离散数学古天龙版课后答案(桂电)

P20.1.解：（1）{I,a,m,s,t,u,d,e,n} (2){6,8,10,12} (3)不同的学生可以不同(4){计算机科学与技术，信息管理与纤细系统，软件工程，信息安全，数字媒体，物联网} （5）{±1,±2,±4,±5,±10,±20} (6){6,12,18}3.解：(1)A=Z (2)B=偶(3)C={1,2,3} (4)D=Z (5)E=偶(6)F={1,2,3} (7)G=Φ (8)H={1,2,3}解：A=D B=E C=F=H6.解：(2)设A={x|x=1或x=3或x=6}={1,2,6} 则P(A)={Φ,{1},{3},{6},{1,3},{1,6},{3,6},{1,3,6}}.(8)设A={{Φ,2},{2}},则P(A)={Φ,{{Φ,2}},{{2}},{{Φ，2}，{2}}}. 14.解：(1)错。

如A=Φ，B={a},C={{a}},则A∉B,B∈C,而A∉C.(2)错。

如A=Φ,B={1},C={Φ},则A∉B,B∉C,而A∈C.(3)错。

如A=Φ,B={Φ},C={Φ}，则A∈B,B∉C,而A∈C。

4 错。

如A=Ф，B={Φ},C={Ф}。

则A B，B C,而A∈C.5 对。

证：由B C知B中的任意元素均在C中，而A∈B,故A∈C。

6 对。

如A=Ф,B={Ф},C={Φ,{Ф}}。

则A∈B,B∈C,而A∈C。

7 对。

证对任意x∈A.由A属于或等于B知x∈B.又由B属于或等于C知x ∈C。

因此A属于或等于C。

8 对。

如A=Ф,B={Ф}。

则A属于或等于B,A∈B。

15、解：①A∩（~B）={1，4}∩{3,4}={4}。

②（A∩B）∪(~C)={1}∪{1,3,5}={1,3,5}.③(A∩B)∪(A∩C)={1}∪{4}={1,4}.④~(A∪B)=~(1,2,4,5)={3}.⑤(~A)∩(~B)={2,3,5}∩{3,4}={3}.⑥~(C∩B)=~{2}={1,3,4,5}.⑦A⊕B={2,4,5}⑧A⊕B⊕C={2,4,5}⊕{2,4}={5}.⑨P(A)∪P(C)={Φ,{1},{4},{1,4}}∪{Φ,{2},{4},{2,4}}={Φ,{1},{2},{4},{1,4}{2,4}}。

18、证：③(A-(B ∪C))=A ∩~(B ∪C)=A ∩(~B ∩~C)=(A ∩~C)∩~B=(A-C)∩~B=((A-C)-B).④((A-C) C C A B C A C B C A C B ~()~()()~())(==)=(A )~C B φ=((A ))C B -19.证：①A B B B A A =⊕=⊕⊕φ⑦（A C A B B A C B ))()(()--=⊕）=(( C A B B A ))~()~= )~()~(C A B C B A=(A )(~)~C B A C B= ))(~)(()()(C B C A C B C A =⊕ ))(~)((C A C B=(( ))~(~)(())~(~)C A C B C B C A=(A ⋂C~⋂B)⋃(A ⋂C ⋂~C)⋃(B ⋂C ⋂~A)⋃(B ⋂C ⋂~C)=(A⋂~B⋂C)⋃φ⋃(~A⋂B⋂C)=(A⋂~B⋂C)⋃(~A⋂B⋂C)故(A⊕B) ⋂C=(A⋂C)⊕(B⋂C)。

27 解：设U=全班同学的集合，A={X|X会打篮球}，B={X|X会打排球}，C={X|X会打网球}。

则：|A|=|14|,|B|=12，|A⋂B|=6，|A⋂C|=5，|A⋂B⋂C|=2,C⊆A⋃B。

从而|~A⋂~B⋂~C|=|~(A⋃B⋃C)|=|~(A⋃B)|=|U|-|A⋃B|=|U|-(|A|+|B|-|A⋂B|)=25-(14+12-6)=5即该班同学中不会打球的有5人。

P682.解： p(A)={Φ,{a},{b},{a,b}}① AP×（A）=｛<a, Φ>，<a,{a}>,<a,{b}>,<a,{a,b}>,<b,Φ>,<b,{a}>,<b,{b}>,<b,{a,b}>｝。

②P(A)x A=｛<Φ,a>,<Φ,b>,<{a},a>,<{a},b>,<{b},a>,<{b},b>,<｛a,b ｝,b>,<{a,b},a>｝ ③，④不做要求6． A=｛2，3，4，6｝解；①<={<2,2>,<2,3>,<2,4>,<2,6>,<3,3>,<3,4>,<3,6>,<4,4>,②>={<3,2>,<4，2>,<4,3>,<6,2>,<6,3>,<6,4>}③A ×A={<2,2>,<2,3>,<2,4>,<2,6>,<3,2>,<3,3>,<3,4>,<3,6>,<4,2>,<4,3>,<4,4>,<4,6>,<6,2>,<6,3>,<6,4>,<6,6>}④I A ={<2,2>,<3,3>,<4,4>,<6,6>,}⑤ ≠ ={<2,3>,<2,4>,<2,6>,<3,2>,<3,4>,<3,6>,<4,2>,<4,3>,<4,6>,<6,2>,<6,3>,<6,4>}⑥∣={<2,2>,<2,4>,<2,6>,<3,3>,<3,6>,<6,6>}9.解；①⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡0000001000001100001110001111001111101111111111111 ②0000000100000011000001110000111100011111001111110⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦ ③11111111111111111111111111111111111]1111111111111⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦④1000000010000000100000001000000010000000100000001⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⑤0111111101111111011111110111111101111111011111110⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⑥1011011010100000100100001000000010000000100000001⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦14.R={<a,a>,<a,b>,<a,c>,<b,a>,<b,b>,<b,c>,<c,a>,<c,b>, <c,c>,<d,d>,<d,e>,<e,d>,<e,e>,<f,f>,<f,g>,<g,f>,<g,g>}M R=1110000 1110000 1110000 0001100 0001100 0000011 0000011⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦15.解：①自反，反对称，传递②对称③反自反，反对称，传递④自反，对称，传递⑤自反，对称，传递⑥反自反，对称，反对称，传递19.解:R 1={<1,1>,<1,2>,<1,3>,<2,1><2,2>,<2,3>,<3,1>,<3,2>,<3,3>}111111111⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦自反，对称，传递； R 3={<1,1>,<1,2>,<2,2>,<2,3>,<3,1>,<3,3>}110011101⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦自反，反对称； R 6={<1,1>,<1,3>,<2,2>,<3,1>,<3,3>}101010101⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦自反，对称，传递；R9={<1,3>,<2,3>,<3,1>}001001100⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦反自反；第九页20、解：①正确.如A={a,b,c}. R={<a,a>,<a,b>,<b,b>,<c,c>}S={<a,a>,<b,a>,<b,b>,<c,c>}R S={<a,a>,<a,b>,<b,b>,<b,a>,<c,c>}21、②正确.如A={a,b,c}, R={<a,b>,<b,c>} S={<b,a>,<b,c>}R S={<b,c>}23、③正确。

如A={a,b,c} R={<a,a>,<a,b>,<b,c>} S={<a,a>,<b,a>} R-S={<a,b>,<b,c>}24、①不正确如A={a,b,c} R={<a,b>} S={<b,c>}R S={<a,b>,<b,c>}26、①正确②错误如A={a,b} R={<a,b>} S={<b,a>}R S={<a,a>}③错误如A={a,b,c} R={<a,b>,<b,a>} S={<a,c>,<c,a>}R S={<b,c>}④错误如A={a,b} R={<a,b>,<b,b>} S={<b,a>,<b,b>}R S={<a,a>,<a,b><,b,a>,<b,b>}⑤错误如A={a,b,c} R={<a,c>,<b,b>} S={<b,a>,<c,a>,<c,b>} R S={<a,a>,<a,b><,b,a>}⑥错误如A={a,b,c} R={<a,a>,<a,b>,<b,a>,<b,b>,<c,c>}S ={<a,a>,<b,b>,<b,c>,<c,b>,<c,c>}R S={<a,a>,<a,b><,a,c>,<b,a>,<b,b>,<b,c>,<c,b>,<c,c>}29、解：R={<1,2>,<2,3>,<3,4>} {<2,1>,<4,2>}={<1,2>,<2,1>,<2,3>,<3,4>,<4, 2>}S={<3,1>,<4,2>}③(R S)-1={<2,1>,<3,2>}-1={<1,2>,<2,3>}⑥(R) -1 (S) -1={<2,1>,<1,2>,<3,2>,<4,3>,<2,4>} {<1,3>,<2,4>}={<1,2>,<1,3>,<2,1>,<2,4>,<3,2>,<4,3>}⑧ (R) -1 (S) -1={<2,4>}⑨(S R) -1={<3,2>,<4,1>,<4,3>}-1={<2,3>,<1,4>,<3,4>}31、解：①R R={<x,x>|x是y的爷爷，x∈p，y ∈p }②S -1 R=φ③S R -1={<x,y>|x是y的妻子，x∈p，y ∈p }④R3={<x,y>|x是y的曾祖父，x∈p，y ∈p }⑤S R⑥S233.解：R={<1,2>,<2,1>,<2,3>,<3,4>,<4,2>}①r(R)=R∪I A ={<1,1>,<1,2>,<2,1>,<2,2>,<2,3>,<3,3>,<3,4>,<4,2>,<4,4>, }。

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离散数学古天龙版课后答案(桂电)

P20.1.解：（1）{I,a,m,s,t,u,d,e,n} (2){6,8,10,12} (3)不同的学生可以不同 (4){计算机科学与技术，信息管理与纤细系统，软件工程，信息安全，数字媒体，物联网} （5）{±1,±2,±4,±5,±10,±20} (6){6,12,18}3.解：(1)A=Z (2)B=偶(3)C={1,2,3} (4)D=Z (5)E=偶(6)F={1,2,3} (7)G=Φ (8)H={1,2,3}解：A=D B=E C=F=H6.解：(2)设A={x|x=1或x=3或x=6}={1,2,6} 则P(A)={Φ,{1},{3},{6},{1,3},{1,6},{3,6},{1,3,6}}.(8)设A={{Φ,2},{2}},则P(A)={Φ,{{Φ,2}},{{2}},{{Φ，2}，{2}}}.14.解：(1)错。

如A=Φ，B={a},C={{a}},则A∉B,B∈C,而A∉C.(2)错。

如A=Φ,B={1},C={Φ},则A∉B,B∉C,而A∈C.(3)错。

如A=Φ,B={Φ},C={Φ}，则A∈B,B∉C,而A∈C。

4 错。

如A=Ф，B={Φ},C={Ф}。

则A B，B C,而A∈C.5 对。

证：由B C知B中的任意元素均在C中，而A∈B,故A∈C。

6 对。

如A=Ф,B={Ф},C={Φ,{Ф}}。

则A∈B,B∈C,而A∈C。

7 对。

证对任意x∈A.由A属于或等于B知x∈B.又由B属于或等于C知x∈C。

因此A属于或等于C。

8 对。

如A=Ф,B={Ф}。

则A属于或等于B,A∈B。

15、解：①A∩（~B）={1，4}∩{3,4}={4}。

离散数学课后答案

离散数学课后答案1.21.分析下列语句哪些是命题，哪些不是命题；如果是命题，指出其真值：a) 北京是中国的⾸都。

b) 上海是全国⼈⼝最多的城市。

c) 今天天⽓多么好啊d) 11+1=100.e) 雪是⿊⾊的，当且仅当5>0.f) 全体起⽴！g) 不存在最⼤素数。

h) x+6≥16.i) ⽩⾊加红⾊可以调成粉红⾊。

j) 明天你去看电影吗?k) ⽕星上有⽣物。

答：a)的真值为T;b)的真值为T；c)不是命题；d)的真值为F；e)F；f)不是命题；g)F；h)不是命题；i)T；j)不是命题；k)F。

3.将下列命题符号化。

a) ⼩李不但聪明⽽且⽤功。

b) 昨天晚⾃习时⼩赵做了⼆三⼗道数学题。

c) 如果天下⼤⾬，他就在体育馆内锻炼。

d):::::4.将下列复合命题分成若⼲原⼦命题。

a) 今天天⽓炎热，且有雷阵⾬。

b) 如果你不去⽐赛，那么我也不去⽐赛。

c) 我既不看电视，也不去看电影，我准备做作业。

d) 四边形ABCD是平⾏四边形，当且仅当它的对边平⾏。

答：a)原⼦命题为：今天天⽓炎热；今天有雷阵⾬b)原⼦命题为：你去⽐赛；我去⽐赛；c)原⼦命题为：我看电视；我看电影；我做作业；d)原⼦命题为：四边形ABCD是平⾏四边形；四边形的对边平⾏；1.31.判别下列公式哪些是合式公式，哪些不是合式公式。

a) (Q→R∧S)；b) (P←→(R→S))；c) ((|P→Q)→(Q→P))；d) (RS→K)；e) ((P→(Q→R))→((P→Q)→(P→R)))；答: a) 不是合式公式。

b) 是合式公式。

c) 是合式公式。

d) 不是合式公式。

e) 是合式公式2.根据定义，说明下列公式如何形成合式公式。

a) (A→(A∨B))；b) ((|A∧B)∧A)；c) ((|A→B)∨(B→A))；答：a) 由合式公式的定义中的规定(1)A、B本⾝是⼀个合式公式；由规定(3)(A∨B)是⼀个合式公式；由规定(4)再次应⽤(3)可得式(A→(A∨B)；b) 由合式公式定义规定(1)A、B本⾝各是⼀合式公式；由规定(2)|A是⼀合式公式；由规定(4)应⽤(3)得(|A∧B)是⼀合式公式；再应⽤(3)得原式是⼀个合式公式。

离散数学答案版(全)

1.2.4
0 0 1 1 条件联结词→
P
0 1 0 1
Q
0 1 1 1
P Q
0 0 1 1 1.2.5 双条件联结词
P
0 1 0 1
Q
1 1 0 1
P Q
1.2.6
0 0 1 1 与非联结词↑
P
0 1 0 1
Q
1 0 0 1
PQ
1 1 1 0
0 0 1 1
0 1 0 1
性质：（1） P↑P ﹁（P∧P）﹁P；（2）（P↑Q）↑（P↑Q）﹁（P↑Q） P∧Q；（3）（P↑P）↑（Q↑Q）﹁P↑﹁Q P∨Q。 1.2.7 或非联结词↓
P
Q
PQ
1 0 0 0
0 0 1 1
0 1 0 1
性质：（1）P↓P ﹁（P∨Q）﹁P；（2）（P↓Q）↓（P↓Q）﹁（P↓Q） P∨Q；（3）（P↓P）↓（Q↓Q）﹁P↓﹁Q ﹁（﹁P∨﹁Q） P∧Q。
石材加工红提采摘 2 金刚石磨头
1.5
对偶与范式
1.5.1 对偶定义在仅含有联结词 Ø、∧、∨的命题公式 A 中，将联结词∧换成∨，将 ∨换成∧，如果 A 中含有特殊变元 0 或 1，就将 0 换成 1，1 换成 0，所得的命题公式 A*称为 A 的对偶式。例：公式（ P∨Q）∧（P∨ Q）的对偶式为：（ P∧Q）∨（P∧ Q）定理设 A 和 A*互为对偶式，P1，P2，…，Pn 是出现在 A 和 A*中的所有原子
P
Q
P Q
( P Q)
( P Q) Q
0 0 1 1
0 1 0 1
1 1 0 1

离散数学习题答案解析

离散数学习题答案解析(总16页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--离散数学习题答案习题一及答案：（P14-15）14、将下列命题符号化：（5）李辛与李末是兄弟解：设p：李辛与李末是兄弟，则命题符号化的结果是p（6）王强与刘威都学过法语∧解：设p：王强学过法语；q：刘威学过法语；则命题符号化的结果是p q（9）只有天下大雨，他才乘班车上班→解：设p：天下大雨；q：他乘班车上班；则命题符号化的结果是q p （11）下雪路滑，他迟到了解：设p：下雪；q：路滑；r：他迟到了；则命题符号化的结果是()∧→p q r 15、设p：2+3=5.q：大熊猫产在中国.r：太阳从西方升起.求下列复合命题的真值：（4）()(())∧∧⌝↔⌝∨⌝→p q r p q r解：p=1，q=1，r=0，∧∧⌝⇔∧∧⌝⇔，p q r()(110)1p q r⌝∨⌝→⇔⌝∨⌝→⇔→⇔(())((11)0)(00)1∴∧∧⌝↔⌝∨⌝→⇔↔⇔()(())111p q r p q r19、用真值表判断下列公式的类型：（2）()→⌝→⌝p p q解：列出公式的真值表，如下所示：由真值表可以看出公式有3个成真赋值，故公式是非重言式的可满足式。

20、求下列公式的成真赋值：（4）()p q q ⌝∨→解：因为该公式是一个蕴含式，所以首先分析它的成假赋值，成假赋值的条件是：()10p q q ⌝∨⇔⎧⎨⇔⎩⇒0p q ⇔⎧⎨⇔⎩ 所以公式的成真赋值有：01，10，11。

习题二及答案：（P38）5、求下列公式的主析取范式，并求成真赋值：（2）()()p q q r ⌝→∧∧解：原式()p q q r ⇔∨∧∧q r ⇔∧()p p q r ⇔⌝∨∧∧()()p q r p q r ⇔⌝∧∧∨∧∧37m m ⇔∨，此即公式的主析取范式，所以成真赋值为011，111。

*6、求下列公式的主合取范式，并求成假赋值：（2）()()p q p r ∧∨⌝∨解：原式()()p p r p q r ⇔∨⌝∨∧⌝∨∨()p q r ⇔⌝∨∨4M ⇔，此即公式的主合取范式，所以成假赋值为100。

(完整word版)离散数学课后答案(word文档良心出品)

离散数学课后答案习题一6.将下列命题符号化。

（1）小丽只能从框里那一个苹果或一个梨.（2）这学期，刘晓月只能选学英语或日语中的一门外语课.答：（1）（p Λ¬q ）ν（¬pΛq）其中p:小丽拿一个苹果，q:小丽拿一个梨（2）（p Λ¬q ）ν（¬pΛq）其中p:刘晓月选学英语，q:刘晓月选学日语14.将下列命题符号化.(1) 刘晓月跑得快, 跳得高.(2)老王是山东人或河北人.(3)因为天气冷, 所以我穿了羽绒服.(4)王欢与李乐组成一个小组.(5)李辛与李末是兄弟.(6)王强与刘威都学过法语.(7)他一面吃饭, 一面听音乐.(8)如果天下大雨, 他就乘班车上班.(9)只有天下大雨, 他才乘班车上班.(10)除非天下大雨, 他才乘班车上班.(11)下雪路滑, 他迟到了.(12)2与4都是素数, 这是不对的.(13)“2或4是素数, 这是不对的”是不对的.答：(1)p∧q, 其中, p: 刘晓月跑得快, q: 刘晓月跳得高.(2)p∨q, 其中, p: 老王是山东人, q: 老王是河北人.(3)p→q, 其中, p: 天气冷, q: 我穿了羽绒服.(4)p, 其中, p: 王欢与李乐组成一个小组, 是简单命题.(5)p, 其中, p: 李辛与李末是兄弟.(6)p∧q, 其中, p: 王强学过法语, q: 刘威学过法语.(7)p∧q, 其中, p: 他吃饭, q: 他听音乐.(8)p→q, 其中, p: 天下大雨, q: 他乘班车上班.(9)p→q, 其中, p: 他乘班车上班, q: 天下大雨.(10)p→q, 其中, p: 他乘班车上班, q: 天下大雨.(11)p→q, 其中, p: 下雪路滑, q: 他迟到了.(12) ¬ (p∧q)或¬p∨¬q, 其中, p: 2是素数, q: 4是素数.(13) ¬ ¬ (p∨q)或p∨q, 其中, p: 2是素数, q: 4是素数.16.19.用真值表判断下列公式的类型:(1)p→ (p∨q∨r) (2)(p→¬q) →¬q(3) ¬ (q→r) ∧r(4)(p→q) →(¬q→¬p)(5)(p∧r) ↔( ¬p∧¬q)(6)((p→q) ∧ (q→r)) → (p→r)(7)(p→q) ↔ (r↔s)答：(1), (4), (6)为重言式.(3)为矛盾式.(2), (5), (7)为可满足式习题二9.用真值表求下面公式的主析取范式.(1) (pνq)ν(¬pΛr)(2) (p→q) →(¬p↔q)答：(1)(2)p q (p → q) →(¬p ↔ q)0 0 1 0 0 10 1 1 1 1 01 0 0 1 1 11 1 1 0 0 0从真值表可见成真赋值为01, 10.于是(p → q) →(¬p ↔ q) ⇔ m1 ∨ m211.用真值表求下面公式的主析取范式和主合取范式；(1) (pνq)Λr(2) p→(pνqνr)(3) ¬(q→¬p)Λ¬p15.用主析取范式判断下列公式是否等值:(1) (p→q) →r与q→ (p→r)(2) ¬(pΛq)与(¬pνq)答：(1)(p→q) →r ⇔¬(¬p∨q) ∨ r ⇔¬(¬p∨q) ∨ r ⇔ p¬∧q ∨ r ⇔p¬∧q∧(r¬∨r) ∨(p¬∨p) ∧(q¬∨q)∧r ⇔p¬∧q∧r ∨p¬∧q∧¬r ∨ p ∧q∧r ∨ p∧¬q∧r ∨¬p∧q∧r ∨¬p∧¬q∧r = m101 ∨ m100 ∨ m111 ∨m101 ∨ m011 ∨ m001 ⇔m1 ∨ m3 ∨ m4 ∨ m5 ∨ m7 = ∑(1, 3, 4, 5, 7).而 q→(p→r) ⇔¬q ∨(¬p∨r) ⇔¬q ∨¬p ∨r ⇔(¬p∨p)¬∧q∧(¬r∨r) ∨¬p∧(¬q∨q)∧(¬r∨r) ∨(¬p∨p)∧(¬q∨q)∧r ⇔(¬p¬∧q∧¬r)∨(¬p¬∧q∧r)∨(p¬∧q∧¬r)∨(p¬∧q∧r) ∨(¬p∧¬q∧¬r)∨(¬p∧¬q∧r)∨(¬p ∧q∧¬r)∨(¬p∧q∧r) ∨(¬p∧¬q∧r)∨(¬p∧q∧r)∨(p∧¬q∧r)∨(p∧q∧r) = m0 ∨ m1 ∨ m4 ∨ m5 ∨ m0 ∨ m1 ∨ m2 ∨ m3 ∨ m1 ∨ m3 ∨ m5 ∨m7 ⇔ m0 ∨ m1 ∨ m2 ∨ m3 ∨ m4 ∨ m5 ∨ m7 ⇔∑(0, 1, 2, 3, 4, 5, 7). 两个公式的主吸取范式不同, 所以(p→q) →rk q→ (p→r).16. 用主析取范式判断下列公式是否等值:(1)(p→q) →r与q→ (p→r)(2) ¬ (p∧q)与¬ (p∨q)答：(1)(p→q) →r) ⇔m1∨m3∨m4∨m5∨m7q→ (p→r) ⇔m0∨m1∨m2∨m3∨m4∨m5∨m7所以(p→q) →r) k q→ (p→r)(2)¬ (p∧q) ⇔m0∨m1∨m2¬ (p∨q) ⇔m0所以¬ (p∧q) k ¬ (p∨q)习题三15.在自然推理系统P中用附加前提法证明下面各推理:(1)前提: p→ (q→r), s→p, q 结论: s→r(2)前提: (p∨q) → (r∧s), (s∨t) →u 结论: p→u答：(1)证明: ① s 附加前提引入② s→p 前提引入③ p ①②假言推理④ p→(q→r) 前提引入⑤ q→r ③④假言推理⑥ q 前提引入⑦ r ⑤⑥假言推理(2)证明: ① P 附加前提引入② p∨q ①附加③ (p∨q) → (r∧s) 前提引入④ r∧s ②③假言推理⑤④化简⑥ s∨t ⑤附加⑦ (s∨t) →u 前提引入⑧ u ⑥⑦假言推理16.在自然推理系统P中用归谬法证明下面推理:(1)前提: p→¬q, ¬r∨q, r∧¬s 结论: ¬p(2)前提: p∨q, p→r, q→s 结论: r∨s答：(1)证明: ① P 结论否定引入② p→¬q 前提引入③¬q ①②假言推理④¬r∨q 前提引入⑤¬r ③④析取三段论⑥ r∧¬s 前提引入⑦ r ⑥化简⑧¬r∧r ⑤⑦合取⑧ 为矛盾式, 由归谬法可知, 推理正确.(2)证明: ①¬ (r∨s) 结论否定引入② p∨q 前提引入③ p→r 前提引入④ q→s 前提引入⑤ r∨s ②③④构造性二难⑥¬ (r∨s) ∧ (r∨s) ①⑤合取⑥为矛盾式, 所以推理正确.18.在自然推理系统P中构造下面推理的证明.(1)如果今天是星期六, 我们就要到颐和园或圆明园去玩. 如果颐和园游人太多, 我们就不去颐和园玩. 今天是星期六. 颐和园游人太多. 所以我们去圆明园玩.(2)如果小王是理科学生, 他的数学成绩一定很好. 如果小王不是文科生, 他必是理科生. 小王的数学成绩不好. 所以小王是文科学生.(1)令 p: 今天是星期六;q: 我们要到颐和园玩;r: 我们要到圆明园玩;s:颐和园游人太多.前提: p→ (q∨r), s →¬q, p, s. 结论: r.证明① p 前提引入② p→q∨r前提引入③q∨r①②假言推理④s前提引入⑤ s →¬q前提引入⑥¬q ④⑤假言推理⑦ r ③⑥析取三段论r ¬q s →¬q sq∨r p→q∨r p(2)令p: 小王是理科生,q: 小王是文科生,r: 小王的数学成绩很好.前提: p→r, ¬q→p, ¬r 结论: q证明：① p→r 前提引入②¬r 前提引入③¬p ①②拒取式④¬q→p 前提引入⑤ q ③④拒取式习题四在一阶逻辑中将下列命题符号化:(1)没有不能表示成分数的有理数.(2)在北京卖菜的人不全是外地人.(3)乌鸦都是黑色的.(4)有的人天天锻炼身体. 没指定个体域, 因而使用全总个体域.答：(1) ¬∃x(F(x) ∧¬G(x))或∀x(F(x) →G(x)), 其中, F(x): x为有理数, G(x): x能表示成分数.(2) ¬∀x(F(x) →G(x))或∃x(F(x) ∧¬G(x)), 其中, F(x): x在北京卖菜,G(x): x是外地人.(3) ∀x(F(x) →G(x)), 其中, F(x): x是乌鸦, G(x): x是黑色的.(4) ∃x(F(x) ∧G(x)), 其中, F(x): x是人, G(x): x天天锻炼身体.5. 在一阶逻辑中将下列命题符号化:(1)火车都比轮船快.(2)有的火车比有的汽车快.(3)不存在比所有火车都快的汽车.(4)“凡是汽车就比火车慢”是不对的.答：因为没指明个体域, 因而使用全总个体域(1) ∀x∀y(F(x) ∧G(y) →H(x,y)), 其中, F(x): x是火车, G(y): y是轮船, H(x,y):x比y快.(2) ∃x∃y(F(x) ∧G(y) ∧H(x,y)), 其中, F(x): x是火车, G(y): y是汽车, H(x,y):x比y快.(3) ¬∃x(F(x) ∧∀y(G(y) →H(x,y))) 或∀x(F(x) →∃y(G(y) ∧¬H(x,y))), 其中, F(x): x是汽车, G(y): y是火车, H(x,y):x比y快.(4) ¬∀x∀y(F(x) ∧G(y) →H(x,y)) 或∃x∃y(F(x) ∧G(y) ∧¬H(x,y) ), 其中, F(x): x是汽车, G(y): y是火车, H(x,y):x比y慢.9.给定解释I如下:(a)个体域DI为实数集合\.(b)DI中特定元素⎯a =0.(c)特定函数⎯f (x,y)=x−y, x,y∈DI.(d)特定谓词⎯F(x,y): x=y,⎯G(x,y): x<y, x,y∈DI.说明下列公式在I下的含义, 并指出各公式的真值:(1) ∀x∀y(G(x,y) →¬F(x,y))(2) ∀x∀y(F(f(x,y),a) →G(x,y))(3) ∀x∀y(G(x,y) →¬F(f(x,y),a))(4) ∀x∀y(G(f(x,y),a) →F(x,y))答：(1) ∀x∀y(x<y→x≠y), 真值为1.(2) ∀x∀y((x−y=0) →x<y), 真值为0.(3) ∀x∀y((x<y) → (x−y≠0)), 真值为1.(4) ∀x∀y((x−y<0) → (x=y)), 真值为0.习题五5.给定解释I如下:(a) 个体域D={3,4}.(b)⎯f (x)为⎯f (3)=4,⎯f (4)=3.(c)⎯F(x,y)为⎯F(3,3)=⎯F(4,4)=0,⎯F(3,4)=⎯F(4,3)=1.试求下列公式在I下的真值:(1) ∀x∃yF(x,y)(2) ∃x∀yF(x,y)(3) ∀x∀y(F(x,y) →F(f(x),f(y)))答：(1) ∀x∃yF(x,y)⇔(F(3,3)∨F(3,4))∧(F(4,3)∨F(4,4))⇔(0∨1)∧(1∨0) ⇔1(2)∃x∀yF(x,y)⇔(F(3,3)∧F(3,4))∨(F(4,3)∧F(4,4))⇔(0∧1)∨(1∧0)⇔0(3)∀x∀y(F(x,y)→F(f(x),f(y)))⇔(F(3,3)→F(f(3),f(3)))∧(F(4,3)→F(f(4),f(3)))∧(F(3,4)→F(f(3),f(4)))∧(F(4,4)→F(f(4),f(4))) ⇔ (0→0)∧(1→1)∧(1→1)∧(0→0)⇔112.求下列各式的前束范式.(1) ∀xF(x) →∀yG(x, y);(3) ∀xF(x, y) ↔∃xG(x, y);答：前束范式不是唯一的.(1) ∀xF(x) →∀yG(x, y) ⇔∃x(F(x) →∀yG(x, y))⇔∃x∀y(F(x) → G(x, y)).(3) ∀xF(x, y) ↔∃xG(x, y) ⇔ (∀xF(x, y) →∃xG(x, y)) ∧ (∃xG(x, y) →∀xF(x, y)) ⇔ (∀x1F(x1, y) →∃x2G(x2, y)) ∧ (∃x3G(x3, y) →∀x4F(x4, y)) ⇔∃x1∃x2(F(x1, y) → G(x2, y)) ∧∀x3∀x4(G(x3, y) → F(x4, y)) ⇔∃x1∃x2∀x3∀x4((F(x1, y) → G(x2, y)) ∧ (G(x3, y) → F(x4, y))).13.将下列命题符号化, 要求符号化的公式全为前束范式:(1) 有的汽车比有的火车跑得快.(2) 有的火车比所有的汽车跑得快.(3) 说所有的火车比所有的汽车跑得快是不对的.(4) 说有的飞机比有的汽车慢是不对的.答：(1)令F(x):x是汽车,G(y):y是火车,H(x,y):x比y跑得快.∃x(F(x)∧∃y(G(y)∧H(x,y))⇔∃x∃y(F(x)∧G(y)∧H(x, y)).(2)令F(x):x是火车, G( y): y 是汽车,H(x,y):x比y跑得快.∃x(F(x)∧∀y(G(y)→ H(x,y)))⇔∃x∀y(F(x)∧(G y)→H(x,y))).;错误的答案:∃x∀y(F(x)∧G(y)→H(x,y)).(3)令F(x):x是火车,G(y):y是汽车,H(x,y):x比y跑得快.¬∀x(F(x)→∀y(G(y)→H(x,y)))⇔¬∀x∀y(F(x)→(G(y)→H(x,y)))⇔¬∀x∀y(F(x)∧G(y)→H(x,y))(不是前束范式)⇔∃x∃y(F(x)∧G(y)∧H(x,y)).(4)令F(x):x是飞机,G(y):y是汽车,H(x,y):x比y跑得慢.¬∃x(F(x)∧∃y(G(y)∧H(x,y)))⇔¬∃x∃y(F(x)∧G(y)∧H(x,y))(不是前束范式)⇔∀x∀y¬(F(x)∧G(y)∧H(x,y))⇔∀x∀y(F(x)∧G(y)→¬H(x,y)).21.24.在自然推理系统F中, 构造下面推理的证明:每个喜欢步行的人都不喜欢骑自行车. 每个人或者喜欢骑自行车或者喜欢乘汽车. 有的人不喜欢乘汽车, 所以有的人不喜欢步行. (个体域为人类集合) 答：令 F(x): x 喜欢步行, G( x): x喜欢骑自行车, H(x): x 喜欢乘汽车.前提:∀x(F(x)→¬G(x)), ∀x(G(x)∨H(y)),∃x¬H(x).结论:∃x¬F(x).② ∀x(G(x) ∨ H(y)) 前提引入② G(c) ∨ H(c) ①UI③∃x¬H(x) 前提引入④¬H(c) ③UI⑤ G(c) ②④析取三段⑥∀x(F(x) →¬G(x)) 前提引入⑦ F(c) →¬G(c) ⑥UI⑧¬F(c) ⑤⑦拒取⑨∃x¬F(x) ⑧EG习题七12.设A={0, 1, 2, 3}, R是A上的关系, 且R={〈0, 0〉, 〈0, 3〉, 〈2, 0〉, 〈2,1〉, 〈2, 3〉, 〈3, 2〉} 给出R的关系矩阵和关系图.16.设A={a,b,c,d}, R1,R2为A上的关系, 其中R1={〈a,a〉,〈a,b〉,〈b,d〉}R2={〈a,d〉,〈b,c〉,〈b,d〉,〈c,b〉} 求R1·R2, R2·R1,R1²,R2³. R1·R2={〈a,a〉,〈a,c〉,〈a,d〉},R2·R1={〈c,d〉}, R1²={〈a,a〉,〈a,b〉,〈a,d〉},R2³={〈b,c〉,〈b,d〉,〈c,b〉}20.设R1和R2为A上的关系,证明: (1)(R1∪R2) −1=R1−1∪R2−1(2)(R1∩R2) −1=R1−1∩R2−1答：(1)(R1∪R2)−1=R1−1∪R2−1任取〈x,y〉〈x,y〉(∈R1∪R2)−1⇔〈y,x〉(∈R1∪R2)⇔〈y,x〉∈R1∨ (y,x)∈R2)⇔〈x,y〉∈R1−1∨〈x,y〉∈R2−1⇔〈x,y〉∈R1−1∨R2−1所以(R1∪R2) −1=R1−1∪R2−1(2)(R1∩R2) −1=R1−1∩R2−1 任取〈x,y〉〈x,y〉(∈R1∩R2) −1⇔〈y,x〉(∈R1∩R2)⇔〈y,x〉∈R1∧ (y,x)∈R2)⇔〈x,y〉∈R1−1∧〈x,y〉∈R2−1⇔〈x,y〉∈R1−1∧R2−1所以(R1∪R2) −1=R1−1∩R2−126.33.43.16.47.。

离散数学课后习题答案 (2)

离散数学课后习题答案1. 第一章习题答案1.1 习题一答案1.1.1 习题一.1 答案根据题意，设集合A和B如下：Set A and BSet A and B在此情况下，我们可以得出以下结论：•A的幂集为{ {}, {a}, {b}, {a, b} }；•B的幂集为{ {}, {1}, {2}, {3}, {1, 2}, {1, 3}, {2, 3}, {1, 2, 3} }；•A和B的笛卡尔积为{ (a, 1), (a, 2), (a, 3), (b, 1), (b, 2), (b, 3) }。

因此，习题一.1的答案为：•A的幂集为{ {}, {a}, {b}, {a, b} }；•B的幂集为{ {}, {1}, {2}, {3}, {1, 2}, {1, 3}, {2, 3}, {1, 2, 3} }；•A和B的笛卡尔积为{ (a, 1), (a, 2), (a, 3), (b, 1), (b,2), (b, 3) }。

1.1.2 习题一.2 答案根据题意，集合A和B如下所示：Set A and BSet A and B根据集合的定义，习题一.2要求我们判断以下命题的真假性：a)$A \\cap B = \\{ 2, 3 \\}$b)$\\emptyset \\in B$c)$A \\times B = \\{ (a, 2), (b, 1), (b, 3) \\}$d)$B \\subseteq A$接下来，我们来逐个判断这些命题的真假性。

a)首先计算集合A和B的交集：$A \\cap B = \\{ x\\,|\\, x \\in A \\, \\text{且} \\, x \\in B \\} = \\{ 2, 3 \\}$。

因此，命题a)为真。

b)大家都知道，空集合是任意集合的子集，因此空集合一定属于任意集合的幂集。

根据题意，$\\emptyset \\in B$，因此命题b)为真。

c)计算集合A和B的笛卡尔积：$A \\times B = \\{ (x, y) \\,|\\, x \\in A \\, \\text{且} \\, y \\in B \\} = \\{ (a, 1), (a, 2), (a, 3), (b, 1), (b, 2), (b, 3) \\}$。

离散数学课后习题答案一

§1.1 命题和逻辑连接词习题1.11. 下列哪些语句是命题，在是命题的语句中，哪些是真命题，哪些是假命题，哪些命题的真值现在还不知道？（1）中国有四大发明。

（2）你喜欢计算机吗？（3）地球上海洋的面积比陆地的面积大。

（4）请回答这个问题！（5）632=+。

（6）107<+x 。

（7）园的面积等于半径的平方乘以圆周率。

（8）只有6是偶数，3才能是2的倍数。

（9）若y x =，则z y z x +=+。

（10）外星人是不存在的。

（11）2020年元旦下大雪。

（12）如果311=+，则血就不是红的。

解是真命题的有：（1）、（3）、(7)、 (9) 、（12）；是假命题的有：（5）、 (8) ；是命题但真值现在不知道的有： (10)、 (11)；不是命题的有：（2）、（4）、（6）。

2. 令p 、q 为如下简单命题：p ：气温在零度以下。

q ：正在下雪。

用p 、q 和逻辑联接词符号化下列复合命题。

（1）气温在零度以下且正在下雪。

（2）气温在零度以下，但不在下雪。

（3）气温不在零度以下，也不在下雪。

（4）也许在下雪，也许气温在零度以下，也许既下雪气温又在零度以下。

（5）若气温在零度以下，那一定在下雪。

（6）也许气温在零度以下，也许在下雪，但如果气温在零度以上就不下雪。

（7）气温在零度以下是下雪的充分必要条件。

解（1）q p ∧；（2）q p ⌝∧；（3）q p ⌝∧⌝；（4）q p ∨；（5）q p →；（6）)()(q p q p ⌝→⌝∧∨；（7）q p ↔。

3. 令原子命题p ：你的车速超过每小时120公里，q ：你接到一张超速罚款单，用p 、q 和逻辑联接词符号化下列复合命题。

（1）你的车速没有超过每小时120公里。

（2）你的车速超过了每小时120公里，但没接到超速罚款单。

（3）你的车速若超过了每小时120公里，将接到一张超速罚款单。

（4）你的车速不超过每小时120公里，就不会接到超速罚款单。

离散数学古天龙-1-4章答案.docx

P201.用枚举法写出下列集合。

○2 大于 5 小于 13 的所有偶数。

A={6,8,10,12}○5 20 的所有因数A={1,2,4,5,10,20}○6 小于 20 的 6 的正倍数A={6,12,18}2.用描述法写出下列集合○3 能被 5 整除的整数集合A{5x|x 是整数 }○4 平面直角坐标系中单位圆内的点集A{<x,y>|x 2+y 2≤1}4.求下列集合的基数○19○31○73○82○1016.求下列集合的幂集○6 {1 ， {2}}解： { 空集， {1} ， {{2}}，{1，{2}}}○解： { 空集， { 空集 } ，{a} ， { 空集， a}}7○解： { 空集， {{1 ， 2}} ，{{2}} ，{{1 ， 2} ，{2}}}915.设全集 U={1 ， 2， 3,4,5} ，集合 A={1 ，4} ，B={1 ， 2， 5} ，C={2 ， 4} ，确定下列集合。

○2{1 ， 3,5}○3{1 ， 4,}○8{5}○， {2} ， {4} ， {1 ， 4} ， {2 ， 4}} 9 { 空集， {1}18.对任意集合 A ， B 和 C，证明下列各式○2 （ A-(BUC) ） =((A-B)-C)证：（ A-(BUC) ）=A ∩~(BUC)=A ∩(~B ∩~C) ((A-B)-C)=(A ∩~B) ∩~C=A ∩~B ∩~C所以（A-(BUC) ） =((A-B)-C)○3 （ A-(BUC) ） =((A-C)-B证：（ A-(BUC) ）=A ∩~(BUC)=A ∩~B∩~C ((A-C)-B)=(A ∩~C)∩~B所以（ A-(BUC) ） =((A-C)-B○（注这里○○中的“ ≤”代表包含于符号）5 P(A)UP(B) ≤P(A UB ) 原题有错 5 6证：任取 C ∈ P（ A） U P(B) 由定义C∈ P（ A）或 C∈ P（B ）若C ∈P（ A），则 C≤A,则 C≤A UB若C ∈P(B) ，则 C≤B, 则 C≤AUB故 C ≤A UB ，即 C∈P(A UB)证毕○6 P(A) ∩P(B)=P(A ∩B)证：先证 P(A) ∩P(B) ≤P(A ∩B)任取C∈ P(A) ∩P(B) ，且 C∈P(A),C∈ P(B)由定义 C≤A 且 C ≤B, 得 C≤A∩B,即 C∈ P( A ∩B )所以P(A) ∩P(B) ≤P(A ∩B)再证 P(A ∩B)≤P(A) ∩P(B)任取 C ∈P(A ∩B), 即 C=A ∩BC≤A,且 C ≤B,C ∈P(A) 且 C ∈ P(B)所以 C ∈P(A) ∩P(B)得证21.用集合表示图 1.7 中各阴影部分。

离散数学课后习题答案

1-1，1-2（1）解：a) 是命题，真值为T。

b) 不是命题。

c) 是命题，真值要根据具体情况确定。

d) 不是命题。

e) 是命题，真值为T。

f) 是命题，真值为T。

g) 是命题，真值为F。

h) 不是命题。

i) 不是命题。

（2）解：原子命题：我爱北京天安门。

复合命题：如果不是练健美操，我就出外旅游拉。

（3）解：a) (┓P ∧R)→Qb) Q→Rc) ┓Pd) P→┓Q（4）解：a)设Q:我将去参加舞会。

R:我有时间。

P:天下雨。

Q (R∧┓P):我将去参加舞会当且仅当我有时间和天不下雨。

b)设R:我在看电视。

Q:我在吃苹果。

R∧Q:我在看电视边吃苹果。

c) 设Q:一个数是奇数。

R:一个数不能被2除。

（Q→R）∧(R→Q):一个数是奇数，则它不能被2整除并且一个数不能被2整除，则它是奇数。

(5) 解：a) 设P：王强身体很好。

Q：王强成绩很好。

P∧Qb) 设P：小李看书。

Q：小李听音乐。

P∧Qc) 设P：气候很好。

Q：气候很热。

P∨Qd) 设P： a和b是偶数。

Q：a+b是偶数。

P→Qe) 设P：四边形ABCD是平行四边形。

Q ：四边形ABCD的对边平行。

PQf) 设P：语法错误。

Q：程序错误。

R：停机。

（P∨ Q）→ R(6) 解：a) P:天气炎热。

Q:正在下雨。

P∧Qb) P:天气炎热。

R:湿度较低。

P∧Rc) R:天正在下雨。

S:湿度很高。

R∨Sd) A:刘英上山。

B:李进上山。

A∧Be) M:老王是革新者。

N:小李是革新者。

M∨Nf) L:你看电影。

M:我看电影。

┓L→┓Mg) P:我不看电视。

Q:我不外出。

R:我在睡觉。

P∧Q∧Rh) P:控制台打字机作输入设备。

Q:控制台打字机作输出设备。

P∧Q1-3（1）解：a) 不是合式公式，没有规定运算符次序（若规定运算符次序后亦可作为合式公式）b) 是合式公式c) 不是合式公式（括弧不配对）d) 不是合式公式（R和S之间缺少联结词）e) 是合式公式。

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