高速公路坐标计算--偏角法
铁路公路坐标计算方法
铁路公路曲线防样坐标计算方法一、随着我国公路铁路的大力建设，对坐标放样的要求精度越来越高，以及通过一种快速的捷径来达到一次性对整个路基、桥梁的中线编辑公式，准确较快的计算出中心坐标，使得坐标放样在我们的施工中带来更大的方便。
1、首先熟悉测量知识圆曲线基本公式及概念。
偏角法测设圆曲线1-1知道了圆曲线的测设里程，即测设的曲线长Li ，即可进行计算，其计算公式如下：πα0180∙=R L i i2iiαδ=i i R c δsin 2= （1-1）式中，i δ，i c 为曲线测设曲线点i 的偏角与弦长。
切线支距法测设圆曲线ZYi i R x αsin ∙= )c o s 1(i i R y α-∙= π180∙=R L a i i（1-2）1-2式中i L 为曲线上点i 至ZY （或YZ ）的曲线长。
2、缓和曲线的基本公式及概念。
缓和曲线是直线与圆曲线之间的一种过渡曲线，它与直线分界处半径为∞，与圆曲线相接处半径与圆曲线半径R 相等，缓和曲线上任一点的曲率半径ρ与该点到曲线起点的长度成反比。
如下图中，存在公式： ρ∝l1 或Cl =ρ （2-1）公式中C 是一个常数，称缓和曲线半径变更率。
当0l l =时，R =ρ 所以C l R =∙0，C l =ρ，是缓和曲线的必要条件，实用中能满足这一条件的曲线可称为缓和曲线，如辐射螺旋线、三次抛物线等，我国缓和曲线均采用辐射螺旋线。
1-33、缓和曲线方程式：按照C l =ρ为必要条件导出的缓和曲线方程为：∙∙∙∙++-=∙∙∙∙∙++-=5113734925422403366345640Cl C l C l y Cl C l l x （3-1） 根据测设精度的要求，实际应用中可将高次项舍去，并顾及到C Rl =0，则上式变为32025640Rl l y l R l l x =-=（3-2）式中，x ，y 为缓和曲线上任一点的直角坐标，坐标原点为直缓点（ZH ）或缓直（HZ ），通过该点的缓和曲线切线为x 轴。
高等级公路中桩边桩坐标计算方法
线路工程测量
14.7 线路逐桩坐标计算
2、坐标反算
根据直线起点和终点的坐标，计算直线的边长和坐 标方位角，称为坐标反算。
AB
arctan
YAB X AB
DAB (XAB )2 (YAB )2
线路工程测量
14.7 线路逐桩坐标计算
三、中桩坐标计算
1、直线上点的坐标计算
xp xJDi1 DK p DK JDi1 cosi1,i y p yJDi1 DK p DK JDi1 sin i1,i
(1)第一缓和曲线及圆曲线上点的坐标计算 当P点位于第一缓和曲线(ZH-HY)上，按切线支距法 公式：
xP
l
l5 40R 2l02
JDi
yP
l3 6 Rl0
JDi1
HY ZH
YH HZ
JDi1
线路工程测量
14.7 线路逐桩坐标计算
由坐标转换公式，P点在线路坐标下坐标：
X P X ZH xP cosi1,i KyP sin i1,i YP YZH xP sin i1,i KyP cosi1,i
曲线右偏时K=1；曲线左偏时K=-1；
JDi
JDi1
HY ZH
YH HZ
JDi1
线路工程测量
14.7 线路逐桩坐标计算
(2)圆曲线上点的坐标计算 当P点位于HY-YH圆曲线上，则：
xP m R sin
yP R P R cos
0
DK P
DK HY
R
1800
JDi
HY ZH
JD
YH HZ
线路工程测量
14.7 线路逐桩坐标计算
§14.7 线路中桩、边桩坐标计算
一、引言
偏角法放样计算公式
偏角法放样计算公式偏角法(FAS)是在工程学中常用的计算坡面放样的方法。
它使用三角函数和几何原理来确定坡面上各个点的放样位置。
以下是使用偏角法进行坡面放样的详细步骤和计算公式。
1.建立坐标系首先，在坡面上选择一个起始点作为原点，并建立一个平面直角坐标系。
通常，将水平方向定义为x轴，垂直方向定义为y轴。
2.确定坡面特征参数根据实际情况，测量和记录坡面的斜率和高差等特征参数。
这些参数是计算放样位置所必需的。
3.确定基准线选择一个合适的基准线，通常是坡面上的水平线或其他已知水平线。
这条线将作为计算放样位置时的参考线。
4.确定放样点的坐标根据所测得的坡面特征参数和基准线的位置，计算放样点的坐标。
(A)水平距离(x)的计算公式：x = d * cosα其中，x表示水平距离，d表示斜面长度，α表示坡面的斜率角度(单位为度)。
(B)垂直距离(y)的计算公式：y = d * sinα其中，y表示垂直距离，d表示斜面长度，α表示坡面的斜率角度(单位为度)。
(C)放样点的坐标计算公式：P=(X+x,Y+y)其中，P表示放样点的坐标，X和Y表示基准线上其中一点的坐标。
5.重复步骤4根据需要，可以选择更多的放样点进行计算。
重复步骤4中的计算公式，将基准线上的其他点作为起始点，计算相应的放样点坐标。
需要注意的是，在实际计算中，需要确保角度单位的一致性。
如果斜率角度使用的是弧度制，那么公式中的sin和cos函数的参数也需要用弧度表示。
总结：偏角法是一种常用的坡面放样计算方法，它使用三角函数和几何原理来确定坡面上各个点的放样位置。
通过计算水平距离和垂直距离，可以确定放样点的坐标。
这种方法简单有效，并且广泛应用于工程测量和设计中。
重要曲线的切线支距法和偏角法的计算公式和测设方法[整理版]
![重要曲线的切线支距法和偏角法的计算公式和测设方法[整理版]](https://img.taocdn.com/s3/m/232aa3d3ba4cf7ec4afe04a1b0717fd5360cb260.png)
缓和曲线的切线支距法和偏角法的计算公式和测设方法理解线路勘测设计阶段的主要测量工作（初测控制测量、带状地形图测绘、中线测设和纵横断面测量）；掌握路线交点、转点、转角、里程桩的概念和测设方法；掌握圆曲线的要素计算和主点测设方法；掌握圆曲线的切线支距法和偏角法的计算公式和测设方法；了解虚交的概念和处理方法；掌握缓和曲线的要素计算和主点测设方法；理解缓和曲线的切线支距法和偏角法的计算公式和测设方法；掌握路线纵断面的基平、中平测量和横断面测量方；了解全站仪中线测设和断面测量方法。
重点：圆曲线、缓和曲线的要素计算和主点测设方法；切线支距法和偏角法的计算公式和测设方法；路线纵断面的基平、中平测量和横断面测量方法难点：缓和曲线的要素计算和主点测设方法；缓和曲线的切线支距法和偏角法的计算公式和测设方法。
§ 9.1 交点转点转角及里程桩的测设一、道路工程测量概述分为：路线勘测设计测量(route reconnaissance and design survey) 和道路施工测量(road construction survey) 。
（一）勘测设计测量(route reconnaissance and design survey)分为：初测(preliminary survey) 和定测(location survey)1、初测内容：控制测量(control survey) 、测带状地形图(topographical map of a zone) 和纵断面图(profile) 、收集沿线地质水文资料、作纸上定线或现场定线，编制比较方案，为初步设计提供依据。
2、定测内容：在选定设计方案的路线上进行路线中线测量(center line survey) 、测纵断面图(profile) 、横断面图(cross-section profile) 及桥涵、路线交叉、沿线设施、环境保护等测量和资料调查，为施工图设计提供资料。
公路中桩边桩坐标计算方法
高等级公路中桩边桩坐标计算方法一、平面坐标系间的坐标转换公式如图 9 .设有平面坐标系 xoy 和 x'o'y' （左手系—— x 、 x' 轴正向顺时针旋转90°为 y 、 y' 轴正向）； x 轴与 x' 轴间的夹角为θ（ x 轴正向顺时针旋转至 x' 轴正向.θ范围：0° —360°）。
设 o' 点在 xoy 坐标系中的坐标为（ xo',yo' ）.则任一点 P 在 xoy 坐标系中的坐标（ x,y ）与其在 x'o'y' 坐标系中的坐标（ x',y' ）的关系式为：二、公路中桩边桩统一坐标的计算（一）引言传统的公路中桩测设.常以设计的交点（ JD ）为线路控制.用转点延长法放样直线段.用切线支距法或偏角法放样曲线段；边桩测设则是根据横断面图上左、右边桩距中桩的距离（、）.在实地沿横断面方向进行丈量。
随着高等级公路特别是高速公路建设的兴起.公路施工精度要求的提高以及全站仪、 GPS 等先进仪器的出现.这种传统方法由于存在放样精度低、自动化程度低、现场测设不灵活（出现虚交.处理麻烦）等缺点.已越来越不能满足现代公路建设的需要.遵照《测绘法》的有关规定.大中型建设工程项目的坐标系统应与国家坐标系统一致或与国家坐标系统相联系.故公路工程一般用光电导线或 GPS 测量方法建立线路统一坐标系.根据控制点坐标和中边桩坐标.用“极坐标法”测设出各中边桩。
如何根据设计的线路交点（ JD ）的坐标和曲线元素.计算出各中边桩在统一坐标系中的坐标.是本文要探讨的问题。
（二）中桩坐标计算任何复杂的公路平面线形都是由直线、缓和曲线、圆曲线几个基本线形单元组成的。
一般情况下在线路拐弯时多采用“完整对称曲线”.所谓“完整”指第一缓和曲线和第二缓和曲线的起点（ ZH 或 HZ ）处的半径为∞ ；所谓“对称”指第一缓和曲线长和第二缓和曲线长相等。
公路工程常用公式
ZY 里程=JD 里程-T ； YZ 里程=ZY 里程+L ；公路工程常用公式一、三角函数公式：1）、在直角三角形 ABC 中，如果/ C=90°,Z A ,Z B ,Z C 所对的边分别为a , b , c ,那么®锐角之间的关系为/ A+Z B=90°O 边角之间的关系为（4）其他有关公式公路测量常用公式:|'1 LU◎S = R0EC —— 1] 外距： 2（1 ）主点里程的计算①三边之间的关系为肚'+沪三F（勾股定理）sin A =—csmB =— ccosB =—Ctail A =-□tanB =— a c ot A = 一a acotB =—h= —ab 面积公式：2-Ckc 2 （hc 为c 边上的高）2）、正弦公式，即为正弦定理在一个三角形中，各边和它所对角的 等。
正弦的比相（2R 在同一个三角形中是恒量，是此三角形外接圆的半径的两倍）这一定理对于任意三角形ABC,都有貝卩 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R(1)a/sinA=b/sinB=c/sinC=2RR 为三角形外接圆半径正弦定理的变形公式⑴ a=2RsinA, b=2RsinB, c=2RsinC;3）任意三角形余弦公式： a 2=b 2+c 2-2bc （cosA ） 二、弧长公式：n n r/180;扇形面积公式：n n r 2/360(2) sinA : sinB ; sinC = a : b : c;2 2 2;cosA=(b +c -a )/2bc一、圆曲线：曲线要素的计算 若已知：转角a 及半径R ，则:切线长: ；曲线长:QZ里程=YZ里程-L/2 ；JD里程=QZ里程+D/2 （用于校核）（1）切线角公式P上丄比Q——缓和曲线长所对应的中心角。
（2 ）缓和曲线角公式（3）缓和曲线的参数方程（4）圆曲线终点的坐标k ISO"枣血――缓和曲线全长J所对应的中心角亦称缓和曲线角。
缓和曲线逐点坐标计算
为提高计算结果的准确性，提高工作效率和减轻计算的工作量，在实际应用中可以配合电子计算器使用，以下是 CASIO4800P 计算器计算缓和曲线的公式：
Lbl 0:{EG}:A “ X0 ” ：B “ Y0 ” ：C “ C0 ” ：D “ 1/R1 ” ：E “ 1/R2 ” ：F “ DK1 ” ：G “ DK2 ”
第二步，求出 a=180L2/6 π RLS=0 ° 33 ′ 00.14 ″
第三步，求出 S=L-L5/90R2LS2=60-605/ （ 90*8002*78.1252 ） =59.998
第四步：将 a ， S 值代入缓和曲线计算公式，可求出桩号为 NK0+160 点的坐标为：
2 、公式推导及实例计算
方法一：弦线偏角法
1 ）公式推导
由坐标增量的计算方法我们不难理解，求一点坐标可以根据其所在直线的方位角以及直线上另一点的坐标和距待求点的距离。所以我们可以利用 ZH 点，只要知道待求点距 ZH 点的距离（弦长 S ）和此弦与 ZH 点切线方位角的夹角（转角 a ），即可求出该点坐标。
二、公式推导
1 、实例数据
河北省沿海高速公路一缓和曲线（如图）： AB 段为缓和曲线段， A 为 ZH 点， B 为 HY 点， RB=800m ； A 点里程为 NK0+080 ，切线方位角为 θA=100 ° 00 ′ 24.1 ″，坐标为 XA=4355189.493,YA=476976.267 ； B 点里程为 NK0+158.125 ，切线方位角为 θB=102 ° 48 ′ 15.6 ″，坐标为 XB=4355174.669 ， YB=477052.964 ，推求此曲线段内任意点坐标。
Y=476976.267+ （ L-L5/40R2LS2 ） sinθA + （ L3/6RLS ） cosθA 。
坐标计算实例(缓和曲线)
缓和曲线逐桩坐标计算（转载）摘要：利用一缓和曲线算例，通过数学分析，推导出缓和曲线逐桩坐标计算公式，此公式可作为道路测设中的范例来运用，有很强的指导意义。
关键词：缓和曲线、公式、逐桩坐标一、引言道路建设中，由于受地形或地质影响，经常需要改变线路方向，为满足行车要求，往往要用曲线把两条直线连接起来。
曲线的构成形式无外乎圆曲线和缓和曲线，本文以河北省沿海高速某曲线段为例推导出缓和曲线的逐桩坐标计算公式，以方便图纸的审核，满足施工放样的需求。
本公式具有良好的操作性，方便施工、提高精度，可作为道路测设中的范例运用。
二、公式推导1 、实例数据河北省沿海高速公路一缓和曲线（如图）：AB 段为缓和曲线段，A 为ZH 点，B 为HY 点，R B=800m ；A 点里程为NK0+080 ，切线方位角为θA=100 ° 00 ′ 24.1 ″，坐标为X A=4355189.493,Y A=476976.267 ；B 点里程为NK0+158.125 ，切线方位角为θB=102 ° 48 ′ 15.6 ″，坐标为X B=4355174.669 ，Y B=477052.964 ，推求此曲线段内任意点坐标。
2 、公式推导及实例计算方法一：弦线偏角法1 ）公式推导由坐标增量的计算方法我们不难理解，求一点坐标可以根据其所在直线的方位角以及直线上另一点的坐标和距待求点的距离。
所以我们可以利用ZH 点，只要知道待求点距ZH 点的距离（弦长S ）和此弦与ZH 点切线方位角的夹角（转角a ），即可求出该点坐标。
根据回旋线方程C=RL ，用B 点数据推导出回旋线参数：C=RL S=800*78.125=62500 （L S为B 点至ZH 点的距离）设待求点距ZH 点距离为L因回旋线上任意点的偏角β0=L2/2RL S, 且转角a=β0/3 ，可得该点转角a 。
（曲线左转时a 代负值）。
根据缓和曲线上的弧弦关系S=L-L5/90R2L S2，可以求出待求点至ZH 点的弦长。
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交点桩号不可以通过切线长 交点桩号都只是自己曲线起
号减去切线T2的长，
交点的桩号虽然在一定程度 坐标结合切线
半径R
缓和曲线长 度ls1
缓和曲线长 度ls2
切线长度T1
曲线要素值（米） 切线长度T2
7
8
3000
300
4000
0
4050
0
2300
200
2279.781
1825.029712 3110.181696 158.5433831
-0.000407796 1497.554657 214.7388178
206.29975 144.0359722 157.0352778 130.8848333 158.5433889 214.7388056
130.53.5,38 130.53.5.40,
2993832.799 516926.583 62.26375
2990632.644 519248.563
2989430.586 519757.933 26.15044
2988566.062 520756.501
2985671.432 521894.195
2984440.803 521040.833 60.62.8217 2989015.385 520237.5112
HY
K169+812.8210 2988848.345 520423.471
YH
K170+663.3463 2988158.097 520911.9383
HZ
K170+913.3463 2987927.166 521007.6101
250
932.319
200
1375
200
9
10
11
300
864.8961238 864.8961238
0
2415.990359 2415.990359
0
461.4163005 461.4163005
200
634.3402551 634.3402551
250
686.4720385 686.4720385
书法
第一缓和曲 线x坐标公式
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偏角法 #DIV/0!
右偏方位角加，
本坐标采用西安80坐标系统，中央子午线为115°30'
在EXCEL 中 DEGREES与RADIANS区别前 计算器默认DEG模式，输入的值应该是角度
角度的话，就要用RAD
本坐标采用西安80坐标系统，中央子午线为115°30'
交点间距 计算方位角 图纸方位角
20
21
22
1082.430216 4363.316699 206.2997378
1076.399289 3953.805949 144.0359766
209.7714332 1305.527989 157.0352818
-0.000724733 1320.811569 130.8848277
在EXCEL 中 DEGREES与RADIANS区别前 计算器默认DEG模式，输入的值应该是角度
角度的话，就要用RAD
坐标计算的精度在于缓和曲线！偏角法对弧线的偏角和弧线 弦的偏角之间的关系做了近似（1/3的关系）；对弦长做了
近似；因此在A（缓和曲线参数）较大的情况下（暂定＞ 300，＜100是肯定不行的）是可以满足精度要求的，当A较
曲线长度L 外距E
校正值J
12
13
14
1703.074549 85.22205806 26.71769861
4346.829769 673.008604 485.1509486
918.8706122 26.19982366 3.961988836
1249.745941 61.96101723 18.93456895
ZH
K172+738.3761 2986228.62 521675.1999
HY
K172+938.3761 2986040.082 521741.6248
YH
K173+652.7903
HH
K173+852.7903 2985179.462 521553.0454
HY
K174+052.7899
YH
偏角法原理直线、园曲线、缓和曲线计算公式本质是一样 的，都是利用所求点与已知点的连线（弦长）计算， 不过园、缓要计算一下弦长方位角。
角度的话，就要用RADIANS来转化，及excel默认是弧度制。
DEGREES与RADIANS区别前者是把弧度转化为角度，后者是把角度转化为弧度. 模式，输入的值应该是角度，但Excel里SIN等三角函数都是要输入弧度值的，只知道
角度的话，就要用RADIANS来转化，及excel默认是弧度制。
点桩号不可以通过切线长互推！只能一个一个曲线分开来看，每一个 点桩号都只是自己曲线起点处桩号加上切线T1的长。也不等于终点桩
号减去切线T2的长，它们之间有一个切曲查的修正值。
点的桩号虽然在一定程度上是假的，但它的坐标是真的，可以用它的 坐标结合切线长两边算曲线起终点的坐标。
曲线要素值（米）
园曲线长
1103.074549 4346.829769 918.8706122 849.7459413 850.5253809 714.4142356 1246.386727
200
598.6799461 598.6799461
200
898.8751183 898.8751183
右偏方位角加，前进坐标加。（重点结合图看）
DEGREES与RADIANS区别前者是把弧度转化为角度，后者是把角度转化为弧度. 模式，输入的值应该是角度，但Excel里SIN等三角函数都是要输入弧度值的，只知道
注、图纸给的直曲转表其交点坐标不精确， 导致计算出的方位角与给出的方位角有微小
误差，应用图纸方位角计算。
1350.525381 69.23482196 22.41869612
1114.414236 126.5830904 82.94565654
1646.386727 216.2852405 151.3635096
cad导入坐标 517997.028815341,2995998.70647013 518345.438924381,2991877.3304427 518977.583627884,2991006.10802319 519428.591132392,2990207.79711705 519510.436440621,2990014.65105914 519591.123044318,2989831.66758724 520088.231715099,2989148.45819091 520237.511247709,2989015.38452647 520423.471007449,2988848.34480918 520911.938332328,2988158.09735586 521007.610143011,2987927.16607664 521675.199893336,2986228.62031742 521741.624848625,2986040.0816461
YZ
K168+103.3043 2990207.797 519428.5911
ZH
K168+313.0757 2990014.651 519510.4364
HY
K168+513.0757 2989831.668 519591.123
YH
K169+362.8217 2989148.458 520088.2317
交点号
1 1 2 3 4 5 6 7
交点桩号
交点坐标
转角值
2 K159+840.596 K164+177.195 K167+645.850 K168+947.416 K170+249.293 K173+337.056 K174+751.665
X
Y
左转角
3
4
5
2997744.462 518859.825
K167+184.4337 K167+184.4337 K167+643.8690 K168+103.3043 K168+103.3043
K168+313.0757 K168+513.0757 K168+937.9487 K169+362.8217 K169+562.8217
K169+562.8210 K169+812.8210 K170+238.0837 K170+663.3463 K170+913.3463
右转角 6
26.79675
12.99936
27.65856 56.19544
ZY
K161+761.2046 2995998.706 517997.0288
YZ
K166+108.0344 2991877.33 518345.4389
ZY
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