数学建模之农场规划问题
最新牧场管理-数学建模
摘要本文共分两个模型，分别针对放牧的羊数和每年保留的羊数，夏季要供给冬季的草量进行讨论第一个模型，我们以养一种羊的方式，即第一年只养1龄羊，第二年只养2龄羊（小羊在秋季卖出），而到第五年的时候将所有的5龄羊全卖，第六年又重新循环。
如此再根据所给的条件来对牧场所能放牧多少羊进行求解第二个模型，在第一个模型的前提下，我们改进第一个模型，因为我们计算出秋季草量过剩而春季不足，，而且考虑到鲜草和甘草的转化问题，所以我们提出相应的假设进行求解。
最后在第二个模型的基础上，分别回答题目所提的三个问题。
关键词: 线性规划优化牧场管理一、问题重述有一块一定面积的草场放牧羊群，管理者要估计草场能放牧多少羊，每年保留多少母羊羔，夏季要贮存多少草供冬季之用.为解决这些问题调查了如下的背景材料：（1）本地环境下这一品种草的日生长率为季节冬春夏秋日生长率（g/m2） 0 3 7 4（2）羊的繁殖率通常母羊每年产1~3只羊羔，5岁后被卖掉。
为保持羊群的规模可以买进羊羔，或者保留一定数量的母羊。
每只母羊的平均繁殖率为年龄 0~1 1~2 2~3 3~4 4~5产羊羔数 0 1.8 2.4 2.0 1.8（3) 羊的存活率不同年龄的母羊的自然存活率（指存活一年）为年龄 1~2 2~3 3~4存活率 0.98 0.95 0.80（4）草的需求量母羊和羊羔在各个季节每天需要的草的数量（kg）为季节冬春夏秋母羊 2.10 2.40 1.15 1.35羊羔 0 1.00 1.65 0二、模型建立与分析针对以上问题，我们对其数据进行了分析，并建立了线性规划模型，以下是我们的建模过程：（一）、按照以下假设建模：1.1、模型假设：（1）只考虑羊的数量，不考虑体重。
（2）母羊只在春季产羊羔，公母羊羔各占一半，当年秋季将全部公羊羔和部分母羊羔卖掉，以保持母羊（每个年龄的）数量不变。
（3）假设牧场的面积为:A=10000002m；1.2、符号说明：0—0.5年龄段母羊羔为：x00.5—1年龄段母羊为：x11—2年龄段母羊为：x22—3年龄段母羊为：x33—4年龄段母羊为：x44—5年龄段母羊为：x5春季产草量：n1夏季产草量：n2秋季产草量：n3冬季产草量：n4春季羊吃草总量：m1夏季羊吃草总量：m2秋季羊吃草总量：m3冬季羊吃草总量：m41.3、计算各个年龄段羊的数量：x2=x1;由1—2年龄段母羊存活率为0.98可得：x3=0.98x2；由2—3年龄段母羊存活率为0.95可得：x4=0.95*x3；由3—4年龄段母羊存活率为0.80可得：x5=0.80*x4；每年龄段的母羊所生羊羔数的总和：x0=1.8*x2+2.4*x3+2.0*x4+1.8*x5；1.4、计算每季节的产草量：n1=90*3*A/1000（kg）；n2=90*7*A/1000（kg）；n3=90*4*A/1000（kg）；n4=0（kg）；1.5、计算每季节羊吃草量：m1=(x2+x3+x4+x5)*2.4*90+x0*1*90(kg)m2=(x2+x3+x4+x5)*1.15*90+x0*1.65*90(kg)m3=(x1+x2+x3+x4+x5)*1.35*90(kg)m4=(x1+x2+x3+x4+x5)*2.1*90(kg)1.6、一年下来羊吃的草量不能大于一年草的总产量m3+++m1m4m2n1+n4n3++n2<=1.7、所要求的羊的总数为：max=x1+x2+x3+x4+x5⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧n4+n3+n2+n1<=m4+m3+m2+m190*2.1*x5)+x4+x3+x2+(x1=m490*1.35*x5)+x4+x3+x2+(x1=m390*1.65*x0+90*1.15*x5)+x4+x3+(x2=m290*1*x0+90*2.4*x5)+x4+x3+(x2=m10=n4A/1000*4*90=n3A/1000*7*90=n2A/1000*3*90=n1x5*1.8+x4*2.0+x3*2.4+x2*1.8=x00.80x4=x50.95x3=x40.98x2=x3x1=x2100000=A由上述线性规划模型可得出：解得：A=1000000x0=2118x1=288x2=288x3=282x4=268x5=214m1=418052.2752m2=423515.32992m3=162915.7536m4=253424.5056n1=270000n2=630000n3=360000n4=0所以，每年所保留下来的母羊羔为288(x1),此牧场能放牧的羊数为1340只（x1+x2+x3+x4+x5）。
农场计划 数学建模
摘要本文是对农场生产计划进行最优化建模，首先要求制订未来五年的生产计划,计划应贷款的金额、应卖的小母牛、以及用来种植粮食的土地，使成本降到最低。
种粮食和甜菜均有利可图，种粮食平均盈利比种甜菜平均盈利大，故可以先满足粮食产量再考虑甜菜的产量。
根据题目可设第四年不饲养刚出生的小奶牛，第五年不饲养小奶牛，假设各年龄段的牛损失都是均匀的，使得答案更接近理想值，把贷款算为支出部分，使用穷举法求解，先不考虑贷款及还款做出最优解，然后通过每年运营所需费用以及农场主之前所欠的金额计算出贷款金额，这样使模型更简单化，并建立了最优线性规划模型，计算得出的最优结论。
关键词：穷举法最优线性规划农场计划均匀问题重述英国某农场主有200英亩土地的农场，用来饲养奶牛。
现要为五年制定生产计划。
现在他有120头母牛，其中20头为不到2岁的幼牛，100头为产奶牛，但他手上已无现金，且欠别人帐20000英镑须尽早用利润归还。
每头幼牛需用2/3英亩土地供养，每头奶牛需用1英亩。
产奶牛平均每头每年生1.1头牛，其中一半为公牛，出生后不久即卖掉，平均每头卖30英镑；另一半为母牛，可以在生出后不久卖掉，平均每头40英镑，也可以留下饲养，养至2岁成为产奶牛。
幼牛年损失5%；产奶牛年损失2%。
产奶牛养到满12岁就要卖掉，平均每头卖120英镑。
现有的20头幼牛中，0岁和1岁各10头；100头奶牛中，从2岁至11岁各有10头。
应该卖掉的小牛都已卖掉。
所有20头要饲养成奶牛。
一头牛所产的奶提供年收入370英镑。
现在最多只能养160头牛，超过此数每多养一头，每年要多花费90英镑。
每头产奶牛每年消耗0.6吨粮食和0.7吨甜菜。
粮食和甜菜可以由农场种植出来。
每英亩产甜菜1.5吨。
只有80英亩的土地适合于种粮食，且产量不同。
按产量可分作4组：第一组20英亩，亩产1.1吨；第二组30英亩，亩产0.9吨；第三组20英亩，亩产0.8吨；第四组10英亩，亩产0.65吨。
数学建模在农业生产规划中的应用研究
数学建模在农业生产规划中的应用研究摘要：数学建模作为一种有效的研究方法被广泛应用于各个领域，对于解决农业生产中的问题具有重要意义。
本文通过对数学建模在农业生产规划中的应用研究进行探讨，旨在揭示数学建模在提高农业生产效益和可持续发展中的作用，以及相关的方法和技术。
研究结果显示，数学建模可以帮助农业生产者优化决策、提高资源利用效率、减少环境影响并提高农产品质量。
1. 引言随着农业生产中面临的复杂问题不断增加，传统的经验和直觉已经不能满足农业生产规划的需要。
因此，引入数学建模成为提高农业生产效益和可持续发展的重要手段。
2. 数学建模在农业生产规划中的应用2.1 农业资源优化配置农业生产中资源的合理配置对于提高农产品产量和质量至关重要。
数学建模可以帮助农业生产者通过模拟和优化算法，确定最佳的资源配置方案，例如土地利用、农药使用和灌溉水量的合理分配。
2.2 农作物生长模型通过建立农作物的生长模型，可以预测作物的生长过程和产量。
数学建模可以考虑气候条件、土壤质量和肥料施用等因素，为农业生产者提供科学的种植方案，从而提高作物产量和质量。
2.3 农业供应链管理农业供应链管理涉及到农产品的生产、加工、运输和销售等环节。
数学建模可以帮助分析和优化整个供应链的各个环节，以减少资源浪费、提高效率和降低成本。
2.4 农产品质量控制保证农产品的质量是提高市场竞争力的关键。
数学建模可以帮助分析影响农产品质量的因素，并提供相应的控制措施。
例如，通过建立质量检测模型，可以预测农产品的品质，并在生产过程中及时调整控制参数，以确保最终产品的质量稳定。
3. 数学建模方法与技术3.1 系统动力学系统动力学是一种用来研究系统内部结构和动态变化的数学模型方法。
在农业生产规划中，系统动力学可以帮助分析农业生产系统内部的复杂关系，预测系统的响应和行为。
3.2 线性规划线性规划是一种常用的数学建模方法，可以用于优化问题的解决。
在农业生产规划中，线性规划可以帮助农业生产者确定最佳资源分配计划，以最大化收益或最大程度地减少成本。
农场规划问题
农场规划问题问题分析：这是一个明显的规划问题，但比较复杂，变量多，且随时间变化而变化。
有100亩地和15000元，冬季3500h的工作时，夏季4000h工作时，等很多条件，最后求5年的最大净收入。
问题的“某农户拥有100亩土地和15000元可供投资”这句话歧义很多，我看了一个答案，他理解为要把这些减去才是纯收入，把15000减了，但题目中给的本就是年净收入，所以我认为不该算这15000元的支出，并且每年他给鸡和牛的投资都不计算。
其实从他们的效益表就能看出来，单位时间单位面积内燕麦的收益最高，不用计算也能得到如果种地只种燕麦挣的最多。
从题目中我们也能得到单位面积奶牛的收益最高，但受到时间的限制。
鸡又不占土地，所以这个规划问题主要用来合理分配时间的问题。
问题假设：1.每年投资养鸡和牛的钱是毛收入。
2.不需要养所有的畜禽，或种所有的农作物。
3.打工每小时挣的钱是所有年轻成员挣的和。
模型建立：1.设五年种大豆、玉米和燕麦的量分别为Xi、Yi和Zi(其中i=1,2,3,4,5)2.设养牛Mi 头，养鸡Ni 只（i=1,2,3,4,5）3.设收入为max4.设剩余时间夏季为Ti ，冬季为ti模型计算：tiTi Ni Mi Zi Yi i X *0.7*8.6*5.10*1350*400*600*360max 51i 51i 51i 51i 51i ++++++=∑∑∑∑∑=====300032150001314001005.13500t 6.01001035204000i 3.050407530≤≤≤+≤+++≤+++++≤+++++Ni Mi N M Mi Zi Yi Xi i Ni Mi Zi Yi Xi T Ni Mi Zi Yi Xilingo 程序：（由于我的编程不好，所以下面的程序是我当网上的，但我对数据做了修改，改为我自己的数据）model : sets :kind/1..7/: value,area,sumh,winh;year/1..5/:n,m,o; !n 表示每年买进的奶牛数目，m 表示每年鸡的数目，o 表示每年的净利润; arrangement (kind,year):x; endsetsdata :value=360,600,400,1350,7.5,7,6.8;!年收益; area=1,1,1,1.5,0,0,0;!占地亩数;sumh=30,75,40,50,0.3,1,0;!夏季时间; winh=20,35,10,100,0.6,0,1;!冬季时间; enddatamax= @sum(year(i):o(i));@for(year(i):@sum(arrangement(j,i):x(j,i)*area(j))<100);@for(year(i):x(4,i)<32);@for(year(i):x(5,i)<3000);@for(year(i):@sum(arrangement(j,i):x(j,i)*sumh(j))=4000);@for(year(i):@sum(arrangement(j,i):x(j,i)*winh(j))=3500);@for(year(i):@sum(year(i):n(i)*400+x(5,i)*3 )=m(i));@for(year(i):@sum(arrangement(j,i):x(j,i)*value(j))-400*n(i)=o(i)); m(1)+n(1)<15000;!第一年年买奶牛和鸡的花费要小于15000本钱; @gin(x(1,1));@gin(x(1,2));@gin(x(1,3));@gin(x(1,4));@gin(x(1,5)); @gin(x(2,1));@gin(x(2,2));@gin(x(2,3));@gin(x(2,4));@gin(x(2,5)); @gin(x(3,1));@gin(x(3,2));@gin(x(3,3));@gin(x(3,4));@gin(x(3,5)); @gin(x(4,1));@gin(x(4,2));@gin(x(4,3));@gin(x(4,4));@gin(x(4,5)); @gin(x(5,1));@gin(x(5,2));@gin(x(5,3));@gin(x(5,4));@gin(x(5,5));e nddisplay model：MODEL:[_1] MAX= O_1 + O_2 + O_3 + O_4 + O_5 ;[_2] X_1_1 + X_2_1 + X_3_1 + 1.5 * X_4_1 <= 100 ; [_3] X_1_2 + X_2_2 + X_3_2 + 1.5 * X_4_2 <= 100 ; [_4] X_1_3 + X_2_3 + X_3_3 + 1.5 * X_4_3 <= 100 ; [ 5 ] X_1_4 + X_2_4 + X_3_4 + 1.5 * X_4_4 <= 100 ; [_6] X_1_5 + X_2_5 + X_3_5 + 1.5 * X_4_5 <= 100 ; [_7] X_4_1 <= 32 ;[_8] X_4_2 <= 32 ;[_9] X_4_3 <= 32 ;[_10] X_4_4 <= 32 ;[_11] X_4_5 <= 32 ;[_12] X_5_1 <= 3000 ;[_13] X_5_2 <= 3000 ;[_14] X_5_3 <= 3000 ;[_15] X_5_4 <= 3000 ;[_16] X_5_5 <= 3000 ;[_17] 30 * X_1_1 + 75 * X_2_1 + 40 * X_3_1 + 50 * X_4_1 + 0.3 * X_5_1 + X_6_1 <= 4000 ;[_18] 30 * X_1_2 + 75 * X_2_2 + 40 * X_3_2 + 50 * X_4_2 + 0.3 * X_5_2 + X_6_2<=4000 ;[_19] 30 * X_1_3 + 75 * X_2_3 + 40 * X_3_3 + 50 * X_4_3 + 0.3 * X_5_3 + X_6_3 <=4000 ;[_20] 30 * X_1_4 + 75 * X_2_4 + 40 * X_3_4 + 50 * X_4_4 + 0.3 * X_5_4 + X_6_4 <= 4000 ;[_21] 30 * X_1_5 + 75 * X_2_5 + 40 * X_3_5 + 50 * X_4_5 + 0.3 * X_5_5 + X_6_5<=4000 ;[_22] 20 * X_1_1 + 35 * X_2_1 + 10 * X_3_1 + 100 * X_4_1 + 0.6 * X_5_1 + X_7_1 <=3500 ;[_23] 20 * X_1_2 + 35 * X_2_2 + 10 * X_3_2 + 100 * X_4_2 + 0.6 * X_5_2 + X_7_2 <= 3500 ;[_24] 20 * X_1_3 + 35 * X_2_3 + 10 * X_3_3 + 100 * X_4_3 + 0.6 * X_5_3 + X_7_3<= 3500 ;[_25] 20 * X_1_4 + 35 * X_2_4 + 10 * X_3_4 + 100 * X_4_4 + 0.6 * X_5_4 + X_7_4 <=3500 ;[_26] 20 * X_1_5 + 35 * X_2_5 + 10 * X_3_5 + 100 * X_4_5 + 0.6 * X_5_5 + X_7_5 <=3500 ;[_27] 360 * X_1_1 + 600 * X_2_1 + 400 * X_3_1 + 1350 * X_4_1 + 10.5 * X_5_1 + 7 * X_6_1 + 6.8 * X_7_1 = 0 ;[_28] 360 * X_1_2 + 600 * X_2_2 + 400 * X_3_2 + 1350 * X_4_2 +10..5 * X_5_2 + 7 * X_6_2 + 6.8 * X_7_2 = 0 ;[_29] 360 * X_1_3 + 600 * X_2_3 + 400 * X_3_3 + 1350 * X_4_3 + 10..5 * X_5_3 + 7 * X_6_3 + 6.8 * X_7_3 = 0 ;[_30] 360 * X_1_4 + 600 * X_2_4 + 400 * X_3_4 + 1350 * X_4_4 + 10..5 * X_5_4 + 7 * X_6_4 + 6.8 * X_7_4 = 0 ;[_31] 360 * X_1_5 + 600 * X_2_5 + 400 * X_3_5 + 1350 * X_4_5 + 10..5 * X_5_5 + 7 * X_6_5 + 6.8 * X_7_5 = 0 ;[_32] 3*M_1+400*N1<= 15000@GIN( X_1_1); @GIN( X_1_2); @GIN( X_1_3); @GIN( X_1_4);@GIN( X_1_5); @GIN( X_2_1); @GIN( X_2_2); @GIN( X_2_3);@GIN( X_2_4); @GIN( X_2_5); @GIN( X_3_1); @GIN( X_3_2);@GIN( X_3_3); @GIN( X_3_4); @GIN( X_3_5); @GIN( X_4_1);@GIN( X_4_2); @GIN( X_4_3); @GIN( X_4_4); @GIN( X_4_5);@GIN( X_5_1); @GIN( X_5_2); @GIN( X_5_3); @GIN( X_5_4);@GIN( X_5_5); @GIN( X_6_1); @GIN( X_6_2); @GIN( X_6_3);@GIN( X_6_4); @GIN( X_6_5);@GIN( X_7_1); @GIN( X_7_2);@GIN( X_7_3);@GIN( X_7_4); @GIN( X_7_5);END程序结果（我在网上找的两个模型都有问题，所以程序结果是我自己算的。
线性规划应用实例_农场种植计划
表4.1.7 追求总产量最大的计划方案（单位：hm2）
水稻 大豆 玉米
I等耕地 0 0
100
II等耕地 0 0
300
III等耕地 21.111 1 21.666 7 157.222 2
(2) 追求最大总产值的目标函数为
maxZ = 1.20×(11 000x11 9 500x12 9 000x13 ) +1.50×(8 000x21 6 800x22 6 000x23 ) + 0.80×(14 000x31 12 000x32 10 000x33)
表4.1.4 不同等级耕地种植不同作物的单产(单位:kg / hm2)
表4.1.4
I等耕地
II等耕地
III等耕地
水稻
11 000
9 500
9 000
大豆
8 000
6 800
6 000
玉米
14 000
12 000
10 000
对于上面的农场种植计划问题，我们可 以用线性规划方法建立模型。
根据题意，决策变量设置如表4.1.5所示,
应用实例: 农场种植计划模型
某农场I、II、III等耕地的面积分别为100 hm2、300 hm2和200 hm2，计划种植水稻、大豆和玉米， 要求3种作物的最低收获量分别为190 000 kg、130 000 kg和350 000 kg。I、II、III等耕地种植3种作 物的单产如表5.1.4所示。若3种作物的售价分别为水 稻1.20元/kg，大豆1.50元/ kg，玉米0.80元/kg。那 么， （1）如何制订种植计划，才能使总产量最大？ （2）如何制订种植计划，才能使总产值最大？
总产量
11 0 00x 11 9 500x 12 9 000x 13
数学建模 农场规划问题
数学建模农场规划问题或者某农户有100英亩土地和5000美元可供投资。
每年冬季家庭成员可以贡献3500小时的劳动时间，而夏季为4000小时。
如果这些劳动时间有富裕，家庭成员可以去附近农场打工，冬季每小时4.8美元，夏季每小时5.1美元。
现金收入来源于3种农作物（大豆、玉米、燕麦）以及2种家禽（奶牛、母鸡）。
农作物不需要投资，但每头奶牛需要400美元初始投资，每只母鸡需要3美元初始投资。
每头奶牛需要1.5英亩土地，冬季需要付出100小时劳动时间，夏季50小时，每年净收益为450美元；相应地，每只母鸡不占用土地，冬季0.6小时，夏季0.3小时，年净收益为3.5美元。
养鸡房最多容纳3000只母鸡，栅拦最多能容纳32头奶牛。
种植一英亩的大豆、玉米、燕麦分别需要冬季劳动时间20、35、10小时，夏季劳动时间30、75、40小时，年景收益分别为175、300、120美元。
建立数学模型，帮助该农户确定养殖计划，使得年净收入最多。
种大豆种玉米种燕麦养母鸡养奶牛打工夏季 X1 X2 X3 X4 X5 Y1（冬）/Y2（夏）年收益 C1 C2 C3 C4 C5 D1（冬）/D2（夏）年净收入：w夏季消耗时间：somh(i)冬季消耗时间：win(i)初始投资：spend(i)占地面积：area(i) (i=1,2,3,4,5)显然这是个线性规划问题。
利用前面定义的变量，易得：目标函数：max(w)= ∑X(i)*C(i)+∑Y(i)*D(i)约束条件：3500-∑iX(i)*winh(i)>=04000-∑iX(i)*somh(i)>=05000>=∑iX(i)*spend(i)100>=∑iX(i)*area(i)X(14)<=3000 X(24)<=3000 X(15)<=32 X(25)<=32X(14)、X(24)、X(15)、X(25)均为整数获得最大年收入的方法是：不种农作物也不养家畜，全年所有劳动时间都去农场打工，可以得到最大收益37200。
数学建模-农场资源配置问题
数学建模-农场资源配置问题农场资源配置最优化【摘要】资源是社会经济活动中⼈⼒、物⼒和财⼒的总和，是经济发展的基本物质条件。
资源配置是对相对稀缺的资源在各种不同⽤途上加以⽐较做出的选择。
由于农业⽣产资源的稀缺性，建设现代农业的过程中，必须对有限的资源进⾏合理配置，⽤最少的资源耗费得到最⼤的⽣产产出，获得最佳的经济效益，实现资源配置的最优化。
避免农业⽣产资源的闲置和浪费。
按照市场配置⽅式，努⼒发挥市场在资源配置中的指导作⽤，依托组织、产业和技术优势，⼤⼒开发境外资源，全⾯整合和优化配置资源。
应充分利⽤产业发展，合理调配各种资源实现资源的最优配置。
本⽂以某农户拥有100亩⼟地和25000元可供投资为前提，建⽴数学模型，确定每种农作物应该种植多少亩，以及奶⽜和母鸡应该各蓄养多少，使年净现⾦收⼊最⼤。
在此⽂中我们通过对农户投资的合理设置及其分配使得收⼊最⼤化问题⽽进⾏研究，通过精密细致的理论研究和数据分析，和LINGO 软件的运作求解，寻求农户的⼟地和劳作时间的最优化设置，试图从⼩⾓度透视农户投资的最优化。
数模⽅法及主要结果：在本题中，我们先进⾏问题重述，接着进⾏问题假设，排除了外部变化对结果的影响，然后对符号进⾏设定，由于涉及的未知量较多，并没有使⽤常规的图解法，于是建⽴基于⽬标函数与约束条件的线性规划模型，从⽽转化到对该线性模型最优解的探讨，接着进⾏问题分析和建⽴模型及运⽤了LINGO软件进⾏模型求解，得到了问题所需的最优解——农民出去打⼯才能获得最⼤利润。
【关键字】资源优化配置；农户投资；数学建模⼀、问题重述某农户拥有100亩⼟地和25000元可供投资，每年冬季（9⽉份中旬⾄来年5⽉中旬），该家庭的成员可以贡献 3500h的劳动时间，⽽夏季为4000h。
如果这些劳动时间有富余，该家庭中的年轻成员将去附近的农场打⼯，冬季每⼩时6.8元，夏季每⼩时7.0元。
现⾦收⼊来源于三种农作物（⼤⾖、⽟⽶和燕麦）以及两种家禽（奶⽜和母鸡）。
数学建模竞赛中优化问题与规划模型
§3.6 优化问题与规划模型与最大、最小、最长、最短等等有关的问题都是优化问题。
解决优化问题形成管理科学的数学方法：运筹学。
运筹学主要分支：（非）线性规划、动态规划、图与网络分析、存贮学、排队伦、对策论、决策论。
6.1 线性规划1939年苏联数学家康托洛维奇发表《生产组织与计划中的数学问题》1947年美国数学家乔治.丹契克、冯.诺伊曼提出线性规划的一般模型及理论.1. 问题例1 作物种植安排一个农场有50亩土地, 20个劳动力, 计划种蔬菜,棉花和水稻. 种植这三种农作物每亩地分别需要劳动力1/2 1/3 1/4, 预计每亩产值分别为110元, 75元, 60元. 如何规划经营使经济效益最大.分析：以取得最高的产值的方式达到收益最大的目标.1. 求什么？分别安排多少亩地种蔬菜、棉花、水稻？ x1亩、 x2亩、 x3亩2. 优化什么？产值最大 max f=10x1+75x2+60x33. 限制条件？田地总量 x1+x2+x3≤ 50 劳力总数 1/2x1+1/3x2+1/4x3≤ 20模型I : 设决策变量：种植蔬菜x1亩, 棉花x2亩, 水稻x3亩，求目标函数f=110x1+75x2+60x3在约束条件x1+x2+x3≤ 50 1/2x1+1/3x2+1/4x3 ≤20 下的最大值规划问题：求目标函数在约束条件下的最值,规划问题包含3个组成要素: 决策变量、目标函数、约束条件。
当目标函数和约束条件都是决策变量的线性函数时，称为线性规划问题, 否则称为非线性规划问题。
2. 线性规划问题求解方法称满足约束条件的向量为可行解,称可行解的集合为可行域,称使目标函数达最值的可行解为最优解.命题 1 线性规划问题的可行解集是凸集.因为可行解集由线性不等式组的解构成。
两个变量的线性规划问题的可行解集是平面上的凸多边形。
命题2 线性规划问题的最优解一定在可行解集的某个极点上达到.图解法：解两个变量的线性规划问题，在平面上画出可行域，计算目标函数在各极点处的值，经比较后，取最值点为最优解。
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农场规划问题问题重述：某农户拥有100亩土地和15000元可供投资，每年冬季（9月中旬至来年5月中旬），该家庭的成员可以贡献3500小时的劳动时间，而夏季为4000小时。
如果这些劳动时间有富裕，该家庭中的年轻成员将去附近的农场打工，冬季每小时元，夏季每小时元。
现金收入来源于三中农作物（大豆、玉米和燕麦）以及奶牛和母鸡。
农作物不需要付出投资，但每头奶牛需要400元的初始投资，可产奶3年，每只母鸡需要3元的吃食投资，只饲养1年。
每头奶牛需要亩的土地，并且冬季需要付出100小时劳动时间，夏季付出50小时劳动时间，每年产生的净现金收入为1350元；每只母鸡的对应数字为：不占用土地，冬季小时，夏季小时，年净现金收入元。
养鸡厂房最多容纳3000只母鸡，栅栏的大小限制了最多能饲养32头奶牛。
根据统计，三种农作物每种植一亩所需要的劳动时间和收入数据分别为：大豆：冬季20小时，夏季30小时，年净收入元；玉米：冬季35小时，夏季75小时，年净收入元；燕麦：冬季10小时，夏季40小时，年净收入元。
基本假设：1、假设该农户每年都能及时获得现金收入，即本年度所获得的利润可及时用于下一年的投资；2、第五年的投资也考虑到计算中。
问题分析:这个问题的目标是使得5年内净现金收入最大，要做的决策是生产规划，即确定每种农作物应该种植多少亩，奶牛和鸡各应蓄养多少只，决策受到6个变量的限制，即土地总面积、投资资金、劳动力时间（夏季和冬季）以及奶牛和鸡的总饲养量。
模型建立:决策变量：设用i=0,1,2,3,4,5表示年数，用j=1,2,3,4,5分别表示三种农作物（大豆、玉米、燕麦）及奶牛和母鸡。
x xx 可表示第i 年种植三种农作物的亩数或者蓄养奶牛和母鸡的个数，x x 表示第i 年的总现金收入。
目标函数：设第i 年的总获利为x x 元，因农作物不用投资，则第i 年种植大豆为x x1亩，每亩收入360元，获利360×x x1元；第i 年种植玉米x x2亩，每亩收入600元，获利600×x x2；第i 年种植燕麦x x3亩，每亩收入400元，获利400×x x3元；第i 年买奶牛x x4头，每头收入1350元，获利1350×（x x4+x （x −1）4+x （x −2）4）元；第i 年鸡购买x x5只，每只收入元，获利×x x5元；若劳动力有剩余，则第i 年夏季劳动力收入［4000-(30x x1+75x x2+40x x3+50x x4+0.3x x5)］×7元，冬季劳动力收入［3500-(20x x1+35x x2+10x x3+100x x4+0.6x x5)］×6.8元。
即：x x =(x x −1−400x x4-3x x5)+360x x1+600x x2+400x x3+1350（x x4+x （x −1）4+x （x −2）4）+x x5+［4000-(30x x1+75x x2+40x x3+50x x4+0.3x x5)］×7+［3500-(20x x1+35x x2+10x x3+100x x4+0.6x x5)］×6.8约束条件:土地总面积 各种农作物及奶牛占用的土地不得超过该农户所拥有的土地，故∑∑x xx 4x =15i =1≤100投资钱数 每一年的投资总额度不得高于上一年的净现金收入，故40x x4+3x x5≤x x −1劳动力 夏、冬季各自所需的劳动时间不得超过该农户所能提供的最大劳动时间,故30x x1+75x x2+40x x3+50x x4+0.3x x5≤400020x x1+35x x2+10x x3+100x x4+0.6x x5≤3500家禽总数量 奶牛不得超过32头，即∑x x45i =1≤32鸡不得超过3000只，即x x5≤3000模型计算：将以上模型输入LINGO ：model :max =14*(x11+x12+x13+x14+x15)-163*(x21+x22+x23+x24+x25)+52*(x31+x32+x33+x34+x35)+*(x51+x52+x53+x54+x55)+560*(x41+x42+x43)+240*x44-80*x45+259000;X51<=3000;X52<=3000;X53<=3000;X54<=3000;X55<=3000;x41+x42<=32;x41<=32;x41+x42+x43<=32;x42+x43+x44<=32;x43+x44+x45<=32;400*x41+3*x51<=15000;400*x42+3*x52-z1<=0;400*x43+3*x53-z2<=0;400*x44+3*x54-z3<=0;400*x45+3*x55-z4<=0;20*x11+35*x21+10*x31+100*x41+*x51<=3500;20*x12+35*x22+10*x32+100*(x41+x42)+*x52<=3500;20*x13+35*x23+10*x33+100*(x41+x42+x43)+*x53<=3500;20*x14+35*x24+10*x34+100*(x42+x43+x44)+*x54<=3500;20*x15+35*x25+10*x35+100*(x43+x44+x45)+*x55<=3500;30*x11+75*x21+40*x31+50*x41+*x51<=4000;30*x12+75*x22+40*x32+50*(x41+x42)+*x52<=4000;30*x13+75*x23+40*x33+50*(x41+x42+x43)+*x53<=4000;30*x14+75*x24+40*x34+50*(x42+x43+x44)+*x54<=4000;30*x15+75*x25+40*x35+50*(x43+x44+x45)+*x55<=4000;*x41+x11+x21+x31<=100;*x41+*x42+x12+x22+x32<=100;*x41+*x42+*x43+x13+x23+x33<=100;*x42+*x43+*x44+x14+x24+x34<=100;*x43+*x44+*x45+x15+x25+x35<=100;15000+360*x11+600*x21+400*x31+950*x41+*x51+*(3500-100**x51-20*x11-35*x 21-10*x31)+7*(4000-50**x51-30*x11-75*x21-40*x31)-z1=0;360*x12+600*x22+400*x32+1350*x41+950*x42+*x52+*(3500-100*(x41+x42)*x52 -20*x12-35*x22-10*x32)+7*(4000-50*(x41+x42)*x52-30*x12-75*x22-40*x32)+ z1-z2=0;360*x13+600*x23+400*x33+1350*(x41+x42)+950*x43+*x53+*(3500-100*(x41+x4 2+x43)*x53-20*x13-35*x23-10*x33)+7*(4000-50*(x41+x42+x43)*x53-30*x13-7 5*x23-40*x33)+z2-z3=0;360*x14+600*x24+400*x34+1350*(x42+x43)+950*x44+*x54+*(3500-100*(x42+x4 3+x44)*x54-20*x14-35*x24-10*x34)+7*(4000-50*(x42+x43+x44)*x54-30*x14-7 5*x24-40*x34)+z3-z4=0;@gin(x41);@gin(x42);@gin(x43);@gin(x44);@gin(x45);@gin(x51);@gin(x52); @gin(x53);@gin(x54);@gin(x55);end运行结果：Global optimal solution found.Objective value:Objective bound:Infeasibilities:Extended solver steps: 89Total solver iterations: 442Variable Value Reduced CostX11X12X14 X15 X21 X22 X23 X24 X25 X31 X32 X33 X34 X35 X51 X52 X53 X54 X55 X41 X42 X43 X44Z1Z2Z3Z4Row Slack or Surplus Dual Price12345678910111213141516181920212223242526272829303132333435 结果分析：x11=0 x12=0 x13=0 x14=0 x15=0X21=0 x22=0 x23=0 x24=0 x25=0X31= x32= x33= x34=64 x35=64X41=11 x42=0 x43=11 x44=0 x45=0X51=2928 x52=2928 x53=1095 x54=2928 x55=2928五年来的最大盈利为元。
根据运行结果可以得出每年农场规划的最优解，可得：第一年的农场规划为：不种植和蓄养任何农作物及牲畜，而将夏季和冬季全部的劳动时间都投入到附近农场打工。
本年盈利元。
第二年的农场规划和第一年的相同。
到本年盈利元。
第三年的农场规划为：种植三种农作物的亩数都是亩，而蓄养奶牛和母鸡的数量都是64只，其余的劳动时间都去到附近农场打工。
到本年农场盈利元。
第四年的农场规划为：种植11亩大豆和燕麦，不种玉米，不蓄养任何牲畜，其余的劳动时间都去附近的农场打工。
到本年农场共盈利元。
第五年的农场规划为：种大豆和玉米2928亩，种燕麦1095亩，蓄养奶牛和母鸡各2928只，其余的劳动时间都去附近的农场打工。
到本年盈利农场共盈利元。