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直线的点斜式方程 课件(共24张PPT)-高二上学期数学人教A版(2019)选择性必修第一册
( x, y) 满足的关系式？
如图，设 P( x ，y) 是直线 l 上不同于点 P0 的任意一点，因为直线 l 的斜
率为 k，由斜率公式得 k
y y0
，即 y y0 k ( x x0 ) .
x x0
由上述推导过程可知：
（1）直线 l 上每一个点的坐标(x，y)都满足关系式 y y0 k ( x x0 ) ；
4
4
8
−1=
( − 2)
15
的 2 倍，则直线 l 的点斜式方程为__________________.
解析：由 y
1
3
1
1
3
x ，得斜率为 ，设直线 y x 的倾斜角为 ，直线 l
4
4
4
4
4
的倾斜角为 ，斜率为 k，则 tan
1
2 tan
8
， k tan tan 2
轴上的截距.这样，方程 y kx b 由直线的斜率 k 与它在 y 轴上的
截距 b 确定，我们把方程 y kx b 叫做直线的斜截式方程，简称
斜截式.其中，k 是直线的斜率，b 是直线在 y 轴上的截距.
思考：方程 y kx b 与我们学过的一次函数表达式类似.我
们知道，一次函数的图象是一条直线，你如何从直线方程的角度
3
直线的点斜式方程和斜截式方程.
对于直线 l1 : y k1 x b1 ，
l2 : y k2 x b2 ，
l1
l2 k1 k2 ，且 b1 b2 ；
l1 l2 k1k2 1 .
1. 已知直线的方程为 y 2 x 1，则( C )
如图，设 P( x ，y) 是直线 l 上不同于点 P0 的任意一点，因为直线 l 的斜
率为 k，由斜率公式得 k
y y0
，即 y y0 k ( x x0 ) .
x x0
由上述推导过程可知：
（1）直线 l 上每一个点的坐标(x，y)都满足关系式 y y0 k ( x x0 ) ；
4
4
8
−1=
( − 2)
15
的 2 倍，则直线 l 的点斜式方程为__________________.
解析：由 y
1
3
1
1
3
x ，得斜率为 ，设直线 y x 的倾斜角为 ，直线 l
4
4
4
4
4
的倾斜角为 ，斜率为 k，则 tan
1
2 tan
8
， k tan tan 2
轴上的截距.这样，方程 y kx b 由直线的斜率 k 与它在 y 轴上的
截距 b 确定，我们把方程 y kx b 叫做直线的斜截式方程，简称
斜截式.其中，k 是直线的斜率，b 是直线在 y 轴上的截距.
思考：方程 y kx b 与我们学过的一次函数表达式类似.我
们知道，一次函数的图象是一条直线，你如何从直线方程的角度
3
直线的点斜式方程和斜截式方程.
对于直线 l1 : y k1 x b1 ，
l2 : y k2 x b2 ，
l1
l2 k1 k2 ，且 b1 b2 ；
l1 l2 k1k2 1 .
1. 已知直线的方程为 y 2 x 1，则( C )
2.2.1直线的点斜式方程(教学课件(人教版))
(1) : =
(2) : =
， :
+ ， : =
=
− .
− ；
平行
垂直
练习5 直线y=kx-3k+2(k∈R)必过定点（
A.(3,2)
B.(-3,2)
C.(-3,-2)
A ）
D.(3,-2)
练习6 若直线l过点P(2,1)，且与直线y-1=2x-3垂直，则直
(1) l1 / / l2的条件是什么?
(2)l1 l2的条件是什么?
(1) 若l1 // l2 , 则k1 k2 , 此时, l1 , l2与y轴的交点不同, 即b1 b2 ;
反之, 若k1 k2 , 且b1 b2 , 则l1 // l2 .
(2) 若l1 l2 , 则k1k2 1;
已知直线 l 经过点(x0, y0)，
(1)当直线 l 的倾斜角为0°时，直线 l 的方程是什么？
(2)当直线 l 的倾斜角为90°时，直线 l 的方程如何表示？
y
当倾斜角为0°时，k=0，代入点斜式
P(x,y)
l
P0(x0,y0)
O
x
已知直线 l 经过点(x0, y0)，
(1)当直线 l 的倾斜角为0°时，直线l的方程是什么？
我们已经学习了直线的点斜式方程的表示，那么若
直线经过点P0(0,b)，斜率为k，此时直线方程如何表示？
将点P0(0,b)和斜率k代入点斜式方程，得 y-b=k(x-0) 即 y=kx+b
我们把直线l与y 轴的交点(0,b)的纵坐标 b 叫做直线l
在y轴上的截距，这样，方程y=kx+b由直线的斜率k与它
3.2.1 直线的点斜式方程(共26张PPT)
栏目 导引
第三章
直线与方程
跟踪训练
1．写出下列直线的方程
(1)经过点A(2,5)，斜率是4； (2)经过点B(2,3)，倾斜角是45°；
(3)经过点C(－1,1)，与x轴平行；
(4)经过点D(1,1)，与x轴垂直． 解：(1)y－5＝4(x－2)； (2)k＝tan 45°＝1，所以y－3＝x－2； (3)y＝1； (4)x＝1.
栏目 导引
第三章
直线与方程
(3)∵直线的倾斜角为 60° ， ∴其斜率 k＝tan 60° ＝ 3. ∵直线与 y 轴的交点到原点的距离为 3， ∴直线在 y 轴上的截距 b＝ 3 或 b＝－ 3. ∴所求直线方程为 y＝ 3x＋ 3 或 y＝ 3x－ 3.
【名师点评】 利用斜截式写直线方程时， 首先要考虑斜率 是否存在，其次要注意截距与距离的区别与联系．
栏目 导引
第三章
直线与方程
题型四
例4
直线在平面直角坐标系中位置的确定
)
1 方程 y＝ ax＋ 表示的直线可能是 ( a
栏目 导引
第三章
直线与方程
1 1 【解析】 直线 y＝ ax＋ 的斜率是 a， 在 y 轴上的截距是 ， a a 1 当 a>0 时，斜率 a>0，在 y 轴上的截距是 >0，则直线 y＝ a 1 ax＋ 过第一、 二、 三象限， 四个选项都不符合； 当 a<0 时， a 1 1 斜率 a<0， 在 y 轴上的截距是 <0， 则直线 y＝ ax＋ 过第二、 a a 三、四象限，仅有选项 B 符合．
第三章
直线与方程
3．2
直线的方程
3．2.1 直线的点斜式方程
第三章
直线与方程
直线的点斜式方程ppt课件
解析：由已知可得直线的点斜式方程为 故选C.
整理得2x-3y=0.
2.已知直线的倾斜角为60°,在y 轴上的截距为-2,则此直线的方程为(
A.y=√3x+2
B.y=-√3x+2
C.y=-√3x-2
D.y=√3x-2
解析：直线的倾斜角为60°,则其斜率为 √3,利用斜截式得直线的方程为y= √3x-2.
方程y=kx+b 叫做直线的斜截式方程，简称斜截式. 其 中 ，k 是直线的斜率，b 是直线在y 轴上的截距.
例2已知直线 l:y=k₁x+b₁,l₂:y=k₂x+
(1)l₁ 1/l₂ 的条件是什么?
b₂ ,试讨论：
(2)l⊥l₂ 的条件是什么?
解：(1) 若l//l₂, 则k=k₂ ,此时l,l₂ 与y 轴的交点不同，即b₁ ≠b₂; 反之，若k₁=k₂, 且b₁≠b₂, 则₁// l₂.
解：直线1经过点P(-2,3),斜率k=tan45°=1, 代入点斜式方程得y-3=x+2.
画图时，只需再找出直线1上的另一点P(x,y₁),
例如，取x =-1, 则y₁=4, 得点P 的坐标为(-1,4), 过P₀,P 两点的直线即为所求，如图所示.
直线的斜截式方程
直线l与 y 轴的交点(0,b)的纵坐标b 叫做直线l在 y 轴上的截距. 这样，方程y=kx+b 由直线的斜率k 与它在y 轴上的截距b 确定，
第二章直线和圆的方程
2.2.1直线的点斜式方程
学
01 掌握直线方程的点斜式与斜截式方程.
习
目
标
02 了解斜截式方程与一次函数的关系.
直线的点斜式方程
方程y-yo=k(xx₀)
《直线的点斜式方程》课件
练习
3 (1)斜率是 , 在y轴上的截距是 2 2 (2)斜率是 2, 在y轴上的截距是4
3 (2) y 2 x 4 (1) y x2 2 3.求过点P(2,3)且与两坐标轴的正半轴围成三角 4
形面积为12的直线方程.
3 y 3 ( x 2) 2
3、写出下列直线的斜截式方程：
y y1 O l
x
y l
O
x1ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
x
课堂作业:
P100习题3.2 A组：T1，T10.
1 4b S b 24 b2 2 3 解之得： b 6 3 故直线l 的方程为:y x 6 4
令x 0得：y b, 4b 令y 0得：x 3
36
知识小结
(1)直线的点斜式方程： y
直线l的斜率为k l
y y0 k x x0
1、写出下列直线的点斜式方程：
练习
(1)经过A(3, 1), 斜率是 2
(2)经过B( 2, 2), 倾斜角是300
0
y 1 2( x 3)
3 y2 ( x 2) 3
y 5 0( x 0) (3)经过C (0,5), 倾斜角是0 0 (4)经过点D(4, 2), 倾斜角为120 y 2 3( x 4) 2 ，填空 :
直线的斜截式方程
观察方程 y kx b ,它的形式具有什么特点？
我们发现，左端 y 的系数恒为1，右端 x 的系
数 k 和常数项 b 均有明显的几何意义：
k 是直线的斜率，b 是直线在 y 轴上的截距．
你能说出一次函数 y 2 x 1, y 3 x 及 y x 3 图象的特点吗？
第一课时直线的点斜式方程ppt课件
当直线l的倾斜角为90°时，斜率k不存在
此时直线与y轴平行或重合
方程为x-x0=0，即x=x0
直线的点斜式方程
直线l经过点P0（-2，3），且倾斜角α＝45°，求直线l 的点斜式方程，并画出直线.
直线l的斜率k=tan45°=1 由直线的点斜式方程得y-3=x+2
y A
P
0
令x=-1，得y=4
O
x
直线的点斜式方程
2.判断A（1，3），B（5，7），C（10，12）三点是否共线， 并说明理由. 3.已知点A（7，-4），B（-5，6），求线段AB的垂直平分线 的方程. 4.一条直线经过点A（2，-3），并且它的斜率是直线y= 1 x
3
的斜率的2倍，求这条直线的方程.
直线的点斜式方程
5.求满足下列条件的直线的方程： （1）经过点A（3，2），且与直线4x+y-2=0平行； （2）经过点C（2，-3），且平行于过点M（1，2）和N（-1，-5） 的直线； （3）经过点B（3，0），且与直线2x+y-5=0垂直.
x 显然，过点P0（x0,y0），斜率为k的直线 上的每一点的坐标都满足该方程
反之，坐标满足该方程的点都在直线l上
直线的点斜式方程
经过点P0（x0,y0）,且斜率为k的直线l的方程为y-y0=k(x-x0)
y
A
当直线l的倾斜角为0°时，k＝0
P
此时直线与x轴平行或重合
0
O
x 方程为y-y0=0，即y=y0
直线的斜截式方程
如果直线l的斜率为k，且与y轴的交点为(0,b)，直线l如何表示？
y
将点的坐标代入直线的点斜式方程，得
y-b=kx 即 y=kx+b
课件3：3.2.1 直线的点斜式方程
答案：y＋4＝ 3(x＋2)
当堂检测
4．在y轴上的截距为2，且与直线y＝-3x-4平行的直线
的斜截式方程为________．
解析：∵直线y＝-3x-4的斜率为-3，
所求直线与此直线平行，
∴斜率为-3，又截距为2，
∴由斜截式方程可得y＝-3x＋2.
答案：y＝-3x＋2
当堂检测
5．(1)求经过点(1,1)，且与直线y＝2x＋7平行的直线的方程；
A．y＋3＝x－2
B．y－3＝x＋2
C．y＋2＝x－3
D．y－2＝x＋3
解析：∵直线l的斜率k＝tan 45°＝1，
∴直线l的方程为y＋3＝x－2.
当堂检测
3．过点(-2，-4)，倾斜角为60°的直线的点斜式方
程是________．
解析：α＝60°，k＝tan 60°＝ 3，
由点斜式方程，得 y＋4＝ 3(x＋2)．
y=5x+4
跟踪训练：斜率是5，在y轴上的截距是 -4 的直线方程？
解：由已知得k=5,b=-4，代入斜截式方程
y=5x-4
例题讲解
例3：直线l过点A(2,1)且与直线y-1=4x-3垂直，求直
线l的方程
解：方程y-1=4x-3化为y=4x-2,
由点斜式方程知斜率k=4,
又∵l与直线y-1=4x-3垂直
(2)倾斜角是 60°，经过点(1，2)；
(3)倾斜角是 150°，经过点(0，0)．
解析：(1)y＋3＝3x
(2)∵k＝tan 60°＝ 3，∴y－2＝ 3(x－1)
(3)∵k＝tan 150°＝－
3
3
，∴y＝－ x.
3
3
例题讲解
例2：斜率是 5，在y轴上的截距是 4 的直线方程。
当堂检测
4．在y轴上的截距为2，且与直线y＝-3x-4平行的直线
的斜截式方程为________．
解析：∵直线y＝-3x-4的斜率为-3，
所求直线与此直线平行，
∴斜率为-3，又截距为2，
∴由斜截式方程可得y＝-3x＋2.
答案：y＝-3x＋2
当堂检测
5．(1)求经过点(1,1)，且与直线y＝2x＋7平行的直线的方程；
A．y＋3＝x－2
B．y－3＝x＋2
C．y＋2＝x－3
D．y－2＝x＋3
解析：∵直线l的斜率k＝tan 45°＝1，
∴直线l的方程为y＋3＝x－2.
当堂检测
3．过点(-2，-4)，倾斜角为60°的直线的点斜式方
程是________．
解析：α＝60°，k＝tan 60°＝ 3，
由点斜式方程，得 y＋4＝ 3(x＋2)．
y=5x+4
跟踪训练：斜率是5，在y轴上的截距是 -4 的直线方程？
解：由已知得k=5,b=-4，代入斜截式方程
y=5x-4
例题讲解
例3：直线l过点A(2,1)且与直线y-1=4x-3垂直，求直
线l的方程
解：方程y-1=4x-3化为y=4x-2,
由点斜式方程知斜率k=4,
又∵l与直线y-1=4x-3垂直
(2)倾斜角是 60°，经过点(1，2)；
(3)倾斜角是 150°，经过点(0，0)．
解析：(1)y＋3＝3x
(2)∵k＝tan 60°＝ 3，∴y－2＝ 3(x－1)
(3)∵k＝tan 150°＝－
3
3
，∴y＝－ x.
3
3
例题讲解
例2：斜率是 5，在y轴上的截距是 4 的直线方程。
直线的点斜式方程课件ppt
栏目 导引
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
第三章 直线与方程
探究点 2 直线的斜截式方程 根据条件写出下列直线的斜截式方程．
(1)斜率为 2，在 y 轴上的截距是 5； (2)倾斜角为 150°，在 y 轴上的截距是－2； (3)倾斜角为 60°，与 y 轴的交点到坐标原点的距离为 3．
栏目 导引
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
第三章 直线与方程
【解】 (1)由直线方程的斜截式可知，所求直线方程为 y＝
2x＋5．
(2)由于倾斜角为
150°，所以斜率
k＝tan
栏目 导引
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
探究点 3
第三章 直线与方程
利用直线方程求解平行与垂直问题
已知直线 l1：y＝－x＋2a 与直线 l2：y＝(a2－2)x＋2．
栏目 导引
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
第三章 直线与方程
直线 y＝kx＋b 过原点的条件是( A．k＝0 C．k≠0 且 b＝0 答案：B
) B．b＝0 D．k＝0 且 b＝0
栏目 导引
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
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样的方程?（板书） y
解：易得
l
k y y0 ，则 x xo
P(x, y) P0(x0, y0)
可将它变形为:y-y 0
k(x
x0
).
O
x
反思？
k
y x
y0 xo
与y-y 0
k(x
x0 )相同吗？
哪一个表示的是一条直线？
抽象概括：
（1）已知直线过点 p(x0, y0) 且直线的斜
率为 k则直线方程为 y y0 k(x x0)
的直线方程又是什么?
例1.直线l经过点P0(－2, 3)，且倾斜角
＝45º，求直线l的点斜式方程，并画
出直线l.
解： k tan 450 1 直线的点斜式方程为：y-3=x+2
例2.①已知直线的点斜式方程是y－2=x－1，
那么直线的斜率是__1___，倾斜角是__4_5_0_，
②已知直线的点斜式方程是y＋2=(x＋1)，
3.2.1直线的点斜 式方程
复习引入
直线的斜率公式.
直线上任取两个不同的点P（x ,y ）, 11 1
P 2
(
x2
,y2Biblioteka ).则：k=y2 x2
y1 x1
(
x1
x2
)
讲授新课
探究1：如图，直线l经过P0(x0, y0)， 且斜率为k, 若点P (x, y)是直线l上不同于
点P0的任意一点, 试问x与y之间应满足怎
思考？ ①过点(1, 1)且与直线y＝2x＋7平行的直线
方程为______; ②过点(1, 1)且与直线y＝2x＋7垂直的直线
方程为______;
直线的斜率是___1___，倾斜角是__4_5_0___.
小结：
已知直线过点 p(x0, y0) 且直线的斜
率为 k则直线方程为 y y0 k(x x0)
（注意：斜率必须得存在）
作业
课本：练习1
1 ，3
练习: ①过点(2, 1)且平行于x轴的直线方程为___; ②过点(2, 1)且平行于y轴的直线方程为___; ③过点(2, 1)且过原点的直线方程为___; ④过点(2, 1)且过点(1, 2)的直线方程为___;
（2）一般的，如果一条直线上任一 点的坐标 (x, y) 都满足一个方程，同 时，满足方程的数对 (x, y) 确定的点 都在直线上，我们就把这个方程称为 直线的方程。
学生活动: 1.直线的点斜式方程是什么? 2.直线的点斜式方程适用范围是什么? 3.想一想, x轴、y轴所在直线的方程是什么? 4.想一想, 经过P0(x0 , y0)且垂直于x轴或y轴