二元一次方程组解行程问题
二元一次方程组---行程问题
列方程解应用题——行程问题【知识要点】行程类应用题基本关系：路程=速度×时间相遇问题：甲、乙相向而行，则：甲走的路程＋乙走的路程=总路程追及问题：甲、乙同向不同地，则：追者走的路程=前者走的路程＋两地间的距离环形跑道问题：①甲、乙两人在环形跑道上同时同地同向出发：快的必须多跑一圈才能追上慢的。
②甲、乙两人在环形跑道上同时同地反向出发：两人第一次相遇时的总路程为环形跑道一圈的长度。
飞行问题，基本等量关系：顺风速度=无风速度＋风速逆风速度=无风速度－风速∴ 顺风速度－逆风速度=2×风速航行问题，基本等量关系：顺水速度=静水速度＋水速逆水速度=静水速度－水速∴ 顺水速度－逆水速度=2×水速【典型例题】例1、 某队伍长450m ，以s m 5.1的速度行进，一个通讯兵从排尾赶到排头，并立即返回排尾，他的速度是s m 3，那么往返需要多少时间？例2、在一直形的长河中有甲、乙船，现同时由A 城顺流而下，乙船到B 地时接到通知，需立即返回到C 地执行任务，甲船继续顺流航行。
已知甲、乙两船在静水中的速度都是h km 5.7，水流速度为每小时km 5.2，A 、C 两地间的距离为km 10。
如果乙船由A 地经B 地再到达C 地，共用了4h ，问乙船从B 地到C 地时甲船驶离B 地有多远？例3、甲、乙两人在400m 长的环形跑道上练习百米赛跑，甲的速度是14m ，乙的速度是16m 。
（1）若两人同时同地相向而行，问经过多少秒后两人相遇？（2）若两人同时同地同向而行，问经过多少秒后两人相遇？例4、甲、乙两人从相距36千米的两地相向而行，若甲先出发2小时，则在乙动身2.5小时后两人相遇；若乙先出发2小时，则甲动身3小时后两人相遇．求甲、乙两人的速度．例5、甲、乙两个运动员分别从相距100米的直跑道两端同时相对出发，甲以每秒6.25米，乙以每秒3.75米的速度来回匀速跑步，他们共同跑了8分32秒，在这段时间内两个多次相遇（两人同时到达同一地点）．他们最后一次相遇的地点离乙的起点有多少米？甲追上乙多少次？甲与乙迎面相距多少次？例6、两列火车分别行驶在两平行的轨道上，其中快车车长100米，慢车车长150米，当两车相向而行时，快车驶过慢车某个窗口（快车车头到达窗口某一点至车尾离开这一点）所用的时间为5秒。
人教版七年级下册数学二元一次方程组应用题(行程问题)
人教版七年级下册数学二元一次方程组应用题（行程问题）1．小颖家离学校1880米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路．她跑步去学校共用了16分钟，已知小颖在上坡路上的平均速度是80米/分钟，在下坡路上的平均速度是200米/分钟．求小颖上坡、下坡各用了多长时间？2．从甲地到乙地有一段上坡与一段平路，如果保持上坡每小时3km，平路每小时走4km，下坡每小时走5km，那么从甲地到乙地需54分钟，从乙地到甲地需42分钟，甲地到乙地全程多少km？3．甲乙两地相距60千米，A、B两人骑自行车分别从甲乙两地相向而行，如果A比B先出发半小时，B每小时比A多行2千米，那么相遇时他们所行的路程正好相等．求A、B两人骑自行车的速度．（只需列出方程即可）4．甲、乙两人相距50千米，若同向而行，乙10小时追上甲；若相向而行，2小时两人相遇．求甲、乙两人每小时各行多少千米？5．甲说：你先跑10米，我跑5秒钟就能追上你.乙说：那我先跑2秒钟呢？甲说：那我只用跑4秒钟就追上你了.根据以上对话回答问题：求甲、乙两人速度各是多少？（假设两人同地同向出发且速度不变）6．岳阳到长沙的公路全长140千米，甲、乙两车同时从岳阳、长沙两地相向开出，0.5h后到达同一地点，甲车比乙车多行了20千米，求出甲、乙两车的速度7．甲、乙两人在相距18千米的两地，若同时出发相向而行，经2小时相遇;若同向而行，且甲比乙先出发1小时追及乙，那么在乙出发后4小时两人相遇．分别求出甲、乙两人的速度．8．一辆快车和一辆慢车相距400千米，如果它同时相向而行，2小时后可以相遇；如果两车同时同向而行（快车追慢车），6小时后快车还落后慢车160千米，求快车、慢车的速度.9．为提高学生综合素质，亲近自然，励志青春，某学校组织学生举行“远足研学”活动，先以每小时6千米的速度走平路，后又以每小时3千米的速度上坡，共用了3小时；原路返回时，以每小时5千米的速度下坡，又以每小时4千米的速度走平路，共用了4小时，问平路和坡路各有多远.10．甲、乙、丙3人，甲每分钟行60米，乙每分钟行67.5米，丙每分钟行75米，如果甲乙二人在东村，丙在东西村，他们3人同时由两村相向而行，丙遇到乙后，继续行走10分钟才遇到甲．东西两村相距多小米？11．小山娃要到城里参加运动会，如果每小时走4千米，那么走完预订时间离县城还有0.5千米，如果他每小时走5千米，那么比预订时间早半小时就可到达县城．试问学校到县城的距离是多少千米?12．A地至B地的航线长9750km，－架飞机从A地顺风飞往B地需12.5h，它逆风飞行同样的航线需13h，求飞机无风时的平均速度与风速．13．为了测得隧道长度和火车通过隧道时的速度，小明和小亮在隧道两端进行观察：火车从开始入隧道到完全出隧道共用时24秒，整列火车完全在隧道内的时间为14秒，整列火车长300米．请你根据小明和小亮获得的数据，求出隧道的长度和火车过隧道的速度．14．李华家到学校的路是一段平路和一段下坡路．已知李华在平路骑自行车的速度为240米/分钟，在下坡路骑自行车的速度为320米/分钟，在上坡路骑自行车的速度为160米/分钟，若李华从家里到学校需20分钟，从学校到家里需30分钟．请问李华家与学校的距离是多少？（不考虑其他因素）15．新冠疫情过后，海伦市第三中学七年级学生将外出进行社会实践活动，从学校出发骑自行车去实践基地，中途因道路施工步行一段路，1.5小时后到达实践基地，他骑车的平均速度是15千米/时，步行的平均速度是5千米/时，路程全长20千米，他骑车和步行各用了多少时间？16．小明家离学校2120米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路．他跑步去学校共用了16分钟，已知小明在上坡路上的平均速度是4.8千米/时，而他在下坡路上的平均速度是12千米/时，小明上坡、下坡各用了多长时间？17．A，B两地相距3千米，甲从A地出发步行到B地，乙从B地出发步行到A 地．两人同时出发，20分钟后相遇，又经过10分钟后，甲所余路程为乙所余路程的2倍．求两人的速度．18．一个游乐场里有一段直线巡游路，琪琪和佳佳分别以相同速度相对而行，一辆巡游电车从琪琪身边通过用了3秒，5分钟后这辆车与佳佳迎面相遇，从佳佳身边通过用了2秒，巡游电车离开佳佳后多少分钟琪琪和佳佳碰面了？19．小明从家里到学校先是走一段平路然后走一段下坡路，假设他始终保持平路每分钟走80m，下坡路每分钟走90m，上坡路每分钟走60m，则他从家里到学校需20min，从学校到家里需25min.问：从小明家到学校有多远？20．小颖家到学校的距离为1200m，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路，她去学校共用去16min，假设小颖在上坡路的平均速度为3km/h，下坡路的平均速度为5km/h，小颖家到学校的上坡路和下坡路各有多少米？。
(完整版)二元一次方程组的运用1(行程问题)
例5、已知一铁路桥长1000米，现有一列火车从桥上通过， 测得火车从开始上桥到车身过完桥共用1分钟，整列火车 完全在桥上的时间为40秒，求火车的速度及火车的长度。
等量关系1：火车完全过桥路程＝桥的长度+火车的长度 等量关系2：火车在桥=120 整理，得 X+y=120
3(x-y)=120
x-y=40
解得
x=80 y=40
答：巡逻车的速度是80千米/时，犯 罪团伙的车的速度是40千米/时．
例5、已知一铁路桥长1000米，现有一列火车从桥上通过， 测得火车从开始上桥到车身过完桥共用1分钟，整列火车 完全在桥上的时间为40秒，求火车的速度及火车的长度。
等量关系1： 快车行的路程+慢车行的
客车路程
路程＝两列火车的车长和
货车路程
例6：客车和货车分别在两条平行的铁轨上行驶，客车长450米，货车 长600米，如果两车相向而行，那么从两车车头相遇到车尾离开共需21
秒钟；如果客车从后面追赶货车，那么从客车车头追上货车车尾到客车 车尾离开货车车头共需1分45秒，求两车的速度。
作案后同时以相同的速度驾车沿高速公路逃离现场，正在B站待命的两
辆巡逻车接到指挥中心的命令后立即以相同的速度分别往A、C两个加油
站驶去，结果往B站驶来的团伙在1小时后就被其中一辆迎面而上的巡逻
车堵截住，而另一团伙经过3小时后才被另一辆巡逻车追赶上．问巡逻车
和犯罪团伙的车的速度各是多少？
解：设巡逻车、犯罪团伙的车的速度分别为x、y千米/时，
货车路程
客车路程
等量关系1：快车行的路程+慢车行的路程＝两列火车的车长和
等量关系2：快车行的路程-慢车行的路程＝两列火车的车长和
二元一次方程应用题8种类型
二元一次方程应用题8种类型一、行程问题1. 题目- 甲、乙两人相距30千米，甲速度为x千米/小时，乙速度为y千米/小时，若两人同时出发相向而行，3小时后相遇；若两人同时同向而行，甲在乙后面，5小时后甲追上乙。
求甲、乙两人的速度。
2. 解析- 根据相向而行时，路程 = 速度和×时间，可得到方程3(x + y)=30，化简为x + y = 10。
- 根据同向而行时，路程差=速度差×时间，可得到方程5(x - y)=30，化简为x - y=6。
- 联立方程组x + y = 10 x - y = 6，将两式相加，2x=16，解得x = 8。
- 把x = 8代入x + y = 10，得y = 2。
二、工程问题1. 题目- 一项工程，甲队单独做需要x天完成，乙队单独做需要y天完成，两队合作需要6天完成；甲队单独做比乙队单独做少用5天。
求甲、乙两队单独完成这项工程各需要多少天？2. 解析- 把工作总量看作单位“1”，根据工作效率 = 工作总量÷工作时间，两队合作的工作效率为(1)/(6)，甲队工作效率为(1)/(x)，乙队工作效率为(1)/(y)，则(1)/(x)+(1)/(y)=(1)/(6)。
- 又因为甲队单独做比乙队单独做少用5天，所以y - x=5，即y=x + 5。
- 将y=x + 5代入(1)/(x)+(1)/(y)=(1)/(6)中，得到(1)/(x)+(1)/(x + 5)=(1)/(6)。
- 去分母得6(x+5)+ 6x=x(x + 5)，展开6x+30+6x=x^2+5x，移项化为一元二次方程x^2-7x - 30 = 0，因式分解(x - 10)(x+3)=0，解得x = 10或x=-3（天数不能为负舍去）。
- 当x = 10时，y=10 + 5=15。
三、利润问题1. 题目- 某商店购进甲、乙两种商品，甲商品进价为x元/件，乙商品进价为y元/件。
已知购进5件甲商品和4件乙商品共花费300元；甲商品每件售价20元，乙商品每件售价30元，全部售出后利润为100元。
二元一次方程行程问题
行程问题与路程问题有关的等量关系：路程=速度×时间，速度=路程÷时间，时间=路程÷速度1、从甲地到乙地的路有一段上坡、一段平路与一段3千米长的下坡，如果保持上坡每小时走 3千米，平路每小时走4千米，下坡每小时走5千米，那么从甲到乙地需90分，从乙地到甲地需102分。
甲地到乙地全程是多少？2、某班同学去18千米的北山郊游。
只有一辆汽车，需分两组，甲组先乘车、乙组步行。
车行至A处，甲组下车步行，汽车返回接乙组，最后两组同时到达北山站。
已知车速度是60千米/时，步行速度是4千米/时，求A点距北山的距离。
3、某班同学去18千米的北山郊游.只有一辆汽车,需分两组,甲组先乘车,乙组步行.车行至A 处,甲组下车步行,汽车返回接乙组,最后两组同时达到北山站.已知汽车速度是60千米/时,步行速度是4千米/时,求A点距北山站的距离.4、通讯员要在规定时间内到达某地，他每小时走15千米，则可提前24分钟到达某地；如果每小时走12千米，则要迟到15分钟。
求通讯员到达某地的路程是多少千米？和原定的时间为多少小时？行程问题——相遇问题1、甲乙两人相距30千米，甲速度为x千米/小时，乙速度为y千米/小时，若两人同时出发相向而行，经过3小时相遇，则甲走的路程为千米，乙走的路程为千米，两人的路程关系是2、、甲、乙两人从相距36米的两地相向而行。
如果甲比乙先走2小时，那么他们在乙出发后经2.5小时相遇；如果乙比甲先走2小时，那么他们在甲出发后经3小时相遇；求甲、乙两人每小时各走多少千米？3、甲、乙两人在周长为400ｍ的环形跑道上练跑，如果同时、同地相向出发，经过80秒相遇；已知乙的速度是甲速度的2/3 ，求甲、乙两人的速度.4、甲、乙两地相距160千米，一辆汽车和一辆拖拉机同时由甲、乙两地相向而行，1小时20 分相遇. 相遇后，拖拉机继续前进，汽车在相遇处停留1小时后调转车头原速返回，在汽车再次出发半小时后追上了拖拉机. 这时，汽车、拖拉机各自行驶了多少千米？5、两列火车同时从相距910千米的两地相向出发,10小时后相遇,如果第一列车比第1二列车早出发4小时20分,那么在第二列火车出发8小时后相遇,求两列火车的速度.行程问题——追击问题1、甲乙两人相距30千米，甲速度为x千米/小时，乙速度y为千米/小时，若两人同时同向出发，甲速度比乙快，经过3小时甲追上乙，则甲走的路程为千米，乙走的路程为千米，两人的路程关系是。
二元一次方程组应用题经典题及答案
二元一次方程组应用题经典题及答案一、行程问题题目：A、B 两地相距 120 千米，甲、乙两人分别从 A、B 两地同时出发，相向而行。
甲的速度是每小时 10 千米，乙的速度是每小时 20 千米。
经过多少小时两人相遇？答案：设经过 x 小时两人相遇。
甲行驶的路程为 10x 千米，乙行驶的路程为 20x 千米。
由于两人是相向而行，所以他们行驶的路程之和等于两地的距离，可列出方程：10x ＋ 20x ＝ 12030x ＝ 120x ＝ 4答：经过 4 小时两人相遇。
二、工程问题题目：一项工程，甲单独做需要 10 天完成，乙单独做需要 15 天完成。
若两人合作，需要多少天完成？答案：设两人合作需要 x 天完成。
把这项工程的工作量看作单位“1”，甲每天的工作效率是 1/10，乙每天的工作效率是 1/15。
两人合作每天的工作效率是（1/10 ＋ 1/15），可列出方程：（1/10 ＋ 1/15）x ＝ 1（3/30 ＋ 2/30）x ＝ 15/30 x ＝ 1x ＝ 6答：两人合作需要 6 天完成。
三、商品销售问题题目：某商店将进价为 8 元的商品按每件 10 元售出，每天可售出200 件。
现在采用提高售价，减少销售量的办法增加利润，如果这种商品每件的销售价每提高 05 元，其销售量就减少 10 件，问应将每件售价定为多少元时，才能使每天利润为 640 元？答案：设将每件售价定为 x 元。
每件的利润为（x 8）元，售价提高了（x 10）元。
因为售价每提高 05 元，销售量减少 10 件，所以销售量减少了 10×（x 10）÷05 ＝ 20（x 10）件。
实际销售量为200 20（x 10）件。
根据利润＝每件利润×销售量，可列出方程：（x 8）200 20（x 10）＝ 640（x 8）（200 20x ＋ 200）＝ 640（x 8）（400 20x）＝ 640400x 20x² 3200 ＋ 160x ＝ 640－20x²＋ 560x 3840 ＝ 0x² 28x ＋ 192 ＝ 0（x 12）（x 16）＝ 0解得 x₁＝ 12，x₂＝ 16答：应将每件售价定为 12 元或 16 元时，才能使每天利润为 640 元。
二元一次方程组的应用——行程问题
二元一次方程组的应用——行程问题行程问题是数学中常见的应用问题之一。
我们可以利用等量关系路程=速度×时间，速度=路程÷时间，时间=路程÷速度来解决问题。
列方程是解决问题的一般步骤，需要设列解验答。
例1：某车站有甲、乙两辆汽车，若甲车先出发1小时后乙车出发，则乙车出发后5小时追上甲车；若甲车先开出20km后乙车出发，则乙车出发4小时后追上甲车，求甲乙两车的速度。
设甲车每小时走x千米，乙车每小时走y千米，根据题意列出方程组，解得甲车速度为x=40km/h，乙车速度为y=50km/h。
例2：甲、乙两人在周长为400m的环形跑道上练跑，如果同时、同地相向、同向出发，经过80秒相遇；已知乙的速度是甲速度的2/3，求甲、乙两人的速度。
设甲的速度为x米/秒，乙的速度为y米/秒，根据题意列出方程组，解得甲的速度为3米/秒，乙的速度为2米/秒。
例3：甲、乙两人从相距36千米的两地相向而行。
如果甲比乙先走2小时，那么他们在乙出发后经2.5小时相遇；如果XXX比甲先走2小时，那么他们在甲出发后经3小时相遇；求甲、乙两人每小时各走多少千米。
设甲每小时走x千米，乙每小时走y千米，根据题意列出方程组，解得甲每小时走12千米，乙每小时走24千米。
本题中需要求解飞机的速度和风速，可以利用等量关系进行计算。
首先，假设飞机在顺风飞行时的速度为v1，逆风飞行时的速度为v2，风速为w，则根据题意可以列出以下两个等式：1200 = v1 × 2.5 + (v1 + w) × 3.331200 = v2 × 3.33 + (v2 - w) × 2.67将两个等式联立，消去v1和v2，得到：w = 75v1 = 450v2 = 300因此，飞机的速度为450千米/小时，风速为75千米/小时。
课后拓展：1、如果飞机的速度不变，风速变为150千米/小时，从A市飞往B市需要多长时间？2、如果飞机的速度变为500千米/小时，风速仍为75千米/小时，从A市飞往B市需要多长时间？。
二元一次方程组应用题类型题
22名二级工和三级工人准备完 成1400个零件,其中二级工每人 定额完成200个,三级工人每人 定额完成50个，问二级工和三 级工各多少人
现在年龄
甲X
乙y
将来年龄
X+ x-y
61
Y- x-y
4
甲比乙大的岁数
x-y
解：设甲、乙现在的年龄分 从问题情境可以知知道甲
别是x、y岁根据题意,得 的年龄大于乙的年龄
y-（x- y）=4
x=42
X+（x-y）=61 解得 y=23
答：甲、乙现在的年龄分别是42、23岁
5、小明骑摩托车在公路上匀速行驶,12:00时看 到里程碑上的数是一个两位数,它的数字之和是7； 13:00时看里程碑上的两位数与12:00时看到的个 位数和十位数颠倒了；14:00时看到里程碑上的 数比12:00时看到的两位数中间多了个零,小明在 12:00时看到里程碑上的数字是多少
形或六边形要求每两个相邻的图形只有一条公共边，已 知摆放的正方形比六边形多4个,并且一共用了110个小 木棍,问连续摆放了正方形和六边形各多少个
…
…
图形 正方形 六边形
关系
连续摆放的个数 (单位：个) x
y
正反方形比六边形多 4 个
使用小木棒的根数 (单位: 根)
4+3(x-1)=3x+1
6+5(y-1)=5y+1
相等关系
30只母牛和15只小牛，１天约需用饲料６７５ｋｇ
４２只母牛和２０只小牛，１天约需用饲料９４０ｋｇ
列
30x 15y 675
42x 20y 940
解得： x 20
y
5
答：平均每只母牛１天约需饲料２０ｋｇ,每只小牛１天约需饲料５ｋｇ,
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根据题意画出示意图，再根据路程、时间和速度的关 系找出等量关系，是行程问题的常用的解决策略。
（二）二元一次方程组解应用题的一般步骤
实际问题
设未知数，列方程组
数学问题 （二元一次方程组）
解 方 程 组
实际问题的答案
检验
数学问题的解 （二元一次方程组的解）
（三）列方程组解行程问题的基本关系量
（1）路程= 速度 × 时间 ；
路程 速度= 时间 ；
路程 时间= 速度 ；
（2）顺水（风）速度= 静水（风）速度＋水流（风）速度；
y -y
240 4
240 6
x 50
，解得
y
10
答：船在静水中的速度为50km/h,水流速度为10km/h.
三、经典例题
例1：某车站有甲、乙两辆汽车，若甲车先出发1h后 乙车出发，则乙车出发5h后追上甲车；若甲车先开出 20km后乙车出发，则乙车出发4h后追上甲车，求甲乙两 车的速度。
《跑男第五季》初中数学题截图
复习课之
二元一次方程组解行程问题
师大五华实验中学 邓玉丽
一、知识回顾
（一）列方程组解应用题的基本方法
列方程组解应用题的关键是把已知量和未知量 联系起来，找出题目中的 相等关系 。
其特点：(1)方程左右两边表示的是 同类 量； (2)同类量的单位要 统一 ； (3)方程两边的数值要 相等 .
由题意的
12.05xx-120.y5y404000，解得
x
y
100 60
答：甲的速度为100 m/min，乙的速度为60 m/min.
【总结升华】根据题意画出示意图，再根据路程、时间和 速度的关系找出等量关系，是行程问题的常用的解决策略。
五、课堂小结
①二元一次方程组解决应用题的基本方法和一般步骤；
3、甲、乙二人都以不变的速度在环形路上跑步，如果同地同时出发， 反向而行，每隔2min相遇一次；如果同地同时出发，反向而行，每隔 6min相遇一次.已知甲比乙跑得快，甲、乙每分各跑多少圈？
18x18y450
x 15
由题意得
45090y90x
，解得
y
10
答：甲的速度为15 m/s，乙的速度为10 m/s.
思考2：甲、乙两人在周长为400ｍ的环形跑道上练跑， 如果反向出发，每隔2.5min相遇一次；如果同向出发，每 隔10min相遇一次，假定两人速度不变，且甲快乙慢，求 甲、乙两人的速度．
解：设甲车的速度为xkm/h,乙车的速度为ykm/h.
第一个情境：若甲车先出发1ｈ后乙车出发，则乙车出发5ｈ后追上甲车 5y
乙 甲
x
5x
可得方程式：6x=5y
例1：某车站有甲、乙两辆汽车，若甲车先出发1h后 乙车出发，则乙车出发5h后追上甲车；若甲车先开出 20km后乙车出发，则乙车出发4h后追上甲车，求甲乙两 车的速度。
由题意可得
6x 4x
5y 20
，解得
4y
x
y
25 30
答：甲车的速度为25km/h,乙车的速度为30km/h.
方法总结：根据题意画示意图，根据路程、时间 和速度的关系找出等量关系
思考1：甲乙两人相距450m，两人同时出发相向 而行，18秒相遇 ； 同时出发同向而行，甲90秒追上 乙，求甲乙两人的速度。
第二个情境：同向出发，每隔10min相遇一次
可得：10x-10y=400
思考2：甲、乙两人在周长为400ｍ的环形跑道上练跑， 如果反向出发，每隔2.5min相遇一次；如果同向出发，每 隔10min相遇一次，假定两人速度不变，且甲快乙慢，求 甲、乙两人的速度．
解：设甲的速度为x m/min，乙的速度为y m/min.
第二个情境：两人相距450m，同时出发同向而行，甲90秒追上乙
90x
450m
90y
追及问题：两人各自走的路程差等于两地间的距离
思考1：甲乙两 人 相距450m，两 人 同时出 发相向而行，18秒相遇；同时出发同向而行， 甲90秒追上乙，求甲乙两人的速度。
解：设甲的速度为x m/s，乙的速度为y m/s.
六、作业布置
用二元一次方程组解应用题
1、甲、乙两人赛跑，如果乙比甲先跑8m，那么甲跑4s就能追上乙； 如果甲让乙先跑1s，那么甲跑3s就能追上乙，求甲乙两人的速度。
2、张华和李明从相距15千米的两地同时出发，若同向而行，张华3小 时追上李明；若相向而行，两人1小时后相遇，则两人的速度分别是 多少。
解：设甲的速度为x m/s，乙的速度为y m/s.
第一个情境：两人相距450m，同时出发相向而行，18秒相遇
18x
18两地间的距离
思考1：甲乙两 人 相距450m，两 人 同时出 发相向而行，18秒相遇；同时出发同向而行， 甲90秒追上乙，求甲乙两人的速度。
解：设甲的速度为x m/min，乙的速度为y m/min.
第一个情境：相向而行，每隔2.5min相遇一次
可得：2.5x+2.5y=400
思考2：甲、乙两人在周长为400ｍ的环形跑道上练跑， 如果反向出发，每隔2.5min相遇一次；如果同向出发，每 隔10min相遇一次，假定两人速度不变，且甲快乙慢，求 甲、乙两人的速度．
（3）逆水（风）速度= 静水（风）速度—水流（风）速度.
二、基础练习
已知A、B两码头之间的距离为240km，一艘船航行 于A、B两码头之间，顺流航行需4小时，逆流航行需6 小时，求船在静水中的速度及水流速度.
解：设船在静水中的速度为xkm/h,水流速度为ykm/h.
由题意得
x x
第二个情境：若甲车先开出20km后乙车出发，则乙车出发4h后追上甲车
4y 乙 甲
20km
4x
可得方程式：4x+20=4y
例1：某车站有甲、乙两辆汽车，若甲车先出发1h后乙车出 发，则乙车出发5h后追上甲车；若甲车先开出20km后乙车出发， 则乙车出发4h后追上甲车，求甲乙两车的速度。
解：设甲车的速度为xkm/h,乙车的速度为ykm/h.