浙江省杭州市临安区2018-2019学年九年级下学期数学期中考试试卷
第1页，总20页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………浙江省杭州市临安区2018-2019学年九年级下学期数学期中考试试卷考试时间：**分钟 满分：**分姓名：____________班级：____________学号：___________题号 一 二 三 四 总分 核分人 得分注意事项：1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写2、提前 15 分钟收取答题卡第Ⅰ卷 客观题第Ⅰ卷的注释评卷人 得分一、单选题（共10题)1. 下列各数中，与5互为相反数的是( ） A . B . -5 C . |-5| D . -2. 某车间对甲、乙、丙、丁四名生产工人一天生产出的各自20个零件长度进行调查。
每位生产工人生产的零件长度的平均值均为10厘米，方差分别为S 甲2=0．51,S 乙2=1．5,S 丙2=0．35，S 丁2=0．75．其中生产出的零件长度最稳定的是（ ） A . 甲 B . 乙 C . 丙 D . 丁3. 下列运算正确的是( ）A . x 3+x 2=x 5B . x 4+x 4=2x 4C . x 3+x 3=2x 6D . x 4+x 4=x 84. 如图，△ACB△△A'C'B'，△ACB=70°,△ACB'=100°,则△BCA'的度数为（ ）A . 30°B . 35°C . 40°D . 50°5. 小明的学校有30个班，每班50名学生，学校要从每班各抽出1名学生参加社会实践活动，则小明被答案第2页，总20页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………选中的概率是（ ）A .B .C .D .6. 李磊在一直道上骑自行车，经过起步、加速、匀速、减速之后停车。
设李磊骑车的时间为t （秒），骑车的路程为s （米），则s 关于t 的函数图象大致是( ）A .B .C .D .7. 如图，BD 是菱形ABCD 的对角线，CE△AB 于点E ，且点E 是AB 的中点，则tan△BFE 的值是( ）A .B .C . 2D .8. 关于的方程ax 2+bx+c=2与方程(x+1)(x -3）=0的解相同，则a -b+c 的值等（ ）A . -2B . 0C . 1D . 29. 兄弟四人共有450元钱，如果老大增加20元钱，老二减少20元钱，老三增加到原来的2倍，老四减少到原来的，这时候四人的钱同样多。
针对他们原来的钱的数目，下列说法错误的是（ ）A . 老四的钱是老三的4倍B . 老大与老二的钱总和等于老四的钱C . 老二的钱是老三的钱的2倍还多10元D . 老四的钱是老大的钱的3倍少40元10. 如图，△O 的半径为4，A ，B ，C ，D 是△O 上的四点，过点C ，D 的切线CH ，DG 相交于点M ，点P 在弦AB 上，PE△BC 交AC 于点E ，PF△AD 于点F ，当△ADG=△BCH=30°时，PE+PF 的值是( ）第3页，总20页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………A . 4B . 2C . 4D . 值不确定第Ⅱ卷 主观题第Ⅱ卷的注释评卷人 得分一、填空题（共6题)1. 两个数的积为 ，其中一个数是-2 ，那么另外一个数是 。
2. 2019年3月7日央视网消息：今年的政府工作报告指出，全年将减轻企业税收和社保缴费负担近2万亿元。
这个2万亿元的原数是2000000000000元，用科学计数法表示这个数是 元。
3. 在2，-2，0三个整数中，任取一个，恰好使分式 有意义的概率是 。
4. 已知x 、y 为直角三角形两边的长，满足，则第三边的长为 。
5. 若函数 ，则当函数值y=12时，自变量x 的值是 。
6. 等腰三角形ABC 中，AB=AC ，D 、E 分别是AC 、AB 上两点，连结BD 、CE ，BD=CE ，且BC>BD ，△A=48°，△BCE=36°，则△ADB 的度数等于 。
评卷人 得分二、计算题（共1题)，其中a=1+，b=-1+答案第4页，总20页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………评卷人得分三、综合题（共6题)8. 某中学需在短跑、跳远、乒乓球、跳高四类体育项目中各选一名同学参加中学生运动会，根据平时成绩，把各项目进入复选的人员情况绘制成不完整的统计图、表如下： 复选人员统计表：项目/人数/性别 男 女短跑1 2 跳远a 6 乒乓球2 1 跳高3 b（1）a= ,b= ；（2）求扇形统计图中跳远项目对应圆心角的度数；（3）用列表法或画树状图法，在短跑和乒乓球项目中选出的两位同学都为男生的概率。
9. 如图，△ABC 、△DCE 、△FEG 是三个全等的等腰三角形，底边BC 、CE 、EG 在同一直线上，且AB= ，BC=1，连结BF ，分别交AC 、DC 、DE 于点P 、Q 、R ．（1）求证：△BFG△△FEG第5页，总20页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（2）求sin△FBG 的值．10. 2019年3月5日，为了弘扬“雷锋精神”，某中学组织了甲、乙两个学雷锋小组，甲组x 人，乙组y 人，到延安路和建国路打扫卫生，根据打扫卫生的进度，学校随时调整两组人数，如果从甲组调50人去乙组，则乙组人数为甲组人数的2倍；如果从乙组调m(m>0）人去甲组，则甲组人数为乙组人数的3倍。
（1）求出x 与m 之间的函数表达式。
（2）当m 为何值时，甲组人数最少？最少是多少人？11. 如图，已知AB 是△O 的直径，BC 与△O 相切于点B ，CD 与△O 相切于点D ，连结AD ．（1）求证：AD△OC ．（2）小聪与小明在做这个题目的时候，对△CDA 与△AOC 之间的关系进行了探究： 小聪说，△CDA+△AOC 的值是一个固定的值； 小明说，△CDA+△AOC 的值随△A 度数的变化而变化。
若△CDA+△AOC 的值为y ，△A 度数为x ．你认为他们之中谁说的是正确的?若你认为小聪说的正确，请你求出这个固定值：若你认为小明说的正确，请你求出y 与x 之间的关系．12. 如图，抛物线y=ax 2+bx(a≠0)过点E （10，0），矩形ABCD 的边AB 在线段OE 上(点A 在点B 的左边），点C ，D 在抛物线上．设A （t ，0），当t=2时，AD=4．（1）求抛物线的函数表达式．答案第6页，总20页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（2）当t 为何值时，矩形ABCD 的周长有最大值？最大值是多少？（3）保持t=2时的矩形ABCD 不动，向右平移抛物线．当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点G ，H ．当直线GH 平分矩形的面积时，求抛物线平移的距离。
13. 如图（1)，四边形ABCD 是正方形，点E 是边BC 上一点，点F 在射线CM 上，△AEF=90°，AE=EF,过点F 作射线BC 的垂线，垂足为H ，连接AC ．（1）试判断BE 与FH 的数量关系，并说明理由；（2）求证：△ACF=90°；（3）连接AF ，过A ，E ，F 三点作圆，如图（2）．若EC=4，△CEF=15°，求的长．参数答案1.【答案】：【解释】：第7页，总20页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………2.【答案】：【解释】： 3.【答案】： 【解释】： 4.【答案】： 【解释】： 5.【答案】：【解释】：答案第8页，总20页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………6.【答案】：【解释】：7.【答案】：【解释】：8.【答案】：【解释】：第9页，总20页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………9.【答案】： 【解释】： 10.【答案】：【解释】：答案第10页，总20页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【答案】：【解释】：…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【答案】：【解释】： 【答案】： 【解释】： 【答案】： 【解释】：…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【答案】：【解释】：【答案】：【解释】：…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【答案】：【解释】：…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（1）【答案】：（2）【答案】：（3）【答案】：【解释】：（1）【答案】：…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（2）【答案】：【解释】： （1）【答案】： （2）【答案】：【解释】：…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（1）【答案】：（2）【答案】：…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【解释】： （1）【答案】：（2）【答案】：…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（3）【答案】：【解释】：…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（1）【答案】：（2）【答案】： （3）【答案】：…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【解释】：。
2018-2019学年人教版九年级数学下期中综合检测试卷-附参考答案
人教版九年级数学下册期中综合检测(时间:90分钟满分:120分)一、选择题(每小题3分,共30分)1.已知点P-在反比例函数y=(k≠0)的图象上,则k的值是()A.-B.2C.1D.-12.关于反比例函数y=的图象,下列说法正确的是()A.必经过点(1,1)B.两个分支分布在第二、四象限C.两个分支关于x轴成轴对称D.两个分支关于原点成中心对称3.(2015·成都中考)如图所示,在△ABC中,DE∥BC,AD=6,DB=3,AE=4,则EC的长为()A.1B.2C.3D.44.如图所示,平行四边形ABCD中,E是BC上一点,BE∶EC=2∶3,AE交BD于F,则BF∶FD等于()A.2∶5B.3∶5C.2∶3D.5∶75.(2015·自贡中考)若点(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3)都是反比例函数y=-图象上的点,并且y1<0<y2<y3,则下列各式中正确的是()A.x1<x2<x3B.x1<x3<x2C.x2<x1<x3D.x2<x3<x16.已知反比例函数y=(a≠0)的图象在每一象限内,y的值随x值的增大而减小,则一次函数y=-ax+a的图象不经过()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限7.如图所示,在△ABC中,∠C=90°,D是AC上一点,DE⊥AB于点E,若AC=8,BC=6,DE=3,则AD的长为()A.3B.4C.5D.68.(2015·浙江中考)如图所示,点A的坐标是(2,0),△ABO是等边三角形,点B在第一象限.若反比例函数y=的图象经过点B,则k 的值是()A.1B.2C.D.29.如图所示,这是圆桌正上方的灯泡(看成一个点)发出的光线照射到桌面后在地面上形成影子(圆形)的示意图.已知桌面直径为1.2米,桌面离地面1米.若灯泡离地面3米,则地面上阴影部分的面积为()A.0.36π米2B.0.81π米2C.2π米2D.3.24π米210.(2015·重庆中考)如图所示,在平面直角坐标系中,菱形ABCD在第一象限内,边BC与x轴平行,A,B两点的纵坐标分别为3,1,反比例函数y=的图象经过A,B两点,则菱形ABCD的面积为()A.2B.4C.2D.4二、填空题(每小题4分,共24分)11.反比例函数y=(m-2)的函数值为时,自变量x的值是.12.(2015·重庆中考)已知△ABC∽△DEF,且△ABC与△DEF的面积比为4∶1,则△ABC与△DEF对应边上的高之比为.13.如图所示,平行四边形ABCD中,点E是AD边的中点,BE交对角线AC于点F,若AF=2,则对角线AC的长为.14.已知在反比例函数y=-图象的每一支上,y都随x的增大而减小,则k的取值范围是.15.反比例函数y=的图象与一次函数y=2x+1的图象的一个交点是(1,k),则反比例函数的解析式是.16.如图所示,在△ABC中,AB=6,AC=4,P是AC的中点,过P点的直线交AB于点Q,若以A,P,Q为顶点的三角形和以A,B,C为顶点的三角形相似,则AQ的长为.三、解答题(共66分)17.(7分)反比例函数y=(k≠0)与一次函数y=mx+b(m<0)交于点A(1,2k-1).(1)求反比例函数的解析式;(2)若一次函数与x轴交于点B,且△AOB的面积为3,求一次函数的解析式.18.(7分)如图所示,将图中的△ABC作下列运动,画出相应的图形,并指出三个顶点的坐标所发生的变化.(1)向上平移4个单位长度得到△A1B1C1;(2)关于y轴对称得到△A2B2C2;(3)以点A为位似中心,将△ABC放大为原来的2倍得到△A3B3C3.19.(8分)(2015·泰安中考)如图所示,在△ABC中,AB=AC,点P,D分别是BC,AC边上的点,且∠APD=∠B.(1)求证AC·CD=CP·BP;(2)若AB=10,BC=12,当PD∥AB时,求BP的长.20.(8分)(2015·泰安中考)一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象相交于A(-1,4),B(2,n)两点,直线AB交x轴于点D.(1)求一次函数与反比例函数的表达式;(2)如图所示,过点B作BC⊥y轴,垂足为C,连接AC交x轴于点E,求△AED的面积S.21.(8分)如图所示,已知△ABC,延长BC到D,使CD=BC.取AB的中点F,连接FD交AC于点E.(1)求的值;(2)若AB=18,FB=EC,求AC的长.22.(9分)某商场出售一批进价为2元的贺卡,在市场营销中发现此商品的日销售单价x(单位:元)与日销售量y(单位:个)之间有;(2)设经营此贺卡的销售利润为W元,求出W与x之间的函数关系式.若物价局规定此贺卡的单价最高不能超过10元,请你求出当日销售单价x定为多少时,才能获得最大日销售利润.23.(9分)如图所示,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,以AC为直径的☉O与AB边交于点D,过点D作☉O的切线,交BC于点E.(1)求证点E是边BC的中点;(2)若EC=3,BD=2,求☉O的直径AC的长;(3)若以点O,D,E,C为顶点的四边形是正方形,试判断△ABC的形状,并说明理由.24.(10分)(2015·成都中考)如图所示,一次函数y=-x+4的图象与反比例函数y=(k为常数,且k≠0)的图象交于A(1,a),B两点.(1)求反比例函数的表达式及点B的坐标;(2)在x轴上找一点P,使PA+PB的值最小,求满足条件的点P的坐标及△PAB的面积.【答案与解析】1.D(解析:将点P-代入函数解析式,得k=-×2=-1.故选D.)2.D(解析:把(1,1)代入,左边≠右边,故A错误;因为k=4>0,所以图象在第一、三象限,故B错误;沿x轴对折不重合,故C错误;两分支关于原点对称,故D正确.故选D.)3.B(解析:根据平行线分线段成比例,得=,即=,则EC=2.故选B.)4.A(解析:∵BE∶EC=2∶3,∴BE∶BC=2∶5,∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD=BC,AD∥BC,∴BE∶AD=2∶5,△ADF∽△EBF,∴==.故选A.)5.D(解析:∵k=-1<0,∴反比例函数图象在第二、四象限,且在每个象限内y随x的增大而增大,∵y1<0<y2<y3,∴x1>0,x2<x3<0,即x2<x3<x1.故选D.)6.C(解析:根据反比例函数的性质可知a>0,再根据一次函数的性质知y=-ax+a的图象经过第一、二、四象限,不经过第三象限.故选C.)7.C(解析:在△ABC中,∠C=90°,AC=8,BC=6,∴AB=,又△ADE∽△ABC,则=,=,∴AD==5.故选C.)8.C(解析:如图所示,过B点作BD⊥x轴,垂足为D,∵△OAB是等边三角形,∴OB=OA=2,∴OD=1,BD=.∴点B的坐标为(1,).∵反比例函数的图象经过点B,∴k=.故选C.)9.B(解析:设阴影部分的直径是x m,则1.2∶x=2∶3,解得x=1.8,所以地面上阴影部分的面积S=πr2=0.81π(米2).故选B.)10.D(解析:∵反比例函数的图象经过A,B两点,且A,B两点的纵坐标分别为3,1,∴点A的坐标为(1,3),点B的坐标为(3,1),过B作BE⊥AD,垂足为E,则AE=2,BE=2,根据勾股定理可得AB=2,又∵四边形ABCD为菱形,∴AD=AB=2,∴菱形ABCD的面积为AD·BE=2×2=4.故选D.)11.-9(解析:∵函数y=(m-2)是反比例函数,∴m-2≠0,且2m+1=-1,∴m=-1,∴y=-,当y=时,x=-9.故填-9.)12.2∶1(解析:∵△ABC与△DEF相似且面积比为4∶1,∴△ABC与△DEF的相似比为2∶1,∴△ABC与△DEF的对应边上的高之比为2∶1.故填2∶1.)13.6(解析:∵四边形ABCD是平行四边形,点E是AD边的中点,∴△AEF∽△CBF,∴=,=,∴FC=4,∴AC=6.故填6.)14.k>2015(解析:反比例函数y=的性质:当k>0时,图象在第一、三象限,且在每一象限内,y随x的增大而减小;当k<0时,图象在第二、四象限,且在每一象限内,y随x的增大而增大.由题意得k-2015>0,解得k>2015.)15.y=(解析:将(1,k)代入一次函数解析式y=2x+1,得k=2+1=3,把(1,3)代入y=,得k=3,则反比例函数解析式为y=.故填y=.)16.3或(解析:当△ABC∽△AQP时,=,即=,AQ=3;当△ABC∽△APQ时,=,即=,AQ=.故填3或.)17.解:(1)把A(1,2k-1)代入y=(k≠0),得1×(2k-1)=k,解得k=1,∴反比例函数的解析式为y=.(2)∵k=1,∴点A坐标为(1,1),∵=OB×1=3,∴OB=6,又m<0,∴点B的坐标为(6,0),把(1,1),(6,0)代入y=mx+b,得解得-.∴一次函数解析式为y=-x+.18.解:如图所示.(1)平移后三个顶点的横坐标都不变,纵坐标都加4.(2)三个顶点的纵坐标不变,横坐标变为原来的相反数. (3)点A的坐标不变,点B的纵坐标不变,横坐标为原来横坐标加AB的长,点C的横坐标为原来横坐标加AB的长,纵坐标为原来纵坐标加BC的长.19.(1)证明:∵∠APC=∠BAP+∠B,∠APC=∠APD+∠DPC,∠APD=∠B,∴∠BAP=∠DPC,∵AB=AC,∴∠B=∠C,∴△ABP∽△PCD,∴=,∴AB·CD=CP·BP,即AC·CD=CP·BP.(2)解:∵PD∥AB,∴△PCD∽△BCA,由①得△ABP∽△PCD,∴△ABP∽△BCA,∴=,∴=,∴PB=.20.解:(1)把A(-1,4)代入反比例函数解析式y=,得m=-1×4=-4,∴反比例函数的解析式为y=-;把B(2,n)代入y=-,得2n=-4,解得n=-2,∴B点坐标为(2,-2),将A(-1,4)和B(2,-2)代入y=kx+b,得-解得-∴一次函数的解析式为y=-2x+2.-解得(2)∵BC⊥y轴,垂足为C,B(2,-2),∴C点坐标为(0,-2),设直线AC的解析式为y=px+q(p≠0),∵A(-1,4),C(0,-2),∴---∴直线AC的解析式为y=-6x-2,当y=0时,-6x-2=0,解得x=-,∴E点坐标为-,∵直线AB的解析式为y=-2x+2,∴-直线AB与x轴交点D的坐标为(1,0),∴DE=1--=,∴△AED的面积S=××4=.21.解:(1)如图所示,连接FC,AD.∵点F是AB的中点,CD=BC,∴FC是△ADB的中位线,∴FC∥AD,FC=AD,∴△EFC∽△EDA,∴==2,∴=.(2)∵点F是AB的中点,AB=18,FB=EC,∴EC=AB=9.由(1)知=2,则=2,∴AE=18,∴AC=AE+EC=18+9=27.21.解:(1)如图所示,连接FC,AD.∵点F是AB的中点,CD=BC,∴FC是△ADB的中位线,∴FC∥AD,FC=AD,∴△EFC∽△EDA,∴==2,∴=.(2)∵点F是AB的中点,AB=18,FB=EC,∴EC=AB=9.由(1)知=2,则=2,∴AE=18,∴AC=AE+EC=18+9=27.22.解:(1)设y=,把点(3,20)代入得k=60,∴y=,其他组数据也满足此关系式,故y=,图象略.(2)∵W=(x-2)y=60-,又∵x≤10,∴当x=10时,日销售利润最大.23.(1)证明:如图所示,连接CD,OD.∵DE为切线,∴∠EDC+∠ODC=90°.∵∠ACB=90°,∴∠ECD+∠OCD=90°.又∵OD=OC,∴∠ODC=∠OCD,∴∠EDC=∠ECD,∴ED=EC.∵AC为直径,∴∠ADC=90°,∴∠BDE+∠EDC=90°,∠B+∠ECD=90°,∴∠B=∠BDE,∴ED=EB,∴EB=EC,即点E为边BC的中点.(2)解:∵AC为直径,∴∠ADC=∠ACB=90°,又∵∠B=∠B,∴△ABC∽△CBD,∴=,∴BC2=BD·BA.∴(2EC)2=BD·BA,即BA·2,∴BA=3,在Rt△ABC中,由勾股定理,得AC=-=3.(3)解:△ABC是等腰直角三角形.理由如下:∵四边形ODEC为正方形,∴∠OCD=45°.∵AC为直径,∴∠ADC=90°,∴∠CAD=90°-45°=45°,∴Rt△ABC为等腰直角三角形.24.解:(1)由已知可得a=-1+4=3,k=1×a=1×3=3,∴反比例函数的表达式为y=,联立-解得或.所以B(3,1).(2)如图所示,作B点关于x轴的对称点,得到B'(3,-1),连接AB'交x轴于点P',连接P'B,则有PA+PB=PA+PB'≥AB',当且仅当P点和P'点重合时取等号.易得直线AB'的解析式为y=-2x+5,令y=0,得x=,∴P',即满足条件的P的坐标为,设y=-x+4交x轴于点C,则C(4,0),∴S△PAB=S△APC-S△BPC=×PC×(y A-y B)=×(4-)×(3-1)=.。
浙教版九年级下册数学期中考试题(附答案)
浙教版九年级下册数学期中考试题（附答案）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________评卷人 得分 一、选择题 1.已知直角三角形ABC 中，斜边AB 的长为m ，40B ∠=o ，则直角边BC 的长是A ．sin 40m oB ．tan 40m oC ．cos40m oD ．tan 40m o2.如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB ，垂足为D ．若AC=5，BC=2，则sin ∠ACD 的值为（ ）A ．53B ．255C ．52D ．233.2)130(tan -ο的值是（ ）A ．331-B ．13-C ．133- D ．31- 4.如图，在平面直角坐标系中，⊙M 与x 轴相切于点A （8，0），与y 轴分别交于点B （0，4）和点C （0，16），则圆心M 到坐标原点O 的距离是（ ）A ．10B ．8C ．413D ．415.如图，AB 是O e 的直径，点C 在O e 上，过点C 作O e 的切线交AB 的 延长线于点D ，连接OC ，AC . 若50D ∠=︒，则A ∠的度数是( )A. 20︒ B ．25︒ C ．40︒ D ．50︒6.如图，△ABC 中，AC ﹦5，cosB=22，sinC=53，则△ABC 的面积为（ ）A ．221B ．12C ． 14D ．21 7.如图，AB 是⊙O 的直径，CD 为弦，CD ⊥AB 于E ，则下列结论中不一定成立的是( )A ．∠COE ＝∠DOEB ．CE ＝DEC ．OE ＝BED ．BD =BC8.已知矩形ABCD 的边AB=15，BC=20，以点B 为圆心作圆，使A ，C ，D 三点至少有一点在⊙B 内，且至少有一点在⊙B 外，则⊙B 的半径r 的取值范围是（ ）.A ．r ＞15B ．15＜r ＜20C ．15＜r ＜25D ．20＜r ＜259.如图，小颖家（图中点O 处）门前有一条东西走向的公路，经测得有一水塔（图中点A 处）在距她家北偏东60°方向的400米处，那么水塔所在的位置到公路的距离AB 是( )A. 200米B. 2003米C. 34003米 D. 4002米10.在正方形网格中，△ABC 的位置如图所示，则cos ∠B 的值为( )A. 21 B. 22 C. 23 D. 3311.小明利用测角仪和旗杆的拉绳测量学校旗杆的高度。
杭州中考九年级数学下册期中模拟试卷(含答案解析)
杭州中考２019九年级数学下册期中模拟试卷(含答案解析)杭州中考2019九年级数学下册期中模拟试卷(含答案解析)一。
认真选一选(本题有10个小题,每小题3分,共30分) 下面每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的、注意能够用多种不同的方法来选取正确答案、1、的倒数是( )(A) (B) (C) (D)2、解一元二次方程得到它的根是( )(A) (Ｂ) 或 (C) (D) 或３、事件A:“若a是实数,则 ";事件B:“若实数x满足 ,则x正实数”。
则下列关于事件A和事件B的说法正确的是( )(A)事件A是必定事件,而事件B是随机事件(Ｂ)事件A是随机事件,而事件B是必定事件(C)事件Ａ是必定事件,而事件B是必定事件(D )事件Ａ是随机事件,而事件B是随机事件4、下列各数:① ;② ;③ ;④中是负数的是( )(A)①②③(B)①②④(C)②③④ (D)①②③④5、如图①,有6张写有实数的卡片,它们的背面都相同,现将它们背面朝上洗匀后如图②摆放,从中任意翻开两张都是无理数的概率是( )(Ａ) (B) (C) (D)6。
如图是某几何体的三视图及相关数据,则判断正确的是(A) (B)(Ｃ) (Ｄ)７、如图,A、B、C是⊙O上的三点,且A是优弧BAC上与点B、点C不同的一点,若△BOC是直角三角形,则△ＢAC必是( ) (A)等腰三角形 (Ｂ)锐角三角形(C)有一个角是的三角形 (D)有一个角是的三角形８、如右图所示,三角形ABC的面积为１cm2。
ＡＰ垂直？B 的平分线BＰ于P。
则与三角形PBＣ的面积相等的长方形是( )９、两个正数满足 , ,设 ,则P关于ｔ的函数图像是A。
射线(不含端点) Ｂ、线段(不含端点)C。
直线 D。
抛物线的一部分1０。
如图,边长为2的正方形EFＧH在边长为６的正方形ＡBCD所在平面上移动,始终保持EＦ∥AB、线段CF的中点为M,DH的中点为N,则线段MＮ的长为()A、 B、Ｃ、D、二、认真填一填(本题有6个小题,每小题４分,共24分)要注意认真看清题目的条件和要填写的内容,尽量完整地填写答案。
【浙教版】九年级数学下期中试卷含答案(1)
一、选择题1．二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图，给出下列四个结论：①20ac b -<；②320b c +<；③()m am b b a ++≤；④22()a c b +<；其中正确结论的个数有（ ）A ．1B ．2C ．3D ．42．已知二次函数()()12y a x x x x =--与x 轴的交点是（1，0）和（3，0），关于x 的方程()()12a x x x x m --=（其中0m >）的两个解分别是1-和5，关于x 的方程()()12a x x x x n --=（其中0n m <<）也有两个整数解，这两个整数解分别是（ ） A ．1和4B ．2和5C ．0和4D ．0和53．如图，抛物线2(0)y ax bx c a =++≠与x 轴交于点()4,0，其对称轴为直线1x =，结合图像给出下列结论：①0b <；②420a b c -+>；③当2x >时，y 随x 的增大而增大；④所以正确关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=有两个不相等的实数根．其中正确的结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．如图1，在矩形ABCD 中，动点E 从点A 出发，沿A B C →→的路线运动，当点E 到达点C 时停止运动．若FE AE ⊥，交CD 于点F 设点E 运动的路程为x ，FC y =，已知y 关于x 的图象如图2所示，则m 的值为（ ）A ．2B ．2C ．1D ．235．如图，抛物线2y ax bx c =++的顶点位于第二象限，对称轴是直线1x =-，且抛物线经过点(1,0)．下面给出了五个结论：①0abc >；②240a b c -+>；③40a c +<；④13a b c -=；⑤326320a b c --<．其中结论正确的有（ ）A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个6．已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则下列结论正确的个数有（ ） ①0c >；②240b ac -<；③0a b c -+>；④当1x >时，y 随x 的增大而减小A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个7．在Rt ABC △中，90C ∠=︒，1cos 3B =，则tan A 的值为（ ） A ．311B ．33 C ．24D ．101038．如图，某河堤迎水坡AB 的坡比tan 1:3CAB i =∠=，堤高5BC m =，则坡面AB 的长是（ ）A ．5mB ．10mC ．53mD ．8m9．如图，在ABC ∆中，AC BC ⊥，30ABC ︒∠=，点D 是CB 延长线上的一点，且AB BD =，则tan DAC ∠的值为（ ）A ．33B ．23C ．23+D ．23-10．如图，两根竹竿AB 和AD 斜靠在墙CE 上，量得∠ABC ＝α，∠ADC ＝β，则竹竿AD 与AB 的长度之比为（ ）A ．tan tan aβB ．tan tan aβC ．sin sin aβD ．cos cos aβ11．如图，斜坡AP 的坡比为1∶2.4，在坡顶A 处的同一水平面上有一座高楼BC ，在斜坡底P 处测得该楼顶B 的仰角为45°，在坡顶A 处测得该楼顶B 的仰角为76°，楼高BC 为18m ，则斜坡AP 长度约为（点P 、A 、B 、C 、Q 在同一个平面内，sin760.97≈，cos760.22≈，tan76 4.5≈）（ ）A ．30mB ．28mC ．26mD ．24m12．如图，河堤横断面迎水坡AB 的坡比是1:3，堤高4BC m =，则坡面AB 的长度是（ ）A ．43m B ．43m C ．23m D ．8m二、填空题13．函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）图像如图所示，过点（﹣1，0），对称轴为x ＝2，下列结论正确的是_____． ①4a +b ＝0； ②24a +2b +3c <0；③若A （﹣3，y 1），B （﹣0.5，y 2），C （3.5，y 3）三点都在抛物线上，y 1<y 2<y 3； ④当y 1>﹣1时，y 随x 增大而增大．14．设()12,A y -，()21,B y ，()32,C y 是抛物线2(1)y x k =-++上的三点，则1y ，2y ，3y 的大小关系为________．15．教练对小明推铅球的录像进行技术分析，如图，发现铅球行进高度()ym 与水平距离()x m 之间的关系为()21184105y x =--+ ，由此可知铅球推出的距离_____ m ．16．道路的隔离栏通常会涂上醒目的颜色，呈抛物线形状（如图1），图2是一个长为2米，宽为1米的矩形隔离栏，中间被4根栏杆五等分，每根栏杆的下面一部分涂上醒目的蓝色，颜色的分界处（点E ，点P ）以及点A ，点B 落在同一条抛物线上，若第1根栏杆涂色部分（EF ）与第2根栏杆未涂色部分（PQ ）长度相等，则EF 的长度是___________．17．在Rt △ABC 中，∠BCA ＝90°，CD 是AB 边上的中线，BC ＝8，CD ＝5，则tan ∠ACD ＝ ________ ．18．如图，菱形ABCD 的两个顶点,B D 在反比例函数ky x=的图象上，对角线,AC BD 的交点О恰好是坐标原点，已知()2,2A ，120BCD ∠=︒，则k 的值是__________．19．如图，在一笔直的海岸线l 上有A B 、两个观测站，4AB km =，从A 测得船C 在北偏东45°的方向，从B 测得船C 在北偏东22.5︒的方向，则船C 离海岸线l 的距离（即CD 的长）为_____km ．20．如图所示，在四边形ABCD 中，233AD AB =，30A ∠=︒，将线段CD 绕点C 逆时针旋转90°，并延长至其3倍（即3CE CD =），过点E 作EF AB ⊥于点F ，当63AD =，3BF =，74EF =时，边BC 的长是______．三、解答题21．已知二次函数y ＝ax 2+bx ﹣2（a ≠0）的图像与x 轴交于点A 、B ，与y 轴交于点C ． （1）若点A 的坐标为（4，0）、点B 的坐标为（﹣1，0），求a +b 的值；（2）若图像经过P （1，y 1），Q （m ，n ），M （3，y 2），N （3﹣m ，n ），试比较y 1、y 2的大小关系；（3）若y ＝ax 2+bx ﹣2的图像的顶点在第四象限，且点B 的坐标为（﹣1，0），当a +b 为整数时，求a 的值．22．如图1是某校园运动场主席台及遮阳棚，其侧面结构示意图如图2所示．主席台（矩形ABCD ）高2AD = 米，直杆5DE =米，斜拉杆EG ，EH 起稳固作用，点H 处装有一射灯．遮阳棚边缘曲线FHG 可近似看成抛物线的一部分，G 为抛物线的最高点且位于主席台边缘BC 的正上方，若点E ，H ，C 在同一直线上，且1DF =米，4EG =米，60AEG ∠=︒，则射灯H 离地面的高度为______米．23．某工艺品厂设计了一款每件成本为11元的工艺品投放市场进行试销，经过市场调查，得出每天销售量y（件）是每件售价x（元）（x为正整数）的一次函数，其部分对应数据如下表所示：（1）求y关于x的函数解析式．（2）该工艺品每件售价为多少元时，工艺品厂试销该工艺品每天获得的利润是900元？每件售价x/元…15161718…每天销售量y/件…150140130120…24．计算：12+（12）-1﹣2cos30°﹣313．25．如图，△ABC中，BD平分∠ABC，E为BC上一点，∠BDE＝∠BAD＝90°．（1）求证：BD2＝BA•BE；（2）求证：△CDE∽△CBD；（3）若AB＝6，BE＝8，求CD的长．26．生活中，我们经常看到有的窗户上安装着遮阳蓬，如图1，现在要为一个面向正南方向的窗户安装一个矩形遮阳蓬．如图2，AB表示窗户的高，CD表示遮阳莲，且1.5mAB=，遮阳莲与窗户所在平面的夹角BCD∠等于75︒．已知该地区冬天正午太阳最低时，光线与水平线的夹角为30；夏天正午太阳最高时，光线与水平线的夹角为60︒，若使冬天正午阳光最低时光线最大限度的射入室内，而夏天正午阳光最高时光线刚好不射入室内，试求出遮阳蓬的宽度CD．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【分析】利用二次函数图象的相关知识与函数系数的联系，需要根据图形，逐一判断． 【详解】解：∵抛物线开口向下，所以a<0，与y 轴交于正半轴，所以c ＞0， ∴ac<0，∵b²≥0，∴20ac b -<，∴①正确； ∵把x=1代入抛物线得：y=a+b+c ＜0， ∴2a+2b+2c ＜0，∵-2ba -=-1， ∴b=2a ，∴3b+2c ＜0，∴②正确； ∵抛物线的对称轴是直线x=-1， ∴y=a-b+c 的值最大，即把x=m 代入得：y=am 2+bm+c≤a -b+c ， ∴am 2+bm+b≤a ，即m （am+b ）+b≤a ，∴③正确； ∵a+b+c ＜0，a-b+c ＞0， ∴（a+c+b ）（a+c-b ）＜0， 则（a+c ）2-b 2＜0， 即（a+c ）2＜b 2，故④正确； 故选：D ．【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系，在解题时要注意二次函数的系数与其图象的形状，对称轴，特殊点的关系，也要掌握在图象上表示一元二次方程ax 2+bx+c=0的解的方法，同时注意特殊点的运用．2．C解析：C 【分析】先根据二次函数y=a(x-x 1)(x-x 2)与x 轴的交点是(1，0)和(3，0)判断二次函数的对称轴方程，再根据关于x 的方程a(x-x 1)(x-x 2)=m(其中m>0)的两个解分别是-1和5判断开口方向，最后根据二次函数图象的性质即可得到答案； 【详解】∵二次函数y=a(x-x 1)(x-x 2)与x 轴的交点是(1，0)和(3，0)， ∴得到二次函数的对称轴方程为：x=2，又∵关于x 的方程a(x-x 1)(x-x 2)=m(其中m>0)的两个解分别是-1和5， ∴二次函数y=a(x-x 1)(x-x 2)开口向上（远离对称轴的点纵坐标变大）， 又∵x 的方程a(x-x 1)(x-x 2)=n 也有两个整数解， 根据0<n<m 得到解在-1和5之间， ∵解为正数且关于x=2对称， 故选：C ． 【点睛】本题主要考查了二次函数图象的性质，根据图象的性质求解二次函数的整数解，熟练掌握二次函数的图象的性质是解题的关键3．C解析：C 【分析】根据抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性以及与x 轴y 轴的交点，综合判断即可． 【详解】解：抛物线开口向上，因此a ＞0，抛物线的对称轴为x=-2ba=1，所以0b <，所以①正确；抛物线的对称轴为x=1，与x 轴的一个交点为（4，0），则另一个交点（-2，0），于是4a-2b+c=0，所以②不正确；x ＞1时，y 随x 的增大而增大，所以③正确；抛物线与x 轴有两个不同的交点，因此一元二次方程20ax bx c ++=有两个不相等的实数根，所以④正确；综上所述，正确的结论有①③④． 故答案为：C ． 【点睛】本题考查二次函数的图形和性质，掌握二次函数的图形和系数之间的关系是正确判断的前提．4．D解析：D 【分析】分别求出点E 在AB 、BC 段运动时函数的表达式，即可求解． 【详解】解：由图2可知，AB=6，BC=10-6=4， ①当点E 在AB 上运动时， y=FC=BE=AB-AE=6-x ，即y=6-x （0≤x≤6），图象为一次函数； ②当点E 在BC 上运动时，如下图，则BE=x-AB=x-6，EC=BC-BE=4-（x-6）=10-x ， FC=y ，AB=6， ∵∠FEC+∠AEB=90°，∠AEB+∠EAB=90°， ∴∠FEC=∠EAB ， ∴∠CFE=∠AEB ， ∴△ABE ∽△ECF ，∴BE ABCF CE=，即6610x y x -=-， 整理得：()2181061063y x x x =-+-<≤，图象为二次函数， ∵106-<， 故()2218121086363y x x x =-+-=--+有最大值，最大值为23，即23m =， 故选：D ． 【点睛】本题考查的是动点图象问题，涉及到二次函数、一次函数、相似三角形等知识，此类问题关键是：弄清楚不同时间段，图象和图形的对应关系，进而求解．5．A解析：A 【分析】由二次函数的图象即可判断a 、b 、c 的符号，即可判断①；由对称轴和与x 轴交点坐标即可求出c=-3a 和b=2a ，即可判断②③④；把()()()2232332632632236126=61a b c a a a a a a a a --=-⨯-⨯-=-+-变形之后即可判断⑤；【详解】∵由图象可知开口向下，∴a ＜0，∵对称轴为x=-1，∴ b ＜0，抛物线与y 轴的交点在原点上方，∴ c ＞0，∴ abc ＞0，故①正确；∵ 抛物线经过点(1，0)，对称轴为x=-1，∴ 抛物线与x 轴的另一交点时是(-3，0)，∴ a+b+c=0，∵对称轴为x=-1，∴ b=2a ，∴ a+2a+c=0，即c=-3a ， ()24443150a b c a a a a -+=-+⨯-=-＞ ，故②正确；4430a c a a a +=-=＜ ，故③正确；123a b a a a c -=-=-= ，故④正确； ()()()2232332632632236126=61a b c a a a a a a a a --=-⨯-⨯-=-+- ，∵ ()21a -≥0，由图象得：1a ≠ ， ∴32632a b c --＜0，故⑤正确；故选：A ．【点睛】本题考查了二次函数图象的性质、对称轴以及函数值的求法，正确掌握二次函数的性质是解题的关键．6．B解析：B【分析】根据二次函数的图象与y 轴的交点判断c 的正负；根据二次函数的图象与x 轴交点个数，判断②的正确性；根据1x =-时，y 取值的正负，判断③的正确性；根据图象中函数的增减性判断④的正确性．【详解】解：∵二次函数的图象与y 轴的交点在正半轴，∴0c >，故①正确；∵二次函数的图象与x 轴有两个交点，∴方程20ax bx c ++=有两个不相同的实数根，∴240b ac ->，故②错误；当1x =-时，0y >，即0a b c -+>，故③正确；根据图象，当1x >时，y 随x 的增大而减小，故④正确．故选：B ．【点睛】本题考查二次函数，解题的关键是根据二次函数的图象分析解析式中系数的关系． 7．C解析：C【分析】 根据1cos 3B =，设AB=3x ，BC=x ，勾股定理求出AC ，根据三角函数的定义求tan A 即可． 【详解】解：在Rt ABC △中，90C ∠=︒，1cos 3B =， 设AB=3x ，BC=x ，AC ===，tanBC A AC === 故选：C ．【点睛】本题考查了三角函数，解题关键是根据三角函数值确定直角三角形三边关系，再根据三角函数的意义计算．8．B解析：B【分析】根据坡比求出AC 的长度，再利用勾股定理求出AB 即可．【详解】解：∵tanCAB BC i AC ==∠=，5BC m =， ∴AC =，∴10AB m ===， 故选：B ． 【点睛】此题考查解直角三角形的实际应用，勾股定理，熟记坡比的计算公式是解题的关键． 9．C解析：C【分析】设AC=x ，根据三角函数可得，，AB=2x ，求出DC 即可．【详解】解：设AC=x ，∵AC BC ⊥，30ABC ︒∠=，tan ∠ABC=AC BC,3AC BC =,，sin ∠ABC=AC AB, 12AC AB =, AB=2x ，BD=2x ，=(2x +，tan ∠DAC=(22DC x AC x+==， 故选：C ．【点睛】本题考查了特殊角的三角函数和求三角函数值，解题关键是根据三角函数的定义，利用特殊角，表示出相关线段长． 10．C解析：C【分析】先在Rt △ABC 和Rt △ADC 中，求出AB ＝sin AC a、AD ＝sin AC β，再求长度之比即可． 【详解】解：在Rt △ABC 中，∵sin ∠ABC ＝AC AB ，即sinα＝AC AB ， ∴AB ＝sin AC a， 在Rt △ADC 中，∵sin ∠ADC ＝AC AD ，即sinβ＝AC AD ， ∴AD ＝sin AC β，∴AD AB ＝sin sin ACAC βα＝sin sin a β， 故选：C ．【点睛】本题考查锐角的三角函数、解直角三角形的应用，借助中间参数AC ，利用正弦函数的定义求解是解答的关键．11．C解析：C【分析】先延长BC 交PD 于点D ，在Rt △ABC 中，tan76°=BC AC，BC=18求出AC ，根据BC ⊥AC ，AC ∥PD ，得出BE ⊥PD ，四边形AHEC 是矩形，再根据∠BPD=45°，得出PD=BD ，过点A 作AH ⊥PD ，根据斜坡AP 的坡度为1：2.4，得出512AH HP =，设AH=5k ，则PH=12k ，AP=13k ，由PD=BD ，列方程求出k 的值即可．【详解】解：延长BC 交PQ 于点D ．∵BC ⊥AC ，AC ∥PQ ，∴BD ⊥PQ ．∴四边形AHDC 是矩形，CD=AH ，AC=DH ．∵∠BPD=45°，∴PD=BD ． 在Rt △ABC 中，tan76°=BC AC，BC=18米， ∴AC=4（米）．过点A 作AH ⊥PQ ，垂足为点H ．∵斜坡AP 的坡度为1：2.4， ∴512AH HP =，设AH=5k ，则PH=12k ， 由勾股定理，得AP=13k ．由PH+HD=BC+CD 得：12k+4=5k+18，解得：k=2，∴AP=13k=26（米）．故选：C ．【点睛】此题考查了解直角三角形，用到的知识点是勾股定理、锐角三角函数、坡度与坡角等，关键是做出辅助线，构造直角三角形．12．D解析：D【分析】直接利用坡比的定义得出AC 的长，进而利用勾股定理得出答案．【详解】∵河堤横断面迎水坡AB 的坡比是3 ∴3BC AC = ∴43AC = 解得：AC ＝43故AB 22BC AC +224(43)+8（m ），故选：D ．【点睛】此题主要考查了解直角三角形的应用，正确掌握坡比的定义是解题关键．二、填空题13．①②③【分析】由抛物线的对称轴可判断①；由①可得出过点（﹣10）代入可得出c ＝﹣5a 代入化简即可判断②；根据二次函数的增减性知抛物线上点离对称轴水平距离越小函数值越大据此可判断③；由抛物线的图像的增 解析：①②③【分析】由抛物线的对称轴可判断①；由①可得出=4b a -，过点（﹣1，0），代入可得出c ＝﹣5a ，代入化简即可判断②；根据二次函数的增减性知抛物线上点离对称轴水平距离越小，函数值越大，据此可判断③；由抛物线的图像的增减性直接判断④．【详解】函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的对称轴2b x a =-， ∵ 对称轴2x =， ∴=22b a-， ∴=4b a -，∴ 4+=0a b ，故①正确；有图可知，a ＜0，∴=4b a -，∴ 2=8b a -，过点（﹣1，0），∴ a-b+c ＝0，∴ b=a+c ，即a+c=﹣4a ，∴ c ＝﹣5a ，∴24a +2b +3c ＝24a －8a －15a ＝a ＜0，故②正确；当x ＝0时，y ＝c ，∵A （﹣3，y 1），B （﹣0.5，y 2），C （3.5，y 3）三点都在抛物线上，点A 与2x =的水平距离为5，点B 与2x =的水平距离为2.5，点C 与2x =的水平距离为1.5，∵5＞2.5＞1.5，∴ 123y y y <<，故③正确；有图可知，当11y >-，y 随x 增大先增大后减小，故④不正确；综上，正确的有：①②③．故答案为：①②③．【点睛】本题考查的是二次函数图象与系数的关系，要求学生熟悉函数的基本性质，能熟练求解函数与坐标轴的交点及顶点的坐标等．14．【分析】由于y1y2y3是抛物线上三个点的纵坐标所以可以根据二次函数的性质进行解答：先求出抛物线的对称轴再由对称性得A 点关于对称轴的对称点A 的坐标再根据抛物线开口向下在对称轴右边y 随x 的增大而减小便解析：231y y y >>【分析】由于y 1，y 2，y 3是抛物线上三个点的纵坐标，所以可以根据二次函数的性质进行解答：先求出抛物线的对称轴，再由对称性得A 点关于对称轴的对称点A'的坐标，再根据抛物线开口向下，在对称轴右边，y 随x 的增大而减小，便可得出y 1，y 2，y 3的大小关系．【详解】解：∵抛物线y=-（x+1）2+k ，∴对称轴为x=-1，∵A （-2，y 1），∴A 点关于x=-1的对称点A'（0，y 1），∵a=-1＜0，∴在x=-1的右边y 随x 的增大而减小，∵A'（0，y 1），B （1，y 2），C （2，y 3），0＜1＜2，∴y 1＞y 2＞y 3，故答案为：231y y y >>．【点睛】本题考查了二次函数图象的性质，对称轴的求法，难度不大，关键是熟记二次函数的性质：a ＞0时，在对称轴左边，y 随x 的增大而减小，在对称轴右边，y 随x 的增大而增大；a ＜0时，在对称轴左边，y 随x 的增大而增大，在对称轴右边，y 随x 的增大而减小．15．10【分析】根据铅球落地时高度y=0实际问题可理解为当y=0时求x 的值即可【详解】解：令函数式中y=00=解得x1=10x2=-2（舍去）即铅球推出的距离是10m 故答案为：10【点睛】本题考查了二次解析：10【分析】根据铅球落地时，高度y=0，实际问题可理解为当y=0时，求x 的值即可．【详解】 解：令函数式()21184105y y x ==--+中，y=0， 0=()21184105x --+， 解得x 1=10，x 2=-2（舍去），即铅球推出的距离是10m ．故答案为：10．【点睛】本题考查了二次函数的应用，取函数或自变量的特殊值列方程求解是解题的关键． 16．4【分析】根据抛物线形状建立二次函数模型以AB 中点为原点建立坐标系xOy 通过已知线段长度求出A(10)B(-1O)由二次函数的性质确定y ＝ax2－a 利用PQ ＝EF 建立等式求出二次函数中的参数a 即可得解析：4【分析】根据抛物线形状建立二次函数模型，以AB 中点为原点，建立坐标系xOy ，通过已知线段长度求出A(1，0)，B(-1,O)，由二次函数的性质确定y ＝ax 2－a ，利用PQ ＝EF 建立等式，求出二次函数中的参数a ，即可得出EF 的值．【详解】解：如图，令P 下方的点为H ，以AB 中点为原点，建立坐标系xOy ，则A(1，0)，B(-1,O)，设抛物线的方程为y=ax 2+bx+c∴抛物线的对称轴为x=0，则2b a-＝0，即b ＝0． ∴y ＝ax 2 +c ．将A(1，0)代入得a+c ＝0,则c ＝－a ．∴y ＝ax 2－a ． ∵OH ＝2×15×12＝0.2，则点H 的坐标为（-0.2，0） 同理可得：点F 的坐标为（-0.6，0）．∴PH ＝a×(-0.2)2-a ＝－0.96aEF ＝a×(-0.6)2-a ＝－0.64a ．又∵PQ ＝EF ＝1－（－0.96a ）＝－0.64a∴1＋0.96a ＝－0.64a ． 解得a ＝58-．∴y ＝58-x 2＋58． ∴EF ＝（58-）×（-0.6）２＋58＝25． 故答案为：0.4．【点睛】 本题考查了二次函数的应用，解题的关键是能在几何图形中建立适当的坐标系并结合图形的特点建立等式求出二次函数表达式．17．【分析】过D 作于点E 则DE 是的中位线即可求得DE 的长在直角利用勾股定理即可求得EC 的长根据正切的定义即可求解【详解】如图过D 作于点E 则∵CD 是AB 边上的中线∴DE 是的中位线∴在直角中∴故答案为：【点 解析：43． 【分析】 过D 作DE AC ⊥于点E ，则DE 是ABC 的中位线，即可求得DE 的长，在直角 DCE ，利用勾股定理即可求得EC 的长，根据正切的定义即可求解．【详解】如图，过D 作DE AC ⊥于点E ，则//DE BC ，∵CD 是AB 边上的中线，∴DE 是ABC 的中位线，∴118422DE BC ==⨯=， 在直角DEC 中，2222543EC CD DE =-=-=， ∴4tan 3DE ACD EC ∠==， 故答案为：43． 【点睛】本题主要考查了正切的定义，三角形的中位线定理，正确作出辅助线，把求三角函数值的问题转化为求直角三角形的边的比值，是解题的关键． 18．【分析】由点求得进而求得根据点在直线上可以求得点的坐标从而可以求得的值【详解】解：四边形是菱形是等边三角形点∴直线的解析式为直线的解析式为点在直线上点的坐标为点在反比例函数的图象上解得故答案为：【点 解析：12-【分析】由点()2,2A ，求得22OA =26OB =B 在直线:BD y x =-上，可以求得点B 的坐标，从而可以求得k 的值．【详解】解：四边形ABCD 是菱形，BA BC ∴=，AC BD ⊥，120BCD ∠=︒，60ABC ∴∠=︒，ABC 是等边三角形，点()2,2A ，∴OA =a tan t n 30OA OA BO ABO ∴====∠︒ 直线AC 的解析式为y x =，∴直线BD 的解析式为y x =-，2OB =B 在直线BD 上，∴点B的坐标为(-， 点B 在反比例函数k y x=的图象上，∴=解得，12k =-，故答案为：12-．【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、菱形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．19．【分析】构造点B 的正北方向交AC 于点E 利用特殊角和已知条件可证AB=BE=EC 三角形ACD 是等腰直角三角形从而问题得证【详解】构造点B 的正北方向交AC 于点E 如图所示根据题意得∠BAE=∠AEB=∠A解析：(4+.【分析】构造点B 的正北方向，交AC 于点E ，利用特殊角和已知条件，可证AB=BE=EC ，三角形ACD 是等腰直角三角形，从而问题得证.【详解】构造点B 的正北方向，交AC 于点E ，如图所示，根据题意，得∠BAE=∠AEB=∠ACD=45°，∠EBC=∠ECB=22.5°，∴AB=BE=EC=4,AD=CD,∴，∴+4，∴AC+4， 故答案为+4.【点睛】本题考查了方位角视角下的解直角三角形，熟记特殊角的函数值，灵活运用方位角知识，规范解直角三角形是解题的关键.20．【分析】由锐角三角函数可求∠DEC=30°通过证明△ADE ∽△BDC 可得由勾股定理可求AE 的长即可求解【详解】解：如图连接BDAEDE ∵将线段CD 绕点C 逆时针旋转90°并延长至其倍∴∠DCE=90° 解析：258 【分析】 由锐角三角函数可求∠DEC=30°，通过证明△ADE ∽△BDC ，可得12BC DC AE DE ==，由勾股定理可求AE 的长，即可求解． 【详解】解：如图，连接BD ，AE ，DE ，∵将线段CD 绕点C 逆时针旋转90°3∴∠DCE=90°，CE 3CD ， ∴3.tan 3DC DEC EC ∠==， ∴∠DEC=30°，∴3cos EC DEC DE ∠==1sin 2DC DEC DE ∠==， ∵233AD AB =，∴AB AD = ∴EC AB DE AD=， 又∵∠DEC=∠DAB=30°，∴△DEC ∽△DAB ，∴∠ADB=∠EDC ，DC DE DB AD =， ∴∠ADE=∠BDC ，∴△ADE ∽△BDC ， ∴12BC DC AE DE ==，∵AD AB =， ∴AB=9，又∵BF=3，∴AF=6，∴254AE ===， ∴12528BC AE ==， 故答案为：258． 【点睛】 本题考查了旋转的性质，勾股定理，锐角三角函数等知识，证明△DEC ∽△DAB 是本题的关键．三、解答题21．（1）-1；（2）若a ＞0，则y 1＜y 2；若a ＜0，则y 1＞y 2；（3）32a =【分析】（1）把A （4，0），B （-1，0）代入二次函数关系式求出a ，b 的值即可得到结果； （2）由点Q ，点N 的纵坐标相同，根据抛物线的对称性可得抛物线的对称轴，确定点P 距对称轴更近，分a ＞0和a ＜0两种情况讨论即可；（3）分别求出a +b =1，a-b-2=0，联立方程组求解即可．【详解】解：（1）∵二次函数y ＝ax 2+bx ﹣2（a≠0）的图像过A （4，0），B （-1，0）∴1642020a b a b +-=⎧⎨--=⎩解得，1=23=2a b ⎧⎪⎪⎨⎪-⎪⎩∴13122a b +=-=- （2）∵Q （m ，n ），N （3﹣m ，n ），∴二次函数图象的对称轴为3322m m +-= ∵P （1，y 1），M （3，y 2），∴点P 距离对称轴更近若a ＞0，则y 1＜y 2；若a ＜0，则y 1＞y 2； （3）由题意知，∵图像的顶点在第四象限，∴对称轴2b x a=-＞0 ∵B （﹣1，0），∴A 点横坐标大于1当x=1时，y=a+b-2＜0 ∴0＜a+b ＜2∵a +b 为整数∴a +b =1又∵B （﹣1，0），∴a-b-2=0联立120a b a b +=⎧⎨--=⎩解得，32a =【点睛】本题为二次函数综合题，主要考查了待定系数法求函数的解析式，以及二次函数的性质． 22．5【分析】首先建立以AB 为x 轴，以AD 为y 轴的直角坐标系，过点G 作GQ ⊥AD 交AE 于Q ，再得出抛物线的解析式为y= -16+5及直线EC 解析式为y= -56x+7，最后求出H 的纵坐标即可得解．【详解】解：如图所示，建立以AB为x轴，以AD为y轴的直角坐标系，过点G作GQ⊥AD交AE 于Q，∵AD=2，DE=5，DF=1，∴D(0，2)，E(0,7)，F(0,3)，∵GQ⊥AD,EG=4，∠AEG=60°，∴GQ=sin60°3423=∴2216122EG GQ-=-=，∴AQ=AE-EQ=7-2=5,∴35)，3，0)，32)，∵35)为抛物线顶点，∴设抛物线的解析式为：3，将点F(0,3)代入解析式得3)²+5，即12a+5=3，解得a= -16，故抛物线解析式为：y= -163+5，设直线EC解析式为：y=kx+b(k≠0)，将E(0，7)，32)代入解析式联立，得：7223bk b=⎧⎪⎨=+⎪⎩，解得：7536bk=⎧⎪⎨=⎪⎩直线解析式为：y= -563，∴H同时在抛物线与直线EC上联立得(21567y x y ⎧=--+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩， 解得：(舍去）即Hy=7+， 得H的纵坐标为：7=4.5， 故射灯离地面高度4.5米．故答案为：4.5．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是正确的构造直角三角形并选择正确的边角关系解直角三角形．23．（1）10300y x =-+；（2）20元或21元．【分析】（1）通过表格的数据，利用待定系数法求一次函数解析式即可；（2）通过题意得到利润和售价之间的关系式，然后当利润为900元时，解方程即可得到结果．【详解】解：（1）设该一次函数的解析式为y kx b =+，由表可知15x =时150y =，16x =时140y =，∴1501514016k b k b =+⎧⎨=+⎩ ∴10300k b =-⎧⎨=⎩ ∴一次函数的解析式为10300y x =-+；（2）设利润为W ，则()()()111110300W x y x x =-=--+，∴2104103300W x x =-+-当900W =时，2900104103300x x =-+-，即2414200x x -+=，解得120x =，221x = ∴每件售价为20元或21元时，工艺品厂试销该工艺品每天获得的利润是900元．【点睛】本题考查了函数的应用问题，正确列出函数关系式是解题的关键．24．2【分析】分别根据特殊角的三角函数值、负整数指数幂及算术平方根的性质计算出各数，再根据实数混合运算的法则．【详解】+（12）-1﹣2cos30°﹣=23--==2．【点睛】本题考查的是实数的运算，熟记负整数指数幂、算术的性质及特殊角的三角函数值是解答此题的关键．25．（1）见解析；（2）见解析；（3）CD ＝【分析】（1）直接利用两角对应相等两三角形相似进而得出答案；（2）直接利用相似三角形的性质结合互余两角的关系得出∠DBE=∠EDC ，即可得出答案； （3）利用锐角三角函数关系得出∠ABD=∠DBE=30°，进而得出答案．【详解】解：（1）证明：∵BD 平分∠ABC ，∴∠BAD ＝∠DBE ，又∵∠A ＝∠BDE ，∴△BAD ∽△BDE ， ∴BA BD ＝BD BE， ∴BD 2＝BA •BE ；（2）证明：∵△BAD ∽△BDE ，∴∠ADB ＝∠DEB ，∵∠BDE ＝90°，∴∠DBE +∠BED ＝90°，∠ADB +∠EDC ＝90°，∴∠DBE ＝∠EDC ，又∵∠C ＝∠C ，∴△CDE ∽△CBD ；（3）解：由（1）得：BD 2＝BA •BE ，∵AB ＝6，BE ＝8，∴BD 2＝6×8＝48，∴BD ＝∴cos ∠ABD ＝AB BD ＝643＝32， ∴∠ABD ＝30°，∴∠ABD ＝∠DBC ＝30°，∴∠C ＝30°，∴∠C ＝∠DBE ，∴BD ＝CD ＝43．【点睛】此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及锐角三角函数关系，正确应用相似三角形的判定与性质是解题关键．26．9236CD -=【分析】 如图，EB 为冬天的太阳光线，30,EDF ∠=︒ TA 为夏天的太阳光线，60,TAN ∠=︒ 水平线//,DF AN 证明 1.5,BA BD ==45,CDB ∠=︒ 过C 作CH BD ⊥于,H 可得,CH DH = 33,33BH CH DH == 再列方程3 1.5,3DH DH += 求解933,4DH -=由2cos cos 45,2DH CDH CD ∠==︒= 从而可得答案． 【详解】解：如图，EB 为冬天的太阳光线，30,EDF ∠=︒ TA 为夏天的太阳光线，60,TAN ∠=︒ 水平线//,DF AN60,TDF TAN ∴∠=∠=︒30,TDE BDA ∴∠=∠=︒,AC AN ⊥30,BAD BDA ∴∠=︒=∠60,CBD BAD BDA ∴∠=∠+∠=︒ 1.5,BA BD ==75BCD ∠=︒，45,CDB ∴∠=︒过C 作CH BD ⊥于,H45,HCD CDH ∴∠=∠=︒,CH DH ∴=由tan tan 60CH CBH BH∠==︒=,33BH CH DH ∴==1.5,DH DH +=9,4DH -∴=由cos cos 452DH CDH CD ∠==︒=944CD -∴===经检验：CD 【点睛】 本题考查的是三角形的内角和定理，三角形的外角的性质，等腰三角形的判定，二次根式的运算，解直角三角形的应用，掌握以上知识是解题的关键．。
杭州中考九年级数学下册期中模拟试卷(含答案解析)
杭州中考2019 九年级数学下册期中模拟试卷（含答案解析）杭州中考2019 九年级数学下册期中模拟试卷（含答案解析）一．仔细选一选（本题有10 个小题，每小题3 分，共30 分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．注意可以用多种不同的方法来选取正确答案．1．的倒数是（）（A）（B）（C）（D）2．解一元二次方程得到它的根是（）（A）（B）或（C）（D）或3 .事件A: “若a是实数，则”；事件B: “若实数x满足，则x 正实数”。
则下列关于事件A和事件B的说法正确的是（）（A）事件A是必然事件，而事件B是随机事件（B）事件A是随机事件，而事件B是必然事件（C）事件A是必然事件，而事件B是必然事件（D ）事件A是随机事件，而事件B是随机事件4. 下列各数：①：②：③：④中是负数的是（）（A）①②③（B）①②④（C）②③④（D）①②③④5. 如图①，有6张写有实数的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上洗匀后如图②摆放，从中任意翻开两张都是无理数的概率是（）（A）（B）（C）（D）6．如图是某几何体的三视图及相关数据，则判断正确的是（A）（B）（C）（D）7.如图，A B、C是OO上的三点，且A是优弧BAC上与点B、点C不同的一点，若△ BOC是直角三角形，则△ BAC必是（）（A）等腰三角形（B）锐角三角形（C）有一个角是的三角形（D）有一个角是的三角形&如右图所示，三角形ABC的面积为1cm2。
AP垂直?B的平分线BP于P。
则与三角形PBC的面积相等的长方形是（）9. 两个正数满足，，设，则P 关于t 的函数图像是A. 射线（不含端点）B. 线段（不含端点）C. 直线D. 抛物线的一部分10. 如图，边长为2的正方形EFGH在边长为6的正方形ABCD所在平面上移动，始终保持EF// AB.线段CF的中点为MDH的中点为N,则线段MN的长为（）A、 B 、C 、D 、二.认真填一填（本题有6 个小题，每小题4 分，共24 分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容, 尽量完整地填写答案．11. 如图，直线a//b ,直角三角板的直角顶点P在直线b上，若，则的度数。
精品解析：浙江省杭州市临安市2018年中考数学试卷(解析版)
浙江省杭州市临安市2018年中考数学试卷一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分.）1. 如果a与﹣2互为相反数，那么a等于（）A. ﹣2B. 2C. ﹣D.【答案】B【解析】-2的相反数是2，那么a等于2．故选B．2. 小明从正面观察如图所示的两个物体，看到的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】主视图是从正面看到的图形，圆柱从正面看是长方形，正方体从正面看是正方形，所以从左往右摆放一个圆柱体和一个正方体，它们的主视图是左边一个长方形，右边一个正方形．故选C．3. 我市2018年的最高气温为39℃，最低气温为零下7℃，则计算2018年温差列式正确的（）A. （+39）﹣（﹣7）B. （+39）+（+7）C. （+39）+（﹣7）D. （+39）﹣（+7）【答案】A【解析】【分析】根据题意列出算式即可．【详解】最高气温为39℃为39，最低气温为零下7℃为-7，根据题意得：（+39）﹣（﹣7），故选A．【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算，弄清题意，正确列算式是解题的关键.4. 化简的结果是（）A. ﹣2B. ±2C. 2D. 4【答案】C学%科%网...学%科%网...学%科%网...学%科%网...学%科%网...学%科%网...学%科%网...故选：C.考点：算术平方根的定义.5. 下列各式计算正确的是（）A. a12÷a6=a2B. （x+y）2=x2+y2C.D.【答案】D【解析】A、a12÷a6是同底数幂的除法，指数相减而不是相除，所以a12÷a6=a6，错误；B、（x+y）2为完全平方公式，应该等于x2+y2+2xy，错误；C、===﹣，错误；D、正确．故选D．6. 抛物线y=3（x﹣1）2+1的顶点坐标是（）A. （1，1）B. （﹣1，1）C. （﹣1，﹣1）D. （1，﹣1）【答案】A【解析】∵顶点式y=a（x-h）2+k，顶点坐标是（h，k），∴顶点坐标是（1，1）．故选A。
浙教版2018-2019学年度九年级数学中考模拟试卷含答案
浙教版2018-2019学年度九年级数学中考模拟试卷含答案一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．如图，的倒数在数轴上表示的点位于下列两个点之间（）A．点E和点F B．点F和点G C．点F和点G D．点G和点H2．如图，下列图形从正面看是三角形的是（）A．B．C．D．3．下列运算中，正确的是（）A．（﹣2x）2•x=2x3B．﹣x5•（﹣x）3=x8C．x2•x3=x6D．（x+y）2•（x+y）n=（x+y）2n4．已知a+，则的值为（）A．﹣1 B．1 C．2 D．不能确定5．把图中阴影部分的小正方形移动一个，使它与其余四个阴影部分的正方形组成一个既是轴对称又是中心对称的新图形，这样的移法，正确的是（）A．6→3B．7→16C．7→8D．6→156．观察下列等式：=1﹣，=﹣，=﹣，…=﹣将以上等式相加得到+++…+=1﹣．用上述方法计算：+++…+其结果为（）A．B．C．D．7．在今年抗震赈灾活动中，小明统计了自己所在的甲、乙两班的捐款情况，得到三个信息：（1）甲班捐款2500元，乙班捐款2700元；（2）乙班平均每人捐款数比甲班平均每人捐款数多；（3）甲班比乙班多5人，设甲班有x人，根据以上信息列方程得（）A．B．C．×（1+）=D．8．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为6，∠ADC=60°，则劣弧AC的长为（）A．2πB．4πC．5πD．6π9．已知关于x的一元二次方程x2﹣（a+b）x+ab﹣1=0，x1、x2是此方程的两个实数根，给出三个结论：①x1≠x2；②x1x2＜ab；③x1+x2＜a+b；④若x1＜x2且a＜b，则（x1﹣a）（x2﹣b）＜0，则正确结论的序号是（）A．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④10．如图，△ABC为直角三角形，∠C=90°，BC=2cm，∠A=30°，四边形DEFG为矩形，，EF=6cm，且点C、B、E、F在同一条直线上，点B与点E重合．Rt△ABC以每秒1cm的速度沿矩形DEFG的边EF向右平移，当点C与点F重合时停止．设Rt△ABC与矩形DEFG的重叠部分的面积为ycm2，运动时间xs．能反映ycm2与xs之间函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．科学家发现，距离地球2540000光年之遥的仙女星系正在向银河系靠近．其中2540000用科学记数法表示为．12．如图，⊙O的直径AB=8，C为的中点，P为⊙O上一动点，连接AP、CP，过C作CD⊥CP交AP于点D，点P从B运动到C时，则点D运动的路径长为．13．如图，▱ABCD中，点E、F分别在BC，AD上，且BE：EC=2：1，EF∥CD，交对角线AC于点G，则= ．14．如图，一条笔直的公路l穿过草原，公路边有一消防站A，距离公路5千米的地方有一居民点B，A、B的直线距离是10千米．一天，居民点B着火，消防员受命欲前往救火．若消防车在公路上的最快速度是80千米/小时，而在草地上的最快速度是40千米/小时，则消防车在出发后最。
浙江省杭州市2018-2019学年九年级数学中考模拟试卷含答案
浙江省杭州市2018-2019学年九年级数学中考模拟试卷一、单选题1.下列式子中，计算结果为﹣1的是（）A. |﹣1|B. ﹣（﹣1）C. ﹣12D. （﹣1）22.尽管受到国际金融危机的影响，但湖州市经济依然保持了平稳增长.据统计，截止到今年4月底，该市金融机构存款余额约为1193亿元，用科学记数法应记为( )A. 1.193×1010元B. 1.193×1011元C. 1.193×1012元D. 1.193×1013元3.化简的结果是（）A. -3B. 3C. ±3D.4.下列说法错误的是( )A. Rt△ABC中，AB=3，BC=4，则AC=5B. 极差能反映一组数据的变化范围C. 经过点A（2，3）的双曲线一定经过点B（-3，-2）D. 连接菱形各边中点所得的四边形是矩形5.如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E ，PF⊥AC于F ，动点P从点B出发，沿着BC匀速向终点C运动，则线段EF的值大小变化情况是（）.A. 一直增大B. 一直减小C. 先减小后增大D. 先增大后减少第5题图第8题图第10题图6.一个两位数，十位数字比个位数字的2倍大1，若将这个两位数减去36恰好等于个位数字与十位数字对调后所得的两位数，则这个两位数是（）A. 86B. 68C. 97D. 737.某运动员投篮5次，投中4次，则该运动员下一次投篮投中的概率为（）A. B. C. D. 不能确定8.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠ACB=30°，则∠AOB的大小为（）A. 30°B. 60°C. 90°D. 120°9.已知关于x的方程x2+2x=m有两个相等的实数根，则m的值是（）A. 1B. -1C.D. -10.已知点A，B分别在反比例函数y= （x＞0），y= （x＞0）的图象上且OA⊥OB，则tanB为（）A. B. C. D.二、填空题11.，则=________ ．12.如图，，垂足为，过作．若，则________．13.3如图，从边长为的正方形纸片中剪去一个边长为3的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个如图所示的长方形（不重叠，无缝隙），则拼成的长方形的另一边长是________14.如图，点A，B，C在⊙O上，∠OBC=18°，则∠A=________．第14题图第15题图第16题图15.如图，直线y=﹣x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB绕点A顺时针旋转90°后得到△AO′B′，则点B′的坐标是________．16.如图，在△ABC中，AB=10，∠B=60°，点D、E分别在AB、BC上，且BD=BE=4，将△BDE沿DE所在直线折叠得到△B′DE（点B′在四边形ADEC内），连接AB′，则AB′的长为________三、解答题17.如图，直线与反比例函数的图象交于点，与轴交于点.（1）求的值及点的坐标；（2）过点作轴交反比例函数的图象于点，求点D的坐标和的面积；（3）观察图象，写出当x＞0时不等式的解集.18.某市球类运动协会为了筹备一次大型体育活动，购进了一定数量的体育器材，器材管理员对购买的部分器材进行了统计，图表和图是器材管理员通过采集数据后，绘制的两幅不完整的频率分布表与频数分布直方图．请你根据图表中提供的信息，解答以下问题：（1）填充频率分布表中的空格．（2）在图中，将表示“排球”和“足球”的部分补充完整．（3）若该协会购买这批体育器材时，篮球和足球一共花去950元，且足球每个的价格比篮球多10元，现根据筹备实际需要，准备再采购篮球和足球这两种球共10个（两种球的个数都不能为0），计划资金不超过320元，试问该协会有哪几种购买方案？19.已知：如图，点E 、A 、C 在同一条直线上，AB ∥CD ，AB=CE ，∠B=∠E ．（1）求证：△ABC ≌△CED ；（2）若∠B=25°，∠ACB=45°，求∠ADE 的度数． 20.把y=x 2的图象向上平移2个单位.（1）求新图象的解析式、顶点坐标和对称轴； （2）画出平移后的函数图象；（3）求平移后的函数的最大值或最小值，并求对应的x 的值.21.如图，点A，O，B在同一直线上，射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC．（1）求∠DOE的度数；（2）写出图中所有互为余角的角．22.抛物线y=﹣x2+（m﹣1）x+m与y轴交于（0，3）点．（1）求出m的值并画出这条抛物线；（2）求它与x轴的交点和抛物线顶点的坐标；（3）x取什么值时，抛物线在x轴上方？（4）x取什么值时，y的值随x值的增大而减小？23.阅读下列材料，完成任务：自相似图形定义：若某个图形可分割为若干个都与它相似的图形，则称这个图形是自相似图形．例如：正方形ABCD 中，点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA边的中点，连接EG，HF交于点O，易知分割成的四个四边形AEOH、EBFO、OFCG、HOGD均为正方形，且与原正方形相似，故正方形是自相似图形．任务：（1）图1中正方形ABCD分割成的四个小正方形中，每个正方形与原正方形的相似比为________；（2）如图2，已知△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，小明发现△ABC也是“自相似图形”，他的思路是：过点C作CD⊥AB于点D，则CD将△ABC分割成2个与它自己相似的小直角三角形．已知△ACD∽△ABC，则△ACD与△ABC的相似比为________；（3）现有一个矩形ABCD是自相似图形，其中长AD=a，宽AB=b（a＞b）．请从下列A、B两题中任选一条作答．A：①如图3﹣1，若将矩形ABCD纵向分割成两个全等矩形，且与原矩形都相似，则a=________（用含b 的式子表示）；②如图3﹣2若将矩形ABCD纵向分割成n个全等矩形，且与原矩形都相似，则a=________（用含n，b 的式子表示）；B：①如图4﹣1，若将矩形ABCD先纵向分割出2个全等矩形，再将剩余的部分横向分割成3个全等矩形，且分割得到的矩形与原矩形都相似，则a=________（用含b的式子表示）；②如图4﹣2，若将矩形ABCD先纵向分割出m个全等矩形，再将剩余的部分横向分割成n个全等矩形，且分割得到的矩形与原矩形都相似，则a=________（用含m，n，b的式子表示）．答案一、选择题1. C2. B3. B4. A5. C6. D7. D8. B9. B 10. B二、填空题11.8 12.42°13.a+6 14.72°15.（7，3）16.2三、解答题17.（1）（3，0）（2）4（3）0＜x＜4318. （1）：0.2；5，0.05；100（2）解：如图：（3）篮球8个，足球2个；或篮球9个，足球1个19.（1）证明：∵AB∥CD，∴∠BAC=∠ECD，又∵∠B=∠E，AB=CE，∴△ABC≌△CED（2）解：∵△ABC≌△CED，∴∠E=∠B=25°，∠EDC=∠ACB=45°，CA=CD，∴∠CAD=∠CDA，设∠ADE=x，根据外角的性质可知：∠CAD=∠E+∠ADE=25°+x，∴25°+x=45°-x，解得：x=10°，即∠ADE=10°20.（1）解:把y=- x2的图象向上平移2个单位后得到抛物线的解析式为：y=- x2+2，所以它的顶点坐标是（0，2），对称轴是x=0，即y轴（2）解:由y=- x2+2，得其函数图象如图所示：（3）解:如图所示：当x=0时，y最大=221. （1）解：∵点A，O，B在同一条直线上，∴∠AOC+∠BOC=180°，∵射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC，∴∠COD= ∠AOC，∠COE= ∠BOC∴∠COD+∠COE= （∠AOC+∠BOC）=90°，∴∠DOE=90°（2）解：互为余角的角有：∠COD和∠COE，∠AOD和∠BOE，∠AOD和∠COE，∠COD和∠BOE22.（1）解：由抛物线y=﹣x2+（m﹣1）x+m与y轴交于（0，3）得：m=3．∴抛物线为y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4．列表得：图象如下．（2）解：由﹣x2+2x+3=0，得：x1=﹣1，x2=3．∴抛物线与x轴的交点为（﹣1，0），（3，0）．∵y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4∴抛物线顶点坐标为（1，4）．（3）解：由图象可知：当﹣1＜x＜3时，抛物线在x轴上方（4）解：由图象可知：当x＞1时，y的值随x值的增大而减小．23.（1）（2）（3）；；或；或。
浙江省杭州市临安市2018年中考数学试卷(解析版)
浙江省杭州市临安市2018年中考数学试卷一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分.）1. 如果a与﹣2互为相反数，那么a等于（）A. ﹣2B. 2C. ﹣D.【答案】B【解析】-2的相反数是2，那么a等于2．故选B．2. 小明从正面观察如图所示的两个物体，看到的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】主视图是从正面看到的图形，圆柱从正面看是长方形，正方体从正面看是正方形，所以从左往右摆放一个圆柱体和一个正方体，它们的主视图是左边一个长方形，右边一个正方形．故选C．3. 我市2018年的最高气温为39℃，最低气温为零下7℃，则计算2018年温差列式正确的（）A. （+39）﹣（﹣7）B. （+39）+（+7）C. （+39）+（﹣7）D. （+39）﹣（+7）【答案】A【解析】【分析】根据题意列出算式即可．【详解】最高气温为39℃为39，最低气温为零下7℃为-7，根据题意得：（+39）﹣（﹣7），故选A．【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算，弄清题意，正确列算式是解题的关键.4. 化简的结果是（）A. ﹣2B. ±2C. 2D. 4【答案】C学%科%网...学%科%网...学%科%网...学%科%网...学%科%网...学%科%网...学%科%网...故选：C.考点：算术平方根的定义.5. 下列各式计算正确的是（）A. a12÷a6=a2B. （x+y）2=x2+y2C.D.【答案】D【解析】A、a12÷a6是同底数幂的除法，指数相减而不是相除，所以a12÷a6=a6，错误；B、（x+y）2为完全平方公式，应该等于x2+y2+2xy，错误；C、===﹣，错误；D、正确．故选D．6. 抛物线y=3（x﹣1）2+1的顶点坐标是（）A. （1，1）B. （﹣1，1）C. （﹣1，﹣1）D. （1，﹣1）【答案】A【解析】∵顶点式y=a（x-h）2+k，顶点坐标是（h，k），∴顶点坐标是（1，1）．故选A。
【浙教版】九年级数学下期中试卷含答案
一、选择题1．已知二次函数2(21)1y mx m x m =+++-的图象与x 轴有两个交点，则m 的取值范围是（ ） A ．18m >B ．18mC ．18m >-且0m ≠ D ．18m 且0m ≠2．在二次函数2y ax bx c =++中，函数值y 与自变量x 的部分对应值如下表 则m 的值为（ ）． x -2 -1 0 1 2 3 4 y72-1-2m27A ．1B ．-1C ．2D ．-23．如图，一边靠墙（墙有足够长），其它三边用12m 长的篱笆围成一个矩形（ABCD ）花园，这个花园的最大面积是（ ）A ．18m 2B ．12 m 2C ．16 m 2D ．22 m 24．如图在平面直角坐标系中，点A 在抛物线245y x x =-+上运动.过点A 作AC x ⊥轴于点C ，以AC 为对角线作矩形ABCD ，则对角线BD 的最小值为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．15．二次函数2y x bx c =++的图象经过坐标原点O 和点()7,0A ，直线AB 交y 轴于点()0,7B -，动点(),C x y 在直线AB 上，且17x <<，过点C 作x 轴的垂线交抛物线于点D ，则CD 的最值情况是（ ） A ．有最小值9B ．有最大值9C ．有最小值8D ．有最大值86．已知抛物线2y ax bx c =++（a ，b ，c 是常数0a ≠，1c >）经过点(2,0)，其对称轴是直线12x =．有下列结论：①0abc >；②关于x 的方程20ax bx c ++=有两个不等的实数根；③12a <-．其中正确结论的个数是（ ） A ．0B ．1C ．2D ．37．如图，在边长相同的小正方形网格中，点A 、B 、C 、D 都在这些小正方形的顶点上，AB 与CD 相交于点P ，则tan ∠APD 的值为（ ）A ．2B ．5C ．3D ．68．如图，已知ABC 中，30CAB B ∠=∠=︒，23AB =，点D 在BC 边上，把ABC 沿AD 翻折使AB 与AC 重合，得AB D '，则ABC 与AB D '重叠部分的面积为（ ）A ．332- B ．312- C ．33-D ．336- 9．如图，在等腰Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=14，点E 在边CB 上，CE=2EB ，点D 在边AB 上，CD 垂直AE ，垂足为F ，则AD 的长为（ ）A ．92B ．4225C ．35D ．1510．如图，在直角△BAD 中，延长斜边BD 到点C ，使得BD=2DC ，连接AC ，如果5tanB 3=，则tan CAD ∠的值是（ ）A ．33B ．35C ．13D ．1511．在Rt ABC 中，90C ∠=︒，5AB =，4BC =，则tan A 的值为（ ） A ．35B ．45C ．34D ．4312．如图，河堤横断面迎水坡AB 的坡比是1:3，堤高4BC m =，则坡面AB 的长度是（ ）A ．43m B ．43m C ．23m D ．8m二、填空题13．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝10cm ，BC ＝8cm ，点P 从点A 沿AC 向点C 以1cm/s 的速度运动，同时点Q 从点C 沿CB 向点B 以2cm/s 的速度运动（点Q 运动到点B 停止），在运动过程中，四边形PABQ 的面积最小值为_____cm 214．如图，在平面直角坐标系中，抛物线()2230y ax ax a =-+>与y 轴交于点A ，过点A 作x 轴的平行线交抛物线于点M ，P 为抛物线的顶点，若直线OP 交直线AM 于点B ，且M 为线段AB 的中点，则a 的值为____________．15．将抛物线22()1y x =-+向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的抛物线解析式为______．16．在平面直角坐标系中，抛物线y ＝x 2的图象如图所示．已知A 点坐标为（1，1），过点A 作AA 1∥x 轴交抛物线于点A 1，过点A 1作A 1A 2∥OA 交抛物线于点A 2，过点A 2作A 2A 3∥x 轴交抛物线于点A 3，过点A 3作A 3A 4∥OA 交抛物线于点A 4……，依次进行下去，则点A 2021的坐标为____．17．如图，在菱形纸片ABCD 中，3AB =，60A ∠=︒，将菱形纸片翻折，使点A 落在CD 的中点E 处，折痕为FG ，点F ，G 分别在边AB ，AD 上，则tan EFG ∠的值为________．18．在ABC 中，90,3,4ACB BC AC ∠=︒==，动点P 从点A 出发，以2cm/s 的速度沿AB 移动到点B ，则BCP 为等腰三角形时，点P 的运动时间为_________． 19．如图，在ABC 中，AD BC ⊥交BC 于点D ，AD BD =，若42AB =，4tan 3C =，则BC =________．20．如图所示，在四边形ABCD 中，90B ∠=︒，2AB =，8CD =．连接AC ，AC CD ⊥，若1sin 3ACB ∠=，则AD 长度是_________．三、解答题21．某公司以30元/千克的价格购进一批藜麦进行销售．若以每千克35元的价格销售，每天可售出450千克．当售价每涨0.5元时，日销售量就会减少15千克．设当天藜麦的销售单价为x （元/千克）（30x ≥，且x 是按0.5元的倍数上涨），销售量为y （千克），销售利润为w 元． （1）完成下表； 销售单价x （元/千克） 35 36404550日销售量y （千克）450（3）为保证某天获得2880元的销售利润，且销售量较大，则该天的销售单价应定为多少？（4）该公司应该如何确定这批藜麦的销售单价，才能使日销售利润最大？最大利润是多少？22．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线22y ax x c =-+与直线y kx b =+都经过点(0,3)A -和点(3,0)B ，该抛物线的顶点为C ．（1）求抛物线和直线AB 的解析式； （2）连结,AC BC ，求CAB △的面积．23．在2020年新冠肺炎抗疫期间，萌萌决定在淘宝上销售一批口罩，经市场调查，某类型口罩进价每袋为20元，当售价每袋为30元时，销售量为250袋，若销售单价每提高1元，销售量就会减少5袋；（1）直接写出萌萌销售该类型口罩销售量y （袋）与销售单价x （元）之间的函数关系式；每天所得销售利润w （元）与销售单价x （元）之间的函数关系式；（2）若每天销售量不少于100袋，且每袋口罩的销售利润至少为17元，则销售单价为多少元时，此时利润最大，最大利润是多少？24．在Rt ABC △中，C ∠为直角，A ∠，B ，C ∠所对的边分别为a ，b ，c ，根据下列条件求出直角三角形的其他几个元素： （1）已知20c =，60A ∠=︒ （2）已知15a =，5b =25．如图1，等边ABC 中，6AB =，AD BC ⊥于点D ，点P 为线段AD 上任一点，连接PC ，将线段PC 绕点C 逆时针旋转60°得到线段CQ ，连接PQ ．（1）如图2，当点Q 恰好在AD 的延长线上时，PD 的长为 ； （2）如图3，连接BQ ，求证：ACP △≌BCQ △； （3）连接DQ ，①若BDQ △为等腰三角形时，求BDQ ∠的度数； ②求线段DQ 的最小值．26．如图，△ABC 中，BD 平分∠ABC ，E 为BC 上一点，∠BDE ＝∠BAD ＝90°．（1）求证：BD 2＝BA •BE ； （2）求证：△CDE ∽△CBD ； （3）若AB ＝6，BE ＝8，求CD 的长．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【分析】根据二次函数2(21)1y mx m x m =+++-的图象与x 轴有两个交点，可得△＝221410m m m -⨯->(+)()且0m ≠求解后即可得出结论．【详解】解：∵原函数是二次函数， ∴0m ≠，∵二次函数2(21)1y mx m x m =+++-的图象与x 轴有两个交点，则 △＝240b ac ->，即221410m m m -⨯->(+)()， 解得18m >-． ∴m 的取值范围是18m >-且0m ≠． 故选：C ． 【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点问题，掌握抛物线与x 轴的交点问题与一元二次方程根之间的关系是解题的关键．2．B解析：B 【分析】根据二次函数的性质，结合题意，将0x =、1y =-代入到2y ax bx c =++，得c 的值；将1x =-、2y =和1x =、2y =-代入到21y ax bx =+-，通过求解二元一次方程，即可得到a 、b 的值，从而得到二次函数解析式，经计算即可得到答案． 【详解】根据题意，将0x =、1y =-代入到2y ax bx c =++，得1c =- ∴21y ax bx =+-将1x =-、2y =和1x =、2y =-代入到21y ax bx =+-，得1212a b a b --=⎧⎨+-=-⎩∴1a =，2b =- ∴221y x x =--当2x =时，222211m =-⨯-=- 故选：B ． 【点睛】本题考查了二次函数、二元一次方程组的知识；解题的关键是熟练掌握二次函数、二元一次方程组的性质，从而完成求解．3．A解析：A 【分析】根据题意可以列出相应的函数关系式，然后化为顶点式即可解答本题． 【详解】解：设与墙垂直的矩形的边长为xm ，则这个花园的面积是：S=x （12-2x ）=()222122318x x x -+=--+， ∴当x=3时，S 取得最大值，此时S=18， 故选：A ．【点睛】本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的函数关系式，利用二次函数的性质解答．4．D解析：D 【分析】先利用配方法得到抛物线的顶点坐标为（2，1），再根据矩形的性质得BD ＝AC ，由于AC 的长等于点A 的纵坐标，所以当点A 在抛物线的顶点时，点A 到x 轴的距离最小，最小值为2，从而得到BD 的最小值． 【详解】解：∵y ＝x 2﹣4x +5＝（x ﹣2）2+1， ∴抛物线的顶点坐标为（2，1）， ∵四边形ABCD 为矩形， ∴BD ＝AC ， 而AC ⊥x 轴，∴AC 的长等于点A 的纵坐标，当点A 在抛物线的顶点时，点A 到x 轴的距离最小，最小值为1， ∴对角线BD 的最小值为1． 故选：D ． 【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了矩形的性质．5．B解析：B 【分析】根据待定系数法求得抛物线的解析式和AB 的解析式，设(,7)C x x -，则2(,7)D x x x -，根据图象的位置即可得出2(4)9CD x =--+，根据二次函数的性质即可求得． 【详解】 解：二次函数2y x bx c =++的图象经过坐标原点O 和点(7,0)A ，∴04970c b c =⎧⎨++=⎩，解得70b c =-⎧⎨=⎩，∴二次函数为27y x x =-，(7,0)A ，(0,7)B -， ∴直线AB 为：7y x =-，令277x x x -=-， 解得：11x =，27x =，∴点E 的横坐标为1，则点C 始终在点D 上方，设(,7)C x x -，则2(,7)D x x x -，2227(7)87(4)9CD x x x x x x ∴=---=-+-=--+， 17x ∴<<范围内，有最大值9，故选：B ．【点睛】本题考查了二次函数的性质，待定系数法求一次函数的解析式，求二次函数的解析式，表示出CD 的关系式是解题的关键．6．C解析：C 【分析】由二次函数的对称性及题意可得该抛物线与x 轴的另一个交点坐标为()1,0-，进而可得抛物线的开口方向向下，则有a 0,b 0,c 0<>>，然后根据二次函数的性质可进行排除选项． 【详解】解：∵抛物线2y ax bx c =++（a ，b ，c 是常数0a ≠，1c >）经过点(2,0)，其对称轴是直线12x =， ∴抛物线与x 轴的另一个交点的横坐标为12212⨯-=-， ∴该点坐标为()1,0-，∴抛物线的开口方向向下，即0a <， 根据“左同右异”可得0b >， ∴0abc <，故①错误；∴令y=0，则关于x 的方程20ax bx c ++=的解为：122,1x x ==-，故②正确； 根据根与系数的关系可得122cx x a==-， ∴21c a =->， 解得12a <-，故③正确；∴正确的个数有2个；故选C．【点睛】本题主要考查二次函数的图像与性质，熟练掌握二次函数的图像与性质是解题的关键．7．A解析：A【分析】首先连接BE，由题意易得BF＝CF，△ACP∽△BDP，然后由相似三角形的对应边成比例，易得DP：CP＝1：3，即可得PF：CF＝PF：BF＝1：2，在Rt△PBF中，即可求得tan∠BPF 的值，继而求得答案．【详解】解：如图：连接BE，∵四边形BCED是正方形，∴DF＝CF＝12CD，BF＝12BE，CD＝BE，BE⊥CD，∴BF＝CF，根据题意得：AC∥BD，∴△ACP∽△BDP，∴DP：CP＝BD：AC＝1：3，∴DP：DF＝1：2，∴DP＝PF＝12CF＝12BF，在Rt△PBF中，tan∠BPF＝BFPF＝2，∵∠APD＝∠BPF，∴tan∠APD＝2．故选：A．【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质，以及求角的正切值，灵活运用相似三角形的性质，并理解正切的定义是解题关键8．A解析：A【分析】首先过点D作DE⊥AB′于点E，过点C作CF⊥AB，由△ABC中，∠CAB＝∠B＝30°，AB＝3AC的长，又由折叠的性质，易得∠CDB′＝90°，∠B′＝30°，B′C ＝AB′−AC ＝23−2，继而求得CD 与B′D 的长，然后求得高DE 的长，继而求得答案．【详解】过点D 作DE ⊥AB′于点E ，过点C 作CF ⊥AB ，∵△ABC 中，∠CAB ＝∠B ＝30°，23AB =∴AC ＝BC ，AF ＝123 ∴AC ＝AF÷cos ∠CAB 33， 由折叠的性质得：AB′=23AB =∠B′＝∠B ＝30°，∵∠B′CD ＝∠CAB ＋∠B ＝60°，∴∠CDB′＝90°，∵B′C ＝AB′−AC ＝3−2，∴CD ＝12B′C 31，B′D ＝B′C•cos ∠B′＝（32）33 ∴DE ＝•CD B D B C ''(33)323322=- ∴S 阴影＝12AC•DE ＝1233-33-故选：A ．【点睛】此题考查了折叠的性质，等腰三角形的性质、直角三角形的性质以及特殊角的三角函数问题．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用，注意掌握折叠前后图形的对应关系．9．B解析：B【分析】 过D 作DH ⊥AC 于H ，根据等腰三角形的性质得到AC=BC=14，∠CAD=45°，求得AH=DH ，得到14CH DH =-，再证明△ACE ∽△DHC ，可得AC CE DH CH=，再列方程，解方程即可得到答案．【详解】解：过D 作DH ⊥AC 于H ，∵在等腰Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=14，∴AC=BC=14， ∠CAD=45°，∴AH=DH ，∴14CH DH =-，∵CF ⊥AE ，∴∠DHA=∠DFA=90°，90,DCH HDC DCH CAF ∴∠+∠=︒=∠+∠∴∠HAF=∠HDF ，∴△ACE ∽△DHC ，∴AC CE DH CH=， ∵CE=2EB ， ∴283CE =， ∴ 28143,14DH DH=- ∴425DH = 经检验：425DH =符合题意， ∴42422sin 45552DH AD ===︒， 故选.B【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键． 10．D解析：D【分析】延长AD ，过点C 作CE ⊥AD ，垂足为E ，由5tanB 3=，即53AD AB =，设AD ＝5x ，则AB ＝3x ，利用相似三角形的判定可证△CDE ∽△BDA ，由相似三角形的性质可得：12CE DE CD AB AD BD ===，进而可得CE ＝32x ，DE ＝52x ，从而可求得tan ∠CAD 的值． 【详解】解：如图，延长AD ，过点C 作CE ⊥AD ，垂足为E ，∵5tanB 3=，即53AD AB =， ∴设AD ＝5x ，则AB ＝3x ， ∵∠CDE ＝∠BDA ，∠CED ＝∠BAD ，∴△CDE ∽△BDA ， ∴12CE DE CD AB AD BD ===， ∴CE ＝32x ，DE ＝52x ， ∴AE ＝152x ， ∴tan ∠CAD ＝15CE AE =． 故选：D ．【点睛】 本题考查了锐角三角函数的定义、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是：正确添加辅助线，将∠CAD 放在直角三角形中．11．D解析：D【分析】由勾股定理算出AC 的值，然后根据正切函数的定义即可得到解答．【详解】解：由勾股定理可得：2222543AC AB BC =-=-=，∴tanA=43BC AC =， 故选D ．【点睛】 本题考查解直角三角形，熟练掌握勾股定理及三角函数的定义是解题关键．12．D解析：D【分析】直接利用坡比的定义得出AC 的长，进而利用勾股定理得出答案．【详解】∵河堤横断面迎水坡AB 的坡比是 ∴BC AC = ∴4AC =解得：AC ＝故AB 8（m ），故选：D ．【点睛】此题主要考查了解直角三角形的应用，正确掌握坡比的定义是解题关键．二、填空题13．15【分析】在Rt △ABC 中利用勾股定理可得出AC=6cm 设运动时间为t （0≤t≤4）则PC=（6-t ）cmCQ=2tcm 利用分割图形求面积法可得出S 四边形PABQ=S △ABC-S △CPQS 四边形P解析：15【分析】在Rt △ABC 中，利用勾股定理可得出AC=6cm ，设运动时间为t （0≤t≤4），则PC=（6-t ）cm ，CQ=2tcm ，利用分割图形求面积法可得出S 四边形PABQ =S △ABC -S △CPQ ，S 四边形PABQ =（t-3）2+15，则可求出四边形PABQ 的面积最小值，此题得解．【详解】解：在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=10cm ，BC=8cm ，∴=6cm ．设运动时间为t （0≤t≤4），则PC=（6-t ）cm ，CQ=2tcm ，∴S 四边形PABQ =S △ABC -S △CPQ ，代入得：S 四边形PABQ =12×6×8-12（6-t ）×2t 变形得：S 四边形PABQ =（t-3）2+15，∴当t=3时，四边形PABQ 的面积取最小值，最小值为15．故答案为：15．【点睛】本题考查了二次函数的最值以及勾股定理，利用分割图形求面积法，列出二次函数并进行变形求极值是解题的关键．14．【分析】求出A 点坐标和对称轴根据对称性求出M 点坐标利用中点求出B 点坐标进而求出P 点坐标代入求a 即可【详解】解：由题意得：对称轴为直线P 点横坐标为1当x=0时y=3∴A 点坐标为：根据对称性可知M 点坐标 解析：94【分析】求出A 点坐标和对称轴，根据对称性求出M 点坐标，利用中点，求出B 点坐标，进而求出P 点坐标，代入求 a 即可．【详解】 解：由题意得：对称轴为直线212a x a -=-=，P 点横坐标为1， 当x=0时，y=3,∴A 点坐标为：()0,3，根据对称性可知，M 点坐标为()2,3 ，∵M 为AB 中点，∴B 点坐标为：()4,3设OB 解析式为y=kx ，把B ()4,3代入得，3=4k解得，k=34， ∴直线OB 解析式为34y x =， 把1x =代入34y x =得，34y =， ∴P 点坐标为31,4⎛⎫ ⎪⎝⎭， 代入抛物线得：3234a a -+=， 解得，94a =， 故答案为：94． 【点睛】本题考查了一次函数和二次函数的综合，解题关键是根据二次函数的性质求出B 点坐标，求出一次函数解析式．15．【分析】根据左加右减上加下减的方法计算即可；【详解】由题可知向左平移2个单位长度可得：向下平移1个单位长度得；故答案为【点睛】本题主要考查了二次函数图象的平移准确计算是解题的关键解析：2y x 【分析】根据左加右减，上加下减的方法计算即可；【详解】由题可知，向左平移2个单位长度可得：22()2211=-++=+y x x ，向下平移1个单位长度得2211=+-=y x x ；故答案为2y x ．【点睛】本题主要考查了二次函数图象的平移，准确计算是解题的关键． 16．（-101110112）【分析】根据二次函数性质可得出点A1的坐标求得直线A1A2为y=x+2联立方程求得A2的坐标即可求得A3的坐标同理求得A4的坐标即可求得A5的坐标根据坐标的变化找出变化规律即解析：（-1011，10112）【分析】根据二次函数性质可得出点A 1的坐标，求得直线A 1A 2为y=x+2，联立方程求得A 2的坐标，即可求得A 3的坐标，同理求得A 4的坐标，即可求得A 5的坐标，根据坐标的变化找出变化规律，即可找出点A 2021的坐标．【详解】解：∵A 点坐标为（1，1），∴直线OA 为y=x ，A 1（-1，1），∵A 1A 2∥OA ，∴直线A 1A 2为y=x+2，解22y x y x +⎧⎨⎩＝＝ 得11x y -⎧⎨⎩＝＝或24x y ⎧⎨⎩＝＝， ∴A 2（2，4），∴A 3（-2，4），∵A 3A 4∥OA ，∴直线A 3A 4为y=x+6，解26y x y x +⎧⎨⎩＝＝， 得24x y -⎧⎨⎩＝＝或39x y ⎧⎨⎩＝＝， ∴A 4（3，9），∴A 5（-3，9）…，∴A2021（-1011，10112），故答案为（-1011，10112）．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征、一次函数的图象以及交点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律是解题的关键．17．【分析】连接AE交GF于O连接BEBD则△BCD为等边三角形设AF=x=EF 则BF=3-x依据勾股定理可得Rt△BEF中BF2+BE2=EF2解方程（3-x）2+（）2=x2即可得到EF=再根据Rt解析：23【分析】连接AE交GF于O，连接BE，BD，则△BCD为等边三角形，设AF=x=EF，则BF=3-x，依据勾股定理可得Rt△BEF中，BF2+BE2=EF2，解方程（3-x）2+（332）2=x2，即可得到EF=218，再根据Rt△EOF中，OF=223218AF AO-=，即可得出tan∠EFG=233EOFO=．【详解】解：如图，连接AE交GF于O，连接BE，BD，则△BCD为等边三角形，∵E是CD的中点，∴BE⊥CD，∴∠EBF=∠BEC=90°，Rt△BCE中，CE=cos60°×3=1.5，BE=sin60°33 2∴Rt△ABE中，372由折叠可得，AE⊥GF，EO=12374设AF=x=EF，则BF=3-x，∵Rt△BEF中，BF2+BE2=EF2，∴（3-x）2+3322=x2，解得x=218，即EF=218，∴Rt △EOF 中，=∴tan ∠EFG=EO FO =【点睛】本题考查了菱形的性质、解直角三角形以及折叠的性质：折叠是一种对称变换，对应边和对应角相等．解题时，常设要求的线段长为x ，然后根据折叠和轴对称的性质用含x 的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案． 18．秒或1秒或秒【分析】根据利用勾股定理求出AB 的长设点P 的运动时间为t 秒则由①②③分三种情况求解即可【详解】解：在中设点P 的运动时间为t 秒则①由过点C 作CD ⊥AB 于D 在中解得当P 出发秒时是等腰三角形； 解析：710秒或1秒或54秒． 【分析】根据90,3,4ACB BC AC ∠=︒==，利用勾股定理求出AB 的长，设点P 的运动时间为t 秒，则2AP tcm = ，()52BP t cm =-，由①CP BC =,②BC BP = , ③CP BP = 分三种情况求解即可．【详解】解： 在ABC 中，90,3,4ACB BC AC ∠=︒==，5AB ∴==，3cos 5B = 设点P 的运动时间为t 秒，则2AP tcm = ，()52BP t cm =-，①由CP BC =,过点C 作CD ⊥AB 于D ，()115222BD DP BP t ∴===-， 在Rt CPD △中，39cos 355BD BC B ==⨯=， ()152295t ∴-=， 解得，710t =， ∴ 当P 出发710秒时，BCP 是等腰三角形；②由BC BP =时，523t -= 解得，1t = ，∴当P 出发1秒时，BCP 是等腰三角形；③由CP BP =时，过点P 作PE BC ⊥于E ，2BC BE =，在Rt BPE 中，()3=525BE BP cosB t =-， ()352532t ∴⨯-= 解得，54t =， ∴当P 出发54秒时，BCP 是等腰三角形．综上所述，当点P 出发710秒或1秒或54秒时，BCP 是等腰三角形． 故答案为：710秒或1秒或54秒． 【点睛】 本题考查了勾股定理和等腰三角形的判定，解答此题的关键是首先根据勾股定理求出AB 的长，然后再利用等腰三角形的性质去判定．19．7【分析】由题意得是等腰直角三角形由求出AD 和BD 的长度再根据求出CD 的长即可求出BC 的长【详解】解：∵∴是等腰直角三角形∴∴∵∴∵∴∵∴故答案是：7【点睛】本题考查解直角三角形解题的关键是掌握利用解析：7【分析】由题意得ABD △是等腰直角三角形，由AB =AD 和BD 的长度，再根据4tan 3C =，求出CD 的长，即可求出BC 的长． 【详解】解：∵AD BC ⊥，AD BD =， ∴ABD △是等腰直角三角形，∴45ABD ∠=︒，∴sin 2AD ABD AB ∠==， ∵AB =∴4=AD ， ∵4tan 3AD C CD ==， ∴3CD =，∵4BD AD ==， ∴437BC BD CD =+=+=．故答案是：7．【点睛】本题考查解直角三角形，解题的关键是掌握利用锐角三角函数解直角三角形的方法． 20．10【分析】根据直角三角形的边角间关系先计算再在直角三角形中利用勾股定理即可求出【详解】解：在中∵∴在中故答案为：10【点睛】本题考查了解直角三角形和勾股定理利用直角三角形的边角间关系求出AC 是解决 解析：10【分析】根据直角三角形的边角间关系，先计算AC ，再在直角三角形ACD 中，利用勾股定理即可求出AD ．【详解】解：在Rt ABC 中，∵12,sin 3AB AB ACB AC =∠==， ∴1263AC =÷=． 在Rt ADC 中，22AD AC CD +2268=+10=．故答案为：10． 【点睛】本题考查了解直角三角形和勾股定理，利用直角三角形的边角间关系，求出AC 是解决本题的关键．三、解答题21．（1）420；300；150；0；（2）301500y x =-+；（3）38元/千克；（4）销售单价定为40元/千克时，才能使日销售利润最大，最大利润是3000元． 【分析】（1）根据题意，填写表格即可；（2）设y kx b =+，将(35,450)、(40,300)代入，可得出k 、b 的值，继而得出y 与x 的函数关系式；（3）每天的总利润=每天的销量⨯每千克的利润，从而可得一元二次方程，利用配方法求解最值即可；（4）由（3）知，日销售利润()()()23015003030403000w x x x =-+-=--+，据此求解即可． 【详解】解：（1）根据题意，填表如下： 销售单价x （元/千克） 35 36 40 45 50 日销售量y （千克）450420300150y x 设其函数表达式为y kx b =+．则40300500k b k b +=⎧⎨+=⎩解得30k =-，1500b =．∴所求的函数表达式为301500y x =-+．（3）日销售利润为()()()3030150030w y x x x =-=-+-， 由题意，得()()301500302880x x -+-=． 整理，得28015960x x -+=． 解得142x =，238x =．∵销售单价为38元/千克时的销售量比销售单价为42元/千克时大， ∴舍去142x =，保留238x =．答：为保证某天获得2880元的销售利润，且销售量较大，则该天的销售单价应定为38元/千克．（4）由（3）知，日销售利润()()30150030w x x =-+-，即()222(302400450003080150030403000)w x x x x x =-+-=--+=--+． ∵300-<，∴当40x =时，3000w 最大值=元．故这批藜麦的销售单价定为40元/千克时，才能使日销售利润最大，最大利润是3000元． 【点睛】本题考查了二次函数的应用及一元二次方程的应用，解答本题的关键是仔细审题，得出利润w 与售价x 的函数关系式，注意掌握配方法求二次函数最值的应用． 22．（1）y=x 2-2x-3；y=x-3；（2）3 【分析】（1）利用待定系数法求抛物线和直线AB 的解析式；（2）过C 点作CD ∥y 轴交AB 于D ，如图，把一般式配成顶点式得到C （1，-4），再确定D 点坐标，然后利用三角形面积公式计算． 【详解】解：（1）把A （0，-3）和B （3，0）代入y=ax 2-2x+c 得3960c a c =-⎧⎨-+=⎩，解得：13a c =⎧⎨=-⎩， ∴抛物线的解析式为y=x 2-2x-3；把A （0，-3）和B （3，0）代入y=kx+b 得330b k b =-⎧⎨+=⎩，解得：13k b =⎧⎨=-⎩，∴直线AB 的解析式为y=x-3；（2）过C 点作CD ∥y 轴交AB 于D ，如图，∵y=x 2-2x-3=（x-1）2-4， ∴C （1，-4），当x=1时，y=x-3=-2，则D （1，-2）， ∴△CAB 的面积=12×3×（-2+4）=3．【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．也考查了二次函数的性质．23．（1）y ＝﹣5x +400；w ＝﹣5x 2+500x ﹣8000；（2）销售单价定位50元时，此时利润最大，最大利润是4500元． 【分析】（1）先列出y 关于x 的函数关系式，然后再根据题意得到销售利润w （元）与销售单价x （元）之间的函数关系式；（2）根据题意先确定x 的取值范围，再根据二次函数的性质即可解决最值问题． 【详解】解：（1）根据题意得，y ＝250﹣5（x ﹣30）＝﹣5x +400； 则w ＝（x ﹣20）（﹣5x +400）＝﹣5x 2+500x ﹣8000， 故答案为：y ＝﹣5x +400；w ＝﹣5x 2+500x ﹣8000； （2）根据题意得，54001002017x x -+≥⎧⎨-≥⎩，解得：37≤x ≤60，∵函数 w ＝﹣5x 2+500x ﹣8000＝﹣5（x ﹣50）2+4500， ∴当x ＝50时，w 最大值＝4500．答：销售单价定位50元时，此时利润最大，最大利润是4500元． 【点睛】本题考查了二次函数的应用，解题关键是根据题意列出解析式，应用二次函数的性质求最值．24．（1）30B ∠=︒，103a =10b =；（2）25c =，60A ∠=︒，30B ∠=︒ 【分析】（1）直接利用直角三角形两锐角互余求出∠B ，再根据直角三角形中30°角所对的边等于斜边的一半求出b ，最后利用勾股定理可求a ；（2）利用勾股定理求出斜边c 的长，再利用正弦求出一个锐角，最后利用两锐角互余求出另一个角即可． 【详解】（1）∵∠A ＝60°，C ∠为直角， ∴∠B ＝30°， ∵20c =，∠B ＝30°， ∴11201022b c ==⨯= ∴22222010300103a c b =-=-== （2）∵∠C 是直角，15a =，5b =∴221552025c a b =+=+== ∵51sin 225b b c === ∴30B ∠=︒ ∴60A ∠=︒． 【点睛】本题考查解直角三角形，解题的关键是熟练掌握勾股定理和直角三角形边角关系． 25．（1）3；（2）见解析；（3）①30°或75°或120°；②32【分析】（1）根据等边三角形的性质求出BD=CD=3，由旋转的性质得△PCQ 是等边三角形，可得∠PCD=∠DCQ=30°，解直角三角形求出PD 即可； （2）根据SAS 证明三角形全等即可；（3）①分三种情形①BQ=QD ；②BQ=BD ；③BD=DQ 即可解决问题； ②根据垂线段最短解决问题即可． 【详解】（1）解：如图2中，∵△ABC 是等边三角形，AD ⊥BC ，∴BD=CD=1BC=3，2∵CP=CQ，∠PCQ=60°，∴△PCQ是等边三角形，∵CD⊥PQ，∴∠PCD=∠DCQ=30°，∴PD=CD•tan30°=33=3．3故答案为：3；（2）证明：如图3中，∵△ABC，∠PCQ都是等边三角形，∴CA=CB，CP=CQ，∠ACB=∠PCQ，∴∠ACP=∠BCQ，∴△ACP≌△BCQ（SAS）；（3）①解：由（1）知，△ACP≌△BCQ，∴∠QBD=∠PAC=30°，当△BDQ 是等腰三角形时，若BQ=QD，如图3-1，则∠BDQ=30°；若BQ=BD，如图3-2，则∠BDQ=75°；若BD=DQ，如图3-3，则∠BDQ=120°．综上所述，满足条件的∠BDQ的值为30°或75°或120°．②∵∠CBQ=30°，∴点Q在射线BQ上运动，根据垂线段最短可知，当DQ ⊥BQ 时，DQ 的值最小，此时DQ=BD•sin30°=132 =32． 【点睛】本题属于几何变换综合题，考查了等边三角形的性质和判定，全等三角形的判定和性质，解直角三角形，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．26．（1）见解析；（2）见解析；（3）CD ＝ 【分析】（1）直接利用两角对应相等两三角形相似进而得出答案；（2）直接利用相似三角形的性质结合互余两角的关系得出∠DBE=∠EDC ，即可得出答案； （3）利用锐角三角函数关系得出∠ABD=∠DBE=30°，进而得出答案． 【详解】解：（1）证明：∵BD 平分∠ABC ， ∴∠BAD ＝∠DBE ， 又∵∠A ＝∠BDE ， ∴△BAD ∽△BDE ，∴BA BD ＝BD BE ， ∴BD 2＝BA •BE ；（2）证明：∵△BAD ∽△BDE ， ∴∠ADB ＝∠DEB ， ∵∠BDE ＝90°， ∴∠DBE +∠BED ＝90°， ∠ADB +∠EDC ＝90°， ∴∠DBE ＝∠EDC ， 又∵∠C ＝∠C ， ∴△CDE ∽△CBD ；（3）解：由（1）得：BD 2＝BA •BE ， ∵AB ＝6，BE ＝8， ∴BD 2＝6×8＝48， ∴BD ＝∴cos ∠ABD ＝ABBD 2∴∠ABD ＝30°， ∴∠ABD ＝∠DBC ＝30°， ∴∠C ＝30°， ∴∠C ＝∠DBE ， ∴BD＝CD ＝【点睛】此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及锐角三角函数关系，正确应用相似三角形的判定与性质是解题关键．。