高中数学_《空间几何体的结构及其三视图和直观图》教学设计学情分析教材分析课后反思

复习课《空间几何体的结构及其三视图和直观图》间图形的不同表示形式．2、了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式．三、基础回扣（5～10分钟）（复习本节课的知识、方法，学生自主完成。

）知识点1 多面体的结构特征知识点2 旋转体的形成几何体旋转图形旋转轴圆柱矩形所在的直线圆锥直角三角形所在的直线圆台直角梯形所在的直线球半圆所在的直线知识点3 空间几何体的三视图1．三视图的名称几何体的三视图包括：、、．2．三视图的画法(1)在画三视图时，重叠的线只画一条，挡住的线要画成虚线．(2)三视图的正视图、侧视图、俯视图分别是从几何体的方、方、及方观察到的几何体的正投影图．知识点4 空间几何体的直观图空间几何体的直观图常用画法来画，其规则是：(1)原图形中x轴、y轴、z轴两两垂直，直观图中，x′轴，y′轴的夹角为，z′轴与x′轴和y′轴所在平面．(2)原图形中平行于坐标轴的线段，直观图中仍；平行于x轴和z轴的线段在直观图中保持原长度；平行于y轴的线段在直观图中．四、学情自测1．判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱．( )(2)有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥．( )(3)用斜二测画法画水平放置的∠A时，若∠A的两边分别平行于x轴和y轴，且∠A ＝90°，则在直观图中，∠A＝45°.()(4)正方体、球、圆锥各自的三视图中，三视图均相同．( ) 确学习目标教师布置课前预习，学生口答，教师对学生出现的问题及时纠正。

2．某空间几何体的正视图是三角形，则该几何体不可能是( )A．圆柱 B．圆锥 C．四面体 D．三棱柱3．用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为如图所示的一个正方形，则原来的图形是( )4．一几何体的直观图如图所示，下列给出的四个俯视图中正确的是( )五、精典探究（把新课根据教学内容分成几个部分，采取“各个击破”的策略，分段完成）考向1、空间几何体的结构特征例1．下列说法正确的是()A．有两个平面互相平行，其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱B．四棱锥的四个侧面都可以是直角三角形C．有两个平面互相平行，其余各面都是梯形的多面体是棱台D．棱台的各侧棱延长后不一定交于一点2．以下命题：①以直角三角形的一边为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥；②以直角梯形的一腰为轴旋转一周所得的旋转体是圆台；③圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆；④一个平面截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台．其中正确命题的个数为()A．0 B．1 C．2 D．3小结：1、空间几何体的结构特征：_________________________________.2、注意的问题：________________________. 本部分属于基础题，学生动手做，抽取小组学生展示、质疑、释疑、归纳总结。

教师点拨、点评。

学生分小组讨论完成，自主解决疑难问题，教师适当点拨。

考向2、空间几何体的三视图●命题角度1已知几何体，识别三视图1．如图，多面体ABCD­EFG的底面ABCD为正方形，FC＝GD＝2EA，其俯视图如下，则其正视图和侧视图正确的是()2．将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为()●命题角度2已知三视图，判断几何体的形状3．如图所示，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体是()A．三棱锥B．三棱柱C．四棱锥D．四棱柱4．若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是()A B C D●命题角度3已知三视图中的两个视图，判断第三个视图5．某几何体的正视图和侧视图均如图所示，则该几何体的俯视图不可能是()小结：注意的问题：_____________________________. 通过自制模型向学生展示，直观形象。

使抽象问题具体化，加速学生对概念的理解。

引导学生制作模型，提高空间想象力。

考向3、空间几何体的直观图 例(1)已知正三角形ABC 的边长为a ，那么△ABC 的平面直观图△A ′B ′C ′的面积为( ) A.34a 2 B.38a 2 C.68a 2 D.616a 2 (2)如图，矩形O ′A ′B ′C ′是水平放置的一个平面图形的直观图，其中O ′A ′＝6 cm ，O ′C ′＝2 cm ，则原图形是( ) A ．正方形 B ．矩形 C ．菱形 D ．一般的平行四边形 小结： 注意的问题：______________________________. 变式练习: 1．如图所示为一个平面图形的直观图，则此平面图形可能是图中的( ) 2．如图所示，一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形，∠ABC ＝45°，AB ＝AD ＝1，DC ⊥BC ，则这个平面图形的面积为( )A. 14＋24 B ．2＋22 C. 14＋22 D ．12＋ 2失误防范1．台体可以看成是由锥体截得的，但一定强调截面与底面平行．2．在绘制三视图时，若相邻两物体的表面相交，表面的交线是它们的分界线．在三视图中，分界线和可见轮廓线都用实线画出，被挡住的轮廓线画成虚线．并做到“正侧一样高、正俯一样长、俯侧一样宽”．3．在斜二测画法中，要确定关键点及关键线段．“平行于x 轴的线段平行性不变，长度不变；平行于y 轴的线段平行性不变，长度减半．”4．能够由空间几何体的三视图得到它的直观图；也能够由空间几何体的直观图得到它的三视图．提升空间想象能力．六、总结升华1、知识结构： ⎩⎨⎧旋转体：多面体：空间几何体三视图：要求学生从知识点、思想方法和存在的问题三方面总结，教师点评和补充。

直观图：2、典型例题：3、错题分析：七、课时检测1．如图所示，下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是()A．①②B．②③C．②④D．③④2．已知正方体的棱长为1，其俯视图是一个面积为1的正方形，侧视图是一个面积为2的矩形，则该正方体的正视图的面积等于()A.32B．1 C.2＋12D．23．下列结论正确的是()A．各个面都是三角形的几何体是三棱锥B．以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥C．棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则此棱锥可能是六棱锥D．圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线4．一个四面体的顶点在空间直角坐标系O­xyz中的坐标分别是(1,0,1)，(1,1,0)，(0,1,1)，(0,0,0)，画该四面体三视图中的正视图时，以zOx平面为投影面，则得到的正视图可以为()5．某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长为()A．1 B． 2C. 3 D．2培养学生及时归纳和善于思考的良好品质．指导学生课后复习，布置作业。

目的是强化巩固本节内容；激发学生学习的兴趣，挑战自我，提高数学应用意识．6．一只蚂蚁从正方体ABCD­A1B1C1D1的顶点A处出发，经正方体的表面，按最短路线爬行到达顶点C1位置，则下列图形中可以表示正方体及蚂蚁最短爬行路线的正视图是()A．①②B．①③C．③④D．②④7．如图所示，四边形A′B′C′D′是一水平放置的平面图形的斜二测画法的直观图，在斜二测直观图中，四边形A′B′C′D′是一直角梯形，A′B′∥C′D′，A′D′⊥C′D′，且B′C′与y′轴平行，若A′B′＝6，D′C′＝4，A′D′＝2，则这个平面图形的实际面积为________．8．一个几何体的三视图如图所示，则侧视图的面积为________．（第8题）（第9题）9．某三棱锥的三视图如图7所示，则该三棱锥最长棱的棱长为________．板书设计：多面体例题学生板书旋转体三视图直观图《空间几何体的结构及其三视图和直观图》学情分析学生在义务教育阶段学习“空间与图形”时，已经认识了一些具体的棱柱（如正方体、长方体等），对圆柱、圆锥和球的认识也比较具体，能从具体的物体抽象出相应的几何体模型，但没有学习柱体、锥体的定义，只停留在“看”的层面。

本节课对它们的研究的更为深入，给出了它们的结构特征。

同时，还学习了棱台的有关知识，比义务教育阶段数学课程“空间与图形”部分呈现的组合体多，复杂程度也加大。

学生在学习本课时，通过观察实物抽象出空间图形是容易的，但要上升到用数学语言定义空间图形就比较困难。

所以让学生在课前先做一些柱体、锥体、台体的模型，教学过程中，每一个空间图形的定义，都通过学生观察他们自己所做的模型，结合教师、教材提供的图片，再讨论得出。

在义务教育阶段，学生已经初步接触了正方体、长方体、圆柱、圆锥、球的几何特征以及它们三视图的画法，但是对于棱柱、棱锥、棱台和圆台的三视图还不清楚。

学生只接触了从空间几何体到三视图的单向转化，还无法由三视图还原成实物图。

高中的学习深度和概括程度比初中时候要求提高，投影是三视图的基础，讲解中心投影和平行投影的时候应结合具体实例。

三视图的学习主要通过学生自己动手实践来完成这样可以提高学生的空间想象能力和几何直观能力。

学生在学习过程中可能出现以下问题：1、学生在画三视图时对轮廊和棱的实线和虚线分不清楚可能导致作图出现错误。

2、学生在识别三视图时由于空间想象力不足，可能在识别特殊三棱锥和一些简单组合体的三视图时出现障碍。

3、由于空间想象力的不足，学生在学习三视图中的边长关系时可能难以理解。

《空间几何体的结构及其三视图和直观图》效果分析本节课密切联系学生的学习实际情况，围绕《空间几何体的结构及其三视图和直观图》主题精心选择相关的知识回扣、典型例题、课后练习等素材，非常贴近学生的学情，很容易调动起学生学习的积极性和主动性。

为了更好地帮助学生学习，我给学生准备了课件、实物模型，学生在学习过程中遇到的问题都可以通过导学案和学习小组轻松地解决，这非常有助于培养学生的自主学习的能力，进一步提高了学生学习的积极性和主动性。

课堂教学过程中通过师生互动、生生互动，让课堂充满了活力，新课改理念得到了落实。

本节课教师的导入、讲解、演示和总结只用了不到25分钟，学生自主学习、合作学习、相互讨论和课堂练习的时间超过了15分钟。

真正做到了把课堂还给学生，让学生成为课堂学习的真正主人。

《空间几何体的结构及其三视图和直观图》教材分析一、教材的地位和作用立体几何这部分内容过去常从研究点、直线和平面开始，再研究由它们组成的几何体，遵循部分到整体的原则；现在先从对空间几何体的整体感受入手，再研究组成空间几何体的点、直线和平面。

这种从整体到局部、由具体到抽象的安排遵循人类认识世界的过程，也符合学生的认知特点。

它有助于发展学生的空间观念、培养学生的空间想象能力、几何直观能力，降低立体几何学习入门难的门槛，提高学生学习立体几何的学习兴趣。