《数学分析(上)》复习题
数学分析考研试题及答案
数学分析考研试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 设函数f(x)在点x=a处可导，则下列说法正确的是：A. f(x)在x=a处连续B. f(x)在x=a处不可导C. f(x)在x=a处不一定连续D. f(x)在x=a处可微答案：A2. 极限lim(x→0)(sinx/x)的值为：A. 0B. 1C. 2D. 3答案：B3. 函数f(x)=x^3-6x^2+11x-6的极值点为：A. 1B. 2C. 3D. 1和2答案：D4. 若函数f(x)在区间(a,b)上连续，则下列说法错误的是：A. f(x)在(a,b)上必有最大值B. f(x)在(a,b)上必有最小值C. f(x)在(a,b)上可以没有最大值D. f(x)在(a,b)上可以没有最小值答案：C二、填空题（每题5分，共20分）1. 设函数f(x)=x^2+3x+2，则f'(x)=_________。
答案：2x+32. 函数y=x^3-3x+1在x=1处的切线斜率为_________。
答案：13. 设函数f(x)=ln(x)，则f'(x)=_________。
答案：1/x4. 若函数f(x)=x^2-4x+c在x=2处取得极小值，则c=_________。
答案：4三、解答题（每题10分，共60分）1. 求函数f(x)=x^3-6x^2+11x-6的单调区间。
答案：函数f(x)的导数为f'(x)=3x^2-12x+11。
令f'(x)>0，解得x<1或x>3；令f'(x)<0，解得1<x<3。
因此，函数f(x)在(-∞,1)和(3,+∞)上单调递增，在(1,3)上单调递减。
2. 求极限lim(x→0)(x^2sinx/x^3)。
答案：lim(x→0)(x^2sinx/x^3) = lim(x→0)(sinx/x^2) = 0。
3. 证明函数f(x)=x^3+3x^2-9x+1在x=-3处取得极小值。
《数学分析(上)》复习题
《数学分析（上）》复习题一、 单项选择题：1、x x x y arccos 21)1ln(++++=的定义域为：（ ）A ：),1(+∞-B ：]1,1(- C:)1,1(- D:),1(+∞2、函数ln(1)1y x =+-的反函数是（ ）A ：11x y e +=+B ：11x y e +=-C ：1x y e =-D ：1x y e =+3、设⎩⎨⎧+=,2,)(2a x e x f x 00≥<x x 且)(x f 在点0=x 处连续，则a 的值等于：（ ） A ：0 B ：1 C ：-1 D ：21 4、下列各式中，错误的是（ ）A ： []00()()f x f x ''=.B ：||sin3y x x =是奇函数C ：1sin 1x lin x x→∞= D ：22xdx x c =+⎰ 5、200lim sin xx x tdt →=⎰（ ）A ：-2B ：2C ：1D ：-16、若()()()f x a x x ϕ=-，且()x ϕ在x a =点可导，则()f a '=( ) A ：()a ϕ- B ：()a ϕ'- C ：()a ϕ' D ： ()a ϕ7、设)(x f =e 2x ，则函数)()()(x f x f x F -+=是（ ）。
A 、奇函数；B 、偶函数；C 、 既是奇函数又是偶函数；D 、非奇非偶函数。
8、下列函数中（ ）是基本初等函数。
A 、 xx f 2=)(； B 、 x x f 2=)(；C 、 2)(+=x x f ； C 、 x x x f +=2)(。
9、∞→x lim 5x 的值是（ ）。
A 、+∞； B 、 -∞； C 、 0； D 、 不存在。
10、根据（ ）所给的条件，不能确定)(x f 在0x 处一定连续。
A 、 0lim 0=∆→∆y x ；B 、 )()(lim 00x f x f x x =→ C 、 )(lim )(lim 00x f x f x x x x +-→→=； D 、 0)]()([lim 000=-∆+→∆x f x x f x 。
数学分析期末考试复习题及参考答案
数学分析 --复习资料一、单选题1、设 f (x) = x (x + 1)(x + 2) … (x +2004) , 则 f ' (0) = ( )A. 0B. 2003!C. 2004!D. 2005!参考答案： C2、设,则交换积分次序后为 ( )。
A.B.C.D.参考答案： A3、( )A. -2B. 2C. 0D. 发散参考答案： D4、幂级数的收敛域为( )。
A.B.C.D.参考答案： B5、 f (x) 在 x0 点连续的充分条件是( )。
A. f (x0 +0) 、f (x0 - 0) 存在B. f (x) 在 x0 点的极限存在C. f-' (x0 ) 、f+' (x0 ) 存在D. f (x) 在 x0 点的某空心邻域内连续参考答案： C6、已知,f (x) = ( )A.B.C.D.参考答案： C7、积分=A. 1；B. ；C. ；D. 。
参考答案： D8、已知, 则( )；A.B.C.D.参考答案： D9、设,则( )。
A.B.C.D.参考答案： C10、下面广义积分发散的一个是A. ；B. ；C. ；D. 。
参考答案： C11、使函数序列一致收敛的区域为A. ；B. ；C. ；D. 。
其中。
参考答案： B12、锥面被柱面所截部分的面积是( )。
A.B.C.D.参考答案： B13、( )；A.B.C.D.参考答案： C14、幂级数的收敛域为( )；A. (-1,1)B.C.D.参考答案： B15、函数连续,则在[a,b]上=( )A.B.C.D.参考答案： B16、级数为( )级数。
A. 收敛B. 绝对收敛C. 条件收敛D. 发散参考答案： B17、 f (x) 在 x0 点连续,则下列命题不成立的是( )。
A. f (x0 +0) 、f (x0 - 0) 存在B. f (x) 在 x0 点的极限存在C. f (x) 在 x0 点的某邻域内有界D. f (x) 在 x0 点的某空心邻域内连续参考答案： D18、函数在 [a,b] 上可积的充要条件是( )A."e>0,$ s>0和d>0使得对任一分法D，当l（D）<d时，对应于wi³e的那些区间Dxi长度之和∑Dxi< s B."e>0,s>0, d>0使得对某一分法D，当l（D）<d时，对应于wi³e的那些区间Dxi长度之和∑Dxi< s C."e>0,$d>0使得对任一分法D，当l（D）D."e>0, s>0，$ d>0使得对任一分法D，当l（D）参考答案： D19、已知, 则( )；A.B.C.D.参考答案： C20、幂级数的收敛半径为A. ；B. 1；C. 2；D.参考答案： D21、A. AB. BC. CD. D参考答案： C22、函数f (x) = ln (ln x) 的定义域是( )A. x > 0B. x ≥ 0C. x > 1D. x ≥ 1参考答案： C23、( )；A.B.C.D.参考答案： C24、下列反常积分收敛的是( )。
数学分析(上册)答案-张勇 杨光崇-第六章一元函数积分学
思考与练习 6-11. 回答下列问题:① 定积分作为积分和的极限,能否表示为()∑=∞→∆nk kkn xf 1lim ξ?答：不能.因为n →∞并不能推出0T →.② 积分和()∑=∆nk k k x f 1ξ的值与哪些因素有关?定积分()⎰badx x f 的值与哪些因素有关?答：()∑=∆nk k k x f 1ξ与函数，区间和区间的分割和取的点有关。
()⎰badx x f 只与函数和区间有关.③ 将区间[]b a ,n 等分,[].,,2,1,,,1n k x x n ab x k k k k =∈-=∆-ξ,积分和()∑=∆nk k k x f 1ξ是否为定值?答：不是.因为和()∑=∆nk kkxf 1ξ还与k ξ的取法有关.④ 在定积分的定义给出之前,如下说法是否合理?为什么?“曲边梯形()x f y ≤≤0”,[]b a x ,∈的面积不大于矩形[]b a x M y ,,0∈≤≤的面积,其中[](){}x f M b a x ,max ∈=.答: 不合理.因为在定积分定义给出之前,曲边梯形的面积没有定义,当然也就不能与矩形的面积比较大小.⑤ 0→T 是什么意思?当0→T 时,积分和()∑=∆nk kkxf 1ξ的极限是J 是什么意思?答：}{max 1i ni x T ∆=≤≤，0→T 表示对区间分割后最大的区间的长度都趋于0.设f 是定义在],[b a 上的一个有界函数,J 是一个确定的实数.若对任给的正数ε,总存在某一正数δ,使得对],[b a 的任何分割T ,以及在其上任意选取的点集}{i ξ,只要δ<T ,就有εξ<-∆∑=ni iiJ xf 1)(,则称函数f 在区间],[b a 上可积或黎曼可积;数J 称为f 在],[b a 上的定积分或黎曼积分,记作()baJ f x dx =⎰.2. 按定积分定义证明:⎰-=baa b k kdx )(.证明：0ε∀>，对[,]a b 作任意分割T ，并在其上任意选取点集{}i ξ，因为111(),[,],()()n n ni i i i i i i f x k x a b f x k x k x k b a ξ===≡∈∆=∆=∆=-∑∑∑,对任意的0ε>,任意取定0δ>，当T δ<时,有()1()()()0niii f x k b a k b a k b a ξε=∆--=---=<∑,所以函数()f x k =在[,]a b 上可积，且()bakdx k b a =-⎰3. 通过对积分区间作等分分割,并取适当的点集}{i ξ,把定积分看作是对应的积分和的 极限,来计算下列定积分:①⎰13dx x ； ②⎰<<bab a x dx)0(2, 提示:()i i i i i i i i x x x x x x x x 111112212-=-+∆---; ()i i i i i i i i x x x x x x x x 1111212121-=-+∆----. 解 ①将[0,1]n 等分，分点为，0,1,2,,1k n =-.在区间1,k k n n -⎡⎤⎢⎥⎣⎦上取k n 作为k ξ 而 313011l i m nn k k x d x n n →∞=⎛⎫=⋅ ⎪⎝⎭∑⎰3411l i m n n k k n →∞==∑224111lim (1)44n n n n →∞=⋅+=.②取i ξ=后211110111111()nn i i i i i i n x x x x x x a b -==-⎛⎫⎛⎫-=-=-=-⎪⎝⎭∑∑ 将[,]a b n 等分，分点为()ka b a n+-，0,1,2,,k n =.在区间1[,]k k x x -作为k ξ则212111lim ()n b k k a n k dxx x x a b -→∞=⎛⎫=-=-∑⎰ 4. 已知一质量不均匀分布的棒的线密度x =ρ,长为l ,试求该棒的质量.解：所求质量为：22l xdx M l==⎰思考与练习 6-21． 计算下列积分:①⎰+10)32(dx x ; ②⎰+10211dx x ; ③⎰22e e x dx ; ④⎰--102dx e e xx ; ⑤⎰-3211πdx x; ⑥⎰⎪⎪⎭⎫⎝⎛+942123dx x x ; ⑦()⎰+π0sin 2cos dx x x . ⑧⎰1dx a x; ⑨⎰22sin πxdx ; ⑩ ⎰+21211dx x.解①()()112(23)313004x dx x x +=+=+-+=⎰；②4arctan 111102π==+⎰x dx x ； ③()()22222ln 2ln ln 2212e e e e dx x e e x==-=-=⎰；④()()111001001111()122222x x x x e e dx e e e e e e e e -----=+=+-+=+-⎰；⑤3arcsin arcsin 1130302πππ==-⎰x dx x；⑥()93131319222222449944301020dx x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+=+-+=-=⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎰； ⑦()()()00cos 2sin (sin 2cos )sin 2cos sin02cos04x x dx x x ππππ+=-=---=⎡⎤⎣⎦⎰； ⑧aa a a dx a x xln 1ln 1010-==⎰；⑨()22011sin 2cos2cos cos0122xdx x πππ⎛⎫=-=--= ⎪⎝⎭⎰；⑩()2211ln ln(2ln(1x =+=+-+=⎰。
数学分析考研试题及答案
数学分析考研试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列函数中，哪个不是有界函数？A. f(x) = sin(x)B. f(x) = e^xC. f(x) = x^2D. f(x) = 1/x2. 函数f(x) = x^3在区间(-∞, +∞)上是：A. 单调递增B. 单调递减C. 有增有减D. 常数函数3. 如果函数f(x)在点x=a处连续，那么：A. f(a)存在B. f(a) = 0C. lim(x->a) f(x) = f(a)D. lim(x->a) f(x) 不存在4. 定积分∫(0,1) x^2 dx的值是：A. 1/3B. 1/4C. 1/2D. 2/35. 函数序列fn(x) = x^n在[0, 1]上一致收敛的n的取值范围是：A. n = 1B. n > 1C. n < 1D. n = 26. 级数∑(1/n^2)是：A. 收敛的B. 发散的C. 条件收敛的D. 无界序列7. 如果函数f(x)在区间[a, b]上可积，那么：A. f(x)在[a, b]上连续B. f(x)在[a, b]上一定有界C. f(x)在[a, b]上单调递增D. f(x)在[a, b]上无界8. 函数f(x) = |x|在x=0处：A. 连续B. 可导C. 不连续D. 不可导9. 微分方程dy/dx + y = 0的通解是：A. y = Ce^(-x)B. y = Ce^xC. y = Csin(x)D. y = Ccos(x)10. 函数f(x) = e^x在x=0处的泰勒展开式是：A. f(x) = 1 + x + ...B. f(x) = x + ...C. f(x) = 1 + x^2 + ...D. f(x) = 1 + x^3 + ...二、填空题（每题4分，共20分）11. 极限lim(x->0) (sin(x)/x) 的值是 _______。
12. 函数f(x) = x^3 - 6x^2 + 11x - 6的拐点是 _______。
青岛科技大学成人高考2021年上学期《数学分析》期末复习题
【题型】计算题 【题干】求极限：【答案】解：【难度】4 【分数】15【课程结构】00362001002【题型】计算题【题干】求极限：【答案】解：【难度】4 【分数】15【课程结构】00362001002【题型】计算题 【题干】已知函数，求【答案】解：【难度】4【分数】15【课程结构】00362001003【题型】计算题【题干】已知函数，求，，，【答案】解：已知函数【难度】4【分数】15【课程结构】00362001003【题型】计算题【题干】计算不定积分【答案】解：【难度】4【分数】15【课程结构】00362001004【题型】计算题【题干】已知函数，求定积分【答案】解：【难度】4【分数】15【课程结构】00362001005 【题型】计算题【题干】计算定积分【答案】解：【难度】4【分数】15【课程结构】00362001005 【题型】计算题【题干】求极限【答案】解：【难度】4【分数】15【课程结构】00362001002 【题型】计算题【题干】求极限【答案】解：【难度】4【分数】15【课程结构】00362001002【题型】计算题【题干】设函数，求【答案】解：【难度】4【分数】15【课程结构】00362001003【题型】计算题【题干】设函数，求【答案】解：所以【难度】4【分数】15【课程结构】00362001003【题型】计算题【题干】求不定积分【答案】解：原式【难度】4【分数】15【课程结构】00362001004 【题型】计算题【题干】求不定积分【答案】解：【难度】4【分数】15【课程结构】00362001004 【题型】计算题【题干】求定积分【答案】解：令，即原式【难度】4【分数】15【课程结构】00362001005 【题型】计算题【题干】求极限【答案】解：【难度】4【分数】15【课程结构】00362001002;00362001003【题型】计算题【题干】求极限【答案】解：【难度】4【分数】15【课程结构】00362001002【题型】计算题【题干】已知函数，求，，，【答案】解:【难度】4【分数】15【课程结构】00362001003【题型】计算题【题干】利用凑微分法计算不定积分【答案】解：【难度】4【分数】15【课程结构】00362001004【题型】计算题【题干】利用分部积分法计算定积分【答案】解：【难度】4【分数】15【课程结构】00362001005【题型】计算题【题干】已知函数，求定积分【答案】解：【难度】4【分数】15【课程结构】00362001005【题型】计算题【题干】用洛必达法则求极限【答案】解：原式【难度】4【分数】15【课程结构】00362001002;00362001003;00362001005【题型】计算题【题干】求由参数方程所确定函数的一阶及二阶导函数。
数学分析(上)_习题集(含答案)
《数学分析（上）》课程习题集一、单选题1. 设)(x f 在D 内有界，并且0)(>x f ，则（ ）（A ）0)(inf >x f （B ）{}0)(inf ≥x f （C ）{}0)(inf =x f（D ）A 、B 、C 都不对2. 函数][)(x x f =在97.3-的值为（ ）（A ）3 （B ）4 （C ）3-（D ）4-3. 函数1sin )1()(--=x x xx x f ，则0=x 是)(x f 的（ ）（A ）连续点 （B ）可去间断点（C ）跃度非0的第一类间断点 （D ）第二类间断点4. 函数⎪⎩⎪⎨⎧=≠=0,00,1sin )(2x x xx x f 在0=x 处的导数为（ ） （A ）1-（B ）0 （C ）1 （D ）不存在5. 当x ∆充分小，0)('≠x f 时，函数的改变量y ∆与微分y d 的关系是（ ）（A ）y y d =∆（B ）y y d <∆（C ）y y d >∆（D ）y y d ≈∆6. 与x y 2=相同的函数有（ ）（A ）x y 210lg = （B ）x y 2lg 10= （C ）)sin(arcsin 2x y =（D ）xy 211=（E ）2)2(x y =7. 设数列}{n x 单调有界，则其极限（ ）（A ）是上确界（B ）是下确界（C ）可能是上确界也可能是下确界 （D ）不是上、下确界8. 当0→x 时，下列变量为等价无穷小量的是（ ）（A ）)1ln(x +与x ； （B ）x cos 1-与2x ； （C ）x+11与x -1 ； （D ）11-+x 与x9. 下面哪个极限值为0（ ）（A ）x x x 1sin lim ∞→ （B ）x x x sin lim ∞→ （C ）x x x 1sinlim0→ （D ）x x x sin lim 0→ 10. 函数)(x f 连续（ ）（A ）必可导（B ）是)(x f 可导的充分条件（C ）是)(x f 可导的必要条件 （D ）是)(x f 可导的充要条件11. 函数)1ln(2x x y ++=是（ ）（A ）偶函数 （B ）奇函数 （C ）非奇非偶函数 （D ）奇、偶函数12. 给数列}{n x ，若在),(εε+-a a 内有无穷多个数列的点，（其中ε为一取定的正数），则（ ）（A ）数列}{n x 必有极限，但不一定等于a （B ）数列}{n x 极限存在且一定等于a （C ）数列}{n x 的极限不一定存在 （D ）数列}{n x 的极限一定不存在13. 设⎩⎨⎧≥+<=0,0,)(x x a x e x f x ，要使)(x f 在0=x 处连续，则a =（ ）（A ）2 （B ）1 （C ）0 （D ）1-14. 设)(x f 是连续函数，)(x F 是)(x f 的原函数，则下列结论正确的是（ ）（A ）当)(x f 是奇函数时，)(x F 必是偶函数 （B ）当)(x f 是偶函数时，)(x F 必是奇函数 （C ）当)(x f 是周期函数时，)(x F 必是周期函数 （D ）当)(x f 是单调增函数时，)(x F 必是单调增函数15. 设⎰-=xdt t x f cos 102sin )(，65)(65x x x g +=，则当0→x 时)(x f 是)(x g 的（ ）（A ）低阶无穷小（B ）高阶无穷小（C ）等价无穷小 （D ）同阶但非等价无穷小16. 设点a 是)(x f 的连续点，是)(x g 的第一类间断点，则点a 是函数)()(x g x f +的（ ）（A ）连续点 （B ）可能是连续点，亦可能是间断点（C ）第一类间断点 （D ）可能是第一类间断点，亦可能是第二类间断点17. 下列函数相同的是（ ）（A ）xxx f =)(与1)(=x g （B ）x x f lg 2)(=与2lg )(x x g =（C ）x x f 2)(π=与)arccos (arcsin )(x x x x g +=（D ）x x f =)(与2)(x x g = （E ）11)(24+-=x x x f 与1)(2-=x x g18. 设⎰-=xa dt t f ax x x F )()(2，其中)(x f 为连续函数，则=→)(lim x F a x （ ） （A ）2a （B ）)(2a f a（C ）0 （D ）不存在19. 若)(x f 的导函数是x sin ，则)(x f 有一个原函数为（ ）（A ） 1+x sin（B ）1-x sin （C ）1+x cos（D ）1-x cos20. 设数列0)(lim =∞→n n n n n y x y x 满足与，则下列断言正确的是（ ）（A ）若n x 发散，则n y 必发散 （B ）若n x 无界，则n y 必有界； （C ）若n x 有界，则n y 必为无穷小 （D ）若nx 1为无穷小，则n y 必为无穷小 21. 设[x]表示不超过x 的最大整数，则][x x y -=是（ ）（A ）无界函数 （B ）周期为1的周期函数 （C ）单调函数（D ）偶函数22. 当0→x 时，下列4个无穷小量中比其它3个更高阶的无穷小量是（ ）（A ）)1ln(x + （B ）1-xe （C ）x x sin tan -（D ）x cos 1-23. 设及)(lim 0x f x x →)(lim 0x g x x →均存在，则)()(limx g x f x x →（ ） （A ）存在 （B ）存在但非零 （C ）不存在 （D ）不一定存在24. 若))(()(+∞<<-∞=-x x f x f ，在)0,(-∞内,0)(>'x f 且0)(<''x f 。
数学分析复习题
数学分析复习题数学分析复习题数学分析是数学的重要分支之一，它研究的是函数的性质、极限、连续性、微积分等概念和方法。
在学习数学分析的过程中，做复习题是非常重要的一环。
通过做题，我们可以巩固所学的知识，提高解题能力。
下面，我将为大家提供一些常见的数学分析复习题，希望能对大家的学习有所帮助。
1. 求函数 f(x) = x^2 + 3x - 2 在区间 [-2, 2] 上的最大值和最小值。
解析：首先，我们需要求出函数的导数。
f'(x) = 2x + 3。
然后，我们需要找出导数为零的点，即解方程 2x + 3 = 0。
解得 x = -3/2。
接下来，我们需要判断这个点是否为极值点。
通过二阶导数的符号可以判断。
f''(x) = 2，大于零，说明这个点是极小值点。
所以，函数的最小值为 f(-3/2) = (-3/2)^2 + 3(-3/2) - 2 = -11/4。
同理，我们可以求得最大值为 f(2) = 2^2 + 3*2 - 2 = 8。
2. 求函数 f(x) = x^3 - 3x 在区间 [-1, 2] 上的极值点。
解析：首先，我们需要求出函数的导数。
f'(x) = 3x^2 - 3。
然后，我们需要找出导数为零的点，即解方程 3x^2 - 3 = 0。
解得x = ±1。
接下来，我们需要判断这些点是否为极值点。
通过二阶导数的符号可以判断。
f''(x) = 6x，当 x = -1 时，f''(-1) = -6，小于零，说明这个点是极大值点；当 x = 1 时，f''(1) = 6，大于零，说明这个点是极小值点。
所以，函数的极大值为 f(-1) = (-1)^3 - 3(-1) = 2，极小值为 f(1) = 1^3 - 3*1 = -2。
3. 求函数 f(x) = ln(x^2 + 1) 在区间 [0, 1] 上的最大值和最小值。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
《数学分析（上）》复习题
一、 单项选择题：
1、x x x y arccos 21
)1ln(++++=的定义域为：
（ ） A ：),1(+∞- B ：]1,1(- C:)1,1(- D:),1(+∞
2、函数ln(1)1y x =+-的反函数是（ ）
A ：11x y e +=+
B ：11x y e +=-
C ：1x y e =-
D ：1x y e =+
3、设⎩
⎨⎧+=,2,)(2a x e x f x 00≥<x x 且)(x f 在点0=x 处连续，则a 的值等于：（ ） A ：0 B ：1 C ：-1 D ：2
1 4、下列各式中，错误的是（ ）
A ： []00()()f x f x ''=.
B ：||sin3y x x =是奇函数
C ：1sin 1x lin x x
→∞= D ：22xdx x c =+⎰ 5、200lim sin x
x x tdt →=⎰（ ）
A ：-2
B ：2
C ：1
D ：-1
6、若()()()f x a x x ϕ=-，且()x ϕ在x a =点可导，则()f a '=( ) A ：()a ϕ- B ：()a ϕ'- C ：()a ϕ' D ： ()a ϕ
7、设)(x f =e 2x
，则函数)()()(x f x f x F -+=是（ ）。
A 、奇函数；
B 、偶函数；
C 、 既是奇函数又是偶函数；
D 、非奇非偶函数。
8、下列函数中（ ）是基本初等函数。
A 、 x x f 2=)(；
B 、 x x f 2=)(；
C 、 2)(+=x x f ； C 、 x x x f +=2)(。
9、∞
→x lim 5x 的值是（ ）。
A 、+∞； B 、 -∞； C 、 0； D 、 不存在。
10、根据（ ）所给的条件，不能确定)(x f 在0x 处一定连续。
A 、 0lim 0=∆→∆y x ；
B 、 )()(lim 00
x f x f x x =→ C 、 )(lim )(lim 00x f x f x x x x +-→→=； D 、 0)]()([lim 000
=-∆+→∆x f x x f x 。
11、下列极限为1的是（ ）。
A 、 0lim →x x x
1sin ； B 、 ∞→x lim x x sin 1； C 、 ∞→x lim x x 1sin ； D 、 0lim →x x x
sin 1。
12、函数⎪⎩⎪⎨⎧<≥=0,||0,||)(x x
x x x x f 在0=x 处的左、右极限（ ）。
A 、 0，0； B 、 1，1； C 、 0，–1； D 、 –1，0。
13、x 0是连续函数)(x f 在(a,b)内的极小值点，则（ ）。
A 、 必有0)('0=x f ；
B 、 )('0x f 必不存在；
C 0)('0=x f 或)('0x f 不存在；
D x ∈(a,b)时，必有)()(0x f x f ≥。
14、⎰=π
20|sin |dx x （ ）。
A 、 0； B 、 2； C 、 4； D 、 –4。
15、若⎰+=C x F dx x f )()(，则⎰--dx e f e
x x )(=（ ）。
A 、 C e F x +-)( B 、 C e F x +--)(
C 、 C x e F x +-)(
D 、 C x
e F x +--)( 二、填空题：
1、=-→3
0arctan lim x x x x . =-∞→x x x )11(lim 2、曲线xy e x =在点(1,0)处的切线方程是_____________，
3、=+)1(2x x d ，=)1
(x d
4、若x e x f =-')13(，且3)1(=-f ，则=)(x f .
4、5(cos32)a
a x x dx --=⎰____________。
5、设函数)(x f 在闭区间[a,b]上连续，且在该区间两端点处的函数值)(a f 、)(b f 异号，则在(a,b)内至少有点c ，使 。
6、曲线43
+=x y 在点 处的切线平行于x 轴。
7、函数)82ln(4+=x y 的递减区间是 。
8、)ln(cos x d = 。
9、若函数)(x f 在x=x 0处连续，且3=0)(x f ，则=→)(2lim 0
x f x x 。
10、若函数)(x f 在[a,b]上连续，在(a,b)内0)('<x f ，则函数的最小值为 。
11、⎰dx x
x f 2cos )(tan '= 。
12、=-⎰dx x 2
01
三、解答题：
1、求定积分dx x ⎰-1
021
2、
求函数()(f x x =-的单调区间、极值。
3、设C x dx x f +=⎰2sin )(，求⎰'dx x f x )(；
4、已知1,01()1,0x
x x f x x e ⎧≥⎪⎪+=⎨⎪<⎪⎩，求22(1)dx f x --⎰ 5
、计算：1
0⎰ 6、求极限0lim →x x
x x sin 2tan - 7、1)
1(2+-=x x x y 求 y '
8、计算不定积分⎰-dx x x )1sin(。
9、计算定积分⎰-1
1||dx e x x 。
四、证明题：
1、已知)(x f 是偶函数， 证明：⎰⎰=πππ00)(cos 2)(cos dx x f dx x xf
2、证明：2arccos arcsin π
=+x x ，]1,1[-∈x
3、证明：当0>x 时，x
x x x 11ln 11<+<+ 4、证明：若在区间],[a a -上，)(x f 是偶函数，则⎰⎰=-a
a a dx x f dx x f 0)(2)(
五、计算题：
求由曲线2x y =和直线32+=x y 所围成平面图形的面积。