反函数教案设计
大学数学教案反函数
一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解反函数的概念，掌握反函数的定义和性质。
（2）掌握求反函数的方法，能够求出给定函数的反函数。
（3）了解反函数在实际问题中的应用。
2. 过程与方法：（1）通过实例分析，使学生理解反函数的概念。
（2）引导学生运用反函数的定义和性质，求解反函数。
（3）通过实际问题，使学生体会反函数在数学中的应用。
3. 情感与价值观：（1）培养学生对数学问题的探究精神。
（2）激发学生对数学的兴趣，提高学生的数学素养。
二、教学重点与难点1. 教学重点：（1）反函数的概念及性质。
（2）求反函数的方法。
2. 教学难点：（1）理解反函数的定义和性质。
（2）掌握求反函数的方法。
三、教学过程（一）导入1. 提出问题：什么是反函数？反函数有什么性质？2. 学生思考，教师总结：反函数是指一个函数y=f(x)的反函数y=f^(-1)(x)，它满足y=f(x)和x=f^(-1)(y)的关系。
（二）新课讲解1. 反函数的定义及性质：（1）定义：若函数y=f(x)在定义域D上单调，则它的反函数y=f^(-1)(x)存在，且反函数的定义域为D。
（2）性质：a. 反函数的图像关于直线y=x对称；b. 反函数的值域为原函数的定义域；c. 反函数的导数与原函数的导数互为倒数。
2. 求反函数的方法：（1）将原函数的y值替换为x，x值替换为y，得到反函数的解析式；（2）求反函数的导数，然后利用反函数的导数与原函数的导数互为倒数的关系，求出反函数的解析式。
（三）实例分析1. 分析一个具体实例，让学生理解反函数的概念和性质。
2. 引导学生运用反函数的定义和性质，求解反函数。
（四）实际问题1. 提出一个实际问题，让学生运用反函数解决。
2. 学生尝试解决问题，教师点评、总结。
（五）课堂小结1. 回顾本节课所学的反函数的概念、性质和求法。
2. 强调反函数在实际问题中的应用。
四、作业布置1. 完成课后习题，巩固所学知识。
2. 分析一道实际问题，运用反函数解决。
反函数知识点总结讲义教案
一、教学目标1. 理解反函数的概念及其与原函数的关系。
2. 学会求解基本函数的反函数。
3. 掌握反函数的性质及其在实际问题中的应用。
二、教学内容1. 反函数的概念：反函数是指如果两个函数的定义域和值域相同，且它们的自变量和因变量互换位置后，这两个函数仍然相等，这两个函数互为反函数。
2. 反函数的求解方法：对于基本函数（如线性函数、指数函数、对数函数等），可以通过交换自变量和因变量来求解其反函数。
3. 反函数的性质：反函数的定义域等于原函数的值域，反函数的值域等于原函数的定义域；反函数的图像与原函数的图像关于直线y=x 对称。
三、教学重点与难点1. 重点：反函数的概念、求解方法及其性质。
2. 难点：反函数在实际问题中的应用。
四、教学过程1. 导入：通过复习原函数的概念，引出反函数的概念。
2. 讲解：讲解反函数的定义、求解方法及其性质。
3. 例题：求解线性函数、指数函数、对数函数等的基本函数的反函数。
4. 练习：让学生独立求解一些基本函数的反函数。
五、课后作业a) y = 2x + 3b) y = 3^xc) y = log2(x)2. 运用反函数解决实际问题，如：已知一个函数的图像经过点(2, 3) 和(4, 5)，求该函数的反函数。
六、教学策略1. 采用案例教学法，通过具体的例题来引导学生理解和掌握反函数的概念和求解方法。
2. 利用数形结合的方法，通过反函数的图像来帮助学生理解反函数的性质。
3. 鼓励学生进行自主学习，通过课后作业和实际问题来巩固反函数的知识。
七、教学评价1. 通过课堂讲解和例题练习，评价学生对反函数概念的理解程度。
2. 通过课后作业和实际问题的解决，评价学生对反函数求解方法和性质的掌握情况。
3. 通过课堂提问和小组讨论，评价学生对反函数在实际问题中应用的理解和运用能力。
八、教学拓展1. 引导学生思考反函数与原函数的关系，探讨反函数在数学和其他学科中的应用。
2. 引导学生探究反函数的性质，如反函数的单调性、奇偶性等。
反函数数学教案
Don't worry about the result, first ask yourself if you are qualified enough, and the effort must be worthy of the result. When the time is in place, the result will naturally come out.勤学乐施积极进取（页眉可删）反函数数学教案反函数数学教案1教学目标1.使学生了解反函数的概念,初步掌握求反函数的方法.2.通过反函数概念的学习,培养学生分析问题,解决问题的能力及抽象概括的能力.3.通过反函数的学习,帮助学生树立辨证唯物主义的世界观.教学重点,难点重点是反函数概念的形成与认识.难点是掌握求反函数的方法.教学用具投影仪教学方法自主学习与启发结合法教学过程一. 揭示课题今天我们将学习函数中一个重要的概念----反函数.1.4. 反函数(板书)(一)反函数的概念(板书)二.讲解新课教师首先提出这样一个问题:在函数中,如果把当作因变量,把当作自变量,能否构成一个函数呢?(让学生思考后回答,要讲明理由)可以根据函数的定义在的允许取值范围内的任一值,按照法则都有唯一的与之相对应.(还可以让学生画出函数的图象,从形的角度解释“任一对唯一”)学生解释后教师指出不管从哪个角度,它都是一个函数,即有反函数,而且把这个函数称为的反函数.那么这个反函数的解析式是什么呢?由学生回答出应为 .教师再提出它作为函数是没有问题的,但不太符合我们的表示习惯,按习惯用表示自变量,用表示因变量,故它又可以改写成 ,改动之后带来一个新问题: 和是同一函数吗?由学生讨论,并说明理由,要求学生能从函数三要素的角度去认识,并给出解释,让学生真正承认它们是同一函数.并把叫做的反函数.继而再提出: 有反函数吗？是哪个函数?学生很快会意识到是的反函数,教师可再引申为与是互为反函数的.然后利用问题再引申:是不是所有的函数都有反函数呢?如果有,请举出例子.在教师启发下学生可以举出象这样的函数,若将当自变量, 当作因变量,在允许取值范围内一个可能对两个 (可画图辅助说明,当时,对应 ),不能构成函数,说明此函数没有反函数.通过刚才的例子,了解了什么是反函数,把对的反函数的研究过程一般化,概括起来就可以得到反函数的定义,但这个数学的抽象概括,要求比较高,因此我们一起阅读书上相关的内容.1. 反函数的定义:(板书)(用投影仪打出反函数的定义)为了帮助学生理解,还可以把定义中的换成某个具体简单的函数如解释每一步骤,如得 ,再判断它是个函数,最后改写为 .给出定义后,再对概念作点深入研究.2.对概念得理解(板书)教师先提出问题:反函数的“反”字应当是相对原来给出的函数而言,指的是两者的关系你能否从函数三要素的角度解释“反”的含义呢?(仍可以与为例来说)学生很容易先想到对应法则是“反”过来的,把与的位置换位了,教师再追问它们的互换还会带来什么变化?启发学生找出另两个要素之间的关系.最后得出结论: 的定义域和值域分别由的值域和定义域决定的.再把结论从特殊发展到一般,概括为:反函数的三要素是由原来函数的三要素决定的.给出的函数确定了,反函数的三要素就已经确定了.简记为“三定”.(1)“三定”(板书)然后要求学生把刚才的三定具体化,也就是“反”字的具体体现.由学生一一说出反函数的定义域是原来函数的值域,反函数的值域是原来函数的定义域,反函数的对应法则就是把原来函数对应法则中与的位置互换.(用投影仪打出互换过程)如图最后教师进一步明确“反”实际体现为“三反”, “三反”中起决定作用的是与的位置的反置,正是由于它的反置,才把它的范围也带走了,引起了另外两“反”.(2)“三反”(板书)此时教师可把问题再次引向深入,提出:如果一个函数存在反函数,应怎样求这个反函数呢?下面我给出两个函数,请同学们根据自己对概念的理解来求一下它们的.反函数.例1. 求的反函数.(板书)(由学生说求解过程,有错或不规范之处,暂时不追究,待例2解完之后再一起讲评)解:由得 , 所求反函数为 .(板书)例2. 求 , 的反函数.(板书)解:由得 ,又得 ,故所求反函数为 .(板书)求完后教师请同学们作评价,学生之间可以讨论,充分暴露表述中得问题,让学生自行发现,自行解决.最后找代表发表意见,指出例2中问题,结果应为 , .教师可先明知故问 ,与 , 有什么不同?让学生明确指出两个函数定义域分别是和 ,所以它们是不同的函数.再追问从何而来呢?让学生能从三定和三反中找出理由,是从原来函数的值域而来.在此基础上,教师最后明确要求,由于反函数的定义域必是原来函数的值域,而不是从自身解析式出发寻求满足的条件,所以求反函数,就必须先求出原来函数的值域.之后由学生调整刚才的求解过程.解: 由得 ,又得 ,又的值域是 ,故所求反函数为 , .(可能有的学生会提出例1中为什么不求原来函数的值域的问题,此时不妨让学生去具体算一算,会发现原来函数的值域域求出的函数解析式中所求定义域时一致的,所以使得最后结果没有出错.但教师必须指出结论得一致性只是偶然,而不是必然,因此为规范求解过程要求大家一定先求原来函数的值域,并且在最后所求结果上注明反函数的定义域,同时让学生调整例的表述,将过程补充完整)最后让学生一起概括求反函数的步骤.3.求反函数的步骤(板书)(1) 反解:(2) 互换(3) 改写:对以上环节教师可稍作解释,然后提出再通过下面的练习来检验是否真正理解了.三.巩固练习练习:求下列函数的反函数.(1) (2) .(由两名学生上黑板写)解答过程略.教师可针对学生解答中出现的问题,进行讲评.(如正负的选取,值域的计算,符号的使用)四.小结1. 对反函数概念的认识:2. 求反函数的基本步骤:五.作业课本第68页习题2.4第1题中4,6,8,第2题.六.板书设计2.4反函数例1. 练习.一. 反函数的概念 (1) (2)1. 定义2. 对概念的理解例2.(1) 三定(2)三反3. 求反函数的步骤(1)反解(2)互换(3)改写反函数数学教案2教学目标1.使学生了解反函数的概念；2.使学生会求一些简单函数的反函数；3.培养学生用辩证的观点观察、分析解决问题的能力。
数学教案-反函数
数学教案－反函数教案：反函数目标：学生能够理解反函数的概念、性质和应用，能够求解简单的反函数。
一、引入1. 引导学生回顾什么是函数，回顾函数的定义和性质。
2. 引出反函数的概念，提问学生是否知道什么是反函数，对于一个函数，如何求它的反函数。
二、概念和性质的讲解1. 定义：对于函数f，如果对于任意的y，都有x=f(y)，则称g为f的反函数。
记作g=f^(-1)。
2. 性质：a. 函数f有反函数的充要条件是f是一一对应的函数。
b. f的反函数的定义域是f的值域，值域是f的定义域。
c. 如果f(x)=y，则f^(-1)(y)=x，即函数f和它的反函数是互逆的。
d. 垂线检测法：函数f和它的反函数在y=x上对应的点。
三、求反函数的方法1. 把函数方程y=f(x)看作x=g(y)，解该方程即可得到反函数。
2. 求反函数的步骤：a. 交换x和y，即将函数方程改写为x=f(y)。
b. 解出y，得到y=f^(-1)(x)。
c. 判断反函数的定义域和值域。
d. 将交换后的方程改写为y=f(x)，将x和y互换，验证函数和反函数的互逆性。
四、示例演练1. 案例1：已知函数f(x)=2x+3，求它的反函数。
步骤：a. 交换x和y，得到x=2y+3。
b. 解出y，得到y=(x-3)/2。
c. 判断反函数的定义域和值域：由于原函数f(x)的定义域是R，值域也是R，所以反函数的定义域是R，值域也是R。
d. 将交换后的方程改写为y=f(x)，即y=f^(-1)(x)=(x-3)/2，验证函数和反函数的互逆性。
2. 案例2：已知函数f(x)=3x^2，求它的反函数。
步骤：a. 交换x和y，得到x=3y^2。
b. 解出y，得到y=sqrt(x/3)或y=-sqrt(x/3)。
c. 判断反函数的定义域和值域：由于原函数f(x)的定义域是R，值域是[0, +∞)，所以反函数的定义域是[0, +∞)，值域是R。
d. 将交换后的方程改写为y=f(x)，即y=f^(-1)(x)=sqrt(x/3)或y=f^(-1)(x)=-sqrt(x/3)，验证函数和反函数的互逆性。
大学生高数反函数讲解教案
课时：2课时教学目标：1. 理解反函数的概念，掌握求反函数的方法。
2. 能够求出给定函数的反函数，并判断其定义域和值域。
3. 了解反函数的性质，并能够运用反函数解决实际问题。
教学重点：1. 反函数的概念和求法。
2. 反函数的性质和应用。
教学难点：1. 反函数的求法。
2. 反函数的性质和应用。
教学准备：1. 多媒体课件。
2. 练习题。
教学过程：第一课时：一、导入1. 回顾函数的定义和性质。
2. 引入反函数的概念。
二、新课讲解1. 反函数的定义：设函数y=f(x)的定义域是D，值域是f(D)。
如果对于值域f(D)中的每一个y，在D中有且只有一个x使得f(x)=y，则按此对应法则得到了一个定义在f(D)上的函数，并把该函数称为函数y=f(x)的反函数。
2. 求反函数的步骤：（1）确定函数y=f(x)的定义域和值域；（2）由原函数的表达式，求x关于y的表达式；（3）互换x和y，得到反函数的解析式y=f^(-1)(x)；（4）写出反函数的定义域（原函数的值域）。
三、例题讲解1. 求函数y=2x+1的反函数。
2. 求函数y=x^2（x≥0）的反函数。
四、课堂练习1. 求函数y=3x-2的反函数。
2. 求函数y=√x（x≥0）的反函数。
五、课堂小结1. 总结反函数的概念和求法。
2. 强调反函数的性质和应用。
第二课时：一、复习1. 回顾反函数的概念和求法。
2. 复习反函数的性质。
二、新课讲解1. 反函数的性质：（1）反函数的图像与原函数的图像关于直线y=x对称；（2）反函数的定义域和值域分别是原函数的值域和定义域；（3）反函数与原函数的复合函数为恒等函数。
2. 反函数的应用：（1）求函数的值域和定义域；（2）判断函数的单调性和奇偶性；（3）解决实际问题。
三、例题讲解1. 求函数y=3x^2-2x+1的值域和定义域。
2. 判断函数y=x^3的奇偶性。
四、课堂练习1. 求函数y=2x+3的值域和定义域。
2. 判断函数y=x^2+1的奇偶性。
反函数知识点总结讲义教案
反函数知识点总结讲义教案一、引入老师可以通过提问让学生回顾一下函数的定义及性质，引出反函数的概念。
二、概念反函数是指一个函数的自变量和因变量互换位置后得到的新函数。
假设函数f有定义域为X，值域为Y，如果对于一个y∈Y，总可以找到一个x∈X，使得f(x)=y且f(x)仅与x有关，那么称f的反函数为f的逆函数，记作f^(-1)。
三、求解方法1.使用代数方法求解。
设函数f的表达式为y=f(x)，则将y和x互换位置，并解方程得到f^(-1)(x)。
2.使用图像方法求解。
可以通过观察函数f的图像，将图像关于y=x进行对称得到f^(-1)(x)的图像。
四、性质1.函数f和f^(-1)互为反函数。
2.函数f和f^(-1)的定义域和值域互换。
3.函数f和f^(-1)的图像关于y=x对称。
五、例题讲解老师可以选择一些简单的函数和反函数的例题进行讲解，演示如何求解和验证反函数。
例题1：求函数f(x)=2x+3的反函数f^(-1)(x)。
解析：首先我们将x和y互换位置得到2y+3=x，然后解方程得到y=(x-3)/2，所以反函数为f^(-1)(x)=(x-3)/2例题2：求函数g(x)=x^2的反函数g^(-1)(x)是否存在。
解析：当函数g(x)是二次函数时，其反函数g^(-1)(x)的存在与函数g(x)的定义域和值域有关。
由于定义域是实数集，值域是非负实数集，所以g(x)=x^2的反函数不存在。
六、练习题将几道反函数的练习题给学生，让他们进行课堂练习。
并在课后检查答案。
七、总结老师针对反函数的定义、求解方法、性质、例题和练习题进行总结回顾，并提醒学生熟练掌握反函数的概念和求解方法。
在以后的学习中，要灵活运用反函数的性质和求解方法，理解和解决与反函数相关的问题。
反函数求导计算数学教案
反函数-求导计算数学教案一、教学目标1、掌握反函数及其导数的基本概念。
2、熟练运用反函数求导的基本方法。
3、通过例题的讲解，提高学生的解题能力。
二、教学重点和难点1、重点：掌握反函数求导的基本方法。
2、难点：运用反函数求导的方法解决实际问题。
三、教学方法1、讲解法：讲解反函数及其导数的概念，教授反函数求导的方法。
2、案例法：用例题演示如何运用反函数求导的方法。
四、教学内容1、反函数（1）定义：如果函数y=f(x)在区间I内是单调连续的，且存在区间J，使得f(x)在区间J 上有逆函数，则称该逆函数为f(x)在区间I内的反函数。
（2）性质：反函数是原函数的镜像，即反函数在x轴上与原函数对称。
2、反函数的导数公式对于反函数y=f(x)的导数，有如下公式：$$y'= \frac{1}{f'(x)}$$证明如下：设F(x)为f(x)的反函数，则有：$$f(F(x))=x$$对上式两边求导：$$f'(F(x))F'(x)=1$$因此有：$$F'(x) = \frac{1}{f'(F(x))} = \frac{1}{f'(x)}$$得证。
3、例题解析（1）求$f(x)=\sin x$在$x=\frac{\pi}{4}$处的导数。
解：由于$f(x)$在$[0,\pi]$上是单调递增的，且存在$[-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}]$上的反函数$f^{-1}(x)=\arcsin x$，则有：$$f'(x) = \cos x$$$$f'(\frac{\pi}{4}) = \frac{\sqrt{2}}{2}$$因此：$$f^{-1}(x) = \arcsin x$$$$[f^{-1}(x)]' = \frac{1}{f'(x)} = \frac{1}{\cos[\arcsin x]}$$ $$[f^{-1}(x)]' \Big|_{x=\frac{\sqrt{2}}{2}} =\frac{1}{\cos(\frac{\pi}{4})} = \sqrt{2}$$答案为$\sqrt{2}$。
反函数的教案设计
反函数的教案设计一、教学目标1.了解反函数的概念、性质及其与原函数之间的关系。
2.能够掌握反函数的求法及其应用。
3.能够灵活运用反函数的相关知识，解决实际问题。
二、知识导入1.通过示例，介绍什么是函数的反函数。
2.通过一定的问题和分析，引导学生研究反函数的性质和应用。
三、教学过程1.理解反函数的概念基本概念：定义域上的函数 f 和值域上的函数 g，若对于所有x∈D（f）都有 f (x) =y，则对于所有y∈R,f 中恰好存在一个唯一的 x 满足 f (x) =y.则称 g(x)=y 为 f(x)=y 的反函数，记作 g=f^-1。
2.反函数的求法（1）对于 y=f (x)，如果 y=f(x)是严格单调递增函数，先把f(x)对y求导，然后解出dx/dy，最后再把dy换成dx即可。
（2）对于 y=f (x)，如果 y=f(x)是严格单调递减函数，先把f(x)对y求导，然后解出dx/dy，然后把dx取相反数即可得到反函数的导数。
3.反函数的性质（1）反函数与原函数的图像关于一条直线相互对称。
（2）反函数的导数等于原函数导数的倒数。
（3）反函数与原函数之间的对应关系是一一对应的。
4.反函数的应用（1）求解反函数使得它们可以互相转化；（2）使用反函数的定义特性进行不等式求解；（3）应用反函数解决函数复合问题；（4）使用反函数解决实际问题四、教学方法1.课堂讲解法2.启发式探究法3.案例教学法五、教学重点和难点1.教学重点反函数与原函数的关系，反函数的求法及应用。
2.教学难点反函数的理解及应用。
六、教学反思1.课时的安排比较紧张；2.应用案例多讲练习。
3.加强学生的实际应用能力。
4.帮助学生提高数学素养、掌握思维方法。
七、教学评估1.小测验2.课后作业3.学生参与度4.课程效果参考文献1.李瑞兰.数学分析(修订版) [M].北京: 中国科学技术大学出版社,2001.2.程志之.高等数学(第五版) [M].北京:科学出版社,2010.3.张慕智.数学分析 [M].上海: 华东师范大学出版社,2003.。
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1、反函数的定义，函数y=f(x)与函数y=f-1(x) 互为反函数，它们的定义域、值域互换
2、 求函数y=f(x)反函数的步骤
⑴反解 ⑵互换 ⑶标明定义域
1、 反函数的概念
（1） （1）定义
（2） （2）表示法
（3） 2、反函数的求法 学生回答老师电脑显示
（4） 反解、互换、标明定义域
（2分钟）
后电脑屏幕显示问题，学生讨论
（4分钟）
学生总结
（2分钟）
(1)学生口述教师控制电脑，
（4分钟）
（2分钟）
（2）鼓励学生主动提问和质疑，有利于培养他们独立分析问题和解决问题的能力及勤于思索的习惯。
（3）问题设置有梯度，有利于突破难点，让学生自己找出答案，激发学生探索问题的积极性。
（4）前两步学生可以总结得到，但标明反函数的定义域这一步往往会因为学生对概念理解不深刻而忽略，必须加以强调。
（衔接语：以上我们研究了反函数的定义，那么如何根据定义来求一个函数的反函数呢？）
2、反函数的求法
求反函数的步骤：①反解：把y=f(x)看成方程，解出x=f-1(y)；②互换：把x、y互换，得到y=f-1(x)；③标明反函数的定义域.
例1、求下列函数的反函数
（1）y=3x-1（2）y＝x2－1（x≥０）
4、 （1）函数y=2x-1(x∈R),x是自变量，y是x的函数，那么我们可不可以把y作为自变量，x作为函数呢？我们从式子y=2x-1中解出x=(y+1)/2(y∈R),这样对于y在R中的任何一个值x在R中都有唯一的值和它对应，所以我们可以把y作为自变量，x作为y的函数，即x=(y+1)/2(y∈R)是y=2x-1(x∈R)的反函数。
即函数y= 的反函数是y=
（衔接语：函数与其反函数的定义域、值域和解析式之间存在着密切联系，它们的图象间有什么关系呢？）
3、互为反函数的两函数图象间的关系
例2、求下列函数的反函数，并在同一直角坐标系下分别作出互为反函数的两函数的图象。
学生讨论，教师适当点拨，后电脑屏幕显示
（4分钟）
先学生自由提问，相互交流
（2）y= （x≠1）
解：（1）由y=3x-1得x=(y+1)/3,所以函数y=3x-1的反函数是y=(x+1)/3(x∈R)
(2)由y＝x2－1（x≥０），解得x2=y＋1
由此推出x= （x≥－1）
所以，函数y＝x2－1（x≥０）的反函数是
y= （x≥－1）
(3由y= 得y(x-1)=2x 解得x=
7、题目具有针对性，1直接求反函数，目的是巩固所学的新知识，2、3是变式练习，目的是产生迁移效应，逐步形成技能技巧。
练习
小结
定理：函数y=f(x)的图象和它的反函数y=f-1(x)的图象关
于直线y=x对称。
1、 已知y=f(x)求它的反函数y=f-1(x)
⑴y=-2x+4(x∈R) ⑵y=1/2+3(x∈R且x≠0)
2、反函数的概念建立在函数基础上，适当的复习函数概念，为反函数的学习扫清障碍。
3、创设问题情境，激发学习兴趣。
用用实物例子引入反函数的概念，直接给学生以感性认识。
4、让学生带着问题思考，具有针对性。
（1）目的是强调反函数首先是函数。从而给学生充分的感性材料，以实现从具体到抽象的飞跃。
教学目的
①了解反函数的概念，会求一些简单函数的反函数，了解互为反函数的两函数图象之间的关系②培养学生运用概念分析问题的能力、逻辑思维能力、归纳总结能力及数形结合的数学思想方法
重点
反函数的概念及反函数的求法、互为反函数的两函数图象之间的关系
难点
对反函数的概念的理解及反函数的求法
教学过程
教学内容
师生活动
一、新课引入
1、 复习提问函数的概念和三要素
2、新课导入：（1）研究水位高随体积变化的规律
（2）研究水面半径随水面积变化的规律
（板书课题）（大屏幕）反函数
3、 （衔接语：那么什么叫反函数呢？我们来看几个具体例子。）
分析定义：
1举例说明函数y=f(x)与其反函数x=f-1(y)的定义域和值域有什么联系？（答：例略；函数y=f(x)的定义域和值域分别是它的反函数x=f-1(y)的值域和定义域。）
③你对反函数的表示法有没有感到不协调的地方，如何改进？（答：与习惯不符，应将x、y互换，写成y=f-1(x)）.
（2）表示法：y=f-1(x)。（在本书中，凡不特殊说明，函数y=f(x)的反函数都是指这种改写过的形式。）
反函数教案设计
班级
08计算机班
姓名
郝珍
教案ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ计的分析
课题
§2．3反函数
1、函数是中专数学的主体内容之一，反函数是函数中一个十分重要的概念，在研究了函数的单调性的基础上引进反函数，为研究指数函数和对数函数的图象和性质打下基础。中专的学生不需要过深的研究反函数，只要会根据反函数定义掌握反函数的解法及其图像性质即可。
教师电脑板书以示范，利于学生养成书写规范的好习惯，并注意定义域的变化。
5、再次深化概念。
6、（1）画图时学生可能产生障碍，教师可以加以点拨用描点法。由学生画图可以直接得到感性认识，渗透了数形结合的数学思想方法，同时培养了学生的动手能力、观察能力和归纳总结能力。
（2）学生画图会因为各种原因而不规范，就很难看出图象的对称性，电脑屏幕显示图象清晰明了，具有动感，给人以赏心悦目的感觉，可以产生不用课件难以达到的效果。
（2）（衔接语：同学们能否根据这几个具体实例总结出反函数的定义呢？）
教师提问，学生口答
（2分钟）
教师设疑
电脑显示，教师引导学生边看边分析
（2分钟）
教师设疑
教师和学生一起分析
（3分钟）
二、新课
三、例题
(1)定义：一般地，函数y=f(x)(x∈A)中，设它的值域为C，根据这个函数中x、y的关系，用y把x表示出，得到x=g(y)。如果对于y在C中的任何一个值，通过x=g(y)，x在A中都有唯一的值和它对应，那么x=g(y)就表示y是自变量，x是自变量y的函数。这样的函数x=g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数。记作x=f-1(y).
（5） 3、互为反函数的两个函数
（6） 图象间的关系
（7） 关于直线y=x对称
教师电脑屏
幕显示图象，学生总结规律
（8分钟）
屏幕显示题目，学生回答
(10分钟)
学生小结(2分钟)
让学生养成每节课总结的习惯，以形成知识网络。
通过一定量的作业，巩固学生对所学知识的理解，达到应用的目的。