高一数学随堂练习题
高一数学一次因式检验法习题精练
高一数学一次因式检验法习题精练1.一次因式检验法(牛顿定理)：设0111)(a x a x a x a x f n n n n ++++=-- 为一整系数n 次多项式，若b ax -为)(x f 的整系数一次因式且1),(=b a ，则0,a b a a n ,)1()1(-+-f b a f b a ，。
【证明】 f (x ) = a n x n + a n - 1x n - 1 + … + a 1x + a 0= (ax - b )(b n - 1 x n - 1 + b n - 2 x n - 2 + … + b 1x + b 0)，其中b 0，b 1，…，b n - 1 ∈ Z令g (x ) = b n - 1 x n - 1 + b n - 2 x n - 2 + … + b 1x + b 0为整数n - 1次多项式，a ，b 为互质整数(1)比较二式系数得a n = ab n - 1，a 0 = - bb 0 ∴ a | a n ，b | a 0(2) f (1) = (a - b )g (1)，f (- 1) = (- a - b )g (- 1)，f (1)，f (- 1)，g (1)，g (- 1) ∈ Z∴ a - b | f (1)，a + b | f (- 1)2.利用一次因式检验法求方程式的根：设1110()n n n n f x a x a x a x a --=++++为一整系数n 次多项式，若b a为()0f x =的一个有理根﹐其中,a b 皆为整数且互质﹐即ax b -为()f x 的一个一次因式﹐则a 为n a 的因子，b 为0a 的因子3.泰勒展开式：【2211)1()(,)()(---==⇒=n n n x n n x f nx x f x x f 】)(x f 除以)(a x -余式为)(a f)(x f 除以2)a x (-余式为))((')(a x a f a f -+)(x f 除以ka x )(-余式为11)()!1())((')(----++-+k k a x k f a x a f a f 。
2014届北师大版高中数学必修二(高一)章节测试题：第二章随堂检测
1．与直线l ：5x －12y ＋6＝0平行且到l 的距离为2的直线的方程为( )A ．5x －12y ＋32＝0B ．5x －12y －20＝0C ．5x ＋12y ＋32＝0或5x ＋12y －20＝0D ．5x －12y ＋32＝0或5x －12y －20＝0解析：选D.法一：设所求直线方程为5x －12y ＋c ＝0，在直线5x －12y ＋6＝0上取一点P 0⎝⎛⎭⎫0，12，则点P 0到直线5x －12y ＋c ＝0的距离为d ＝⎪⎪⎪⎪－12×12＋c 52＋(－12)2＝|c －6|13， ∴|c －6|13＝2，∴c ＝32或c ＝－20. 故所求直线的方程为5x －12y ＋32＝0和5x －12y －20＝0. 法二：设所求直线方程为5x －12y ＋c ＝0，由两条平行直线间的距离公式得||c －652＋(－12)2＝2，解得c ＝32或c ＝－20.故所求直线的方程为5x －12y ＋32＝0和5x －12y －20＝0.2．(2012·高考天津卷)设m ，n ∈R ，若直线(m ＋1)x ＋(n ＋1)y －2＝0与圆(x －1)2＋(y －1)2＝1相切，则m ＋n 的取值范围是( )A ．[1－3，1＋3]B ．(－∞，1－3]∪[1＋3，＋∞)C ．[2－22，2＋22]D ．(－∞，2－22]∪[2＋22，＋∞)解析：选D.由题意可得|m ＋n |(m ＋1)2＋(n ＋1)2＝1，化简得mn ＝m ＋n ＋1≤(m ＋n )24，解得m ＋n ≤2－22或m ＋n ≥2＋2 2.故选D.3．已知空间直角坐标系中A (2,1,3)，B (2，－1,4)，C (1，－1,3)，那么△ABC 的面积为________．解析：|AB |＝(2－2)2＋[1－(－1)]2＋(3－4)2＝5，|AC |＝(2－1)2＋[1－(－1)]2＋(3－3)2＝5，|BC |＝(1－2)2＋[－1－(－1)]2＋(3－4)2＝2，所以BC 边上的高为h ＝5－24＝322， ∴S △ABC ＝12|BC |·h ＝12×2×322＝32. 答案：324．自点A (－3,3)发出的光线l 射到x 轴上，被x 轴反射，其反射光线所在直线与圆x 2＋y 2－4x －4y ＋7＝0相切，求光线l 所在直线的方程．解：法一：设光线l 所在直线的方程为y －3＝k (x ＋3)，则反射点的坐标为(－3(1＋k )k，0)(k 存在且k ≠0)． ∵光线的入射角等于反射角，∴反射光线l ′所在直线的方程为y ＝－k [x ＋3(1＋k )k]，即l ′：y ＋kx ＋3(1＋k )＝0.∵圆的方程为(x －2)2＋(y －2)2＝1，且l ′与圆相切，∴圆心到l ′的距离d ＝|2＋2k ＋3(1＋k )|1＋k2＝1， ∴k ＝－34或k ＝－43， ∴光线l 所在直线的方程为3x ＋4y －3＝0或4x ＋3y ＋3＝0.法二：已知圆(x －2)2＋(y －2)2＝1关于x 轴的对称圆C ′的方程为(x －2)2＋(y ＋2)2＝1，如图所示．可设光线l 所在直线方程为y －3＝k (x ＋3)，∵直线l 与圆C ′相切，∴圆心C ′(2，－2)到直线l 的距离d ＝|5k ＋5|1＋k 2＝1. 解得k ＝－34或k ＝－43. ∴光线l 所在直线的方程为3x ＋4y －3＝0或4x ＋3y ＋3＝0.。
人教版新课标高一数学必修一 第一章 集合与函数的概念 1..1 集合 集合的运算 教案及课后习题
微课程2：集合的运算子集真子集定义对于两个集合A、B，如果集合A中的任意一个元素都是集合B中的元素，称集合A为集合B的子集若集合A⊆B，但存在元素x ∈B，且x∉A，称集合A是集合B的真子集符号语言若任意x∈A，有x∈B，则A⊆B。
若集合A⊆B，但存在元素x ∈B ，且x∉A，则A B表示方法A为集合B的子集，记作A⊆B或B⊇A。
A不是B的子集时，记作A B或B A。
若集合A是集合B的真子集，记作A B或B A。
性质①A⊆A ②∅⊆A③A⊆B，B⊆C⇒A⊆CA B，且B C⇒A C子集个数含n个元素的集合A的子集个数为n2含n个元素的集合A的真子集个数为n2－1空集不含任何元素的集合，记为∅。
空集是任何集合的子集，用符号语言表示为∅⊆A；若A非空（即A≠∅），则有∅A。
集合的运算：1. 并集的概念（1）自然语言表示：由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集。
（2）符号语言表示：A∪B={x|x∈A，或x∈B}。
（3）图形语言（Venn图）表示：。
2. 交集的概念（1）自然语言表示：由属于集合A且属于集合B的所有元素所组成的集合，称为集合A与B的交集。
（2）符号语言表示：A∩B={x|x∈A，且x∈B}。
（3）图形语言表示（Venn图）：。
3. 补集的概念（1）自然语言表示：对于集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素所组成的集合，称为集合A相对于全集U的补集，简称为集合A的补集。
（2）符号语言表示：A={x|x∈U，且x∉A}。
（3）图形语言表示（Venn图）：，阴影部分表示A。
【典例精析】例题1 判断下列说法是否正确，如果不正确，请加以改正。
（1）{∅}表示空集；（2）空集是任何集合的真子集；（3）{1，2，3}不是{3，2，1}；（4）{0，1}的所有子集是{0}，{1}，{0，1}；（5）如果A ⊇B 且A≠B ，那么B 必是A 的真子集； （6）A ⊇B 与B ⊆A 不能同时成立。
高中必修一高一数学交集、并集随堂练习及答案
高中必修一高一数学交集、并集随堂练习及答案1．设A=(]3,1- ，B=[)4,2，求A ∩B2．设A=(]1,0，B={0}，求A ∪B3．在平面内，设A 、B 、O 为定点，P 为动点，则下列集合表示什么图形（1）{P|PA=PB} （2） {P|PO=1}4．设A={（x,y ）|y=—4x+b},B={（x,y ）|y=5x —3 }，求A ∩B5．设A={x|x=2k+1，k ∈Z}，B={x|x=2k —1，k ∈Z}，C= {x|x=2k ，k ∈Z}， 求A ∩B ，A ∪C ，A ∪B[巩固提高]1． 设全集U={a ，b ，c ，d ，e}，N={b ，d ，e}集合M={a ，c ，d}，则C U （M ∪N ） 等于2．设A={ x|x ＜2}，B={x|x ＞1}，求A ∩B 和A ∪B3．已知集合A=[)4,1， B=()a ,∞-，若A B ，求实数a 的取值范围 ⊂ ≠4．求满足{1,3}∪A={1，3，5}的集合A5．设A={x|x 2—x —2=0}，B=(]2,2-，求A ∩B6、设A={（x,y ）| 4x+m y =6},B={（x,y ）|y=nx —3 }且A ∩B={（1，2）}，则m= n=7、已知A={2，—1，x 2—x+1}，B={2y ，—4，x+4}，C={—1，7}且A ∩B=C ，求x ，y 的值8、设集合A={x|2x 2+3px+2=0}，B={x|2x 2+x+q=0}，其中p ，q ，x ∈R ，且A ∩B={21}时，求p 的值和A ∪B9、某车间有120人，其中乘电车上班的84人，乘汽车上班的32人，两车都乘的18人，求：⑴只乘电车的人数 ⑵不乘电车的人数 ⑶乘车的人数 ⑷只乘一种车的人数10、设集合A={x|x 2+2（a+1）x+a 2—1=0}，B={x|x 2+4x=0} ⑴若A ∩B=A ，求a 的值⑵若A ∪B=A ，求a 的值答案：1、[2，3]2、[0，1] 3、（1）直线（2）圆 4、{（1，2）} 5、A 或B ，Z ，A 或B[巩固提高]1、φ2、（1，2），R 3、 a ≥4 4、{5}，{3，5}，{1，5}，{1，3，5} 5、A 6、1，5 7、3，21- 8、35-，{2，21，—1} 9、66，36，98，80 10、a=1或a ≤—1， a=1。
高一数学分式方程习题精练
高一数学分式方程习题精练1.分式方程式：在一个方程式中﹐未知元x ﹐y ﹐…等出现在分母的式子﹐就称此方程式为分式方程式2.分式方程式的解法：(1)在等号两端先同时乘以所有分母﹐得一多项式方程式﹒(2)再以多项式方程式求解的方法解之﹒(3)其解必须检验使得分母不为0﹒典型例题1.试解方程式213122x x +=+-﹒ 【解答】原式两端同时乘以2(1)(2)x x +-得4(2)2(1)3(1)(2)x x x x -++=+- 22663(2)390x x x x x ⇒-=--⇒-=3(3)0x x ⇒-=∴0x =或3又将0及3分别代入原式的分母皆不为0故0x =或32.试解方程式3211x x -=-﹒ 【解答】原式两端同时乘以1x -得(21)(1)3x x --= 22320(21)(2)0x x x x ⇒--=⇒+-= ∴12x =-或2 又将12x =-及2分别代入原式的分母﹐均不使分母为0﹐故12x =-或23.解方程式)35(232+-x x -531022+-x x =51﹒ 【解答】)35(232+-x x -531022+-x x =51 ⇒ )35(232+-x x -53)35(22-+-x x =51令x 2 - 5x + 3 = y ﹐则y23-532-y =51 乘以10y 得15 - 2y (2y - 3) = 2y ⇒ 4y 2 - 4y - 15 = 0⇒ (2y + 3)(2y - 5) = 0 ⇒ y =23-或25 若y =23-﹐则x 2 - 5x + 3 =23- ⇒ 2x 2 - 10x + 9 = 0 ⇒ x =275± 若y =25﹐则x 2 - 5x + 3 =25 ⇒ 2x 2 - 10x + 1 = 0 ⇒ x =2235± 故所求解为275±﹐2235± 随堂练习.分式方程式1x x －＋22x ＋＝312x x （－）（＋）之解为x ＝ 。
复数的概念(课时2)高一数学练(人教A版2019必修第二册)
2.（多选题）已知复数 的模等于2，则实数 的值为( ).
A. B. C. D.
AC
[解析] 依题意可得 ，解得 或 .
3.已知 在复平面内对应的点在第二象限，则实数 的取值范围是( ).
A. B. C. D.
B
[解析] 在复平面内对应的点在第二象限，∴ 解得 ，则实数 的取值范围是 .
情境设置
合作探究·提素养
问题1：高斯认为复数 与有序实数对 之间有什么对应关系？
[答案] 一一对应关系.
问题2：有序实数对 与平面直角坐标系内的点有怎样的对应关系？
[答案] 一一对应关系.
问题3：实轴上的点表示实数，虚轴上的点表示虚数，这句话对吗？
[答案] 不对.实轴上的点都表示实数；除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数；原点对应的有序实数对为 ，它所确定的复数是 ，表示的是实数.
复数模的计算
（1）计算复数的模时，应先确定复数的实部和虚部，再利用模长公式计算.虽然两个虚数不能比较大小，但它们的模可以比较大小.
（2）设出复数的代数形式，利用模的定义转化为实数问题求解.
已知 ，复数 （ 是虚数单位），则 的取值范围是( ).
4.已知 ，则 ， ， 的大小关系为__________________________.
[解析] 由 ，得 ， .而 ， ， ， ， .
方法总结
已知复数 （ ， 为虚数单位），若 是纯虚数，求 .
[解析] 因为 是纯虚数，所以 解得 ，所以 ，故 .
巩固训练
1.已知复数 ，复平面内对应点 的坐标为( ).
A. B. C. D.
A
[解析] 复数 的实部为0，虚部为 ，故复平面内对应点 的坐标为 .
苏教版数学高一第31课时(对数的换底公式)
5、已知 ，求 。
四、回顾小结
1、对数的换底公式和恒等公式及其应用。
2、指导学生阅读课本P61-62例8、例9。
课后作业
班级：高一（）班姓名__________
一、基础题：
1、已知 且 ，则 的值为。
2、 。
3、已知 ，则 。
4、若 ，则 。
5、若 ，求 的值。
6、用换底公式求值：
（1） （2）
二、提高题：
7、计算：
8、求 的值。
三、能力题：
9、已知 ， ，试用 表示 。
10、设 ，试用 表示 。
得 分：____________________
批改时间：
2、换底公式
3、对数恒等式：
二、例题分析
例1、用常用对数表示
例2、（1）求 的值； （2）求 的值。
例3、已知 ， ，试用 表示 。
例4、设 ，求 的值。
例5、设 ，且 ，求证： 。
三、随堂练习
1、给出下列等式：
（1） ；（2） ；（3） ；（4） ；
其中正确的是。
2、若 ，则 等于。
3、若 Байду номын сангаас则 用 表示为。
总 课 题
对数函数
分课时
第3课时
总课时
总第31课时
分 课 题
对数的换底公式
课 型
新 授 课
教学目标
进一步熟悉对数的运算性质；掌握对数的换底公式和恒等公式；会用换底公式和恒等公式进行简单的化简与证明。
重 点
对数的换底公式和恒等公式及其应用。
难 点
对数的换底公式和恒等公式及其应用。
一、复习引入
1、对数的运算性质
江苏省—高一数学必修四随堂练习及答案：04向量的数乘1
随堂练习：向量的数乘（1）1．对于向量a，b有下列表示：①a＝2e，b＝－2e；②a＝e1－e2，b＝－2e1＋2e2；③a＝4e1－25e2，b＝e1－110e2；④a＝e1＋e2，b＝2e1－2e2.其中，向量a，b一定共线的有2．已知向量a，b不共线，实数x，y满足(3x－4y)a＋(2x－3y)b＝6a＋3b，则x－y的值为3．已知四边形ABCD为正方形，E是CD的中点，若AB＝a，AD＝b，则BE＝4．已知a＝e1＋2e2，b＝3e1－2e2，则3a－b＝________.5．设a，b是两个不共线的非零向量，若向量ka＋2b与8a＋kb的方向相反，则k＝________.6．如图，设△ABC的重心为M，O为平面上任一点，OA＝a，OB＝b，OC＝c，试用a，b，c表示向量OM.答案：1.答案：①②③2.解析：由原式可得⎩⎪⎨⎪⎧ 3x －4y ＝6，2x －3y ＝3，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝6，y ＝3. 所以x －y ＝3.答案：33.解析：BE ＝CE －CB ＝12BA ＋BC ＝ 答案：b －12a .4.解析：3a －b ＝3(e 1＋2e 2)－(3e 1－2e 2)＝3e 1＋6e 2－3e 1＋2e 2＝8e 2.答案：8e 25.解析：∵向量ka ＋2b 与8a ＋kb 的方向相反，∴ka ＋2b ＝λ(8a ＋kb )⇒k ＝8λ，2＝λk ⇒k ＝－4(舍正根，∵方向相反时λ<0⇒k <0)． 答案：－46解：如右图，连接AM 并延长交BC 于点D .∵M 是△ABC 的重心，∴D 是BC 的中点，且AM ＝23AD . ∴AM ＝23AD ＝23(AB ＋BD ) ＝23AB ＋23BD ＝23AB ＋23⎝⎛⎭⎫12 BC ＝23AB ＋13BC ＝23(OB －OA )＋13(OC －OB )＝23(b －a )＋13(c －b ) ＝－23a ＋13b ＋13c . ∴OM ＝OA ＋AM ＝a ＋⎝⎛⎭⎫－23a ＋13b ＋13c ＝13(a ＋b ＋c )．。
高中必修一高一数学集合复习课随堂练习及答案
高中必修一高一数学集合复习课随堂练习及答案1．已知A={x|x<3}，B={x|x<a}（1）若B ⊆A ，求a 的取值范围（2）若A ⊆B ，求a 的取值范围（3）若C R A C R B ，求a 的取值范围2．若P={y|y=x 2，x ∈R}，Q={y| y=x 2+1，x ∈R }，则P ∩Q =3．若P={y|y=x 2，x ∈R}，Q={（x ，y ）| y=x 2，x ∈R }，则P ∩Q =4．满足{a ，b} A ⊆{a ，b ，c ，d ，e}的集合A 的个数是[巩固提高]1．已知集合M={x|x 3—2x 2—x+2=0},则下列各数中不属于M 的一个是 （ ）A ．—1B ．1C ．2D ．—22．设集合A= {x|—1≤x ＜2}，B={ x|x<a }，若A ∩B ≠φ，则a 的取值范围是（ ）A ．a ＜2B ．a ＞—2C ．a ＞—1D ．—1≤a ≤23．集合A 、B 各有12个元素，A ∩B 中有4个元素，则A ∪B 中元素个数为4．数集M={x|N k k x ∈+=,41}，N={ x|N k k x ∈-=,412}，则它们之间的关系是 5．已知集合M={（x,y ）|x+y=2 }，N={（x,y ）|x —y=4}，那么集合M ∩N=6．设集合A={x|x 2—px+15=0}，B={x|x 2—5x+q=0}，若A ∪B={2，3，5}，则A= B=7．已知全集U=R ，A={x|x ≤3}，B={ x|0≤x ≤5}，求（C U A ）∩B8．已知集合A={x|x 2—3x+2=0}，B={x|x 2—mx+(m —1)=0}，且B A ，求实数m 的值⊂ ≠ ⊂ ≠ ⊂ ≠9．已知A={x|x 2+x —6=0}，B={x|mx+1=0}，且A ∪B=A ，求实数m 的取值范围10．已知集合A={x|—2＜x ＜—1或x ＞0}，集合B={ x|a ≤x ≤b}，满足A ∩B={x|0＜x ≤2}，A ∪B={x|x ＞—2}，求a 、b 的值答案：1、（1）a ≤3 ，（2）a ≥3，（3）a ＜32、{y|y ≥1}3、φ4、7个[巩固提高]1、 D2、C3、20个4、M N5、{(3，—1)}6、{3，5}，{2，3} 7、]5,3( 8、2 9、0，31或21- 10、—1，0⊂ ≠。
2014届北师大版高中数学必修二(高一)章节测试题：第一章随堂检测
1．(2013·梅州高一检测)三视图如图的几何体是( )A ．三棱锥B ．四棱锥C ．四棱台D ．三棱台解析：选B.由俯视图得其底面为直角梯形，由主视图及左视图可得，该几何体是一侧棱与底面垂直的四棱锥．2．(2013·日照高一检测)如图甲所示，在正方形SG 1G 2G 3中，E 、F 分别是边G 1G 2、G 2G 3的中点，D 是EF 的中点，现沿SE 、SF 及EF 把这个正方形折成一个几何体(如图乙所示)，使G 1、G 2、G 3三点重合于点G ，这样，下面结论成立的是( )A ．SG ⊥平面EFGB ．SD ⊥平面EFGC ．GF ⊥平面SEFD ．GD ⊥平面SEF解析：选A.∵在折叠过程中始终SG ⊥GE ，SG ⊥GF ，且GE ∩GF ＝G .∴SG ⊥面GEF .3.如图所示，正四棱锥S ABCD 的底面边长和各侧棱长都为2，点S ，A ，B ，C ，D 都在同一个球面上，则该球的体积为__________．解析：如图所示，因为正四棱锥的底面边长和侧棱长都为2，所以其高为1，由对称性可知，棱长为2的正八面体也内接于此球，所以球的半径为1，体积为43π. 答案：4π34.如图所示，矩形ABCD 中，AD ⊥平面ABE ，AE ＝EB ＝BC ＝2，F 为CE 上的点，且BF ⊥平面ACE .(1)求证：AE ⊥平面BCE ；(2)求证：AE ∥平面BFD ；(3)求三棱锥C -BGF 的体积．解：(1)证明：∵AD ⊥平面ABE ，AD ∥BC ，∴BC ⊥平面ABE ，则AE ⊥BC .又∵BF ⊥平面ACE ，则AE ⊥BF .又BC ∩BF ＝B ，∴AE ⊥平面BCE .(2)证明：由题意可得G 是AC 的中点，连接FG .∵BF ⊥平面ACE ，则CE ⊥BF ，而BC ＝BE ，∴F 是EC 中点．在△AEC 中，FG ∥AE ，∴AE ∥平面BFD .(3)由(1)知AE ⊥平面BCE ，由(2)知AE ∥FG ，∴FG ⊥平面BCF .∵G 是AC 中点，F 是CE 中点，∴FG ∥AE 且FG ＝12AE ＝1， ∵BF ⊥平面ACE ，∴BF ⊥CE ，∴Rt △BCE 中，BF ＝12CE ＝CF ＝2， ∴S △CFB ＝12×2×2＝1. ∴V C -BFG ＝V G BCF ＝13S △CFB ·FG ＝13.。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
高一数学随堂练习题一、选择题1.若直线过坐标原点且与圆（x-2）2+y2=1相切,则此直线的斜率为（ ）C.D.2.已知圆的圆心坐标为（1,1）,且圆上一点的坐标为（0,0）,则此圆的标准方程为（ ） A.x2＋y2＝2B.x2＋y2＝1C.（x －1）2＋（y －1）2＝2D.（x －1）2＋（y －1）2＝ 2 3.斜率为2,在x 轴上的截距为2的直线方程为（ ） A.y=4x+2 B.y=2x+4 C.y=2x －4D.y=4x －24.直线经过第二、三、四象限,那么这条直线的倾斜角α是（ ） A.0α=︒B.90α=︒C.090α︒<<︒D.90180α︒<<︒5.经过点P （2，－3）作圆（x ＋1）2＋y2＝25的弦AB ，使点P 为弦AB 的中点，则弦AB 所在的直线方程为 （ ） A.x －y －5＝0 B.x －y ＋5＝0 C.x ＋y ＋5＝0 D.x ＋y －5＝06.如图所示的三条直线，则它们的斜率k1，k2，k3关系正确的是（）A.k1＜k2＜k3B.k3＜k2＜k1C.k2＜k3＜k1D.k2＜k1＜k37.斜率为2，且过两直线x－3y＋4＝0及x＋y－4＝0的交点的直线方程为（）A.y＝2x＋2B.y＝2xC.x－2y－2＝0D.2x－y－2＝08.若圆的方程为x2＋y2＋6x－8y－11＝0，则圆心坐标和半径分别为（）A.（－3，4），3B.（－3，－4），3C.（－3，4），6D.（3，－4），69.由直线y＝x＋1上的一点向圆（x－3）2＋y2＝1引切线，则切线长的最小值为（）A.1B.2 2C.7D.310.实数a＝0是直线ax－2y＝1与2ax－2y＝3平行的.（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件11.点M（3，0）是圆x2＋y2－8x－2y＋10＝0内一点，则过点M的圆的最长弦所在的直线方程为. （）A.x－y－3＝0B.x－y＋3＝0C.x＋y＋3＝0D.x＋y－3＝012.已知圆心在x轴上的圆与x轴交于点A（1，0）与点B（5，0），则圆的标准方程为（）A.（x－3）2＋y2＝4B.（x－3）2＋（y－1）2＝4C.（x－1）2＋（y－1）2＝4D.（x＋1）2＋（y＋1）2＝413.平行于直线l：x＋2y－3＝0，且与l的距离为25的直线方程是（）A.x＋2y＋7＝0B.x＋2y－13＝0或x＋2y＋7＝0C.x＋2y＋13＝0D.x＋2y＋13＝0或x＋2y－7＝014.已知四条直线l1：3x－4y－1＝0，l2：6x－8y－7＝0，l3：4x＋3y－1＝0，l4：8x＋6y－7＝0围成封闭图形，则所围成的封闭图形的周长为（）A.12 B.1 C.2 D.415.以点（－2，4）为圆心的圆，若有一条直径的两端分别在两坐标轴上，则该圆的方程是（）A.（x＋2）2＋（y－4）2＝10B.（x＋2）2＋（y－4）2＝20C.（x－2）2＋（y＋4）2＝10D.（x－2）2＋（y＋4）2＝2016.下列直线中，与圆（x－2）2＋y2＝3相交且过圆心的直线是（）A.x－y－3＝0B.x＋y－3＝0C.x＋y－2＝0D.x－y＋2＝017.如图所示，三条直线l1，l2，l3的斜率k1，k2，k3的大小关系正确的是（）A.k1＞k2＞k3B.k1＞k3＞k2C.k3＞k2＞k1D.k3＞k1＞k218.方程－x2＋1＝｜x｜的解共有（）A.1个B.2个C.3个D.4个19.光线从点A（－2，1）射到x轴后反射到B（4，3），则光线从A 到B经过的总距离是（）20.圆（x＋1）2＋y2＝4上的点到直线x＋y－3＝0的最短距离为（）A.1B.2C.22－2D.22－1二、填空题21.直线y=x-2被圆（x-2）2+（y+1）2=1所截弦长为.22.直线x＋y＋1＝0与圆（x－1）2＋（y＋1）2＝2的位置关系是.23.如图所示,在所给的直角坐标系中,半径为2,且与两坐标轴相切的圆的标准方程为.24.方程y=x2－2x＋1所表示的曲线是.25.直线y=x－2被圆（x－2）2＋（y＋1）2=1所截得的弦长为.26.已知直线l过点P（8，－3），且斜率为－34，则直线l的方程为，直线l与坐标轴围成的面积为.27.与（x－2）2＋（y＋3）2＝10的圆心相同，且半径为3的圆的方程为.28.以线段A（4，－2），B（2，－2）为直径的圆的方程为.29.过圆（x－2）2＋y2＝9外一点M（－2，3）引圆的切线，则切线长为.30.若圆x2＋y2＝r2与直线y＝x＋b有两个不同的交点，则b与r的关系是.三、解答题（解答题应写出文字说明及演算步骤）31.已知直线x+my+9=0和直线（m-2）x+3y+3m=0.（1）当m 取何值时,两直线平行？ （2）当m 取何值时,两直线垂直？32.已知△ABC 三个顶点坐标分别为A （2，4），B （3，3），C （－2，6），求该三角形面积.33.已知圆的方程为x2＋y2＝2，直线y ＝x ＋b ，当b 为何值时，直线与圆相交、相切、相离？34.直角坐标平面内，过点A （－1，n ），B （n ，6）的直线与直线2x ＋4y －1＝0垂直，求n 的值.35.求经过直线x ＋y ＝0与圆x2＋y2＋2x －4y －8＝0的交点，且经过点P （－1，－2）的圆的方程.答案一、选择题1.C 【提示】 设直线方程为y=kx,即kx-y=0,圆心（2,0）到直线kx-y=0的距离得.2.C3.C 【提示】 由题意得该直线过点（2,0）,且斜率为2,可得y －0=2（x －2）变形可得到y=2x －4.4.D 【提示】 直线经过二、四象限,故直线的斜率小于0,故D 选项正确.1d ==3d =±5.A 【提示】圆心C （－1，0），kPC ＝－1，∴kAB ＝1，过P （2，－3），∴AB 方程为y ＋3＝x －2，即x －y －5＝0.6.C 【解析】设三条直线倾斜角分别为α1，α2，α3， 由图可知0＜α1＜π2＜α2＜α3＜π.又∵k ＝tan α，∴结合正切函数单调性可知k1＞0，k2＜0，k3＜0，且k3＞k2，∴k2＜k3＜k1.7.D 【解析】联立两直线方程34040x y x y -+=⎧⎨+-=⎩，，得交点坐标为（2，2），所求直线过交点且斜率为2，所以直线方程为y －2＝2（x －2）即2x －y －2＝0.8.C 【解析】根据圆的标准方程（x －a ）2＋（y －b ）2＝r2得圆心为（－3，4），半径r ＝6.9.C 【解析】圆心（3，0）到直线x －y ＋1＝0的距离为d ＝|3＋1|2＝22，则最小切线长为l ＝8－1＝7.10.C 【提示】∵a ＝0⇔两直线平行，故选择C.11.A 【提示】最长弦过圆心（4，1），k ＝1043--＝1，方程为y ＝x －3⇒x－y －3＝0，选择A. 12.A 13.B14.C 15.B 16.C 17.A 18.B 19.B20.C 【提示】 圆与直线相切时d ＝r ． 二、填空题【提示】 圆心到直线的距离,∴弦长=22.相交23.（x ＋2）2＋（y ＋2）2＝4.24.两条射线【提示】y ＝x2－2x ＋1＝（x －1）2＝|x －1|＝⎩⎪⎨⎪⎧x －1（x ≥1），－x ＋1（x<1），故图像为两条射线. 25.2【提示】圆心到直线的距离d ＝|2＋1－2|2＝12，∴弦长＝2r2－d2＝＝ 2.26.3x ＋4y －12＝0 6d27.（x －2）2＋（y ＋3）2＝3 【解析】所求圆的圆心为（2，－3），r ＝ 3.28.（x －3）2＋（y ＋2）2＝1 【解析】所求圆的圆心为AB 中点，半径为r ＝12|AB|.29.4 【解析】圆心（2，0）到M 的距离为d ＝5，切线长l52－9＝4.30.－2r ＜b ＜2r 【提示】 列方程组Δ＞0可得，或由圆心O （0，0）到x －y ＋b ＝0的距离d ＜r 可得． 三、解答题31.解 （1）由题意得即∴m=-1,∴当m=-1时,两直线平行.（2）由题意得m-2+3m=0,∴,∴当时,两直线垂直.32.解：kAB ＝4－32－3＝－1，∴直线AB 方程为y －4＝－（x －2），即x＋y －6＝0.点C （－2，6）到AB 边的距离为d ＝|－2＋6－6|12＋12＝ 2.|AB|＝（3－2）2＋（3－4）2＝2， ∴S △ABC ＝12|AB|·d ＝12×2×2＝1.233918mm m m -=⎧⎨≠-⎩（），，31,3,m m m ==-⎧⎨≠⎩或12m =12m =33.解：直线与圆的位置关系可以用判别式Δ；也可用圆心到直线的距离d 与半径r 的关系判断.圆心（0，0）到直线x －y ＋b ＝0的距离为d.当d ＜r＜2，即－2＜b ＜2时直线与圆相交. 当d ＝r＝2，即b ＝±2时直线与圆相切. 当d ＞r＞2，即b ＜－2或b ＞2时直线与圆相离.34.解：因为直线2x ＋4y －1＝0的斜率k1＝－12，所以由题意得过点A 、B 的直线斜率为2，由斜率公式得：2＝()61nn ---，解得n ＝43.35.解：解方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝0，x2＋y2＋2x －4y －8＝0，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝－1或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－4，y ＝4. 故直线与圆交于点A （1，－1）和点B （－4，4）．设所求圆的方程为x2＋y2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0（D2＋E2－4F ＞0）． 将A ，B ，P 的坐标代入，得方程组 ⎩⎪⎨⎪⎧1＋1＋D －E ＋F ＝0，16＋16－4D ＋4E ＋F ＝0，1＋4－D －2E ＋F ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧D ＝3，E ＝－3，F ＝－8，满足D2＋E2－4F＞0，故所求圆的方程为x2＋y2＋3x－3y－8＝0．11。