直线方程教学课件PPT
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直线的方程ppt课件
y 2x3
(2)A(0，5)，B(5，0) y 5 x 0 y x 5 05 50
(3)C(-4，-5)，D(0，0)
y0 x0 5 0 4 0
y 5x 4
6
2.根据下列条件求直线方程
（1）在x轴上的截距为2，在y轴上的截距是3；
x
由截距式得：
y
1
23
整理得： 3x 2y 6 0
说明：
（1）这个方程是由直线上两点确定；
（2）当直线没斜率或斜率为0时，不能 用两点式来表示；
15
4.截距式： x y 1 ab
说明: （1）这一直线方程是由直线的纵截
距和横截距所确定； （2）截距式适用于纵，横截距都 存在且都不为0的直线；
16
课堂练习
<<教材>> P.41
练习1.2
书面作业
1
一.复习回顾 直线方程的点斜式和斜截式：
1.点斜式 y y1 k(x x1 ) 2.斜截式 y kx b
2
二、直线方程的两点式和截距式
提出问题
直线l经过P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2)两点， 求直线l的方程？
分析：直线l经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)并且x1≠x2，
b0 0a
说明:
即: x y 1 ab
（1）这一直线方程是由直线的纵截距和横截 距所确定；叫直线方程的截距式.
（2）截距式适用于纵，横截距都存在且都不为0的 直线；
5
课堂练习：
1.求经过下列两点的直线的两点式方程，再化
斜截式方程.
(1)P(2，1)，Q(0，-3)
y 1 x 2 3 1 0 2
▲ 式不▲能用点斜式表示，直线方程为x=x1
直线方程课件ppt
0。
解线性方程的步骤
首先将方程化为标准形式 ax + b = 0，然后根据 a 和 b 的值，使用 公式 x = -b/a（当 a≠0）或 x 无 解（当 a=0，b≠0）来求解。
线性方程的应用
线性方程是数学和实际生活中最基 础和最常用的方程之一，可用于解 决各种问题，如计算、建模等。
一次方程的解法
直线方程课件
目录
• 直线方程的基本概念 • 直线方程的解法 • 直线方程的应用 • 直线方程的拓展知识 • 练习题与答案
01 直线方程的基本概念
直线的定义
直线是由无数个点组成的几何图形， 这些点沿着同一直线排列，没有弯曲 或转折。
在平面几何中，直线是二维空间中最 基本的图形之一，具有方向和长度。
04 直线方程的拓展知识
直线的斜率与截距
斜率
直线在平面上的倾斜程度，表示 为直线方程 y = mx + b 中的 m 。
截距
直线与 y 轴交点的 y 坐标，表示 为直线方程 y = mx + b 中的 b 。
直线的点斜式和两点式
点斜式
通过直线上的一点和直线的斜率来表示直线方程，形式为 y - y1 = m(x - x1) 。
掌握高阶技能，如利用计算机软件进行辅助 解题等。
04
03
01
谢谢聆听
点斜式
y - y1 = m(x - x1)，其中 (x1, y1)是直线上的一点， m是斜率。
两点式
y - y1 = (y2 - y1)/(x2 x1) * (x - x1)，其中(x1, y1)和(x2, y2)是直线上的 两点。
02 直线方程的解法
线性方程的解法
线性方程的定义
线性方程是只包含一个变量的一 元方程，其一般形式为 ax + b =
解线性方程的步骤
首先将方程化为标准形式 ax + b = 0，然后根据 a 和 b 的值，使用 公式 x = -b/a（当 a≠0）或 x 无 解（当 a=0，b≠0）来求解。
线性方程的应用
线性方程是数学和实际生活中最基 础和最常用的方程之一，可用于解 决各种问题，如计算、建模等。
一次方程的解法
直线方程课件
目录
• 直线方程的基本概念 • 直线方程的解法 • 直线方程的应用 • 直线方程的拓展知识 • 练习题与答案
01 直线方程的基本概念
直线的定义
直线是由无数个点组成的几何图形， 这些点沿着同一直线排列，没有弯曲 或转折。
在平面几何中，直线是二维空间中最 基本的图形之一，具有方向和长度。
04 直线方程的拓展知识
直线的斜率与截距
斜率
直线在平面上的倾斜程度，表示 为直线方程 y = mx + b 中的 m 。
截距
直线与 y 轴交点的 y 坐标，表示 为直线方程 y = mx + b 中的 b 。
直线的点斜式和两点式
点斜式
通过直线上的一点和直线的斜率来表示直线方程，形式为 y - y1 = m(x - x1) 。
掌握高阶技能，如利用计算机软件进行辅助 解题等。
04
03
01
谢谢聆听
点斜式
y - y1 = m(x - x1)，其中 (x1, y1)是直线上的一点， m是斜率。
两点式
y - y1 = (y2 - y1)/(x2 x1) * (x - x1)，其中(x1, y1)和(x2, y2)是直线上的 两点。
02 直线方程的解法
线性方程的解法
线性方程的定义
线性方程是只包含一个变量的一 元方程，其一般形式为 ax + b =
直线的一般式方程--ppt课件精选全文完整版
x y 1 ab
bx ay (ab) 0
上述四式都可以写成直线方程的一般形式：
Ax+By+C=0, A、B不同pp时t课件为0.
2
ppt课件
3
Ax By C 0
问:所有的直线都可以用二元一次方程表示？
①当B≠0时 方程可化为 y A x C
BB
这是直线的斜截式方程，它表示斜率是
A1 B1 C1 A2 B2 C2
(B1 0, B2 0, )
l1与l2重合
A1 B1 C1 A2 B2 C2
A1 B1 A2 B2
l1与l2平行 l1与l2相交
(2)当l1 l2时，上述方程系数有何联系？
2
.l1
l ppt课件 2
A1A2
B1B2
014
练习1:已知直线l1：x+(a+1)y-2+a=0和 l2：2ax+4y+16=0，若l1//l2，求a的值.
o
x
ppt课件
7
二、二元一次方程的系数对直线的位置的影响: 在方程Ax+By+C=0中，A，B，C为何值时， 方程表示的直线： (1)平行于x轴;(2)平行于y轴;(3)与x轴重合;
y
l
(3) A=0 , B≠0 ,C=0
o
x
ppt课件
8
二、二元一次方程的系数对直线的位置的影响:
在方程Ax+By+C=0中，A，B，C为何值时，
a=1
练习2:已知直线l1：x-ay-1=0和 l2：a2x+y+2=0，若l1⊥l2，求a的值.
a=1或a=0
ppt课件
15
2.2.3直线的一般式方程(教学课件(人教版))
解(1)若方程不能表示直线，则 m2＋5m＋6＝0 且 m2＋3m＝0.
解方程组
m 2＋5m＋6＝0，得 m 2＋3m＝0，
m＝－3
(2)由已知 m2m2－2＋mm≠－0，3＝－（m2－m），解由得已m知＝－24mm12－ .＋1m＝－2m3≠2＋ 0，m－3，
例4（一般式下直线的平行与垂直问题）
BB
当B=0时, A≠0, 方程Ax+By+C=0可变形为 x C . A
由上可知, 关于x,y的二元一次方程Ax+By+C=0都表示一条直线.
综上可知, 在平面直角坐标系中, 任何关于x, y的二元一次方程Ax+By +C=0都表 示一条直线.
我们把关于x, y的二元一次方程Ax+By+C=0 (其中A, B不同时为0)叫做直线的 一般式方程, 简称一般式. 探究 在方程Ax+By +C=0中, A,B,C为何值时, 方程表示的直线：
两点式
过点P1(x1,y1), P2(x2,y2) (其中x1 ≠ x2, y1 ≠ y2)
直线方程 y y0 k( x x0 )
y kx b y y1 x x1 y2 y1 x2 x1
应用范围
不含与x轴垂
直的直线
不含与x轴垂
直的直线
不含与x, y轴
垂直的直线
截距式
过点P1(a,0), P2(0,b) (其中a≠0, b≠0)
已知A(2,2)和直线l：3x＋4y－20＝0.求： (1)过点A和直线l平行的直线方程；(2)过点A 和直线l垂直的直线方程．
解 (1)将与直线 l 平行的方程设为 3x＋4y＋C1＝0，
又过点 A(2,2)，所以 3×2＋4×2＋C1＝0，所以 C1＝－14.
直线的方程ppt课件
问题一
1.在平面内，需要知道哪几个条件，才能确定直线的位置。
2.画出经过点A(-1,3)，斜率为-2的直线。
y
A(-1,3) .
.
O
x
3.在直角坐标系内， 点的代数形式是
坐标
。
直线方向的代数形式是 斜率 。
问题二
若直线l经过点A(-1,3)，斜率为-2，点P(x,y)在直线l上运动，那么 点P的坐标x和y之间满足什么关系？
例2： 已知直线l 斜率为k，与y轴的交点是P(0,b)，求直线l的方程。
解：由直线的点斜式方程，得 y b k(x 0) 即为 y kx b .
其中，b为直线与y轴交点的纵坐标。 我们称b为直线l 在y轴上的截距。
方程 y kx b 由直线l的斜率和它在y轴上的截距确定 。 所以，这个方程 y kx b 就也叫做直线的斜截式方程。
答 不能。从代数式的表达意义上讲“两点式”
方程使用的前提是x“1 x2 y且1 y2 ”。
它不能表示倾斜角90为 0和 的直线，即
当直线与x轴,y轴不平行时，可以用两点式 表示。
例1：
已知一直线经过两点 A(a, 0), B(0,b). 其中 Байду номын сангаас b 0
求这条直线的方程。
解：由直线的两点式方程，得 y0 xa b0 0a
填空
1.直线y=2x-4的斜率是 2 ，在y轴上的截距是 - 4 。
2.直线2x+y-4=0的斜率是 - 2 ，在y轴上的截距是 4 。
3.直线3x+2y=0的斜率是
3 2
，在y轴上的截距是 0
。
判断
1.直线的点斜式方程 y y1 k(x x1) 可以表示直角坐标系 中的任何一条直线。
1.在平面内，需要知道哪几个条件，才能确定直线的位置。
2.画出经过点A(-1,3)，斜率为-2的直线。
y
A(-1,3) .
.
O
x
3.在直角坐标系内， 点的代数形式是
坐标
。
直线方向的代数形式是 斜率 。
问题二
若直线l经过点A(-1,3)，斜率为-2，点P(x,y)在直线l上运动，那么 点P的坐标x和y之间满足什么关系？
例2： 已知直线l 斜率为k，与y轴的交点是P(0,b)，求直线l的方程。
解：由直线的点斜式方程，得 y b k(x 0) 即为 y kx b .
其中，b为直线与y轴交点的纵坐标。 我们称b为直线l 在y轴上的截距。
方程 y kx b 由直线l的斜率和它在y轴上的截距确定 。 所以，这个方程 y kx b 就也叫做直线的斜截式方程。
答 不能。从代数式的表达意义上讲“两点式”
方程使用的前提是x“1 x2 y且1 y2 ”。
它不能表示倾斜角90为 0和 的直线，即
当直线与x轴,y轴不平行时，可以用两点式 表示。
例1：
已知一直线经过两点 A(a, 0), B(0,b). 其中 Байду номын сангаас b 0
求这条直线的方程。
解：由直线的两点式方程，得 y0 xa b0 0a
填空
1.直线y=2x-4的斜率是 2 ，在y轴上的截距是 - 4 。
2.直线2x+y-4=0的斜率是 - 2 ，在y轴上的截距是 4 。
3.直线3x+2y=0的斜率是
3 2
，在y轴上的截距是 0
。
判断
1.直线的点斜式方程 y y1 k(x x1) 可以表示直角坐标系 中的任何一条直线。
直线的参数方程ppt课件
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5．化直线l的参数方程
x＝－3＋t， y＝1＋ 3t
(t为参数)为普通方程，并求倾斜角，
说明|t|的几何意义．
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【解】 由xy＝ ＝－ 1＋3＋3tt， 消去参数t，得
直线l的普通方程为 3x－y＋3 3＋1＝0.
故k＝ 3＝tan α，即α＝π3，
几何意义为|
→ M0M
|＝4，且
→ M0M
与e方向相反(即点M在直线l上点M0的左下
方)．
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1．一条直线可以由定点M0(x0，y0)，倾斜角α(0≤α＜π)惟一确定，直线上
的动点M(x，y)的参数方程为
x＝x0＋tcos y＝y0＋tsin
α， α
(t为参数)，这是直线参数方程的
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【解析】 将xy＝ ＝12－ ＋23tt 化为y＝－32x＋72， ∴斜率k1＝－32， 显然k＝0时，直线4x＋ky＝1与上述直线不垂直， ∴k≠0，从而直线4x＋ky＝1的斜率k2＝－4k. 依题意k1k2＝－1，即－4k×－32＝－1， ∴k＝－6. 【答案】 －6
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θ， θ
(θ为参数)交于A，B两点，求|PA|·|PB|.
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【解】 (1)直线l的参数方程为
x＝－3＋tcos56π＝－3－ 23t， y＝3＋tsin56π＝3＋2t
(t为参数)．
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(2)把曲线C的参数方程中参数θ消去，得4x2＋y2－16＝0. 把直线l的参数方程代入曲线C的普通方程中，得 4－3－ 23t2＋3＋12t2－16＝0， 即13t2＋4(3＋12 3)t＋116＝0. 由t的几何意义，知 |PA|·|PB|＝|t1·t2|， 故|PA|·|PB|＝|t1·t2|＝11136.
直线方程的几种形式-ppt课件
的正负确定直线
通过的象限.
y y=kx+b (k>0,b>0)
y=x y=kx=b (k>0,b<0)
o
x
当斜率大 于0时
y
当斜率
o
x
y=kx+b(k<0,b>0
小于0时
y=-x y=kx+b(k<0,b<0
重点与难点
• 1.重点: 求直线方程. • 2.难点:直线方程的互化及记忆有关结论和灵
y1 x1
(x x1)
当 y2 ≠ y1时可以写成：
y y1 x x1 y2 y1 x2 x1
这个方程是由直线上两点确 定的，叫做直线方程的两点式。
3.斜截式:已知直线 l的斜率是
k,与 y 轴的交点是 (0 , b) ( b 是直线
在轴上的截距)代入点斜式得直线 l
的方程:
y-b = k( x-0 )
y y
k
1
x x1
可化为
y y1 k(x x1)
可以验证，直线 l 上的每一个点的坐标
都是这个方程的解；反过来，以这个方程的
解为坐标的点都在直线 l 上，所以这个方程
就是过点 p 1
、斜率为 k
的直线 l
的方程。
这个方程是由直线上一点和直线的斜率 确定的，叫做直线方程的点斜式。
特属 情况
y
p1
l
1、当直线 l 的倾斜角为 零度 时（图 2）tg 00=0 , 即 k=0. 这时直线 的方程就是
y y1
o
x
图2
y
p1
o
x
图3
当直线 l 的倾斜角为 900 时,直线没有 斜率这时直线 l与y轴平行或重合，它的方
通过的象限.
y y=kx+b (k>0,b>0)
y=x y=kx=b (k>0,b<0)
o
x
当斜率大 于0时
y
当斜率
o
x
y=kx+b(k<0,b>0
小于0时
y=-x y=kx+b(k<0,b<0
重点与难点
• 1.重点: 求直线方程. • 2.难点:直线方程的互化及记忆有关结论和灵
y1 x1
(x x1)
当 y2 ≠ y1时可以写成：
y y1 x x1 y2 y1 x2 x1
这个方程是由直线上两点确 定的，叫做直线方程的两点式。
3.斜截式:已知直线 l的斜率是
k,与 y 轴的交点是 (0 , b) ( b 是直线
在轴上的截距)代入点斜式得直线 l
的方程:
y-b = k( x-0 )
y y
k
1
x x1
可化为
y y1 k(x x1)
可以验证，直线 l 上的每一个点的坐标
都是这个方程的解；反过来，以这个方程的
解为坐标的点都在直线 l 上，所以这个方程
就是过点 p 1
、斜率为 k
的直线 l
的方程。
这个方程是由直线上一点和直线的斜率 确定的，叫做直线方程的点斜式。
特属 情况
y
p1
l
1、当直线 l 的倾斜角为 零度 时（图 2）tg 00=0 , 即 k=0. 这时直线 的方程就是
y y1
o
x
图2
y
p1
o
x
图3
当直线 l 的倾斜角为 900 时,直线没有 斜率这时直线 l与y轴平行或重合，它的方
02教学课件_2.2.2 直线的两点式方程(共25张PPT)
可以确定一条直线。
这样，在直角坐标系中，给定一个点p0(x0,y0)和斜率k,可得出直线方程。
若给定直线上两点p1(x1,y1)p2(x2,y2),你能否得出直线的方程呢?
探究新知
1．直线的两点式方程
(1)直线的两点式方程的定义
y－y1 x－x1
＝
y
－y
x2－x1
2
1
__________________就是经过两点
点的坐标还有限制条件吗?
答案:这个方程对两点的坐标没有限制,即它可以表示过任意两点的直线方程.
2.已知直线l过点A(3,1),B(2,0),则直线l的方程为
y-1
x-3
解析:由两点式,得0-1 = 2-3,化简得 x-y-2=0.
答案:x-y-2=0
.
二、直线的截距式方程
点睛：直线的截距式方程是直线的两点式方程的特殊情况,由直线的截距式方程
2
S 取最大值为-3×152+20×15+54 000=54 150(m2).
因此点 P 距 AE 15 m,距 BC 50 m 时所开发的面积最大,
最大面积为 54 150 m2.
归纳总结 二次函数最值问题,一方面要看顶点位置,另一方面还要看定义域的范围.结
合图形求解,有时并非在顶点处取得最值.
当堂检测
不垂直于x、y轴的直线
点P1 ( x1，y1 )和点P2 ( x2，y2 )
y1 y2 x1 x2
在x轴上的截距 a
在y轴上的截距 b
x y
1
a b
不垂直于x、y轴的直线
不过原点的直线
课堂小结
课堂小结：
－3
)
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（3）两直线相交：夹角与直线到直线的角差别 （4）点到直线的距离
双基再现:
①若直线ax+by+c=0在第一 二 三象限,则
A.ab>0,bc>0 B.ab>0,bc<0
（）
C.ab<0,bc>0 D.ab<0,bc<0
②平面上有相异的两点A(cosθ,sin2θ)和B.(0,1)， 求经过A. B两点的直线的斜率及倾斜角的范围. ③过点Ａ（１，４）且纵横截距的绝对值相等的直线 共有的条数（）
A.B两点，求使三角形AOB面积取得最小 值时直线L的方程
⑥直线y=ax+2穿过以A(1,4)
B.(3,1)两点为 端点的线段，求a的取值范围 ⑦设A.B是x轴上的两点，点p的横坐标２， 且PA的绝对值等于PB的绝对值，若直线 PA的方程为x-y+1=0，则直线PB的方程是
一直线被两直线L1:4x+y+6=0,L2:3x-5y-
Ａ.1 B.2
C.3
D.4
④过点p(2,-3)，倾斜角比直线y=2x-1的倾斜 角大45°的直线的方程 A.3x+y-2=0 B.x+3y-2=0 C.3x+y+3=0 D.3x+y3=0
⑤若直线L1:ax+2y+6=0与直线L2:x+(a1)y+a2-1=0平行，则a等于( ）
过点P(1,2)作直线L，交x,y轴的正半轴于
直线方程总复习 • 基本知识点：直线的倾斜角和斜率、直线的方 程、两条直线的位置关系、简单的线性规划。
重点:求直线方程 难点:对称问题.
.两直线位置关系.
直线系问题. 坐标法
重要的数学思想方法:数形结合
直线方程的五种形式 点斜式： y-y1=k(x-x1) 斜截式： y=kx+b
y y1 x x1 两点式： y2 y1 x2 x1
6=0截得的线段的中点恰好是坐标原点， 求该直线方程
m为何值时，下面三条直线
L1:4x+y=4,L2:mx+y=0,L3:2x-3my=4能围成 三角形。
直线L过点A(2,3)，且被两平行线
L1:3x+4y-7=0和L2:3x+4y+8=0截得的线段 长为 3 2,试求直线的方程
在三角形ABC中，BC边上的高所在直线
适合斜率存在 适合斜率存在 适合与坐标轴不垂直
x y 截距式： 1 同上且不适合过原点 a b
一般式：Ax+By+C=0 适合所有直线
两条直线的位置关系：
（1）两直线平行的充要条件：
斜率相等，截距不等或
A1 B1 C1 A2 B2 C2
（2）两直线垂直的充要条件：
K1K2=-1或A1A2+B1B2=0
所以kAC=-1(为什么??) AC:y=-(x+1) KBC=-2 BC:y-2=-2(x-1) C(已知点A(2,0),B(0,6),o为原点
(1)若点C在线段OB上,且角BAC=Π/4,求三角 形ABC的面积; (2)若原点O关于直线AB的对称点为D,延长 BD到P,且PD的绝对值等于BD的绝对值2, 已知直线L:ax+10y+84-108 3 =0经过点P, 求直线L的倾斜角.
的方程为x-2y+1=0，A的平分线所在直线 的方程为y=0，若B点的坐标为(1,2)，求点 A和点C的坐标
已知三角形ABC的一条内角平分线CD
的方程是2x+y-1=0，两个顶点A(1,2) B(-1,-1)，求第三个顶点C的坐标
分析由
X-2y+1=0
y=0
y A o
B x
A(-1,0)
kAB==-1 因为x轴是A的平分线