2019年浙江省绍兴市中考数学试卷
故选：B．
8．（4 分）如图，△ABC 内接于⊙O，∠B＝65°，∠C＝70°．若 BC＝2 ，则 的长为
（）
A．π
B． π
【解答】解：连接 OB，OC．
C．2π
D．2 π
∵∠A＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝180°﹣65°﹣70°＝45°，
∴∠BOC＝90°，
∵BC＝2 ，
∴OB＝OC＝2，
∴ 的长为
A．向左平移 2 个单位
B．向右平移 2 个单位
C．向左平移 8 个单位
D．向右平移 8 个单位
8．（4 分）如图，△ABC 内接于⊙O，∠B＝65°，∠C＝70°．若 BC＝2 ，则 的长为
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ（）
A．π
B． π
C．2π
D．2 π
9．（4 分）正方形 ABCD 的边 AB 上有一动点 E，以 EC 为边作矩形 ECFG，且边 FG 过点 D．在
23．（12 分）如图 1 是实验室中的一种摆动装置，BC 在地面上，支架 ABC 是底边为 BC 的 等腰直角三角形，摆动臂 AD 可绕点 A 旋转，摆动臂 DM 可绕点 D 旋转，AD＝30，DM ＝10． （1）在旋转过程中， ①当 A，D，M 三点在同一直线上时，求 AM 的长． ②当 A，D，M 三点为同一直角三角形的顶点时，求 AM 的长． （2）若摆动臂 AD 顺时针旋转 90°，点 D 的位置由△ABC 外的点 D1 转到其内的点 D2 处，连结 D1D2，如图 2，此时∠AD2C＝135°，CD2＝60，求 BD2 的长．
π，
故选：A．
9．（4 分）正方形 ABCD 的边 AB 上有一动点 E，以 EC 为边作矩形 ECFG，且边 FG 过点 D．在
点 E 从点 A 移动到点 B 的过程中，矩形 ECFG 的面积（ ）
点 E 从点 A 移动到点 B 的过程中，矩形 ECFG 的面积（ ）
A．先变大后变小
B．先变小后变大
C．一直变大
D．保持不变
10．（4 分）如图 1，长、宽均为 3，高为 8 的长方体容器，放置在水平桌面上，里面盛有水，
水面高为 6，绕底面一棱进行旋转倾斜后，水面恰好触到容器口边缘，图 2 是此时的示意
24．（14 分）如图，矩形 ABCD 中，AB＝a，BC＝b，点 M，N 分别在边 AB，CD 上，点 E， F 分别在边 BC，AD 上，MN，EF 交于点 P，记 k＝MN：EF． （1）若 a：b 的值为 1，当 MN⊥EF 时，求 k 的值． （2）若 a：b 的值为 ，求 k 的最大值和最小值． （3）若 k 的值为 3，当点 N 是矩形的顶点，∠MPE＝60°，MP＝EF＝3PE 时，求 a：b 的值．
b 所在直线所夹的锐角是（ ）
A．5°
B．10°
C．30°
D．70°
6．（4 分）若三点（1，4），（2，7），（a，10）在同一直线上，则 a 的值等于（ ）
A．﹣1
B．0
C．3
D．4
7．（4 分）在平面直角坐标系中，抛物线 y＝（x+5）（x﹣3）经变换后得到抛物线 y＝（x+3）
（x﹣5），则这个变换可以是（ ）
中考状元大提醒
1、地毯式扫荡。先把该复习的基础知识全面过一遍。 2、融会贯通。找到知识之间的联系。 3、知识的运用。做题，做各种各样的题。 4、捡“渣子”。即查漏补缺。通过复习的反复，一方面强化知识， 强化记忆，一方面寻找差错，弥补遗漏。 5、“翻饼烙饼”。记忆也需要强化，不反复强化也难以记牢。因 此，复习得两三遍才能完成。 6、基础，还是基础。什么是根本？就是基础。基础知识和基本 技能技巧，是教学大纲也是考试的主要要求。 7、“强科更强，弱科不弱；强科尤弱项，弱科有强项”。 8、“题不二错”。复习时做错了题，一旦搞明白，绝不放过。失 败是成功之母，从失败中得到的多，从成功中得到的少，都是这个意 思。失败了的东西要成为我们的座右铭。 9、“基础题，全做对；一般题，一分不浪费；尽力冲击较难题， 即使做错不后悔”。
字 126000000 用科学记数法可表示为（ ）
A．12.6×107
B．1.26×108
C．1.26×109
D．0.126×1010
3．（4 分）如图的几何体由六个相同的小正方体搭成，它的主视图是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（4 分）为了解某地区九年级男生的身高情况，随机抽取了该地区 100 名九年级男生，他
21．（10 分）在屏幕上有如下内容： 如图，△ABC 内接于⊙O，直径 AB 的长为 2，过点 C 的切线交 AB 的延长线于点 D．张 老师要求添加条件后，编制一道题目，并解答．
（1）在屏幕内容中添加条件∠D＝30°，求 AD 的长．请你解答． （2）以下是小明、小聪的对话： 小明：我加的条件是 BD＝1，就可以求出 AD 的长 小聪：你这样太简单了，我加的是∠A＝30°，连结 OC，就可以证明△ACB 与△DCO 全等． 参考此对话，在屏幕内容中添加条件，编制一道题目（可以添线添字母），并解答．
们的身高 x（cm）统计如下：
组别（cm）
x＜160
160≤x＜170 170≤x＜180
x≥180
人数
5
38
42
15
根据以上结果，抽查该地区一名九年级男生，估计他的身高不低于 180cm 的概率是（ ）
A．0.85
B．0.57
C．0.42
D．0.15
5．（4 分）如图，墙上钉着三根木条 a，b，C，量得∠1＝70°，∠2＝100°，那么木条 a，
．
三、解答题（本大题共 8 小题，第 17～20 小题每小题 8 分，第 21 小题 10 分，第 22，23 小题每小题 8 分，第 24 小题 14 分，共 80 分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证 明过程）
17．（8 分）（1）计算：4sin60°+（π﹣2）0﹣（ ）﹣2
．
（2）x 为何值时，两个代数式 x2+1，4x+1 的值相等？ 18．（8 分）如图是某型号新能源纯电动汽车充满电后，蓄电池剩余电量 y（千瓦时）关于已
2019 年浙江省绍兴市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题有 10 小题，每小题 4 分，共 40 分．请选出每小题中一个最符合题意 的选项，不选、多选、错选，均不给分） 1．（4 分）﹣5 的绝对值是（ ）
A．5
B．﹣5
C．
D．
【解答】解：根据负数的绝对值等于它的相反数，得|﹣5|＝5．
行驶路程 x（千米）的函数图象． （1）根据图象，直接写出蓄电池剩余电量为 35 千瓦时时汽车已行驶的路程．当 0≤x≤ 150 时，求 1 千瓦时的电量汽车能行驶的路程． （2）当 150≤x≤200 时，求 y 关于 x 的函数表达式，并计算当汽车已行驶 180 千米时， 蓄电池的剩余电量．
19．（8 分）小明、小聪参加了 100m 跑的 5 期集训，每期集训结束时进行测试，根据他们的
故选：B．
3．（4 分）如图的几何体由六个相同的小正方体搭成，它的主视图是（ ）
A．
B．
C．
D．
【解答】解：从正面看有三列，从左起第一列有两个正方形，第二列有两个正方形，第
三列有一个正方形，故 A 符合题意，
故选：A．
4．（4 分）为了解某地区九年级男生的身高情况，随机抽取了该地区 100 名九年级男生，他
故选：B．
6．（4 分）若三点（1，4），（2，7），（a，10）在同一直线上，则 a 的值等于（ ）
A．﹣1
B．0
C．3
D．4
【解答】解：设经过（1，4），（2，7）两点的直线解析式为 y＝kx+b，
∴
݇
݇
∴
，
∴y＝3x+1， 将点（a，10）代入解析式，则 a＝3； 故选：C． 7．（4 分）在平面直角坐标系中，抛物线 y＝（x+5）（x﹣3）经变换后得到抛物线 y＝（x+3） （x﹣5），则这个变换可以是（ ）
故选：A．
2．（4 分）某市决定为全市中小学教室安装空调，今年预计投入资金 126000000 元，其中数
字 126000000 用科学记数法可表示为（ ）
A．12.6×107
B．1.26×108
C．1.26×109
D．0.126×1010
【解答】解：数字 126000000 科学记数法可表示为 1.26×108 元．
0.15，
所以估计他的身高不低于 180cm 的概率是 0.15． 故选：D． 5．（4 分）如图，墙上钉着三根木条 a，b，C，量得∠1＝70°，∠2＝100°，那么木条 a， b 所在直线所夹的锐角是（ ）
A．5°
B．10°
C．30°
D．70°
【解答】解：∠3＝∠2＝100°，
∴木条 a，b 所在直线所夹的锐角＝180°﹣100°﹣70°＝10°，
D 的坐标为（5，3），则直线 BD 的函数表达式是
．
16．（5 分）把边长为 2 的正方形纸片 ABCD 分割成如图的四块，其中点 O 为正方形的中心，
点 E，F 分别为 AB，AD 的中点．用这四块纸片拼成与此正方形不全等的四边形 MNPQ
（要求这四块纸片不重叠无缝隙），则四边形 MNPQ 的周长是
22．（12 分）有一块形状如图的五边形余料 ABCDE，AB＝AE＝6，BC＝5，∠A＝∠B＝90°， ∠C＝135°，∠E＞90°，要在这块余料中截取一块矩形材料，其中一条边在 AE 上，并 使所截矩形材料的面积尽可能大． （1）若所截矩形材料的一条边是 BC 或 AE，求矩形材料的面积． （2）能否截出比（1）中更大面积的矩形材料？如果能，求出这些矩形材料面积的最大 值；如果不能，说明理由．
浙江省绍兴市中考数学真题试题(含解析)(最新整理)
2019年浙江省绍兴市中考数学试卷一、选择题（本大题有10小题，每小题4分,共40分．请选出每小题中一个最符合题意的选项，不选、多选、错选，均不给分)1．（4分）﹣5的绝对值是( )A．5 B．﹣5 C．D．﹣2．（4分）某市决定为全市中小学教室安装空调,今年预计投入资金126000000元,其中数字126000000用科学记数法可表示为（）A．12。
6×107B．1.26×108C．1.26×109D．0.126×10103．（4分）如图的几何体由六个相同的小正方体搭成，它的主视图是（）A．B．C．D．4．（4分)为了解某地区九年级男生的身高情况，随机抽取了该地区100名九年级男生，他们的身高x（cm)统计如下：组别（cm）x＜160160≤x＜170170≤x＜180x≥180人数5384215根据以上结果，抽查该地区一名九年级男生,估计他的身高不低于180cm的概率是（）A．0。
85 B．0.57 C．0。
42 D．0.155．（4分）如图，墙上钉着三根木条a,b，C，量得∠1＝70°，∠2＝100°,那么木条a，b所在直线所夹的锐角是( ）A．5°B．10°C．30°D．70°6．（4分）若三点（1,4），（2，7），(a,10）在同一直线上,则a的值等于( ）A．﹣1 B．0 C．3 D．47．（4分)在平面直角坐标系中，抛物线y＝（x+5）(x﹣3)经变换后得到抛物线y＝（x+3）（x ﹣5），则这个变换可以是（）A．向左平移2个单位B．向右平移2个单位C．向左平移8个单位D．向右平移8个单位8．（4分)如图，△ABC内接于⊙O，∠B＝65°，∠C＝70°．若BC＝2，则的长为（)A．πB．πC．2πD．2π9．（4分)正方形ABCD的边AB上有一动点E，以EC为边作矩形ECFG,且边FG过点D．在点E 从点A移动到点B的过程中,矩形ECFG的面积（)A．先变大后变小B．先变小后变大C．一直变大D．保持不变10．(4分）如图1，长、宽均为3，高为8的长方体容器，放置在水平桌面上，里面盛有水，水面高为6，绕底面一棱进行旋转倾斜后，水面恰好触到容器口边缘,图2是此时的示意图，则图2中水面高度为( ）A．B．C．D．二、填空题(本大题有6小题，每小题5分，共30分）11．（5分）因式分解：x2﹣1＝．12．（5分)不等式3x﹣2≥4的解为．13．（5分）我国的《洛书》中记载着世界上最古老的一个幻方：将1～9这九个数字填入3×3的方格内，使三行、三列、两对角线上的三个数之和都相等．如图的幻方中,字母m所表示的数是．14．（5分）如图，在直线AP上方有一个正方形ABCD，∠PAD＝30°，以点B为圆心,AB长为半径作弧，与AP交于点A,M，分别以点A,M为圆心，AM长为半径作弧,两弧交于点E,连结ED,则∠ADE的度数为．15．（5分)如图，矩形ABCD的顶点A，C都在曲线y＝（常数是＞0，x＞0)上，若顶点D的坐标为（5，3），则直线BD的函数表达式是．16．(5分）把边长为2的正方形纸片ABCD分割成如图的四块，其中点O为正方形的中心,点E，F分别为AB，AD的中点．用这四块纸片拼成与此正方形不全等的四边形MNPQ（要求这四块纸片不重叠无缝隙)，则四边形MNPQ的周长是．三、解答题(本大题共8小题，第17～20小题每小题8分，第21小题10分，第22，23小题每小题8分，第24小题14分，共80分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程) 17．（8分）（1)计算:4sin60°+（π﹣2）0﹣（﹣）﹣2﹣．(2)x为何值时，两个代数式x2+1，4x+1的值相等？18．(8分）如图是某型号新能源纯电动汽车充满电后,蓄电池剩余电量y（千瓦时)关于已行驶路程x(千米）的函数图象．（1）根据图象，直接写出蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车已行驶的路程．当0≤x≤150时，求1千瓦时的电量汽车能行驶的路程．（2）当150≤x≤200时,求y关于x的函数表达式,并计算当汽车已行驶180千米时，蓄电池的剩余电量．19．（8分)小明、小聪参加了100m跑的5期集训，每期集训结束时进行测试，根据他们的集训时间、测试成绩绘制成如下两个统计图．根据图中信息，解答下列问题：（1）这5期的集训共有多少天?小聪5次测试的平均成绩是多少?（2）根据统计数据，结合体育运动的实际,从集训时间和测试成绩这两方面，说说你的想法．20．（8分）如图1为放置在水平桌面l上的台灯,底座的高AB为5cm，长度均为20cm的连杆BC,CD与AB始终在同一平面上．（1）转动连杆BC,CD，使∠BCD成平角,∠ABC＝150°，如图2，求连杆端点D离桌面l的高度DE．（2)将(1）中的连杆CD再绕点C逆时针旋转，使∠BCD＝165°,如图3，问此时连杆端点D 离桌面l的高度是增加还是减少？增加或减少了多少？（精确到0.1cm，参考数据：≈1。
2019浙江省绍兴市中考数学试题(含答案)(真题试卷)
浙江省2019年初中学业水平考试绍兴市试卷数学试题卷考生须知：1.本试卷共6页，有三个大题，24小题，全卷满分150分，考试时间120分钟.2.答案必须写在答题纸相应的位置上，写在本试卷、草稿纸上均无效.3.答题前认真阅读答题纸上的“注意事项”，按规定答题，本次考生不能使用计算器. 参考公式：抛物线)0(2≠++=a c bx ax y 的顶点坐标是)44,2(2a b ac a b --. 卷I （选择题）一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分，请选出每小题中一个最符合题意的选项，不选、多选、错选均不给分）1. 5-的绝对值是A.5B.-5C.51D.51- 2.某市决定为全市中小学生教室安装空调，今年预计投入资金126 000 000元，其中数字126 000 000用科学记数法可表示为A.7106.12⨯B.81026.1⨯C.91026.1⨯D.1010126.0⨯3.如图的几何体由6个相同的小正方体搭成，它的主视图是4.为了解某地区九年级男生的身高情况，随机抽取了该地区100名九年级男生，他们的身高x （cm ）统计如下：根据以上结果，抽查该地区一名九年级男生，估计他的身高不低于180cm 的概率是A.0.85B. 0.57C. 0.42D.0.155.如图，墙上钉着三根木条a,b,c ，量得∠1=70°，∠2=100°，那么木条a,b 所在直线所夹的锐角是A.5°B.10°C.30°D.70°6.若三点（1，4），（2，7），（a ，10）在同一直线上，则a 的值等于A. -1B. 0C. 3D. 47.在平面直角坐标系中，抛物线)3)(5(-+=x x y 经过变换后得到抛物线)5)(3(-+=x x y ，则这个变换可以是A.向左平移2个单位B.向右平移2个单位C.向左平移8个单位D.向右平移8个单位8.如图，△ABC 内接于圆O ，∠B=65°，∠C=70°，若BC=22，则弧BC 的长为 A.π B.π2 C.π2 D.π229.正方形ABCD 的边AB 上有一动点E ，以EC 为边作矩形ECFG ，且边FG 过点D ，在点E 从点A 移动到点B 的过程中，矩形ECFG 的面积A.先变大后变小B.先变小后变大C.一直变大D.保持不变10.如图1，长、宽均为3，高为8的长方体容器，放置在水平桌面上，里面盛有水，水面高为6，绕底面一棱长进行旋转倾斜后，水面恰好触到容器口边缘，图2是此时的示意图，则图2中水面高度为A.524B.532 C.173412 D.173420 卷II （非选择题）二、填空题（本大题有6个小题，每小题5分，共30分）11.因式分解：=-12x ▲ .12.不等式423≥-x 的解为 ▲ .13.我国的《洛书》中记载着世界最古老的一个幻方：将1~9这九个数字填入3×3的方格中，使三行、三列、两对角线上的三个数之和都相等，如图的幻方中，字母m 所表示的数是 ▲ .14.如图，在直线AP 上方有一个正方形ABCD ，∠PAD=30°，以点B 为圆心，AB 为半径作弧，与AP 交于点A,M ，分别以点A,M 为圆心，AM 长为半径作弧，两弧交于点E ，连结ED ，则∠ADE 的度数为 ▲ .15.如图，矩形ABCD 的顶点A,C 都在曲线xk y =（常数0,0>≥x k ）上，若顶点D 的坐标为（5，3），则直线BD 的函数表达式是 ▲ . 16.把边长为2的正方形纸片ABCD 分割成如图的四块，其中点O 为正方形的中心，点E,F 分别是AB,AD 的中点，用这四块纸片拼成与此正方形不全等的四边形MNPQ （要求这四块纸片不重叠无缝隙），则四边形MNPQ 的周长是 ▲ .三、解答题（本大题有8小题，17~20题每小题8分，第21题10分，第22,23小题每小题12分，第24小题14分，共80分，解答需要写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17.（1）计算：12)21()2(60sin 420----+︒-π（2）x 为何值时，两个代数式14,12++x x 的值相等？18.如图是某型号新能源纯电动汽车充满电后，蓄电池剩余电量y （千瓦时）关于已行驶路程x （千米）的函数图象.（1）根据图象，直接写出蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车已行驶的路程，当1500≤≤x 时，求1千瓦时的电量汽车能行驶的路程；（2）当200150≤≤x 时求y 关于x 的函数表达式，并计算当汽车已行驶180千米时，蓄电池的剩余电量.19.小明、小聪参加了100m 跑的5期集训，每期集训结束市进行测试，根据他们的集训时间、测试成绩绘制成如下两个统计图：根据图中信息，解答下列问题：（1）这5期的集训共有多少天？小聪5次测试的平均成绩是多少？（2）根据统计数据，结合体育运动的实际，从集训时间和测试成绩这两方面，说说你的想法.20.如图1,为放置在水平桌面l 上的台灯，底座的高AB 为5cm 。
2019年浙江省绍兴市中考数学试卷及答案解析
2019年浙江省绍兴市中考数学试卷考生须知：1.本试卷共6页，有三个大题，24小题，全卷满分150分，考试时间120分钟.2.答案必须写在答题纸相应的位置上，写在本试卷、草稿纸上均无效.3.答题前认真阅读答题纸上的“注意事项”，按规定答题，本次考生不能使用计算器.参考公式：抛物线)0(2≠++=a c bx ax y 的顶点坐标是)44,2(2a b ac a b --. 卷I （选择题）一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分，请选出每小题中一个最符合题意的选项，不选、多选、错选均不给分）1. 5-的绝对值是 A.5 B.-5 C.51 D.51- 2.某市决定为全市中小学生教室安装空调，今年预计投入资金126 000 000元，其中数字126 000 000用科学记数法可表示为A.7106.12⨯B.81026.1⨯C.91026.1⨯D.1010126.0⨯3.如图的几何体由6个相同的小正方体搭成，它的主视图是4.为了解某地区九年级男生的身高情况，随机抽取了该地区100名九年级男生，他们的身高x （cm ）统计如下：根据以上结果，抽查该地区一名九年级男生，估计他的身高不低于180cm 的概率是A.0.85B. 0.57C. 0.42D.0.155.如图，墙上钉着三根木条a,b,c ，量得∠1=70°，∠2=100°，那么木条a,b 所在直线所夹的锐角是A.5°B.10°C.30°D.70°6.若三点（1，4），（2，7），（a ，10）在同一直线上，则a 的值等于A. -1B. 0C. 3D. 47.在平面直角坐标系中，抛物线)3)(5(-+=x x y 经过变换后得到抛物线)5)(3(-+=x x y ，则这个变换可以是A.向左平移2个单位B.向右平移2个单位C.向左平移8个单位D.向右平移8个单位8.如图，△ABC 内接于圆O ，∠B=65°，∠C=70°，若BC=22，则弧BC 的长为A.πB.π2C.π2D.π229.正方形ABCD 的边AB 上有一动点E ，以EC 为边作矩形ECFG ，且边FG 过点D ，在点E 从点A 移动到点B 的过程中，矩形ECFG 的面积A.先变大后变小B.先变小后变大C.一直变大D.保持不变10.如图1，长、宽均为3，高为8的长方体容器，放置在水平桌面上，里面盛有水，水面高为6，绕底面一棱长进行旋转倾斜后，水面恰好触到容器口边缘，图2是此时的示意图，则图2中水面高度为A.524B.532 C.173412 D.173420 卷II （非选择题）二、填空题（本大题有6个小题，每小题5分，共30分）11.因式分解：=-12x ▲ .12.不等式423≥-x 的解为 ▲ .13.我国的《洛书》中记载着世界最古老的一个幻方：将1~9这九个数字填入3×3的方格中，使三行、三列、两对角线上的三个数之和都相等，如图的幻方中，字母m 所表示的数是 ▲ .14.如图，在直线AP 上方有一个正方形ABCD ，∠PAD=30°，以点B 为圆心，AB 为半径作弧，与AP 交于点A,M ，分别以点A,M 为圆心，AM 长为半径作弧，两弧交于点E ，连结ED ，则∠ADE 的度数为 ▲ .15.如图，矩形ABCD 的顶点A,C 都在曲线xk y =（常数0,0>≥x k ）上，若顶点D 的坐标为（5，3），则直线BD 的函数表达式是 ▲ .16.把边长为2的正方形纸片ABCD 分割成如图的四块，其中点O 为正方形的中心，点E,F 分别是AB,AD 的中点，用这四块纸片拼成与此正方形不全等的四边形MNPQ （要求这四块纸片不重叠无缝隙），则四边形MNPQ 的周长是 ▲ .三、解答题（本大题有8小题，17~20题每小题8分，第21题10分，第22,23小题每小题12分，第24小题14分，共80分，解答需要写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17.（1）计算：12)21()2(60sin 420----+︒-π（2）x 为何值时，两个代数式14,12++x x 的值相等？18.如图是某型号新能源纯电动汽车充满电后，蓄电池剩余电量y （千瓦时）关于已行驶路程x （千米）的函数图象.（1）根据图象，直接写出蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车已行驶的路程，当1500≤≤x 时，求1千瓦时的电量汽车能行驶的路程；（2）当200150≤≤x 时求y 关于x 的函数表达式，并计算当汽车已行驶180千米时，蓄电池的剩余电量.19.小明、小聪参加了100m 跑的5期集训，每期集训结束市进行测试，根据他们的集训时间、测试成绩绘制成如下两个统计图：根据图中信息，解答下列问题：（1）这5期的集训共有多少天？小聪5次测试的平均成绩是多少？（2）根据统计数据，结合体育运动的实际，从集训时间和测试成绩这两方面，说说你的想法.20.如图1,为放置在水平桌面l 上的台灯，底座的高AB 为5cm 。
2019年浙江省绍兴市中考数学试卷(含解析)完美打印版
2019年浙江省绍兴市中考数学试卷一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分．请选出每小题中一个最符合题意的选项，不选、多选、错选，均不给分）1．（4分）﹣5的绝对值是（）A．5B．﹣5C．D．﹣2．（4分）某市决定为全市中小学教室安装空调，今年预计投入资金126000000元，其中数字126000000用科学记数法可表示为（）A．12.6×107B．1.26×108C．1.26×109D．0.126×10103．（4分）如图的几何体由六个相同的小正方体搭成，它的主视图是（）A．B．C．D．4．（4分）为了解某地区九年级男生的身高情况，随机抽取了该地区100名九年级男生，他们的身高x（cm）统计如下：根据以上结果，抽查该地区一名九年级男生，估计他的身高不低于180cm的概率是（）A．0.85B．0.57C．0.42D．0.155．（4分）如图，墙上钉着三根木条a，b，C，量得∠1＝70°，∠2＝100°，那么木条a，b所在直线所夹的锐角是（）A．5°B．10°C．30°D．70°6．（4分）若三点（1，4），（2，7），（a，10）在同一直线上，则a的值等于（）A．﹣1B．0C．3D．47．（4分）在平面直角坐标系中，抛物线y＝（x+5）（x﹣3）经变换后得到抛物线y＝（x+3）（x﹣5），则这个变换可以是（）A．向左平移2个单位B．向右平移2个单位C．向左平移8个单位D．向右平移8个单位8．（4分）如图，△ABC内接于⊙O，∠B＝65°，∠C＝70°．若BC＝2，则的长为（）A．πB．πC．2πD．2π9．（4分）正方形ABCD的边AB上有一动点E，以EC为边作矩形ECFG，且边FG过点D．在点E从点A移动到点B的过程中，矩形ECFG的面积（）A．先变大后变小B．先变小后变大C．一直变大D．保持不变10．（4分）如图1，长、宽均为3，高为8的长方体容器，放置在水平桌面上，里面盛有水，水面高为6，绕底面一棱进行旋转倾斜后，水面恰好触到容器口边缘，图2是此时的示意图，则图2中水面高度为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题有6小题，每小题5分，共30分）11．（5分）因式分解：x2﹣1＝．12．（5分）不等式3x﹣2≥4的解为．13．（5分）我国的《洛书》中记载着世界上最古老的一个幻方：将1～9这九个数字填入3×3的方格内，使三行、三列、两对角线上的三个数之和都相等．如图的幻方中，字母m所表示的数是．14．（5分）如图，在直线AP上方有一个正方形ABCD，∠P AD＝30°，以点B为圆心，AB长为半径作弧，与AP交于点A，M，分别以点A，M为圆心，AM长为半径作弧，两弧交于点E，连结ED，则∠ADE 的度数为．15．（5分）如图，矩形ABCD的顶点A，C都在曲线y＝（常数是＞0，x＞0）上，若顶点D的坐标为（5，3），则直线BD的函数表达式是．16．（5分）把边长为2的正方形纸片ABCD分割成如图的四块，其中点O为正方形的中心，点E，F分别为AB，AD的中点．用这四块纸片拼成与此正方形不全等的四边形MNPQ（要求这四块纸片不重叠无缝隙），则四边形MNPQ的周长是．三、解答题（本大题共8小题，第17～20小题每小题8分，第21小题10分，第22，23小题每小题8分，第24小题14分，共80分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17．（8分）（1）计算：4sin60°+（π﹣2）0﹣（﹣）﹣2﹣．（2）x为何值时，两个代数式x2+1，4x+1的值相等？18．（8分）如图是某型号新能源纯电动汽车充满电后，蓄电池剩余电量y（千瓦时）关于已行驶路程x（千米）的函数图象．（1）根据图象，直接写出蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车已行驶的路程．当0≤x≤150时，求1千瓦时的电量汽车能行驶的路程．（2）当150≤x≤200时，求y关于x的函数表达式，并计算当汽车已行驶180千米时，蓄电池的剩余电量．19．（8分）小明、小聪参加了100m跑的5期集训，每期集训结束时进行测试，根据他们的集训时间、测试成绩绘制成如下两个统计图．根据图中信息，解答下列问题：（1）这5期的集训共有多少天？小聪5次测试的平均成绩是多少？（2）根据统计数据，结合体育运动的实际，从集训时间和测试成绩这两方面，说说你的想法．20．（8分）如图1为放置在水平桌面l上的台灯，底座的高AB为5cm，长度均为20cm的连杆BC，CD 与AB始终在同一平面上．（1）转动连杆BC，CD，使∠BCD成平角，∠ABC＝150°，如图2，求连杆端点D离桌面l的高度DE．（2）将（1）中的连杆CD再绕点C逆时针旋转，使∠BCD＝165°，如图3，问此时连杆端点D离桌面l的高度是增加还是减少？增加或减少了多少？（精确到0.1cm，参考数据：≈1.41，≈1.73）21．（10分）在屏幕上有如下内容：如图，△ABC内接于⊙O，直径AB的长为2，过点C的切线交AB的延长线于点D．张老师要求添加条件后，编制一道题目，并解答．（1）在屏幕内容中添加条件∠D＝30°，求AD的长．请你解答．（2）以下是小明、小聪的对话：小明：我加的条件是BD＝1，就可以求出AD的长小聪：你这样太简单了，我加的是∠A＝30°，连结OC，就可以证明△ACB与△DCO全等．参考此对话，在屏幕内容中添加条件，编制一道题目（可以添线添字母），并解答．22．（12分）有一块形状如图的五边形余料ABCDE，AB＝AE＝6，BC＝5，∠A＝∠B＝90°，∠C＝135°，∠E＞90°，要在这块余料中截取一块矩形材料，其中一条边在AE上，并使所截矩形材料的面积尽可能大．（1）若所截矩形材料的一条边是BC或AE，求矩形材料的面积．（2）能否截出比（1）中更大面积的矩形材料？如果能，求出这些矩形材料面积的最大值；如果不能，说明理由．23．（12分）如图1是实验室中的一种摆动装置，BC在地面上，支架ABC是底边为BC的等腰直角三角形，摆动臂AD可绕点A旋转，摆动臂DM可绕点D旋转，AD＝30，DM＝10．（1）在旋转过程中，①当A，D，M三点在同一直线上时，求AM的长．②当A，D，M三点为同一直角三角形的顶点时，求AM的长．（2）若摆动臂AD顺时针旋转90°，点D的位置由△ABC外的点D1转到其内的点D2处，连结D1D2，如图2，此时∠AD2C＝135°，CD2＝60，求BD2的长．24．（14分）如图，矩形ABCD中，AB＝a，BC＝b，点M，N分别在边AB，CD上，点E，F分别在边BC，AD上，MN，EF交于点P，记k＝MN：EF．（1）若a：b的值为1，当MN⊥EF时，求k的值．（2）若a：b的值为，求k的最大值和最小值．（3）若k的值为3，当点N是矩形的顶点，∠MPE＝60°，MP＝EF＝3PE时，求a：b的值．2019年浙江省绍兴市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分．请选出每小题中一个最符合题意的选项，不选、多选、错选，均不给分）1．（4分）﹣5的绝对值是（）A．5B．﹣5C．D．﹣【分析】根据绝对值的性质求解．【解答】解：根据负数的绝对值等于它的相反数，得|﹣5|＝5．故选：A．2．（4分）某市决定为全市中小学教室安装空调，今年预计投入资金126000000元，其中数字126000000用科学记数法可表示为（）A．12.6×107B．1.26×108C．1.26×109D．0.126×1010【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：数字126000000科学记数法可表示为1.26×108元．故选：B．3．（4分）如图的几何体由六个相同的小正方体搭成，它的主视图是（）A．B．C．D．【分析】根据从正面看得到的视图是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看有三列，从左起第一列有两个正方形，第二列有两个正方形，第三列有一个正方形，故A符合题意，故选：A．4．（4分）为了解某地区九年级男生的身高情况，随机抽取了该地区100名九年级男生，他们的身高x（cm）统计如下：根据以上结果，抽查该地区一名九年级男生，估计他的身高不低于180cm的概率是（）A．0.85B．0.57C．0.42D．0.15【分析】先计算出样本中身高不低于180cm的频率，然后根据利用频率估计概率求解．【解答】解：样本中身高不低于180cm的频率＝＝0.15，所以估计他的身高不低于180cm的概率是0.15．故选：D．5．（4分）如图，墙上钉着三根木条a，b，C，量得∠1＝70°，∠2＝100°，那么木条a，b所在直线所夹的锐角是（）A．5°B．10°C．30°D．70°【分析】根据对顶角相等求出∠3，根据三角形内角和定理计算，得到答案．【解答】解：∠3＝∠2＝100°，∴木条a，b所在直线所夹的锐角＝180°﹣100°﹣70°＝10°，故选：B．6．（4分）若三点（1，4），（2，7），（a，10）在同一直线上，则a的值等于（）A．﹣1B．0C．3D．4【分析】利用（1，4），（2，7）两点求出所在的直线解析式，再将点（a，10）代入解析式即可；【解答】解：设经过（1，4），（2，7）两点的直线解析式为y＝kx+b，∴∴，∴y＝3x+1，将点（a，10）代入解析式，则a＝3；故选：C．7．（4分）在平面直角坐标系中，抛物线y＝（x+5）（x﹣3）经变换后得到抛物线y＝（x+3）（x﹣5），则这个变换可以是（）A．向左平移2个单位B．向右平移2个单位C．向左平移8个单位D．向右平移8个单位【分析】根据变换前后的两抛物线的顶点坐标找变换规律．【解答】解：y＝（x+5）（x﹣3）＝（x+1）2﹣16，顶点坐标是（﹣1，﹣16）．y＝（x+3）（x﹣5）＝（x﹣1）2﹣16，顶点坐标是（1，﹣16）．所以将抛物线y＝（x+5）（x﹣3）向右平移2个单位长度得到抛物线y＝（x+3）（x﹣5），故选：B．8．（4分）如图，△ABC内接于⊙O，∠B＝65°，∠C＝70°．若BC＝2，则的长为（）A．πB．πC．2πD．2π【分析】连接OB，OC．首先证明△OBC是等腰直角三角形，求出OB即可解决问题．【解答】解：连接OB，OC．∵∠A＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝180°﹣65°﹣70°＝45°，∴∠BOC＝90°，∵BC＝2，∴OB＝OC＝2，∴的长为＝π，故选：A．9．（4分）正方形ABCD的边AB上有一动点E，以EC为边作矩形ECFG，且边FG过点D．在点E从点A移动到点B的过程中，矩形ECFG的面积（）A．先变大后变小B．先变小后变大C．一直变大D．保持不变【分析】连接DE，△CDE的面积是矩形CFGE的一半，也是正方形ABCD的一半，则矩形与正方形面积相等．【解答】解：连接DE，∵，，∴矩形ECFG与正方形ABCD的面积相等．故选：D．10．（4分）如图1，长、宽均为3，高为8的长方体容器，放置在水平桌面上，里面盛有水，水面高为6，绕底面一棱进行旋转倾斜后，水面恰好触到容器口边缘，图2是此时的示意图，则图2中水面高度为（）A．B．C．D．【分析】设DE＝x，则AD＝8﹣x，由长方体容器内水的体积得出方程，解方程求出DE，再由勾股定理求出CD，过点C作CF⊥BG于F，由△CDE∽△BCF的比例线段求得结果即可．【解答】解：过点C作CF⊥BG于F，如图所示：设DE＝x，则AD＝8﹣x，根据题意得：（8﹣x+8）×3×3＝3×3×6，解得：x＝4，∴DE＝4，∵∠E＝90°，由勾股定理得：CD＝，∵∠BCE＝∠DCF＝90°，∴∠DCE＝∠BCF，∵∠DEC＝∠BFC＝90°，∴△CDE∽△BCF，∴，即，∴CF＝．故选：A．二、填空题（本大题有6小题，每小题5分，共30分）11．（5分）因式分解：x2﹣1＝（x+1）（x﹣1）．【分析】原式利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝（x+1）（x﹣1）．故答案为：（x+1）（x﹣1）．12．（5分）不等式3x﹣2≥4的解为x≥2．【分析】先移项，再合并同类项，把x的系数化为1即可．【解答】解：移项得，3x≥4+2，合并同类项得，3x≥6，把x的系数化为1得，x≥2．故答案为：x≥2．13．（5分）我国的《洛书》中记载着世界上最古老的一个幻方：将1～9这九个数字填入3×3的方格内，使三行、三列、两对角线上的三个数之和都相等．如图的幻方中，字母m所表示的数是4．【分析】根据“每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等”解答即可．【解答】解：根据“每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等”，可知三行、三列、两对角线上的三个数之和都等于15，∴第一列第三个数为：15﹣2﹣5＝8，∴m＝15﹣8﹣3＝4．故答案为：414．（5分）如图，在直线AP上方有一个正方形ABCD，∠P AD＝30°，以点B为圆心，AB长为半径作弧，与AP交于点A，M，分别以点A，M为圆心，AM长为半径作弧，两弧交于点E，连结ED，则∠ADE 的度数为15°或45°．【分析】分点E与正方形ABCD的直线AP的同侧、点E与正方形ABCD的直线AP的两侧两种情况，根据正方形的性质、等腰三角形的性质解答．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝AE，∠DAE＝90°，∴∠BAM＝180°﹣90°﹣30°＝60°，AD＝AB，当点E与正方形ABCD的直线AP的同侧时，由题意得，点E与点B重合，∴∠ADE＝45°，当点E与正方形ABCD的直线AP的两侧时，由题意得，E′A＝E′M，∴△AE′M为等边三角形，∴∠E′AM＝60°，∴∠DAE′＝360°﹣120°﹣90°＝150°，∵AD＝AE′，∴∠ADE′＝15°，故答案为：15°或45°．15．（5分）如图，矩形ABCD的顶点A，C都在曲线y＝（常数是＞0，x＞0）上，若顶点D的坐标为（5，3），则直线BD的函数表达式是y＝x．【分析】利用矩形的性质和反比例函数图象上点的坐标特征得到A（，3），C（5，），所以B（，），然后利用待定系数法求直线BD的解析式．【解答】解：∵D（5，3），∴A（，3），C（5，），∴B（，），设直线BD的解析式为y＝mx+n，把D（5，3），B（，）代入得，解得，∴直线BD的解析式为y＝x．故答案为y＝x．16．（5分）把边长为2的正方形纸片ABCD分割成如图的四块，其中点O为正方形的中心，点E，F分别为AB，AD的中点．用这四块纸片拼成与此正方形不全等的四边形MNPQ（要求这四块纸片不重叠无缝隙），则四边形MNPQ的周长是6+2或10或8+2．【分析】先根据题意画出图形，再根据周长的定义即可求解．【解答】解：如图所示：图1的周长为1+2+3+2＝6+2；图2的周长为1+4+1+4＝10；图3的周长为3+5++＝8+2．故四边形MNPQ的周长是6+2或10或8+2．故答案为：6+2或10或8+2．三、解答题（本大题共8小题，第17～20小题每小题8分，第21小题10分，第22，23小题每小题8分，第24小题14分，共80分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17．（8分）（1）计算：4sin60°+（π﹣2）0﹣（﹣）﹣2﹣．（2）x为何值时，两个代数式x2+1，4x+1的值相等？【分析】（1）根据实数运算法则解答；（2）利用题意得到x2+1＝4x+1，利用因式分解法解方程即可．【解答】解：（1）原式＝4×+1﹣4﹣2＝﹣3；（2）x2+1＝4x+1，x2﹣4x＝0，x（x﹣4）＝0，x1＝0，x2＝4．18．（8分）如图是某型号新能源纯电动汽车充满电后，蓄电池剩余电量y（千瓦时）关于已行驶路程x（千米）的函数图象．（1）根据图象，直接写出蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车已行驶的路程．当0≤x≤150时，求1千瓦时的电量汽车能行驶的路程．（2）当150≤x≤200时，求y关于x的函数表达式，并计算当汽车已行驶180千米时，蓄电池的剩余电量．【分析】（1）由图象可知，蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车已行驶了150千米，据此即可求出1千瓦时的电量汽车能行驶的路程；（2）运用待定系数法求出y关于x的函数表达式，再把x＝180代入即可求出当汽车已行驶180千米时，蓄电池的剩余电量．【解答】解：（1）由图象可知，蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车已行驶了150千米．1千瓦时的电量汽车能行驶的路程为：千米；（2）设y＝kx+b（k≠0），把点（150，35），（200，10）代入，得，∴，∴y＝﹣0.5x+110，当x＝180时，y＝﹣0.5×180+110＝20，答：当150≤x≤200时，函数表达式为y＝﹣0.5x+110，当汽车已行驶180千米时，蓄电池的剩余电量为20千瓦时．19．（8分）小明、小聪参加了100m跑的5期集训，每期集训结束时进行测试，根据他们的集训时间、测试成绩绘制成如下两个统计图．根据图中信息，解答下列问题：（1）这5期的集训共有多少天？小聪5次测试的平均成绩是多少？（2）根据统计数据，结合体育运动的实际，从集训时间和测试成绩这两方面，说说你的想法．【分析】（1）根据图中的信息可以求得这5期的集训共有多少天和小聪5次测试的平均成绩；（2）根据图中的信心和题意，说明自己的观点即可，本题答案不唯一，只要合理即可．【解答】解：（1）这5期的集训共有：5+7+10+14+20＝56（天），小聪5次测试的平均成绩是：（11.88+11.76+11.61+11.53+11.62）÷5＝11.68（秒），答：这5期的集训共有56天，小聪5次测试的平均成绩是11.68秒；（2）从集训时间看，集训时间不是越多越好，集训时间过长，可能造成劳累，导致成绩下滑，如图中第4期与前面两期相比；从测试成绩看，两人的最好的平均成绩是在第4期出现，建议集训时间定为14天．20．（8分）如图1为放置在水平桌面l上的台灯，底座的高AB为5cm，长度均为20cm的连杆BC，CD 与AB始终在同一平面上．（1）转动连杆BC，CD，使∠BCD成平角，∠ABC＝150°，如图2，求连杆端点D离桌面l的高度DE．（2）将（1）中的连杆CD再绕点C逆时针旋转，使∠BCD＝165°，如图3，问此时连杆端点D离桌面l的高度是增加还是减少？增加或减少了多少？（精确到0.1cm，参考数据：≈1.41，≈1.73）【分析】（1）如图2中，作BO⊥DE于O．解直角三角形求出OD即可解决问题．（2）作DF⊥l于F，CP⊥DF于P，BG⊥DF于G，CH⊥BG于H．则四边形PCHG是矩形，求出DF，再求出DF﹣DE即可解决问题．【解答】解：（1）如图2中，作BO⊥DE于O．∵∠OEA＝∠BOE＝∠BAE＝90°，∴四边形ABOE是矩形，∴∠OBA＝90°，∴∠DBO＝150°﹣90°＝60°，∴OD＝BD•sin60°＝20（cm），∴DF＝OD+OE＝OD+AB＝20+5≈39.6（cm）．（2）作DF⊥l于F，CP⊥DF于P，BG⊥DF于G，CH⊥BG于H．则四边形PCHG是矩形，∵∠CBH＝60°，∠CHB＝90°，∴∠BCH＝30°，∵∠BCD＝165°，°∠DCP＝45°，∴CH＝BC sin60°＝10（cm），DP＝CD sin45°＝10（cm），∴DF＝DP+PG+GF＝DP+CH+AB＝（10+10+5）（cm），∴下降高度：DE﹣DF＝20+5﹣10﹣10﹣5＝10﹣10＝3.2（cm）．21．（10分）在屏幕上有如下内容：如图，△ABC内接于⊙O，直径AB的长为2，过点C的切线交AB的延长线于点D．张老师要求添加条件后，编制一道题目，并解答．（1）在屏幕内容中添加条件∠D＝30°，求AD的长．请你解答．（2）以下是小明、小聪的对话：小明：我加的条件是BD＝1，就可以求出AD的长小聪：你这样太简单了，我加的是∠A＝30°，连结OC，就可以证明△ACB与△DCO全等．参考此对话，在屏幕内容中添加条件，编制一道题目（可以添线添字母），并解答．【分析】（1）连接OC，如图，利用切线的性质得∠OCD＝90°，再根据含30度的直角三角形三边的关系得到OD＝2，然后计算OA+OD即可；（2）添加∠DCB＝30°，求AC的长，利用圆周角定理得到∠ACB＝90°，再证明∠A＝∠DCB＝30°，然后根据含30度的直角三角形三边的关系求AC的长．【解答】解：（1）连接OC，如图，∵CD为切线，∴OC⊥CD，∴∠OCD＝90°，∵∠D＝30°，∴OD＝2OC＝2，∴AD＝AO+OD＝1+2＝3；（2）添加∠DCB＝30°，求AC的长，解：∵AB为直径，∴∠ACB＝90°，∵∠ACO+∠OCB＝90°，∠OCB+∠DCB＝90°，∴∠ACO＝∠DCB，∵∠ACO＝∠A，∴∠A＝∠DCB＝30°，在Rt△ACB中，BC＝AB＝1，∴AC＝BC＝．22．（12分）有一块形状如图的五边形余料ABCDE，AB＝AE＝6，BC＝5，∠A＝∠B＝90°，∠C＝135°，∠E＞90°，要在这块余料中截取一块矩形材料，其中一条边在AE上，并使所截矩形材料的面积尽可能大．（1）若所截矩形材料的一条边是BC或AE，求矩形材料的面积．（2）能否截出比（1）中更大面积的矩形材料？如果能，求出这些矩形材料面积的最大值；如果不能，说明理由．【分析】（1）①若所截矩形材料的一条边是BC，过点C作CF⊥AE于F，得出S1＝AB•BC＝6×5＝30；②若所截矩形材料的一条边是AE，过点E作EF∥AB交CD于F，FG⊥AB于G，过点C作CH⊥FG 于H，则四边形AEFG为矩形，四边形BCHG为矩形，证出△CHF为等腰三角形，得出AE＝FG＝6，HG＝BC＝5，BG＝CH＝FH，求出BG＝CH＝FH＝FG﹣HG＝1，AG＝AB﹣BG＝5，得出S2＝AE•AG ＝6×5＝30；（2）在CD上取点F，过点F作FM⊥AB于M，FN⊥AE于N，过点C作CG⊥FM于G，则四边形ANFM为矩形，四边形BCGM为矩形，证出△CGF为等腰三角形，得出MG＝BC＝5，BM＝CG，FG ＝DG，设AM＝x，则BM＝6﹣x，FM＝GM+FG＝GM+CG＝BC+BM＝11﹣x，得出S＝AM×FM＝x（11﹣x）＝﹣x2+11x，由二次函数的性质即可得出结果．【解答】解：（1）①若所截矩形材料的一条边是BC，如图1所示：过点C作CF⊥AE于F，S1＝AB•BC＝6×5＝30；②若所截矩形材料的一条边是AE，如图2所示：过点E作EF∥AB交CD于F，FG⊥AB于G，过点C作CH⊥FG于H，则四边形AEFG为矩形，四边形BCHG为矩形，∵∠C＝135°，∴∠FCH＝45°，∴△CHF为等腰直角三角形，∴AE＝FG＝6，HG＝BC＝5，BG＝CH＝FH，∴BG＝CH＝FH＝FG﹣HG＝6﹣5＝1，∴AG＝AB﹣BG＝6﹣1＝5，∴S2＝AE•AG＝6×5＝30；（2）能；理由如下：在CD上取点F，过点F作FM⊥AB于M，FN⊥AE于N，过点C作CG⊥FM于G，则四边形ANFM为矩形，四边形BCGM为矩形，∵∠C＝135°，∴∠FCG＝45°，∴△CGF为等腰直角三角形，∴MG＝BC＝5，BM＝CG，FG＝DG，设AM＝x，则BM＝6﹣x，∴FM＝GM+FG＝GM+CG＝BC+BM＝11﹣x，∴S＝AM×FM＝x（11﹣x）＝﹣x2+11x＝﹣（x﹣5.5）2+30.25，∴当x＝5.5时，S的最大值为30.25．23．（12分）如图1是实验室中的一种摆动装置，BC在地面上，支架ABC是底边为BC的等腰直角三角形，摆动臂AD可绕点A旋转，摆动臂DM可绕点D旋转，AD＝30，DM＝10．（1）在旋转过程中，①当A，D，M三点在同一直线上时，求AM的长．②当A，D，M三点为同一直角三角形的顶点时，求AM的长．（2）若摆动臂AD顺时针旋转90°，点D的位置由△ABC外的点D1转到其内的点D2处，连结D1D2，如图2，此时∠AD2C＝135°，CD2＝60，求BD2的长．【分析】（1）①分两种情形分别求解即可．②显然∠MAD不能为直角．当∠AMD为直角时，根据AM2＝AD2﹣DM2，计算即可，当∠ADM＝90°时，根据AM2＝AD2+DM2，计算即可．（2）连接CD．首先利用勾股定理求出CD1，再利用全等三角形的性质证明BD2＝CD1即可．【解答】解：（1）①AM＝AD+DM＝40，或AM＝AD﹣DM＝20．②显然∠MAD不能为直角．当∠AMD为直角时，AM2＝AD2﹣DM2＝302﹣102＝800，∴AM＝20或（﹣20舍弃）．当∠ADM＝90°时，AM2＝AD2+DM2＝302+102＝1000，∴AM＝10或（﹣10舍弃）．综上所述，满足条件的AM的值为20或10．（2）如图2中，连接CD．由题意：∠D1AD2＝90°，AD1＝AD2＝30，∴∠AD2D1＝45°，D1D2＝30，∵∠AD2C＝135°，∴∠CD2D1＝90°，∴CD1＝＝30，∵∠BAC＝∠A1AD2＝90°，∴∠BAC﹣∠CAD2＝∠D2AD1﹣∠CAD2，∴∠BAD1＝∠CAD2，∵AB＝AC，AD2＝AD1，∴△BAD2≌△CAD1（SAS），∴BD2＝CD1＝30．24．（14分）如图，矩形ABCD中，AB＝a，BC＝b，点M，N分别在边AB，CD上，点E，F分别在边BC，AD上，MN，EF交于点P，记k＝MN：EF．（1）若a：b的值为1，当MN⊥EF时，求k的值．（2）若a：b的值为，求k的最大值和最小值．（3）若k的值为3，当点N是矩形的顶点，∠MPE＝60°，MP＝EF＝3PE时，求a：b的值．【分析】（1）作EH⊥BC于H，MQ⊥CD于Q，设EF交MN于点O．证明△FHE≌△MQN（ASA），即可解决问题．（2）由题意：2a≤MN≤a，a≤EF≤a，当MN的长取最大时，EF取最短，此时k的值最大最大值＝，当MN的最短时，EF的值取最大，此时k的值最小，最小值为．（3）连接FN，ME．由k＝3，MP＝EF＝3PE，推出＝＝3，推出＝＝2，由△PNF∽△PME，推出＝＝2，ME∥NF，设PE＝2m，则PF＝4m，MP＝6m，NP＝12m，接下来分两种情形①如图2中，当点N与点D重合时，点M恰好与B重合．②如图3中，当点N与C重合，分别求解即可．【解答】解：（1）如图1中，作EH⊥BC于H，MQ⊥CD于Q，设EF交MN于点O．∵四边形ABCD是正方形，∴FH＝AB，MQ＝BC，∵AB＝CB，∴FH＝MQ，∵EF⊥MN，∴∠EON＝90°，∵∠ECN＝90°，∴∠MNQ+∠CEO＝180°，∠FEH+∠CEO＝180°∴∠FEH＝∠MNQ，∵∠EHF＝∠MQN＝90°，∴△FHE≌△MQN（ASA），∴MN＝EF，∴k＝MN：EF＝1．（2）∵a：b＝1：2，∴b＝2a，由题意：2a≤MN≤a，a≤EF≤a，∴当MN的长取最大时，EF取最短，此时k的值最大最大值＝，当MN的最短时，EF的值取最大，此时k的值最小，最小值为．（3）连接FN，ME．∵k＝3，MP＝EF＝3PE，∴＝＝3，∴＝＝2，∵∠FPN＝∠EPM，∴△PNF∽△PME，∴＝＝2，ME∥NF，设PE＝2m，则PF＝4m，MP＝6m，NP＝12m，①如图2中，当点N与点D重合时，点M恰好与B重合．作FH⊥BD于H．∵∠MPE＝∠FPH＝60°，∴PH＝2m，FH＝2m，DH＝10m，∴＝＝＝．②如图3中，当点N与C重合，作EH⊥MN于H．则PH＝m，HE＝m，∴HC＝PH+PC＝13m，∴tan∠HCE＝＝＝，∵ME∥FC，∴∠MEB＝∠FCB＝∠CFD，∵∠B＝∠D，∴△MEB∽△CFD，∴＝＝2，∴＝＝＝，综上所述，a：b的值为或．。
2019浙江省绍兴市中考数学试题(含答案)
浙江省2019年初中学业水平考试绍兴市试卷数学试题卷考生须知：1.本试卷共6页，有三个大题，24小题，全卷满分150分，考试时间120分钟.2.答案必须写在答题纸相应的位置上，写在本试卷、草稿纸上均无效.3.答题前认真阅读答题纸上的“注意事项”，按规定答题，本次考生不能使用计算器. 参考公式：抛物线)0(2≠++=a c bx ax y 的顶点坐标是)44,2(2a b ac a b --. 卷I （选择题）一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分，请选出每小题中一个最符合题意的选项，不选、多选、错选均不给分）1. 5-的绝对值是A.5B.-5C.51D.51- 2.某市决定为全市中小学生教室安装空调，今年预计投入资金126 000 000元，其中数字126 000 000用科学记数法可表示为A.7106.12⨯B.81026.1⨯C.91026.1⨯D.1010126.0⨯3.如图的几何体由6个相同的小正方体搭成，它的主视图是4.为了解某地区九年级男生的身高情况，随机抽取了该地区100名九年级男生，他们的身高x （cm ）统计如下：根据以上结果，抽查该地区一名九年级男生，估计他的身高不低于180cm 的概率是A.0.85B. 0.57C. 0.42D.0.155.如图，墙上钉着三根木条a,b,c ，量得∠1=70°，∠2=100°，那么木条a,b 所在直线所夹的锐角是A.5°B.10°C.30°D.70°6.若三点（1，4），（2，7），（a ，10）在同一直线上，则a 的值等于A. -1B. 0C. 3D. 47.在平面直角坐标系中，抛物线)3)(5(-+=x x y 经过变换后得到抛物线)5)(3(-+=x x y ，则这个变换可以是A.向左平移2个单位B.向右平移2个单位C.向左平移8个单位D.向右平移8个单位8.如图，△ABC 内接于圆O ，∠B=65°，∠C=70°，若BC=22，则弧BC 的长为 A.π B.π2 C.π2 D.π229.正方形ABCD 的边AB 上有一动点E ，以EC 为边作矩形ECFG ，且边FG 过点D ，在点E 从点A 移动到点B 的过程中，矩形ECFG 的面积A.先变大后变小B.先变小后变大C.一直变大D.保持不变10.如图1，长、宽均为3，高为8的长方体容器，放置在水平桌面上，里面盛有水，水面高为6，绕底面一棱长进行旋转倾斜后，水面恰好触到容器口边缘，图2是此时的示意图，则图2中水面高度为A.524B.532 C.173412 D.173420 卷II （非选择题）二、填空题（本大题有6个小题，每小题5分，共30分）11.因式分解：=-12x ▲ .12.不等式423≥-x 的解为 ▲ .13.我国的《洛书》中记载着世界最古老的一个幻方：将1~9这九个数字填入3×3的方格中，使三行、三列、两对角线上的三个数之和都相等，如图的幻方中，字母m 所表示的数是 ▲ .14.如图，在直线AP 上方有一个正方形ABCD ，∠PAD=30°，以点B 为圆心，AB 为半径作弧，与AP 交于点A,M ，分别以点A,M 为圆心，AM 长为半径作弧，两弧交于点E ，连结ED ，则∠ADE 的度数为 ▲ .15.如图，矩形ABCD 的顶点A,C 都在曲线xk y =（常数0,0>≥x k ）上，若顶点D 的坐标为（5，3），则直线BD 的函数表达式是 ▲ . 16.把边长为2的正方形纸片ABCD 分割成如图的四块，其中点O 为正方形的中心，点E,F 分别是AB,AD 的中点，用这四块纸片拼成与此正方形不全等的四边形MNPQ （要求这四块纸片不重叠无缝隙），则四边形MNPQ 的周长是 ▲ .三、解答题（本大题有8小题，17~20题每小题8分，第21题10分，第22,23小题每小题12分，第24小题14分，共80分，解答需要写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17.（1）计算：12)21()2(60sin 420----+︒-π（2）x 为何值时，两个代数式14,12++x x 的值相等？18.如图是某型号新能源纯电动汽车充满电后，蓄电池剩余电量y （千瓦时）关于已行驶路程x （千米）的函数图象.（1）根据图象，直接写出蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车已行驶的路程，当1500≤≤x 时，求1千瓦时的电量汽车能行驶的路程；（2）当200150≤≤x 时求y 关于x 的函数表达式，并计算当汽车已行驶180千米时，蓄电池的剩余电量.19.小明、小聪参加了100m 跑的5期集训，每期集训结束市进行测试，根据他们的集训时间、测试成绩绘制成如下两个统计图：根据图中信息，解答下列问题：（1）这5期的集训共有多少天？小聪5次测试的平均成绩是多少？（2）根据统计数据，结合体育运动的实际，从集训时间和测试成绩这两方面，说说你的想法.20.如图1,为放置在水平桌面l 上的台灯，底座的高AB 为5cm 。
2019浙江省绍兴市中考数学试题(含答案)【真题】
浙江省2019年初中学业水平考试绍兴市试卷数学试题卷考生须知：1.本试卷共6页，有三个大题，24小题，全卷满分150分，考试时间120分钟.2.答案必须写在答题纸相应的位置上，写在本试卷、草稿纸上均无效.3.答题前认真阅读答题纸上的“注意事项”，按规定答题，本次考生不能使用计算器. 参考公式：抛物线)0(2≠++=a c bx ax y 的顶点坐标是)44,2(2a b ac a b --. 卷I （选择题）一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分，请选出每小题中一个最符合题意的选项，不选、多选、错选均不给分）1. 5-的绝对值是A.5B.-5C.51D.51- 2.某市决定为全市中小学生教室安装空调，今年预计投入资金126 000 000元，其中数字126 000 000用科学记数法可表示为A.7106.12⨯B.81026.1⨯C.91026.1⨯D.1010126.0⨯3.如图的几何体由6个相同的小正方体搭成，它的主视图是4.为了解某地区九年级男生的身高情况，随机抽取了该地区100名九年级男生，他们的身高x （cm ）统计如下：根据以上结果，抽查该地区一名九年级男生，估计他的身高不低于180cm 的概率是A.0.85B. 0.57C. 0.42D.0.155.如图，墙上钉着三根木条a,b,c ，量得∠1=70°，∠2=100°，那么木条a,b 所在直线所夹的锐角是A.5°B.10°C.30°D.70°6.若三点（1，4），（2，7），（a ，10）在同一直线上，则a 的值等于A. -1B. 0C. 3D. 47.在平面直角坐标系中，抛物线)3)(5(-+=x x y 经过变换后得到抛物线)5)(3(-+=x x y ，则这个变换可以是A.向左平移2个单位B.向右平移2个单位C.向左平移8个单位D.向右平移8个单位8.如图，△ABC 内接于圆O ，∠B=65°，∠C=70°，若BC=22，则弧BC 的长为 A.π B.π2 C.π2 D.π229.正方形ABCD 的边AB 上有一动点E ，以EC 为边作矩形ECFG ，且边FG 过点D ，在点E 从点A 移动到点B 的过程中，矩形ECFG 的面积A.先变大后变小B.先变小后变大C.一直变大D.保持不变10.如图1，长、宽均为3，高为8的长方体容器，放置在水平桌面上，里面盛有水，水面高为6，绕底面一棱长进行旋转倾斜后，水面恰好触到容器口边缘，图2是此时的示意图，则图2中水面高度为A.524B.532 C.173412 D.173420 卷II （非选择题）二、填空题（本大题有6个小题，每小题5分，共30分）11.因式分解：=-12x ▲ .12.不等式423≥-x 的解为 ▲ .13.我国的《洛书》中记载着世界最古老的一个幻方：将1~9这九个数字填入3×3的方格中，使三行、三列、两对角线上的三个数之和都相等，如图的幻方中，字母m 所表示的数是 ▲ .14.如图，在直线AP 上方有一个正方形ABCD ，∠PAD=30°，以点B 为圆心，AB 为半径作弧，与AP 交于点A,M ，分别以点A,M 为圆心，AM 长为半径作弧，两弧交于点E ，连结ED ，则∠ADE 的度数为 ▲ .15.如图，矩形ABCD 的顶点A,C 都在曲线xk y =（常数0,0>≥x k ）上，若顶点D 的坐标为（5，3），则直线BD 的函数表达式是 ▲ . 16.把边长为2的正方形纸片ABCD 分割成如图的四块，其中点O 为正方形的中心，点E,F 分别是AB,AD 的中点，用这四块纸片拼成与此正方形不全等的四边形MNPQ （要求这四块纸片不重叠无缝隙），则四边形MNPQ 的周长是 ▲ .三、解答题（本大题有8小题，17~20题每小题8分，第21题10分，第22,23小题每小题12分，第24小题14分，共80分，解答需要写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17.（1）计算：12)21()2(60sin 420----+︒-π（2）x 为何值时，两个代数式14,12++x x 的值相等？18.如图是某型号新能源纯电动汽车充满电后，蓄电池剩余电量y （千瓦时）关于已行驶路程x （千米）的函数图象.（1）根据图象，直接写出蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车已行驶的路程，当1500≤≤x 时，求1千瓦时的电量汽车能行驶的路程；（2）当200150≤≤x 时求y 关于x 的函数表达式，并计算当汽车已行驶180千米时，蓄电池的剩余电量.19.小明、小聪参加了100m 跑的5期集训，每期集训结束市进行测试，根据他们的集训时间、测试成绩绘制成如下两个统计图：根据图中信息，解答下列问题：（1）这5期的集训共有多少天？小聪5次测试的平均成绩是多少？（2）根据统计数据，结合体育运动的实际，从集训时间和测试成绩这两方面，说说你的想法.20.如图1,为放置在水平桌面l 上的台灯，底座的高AB 为5cm 。
2019年浙江省绍兴市数学中考试题及答案
浙江省2019年初中学业水平考试绍兴市试卷数学试题卷卷I （选择题）一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分，请选出每小题中一个最符合题意的选项，不选、多选、错选均不给分）1. 5-的绝对值是 A.5 B.-5 C.51 D.51- 2.某市决定为全市中小学生教室安装空调，今年预计投入资金126 000 000元，其中数字126 000 000用科学记数法可表示为A.7106.12⨯B.81026.1⨯C.91026.1⨯D.1010126.0⨯3.如图的几何体由6个相同的小正方体搭成，它的主视图是4.为了解某地区九年级男生的身高情况，随机抽取了该地区100名九年级男生，他们的身高x （cm ）统计如下：根据以上结果，抽查该地区一名九年级男生，估计他的身高不低于180cm 的概率是A.0.85B. 0.57C. 0.42D.0.155.如图，墙上钉着三根木条a,b,c ，量得∠1=70°，∠2=100°，那么木条a,b 所在直线所夹的锐角是A.5°B.10°C.30°D.70°6.若三点（1，4），（2，7），（a ，10）在同一直线上，则a 的值等于A. -1B. 0C. 3D. 47.在平面直角坐标系中，抛物线)3)(5(-+=x x y 经过变换后得到抛物线)5)(3(-+=x x y ，则这个变换可以是A.向左平移2个单位B.向右平移2个单位C.向左平移8个单位D.向右平移8个单位8.如图，△ABC 内接于圆O ，∠B=65°，∠C=70°，若BC=22，则弧BC 的长为A.πB.π2C.π2D.π229.正方形ABCD 的边AB 上有一动点E ，以EC 为边作矩形ECFG ，且边FG 过点D ，在点E 从点A 移动到点B 的过程中，矩形ECFG 的面积A.先变大后变小B.先变小后变大C.一直变大D.保持不变10.如图1，长、宽均为3，高为8的长方体容器，放置在水平桌面上，里面盛有水，水面高为6，绕底面一棱长进行旋转倾斜后，水面恰好触到容器口边缘，图2是此时的示意图，则图2中水面高度为 A.524 B.532 C.173412 D.173420 卷II （非选择题）二、填空题（本大题有6个小题，每小题5分，共30分）11.因式分解：=-12x ▲ .12.不等式423≥-x 的解为 ▲ .13.我国的《洛书》中记载着世界最古老的一个幻方：将1~9这九个数字填入3×3的方格中，使三行、三列、两对角线上的三个数之和都相等，如图的幻方中，字母m 所表示的数是 ▲ .14.如图，在直线AP 上方有一个正方形ABCD ，∠PAD=30°，以点B 为圆心，AB 为半径作弧，与AP 交于点A,M ，分别以点A,M 为圆心，AM 长为半径作弧，两弧交于点E ，连结ED ，则∠ADE 的度数为 ▲ .15.如图，矩形ABCD 的顶点A,C 都在曲线xk y =（常数0,0>≥x k ）上，若顶点D 的坐标为（5，3），则直线BD 的函数表达式是 ▲ . 16.把边长为2的正方形纸片ABCD 分割成如图的四块，其中点O 为正方形的中心，点E,F 分别是AB,AD 的中点，用这四块纸片拼成与此正方形不全等的四边形MNPQ （要求这四块纸片不重叠无缝隙），则四边形MNPQ 的周长是 ▲ .三、解答题（本大题有8小题，17~20题每小题8分，第21题10分，第22,23小题每小题12分，第24小题14分，共80分，解答需要写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17.（1）计算：12)21()2(60sin 420----+︒-π（2）x 为何值时，两个代数式14,12++x x 的值相等？18.如图是某型号新能源纯电动汽车充满电后，蓄电池剩余电量y （千瓦时）关于已行驶路程x （千米）的函数图象.（1）根据图象，直接写出蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车已行驶的路程，当1500≤≤x 时，求1千瓦时的电量汽车能行驶的路程；（2）当200150≤≤x 时求y 关于x 的函数表达式，并计算当汽车已行驶180千米时，蓄电池的剩余电量.19.小明、小聪参加了100m 跑的5期集训，每期集训结束市进行测试，根据他们的集训时间、测试成绩绘制成如下两个统计图：根据图中信息，解答下列问题：（1）这5期的集训共有多少天？小聪5次测试的平均成绩是多少？（2）根据统计数据，结合体育运动的实际，从集训时间和测试成绩这两方面，说说你的想法.20.如图1,为放置在水平桌面l 上的台灯，底座的高AB 为5cm 。
2019年浙江省绍兴市中考数学试卷-答案
浙江省绍兴市2019年中考试卷数学答案解析卷Ⅰ（选择题）一、选择题1.【答案】A【解析】根据绝对值的性质求解.解：根据负数的绝对值等于它的相反数，得|5|5-=.故选：A.【考点】绝对值2.【答案】B 【解析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤＜，n 为整数.确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值1＞时，n 是正数；当原数的绝对值1＜时，n 是负数.解：数字126 000 000科学记数法可表示为81.2610⨯元.故选：B.【考点】科学计数法3.【答案】A【解析】根据从正面看得到的视图是主视图，可得答案.解：从正面看有三列，从左起第一列有两个正方形，第二列有两个正方形，第三列有一个正方形，故A 符合题意，故选：A.【考点】三视图4.【答案】D【解析】先计算出样本中身高不低于180 cm 的频率，然后根据利用频率估计概率求解.解：样本中身高不低于180 cm 的频率150.15100==， 所以估计他的身高不低于180 cm 的概率是0.15.故选：D.【考点】统计，等可能事件的概率5.【答案】B【解析】根据对顶角相等求出3∠，根据三角形内角和定理计算，得到答案.解：32100∠∠︒＝＝， ∴木条a ，b 所在直线所夹的锐角1801007010︒︒︒︒＝--＝， 故选：B.【考点】对顶角相等，三角形内角和为180°6.【答案】C【解析】利用()1,4，()2,7两点求出所在的直线解析式，再将点(,10)a 代入解析式即可；解：设经过()1,4，()2,7两点的直线解析式为y kx b +＝，∴472k b k b =+⎧⎨=+⎩∴31k b =⎧⎨=⎩， ∴31y x +＝，将点(,10)a 代入解析式，则3a ＝；故选：C.【考点】一次函数及其图象，待定系数法7.【答案】B【解析】根据变换前后的两抛物线的顶点坐标找变换规律.解：2(5)(3)(1)16y x x x =+-=+-，顶点坐标是(1,16)--.2(3)(5)(1)16y x x x =+-=--，顶点坐标是(1,16)-.所以将抛物线(5)(3)y x x =+-向右平移2个单位长度得到抛物线(3)(5)y x x =+-，故选：B.【考点】二次函数及其图象，图形的平移8.【答案】A【解析】连接OB ，OC .首先证明OBC △是等腰直角三角形，求出OB 即可解决问题.解：连接OB ，OC .∵180180657045A ABC ACB ∠=-∠-∠=-︒-︒=︒︒︒，∴90BOC ︒∠=∴BC =∴2OB OC ==∴BC 的长为2902360ππ⋅⋅=， 故选：A.【考点】三角形内角和，圆周角，圆心角，弧长公式9.【答案】D【解析】由BCE FCD △∽△，根据相似三角形的对应边成比例，可得CF CE CD BC ⋅⋅＝，即可得矩形ECFG 与正方形ABCD 的面积相等.解：∵正方形ABCD 和矩形ECFG 中，90DCB FCE ︒∠＝∠＝，90F B ︒∠＝∠＝，∴DCF ECB ∠＝∠，∴BCE FCD △∽△， ∴CF CD CB CE=， ∴CF CE CB CD ⋅⋅＝，∴矩形ECFG 与正方形ABCD 的面积相等.故选：D.【考点】正方形，矩形，相似三角形10.【答案】A【解析】设DE x ＝，则8AD x -＝，由长方体容器内水的体积得出方程，解方程求出DE ，再由勾股定理求出CD ，过点C 作CF BG ⊥于F ，由CDE BCF △∽△的比例线段求得结果即可.解：过点C 作CF BG ⊥于F ，如图所示：设DE x ＝，则8AD x -＝，根据题意得：1(88)333362x -+⨯⨯=⨯⨯， 解得：=4x ，∴=4DE ，∵90E ∠=︒，由勾股定理得：5CD ，∵90BCE DCF ∠=∠=︒，∴DCE BCF ∠=∠，∵90DEC BFC ∠=∠=︒，∴CDE BCF △∽△， ∴CE CD CF CB=， 即358CF =， ∴245CF =. 故选：A.【考点】E 角形面积，勾股定理，相似三角形卷Ⅱ（非选择题）二、填空题11.【答案】(1)(1)x x +-【解析】原式利用平方差公式分解即可.解：原式(1)(1)x x =+-.故答案为：(1)(1)x x +-.【考点】因式分解，平方差公式12.【答案】2x ≥【解析】先移项，再合并同类项，把x 的系数化为1即可.解：移项得，342x +≥，合并同类项得，36x ≥，把x 的系数化为1得，2x ≥.故答案为：2x ≥.【考点】一元一次不等式13.【答案】4【解析】根据“每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等”解答即可.解：根据“每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等”，可知三行、三列、两对角线上的三个数之和都等于15，∴第一列第三个数为：15258--=，∴15834m =--=.故答案为：4【考点】一元一次方程14.【答案】15°或45°【解析】分点E 与正方形ABCD 的直线AP 的同侧、点E 与正方形ABCD 的直线AP 的两侧两种情况，根据正方形的性质、等腰三角形的性质解答.解：∵四边形ABCD 是正方形，∴AD AE =，90DAE ∠=︒，∴180903060BAM ∠=︒-︒-︒=︒，AD AB =，当点E 与正方形ABCD 的直线AP 的同侧时，由题意得，点E 与点B 重合，∴45ADE ∠=︒，当点E 与正方形ABCD 的直线AP 的两侧时，由题意得，E A E M '='，∴AE M '△为等边三角形，∴60E AM ∠'=︒，∴36012090150DAE ∠'=︒-︒-︒=︒，∵AD AE ='，∴15ADE ∠'=︒，故答案为：15°或45°.【考点】正方形，等腰三角形，等边三角形，圆15.【答案】35y x = 【解析】利用矩形的性质和反比例函数图象上点的坐标特征得到,33k A ⎛⎫ ⎪⎝⎭，5,5k C ⎛⎫ ⎪⎝⎭，所以,35k k B ⎛⎫ ⎪⎝⎭，然后利用待定系数法求直线BD 的解析式.解：∵(5,3)D ， ∴,33k A ⎛⎫ ⎪⎝⎭，5,5k C ⎛⎫ ⎪⎝⎭， ∴,35k k B ⎛⎫ ⎪⎝⎭， 设直线BD 的解析式为y mx n =+，把(5,3)D ，,35k k B ⎛⎫ ⎪⎝⎭代入得5335n k k m n π+=⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得350m n ⎧=⎪⎨⎪=⎩， ∴直线BD 的解析式为35y x =. 故答案为35y x =. 【考点】反比例函数及其图象，矩形，一次函数及其图象，待定系数法，整体思想16.【答案】6+或10或8+【解析】先根据题意画出图形，再根据周长的定义即可求解.解：如图所示：图1的周长为1236++++图2的周长为141410+++=；图3的周长为358+=+故四边形MNPQ的周长是6+或10或8+故答案为：6+10或8+【考点】等腰直角三角形，平行四边形，矩形，图形的整合三、解答题17.【答案】解：（1）原式4143=---. （2）2141x x +=+， 240x x -=，(4)0x x -=，10x =，24x =.【解析】（1）根据实数运算法则解答；（2）利用题意得到2141x x +=+，利用因式分解法解方程即可.【考点】锐角三角函数，零指数幂，负整数指数幂，二次根式化简，解一元二次方程，因式分解18.【答案】解：（1）由图象可知，蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车已行驶了150千米.1千瓦时的电量汽车能行驶的路程为：15066035=-千米； （2）设()0y kx b k =+≠，把点(150,35)，(200,10)代入，得1503520010k b k b +=⎧⎨+=⎩， ∴k 0.5b 110=-⎧⎨=⎩， ∴0.5110y x =-+，当180x =时，0.518011020y =-⨯+=，答：当150200x ≤≤时，函数表达式为0.5110y x =-+，当汽车已行驶180千米时，蓄电池的剩余电量为20千瓦时.【解析】（1）由图象可知，蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车已行驶了150千米，据此即可求出1千瓦时的电量汽车能行驶的路程；（2）运用待定系数法求出y 关于x 的函数表达式，再把180x =代入即可求出当汽车已行驶180千米时，蓄电池的剩余电量.【考点】一次函数及其图象，待定系数法19.【答案】（1）这5期的集训共有：5710142056++++=（天），小聪5次测试的平均成绩是：(11.8811.7611.6111.5311.62)511.68++++÷=（秒），答：这5期的集训共有56天，小聪5次测试的平均成绩是11.68秒；（2）从集训时间看，集训时间不是越多越好，集训时间过长，可能造成劳累，导致成绩下滑，如图中第4期与前面两期相比；从测试成绩看，两人的最好成绩是都是在第4期出现，建议集训时间定为14天.【解析】（1）根据图中的信息可以求得这5期的集训共有多少天和小聪5次测试的平均成绩；（2）根据图中的信心和题意，说明自己的观点即可，本题答案不唯一，只要合理即可.【考点】条形统计图，折线统计图，平均数，数据的分析20.【答案】（1）如图2中，作BO DE ⊥于O .图2∵90OEA BOE BAE ∠=∠=∠=︒，∴四边形ABOE 是矩形，∴90OBA =︒∠，∴1509060DBO ∠=︒-︒=︒，∴sin60OD BD ︒=⋅=，∴539.6(cm)DF OD OE OD AB =+=+=≈.（2）作DF l ⊥于F ，CP DF ⊥于P ，BG DF ⊥于G ，CH BG ⊥于H .则四边形PCHG 是矩形，图3∵60CBH ∠=︒，90CHB ∠=︒，∴30BCH ∠=︒，∵165BCD ∠=︒，45DCP ∠=︒ ，∴sin60CH BC ︒=⋅=，sin 45DP CD ︒=⋅=，∴5)(cm)DF DP PG GF DP CH AB =++=++=，∴下降高度：55 3.2(cm)DE DF ⋅=-=.【解析】（1）如图2中，作BO DE ⊥于O .解直角三角形求出OD 即可解决问题.（2）作D F l ⊥于F ，CP DF ⊥于P ，BG DF ⊥于G ，CH BG ⊥于H .则四边形PCHG 是矩形，求出DF ，再求出DF -DE 即可解决问题.【考点】：锐角三角函数，解直角三角形，矩形21.【答案】（1）连接OC ，如图，∵CD 为切线，∴OC CD ⊥，∴90OCD ︒∠=∵30D ︒∠=∴22OD OC ==∴123AD AO OD =+=+=（2）添加30DCB ∠=︒，求AC 的长，解：∵AB 为直径，∴90ACB ∠=︒∵90ACB OCB ∠+∠=︒，90OCB DCB ∠+∠=︒∴ACO DCB ∠=∠∵ACO A ∠=∠∴30A DCB ∠=∠=︒在Rt ACB △中，112BC AB ==，∴AC =【解析】（1）连接OC ，如图，利用切线的性质得90OCD ∠=︒，再根据含30度的直角三角形三边的关系得到2OD =，然后计算OA OD +即可；（2）添加30DCB ∠=︒，求AC 的长，利用圆周角定理得到90ACB ∠=︒，再证明30A DCB ∠=∠=︒，然后根据含30度的直角三角形三边的关系求AC 的长.【考点】直线与圆相切，解直角三角形，线段、角度的和差，相似三角形等22.【答案】（1）①若所截矩形材料的一条边是BC ，如图1所示：过点C 作CF AE ⊥于F ，16530S AB BC =⋅=⨯=；②若所截矩形材料的一条边是AE ，如图2所示：过点E 作EF AB ∥交CD 于F ，FG AB ⊥于G ，过点C 作CH FG ⊥于H ，则四边形AEFG 为矩形，四边形BCHG 为矩形，∵135C ∠=︒，∴45FCH ∠=︒，∴CHF △ 为等腰直角三角形，∴6AE FG ==，5HG BC ==，BG CH FH ==，∴651BG CH FH FG HG ===-=-=，∴615AG AB BG =-=-=，∴*26530S AE AG ==⨯=；（2）能；理由如下：在CD 上取点F ，过点F 作FM AB ⊥于M ，FN AE ⊥于N ，过点C 作CG FM ⊥于G ，则四边形ANFM 为矩形，四边形BCGM 为矩形，∵135C ∠=︒，∴45FCG ∠=︒，∴CGF △为等腰直角三角形，∴5MG BC ==，BM CG =，FG DG =，设AM x =，则6BM x =-，∴11FM GM FG GM CG BC BM x =+=+=+=-，∴22(11)11( 5.5)30.25S AM FM x x x x x =⨯=-=-+=-+∴当 5.5x =时，S 的最大值为30.25.图1 图2 图3 【解析】（1）①若所截矩形材料的一条边是BC ，过点C 作CF AE ⊥于F ，得出16530S AB BC =⋅=⨯=； ②若所截矩形材料的一条边是AE ，过点E 作EF AB ∥交CD 于F ，FG AB ⊥于G ，过点C 作CH FG ⊥于H ，则四边形AEFG 为矩形，四边形BCHG 为矩形，证出CHF △为等腰三角形，得出6AE FG ==，5HG BC ==，BG CH FH ==，求出1B G C H F H F G H G ===-=，5AG AB BG =-=，得出26530S A E A G =⋅=⨯=； （2）在CD 上取点F ，过点F 作FM AB ⊥于M ，FN AE ⊥于N ，过点C 作CG FM ⊥于G ，则四边形ANFM 为矩形，四边形BCGM 为矩形，证出CGF △为等腰三角形，得出5MG BC ==，BM CG =，FG DG =，设AM x =，则6B M x =-，11FM GM FG GM CG BC BM x =+=+=+=-，得出21111S AM FM x x x x =⨯=-=-+（），由二次函数的性质即可得出结果.【考点】矩形，等腰直角三角形，二次函数最值问题，构造函数思想23.【答案】解：（1）①40AM AD DM =+=，或20.AM AD DM =-=②显然MAD ∠不能为直角.当AMD ∠为直角时，222223010800AM AD DM =-=-=，∴AM =-.当90ADM ∠=︒时，2222230101000AM AD DM =+=+=，∴AM =-.综上所述，满足条件的AM 的值为（2）如图2中，连接CD .由题意：1290D AD ∠=︒，1230AD AD ==，∴2145AD D ︒∠=，12D D =，∵2135AD C ︒∠=，∴1290CD D ︒∠=，∴1CD == ∵2190BAC A AD ∠=∠=︒，∴2212BAC CAD D AD CAD ∠-∠=∠-∠，∴12BAD CAD ∠=∠，∵AB AC =，21AD AD =，∴21()BAD CAD SAS ≌，∴21BD CD ==【解析】（1）①分两种情形分别求解即可.②显然MAD ∠不能为直角.当AMD ∠为直角时，根据222AM AD DM =-，计算即可，当90ADM ∠=︒时，根据222AM AD DM =+，计算即可.（2）连接CD .首先利用勾股定理求出1CD ，再利用全等三角形的性质证明21BD CD =即可.【考点】线段、角的和差，勾股定理，等腰直角三角形，全等三角24.【答案】（1）如图1中，图1作EH BC ⊥于H ，MQ CD ⊥于Q ，设EF 交MN 于点O .∵四边形ABCD 是正方形，∴FH AB =，MQ BC =，∵AB CB =，∴EH MQ =，∵EF MN ⊥，∴90EON ∠=︒，∵90ECN ∠=︒，∴1+80MNQ CEO ∠∠=︒，1+80FEH CEO ∠∠=︒，∴FEH MNQ ∠=∠，∵90EHF MQN ∠=∠=︒∴()FHE MQN ASA ≌∴MN EF =∴k MN =，1EF =.（2）∵:1:2a b =，∴2b a =， 由题意：25a MN a ，5a EF a ，∴当MN 的长取最大时，EF 取最短，此时k 的值最大，最大值=，当MN 的最短时，EF 的值取最大，此时k . （3）连接FN ，ME .∵3k =，3MP EF PE ==，∴3MN EF PM PE==， ∴2PN PF PM PE ==， ∵FPN EPM ∠=∠，∴PNF PME ∽，∴2NF PN ME PM==，//NF ME 设2PE m =，则4PF m =，6MP m =，12NP m =，①如图2中，当点N 与点D 重合时，点M 恰好与B 重合.作FH BD ⊥于H .图2∵60MPE FPH ∠=∠=︒，∴2PH m =，FH =，10PH m =，∴a AB FH b AD HD ===②如图3中，当点N 与C 重合，作EH MN ⊥于H .则PH m =，HE =，图3∴13HC PH PC m =+=，∴tan MB HE HCE BC HC ∠=-， ∵ME FC ∥， ∴MEB FCB CFD ∠=∠=∠，∵B D ∠=∠，∴MEB CFD ≌， ∴2CD FC MB ME==，∴2a CD MB b BD BC --，综上所述，:a b 【解析】（1）作EH BC ⊥于H ，MQ CD ⊥于Q ，设EF 交MN 于点O .证明FHE MQN ASA △≌△（），即可解决问题.（2）由题意：2a MN ≤，a EF ≤，当MN 的长取最大时，EF 取最短，此时k 的值最大最大值=MN 的最短时，EF 的值取最大，此时k 的值最小，最小值为5. （3）连接FN ，ME .由3k =，3MP EF PE ==，推出=3MN EF PM PE -，推出2PN PF PM PE==，由P N F P M E △∽△ ，推出2NF PN ME PM==，ME NF ∥，设2P E m =，则4P F m =，6MP m =，12NP m =，接下来分两种情形①如图2中，当点N 与点D 重合时，点M 恰好与B 重合.②如图3中，当点N 与C 重合，分别求解即可.【考点】全等三角形，勾股定理，平行线之间距离，锐角三角函数，解直角三角形，相似三角形。
浙江省绍兴市2019年中考数学试卷及答案
浙江省2019年初中学业水平考试绍兴市试卷数学试题卷考生须知：1.本试卷共6页，有三个大题，24小题，全卷满分150分，考试时间120分钟.2.答案必须写在答题纸相应的位置上，写在本试卷、草稿纸上均无效.3.答题前认真阅读答题纸上的“注意事项”，按规定答题，本次考生不能使用计算器. 参考公式：抛物线)0(2≠++=a c bx ax y 的顶点坐标是)44,2(2a b ac a b --. 卷I （选择题）一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分，请选出每小题中一个最符合题意的选项，不选、多选、错选均不给分）1. 5-的绝对值是 A.5 B.-5 C.51 D.51- 2.某市决定为全市中小学生教室安装空调，今年预计投入资金126 000 000元，其中数字126 000 000用科学记数法可表示为A.7106.12⨯B.81026.1⨯C.91026.1⨯D.1010126.0⨯3.如图的几何体由6个相同的小正方体搭成，它的主视图是4.为了解某地区九年级男生的身高情况，随机抽取了该地区100名九年级男生，他们的身高x （cm ）统计如下：根据以上结果，抽查该地区一名九年级男生，估计他的身高不低于180cm 的概率是A.0.85B. 0.57C. 0.42D.0.155.如图，墙上钉着三根木条a,b,c ，量得∠1=70°，∠2=100°，那么木条a,b 所在直线所夹的锐角是A.5°B.10°C.30°D.70°6.若三点（1，4），（2，7），（a ，10）在同一直线上，则a 的值等于A. -1B. 0C. 3D. 47.在平面直角坐标系中，抛物线)3)(5(-+=x x y 经过变换后得到抛物线)5)(3(-+=x x y ，则这个变换可以是A.向左平移2个单位B.向右平移2个单位C.向左平移8个单位D.向右平移8个单位8.如图，△ABC 内接于圆O ，∠B=65°，∠C=70°，若BC=22，则弧BC 的长为A.πB.π2C.π2D.π229.正方形ABCD 的边AB 上有一动点E ，以EC 为边作矩形ECFG ，且边FG 过点D ，在点E 从点A 移动到点B 的过程中，矩形ECFG 的面积A.先变大后变小B.先变小后变大C.一直变大D.保持不变10.如图1，长、宽均为3，高为8的长方体容器，放置在水平桌面上，里面盛有水，水面高为6，绕底面一棱长进行旋转倾斜后，水面恰好触到容器口边缘，图2是此时的示意图，则图2中水面高度为 A.524 B.532 C.173412 D.173420 卷II （非选择题）二、填空题（本大题有6个小题，每小题5分，共30分）11.因式分解：=-12x ▲ .12.不等式423≥-x 的解为 ▲ .13.我国的《洛书》中记载着世界最古老的一个幻方：将1~9这九个数字填入3×3的方格中，使三行、三列、两对角线上的三个数之和都相等，如图的幻方中，字母m 所表示的数是 ▲ .14.如图，在直线AP 上方有一个正方形ABCD ，∠PAD=30°，以点B 为圆心，AB 为半径作弧，与AP 交于点A,M ，分别以点A,M 为圆心，AM 长为半径作弧，两弧交于点E ，连结ED ，则∠ADE 的度数为 ▲ .15.如图，矩形ABCD 的顶点A,C 都在曲线xk y =（常数0,0>≥x k ）上，若顶点D 的坐标为（5，3），则直线BD 的函数表达式是 ▲ . 16.把边长为2的正方形纸片ABCD 分割成如图的四块，其中点O 为正方形的中心，点E,F 分别是AB,AD 的中点，用这四块纸片拼成与此正方形不全等的四边形MNPQ （要求这四块纸片不重叠无缝隙），则四边形MNPQ 的周长是 ▲ .三、解答题（本大题有8小题，17~20题每小题8分，第21题10分，第22,23小题每小题12分，第24小题14分，共80分，解答需要写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17.（1）计算：12)21()2(60sin 420----+︒-π（2）x 为何值时，两个代数式14,12++x x 的值相等？18.如图是某型号新能源纯电动汽车充满电后，蓄电池剩余电量y （千瓦时）关于已行驶路程x （千米）的函数图象.（1）根据图象，直接写出蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车已行驶的路程，当1500≤≤x 时，求1千瓦时的电量汽车能行驶的路程；（2）当200150≤≤x 时求y 关于x 的函数表达式，并计算当汽车已行驶180千米时，蓄电池的剩余电量.19.小明、小聪参加了100m 跑的5期集训，每期集训结束市进行测试，根据他们的集训时间、测试成绩绘制成如下两个统计图：根据图中信息，解答下列问题：（1）这5期的集训共有多少天？小聪5次测试的平均成绩是多少？（2）根据统计数据，结合体育运动的实际，从集训时间和测试成绩这两方面，说说你的想法.20.如图1,为放置在水平桌面l 上的台灯，底座的高AB 为5cm 。
绍兴市2019年中考数学试题及答案
绍兴市2019年中考数学试题及答案（试卷满分150分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分．请选出每小题中一个最符合题意的选项，不选、多选、错选，均不给分）1．（4分）﹣5的绝对值是（）A．5 B．﹣5 C．D．﹣2．（4分）某市决定为全市中小学教室安装空调，今年预计投入资金126000000元，其中数字126000000用科学记数法可表示为（）A．12.6×107B．1.26×108C．1.26×109D．0.126×1010 3．（4分）如图的几何体由六个相同的小正方体搭成，它的主视图是（）4．（4分）为了解某地区九年级男生的身高情况，随机抽取了该地区100名九年级男生，他们的身高x（cm）统计如下：根据以上结果，抽查该地区一名九年级男生，估计他的身高不低于180cm的概率是（）A．0.85 B．0.57 C．0.42 D．0.155．（4分）如图，墙上钉着三根木条a，b，C，量得∠1＝70°，∠2＝100°，那么木条a，b所在直线所夹的锐角是（）A．5°B．10°C．30°D．70°6．（4分）若三点（1，4），（2，7），（a，10）在同一直线上，则a的值等于（）A．﹣1 B．0 C．3 D．47．（4分）在平面直角坐标系中，抛物线y＝（x+5）（x﹣3）经变换后得到抛物线y＝（x+3）（x﹣5），则这个变换可以是（）A．向左平移2个单位B．向右平移2个单位C．向左平移8个单位D．向右平移8个单位8．（4分）如图，△ABC内接于⊙O，∠B＝65°，∠C＝70°．若BC＝2，则的长为（）A．πB．πC．2πD．2π9．（4分）正方形ABCD的边AB上有一动点E，以EC为边作矩形ECFG，且边FG过点D．在点E从点A移动到点B的过程中，矩形ECFG的面积（）A．先变大后变小B．先变小后变大C．一直变大D．保持不变10．（4分）如图1，长、宽均为3，高为8的长方体容器，放置在水平桌面上，里面盛有水，水面高为6，绕底面一棱进行旋转倾斜后，水面恰好触到容器口边缘，图2是此时的示意图，则图2中水面高度为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题有6小题，每小题5分，共30分）11．（5分）因式分解：x2﹣1＝．12．（5分）不等式3x﹣2≥4的解为．13．（5分）我国的《洛书》中记载着世界上最古老的一个幻方：将1～9这九个数字填入3×3的方格内，使三行、三列、两对角线上的三个数之和都相等．如图的幻方中，字母m 所表示的数是．14．（5分）如图，在直线AP上方有一个正方形ABCD，∠PAD＝30°，以点B为圆心，AB长为半径作弧，与AP交于点A，M，分别以点A，M为圆心，AM长为半径作弧，两弧交于点E，连结ED，则∠ADE的度数为．15．（5分）如图，矩形ABCD的顶点A，C都在曲线y＝（常数是＞0，x＞0）上，若顶点D的坐标为（5，3），则直线BD的函数表达式是．16．（5分）把边长为2的正方形纸片ABCD分割成如图的四块，其中点O为正方形的中心，点E，F分别为AB，AD的中点．用这四块纸片拼成与此正方形不全等的四边形MNPQ（要求这四块纸片不重叠无缝隙），则四边形MNPQ的周长是．三、解答题（本大题共8小题，第17～20小题每小题8分，第21小题10分，第22，23小题每小题8分，第24小题14分，共80分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17．（8分）（1）计算：4sin60°+（π﹣2）0﹣（﹣）﹣2﹣．（2）x为何值时，两个代数式x2+1，4x+1的值相等？18．（8分）如图是某型号新能源纯电动汽车充满电后，蓄电池剩余电量y（千瓦时）关于已行驶路程x（千米）的函数图象．（1）根据图象，直接写出蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车已行驶的路程．当0≤x≤150时，求1千瓦时的电量汽车能行驶的路程．（2）当150≤x≤200时，求y关于x的函数表达式，并计算当汽车已行驶180千米时，蓄电池的剩余电量．19．（8分）小明、小聪参加了100m跑的5期集训，每期集训结束时进行测试，根据他们的集训时间、测试成绩绘制成如下两个统计图．根据图中信息，解答下列问题：（1）这5期的集训共有多少天？小聪5次测试的平均成绩是多少？（2）根据统计数据，结合体育运动的实际，从集训时间和测试成绩这两方面，说说你的想法．20．（8分）如图1为放置在水平桌面l上的台灯，底座的高AB为5cm，长度均为20cm的连杆BC，CD与AB始终在同一平面上．（1）转动连杆BC，CD，使∠BCD成平角，∠ABC＝150°，如图2，求连杆端点D离桌面l的高度DE．（2）将（1）中的连杆CD再绕点C逆时针旋转，使∠BCD＝165°，如图3，问此时连杆端点D离桌面l的高度是增加还是减少？增加或减少了多少？（精确到0.1cm，参考数据：≈1.41，≈1.73）21．（10分）在屏幕上有如下内容：如图，△ABC内接于⊙O，直径AB的长为2，过点C的切线交AB的延长线于点D．张老师要求添加条件后，编制一道题目，并解答．（1）在屏幕内容中添加条件∠D＝30°，求AD的长．请你解答．（2）以下是小明、小聪的对话：小明：我加的条件是BD＝1，就可以求出AD的长小聪：你这样太简单了，我加的是∠A＝30°，连结OC，就可以证明△ACB与△DCO全等．参考此对话，在屏幕内容中添加条件，编制一道题目（可以添线添字母），并解答．22．（12分）有一块形状如图的五边形余料ABCDE，AB＝AE＝6，BC＝5，∠A＝∠B＝90°，∠C＝135°，∠E＞90°，要在这块余料中截取一块矩形材料，其中一条边在AE上，并使所截矩形材料的面积尽可能大．（1）若所截矩形材料的一条边是BC或AE，求矩形材料的面积．（2）能否截出比（1）中更大面积的矩形材料？如果能，求出这些矩形材料面积的最大值；如果不能，说明理由．23．（12分）如图1是实验室中的一种摆动装置，BC在地面上，支架ABC是底边为BC的等腰直角三角形，摆动臂AD可绕点A旋转，摆动臂DM可绕点D旋转，AD＝30，DM＝10．（1）在旋转过程中，①当A，D，M三点在同一直线上时，求AM的长．②当A，D，M三点为同一直角三角形的顶点时，求AM的长．（2）若摆动臂AD顺时针旋转90°，点D的位置由△ABC外的点D1转到其内的点D2处，连结D1D2，如图2，此时∠AD2C＝135°，CD2＝60，求BD2的长．24．（14分）如图，矩形ABCD中，AB＝a，BC＝b，点M，N分别在边AB，CD上，点E，F分别在边BC，AD上，MN，EF交于点P，记k＝MN：EF．（1）若a：b的值为1，当MN⊥EF时，求k的值．（2）若a：b的值为，求k的最大值和最小值．（3）若k的值为3，当点N是矩形的顶点，∠MPE＝60°，MP＝EF＝3PE时，求a：b的值．参考答案一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分．请选出每小题中一个最符合题意的选项，不选、多选、错选，均不给分）1． A 2.B 3.A 4.D 5.B 6.C 7.B 8.A 9.D 10.A二、填空题（本大题有6小题，每小题5分，共30分）11．（x+1）（x﹣1）． 12． x≥2． 13． 4 14． 15°或45°． 15． y＝x．16． 6+2或10或8+2．三、解答题（本大题共8小题，第17～20小题每小题8分，第21小题10分，第22，23小题每小题8分，第24小题14分，共80分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17．解：（1）原式＝4×+1﹣4﹣2＝﹣3；（2）x2+1＝4x+1，x2﹣4x＝0，x（x﹣4）＝0，x1＝0，x2＝4．18．解：（1）由图象可知，蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车已行驶了150千米．1千瓦时的电量汽车能行驶的路程为：千米；（2）设y＝kx+b（k≠0），把点（150，35），（200，10）代入，得，∴，∴y＝﹣0.5x+110，当x＝180时，y＝﹣0.5×180+110＝20，答：当150≤x≤200时，函数表达式为y＝﹣0.5x+110，当汽车已行驶180千米时，蓄电池的剩余电量为20千瓦时．19．解：（1）这5期的集训共有：5+7+10+14+20＝56（天），小聪5次测试的平均成绩是：（11.88+11.76+11.61+11.53+11.62）÷5＝11.68（秒），答：这5期的集训共有56天，小聪5次测试的平均成绩是11.68秒；（2）从集训时间看，集训时间不是越多越好，集训时间过长，可能造成劳累，导致成绩下滑，如图中第4期与前面两期相比；从测试成绩看，两人的最好成绩是都是在第4期出现，建议集训时间定为14天．20．解：（1）如图2中，作BO⊥DE于O．∵∠OEA＝∠BOE＝∠BAE＝90°，∴四边形ABOE是矩形，∴∠OBA＝90°，∴∠DBO＝150°﹣90°＝60°，∴OD＝BD•sin60°＝20（cm），∴DF＝OD+OE＝OD+AB＝20+5≈39.6（cm）．（2）作DF⊥l于F，CP⊥DF于P，BG⊥DF于G，CH⊥BG于H．则四边形PCHG是矩形，∵∠CBH＝60°，∠CHB＝90°，∴∠BCH＝30°，∵∠BCD＝165°，°∠DCP＝45°，∴CH＝BC sin60°＝10（cm），DP＝CD sin45°＝10（cm），∴DF＝DP+PG+GF＝DP+CH+AB＝（10+10+5）（cm），∴下降高度：DE﹣DF＝20+5﹣10﹣10﹣5＝10﹣10＝3.2（cm）．21．解：（1）连接OC，如图，∵CD为切线，∴OC⊥CD，∴∠OCD＝90°，∵∠D＝30°，∴OD＝2OC＝2，∴AD＝AO+OD＝1+2＝3；（2）添加∠DCB＝30°，求AC的长，解：∵AB为直径，∴∠ACB＝90°，∵∠ACO+∠OCB＝90°，∠OCB+∠DCB＝90°，∴∠ACO＝∠DCB，∵∠ACO＝∠A，∴∠A＝∠DCB＝30°，在Rt△ACB中，BC＝AB＝1，∴AC＝BC＝．22．解：（1）①若所截矩形材料的一条边是BC，如图1所示：过点C作CF⊥AE于F，S1＝AB•BC＝6×5＝30；②若所截矩形材料的一条边是AE，如图2所示：过点E作EF∥AB交CD于F，FG⊥AB于G，过点C作CH⊥FG于H，则四边形AEFG为矩形，四边形BCHG为矩形，∵∠C＝135°，∴∠FCH＝45°，∴△CHF为等腰直角三角形，∴AE＝FG＝6，HG＝BC＝5，BG＝CH＝FH，∴BG＝CH＝FH＝FG﹣HG＝6﹣5＝1，∴AG＝AB﹣BG＝6﹣1＝5，∴S2＝AE•AG＝6×5＝30；（2）能；理由如下：在CD上取点F，过点F作FM⊥AB于M，FN⊥AE于N，过点C作CG⊥FM于G，则四边形ANFM为矩形，四边形BCGM为矩形，∵∠C＝135°，∴∠FCG＝45°，∴△CGF为等腰直角三角形，∴MG＝BC＝5，BM＝CG，FG＝DG，设AM＝x，则BM＝6﹣x，∴FM＝GM+FG＝GM+CG＝BC+BM＝11﹣x，∴S＝AM×FM＝x（11﹣x）＝﹣x2+11x＝﹣（x﹣5.5）2+30.25，∴当x＝5.5时，S的最大值为30.25．23．解：（1）①AM＝AD+DM＝40，或AM＝AD﹣DM＝20．②显然∠MAD不能为直角．当∠AMD为直角时，AM2＝AD2﹣DM2＝302﹣102＝800，∴AM＝20或（﹣20舍弃）．当∠ADM＝90°时，AM2＝AD2+DM2＝302+102＝1000，∴AM＝10或（﹣10舍弃）．综上所述，满足条件的AM的值为20或10．（2）如图2中，连接CD．由题意：∠D1AD2＝90°，AD1＝AD2＝30，∴∠AD2D1＝45°，D1D2＝30，∵∠AD2C＝135°，∴∠CD2D1＝90°，∴CD1＝＝30，∵∠BAC＝∠A1AD2＝90°，∴∠BAC﹣∠CAD2＝∠D2AD1﹣∠CAD2，∴∠BAD1＝∠CAD2，∵AB＝AC，AD2＝AD1，∴△BAD2≌△CAD1（SAS），∴BD2＝CD1＝30．24．解：（1）如图1中，作EH⊥BC于H，MQ⊥CD于Q，设EF交MN于点O．∵四边形ABCD是正方形，∴FH＝AB，MQ＝BC，∵AB＝CB，∴EH＝MQ，∵EF⊥MN，∴∠EON＝90°，∵∠ECN＝90°，∴∠MNQ+∠CEO＝180°，∠FEH+∠CEO＝180°∴∠FEH＝∠MNQ，∵∠EHF＝∠MQN＝90°，∴△FHE≌△MQN（ASA），∴MN＝EF，∴k＝MN：EF＝1．（2）∵a：b＝1：2，∴b＝2a，由题意：2a≤MN≤a，a≤EF≤a，∴当MN的长取最大时，EF取最短，此时k的值最大最大值＝，当MN的最短时，EF的值取最大，此时k的值最小，最小值为．（3）连接FN，ME．∵k＝3，MP＝EF＝3PE，∴＝＝3，∴＝＝2，∵∠FPN＝∠EPM，∴△PNF∽△PME，∴＝＝2，ME∥NF，设PE＝2m，则PF＝4m，MP＝6m，NP＝12m，①如图2中，当点N与点D重合时，点M恰好与B重合．作FH⊥BD于H．∵∠MPE＝∠FPH＝60°，∴PH＝2m，FH＝2m，DH＝10m，∴＝＝＝．②如图3中，当点N与C重合，作EH⊥MN于H．则PH＝m，HE＝m，∴HC＝PH+PC＝13m，∴tan∠HCE＝＝＝，∵ME∥FC，∴∠MEB＝∠FCB＝∠CFD，∵∠B＝∠D，∴△MEB∽△CFD，∴＝＝2，∴＝＝＝，综上所述，a：b的值为或．。