2020届高考化学一轮复习人教版 机械振动 学案Word版

第十三章 | 机械振动与机械波 新课程标准 核心知识提炼 1.通过实验，认识简谐运动的特征。能用公式和图像描述简谐运动。 2.通过实验，探究单摆的周期与摆长的定量关系。知道单摆周期与摆长、重力加速度的关系。会用单摆测定重力加速度的大小。 3.通过实验，认识受迫振动的特点。了解产生共振的条件以及共振技术的应用。 4.通过观察，认识波的特征。能区别横波和纵波。能用图像描述横波。理解波速、波长和频率的关系。 5.通过实验，认识波的反射、折射、干涉及衍射现象。 6.通过实验，认识多普勒效应。能解释多普勒效应产生的原因。能列举多普勒效应的应用实例。

简谐运动 单摆周期与摆长、重力加速度的关系 受迫振动 共振 横波和纵波 波速、波长和频率的关系 波的反射、折射、干涉及衍射现象 多普勒效应 实验：用单摆测量重力加速度的大小

第1节 机 械 振 动 一、简谐运动 1．简谐运动 (1)定义：如果质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图像(x-t图像)是一条正弦曲线，这样的振动就叫做简谐运动。 (2)条件：如果质点所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成正比，并且总是指向平衡位置，质点的运动就是简谐运动。 (3)平衡位置：物体在振动过程中回复力为零的位置。 (4)回复力：使物体返回到平衡位置的力。 ①方向：总是指向平衡位置。 ②来源：属于效果力，可以是某一个力，也可以是几个力的合力或某个力的分力。 2．简谐运动的两种模型 模型 弹簧振子(水平) 单摆 示意图 简谐 运动 条件 ①弹簧质量要忽略 ②无摩擦等阻力 ③在弹簧弹性限度内 ①摆线为不可伸缩的轻细线 ②无空气阻力等 ③最大摆角小于等于5°

回复力 弹簧的弹力提供 摆球重力沿与摆线垂直方向(即切向)的分力 平衡 位置 弹簧处于原长处 最低点

周期 与振幅无关 T＝2π Lg

能量 转化 弹性势能与动能的相互转化，机械能守恒 重力势能与动能的相互转化，机械能守恒

二、简谐运动的公式和图像 1．表达式 (1)动力学表达式：F＝－kx，其中“－”表示回复力与位移的方向相反。 (2)运动学表达式：x＝Asin(ωt＋φ0)，其中A代表振幅，ω＝2πf代表简谐运动的快慢，ωt＋φ0代表简谐运动的相位，φ0叫做初相。

2．图像 (1)从平衡位置开始计时，函数表达式为x＝Asin ωt，图像如图甲所示。 (2)从最大位移处开始计时，函数表达式为x＝Acos ωt，图像如图乙所示。

三、受迫振动和共振 1．受迫振动 系统在驱动力作用下的振动。受迫振动的频率等于驱动力的频率，而与系统的固有频率无关。 2．共振 驱动力的频率与系统的固有频率相等时，受迫振动的振幅达到最大，这种现象叫做共振。共振曲线如图所示。 [深化理解] 1．简谐运动是机械振动中最简单的一种理想化的振动，并不是所有的振动都是简谐运动。 2．做简谐运动的物体远离平衡位置运动时，其位移、加速度、回复力均增大，而速度减小；在关于平衡位置对称的两点，物体的位移、加速度、回复力均大小相等、方向相反，而速度大小相等、方向可能相反也可能相同。 3．做简谐运动的物体经过平衡位置时，回复力一定为零，但所受合外力不一定为零，如单摆。 4．物体做受迫振动的频率一定等于驱动力的频率，但不一定等于系统的固有频率，固有频率由系统本身决定。 [基础自测]

一、判断题 (1)简谐运动是匀变速运动。(×) (2)周期、频率是表征物体做简谐运动快慢程度的物理量。(√) (3)振幅等于振子运动轨迹的长度。(×) (4)简谐运动的回复力可以是恒力。(×) (5)弹簧振子每次经过平衡位置时，位移为零、动能最大。(√) (6)单摆在任何情况下的运动都是简谐运动。(×) (7)物体做受迫振动时，其振动频率与固有频率无关。(√) (8)简谐运动的图像描述的是振动质点的轨迹。(×) 二、选择题 1．[鲁科版选修3－4 P5讨论与交流改编]如图所示，弹簧振子在B、C间振动，O为平衡位置，BO＝OC＝5 cm。若振子从B到C的运动时间是1 s，则下列说法中正确的是( )

A．振子从B经O到C完成一次全振动 B．振动周期是1 s，振幅是10 cm C．经过两次全振动，振子通过的路程是20 cm D．从B开始经过3 s，振子通过的路程是30 cm 解析：选D 振子从B→O→C仅完成了半次全振动，所以周期T＝2×1 s＝2 s，选项A、B错误；振幅A＝BO＝5 cm，振子在一次全振动中通过的路程为4A＝20 cm，所以两次全振动中通过的路程为40 cm，选项C错误；3 s的时间为1.5T，所以振子通过的路程为30 cm，选项D正确。 2．有一弹簧振子，振幅为0.8 cm，周期为0.5 s，初始时具有负方向的最大加速度，则它的振动方程是( )

A．x＝8×10－3sin 4πt＋π2m B．x＝8×10－3sin 4πt－π2m C．x＝8×10－1sin πt＋3π2m D．x＝8×10－1sin π4t＋π2m

解析：选A 振幅A＝0.8 cm＝8×10－3 m，由周期T＝0.5 s 得ω＝2πT＝4π rad/s，初始时具有负方向的最大加速度，则初始位移为正方向最大，初相φ0＝π2，所以振动方程x＝Asin(ωt＋φ0)＝8×10－3sin4πt＋π2m，A正确。

3．[人教版选修3－4 P21T2改编](多选)如图所示，A球振动后，通过水平细绳迫使B、C振动，振动达到稳定时，下列说法中正确的是( ) A．只有A、C的振动周期相等 B．C的振幅比B的振幅小 C．C的振幅比B的振幅大 D．A、B、C的振动周期相等 解析：选CD B球、C球做受迫振动，周期都等于A球的振动周期，选项A错误，D正确；A球、C球摆长相等，所以固有频率相等，则C球发生共振，C的振幅比B的振幅大，选项B错误，C正确。

高考对本节内容的考查，主要集中在简谐运动的规律、简谐运动图像的理解和应用、受迫振动和共振，通常以选择题的形式呈现，难度一般。 考点一 简谐运动的规律[师生共研类] 简谐运动的规律——五个特征 受力 特征 回复力F＝－kx，F(或a)的大小与x的大小成正比，方向相反

运动 特征 靠近平衡位置时，a、F、x都减小，v增大；远离平衡位置时，a、F、x都增大，v减小 能量 特征 振幅越大，能量越大。在运动过程中，系统的动能和势能相互转化，机械能守恒

周期性 特征

质点的位移、回复力、加速度和速度随时间做周期性变化，变化周期就是简谐运

动的周期T；动能和势能也随时间做周期性变化，其变化周期为T2 对称性 特征 关于平衡位置O对称的两点，速度的大小、动能、势能相等，相对平衡位置的位移大小相等

[典例] (多选)如图所示，一轻质弹簧上端固定在天花板上，下端连接一物块，物块沿竖直方向以O点为中心点，在C、D两点之间做周期为T的简谐运动。已知在t1时刻物块的速度大小为v、方向向下，动能为Ek。下列说法正确的是( )

A．如果在t2时刻物块的速度大小也为v，方向向下，则t2－t1的最小值小于T2 B．如果在t2时刻物块的动能也为Ek，则t2－t1的最小值为T C．物块通过O点时动能最大 D．当物块通过O点时，其加速度最小 [解析] 如果在t2时刻物块的速度大小也为v、方向也向下，则t2－t1的最小值小于T2，

选项A正确；如果在t2时刻物块的动能也为Ek，则t2－t1的最小值小于T2，选项B错误；当物块通过O点时，其加速度最小，速度最大，动能最大，选项C、D正确。 [答案] ACD

[解题方略] 以位移为桥梁分析简谐运动中各物理量的变化情况 (1)位移增大时，振动质点的回复力、加速度、势能均增大，速度、动能均减小；反之，则产生相反的变化。各矢量均在其值为零时改变方向。 (2)位移相同时，回复力、加速度、动能、势能可以确定，但速度可能有两个方向，由于周期性，运动时间也不确定。 [题点全练] 1．[简谐运动周期的理解] (多选)关于简谐运动的周期，以下说法正确的是( ) A．间隔一个周期的整数倍的两个时刻，物体的振动情况相同 B．间隔半个周期的奇数倍的两个时刻，物体的速度和加速度可能同时相同 C．半个周期内物体的动能变化一定为零 D．一个周期内物体的势能变化一定为零 解析：选ACD 根据周期的定义可知，物体完成一次全振动，所有的物理量都恢复到初始状态，故选项A、D正确。当间隔半个周期的奇数倍时，所有的矢量都变得大小相等、方向相反，且物体的速度和加速度不同时为零，故选项B错误，C正确。 2.[简谐运动中各物理量的分析] (多选)如图所示，轻弹簧上端固定，下端连接一小物块，物块沿竖直方向做简谐运动。以竖直向上为正方向，物块简谐运动的表达式为y＝0.1sin(2.5πt)m。t＝0时刻，一小球从距物块h高处自由落下；t＝0.6 s时，小球恰好与物块处于同一高度。取重力加速度g＝10 m/s2。以下判断正确的是( ) A．h＝1.7 m B．简谐运动的周期是0.8 s C．0.6 s内物块运动的路程是0.2 m D．t＝0.4 s时，物块与小球运动方向相反 解析：选AB t＝0.6 s时，物块的位移为y＝0.1sin(2.5π×0.6)m＝－0.1 m，则对小球

有h＋|y|＝12gt2，解得h＝1.7 m，选项A正确；简谐运动的周期是T＝2πω＝2π2.5π s＝0.8 s，选项B正确；0.6 s内物块运动的路程是3A＝0.3 m，选项C错误；t＝0.4 s＝T2时，物块经过平衡位置向下运动，则此时物块与小球运动方向相同，选项D错误。 3．[简谐运动周期的计算] (多选)(2018·天津高考)一振子沿x轴做简谐运动，平衡位置在坐标原点。t＝0时振子的位移为－0.1 m，t＝1 s时位移为0.1 m，则( )