数学必修二知识点归纳

高中数学必修 2 知识点总结立体几何初步特殊几何体表面积公式（ c 为底面周长， h 为高， h '为斜高， l 为母线）S直棱柱侧面积chS 正棱锥侧面积1 ch' 正棱台侧面积1(c 1 c 2 ) h'2 S2 S 圆柱侧2 rh圆柱表2 r r lSS圆锥侧面积rlS圆锥表r r lS 圆台侧面积(rR) lS 圆台表r 2 rlRl R 2柱体、锥体、台体的体积公式V 柱 Sh1 V 台 1 ' ' S S)h V 圆柱Shr 2hV 圆锥1 r2 h V 锥Sh(S S1 (S ' 3133V圆台S ' S S)h(r 2 rR R 2 )h 33（4）球体的表面积和体积公式：V 球=4R 3 ； S 球面=4 R23第二章 直线与平面的位置关系2.1 空间点、直线、平面之间的位置关系1 平面含义：平面是无限延展的2 三个公理：（1）公理 1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内 .符号表示为A ∈LAB ∈L => Lαα ·A ∈αLB ∈α公理 1 作用： 判断直线是否在平面内 .（2）公理 2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。

AB符号表示为： A 、 B 、C 三点不共线 => 有且只有一个平面α， α ·C ··使 A ∈α、 B ∈α、 C ∈α。

公理 2 作用： 确定一个平面的依据。

（3）公理 3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。

符号表示为： P ∈α∩β => α∩β =L ，且 P ∈Lβ公理 3 作用： 判定两个平面是否相交的依据 .2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系αPL· 1 空间的两条直线有如下三种关系：相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点；共面直线平行直线：同一平面内，没有公共点；异面直线： 不同在任何一个平面内，没有公共点。

2 公理 4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。

符号表示为：设 a 、 b 、c 是三条直线a ∥b =>a ∥cc ∥ b强调：公理 4 实质上是说平行具有传递性，在平面、空间这个性质都适用。

公理 4 作用： 判断空间两条直线平行的依据。

3 等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补.4 注意点：① a' 与 b' 所成的角的大小只由a、 b 的相互位置来确定，与O 的选择无关，为了简便，点O 一般取在两直线中的一条上；2②两条异面直线所成的角θ∈ (0 ， ) ；③当两条异面直线所成的角是直角时，我们就说这两条异面直线互相垂直，记作a⊥ b；④两条直线互相垂直，有共面垂直与异面垂直两种情形；⑤计算中，通常把两条异面直线所成的角转化为两条相交直线所成的角。

2.1.3 — 2.1.4 空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系1、直线与平面有三种位置关系：（1）直线在平面内——有无数个公共点（2）直线与平面相交——有且只有一个公共点（3）直线在平面平行——没有公共点指出：直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外，可用aα来表示aαa∩α =A a∥α2.2. 直线、平面平行的判定及其性质2.2.1 直线与平面平行的判定1、直线与平面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。

简记为：线线平行，则线面平行。

符号表示：aαbβ=> a∥αa∥b2.2.2 平面与平面平行的判定1、两个平面平行的判定定理：一个平面内的两条交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。

符号表示：aβbβa∩b = Pβ∥αa∥αb∥α2、判断两平面平行的方法有三种：（1）用定义；（2）判定定理；（3）垂直于同一条直线的两个平面平行。

2.2.3 — 2.2.4 直线与平面、平面与平面平行的性质1、直线与平面平行的性质定理：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。

简记为：线面平行则线线平行。

符号表示：a∥αaβa∥bα∩β = b作用：利用该定理可解决直线间的平行问题。

2、两个平面平行的性质定理：如果两个平行的平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行。

符号表示：α∥βα∩γ = a a∥bβ∩γ = b作用：可以由平面与平面平行得出直线与直线平行2.3 直线、平面垂直的判定及其性质2.3.1 直线与平面垂直的判定1、定义：如果直线 L 与平面α内的任意一条直线都垂直，我们就说直线 L 与平面α互相垂直，记作 L ⊥α， 直线 L 叫做平面α的垂线，平面α叫做直线 L 的垂面。

如图，直线与平面垂直时, 它们唯一公共点 P 叫做垂足。

PaL2、直线与平面垂直的判定定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。

注意点：a)定理中的“两条相交直线”这一条件不可忽视；b) 定理体现了“直线与平面垂直”与“直线与直线垂直”互相转化的数学思想。

2.3.2 平面与平面垂直的判定1、二面角的概念：表示从空间一直线出发的两个半平面所组成的图形A梭 lβBα2、二面角的记法：二面角α -l- β或α -AB- β3、两个平面互相垂直的判定定理：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。

2.3.3 — 2.3.4 直线与平面、平面与平面垂直的性质1、直线与平面垂直的性质定理：垂直于同一个平面的两条直线平行。

2、两个平面垂直的性质定理：两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。

第三章 直线与方程（1）直线的倾斜角定义： x 轴正向 与直线 向上方向 之间所成的角叫直线的倾斜角。

特别地，当直线与 x 轴平行或重合时 ,我们规定它的倾斜角为 0 度。

因此，倾斜角的取值范围是 0°≤α＜ 180°（2）直线的斜率①定义： 倾斜角不是 90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。

直线的斜率常用 k 表示。

即 k tan 。

斜率反映直线与轴的倾斜程度。

当直线 l 与 x 轴平行或重合时 ,α=0°, k = tan0°=0;当直线 l 与 x 轴垂直时 , α = 90 °, k 不存在 .当0 ,90 时， k 0 ；当90 ,180时， k 0；当90 时， k 不存在。

②过两点的直线的斜率公式：ky 2y 1( x 1 x 2 )（ P1(x1,y1),P2(x2,y2),x1≠ x2）x 2 x 1注意下面四点： (1) 当 x1 x2 时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为90°；(2) k 与 P 1、P 2 的顺序无关；(3) 以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得；(4) 求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。

（3）直线方程①点斜式：yy 1 k (x x 1 ) 直线斜率 k ，且过点 x 1, y 1注意： 当直线的斜率为 0°时， k=0，直线的方程是 y=y 1。

当直线的斜率为 90°时，直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示．但因l 上每一点的横坐标都等于x 1，所以它的方程是 x=x 1。

②斜截式： y kx b ，直线斜率为 k ，直线在 y 轴上的截距为 b③两点式：y y 1 x x1 （1 1，x , y2y 2 y 1x 2x 1x 1 x 2 , y 1 y 2 ）直线两点 x , y 2④截矩式：xy1 其中直线 l与 x 轴交于点 ( a,0) ,与 y 轴交于点 (0, b) ,即 l 与 x 轴、 y 轴的截距分别为 a,b 。

a b⑤一般式： AxBy C0 （A ，B 不全为 0）注意：○各式的适用范围○特殊的方程如：12 平行于 x 轴的直线： y b （b 为常数）；平行于 y 轴的直线： xa （ a 为常数）；（6）两直线平行与垂直当l 1 : y k 1 xb 1 ， l 2 : yk 2 x b 2 时，l 1 // l 2 k 1k 2 ,b 1 b 2 ；l 1l 2k 1 k 21注意：利用斜率判断直线的平行与垂直时，要注意斜率的存在与否。

（7）两条直线的交点l 1 : A 1 x B 1 y C 1 0 l 2 : A 2 x B 2 y C 20 相交交点坐标即方程组A 1 xB 1 yC 1的一组解。

A 2 xB 2 yC 2方程组无解l 1 // l 2；方程组有无数解l 1 与 l 2 重合（8）两点间距离公式：设A( x 1 , y 1 )，（B x 2 , y 2）是平面直角坐标系中的两个点，则|AB|( x 2 x 1 )2( y 2 y 1 ) 2（ 9）点到直线距离公式：一点P x 0 , y 0到直线 l 1 : AxByC 0 的距离 dAx 0 By 0 CA 2B 2（10）两平行直线距离公式已知两条平行线直线l 1 和 l 2 的一般式方程为 l 1 ： Ax By C 10 ，l 2 ：Ax By C 20 ，则l 1 与 l 2的距离为dC 1 C 2A 2B 2第四章圆与方程1、圆的定义：平面内到一定点的距离等于定长的点的集合叫圆，定点为圆心，定长为圆的半径。

2、圆的方程 （1 ）标准方程 x a 2y b 2 r 2 ，圆心 a,b ，半径为 r ；点M (x 0 , y 0 ) 与圆 ( x a)2 ( y b) 2r 2 的位置关系：当 ( x 0 a) 2 ( y 0 b) 2 > r 2 ，点在圆外当 ( x 0 a)2( y 0 b)2 = r 2 ，点在圆上当( x 0 a) 2 ( y 0 b) 2 < r 2 ，点在圆内（2）一般方程 x2y 2Dx Ey F 0当 D 2E24 F 0 时，方程表示圆，此时圆心为D ,E ，半径为 r1 D2 E 2 4F2 2 2当D 2E 2 4 F0 时，表示一个点；当 D2E 2 4F 0 时，方程不表示任何图形。

（ 3）求圆方程的方法：一般都采用待定系数法：先设后求。

确定一个圆需要三个独立条件，若利用圆的标准方程，需求出 a ，b ，r ；若利用一般方程，需要求出 D ，E ， F ；另外要注意多利用圆的几何性质：如弦的中垂线必经过原点，以此来确定圆心的位置。

3、直线与圆的位置关系：直线与圆的位置关系有 相离，相切，相交 三种情况：222 C a, b 到 lAa Bb C（ 1 ）设直线 l : AxBy C 0，圆C : x aybr ，圆心的距离为 ，则有dB 2A 2d r l 与C 相离 ； d r l 与 C 相切 ； d rl 与 C 相交（2）过圆外一点的切线：① k 不存在，验证是否成立②k 存在，设点斜式方程，用圆心到该直线距离=半径，求解 k ，得到方程【一定两解】(3)过圆上一点的切线方程：圆 (x-a)2+(y-b)2=r2，圆上一点为 (x0，y0)，则过此点的切线方程为 (x0-a)(x-a)+(y 0-b)(y-b)= r 24、圆与圆的位置关系：通过两圆半径的和（差），与圆心距（ d）之间的大小比较来确定。