直线的一般式方程 (2)PPT讲稿
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直线的一般式方程(上课课件)
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[解析] (1)证明：法一：直线 l 的方程可化为 5y－3＝5ax－a， 即 5y－35＝5ax－15， 所以 y－35＝ax－15. 故直线 l 恒过定点15，35. 又点15，35在第一象限，故直线 l 总经过第一象限．
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A．5 C.354
B．6 D．7
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2.无论m取何实数，直线l：mx＋y－1＋2m＝0恒过一定
点，则该定点坐标为( A )
A．(－2,1)
B．(－2，－1)
C．(2,1)
D．(2，－1)
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对称问题(1)
1．点关于点的对称问题
点 P 关于点 A 的对称点 Q 满足：点 A 是线段 PQ 的中点．此类问题利
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2．2.3 直线的一般式方程
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直线的一般式方程
我们把关于x，y的二元一次方程Ax＋By＋C＝0(其中A，B不同时为0)叫 做直线的 一般式 方程，简称 一般式 ．
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[例1] 已知直线经过点(1，－1)，斜率为2，求直线的点斜式方程，并化成 一般式．
法二：(分离参数法)：直线 l 的方程整理为 a(5x－1)－5y＋3＝0.
因为 a 为任意实数，所以5－x－5y1＋＝30＝，0，
解得x＝15， y＝53，
故直线 l 恒过定点15，35. 又点15，35在第一象限，故直线 l 总经过第一象限．
3.2.3《直线的一般式方程》(必修二,数学,优秀课件)
a=1
练习2:已知直线l1：x-ay-1=0和
l2：a2x+y+2=0，若l1⊥l2，求a的值.
a=1或a=0
三、直线系方程:
1)与直线l： Ax By C 0 平行的直线系
方程为： Ax By m 0
(其中m≠C，m为待定系数)
三、直线系方程:
2)与直线l： Ax By C 0 垂直的直线系
x y 1 a b
两个截距 化成一般式
截距式
Ax+By+C=0
作业： P99-100练习：1，2. P101习题3.2B组：1，2，5.
试讨论：(1) l1 // l2 的条件是什么？
(2) l1 l2 的条件是什么？
2 .l1 l2 A1 A2 B1B2 0 3.l1, l2相交 A1B2 A2 B1 0
A1 B2 A2 B1 0 A1 B2 A2 B1 0 1.l1 // l2 或 B1C2 B2C1 0 A1C2 A2C1 0
在方程Ax+By+C=0中，A，B，C为何值时，方程表 示的直线： （1）平行于x轴;（2）平行于y轴;（3）与x轴重合; （4）与y轴重合; （5）过原点;（6）与x轴和y轴相交; y
(3) A=0 , B≠0 ,C=0;
0 x
5.
深化探究
在方程Ax+By+C=0中，A，B，C为何值时，方程表 示的直线： （1）平行于x轴;（2）平行于y轴;（3）与x轴重合; （4）与y轴重合; （5）过原点;（6）与x轴和y轴相交; y
3.2.3《直线的一般式方程》
• 学习目标：知道什么是直线的一般式方程， 会将直线的一般式方程化为点斜式、斜截式、 两点式方程，反之亦然，理解二元一次方程 与直线的关系。 • 学习重点：直线的一般式方程、点斜式方程、 斜截式方程的互化。 • 学习难点：理解二元一次方程与直线的关系。
直线的一般式方程(2
温故知新：直线方程的五种形式。
• 点斜式 y-y0 =k(x-x0 )(k存在)
• 斜截式 y=kx+b(k存在)
• 两点式 • 截距式
y-y1 y2 -y1
=
x-x1 x2 -x1
(x1
x2 ,y1
y2 )
x + y =1(a 0,b 0)
ab
• 一般式 Ax+By+C=0(A2 +B2 0)
（2）当两条直线中有一条斜率不存在， 即B1 0或B2 0则仍有A1A2 B1B2 0
注：l1 l2 A1A2 B1B2 0
问：一条直线平行或垂直与另一条已知直线，
该直线如何表示？
两条直线平行和垂直的表示：
1）两直线平行： 一直线方程为：Ax+By+C 0 另一直线可设为：Ax+By+C0 0
2)两直线垂直：
一直线方程为Ax+By+C 0 l4 l3
另一直线可设为Bx
Ay+C0
0l2 l1
y
x 0
m4
m3 m2 m1
例题讲解：
例1：已知直线l1:2x+(m+1)y+4=0 与直线l2:mx+3y 2=0平行，求m的值。
例2：已知直线l1：ax+(1 a)y=3 与l2:(a 1)x+(2a+3)y=2互相垂直， 求a的值。
思考：平面内两条直线的位置关系 有哪些？
• 平行 • 相交 • 重合 注：相交中有一种特殊情况是垂直
其中平行和垂直是我们学习的重点， 如何用一般式判断两条直线平行和垂直？
两条直线：
l1:A1 x+B1y+C1 0和l2:A2x+B2 y+C2 0
• 点斜式 y-y0 =k(x-x0 )(k存在)
• 斜截式 y=kx+b(k存在)
• 两点式 • 截距式
y-y1 y2 -y1
=
x-x1 x2 -x1
(x1
x2 ,y1
y2 )
x + y =1(a 0,b 0)
ab
• 一般式 Ax+By+C=0(A2 +B2 0)
（2）当两条直线中有一条斜率不存在， 即B1 0或B2 0则仍有A1A2 B1B2 0
注：l1 l2 A1A2 B1B2 0
问：一条直线平行或垂直与另一条已知直线，
该直线如何表示？
两条直线平行和垂直的表示：
1）两直线平行： 一直线方程为：Ax+By+C 0 另一直线可设为：Ax+By+C0 0
2)两直线垂直：
一直线方程为Ax+By+C 0 l4 l3
另一直线可设为Bx
Ay+C0
0l2 l1
y
x 0
m4
m3 m2 m1
例题讲解：
例1：已知直线l1:2x+(m+1)y+4=0 与直线l2:mx+3y 2=0平行，求m的值。
例2：已知直线l1：ax+(1 a)y=3 与l2:(a 1)x+(2a+3)y=2互相垂直， 求a的值。
思考：平面内两条直线的位置关系 有哪些？
• 平行 • 相交 • 重合 注：相交中有一种特殊情况是垂直
其中平行和垂直是我们学习的重点， 如何用一般式判断两条直线平行和垂直？
两条直线：
l1:A1 x+B1y+C1 0和l2:A2x+B2 y+C2 0
直线的方程(第2课时直线方程的两点式与一般式)课件-2024-2025学年高二上学期数学选择性必修一
5(x+1)+2(y-3)=0,即5x+2y-1=0.
答案:5x+2y-1=0
.
【思考辨析】
判断下列说法是否正确,正确的在它后面的括号里画“√”,错误的画“×”.
(1)直线方程的一般式可表示任意一条直线.( √ )
(2)直线方程的截距式可表示除过原点外的所有直线.( × )
(3)直线方程的两点式适用于求不过原点,且与两坐标轴不垂直的直线的方
(3)若已知直线在坐标轴上的截距是否可以确定直线方程?
提示:可以.
2.(1)直线方程的两点式:过点A(x1,y1),B(x2,y2)(其中x1≠x2,y1≠y2)的直线方程
-1
-1
的两点式为 - = - ,与 坐标轴 垂直的直线没有两点式方程.
2 1
2 1
(2)直线方程的截距式:经过两点P(a,0),Q(0,b)(其中ab≠0)的直线l方程的截
D.5
+ 3 =0
).
二、直线方程的一般式
【问题思考】
1.(1)当B≠0时,方程Ax+By+C=0表示怎样的直线?B=0(A≠0)呢?
提示:当 B≠0 时,由 Ax+By+C=0,得
y=- x- ,所以该方程表示斜率为- ,在
上截距为- 的直线;
当 B=0,A≠0 时,由 Ax+By+C=0,得
图1-1-4
(1)在上述问题中,解题关键是确定直线AB,那么直线AB的方程确定后,点
A,B能否确定?
提示:能确定.
(2)根据图1-1-4,以O为原点,OA所在直线为x轴,OB所在直线为y轴,建立平面
直线的方程-2两点式、截距式)PPT课件
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在交通领域，例如在道路规划中，可 以使用这两种方程形式来表示道路的 走向和交点。
在物理学中，例如在电场分析中，可 以使用这两种方程形式来描述电场线 的分布和方向。
04 练习与巩固
基础练习题
01
02
03
题目1
已知两点$P_1(x_1, y_1)$ 和$P_2(x_2, y_2)$，求直 线方程的两点式。
直线的方程。
截距式方程
截距式方程是另一种形式的直线方 程，它表示直线在x轴和y轴上的截 距。
直线方程的应用
了解直线方程在实际问题中的应用， 如几何、物理和工程问题。
学习心得体会
通过学习本章，我掌握了直线方程的两种形式，即两点式和截距式，并 了解了它们在实际问题中的应用。
学习过程中，我遇到了一些困难，如理解截距式方程的推导过程和如何 应用直线方程解决实际问题。但通过反复阅读教材和与同学讨论，我逐
在实际生活中，例如道路修建、桥梁设计等工程领域，常常需要使用到截距式直线 方程来描述道路或桥梁的走向。
在解析几何中，截距式直线方程也是一种重要的直线方程形式，用于解决一些特定 的问题。
03 两种直线方程的比较
异同点比较
相同点
两点式和截距式都是用来表示直线方 程的方法，它们都可以表示直线上的 点。
渐克服了这些困难。
学习本章后，我意识到数学在实际问题中的重要性，并计划在未来的学 习中更加注重数学知识的应用。
下一步学习计划
深入学习直线的其他方程形式， 如点斜式和斜截式。
学习如何利用直线方程解决更复 杂的实际问题，如解析几何和物
理问题。
复习和巩固已学过的直线方程知 识，确保自己能够熟练掌握和应
中职教育数学《直线方程--一般式》课件
y
(4) B=0 , A≠0, C=0;
0
x
在方程Ax+By+C=0中，A，B，C为何值时，方程表 示的直线：
（1）平行于x轴;（2）平行于y轴;（3）与x轴重合; （4）与y轴重合; （5）过原点;（6）与x轴和y轴相交;
y
(5) C=0，A、B不同时为0;
0
x
2.二元一次方程的系数和常数项对 直线的位置的影响
般1式.过：点A(6,-4),斜率y为+4=--4343
;
(x-6)4x+3y-12=0
2.经过点P(3,-2),Q(5,-4);
y+2 -4+2
=
x-3 5-3
x+y-1=0
3.在x轴,y轴上的截距分别是
3 2
,-3;
xy 3 + -3 =1 2x-y-3=0
2
注：对于直线方程的一般式，一般作如下 约定：一般按含x项、含y项、常数项顺序 排列；x项的系数为正；x，y的系数和常数 项一般不出现分数；无特别说明时，最好 将所求直线方程的结果写成一般式。
（二）直线方程的一般式化为斜截式，以及已知 直线方程的一般式求直线的斜率和截距的方法
例2 把直线 l : 3x 5y 15 0 化成斜截式，求出直
线的斜率以及它在x轴与y轴上的截距，并画出图形。
解：将直线的一般式方程化为斜截式：y 3 x 3， 5
它的斜率为： 3 ，它在y轴上的截距是3 5
在方程Ax+By+C=0中，A，B，C为何值时，方程表 示的直线：
（1）平行于x轴;（2）平行于y轴;（3）与x轴重合; （4）与y轴重合; （5）过原点;（6）与x轴和y轴相交;
(4) B=0 , A≠0, C=0;
0
x
在方程Ax+By+C=0中，A，B，C为何值时，方程表 示的直线：
（1）平行于x轴;（2）平行于y轴;（3）与x轴重合; （4）与y轴重合; （5）过原点;（6）与x轴和y轴相交;
y
(5) C=0，A、B不同时为0;
0
x
2.二元一次方程的系数和常数项对 直线的位置的影响
般1式.过：点A(6,-4),斜率y为+4=--4343
;
(x-6)4x+3y-12=0
2.经过点P(3,-2),Q(5,-4);
y+2 -4+2
=
x-3 5-3
x+y-1=0
3.在x轴,y轴上的截距分别是
3 2
,-3;
xy 3 + -3 =1 2x-y-3=0
2
注：对于直线方程的一般式，一般作如下 约定：一般按含x项、含y项、常数项顺序 排列；x项的系数为正；x，y的系数和常数 项一般不出现分数；无特别说明时，最好 将所求直线方程的结果写成一般式。
（二）直线方程的一般式化为斜截式，以及已知 直线方程的一般式求直线的斜率和截距的方法
例2 把直线 l : 3x 5y 15 0 化成斜截式，求出直
线的斜率以及它在x轴与y轴上的截距，并画出图形。
解：将直线的一般式方程化为斜截式：y 3 x 3， 5
它的斜率为： 3 ，它在y轴上的截距是3 5
在方程Ax+By+C=0中，A，B，C为何值时，方程表 示的直线：
（1）平行于x轴;（2）平行于y轴;（3）与x轴重合; （4）与y轴重合; （5）过原点;（6）与x轴和y轴相交;
直线方程的一般式课件可编辑全文
• ②设与直线3x＋4y－20＝0垂直的直线方程 为4x－3y＋m＝0，过点A(2,2)，所以4×2－ 3×2＋m＝0，即m＝－2，直线方程为4x－ 3y－2＝0.
(2)方法 1：当 m＝0 时，l1：x＋6＝0，l2：2x－3y＝0 两直 线既不平行也不垂直；当 m≠0 时，
l1：y＝－m1 x－m6 ，l2：y＝－m－3 2x－23m，
解得 m＝2 或 3.故选 A.
• [错因分析] 错解忽视了当m＝2时，2m2－ 5m＋2＝0且－(m2－4)＝0.
• [思路分析] 直线的一般式方程Ax＋By＋C＝ 0中，A与B满足的条件是A与B不能同时为0， 即A2＋B2≠0.当A＝B＝0时，方程变为C＝0， 不[表正解示] 任直何线图l1 的形斜．率为2m2m－2－5m4＋2，直线 l2 的斜率为 1，
• (2)当A＝0且B≠0时，这条直线与y轴垂直．
• (3)要使直线与x轴，y轴都相交，则它与两轴 都不垂直，由(1)(2)知，当A≠0且B≠0，即当 AB≠0时，这条直线与x轴和y轴都相交．
• (4)将x＝0，y＝0代入直线方程Ax＋By＋C＝ 0，得C＝0，故当C＝0时，这条直线过原 点．
• (5)当A＝0，B≠0，C＝0时，直线方程化为y ＝0，直线与x轴重合．
斜率不存在 斜率 k＝0
• ●自我检测
• 1．若方程Ax＋By＋C＝0表示直线，则A，B 应满足的条件为( )
• A．A≠0
B．B≠0
• C．A·B≠0 D．A2＋B2≠0
• [答案] D
• [解析] A，B不能同时为0，则A2＋B2≠0.
2．直线 2x＋y＋4＝0 的斜率 k＝( )
A．2
B．－2
ax＋by＝1
a，b 分别是直线 直线不垂直于 在 x 轴，y 轴上的 x 轴和 y 轴，且 两个非零截距 不过原点
(2)方法 1：当 m＝0 时，l1：x＋6＝0，l2：2x－3y＝0 两直 线既不平行也不垂直；当 m≠0 时，
l1：y＝－m1 x－m6 ，l2：y＝－m－3 2x－23m，
解得 m＝2 或 3.故选 A.
• [错因分析] 错解忽视了当m＝2时，2m2－ 5m＋2＝0且－(m2－4)＝0.
• [思路分析] 直线的一般式方程Ax＋By＋C＝ 0中，A与B满足的条件是A与B不能同时为0， 即A2＋B2≠0.当A＝B＝0时，方程变为C＝0， 不[表正解示] 任直何线图l1 的形斜．率为2m2m－2－5m4＋2，直线 l2 的斜率为 1，
• (2)当A＝0且B≠0时，这条直线与y轴垂直．
• (3)要使直线与x轴，y轴都相交，则它与两轴 都不垂直，由(1)(2)知，当A≠0且B≠0，即当 AB≠0时，这条直线与x轴和y轴都相交．
• (4)将x＝0，y＝0代入直线方程Ax＋By＋C＝ 0，得C＝0，故当C＝0时，这条直线过原 点．
• (5)当A＝0，B≠0，C＝0时，直线方程化为y ＝0，直线与x轴重合．
斜率不存在 斜率 k＝0
• ●自我检测
• 1．若方程Ax＋By＋C＝0表示直线，则A，B 应满足的条件为( )
• A．A≠0
B．B≠0
• C．A·B≠0 D．A2＋B2≠0
• [答案] D
• [解析] A，B不能同时为0，则A2＋B2≠0.
2．直线 2x＋y＋4＝0 的斜率 k＝( )
A．2
B．－2
ax＋by＝1
a，b 分别是直线 直线不垂直于 在 x 轴，y 轴上的 x 轴和 y 轴，且 两个非零截距 不过原点
2_2_3直线的一般式方程课件-数学人教A版(2019)选择性必修第一册
•4.过点P(1,4)作直线与两坐标轴正半轴相交，当直线在两坐标轴上
•的截距之和最小时，求此直线的方程. •解1 由已知可设直线方程为 y 4 k( x 1). ： 令 x 0 , 得纵截距为 b k 4 ; 令 y 0 , 得横截距为 a 4 1 . k
•y
. •P(1,4)
试讨论：(1) l1 // l2 的条件是什么？
(2)l1 l2 的条件是什么？
方法一 (A2 0,
A1 B1 C1 A2 B2 C2
A1 B1 C1 A2 B2 C2 A1 B1 A2 B2
B2
0l,1C与2 l2重0) 合方法1二l1
//
l2
BA11CB22
A2 B1 B2C1
•y
. •P(1,4)
•O
•x
即a 3, b 6时，a b达到最小值9，
此时直线的方程为x y 1, 即2x y 6 0. 36
优化设计小本
12.(多选题)三条直线 x+y=0,x-y=0,x+ay=3 围成一个三角形,则 a 的取值可以是 ( )
A.-1
B.1
C.2
D.5
典例
设直线l的方程为(m2－2m－3)x－(2m2＋m－1)y＋6－2m＝0. (1)已知直线l在x轴上的截距为－3，求m的值；
解 由题意知m2－2m－3≠0，即m≠3且m≠－1， 令 y＝0，则 x＝m22－m2－m6－3， ∴m22－m2－m6－3＝－3，得 m＝－53或 m＝3(舍去). ∴m＝－53.
12.CD 直线 x+y=0,x-y=0 都经过原点,而无论 a 为何值,直线 x+ay=3 总不能经过原点,
故只需直线 x+ay=3 与另两条直线均不平行即可,即 a≠±1.
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并画出图形.
解：化成斜截式方程 y= 1 x+3
2
因此，斜率为k= 1 ,它在y轴上的截距是3.
2
令y=0 得x=－6.即L在x轴上的截距是－6.
由以上可知L与x 轴,y轴的交点
分别为A(-6，0)B(0，3),过
A，B做直线,为L的图形.
课堂练习：
1.直线ax+by+c=0，当ab<0,bc<0时，
行或重合的直线.
A
结论2: 关于 x , y 的二元一次方程,它都表示 一条直线.
定义
由1，2可知： 直线方程
二元一次方程
定义：我们把关于 x , y 的二元一次方程 Ax+By+C=0(其中A,B不同时为0)
叫做直线的一般式方程，简称一般式.
定义
注：对于直线方程的一般式，一般作 如下约定：一般按含x项、含y项、 常数项顺序排列；x项的系数为正； x，y的系数和常数项一般不出现分 数；无特别说明时，最好
C.x+y-5=0 D.2x+y-7=0
思考
已知直线l1,的l2 方程分别为: A1x B1y C1 0 A2x B2 y C2 0
如何用系数表示两条直线的平行 与垂直的位置关系?
(A) A·B>0,A·C>0 (B) A·B>0,A·C<0
(C) A·B<0,A·C>0 (D) A·B<0,A·C<0
6、设A、B是x轴上的两点，点P的横坐标 为2，且│PA│=│PB│，若直线PA的方程 为x-y+1=0，则直线PB的方程C是( )
A.2y-x-4=0 B.2x-y-1=0
(4) B=0 , C=0 , A 0.
举例
例 1 已知直线过点A(6，4)，斜率 为 4 ,求直线的点斜式和一般式方程.
3
解：代入点斜式方程 43有 y+4= 化成一般式，得
(x-6).
4x+3y-12=0.
举例
例2 把直线L的一般式方程 x-2y+6=0 化成斜 截式,求出L的斜率以及它在x轴与y轴上的截距,
(1) 当斜率存在时L可表示为 y=kx+b 或 y - y0 = k ( x - x0 ) 显然为二元一次方程.
(2) 当斜率不存在时L可表示为 x - x0=0,亦可 看作y的系数为0的二元一次方程.
(x-x0+0y=0)
结论1：平面上任意一条直线都可以用一个关 于 x , y 的二元一次方程表示.
直线的一般式方程 (2)课件
过点（x0 , y0）与x轴垂直的直线可表示
成 x x0，
过点（x0 , y0）与y轴垂直的直线可表示
成 y y0。
填空: 1．过点(2,1)，斜率为2的直线的
方程是_y_-_1_=__2_(_x_-_2_)_
2程．是过_点__y(_2=_,_11_)，__斜__率为0的直线方
将所求直线方程的结果写成一般式。
探究
在方程Ax+By+C=0中，A，B，C为何值 时，方程表示的直线
（1）平行于x轴：（2）平行于y轴： （3）与x轴重合：（4）与y轴重合：
分析: (1)直线平行于x轴时,直线的斜率不存在,
在x轴上的截距不为0．即 A=0 , B 0,C 0. (2) B=0 , A 0 , C 0. (3) A=0 , C=0 , B 0.
直线方程
二元一次方程
即：对于任意一个二元一次方程 Ax+By+C=0
(A.B不同时为0)，判断它是否表示一条直线？
它（表1示）过当点B(0,0时C，)，方斜程率可为变形 为A 的y直线.BA
x
Байду номын сангаас
C B
B
B
（2）当B=0时，因为A,B不同时为零，所以A一定不
为零,于是方程可化为 x C ，它表示一条与 y 轴平
此直线不通过的象限是D( )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三
象限 D.第四象限
2.两条直线2x-y+k=0和4x-2y+1=0的
位置关系是D( )
A.平行 B.垂直
C.相交但不垂直
D.平行或重合
3.若直线(m+2)x+(2-m)y=2m在x 轴上的截距为3，则m的值是-6_____
4、直线Ax+By+C=0通过第一、二、四 象限，则（B ）
3．过点(2,1)，斜率不存在的直
线的方程是_x__=_2_____
思考 ：以上方程是否都可以用 Ax By C 0
表示 ?
思考
(1) 平面直角坐标系中的每一条直线
都可以用一个关于x , y的二元一次
方程表示吗？
(2) 每一个关于x , y的二元一次方程
都表示直线吗？
分析：直线方程 二元一次方程
解：化成斜截式方程 y= 1 x+3
2
因此，斜率为k= 1 ,它在y轴上的截距是3.
2
令y=0 得x=－6.即L在x轴上的截距是－6.
由以上可知L与x 轴,y轴的交点
分别为A(-6，0)B(0，3),过
A，B做直线,为L的图形.
课堂练习：
1.直线ax+by+c=0，当ab<0,bc<0时，
行或重合的直线.
A
结论2: 关于 x , y 的二元一次方程,它都表示 一条直线.
定义
由1，2可知： 直线方程
二元一次方程
定义：我们把关于 x , y 的二元一次方程 Ax+By+C=0(其中A,B不同时为0)
叫做直线的一般式方程，简称一般式.
定义
注：对于直线方程的一般式，一般作 如下约定：一般按含x项、含y项、 常数项顺序排列；x项的系数为正； x，y的系数和常数项一般不出现分 数；无特别说明时，最好
C.x+y-5=0 D.2x+y-7=0
思考
已知直线l1,的l2 方程分别为: A1x B1y C1 0 A2x B2 y C2 0
如何用系数表示两条直线的平行 与垂直的位置关系?
(A) A·B>0,A·C>0 (B) A·B>0,A·C<0
(C) A·B<0,A·C>0 (D) A·B<0,A·C<0
6、设A、B是x轴上的两点，点P的横坐标 为2，且│PA│=│PB│，若直线PA的方程 为x-y+1=0，则直线PB的方程C是( )
A.2y-x-4=0 B.2x-y-1=0
(4) B=0 , C=0 , A 0.
举例
例 1 已知直线过点A(6，4)，斜率 为 4 ,求直线的点斜式和一般式方程.
3
解：代入点斜式方程 43有 y+4= 化成一般式，得
(x-6).
4x+3y-12=0.
举例
例2 把直线L的一般式方程 x-2y+6=0 化成斜 截式,求出L的斜率以及它在x轴与y轴上的截距,
(1) 当斜率存在时L可表示为 y=kx+b 或 y - y0 = k ( x - x0 ) 显然为二元一次方程.
(2) 当斜率不存在时L可表示为 x - x0=0,亦可 看作y的系数为0的二元一次方程.
(x-x0+0y=0)
结论1：平面上任意一条直线都可以用一个关 于 x , y 的二元一次方程表示.
直线的一般式方程 (2)课件
过点（x0 , y0）与x轴垂直的直线可表示
成 x x0，
过点（x0 , y0）与y轴垂直的直线可表示
成 y y0。
填空: 1．过点(2,1)，斜率为2的直线的
方程是_y_-_1_=__2_(_x_-_2_)_
2程．是过_点__y(_2=_,_11_)，__斜__率为0的直线方
将所求直线方程的结果写成一般式。
探究
在方程Ax+By+C=0中，A，B，C为何值 时，方程表示的直线
（1）平行于x轴：（2）平行于y轴： （3）与x轴重合：（4）与y轴重合：
分析: (1)直线平行于x轴时,直线的斜率不存在,
在x轴上的截距不为0．即 A=0 , B 0,C 0. (2) B=0 , A 0 , C 0. (3) A=0 , C=0 , B 0.
直线方程
二元一次方程
即：对于任意一个二元一次方程 Ax+By+C=0
(A.B不同时为0)，判断它是否表示一条直线？
它（表1示）过当点B(0,0时C，)，方斜程率可为变形 为A 的y直线.BA
x
Байду номын сангаас
C B
B
B
（2）当B=0时，因为A,B不同时为零，所以A一定不
为零,于是方程可化为 x C ，它表示一条与 y 轴平
此直线不通过的象限是D( )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三
象限 D.第四象限
2.两条直线2x-y+k=0和4x-2y+1=0的
位置关系是D( )
A.平行 B.垂直
C.相交但不垂直
D.平行或重合
3.若直线(m+2)x+(2-m)y=2m在x 轴上的截距为3，则m的值是-6_____
4、直线Ax+By+C=0通过第一、二、四 象限，则（B ）
3．过点(2,1)，斜率不存在的直
线的方程是_x__=_2_____
思考 ：以上方程是否都可以用 Ax By C 0
表示 ?
思考
(1) 平面直角坐标系中的每一条直线
都可以用一个关于x , y的二元一次
方程表示吗？
(2) 每一个关于x , y的二元一次方程
都表示直线吗？
分析：直线方程 二元一次方程