图形变换的简单应用
CAD软件中的图形变形与变换技巧
CAD软件中的图形变形与变换技巧CAD软件是一种专业的设计工具，广泛应用于工程、建筑、机械以及产品设计等领域。
在设计过程中，图形的变形与变换是非常重要的一步。
本文将介绍CAD软件中常用的图形变形与变换技巧，帮助读者更好地应用CAD软件进行设计工作。
一、平移变换平移是指将图形沿着指定的方向移动一定的距离。
在CAD软件中，平移是一种简单且常用的变换技巧，可以通过以下步骤实现：1.选中要平移的图形对象。
可以使用选择工具或命令来选择目标图形。
2.使用平移工具或命令进行平移操作。
在CAD软件中，平移可以通过鼠标拖动、键盘输入或指定参照点等方式进行。
二、旋转变换旋转是指将图形围绕指定的中心点旋转一定的角度。
旋转常用于调整图形的方向或位置，可以通过以下步骤实现：1.选中要旋转的图形对象。
2.使用旋转工具或命令进行旋转操作。
在CAD软件中，旋转可以通过鼠标拖动、键盘输入或指定参照点等方式进行。
三、缩放变换缩放是指按照指定的比例调整图形的大小。
缩放常用于放大或缩小图形，可以通过以下步骤实现：1.选中要缩放的图形对象。
2.使用缩放工具或命令进行缩放操作。
在CAD软件中，缩放可以通过鼠标拖动、键盘输入或指定参照点等方式进行。
也可以通过输入比例尺或数字进行精确缩放。
四、镜像变换镜像是指将图形关于指定的镜像线进行对称。
镜像常用于制作对称的图形，可以通过以下步骤实现：1.选中要镜像的图形对象。
2.使用镜像工具或命令进行镜像操作。
在CAD软件中，镜像可以通过鼠标拖动、键盘输入或指定参照线等方式进行。
五、阵列变换阵列是指按照指定规则在平面上生成一组图形。
阵列常用于复制图形或制作规则排列的图形，可以通过以下步骤实现：1.选中要阵列的图形对象。
2.使用阵列工具或命令进行阵列操作。
在CAD软件中，阵列可以根据指定的数量、行列数或间距等参数来生成图形阵列。
总结：以上所述的图形变形与变换技巧是CAD软件中常用且基础的操作方法。
通过学习和掌握这些技巧，读者可以更有效地完成CAD设计工作。
43课时 图形变换的简单应用
石陶中学七年级数学导学案总第 43 课时 第 五 章(课)： 轴对称—— 轴对称变换 备课日期 ：2013.5.29 主备人： 梁静、阙煦 审核：（注意书写格式！！！）班 组 姓名：课题：5.3 图形变换的简单应用学习目标：1、掌握轴对称变换、平移变换、旋转变换的概念、性质及应用 。
2.能利用所学知识熟练的进行一些图形变换的操作及应用。
重点与难点：会作图、能利用图形变换计算面积等方面的应用。
一、 练习反馈 学习笔记 二、 自主学习（第123-124页） 1、 右图的图案，探究图案中的图形变换。
(1)由哪些基本图形组成？(2)主体图形是什么？(3)运用了哪些图形变换？2．如图是一个由4个等边三角形组成的图形，利用学过的图形变换，分析它的形成过程．三、 交流展示（第7页例2）1、 观察图3和图4，分别说出它们由哪些基本图形组成，•运用了哪些图形变换？(3) (4)2、如图，在四边形ABCD 中，AC ⊥BD 于点E ，BE=DE ．已知AC=10cm ，BD=8cm ，求阴影部分的面积．四、提升题3、如图，O 是边长为4的正方形ABCD 的中心.将一块足够长，圆心角为直角的扇形纸板的圆心放在点O 处，并将纸板的圆心绕点O 旋转.求正方形ABCD 被纸板覆盖部分的面积.五、梳理巩固 六、自主检测1. 在下面四个图形中，既包含图形的旋转，又有图形的轴对称设计的是………………（ ）2.下列关于图形变换的现象的说法错误的是…………（ ）A.晴朗的天空山倒映在水中是一种轴对称变换B.小鸟在天空中的自由飞翔是一种平移变换C.电风扇的叶子飞快地转动是一种旋转变换D.用胶卷底片洗出1寸照片和2寸照片是一种相似变换 3. 从数学对称的角度看，下面的几组大写英文字母：①ANEC ；②KBSM ；③XIHZ ； ④ZDWH ，不同于另外一组的是 .4.分析怎样将图中甲树的图案变成乙树的图案？。
【导学案】4 图形变化的简单应用导学案及答案
4图形变化的简单应用学习目标：1、探索图形之间的变换关系（轴对称、平移、旋转及其组合）。
2、经历对具有旋转特征的图形进行观察、分析、动手操作和画图等过程，掌握画图技能。
3、能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形。
重点：图形之间的变换关系（轴对称、平移、旋转及其组合）。
难点：综合利用各种变换关系观察图形的形成。
学习策略：通过对漂亮图案的欣赏、分析，使学生逐步领略图案设计的奇妙，逐步掌握一些运用轴对称、平移和旋转的组合进行简单的图案设计技能。
教学过程一、复习回顾四、自主总结：1、平移、旋转、对称的联系：都是平面内的变换都不改变图形的________和__________,只改变图形的______；区别：①概念的区别；②运动方式的区别；③性质的区别。
二、新课学习2、阅读教材：p106—P110《图形变化的简单应用》.如图，由四部分组成，每部分都包括两个小“十”字，其中一部分能经过适当的旋转得到其他三部分吗？能经过平移吗？能经过轴对称吗？还有其它方式吗？归纳：图形的_________、_________、_____________是图形变换中最基本的三种变换方式。
实践练习：试用不同的方法分析图中由三个正三角形组成图案的过程。
各小组充分讨论教材所示图案的形成过程，在生活中，我们经常见到一些美丽的图案：你能用平移、旋转或轴对称分析如图中各个图案的形成过程吗？你是怎样分析的？与同伴交流。
三、尝试应用1.下列这些复杂的图案都是在一个图案的基础上，在“几何画板”软件中拖动一点后形成的，它们中每一个图案都可以由一个“基本图案”通过连续旋转得来，旋转的角度是（ ）A 、︒30B 、︒45C 、︒60D 、︒902、同学们曾玩过万花筒，它是由三块等宽等长的玻璃片围成的.如图是看到的万花筒的一个图案，图中所有小三角形均是全等的等边三角形，其中的菱形AEFG 可以看成是把菱形ABCD 以A 为中心（ ）.A 、顺时针旋转60°得到B 、顺时针旋转120°得到C 、逆时针旋转60°得到D 、逆时针旋转120°得到3、对图案的形成过程叙述正确的是（ ）.（A ）它可以看作是一只小狗绕图案的中心位置旋转90°、180°、270°形成的（B ）它可以看作是相邻两只小狗绕图案的中心位置旋转180°形成的（C ）它可以看作是相邻两只小狗绕图案的恰当的对称轴翻折而成的（D）它可以看作是左侧、上面的小狗分别向右侧、下方平移得到的四、自主总结：互相交流总结三种图形变换方式的特点，怎样选择变换方式，课前准备所学到的课外知识及切身感受等。
5.3图形变换的简单应用
a
s1=b（a-1） s2=b（a-1）
s3=b（a-1）
s4=b（a-1）
做一做
C米
1、 b
如下图,若路宽改为c米呢? 或修两条等宽的道路？
C米
b
C米
a
a
s5=b（a-C） s6=（a-C）×（b-c）
练习
1.下图中只能用其中一部分平移可 以得到的是（ B ）.
A
B
C
解 轴对称、平移不改变图形的形状和大小.平移前后
作业：P124 练习 P125 A、B组
180°，所得到的图形是（A ）
分析 将图以右边缘所在的直线为轴作轴对称
变换，得到图
，再绕中心O按顺时针方向旋
转180°，得到图 .
为了改善职工宿舍的住房条件,我单位正在筹建一生 活小区,现计划小区内需留一长为a米宽为b米的矩形绿地， 下图是收集到的四套小路的设计方案，若小路宽为1米, 你能帮助计算出矩形中除小路后剩余的面积吗?(设剩余 面积分别1米为为s1 、 s2 、s3、s4,请用a，b的代数式表示).
图形对应点连线平行且相等，故选B.
3. 如图，△ABC为等边三角形，D是△ABC内一点， 若将△ABD经过旋转后到△ACP位置，则旋转中心
是___A__，旋转角等于__6_0___度，△ADP是_等__边__三角形.
A
P
D
B
C
小结
生活中的图形变换现象
依据
图形变换的规律
转化 解决
数学问题 实际问题
方向依次旋转72°，144°，
216°，288°而得到.
图（4）
图4图是5由是图由中基的础右图半形部 (即红线圈起的部分) 作 绕轴 中反 心射旋得转到得的到的. .
简单的几何变换翻转和拉伸
简单的几何变换翻转和拉伸几何变换是计算机图形学中的重要概念，它可以改变图像或物体的形状、大小和位置。
在几何变换中，常见的操作包括翻转和拉伸，本文将介绍简单的几何变换翻转和拉伸的原理和应用。
一、几何变换翻转翻转是指将图像或物体绕某个轴线或中心点进行对称的操作。
常见的翻转方式包括水平翻转、垂直翻转和对角线翻转。
1. 水平翻转水平翻转是将图像或物体以垂直于水平方向的轴线为对称轴进行反转。
实现水平翻转的方法是将图像或物体上下翻转，即将上半部分与下半部分对调。
这样可以通过改变图像或物体的像素位置来实现。
2. 垂直翻转垂直翻转是将图像或物体以水平方向的轴线为对称轴进行反转。
实现垂直翻转的方法是将图像或物体左右翻转，即将左半部分与右半部分对调。
同样地，通过改变像素位置来实现垂直翻转。
3. 对角线翻转对角线翻转是将图像或物体以某个对角线为对称轴进行反转。
实现对角线翻转的方法是将图像或物体按照对角线进行翻转，即将左上角的像素与右下角的像素进行对调，将右上角的像素与左下角的像素进行对调。
二、几何变换拉伸拉伸是指改变图像或物体的尺寸大小，可以按照比例进行正向拉伸或反向压缩。
在几何变换中，常见的拉伸方式包括等比例拉伸和非等比例拉伸。
1. 等比例拉伸等比例拉伸是指保持图像或物体各个方向的比例不变进行拉伸。
实现等比例拉伸的方法是将图像或物体的各个方向上的像素按照相同的比例进行拉伸或压缩。
这样可以保持图像或物体的形状不变，只是改变了尺寸大小。
2. 非等比例拉伸非等比例拉伸是指在拉伸过程中改变图像或物体各个方向的比例。
实现非等比例拉伸的方法是将图像或物体的各个方向上的像素按照不同的比例进行拉伸或压缩。
这样会改变图像或物体的形状，使其变得更加宽胖或窄瘦。
三、几何变换翻转和拉伸的应用几何变换翻转和拉伸在计算机图形学和计算机视觉领域有广泛的应用。
1. 计算机图形学在计算机图形学中，几何变换翻转和拉伸可以用来实现对图像的编辑和处理。
例如，通过水平翻转可以实现左右镜像效果，通过垂直翻转可以实现上下颠倒效果，通过对角线翻转可以实现旋转效果。
湘教版七下数学5.3图形变换的简单应用说课稿2
湘教版七下数学5.3图形变换的简单应用说课稿2一. 教材分析湘教版七下数学5.3《图形变换的简单应用》是初中数学的重要内容之一，它让学生初步接触图形变换，并学会运用变换的观点解决实际问题。
本节课的内容是在学生掌握了平面几何的基本知识和图形变换的基础知识之后进行授课的，为以后学习更复杂的图形变换打下基础。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的几何知识，对图形变换也有了一定的了解。
但是，学生对图形的变换规律和变换后的图形性质的理解还不是很深入，需要通过本节课的学习来进一步掌握。
此外，学生对于如何将实际问题转化为图形变换问题，并运用变换的观点解决实际问题，还需要加强训练。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握图形变换的简单应用，学会用变换的观点解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的空间想象能力和思维能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自主学习能力。
四. 说教学重难点1.教学重点：图形变换的简单应用，如何将实际问题转化为图形变换问题。
2.教学难点：如何引导学生运用变换的观点解决实际问题，变换后图形的性质。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、小组合作学习法等。
2.教学手段：多媒体课件、几何画板、实物模型等。
六. 说教学过程1.导入新课：通过展示一些生活中的实际问题，引导学生思考如何运用图形变换来解决这些问题。
2.知识讲解：讲解图形变换的基本概念和变换规律，让学生理解并掌握变换的原理。
3.案例分析：分析一些典型的实际问题，引导学生将其转化为图形变换问题，并运用变换的观点解决。
4.课堂练习：设计一些练习题，让学生巩固所学知识，并学会运用变换的观点解决实际问题。
5.总结提升：对本节课的内容进行总结，强调变换后图形的性质，引导学生学会用变换的观点看待实际问题。
6.布置作业：设计一些作业题，让学生进一步巩固所学知识。
2.6图形变换的简单应用
6、旋转变换不改变图形的 大小和形状 ，对应点到旋转的 线段 中心的 相等，对应点与旋转中心连线所成的角度 旋转 等于 的角度。 7、图形的相似变换不改变图形中的每一个角的 大小 ，图形中的 每条线段都 扩大 或缩小）相同的 倍数 （ 。
回顾
思考
在生活中，我们经常见到一些美丽的图案：
你能用平移、旋转或轴对称分析如图中各个图 案的形成过程吗？ 你是怎样分析的？
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
(9)
(10)
(11)
(12)
小结
这节课通过对生活实际中的典型图案进行观察、
分析、欣赏的过程，进一步发展空间观念，增强审美
意识（会看） 。 认识和欣赏平移变换、旋转变换、 轴对称变换在现实生活实际中的应用，学习运用平移 变换、旋转变换、轴对称变换及它们的组合进行一定 的图案设计（会画） 。应用平移变换、旋转变换、
相似
放大倍数 缩小倍数
欣赏下面的图案，并说明其中用 到了哪些图形变换。
欣赏下面的图案，并说明其中用到了哪些图形变换。
例：如图所示的图案是一个轴对称图形(不考虑颜
色)，直线l是它的一条对称轴.已知图中圆的半径为 r,求绿色部分的面积. 解：如果以直线l为 对称轴，把l左边绿 色部分反射到l的右 边，那么它们的像 恰好填补了右边的 白色部分。所以图 中的绿色部分面积 l 等于半个圆的面积， 也就是½ r²
轴对称变换
平移变换
旋转变换
相似变换
1、把一个图形沿着某一条直线对折，若直线两侧的部分能够 互相重合，则这样的图形称之为 轴对称 图形，这条直线 叫做这个图形的 对称轴 。 2、由一个图形变为另一个图形，使这两个图形关于某条直线 成轴对称，这样的图形改变叫做图形的 轴对称 变换，也叫 反射 变换，经变换所得的新图形叫做原图形的 像 。 3、角是轴对称图形，它的对称轴是 角平分线所在的直线 。 4、若图形关于某一条直线对称，则连结相应两对称点的线段必 被其对称轴 垂直且平分 。 5、平移后的图形与原来图形的对应线段 相等，对应点所连的 线段 平行且相等。
简单的几何变换与对称性
简单的几何变换与对称性几何变换是几何学中重要的概念，可以通过对图形的平移、旋转、镜像和缩放等操作，使得图形在平面或空间中发生形状和位置的变化。
与此同时，对称性作为几何学的一个重要性质，描述了图形在某种操作下保持不变的特点。
本文将探讨简单的几何变换与对称性的关系，以及它们在实际生活中的应用。
一、平移变换与平移对称性平移变换是指将图形沿着某一方向移动一定距离的操作。
在平面几何中，平移变换可以理解为将图形整体平行地移动，而不改变其形状和大小。
平移对称性则指的是对于一个图形，将其整体平移一段距离后，仍然与原图形完全重合。
平移操作和平移对称性的实际应用非常广泛。
例如，在地图上测量两个地点之间的距离时，我们需要考虑地球表面的曲率，通过平移操作将地图上的两个点同步平移到平面上进行测量，以保证精确性。
二、旋转变换与旋转对称性旋转变换是指将图形绕一个固定点旋转一定角度的操作。
在平面几何中，旋转变换可以理解为将图形绕着中心点进行旋转，从而改变其方向或位置。
旋转对称性则指的是对于一个图形，在不同角度下进行旋转，旋转后的图形与原图形完全重合。
旋转变换和旋转对称性的应用也非常广泛。
例如，在机器人技术中，通过旋转关节和电机等装置，可以使机器人的手臂或身体在空间中进行各种形式的旋转，从而实现人体动作的模拟。
三、镜像变换与镜像对称性镜像变换是指通过镜面反射将图形关于某一直线对称翻转的操作。
在平面几何中，镜像变换可以理解为将图形沿着镜面进行翻转，从而改变其左右或上下关系。
镜像对称性则指的是对于一个图形，在镜面对称下，反射后的图形与原图形完全重合。
镜像变换和镜像对称性的应用也非常广泛。
例如，在建筑设计中，我们可以通过镜像变换得到一个建筑物的立体投影图，从而帮助我们更好地理解建筑设计方案。
四、缩放变换与缩放对称性缩放变换是指通过改变图形的尺寸比例来变换图形的操作。
在平面几何中，缩放变换可以理解为将图形以某个中心点为基准进行放大或缩小，从而改变其大小与比例。
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8
草 地
小 路
草 地
12
xiaojie
小结
这节课通过对生活实际中的典型图案进行观察、
分析、欣赏的过程，进一步发展空间观念，增强审美
意识（会看） 。 认识和欣赏平移变换、旋转变换、 轴对称变换在现实生活实际中的应用，学习运用平移 变换、旋转变换、轴对称变换及它们的组合进行一定 的图案设计（会画） 。应用平移变换、旋转变换、
欣赏下面的图案，并分析各个图案的形成过程。
解法1：取该图竖直方向（或水平方向）的对称轴所在直 线，将该图分成两个全等的部分，以其中一部分为“基 本图案”，平移1次，即可得到该图案。
欣赏下面的图案，并分析各个图案的形成过程。
解法2：取该图竖直方向、水平方向的对称轴线将该图分 成四个全等的部分，以左上角的这部分为“基本图案”， 连续平移3次，即可得到该图案。
乙 甲
B
A
【跟踪训练】 1.怎样将图1变成图2和图3
1
2
3
2.如图是由三个正三角形拼成的，它可以看成由其 中一个三角形经过怎样的变化而得到？
3.观察下图,可以看成是由什么“基本图案”经 过怎样的变化形成的?(不考虑颜色)
二、会画
1、如图给出了一个图案 的一半，其中的虚线 l 是这 个图案的对称轴。 整个图案是个什么形状？ 请准确地画出它的另一半。
F G E H C D B
l
A
2、试用两个等圆，两个全等三角形，两条平行且相 等的线段设计一些具有平移、旋转和轴对称关系的 图案，并说明你的设计意图。
试用两个等圆，两个全等三角形，两条平行且相 等的线段设计一些具有平移、旋转和轴对称关系的 图案，并说明你的设计意图。
平移关系
轴对称关系
两盏电灯
两支棒棒糖
回顾
思考
2、轴对称变换、平移变换、旋转变换的性质？
轴对称变换：①由一个平面图形可以得到它关于一条直线L成轴对 称的图形，这个图形与原图形的形状、大小完全一样。②新图形上 的每一点，都是原图形上的某一点关于直线L的对称点。③成轴对 称的两个图形中，连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分。 平移：①平移是指整个图形平行移动，包括图形的每一条线段，每 一个点. ②平移不改变图形的形状、大小，只改变图形的位置.③ 经过平移，对应线段、对应角分别相等，新图形中的每一点，都是 由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点，连结各组 对应点的线段平行且相等。 旋转：①对应点到旋转中心的距离相等．②各组对应点与旋转中心 的连线所成的角相等，都等于旋转角。③旋转中心是唯一不动的点 ④旋转不改变图形的大小和形状．
子目内容 5.2
图形变换的简单应用
回顾
思考
1、我们学过哪些图形变换？
轴对称变换 :由一个图形变为另一个图形，并使这两个 图形关于某一条直线成轴对称，这样的图形改变叫做图 形的轴对称变换,也叫轴反射.
平移变换 :由一个图形改变为另一个图形，在改变过程中， 原图形上所有的点都向同一个方向运动，且运动相等的 距离，这样的图形改变叫 做图形的平移变换，简称平移。 旋转变换:由一图形变为另一图形,在改变的过程中,原图 形上的所有点都绕一个固定的点,按同一个方向,转动同 一个角度,这样的图形改变叫做图形的旋转变换，简称 旋转.这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角
A
C
O
D
B
解：图中阴影部分的面积是
如图，一块矩形草地,长为12米,宽为8米, 其中有一条宽为2米的小路,你能猜出绿色 部分表示的草地的面积吗?说说你的理由.
8
草 地
小 路
草 地
12
如图，一块矩形草地,长为12米,宽为8米, 其中有一条宽为2米的小路,你能猜出绿色 部分表示的草地的面积吗?说说你的理由.
【想一想】 你能将右图通过
平移或旋转，得到左
图吗？
【例题】 【例1】怎样将甲图案变成乙图案？ 【解析】方法一：可 以先将甲图案绕图上 的A点旋转，使得图案
乙 甲
被“扶直”，然后，
再沿AB方向将所得图
B A
案平移到B点位置，即
可得到乙图案
方法二：可以先将甲图案沿AB方向平移到B点位 置，然后，再绕图上的B点旋转，使得图案被 “扶直”，即可得到乙图案
轴对称关系
一个外星人
一辆小车
3、能够灵活运用平移变换、旋转变换、轴对称变换 及它们的组合解决某些图形的计算、证明问题。
（1）巧用移位思想，灵活求解面积
A
例1：如图所示，AB是长为4的线 段，且CD⊥AB于O。你能借助旋 转的方法求出图中阴影部分的面积 吗？说说你的做法。
D
C
O
B
例1：如图所示，AB是长为4的线段，且CD⊥AB 于O。你能借助旋转的方法求出图中阴影部分的面 积吗？说说你的做法。
基本图案？
平移方向 平移距离 平移次数
平移 旋转中心 旋转方向 旋转角度 旋转次数 对称轴位置 对称轴条数
探究方向 变换方法？
旋转
轴对称
一、会看
观察下列图案，说出它们分别是由哪个基础图形经过 怎样的变换得到的，在图中把基础图形标出来（或把基础 图形画出来）。
可以看作是一个花瓣连续4次旋转所形成的，每次旋转分别等于 720 ， 1440 ， 2160 ， 2880
欣赏下面的图案，并分析各个图案的形成过程。
解法3：取该图竖直方向（或水平方向）的对称轴线将该图 分成两个全等的部分，以其中的一部分为“基本图案”，以 整个图案的中心为旋转中心，按逆（顺）时针方向旋转 180°（1次），前后的图形共同组成该图案。
ห้องสมุดไป่ตู้
欣赏下面的图案，并分析各个图案的形成过程。
解法4：取该图中大正方形对角线所在的直线为对称轴， 将该图分成两个相等的部分，以其中一部分为“基本图 案”，作它关于对称轴的轴对称图形，即可得到该图案。
轴对称变换将那些分散、远离的条件从图形的某一部
位转移到适当的新位置上，得以相对集中，从而达到 化繁为简、化难为易、巧妙解题的目的。