浙教版数学九年级下册第3章《三视图与表面展开图》复习教案
第3章 投影与三视图 复习课 教案-2020-2021学年九年级下册数学浙教版
教师备课笔记上课日期月日星期教学课题三视图与表面展开图复习课型课堂形式纵横□/ 小组□/ 马蹄□/ 其它□人数教学目标1、了解平行投影、中心投影的概念及其主要特征，会在简单情况下画出投影示意图；2、了解正投影、三视图的概念，会画直棱柱、圆柱、圆锥、球等简单几何体的三视图；3、了解直棱柱、圆柱、圆锥的表面展开图，会计算直棱柱、圆柱、圆锥的侧面积和全面积，能根据展开图想象和制作实物模型；4、了解直棱柱、圆柱、圆锥的三视图和表面展开图在现实生活中的应用。
重点直棱柱、圆柱、圆锥的三视图及直棱柱、圆柱、圆锥的侧面积和全面积的计算。
难点直棱柱、圆柱、圆锥的三视图及直棱柱、圆柱、圆锥的侧面积和全面积的计算,根据展开图想象和制作实物模型.教学辅助过程教学内容学生活动教师活动备注一、知识梳理：二、课堂复习：1.下列平面图形能折叠成立方体的有( )2.下面几个图形是一些常见几何体的展开图，你能正确说出这些几何体的名字么？①②③④⑤⑥3.一个立方体纸盒五个面的展开图如图，请在图中适当的位置补出第6个面。
你能有几种不同的补法？4.某同学把上图所示的几何体的三种视图画出如图（不考虑尺寸），在这三种视图中，其中正确的是 （ ）A.①②B.①③C.②③D.②5.有一个正方体，在它的各个面上分别涂了白、红、黄、兰、绿、黑六种颜色。
甲、乙、丙三位同学从三个不同的角度去观察此正方体，结果如下图，问这个正方体各个面的对面的颜色是什么？6.由几个相同的小立方块搭成的几何体的主视图和俯视图如图所示，这样的几何体有多少种可能？请分别画出它们的左视图。
7.在铁盒子的A 处有一只蚂蚁，在C 处有一粒蜜糖，蚂蚁想吃到蜜糖，所走的最短路程是多少cm ？画出图形，写出过程。
三、课堂检测：1．一天，小明的爸爸送给小明一个礼物，小明打开包装后画出它的主视图与俯视图如图所示，根据小明画的视图，请你猜礼物是（ ）红 黑 兰 甲黄 白 红 乙 兰 绿黄 丙白 红黄备用1 备用2 3cm 4cm 2cm备用3 备用4 题5主视图俯视图A ．钢笔B ．生日蛋糕C ．光盘D ．一套衣服2.如图是立方体的表面展开图，若折成立方体后，6在前面，右面是2，则上面是3.一个直棱柱的立体图如图所示，画出它的表面展开图（比例自选）4.由几个相同的小立方块搭成的几何体的俯视图如图所示，请你画出这个几何体的主视图和左视图。
浙教版九年级数学下册教案：第3章 三视图与表面展开图3 圆锥的表面展开图
第3课时圆锥的表面展开图1、了解圆锥的侧面、底面、高、母线等概念；了解圆锥侧面展开图的形状。
2、探索并掌握圆锥的侧面积、全面积计算公式。
3、会用圆锥的侧面积计算公式解决实际问题。
教学重点圆锥的侧面、底面、高、母线等概念；圆锥的侧面积、全面积计算公式。
教学难点会用圆锥的侧面积计算公式解决实际问题。
一、新课导入生活中有许多的形象1、做一个铁皮漏斗需要多大一块铁皮？2、冰淇淋的包装纸面积有多大？3、杂技团里小丑的帽子需多少布料？二、探索新知A、圆锥由一个侧面和一个底面构成B、圆锥的高(h)连结圆锥的顶点与底面圆心的线段叫做圆锥的高,如图中的SO。
C、圆锥的母线（a）圆锥的顶点和底面圆周上任意一点的连线段叫做圆锥的母线,如图中的SA、SB等。
D、圆锥的底面圆的半径(r)如果把一个圆锥的侧面沿它的一条母线剪开, 展开在一个平面上,想一想展开后是什么图形？根据扇形与圆锥之间的关系填空:如图,设圆锥的母线长为a,底面半径为r,那么,这个扇形的半径(R)为 ,扇形的弧长(l )为 , 圆锥的侧面积是 弧长为圆锥底面周长 的扇形的面积。
扇形的面积公式:lr S 21= 因此圆锥的侧面积(S 侧)为：扇形的半径与扇形弧长积的一半。
若圆锥的底面半径为r,母线长为a,则它的侧面积(S 侧)为：圆锥的母线与底面周长积的一半：ra ra S ππ=⨯=221做一做1、已知圆锥的底面半径为40cm,母线长90cm,求它的侧面积和侧面展开图的圆心角。
2、已知如图,圆锥的母线长AB=13cm,底面半径OB=5cm,求:(1) 圆锥的高AO(2)圆锥的全面积例 新疆哈萨克民族是一个游牧民族,喜爱居住毡房,毡房的顶部是圆锥形。
如图所示,为了防雨需要在毡房顶部铺上防雨布。
已知圆锥的底部直径是8米,母线长是5米, 问：1、铺满毡房顶部至少需要防雨布多少平方米?（结果保留π）2、毡房顶部的防雨布展开后的圆心角多少度？三、归纳小结1．圆锥的侧面展开图是扇形2．圆锥与扇形的关系(1)圆锥的母线与展开后所得扇形的半径相等(2)圆锥的底面周长与展开后所得扇形的弧长相等3．圆锥的侧面积、全面积计算公式。
2020春浙教版九下数学第3章三视图与表面展开图3.3由三视图描述几何体教案
3.3由三视图描述几何体教学目标1.知识与技能目标理解三视图与立体图之间的关系。
掌握由三视图画立体图的步骤。
2.过程与方法目标通过引导探究，启发学生思维和在学习中探索的意识。
培养学生善用技巧解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标培养学生的识图能力、判断能力和空间想象能力。
体会数学中几何世界的奇妙。
教学重难点重点：将三视图转化为立体图。
难点：理解三视图转化为立体图的过程。
教学过程一、课前回顾（2分钟）学生与老师共同回顾上节课所学内容，温故而知新。
基本几何体的三视图上节课我们已经了解了正视图、测试图、俯视图的形成，那如果只知道三视图，如何还原成立体图呢？基本几何体的三视图1.柱体——有两个视图是矩形.2.锥体——有两个视图是三角形.3.台体圆台——有两个视图是等腰梯形棱台——有两个视图是梯形4.球——三个视图都是圆根据三视图说出立体图形的名称一、情境引入（3分钟）由生活中的实例引入投影的概念，引起学生的学习兴趣二、探究1根据不同的俯视图画出立体图（10分钟）一般地，三视图中有两个图形是长方形，考虑是柱体；如果第三个图形为圆，则是圆柱；如果第三个图形为n边形则是直n棱柱；一般地，三视图中有两个图形是三角形，考虑是锥体如果第三个图形为圆则是圆锥；练习1：答案：一个四棱柱和一个球组成的简单组合体。
三、探究2（10分钟）已知一个几何体的三视图如图，描述该几何体的形状.答：这个几何体是底面为直角梯形的直四棱柱。
解：它的四个侧面都是长为 9 cm的长方形，前侧面的宽为 3 cm，后侧面的宽为6cm，左侧面的宽为 4.5cm练习2：下列两图分别是两个简单组合体的三视图，想象它们表示的组合体的结构特征，并作适当描述.六棱锥与六棱柱的组合体举重杠铃拓展提升（15分钟）根据实例讲解借助长方体将三视图还原成立体图的具体方法。
经过这一系列的变化，让同学们，三视图还原立体图是中考的必考题，这极其考验学生的识图能力、判断能力和空间想象能力。
浙教版初中九年级下册数学：第3章 三视图与表面展开图 复习课件
变式跟进1如图3－2，路灯距地面8m，身高 1.6m的小明从距离灯底（点O）20m的点A 处，沿AO所在直线行走12m到达点B时，小 明身影长度（ ）D
A.变长2.5m C.变短2.5m
图3－2
B.变短2m D.变短3m
【解析】 ∵OF⊥OM，DA⊥OM， ∴OF∥AD，∴△ADM∽△OFM， ∴AMA＋MOA＝AODF，即20A＋MAM＝18.6， 解得 AM＝5m。 同理可得，△BNE∽△ONF， ∴OA－BANB＋BN＝OBEF，
第3章 三视图与表面展开图 复习课件
类型之一——投影
投影分为平行投影与中心投影。平行
投影中，同一时刻同一地点，物高与物体 在地平线上的影长成正比（相似三角形对 应边成比例）；在中心投影中，所得投影 与物体的平面形状相似。
例1如图3－1，花丛中有一路灯AB。在灯光 下，小明在点D处的影长DE＝3m，沿BD方 向行走到达点G，DG＝5m，这时小明的影 长GH＝5m。如果小明的身高为1.7m，求路 灯AB的高度（精确到0.1m）。
变式跟进2下列几何体中，主视图是圆形的是（A）
A
B
C
D
类型之三——物体的侧面积与全面积 根据三视图画出实物图，并会拆分实物图。 例3如图3－4，将一张正方形纸片的4个角 剪去4个大小一样的小正方形，然后折起来 就可以制成一个无盖的长方体纸盒，设这 个正方形纸片的边长为a，这个无盖的长方 体盒子高为h。
A.9箱 C.11箱
图3－6
B.10箱 D.12箱
【解析】观察主视图，各个位置的小正方体的个 数用①，②，③在俯视图中表示【如答图（1）】。 观察左视图，各个位置的小正方体的个数用1，2， 3在俯视图中表示【如答图（1）】。
（1）
浙教版数学九年级下册同步教案-第3章 三视图与表面展开图-3.1.2 中心投影
第2课时中心投影1. 理解中心投影的概念，掌握和区别中心投影的投射线和平行投影的投射线具有不同的性质；2. 在观察、比较与归纳的探索过程中，发现空间想象能力.教学重点中心投影的概念和区分中心投影和平行投影的区别；教学难点在投影面上画出平面图形的中心投影.一、新课导入投影出示：手影戏二、探索新知1. 像皮影戏与手影戏这样由同一点的投射线所形成的投影叫做中心投影.2. 由于中心投影与平行投影的投射线具有不同的性质，因此，在这两种投影下，物体的影子也就有明显的差别.如图4-14，当线段AB与投影面平行时，AB的中心投影A‘B’把线段AB放大了，且AB∥A’B‘，△OAB～ OA‘B’.又如图4-15，当△ABC所在的平面与投影面平行时，△ABC的中心投影△A‘B’C‘也把△ABC放大了，从△AB C到△A‘B’C‘是我们熟悉的位似变换.3. 请观察平行投影和中心投影，它们有什么相同点与不同点？平行投影与中心投影的区别与联系区别联系光线物体与投影面平行时的投影平行投影平行的投射线全等都是物体在光线的照射下，在某个平面内形成的影子.(即都是投影) 中心投影从一点出发的投射线放大(位似变换)例1 图4-16的两幅图表示两根标杆在同一时刻的投影.请在图中画出形成投影的光线.它们是平行投影还是中心投影？并说明理由.解：分别连结标杆的顶端与投影上的对应点(图4-17).很明显，图(1)的投射线互相平行，是平行投影.图(2)的投射线相交于一点，是中心投影.例2 ：图4-18是两棵小树在路灯下的影子.请画出形成树影的光线，确定光源的位置.解：如图4-19，连结CB，FE，并延长相交于点O，则OC，OF就是形成树影的光线，点O 就是光源所在的位置.三、归纳小结1. 由同一点出发的投射线所形成的投影叫做中心投影；2. 区别中心投影和平行投影关键在于投影线是否相交，若投射线相交于一点，则是中心投影，否则就是平行投影.请完成本课时对应练习！。
浙教版数学九年级下册《3.4 简单几何体的表面展开图》教学设计
浙教版数学九年级下册《3.4 简单几何体的表面展开图》教学设计一. 教材分析《3.4 简单几何体的表面展开图》是浙教版数学九年级下册的教学内容。
这部分内容主要让学生了解和掌握简单几何体的表面展开图的特点和画法，培养学生空间想象能力和实际操作能力。
教材通过观察和操作，让学生体会面与体的关系，感受几何体的表面展开图的美感，培养学生的审美能力。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了基本的几何知识，具备了一定的空间想象能力和逻辑思维能力。
但是，对于几何体的表面展开图，学生可能还比较陌生，需要通过实践活动来进一步理解和掌握。
同时，学生可能对几何体的表面展开图的画法存在疑惑，需要教师的引导和讲解。
三. 教学目标1.了解简单几何体的表面展开图的特点和画法。
2.培养学生的空间想象能力和实际操作能力。
3.感受几何体的表面展开图的美感，培养学生的审美能力。
四. 教学重难点1.简单几何体的表面展开图的特点和画法。
2.如何培养学生空间想象能力和实际操作能力。
五. 教学方法1.观察法：让学生观察和分析简单几何体的表面展开图，引导学生发现其特点和规律。
2.操作法：让学生亲自动手操作，尝试画出简单几何体的表面展开图，增强学生的实践能力。
3.讨论法：让学生分组讨论，分享各自的成果和心得，提高学生的合作意识和沟通能力。
4.引导法：教师通过提问、讲解等方式，引导学生思考和探索，提高学生的逻辑思维能力。
六. 教学准备1.准备一些简单几何体的模型，如长方体、正方体、圆柱体等，让学生直观地观察和操作。
2.准备一些简单几何体的表面展开图的示例，让学生分析和讨论。
3.准备黑板和粉笔，用于板书和讲解。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些简单几何体的模型，如长方体、正方体、圆柱体等，引导学生关注这些几何体的表面展开图。
然后提出问题：“你们知道这些几何体的表面展开图是什么样的吗？”让学生思考和回答。
2.呈现（10分钟）教师展示一些简单几何体的表面展开图的示例，如长方体、正方体、圆柱体等。
浙教版数学九年级下册《3.4 简单几何体的表面展开图》教学设计3
浙教版数学九年级下册《3.4 简单几何体的表面展开图》教学设计3一. 教材分析《浙教版数学九年级下册》第三章第四节“简单几何体的表面展开图”是学生在学习了立体几何的基础知识之后，进一步研究几何体的表面展开图。
这一节内容不仅巩固了学生对立体图形的认识，也为学生后面学习立体图形的计算打下基础。
教材通过实例引导学生探究简单几何体的表面展开图，使学生在实践中掌握知识，提高空间想象能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的空间想象能力和逻辑思维能力，他们对立体图形有了一定的认识。
但是，对于一些特殊的几何体的表面展开图，学生还是容易混淆。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生通过实践操作，加深对知识的理解。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握简单几何体的表面展开图，提高空间想象能力。
2.过程与方法：通过实践操作，培养学生观察、分析、解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队协作精神。
四. 教学重难点1.重点：简单几何体的表面展开图的识别。
2.难点：特殊几何体的表面展开图的绘制和理解。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究。
2.利用实物模型和多媒体辅助教学，提高学生的空间想象能力。
3.采用分组合作的学习方式，培养学生的团队协作能力。
4.结合练习题，及时巩固所学知识。
六. 教学准备1.准备各种几何体的实物模型。
2.制作多媒体课件，展示各种几何体的表面展开图。
3.准备练习题，以便在课堂上进行操练。
七. 教学过程导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾立体图形的知识，为新课的学习做好铺垫。
例如：“请大家想想，我们学过哪些立体图形？它们有什么特点？”呈现（10分钟）教师展示各种几何体的实物模型，让学生直观地感受几何体的形状。
然后，教师通过多媒体课件，展示这些几何体的表面展开图，引导学生认识和理解。
操练（15分钟）教师学生进行分组讨论，每组选取一个几何体，尝试绘制其表面展开图。
浙教版数学九年级下册同步教案-第3章 三视图与表面展开图-3.4.2 圆柱的表面展开图
第2课时圆柱的表面展开图1．了解圆柱的概念和性质，认识圆柱的底面和侧面2．了解圆柱的侧面展开图，会根据展开图想象实际物体3．会计算圆柱的侧面积和全面积。
教学重点圆柱的侧面展开图、明晰展开图与原几何体的关系、以及掌握圆柱的侧面积和全面积的计算。
教学难点圆柱的侧面积和全面积的计算。
一、新课导入在一个圆柱形的牛奶罐的表面上A处有一只蚂蚁，它发现雪糕壳表明上的B处有一滴残留的雪糕，那么请你为这只蚂蚁设计一条最短的路线，使它最快爬到B处。
问题：把一个圆柱侧面展开，是什么图形？二、探索新知圆柱的有关概念两个底面是两个等圆两个底面平行母线平行与轴轴通过上、下底面的圆心母线长都相等并等于高侧面展开图是矩形矩形的一边长等于圆柱的高，即母线长另一边长是底面圆的周长 圆柱的侧面积等于底面圆的周长乘以圆柱的高例1.如图，把一个圆柱形木块沿它的轴剖开，得矩形ABC D 。
已知AD ＝18cm ，AB ＝30cm ，求这个圆柱形木块的表面积（精确到1cm 2）例2.用一张面积为900cm 2的正方形硬纸片围成一个圆柱的侧面。
求这个圆柱的底面直径。
例3.图是一个圆柱形的零件，经过轴的剖面是一个矩形，它的长等于圆柱的母线长，底边长等于圆柱底面的直径。
按图中标明的尺寸（单位mm ），求：（1）圆柱形零件的母线长l ；（2）零件的表面积。
（长度精确到0.1mm ，面积精确到10mm 2，角度精确到1‘）做一做1.如图为一个圆柱的三视图.根据三视图的尺寸，画出这个圆柱的表面展开图.2.已知圆柱的全面积为150仔cm 2，母线长为10 cm.求这个圆柱的底面半径.三、归纳小结1.圆柱的侧面展开图是矩形2.圆柱的侧面积等于底面圆的周长乘以圆柱的高3.圆柱的表面积等于两个底面积加上侧面积请完成本课时对应练习！。
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第3章三视图与表面展开图复习
【教学目标】
1、通过复习系统掌握本章知识；
2、体验数学来源于实践，又作用于实践；
3、提高解决问题分析问题的能力；
4、培养空间想象能力。
教学重点：投影和三视图
教学难点：画三视图
【教学过程】
一、以提问形式小结本章知识
1、本章知识结构框架：
2、填空：
（1）人在观察目标时，从眼睛到目标的叫做视线。
所在的位置叫做视点，有公共的两条所成的角叫做视角。
视线不能到达的区域叫做。
（2）物体在光线的照射下，在某个内形成的影子叫做，这时光线叫做，投影所在的叫做投影面。
由的投射线所形成的投影叫做平行投影。
由的投射线所形成的投影叫做中心投影。
（3）在平行投影中，如果投射线垂直于投影面，那么这种投影就称为正投影。
（4）物体的三视图是物体在三个不同方向的；
上的正投影就是主视图，
水平面上的正投影就是，
俯视图
左视图
主视图
上的正投影就是左视图。
二、例题讲解
例1、在同一时刻的阳光下，小明的影子比小强的影子长，那么在同一路灯下（）A、小明的影子比小强的影子长B、小明的影子比小强的影子短
C、小明和小强的影子一样长
D、无法判断谁的影子长
分析：阳光是平行光线，出现平行投影。
路灯是点光源，是中心投影，形成的影子是不一样的。
例2、如图所示图形是一个多面体的三视图，请根据视图说出该多面体的具体名称。
分析：从俯视图上看，该立体图形是个对称图形，从主视图、左视图上看，正面和左面都是等腰三角形，因此我们可以想象，该立体图形是正四棱锥。
例3、如图，小王、小李及一根电线杆在灯光下的影子。
（1）确定光源的位置；
（2）在图中画出表示电线杆高度的线段。
电线杆
小李
小
王
分析：由条件易知，本题属于中心投影问题，根据中心投影的特点，物体与影子对应点的连线必须经过光源，因此我们可以利用两线的交点来求光源的位置。
例4、如图，是由一些大小相同的小正方体组成的简单的几何体的主视图和俯视图。
（1）请你画出这个几何体的一种左视图；
（2）若组成这个几何体的小正方体的块数为ｎ，请你写出ｎ的所有可能值。
主视图
俯视图
分析：左视图为侧视图，由于几何体只知道主视图和俯视图，那么左视图就不是唯一的，而主视图表示几何体共有三层，所以侧视图有多种可能，俯视图只看见5个小正方体，这5个正方体可分布在1、2、3层。
三、课外作业：
见课本第91页的目标与评定。