贵阳市2018年高三适应性(一)考试文科数学及含答案

贵州省贵阳市2018年高三适应性考试文科数学第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{|2}A x x =>，2{|40}B x x x =-<，则AB =（ ）A ．(4,)+∞B ．(2,4)C ．(0,4)D ．(0,2) 2.若a 为实数，i 是虚数单位，且22a ii i+=+，则a =（ ） A ．1 B ．2 C ．-2 D ．-13.已知向量,a b满足||a b +=，2a b =，则||a b -=（ ） A ．8 B ．4 C ．2 D ．14.设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若35727a a a ++=，则9S =（ ） A ．81 B ．79 C.77 D ．755.设,x y 满足约束条件10103x y x y x -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩，则23z x y =-的最大值是（ ）A ．-3B ．-6 C.15 D ．126.已知1sin 24α=，则2sin ()4πα+=（ ） A ．34 B ．38 C.58 D ．237. 某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（ ） A ．0 B ．-1 C.-2 D ．-88.从集合{2,3,4,5}中随机抽取一个数a ，从集合{4,6,8}中随机抽取一个数b ，则向量(,)m a b =与向量(2,1)n =-垂直的概率为（ ）A ．16 B ．14 C.13 D ．129.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A．8+．6+C.8+．6+10.函数1()sin()2f x x ωϕ=+（0ω>，||2πϕ<）的部分图像如图所示，则()f x 的单调递增区间为（ ）A ．15(2,2)2424k k ππ-++，()k Z ∈B ．15(,)122122k k -++，()k Z ∈C. 11(2,2)123k k ππ-++，()k Z ∈ D ．15(,)242242k k -++，()k Z ∈11.若函数21()1f x nx x a e=-+有零点，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(,1]-∞-B ．(,1]-∞ C.[1,)-+∞ D ．[1,)+∞12.已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>与两条平行直线1:l y x b =+与2:l y x b =-分别相交于四点,,,A B D C ，且四边形ABCD 的面积为283b ，则椭圆E 的离心率为（ ）A ．2 B ．2 C.3 D ．3第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13.ABC ∆的内角,,A B C 所对的边长分别为,,a b c ，若cos cos 2cos a C c A b B +=，则B = ． 14.若命题:p x R ∀∈，2210x ax ++≥是真命题，则实数a 的取值范围是 ． 15.正四棱锥P ABCD -中，2PA AB ==，则该四棱锥外接球的表面积为 ．16.富华中学的一个文学兴趣小组中，三位同学张博源、高家铭和刘雨恒分别从莎士比亚、雨果和曹雪芹三位名家中选择了一位进行性格研究，并且他们选择的名家各不相同．三位同学一起来找图书管理员刘老师，让刘老师猜猜他们三人各自的研究对象．刘老师猜了三句话：“①张博源研究的是莎士比亚；②刘雨恒研究的肯定不是曹雪芹；③高家铭自然不会研究莎士比亚．”很可惜，刘老师的这种猜法，只猜对了一句．据此可以推知张博源、高家铭和刘雨恒分别研究的是 ．（A 莎士比亚、B 雨果、C 曹雪芹，按顺序填写字母即可．）三、解答题 ：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若公差0d ≠，510a =，且124,,a a a 成等比数列。

（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）设1(1)(1)n n n b a a =-+，12n n T b b b =+++，求证：12n T <．18.某中学举行了一次“环保知识竞赛”活动．为了了解本次竞赛学生成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本进行统计．按照[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100)的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在[50,60),[90,100)的数据）．（Ⅰ）求样本容量n 和频率分布直方图中x 、y 的值；（Ⅱ）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学到市政广场参加环保宣传的志愿者活动，求所抽取的2名同学来自不同组的概率．19.如图，棱柱1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 是平行四边形，侧棱1AA ⊥底面ABCD ，11,2AB AC BC BB ====．（Ⅰ）求证：AC ⊥平面11ABB A ； （Ⅱ）求点D 到平面1ABC 的距离d ．20.设椭圆2222:1(0)8x y E a a a +=>-的焦点在x 轴上，且椭圆E 的焦距为4． （Ⅰ）求椭圆E 的标准方程；（Ⅱ）过椭圆外一点(,0)()M m m a >作倾斜角为56π的直线l 与椭圆交于,C D 两点，若椭圆E 的右焦点F 在以弦CD 为直径的圆的内部，求实数m 的取值范围．21.已知函数()1f x x nx =．（Ⅰ）求函数()f x 的单调区间和极值； （Ⅱ）若4()f x m k m≥+-对任意的[3,5]m ∈恒成立，求实数k 的取值范围．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题记分.作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应题号后的方框涂黑．22.选修4-4：坐标系与参数方程选讲在平面直角坐标系xoy 中，曲线C 的参数方程为244x t y t⎧=⎨=⎩（t 为参数），以O 为极点x 轴的正半轴为极轴建极坐标系，直线l 的极坐标方程为(cos sin )4ρθθ-=，且与曲线C 相交于,A B 两点． （Ⅰ）在直角坐标系下求曲线C 与直线l 的普通方程； （Ⅱ）求AOB ∆的面积． 23.选修4-5：不等式选讲已知函数()|1|,(0)f x m x m =-->，且(1)0f x +≥的解集为[3,3]-． （Ⅰ）求m 的值； （Ⅱ）若正实数,,a b c 满足11123m a b c++=，求证：233a b c ++≥．参考答案一、选择题1-5:BDCAD 6-10:CBBAD 11、12：CA二、填空题13.3π14.[1,1]- 15.8π 16.,,C B A 三、解答题17.解：（Ⅰ）由题知：12111410(3)()a d a a d a d +=⎧⎨+=+⎩， 解之得：12,2a d ==，故2n a n = （Ⅱ）证明：∵1(1)(1)n n nb a a =-+1(21)(21)n n =-+111()22121n n =--+，∴12n n T b b b =+++=111111(1)23352121n n -+-++--+111(1)2212n =-<+． 18.解：（Ⅰ）由茎叶图知分值为[50,60)的人数为8人，则80.01610n⨯=，解得50n =，∴21050y ⨯=，解得0.004y =，0.10.0040.0100.0160.0400.030x =----=；（Ⅱ）[80,90)有5人，记为,,,,a b c d e ，[90,100)有2人，记为,f g ，∴随机抽取2名同学的基本事件为,,,,,ab ac ad ae af ,,,,,ag bc bd be bf ,,,,,bg cd ce cf cg ,,,,,de df dg ef eg fg 共21种，2名同学来自不同组有,,,,,,,,,af ag bf bg cf cg df dg ef eg 共10种． ∴2名同学来自不同组的概率1021． 19.（Ⅰ）证明：∵在底面ABCD 中，1AB =，AC =2BC =，即222BC AC AB =+，∴AB AC ⊥，∵侧棱1AA ⊥底面ABCD ， AC ⊂平面ABCD ， ∴1AA AC ⊥， 又∵1AA AB A =，1,AA AB ⊂平面11ABB A ，∴AC ⊥平面11ABB A ；（Ⅱ）连接1,DB DC ，由（Ⅰ）知ABC ∆为直角三角形，且112ABC S ∆=⨯=∴12ABC ABCDABC S S S ∆∆===， 又∵侧棱1CC ⊥底面ABCD ，∴1113C ABD ABD V S CC -∆=⨯⨯=， ∵AB AC ⊥，1AB CC ⊥，1AC CC C =，∴AB ⊥平面1ACC ，且1AC ⊂平面1ACC ， ∴1AB AC ⊥，又∵1AC ==，∴11122ABC S ∆=⨯=，∴1113D ABC ABC V S d -∆=⨯⨯1C ABD V -==，解得7d =20.解：（Ⅰ）∵椭圆2222:1(0)8x y E a a a +=>-的焦点在x 轴上，222a b c =+，∴228a a >-，即24a >， 又∵22(8)4a a --=∴26a =，所以椭圆方程为22162x y +=． （Ⅱ）因为直线l 的倾斜角为56π，所以直线l的斜率5tan6k π==， 所以直线l的方程为)(3y x m m =-->， 设1122(,),(,)C x y D x y ，由22)336y x m x y ⎧=--⎪⎨⎪+=⎩消去y 得222260x mx m -+-=， 所以12x x m +=，21262m x x -=，且22(2)8(6)0m m ∆=--->，即212m <， 因为椭圆的右焦点F 在以弦CD 为直径的圆的内部， 所以0FC FD <，即1212(2)(2)0x x y y --+<，所以212124(6)()120x x m x x m -++++<，所以2264(6)1202m m m m -⨯-+⨯++<， 即230m m -<，所以03m <<，又m >212m <，所以m ∈．21.解（Ⅰ）函数的定义域为(0,)+∞，'()11f x nx =+，令'()0f x >，得1x e >；令'()0f x <，得10x e<<． 故当1(0,)x e ∈时，()f x 单调递减；当1(,)x e ∈+∞时，()f x 单调递增．故当1x e=时，()f x 取得极小值，且1111()=()1f x f n e e e e==-极小值，无极大值．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，min 1()f x e=-．要使4()f x m k m ≥+-对[3,5]m ∀∈恒成立， 只需min 4()f x m k m≥+-对[3,5]m ∀∈恒成立，即14m k e m -≥+-，即41m k m e+≤-对[3,5]m ∀∈恒成立，令4()g m m m=+，则22244'()1m g m m m -=-=， 故[3,5]m ∈时'()0g m >，所以()g m 在[3,5]上单调递增， 故max 429()(5)555g m g ==+=， 要使41m k m e +≤-对[3,5]m ∀∈恒成立， 只需max 1()k g m e-≥，所以2915k e≥+，即实数k 的取值范围是291[,)5e++∞．22.解：（Ⅰ）已知曲线C 的参数方程为244x t y t⎧=⎨=⎩（t 为参数），消去参数得24y x =，直线l 的极坐标方程为(cos sin )4ρθθ-=，由cos x ρθ=，sin y ρθ=得普通方程为40x y --= （Ⅱ）已知抛物线24y x =与直线40x y --=相交于,A B 两点，由2440y x x y ⎧=⎨--=⎩，得||AB =O 到直线l 的距离d ==所以AOB ∆的面积为12S =⨯=23.解：（Ⅰ）因为(1)||f x m x -=-， 所以(1)0f x -≥等价于||x m ≤， 由||x m ≤，得解集为[,],(0)m m m -> 又由(1)0f x -≥的解集为[3,3]-，故3m =．（Ⅱ）由（Ⅰ）知111323a b c++=， 又∵,,a b c 是正实数，∴23a b c ++=1111(23)()323a b c a b c ++++211123)3323a b c a b c ≥++=． 当且仅当111,,23a b c ===时等号成立， 所以233a b c ++≥．。