§3.2.3 直线的一般式方程PPT教学课件
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必修2课件3.2.3直线方程的一般式
例1．若直线(2m 2 +m-3)x+(m 2 +2m)y=4m-1在x轴上 的截距为1, 求 m 的值.
例2．已知直线(3a-1)x-(a-2)y-1=0不经过 第二象限, 求 a 的取值范围.
例3.根据下列条件,求直线L的方程： (1)过点P(2,1)且与直线3x-2y-6=0平行； (2)过点P(1,-1)且与直线2x+3y+1=0垂直.
例5. ABC的一个顶点A(3, 1), B、C的平分线 分别是x=0, x y, 求直线BC的方程.
2．每个关于的x,y二元一次方程都表示一条直线吗?
3．每一条直线都可用一个关于的x,y二元一次方程表示吗?
直线方程的一般式：
Ax By C 0
探究：
(其中A,B不同时为0)
在方程Ax+By+C=0中A,B,C为何值时，方程表示的直线 (1)平行于x轴 (3)与x轴重合 (2)平行于y轴 (4)与y轴重合
直线方பைடு நூலகம்的一般式
复习：
1．点斜式：y y0 （x x0） k存在 k 2．斜截式：y=kx+b k存在 y-y1 x x1 3．两点式： k存在且k 0 y2 -y1 x2 x1 x y 4．截距式： 1 k存在且k 0且不过原点 a b
思考：
1.直线的四种方程形式有何共同点?
小结：
1．一般地, 与Ax+By+C=0平行的直线方程可设为Ax+By+m=0 2．一般地, 与Ax+By+C=0垂直的直线方程可设为Bx-Ay+m=0
例4．已知定直线L:y=4x和定点P(6,4), 点Q为第一象限内的点 且在直线L上, 直线PQ交x轴正半轴于M , 求当 OMQ的面积最 小时Q点的坐标.
高中数学 3-2-3 直线方程的一般式课件 新人教A版必修2
A，B，C为系 数 垂直于x轴
任何情况
特殊 直线
且过点(a,0) 垂直于y轴且过
斜率不存在
y＝b(x轴：y＝0)
点(0，b)
斜率k＝0
设直线l的方程为(m2－2m)x＋2my＋6－m＝0，已知l在y轴 上的截距为2，试确定m的值．
[解析]
直线l在y轴上的截距为2，即x＝0时，y＝2，所以
m－6 2m ＝2，解得m＝－2. [点评] 求截距的方法：
解法2：设所求直线方程为3x＋4y＋c＝0， 由(2,2)点在直线上，∴3×2＋4×2＋c＝0， ∴c＝－14.∴所求直线为3x＋4y－14＝0. 设所求直线方程为4x－3y＋λ＝0， 由(2,2)点在直线上，∴4×2－3×2＋λ＝0， ∴λ＝－2.∴所求直线为4x－3y－2＝0.
规律总结：1.与直线Ax＋By＋C＝0平行的直线可设为Ax ＋By＋m＝0(m≠C)，与直线Ax＋By＋C＝0垂直的直线可设为 Bx－Ay＋m＝0. 2．直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0，直线l2：A2x＋B2y＋C2＝0 若l1⊥l2则：A1A2＋B1B2＝0；若A1A2＋B1B2＝0则l1⊥l2. 若l1∥l2，则A1B2－A2B1＝0，反之若A1B2－A2B1＝0，则l1 ∥l2或l1与l2重合．
(2009· 安徽高考)直线l过点(－1,2)且与直线2x－3y＋4＝0 垂直，则l的方程是( A．3x＋2y－1＝0 ) B．3x＋2y＋7＝0
C．2x－3y＋5＝0 D．2x－3y＋8＝0
[答案] A
[解析]
由直线l与直线2x－3y＋4＝0垂直，可知直线l的
3 3 斜率是－ ，由点斜式可得直线l的方程为y－2＝－ (x＋1)，即 2 2 3x＋2y－1＝0.
3.2.3《直线的一般式方程》(必修二,数学,优秀课件)
a=1
练习2:已知直线l1：x-ay-1=0和
l2：a2x+y+2=0，若l1⊥l2，求a的值.
a=1或a=0
三、直线系方程:
1)与直线l： Ax By C 0 平行的直线系
方程为： Ax By m 0
(其中m≠C，m为待定系数)
三、直线系方程:
2)与直线l： Ax By C 0 垂直的直线系
x y 1 a b
两个截距 化成一般式
截距式
Ax+By+C=0
作业： P99-100练习：1，2. P101习题3.2B组：1，2，5.
试讨论：(1) l1 // l2 的条件是什么？
(2) l1 l2 的条件是什么？
2 .l1 l2 A1 A2 B1B2 0 3.l1, l2相交 A1B2 A2 B1 0
A1 B2 A2 B1 0 A1 B2 A2 B1 0 1.l1 // l2 或 B1C2 B2C1 0 A1C2 A2C1 0
在方程Ax+By+C=0中，A，B，C为何值时，方程表 示的直线： （1）平行于x轴;（2）平行于y轴;（3）与x轴重合; （4）与y轴重合; （5）过原点;（6）与x轴和y轴相交; y
(3) A=0 , B≠0 ,C=0;
0 x
5.
深化探究
在方程Ax+By+C=0中，A，B，C为何值时，方程表 示的直线： （1）平行于x轴;（2）平行于y轴;（3）与x轴重合; （4）与y轴重合; （5）过原点;（6）与x轴和y轴相交; y
3.2.3《直线的一般式方程》
• 学习目标：知道什么是直线的一般式方程， 会将直线的一般式方程化为点斜式、斜截式、 两点式方程，反之亦然，理解二元一次方程 与直线的关系。 • 学习重点：直线的一般式方程、点斜式方程、 斜截式方程的互化。 • 学习难点：理解二元一次方程与直线的关系。
数学：3.2.3《直线的一般式方程》课件(新人教版A必修2)
§ 3.2.3直线的一般式方程你身边的高考专家复匀回顾①直线方程有几种形式？指明它们的条件及应用范围.点斜式y_yl斜截式y = kx截距式兰+上=1（°,方鼻0）a b X-X] 力―％_无1 （西 丰y 2）②什么叫二元一次方程？直线与二元一次方程有什么关系?直线的一般式方程:Ax+By+C=O （A, B不同时为0）例题分析例仁已知直线经过点A (6, - 4),斜率为- 求直线的点斜式和一般式方程. 3数项一般不出现分数，一般按含x项，含y项、常数项顺序排列.注意对于直线方程的一般式，一般作如下约定：X的系数为正，x,y的系数及常数项一般不出现分数，一般按含x项，含y项、常数项顺序排列.例题分析例2、把直线I的方程x -2y+6= 0化成斜截式，求t±例3、设直线I的方程为例题分析(m2-2m-3) x+ (2m2+m-1) y=2m-6,根据下列条件确定m的值：(1) I在X轴上的截距是-3；(2)斜率是-仁例4、利用直线方程的一般式，求过点(0,3)并且与坐标轴围成三角形面积是6的直线方程.练习：1v直线Ax+By+C二0通过第一、二、三象限，则()(A) A・B>0,A・C>0 (B) A B>0, A-C<0(0 A B<0, A-OO (D) A-B<0, A-C<02、设A、B是x轴上的两点，点P的横坐标为乙且I PA I = I PB | ,若直线PA 直线PB的方程是(的方程为x-y+1=0,则)A. 2y-x-4=0B. 2x-y-1=0C. x+y-5=0D. 2x+y-7=0。
高一数学人教版A版必修二课件：3.2.3 直线的一般式方程
答案
知识点二 直线的一般式与点斜式、斜截式、两点式、截距式的关系
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题型探究
重点难点 个个击破
类型一 直线一般式的性质
例1 设直线l的方程为(m2－2m－3)x－(2m2＋m－1)y＋6－2m＝0. (1)若直线l在x轴上的截距为－3，则m＝_－__53_____. 解析 令y＝0，
2m－6 则 x＝m2－2m－3，
场景记忆法小妙招
超级记忆法--身体法
1. 头--神经系统 2. 眼睛--循环系统 3. 鼻子--呼吸系统 4. 嘴巴--内分泌系统 5. 手--运动系统 6. 胸口--消化系统 7. 肚子--泌尿系统 8. 腿--生殖系统
超级记忆法-记忆方法
TIP1：在使用身体记忆法时，可以与前面提到过的五感法结合起来，比如产生 一些听觉、视觉、触觉、嗅觉、味觉，记忆印象会更加深刻； TIP2：采用一些怪诞夸张的方法，比如上面例子中腿上面生长出了很多植物， 正常在我们常识中不可能发生的事情，会让我们印象更深。
TIP3：另外，还有研究表明，记忆在我们的睡眠过程中也并未停止，我们的大 脑会归纳、整理、编码、储存我们刚接收的信息。所以，睡前的这段时间可是 非常宝贵的，不要全部用来玩手机哦~ TIP4：早晨起床后，由于不受前摄抑制的影响，我们可以记忆一些新的内容或 者复习一下昨晚的内容，那么会让你记忆犹新。
如何利用规律实现更好记忆呢？
a－2 a＋1，
在y轴上的截距为a－2，
∵ aa－＋21≥0， a－2≤0，
得a<－1或a＝2.
解析答案
类型二 判断两条直线的位置关系
例2 判断下列直线的位置关系：
(1)l1：2x－3y＋4＝0，l2：3y－2x＋4＝0； 解 直线l2的方程可写为－2x＋3y＋4＝0， 由题意知－22＝－33≠44， ∴l1∥l2.
高中数学 3223直线的方程课件 新人教版A必修2
∴M52，－3， 又 BC 边上的中线经过点 A(－3,2)． ∴由两点式得－y－3－22＝52x－－－－33， 即 10x＋11y＋8＝0. 故 BC 边上的中线所在直线的方程为 10x＋11y＋8＝0.
规律方法 ①首先要鉴别题目条件是否符合直线方程相应形式 的要求，对字母则需分类讨论；②注意问题叙述的异同，本题 中第一问是表示的线段，所以要添加范围；第二问则表示的是 直线．
2．线段的中点坐标公式
若点 P1，P2 的坐标分别为(x1，y1)、(x2，y2)，设 P(x，y)是线段
P1P2
的中点，则x＝ y＝
x1＋x2 2
，
y1＋2 y2.
试一试：若已知 A(x1，y1)及 AB 中点(x0，y0)，如何求 B 点的坐 标？
提示
设 B(x，y)，则由xy11＋ ＋22 xy＝ ＝xy00， ，
【变式 1】 (2012·绍兴一中高一检测)已知△ABC 三个顶点坐标 A(2，－1)，B(2,2)，C(4,1)，求三角形三条边所在的直线方程．
解 ∵A(2，－1)，B(2,2)， A、B 两点横坐标相同， ∴直线 AB 与 x 轴垂直，故其方程为 x＝2. ∵A(2，－1)，C(4,1)， ∴由直线方程的两点式可得直线 AC 的方程为 －y－1－11＝2x－－44， 即 x－y－3＝0. ∵B(2,2)，C(4,1)， ∴由直线方程的两点式可得直线 BC 的方程为2y－－11＝2x－－44， 即 x＋2y－6＝0.
【变式 4】 (2012·菏泽一中高一检测)已知直线 l 的方程为 3x＋ 4y－12＝0，求直线 l′的方程，l′满足 (1)过点(－1,3)，且与 l 平行； (2)过点(－1,3)，且与 l 垂直．
解 法一 由题设 l 的方程可化为：y＝－34x＋3， ∴l 的斜率为－34， (1)由 l′与 l 平行， ∴l′的斜率为－34. 又∵l′过(－1,3)， 由点斜式知方程为 y－3＝－34(x＋1)， 即 3x＋4y－9＝0.
人教A版数学必修二课件：3.2.3 直线的一般式方程
含y项、常数项的顺序排列.
-9-
3.2.3
探究一
直线的一般式方程
探究二
首页
课前篇
自主预习
课堂篇
课堂篇
探究学习
探究学习
当堂检测
思想方法
变式训练根据下列各条件写出直线的方程,并化成一般式.
1
(1)斜率是- 2 ,经过点A(8,-2);
(2)经过点B(4,2),且平行于x轴;
3
(3)在 x 轴和 y 轴上的截距分别是 ,-3;
课堂篇
探究学习
探究学习
当堂检测
思想方法
直线的一般式方程
例1 根据下列条件分别写出直线的方程,并化为一般式方程.
(1)斜率是 √3 ,且经过点A(5,3);
(2)斜率为4,在y轴上的截距为-2;
(3)经过A(-1,5),B(2,-1)两点;
(4)在x轴、y轴上的截距分别是-3,-1.
思路分析:先选择合适的形式将直线方程写出来,再化为一般式.
-8-
3.2.3
探究一
直线的一般式方程
探究二
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当堂检测
思想方法
解:(1)由点斜式方程可知,所求直线方程为 y-3=√3(x-5),
化为一般式方程为√3x-y+3-5√3=0.
(2)由斜截式方程可知,所求直线方程为y=4x-2,
化为一般式方程为4x-y-2=0.
这是关于 x,y 的二元一次方程.(2)直线和 y 轴平行(包括重合)时:此时
π
倾斜角 α=2 ,直线的斜率 k 不存在,不能用 y=kx+b 表示,而只能表
-9-
3.2.3
探究一
直线的一般式方程
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变式训练根据下列各条件写出直线的方程,并化成一般式.
1
(1)斜率是- 2 ,经过点A(8,-2);
(2)经过点B(4,2),且平行于x轴;
3
(3)在 x 轴和 y 轴上的截距分别是 ,-3;
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直线的一般式方程
例1 根据下列条件分别写出直线的方程,并化为一般式方程.
(1)斜率是 √3 ,且经过点A(5,3);
(2)斜率为4,在y轴上的截距为-2;
(3)经过A(-1,5),B(2,-1)两点;
(4)在x轴、y轴上的截距分别是-3,-1.
思路分析:先选择合适的形式将直线方程写出来,再化为一般式.
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直线的一般式方程
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解:(1)由点斜式方程可知,所求直线方程为 y-3=√3(x-5),
化为一般式方程为√3x-y+3-5√3=0.
(2)由斜截式方程可知,所求直线方程为y=4x-2,
化为一般式方程为4x-y-2=0.
这是关于 x,y 的二元一次方程.(2)直线和 y 轴平行(包括重合)时:此时
π
倾斜角 α=2 ,直线的斜率 k 不存在,不能用 y=kx+b 表示,而只能表
高一数学(3.2.3直线的一般式方程)课件人教新课标
3.2.3 直线的一般式方程
问题提出
1.直线方程有点斜式、斜截式、 两点式、截距式等基本情势，这些 方程的外在情势分别是什么?
2.从事物的个性与共性，对峙与 统一的观点看问题，我们希望这些 直线方程能统一为某个一般情势， 对此我们从理论上作些探究.
知识探究（三）：直线方程的一般式
思考1:直线的点斜式、斜截式、两 点式、截距式方程都是关于x，y的 方程，这些方程所属的类型是什么？
程.
3
例2 把直线l的一般式方程 x-2y+6=0化成斜截式，求出直线l的 斜率以及它在x轴与y轴上的截距， 并画出图形.
例3 已知直线l1：ax+(a+1)y-a=0
和l2：(a+2)x+2(a+1)y-4=0，若l1//l2，
求a的值.
例4 已知直线l1：x-ay-1=0和 l2:a2x+y+2=0，若l1⊥l2，求a的值.
思考4:过点P(x0，y0)，且与直线l： Ax+By+C=0平行的直线方程如何？
思考5:设直线l1、 l2的方程分别为 l1：A1x+B1y+C1=0，l2：A2x+B2y+C2=0， 在什么条件下有l1⊥l2？
A1A2+B1B2=0
理论迁移
例1 已知直线经过点A（6，-4），
斜率为 4 ，求直线的点斜式和一般式方
知识探究（二）：一般式方程的变式探究
思考1:设A，B不同时为0，那么集合
M={(x，y)| Ax+By+C=0 }的几何意义如 何？
思考2:如何由直线的一般式方程 Ax+By+C=0，求直线的斜率及在两坐 标轴上的截距？
问题提出
1.直线方程有点斜式、斜截式、 两点式、截距式等基本情势，这些 方程的外在情势分别是什么?
2.从事物的个性与共性，对峙与 统一的观点看问题，我们希望这些 直线方程能统一为某个一般情势， 对此我们从理论上作些探究.
知识探究（三）：直线方程的一般式
思考1:直线的点斜式、斜截式、两 点式、截距式方程都是关于x，y的 方程，这些方程所属的类型是什么？
程.
3
例2 把直线l的一般式方程 x-2y+6=0化成斜截式，求出直线l的 斜率以及它在x轴与y轴上的截距， 并画出图形.
例3 已知直线l1：ax+(a+1)y-a=0
和l2：(a+2)x+2(a+1)y-4=0，若l1//l2，
求a的值.
例4 已知直线l1：x-ay-1=0和 l2:a2x+y+2=0，若l1⊥l2，求a的值.
思考4:过点P(x0，y0)，且与直线l： Ax+By+C=0平行的直线方程如何？
思考5:设直线l1、 l2的方程分别为 l1：A1x+B1y+C1=0，l2：A2x+B2y+C2=0， 在什么条件下有l1⊥l2？
A1A2+B1B2=0
理论迁移
例1 已知直线经过点A（6，-4），
斜率为 4 ，求直线的点斜式和一般式方
知识探究（二）：一般式方程的变式探究
思考1:设A，B不同时为0，那么集合
M={(x，y)| Ax+By+C=0 }的几何意义如 何？
思考2:如何由直线的一般式方程 Ax+By+C=0，求直线的斜率及在两坐 标轴上的截距？
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练习： 1、直线Ax+By+C=0通过第一、二、三象限，则 （）
(A) A·B>0,A·C>0 (B) A·B>0,A·C<0 (C) A·B<0,A·C>0 (D) A·B<0,A·C<0
2022/3/22
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5
§3.2.3 直线的一般式方程PPT名师课件
1．庄子用“郊祭之牺牛”作比，说明自 己只要 到了楚 国，就 会被楚 国治罪 。 2．从庄周拒绝楚王聘任，可以看出庄 子拒绝 功名利 禄，追 求自由 的精神 。 3.我记得有一句著名的格言是这样的:“ 真理诞 生于一 百个问 号之后 ”。其 实,应该 说,这句 格言本 身也是 真理。 4.这次假期作业能全部完成的同学,充 其量只 能说占 全班的 十分之 二、三, 至于完 成的质 量就更 不好说 了。 5．庐冢，也叫“庐墓”，古时为了表示 孝顺父 母或尊 敬师长 ，在他 们死后 服丧期 间，为 守护坟 墓而盖 的屋舍 。 6．古代以山南水北为阴，山北水南为 阳。故 “以其 乃华山 之阳名 之也”中 的“华 山之阳” 是指华 山的北 面。
§3.2.3 直线的一般式方程PPT名师课件
§3.2.3 直线的一般式方程
2022/3/22
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1
§3.2.3 直线的一般式方程PPT名师课件
复习回顾 §3.2.3 直线的一般式方程PPT名师课件
①直线方程有几种形式？指明它们的条件及应用范围. ②直线与二元一次方程有什么关系?
点斜式 y －y0 = k （x－x0）
2022/3/22
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§3.2.3 直线的一般式方程PPT名师课件
例题分析 §3.2.3 直线的一般式方程PPT名师课件
例2、把直线l 的方程x –2y+6= 0化 成斜截式，求出直线l 的斜率和它在 X轴与Y轴上的截距，并画图.
2022/3/22
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§3.2.3 直线的一般式方程PPT名师课件
§3.2.3 直线的一般式方程PPT名师课件
斜截式 y = kx + b 两点式 yy2 yy11xx2 xx11(x1x2,y1y2)
截距式 x y 1ab0
ab
2022/3/22
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§3.2.3 直线的一般式方程PPT名师课件
§3.2.3 直线的一般式方程PPT名师课件
直线方程的一般式:
Ax+By+C=0（A，B不同时为0）
例题分析
例1、已知直线经过点A（6，- 4），斜率为-4/3， 求直
(A) A·B>0,A·C>0 (B) A·B>0,A·C<0 (C) A·B<0,A·C>0 (D) A·B<0,A·C<0
2022/3/22
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§3.2.3 直线的一般式方程PPT名师课件
1．庄子用“郊祭之牺牛”作比，说明自 己只要 到了楚 国，就 会被楚 国治罪 。 2．从庄周拒绝楚王聘任，可以看出庄 子拒绝 功名利 禄，追 求自由 的精神 。 3.我记得有一句著名的格言是这样的:“ 真理诞 生于一 百个问 号之后 ”。其 实,应该 说,这句 格言本 身也是 真理。 4.这次假期作业能全部完成的同学,充 其量只 能说占 全班的 十分之 二、三, 至于完 成的质 量就更 不好说 了。 5．庐冢，也叫“庐墓”，古时为了表示 孝顺父 母或尊 敬师长 ，在他 们死后 服丧期 间，为 守护坟 墓而盖 的屋舍 。 6．古代以山南水北为阴，山北水南为 阳。故 “以其 乃华山 之阳名 之也”中 的“华 山之阳” 是指华 山的北 面。
§3.2.3 直线的一般式方程PPT名师课件
§3.2.3 直线的一般式方程
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§3.2.3 直线的一般式方程PPT名师课件
复习回顾 §3.2.3 直线的一般式方程PPT名师课件
①直线方程有几种形式？指明它们的条件及应用范围. ②直线与二元一次方程有什么关系?
点斜式 y －y0 = k （x－x0）
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例题分析 §3.2.3 直线的一般式方程PPT名师课件
例2、把直线l 的方程x –2y+6= 0化 成斜截式，求出直线l 的斜率和它在 X轴与Y轴上的截距，并画图.
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斜截式 y = kx + b 两点式 yy2 yy11xx2 xx11(x1x2,y1y2)
截距式 x y 1ab0
ab
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直线方程的一般式:
Ax+By+C=0（A，B不同时为0）
例题分析
例1、已知直线经过点A（6，- 4），斜率为-4/3， 求直