2018-3-66水下爆炸气泡对舰船冲击环境的影响

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水下钻孔爆破水中冲击波有害效应对周围环境影响研究

水下钻孔爆破产生的水中冲击波对周围的建筑群、船舶乃至渔业等都会产生比较大的影响。

为了研究水下钻孔爆破水中冲击波有害效应，本文将以桥墩、船舶、鱼群等为研究内容，深入全面探讨水中冲击波的有害效应。

1水中冲击波有害效应对桥墩影响分析相对于陆地上的多种钻孔方式，水下钻孔爆破的钻孔方式比较单一，为了钻孔方便，水下钻孔爆破基本是垂直钻孔方式，此时炮孔内炸药产生的能量是向四周均匀的传播，水中冲击波传播规律具有对称性。

水中冲击波对桥墩的影响是比较大的，它的有害效应，直接威胁着桥墩的整体安全与可靠性。

1.1水中冲击波的传播规律临近桥梁水下钻孔爆破不同时刻水中冲击波压力不同，柱状药包在0μs时刻由药卷中部起爆后；在t=49.935μs时刻，爆轰应力波迅速向药柱两端扩展；在t=99.958μs时刻，爆轰压力冲出炮孔，能量释放在水域中形成水中冲击波，在药柱两端爆轰压力是以球状向四周扩散，而中间以轴对称柱状向外扩散；在t=599.94μs之后，随着距离的增大，柱状药包爆轰压力逐渐变成球状向外扩散。

炸药爆炸后，桥梁受到地震波与水中冲击波的协同作用，导致了桥墩端部明显的较大压力。

因此，水下钻孔爆破有害效应对于桥梁结构安全的影响应该考虑两者的协同作用。

1.2桥墩速度、加速度响应分析由于桥墩受到地震波和水中冲击波的协同作用，协同作用下桥墩各个方向的响应均有不同程度的增大，而以沿水中冲击波的传播方向增大最多。

由于冲击波本身具有瞬间脉冲响应的特征，若结构受到的响应以冲击波为主，则结构响应亦具有瞬间脉冲响应的特征。

另外，研究发现桥墩速度响应在各个方向的值均以桥墩脚趾最大，其次为迎爆面，主要是由于桥墩趾受到地震波影响最大，同时受到冲击波作用，协同作用下速度响应最大；而迎爆面主要受到水中冲击波作用，同时受到地震波作用影响，速度响应也相应较大。

1.3桥墩应力分析在水下钻孔爆破时，会产生地震波和水中冲击波。

由于地震波传播速度远大于水中冲击波传播速度，因此桥墩会首先受到地震波作用，迎爆面桥墩趾受到较大压力作用。

水下爆炸荷载作用下水面舰船设备冲击环境预报方法研究

Ａｂｓｒｃｔａｔ：ＴｈｉａｅｉｕａｅｈｃｎｖｒｎｎｆｓｉｂａｄｅｕｐｎｓｕｄｅｔｒｅｐｌｓｏｙｓｐｐｒｓｍｌｔｓｓｏｋｅｉｏｍｅｔｏｈｐｏｒｑｉｍｅｔｎｒｗａｅｘｏｉｎｂｕｉｇＭＳＤＹＴＲＡＮＦＥｓｆｒｓｎＣ．ｏｔｅ，ｉｉｈｓｏｋｅｖｒｎｎｓｄｓｒｂｄｂｙｓｏｋｓｃｒｍｎｄａｃｌｒｗａｎｗｈｃｈｃｎｉｏｍｅｔｉｅｃｉｅｈｃｐｅｔｕａｅｅｅ — ａｉｎｒｓｏｓｆｓｉｓｒｇｒｅａｎｕ．Ｏｎｂａｉｆａａｙｉｇｔｅｒｐｒｉｓｆｓｏｋｎｉｏｍｅｔｏｔｅｐｎｅｏｈｐｉｅａｄｄｓｉｐｔｏｓｓｏｎｌｚｎｈｐｏｅｅｏｈｃｅｖｒｎｎｆｔｓｉｂａｄｅｕｐｎｎｅｉｆｒｎｘｌｓｏｏｄｔｏｓ，ｔｉｐｒｃｎｌｄｅｈｅａｉｎｈｐｂｅｗｅｎｅ — ｈｐｏｒｑｉｍｅｔｕｄｒｄｆｅｅｔｅｐｏｉｎｃｎｉｎｉｈｓｐａｅｏｃｕｓｔｅｒｌｔｓｉｔｅｘｏｐｏｉｎｓｏｋｆｃｏｎｈｃｎｉｏｍｅｔｏｑｐｅｔ．Ｆｉｌｙ，ｔｅｐｅｉｔｏｑａｉｎｆｓｏｋｅｖ— ｌｓｏｈｃａｔｒａｄｓｏｋｅｖｒｎｎｆｅｕｉｍｎｓｎａｌｈｒｄｃｉｎｅｕｔｏｓｏｈｃｎｉｒｎｎｆｅｕｐｅｔｎｗａｅｈｐａｅｄｅｕｅ．Ｂｙｃｍｐａｉｏｏｔｅｓｍｕａｅｅｕｔｏｍｅｔｏｑｉｍｎｓｏｔｒｓｉｒｄｃｄｏｒｓｎｔｈｉｌｔｄｒｓｌｓ，ｔｅｐｏｏｅ — ｈｒｐｓｄｅｑａｉｎｉｐｓｅｓｄｏｅｓｎｂｅｐｒｄｃｉｎａｃｒｃ．ｕｔｏｓｏｓｓｅｆｒａｏａｌｅｉｔｏｃｕａｙＫｅｙｗｏｒｕｄｒｗａｅｘｏｉｎ；ｓｏｋｅｉｏｍｅｔｓｏｋｓｅｔｕ；ｅｐｏｉｎｓｃａｔｒｄｓ：ｎｅｔｒｅｐｌｓｏｈｃｎｖｒｎｎ；ｈｃｐｃｒｍｘｌｓｏｈｏｋｆｃｏ

水下爆炸冲击波对船体结构的损伤研究

水下爆炸冲击波对船体结构的损伤研究
舰船在进行海战过程中,常常会遭到敌方反舰武器的攻击,使船体结构发生
损伤,轻则变形,重则破裂。

与潜艇相比,水面船更容易成为攻击的目标,因此为了提高水面船的战斗力,提高其抗爆能力是一个有效的途径。

众所周知,炸药在水下爆炸和在空气中爆炸度对结构的破坏是效果是不同的。

炸药在水中爆炸能够产生冲击波,冲击波作用时间短,但压力极大,往往能够使舰船产生严重变形甚至破裂。

所以研究船舶在冲击波作用下的响应对提高舰船的抗爆能了具有重要意义。

本文就是在这样的背景下,使用有限元软件ABAQUS对某船进行了数值模拟计算,并与相关试验数据进行对照,计算结果较好。

本文首先对水下爆炸的现象进行了学习研究,并了解了冲击波的物理特性,在此基础上,利用经验计算公式,对水下
爆炸产生的压力载荷进行了编程计算计算出了对某船数值模拟所要的冲击波载
荷数据。

其次学习并掌握了ABAQUS计算水下爆炸的技术,对一圆柱壳进行了水下爆炸冲击波载荷作用的响应分析,进行了空壳与注满水两种工况下的响应,结果
表明,注入的水增强了圆柱壳在水下爆炸中响应。

最后,参阅某船的相关图纸,利用ANSYS软件和HYPERMESH软件建立了其几何模型并划分了网格,通过ABAQUS软件计算了该船的自然频率,验证了所建立的有限元模型较好能够很好的模拟实船的质量、刚度等特征量,最后对该船进行了数值分析,结果与实验值拟和较好。

气泡帷幕对水下爆破冲击波的削弱作用研究

图１气泡帷幕形成Ｆｉｇ．１Ｆｏｒｍａｔｉｏｎｏｆｔｈｅｂｕｂｂｌｅｃｕｒｔａｉｎ
１．２气泡帷幕作用原理
水下爆炸形成的水中冲击波在传播至气泡帷幕处时，由于冲击波在气泡间的漫反射、气泡被压缩吸收能
收稿日期：２０１７－０９－０４基金项目：国家自然科学基金项目（４１６７２２６０）作者简介：谢达建，男，高级工程师，主要从事水下爆破施工及技术研究。Ｅ－ｍａｉｌ：５９２６５１１７３＠ｑｑ．ｃｏｍ通讯作者：吴立，男，教授，博士生导师，博士，主要从事地下及爆破工程技术研究。Ｅ－ｍａｉｌ：ｌｗｕ＠ｃｕｇ．ｅｄｕ．ｃｎ
时，其削弱效果最好。
关键词：水中冲击波；气泡帷幕；数值模拟；削弱作用；水下钻孔爆破
中图法分类号：ＴＶ５４２．５文献标志码：Ａ
ＤＯＩ：１０．１６２３２／ｊ．ｃｎｋｉ．１００１－４１７９．２０１８．０８．０１４
第８期
谢达建，等：气泡帷幕对水下爆破冲击波的削弱作用研究
７３
量以及气泡与水之间声阻抗的突变，使得压力不断被
削弱。［１８－１９］
传统的Ｂ．Ｂ．加尔基理论根据声学近似原理，［２０］
气泡帷幕技术是广泛用于工程实践的水中冲击波防护技术之一，最早由加拿大工程师Ａｄｏｌｐｈ提出并应用于工程实践。由于其对水中冲击波具有较好的削减效果，得到一致的认可并开始广泛运用，并于之后得到不断的发展与创新。［６－９］

水下爆炸对舰船结构损伤特征研究综述_张阿漫.caj

1引言
水下爆炸物理现象十分复杂［1－15］，包括初始爆轰、冲击波、爆轰物形成的气泡，且气泡运动诱发滞后流、气泡坍塌产生脉动压力及高速射流。
当爆炸物在水中爆炸时，在一瞬间产生大量
的高温、高压爆轰产物，强烈的挤压周围的流体介质，使其压力、密度迅速升高，形成初始冲击波。对此，Cole［1］对水下爆炸的现象、物理化学变化、水下爆炸载荷的分布和传播特点进行了详尽的阐述，并给出了水下爆炸冲击波的半经验半理论公式。通常，冲击波的压力大、时间短，呈现高频特征，对
Байду номын сангаас
击数值仿真分析的核心模块禁止向我国出口，导致现有软件并不能解决舰船抗爆抗冲击基础性和机理性问题，而这些机理性问题恰恰直接关系到海军重点型号的研制与设计，这给舰船水下爆炸研究工作造成了极大的困难。［6，8，16］目前国内外关于水下爆炸应用的研究现状总结如图 2 所示。
美国
实船爆炸试验专用软件 USA
实船爆炸数据库 MIL 标准
北约
部分实船爆炸试验通用数值软件
BV 标准
我国
实船爆炸试验较少尚无自主开发软件
标准不全，实用性差，关键参数需模型实验确定
图 2 水下爆炸及其对舰船结构的毁伤特性 Fig.2 Study status of application of underwater explosion
Abstract： Underwater shock loading due to explosion of torpedo or mine may be one of the main threats to the survivability of ship． This has attracted enormous interest in the warship design field， and a large literature dedicated to the underwater explosion problem over the past several years have been released， however， the behaviors in terms of underwater explosion shock wave， bubble dynamics together with their impacts on the ship structure have not yet been fully revealed． This paper analyzed the characteristics of underwater explosion loads， and summarized the characteristics of structural damages to the ship subjected to underwater explosion． The paper also outlined the development progresses both in the application and scientific research， ranging from experimental studies， theoretical analyses to numerical methods for the research purpose． The issue has been put forward to address the necessity of basic research， which aims to provide a reference for related researches on warship anti－detonation and anti－shock． Key words： underwater explosion； ship structure； shock wave； bubble

水下接触爆炸对舰船壳板的毁伤试验效果估算方法评估

水下接触爆炸对舰船壳板的毁伤试验效果估算方法评估水下接触爆炸对舰船壳板的毁伤试验效果估算方法评估水下接触爆炸是一种重要的海战作战形式，能够对舰船造成巨大的破坏。

为了提高舰船的抗爆能力，需要对水下接触爆炸对舰船壳板的毁伤进行试验研究。

本文将介绍水下接触爆炸对舰船壳板的毁伤试验效果估算方法评估。

对于水下接触爆炸对舰船壳板的毁伤试验，常常采用爆炸试验技术。

该技术可以通过实际的爆炸试验来还原水下爆炸对舰船壳板的毁伤情况，帮助研究人员评估舰船在战争中遭受水下爆炸的可靠性。

在进行水下接触爆炸对舰船壳板的毁伤试验时，需要考虑如下方面：首先，需要确定试验中使用的炸药类型、炸药重量和深度等参数。

这些参数需要根据实际情况进行确定，以便实现试验的真实还原。

其次，需要选择壳板试验件和试验设备。

这些试验件和设备必须符合试验要求，能够承受爆炸力量，不影响试验结果的真实性。

然后，需要进行试验前的模拟计算。

模拟计算可以模拟实际的爆炸情况，预测水下爆炸对舰船壳板的毁伤程度，为试验结果提供参考。

接着，进行试验操作。

试验操作需要谨慎、精细，该阶段的操作能够直接影响试验结果。

最后，需要对试验结果进行数据分析。

数据分析可以帮助研究人员更加清晰地了解水下接触爆炸对舰船壳板的毁伤程度，以便进一步研究如何提高舰船的抗爆能力和减轻损害程度。

总之，水下接触爆炸对舰船壳板的毁伤试验是一项重要的试验研究工作，对于提高舰船的抗爆能力有着重要的作用。

通过上述步骤进行进行毁伤试验效果估算方法评估，能够提高试验的准确性和可靠性，为舰船的抗爆设计提供参考。

为了更好地评估水下接触爆炸对舰船壳板的毁伤试验效果，我们需要对相关数据进行分析。

以下是一些可能需要分析的数据：1. 炸药类型、重量和深度：这些参数可以直接影响试验结果。

通过对这些数据进行分析，我们可以更好地了解水下爆炸对舰船壳板毁伤的情况。

2. 试验件和设备：试验件和设备的质量和性能，对试验结果有着重要的影响。

水下近场爆炸对舰船结构瞬态流固耦合毁伤特性研究

水下近场爆炸对舰船结构瞬态流固耦合毁伤特性研究舰船水下近场爆炸或接触爆炸对结构的毁伤往往是致命的,严重威胁舰船的生命力,故研究水下近场或接触爆炸载荷特性及其对船体结构的毁伤机理意义重大。

不同于中远场水下爆炸,近场或接触爆炸载荷主要包括冲击波、非对称气泡脉动、高速破片、爆轰气水混合物喷溅、气泡射流等,这些载荷本身往往具有高温、高压、高速瞬态强冲击等特点,作用过程经常伴有大变形、撕裂、砰击以及飞溅等现象,对近场结构的毁伤往往呈高度的非线性,不可修复。

本研究瞄准了近场或接触爆炸不同类型的载荷,通过改进无网格光滑粒子流体动力学方法(SPH)的流固耦合数值模型及其与网格算法耦合的数值模型,如有限元法(FEM)和边界元法(BEM),同时结合既有的实验和解析理论结果进行验证,实现对近场或接触爆炸不同载荷特性的认识,以及不同载荷对结构的毁伤特性和机理性问题的探索。

本文首先根据检索结果将近年来水下爆炸研究领域国内外具有代表性的研究工作进行了简要回顾,然后重点针对水下近场爆炸的冲击波和气泡脉动载荷、高速破片载荷、水气混合射流载荷等方面的研究现状,确定了现阶段研究的盲点与不足:近场冲击波载荷认识不清、缺少数据支撑,高速破片载荷的毁伤及防护缺少系统性的设计依据,水气混合射流研究仍局限于前期近似解且争议颇多。

针对这些不足,将无网格SPH方法近年来在解决水下爆炸问题中的应用进展进行了综述,展现了它的拉格朗日粒子性质在处理此类问题的优势,为后文的开展奠定了基础。

从三维SPH方法现阶段在精度、界面、稳定性和计算效率等方面的处理技术出发,系统性的分析了 SPH方法在应用中的关键问题。

通过分析,从计算精度方面考虑,文中确定了结构与流体分别采用完全拉格朗日和更新拉格朗日方程的格局,结构采用高完备性的移动最小二乘函数来保证精度和稳定性;在界面处理时,流体边界、固体结构边界以及任意相间的接触边界等界面问题要以保证近似函数完备性为前提,为实现边界的无反射,可在边界布置海绵阻尼层以及文中提出的阻抗匹配边界层;在改善稳定性方面,应力点可有效改善结构的沙漏模式,核函数和光滑长度的选取要尽量避开应力的不稳定条件,此外,SPH的流固模型施加一定的阻尼也是必要的;在改善计算效率方面,文中提出的变光滑长度搜索算法和采用的OpenMP并行方案均可有效提高三维SPH计算效率。

水下爆炸气泡脉动压力下舰船及其设备抗冲击性能研究

水下爆炸气泡脉动压力下舰船及其设备抗冲击性能研究
陈建平
【期刊名称】《舰船科学技术》
【年(卷),期】2001(000)006
【摘要】将船体梁视为两端自由的Timoshenko梁,在借用二维切片法和水弹性方法的基础上,计算船体梁在水下爆炸二次脉动压力下的响应特性.同时,还建立了在考虑水面效应和气泡运动时舰船受到二次脉动压力的计算模型.最后,分析了浮筏式减振装置在水下爆炸二次脉动压力下船用设备的减振抗冲性能.
【总页数】9页(P17-25)
【作者】陈建平
【作者单位】船舶系统工程部
【正文语种】中文
【相关文献】
1.水下爆炸气泡脉动压力下舰船动态响应分析 [J], 姚熊亮;陈建平;任慧龙
2.水下非接触爆炸下舰船球鼻艏结构抗爆抗冲击性能数值仿真 [J], 孙丰;王喆;周姝;谢晓忠
3.水下爆炸载荷下舰船设备抗冲击生命力模糊综合评判方法研究 [J], 尹群;仇栋熠
4.水下爆炸二次脉动压力下舰船抗爆性能研究 [J], 姚熊亮;陈建平
5.水下爆炸冲击波和气泡脉动载荷联合作用下\r舰船冲击响应研究 [J], 贾则;陈高杰;高浩鹏;权琳;金辉
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2 College of Shipbuilding Engineering， Harbin Engineering University， Harbin 150001， China the effects of bubble pulsation pressure on a hull's shock environment，［Methods］ acoustic-structure this basis，the shock environment under bubble pulsation pressure is studied.［Results］The results show the simulation data with the experimental data in the literature，the method is shown to be effective. On Abstract：［Objectives］ In order to standardize the load system of a hull's shock environment and study
第 13 卷第 3 期 2018 年 6 月
中国舰船研究 Chinese Journal Ship Research 中国舰 of 船研究
Vol.13 No.3 Jun. 2018 第 13 卷
引用格式：曾令玉，蔡尚，王诗平 . 水下爆炸气泡对舰船冲击环境的影响［J］ . 中国舰船研究， 2018， 13 （3）： 66-71. ZENG L Y， CAI S， WANG S P. Effects of underwater explosion bubble on shock environment of warship ［J］ . Chinese Journal of Ship Research， 2018， 13 （3）： 66-71.
（8）
其中，
ξ=
ρg cg ， ρIcI
1
理论背景
对于水下爆炸冲击载荷，主要分为 2 个阶段：
［9］
éæ φ ö2 ρ g æ φ g1 ö2ù 1 1 Z= P - p l + ρ l gu + êç l1 ÷ - ç ÷ú ρl g 3 êè a ø ρl è a ø ú ë û
(
)
一是冲击波阶段，二是气泡脉动阶段
第3期
曾令玉等：水下爆炸气泡对舰船冲击环境的影响
0
引
言
Pc = K mc
(
13
ac
)
67
1+A
，其中 m c 和 a c 分别为药包质量
舰船作为海上作战的主要装备越来越受到各国海军的重视，舰船生命力不仅是表征舰船整体性能的一个重要指标，也是保证舰船发挥作战效能的先决条件。因此，研究舰船水下爆炸载荷作用下的冲击环境特性，对于提高舰船生命力就显得尤为重要［1-2］。而对于舰船冲击环境的预报，准确的载荷输入是得到可靠预报结果的前提。中、远场的水下爆炸对结构产生的载荷除冲击波外，还有气泡脉动压力。虽然气泡引起的压力波峰值相对较小（约为冲击波的 10%~20%），但持续时间次压力同样容易造成舰船结构强度的破坏［3-4］。气泡脉动对于舰船结构的影响研究由来已久。姚熊亮等［5］围绕水下爆炸气泡对结构的毁伤问题，分别从实验研究、理论研究、数值研究等方面阐述了国内外的研究现状。张弩［6］基于势流理论，计及气泡、波浪及砰击等弯矩影响，建立了气泡作用下船体梁总纵强度的计算方法。Zhang 等［7-8］采用有限元法分析了船体梁受到气泡载荷作用时的鞭状振动，深入探讨了气泡脉动作用下船体结构的响应。尽管如此，现有的研究主要还是集中在气泡脉动作用下舰船结构的响应方面，而有关气泡脉动压力对舰船冲击环境的影响研究却较少。因此，本文将基于 ABAQUS 软件，采用声固耦合方法，针对非接触水下爆炸气泡脉动压力冲击环境特性进行研究，旨在为舰船生命力研究提供参考。远大于冲击波阶段，不仅如此，气泡脉动产生的二
1.5 倍气泡一次脉动周期才可得到较准确的冲击环境数据，以此来验证海军标的准确性。［结论］研究结果有利于优化舰船冲击环境预报流程中各参数的选取，并可用于指导舰船冲击环境的预报。关键词：水下爆炸；冲击响应；气泡脉动；低频载荷；冲击环境；计算时间中图分类号： U661.71
文献标志码： A DOI： 10. 19693/j.issn.1673-3185. 0 vertical shock spectrum is greater than in the other two directions. The upper decks are still affected more strongly by bubble pulsation，which verifies the decaying rule of the low frequency response experiments involving underwater explosion or the prediction of shock environments，which verifies the selection of parameters in the process of shock environments， and provide a reference for shock environment forecast research. Key words： underwater explosion； shock response； bubble pulsation； low frequency load； shock environment； computational time
收稿日期： 2017 - 07 - 03 网络出版时间： 2018-5-18 11:37
of decks. To obtain more accurate data，a 1.5 times bubble pulsation cycle each time is recommended for accuracy of the navy standard.［Conclusions］The results of this paper can be helpful for standardizing the
ρg ρg ö æ ö æ 1 é + 2ξ ÷ ȧ u̇ - ç1 ê ç1 + ÷ê ρl ρl ø (1 + ξ ) ëè ø è ρ g æ φ l1 φ g1 ö 3 ù 2 cgç 2 + ÷ + C D u̇ ú ú ρl è a a ø 8 û
（7）
φ ̇ g1 =
cg cg æ ρg ö æ ö 1 é + ξ ÷ ȧ u̇ + ç1 ê ç2 + ê cI è ρl ÷ (1 + ξ ) ëè c I ø ø φ g1 ö c g 3 ù æ φ c g ç 2 l1 + C D u̇ 2ú ÷ú a ø cI 8 è a û
1 中国舰船研究设计中心，湖北武汉 430064
比验证该方法的有效性。在此基础上，针对水下爆炸气泡脉动压力进行冲击环境特性的研究。［结果］结果表明：气泡脉动压力对舰船低频响应有放大作用，垂向冲击谱值的影响要大于其他 2 个方向；上层甲板受气泡脉动的影响仍然较大，验证了甲板低频响应的衰减规律；对水下爆炸实验和冲击环境进行预报时，计算时间选取为
[
0.174 9 exp ( - 0.180 5t/T c )]
（2）
式中：R 为测点到气泡中心的距离；ρ l 为流体密度； V 为气泡体积； Pc 为临界压力，
Effects of underwater explosion bubble on shock environment of warship
1 China Ship Development and Design Center， Wuhan 430064， China ZENG Lingyu1， CAI Shang2， WANG Shiping2
基金项目：国家自然科学基金资助项目（11672082）
作者简介：曾令玉，男， 1986 年生，硕士，工程师。研究方向：舰船结构。
蔡尚（通信作者），男， 1993 年生，硕士生。研究方向：舰船水下爆炸与抗冲击。
王诗平，男， 1983 年生，博士，副教授。研究方向：气泡动力学，流固耦合分析。
1 (γ - 1)
γ
， cc =
γK c ρc
以上式中：a 为气泡半径；ȧ 为气泡壁面速度；ä 为气泡的加速度； u 为气泡平移上浮速度， u̇ 为其对时间的导数；c I 为流场声速；K c 为材料常数；
ρ æa ö P (t ) = 1 l ç c ÷ V̈ ( t ) （1） R 4π è R ø 4πa c V̈ ( t ) = P 0.825 1 exp ( - 1.338t/T c ) + ρI c
coupling methods are used to simulate a hull subjected to a non-contact underwater explosion. Comparing that bubble pulsation pressure has an amplification effect on the low frequency response of a ship，and the
和初始半径，K 和 A 为材料常数；T c 为临界时间， T c = km c m c 为计算时间。脉动压力 P (t ) 为 2）当 t > 7T c 时，即气泡脉动阶段，此时气泡