第十章 机械的运转及其速度波动的调节
机械原理题库机械的运转及其速度波动的调节
机械的运转及其速度波动的调节1.设某机器的等效转动惯量为常数，则该机器作匀速稳定运转的条件是，作变速稳定运转的条件是 。
2.机器中安装飞轮的原因，一般是为了 ，同时还可获得 的效果。
3.在 机 器 的 稳 定 运 转 时 期， 机 器 主 轴 的 转 速 可 有 两 种 不 同 情 况， 即 稳 定 运 转 和 稳 定 运 转， 在 前 一 种 情 况， 机 器 主 轴 速 度 是 ， 在 后 一 种 情 况， 机 器 主 轴 速 度 是 。
4.机器中安装飞轮的目的是和 。
5.某 机 器 的 主 轴 平 均 角 速 度ωm rad/s =100， 机 器 运 转 的 速 度 不 均匀 系 数δ=005.， 则 该 机 器 的 最 大 角 速 度ωmax 等 于 rad /s ， 最 小 角 速 度 ωm in 等 于 rad /s 。
6.某机器主轴的最大角速度ωmax rad/s =200，最小角速度ωmin rad/s =190，则该机 器的主轴平均角速度ωm 等于 rad/s ，机器运转的速度不均匀系数δ等于。
7.机器等效动力学模型中的等效质量(转动惯量)是根据 的原则进行转化的，因而它的数值除了与各构件本身的质量（转动惯量)有关外，还与 。
8.机 器 等 效 动 力 学 模 型 中 的 等 效 力 ( 矩 ) 是 根 据的 原 则 进 行 转 化 的 ， 等 效 质 量 (转 动 惯 量 ) 是 根 据 的 原 则 进 行 转 化 的 。
9.机器等效动力模型中的等效力(矩)是根据的原则进行转化的，因而它的数值除了与原作用力(矩)的大小有关外，还与 有关。
10.若机器处于起动(开车)阶段，则机器的功能关系应是 ，机器主轴转速的变化情况将是 。
11.若机器处于停车阶段，则机器的功能关系应是 ，机器主轴转速的变化情况将是 。
12.用 飞 轮 进 行调 速 时， 若 其 它 条 件 不 变， 则 要 求 的 速 度 不 均 匀 系 数 越 小， 飞 轮 的 转 动 惯 量 将 越 ， 在 满 足 同 样 的 速 度 不 均 匀 系 数 条 件 下， 为 了 减 小 飞 轮 的 转 动 惯 量， 应 将 飞 轮 安 装 在 轴 上。
机械的运转及速度波动的调节
得等效质量：
v si 2 n i 2 me mi ( ) J si ( ) v v i 1 i 1
n
20
v si 2 n i 2 me mi ( ) J si ( ) v v i 1 i 1
n
i 2 J e mi ( ) J si ( ) i 1 i 1
2. 重点难点
①等效质量、等效转动惯量和等效力、等效力矩的概 念及其计算方法。 ②单自由度机械系统等效动力学模型的建立及机械运 转速度波动及其调节方法。 难点是：最大盈亏功的计算求解。 2
§7－1 概述
前面在运动分析及力分析时，都假定原动件作匀 速运动:ω ＝const
实际上是多个参数的函数：ω ＝f(F、M、φ、 m、J)一般是随时间变化的。
22
解：
Je J1 (1 / 2 )2 J 2 m3 (v3 / 2 )2 m4 (v4 / 2 )2 v3 vc 2l v4 vc sin 2 2l sin 2
2 2 2
Je J1 ( z2 / z1 ) J 2 m3 (2l / 2 ) m4 (2l sin 2 / 2 )
内容提要
第七章
机械的运转及其速度波动的调节
§7－1 概述 §7－2 机械的运动方程式 §7－3 机械周期性速度波动及其调节
§7－4 机械非周期性速度波动及其调节
1
1. 基本要求
本章内容：
主目录
①掌握机械运转三个阶段中，机械系统的功、能量和 原动件角速度的特点。 ②了解建立单自由度机械系统等效动力学模型及运动 方程的方法。 ③了解飞轮调速原理，掌握飞轮转动惯量的简易计算 方法。
左边小括号内的各项具有转动惯量的量纲，
机械原理机械系统的运转及其速度波动调节
机械原理机械系统的运转及其速度波动调节机械原理：机械系统的运转及其速度波动调节引言：机械系统是现代工业中不可或缺的一部分，它由各种机械元件组成，通过一定的原理和方法来实现特定的功能。
在机械系统中，运转速度的稳定性是关键因素之一。
速度波动会导致机械部件损耗加剧、系统效率下降以及产品质量下降等问题。
因此，研究机械系统的运转原理以及速度波动调节是非常重要的。
一、机械系统的运转原理机械系统的运转离不开运动原理，其中最基本且常见的原理包括力的平衡原理、动力学原理和能量守恒原理。
1.1 力的平衡原理在机械系统中，力的平衡是保证系统稳定运行的前提。
当受力平衡时，系统各个部件才能处于稳定状态，实现稳定运转。
例如，当轴承受到垂直向下的压力时，如果力产生不平衡，就会导致轴承产生损耗，并可能引发其他问题。
1.2 动力学原理机械系统的动力学原理是研究物体运动的基本规律。
其中，牛顿第二定律是最为重要的原理之一，它描述了物体的加速度与作用力之间的关系。
在机械系统中，合理应用动力学原理可以准确计算机械元件的受力和运动状态，进而提高系统的稳定性。
1.3 能量守恒原理能量守恒原理是机械系统运转的基本原则。
在机械系统中，能量的转化与损耗是不可避免的。
因此，通过合理设计机械系统的能量传递路径和控制能量损耗，可以有效提高系统的运行效率。
二、机械系统的速度波动调节机械系统在运转过程中常常会出现速度波动的情况，这会对系统的正常运行造成不利影响。
因此，进行速度波动的调节是很重要的。
2.1 原因分析速度波动的产生往往有多种原因，包括机械元件的制造精度、摩擦损耗、传动系统的效率等。
通过分析速度波动的原因，可以有针对性地采取措施来调节和改善。
2.2 波动调节方法为了调节机械系统的速度波动，可以从多个方面入手。
首先，优化机械元件的设计和制造工艺，提高元件的制造精度，减小元件之间的摩擦。
其次，合理选择和配置传动系统，提高传动效率。
另外，引入减振装置，如减振器、减震器等，可以有效减小机械系统的振动，从而减小速度波动。
机械原理复习题4
机械原理复习题机械运转及其速度波动的调节IV.问答题1、试述机器运转过程中产生周期性速度波动及非周期性速度波动的原因，以及它们各自的调节方法。
周期性速度波动的产生，是由于外力的周期性变化，等效驱动力矩和等效阻力矩不时时相等，而其等效转动惯量又不能随等效力矩作相应的变化；又因在一个周期中驱动力所作的功等于阻力所作的功，系统的动能没有增加，所以产生周期性速度波动。
可采用飞轮增加转动惯量的方法加以调节。
非周期性速度波动产生的原因，主要是主轴在一个时期中驱动力所作的功不等于阻力作的功，系统功能平衡关系被破坏的缘故，其余原因与周期性速度波动相同。
可用调速器加以调节。
2、通常，机器的运转过程分为几个阶段？各阶段的功能特征是什么？何谓等速稳定运转和周期变速稳定运转？通常，机器运转过程分为三个阶段：起动、稳定运转、停车。
起动阶段：W W d r>稳定运转阶段：一个周期中W W d r =£停车阶段：W W d r<在稳定运转阶段中，当每瞬时W W d r =，且(等效)转动惯量为常数时，等效构件作匀速运动；否则转速将在平均速度上下作周期性的变速运动，而周期的始、末两位置的速度是相等的。
3、分别写出机器在起动阶段、稳定运转阶段和停车阶段的功能关系的表达式，并说明原动件角速度的变化情况。
起动阶段：W W E d r ＞＞,∆0ωA（加速）。
稳定运转阶段：(1)匀速稳定运转，在一时间间隔，W W d r , ==ω常数；(2)对某一时间间隔，W W d r ≠，速度有波动，但对整个周期，W W E T T d r ==(),∆0ωω＝，所以作周期性速度波动。
停车阶段：↓∆ω ,0 , r d E W W (减速)。
4、何谓机器的周期性速度波动？波动幅度大小应如何调节？能否完全消除周期性速度波动？为什么？在机器稳定运转阶段中，主轴速度在平均速度上下作周期性的变化。
在机器主轴或高速轴上安装具有适当大小转动惯量的飞轮来调节波动幅度的大小。
机械的运转及其速度波动的调节
机械的运转及其速度波动的调节1. 引言机械的运转速度波动是指机械在运转过程中出现的速度波动现象。
这种波动可能由于系统的不稳定性、外部干扰或运转部件的磨损等原因引起。
为了保证机械的正常运转，并满足生产需求，需要对机械的速度波动进行调节和控制。
本文将介绍机械的运转原理、速度波动的原因以及调节方法，以帮助读者理解和解决机械速度波动问题。
2. 机械的运转原理机械运转的基本原理是通过能源输入和运动传递来实现工作。
常见的机械运转方式有电动机驱动、液压驱动和气动驱动等。
在机械运转过程中，能源将被转化为机械运动，驱动机械部件完成特定的工作任务。
机械运转的速度由驱动力的大小和机械部件的传动比决定。
在理想情况下，机械运转的速度应保持恒定。
然而，在实际应用中，可能会出现速度波动的情况。
3. 速度波动的原因速度波动可能由多种原因引起，包括系统不稳定、载荷变化、外部干扰和机械部件磨损等。
3.1 系统不稳定性系统的不稳定性是速度波动的主要原因之一。
不稳定性可能来自于运动传递系统的设计或制造缺陷，也可能是由于负载不均匀或调节器故障导致的。
3.2 载荷变化载荷的变化也会导致机械速度波动。
当负载突然增加或减小时，机械的运转速度可能无法即时适应，导致速度波动。
3.3 外部干扰外部干扰是指来自机械周围环境的干扰，如振动、温度变化、电磁干扰等。
这些干扰会对机械的运转速度产生影响，导致速度波动。
3.4 机械部件磨损机械部件的磨损也是速度波动的常见原因。
随着机械的使用时间增加，机械部件可能会出现磨损，降低传动效率，从而导致速度波动。
4. 调节方法为了解决机械速度波动问题，需要采取合适的调节方法。
下面介绍几种常用的调节方法。
4.1 优化系统结构和设计在机械设计阶段就要考虑到系统稳定性的问题。
通过优化系统结构和设计，提高系统的稳定性和减小速度波动的可能性。
4.2 采用速度调节器速度调节器可以有效地控制机械的运转速度。
通过对电机或液压系统进行调节，可以实时监测并调整机械的运转速度，从而减小速度波动的幅度。
机械运转速度波动的调节
机械运转速度波动的调节引言在机械工程中，控制机械设备的运转速度是一项关键的技术任务。
然而，在实际应用中，机械设备的运转速度往往存在波动现象，这会影响到机械设备的高效工作和稳定性能。
因此，如何调节机械运转速度的波动成为一个重要的问题。
本文将介绍机械运转速度波动的原因和调节方法，并探讨其在实际应用中的意义。
机械运转速度波动的原因机械运转速度的波动通常是由多种原因造成的，下面是一些常见的原因：1. 供电电源波动供电电源的波动经常会对机械的运转速度产生影响。
当电源的电压或频率发生变化时，会导致机械设备的供电情况不稳定，从而引起机械运转速度的波动。
2. 机械结构刚度不足机械设备的结构设计中，刚度是一个重要参数。
如果机械设备的结构刚度不足，就会使得机械在运转过程中容易产生振动，进而导致运转速度的波动。
3. 机械磨损故障机械设备在使用一段时间后，由于磨损和故障的影响，往往会导致运转速度的波动。
例如，轴承的磨损会导致摩擦增大、转动阻力增加，从而引起运转速度的波动。
4. 控制系统失效机械设备的运转速度通常是通过控制系统来实现的。
如果控制系统出现故障或失效，将会导致运转速度的波动。
例如，控制信号的干扰、传感器的故障等都可能导致运转速度的波动。
机械运转速度波动的调节方法对于机械运转速度波动的调节，可以采取以下方法进行操作：1. 电源稳压稳频为了解决机械设备运转速度波动的问题，可以采用稳压稳频技术。
通过使用稳压稳频器等设备，可以有效地控制供电电源波动，避免供电不稳造成的运转速度波动。
2. 增加机械结构的刚度提高机械设备的结构刚度，可以减少机械在运转过程中的振动，从而减小运转速度的波动。
这可以通过增加机械设备的重量或改善结构设计等方法来实现。
3. 定期维护与检修定期维护和检修机械设备是保持其正常运转的重要手段。
通过定期更换磨损严重的零部件、清洁设备、润滑部件等操作，可以减少机械设备的故障和磨损，从而降低运转速度的波动。
4. 改善控制系统如果机械设备的运转速度波动主要是由于控制系统的失效造成的，那么可以通过改进和优化控制系统来解决问题。
7《机械原理》机械的运转及其速度波动的调节
7《机械原理》机械的运转及其速度波动的调节机械原理是研究机械的运转原理和调节方法的学科，其中之一的问题是机械的运转及其速度波动的调节。
机械的运转是指机械设备在正常工作状态下的运动情况，而速度波动则是指机械设备在运转过程中出现的速度变化。
为了保证机械设备的正常运转和提高工作效率，必须对机械的运转及其速度波动进行调节。
机械的运转及其速度波动的调节包括两个方面的内容，一是机械运动的平稳性，二是机械的速度调节。
1.机械运动的平稳性机械的运动平稳性是指机械设备在运转过程中存在的速度波动较小，加速、减速过程缓慢、稳定，不产生冲击和振动的特性。
机械的运动平稳性对机械设备的工作效果、使用寿命和安全性有重要影响。
要实现机械运动的平稳性，可以采取以下措施：（1）合理进行动平衡。
机械设备在运转过程中，受到各种力的作用，容易产生振动。
通过对机械设备进行动平衡处理，可以减小机械设备的振动，提高运动平稳性。
常见的动平衡方法有静质量的调整和加装动平衡块。
（2）减小摩擦与浮动间隙。
摩擦与浮动间隙是机械设备中常见的能量损失和产生振动的原因之一、通过合理设计和制造，减小摩擦与浮动间隙，可以提高机械设备的运动平稳性。
（3）采用减速装置。
在机械设备的运转过程中，经常需要对速度进行调节。
为了保证机械设备的平稳运行，可以在机械设备中加入减速装置，通过减小输入轴的速度，降低机械设备的运转速度，提高运行平稳性。
2.机械的速度调节机械的速度调节是指对机械设备的运转速度进行调节，以适应不同的工作需要。
机械设备的速度调节对于工作效率的提高、负荷均衡和能耗的节约等方面有着重要的意义。
要实现机械的速度调节，可以采取以下措施：（1）采用变速装置。
变速装置是实现机械设备速度调节的主要手段之一、通过变速装置，可以改变机械设备的传动比，从而实现速度的调节。
常见的变速装置有齿轮传动、皮带传动、液力变矩器等。
（2）采用调速电机。
调速电机是一种可以通过电信号调节转速的电机。
机械的运转及其速度波动的调节(ppt 16页)
m 2 - a xm 2 )i n m 2Je
从而
d
DWm a x
w
2 m
J
e
或
Je
DWm a x wm2d
2.飞轮转动惯量的近似计算
当 d > [d] 时, 可增加一个转动惯量为 JF 的大质量的圆盘 — 飞轮.
并使 dwm 2D(W JemaJxF)[d]
一般, JF 》Je 故. d wDm2WmJaFx[d]
内容
•机械的运转过程 •机械系统运动方程和等效量 •机械的周期性速度波动及其调节 •飞轮转动惯量的计算 •机械的非周期性速度波动及其调节
重点
• 等效量的概念及其计算方法
• 稳定运转状态下机械的周期性速度波动及其调节
1
1
§1.机械的运转过程
第三章 运动分析,讨论构件间的运动关系（假设原动件作 等速运动，忽略了力对机构运动影响）。
d [d] （见 P175 表 7 – 2）
7
●
四、飞轮的简易设计计方法
1. Je 与 d 关系
∫ 据
f f0
Medf
=
—1 2
Jew2
-
—1 2
Je0w02
w
设 f 从 fa 到 fb , w 从 wmin 到 wmax ,
（P165 7–24）
wmax
此时外力功为 DWmax .
wmin ab
的许用不均匀系数 [d]=0.05 .
0
p 3p p
22
试确定安装在电动机轴上的飞轮的转动动惯量 JF .
解: 1. Mec 所作的功:
Wc =∫
2p
0 Mecdf
= ······=1000p
7《机械原理》机械的运转及其速度波动的调节
7《机械原理》机械的运转及其速度波动的调节《机械原理》是研究机械的运转及其速度波动调节的一门学科。
机械的运转及其速度波动的调节对于机械的工作效率和精度具有重要影响，因此掌握机械原理是非常重要的。
机械的运转是指机械在工作过程中的各种运动状态。
机械的运转方式可以分为平动、回转、滚动等多种形式，这些运动方式在机械工程中被广泛应用。
机械的运转是通过将输入能量转化为输出能量来完成各种工作任务的过程。
机械的速度波动是指机械在运转中由于各种原因引起的速度变化。
速度波动会对机械的工作效率和工作质量产生不利影响，因此需要对机械的速度波动进行调节和控制。
机械的速度波动调节可以通过多种方式实现，下面介绍几种常见的调节方法。
首先，可以通过改变机械的结构设计来减小速度波动。
例如，在一些机械中可以设置减震装置，用以减轻机械在运转时产生的震动和冲击，从而减小速度波动。
其次，可以通过加装速度波动控制装置来调节机械的速度波动。
这种控制装置可以根据机械运转时的速度波动情况进行自动调节，使得机械的速度保持在一个较为稳定的范围内。
此外，还可以通过改变机械的驱动方式来调节速度波动。
例如，在一些机械中可以采用变频调速的方法，通过改变电机的转速来调节机械的运转速度和速度波动。
另外，还可以通过使用精密传感器和控制系统来实现速度波动的调节。
这些传感器可以实时监测机械的运转速度，并将实时数据传输给控制系统，控制系统根据这些数据进行运算，从而实现对机械速度波动的调节。
在进行机械的运转及其速度波动调节时，需要注意以下几点。
首先，需要对机械的运转过程进行全面的分析和研究，了解机械在不同运转状态下的速度波动情况，为调节提供依据。
其次，需要对机械的结构和工作原理进行深入了解，以便能够根据具体情况选择适合的调节方法和措施。
最后，进行调节时需要进行实际测试和实验，以确保调节效果的准确性和可靠性，同时也需要对调节过程中的安全性和可行性进行充分考虑。
总之，机械的运转及其速度波动调节是机械工程中的重要内容，通过合理的调节方法和措施可以改善机械的工作效率和精度，提高机械的整体性能和可靠性。
机械的运转及其速度波动的调节
机械的运转及其速度波动的调节1. 引言机械的运转速度是指机械设备完成单位时间内所需的运动次数或运动距离。
在实际生产中，机械设备的运转速度对生产效率和产品质量都有重要影响。
然而，由于多种原因，机械设备的运转速度往往存在一定的波动，这可能导致生产过程中的问题和不稳定性。
为了保证机械设备的正常运转和生产过程的稳定性，我们需要对机械的运转速度进行调节。
本文将介绍机械的运转及其速度波动的调节，包括机械运转的原理、速度波动的原因以及调节方法等内容。
2. 机械运转的原理机械设备的运转是由动力源提供的能量驱动的，能量的转换和传递使机械设备进行各种运动。
通常情况下，机械设备的运动包括旋转、直线运动和往复运动等。
这些运动是通过机械装置（如齿轮、皮带、链条等）以及电动机、液压或气压系统等实现的。
机械设备的准确运转速度是通过控制动力源的输出来实现的。
根据具体需求，可以通过调节动力源的输出功率、转速或控制机械装置的传动比例等方式来改变机械设备的运转速度。
3. 速度波动的原因机械设备的运转速度波动可能由多种原因引起，下面列举了一些常见的原因：3.1 动力源的波动如果机械设备的动力源，如电动机或发动机的输出功率不稳定，那么机械设备的运转速度就会有波动。
这种波动可能是由电源电压的波动、动力源本身的质量问题或外部负载变化等因素引起的。
3.2 机械装置的传动不平衡机械设备的运转速度还受到机械装置的传动不平衡的影响。
例如，当机械设备使用链条或皮带传动时，如果链条或皮带松紧不均匀、材质磨损或传动比例有误等，都可能导致机械装置的传动不平衡，进而影响运转速度的稳定性。
3.3 外界干扰和摩擦损耗此外，机械设备的运转速度还受到外界干扰和机械部件的摩擦损耗的影响。
例如，如果机械设备在运转过程中受到振动或冲击，就会导致运转速度的波动。
同时，机械部件之间的摩擦和磨损也会影响运转速度的稳定性。
4. 速度波动的调节方法针对机械设备运转速度的波动，我们可以采取一些调节方法来提高运转速度的稳定性。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
解：确定阻抗力矩 Wd = W r π 1 π
Wd = 200 ×
Wr = M r ⋅ π
Mr =
9
×
2
+ 200 ×
6
+ 200 ×
13π 1 1050 π × = 18 2 9
1050 = 116.67 N ⋅ m 9
解：确定nmax 和ϕmax
nmax + nmin nm = 2 nmax − nmin δ= nm
解：求等效转动惯量 1 1 1 1 1 1 G 2 2 2 2 2 J eω 1 = J 1ω 1 + J 2ω 2 + J 2 'ω 2 + J 3ω 3 + ⋅ (ω 3 r3 ) 2 2 2 2 2 2 2 g ω 3 2 G ω 3 r3 2 ω2 2 ω2 2 J e = J1 + J 2 ( ) + J 2 '( ) + J 3 ( ) + ( ) ω1 ω1 ω1 g ω1 ω 3 ω 3 ω 2 z 2 ' z1 ω2 z1 Q = − = ⋅ = ⋅ ω1 z2 ω1 ω 2 ω1 z3 z2
机械的运转及其速度波动的调节
习题7-7 习题 习题7-12 习题
7-7 图示为一机床工作台的传动系统。设已知各齿轮的齿 图示为一机床工作台的传动系统。 齿轮3 的分度圆半径r 各齿轮的转动惯量J 数，齿轮 的分度圆半径 3，各齿轮的转动惯量 1 、 J2 、 J2’ 、 J3 ，齿轮 直接装在电动机轴上，故J1 中包含了电动 齿轮1直接装在电动机轴上 直接装在电动机轴上， 机转子的转动惯量；工作台和被加工零件的重量之和为G。 机转子的转动惯量；工作台和被加工零件的重量之和为 。 当取齿轮1为等效构件时，求该机械系统的等效转动惯量Je。 当取齿轮 为等效构件时，求该机械系统的等效转动惯量 。 为等效构件时
联立求解， 联立求解，得
nm = 623.1r / min
作出能量变化图 当ϕ =ϕb 时，n = nmax 。
ϕ max
130° ( 200 − 116.67) = 104.17° = ϕ b = 20° + 30° + 200
解：确定转动惯量。 确定转动惯Fra bibliotek。= (ϕ b − ϕ a +
30° 1 × π ) × ( 200 − 116.67 ) × 180° 2 104.17° π π 1 =( × π − × 116.67 ÷ 200 + ) × ( 200 − 116.67 ) × 180° 9 6 2 = 89.08 N ⋅ m
z1 2 z1 z 2 ' 2 G 2 z1 z 2 ' 2 J e = J 1 + ( J 2 + J 2 ' )( ) + J 3 ( ) + r3 ( ) z2 z2 z3 g z2 z3
7-12 某内燃机曲柄轴上的驱动力矩随曲柄转角的变化曲线 如图所示， 如图所示，其运动周期ϕT=π，曲柄的平均转速为 m=620 π 曲柄的平均转速为n r/min。若用该内燃机驱动 一阻抗力为常数的机械，要求 一阻抗力为常数的机械， 。 机械运转的不均匀系数δ =0.01，试求 ， 1) 曲轴最大转速 max 和相应的曲柄转角位置ϕmax； 曲轴最大转速n 2) 装在曲柄轴上的飞轮的转动惯量。 装在曲柄轴上的飞轮的转动惯量。
∆Wmax = Emax − E min = AaABb
2 J F = 900∆Wmax /(π 2 nm [δ ]) = 900 × 89.08 /(π 2 × 620 2 × 0.01) = 2.113kg ⋅ m 2