正反函数教案高中数学反函数教案
高中数学反函数教案人教版
高中数学反函数教案人教版1. 知识与技能：理解反函数的概念，掌握求反函数的方法，并能够应用反函数解决问题。
2. 过程与方法：通过讲解、示范、练习等方式，引导学生建立正确的反函数概念及求解方法。
3. 情感态度：激发学生对数学的兴趣，培养学生的创新思维和解决问题的能力。
二、教学重、难点1. 教学重点：理解反函数的概念，掌握求反函数的方法。
2. 教学难点：理解反函数与原函数之间的关系，正确求解反函数。
三、教学准备1. 教学资源：教材、多媒体设备等。
2. 教学内容：反函数的概念、求反函数的方法、反函数与原函数的关系等。
3. 教学步骤：引入、概念讲解、示范演练、练习等。
四、教学过程1. 引入：通过实例引入反函数的概念，如f(x) = 2x + 3，问学生如何求出反函数。
2. 概念讲解：解释反函数的概念及原函数与反函数的关系，引导学生理解反函数的定义和特点。
3. 示范演练：通过几个具体的例题，向学生展示求反函数的方法，并让学生跟随演示过程，逐步掌握反函数的求解技巧。
4. 练习：让学生进行练习，巩固所学知识，检验理解程度。
可以设置不同难度的练习题，帮助学生提高解题能力。
5. 总结：总结本节课的重点内容，强调反函数的重要性和应用价值，鼓励学生多加练习，提高解题能力。
五、作业布置1. 完成课堂练习，并对错题进行复习和订正。
2. 自主练习，巩固所学知识，提高解题能力。
六、教学反思本节课主要围绕反函数的概念和求解方法展开，通过引入、讲解、演示和练习等环节，帮助学生建立正确的反函数概念，掌握反函数的求解方法。
在教学过程中，要注重引导学生灵活应用所学知识，提高解题能力，激发学生对数学的兴趣，达到提高学生学习能力和解决问题能力的目的。
人教版高中数学必修一教案 ：1.3反函数
反函数——课堂教学设计一、[教材依据]全日制普通高级中学教科书数学（人教版）第一册（上）第二章《函数》第四节“反函数”第一课时。
二、[教材分析][设计思路]1、体验教学的原则：重视学生的亲身体验与感悟，使学生具有对于知识生成、发展、形成及应用过程的体验和感悟。
本节课力求体现二期课改的思路，以学生发展为本。
整节课的概念、例题与练习都以学生讨论、探究、归纳为主，教师引导为辅。
使学生在形成概念、发展规律、获取知识和理解内化的数学学习过程中，在数学应用和实践的过程中发展数学能力和一般能力，学会数学学习和应用的基本方法，逐步增强学生的研习能力、批判思维能力、自学能力和交流合作能力，培养学生勇于探索的精神。
2、本节教材是在学生初步学习了函数及其性质后，再来接触的一个新概念-----“反函数”。
反函数是函数中的一个重要概念，对这个概念的研究是对函数概念和性质在认识上的深化和提高。
它是从研究两个函数关系的角度产生的函数的，反函数本身也是一个函数。
由于反函数的定义本身比较抽象，难度较大，故在本节教学中从具体实例出发，引导学生从函数的三要素的变化角度，认识反函数的特征，揭示反函数的本质，逐步概括出反函数的定义，进而明确求解反函数问题的步骤。
当然学生在具体求解指定函数的反函数时，可能会遇到反解x时正负的选择问题及求原来函数的值域问题，教学中要预以足够的重视。
为了突破“反函数存在的条件”与“反函数与原函数的相互关系”这一难点，在本节教学中采用由课本上前面的例题（本章第一节“函数”部分给出的3个对应，并且是3个从A到B的函数）来加深对反函数定义的理解，这样便于把抽象的问题直观化。
反函数概念的建立，对研究原函数的性质有着重要作用，对将要学习研究的“指数函数”与“对数函数”等函数之间图象与性质的关系也起着重要作用。
三、[教学目标]1、知识与技能目标：（1）、理解反函数的概念 （2）、会求一些简单函数的反函数。
2、过程与方法目标：通过师生的共同讨论，弄清反函数的概念，探索与原函数的相互关系，会求一些简单函数的反函数。
高中数学教案——反函数 第一课时
课题：2.4.1 反函数（一）教学目的：掌握反函数的概念和表示法，会求一个函数的反函数教学重点：反函数的定义和求法教学难点：反函数的定义和求法授课类型：新授课课时安排：1课时教具：多媒体、实物投影仪教材分析：反函数是数学中的一个很重要的概念，它是我们以后进一步研究具体函数类即五大类基本初等函数的一个不可缺少的重要组成部分反函数是函数中的一个特殊现象，对反函数概念的讨论研究是对函数概念和函数性质在认识上的进一步深化和提高反函数概念的建立，关键在于让学生能从两个函数关系的角度去认识它，从而深化对函数概念的认识本节是反函数的第一节课围绕如何理解反函数概念这个重难点展开由于函数是一种对应关系，这个概念本身不好理解，而反函数又是函数中的一种特殊现象，它是两个函数之间的关系所以弄清函数与其反函数的关系，是正确理解反函数概念必不可少的重要环节教学设计中，通过对具体例子的求解，不但使学生掌握求反函数的方法步骤，并有意识地阐明函数与反函数的关系深化了对概念的理解和掌握教学过程： 一、复习引入：我们知道，物体作匀速直线运动的位移s 是时间t 的函数，即s=vt,其中速度v 是常量,定义域t ≥0,值域s ≥0；反过来，也可以由位移s 和速度v （常量）确定物体作匀速直线运动的时间，即vs t =，这时，位移s 是自变量，时间t 是位移s 的函数,定义域s ≥0,值域t ≥0.又如，在函数62+=x y 中，x 是自变量，y 是x 的函数，定义域x ∈R ，值域y ∈R. 我们从函数62+=x y 中解出x ，就可以得到式子32-=y x . 这样，对于y 在R 中任何一个值，通过式子32-=y x ，x 在R 中都有唯一的值和它对应. 因此，它也确定了一个函数：y 为自变量，x 为y 的函数，定义域是y ∈R ，值域是x ∈R.综合上述，我们由函数s=vt 得出了函数v s t =；由函数62+=x y 得出了函数32-=y x ，不难看出，这两对函数中，每一对中两函数之间都存在着必然的联系：①它们的对应法则是互逆的；②它们的定义域和值域相反：即前者的值域是后者的定义域，而前者的定义域是后者的值域. 我们称这样的每一对函数是互为反函数.二、讲解新课：反函数的定义一般地，设函数))((A x x f y ∈=的值域是C ，根据这个函数中x,y 的关系，用y 把x 表示出，得到x=ϕ(y). 若对于y 在C 中的任何一个值，通过x=ϕ(y)，x 在A 中都有唯一的值和它对应，那么，x=ϕ(y)就表示y 是自变量，x 是自变量y 的函数，这样的函数x=ϕ(y) (y ∈C)叫做函数))((A x x f y ∈=的反函数，记作)(1y f x -=,习惯上改写成)(1x f y -=开始的两个例子：s=vt 记为vt t f =)(，则它的反函数就可以写为vt t f =-)(1，同样62+=x y 记为62)(+=x x f ，则它的反函数为：32)(1-=-x x f . 探讨1：所有函数都有反函数吗？为什么？反函数也是函数，因为它符合函数的定义，从反函数的定义可知，对于任意一个函数)(x f y =来说，不一定有反函数，如2x y =,只有“一一映射”确定的函数才有反函数，2x y =,),0[+∞∈x 有反函数是x y =探讨2：互为反函数定义域、值域的关系从映射的定义可知，函数)(x f y =是定义域A 到值域C 的映射，而它的反函数)(1x f y -=是集合C 到集合A 的映射，因此，函数)(x f y =的定义域正好是它的反函数)(1x fy -=的值域；函数)(x f y =的值域正好是它的反函数)(1x fy -=的定义域x x f f x x f f ==--)]([,)]([11（如下表）：探讨3：)(1x f y -=的反函数是？若函数)(x f y =有反函数)(1x f y -=，那么函数)(1x f y -=的反函数就是)(x f y =，这就是说，函数)(x f y =与)(1x fy -=互为反函数三、讲解例题：例1．求下列函数的反函数： ①)(13R x x y ∈-=； ②)(13R x x y ∈+=；③)0(1≥+=x x y ； ④)1,(132≠∈-+=x R x x x y 且. 解：①由13-=x y 解得31+=y x ∴函数)(13R x x y ∈-=的反函数是)(31R x x y ∈+=， ②由)(13R x x y ∈+=解得x=31-y ,∴函数)(13R x x y ∈+=的反函数是)(13R x x y ∈-=③由y=x +1解得x=2)1(-y , ∵x ≥0，∴y ≥1. ∴函数)0(1≥+=x x y 的反函数是x=2)1(-y (x ≥1); ④由132-+=x x y 解得23-+=y y x ∵x χ{x ∈R|x ≠1}，∴y ∈{y ∈R|y ≠2} ∴函数)1,(132≠∈-+=x R x x x y 且的反函数是)2,(23≠∈-+=x R x x x y 小结：⑴求反函数的一般步骤分三步，一解、二换、三注明 ⑵反函数的定义域由原来函数的值域得到，而不能由反函数的解析式得到 ⑶求反函数前先判断一下决定这个函数是否有反函数，即判断映射是否是一一映射例2．求函数23-=x y （R x ∈）的反函数，并画出原来的函数和它的反函数的图像解：由23-=x y 解得32+=y x ∴函数)(23R x x y ∈-=的反函数是)(32R x x y ∈+=， 它们的图像为：例3求函数 211x y --=（-1<x<0）的反函数 解：∵ -1<x<0 ∴0<2x <1 ∴0<1 -2x < 1∴ 0 <21x -< 1 ∴0 < y <1 由：211x y --= 解得：22y y x --= (∵ -1< x < 0 ) ∴211x y --=(-1<x < 0)的反函数是：22x x y --=(0<x<1 )例4 已知)(x f = 2x -2x(x ≥2),求)(1x f -.解法1：⑴令y=2x -2x ，解此关于x 的方程得2442y x +±=， ∵x ≥2，∴2442y x ++=，即x=1+y +1--①, ⑵∵x ≥2，由①式知y +1≥1，∴y ≥0--②,⑶由①②得)(1x f -=1+x +1（x ≥0，x ∈R ）；解法2：⑴令y=2x -2x=2)1(-x -1，∴2)1(-x =1+y ，∵x ≥2，∴x-1≥1，∴x-1=y +1--①,即x=1+y +1,⑵∵x ≥2，由①式知y +1≥1，∴y ≥0,⑶∴函数)(x f = 2x -2x(x ≥2)的反函数是)(1x f -=1+x +1（x ≥0）；说明：二次函数在指定区间上的反函数可以用求根公式反求x ，也可以用配方法求x ，但开方时必须注意原来函数的定义域.四、课堂练习：课本P63练习：已知函数)(x f y =，求它的反函数)(1x fy -= （1） 32+-=x y （x ∈R ） （2）x y 2-= (x ∈R ，且x ≠0) （3） 4x y = （x ≥0） （4）53+=x x y (x ∈R ，且x ≠35-) 五、小结 本节课学习了以下内容：反函数的定义及其注意点、求法步骤六、课后作业：课本第64习题2.4：1七、板书设计（略）八、课后记：。
高一数学：反 函 数(教学方案)
( 数学教案 )学校：_________________________年级：_________________________教师：_________________________教案设计 / 精品文档 / 文字可改高一数学：反函数(教学方案)Mathematics is a tool subject, it is the basis for learning other subjects, and it is also a subject that improves people's judgment, analysis, and comprehension abilities.高一数学：反函数(教学方案)教材：人教版全日制普通高级中学教科书（必修）数学第一册（上）教学目标：1．了解反函数的概念，弄清原函数与反函数的定义域和值域的关系．2．会求一些简单函数的反函数．3．在尝试、探索求反函数的过程中，深化对概念的认识，总结出求反函数的一般步骤，加深对函数与方程、数形结合以及由特殊到一般等数学思想方法的认识．4．进一步完善学生思维的深刻性，培养学生的逆向思维能力，用辩证的观点分析问题，培养抽象、概括的能力．教学重点：求反函数的方法．教学难点：反函数的概念．教学过程：教学活动设计意图一、创设情境，引入新课1．复习提问①函数的概念②y=f(x)中各变量的意义2．同学们在物理课学过匀速直线运动的位移和时间的函数关系，即s=vt和t= （其中速度v是常量），在s=vt 中位移s是时间t的函数；在t= 中，时间t是位移s的函数．在这种情况下，我们说t= 是函数s=vt的反函数．什么是反函数，如何求反函数，就是本节课学习的内容．3．板书课题由实际问题引入新课，激发了学生学习兴趣，展示了教学目标．这样既可以拨去“反函数”这一概念的神秘面纱，也可使学生知道学习这一概念的必要性．二、实例分析，组织探究1．问题组一：（用投影给出函数与；与（）的图象）（1）这两组函数的图像有什么关系？这两组函数有什么关系？（生答：与的图像关于直线y=x对称；与（）的图象也关于直线y=x对称．是求一个数立方的运算，而是求一个数立方根的运算，它们互为逆运算．同样，与（）也互为逆运算．）（2）由，已知y能否求x？（3）是否是一个函数？它与有何关系？（4）与有何联系？2．问题组二：（1）函数y=2x+1(x是自变量)与函数x=2y+1(y是自变量)是否是同一函数？（2）函数 (x是自变量)与函数x=2y+1(y是自变量)是否是同一函数？（3）函数（）的定义域与函数（）的值域有什么关系？3．渗透反函数的概念．（教师点明这样的函数即互为反函数，然后师生共同探究其特点）从学生熟知的函数出发，抽象出反函数的概念，符合学生的认知特点，有利于培养学生抽象、概括的能力．通过这两组问题，为反函数概念的引出做了铺垫，利用旧知，引出新识，在“最近发展区”设计问题，使学生对反函数有一个直观的粗略印象，为进一步抽象反函数的概念奠定基础．三、师生互动，归纳定义1．（根据上述实例，教师与学生共同归纳出反函数的定义）函数y=f(x)(x∈a) 中，设它的值域为 c．我们根据这个函数中x,y的关系，用 y 把 x 表示出来，得到 x = j (y) ．如果对于y在c中的任何一个值，通过x = j (y)，x在a中都有唯一的值和它对应，那么, x = j (y)就表示y是自变量，x是自变量 y 的函数．这样的函数 x = j (y)(y ∈c)叫做函数y=f(x)(x∈a)的反函数.记作: ．考虑到“用 x表示自变量, y 表示函数”的习惯，将中的x与y对调写成．2．引导分析：1）反函数也是函数；2）对应法则为互逆运算；3）定义中的“如果”意味着对于一个任意的函数y=f(x)来说不一定有反函数；4）函数y=f(x)的定义域、值域分别是函数 x=f (y)的值域、定义域；5）函数y=f(x)与x=f (y)互为反函数；6）要理解好符号f ；7）交换变量x、y的原因．3．两次转换x、y的对应关系（原函数中的自变量x与反函数中的函数值y 是等价的，原函数中的函数值y与反函数中的自变量x是等价的．） 4．函数与其反函数的关系函数y=f(x)函数定义域ac值域ca四、应用解题，总结步骤1．（投影例题）【例1】求下列函数的反函数（1）y=3x-1 (2)y=x +1【例2】求函数的反函数．（教师板书例题过程后，由学生总结求反函数步骤．）2．总结求函数反函数的步骤:1°由y=f(x)反解出x=f (y)．2°把x=f (y)中 x与y 互换得 .3°写出反函数的定义域. （简记为：反解、互换、写出反函数的定义域）【例3】（1）有没有反函数?（2）的反函数是____．（3） (x<0)的反函数是____．在上述探究的基础上，揭示反函数的定义，学生有针对性地体会定义的特点，进而对定义有更深刻的认识，与自己的预设产生矛盾冲突，体会反函数．在剖析定义的过程中，让学生体会函数与方程、一般到特殊的数学思想，并对数学的符号语言有更好的把握．通过动画演示，表格对照，使学生对反函数定义从感性认识上升到理性认识，从而消化理解．通过对具体例题的讲解分析，在解题的步骤上和方法上为学生起示范作用，并及时归纳总结，培养学生分析、思考的习惯，以及归纳总结的能力．题目的设计遵循了从了解到理解，从掌握到应用的不同层次要求，由浅入深，循序渐进．并体现了对定义的反思理解．学生思考练习，师生共同分析纠正．五、巩固强化，评价反馈1．已知函数 y=f(x)存在反函数，求它的反函数 y =f ( x)（1）y=-2x+3(x r) （2）y=-(x r,且x )( 3 ) y= (x r,且x )2．已知函数f(x)= (x r,且x )存在反函数，求f (7)的值．五、反思小结，再度设疑本节课主要研究了反函数的定义，以及反函数的求解步骤．互为反函数的两个函数的图象到底有什么特点呢？为什么具有这样的特点呢？我们将在下节研究．（让学生谈一下本节课的学习体会，教师适时点拨）进一步强化反函数的概念，并能正确求出反函数．反馈学生对知识的掌握情况，评价学生对学习目标的落实程度．具体实践中可采取同学板演、分组竞赛等多种形式调动学生的积极性．“问题是数学的心脏”学生带着问题走进课堂又带着新的问题走出课堂．六、作业习题2.4 第1题，第2题进一步巩固所学的知识．教学设计说明“问题是数学的心脏”．一个概念的形成是螺旋式上升的，一般要经过具体到抽象，感性到理性的过程．本节教案通过一个物理学中的具体实例引入反函数，进而又通过若干函数的图象进一步加以诱导剖析，最终形成概念．反函数的概念是教学中的难点，原因是其本身较为抽象，经过两次代换，又采用了抽象的符号．由于没有一一映射，逆映射等概念的支撑，使学生难以从本质上去把握反函数的概念．为此，我们大胆地使用教材，把互为反函数的两个函数的图象关系预先揭示，进而探究原因，寻找规律，程序是从问题出发，研究性质，进而得出概念，这正是数学研究的顺序，符合学生认知规律，有助于概念的建立与形成．另外，对概念的剖析以及习题的配备也很精当，通过不同层次的问题，满足学生多层次需要，起到评价反馈的作用．通过对函数与方程的分析，互逆探索，动画演示，表格对照、学生讨论等多种形式的教学环节，充分调动了学生的探求欲，在探究与剖析的过程中，完善学生思维的深刻性，培养学生的逆向思维．使学生自然成为学习的主人．可在这填写你的名称YOU CAN FILL IN THE NAME Here。
高一数学反函数 教案
高一数学反函数一．课题：反函数（1） 二．教学目标：1．使学生理解反函数的；2．弄清原函数与反函数之间的三要素的关系，特别是它们的定义域与值域的关系； 3．会求一些函数的反函数，培养学生思维的严密性和灵活性。
三．教学重点、难点：1．使学生在了解反函数的概念的基础上，理解互为反函数的对应法则的互逆性； 2．弄清原函数与反函数的定义域与值域的关系；3．通过求一些函数的反函数，培养学生思维的严密性和灵活性。
四．教学过程： （一）复习引入1．特殊的对应构成映射，特殊的映射得到函数，映射与函数的联系与区别，函数的三要素。
2．特殊的映射：一一映射()2x f x x →= 2()x g x x →=对于,f g 这两个对应，它们是不是映射？是不是一一映射？是不是函数？那么这两个映射能不能构成B 到A 的映射吗？如果能（显然，只有一一映射才能），那么B 到A 的映射所确定的函数与原函数又有何关系呢？3．引例：在物理上，学过匀速运动的位移和时间的函数关系，即s vt =与st v=（其中速度v 是常量）在s vt =中，位移s 是时间t 的函数。
在st v=中，时间t 是位移s 的函数。
在这种情况下，我们说函数st v=是函数s vt =的反函数。
在函数2y x =（)R x ∈中，x 是自变量，y 是x 的函数。
从函数2y x =中解出x ，就可以得到式子=x 21y )(R y ∈。
这样，对于y 在R 中任何一个值，通过式子=x 21y ，x 都有唯一的值和它对应。
这就说明了，可以把y 作为自变量，x 作为y 的函数。
这时，我们就说=x 21y )(R y ∈是函数2y x =（)R x ∈的反函数。
由此，我们可给出反函数的定义。
（二）新课讲解1．反函数定义：一般的，函数()()y f x x A =∈中，设它的值域为C 。
我们根据这个函数中,x y 的关系，用y 把x 表示出来，得到()x y ϕ=。
高一数学反函数 新课标 人教版 教案
≤1 )
（3）
解：①当0≤x≤1时，1≤x21≤0
即0≤y≤1
由y=x21 (0≤x≤1)
解得 (1≤y≤0)
∴f1(x) = (1≤x≤0)
②当1≤x< 0时，0 <x2≤1
即0 <y≤1
由y=x2(1≤x< 0)
解得 (0 <y≤1)
∴f1(x) = (0 <x≤1)
y=f1(x)间的区别和联系。培养学习思维的严密性和灵活性，培养学习用辩证的观点观察、分析、解决问题的能力。
教学重点：反函数的概念
教学难点：求反函数的方法
教学过程
学生活动
引入：
看下面一些例子
1)在匀速直线运动中，位移 是时间 的函数，即 ，把上式看成方程的反解，用位移 表示时间 ，得t= (s )，这时，时间 是位移 的函数。
观察、思考
思考、讨论、回答
思考、回答
函数表示出来得到在cc中的任何一个值通过就表示是x自变量由于习惯上我们一般用x表示自变量用y表示函数为此我们对调函数x观察思考用心爱心专心117号编辑有什么相同点有什么区别
高一数学反函数
教学目标：了解反函数的概念。弄清原函数与反函数的定义域与值域的关系，会求一些简单函数的反函数，并总结求反函数的基本步骤。弄清函数y=f(x)，x=f1(y)，
∴所求反函数为：
请同学归纳判断反函数的步骤并且总结求反函数的步骤：
判断有没有反函数关键是：看这个函数的映射是不是一一映射
求函数反函数的步骤：
1、求原函数的值域
2、将y=f(x)看成方程，反解出x=f1(y)
3、对调 , 得到y=f1(x)
高中数学教学备课教案函数的反函数与函数的应用
高中数学教学备课教案函数的反函数与函数的应用高中数学教学备课教案函数的反函数与函数的应用导言：函数是数学中的重要概念，具有广泛的应用价值。
本教案将重点介绍函数的反函数及其应用。
通过引入实际问题，学生将会深入了解函数与反函数之间的关系，以及函数在实际生活中的应用。
一、函数的反函数概念与性质1. 函数的反函数定义函数的反函数是指原函数的输入与输出互换的一种关系。
若函数f(x)的定义域为X，值域为Y，且对于任意y∈Y，当且仅当x∈X时，f(x)=y成立，则函数f(x)的反函数记作f^(-1)(x)，其定义域为Y，值域为X。
2. 反函数的图像反函数的图像与原函数的图像关于直线y=x对称。
3. 反函数的性质反函数是一种一一对应关系，也就是说，函数f(x)和它的反函数f^(-1)(x)满足互逆关系。
二、函数的反函数求解方法1. 已知函数求反函数的方法对于已知函数y=f(x)，可以通过以下步骤求解反函数：a) 将y=f(x)中的x和y互换得到x=f^(-1)(y)；b) 解出x=f^(-1)(y)即为函数f(x)的反函数。
2. 特殊函数的反函数求解对于一些常见的函数，可以通过特定的求解方法得到它们的反函数，如指数函数、对数函数、三角函数以及其他一些特殊函数。
三、函数的反函数与函数的应用1. 函数的反函数在方程求解中的应用函数的反函数可用于解决一元方程问题。
通过将方程转化为函数形式，再利用反函数的性质，可以简化方程的求解过程。
2. 函数的反函数在图形对称中的应用函数的反函数与原函数的图像关于直线y=x对称，这一性质可用于描述图形的对称性。
通过分析函数及其反函数的图像，并结合实例，可以帮助学生更好地理解函数图形的对称关系。
3. 函数的反函数在实际问题中的应用函数的反函数在实际生活中有着广泛的应用。
以消费者需求与价格关系为例，可以通过函数和反函数来描述价格对需求的影响，进而帮助企业制定合理的价格策略。
四、教学实施方案1. 教学目标a) 了解函数的反函数的概念与性质；b) 能够求解已知函数的反函数；c) 掌握函数的反函数在方程求解、图形对称及实际问题中的应用。
教案设计高中数学《反函数》
教案设计高中数学《反函数》一、教材分析1.教学内容本节教材内容涉及反函数的概念，反函数的求法。
函数从本质上讲是函数，原函数与反函数互为反函数，它们的图象关于直线y=x对称。
2.本节教材地位与重要性“反函数”一节课是《高中数学》第一册的重要内容。
这一节课与函数的基本概念有着紧密的联系，通过对这一节课的学习，既可以让学生接受、理解反函数的概念并学会反函数的求法，又可使学生加深对函数基本概念的理解，还为日后反三角函数的教学做好准备,起到承上启下的重要作用。
3.重点与难点重点：反函数的概念及反函数的求法。
理解反函数概念并求出函数的反函数是高一数学教学的重要内容，这建立在对函数概念的真正理解的基础上，必须使学生对于函数的基本概念有清醒的认识。
难点：反函数概念的接受与理解。
学生对于反函数的来历、反函数与原函数间的关系都容易产生错误的认识，必须使学生认清反函数的实质就是函数这一本质问题，才能使学生接受概念并对反函数的存在有正确的认识。
教学中复习函数概念，进而引出反函数概念，就是为突破难点做准备。
4.课时安排本节内容将安排1课时时间完成教学。
二、教学目标知识目标：○1理解反函数的概念，并能判定一个函数是否存在反函数；○2掌握反函数的求法，并能理解原函数和反函数之间的内在联系；能力目标：通过观察、分析、抽象、推理得出数学规律，培养学生的数学意识。
通过作图，加强学生对数形结合的数学思想的理解，训练学生自主地获取知识的能力，和在所学知识的基础上进行再创新的能力。
情感目标：使学生树立对立统一的辩证思维的观点。
三、教法与学法分析1.教法分析根据本节课的内容及学生的实际水平，将采取引导发现式教学方法并充分发挥电脑多媒体的辅助教学作用。
引导发现法作为一种启发式教学方法，体现了认知心理学的基本理论。
教学过程中，教师采用点拨的方法，启发学生通过主动思考、动手操作来达到对知识的“发现”和接受，进而完成知识的内化，使书本的知识成为自己的知识。
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正反函数教案|高中数学反函数教案
教学目标
1.使学生了解反函数的概念；
2.使学生会求一些简单函数的反函数；
3.培养学生用辩证的观点观察、分析解决问题的能力。
教学重点
1.反函数的概念；
2.反函数的求法。
教学难点
反函数的概念。
教学方法
师生共同讨论
教具装备
幻灯片2张
第一张：反函数的定义、记法、习惯记法。
（记作A）；
第二张：本课时作业中的预习内容及提纲。
教学过程
（I）讲授新课
（检查预习情况）
师：这节课我们来学习反函数（板书课题）§2.4.1 反函数的概念。
同学们已经进行了预习，对反函数的概念有了初步的了解，谁来复述一下反函数的定义、记法、习惯记法？
生：（略）
（学生回答之后，打出幻灯片A）。
师：反函数的定义着重强调两点：
（1）根据y= fx中x与y的关系，用y把x表示出来，得到x=φ（y）；
（2）对于y在c中的任一个值，通过x=φ（y），x在A中都有惟一的值和它对应。
师：应该注意习惯记法是由记法改写过来的。
师：由反函数的定义，同学们考虑一下，怎样的映射确定的函数才有反函数呢？
生：一一映射确定的函数才有反函数。
（学生作答后，教师板书，若学生答不来，教师再予以必要的启示）。
师：在y= fx中与y= f -1y中的x、y，所表示的量相同。
（前者中的x与后者中的
x都属于同一个集合，y也是如此），但地位不同（前者x是自变量，y是函数值；后者y
是自变量，x是函数值。
）
在y= fx中与y= f –1x中的x都是自变量，y都是函数值，即x、y在两式中所处的地位相同，但表示的量不同（前者中的x是后者中的y,前者中的y是后者中的x。
）
由此，请同学们谈一下，函数y= fx与它的反函数y= f –1x两者之间，定义域、值
域存在什么关系呢？
生：（学生作答，教师板书）函数的定义域，值域分别是它的反函数的值域、定义域。
师：从反函数的概念可知：函数y= f x与y= f –1x互为反函数。
从反函数的概念我们还可以知道，求函数的反函数的方法步骤为：
（1）由y= f x解出x= f –1y，即把x用y表示出；
（2）将x= f –1y改写成y= f –1x，即对调x= f –1y中的x、y。
（3）指出反函数的定义域。
下面请同学自看例1
（II）课堂练习课本P68练习1、2、3、4。
（III）课时小结
本节课我们学习了反函数的概念，从中知道了怎样的映射确定的函数才有反函数并求
函数的反函数的方法步骤，大家要熟练掌握。
（IV）课后作业
一、课本P69习题2.4 1、2。
二、预习：互为反函数的函数图象间的关系，亲自动手作题中要求作的图象。
板书设计
课题：求反函数的方法步骤：
定义：（幻灯片）
注意：小结
一一映射确定的
函数才有反函数
函数与它的反函
数定义域、值域的关系。
感谢您的阅读，祝您生活愉快。