2018高考一轮复习文科数学 三角函数的图像和性质
高三（11）班高考数学第一轮复习
考点4 三角函数的对称性与奇偶性、周期性
1.判断三角函数的奇偶性和周期性时，一般先将三角函数式 化为一个角的一种三角函数，再根据函数奇偶性的概念、三角函 数奇偶性规律、三角函数的周期公式求解. 2、对于函数 y A sin( x ) ,其对称轴一定经过图像的最高 点或最底点，对称中心的横坐标一定是函数的零点，因此在判断 直线x=x0或点（x0,0）是否是函数的对称轴或对称中心时，可通 过检验f(x0)的值进行判断.
π x|，③y＝cos2x＋6 ，
π 的所有函数为( C．①②③
C
)
A．②④
3π (3)函数 y＝1－2sin x－ 4 是( A ) 《新坐标》P46例3-1
2
B.①③④
D.①③
A．最小正周期为 π 的奇函数 π C．最小正周期为2的奇函数
B．最小正周期为 π 的偶函数 π D．最小正周期为2的偶函数
高三（8）班高考数学第一轮复习
复习十四 三角函数的图像与性质
高三（8）班高考数学第一轮复习
考纲要求 考情分析 从近两年的高考试题来看，对 三角函数图像和性质的考查一般以 基础题为主，难度不大，命题呈现 1.能画出 y＝sinx，y＝cosx，y ＝tanx 的图象，了解三角函数的周 期性． 2．理解正弦函数、余弦函数在 区间[0,2π]上的性质(如单调性、最 大值和最小值以及与 x 轴的交点 出如下几点：1、研究三角函数必须 在定义域内进行，要特别关注三角 函数的定义域；2、求三角函数的单 调区间，要利用公式将三角函数式 化为一个角的一种函数的形式，再 利用整体换元的思想，通过解不等
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例2、求下列函数的值域. (1)(2016全国卷Ⅱ)
(2) y sin x cos x sin x cos x; cos x (3) y ; 2 cos x 1 sin x 2 (4) y ； cos x 1 （）f 5 ( x) = 4cos xs i n( x+
C
)
π （2）函数 f(x)=tan(2x－3)的单调递增区间是____________.
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例 4、 已知 ω＞0， 函数
π π f(x)＝sinωx＋4在2，π 上
单调递减，则 ω 的取值范围是(
1 5 A.2，4 1 C.0，2 1 3 B.2，4
(1)求
的值；
(2)讨论f(x)在区间 0， 上的单调性. 2
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例3、（1）函数
f ( x) sin(2 x ) 3
的单调减区间
为_________;
《新坐标》P45例2（2）
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练习：
（1）(2011 年安徽高考)已知函数 f(x)＝sin(2x＋φ)，其中 φ 为实数， π π 若 f(x)≤|f(6)|对 x∈R 恒成立， 且 f(2)>f(π)， 则 f(x)的单调递增区间是( π π A．[kπ－3，kπ＋6](k∈Z) 2π π C．[kπ＋6，kπ＋ 3 ](k∈Z) π B．[kπ，kπ＋2](k∈Z) π D．[kπ－2，kπ](k∈Z)
)
《新坐标》P45例2（1）
D.(0,2]
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练习： 若函数 f(x) ＝ sin
π ωx(ω ＞ 0) 在区间 0，3 上单调递
π π 增，在区间3，2 上单调递减，则
ω＝________.
《新坐标》P46变式训练2（2）
B
《新坐标》P46例3-2、例3-3
f ( x) cos 2 x 6 cos( x) 《新坐标》P45例1（2） 2
6
) பைடு நூலகம்1 ，x [
, ]. 6 4
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练习：
《新坐标》P45 变式训练1（1）（2）
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考点 3 三角函数的单调性
1.形如 y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的函数的单调区间，基本思路是把 ωx＋φ 看作一
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考点2 三角函数的值域及最值
求三角函数的值域(或最值)的常见题型及解法为： (1)y＝asinx＋bcosx 型可引用辅助角化为 y＝ a2＋b2sin(x＋φ)(其中 b tanφ＝a)． (2)y＝asin2x＋bsinxcosx＋ccos2x 型可通过降次整理化为 y＝Asin2x ＋Bcos2x. (3)y＝asin2x＋bcosx＋c 型可换元转化为二次函数． (4)sinxcosx 与 sinx± cosx 同时存在型可换元转化． asinx＋b acosx＋b (5)y＝ (或 y＝ )型，可用分离常数法或由|sinx|≤1 来 csinx＋d ccosx＋d 解决． asinx＋b (6)y＝ 型，可用斜率公式来解决． ccosx＋d
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例1、求下列函数的定义域
（） 1 y 2sin x 3; 2 (2) y log 2 (2sin x 1) cos x ; 2 (3) y lg(sin 2 x) 9 x 2 ; 《新坐标》P45例1（2） （） 4 y 1 log 1 x tan( x ). 4 2
π π 等)，理解正切函数在区间(－2，2) 式得到函数的单调区间；3、三角函 数的单调性，奇偶性、周期性及最 内的单调性. 值是主要考点，重点考查恒等变换 及数形结合能力。一般分值为 5 分 或 12 分。
高三（8）班高考数学第一轮复习
考点1 三角函数的定义域 三角函数的定义域是研究其他一切性质的前提，求 三角函数的定义域事实上就是解最简单的三角不等式 (组)，通常可用三角函数的图象或三角函数线来求解， 注意数形结合思想的应用．
2π A.－ 3 ，0
(2)如果函数 π A.6
4π y＝3cos(2x＋φ)的图象关于点 3 ，0 中心对称，那么|φ|的最小值为(
π B.4
π C.3
π D.2
A
5π (3)已知函数 f(x)＝sin x＋acos x 的图象关于直线 x＝ 3 对称，则实数 a 的值为( A．－ 3 3 B.－ 3 C. 2 2 D. 2
π 例 6、 (1)(2016· 安徽江南十校 3 月联考)已知函数 f(x)＝sin(ωx＋φ)ω＞0，|φ|＜2 的
最小正周期为 4π，且对任意 x∈R，都有 中心的坐标是(
π f(x)≤f 3成立，则
f(x)图象的一个对称
A
)
π B.－3，0 2π C. 3 ，0 5π D. 3 ，0
例5、（1）将函数 y 3 cos x sin x( x R) 的图像向左平移 m(m>0)个单位长度后，得f(x)的图像，若y=f(x)是偶函数，则m 的最小值是_____________;
6
(2)(2014· 全国卷Ⅰ)在函数：①y＝cos|2x|，②y＝|cos
π ④y＝tan2x－4 中，最小正周期为
π π π 3π 个整体，由－2＋2kπ≤ωx＋φ≤2＋2kπ(k∈Z)求得函数的增区间，由2＋2kπ≤ωx＋φ≤ 2 ＋2kπ(k∈Z)求得函数的减区间． 正数，得到 y＝－Asin(ωx－φ)，它的增区间即为原函数的减区间． π 3、对于 y＝Atan(ωx＋φ)(A、ω、φ 为常数)，其周期 T＝|ω|，单调区间利用 ωx＋φ∈ π π (kπ－2，kπ＋2)(k∈Z)，解出 x 的取值范围，即为其单调区间． 4、已知三角函数的单调区间求参数，先求出函数的单调区间，然后利用集合间的 关系求解.
2．形如 y＝Asin(－ωx＋φ)(A>0，ω>0)的函数，可先利用诱导公式把 x 的系数变为
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例3、（1）函数 f ( x) sin(2 x )
3
的单调减区间
为_________;
《新坐标》P45例2（2）
(2)(2013安徽高考）已知函数 f ( x) 4 cos x sin( x 4 )( 0) 的最小正周期为Π .
高考数学一轮复习三角函数的图像与性质培优课件
π
3
5π
2kπ6
5π
π
, 2π +
6
6
,∴函数的递增区间为
π
0, 6
.
π
≤x≤2kπ+ (k∈Z).
6
(k∈Z).
考向2.由单调性求参数
典例突破
例 4.已知 ω>0,函数 f(x)=sin
是
.
π
+4
在
π
,π
2
上是减少的,则 ω 的取值范围
答案:
1 5
,
2 4
π
π
解析:由2 <x<π,ω>0,得 2
3π ∴0<a≤ π ,∴a 的最大值为π .
≤ 4 ,
4
4
> 0,
π 3π
−4, 4
,
(2)由题意可知,[a,2]⊆
π
π
− ,
π
2π + 4
, 2π +
5π
4
(k∈Z).
突破技巧1.三角函数定义域的求法
将求复杂函数的定义域问题转化为求解简单的三角函数不等式.
2.简单三角不等式的解法
(1)利用三角函数线求解.
(2)利用三角函数的图像求解.
1
y=tan -1的定义域为
.
(2)函数 y=lg(sin 2x)+ 9- 2 的定义域为
π
3
的递减区间是函数 y=sin 2 −
的递增区间.
由
π
2kπ-2
π
≤2x-3
π
≤2kπ+ 2 ,k∈Z,得
故所给函数的递减区间为 π −
2018版高考一轮数学文科：第17讲-三角函数的图像与性质ppt课件
π 所以函数 y＝f(x)的图像关于直线 x＝ 2 对称．
真题在线
■ [2016－2015] 其他省份类似高考真题
1．[2016· 浙江卷] 函数 y＝sin x2 的图像是(
)
[解析] D 设 y＝f(x)＝sin x2，则 f(－x)＝sin(－x)2＝sin x2＝f(x)， 故 π f(x)为偶函数，A，C 不符合．f 2 π2 π2 ＝sin ＝sin <1， 则 B 不符合， 2 4 故选 D.
真题在线
π 5π 2． [2012· 课标全国卷] 已知 ω>0， 0<φ<π ， 直线 x＝ 4 和 x＝ 4 是函数 f(x)＝sin(ωx ＋φ)图像的两条相邻的对称轴，则 φ＝( ) π A. 4 π B. 3 π C. 2 3π D. 4
真题在线
[解析] A 由题意，函数 2π ω ＝ T ＝ 1. 故
π sinx＋ 的最小正周期是 4
2π，
故排除 D.选项 A 中，y＝cos 2x 是偶函数； 选项 B 中， y＝－sin 2x 为奇函数； 选项 C 中， y＝ 2sin2x π ＋ 4 是非奇非偶函数．
真题在线
3．[2016· 江苏卷] 定义在区间[0，3π ]上的函数 y ＝sin 2x 的图像与 y＝cos x 的图像的交点个数是 ________．
三角函数的图像与性质
教学参考│课前双基巩固│课堂考点探究│教师备用例题
第17讲 PART 03
考试说明
1．能画出 y＝sin x，y＝cos x，y＝tan x 的图像，了解三角函数的周期性． 2．理解正弦函数、余弦函数在区间[0，2π ]上的性质(如单调性、最大值和最小值、图 π π 像与 x 轴的交点等)，理解正切函数在区间－ ， 内的单调性． 2 2
高考数学(文通用)一轮复习课件：第三章第5讲三角函数的图象与性质
第三章三角函数、解三角形第5讲三角函数的图象与性质教材回顾▼夯实基础课本温故追根求源知识梳理Aj=sinxJ =COSXj=tanxJT2k盘 ----2JJI2k Jt H—,L 23Ji"2— H——2」仇wz)为减[2 吃7T, 2航+兀]仗WZ)为减;\2kn—n92kn\(k^Z)为（一-于,仇GZ）为增2.学会求三角函数值域(最值)的两种方法(1)将所给函数化为j=Asin(ft>x+ (p)的形式，通过分析亦+卩的范围，结合图象写出函数的值域;(2)换元法：把sin x(cos劝看作一个整体，化为二次函数来解决.双基自测1. （2015•高考四川卷）下列函数中，最小正周期为兀的奇函数是（A.j=sin(2x+—B.j=cos^2r+~C.y= sin 2x+ cos 2xD.y= sin x+ cos xC 项，y=sin 2x+cos 2x=\/2sin^2x+—为非奇非偶函数，不符合题意；ink+于)最小正周期为2兀， 为非奇非偶函数，不符合题意.( JIj=sin|2x+- 为偶函数，不符合题意；解析：A 项,= cos 2x,最小正周期为n ,且y= cos^2r+_j= —sin 2x,最小正周期为 函数，符合题意；B 项, 1=/兀，且为奇，最小正周期为皿,D 项，j=sin x+ cos兀B. x=——33 x=-兀4解析：由题意得 f(x)= 2cos 2^x+~J= 2sin 2x= 1— cos 2x,函 数图象的对称轴方程为尸竺kEZ,故选D.2A • x~—4 C. 71故函数/（对=$中一了丿在区间［o,于］±的最小值为一申.3・函数/(x) = sin上的最小值为A. -1B. -申C 誓 D. 0解析：由已知xG 0, 兀 8二討得加-2兀 -eJI2在区间o,兀4所以14.（必修4 P40 练习1X2）改编）函数/（x） = 4-2cos -x, xE32,取得最小值时，X的取值集合为R的最小值是—{x\x=6kn9 kEL}（JT JI \5.（必修4 P44例6改编）函数j=tan|^-x—yJ的最小正周期是—，单调增区间是G+"扌+2”（疋牛典例剖析▼考点突破*名师导悟以例说法考点一三角函数的定义域和值域^§例1 (1)函数y= lg(2sin x—1)+*\/1 —2cosx的定义域是" 兀5兀、2k Ji +—, 2k 乳—]9 ZL 3 6 丿______ .3(2)函数j=cos 2x+ 2sin x的最大值为—132'［解析］⑴要使函数丿=lg(2sinx —1)+^/1—2cos 兀有意义,sin ,■ “Ji 5 n解得 2k Ji +_^x<2^ Ji +飞-，kEL.即函数的定义域为卜—+专，2—+寻)kE 乙3i 3所以当/=扌时，函数取得最大值字2sinx —1>0, 即1—2cosx^0, cosxWq.+WWl),(2)y=cos 2x+2sin x= —2sin 2x+2sin x+1,设 f=sin x(—12Q互动探光本例(2)变为函数y = cos 2x+ 4sin5的最大值为 _________解析：j=cos 2x+4sin x= — 2sin2x+ 4sin 兀+1,设t=sin中冬怎*),则原函数可以化为y=~li +4(+1= —2(1—1『+3,所以当1=扌时，函数取得最大值丰.⑴三角函数定义域的求法求三角函数定义域实际上是构造简单的三角不等式(组)，常借助三角函数线或三角函数图象来求解.(2)三角函数值域的不同求法①利用sinx和cosx的值域直接求.②把所给的三角函数式变换成y=Asin(cox+^的形式求值域.③把sin兀或cos兀看作一个整体，转换成二次函数求值域・④利用sin兀土cos兀和sin xcos x的关系转换成二次函数求值域.壘踪i噬1・(1)函数y= /2+logjx + \/tanx的定义域为r i V 2jxIOVxV亍或Ji WxW4 »____________________________ ■7(2)函数y= (4— 3sin x)(4— 3cos兀)的最小值为xIOVxV 亍或 n4j.解析：⑴要使函数有意义, 厂2+10即亠0,2JIx^kn T —, I 2—o -------- o ——0 ?利用数轴可得函数的定义域是x>0, tan x^O, k 兀 WxVkii T 扌WZ)・-<—e---------(2)j = 16— 12(sin x+ cos x)+ 9sin xcos x,令Z=sinx+cosx,贝!1[—\[29 ^2],且sinxcosx=-------------------2『一1 ]所以y=16- 12Z+9X --------- =一(9,一24/+23)・2 2• 4 7故当时，Jmin = --考点二三角函数的奇偶性、周期性及对称性典例2 (1)(2014-高考课标全国卷I )在函数®j= cos 12x1,®y = Icos xl, (3)j=cos^x, (4)j= tan(2x—^中，最小正周期为n的所有函数为(C )A.②④C.①②③B.①③④D.①③（2）（2016-河北省五校联盟质量监测）下列函数中最小正周期为兀且图象关于直线兀=£■对称的函数是（B）［解析］⑴①yKOsMFOslx, 1- •②由图象知，函数的周期r= 31・③*兀・兀④丁=亍综上可知，最小正周期为询所有函数为①②③.⑵由函数的最小正周期为兀，可排除C •由函数图象关于直JT线*=〒对称知，该直线过函数图象的最高点或最低点，对选B.（i ）三角函数的奇偶性的判断技巧于 A,因为 sin^2Xy+确・对于D, sinl2X ---------33 f) ( Tl JI 、 对于 B, sin|2X-——J=_：. =sin Ji =0,所以选项A 不正 =si 可羊所以D 不正确, 兀=sinT =h所以选项B 正确，故首先要知道基本三角函数的奇偶性，再根据题目去判断所求三角函数的奇偶性；也可以根据图象进行判断.（2）求三角函数周期的方法①利用周期函数的定义.②利用公式：y=Asin（cox+（p）和y =Acos（cyx+°）的最小正周2兀JT期为面，y=tan（cox+（/））.③利用图象.(3)三角函数的对称性正、余弦函数的图象既是中心对称图形，又是轴对称图形，正切函数的图象只是中心对称图形，应熟记它们的对称轴和对称中心，并注意数形结合思想的应用.［注意］判断函数的奇偶性时，必须先分析函数定义域是否关于原点对称.MISS] 2.(1)(2016-西安地区八校联考)若函数j = cos(ex+〒j(cyEN*)图象的一个对称中心是匕，0J,则co 的最小值为(A. 1B. 2C. 4D.（2）（2016•揭阳模拟）当心了时，函数/（gin（十）取得最小值，则函数)A.是奇函数且图象关于点仔，0）对称B.是偶函数且图象关于点（兀，0）对称C.是奇函数且图象关于直线兀=于对称D.是偶函数且图象关于直线兀=兀对称，■一JI 6； JI JI解析：(1 --------- 1=kJi ---------- (k £ Z)=>(o = 6k+ 2(kE：Z)=>(o6 6 2min =2Jl⑵因为当x=丁时，函数几兀)取得最小值，4所以sin&+J = —1,所以0=2反兀一普"(kEZ).所以/(x)=sin(+2“ 一冷9=sin|x J(k W Z).所以y=^~~x.=sin(—x)= —sin x.e 兀、JI 所以尸x)是奇函数，且图象关于直线兀=亍对称•考点三三角函数的单调性(高频考点)三角函数的单调性是每年高考命题的热点，题型既有选择题也有填空题，或解答题某一问出现，难度适中，多为中档题.高考对三角函数单调性的考查有以下四个命题角度：(1)求已知三角函数的单调区间；⑵已知三角函数的单调区间求参数；(3)利用三角函数的单调性求值域(或最值);(4)利用三角函数的单调性比较大小.⑴求心）的最小正周期和最大值;⑵讨论心）在［十，牛］ 上的单调性.• sin （2015•高考重庆卷）已知函数几兀）=os 2x.［解］(l)Ax)=sin 仔一Jsin x —A /§C =cos xsinx — 2 (H~cos 2x)1・，© o 並=-sm 2x — cos 2x —因此冷）的最小正周期为兀，最大值为2苫.os 2x（2）当兀丘［于，牛］时'0W2x —于W 兀，从而当弓^加一7~Wn,即弓时，/（兀）单调递减. Z Q 丄/ J调递减•J fl _ 7 y \ TL1 lz\ A A J KX& M n I y-Z z 产〒 r^Q^i 0« h P <Jlu tz 二\ J nf r/7 J? ryj n r^z^C 77 f r三角函数单调性问题解题策略.兀 兀 当0»亍亏, JI 5 JT . 即訐Tr 时' 的单调递增, 综上可知，几r ）在单调递增; 刊上单(1)已知三角函数解析式求单调区间.①求函数的单调区间应遵循简单化原则，将解析式先化简，并注意复合函数单调性规律"同增异减”：②求形如j=Asin(ft)x+^)或y=Acos(ov +卩)(其中少＞0)的单调区间时，要视“ov+卩”为一个整体, 通过解不等式求解.但如果evO,那么一定先借助诱导公式将少化为正数，防止把单调性弄错.(2)已知三角函数的单调区间求参数.先求出函数的单调区间，然后利用集合间的关系求解.⑶利用三角函数的单调性求值域(或最值).形如j=Asin(ft>x +°)+〃或可化为y=4sin@v+°)+〃的三角函数的值域(或最值)问题常利用三角函数的单调性解决.通关练习3.(1)已知函数/(x)=2sinC+亍) ，则a9 b9 c的大小关系是(BB. c<a<bD. b<c<aA. a<c<bC. b<a<c减，则 少的取值范围是（A54-(2)已知 ft»O,函数 f(x)=sirA. 12-D. (0, 2]10 —n 21兀因为j=sinx 在0,—上递增,——= 2sin 解：⑴选Ra兀= 2sin所以c<a<b.6>>0,JlJTJIH < 3X ---- < 3 兀 H - ,44 4G JI 3131〒+亡'313 JI3 JI H —W —4 2又 j=sinx所以6) JI3 31"T解得詳。
高考数学一轮复习 第四章 三角函数、解三角形 第3讲 三角函数的图象与性质 理(2021年最新整理)
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第3讲 三角函数的图象与性质一、选择题1．函数f （x )＝2sin x cos x 是（ ）．A ．最小正周期为2 π的奇函数B ．最小正周期为2 π的偶函数C ．最小正周期为π的奇函数D ．最小正周期为π的偶函数解析 f （x )＝2sin x cos x ＝sin 2x 。
∴f （x ）是最小正周期为π的奇函数．答案 C2．已知函数f (x )＝sin （x ＋θ）＋错误!cos （x ＋θ）错误!是偶函数，则θ的值为( )．A ．0B 。
错误!C 。
错误! D.错误!解析 据已知可得f （x ）＝2sin ⎝ ⎛）x ＋θ＋π3，若函数为偶函数,则必有θ＋错误!＝k π＋错误!(k ∈Z ),又由于θ∈错误!，故有θ＋错误!＝错误!，解得θ＝错误!，经代入检验符合题意．答案 B3．函数y ＝2sin 错误!（0≤x ≤9）的最大值与最小值之和为( ）．A ．2－ 3B ．0C ．－1D ．－1－错误! 解析 ∵0≤x ≤9，∴－错误!≤错误!x －错误!≤错误!，∴－错误!≤sin 错误!≤1，∴－错误!≤2sin 错误!≤2。
∴函数y ＝2sin 错误!（0≤x ≤9）的最大值与最小值之和为2－错误!。
高考数学大一轮复习第三章三角函数、解三角形第四节三角函数的图象与性质教师用书理(2021学年)
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第四节三角函数的图象与性质☆☆☆2017考纲考题考情☆☆☆考纲要求真题举例命题角度1．能画出ｙ=sin x,y=ｃosｘ，y＝ｔan x 的图象,了解三角函数的周期性;２.理解正弦函数、余弦函数在区间［0,2π]上的性质(如单调性、最大值和最小值以及与x轴的交点等),理解正切函数在区间错误!内的单调性。
201６,天津卷,1５,13分(三角函数的周期性、单调性)２016，山东卷,７，5分（三角函数的周期性)20１6,浙江卷，3,5分(三角函数的图象）２015，全国卷Ⅰ,8,5分（三角函数的图象与单调性)以考查基本三角函数的图象和性质为主,是高考的重点内容,题目涉及三角函数的图象、单调性、周期性、最值、零点、对称性。
微知识小题练自|主|排|查1.“五点法”作图原理在确定正弦函数y＝ｓin x在［0,2π]上的图象形状时，起关键作用的五个点是（0，０）、错误!、(π，0)、错误!、（2π,0)。
２．三角函数的图象和性质函数性质y＝siｎx y＝cosｘy=tanｘ定义域错误!错误!{x|x≠kπ+＼ｆ(π,２) (k∈Z）}图象值域[-1，1]［-１,1］R对称性对称轴:x=kπ＋错误!(k∈Z）;对称中心：(kπ，0)（k∈Ｚ）对称轴:x=kπ(k∈Z);对称中心：错误!(k∈Z)对称中心:错误!(k∈Z）周期2π2ππ单调性单调增区间2kπ－错误!,２kπ＋错误!(ｋ∈Z)；单调减区间2kπ+＼f（π，２）,2ｋπ+3π2(k∈Z）单调增区间[２kπ-π，2kπ]（k∈Ｚ)；单调减区间[２kπ，2kπ+π］（ｋ∈Z）单调增区间错误!(ｋ∈Z)奇偶性奇函数偶函数奇函数微点提醒1.判断函数周期不能以特殊代一般，只有x取定义域内的每一个值时，都有f（ｘ+T)=f(ｘ),Ｔ才是函数f(x）的一个周期。
高三数学一轮复习教案第五节三角函数的图像和性质一
第5课 三角函数的图像和性质（一）【考点导读】1.能画出正弦函数，余弦函数，正切函数的图像，借助图像理解正弦函数，余弦函数在[0,2]π，正切函数在(,)22ππ-上的性质； 2.了解函数sin()y A x ωϕ=+的实际意义，能画出sin()y A x ωϕ=+的图像； 3.了解函数的周期性，体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型． 【基础练习】1. 已知简谐运动()2sin()()32f x x ππϕϕ=+<的图象经过点(0，1)，则该简谐运动的最小正周期T =_____6____；初相ϕ=__________． 2. 三角方程2sin(2π－x )=1的解集为_______________________． 3. 函数),2,0)(sin(R x x A y ∈π<ϕ>ωϕ+ω=的部分图象如图所示，则函数表达式为______________________．4.下列函数图像：其中是函数πsin 23y x ⎛⎫=-⎪⎝⎭在区间ππ2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，上的简图的序号是__①__．x① ②③ ④6π {2,}3x x k k Z ππ=±∈ 48sin(4π+π-=x y第3题5. 要得到函数sin y x =的图象，只需将函数cos y x π⎛⎫=- ⎪3⎝⎭的图象向右平移__________个单位． 【范例解析】例1.已知函数()2sin (sin cos )f x x x x =+．（Ⅰ）用五点法画出函数在区间,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的图象，长度为一个周期；（Ⅱ）说明()2sin (sin cos )f x x x x =+的图像可由sin y x =的图像经过怎样变换而得到． 分析：化为sin()A x ωϕ+形式．解：（I ）由x x x x x x f 2sin 2cos 1cos sin 2sin 2)(2+-=+= )42sin(21)4sin 2cos 4cos 2(sin 21πππ-+=-⋅+=x x x ．列表，取点，描图：故函数)(x f y =在区间]2,2[-上的图象是：（Ⅱ）解法一：把sin y x =图像上所有点向右平移4π个单位，得到sin()4y x π=-的图像，再把sin()4y x π=-的图像上所有点的横坐标缩短为原来的12（纵坐标不变），得到sin(2)4y x π=-的图像，然后把si n (2)4y x π=-的图像上所有点纵坐标伸长到原来的倍（横坐标不变），得到s i n (2)4y x π=-的图像，再将)4y x π=-的图像上所有点向上平移1个单位，即得到1)4y x π=+-的图像．解法二：把sin y x =图像上所有点的横坐标缩短为原来的12（纵坐标不变），得到sin 2y x =的图像，再π6把sin 2y x =图像上所有点向右平移8π个单位，得到sin(2)4y x π=-的图像，然后把sin(2)4y x π=-的图像上所有点纵坐标伸长到原来的倍（横坐标不变），得到)4y x π=-的图像，再将)4y x π=-的图像上所有点向上平移1个单位，即得到1)4y x π=+-的图像．例2.已知正弦函数sin()y A x ωϕ=+(0,0)A ω>>的图像如右图所示． （1）求此函数的解析式1()f x ；（2）求与1()f x 图像关于直线8x =对称的曲线的解析式2()f x ； （3）作出函数12()()y f x f x =+的图像的简图．分析：识别图像，抓住关键点． 解：（1）由图知，A =22(62)16πω=⨯+=，8πω∴=，即sin()8y x πϕ=+．将2x =，y =sin()4πϕ+=4πϕ=，即1()sin()84f x x ππ=+．（2）设函数2()f x 图像上任一点为(,)M x y ，与它关于直线8x =对称的对称点为(,)M x y '''， 得8,2.x xy y '+⎧=⎪⎨⎪'=⎩解得16,.x x y y '=-⎧⎨'=⎩代入1()sin()84f xx ππ''=+中，得2()sin()84f x x ππ=-．（3）y =ω，代入最高点或最低点求ϕ．例3.右图为游览车的示意图，该游览车半径为4.8m ，圆上最低点与地面距离为0.8m ，60秒转到一周，图中OA 与地面垂直，以OA 为始边，逆时针转动θ角到OB ，设B 点与地面距离为h ． （1）求h 与θ间关系的函数解析式；（2）设从OA 开始转动，经过t 秒到达OB ，求h 与t 间关系的函数解析式．分析：理解题意，建立函数关系式． 解：（1）由已知作图，过点O 作地面平行线ON ，过点B 作ON 的垂线角ON 于M 点，当2πθ>时，2BOM πθ∠=-，0.8 4.8sin() 5.62h OA BM πθ∴=++=-+，经验证当02πθ≤≤，上述关系也成立．综上， 4.8sin() 5.62h πθ=-+．（2）因为点A 在圆O 上逆时针运动的速度是30π，所以t 秒转过的弧度数为30t π． 4.8sin() 5.6302h t ππ∴=-+，[0,)t ∈+∞． 点评：本题关键是理解题意，抽象出具体的三角函数模型，再运用所学三角知识解决，回答实际问题． 【反馈演练】1．为了得到函数R x x y ∈+=),63sin(2π的图像，只需把函数2sin y x =，x R ∈的图像上所有的点①向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的31倍（纵坐标不变）；②向右平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的31倍（纵坐标不变）；③向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）； ④向右平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）．其中，正确的序号有_____③______．2．为了得到函数)62sin(π-=x y 的图象，可以将函数x y 2cos =的图象向右平移________个单位长度． 3．若函数()2sin()f x x ωϕ=+，x ∈R （其中0ω>，2ϕπ<）的最小正周期是π，且(0)f =ω=__2____；ϕ=__________． 4．在()π2,0内，使x x cos sin >成立的x 取值范围为____________________．5．下列函数： ①sin 6y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭； ②sin 26y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭； ③cos 43y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭； ④cos 26y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭． 3π3π5,44ππ⎛⎫⎪⎝⎭ 第5题第9题其中函数图象的一部分如右图所示的序号有_____④_____．6．设函数2()sin cos f x x x x a ωωω=++（其中0,a R ω>∈），且()f x 的图像在y 轴右侧的第一个最高点的横坐标是6π．则ω=_________．7．要得到cos 2y x =的图像，只要把sin(2)3y x π=-的图像向____左___平移_________个单位即可．8．函数[]π2,0|,sin |2sin )(∈+=x x x x f 的图象与直线k y =有且仅有两个不同的交点，则k 的取值范围是__________． 9．如图，函数2sin()y x πφ=+，x R ∈，(其中02πφ≤≤)的图象与y 轴交于点（0，1）．设P 是图象上的最高点，M ，N 是图象与x 轴的交点，则PM 与PN 的夹角余弦值为_________． 10．如图，某地一天从6时至14时的温度变化曲线近似满足函数b x A y ++=)sin(ϕω （1）求这段时间的最大温差；（2）写出这段时间的函数解析式． 解：（1）由图示，这段时间的最大温差是201030=-℃（2）图中从6时到14时的图象是函数b x A y ++=)sin(ϕω的半个周期∴614221-=⋅ωπ，解得8πω= 由图示，10)1030(21=-=A 20)3010(21=+=b这时，20)8sin(10++=ϕπx y将10,6==y x 代入上式，可取43πϕ=综上，所求的解析式为20)438sin(10++=ππx y （]14,6[∈x ）11．已知函数f (x )=A 2sin ()x ωϕ+(A >0，ω>0，0<ϕ<2π)，且y =f (x )的最大值为2，其图象相邻两对称轴间的距离为2，并过点（1，2）．（1）求ϕ；（2）计算f (1)+f (2)+…+f (2 008).解：（１）由题意得2A =，()1cos(22)f x x ωϕ∴=-+，又24T πω==，∴4πω=，代入点（1，2），得ϕ=4π；第10题12 512π 13k << 1517（２）由（1）得：()sin12f x x π=+，(1)(2)(3)(4)4f f f f +++=(1)(2)(2008)2008f f f ∴+++=．12．如图，函数π2cos()(00)2y x x >ωθωθ=+∈R ，，≤≤的图象与y轴相交于点(0，且该函数的最小正周期为π． （1）求θ和ω的值；（2）已知点π02A ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，点P 是该函数图象上一点，点00()Q x y ，是PA当02y =，0ππ2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，时，求0x 的值． 解：（1）将0x =，y =2cos()y x ωθ=+得cos θ=， 因为02θπ≤≤，所以6θπ=． 又因为该函数的最小正周期为π，所以2ω=， 因此2cos 26y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭． （2）因为点02A π⎛⎫ ⎪⎝⎭，，00()Q x y ，是PA 的中点，0y = 所以点P 的坐标为022x π⎛-⎝． 又因为点P 在2cos 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象上，所以05cos 462x π⎛⎫-= ⎪⎝⎭． 因为02x ππ≤≤，所以075194666x πππ-≤≤， 从而得0511466x ππ-=或0513466x ππ-=． 即023x π=或034x π=．第12题。
最新-2018年高考数学一轮复习 第3章三角函数三角函数的性质课件 精品
2
2
∴函数y=-2sin(x- )的递增、递减区间分别由下面的
4
不等式确定
返回目录
2kπ+ ≤x- ≤2kπ+ 3(k∈Z),
2
4
2
即2kπ+ 3 ≤x≤2kπ+ 7(k∈Z),
4
4
2kπ- ≤x- ≤2kπ+ (k∈Z),
2
4
2
即2kπ- ≤x≤2kπ+ 3(k∈Z).
4
4
∴函数y=2sin( -x)的单调递减区间、单调递增区间分别
即A·sin(ωx+ φ)+A·sin(-ωx+ φ)=0, ∴2A·sin φ·cosωx=0.
∵cosωx不恒为0，
∴sin φ=0,解得 φ=kπ(k∈Z). 即φ =kπ(k∈Z)时，f(x)为奇函数.
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（2）∵f(x)是偶函数，
∴f(x)-f(-x)=0,
即Asin(ωx+ φ)-Asin(-ωx+ φ)=0.
2
2
或三角函数的图象,易得所求函数的定义域是｛ x|2kπ-
≤x≤2kπ+ 5 ,k∈Z ｝.
4
4
当sinx=cos( -x)=
2
2 2
时,ymin=0;
当sinx=cos(
2
-x)=-1时,ymax=
1
2.
所以函数的值域为［0, 1 2］.
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考点二 求三角函数的值域或最值
求下列函数s的in2值xs域in：x （1）y= 1- cosx ;
求值域时注意A的正负号；②能够化为y=asin2x+bsinx+c
高考数学一轮复习 第4章第3节 三角函数的图象与性质课件 文 新课标版
＝sin 2x＋ 3cos 2x＝2sin2x＋3π，所以 T＝π.
•1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月5日星期六2022/3/52022/3/52022/3/5 •2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于独 立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3月2022/3/52022/3/52022/3/53/5/2022 •3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/3/52022/3/5March 5, 2022 •4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/3/52022/3/52022/3/52022/3/5
解：(1)因为 y＝2sin23x＋1， 所以周期 T＝22π＝3π，
3 即 y＝2sin23x＋1的周期为 3π. (2)因为 y＝|cos x|
＝c－oscoxs，x，x∈x∈2kπ2－kππ＋2，π22，kπ2＋kπ2＋π3k2π∈Zk∈；Z，
• 所以作出y＝|cos x|的图象如图，
• 从图中可以看出y＝|cos x|的周期为π.
k∈Z.
所以 2kπ≤x＜2kπ＋2π(k∈Z)． 所以函数 y＝ cos x＋ tan x的定义域是
x2kπ≤x＜2kπ＋π2，
k∈Z.
2sin x－1＞0， (2)由函数式有意义得－tan x－1≥0，
cos2x＋π8≠0，
sin
x＞12，
所以tan x≤－1，
2x＋π8≠kπ＋2π，k∈Z，
解得ab＝＝1122－36－32，3.
②当 a<0 时，fxmax＝2a×－ 23＋b＝1， fxmin＝2a×1＋b＝－5，
高考数学一轮复习三角函数的图象与性质课件理
基础诊断 考点突破
课堂总结
(3)将函数 f(x)＝sin ωx 的图象向右平移4π个单位长度得到函数 y
＝sinωx－π4的图象，因为所得图象经过点34π，0，则 sin
ω 2π
＝0，所以ω2 π＝kπ(k∈Z)，即 ω＝2k(k∈Z)，又 ω>0，所以 ωmin
＝2.
答案 (1)A (2)C (3)2
.
基础诊断 考点突破
课堂总结
(2)设 t＝sin x－cos x，则 t2＝sin2x＋cos2x－
2sin xcos x，sin xcos x＝1－2 t2，且－ 2≤t≤ 2. ∴y＝－t22＋t＋12＝－12(t－1)2＋1.
当 t＝1 时，ymax＝1； 当 t＝－ 2时，ymin＝－12－ 2.
基础诊断 考点突破
课堂总结
考点一 三角函数的定义域、值域
【例 1】 (1)函数 y＝tan 1x－1的定义域为______________．
(2)函数 y＝2sinπ6x－π3(0≤x≤9)的最大值与最小值之和为
()
A．2－ 3
B．0
C．－1
D．－1－ 3
基础诊断 考点突破
课堂总结
tan x－1≠0， 解析 (1)要使函数有意义，必须有x≠π2＋kπ，k∈Z， 即xx≠≠π4π2＋＋kkππ，，kk∈∈ZZ，. 故函数的定义域为{x|x≠π4＋kπ 且 x≠π2＋kπ，k∈Z}．
msin ω2xcosω2x在区间－3π，π3上单调递增，则 ω 的取值范围是
()
A.0，23
B.0，32
C.3堂总结
解析 (1)由 f(x)＝sin2x＋sin xcos x
()
π A.2
北京市2018届高三数学文一轮复习 3.3 三角函数的图象和性质课件 精品
真题再现
1.（2013北京）
真题再现
2.1（32.(021041北4·北京京）)设函数 f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A，ω，φ 是常数，A>0，ω>0). 若 f(x)在区间π6，π2上具有单调性，且 fπ2＝f23π＝－fπ6，则 f(x)的最小 正周期为________.
真题再现
3(2. )（(22001155·全课国标1全）国Ⅰ)函数 f(x)＝cos(ωx＋φ)的部分图象 如图所示，则 f(x)的单调递减区间为( ) A.kπ－14，kπ＋34，k∈Z B.2kπ－14，2kπ＋34，k∈Z C.k－14，k＋34，k∈Z D.2k－41，2k＋34，k∈Z
【解析】 由 2x＋π6≠π2＋kπ 得 x≠k2π＋π6，k∈Z，
所以 f(x)的定义域为xx≠k2π＋6π，k∈Z
.
【答案】 D
考点分类突破
2．2sin x－1≥0 的解集是________．
【解析】 由 2sin x－1≥0，得 sin x≥12，结合正弦函数的图象知 2kπ＋π6≤x≤2kπ＋56π(k∈Z)．
∴2kπ＜x≤π3＋2kπ(k∈Z)， ∴函数的定义域为x|2kπ＜x≤π3＋2kπ，k∈Z.
答案 x|2kπ＜x≤π3＋2kπ，k∈Z
解析答案
跟踪训练
(2)．函数 y sinx cosx 的定义域为________。
xπ4＋2kπ≤x≤54π＋2kπ，k∈Z 解析：要使函数有意义，必须使 sinx－cosx≥0。
知识梳理
知识点 3 三角函数的图象和性质
函数
y＝sin x
y＝cos x
图象
定义域 值域
R _[_－__1_,_1_]
R __[－__1_,_1_]