最全面的三视图问题终极版
三视图练习题及答案
三视图练习题及答案三视图是工程设计、制图等领域中常用的表达方式之一，它能够以三个不同的视角展示一个物体的外观和内部结构，帮助人们更好地理解和分析物体的形状和构造。
为了提高对三视图的理解和应用能力，下面将给出一些三视图练习题及答案，希望对读者有所帮助。
1. 请根据给出的三视图，画出物体的立体图。
答案：根据三视图，我们可以确定物体的形状和尺寸，然后利用透视法将其转化为立体图。
在绘制过程中，需要注意比例和透视关系，以保证立体图的准确性。
2. 给出一个物体的立体图，请根据立体图绘制出相应的三视图。
答案：在绘制三视图时，我们需要观察立体图中的各个面，然后根据其相对位置和大小来绘制对应的正视图、俯视图和侧视图。
在绘制过程中，需要注意比例和尺寸的准确性，以确保三视图能够准确地表达立体图的形状和结构。
3. 请根据给出的三视图，判断物体的形状是什么？答案：通过观察三视图中的线条和面，我们可以判断物体的形状。
例如，如果正视图中的线条是直的，侧视图中的线条是弯曲的，那么物体可能是一个圆柱体。
通过观察三视图中的特征，我们可以逐步推断出物体的形状。
4. 给出一个物体的形状，请根据形状绘制出相应的三视图。
答案：在绘制三视图时，我们需要观察物体的形状和结构，然后根据其特征来绘制对应的正视图、俯视图和侧视图。
在绘制过程中，需要注意线条的粗细和长度，以确保三视图能够准确地表达物体的形状和结构。
通过以上的练习题和答案，我们可以提高对三视图的理解和应用能力。
练习三视图不仅可以帮助我们更好地理解和分析物体的形状和结构，还可以提高我们的制图能力和空间想象力。
在实际工程设计和制图中，三视图是非常重要的表达方式，掌握好三视图的绘制和解读技巧对于工程师和设计师来说是非常必要的。
总之，通过不断地练习和应用，我们可以提高对三视图的掌握程度，为工程设计和制图提供更准确、更有效的表达方式。
希望以上的练习题和答案能够对读者有所帮助，进一步提高对三视图的理解和应用能力。
几何图形的三视图及其练习比较全好84页PPT
底面直径为2，母线长为2，S侧=π rl =π ×1×2=2π .
4、棱长为2的正四面体的四个顶点 都在同一个球面上，若过该球球心的一个截面 如图所示，求图中三角形（正四面体的截面） 的面积.
思维启迪 截面过正四面体的两顶点及球心， 则必过对边的中点.
解 如图所示，△ABE为题中的三角形，
由已知得AB 2, BE 2 3 3, 2
的投影若还是线段，则投影的线段的比等于这两条 线段的比.
线段投影规律
平行长不变，倾斜长变短，垂直成一点.
1.2.2 空间几何体的三视图
横看成岭侧成峰， 题
远近高低各不同.
西 林
不识庐山真面目， 壁
苏轼
只缘身在此山中
视图:将物体按正投影向投影面投 射所得到的图形.
光线自物体的前面向后面投射所得的 投影称为正视图 光线自上向下投射所得的投影称为俯 视图 光线自左向右所得的投影称为侧视图
三视图的形成
主 视 图
左视图
俯视图
三视图的特点
长对正 高平齐
宽相等
练习1、画下例几何体的三视图
主视图
左视图
俯视图
正方体的三视图
俯 左
主
长方体的三视图
俯
左
长方体
由三视图想象几何体
下面是一些立体图形的三视图，请根据视 图说出立体图形的名称:
正视图
侧视图
俯视图
四棱柱
棱柱的三视图
俯
左
六棱柱
棱锥的三视图
几何体的正视图、侧视图、俯视图通称为 几何体的三视图
画三视图应注意：
主视图
高平齐
左视图
长 对 正
俯视图
宽相等
先定主视图，左视图 在右，俯视图在下.
(完整word版)高考数学三视图题型总结,推荐文档
1 ．某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为（ ）A ．168π+B ．88π+C ．1616π+D ．816π+ 【答案】A 2 ．一个几何体的三视图如图所示,该几何体从上到下由四个简单几何体组成,其体积分别记为1V ,2V ,3V ,4V ,上面两个简单几何体均为旋转体,下面两个简单几何体均为多面体,则有（ ）A ．1243V V V V <<<B ．1324V V V V <<<C ．2134V V V V <<<D ．2314V V V V <<<【答案】C3 ．某四棱台的三视图如图所示,则该四棱台的体积是（）A．4B．14 3C．163D．6【答案】B4．某几何体的三视图如题()5图所示,则该几何体的体积为（）A．5603B．5803C．200D．240【答案】C5．一个四面体的顶点在空间直角坐标系O xyz-中的坐标分别是(1,0,1),(1,1,0),(0,1,1),(0,0,0),画该四面体三视图中的正视图时,以zOx平面为投影面,则得到正视图可以为（）A．B．C．D．【答案】A6．某几何体的三视图如图所示, 则其体积为___3π_____.12211正视图俯视图侧视图第5题图1121【答案】3π 7．若某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则此几何体的体积等于________2cm .【答案】248．某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是____________.【答案】1616π-9．已知某一多面体内接于一个简单组合体,如果该组合体的正视图.测试图.俯视图均如图所示,且图中的四边形是边长为2的正方形,则该球的表面积是_______________43 233正视图侧视图俯视图（第12题图）【答案】12π2 ．已知某三棱锥的三视图(单位:cm)如图所示,则该三棱锥的体积是（）A．1cm3 B．2cm3C．3cm3D．6cm35 ．将正方形(如图1所示)截去两个三棱锥,得到图2所示的几何体,则该几何体的左视图为7 ．如图,网格上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,则几何体的体积为A.6B.9C.12D.1813．某三棱锥的三视图如图所示,该三棱锥的表面积是（）+A．2865+B．3065+C．56125D．60125+15．某几何体的正视图和侧视图均如图1所示,则该几何体的俯视图不可能是DCBA正、侧视图18． (立体几何)某几何体的三视图如图1所示,它的体积为（）A．12πB．45πC．57πD．81π22．一个几何体的三视图如图所示(单位:m),则该几何体的体积________3m.36．一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为______________.第7题图。
终极版：搞定三视图问题的4个绝招及释例
终极版：搞定三视图问题的4个绝招及释例
第一招：排山倒海第二招：瓮中捉鳖
第三招：去伪存真小编发现绝大多数三视图试题都与长（正）方体有着密切的关系。
命题者大多是在长（正）方体的基础上进行适当的切割得到几何体，再画出其三视图，然后让学生还原。
正所谓“知己知彼，百战百胜”。
因此，让学生自己做“命题人”命题，然后再做“解题人”解题，这样既能激发学习兴趣又能增强信心，还会事半功倍的掌握三视图问题。
第四招：反客为主
请大家先别看直观图，自己试试看！。
三视图习题50道(含答案)
word 格式三视图练习题则该几何体的体积是()(D)()(D ) 280第3题（单位cm ) 16033(D) 所得几何体的正则该几何体的俯视图为()1 3第5题(A) 2（主）视图与侧（左）视图分别如右图所示(B ) 1(C ) 292第1题(B ) 3603、若某几何体的三视图 如图所示，则此几何体的体积是 1、若某空间几何体的三视图如图所示—cm 34、一个长方体去掉一个小长方体 2、一个几何体的三视图如图，该几何体的表面积是(B ) 320cm 3“,f=L23(A ) 352cm 3 33r — 1111I ___J第2题1'1-T P5、 若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，则其侧.面积等于（A . . 3B . 2C . 2 3D . 66、 图2中的三个直角三角形是一个体积为20cm 2的几何体的三视图，则h=7、 一个几何体的三视图如图所示 ，则这个几何体的体积为 _____________AA // BB // CC , CC 丄平面 ABC3且3 AA = 3 BB = CC =AB,则多面体△ ABC - ABC 的正视图（也称主视图）是（）8、如图，网格纸的小正方形的边长是1 ,在其上用粗线画出了某多面体的三视图,则这个多面体最长的一条棱的长为9、如图1 , △ ABC 为正三角形，)S 2a.俯视图正（主）视图侧（左）视图A. 9 nB. 10 nC. 11 n D . 12 n10、一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）.A.2 2.3B. 4 2 . 3侧（左）视图C. 2D. 4第11题第10题11、上图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是12、一个棱锥的三视图如图,则该棱锥的全面积（单位：c m2）为(A) 48+12 . 2 (B) 48+24 . 2 ( C) 36+12 2 (D)36+24 213、若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积是cm3第12题正视图侧视图俯视图15题14、设某几何体的三视图如上图所示。
高中数学 三视图 知识点总结及解题技巧专题汇总
高中数学三视图知识点总结及解题技巧专题汇总高中数学三视图知识点总结及解题技巧专题汇总三视图是指物体向投影面投影所得到的图形。
将物体在三个相互垂直的平面内作垂直投影所得的三个图形，称为三视图，分别为主视图（正）、俯视图和侧（左）视图。
正投影是指投影线互相平行，并都垂直于投影面的投影。
识图技巧包括试图位置、侧面与试图的关系、看图要领和选取的几何体。
一般三视图的放置方式是按照标准位置，便于尺寸的对应。
当几何体的侧面与投影面不平行时，该侧面的视图形状不是真实的形状，只有当侧面与投影面平行时，视图才能真实地反映几何体侧面的形状。
在看图时，主、俯视图长对正；主、侧视图高平齐；俯、侧视图宽相等。
在三视图考题中，选取的几何体一般有三种，包括常见的几何体、被平面截取后得到的几何体和组合体。
解题要领包括先确定底面、找视图中有线线垂直的地方和注意三视图与几何体的摆放位置直接相关。
大多数试题中下、俯视图的图形都是几何体底面的真实形状。
关键线往往对应着几何体中线面垂直、面面垂直的地方。
几何体的高很多情况就是视图平面图形的高，求几何体的体积时这一点显得尤为重要。
同样一个几何体若摆放位置不同，那么三视图的形状也会有变化。
典型例题讲解：某几何体的三视图如下，确定它的形状。
通过分析俯视图，可以知道底面是直角三角形；通过主视图，可以确定SA在几何体中是一条与底面垂直的棱。
重新画出三视图，放到标准位置，方便长度关系的计算。
由对应关系，可以算得底面三角形的高应为2，故底面的面积为4.高为2，则体积为18/3=6.综上所述，了解三视图的概念和识图技巧，掌握解题要领和典型例题的解法，能够有效提高解决三视图问题的能力。
已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是多少？分析：1）看俯视图，确定底面为一个正方形。
2）看正视图和俯视图，最右边应该垂直于底面，且与底面垂直的是一个三角形的面。
3）这样就可以确定了，这个几何体是一个四棱锥，底面是正方形，一个侧面是等腰三角形且与底面垂直。
高中数学(超全面的)_三视图完整
考考你
正视图（ A ） 左视图 （ A ） 俯视图 （ B ）
A
.B
C
试一试：
• 1、如下图几何体，请画出这个物体的三种视图。
主主视主主视图视视图图图
左左左左视视视视图图图图
俯俯俯俯视视视视图图图图
.
第二课时
.
9.下面所给的三视图表示什么几何体?
圆锥
.
例4 根据三视图说出立体图形的名称
.
例5 根据物体的三视图，描述物体的形状.
1
思考方法
21 2
先根据俯视图确定正视图有 列，再根据数字确定每列的方块 有 个。（取最多个数）
正视图
：
侧视图：
主侧视图有 23 列，第一列的方块 有 12 个,
第二列的方块有有 2 个个.。
第三列的方块有. 1 个.
4、试画出如图所示物体的三视图
正
视 图
图
侧 视
俯
视
.
GO
图
主 视
.
从三个方向看
142244216162 2.
故选B。
4、（广东文9）
如图，某几何体的正视图（主视图），
侧视图（左视图）和俯视图分别是等边
三角形，等腰三角形和菱形，则该几何
体的体积为
4 A．4 3 B．
√ 2 C． 2 3
，
D．
正视图
该几何体是一个底面为菱形
2
侧视图
的四棱锥，则该几何体的体积
V1Sh123323
33
主视图
左视图
俯视图
从正面看
.
挑战自我
画出如图所示四棱锥的三视图。
.
四菱锥的三视图：
正视图
三视图通关100题(含答案)
㐸 ，其正视图和侧视图都是边长为 ，th
的正方形，俯视图是
的体积是
72. 一个多面体从前面、后面、左侧、右侧、上方看到的图形分别如图所示（其中每个正方形边长 都为 ），则该多面体的表面积为 ．
73. 已知正三棱锥 面积为 ．
th 的正视图、俯视图如图所示，则该三棱锥的体积为
，侧视图的
74. 图中的三个直角三角形是一个体积为 㐸 cm 的几何体的三视图，该几何体的外接球表面积 为
36. 某几何体的三视图如图所示，则它的表面积为
，体积为
．
37. 某几何体的三视图（单位： cm）如图所示，则此几何体的所有棱长之和为 为 cm ．
cm ，体积
38. 某几何体的三视图如图所示（单位： :），且该几何体的体积是 是 cm，该几何体的表面积是 cm ．
cm ，则正视图中的
的值
39. 某几何体的三图所示，则某几何体的体积为
m ．
14. 一个几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积为
cm ．
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15. 某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是
．
9. 一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为 是一个矩形，则这个矩形的面积是 ．
，它的三视图中的俯视图如图所示，左视图
10. 一个正三棱柱的三视图如图所示，则这个正三棱柱的表面积为
．
11. 设某几何体的三视图如下（尺寸的长度单位为 m），则该几何体的体积为
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一轮复习教程：【三视图问题】题型一：三视图例1、（2020全国Ⅱ理7）右图是一个多面体的三视图，这个多面体某条棱的一个端点在正视图中对应的点为M，在俯视图中对应的点为N，则该端点在侧视图中对应的点为()A．E B．F C．G D．H例2、（2018•新课标Ⅲ，理3文3）中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来．构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是()A． B．C．D．例3、（2014新课标I，文8）如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的事是一个几何体的三视图，则这个几何体是()A．三棱锥B．三棱柱 C．四棱锥 D．四棱柱主(正)视左(侧)视俯视例4、（2013新课标Ⅱ，理7文9）一个四棱锥的顶点在空间直角坐标系O xyz 的坐标分别是（1，0，1），（1，1，0），（0，1，1），（0，0，0），画该四面体的正视图时，以zOx 平面为投影面，则得到的正视图可以为( )例5、（2011•新课标，理6）在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如右图所示，则相应的侧视图可以为( )例6、（2014江西）一几何体的直观图如右图，下列给出的四个俯视图中正确的是( )AB CD题型二：组合体问题例1、（2017•新课标Ⅰ，理7）某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形，该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为()A．10 B．12 C．14 D．16例2、（2016•新课标Ⅱ，理6文7）如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为()A．20πB．24πC．28πD．32π例3、（2014浙江）某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的表面积是() A．902cmcm D．1382cm B．1292cm C．1322例4、（2020浙江5）某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积是()A ．73B．143C．3 D．6例5、（2013新课标Ⅰ，理8文11）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为() A．168π+B．88π+C．1616π+D．816π+例6、（2017浙江）某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是()A．12π+B．32π+ C．312π+D．332π+俯视图11311例7、（2016山东）由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示．则该几何体的体积为( )A ．1233+π B ．1233+π C ．1236+π D ．216+π例8、(2015浙江)某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积是( )A ．38cmB ．312cmC ．3323cmD ．3403cm例9、（2015重庆）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A ．13π+B ．23π+C ．123π+D ．223π+题型三：切割体问题例1、（2016•新课标Ⅰ，理6文7）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径．若该几何体的体积是283π，则它的表面积是( ) A ．17πB ．18πC ．20πD ．28π例2、（2014安徽）一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为( )A ．213+B ．183+C ．21D ．18例3、（2017•新课标Ⅱ，理4文6）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为( ) A ．90π B ．63πC ．42πD ．36π例4．、（2015•新课标Ⅱ，理6）一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为( )A ．18B ．17C ．16 D ．15例5、（2014新课标Ⅱ，理6文6）如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm ），图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm ，高为6cm 的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为( )A ． 1727B ．59C ．1027D ． 13例6、（2012湖北）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( ) A ．8π3 B ．3π C ．10π3D ．6π例7、（2014辽宁）某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为( ) A ．82π- B ．8π- C ．82π- D ．84π-例8、（2015湖南）某工件的三视图如图3所示，现将该工件通过切割，加工成一个体积尽可能大的长方体新工件，并使新工件的一个面落在原工件的一个面内，则原工件材料的利用率为（材料利用率=新工件的体积原工件的体积）( )A ．89πB ．169πC ．34(21)π-D ．312(21)π-俯视图左视图主视图122122211俯视图正视图4222题型四：画长方体还原几何体1、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 。
2、如图，网格小正方形的边长为1，某几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积为 。
3、如图是一个四面体的三视图，这三个视图均是腰长为2的等腰直角三角形，正视图和俯视图中的虚线是三角形的中线，则该四面体的体积为( )2.3A 4.3B 8.3C .2D4、如图，网格小正方形的边长为1，某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 。
5、若某几何体的三视图如图所示，则该几何体中最长的棱长等于 ，体积等于 。
6、若某几何体是由边长为2的正方体切割得到，它的三视图如图所示，则该几何体的体积等于( )4.3A 8.3B 82.3C 42.3D7、若某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于，体积等于。
8、如图，网格小正方形的边长为1，某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为。
9、若某几何体是由边长为4的正方体切割得到，它的三视图如图所示，则该几何体的体积为。
10、若某几何体是由边长为4的正方体切割得到，它的三视图如图所示，则该几何体的体积为 。
11、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 。
12、若某几何体是由边长为2的正方体切割得到，它的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于( ).4A .213B + .3312C + 33.122D +13、如图，网格小正方形的边长为1，某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为。
14、若某几何体是由边长为2的正方体切割得到，它的三视图如图所示，则该几何体的体积等于。
15、若某几何体是由边长为2的正方体切割得到，它的三视图如图所示，则该几何体的体积等于。
16、若某几何体是由边长为2的正方体切割得到，它的三视图如图所示，则该几何体的体积等于 。
17、若某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于 。
18、若某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于( )1.3A 1.2B .1C 3.2D19、如图，网格小正方形的边长为1，某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 。
20、如图，网格小正方形的边长为1，某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 。
21、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于( ) 7.3A 17.2B .13C 17310.D22、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于，体积等于。
23、如图，网格小正方形的边长为1，某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( ).64 A64.3B.16C16.3D24、如图，网格小正方形的边长为1，某几何体的三视图如图所示，则该几何体的的棱长不可能为( ) .43A.41B.32C.17D25、若某几何体是由边长为2的正方体切割得到，它的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于( )C+.843B+.1223D+A+.823.124326、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为。
题型五：三视图还原几何体不惟一1、如图，网格小正方形的边长为1，某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为。
2、如图，网格小正方形的边长为1，某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为。
3、如图，网格小正方形的边长为1，某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为。
4、如图，网格小正方形的边长为1，某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为。
5、若某几何体的三视图如图所示，则该几何体中的体积等于。