得：2⊗（﹣1）=4﹣（﹣1）=4+1=5.故答案为：5．点睛：此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．131或26或5.【解析】试题解析：由题意得，5n+1=656，解得n=131，5n+1=131，解得n=26，5n+1=26，解得n=5.解析：131或26或5.【解析】试题解析：由题意得，5n+1=656，解得n=131，5n+1=131，解得n=26，5n+1=26，解得n=5.17．﹣8【分析】原式利用题中的新定义计算即可得到结果．【详解】解：根据题中的新定义得：（﹣2）☆1＝3×（−2）−2×1＝−6−2＝−8，故答案为−8.【点睛】此题考查了有理数的混合运算，解析：﹣8【分析】原式利用题中的新定义计算即可得到结果．【详解】解：根据题中的新定义得：（﹣2）☆1＝3×（−2）−2×1＝−6−2＝−8，故答案为−8.【点睛】此题考查了有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．18．±7 7 -2【解析】试题解析：∵（±7）2=49，∴49的平方根是±7，算术平方根是7；∵（-2）3=-8，∴-8的立方根是-2.解析：±77-2【解析】试题解析：∵（±7）2=49，∴49的平方根是±7，算术平方根是7；∵（-2）3=-8，∴-8的立方根是-2.19．-2 【分析】根据1与它前面的那个数的差的倒数，即，即可求得、、……，然后根据得到结果出现的规律，即可确定． 【详解】 解：= ……所以数列以，，三个数循环， 所以== 故答案为：． 【解析：-2 【分析】根据1与它前面的那个数的差的倒数，即111n na a +=-，即可求得2a 、3a 、4a ……，然后根据得到结果出现的规律，即可确定2019a ． 【详解】 解：1a =132131213a ==-312312a ==--411123a ==+ …… 所以数列以13，32，2-三个数循环， 20193673÷=所以2019a =3a =2- 故答案为：2-．【点睛】通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力．20．-3 【分析】先确定的范围，再确定的范围，然后根据题意解答即可． 【详解】 解：∵3＜＜4 ∴-3＜＜-2 ∴-3故答案为-3． 【点睛】本题考查了无理数整数部分的有关计算，确定的范围是解答本解析：-3 【分析】1⎡⎣的范围，然后根据题意解答即可．【详解】解：∵34 ∴-3＜1--2∴1⎡=⎣-3故答案为-3． 【点睛】三、解答题21．(1)-(-2)n ；(2)第②行数等于第①行数相应的数减去2；第③行数等于第①行数相应的数除以(－2)；(3)-783 【分析】第一个有符号交替变化的情况时，可以考虑在你所找到的规律代数式中合理的加上负号，并检验计算结果。
七年级初一数学 第六章 实数(讲义及答案)含答案
【详解】
A.有理数是整数和分数的统称，正确；
B.立方等于本身的数是-1，0，1，错误；
C. 不一定是负数，错误；
D.若 ，则 或 ，错误；
故答案为：A．
【点睛】
本题考查了判断说法是否正确的问题，掌握有理数的定义、立方的性质、负数的性质、绝对值的性质是解题的关键．
5，7，11，19，35，67…②
根据你发现的规律，取每行的第8个数，并求出它们的和_______（要求写出最后的计算结果）．
12．若实数a、b满足 ，则 =_____．
13．若|x|＝3，y2＝4，且x＞y，则x﹣y＝_____．
14．规定：[x]表示不大于x的最大整数，（x）表示不小于x的最小整数，[x）表示最接近x的整数（x≠n+0.5，n为整数），例如：[2.3]=2，（2.3）=3，[2.3）=2．当﹣1＜x＜1时，化简[x]+（x）+[x）的结果是_____．
七年级初一数学 第六章 实数(讲义及答案)含答案
一、选择题
1．对一组数 的一次操作变换记为 ，定义其变换法则如下：
，且规定 （ 为大于 的整数），
如， ， ， ，
则 （ ）．
A． B． C． D．
2．下列说法正确的是（ ）
A．有理数是整数和分数的统称B．立方等于本身的数是0，1
C． 一定是负数D．若 ，则
（1）试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式．（﹣3）④=________；5⑥=________； ⑩=________．
（2）想一想：将一个非零有理数a的圈n次方写成幂的形式等于________；
（3）算一算： ．
七年级数学北师大版下册初一数学--第六单元 6.2《频率的稳定性》第一课时-课件
知1－讲
(2)由这张次数和频率表可知，机器人抛掷完9 999次时， 得到__5_0_0_6___次正面，正面出现的频率约是__5_0_.1_%__． 那么，也就是说机器人抛掷完9 999次时，得到_4__9_9_3 次反面，反面出现的频率约是__4_9_.9_%___．
试验总次数 钉尖朝上的次数 钉尖朝下的次数
钉尖朝上的频率
钉尖朝上的次数 试验总次数
钉尖朝下的频率
钉尖朝下的次数 试验总次数
（来自《教材》）
知1－讲
定义：在n次重复试验中，不确定事件A发生了m次，
则比值
m n
称为事件 A发生的频率.
知1－讲
例1 〈长沙〉在一个不透明的盒子中装有n个小球，它们 只有颜色上的区别，其中有2个红球，每次摸球前先 将盒子中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再 放回盒中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到红 球 的 频 率 稳 定 于 0.2 ， 那 么 可 以 推 算 出 n 大 约 是 ___1_0____．
知2－练
3 某人在做掷硬币试验时，投掷m次，正面朝上有n次
(即正面朝上的频率是P＝
n m
).
则下列说法中正确的
是( D )
1
A．P一定等于 2 B．P一定不等于
1 2
C．多投一次，P更接近
1 2
D．随投掷次数逐渐增加，P在
1
附近摆动
2
知2－练
4 在一个不透明的盒子里装着若干个白球，小明想估计其中
人教版初一数学第六章实数重点题型及知识点
人教版初一数学第六章实数重点题型及知识点单选题1、已知a，b分别是6﹣√5的整数部分和小数部分，则( )A．a＝2，b=3−√5B．a＝3，b=3−√5C．a＝4，b=2−√5D．a＝6，b=3−√5答案：B解析：先求出√5范围，再两边都乘以﹣1，再两边都加上6，即可求出a、b．∵2＜√5＜3，∴﹣3＜﹣√5＜﹣2，∴3＜6﹣√5＜4，∴a＝3，b＝6﹣√5﹣3＝3﹣√5；故选B．小提示：本题考查了估算无理数的大小和有理数的混合运算的应用，关键是根据学生的计算能力进行解答．2、下列四个数中，最小的数是（）A．1B．﹣√3C．2D．−23答案：B解析：正数大于0，负数小于0，正数大于负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小．|，解：∵|-√3|>|−23∴﹣√3<−2＜1＜2，3∴最小的数是﹣√3．故选：B．小提示：本题考查了实数的大小比较，熟练掌握实数的大小比较方法是解答本题的关键．3、下列命题是真命题的是（）A．如果一个数的平方等于这个数本身，那么这个数一定是0B．如果一个数的平方根等于这个数本身，那么这个数一定是0C．如果一个数的算术平方根等于这个数本身，那么这个数定是0D．如果一个数的立方根等于这个数本身，那么这个数定是0答案：B解析：根据平方、平方根、算术平方根、立方根的定义，思考特殊值，即可求出答案.解：A、如果一个数的平方等于这个数本身，那么这个数一定是0或1，故A是假命题；B、如果一个数的相反数等于这个数本身，那么这个数一定是0，是真命题；C、如果一个数的算术平方根等于这个数本身，那么这个数一定是0或1，故C是假命题；D、如果一个数的立方根等于这个数本身，那么这个数是0、1、-1，故D是假命题.故选：B．小提示：此题主要考查了命题与定理，关键是掌握正确的命题为真命题，错误的命题为假命题．4、已知a，b分别是6﹣√5的整数部分和小数部分，则( )A．a＝2，b=3−√5B．a＝3，b=3−√5C．a＝4，b=2−√5D．a＝6，b=3−√5答案：B解析：先求出√5范围，再两边都乘以﹣1，再两边都加上6，即可求出a、b．∵2＜√5＜3，∴﹣3＜﹣√5＜﹣2，∴3＜6﹣√5＜4，∴a＝3，b＝6﹣√5﹣3＝3﹣√5；故选B．小提示：本题考查了估算无理数的大小和有理数的混合运算的应用，关键是根据学生的计算能力进行解答．5、下列等式正确的是（）A．√49144=±712B．−√−2783=−32C．√−9=−3D．√(−8)23=4答案：D解析：原式各项利用立方根及算术平方根定义计算即可得到结果．A、原式=712，错误；B 、原式=-（-32）=32，错误；C 、原式没有意义，错误；D 、原式=√643=4，正确，故选D ．小提示：此题考查了立方根，以及算术平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．6、在下列语句中：①无理数的相反数是无理数；②一个数的绝对值一定是非负数；③有理数比无理数小；④无限小数不一定是无理数．其中正确的是（ ）A ．②③B ．②③④C ．①②④D ．②④答案：C解析：根据相反数、非负数、实数的大小比较、无限小数等方面逐一进行分析即可得.①因为实数包括有理数和无理数，无理数的相反数不可能是有理数，故①正确；②一个数的绝对值一定≥0，故②正确；③数的大小，和它是有理数还是无理数无关，故③错误；④无限循环小数是有理数，故④正确，故选C ．小提示：本题考查了实数的概念，从无理数的概念出发，区分无理数和有理数容易混淆的地方，熟练掌握是解题的关键.7、在下列各数中是无理数的有（ ）−0.111⋯，√4，√5，3π，3.1415926，2.010101⋯（相邻两个0之间有1个1），76.01020304050607⋯，√23．A．3个B．4个C．5个D．6个答案：B解析：根据无理数是无限不循小数，可得答案．3是无理数，解：√5，3π，76.01020304050607⋯，√2故选：B．小提示：本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数．8、下列说法：①数轴上的任意一点都表示一个有理数；②若a、b互为相反数，则a+b=0；③多项式xy2−xy+24是四次三项式；④几个有理数相乘，如果负因数有奇数个，则积为负数，其中正确的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个答案：C解析：数轴上的点可以表示无理数，所以①错误；若a,b互为相反数则a+b=0，则②正确；24是常数项，所以③错误；根据有理数的乘法法则可判断④正确．数轴上的点既可以表示有理数，也可以表示无理数，所以①错误；若a,b互为相反数则a+b=0，则②正确；24是常数项，xy2−xy+24是三次三项式，故③错误；根据有理数的乘法法则可判断④正确.故正确的有②④，共2个故选C小提示：本题考查了实数与数轴、相反数、多项式、有理数的乘法，熟记概念是解题的关键．填空题3=4，那么(a-67)3的值是______9、如果√a+4答案：－343解析：利用立方根的定义及已知等式求出a的值，代入所求式子计算即可求出值．3=4，∵√a+4∴a+4=43，即a+4=64，∴a=60，则（a-67）3=（60-67）3=（-7）3=-343，故答案为-343.小提示：本题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键．3．10、计算：|1−√3|+√9−√8答案：√3解析：分别绝对值运算、算术平方根运算、立方根运算、合并同类项进行求解即可.解：原式＝√3−1+3−2＝√3．小提示：本题考查实数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答的关键.11、比较大小：10_______√120（填“>”、“<”或“=”）．答案：<解析：先把10化成√100，再比较被开方数的大小，即可得出答案．10=√100，∵100<120，∴√100<√120，∴10<√120．所以答案是：<．小提示：本题主要考查了实数的大小的比较，用到了把有理数利用平方的性质变为用根号表示的数的方法，熟练掌握此方法是解题的关键．12、请写一个比−√6小的无理数．．．.答:____．答案：−√7（答案不唯一）解析：根据无理数的定义填空即可.解：比−√6小的无理数如：−√7（答案不唯一），故答案为−√7（答案不唯一）.小提示：本题考查了无理数的定义及比较无理数大小，比较基础．13、将下列各数填入相应的括号里：−|−0.7|,−(−9),−512,0,8,−2,π2,23,−1.121121112…,−0.1·5·．整数集合{ …}；负分数集合{ …}；无理数集合{ …}．答案：见解析．解析：先化简，后根据整数包括正整数，0，负整数；负分数，无理数的定义去判断解答即可．∵-|-0.7|=-0.7，是负分数，-（-9）=9，是整数，−512是负分数，0是整数，8是整数，-2是整数，π2是无理数，23是正分数，−1.121121112…是无限不循环小数，是无理数，−0.1·5·是无限循环小数，是有理数，是负分数，∴整数集合{ -（-9），0，8， -2 …}；负分数集合{ -|-0.7|， −512， −0.1·5· …}； 无理数集合{ π2 ， −1.121121112……}．所以答案是：-（-9），0，8， -2 ；-|-0.7|， −512 ， −0.1·5·；π2 ， −1.121121112……．小提示：本题考查了有理数，无理数，熟练掌握各数的定义，特征，并合理化简判断是解题的关键．解答题14、当运动中的汽车撞击到物体时，汽车所受到的损坏程度可以用“撞击影响”来衡量．某种型号的汽车的撞击影响可以用公式I ＝2v 2来表示，其中v(千米/分)表示汽车的速度．假设某种型号的车在一次撞击试验中测得撞击影响为51.请你求一下该车撞击时的车速是多少．(精确到0.1千米/分)答案：5.0解析：由I=2v 2，这种型号的汽车在一次撞车实验中测得撞击影响为51，即可得v 2=512，继而求得答案． 由题意知2v 2＝51，v 2＝512，所以v ＝√512≈5.0(千米/分)∴该车撞击时的车速是5.0千米/分小提示：此题考查了算术平方根的应用．注意理解题意是解此题的关键．15、计算：（1）7−|−2|+√−273（2）5×(34−12)÷(−12)2答案：（1）2；（2）5解析：(1)先计算绝对值及开立方，再计算加减法；(2)先计算括号中的减法及乘方，再按顺序计算乘除法．解：（1）7−|−2|+√−273=7-2-3=2；（2）5×(34−12)÷(−12)2=5×14÷14=5．小提示：此题考查实数的混合运算，掌握运算法则及运算顺序是解题的关键．。
七上数学第六章知识点和笔记
七上数学第六章知识点和笔记1. 有序数对。
- 定义：有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对，记作(a,b)。
- 作用：可以准确地表示出一个位置。
例如在电影院中确定座位的位置，教室里确定学生座位的位置等。
2. 平面直角坐标系。
- 概念。
- 在平面内，两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。
水平的数轴称为x轴或横轴，习惯上取向右为正方向；竖直的数轴称为y轴或纵轴，取向上为正方向；两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。
- 点的坐标。
- 对于平面内任意一点P，过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y 轴上对应的数a,b分别叫做点P的横坐标、纵坐标，有序数对(a,b)叫做点P的坐标。
- 坐标的表示：例如点A(3, - 2)，其中3是横坐标，-2是纵坐标。
- 象限。
- 建立了平面直角坐标系以后，坐标平面就被两条坐标轴分成四个部分，每个部分称为象限，右上部分叫做第一象限，其他三个部分按逆时针方向依次叫做第二象限、第三象限和第四象限。
坐标轴上的点不属于任何象限。
- 第一象限内的点的坐标特征是(+,+)，第二象限(-,+)，第三象限(-,-)，第四象限(+,-)。
3. 坐标方法的简单应用。
- 用坐标表示地理位置。
- 建立平面直角坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向。
- 根据具体问题确定单位长度。
- 在坐标平面内描出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称。
- 用坐标表示平移。
- 在平面直角坐标系中，将点(x,y)向右（或左）平移a个单位长度，可以得到对应点(x + a,y)（或(x - a,y)）；将点(x,y)向上（或下）平移b个单位长度，可以得到对应点(x,y + b)（或(x,y - b)）。
- 图形的平移：图形平移时，图形上各点的坐标变化规律相同，所以可以通过某一个点的坐标变化来确定整个图形的平移情况。
二、笔记示例。
第六章平面直角坐标系。
一、有序数对。
1. 定义。
- 有序数对(a,b)，a与b顺序不能颠倒。
人教版七年级数学第六章实数6.1平方根
a
－a
表示的 a 的算术平方 a 的算术平方
意义
根
根的相反数
±a a 的平方根
感悟新知
特别解读 平方与开平方是互逆运算，平方的结果叫做幂，
而开平方的结果叫做平方根.
感悟新知
例6 求下列各数的平方根和算术平方根：
(1)121；(2)2 7 ；(3)－(－4)3；(4)
9
49 .
解题秘方：先根据平方运算找出平方等于这个数的
数，然后根据平方根和算术平方根的定义确定.
感悟新知
解：(1)因为(±11)2=121，
所以121 的平方根是±11，算术平方根是11.
(2)
27 9
25 9
，因为
5 3
2
25 , 9
所以2
7
的平方根是±
5
，算术平方根是
5
.
9
3
3
感悟新知
(3) －( －4)3=64，因为( ±8)2=64， 所以－ (－4)3 的平方根是±8，算术平方根是8.
感悟新知
解：(1)因为1＜ 3＜2，所以0＜ 3－1＜1.
所以 3－1＜ 1 . 22
(2)因为 401＞ 400=20，
所以 401－5＞ 400－5 20－5 3.75.
4
4
4
感悟新知
4-1. 比较下列各组数的大小.
(1)－ 10与－3.2;
(2) 6－1 与 2＋1；
2
2
(3) 99－7 与 8 . 25
1. 定义：一般地，如果一个数的平方等于 a，那么这个数 叫做a 的平方根或二次方根 . 这就是说，如果x2=a，那 么x 叫做a的平方根. 表示方法：非负数a 的平方根记为± a ，读作“正、 负根号a”.
2024年北师大七年级数学上册第六章 小结与复习(课件)
要点梳理
一、数据的收集
1. 收集数据的方法
收集数据的常用方法有：调查、试验、查阅资料 等，调查又分为实地调查、问卷调查和访问调查等．
2. 统计活动的过程 （1）明确调查目的和问题； （2）确定调查对象； （3）选择调查方法； （4）展开调查； （5）收集并整理数据； （6）分析数据，得出结论.
二、普查和抽样调查 1. 普查有关概念
A. 随机抽取该校一个班级的学生 B. 随机抽取该校一个年级的学生 C. 随机抽取该校一部分男生 D. 分别从该校初一、初二、初三年级中各随机抽
取10%的学生
考点三 根据统计图获取调查信息
例3 某校课外小组为了解同学们对学校“阳光跑操” 活动的喜欢程度，抽取部分学生进行调查．被调查的 每个学生按 A (非常喜欢)、B (比较喜欢)、C (一般)、 D (不喜欢) 四个等级对活动评价．图①②是该小组采 集数据后绘制的两幅统计图．经确认扇形统计图是正 确的，而条形统计图尚有一处错误且并不完整．请你 根据统计图提供的信息，解答下列问题：
解析：在条形图和扇形图中，关于 A，B 的统计量是 已知的，且是成比例的，说明两个组数据若错则都错， 若正确则都正确，而题目告诉我们只有一个是错的， 所以错的只有条形图中的 C 了。由此入手，先算出样 本容量，再由样本容量进一步算出等级 D 的人数，再 用样本容量减去 A，B，D 等级的人数即得 C 等级的 人数，然后更正．(4) 用样本中的“非常喜欢”和 “比较喜欢”的学生占样本的比例乘总人数600，即 得全校对此活动“非常喜欢”和“比较喜欢”的学生 共有多少人．
(1) 此次调查的人数为__2_0_0____人； (2) 条形统计图中存在的错误是___C_____(填A，B， C中的一个)，并在图中加以改正；
七年级数学第六章 变量之间的关系北师大版知识精讲
初一数学第六章变量之间的关系北师大版【本讲教育信息】一. 教学内容：第六章变量之间的关系［教学要求］1、能分清实际问题中的常量与变量、自变量与因变量，并能举出反映变量之间关系的例子。
2、通过对某种图形中变量之间关系的探索，进一步体验一个变量的变化对另一个变量的影响，发展符号感。
能根据具体问题，用关系式表示某些变量之间的关系。
3、经历从图像中分析变量之间关系的过程进一步感受变量之间的关系。
4、进一步经历从图中分析变量之间关系的过程，从而加深对图像表示自变量与因变量关系的理解，逐步培养从图像中获取信息的能力。
［重点及难点］1、重点是对常量、自变量及因变量等概念的理解。
难点是根据表格中的数据尝试对变化趋势进行初步的预测。
2、重点是根据具体问题求自变量与因变量之间的关系式，并能用关系式求因变量的值。
难点是建立实际问题中自变量与因变量之间的关系式。
3、从熟悉的情景出发用图像直观的表示两个变量之间的关系，并获得对图像反映变量之间关系的体验。
4、重点是从图像中获取信息，难点是用语言描述图像所表示的变化过程。
［知识要点］一、小车下滑的时间1、如果用h 表示支撑物的高度，t 表示小车下滑时间，随着h 逐渐变大，t 的变化趋势是什么？在表中，支撑物高度h 和小车下滑时间t 都在变化，它们都是变量，其中t 随h 的变化而变化，h 是自变量，t 是因变量。
二、变化中的三角形（1）关系式：表示自变量与因变量之间关系的数学式子叫做关系式。
△ABC 底边BC 上的高是6厘米，当三角形的顶点C 沿所在直线向点B 运动时，三角形的面积发生了什么变化？如果三角形的底边长为x 厘米，那么三角形的面积y 可以表示为（y ＝3x ）圆锥的高是4厘米，当圆锥的底面半径由小到大变化时，圆锥的体积也随之发生了变化。
如果圆锥底面半径为r （厘米），那么圆锥的体积V 与r 的关系式为（V ＝43πr 2）圆锥的底面半径是2厘米，当圆锥的高由小到大变化时，圆锥的体积也随之发生了变化，如果圆锥的高为h （厘米），那么圆锥的体积V 与h 的关系式为（V ＝43πh ）（2）因变量的值：对于每一个确定的自变量值，例如x＝a时，因变量有一个唯一确定的对应值，这个对应值，叫做当自变量x＝a时的因变量的值。
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第六章概率初步
必然事件：在一定的条件下重复进行试验时，有的事件在每次试验中必然会发生，这样的事件叫必然发生的事件，简称必然事件。
不可能事件：概率论中把在一定条件下不可能发生的事件叫不可能事件。
人们通常用0来表示不可能事件发生的可能性。
即：不可能事件的概率为0。
但概率为0的事件不一定为不可能事件。
随机事件：是在随机试验中，可能出现也可能不出现，而在大量重复试验中具有某种规律性的事件叫做随机事件(简称事件)
必然事件的概率是1
不可能事件的概率是0
随机事件的概率0~1
概率的求取，就是n次实验过程中，出现了m次某个事件，这个事件的概率就为m/n。