椭圆说课稿

2.2.1椭圆及其标准方程说课稿

高二数学组王希东

一、教材分析

(一) 教学内容

《椭圆及其标准方程》是高中数学选修2-1（人教版）2.2.1中的内容，分三课时完成. 第一课时讲解椭圆的定义及其标准方程；第二课时讲解运用椭圆的定义及其标准方程解题，巩固求曲线方程的两种基本方法，即待定系数法、定义法；第三课时讲解运用中间变量法求动点轨迹方程的基本思路。现在说第一课时．(二) 教材的地位和作用

本节内容是继学生学习了直线和圆的方程，对曲线的方程的概念有了一定了解，对用坐标法研究几何问题有了初步认识的基础上，进一步学习用坐标法研究曲线。椭圆的学习可以为后面研究双曲线、抛物线提供基本模式和理论基础. 因此这节课有承前启后的作用，是本章和本节的重点内容之一。

(三) 关于教材的处理

运用多媒体形象地给出椭圆，通过让学生自已动手作图，“定性”地画出椭圆，再通过坐标法“定量”地描述椭圆，使之从感性到理性抽象概括，形式概念，推出方程。

（四）、教学目标

1.知识与技能目标：掌握椭圆的定义和标准方程，明确焦点、焦距的概念，理解椭圆标准方程的推导。

2. 过程与方法目标：通过让学生积极参与、亲身经历椭圆定义和标准方程的获得过程，体验坐标法在处理几何问题中的优越性，从而进一步掌握求曲线方程的

方法和数形结合的思想，提高运用坐标法解决几何问题的能力及运算能力。3. 情感态度与价值观目标：通过主动探究、合作学习，相互交流，感受探索的乐趣与成功的喜悦，养成实事求是的科学态度和契而不舍的钻研精神。培养学生自主学习的能力。以“神舟六号”围绕地球运行轨迹演示，激发学生学习数学的兴趣，增强学生的数学应用意识、创新意识，扩展学生的数学视野，并让学生受到爱国主义思想的教育。

(五) 教学的重点难点

1. 教学重点：椭圆的定义及其标准方程

2. 教学难点：椭圆标准方程的推导

二、学情分析

在此之前,学生对坐标法解决几何问题掌握不够，从研究圆到研究椭圆，跨度较大，学生思维上存在障碍. 在求椭圆标准方程时，会遇到比较复杂的根式化简问题，而这些在目前初中代数中都没有详细介绍，初中代数不能完全满足学习本节的需要，故本节采取缺什么补什么的办法来补充这些知识.

三、教法、学法和教学手段

1、教法设计：

采用启发式教学,在课堂教学中坚持以教师为主导,学生为主体,思维训练为主线,能力培养为主攻的原则。

2、学法设计：

"授人以鱼，不如授人以渔."要求学生动手实验,自主探究,合作交流,抽象出椭圆定义,并用坐标法探究椭圆的标准方程,使学生的学习过程成为在教师引导下的“再创造”过程。

3、教学手段：多媒体辅助教学.

通过动态演示，有利于引起学生的学习兴趣，激发学生的学习热情，增大知识信息的容量，使内容充实、形象、直观，提高教学效率和教学质量.

四、教学流程

创设情景，提出课题自

主

探

究

，

形

成

概

念

师

生

互

动

，

导

出

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程

初

步

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用

，

强

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理

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，

反

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识

整

理

，

形

成

系

统

布

置

作

业

，

巩

固

提

高

1.<创设情景，提出课题>

[问一] “神舟六号”围绕地球运行的轨迹是什么图形？

2.<自主探究，形成概念>

[问二] 动点按照某种规律运动形成的轨迹叫曲线，那么椭圆是满足什么条件的轨迹呢？

做一做

让学生拿出课前准备好的一块纸板，一段细绳，两枚图钉，按课本上介绍的方法，同桌间相互磋商、动手绘图.并思考如下问题：

1. 在纸板上作图说明了什么？

2. 在绳长(设为2 a）不变的条件下，

（1）当两个图钉重合在一点时，画出的图形是什么？

（2）改变两个图钉之间的距离，画出的图形是什么？

（3）当两个图钉之间的距离等于绳长时，画出的图形是什么？

（4）当两图钉固定，能使绳长小于两图钉之间的距离吗？能画出图形吗？

3.<自主探究，形成概念>

请同学们观察如下动画后，回答刚才的问题[设计意图] 按学生的认识规律与心理特征引导学生自己探索、分析，启发学生认识新的概念，这有利于学生对概念的全面理解，同时培养了学生从量变到质变的辨证思维

定义平面内与两个定点F1 、F2 的距离的和等于常数（大于|F1 F2 | ）的点的轨迹叫做椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做椭圆的焦距。强调定义要满足三个条件：

①平面内（这是大前提）；

②任意一点到两个定点的距离的和等于常数；

③常数大于|F1F2|

4.<师生互动，导出方程>

知道了它的基本几何特征，这只是一种“定性”的描述，但是对于这种曲线还具有哪些性质，尚需进一步研究. 根据解析几何的基本思想方法，我们需要利用坐标法先建立椭圆的方程“定量”的描述，然后通过对椭圆的方程的讨论，来研究其几何性质.

问题：

1. 求曲线方程的一般步骤是什么？

2. 建立坐标系的一般原则有哪些？

[设计意图] 让学生明确思维的目的，通过复习旧知识，为下一步学习搭桥铺路. 问题：1怎样建立坐标系，才能使求出的椭圆方程最为简单？

2你能用集合的形式表示椭圆吗?

１、建系

2 、设点

设M(x,y)是椭圆上的任一点 F 1（-c,0）F 2(c,0) 则M 与|F 1 F 2 |的距离为2a

4 、让学生化简，得到 (a 2 － c 2 ) x 2 + a 2 y 2 = a 2 (a 2 － c 2 )

两边同除()

得 222c a a -(1) 1222

22=-+c a y a x 指出：此方程形式还不够简捷，还有变形的必要，请同学们思考.

思考:观察图形在图中找出一些能表示a 、c 、22c a -线段吗?

[设计意图]在解决解析几何问题中，熟练运用代数变形技巧是十分重要的，学生常因运算能力不强而功亏一篑，故在此，教师不失时机地加强了运算技能的训练.

[问 五] 如果焦点F 1 、F 2 在 y 轴上，并且点O 与线段F 1 F 2 的中点重合，a 、b 、c 的意义同上，椭圆的方程形式又如何呢？

[设计意图] 该问的设置，一方面是为了得出焦点在 y 轴上的椭圆的标准方程；另一方面通过学生的猜想，充分发挥学生的直觉思维和数学悟性. 调动了学生学习的主动性和积极性，

通过动手验证，培养了学生严谨的学习作风和类比的能力. 为了让学生加深对椭圆的两种标准方程的理解，比较椭圆的两种标准方程，填表. （学生讨论回答，教师板书） 焦点位置的判定

a

、b 、c 的关系定义

共同

点焦点坐标

图形标准方程

不同

点

[设计意图] 通过对比使学生进一步理解方程，掌握方程的本质特征，揭示规律，充分展示数形结合的和谐美、统一美，同时为解决例题做铺垫.

5.<初步运用，强化理解 >

例题

1. 判定下列椭圆的焦点在哪个轴上，并指明长半轴长，短半轴长，焦点坐标.

[设计意图] 数学概念是要在运用中得以巩固的，通过该例题使学生进一步理解椭圆的定义，掌握标准方程，使知识内化为智能，并在解题过程中感受"数形结合" 思想的优越性.

6.<自我评价，反馈调节>

[设计意图] 变换练习方式，可增强新异感，调动学生的积极性，同时使学生获得的知识信息及时得到巩固，纳入长时记忆系统.

7.<知识整理，形成系统（由学生归纳，教师完善）>

小结：

1. 椭圆的定义（注意定义中的三个条件）

2. 椭圆的标准方程（注意焦点的位置与方程形式的关系）

3. 解析几何的基本思想

[设计意图]通过小结，使学生对所学的知识有一个完整的体系，突出重点，抓住关键，培养概括能力.

8.<布置作业，巩固提高（学有余力的学生全做，其余学生不做探究题）>

[设计意图] 一方面为了巩固知识，形成技能，培养学生周密的思维能力，发现教学中的遗漏和不足；另一方面，分层要求，有利各种层次的学生获得最佳发展，充分培养了学生的自主学习能力和探究性学习习惯.

五、板书设计

椭圆及其标准方程

1、椭圆的定义3、例题

电脑投影屏幕

2、椭圆标准方程的推导

（1）建系4、训练

5、作业

（2）设点

（3）列式

（4）化简

六、教学评价

本节课围绕“层层设问――自主探索――发现规律――归纳总结”这一主线展开，对教材内容进行了优化组合，在教学过程中，学生通过观看动画，动手实践，自己总结出椭圆定义，符合从感性上升为理性的认知规律，而且提升了抽象概括的能力. 同时在进行推导椭圆的标准方程的过程中，提高了利用坐标法解决几何问题的能力及运算能力. 在整节课中，教师作为引导者，利用“神舟六号”

围绕地球运行轨迹的演示，激发学生学习数学的兴趣，鼓励学生大胆探索，勇于创新，提高学生参与数学活动的兴趣和积极性，同时设置了不同层次的知识面，以适应不同学生的认知过程.增强了学生的自信心，体现了新课标中让学生

自主学习的教学理念.