高中数学经典优秀教案

高中数学经典优秀教案 高中数学经典优秀教案篇1 高中数学必修教案 一、教学过程 1、复习。 反函数的概念、反函数求法、互为反函数的函数定义域值域的关系。

求出函数y=x3的反函数。 2、新课。 先让学生用几何画板画出y=x3的图象，学生纷纷动手，很快画出了函数的图象。有部分学生发出了“咦”的一声，因为他们得到了如下的图象（图1）：

教师在画出上述图象的学生中选定生1，将他的屏幕内容通过教学系统放到其他同学的屏幕上，很快有学生作出反应。

生2：这是y=x3的反函数y=的图象。 师：对，但是怎么会得到这个图象，请大家讨论。 （学生展开讨论，但找不出原因。） 师：我们请生1再给大家演示一下，大家帮他找找原因。 （生1将他的制作过程重新重复了一次。） 生3：问题出在他选择的次序不对。 师：哪个次序？ 生3：作点B前，选择xA和xA3为B的坐标时，他先选择xA3，后选择xA，作出来的点的坐标为(xA3，xA)，而不是(xA，xA3)。

师：是这样吗？我们请生1再做一次。 （这次生1在做的过程当中，按xA、xA3的次序选择，果然得到函数y=x3的图象。）

师：看来问题确实是出在这个地方，那么请同学再想想，为什么他采用了错误的次序后，恰好得到了y=x3的反函数y=的图象呢？

（学生再次陷入思考，一会儿有学生举手。） 师：我们请生4来告诉大家。 生4：因为他这样做，正好是将y=x3上的点B(x，y)的横坐标x与纵坐标y交换，而y=x3的反函数也正好是将x与y交换。

师：完全正确。下面我们进一步研究y=x3的图象及其反函数y=的图象的。关系，同学们能不能看出这两个函数的图象有什么样的关系？

（多数学生回答可由y=x3的图象得到y=的图象，于是教师进一步追问。）

师：怎么由y=x3的图象得到y=的图象？ 生5：将y=x3的图象上点的横坐标与纵坐标交换，可得到y=的图象。

师：将横坐标与纵坐标互换？怎么换？ （学生一时未能明白教师的意思，场面一下子冷了下来，教师不得不将问题进一步明确。）

师：我其实是想问大家这两个函数的图象有没有对称关系，有的话，是什么样的对称关系？

（学生重新开始观察这两个函数的图象，一会儿有学生举手。）

生6：我发现这两个图象应是关于某条直线对称。 师：能说说是关于哪条直线对称吗？ 生6：我还没找出来。 （接下来，教师引导学生利用几何画板找出两函数图象的对称轴，画出如下图形，如图2所示：）

学生通过移动点A（点B、C随之移动）后发现，BC的中点M在同一条直线上，这条直线就是两函数图象的对称轴，在追踪M点后，发现中点的轨迹是直线y=x。

生7：y=x3的图象及其反函数y=的图象关于直线y=x对称。 师：这个结论有一般性吗？其他函数及其反函数的图象，也有这种对称关系吗？请同学们用其他函数来试一试。

（学生纷纷画出其他函数与其反函数的图象进行验证，最后大家一致得出结论：函数及其反函数的图象关于直线y=x对称。）

还是有部分学生举手，因为他们画出了如下图象（图3）： 教师巡视全班时已经发现这个问题，将这个图象传给全班学生后，几乎所有人都看出了问题所在：图中函数y=x2(x∈R)没有反函数，②也不是函数的图象。 最后教师与学生一起总结： 点(x，y)与点(y，x)关于直线y=x对称； 函数及其反函数的图象关于直线y=x对称。 二、反思与点评 1、在开学初，我就教学几何画板4。0的用法，在教函数图象画法的过程当中，发现学生根据选定坐标作点时，不太注意选择横坐标与纵坐标的顺序，本课设计起源于此。虽然几何画板4。04中，能直接根据函数解析式画出图象，但这样反而不能揭示图象对称的本质，所以本节课教学中，我有意选择了几何画板4。0进行教学。

2、荷兰数学教育家弗赖登塔尔认为，数学学习过程当中，可借助于生动直观的形象来引导人们的思想过程，但常常由于图形或想象的错误，使人们的思维误入歧途，因此我们既要借助直观，但又必须在一定条件下摆脱直观而形成抽象概念，要注意过于直观的例子常常会影响学生正确理解比较抽象的概念。

计算机作为一种现代信息技术工具，在直观化方面有很强的表现能力，如在函数的图象、图形变换等方面，利用计算机都可得到其他直观工具不可能有的效果；如果只是为了直观而使用计算机，但不能达到更好地理解抽象概念，促进学生思维的目的的话，这样的教学中，计算机最多只是一种普通的直观工具而已。

在本节课的教学中，计算机更多的是作为学生探索发现的工具，学生不但发现了函数与其反函数图象间的对称关系，而且在更深层次上理解了反函数的概念，对反函数的存在性、反函数的求法等方面也有了更深刻的理解。 当前计算机用于中学数学的主要形式还是以辅助为主，更多的是把计算机作为一种直观工具，有时甚至只是作为电子黑板使用，今后的发展方向应是：将计算机作为学生的认知工具，让学生通过计算机发现探索，甚至利用计算机来做数学，在此过程当中更好地理解数学概念，促进数学思维，发展数学创新能力。

3、在引出两个函数图象对称关系的时候，问题设计不甚妥当，本来是想要学生回答两个函数图象对称的关系，但学生误以为是问如何由y=x3的图象得到y=的图象，以致将学生引入歧途。这样的问题在今后的教学中是必须力求避免的。

高中数学经典优秀教案篇2 [新知初探] 1、向量的数乘运算 （1）定义：规定实数λ与向量a的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘，记作：λa，它的长度和方向规定如下：

①|λa|=|λ||a|； ②当λ>0时，λa的方向与a的方向相同； 当λ （2）运算律：设λ，μ为任意实数，则有： ①λ（μa）=（λμ）a； ②（λ+μ）a=λa+μa； ③λ（a+b）=λa+λb； 特别地，有（—λ）a=—（λa）=λ（—a）； λ（a—b）=λa—λb。 [点睛]（1）实数与向量可以进行数乘运算，但不能进行加减运算，如λ+a，λ—a均无法运算。

（2）λa的结果为向量，所以当λ=0时，得到的结果为0而不是0。

2、向量共线的条件 向量a（a≠0）与b共线，当且仅当有一个实数λ，使b=λa。

[点睛]（1）定理中a是非零向量，其原因是：若a=0，b≠0时，虽有a与b共线，但不存在实数λ使b=λa成立；若a=b=0，a与b显然共线，但实数λ不，任一实数λ都能使b=λa成立。

（2）a是非零向量，b可以是0，这时0=λa，所以有λ=0，如果b不是0，那么λ是不为零的实数。

3、向量的线性运算 向量的加、减、数乘运算统称为向量的线性运算。对于任意向量a，b及任意实数λ，μ1，μ2，恒有λ（μ1a±μ2b）=λμ1a±λμ2b。

[小试身手] 1、判断下列命题是否正确。（正确的打“√”，错误的打“×”）

（1）λa的方向与a的方向一致。（） （2）共线向量定理中，条件a≠0可以去掉。（） （3）对于任意实数m和向量a，b，若ma=mb，则a=b。（） 答案：（1）×（2）×（3）× 2、若|a|=1，|b|=2，且a与b方向相同，则下列关系式正确的是（）

A、b=2aB、b=—2a C、a=2bD、a=—2b 答案：A 3、在四边形ABCD中，若=—12，则此四边形是（） A、平行四边形B、菱形 C、梯形D、矩形 答案：C 4、化简：2（3a+4b）—7a=XXXXXX。 答案：—a+8b 向量的线性运算 [例1]化简下列各式： （1）3（6a+b）—9a+13b； （2）12？3a+2b？—a+12b—212a+38b； （3）2（5a—4b+c）—3（a—3b+c）—7a。 [解]（1）原式=18a+3b—9a—3b=9a。 （2）原式=122a+32b—a—34b=a+34b—a—34b=0。 （3）原式=10a—8b+2c—3a+9b—3c—7a=b—c。 向量线性运算的方法 向量的线性运算类似于代数多项式的运算，共线向量可以合并，即“合并同类项”“提取公因式”，这里的“同类项”“公因式”指的是向量。

高中数学经典优秀教案篇3 课题：命题 课时：001 课型：新授课 教学目标 １、知识与技能：理解命题的概念和命题的构成，能判断给定陈述句是否为命题，能判断命题的真假；能把命题改写成“若p，则q”的形式；

２、过程与方法：多让学生举命题的例子，培养他们的辨析能力；以及培养他们的分析问题和解决问题的能力；

３、情感、态度与价值观：通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣。

教学重点与难点 重点：命题的概念、命题的构成 难点：分清命题的条件、结论和判断命题的真假 教学过程 一、复习回顾 引入：初中已学过命题的知识，请同学们回顾：什么叫做命题？

二、新课教学 下列语句的表述形式有什么特点？你能判断他们的真假吗？ （1）若直线a∥b，则直线a与直线b没有公共点． （2）2+4=7． （3）垂直于同一条直线的两个平面平行． （4）若x2=1，则x=1． （5）两个全等三角形的面积相等． （6）３能被２整除． 讨论、判断：学生通过讨论，总结：所有句子的表述都是陈述句的形式，每句话都判断什么事情。其中（1）（3）（5）的判断为真，（2）（4）（6）的判断为假。

教师的引导分析：所谓判断，就是肯定一个事物是什么或不是什么，不能含混不清。

抽象、归纳： 1、命题定义：一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．

命题的定义的要点：能判断真假的陈述句． 在数学课中，只研究数学命题，请学生举几个数学命题的例子．教师再与学生共同从命题的定义，判断学生所举例子是否是命题，从“判断”的角度来加深对命题这一概念的理解．