8.3直线的方程.ppt
高教版中职数学(基础模块)下册8.3《两条直线的位置关系》word教
高教版中职数学(基础模块)下册8.3《两条直线的位置关系》word教【课题】8．3 两条直线的位置关系（二）【教学目标】知识目标：（1）掌握两条直线平行的条件；（2）能应用点到直线的距离公式解题．能力目标：培养学生的数学思维及分析问题和解决问题的能力．【教学重点】两条直线的位置关系，点到直线的距离公式．【教学难点】两条直线的位置关系的判断及应用．【教学设计】与倾角的定义相类似，本教材将两条直线夹角的定义建立在任意角定义的基础上．两条直线相交所形成的最小正角叫做这两条直线的夹角．同时规定，两条直线平行或重合时两条直线的夹角为零角，这样两条直线的夹角的范围是?0,90?．??教材采用“数形结合”、“看图说话”的方法，导入两条直线垂直的条件，过程简单易懂．两条直线垂直的实质就是这两条直线的夹角为90．运用垂直条件时，要注意斜率不存在的情况．例4是巩固性题目．属于基础性题．首先将直线的方程化为斜截式方程，再根据斜率判断两条直线垂直是本套教材判断两条直线垂直的主要方法．例5是利用垂直条件求直线的方程的题目，属于基础性题．首先利用垂直条件求出直线的斜率，然后写出直线的点斜式方程，最后将方程化为一般式方程．这一系列解题程序，蕴含着“解析法”的思想方法．需要强调，点到直线的距离公式中的直线方程必须是一般式方程．【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟)【教学过程】教学过程 *揭示课题教师学生教学时行为行为意图间介绍质疑引导分析了解思考启发学生思考 0 5 8．3 两条直线的位置关系（二） *创设情境兴趣导入【问题】平面内两条既不重合又不平行的直线肯定相交．如何求交点的坐标呢？图8－12 *动脑思考探索新知如图8－12所示，两条相交直线的交点P0，既在l1上，又在l2上．所以P因0的坐标(x0,y0)是两条直线的方程的公共解．讲解说明思考思考带领学生分析带领学生分析此解两条直线的方程所组成的方程组，就可以得到两条直线交点的坐标．观察图8－13，直线l1、l2相交于点P，如果不研究终边相同的角，共形成四个正角，分别为?1、?2、?3、?4，其中 0?1与?3，?2与?4为对顶角，而且?1+?2?180．讲解说明教学过程教师学生教学时行为行为意图间引领分析理解思考理解记忆引导式启发学生得出结果 20 25 图8－13 我们把两条直线相交所成的最小正角叫做这两条直线的夹角，记作?．规定，当两条直线平行或重合时，两条直线的夹角为零角，因此，两条直线夹角的取值范围为[0,90]．显然，在图8－13中，?1（或?3）是直线l1、l2的夹角，即???1．当直线l与直线l的夹角为直角时称直线l与直线l垂 1212仔细分析讲解关键词语直，记做l1?l2．观察图8－14，显然，平行于x轴的直线l1与平行于y轴的直线l2垂直，即斜率为零的直线与斜率不存在的直线垂直．图8－14 *创设情境兴趣导入【问题】如果两条直线的斜率都存在且不为零，如何判断这两条直线垂直呢？ *动脑思考探索新知【新知识】质疑思考带领学生分析教学过程设直线l1与直线l2的斜率分别为k1和k2（如图8－15），若教师学生教学时行为行为意图间讲解说明思考理解记忆带领学生分析引导式启发学生得出结果观察思考主动求解通过例题进一步领会35 l1?l2，则 l2 l1 引领分析仔细分析 8－15 BC，k1?tan?1?ABk2?tan?2?tan(180??3)??tan?3??即 k1?k2??1． AB． BC上面的过程可以逆推，即若k1?k2??1，则l1?l2．由此得到结论（两条直线垂直的条件）：讲解（1）如果直线l1与直线l2的斜率都存在且不等于0，那么关键l1?l2?k1?k2??1．词语（2）斜率不存在的直线与斜率为0的直线垂直． *巩固知识典型例题例3 求直线x?2y?1?0与直线y?x?2交点的坐标．说明 ?x?2y?1?0,解解方程组? x?y?2?0,?强调引领讲解说明得 ?x?1, ?y??1,?所以两条直线的交点坐标为(1,?1)．【试一试】已知直线3x?4y?a与直线2x?5y?10的交点在x轴上，你是否能确定a的值，并求出交点的坐标？教学过程例4 判断直线y?解设直线y?教师学生教学时行为行为意图间说明强调引领讲解说明引领讲解说明观察思考主动求解思考主动求解通过例题进一步领会注意观察学生是否理解知识点 452x与直线6x?4y?1?0是否垂直． 32x的斜率为k1，则 32k1?． 3直线6x?4y?1?0的斜率为k2．由6x?4y?1?0有 31y??x?， 24故 3k2??． 2由于k1k2??1,所以l1与l2垂直．【试一试】请你判断，直线x?2y?1?0与直线x?y?1是否垂直？【知识巩固】例5 已知直线l经过点M(2,?1)，且垂直于直线2x?y?1?0，求直线l方程．解设直线2x?y?1?0的斜率为k1，则k1??2．设直线l的斜率为k．由于l1?l2，故k1k??1，即 ?2k??1，由此得 1 k?． 2又直线l过点M(2,?1)，故其方程为 1 y?1?(x?2)，2即 x �C 2y �C 4 = 0． *运用知识强化练习 1．判断下列各对直线是否相交，若相交，求出交点坐标：（1）l1:x?2y?0，与 l2:2x?y?1?0；（2）l1:y??x?1，与l2:x?y?4?0；提问巡视指导思考求解及时了解学生知识掌握得情感谢您的阅读，祝您生活愉快。
高考理科第一轮复习课件(8.3圆的方程)
【拓展提升】 1.求圆的方程的两种方法 （1）直接法：根据圆的几何性质，直接求出圆心坐标和半径， 进而写出方程. （2）待定系数法： ①若已知条件与圆心（a,b)和半径r有关，则设圆的标准方程，
依据已知条件列出关于a，b，r的方程组，从而求出a，b，r的
值;
②若已知条件没有明确给出圆心或半径，则选择圆的一般方程， 依据已知条件列出关于D，E，F的方程组，进而求出D，E，F的 值.
又由对称性知圆C2的半径与圆C1的半径相等， 所以r2=1, 故圆C2的方程为(x-2)2+(y+2)2=1.
（2）方法一：∵A（6，0），B（1，5），
5 ∴线段AB的中点坐标为 7 ， ），k AB 5 0 1 （ ， 2 2 1 6 ∴AB垂直平分线方程为 y 5 x 7 ， 2 2 即x-y-1=0.
（3）先求过A，B，C三点的圆的方程，再验证点D与圆的位置
关系即可.
【规范解答】(1)选B.设圆C1圆心（-1，1）关于直线x-y-1=0
的对称点为C2(x1,y1),
y1 1 x 1 1, x1 2, 1 则有 解得 即C 2 2, 2 , y1 2, x1 1 y1 1 1 0, 2 2
考向 1
确定圆的方程
【典例1】（1）（2013·南昌模拟）已知圆C1：(x+1)2+(y1)2=1,圆C2与圆C1关于直线x-y-1=0对称，则圆C2的方程为( （A）(x+2)2+(y-2)2=1 （B）(x-2)2+(y+2)2=1 （C）(x+2)2+(y+2)2=1 （D）(x-2)2+(y-2)2=1 )
第八章二元一次方程组课件8.3实际问题与二元一次方程组
聪明的同学们，你能 帮他算算吗？
一船顺水航行45千米需要3小时， 逆水航行65千米需要5小时， 若设
船在静水中的速度为 x 千米/小时，
水流的速度为 y 千米/小时，则所列 方程组为：
从甲地到乙地的路有一段上坡与一段平 路,如果保持上坡每小时行3千米,平路每小时 行4千米,下坡每小时行5千米,那么从甲地到 上坡路与平路分别是多少千米?
1吨1千米
1.5
y吨1千米 1.5×y
y吨10千米 1.5×10×y
制成产品运到B地
名 称 铁路 1吨1千米 1.2 x吨1千米 1.2×x x吨110千米 1.2×110×x
制成产品运到B地
名 称 公路 1吨1千米 1.5 x吨1千米 1.5×x x吨20千米 1.5 ×20×x
设产品重x吨，原料重y 吨。根据题中数量关系填写下表： 产品x吨 原料 y 吨 合计 15000 97200
公路运费（元） 1.5 ×20x 1.5×10y 铁路运费（元） 1.2 ×110x 1.2 ×120y
(2)若原料每吨1000元，制成的产品每吨 8000 元，
这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多 少元？
___ ___ ___
分析：销售款=
原料费= 运输费=
哦，那你们家去了几 个大人？几个小孩呢？ 成人票5元每人，小 孩3元每人啊! 昨天，我们一家8 个人去红山公园玩， 买门票花了34元。
从A地购买原料后，运回 到化工厂的路线中：铁路是多 长？公路是多长？
把原料加工后，从化工厂 运到B地的路线中：铁路是多 长？公路是多长？
从A地购买一批原料运回工厂
名 称 铁路 1吨1千米 1.2 y吨1千米 1.2×y y吨120千米 1.2 ×120×y
8.3 曲面及其方程
2 2
y b
2 2
z c
2 2
1
x
x
y
2 2
y b
2 2
z c
2 2
1
o
y
z
5、椭圆抛物面
x a
2 2
y b
2 2
z
z
x
o
z
y
6、双曲抛物面（马鞍面）
x a
2 2
y b
2 2
z
y
o
x
7、椭圆柱面
x a
2 2
y b
2 2
1
z
o
y
x
8、双曲柱面
x a
2 2
y b
2 2
1
z
曲线 f ( y , z ) 0 绕 z 轴旋转 一周的曲面方程： f ( y1 , z1 ) 0 旋转到M点时，有 d y1
f
M (0, y , z ) f ( y, z ) 0 M
d
1 1 1
在坐标平面曲线上取
x y , z 0
2 2
o
y
x
M ( x, y, z )
特别,当M0在原点时,球面方程为
x y z R
2 2 2 2
z
M0
表示上(下)球面 .
x
机动 目录
M
o
y
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结束
例2. 研究方程 的曲面.
解: 配方得 此方程表示: 球心为 M 0 (1, 2, 0 ) , 半径为 5 的球面. 说明: 如下形式的三元二次方程 ( A≠ 0 )
人教版物理选修3-3 8.3理想气体状态方程(共20张PPT)
V2＝V ， T2＝300 K
由理想气体状态方程 p1V1 p2V2 得筒内压强： T1 T2
p 2＝
p1V1T2 V2T1
＝
4
2V 3 250
300 V
atm＝3.2 atm.
◆ 课堂小结
一.建立理想气体的模型，并知道实际气体在什么 情况下可以看成理想气体.
二.能够从气体定律推出理想气体的状态方程.
p1V1 p2V2 或 pV C
T1
T2
T
三.掌握理想气体状态方程的内容、表达式和气体
图像，并能熟练应用方程解决实际问题.
压强跟体积的乘积与热力学温度的比值保持不变。
2、表达式：
p1V1 p2V2 或
T1
T2
pV C T
注：恒量C由理想气体的质量和种类决定，即由理 想气体的物质的量决定
3、使用条件: 一定质量的某种理想气体.
◆ 科学论证 形成关联
理想气体 状态方程
PV T
C
T不变 V不变
玻意耳定律 查理定律
解：以混进水银气压计的空气为研究对象
初状态：
p1=758-738=20mmHg V1=80S mm3 T1=273+27=300 K 末状态： p2=p-743mmHg V2=（80-5）S=75S mm3 T2=273+（-3）=270K
由理想气体状态方程得：p1V1 p2V2
T1
T2
即 2080S ( p 743) 75S
人教版 选修3-3 第八章 气体
理想气体的状态方程
◆ 趣味军事
◆ 知识回顾
【问题1】通常我们研究一个热力学系统的 三种性质的对应哪些状态参量？
8.2.2直线的点斜式方程
【课题】8．2 直线的点斜式方程【教学目标】知识目标：（1）了解直线与方程的关系；（2）掌握直线的点斜式方程.能力目标：培养学生解决问题的能力与计算能力．情感态度与价值观：培养学生由特殊到一般的思维转换.【教学重点】直线方程的点斜式．【教学难点】根据已知条件，利用点斜式方程求直线方程．【教学备品】教学课件．【课时安排】1课时．【教学过程】*动脑思考 探索新知 【新知识】已知直线的斜率为-2，并且经过点A （-1,3），由此可以确定一条直线l ．设点(,)P x y 为直线l 上不与点A （-1,3）重合的任意一点．图8－12)1(3-=---x y ，即 y-3=-2[x-(-2)] ．这说明直线上任意一点的坐标都是方程 y-3=-2[x-(-1)] 的解．一般地，如果直线L 与方程(,)0F x y =满足下列关系： ⑴ 直线（或曲线）L 上的点的坐标都是二元方程(,)0F x y =的解；⑵以方程(,)0F x y =的解为坐标的点都在直线（或曲线）L 上．那么，直线L 叫做二元方程(,)0F x y =的直线，方程(,)0F x y =叫做直线L 的方程. 记作曲线L :(,)0F x y =或者曲线(,)0F x y =．讲解说明引领分析仔细分析讲解关键下面求经过点000(,)P x y ，且斜率为k 的直线l 的方程（如图8－2）．图8－2在直线l 上任取点(,)P x y （不同于0P 点），由斜率公式可得 0y y k x x -=-，即 00()y y k x x -=-．显然，点000(,)P x y 的坐标也满足上面的方程． 方程00()y y k x x -=-， （8．3）叫做直线的点斜式方程．其中点000(,)P x y 为直线上的点，k 为直线的斜率． 【说明】当直线经过000(,)P x y 且斜率为0是，直线的倾斜角为0度，此时直线与x 轴平行，00y y -=或者0y y =当直线经过点000(,)P x y 且斜率不存在时，直线的倾角为90°，词语。
2015届高考数学(浙江文)一轮复习课件：8.3 圆的方程
(2)与圆上的点(x，y)有关的代数式的最值问题．
高频考点全通关——与圆有关的最值问题
闯关二：典题针对讲解——与圆有关的长度或距离的最值问题
[典例] (2013·山东高考)过点(3,1)作圆(x－2)2＋(y－2)2＝4 的弦，
其中最短弦的长为________．
第三节 考 纲 展 示
圆的方程
1．掌握确定圆的几何要素． 2．掌握圆的标准方程与一般方程．
高频考点全通关——与圆有关的最值问题 闯关一：了解考情，熟悉命题角度
【考情分析】
与圆有关的最值问题，是高考命题的热点，多以选择题、填空 题的形式呈现，试题难度不大，多为容易题、中档题．
【命题角度】
高考中主要有以下几个命题角度：
高频考点全通关——与圆有关的最值问题 闯关四：及时演练，强化提升解题技能
已知 M 为圆 C： x2＋y 2－4x－14y＋45＝ 0 上任意一点，且点 Q(－2,3)． (1)求|MQ |的最大值和最小值； n－ 3 (2)若 M(m，n)，求 的最大值和最小值． m＋ 2
解：(1)由圆 C：x2＋y2－4x－14y＋45＝0，可得(x－2)2＋(y－7)2＝8， 所以圆心 C 的坐标为(2,7)， 半径 r＝2 2.又|QC|＝ 2＋2 2＋ 7－3 2＝4 2. 所以|MQ|max＝4 2＋2 2＝6 2，|MQ|min＝4 2－2 2＝2 2. n－3 (2)可知 表示直线 MQ 的斜率，设直线 MQ 的方程为 y－3＝k(x＋2)， m＋2 n－3 即 kx－y＋2k＋3＝0，则 ＝k.由直线 MQ 与圆 C 有交点， m＋2 |2k－7＋2k＋3| 所以 ≤2 2.可得 2－ 3≤k≤2＋ 3， 2 1＋k n－3 所以 的最大值为 2＋ 3，最小值为 2－ 3. m＋2
8.3 实际问题与二元一次方程组(1).ppt
y 90 x x y 90 C、 D、 2(15 x) 24y 30 x 24 y
15x 24y
4.一船顺水航行45千米需要3小时，逆水航行65 千米需要5小时，若设船在静水中的速度为x千米/小 时，水流的速度为y㎞/h，则x、y的值为（ B ） A、Ｘ=3，y=2 Ｂ、x=14,y=1 Ｃ、x=15,y=1 D、x=14,y=2
解 方 代入法 程 加减法 组 （消元）
实际问题 的答案
双检验
数学问题的解
（二元一次方程组的解）
活动四
小结：
通过今天的学习，你们有什么收获吗？
活动五 作业：
课本108页第1.2.3题
拓展提高
3.《一千零一夜》中有这样一段文字： 有一群鸽子，其中一部分在树上欢歌，另一部
分在地上觅食，树上的一只鸽子对地上觅食的鸽 子说：“若从你们中飞上来一只，则树下的鸽子 就是整个鸽群的
1 3
；若从树上飞下去一只，则树
上、树下的鸽子就一样多了.”
你知道树上、树下各有多少只鸽子吗？
解： 设树上有 x 只鸽子， 树下有 y 只鸽子． 根据题意，得
1 y 1 ( x y) ， 3
x 7，
y 5.
x 1 y 1.
解得
答：树上有 7 只鸽子，树下有 5 只鸽子.
解：设平均每只母牛和每只小牛1天各约 20 解这个方程组得 y 5
这就是说平均每只母牛约需饲 20 料 千克，每只小牛1 天需饲料 5 千克，饲养 员李大叔对母牛的食量估 计较准确 ，对小牛的食量估 计 偏高 。
30x 15y 675 42x 20 y 940
1、鸡兔同笼，共有12个头，36只腿，则笼中 6 只兔； 有 6 只鸡， ___ 2、甲、乙两数之和是42，甲数的3倍等于乙 数的4倍，求甲、乙两数各是多少？ 若设甲数为 x，乙数为y，依题意可列方
2024年高考数学一轮复习(新高考版)《圆的方程》课件ppt
设动点P的坐标为(x，y)， 因为 M(1,0)，N(2,0)，且|PN|＝ 2|PM|， 所以 x－22＋y2＝ 2· x－12＋y2，
整理得x2＋y2＝2， 所以动点P的轨迹C的方程为x2＋y2＝2.
(2)已知点B(6,0)，点A在轨迹C上运动，求线段AB上靠近点B的三等分点Q 的轨迹方程.
(3)方程Ax2＋Bxy＋Cy2＋Dx＋Ey＋F＝0表示圆的充要条件是A＝C≠0，B
＝0，D2＋E2－4AF>0.( √ )
(4)若点 M(x0，y0)在圆 x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0 外，则 x20＋y20＋Dx0＋Ey0＋
F>0.( √ )
教材改编题
1.圆心为(1,1)且过原点的圆的方程是 A.(x－1)2＋(y－1)2＝1 B.(x＋1)2＋(y＋1)2＝1 C.(x＋1)2＋(y＋1)2＝2
若过(0,0)，(4,0)，(4,2)，
F＝0，
则16＋4D＋F＝0， 16＋4＋4D＋2E＋F＝0，
F＝0，
解得D＝－4， E＝－2，
满足 D2＋E2－4F>0，
所以圆的方程为x2＋y2－4x－2y＝0，
即(x－2)2＋(y－1)2＝5；
若过(0,0)，(4,2)，(－1,1)，
F＝0，
则1＋1－D＋E＋F＝0， 16＋4＋4D＋2E＋F＝0，
方法二 设 AB 的中点为 D，由中点坐标公式得 D(1,0)，由直角三角 形的性质知|CD|＝12|AB|＝2.由圆的定义知，动点 C 的轨迹是以 D(1,0) 为圆心，2 为半径的圆(由于 A，B，C 三点不共线，所以应除去与 x 轴 的交点). 所以直角顶点C的轨迹方程为(x－1)2＋y2＝4(y≠0).
设圆心坐标为(a，－2a＋3)，则圆的半径 r＝ a－02＋－2a＋3－02
8.3利用整体思想解二元一次方程组 优秀课件
解二元一次方程组你已经学习了哪些知识呢？
消元思想： 是一种将未知数的个数由多化少，
逐一解决的数学思想。
基本方法： 代入法和加减法
是从问题的整体性质出发，突出对 问题的整体结构的分析和改造，发现问 题的整体特征，把握它们之间的关系， 进行有目的、有意识的整体处理的数学 思想。
例1
2005 x 2003 y 6013① 2003x2005 y6011②
解： 整体加减法
分析： ①式和②式中，x和y 步骤：①+ ②得 4008x 4008y 12024
的系数是“对调”的，
得
x y 3③
可以将两个复杂的方
① - ②得
2x 2y 2
程式转换成两个简单 的方程式。 第一步：①②两式相加
谢谢欣赏！
得 联立③④
x y 1④
x y3③ x y1④
第二步：①②两式相减 第三步：联立③④
解得
x2 y 1
练习1
23x17 y63① 17 x23y57②
解： 整体加减法 ①+② 得 ①-② 得
联立③④ 得
解得
x y 3③
x y 1④
x y3③ x y①
4 x3 y165②
解： 整体代入法
分析：①式简单，②式相对复 杂。而①式中有“x-4” 这个整式，②式中就要 出现与“x-4”相同或者 成倍数关系的整式。
（1）创造相同整式
步骤：②式可写成 （4 x 4） 3y 5
将①式代入②式
得 4y 3y 5
y5
解得
x 9 y 5
（2）整体代入
练习2
x2 y10① 5x9 y35②
解： 整体代入法