学业分层测评 第1章 6 电势差与电场强度的关系

学业分层测评(六)(建议用时：45分钟)[学业达标]1．(多选)关于电场力做功与电势差的说法中，正确的是()A．电势差的大小由电场力在两点间移动电荷做的功和电荷的电荷量决定B．电场力在两点间移动电荷做功的多少由两点间的电势差和该电荷的电荷量决定C．电势差是矢量，电场力做的功是标量D．在匀强电场中，与电场线垂直的方向上任意两点间移动电荷电场力做功均为零【解析】电势差的大小只取决于电场及两点的位置，虽然可由U AB＝W AB q公式进行计算，但是并不由W AB和q决定，故A错．由W AB＝qU AB知，电场力在两点间移动电荷做功的多少由两点间的电势差和该电荷的电荷量决定，则B正确．电势差和电场力做功都属于标量，C错．在匀强电场中，等势面与电场线垂直，根据在同一等势面上移动电荷时电场力不做功得知，在与电场线垂直方向上任意两点间移动电荷q电场力做功一定为零．故D正确．【答案】BD2．下列关于匀强电场中场强和电势差关系的说法正确的是()【导学号：34522083】A．在相同距离上，电势差大的其场强也必定大B．任意两点的电势差，等于场强与这两点间距离的乘积C．沿着电场线方向，相同距离上的电势降落必定相等D．电势降低的方向，必定是电场强度的方向【解析】由匀强电场的特点知A、B错误，C正确；电势降低最快的方向才是电场强度方向，D错误．【答案】 C3．在水深超过200 m的深海，光线极少，能见度极低，有一种电鳗具有特殊的适应性，能通过自身发出的生物电获取食物、威胁敌害、保护自己．若该电鳗的头尾相当于两个电极，它在海水中产生的电场强度达到104 N/C，可击昏敌害．则身长50 cm的电鳗，在放电时产生的瞬间电压可达()A．50 V B．500 VC．5 000 V D．50 000 V【解析】由U＝Ed可得电鳗在放电瞬间头尾间的电压为U＝104×50×10－2 V＝5000 V，故C正确．【答案】 C4．(多选)场强为E＝1.0×102 V/m的匀强电场中，有相距d＝2.0×10－2 m的a、b两点，则a、b两点间的电势差可能为()【导学号：34522084】A．1.0 V B．2.0 VC．3.0 V D．4.0 V【解析】因不知a、b两点连线的方向与电场方向是否同向，故a、b两点间的电势差大小不能确定，其最大值为U ab＝Ed＝2.0 V，最小值可为零，故A、B正确．【答案】AB5．如图1-6-8所示，匀强电场场强为1×103N/C，ab＝dc＝4 cm，bc＝ad ＝3 cm，则下述计算结果正确的是()【导学号：34522085】图1-6-8A．ab之间的电势差为4 000 VB ．ac 之间的电势差为50 VC ．将q ＝－5×10－3 C 的点电荷沿矩形路径abcda 移动一周，电场力做功为零D ．将q ＝－5×10－3 C 的点电荷沿abc 或adc 从a 移动到c ，电动力做功都是－0.25 J【解析】 U ab ＝E ·ab ＝1×103×0.04 V ＝40 V ，A 错误；U ac ＝U ab ＝40 V ，B 错误；将电荷移动一周，电势差为零，电场力做功为零，故C 正确；W ac ＝qU ac ＝(－5×10－3)×40 J ＝－0.2 J ，D 错误．【答案】 C6．如图1-6-9所示，等边三角形ABC 处在匀强电场中，其中电势φA ＝φB ＝0，φC ＝φ.保持该电场的大小和方向不变，让等边三角形以A 点为轴在纸面内顺时针转过30°，则此时的B 点电势为( )【导学号：34522086】图1-6-9 A.33φB ．－33φ C.12φ D ．－12φ【解析】 设等边三角形的边长为L ，则匀强电场E ＝φ32L ，当该等边三角形以A 为轴在纸面内顺时针转过30°时，B 点沿电场方向移动的距离为d ＝L sin30°＝0.5L ，故B 点电势降低了ΔU ＝Ed ＝33φ，由ΔU ＝φA －φB ′，可得此时B 点的电势为φB ′＝－33φ，B 正确．【答案】 B7．如图1-6-10所示，两块不带电的竖直平行金属板的间距为d ，一个重力为G 的带电小球在重力作用下在两板间竖直下落，此时小球的运动轨迹是AB ，当两板间加上电压U 时，小球受力方向变成沿BC 方向，则此小球所带的电荷量应是( )【导学号：34522087】图1-6-10 A.G UB.G 2UC.Gd UD.2Gd U【解析】 设小球所受电场力为F 电，由图可知tan 45°＝F 电G ，又F 电＝U d q ，可解得：q ＝Gd U ，C 正确．【答案】 C8．(多选)如图1-6-11所示，a 、b 、c 为电场中同一条水平方向电场线上的三点，c 为ab 中点．a 、b 电势分别为φa ＝5 V ，φb ＝3 V ，下列叙述正确的是( )【导学号：34522088】图1-6-11A ．该电场在c 点处的电势一定为4 VB ．a 点处的场强E a 一定大于b 点处的场强E bC ．一正电荷从c 点运动到b 点电势能一定减少D ．一正电荷运动到c 点时受到的电场力由a 指向c【解析】 该电场不一定是匀强电场，无法比较a 、b 两点的电场强度大小，c 点的电势也不一定为4 V ，但电场方向由a →b ，正电荷在c 点所受电场力方向一定由a 指向c ，正电荷由c 运动到b 的过程中，电场力做正功，电势能一定减少，故C、D正确，A、B错误．【答案】CD[能力提升]9．如图1-6-12所示，在匀强电场中a、b、c、d四点，它们处于同一圆周上，且ac、bd分别是圆的直径，已知a、b、c三点的电势分别为φa＝9 V，φb ＝15 V，φc＝18 V，则d点的电势为()【导学号：34522089】图1-6-12A．4 V B．8 VC．12 V D．16 V【解析】如图所示，将直径ac三等分，三等分点分别为b′、d′，因为是匀强电场，因此，U c b′＝U b′d′＝U d′a＝3 V，则φb′＝15 V，φd′＝12 V，则bb′是一条等势线，根据几何知识知，直线dd′与直线bb′平行，在匀强电场中，各等势线平行，则直线dd′也是一条等势线，φd＝φd′＝12 V，选项C正确，其他选项均错误．【答案】 C10．(多选)如图1-6-13所示，纸面内有匀强电场，一带正电的质点(重力不计)在一恒力F的作用下沿图中虚线由A匀速运动至B，已知F和AB间夹角为θ，点A、B间距离为d，质点所带电荷量为q，则下列结论正确的是()图1-6-13A．匀强电场的场强大小为F cos θ/qB．A、B两点间的电势差U AB＝－Fd cos θ/qC．带电质点由A点运动至B点的电势能增加Fd cos θD．若带电质点由B点向A点做匀速直线运动，则F必须反向【解析】质点沿AB做匀速直线运动，所以质点所受电场力与力F大小相等、方向相反，匀强电场的场强大小为F/q，方向沿F的反方向，故A点的电势小于B点的电势，A、B两点间的电势差为U AB＝－Ed cos θ＝－Fd cos θ/q，A错误，B正确；带电质点由A点运动至B点的过程中电势能增加了ΔE p＝－W电＝－qU AB＝Fd cos θ，C正确；若带电质点由B点向A点做匀速直线运动，仍应受平衡力作用，所以F方向不变，D错误．【答案】BC11．两块相同的金属板A、B水平平行放置，两板相距30 cm，A、B板分别跟电源的正、负极相连，电源电压为60 V，如图1-6-14所示，求：图1-6-14(1)两板间电场的场强大小和方向．(2)若A板接地，则B板的电势多大．(3)若C点离A板10 cm，D点离B板15 cm，则C、D两点间的电势差是多少？【导学号：34522090】【解析】两平行的金属板A、B之间的电场是匀强电场，由于A、B分别接电源的正、负极，所以A 板带正电，B 板带负电．(1)E ＝U d ＝600.3 V/m ＝200 V/m ，方向竖直向下．(2)因为φA －φB ＝U ＝60 V ，A 板接地，φA ＝0，所以φB ＝－60 V .(3)U CD ＝E ·d ′，d ′为沿场强方向C 、D 两点间的距离，U CD ＝200×(0.3－0.1－0.15)V ＝10 V .【答案】 (1)200 V/m ，竖直向下 (2)－60 V(3)10 V12．如图1-6-15所示，带电荷量为Q 的正点电荷固定在倾角为30°的光滑绝缘斜面底部的C 点，斜面上有A 、B 两点，且A 、B 和C 在同一直线上，A 和C 相距为L ，B 为AC 中点．现将一带电小球从A 点由静止释放，当带电小球运动到B 点时速度正好又为零．已知带电小球在A 点处的加速度大小为g 4，静电力常量为k ，求：图1-6-15(1)小球运动到B 点时的加速度大小．(2)B 和A 两点间的电势差(用Q 和L 表示)．【解析】 (1)带电小球在A 点时：mg sin30°－k Qq L 2＝ma A .带电小球在B 点时：kQq ⎝ ⎛⎭⎪⎫L 22－mg sin 30°＝ma B 且a A ＝g 4可解得：a B ＝g 2.(2)由A 点到B 点应用动能定理得：mg sin 30°·L 2－U BA ·q ＝0. 由mg sin 30°－k Qq L 2＝m ·a A ＝m g 4可得：14mg ＝k QqL 2可求得：U BA ＝kQ L .【答案】 (1)g 2 (2)U BA ＝kQ L。