北京市西城区七年级(上)期中数学试卷(解析版)
北京市西城区七年级（上）期中数学试卷一.选择题1．如果零上5℃记作+5℃，那么零下5℃记作（）A．﹣5 B．﹣10 C．﹣10℃D．﹣5℃2．据统计，2014年国庆黄金周期间，北京全市公园风景区共接待游客约13550000人次，将13550000用科学记数法表示应为（）A．1355×104B．1.355×106C．0.1355×108D．1.355×1073．9的倒数是（）A．9 B．C．﹣9 D．4．下列说法正确的是（）A．整数包括正整数和负整数B．分数包括正分数和负分数C．正有理数和负有理数组成有理数集合D．0既是正整数也是负整数5．在﹣22，（﹣2）2，﹣（﹣2），﹣|0|中，负数的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．下面计算正确的是（）A．3x2﹣x2=3 B．3a2+2a3=5a5C．3+x=3x D．﹣0.25ab+ba=07．下列去括号正确的是（）A．﹣（2x+5）=﹣2x+5 B．C．D．8．已知2x3y2和﹣x3m y2是同类项，则式子4m﹣24的值是（）A．20 B．﹣20 C．28 D．﹣289．若两个非零的有理数a、b，满足：|a|=a，|b|=﹣b，a+b＜0，则在数轴上表示数a、b的点正确的是（）A．B．C． D．10．如果y＜0＜x，则化简的结果为（）A．0 B．﹣2 C．2 D．1二.填空题11．﹣3的倒数是，﹣2的相反数为．12．数轴上到原点的距离等于3个单位长度的点所表示的数为．13．某地某天早晨的气温是18℃，中午上升了4℃，夜间又下降了10℃，那么这天夜间的气温是℃．14．根据要求，取近似数：1.4149≈（精确到百分位）；将用科学记数法的数还原：3.008×105= ．15．单项式﹣的系数是，次数是．16．多项式5x3y﹣2x2y3﹣3xy+5的次数是．最高次项系数是，常数项是．17．某商品进价为a元，商店将价格提高30%作零售价销售，这时一件商品的售价为．18．任写一个与﹣a2b是同类项的单项式．19．已知（a﹣2）2+|b+3|=0，则a﹣b= ．20．定义计算“☆”，对于两个有理数a，b，有a☆b=a+b﹣ab，例如：﹣3☆2=5．则（﹣2☆3）☆0=．三.解答题（21题6分，22题至29题每题5分）21．直接写出计算结果（1）﹣8﹣8= （2）﹣24×（﹣1）=（3）﹣3÷3×= （4）5+5÷（﹣5）=（5）3﹣（﹣1）2= （6）x2y﹣x2y= ．22．+4+2.75+（﹣5）23．计算：（﹣28）÷（﹣6+4）+（﹣1）×5．24．﹣12﹣（1﹣0.5）××[2﹣（﹣3）2]．25．（+﹣）÷（﹣）26．﹣（3a2b﹣4ab2）．27．﹣3（a﹣5）28．先化简，再求值：﹣（x2+3x）+2（4x+x2），其中x=﹣2．29．已知x2﹣3x﹣1=0，求代数式2x﹣2[x﹣（2x2﹣3x+2）]﹣2x2的值．四.解答题（第30题4分，第31题5分）30．已知数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简|a|+|b|+|a+b|﹣|b﹣c|．31．按照规律填上所缺的单项式并回答问题：（1）a、﹣2a2、3a3、﹣4a4，，；（2）试写出第2007个单项式；第2008个单项式；（3）试写出第n个单项式．五．附加题（10分）32．定义：a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数．如：2的差倒数是=﹣1，﹣1的差倒数是=．已知a1=﹣，（1）a2是a1的差倒数，则a2= ；（2）a3是a2的差倒数，则a3= ；（3）a4是a3的差倒数，则a4= ，…依此类推，则a2013= ．33．已知：a，b互为相反数，c，d互为倒数，x=3（a﹣1）﹣（a﹣2b），y=c2d+d2﹣（+c﹣2），求：﹣的值．参考答案与试题解析一.选择题1．如果零上5℃记作+5℃，那么零下5℃记作（）A．﹣5 B．﹣10 C．﹣10℃D．﹣5℃【考点】正数和负数．【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【解答】解：∵“正”和“负”相对，零上5℃记作+5℃，∴零下5℃记作﹣5℃．故选D．【点评】解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．2．据统计，2014年国庆黄金周期间，北京全市公园风景区共接待游客约13550000人次，将13550000用科学记数法表示应为（）A．1355×104B．1.355×106C．0.1355×108D．1.355×107【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：13550000用科学记数法表示应为：1.355×107，故选：D．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．9的倒数是（）A．9 B．C．﹣9 D．【考点】倒数．【分析】直接运用倒数的求法解答．【解答】解：∵9×=1，∴9的倒数是，故选：B．【点评】此题考查倒数的意义和求法：乘积是1的两个数互为倒数，是基础题目．4．下列说法正确的是（）A．整数包括正整数和负整数B．分数包括正分数和负分数C．正有理数和负有理数组成有理数集合D．0既是正整数也是负整数【考点】有理数．【分析】根据有理数的分类，结合相关概念进行判断即可，整数包括正整数、负整数和0；分数包括正分数和负分数；有理数包括正有理数、负有理数和0；0不是正数也不是负数．【解答】解：整数包括正整数、负整数和0，所以A错误；分数包括正分数和负分数，所以B正确；有理数包括正有理数、负有理数和0，所以C错误；0不是正数也不是负数，所以D错误．故选B．【点评】此题主要考查有理数的概念，理解有理数的分类中各自的含义是解题的关键．5．在﹣22，（﹣2）2，﹣（﹣2），﹣|0|中，负数的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】正数和负数．【分析】根据小于零的数是负数，可得答案．【解答】解：﹣22是负数，故选：A．【点评】本题考查了正数和负数，注意﹣2的平方与2的平方的相反数之间的区别，负数的相反数是正数，负数的绝对值是它的相反数．6．下面计算正确的是（）A．3x2﹣x2=3 B．3a2+2a3=5a5C．3+x=3x D．﹣0.25ab+ba=0【考点】整式的加减．【分析】先判断是否为同类项，若是同类项则按合并同类项的法则合并．【解答】解：A、3x2﹣x2=2x2≠3，故A错误；B、3a2与2a3不可相加，故B错误；C、3与x不可相加，故C错误；D、﹣0.25ab+ba=0，故D正确．故选：D．【点评】此题考查了合并同类项法则：系数相加减，字母与字母的指数不变．7．下列去括号正确的是（）A．﹣（2x+5）=﹣2x+5 B．C．D．【考点】去括号与添括号．【专题】常规题型．【分析】去括号时，若括号前面是负号则括号里面的各项需变号，若括号前面是正号，则可以直接去括号．【解答】解：A、﹣（2x+5）=﹣2x﹣5，故本选项错误；B、﹣（4x﹣2）=﹣2x+1，故本选项错误；C、（2m﹣3n）=m﹣n，故本选项错误；D、﹣（m﹣2x）=﹣m+2x，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查去括号的知识，难度不大，注意掌握去括号的法则是关键．8．已知2x3y2和﹣x3m y2是同类项，则式子4m﹣24的值是（）A．20 B．﹣20 C．28 D．﹣28【考点】同类项．【专题】计算题．【分析】根据同类项相同字母的指数相同可得出m的值，继而可得出答案．【解答】解：由题意得：3m=3，解得m=1，∴4m﹣24=﹣20．故选B．【点评】本题考查同类项的知识，比较简单，注意掌握同类项的定义．9．若两个非零的有理数a、b，满足：|a|=a，|b|=﹣b，a+b＜0，则在数轴上表示数a、b的点正确的是（）A．B．C． D．【考点】数轴；绝对值．【分析】根据|a|=a得出a是正数，根据|b|=﹣b得出b是负数，根据a+b＜0得出b的绝对值比a 大，在数轴上表示出来即可．【解答】解：∵两a、b是两个非零的有理数满足：|a|=a，|b|=﹣b，a+b＜0，∴a＞0，b＜0，∵a+b＜o，∴|b|＞|a|，∴在数轴上表示为：故选B．【点评】本题考查了数轴，绝对值，有理数的加法法则等知识点，关键是确定出a＞0，b＜0，|b|＞|a|．10．如果y＜0＜x，则化简的结果为（）A．0 B．﹣2 C．2 D．1【考点】有理数的除法；绝对值；约分．【分析】先根据绝对值的性质去掉绝对值，再约分化简即可．【解答】解：∵y＜0＜x∴xy＜0∴=+=1﹣1=0．故选A．【点评】此题主要考查绝对值的化简和分式的运算，准确分析去掉绝对值号是解题的关键．二.填空题11．﹣3的倒数是﹣，﹣2的相反数为2．【考点】倒数；相反数．【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数，只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．【解答】解：﹣3的倒数是﹣，﹣2的相反数为 2，故答案为：﹣，2．【点评】本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．12．数轴上到原点的距离等于3个单位长度的点所表示的数为﹣3或3 ．【考点】数轴．【分析】此题注意考虑两种情况：该点在原点的左侧，该点在原点的右侧．【解答】解：根据数轴的意义可知，在数轴上与原点的距离等于3个单位长度的点所表示的数是﹣3或3．故答案为：﹣3或3．【点评】主要考查了数轴，要注意数轴上距离某个点是一个定值的点有两个，左右各一个，不要漏掉一种情况．把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．13．某地某天早晨的气温是18℃，中午上升了4℃，夜间又下降了10℃，那么这天夜间的气温是12 ℃．【考点】有理数的加减混合运算．【专题】计算题．【分析】气温上升用加下降用减，列出算式后运用有理数的加减混合运算法则计算．【解答】解：根据题意列算式得：18+4﹣10=22﹣10=12．∴这天夜间的气温是12℃．故应填12．【点评】本题主要考查正负数在实际生活中的意义，所以学生在学这一部分时一定要联系实际，不能死学．14．根据要求，取近似数：1.4149≈ 1.41 （精确到百分位）；将用科学记数法的数还原：3.008×105= 300800 ．【考点】科学记数法与有效数字．【分析】把千分位上的数子4进行四舍五入即可；通过科学记数法换算成原数，正负符号不变，乘以几次幂就将小数点后移几位，不足的补0．【解答】1.4149≈1.41（精确到千分位）；3.008×105=300800，故答案为1.415，300800．【点评】此题考查的是近似数和有效数字，将用科学记数法表示的数改为原数的原理，即科学记数法的逆推，解决本题的关键是熟记通过科学记数法换算成原数，正负符号不变，乘以几次幂就将小数点后移几位，不足的补0．15．单项式﹣的系数是﹣，次数是 3 ．【考点】单项式．【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数，次数为1+2=3．【解答】解：单项式﹣的系数是﹣，次数是1+2=3．故答案为：﹣，3．【点评】考查了单项式，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．16．多项式5x3y﹣2x2y3﹣3xy+5的次数是 5 ．最高次项系数是﹣2 ，常数项是+5 ．【考点】多项式．【分析】根据多项式的概念及单项式的次数、系数的定义解答．【解答】解：多项式5x3y﹣2x2y3﹣3xy+5的次数是5．最高次项系数是﹣2，常数项是+5．故答案为：5，﹣2，+5．【点评】本题考查了多项式：几个单项式的和叫多项式．多项式中每个单项式都是多项式的项，这些单项式的最高次数，就是这个多项式的次数．17．某商品进价为a元，商店将价格提高30%作零售价销售，这时一件商品的售价为 1.3a ．【考点】列代数式．【分析】此题的等量关系：进价×（1+提高率）=售价列出代数式即可．【解答】解：商品的售价为1.3a，故答案为：1.3a【点评】此题考查列代数式，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的数量关系进行解题．有关销售问题中的提高30%名词要理解透彻，正确应用．18．任写一个与﹣a2b是同类项的单项式a2b ．【考点】同类项．【专题】开放型．【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同），即可解答．【解答】解：与﹣a2b是同类项的单项式是a2b（答案不唯一）．故答案是：a2b．【点评】本题考查了同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．19．已知（a﹣2）2+|b+3|=0，则a﹣b= 5 ．【考点】非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值．【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：根据题意得，a﹣2=0，b+3=0，解得a=2，b=﹣3，所以，a﹣b=2﹣（﹣3）=2+3=5．故答案为：5．【点评】本题考查了绝对值非负数，平方数非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键．20．定义计算“☆”，对于两个有理数a，b，有a☆b=a+b﹣ab，例如：﹣3☆2=5．则（﹣2☆3）☆0= 7 ．【考点】有理数的混合运算．【专题】新定义．【分析】根据题中的新定义化简所求式子，计算即可得到结果．【解答】解：根据题意得：（﹣2☆3）☆0=（﹣2+3+6）☆0=7☆0=7+0﹣0=7．故答案为：7【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．三.解答题（21题6分，22题至29题每题5分）21．直接写出计算结果（1）﹣8﹣8= ﹣16 （2）﹣24×（﹣1）= 44（3）﹣3÷3×= ﹣（4）5+5÷（﹣5）= 4（5）3﹣（﹣1）2= 2 （6）x2y﹣x2y= x2y ．【考点】合并同类项；有理数的混合运算．【分析】（1）根据有理数的减法，可得答案；（2）有理数的乘法，可得答案；（3）有理数的乘除法，可得答案；（4）根据有理数的混合运算，可得答案；（5）根据有理数的混合运算，可得答案；（6）根据合并同类项系数相加字母及指数不变，可得答案．【解答】解：（1）﹣8﹣8=﹣16 （2）﹣24×（﹣1）=44（3）﹣3÷3×=﹣（4）5+5÷（﹣5）=4（5）3﹣（﹣1）2=2 （6）x2y﹣x2y=x2y，故答案为：﹣16，44，﹣，4，2， x2y．【点评】本题考查了合并同类项法则的应用，注意：合并同类项时，把同类项的系数相加作为结果的系数，字母和字母的指数不变．22．（﹣1.5）+4+2.75+（﹣5）【考点】有理数的加法．【分析】根据加法结合律，可得答案．【解答】解：原式=[（﹣1.5）+（﹣5）]+（4+2.75）=﹣7+7=0．【点评】本题考查了有理数的加法，利用结合律是解题关键，同号结合，同形结合，凑整结合，相反数结合．23．计算：（﹣28）÷（﹣6+4）+（﹣1）×5．【考点】有理数的混合运算．【专题】计算题．【分析】原式先计算乘除运算，再计算加减运算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣28÷（﹣2）﹣5=14﹣5=9．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24．﹣12﹣（1﹣0.5）××[2﹣（﹣3）2]．【考点】有理数的混合运算．【专题】计算题；实数．【分析】原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣1﹣××（﹣7）=﹣1+=．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．25．（+﹣）÷（﹣）【考点】有理数的混合运算．【分析】根据有理数的除法和乘法分配律可以解答本题．【解答】解：（ +﹣）÷（﹣）=（+﹣）×（﹣36）==（﹣18）+（﹣30）+21=﹣27．【点评】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．26．（4a2b﹣5ab2）﹣（3a2b﹣4ab2）．【考点】整式的加减．【专题】计算题．【分析】先去括号，然后合并同类项即可得出答案．【解答】解：原式=4a2b﹣5ab2﹣3a2b+4ab2=a2b﹣ab2．【点评】本题考查整式的加减，解决此类题目的关键是熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则，这是各地中考的常考点．27．（3a﹣2）﹣3（a﹣5）【考点】整式的加减．【专题】计算题．【分析】先去括号，然后合并同类项可得出答案．【解答】解：原式=3a﹣2﹣3a+15=13．【点评】本题考查整式的加减，解决此类题目的关键是熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则，这是各地中考的常考点．28．先化简，再求值：﹣（x2+3x）+2（4x+x2），其中x=﹣2．【考点】整式的加减—化简求值．【专题】计算题．【分析】原式去括号合并得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=﹣x2﹣3x+8x+2x2=x2+5x，当x=﹣2时，原式=4﹣10=﹣6．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．29．已知x2﹣3x﹣1=0，求代数式2x﹣2[x﹣（2x2﹣3x+2）]﹣2x2的值．【考点】整式的加减—化简求值．【专题】计算题；整式．【分析】原式去括号合并得到最简结果，已知等式变形后代入计算即可求出值．【解答】解：原式=2x﹣2x+4x2﹣6x+4﹣2x2=2（x2﹣3x）+4，由x2﹣3x﹣1=0，得到x2﹣3x=1，则原式=2+4=6．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．四.解答题（第30题4分，第31题5分）30．已知数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简|a|+|b|+|a+b|﹣|b﹣c|．【考点】整式的加减；数轴；绝对值．【分析】根据数轴判断a、b、a+b、b﹣c与0的大小关系．【解答】解：由数轴可知：a＜0，b＞0，a+b＜0，b﹣c＜0，∴原式=﹣a+b﹣（a+b）+（b﹣c）=﹣a+b﹣a﹣b+b﹣c=﹣2a+b﹣c【点评】本题考查利用数轴比较数的大小关系，涉及绝对值的性质，整式加减等知识．31．按照规律填上所缺的单项式并回答问题：（1）a、﹣2a2、3a3、﹣4a4，5a5，﹣6a6；（2）试写出第2007个单项式2007a2007；第2008个单项式﹣2008a2008；（3）试写出第n个单项式（﹣1）n+1na n．【考点】单项式．【分析】（1）通过观察题意可得：每一项都是单项式，其中系数为n×（﹣1）n+1，字母是a，x的指数为n的值；（2）通过观察题意可得：每一项都是单项式，其中系数为n×（﹣1）n+1，字母是a，x的指数为n 的值；（3）通过观察题意可得：每一项都是单项式，其中系数为n×（﹣1）n+1，字母是a，x的指数为n 的值，即可得出答案．【解答】解：（1）a、﹣2a2、3a3、﹣4a4，5a5，﹣6a6；故答案为：5a5，﹣6a6；（2）第2007个单项式：2007a2007；第2008个单项式：﹣2008a2008；故答案为：2007a2007；﹣2008a2008；（3）第n个单项式的系数为：n×（﹣1）n+1，次数为n，故第n个单项式为：（﹣1）n+1na n．故答案为：（﹣1）n+1na n．【点评】此题考查了找规律的单项式题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．五．附加题（10分）32．定义：a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数．如：2的差倒数是=﹣1，﹣1的差倒数是=．已知a1=﹣，（1）a2是a1的差倒数，则a2= ；（2）a3是a2的差倒数，则a3= 4 ；（3）a4是a3的差倒数，则a4= ﹣，…依此类推，则a2013= 4 ．【考点】规律型：数字的变化类；倒数．【分析】（1）根据定义由a2=可得；（2）由a3=可得；（3）由a4=可得a4，继而可知数列以﹣，，4三个数依次不断循环出现，据此可得答案．【解答】解：（1）根据题意，知a2===，故答案为：；（2）a3===4，故答案为：4；（3）a4===﹣，因此数列以﹣，，4三个数依次不断循环出现．∴2013÷3=671，∴a 2013=a 3=4， 故答案为：﹣，4．【点评】本题主要考查数字的变化规律；得到相应的数据及变化规律是解决本题的关键．33．已知：a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，x=3（a ﹣1）﹣（a ﹣2b ），y=c 2d+d 2﹣（+c ﹣2），求：﹣的值．【考点】代数式求值．【分析】根据题意得a+b=0，cd=1，求得x ，y ，再代入求值即可． 【解答】解：∵a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数， ∴a+b=0，cd=1，∴x=3（a ﹣1）﹣（a ﹣2b ）=3a ﹣3﹣a+2b=2a+2b ﹣3=2（a+b ）﹣3=﹣3， y=c 2d+d 2﹣（+c ﹣2）=c 2d+d 2﹣d 2﹣c+2=2， 原式=﹣==；当x=﹣3，y=2时，原式==﹣．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．。
2023-2024学年北京西城区十三中初一(上)期中数学试题及答案
2023北京十三中初一（上）期中数 学考生须知1．本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，第Ⅰ卷共2页，第Ⅱ卷共4页． 2．本试卷满分100分，考试时间100分钟．3．在试卷（包括第Ⅰ卷和第Ⅱ卷）密封线内准确填写学校、班级、姓名、学号． 4．考试结束，将试卷及答题纸一并交回监考老师．第Ⅰ卷一、选择题：（本大题共8小题，每小题2分，共16分）下面1-8题均有四个选项，其中符合题意的选项只有一个．1. 2022年十三届全国人大五次会议审议通过的政府工作报告中提出，今年城镇新增就业目标为11000000人以上．数据11000000用科学记数法表示应为（ ） A. 80.1110⨯B. 71.110⨯C. 61110⨯D. 61.110⨯2. 下列说法中，正确的是（ ） A. 2与2−互为倒数B. 2与12互为相反数C. 0的相反数是0D. 2的绝对值是2−3. 下列计算正确的是（ ） A. 325a b ab += B. 22550ab a b −= C. 277a a a +=D. 32ab ba ab −+=4. 下列各组数中，相等的一组是（ ） A. ()1−−与1−− B. 23−与()23−C. ()34−与34−D. 223与223⎛⎫ ⎪⎝⎭5. 某圆形零件的直径要求是500.2mm ±，下表是6个已生产出来的零件圆孔直径检测结果（以50mm 为标准则）则在这6个产品中合格的有（ ）．A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个6. 下列说法中，不正确的是（ ） A.3xy是整式 B. 2ab c −的系数是1−，次数是4 C. 2631x x −+的项是26x ，3x −，1D. 多项式22x y xy −是五次二项式7. 要使多项式()22222732x x x mx−+−+化简后不含x 的二次项，则m 等于（ ）A. 0B. 2−C. 6−D. 28. 如图，在一个大长方形中放入三个边长不等的小正方形①、②、③，若要求出两个阴影部分周长的差，只要知道下列哪个图形的面积（ ）A. 正方形①B. 正方形②C. 正方形③D. 大长方形第Ⅱ卷二、填空题（本大题共8个小题，每题2分，共16分）9. 写出一个比52−小的有理数________．10. 将多项式3x 2－1－6x 5－4x 3按字母x 的降幂排列为__________________． 11. 已知代数式6x ﹣12与4+2x 的值互为相反数，那么x 的值等于_____． 12. 如果3x =是关于x 的方程326m x −=的解，则m 的值是________． 13. 观察有理数a 、b 、c 在数轴上的位置并比较大小：()()c b a b −+______0．14. 若22350x x +−=，则代数式2469x x ++的值是________．15. 某服装店新上一款运动服，第一天销售了m 件，第二天的销售量是第一天的两倍少3件，第三天比第二天多销售5件，则第三天的销售量是______件．16. 如图①，点A ，B ，C 是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为4−，b ，5．某同学将刻度尺如图②放置，便刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A ，发现点B 对齐刻度尺1.5cm 处，点C 对齐刻度尺4.5cm 处．（1）在图①的数轴上，AC =______个单位长； （2）求数轴上点B 所对应的数b 为______．三、计算题：（本大题共4小题，共39分，其中第17题18分，第18，20题各8分，第19题5分）17. 计算：（1）()()()()20357−++−−−+； （2） 2.4 3.7 4.6 5.7−−−+； （3）340.2575⎛⎫−+−⨯ ⎪⎝⎭； （4）()()21862⎛⎫−⨯−+− ⎪⎝⎭；（5）()1113612366⎛⎫−−+⨯− ⎪⎝⎭； （6）()411293⎛⎫−+−+−−− ⎪⎝⎭． 18. 化简：（1）2253482x x x x +++−−； （2）()()225214382a a a a+−−−+．19. 先化简，再求值2222233x y xy x y xy x y −−−+（）（），其中25x =−，2y =． 20. 解方程：（1）()2237x x −=−； （2）12326x x −+−=1． 四、解答题（本大题共7个小题，共29分，其中第21题3分，第22，24，25，27题各4分，第23，26题各5分）21. 在数轴上表示出有理数： 3.5−，2，1.5，1−，并比较它们的大小，将它们按从小到大的顺序用“<”连接．22. 已知：212323A a ab a =+−−，21223B a ab =−++，当()2120a b +++=时，求()432A A B −−的值．23. a b ※是新规定的这样一种运算法则：22a b a ab =+※，例如()()22525255−=+⨯⨯−=※．（1）求23※的值；（2）若()22x x −=−+※，求x 的值．24. 已知A ，B ，C 三点在数轴上如图所示，它们表示的数分别是a ，b ，c ，且a b <．（1）填空：abc 0（填“>”、“<”或“=”）；（2）化简：2a b a b b c −−++−25. 先阅读，再探究相关的问题：52−表示5与2差的绝对值，也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；52+可以看作()52−−，表示5与2−差的绝对值，也可理解为5与2−两数在数轴上所对应的两点之间的距离．（1）点A 的位置如图所示，点B 与点A 分别位于原点两侧且与原点距离相等，把点A 向左移动1.5个单位，得到点C ，则B ，C 两点间的距离是 ；（2）点D 和E 分别在数轴上表示数x 和1−，如果D ，E 两点之间的距离为3，那么x 为 ； （3）借助数轴思考，当x 为 时，4x +与2x −的值相等．26. 定义：若一个多项式的各项系数之和为7的整数倍，则称这个多项式为“7倍系数多项式”，称这个多项式的各项系数之和为“7倍系数和”．例如：多项式208x y +的系数和为2082874+==⨯，所以多项式208x y +是“7倍系数多项式”，它的“7倍系数和”为28． 请根据这个定义解答下列问题：（1）在下列多项式中，属于“7倍系数多项式”的是 ；（在横线上填写序号） ①229x x −；②35a b +；③219423x x y xy −+−．（2）若多项式4mx ny −是关于x 、y 的“7倍系数多项式”（其中m ，n 均为整数），则多项式23mx ny +也是关于x 、y 的“7倍系数多项式”吗?若是，请说明理由；若不是，请举出反例．27. 如图，设A 是由n ×n 个有理数组成的n 行n 列的数表，其中a ij （i ，j ＝1，2，3，…，n ）表示位于第i 行第j 列的数，且a ij 取值为1或﹣1．对于数表A 给出如下定义：记x i 为数表A 的第i 行各数之积，y j 为数表A 的第j 列各数之积．令S ＝（x 1+x 2+…+x n ）+（y 1+y 2+…+y n ），将S 称为数表A 的“积和”．（3）当n＝10时，直接写出数表A的“积和”S的所有可能的取值．参考答案第Ⅰ卷一、选择题：（本大题共8小题，每小题2分，共16分）下面1-8题均有四个选项，其中符合题意的选项只有一个．1. 【答案】B【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于10时，n 是正整数；当原数的绝对值小于1时，n 是负整数．【详解】解：数据11000000用科学记数法表示应为71.110⨯． 故选：B.【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数，正确确定a 的值以及n 的值是解决问题的关键．2. 【答案】C【分析】根据相反数定义，倒数定义，绝对值定义对各选项进行一一判断即可． 【详解】解：A. 2与2−互为相反数，故选项A 不正确 B. 2与12互为倒数，故选项B 不正确；C. 0的相反数是0，故选项C 正确；D. 2的绝对值是2，故选项D 不正确． 故选C ．【点睛】本题考查相反数定义，倒数定义，绝对值定义，掌握相关定义是解题关键． 3. 【答案】D【分析】根据合并同类项法则计算并判断．【详解】A 、3a 与2b 不是同类项，不能合并，故该项不符合题意； B 、5ab 2与5a 2b 不是同类项，不能合并，故该项不符合题意； C 、7a+a=8a ，故该项不符合题意； D 、32ab ba ab −+=，故该项符合题意； 故选：D ．【点睛】此题考查合并同类项，掌握同类项的判断方法是解题的关键． 4. 【答案】C【分析】根据有理数的乘方的定义，绝对值的性质对各选项分别计算，然后利用排除法求解． 【详解】解：A 、-|-1|=-1，-（-1）=1，-（-1）≠-|-1|，故本选项错误； B 、（-3）2=9，-32=-9，9≠-9，故本选项错误； C 、（-4）3=-64，-43=-64，（-4）3=-43，故本选项正确；D 、22433=，22439⎛⎫= ⎪⎝⎭，4439≠，故本选项错误．故选：C ．【点睛】本题考查了绝对值、有理数的乘方．解题的关键是掌握有理数的乘方运算法则，要注意-43与（-4）3的区别． 5. 【答案】C【分析】某圆形零件的直径要求是50±0.2mm ，即可得49.850.2mm mm ~都合格，一一进行判断即可．【详解】500.2mm ±，即49.850.2mm mm ~都合格，0.2mm ±内都可合格， ∴有4个．【点睛】本题主要考查有理数正负数在生活中的实际运用，正确理解正负数的性质是本题的解题关键． 6. 【答案】D【分析】本题考查了整式，根据根据整式的定义，A ；可判断单项式的系数、次数，可判断B ；根据多项式的项，可判断C ；根据多项式次数和项，可判断D ． 【详解】解：A 、3xy是整式，故A 正确，不符合题意； B 、2ab c −的系数是1−，次数是4，故B 正确，不符合题意； C 、2631x x −+的项是26x ，3x −，1，故C 正确，不符合题意； D 、多项式22x y xy −是三次二项式, 故D 不正确，符合题意； 故选：D ． 7. 【答案】C【分析】去括号合并同类项后，令x 的二次项的系数等于0求解即可． 【详解】解：()22222732x x x mx−+−+=22221464x x x mx −−++=()26+614m x x −−，∵化简后不含x 的二次项， ∴6+m =0， ∴m =-6， 故选C ．【点睛】本题考查了整式的加减---无关型问题，解答本题的关键是理解题目中代数式的取值与哪一项无关的意思，与哪一项无关，就是合并同类项后令其系数等于0，由此建立方程求解． 8. 【答案】B【分析】如图，设三个正方形①②③的边长依次为a ，b ，c ，重叠的小长方形的长和宽分别为x ，y ，表示出阴影部分的周长差即可求解．【详解】如图，设三个正方形①②③的边长依次为a，b，c，重叠的小长方形的长和宽分别为x，y，∴阴影部分的周长差为2（a+b-x-c）+2(b+c-y)-2(b-x)-2(a-y)=2a+2b-2x-2c+2b+2c-2y -2b+2x-2a+2y=2b故只要知道下列图形②的边长或面积即可求解，故选B．【点睛】此题主要考查整式的加减、列代数式、去括号，解题的关键是根据图形的特点列出代数式求解．第Ⅱ卷二、填空题（本大题共8个小题，每题2分，共16分）9. 【答案】3−（答案不唯一）【分析】本题考查了有理数的大小比较，根据“两个负数比较大小，绝对值大的数反而小”的法则，即可得到答案．【详解】解：532−>−，532∴−<−，故答案为：3−．10. 【答案】－6x5－4x3＋3x2－1【分析】根据多项式的降幂排列的定义，可知多项式的5次项为－6x5，3次项为-－4x3，2次项为3x2，常数项为-1．故其降幂排列为－6x5－4x3＋3x2－1．【详解】多项式3x2－1－6x5－4x3按字母x的降幂排列为：－6x5－4x3＋3x2－1.故答案为－6x5－4x3＋3x2－1.【点睛】此题考查多项式，解题关键在于掌握多项式每项的幂.11. 【答案】1【详解】解：根据题意得：6x﹣12+4+2x=0，移项合并得：8x=8，解得：x=1，故答案为112. 【答案】4【分析】本题考查了方程的解以及解一元一次方程，根据方程的解的定义，将3x=代入关于x的方程326m x −=，得到关于m 的一元一次方程，求解即可得到答案．【详解】解：3x =是关于x 的方程326m x −=的解，3236m ∴−⨯=，解得：4m =， 故答案为：4． 13. 【答案】＜【分析】根据数轴判断出()c b −和()a b +的正负，即可得出答案． 【详解】解：由题意可知：0a b c <<<，b a c <<， 所以0c b −>，0a b +<． 所以()()0c b a b −+<． 故答案为：＜．【点睛】本题考查了数轴，掌握数轴上数的排列特点和有理数的运算法则是解题的关键． 14. 【答案】19【分析】此题主要考查了求代数式的值，首先由已知得2235x x +=，再将2469x x ++转化为22(23)9x x ++，然后整体代入即可．【详解】解：22350x x +−=， 2235x x ∴+=，222(23)925991946x x x x ∴=++=⨯+=++．故答案为：1915. 【答案】()22m +##()22m +【分析】第一天销售了m 件，再根据“第二天的销售量是第一天的两倍少3件”，“第三天比第二天多销售5件”列出代数式，即可求解．【详解】∵第一天销售了m 件，第二天的销售量是第一天的两倍少3件，第三天比第二天多销售5件 即第二题的销售量是()23m −件，第三天的销售量是()235m −+件， ∴第三天的销售量是()22m +件． 故答案为：()22m +．【点睛】本题考查了列代数式，理解题意是解题的关键． 16. 【答案】 ①. 9 ②. 1−【分析】（1）根据两点之间的距离即可得出答案；（2）先求出1个单位长度是多少厘米，再求1.5cm 是几个单位长度，根据有理数的加法即可得出答案． 【详解】解：()549−−=（个）， ∴9AC =个单位长，故答案为：9；（2）()4.590.5cm ÷=， 1.50.53÷=（个）， 431b =−+=−，∴数轴上点B 所对应的数b 为1−， 故答案为：1−．【点睛】本题考查数轴，数轴上两点间的距离，有理数的加减运算．掌握如果数轴上两点A ，B 表示的数为a ，b ，那么A ，B 之间的距离是a b −是解题的关键．三、计算题：（本大题共4小题，共39分，其中第17题18分，第18，20题各8分，第19题5分）17. 【答案】（1）19− （2）5− （3）83140−（4）40 （5）2− （6）1123− 【分析】本题考查了含乘方的有理数混合运算以及加法运算律和乘法运算律，熟练掌握相关运算法则是解题关键．（1）根据有理数加减混合运算法则计算即可；（2）根据有理数加减混合运算法则，结合加法运算律计算即可； （3）根据有理数混合运算法则，先计算乘法，再计算加减法即可； （4）根据有理数混合运算法则，先计算乘法和乘方，再计算加法即可； （5）根据有理数加减混合运算法则，结合乘法运算律计算即可； （6）先计算乘方和绝对值，再根据有理数加减混合运算法则计算即可． 【小问1详解】解：()()()()20357−++−−−+ 20357=−++−19=−；【小问2详解】解： 2.4 3.7 4.6 5.7−−−+()()2.4 4.6 5.7 3.7=−++− 72=−+=5−；【小问3详解】 解：340.2575⎛⎫−+−⨯ ⎪⎝⎭ 112435=−− 83140=−； 【小问4详解】 解：()()21862⎛⎫−⨯−+− ⎪⎝⎭436=+40=；【小问5详解】 解：()1113612366⎛⎫−−+⨯− ⎪⎝⎭ ()()()11136363612366⎛⎫=−⨯−−⨯−+⨯− ⎪⎝⎭316=+−2=−；【小问6详解】解：()411293⎛⎫−+−+−−− ⎪⎝⎭ 11293=−−−− 1123=−． 18. 【答案】（1）2351x x −++（2）233413a a −+−【分析】本题考查了整式的加减混合运算，掌握相关运算法则是解题关键（1）根据整式的加减运算法则化简即可；（2）先去括号，再整式的加减运算法则化简即可．【小问1详解】解：22253482351x x x x x x +++−−=−++；【小问2详解】解：()()225214382a a a a +−−−+2252112328a a a a =+−−+−233413a a =−+−．19. 【答案】5xy ，4−【分析】应用整式的加减化简求值的计算方法进行计算即可得出答案．【详解】∵2222233x y xy x y xy x y −−−+（）（）2222439x y xy x y xy x y =−−++5xy = ∴当25x =−，2y =时，255245xy ⎛⎫=⨯−⨯=− ⎪⎝⎭∴2222233x y xy x y xy x y −−−+（）（）化简后是5xy 当25x =−，2y =时，222223354x y xy x y xy x y xy −−−+==−（）（） 【点睛】本题主要考查了整式的加减和化简求值，熟练掌握整式的加减和化简求值的方法进行求解是解决本题的关键．20. 【答案】（1）3x =（2）12x =【分析】（1）按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次方程；（2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次方程即可求解．【小问1详解】解：()2237x x −=−，去括号，得：2437x x −=−，移项，得：2374x x −=−+，合并同类项，得：3x −=−，系数化为1：3x =；【小问2详解】12326x x −+−=1， 去分母，得：()()31236x x −−+=，去括号，得：33236x x −−−=，移项，得：32633x x −=++，合并同类项，得：12x =．【点睛】本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．四、解答题（本大题共7个小题，共29分，其中第21题3分，第22，24，25，27题各4分，第23，26题各5分）21. 【答案】见解析； 3.51 1.52−<−<<【分析】本题考查了用数轴上的点表示有理数以及利用数轴比较有理数的大小，先画出数轴，再将这4个数在数轴上表示出来，最后根据“数轴上的点所对应的数从左往右依次增大”将这4个数按从小到大的顺序排列即可．【详解】解：在数轴上表示各数如图所示：由数轴可知， 3.51 1.52−<−<<．22. 【答案】11【分析】本题考查了整式的加减运算、非负数的性质，代数式求值．先根据整式的加减运算法则化简，再利用偶次方和绝对值的非负性，求出a 、b 的值，最后代入计算即可．熟练掌握相关运算法则是解题关键． 【详解】解：212323A a ab a =+−−，21223B a ab =−++， ()4223A B A A B −=−+∴221122322323a ab a a ab ⎛⎫+−−+−++ ⎪⎝⎭= 2214232233a ab a a ab =+−−−++ 421ab a =−+，()2120a b +++=，10a ∴+=，20b +=，1a ∴=−，2b =−，∴原式()()()41221182111=⨯−⨯−−⨯−+=++=．23. 【答案】（1）16 （2）65x = 【分析】本题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解，（1）利用题中的新定义化简原式，计算即可得到结果；（2）利用题中的新定义化简已知等式，求出方程的解即可得到x 的值．【小问1详解】解：根据题中新定义得：2※23222341216=+⨯⨯=+=；【小问2详解】根据题意：2(2)2(2)2x x −+⨯−⨯=−+，整理得：442x x −=−+，解得：65x =． 24. 【答案】（1）<（2）32a b c −−+【分析】（1）根据数轴上的点所在位置判断a 、b 、c 的正负号，再确定abc 、a b +正负号；（2）先确定a b −，a b +以及b c −的正负号，再根据绝对值的性质去绝对值符号即可．【小问1详解】解：根据数轴上A 、B 、C 三点的位置，可知0a b c <<<，且||||||c b a >>，<0abc ∴，故答案为：<【小问2详解】由题意可知，0a b −<，0a b +>，0b c −<，||2||||a b a b b c ∴−−++−2()b a a b c b =−−++−22b a a b c b =−−−+−32a b c =−−+．【点睛】本题考查了数轴、绝对值、有理数的及其运算等知识与方法，解题的关键是确定a 、b 、c 的正负号及有关算式的正负号．25. 【答案】（1）3.5 （2）2或4−（3）1−【分析】（1）根据数先在数轴上描出点，再根据点得出两点间的距离；（2）根据数轴上两点间的距离公式，可得到x 的值两个；（3）根据到两点距离相等的点是这两个点的中点，可得答案；【小问1详解】解：如图，B 点表示的数 2.5−，C 点表示的数1，BC 的距离是1( 2.5) 3.5−−=；故答案为： 3.5【小问2详解】数轴上表示x 和1−的两点D 和E 之间的距离表示为：|(1)||1|x x −−=+，如果D ，E 两点之间的距离为3，即|1|3x +=，13x +=或13x +=−，那么x 为4−或2；故答案为： 2或4−【小问3详解】|4|x +与|2|x −的值相等，42x x 此种情况等式不成立，或4(2)x x +=−−，=1x −，如图：1−到4−距离和1−到2的距离相等1x ∴=−时，|4|x +与|2|x −的值相等；故答案为：1−【点睛】本题考查了数轴，绝对值，相反数，解题的关键是掌握数轴知识，绝对值的定义，相反数的定义． 26.【答案】（1）①③ （2）是，理由见详解【分析】本题考查了多项式的新定义，（1）分别算一下这三个多项式各系数之和是否为7的整数陪，即可求出答案；（2）根据题意可知，4m n −是7的整数倍，推出47n m z =−，根据要求推一下23m n +是否是7的整数倍即可．【小问1详解】解：（1）①因为[2(9)]71+−÷=−，1−是整式，所以这个多项式是“7倍系数多项式”； ②因为8(35)77+÷=，87不是整数，所以这个多项式不是“7倍系数多项式”； ③因为(19423)72−+−÷=，2是整数，所以这个多项式不是“7倍系数多项式；故答案选：①③；【小问2详解】是，理由如下：多项式4mx ny −是关于x ，y 的“7倍系数多项式”，4m n ∴−是7的整数倍，设47(m n z z −=为整数，且0)z ≠，则47n m z =−，多项式23mx ny +的系数之和为：23m n +，2323(47)1421m n m m z m z ∴+=+−=−，(1421)723m z m z −÷=−，1421z ∴−为7的倍数，即23m n +为7的倍数，∴当多项式4mx ny −是关于x ，y 的“7倍系数多项式”，多项式23mx ny +也是关于x ，y 的“7倍系数多项式”．27. 【答案】（1）0；（2）不存在，理由见解析；（3）﹣20，﹣16，﹣12，﹣8，﹣4，0，4，8，12，16，20【分析】（1）由题意分别求出x1=1，x2=-1，x3=1，x4=1，y1=-1，y2=-1，y3=1，y4=-1；（2）假设存在，一个3×3的数表A，使得该数表的“积和”S=0，由题意可知x1、x2、x3、y1、y2、y3中只能有3个1或3个-1，再由这些数的乘积t2=x1x2x3y1y2y3=-1，与t2≥0矛盾，即可说明不存在；（3）n=10时，每行10个1，9个1，8个1，…，1个1，0个1，这11中情况分别求出S即可．【详解】（1）由题意可知，x1＝1，x2＝﹣1，x3＝1，x4＝1，y1＝﹣1，y2＝﹣1，y3＝1，y4＝﹣1，∴S＝2+（﹣2）＝0；（2）假设存在，一个3×3的数表A，使得该数表的“积和”S＝0，则S＝（x1+x2+x3）+（y1+y2+y3）＝0，∵x1、x2、x3、y1、y2、y3的值只能去1或﹣1，∴x1、x2、x3、y1、y2、y3中只能有3个1或3个﹣1，∴设3×3的数表A中9个数的乘积为t，则t＝x1x2x3＝y1y2y3，∴t2＝x1x2x3y1y2y3＝﹣1，这与t2≥0矛盾，故假设不成立，∴不存在一个3×3的数表A，使得该数表的“积和”S＝0；（3）n＝10时，S的可能取值﹣20，﹣16，﹣12，﹣8，﹣4，0，4，8，12，16，20．【点睛】本题考查数字的规律；理解题意，能够根据1和-1的个数是决定S的值的关键．。
2021-2022学年北京市西城区育才学校七年级(上)期中数学试题及答案解析
2021-2022学年北京市西城区育才学校七年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共16.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 15的相反数为( )A. 5B. −15C. 15D. −52. 截止到2020年10月15日，世界各国共治愈的新冠状肺炎病毒患者约为29030000人，将29030000用科学记数法表示为( )A. 2.903×106B. 2.903×107C. 29.03×107D. 2.903×1083. 下列计算正确的是( )A. 3a+2a=5a2B. 3a−2a=1C. 2a3+3a2=5a5D. −a2b+2a2b=a2b4. 杨梅开始采摘啦！每筐杨梅以5千克为基准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如图，则这4筐杨梅的总质量是( )A. 19.7千克B. 19.9千克C. 20.1千克D. 20.3千克5. 下列变形正确的是( )A. 由12x=0变形得x=2 B. 由1+x=5变形得x=5+1C. 由4=x−3变形得x=4+3D. 由5x=−3变形得x=−536. 下列各式正确的是( )A. (a+1)−(−b+c)=a+1+b+cB. a2−2(a−b+c)=a2−2a−b+cC. a−2b+7c=a−(2b−7c)D. a−b+c−d=(a−d)−(b+c)7. −(−3)2−32的运算结果是( )A. −18B. 0C. −12D. 188. 如图，数轴上，点A 、B 、C 、D 表示的数分别a 、b 、c 、d.若b +d =0，且BC >CD ，则下列各式正确的是( )A. bc >0B. b −d >0C. b +c >0D. |a|>|d|二、填空题（本大题共12小题，共24.0分）9. 用四舍五入法对0.225取近似数：0.225≈______(精确到百分位)． 10. 比较大小：−22+3 ______13−(−4)．11. 单项式−3xy 34的系数是______ ，次数是______ ．12. 多项式−53x 2y +3xy 3−2x 3y 2+26是______次______项式． 13. 若x =2是方程3x +a −1=x −1的解，则a 的值为______． 14. 若a +2b =−1，则3a +5b −(a +b)的值为 ． 15. 已知|3m −15|+(n2+2)2=0，则2m −n 2= ． 16. 若2a 2m+4b 2与−34a 3b n−3是同类项，则m +n =______． 17. 已知a ，b 互为倒数，m ，n 互为相反数，则代数式−(5m +5n −3ab 2)2的值是 ． 18. 若有理数a 、b 满足|a −b|=b −a ，则|a −b −2022|−|b −a|的值为 ． 19. 对于有理数a ，b 定义一种新运算：a ∗b =2a+ba，如2∗4=2×2+42，则(2∗6)∗(−1)的值为 ．20. 已知a >0，令b 1=a,b 2=−1b 1,b 3=b 2−1,b 4=−1b 3,b 5=b 4−1，b 6=−1b 5，…，即当n 为大于1的奇数时，b n =b n−1−1：当n 为大于1的偶数时，b n =−1bn−1，则b 2022= (用含a 的代数式表示)，b 1−b 2+b 3−b 4+b 5−b 6+⋯+b 2021−b 2022的值为 ． 三、解答题（本大题共7小题，共60.0分。
2022-2023学年北京市西城区德胜中学七年级上学期期中考试数学试卷带讲解
＝
＝ ；
【小问4详解】
＝ ＝
＝
＝ ．
【点睛】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则和运算顺序是解答本题的关键，注意乘法分配律的应用．
20.先化简，再求值： ，其中 ， ．
，4
【分析】先根据去括号法则和合并同类项法则进行化简，再将x，y的值代入即可求解．
【详解】解：
，
∵ ， ．
∴原式
．
【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，掌握去括号法则和合并同类项法则是解题的关键．
7.若方程 的解是关于x的方程4x＋4＋m＝3的解，则m的值为（）
A.－4B.－2C.2D.0
C
【分析】先求方程 的解，再把 代入方程则-3＋4＋m＝3，解得m＝2即可．
【详解】解： ，
解得 ，
∵ 是关于x的方程4x＋4＋m＝3的解，
则-3＋4＋m＝3，
解得m＝2．
故选C．
【点睛】本题考查一元一次方程的解，解一元一次方程，掌握一元一次方程的解，解一元一次方程是解题关键．8.《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？意思是：现有几个人共买一件物品，每人出8钱，多出3钱；每人出7钱，还差4钱．问：人数、物价各是多少？若设物价是x钱，根据题意列一元一次方程，正确的是（）
【点睛】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
四.解答题（本题共26分，第23、24、25题每题4分，第26、27题每题7分）
23.下面是小贝同学解方程的过程，请认真阅读并完成相应任务．
．
解： ……第①步
……第②步
……第③步 ……第④步
……第⑤步
2022-2023学年北京市西城外国语学校七年级上学期期中考试数学试卷含详解
故选C．
【点睛】本题主要考查了单项式的定义，单项式的次数、系数的定义，多项式的定义及其次数的定义，解题的关键在于能够熟知相关定义：表示数或字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，单项式中数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数之和叫做单项式的次数；几个单项式的和的形式叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项，多项式里，次数最高项的次数叫做多项式的次数．
4.有理数 在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【分析】利用数轴，得到 ， ，然后对每个选项进行判断，即可得到答案．
【详解】解：根据数轴可知， ， ，
∴ ，故A错误；
，故B错误；
，故C正确；
，故D错误；
故选：C
【点睛】本题考查了数轴，解题的关键是由数轴得出 ， ，本题属于基础题型．
A. B. C. D.
3.下列各数中，是负整数的是（ ）
A. B. C. D.
4.有理数 在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）
A. B. C. D.
5.下面说法正确的是（）
A. 的次数是2B. 的系数是3
C. 是单项式D. 是四次多项式
6.下列计算正确 是（ ）
A. B.
C. D.
【详解】解：由题意得，满足题意的三次二项式可以为 ，
故答案为： （答案不唯一）．
【点睛】本题主要考查了多项式的项和次数，熟知多项式的相关知识是解题的关键．
14.如果单项式 与 是同类项，那么 ______， _______．
【答案】①. ②.
【分析】根据同类项的定义：如果两个单项式所含的字母相同，相同字母的指数也相同，那么这两个单项式就叫做同类项，据此求解即可．
2023北京西城区回民学校初一(上)期中数学试卷及答案
2023北京回民学校初一（上）期中数 学第Ⅰ卷（共100分）一、选择题（本题共30分，每题3分，每小题所给4个选项中只有一个符合要求）1. 如果以北为正方向，向北走8米记作+8米，那么﹣2米表示（ ）A. 向北走了2米B. 向西走了2米C. 向南走了2米D. 向东走了2米2. 2021年10月16日00时23分，搭载神舟十三号载人飞船的长征二号F 遥十三运载火箭，在酒泉卫星发射中心发射升空，顺利将3名中国航天员送入太空，3名航天员将在距离地球约388600米的中国空间站驻留6个月．数字388600用科学记数法表示为（ ）A. 3886×102B. 388.6×103C. 38.86×104D. 3.886×105 3. 某市某天的最高气温为5℃，最低气温为﹣6℃，那么这天的最高气温比最低气温高（ ）A. ﹣11℃B. ﹣6℃C. 11℃D. 6℃4. 下列各式错误的是（ ）A. 2(2)0−>B. 222(2)=−C. 2222=−D. 33(3)3−=− 5. 两个非零有理数的和为零，则它们的商是( )A. 0B. 1−C. 1D. 不能确定 6. 下列运算中，正确的是（ ）A. 5m 2﹣4m 2＝1B. 3a 2b ﹣3ba 2＝0C. 3a +2b ＝5abD. 2x 3+3x 2＝5x 57. 我国是最早认识负数，并进行相关运算的国家．在古代数学名著《九章算术》里，就记载了利用算筹实施“正负术”的方法，图(1)表示的是计算()34+−的过程．按照这种方法，图(2)表示的过程应是在计算( )A. (5)(2)−+−B. (5)2−+C. 5(2)+−D. 52+8. 已知4,5x y ==，且x y >，则2x y −的值为（ ）A. 13−B. 13+C. 3−或13+D. 3+或13− 9. 关于x 的方程()210x a −+=的解是3，则a 的值为（ ）A. 4B. 4−C. 5D. 5−10. 如图，把四张形状、大小完全相同的小长方形卡片（如图1）不重叠地放在一个底面为长方形（长为m ，宽为n ）的盒子底部（如图2），盒子底面未被覆盖的部分用阴影表示，则图2中两块阴影部分的周长和是（ ）A. 4mB. ()4m n −C. ()2m n +D. 4n二、填空题（每小题2分，共20分）11. ﹣4的倒数是_________________ .12. 数轴上表示3−的点到原点的距离是_____．13. 用四舍五入法将233.658精确到十分位，所得到的近似数为___________．14. 比较大小：（1）2−______6+ （2）32−_____54− 15. 232x −的系数是______，次数是______． 16. 已知22m a b −与437n a b −是同类项，则2m n −=___________17. 若()2120x y ++−=，则23x y −＝________．18. 魔术师在小丽面前对她说：魔术师：请你在纸上任意写一个数字，不要让我看到：魔术师：将你写的数字乘以6，然后加9，所得结果再除以3，最后再减去一开始你写的数字的2倍，得到一个答案；魔术师：无论你写哪个数字，我都能猜中你算出来的答案．假设小丽所写数字为m ，那么魔术师猜中的结果应为：______．19. 当k ＝_____时，多项式2213383x kxy y xy +−−−中不含xy 项． 20. 如图所示是一组有规律的图案，它们是由边长相同的小正方形组成，其中部分小正方形涂有阴影，按照这样的规律，第4个图案中有______个涂有阴影的小正方形，第n 个图案中有_______个涂有阴影的小正方形（用含有n 的代数式表示）．三、解答题（本题共50分，21题16分，22—24题，每题8分，25题4分，26题6分） 21. 计算：（1）()()9387−−+−+（2）141553⎛⎫⨯−÷ ⎪⎝⎭（3）()11312324⎛⎫−+⨯− ⎪⎝⎭（4）()()22342364⎛⎫−+⨯−−−÷− ⎪⎝⎭22. 化简（1）223242a ab ab a +−−；（2）()()2225352x x x x −−+−． 23. 解下列方程：（1）3428x x −=+（2）()5232x x −=−24. 先化简，再求值：（1）()()222242x x y x y −−+−，其中=1x −，12y =． （2）若2236a a −=，求()()22237242a a a a −−−+的值． 25. 已知有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，（1）用＜，＞，＝填空：a ＋c 0，c ＋b 0；（2）化简：|a ＋c |﹣|b ＋a |．26. 如图，某校的“图书码”共有7位数字，它是由6位数字代码和校验码构成，其结构分别代表“种类代码、出版社代码、书序代码和校验码”．其中校验码是用来校验图书码中前6位数字代码的正确性．它的编制是按照特定的算法得来的．以上图为例，其算法为：步骤1：计算前6位数字中偶数位数字的和a ，即91313a =++=；步骤2：计算前6位数字中奇数位数字的和b ，即6028b =++=；步骤3：计算3a 与b 的和c ，即313847c =⨯+=；步骤4：取大于或等于c且为10的整数倍的最小数d，即50d=；步骤5：计算d与c的差就是校验码X，即50473X=−=．请解答下列问题：（1）《数学故事》的图书码为978753Y，则“步骤3”中的c的值为______，校验码Y的值为______．（2）如图①，某图书码中的一位数字被墨水污染了，设这位数字为m，你能用只含有m的代数式表示上述步骤中的d吗？从而求出m的值吗？写出你的思考过程．（3）如图②，某图书码中被墨水污染的两个数字的差是4，这两个数字从左到右分别是多少？请直接写出结果．第Ⅱ卷（共10分）27. 按一定规律排列的一列数依次为：-2，5，-10，17，-26，…，按此规律排列下去，这列数中第9个数是_____，第n个数(n为正整数)是__________．28. 如果210x x+−=，则代数式432347x x x x+++−的值为______．29. 对于数轴上的A,B,C三点，给出如下定义：若其中一个点与其它两个点的距离恰好满足2倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“联盟点”.例如数轴上点A,B,C所表示的数分别为1，3，4，此时点B是点A, C的“联盟点”.（1）若点A表示数-2, 点B表示的数2，下列各数23−，0，4，6所对应的点分别C1，C2，C3，C4，其中是点A,B的“联盟点”的是；（2）点A表示数-10, 点B表示的数30，P在为数轴上一个动点：①若点P在点B的左侧，且点P是点A, B的“联盟点”，求此时点P表示的数；②若点P在点B的右侧，点P，A,B中，有一个点恰好是其它两个点的“联盟点”，写出此时点P表示的数.参考答案第Ⅰ卷（共100分）一、选择题（本题共30分，每题3分，每小题所给4个选项中只有一个符合要求）1. 【答案】C【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意作答．【详解】∵向北走8米记作+8米，∴﹣2米表示向南走了2米．故选：C．【点睛】本题考查了正负数的意义，解答本题的关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．2. 【答案】D【分析】首先思考科学记数法表示数的形式，再确定a，n的值，即可得出答案．【详解】388600=3.886×105．故选：D．【点睛】本题主要考查了科学记数法表示绝对值大于1的数，掌握形式解题的关键．即a×10n，其中1≤a ＜10，n为正整数．3. 【答案】C【分析】根据有理数的减法法则列式计算即可．【详解】解：5﹣（﹣6），＝5+6，＝11（℃），故选：C．【点睛】本题考查了有理数的减法，是基础题，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．4. 【答案】C【分析】根据有理数的乘方分别计算各选项，即可得出答案．【详解】解：A选项，（-2）2=4＞0，正确，故该选项不符合题意；B选项，22=4，（-2）2=4，相等，故该选项不符合题意；C选项，22=4，-22=-4，不相等，故该选项符合题意；D选项，（-3）3=-27，-33=-27，相等，故该选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了有理数的乘方，明确（-2）2与-22底数的不同是解题的关键．5. 【答案】B【分析】设这两个数分别为a，b（a≠0，b≠0），根据相反数定义求得a=-b，再根据除法法则计算即可．【详解】解：设这两个数分别为a，b（a≠0，b≠0），由题意得，a +b =0，则a =-b ，∴a ÷b =（-b ）÷b =-1，故选：B ．【点睛】此题考查了有理数的除法计算，相反数的定义，熟记相反数的定义及除法计算法则是解题的关键．6. 【答案】B【分析】根据合并同类项法则即可依次判断．【详解】A 、5m 2﹣4m 2＝m 2，故本选项不合题意；B 、3a 2b ﹣3ba 2＝0，故本选项符合题意；C 、3a 与2b 不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；D 、2x 3与3x 2不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；故选：B ．【点睛】此题主要考查整式的加减，解题的关键是熟知合并同类项法则．7. 【答案】C【分析】由图1可以看出白色表示正数，黑色表示负数，观察图2即可列式．【详解】解：由图1知：白色表示正数，黑色表示负数，所以图2表示的过程应是在计算()523+−=，故选：C ．【点睛】此题考查有理数的加法的应用，解题关键在于找到规律．8. 【答案】C【分析】根据已知条件判断出x ，y 的值，代入2x -y ，从而得出答案．【详解】解：∵|x |=4，|y |=5且x ＞y∴y 必小于0，y =-5．当x =4或-4时，均大于y ．所以当x =4时，y =-5，代入2x -y =2×4+5=13．当x =-4时，y =-5，代入2x -y =2×（-4）+5=-3．所以2x -y =-3或+13．故选：C ．【点睛】此题主要考查了绝对值的性质，能够根据已知条件正确地判断出x ，y 的值是解答此题的关键． 9. 【答案】B【分析】根据方程的解的定义，把方程中的未知数x 换成3，再解关于a 的一元一次方程即可．【详解】解：根据题意将3x =代入得：()2310a −+=，解得：4a =−，故B 正确．故选：B ．【点睛】本题考查方程解的含义，解题的关键是熟练掌握方程的解，就是能使等式成立的未知数的值．10. 【答案】D【分析】设图①小长方形的长为a ，宽为b ，由图②表示出上面与下面两个长方形的周长，求出之和，根据题意得到2a b m +=，代入计算即可得到结果．【详解】解： 设小长方形的长为a ，宽为b ，上面的长方形周长：2()m a n a −+−，下面的长方形周长：2(22)m b n b −+−，两式联立， 总周长为：2()2(22)444(2)m a n a m b n b m n a b −+−+−+−=+−+，根据图②可知，2a b m +=，∴阴影部分总周长为：444(2)4444m n a b m n m n +−+=+−=，故D 正确．故选：D ．【点睛】此题考查了列代数式，整式的加减的应用，熟练掌握运算法则，准确计算是解本题的关键．二、填空题（每小题2分，共20分）11. 【答案】14− 【分析】根据乘积是1的两个数互为倒数解答即可.【详解】∵-4×（14−）=1， ∴﹣4的倒数是14−. 故答案为14−. 【点睛】本题考查了求一个数的倒数，熟练掌握倒数的定义是解答本题的关键.求小数的倒数一般先把小数化成分数，求带分数的倒数一般先把带分数化成假分数.12. 【答案】3【分析】表示3−的点与原点的距离是3−的绝对值．【详解】在数轴上表示3−的点与原点的距离是33−=．故答案为3．【点睛】本题考查了实数与数轴，熟记数轴的特点以及绝对值的几何意义是解题的关键．13. 【答案】233.7【分析】先观察百分位的数字，再根据四舍五入法求解即可．【详解】解：233.658233.7≈；故答案为：233.7．【点睛】本题考查了近似数的问题，熟练掌握四舍五入法是解题的关键．14. 【答案】 ①. <； ②. <．【分析】（1）根据正数和负数比较大小的法则进行比较； （2）根据负数的特点进行比较；【详解】（1）根据有理数比较大小的方法，可得26−<+故答案为：<（2）根据有理数比较大小的方法，可得4325−<− 故答案为：<【点睛】有理数比较大小与实数比较大小相同．（1）正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数；（2）两个负数，绝对值大的反而小．15. 【答案】 ①. 32− ②. 2 【分析】根据单项式系数和次数的定义求解． 【详解】解：单项式232x −的系数是32−，次数是2． 故答案为：①32−，②2． 【点睛】本题考查了单项式的系数和次数，解题的关键是掌握单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．16. 【答案】2【详解】解：∵22m a b −与437n a b −是同类项∴2431m n =⎧⎨−=⎩解得：22m n =⎧⎨=⎩ ∴22222m n −=⨯−=故答案为：2．17. 【答案】-8【分析】利用绝对值的非负性，平方的非负性，求得=1x −，2y =，代入即可求得结果． 【详解】解：∵10x +≥，()220y −≥且()2120x y ++−=， ∴10x +=，()220y −=，∴10x +=，20y −=，解得：=1x −，2y =，∴23268x y −=−−=−，故答案为：-8．【点睛】本题主要考查的是利用绝对值的非负性，平方的非负求值，此类型题在初中数学中较为常见，需熟练掌握．18. 【答案】3【分析】根据题意列出算式，去括号合并同类项即可得到结果．【详解】解：假设小丽所写数字为m ，列出算式：()69322323m m m m +÷−=+−=，魔术师猜中的结果应为3．故答案为3．【点睛】本题考查列代数式，整式的加减运算，读懂题目，按照题目的顺序列代数式是解题关键． 19. 【答案】19【分析】先确定xy 项的系数，再令其为0即可． 【详解】222211338(3)3833x kxy y xy x k xy y +−−−=+−−−， ∵多项式2213383x kxy y xy +−−−中不含xy 项， ∴1303k −=， 解得： 19k =． 故答案是：19． 【点睛】本题考查了整式的加减--无关型问题，解答本题的关键是理解题目中不含xy 的项，就是合并同类项后令其系数等于0．20. 【答案】 ①. 17 ②. 4n+1【分析】观察发现，后一个图案比前一个图案多涂4个有阴影的小正方形，根据规律写出第n 个图案的涂阴影的小正方形的个数即可．【详解】由图可得，第1个图案涂有阴影的小正方形的个数为5个，第2个图案涂有阴影的小正方形的个数为5+4=9个，第3个图案涂有阴影的小正方形的个数为5+4+4=13个，第4个图案涂有阴影的小正方形的个数为5+4+4+4=17个，，第n 个图案涂有阴影的小正方形的个数为5+4（n-1）=4n+1（个），故答案为：17，4n+1．【点睛】此题考查图形类规律的探究，列代数式，有理数的加法计算法则，观察图形得到图形的变化规律，总结规律并解决问题是解题的关键．三、解答题（本题共50分，21题16分，22—24题，每题8分，25题4分，26题6分） 21. 【答案】（1）11（2）94− （3）7−（4）6−【分析】（1）根据有理数的加减法则计算即可；（2）根据有理数的乘除法计算即可；（3）利用乘法运算律计算即可；（4）先计算乘方运算，然后计算乘除法，最后计算加减法即可．【小问1详解】解：()()9387−−+−+9387=+−+11=【小问2详解】141553⎛⎫⨯−÷ ⎪⎝⎭ 3(3)4=−⨯ 94=− 【小问3详解】()11312324⎛⎫−+⨯− ⎪⎝⎭ ()()()113121212324=⨯−−⨯−+⨯− 469=−+−7=−【小问4详解】()()22342364⎛⎫−+⨯−−−÷− ⎪⎝⎭()4162963⎛⎫=−+⨯−−⨯− ⎪⎝⎭16188=−+−6=−．【点睛】题目主要考查含乘方的有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键．22. 【答案】（1）22a ab −（2）2485x x −−【分析】（1）根据整式的加减计算法则求解即可；（2）先去括号，然后根据整式的加减计算法则求解即可．【小问1详解】解：223242a ab ab a +−−22a ab =−；【小问2详解】解：()()2225352x x x x −−+− 2225352x x x x =−−−+2485x x =−−．【点睛】本题主要考查了整式的加减计算，熟知相关计算法则是解题的关键．23. 【答案】（1）12x =（2）115x = 【分析】（1）根据解一元一次方程的方法步骤求解即可；（2）先去括号，然后移项、合并同类项、系数化为1计算即可．【小问1详解】解：3428x x −=+移项得：3284x x −=+合并同类项得：12x =【小问2详解】()5232x x −=−去括号得：5236x x −=−移项得：2365x x −−=−−合并同类项得：511x −=−，系数化为1得：115x =． 【点睛】题目主要考查解一元一次方程的方法步骤，熟练掌握运算方法是解题关键．24. 【答案】（1）22x y +；2（2）22(23)4a a −+；16【分析】（1）根据整式的加减法则计算，然后代入求值即可；（2）根据整式的加减法则计算，然后整体代入求解即可．【小问1详解】解：()()222242x x y x y −−+− 2222422x x y x y =−++−22x y =+，当=1x −，12y =时， 原式21(1)22=−+⨯ 2=；【小问2详解】()()22237242a a a a −−−+22614284a a a a =−−++2464a a =−+22(23)4a a =−+，当2236a a −=时，原式264=⨯+16=．【点睛】题目主要考查整式的加减运算及化简求值，熟练掌握运算法则是解题关键．25. 【答案】（1）<，<；（2）b c −【分析】（1）根据数轴上a 、b 、c 三点的位置即可得出a ,b ,c 的大小，进而求解即可．（2）根据（1）中的得出的a ,b ,c 的大小化简绝对值，然后去括号，合并同类项即可．【详解】（1）由有理数a ，b ，c 在数轴上的位置可得：<<0<a b c ，且||>a c ，||>b c ，∴>a c −，>b c −，即<0a c +，<0c b +，故答案为：<，<；（2）a c b a +−+()[()]a c b a =−+−−+()()a c b a =−+−−−a cb a =−−++b c =−【点睛】此题考查了比较数轴上点的大小，合并同类项，解题的关键是根据a 、b 、c 三点的位置得出a ,b ,c 的大小．26. 【答案】（1）73，7；（2）3，过程见解析；（3）4、0或9、5或2、6【分析】（1）根据特定的算法代入计算计算即可求解；（2）根据特定的算法依次求出a，b，c，d，再根据d为10的整数倍即可求解；（3）根据校验码为8结合两个数字的差是4即可求解．【详解】（1）∵《数学故事》的图书码为978753Y，∴a=7+7+3=17，b=9+8+5=22，则“步骤3”中的c的值为3×17+22=73，校验码Y的值为80-73=7．故答案为：73，7；（2）依题意有：a=m+1+2=m+3，b=6+0+0=6，c=3a+b=3(m+3)+6=3m+15，d=c+X=3m+15+6=3m+21，∵d为10的整数倍，∴3m的个位数字只能是9，∴m的值为3；（3）可设这两个数字从左到右分别是p，q，依题意有：a=p+9+2=p+11，b=6+1+q=q+7，c=3(p+11)+(q+7)=3p+q+40，∵校验码是8，则3p+q的个位是2，∵|p-q|=4，∴p=4，q=0或p=9，q=5或p=2，q=6．故这两个数字从左到右分别是4，0或9，5或2，6．【点睛】本题考查了列代数式以及整式的加减，正确理解题意，学会探究规律、利用规律是解题的关键．第Ⅱ卷（共10分）27. 【答案】①.-82 ②. （-1）n（n2+1）【分析】从数的变化，可以先考虑它们的绝对值的变化规律，为n2+1，然后每隔一个数为负数，最后归纳第n个数即（-1）n（n2+1）．【详解】解：根据数值的变化规律可得：第一个数：-2=（-1）1（12+1），第二个数：5=（-1）2（22+1），第三个数：-10=（-1）3（32+1），∴第9个数为：（-1）9（92+1）=-82，第n 个数为：（-1）n （n 2+1）．故答案为-82，（-1）n （n 2+1）【点睛】本题主要考查根据数值的变化分析规律，关键在于通过数值的变化进行分析、归纳、总结． 28. 【答案】4−【分析】把代数式变形整理成2x x +的形式，再运用整体代入法求解．【详解】解：210x x +−=，21x x ∴+=， 432347x x x x +++−22222)2()()7(x x x x x x x x x =++++++−2226x x x ++−=22()6x x =+−4=−，故答案为：4−．【点睛】本题考查了提公因式法分解因式，对前两项提取公因式是解题的关键，然后利用“整体代入法”求代数式的值．29. 【答案】（1）1C ，4C ；（2）①－50或103或503；②50或70或110. 【分析】（1）题目给定的规律，联盟点必须满足其中一个点与其它两个点的距离恰好满足2倍的数量关系，根据规律找出即可（2）已知点A 的大小，点B 的大小，根据不同的位置分别找出点P 的坐标即可.【详解】解：（1）1C ，4C ；（2）① 设点P 表示的数为x ，如图，当点1P 在点A 左侧时，112PBP A =， 则 30－x ＝2（－10－x ），解得 x ＝－50.所以点1P 表示的数为－50；如图，当点2P 在线段AB 上且222P B P A =时，则 30－x ＝2（x ＋10），解得 x ＝103.所以点2P 表示的数为103； 如图，当点3P 在线段AB 上且332P A P B =时，则 x ＋10＝2（30－x ），解得 x ＝503. 所以点3P 表示的数为503. 综上所述，当点P 在点B 的左侧时，点P 表示的数为－50或103或503. ② 50或70或110.【点睛】此题重点考查学生对坐标轴上的点的大小的理解，理解数轴上的点的大小是解题的关键.。
北京市西城区第四十四中学2021-2022学年七年级上学期期中数学试卷(含详解)
（1）表示数a和－2的两点间距离是6，则a＝；
（2）如果数轴上表示数a的点位于－4和3之间，则 ＝
（3）代数式 的最小值是．
（4）如图，若点A，B，C，D在数轴上表示的有理数分别为a，b，c，d，则式子 的最小值为（用含有a，b，c，d的式子表示结果）
北京市第四十四中学2021－2022学年上学期初中
【答案】D
【解析】
【分析】观察数轴，找出 、 、 、 四个数的大概范围，再逐一分析四个选项的正误，即可得出结论．
【详解】解：根据数轴， ， ， ， ，
A、 ， ，
，故A错误，不符合题意；
B、 ， ，
，故B错误，不符合题意；
C、 ， ，
，故C错误，不符合题意；
D、 ， ，
，故D正确，符合题意．故选：D．
14.用四舍五入法将3.886精确到0.01，所得到的近似数为_______．
15.多项式2b+ ab2-5ab-1的次数是_________.
16.小何买了4本笔记本，10支圆珠笔，设笔记本的单价为a元，圆珠笔的单价为b元，则小何共花费_____元．（用含a，b的代数式表示）
17.已知 ，则多项式 值为__________．
【详解】解： ， ，
， 且
∴点 表示的数为
点 表示的数为
故表示数b的点为点
故选A
【点睛】本题考查了有理数的乘法法则，加法法则，用数轴上的点表示有理数，掌握有理数的加法法则和乘法法则解题的关键．
二、填空题（每小题2分，共20分）
11.﹣4的倒数是_________________.
【答案】
【解析】
【分析】根据乘积是1的两个数互为倒数解答即可.
北京市西城外国语学校2024-2025学年七年级上学期期中考试数学试卷(含答案)
北京市西城外国语学校2024—2025学年度第一学期七年级数学期中练习试卷2024.11.5班 姓名学号成绩试卷满分100分 考试时间：100分钟一、单项选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分） 1．-4的相反数是（ ）A ．41B ．14- C ．4 D ．-42．去年某市国庆期间接待旅游人数达到602 000人次．将602 000用科学计数法表示应为（ ） A ．602×103 B ．6.02×105C ．6.02×106D ．6.02×1073．下列各式结果为负数的是（）A ．-|-1|B ．（-1）4C ．-(-1)D ．|1-2|4．下列式子中，正确的是（）A.68--< B.11000-> C. 1157--< D.130.3<5．下列各组整式中不是．．同类项的是（）A ．3m 2n 与3nm2B ．13xy 2与13x 2y C ．-5ab 与-5×103ab D ．35与-126．下列运算正确的是（ ）．A ．-12+3=-15B ．45331354÷⨯=÷= C ．12x -4=8xD ．2-5x =-(5x -2)7．下列式子的变形中，正确的是（ ）． A ．由6+x =10得x =10+6 B ． 由3x +5=4x 得3x -4x = -5 C ．由4x =2得x =2 D ． 由2(x -1)= 3得2x -1=3 8．如果2=x 是方程112x a -+=的解，那么a 的值是（ ）.A ．-2B ．2C ．0D ．-69．有理数a,b 在数轴上的位置如图所示，则下列结论中，错误．．的是（ ）． A ．b a <<0B ．|a |>|b |C ． a b ->D ．ba ab +<-010.按下面的程序计算：当输入x=60时，输出结果是297；当输入x =20时，输出结果是482；如果输入x 的值是正整数．．．，输出结果是182，那么满足条件的x 的值最多有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个D ．4个二、填空题（本题共10个小题，每小题2分，共20分）11．对代数式"5a "可以赋予实际意义：如果一个乒乓球拍的价格是 a 元，那么5a 表示5个乒乓球拍的总价．请你再对代数式"5a "赋予一个实际意义：_______________. 12．设n 是任意一个整数，用含n 的式子表示连续的两个奇数 .13．1.9983≈ .（精确到十分位）．14．一个字母部分只含x 和y 的单项式满足下列两个条件：①系数是2；②次数是3．写出一个满足上述条件的单项式： . 15．关于a 、b 的多项式-2a 2b 3+kab -ab -3次数为__，若该多项式不含二次项，则k =___. 16．若数轴上点A 表示的数是-4，则与点A 相距3个单位长度的点表示的数是 . 17．水池中有若干吨水，开一个出水口将全池水放光，所用时间 t （单位：h ）与出水速度 v （单位： T / h ）之间的关系如下表：出水速度 v （T / h ）10 8 5 4 2 … t （h ）11.2522.55…用式子表示t 与v 的关系是________________． 18．若22(+1)0x y -+=，则x y -的值为_________. 19．右面的框图表示解方程3x ＋20＝4x -25的流程. 第3步的依据是 .20．传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家用沙粒和小石子来研究数．他们根据沙粒或小石子所排列的形状把数分成许多类．如上图的1，5，12，22称为五边形数．则五边形数构成的一列数的第5项为 ，第 n 项为 ．（用含n 的式子表示）否输入x计算5x -3的值>180输出结果是三、计算题（本题共4个小题，每小题5分，共20分） 21． -4-1+(-16)-(-3) 22． 512.5()(4)328-÷⨯-÷-23． ()157()272396--+÷-⨯24． 4279221()2643⎡⎤-⨯-+⨯--⎢⎥⎣⎦四、解答题（本题共3个小题，每小题5分，共15分） 25．有理数a ,b 在数轴上的对应点位置如图所示，（1）在图中标出-a ，-b 所对应的点，并用“<”连接a ，b ，-a ，-b ，0；（2）化简：3+a a b b a +--．26．化简：22233(13)（）x x x x ----27．化简求值：2222414(2)2(3)33x xy y x xy y --+--，其中1x -=，12y =． 五、解关于x 的方程（本题共2个小题，每小题5分，共10分） 28．41224x x +=-； 29．2137135x x --=-六、解答题（本题5分）30．我们规定，若关于x 的一元一次方程b ax =的解为+b a ，则称该方程为“和解方程”，例如：-3x =2.25的解为-0.75，且-0.75=2.25+（-3），则该方程-3x =2.25是和解方程．请根据上边规定解答下列问题： （1）判断-x =0.5是否为和解方程；（2）若关于x 的一元一次方程62x m =-是和解方程，求m 的值．ab1-1七、附加题（可计入总分，但总分不超过100分）1．填空题（本题5分）在一次数学活动课上，某数学老师将1~10共十个整数依次写在十张不透明的卡片上(每张卡片上只写一个数字，每一个数字只写在一张卡片上，而且把写有数字的那一面朝下) ．他先像洗扑克牌一样打乱这些卡片的顺序，然后把甲、乙、丙、丁、戊五位同学叫到讲台上，随机地发给每位同学两张卡片，并要求他们把自己手里拿的两张卡片上的数字之和写在黑板上，写出的结果依次是：甲：1l；乙：4；丙：16；丁：7；戊：17.根据以上信息，判断：甲同学手里拿的两张卡片上的数字是；乙同学手里拿的两张卡片上的数字是；丙同学手里拿的两张卡片上的数字是；丁同学手里拿的两张卡片上的数字是；戊同学手里拿的两张卡片上的数字是．2．解答题（本题5分）探究规律，完成相关题目.定义“*”运算：(+2) * (+4) =(+4) * (+2) = +(42-22) ；(-7) * (-4) = (-4) * (-7) = + [ (-7)2 - (-4)2]；(+4) * (-2) = (-2) * (+4) = -[ (+4)2-(-2)2]；(+5) * (-7) = (+5) * (-7) = -[(-7)2-(+5)2]；(-2) * (+2) =(+2) * (-2) = -[ (+2)2-(-2)2]；(+5) * (+5) = +[(+5)2-(+5)2]；(-5) * (-5) = +[(-5)2-(-5)2]=0；0* (-5) = (-5) * 0 = (-5)2；(+3) * 0 = 0 * (+3) = (+3)20 * 0 = 02 +02 = 0.归纳*运算的法则(用文字语言叙述)(1)绝对值不同的两数进行*运算时，结果的绝对值如何确定？___________________________________________________________.特别地，0和任何数进行*运算，或任何数和0进行*运算，__________.(2)计算：(-5) * [(+1) * (+3)](3)是否存在两个非零有理数m、n，使得m*n=0，若存在，求出m、n满足的关系，若不存在，说明理由.北京市西城外国语学校2024——2025学年度第一学期七年级数学期中练习答案2024.11.5一二、填空题（本题共10个小题，每小题2分，共20分）11. 答案不唯一： 如果汽车的速度是a 千米/时，那么5a 表示汽车5小时行驶的路程。
北京市西城区德胜中学2024—2025学年七年级上学期10月期中数学试题
北京市西城区德胜中学2024—2025学年七年级上学期10月期中数学试题一、单选题1．2024年6月2日6时23分，“嫦娥六号”着陆器在月球背面预定着陆区域成功着陆．月球与地球之间的距离约为380000千米，将380000用科学记数法表示为（）A ．60.3810⨯B ．53.810⨯C ．43810⨯D ．63.810⨯2．下列各对数中，互为相反数的是（）A ．2和12B ．0.5-和12C ．3和13-D ．12和2-3．下列各式中，运算正确的是（）A ．2222m m -=B ．224x x x +=C ．332222a b a b +=D ．22220a b ba -+=4．数轴上表示数,a b 的点如图所示．把,,,a a b b --按照从小到大的顺序排列，正确的是（）A ．b a a b -<-<<B ．a b b a <-<<-C ．b a a b-<<-<D ．a a b b-<<-<5．关于x 的一元一次方程224a x m -+=的解为1x =-，则a m +的值为（）A ．9B ．8C ．5D ．46．某种商品每件进价为a 元，按进价增加50%出售，现“双十一”打折促销按售价的八折出售，这时每件商品的售价为（）A ．0.2a 元B ．0.5a 元C ．1.2a 元D ．1.5a 元7．下列关系中，成反比例关系的是（）A ．长方形的周长一定时，相邻两边的长B ．三角形面积一定时，它的底和高C ．机器人每小时采摘400个苹果，它的采摘总量与采摘时间D ．一个人的跑步速度与他的体重8．下列说法中不正确的是（）A ．若1ab =，则a ，b 互为倒数B ．若0ab <，则0ab<C ．若||a a =，则a 一定为正数D ．若0ab>，则0ab >9．若13a =，5b =，且0a b +>，则a b -的值是（）A ．8或18B ．18或18-C ．8或8-D ．8-或1810．“铺地锦”是我国明朝《算法统宗》里介绍的一种乘法运算方法，可将多位数乘法运算转化为一位数乘法和简单的加法运算．小明受其启发，设计了如图1所示的“表格算法”，图1表示14223⨯，运算结果为3266．图2表示一个三位数与一个两位数相乘，表格中部分数据被墨迹覆盖，根据图2中现有数据进行推断，正确的是（）A ．“15”左边的数是12B ．“15”右边的“W ”表示5C ．运算结果小于6000D ．运算结果可以表示为3100775a +二、填空题11．大于142-的负整数有个．12．用四舍五入法将1.3682精确到0.01，所得到的近似数是．13．“比a 的3倍大5数等于a 的4倍”可用等式表示为．14．比较大小：447-6-（填“>”“<”或“=”）．15．若单项式22x a b -与333y a b --是同类项，则x =，y =．16．多项式21k ab ab -+-的次数为3，则k =，常数项为．17．如图，点A ，B 为数轴上的两点，O 为原点，A ，B 表示的数分别是x ，3x +，B ，O 两点之间的距离等于A ，B 两点间的距离，则x 的值是．18．窗户的形状如图所示（图中长度单位：cm ），其上部是半圆形，下部是由两个相同的长方形和一个正方形构成．已知半圆的半径为acm ，长方形的长和宽分别为bcm 和ccm ．给出下面四个结论：①窗户外围的周长是(32)cm a b c π++；②窗户的面积是()2222cm a bc b π++；③22b c a +=；④2b c =．上述结论中，所有正确结论的序号是．三、解答题19．计算：(1)()()101517+---；(2)()122 1.2175⎛⎫⎛⎫-÷-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；(3)()457369612⎛⎫-⨯+- ⎪⎝⎭；(4)()2116831-+÷-⨯--．20．已知多项式2125x x -+与一个整式的和是2372x x -+，求这个整式．21．在学习了整式的加减后，老师给出一道课堂练习题：选择a 的一个值，求()()3233223322024a a a a a a a a -++-++--的值．小胜说：“当a 为任何一个有理数时，原式2024=”．请判断小胜的说法是否正确，并说明理由．22．元旦放假时，小辰一家三口一起驾驶小轿车去探望爷爷奶奶和外公外婆．早上从家里出发，向东走了6千米到超市买东西，然后又向东走了1.5千米到爷爷家，中午从爷爷家出发向西走了12千米到外公家，晚上返回家里．(1)若以家为原点，向东为正方向，用1个单位长度表示1千米，请将超市、爷爷家和外公家的位置在数轴上分别用点A ，B ，C 表示出来；(2)若小轿车每千米耗油0.06升，求小辰一家从出发到返回家时小轿车的耗油量．23．如图是用棋子摆成的“上”字．(1)依照此规律，请在方框中画出第4个图形；(2)按照这样的规律摆下去，摆成第n 个“上”字需要黑子枚，白子枚（用含n 的式子表示）；(3)第个“上”字图形白子总数比黑子总数多17枚．24．定义一种新的运算，观察下列各式：121237=+⨯= ，5(1)5(1)32-=+-⨯= ，(3)23233-=-+⨯= ，(6)(4)6(4)318--=-+-⨯=- ．(1)根据观察到的规律，计算(6)(3)-- ；(2)用代数式表示m n 的结果；(3)若()2m n n -= ，请计算()()421m n n -- 的值．25．如图是一个数字传输器，箭头代表传输路径，方框代表传输方式，菱形代表判断，理解这个数字传输器的工作原理，回答下列问题：(1)当3x =时，y =；当2024x =时，y =；(2)若输出的y 值为0，则输入的x 为；(3)若x 是自然数，请写出y 的所有可能值．26．【阅读定义】在数轴上有三个点，若其中一点分别与另外两点组成的线段长度恰好满足2倍的数量关系，则称该点是另外两个点的“二倍和谐点”．【理解定义】（1）如图1，点A ，B ，C 在数轴上，如果2AC AB =，我们就可以认为点A 是点B 与点C 的“二倍和谐点”，此时点B 点A 与点C 的“二倍和谐点”（填“是”或“不是”），点C 点A 与点B 的“二倍和谐点”（填“是”或“不是”）；【迁移运用】（2）点D ，E ，F 在数轴上，点D 表示的数为2，点E 表示的数为4，如果点D 是点E 与点F 的“二倍和谐点”，则点F 表示的数是；（3）如图2，点O 是数轴的原点，点P 表示的数为－5，点Q 表示的数为1．点K 从P 点出发，在数轴上以每秒4个单位的速度向右运动．若在点K 运动的同时，线段PQ 在数轴上以每秒2个单位的速度向右运动，点M 在线段PQ 上，满足2PQ PM ，且点M 也随PQ 一起运动，点N 也同时从原点出发，在数轴上以每秒1个单位的速度向右运动，运动时间为t 秒．当点K 位于点M 右侧且点M 是点K 与点N 的“二倍和谐点”时，求点K 此时表示的数．27．艺术节上小德表演了扑克牌魔术，游戏步骤如下：记牌小德手里共有54张牌，反复洗牌几次，正面朝下摆放在桌面上，自上而下依次翻开30张牌，摆放方式如图1所示，然后按次序将牌正面朝下倒扣放在桌面上，如图2，再将其摞成一摞，如图3．抽牌邀请台下一位观众，从剩下的24张牌中任意抽取三张，正面朝上摆放在桌面上，并整理好余下的牌，如图4．补牌小德从图4这摞牌中自上而下抽取若干张补放在这三张牌的下方，使每列牌均成为“十全十美牌”．例如，牌面数字是8，则补2张牌，牌面数字是9，则补1张牌，牌面数字是10，则不用补牌（规定J ，Q ，K 和大小王对应的数字均为10），如图5．在补牌时，图4中这摞牌数量不够，则从图3的牌中自上而下拿取进行补放．合牌小德将图5中这摞牌不改变顺序，整体放在图3这摞牌的正上方，如图6．算牌小德将图4中三张牌的牌面数字相加得，810927 ++，然后请一位观众从图6这摞牌中自上而下抽出第27张牌（不让小德看牌），小德可以准确地说出其牌面数字，很神奇吧！(1)在补牌阶段，当抽取的三张牌为8，J ，9时（如图5），请把图5中的横线补充完整：；(2)小德自己揭秘，其实在记牌阶段他只需要记住图1中的一张牌就可以使魔术成功，请你利用题干中的例子找出小德记住的是第张牌；(3)小德按上述步骤又表演了一次魔术，请运用代数式相关知识解释其中的原理（提示：可以将魔术过程中的某些关键数据设为字母进行推理说明）．。
2022年北京西城区西城外国语七年级上学期期中数学试卷(含答案)
2022年北京西城区西城外国语七上期中数学试卷1. 13 的相反数是 ( ) A ． −13B ． 3C ． −3D ． 132. 神州十一号飞船成功飞向浩瀚宇宙，并在距离地面约 390000 米的轨道上与天宫二号交会对接，将 390000 用科学记数法表示应为 ( ) A ．3.9×104 B ． 3.9×105 C ． 39×104 D ． 0.39×1063. 若 a ，b 互为倒数，则 1ab 的值为 ( ) A ． −1 B ． 0 C ． 12D ． 14. 下列各数中，最小的数是 ( ) A ． (−2−3)2 B ． 2×(−23)÷32 C ． −32÷(−3)2D ． (−1)45. 下列计算正确的是 ( ) A ． 7a +a =7a 2 B ． 3x 2y −2x 2y =x 2y C ． 5y −3y =2D ． 3a +2b =5ab6. 下列说法中正确的是 ( ) A ．x+y 2是单项式 B ． −πx 的系数为 −1 C ． −5 不是单项式D ． −5a 2b 的次数是 37. 下列各式进行的变形中，不正确的是 ( ) A ．若 3a =2b ，则 3a +2=2b +2 B ．若 3a =2b ，则 3a −5=2b −5 C ．若 3a =2b ，则 9a =4bD ．若 3a =2b ，则a 2=b38. 若 x =0 是关于 x 的方程 2x −3n =1 的根，则 n 等于 ( ) A ． 13B ． −13C ． 3D ． −39.如图所示，数轴上点A，B对应的有理数分别为a，b，下列说法正确的是( )A．ab>0B．a+b>0C．∣a∣−∣b∣<0D．a−b<010.下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是( )A．(x+3)(x+2)−2x B．x(x+3)+6C．3(x+2)+x2D．x2+5x11.多项式−4x2y2+3xy+1是次项式．12.若数轴上点A表示的数是−3，则与点A相距4个单位长度的点表示的数是．13.用四舍五入法，精确到百分位，对2.017取近似数是．且不大于2的所有整数的和为．14.大于−31415.已知−2m6n与5m2x n y的和是单项式，则x−y=．16.若∣x+1∣+(y−2)2=0，则x y的值是．17.已知方程2x m+2+5=9是关于x的一元一次方程，则m=．18.已知代数式3x2−4x+6=9，则6x2−8x+6的值为．19.式子∣x−1∣+3取最小值时，x等于．20.下图的框图表示解方程3x−7(x−1)=3−2(x+3)的流程，其中A代表的步骤是，步骤A对方程进行变形的依据是 ．21. 计算：(−21)−(−9)+(−8)−(−12)．22. 计算：(−34)×(−12)÷(−214)．23. 计算：36×(19−16−34)．24. 计算：(−2)3×0.25−4÷[(−12)2−38]−40．25. 化简：−2x 2−5x +3−3x 2+6x −1．26. 先化简，再求值：3(4a 2−2ab 3)−4(5a 2−3ab 3)，其中 a =12，b =−1．27. 已知：∣m +3∣=1，m 与 n 互为相反数，求代数式 2(5m −mn )+[6n −2(mn +2m )] 的值．28. 解方程：2+73x =2x +5．29. 解方程：1−2x 7−1=x+33．30. 有理数 a ，b 在数轴上的对应点位置如图所示，且 ∣a∣=∣c∣．(1) 用“<”连接这四个数：0，a ，b ，c ． (2) 化简：∣a +b∣−2∣a∣−∣b +c∣．31.下列图案由边长相等的黑、白两色正方形按一定规律拼接而成，依从规律，第10个图形中白色正方形的人数为，第n个图形中白色正方形的个数为．（用含n的式子表示）．32.定义新运算“⊕”，对于任意有理数a，b有a⊕b=a+3b2（1）4(2⊕5)=．（2）方程4⊕x=5的解是．（3）若A=x2+2xy+y2，B=x2−2xy+y2，则(A⊕B)+(B⊕A)=．33.已知数轴上三点A，O，B对应的数分别为−3，0，1，点P为数轴上任意一点，其表示的数为x．（1）如果点P到点A，点B的距离相等，那么x=．（2）当x=时，点P到点A、点B的距离之和是6．（3）若点P到点A，点B的距离之和最小，则x的取值范围是．（4）在数轴上，点M，N表示的数分别为x1，x2，我们把x1，x2之差的绝对值叫做点M，N 之间的距离，即MN=∣x1−x2∣．若点P以每秒3个单位长度的速度从点O向左运动时，点E以每秒1个单位长度的速度从点A向左运动，点F以每秒4个单位长度的速度从点B也向左运动，且三个点同时出发，那么运动秒时，点P到点E，点F的距离相等．答案1. 【答案】A【解析】根据相反数的定义，得13的相反数是−13．2. 【答案】B【解析】390000用科学记数法表示应为3.9×105．3. 【答案】D【解析】a，b互为倒数，则ab=1，∴1ab =11=1．4. 【答案】C5. 【答案】B6. 【答案】D【解析】A：x+y2=x2+y2多项式，故错误．B：−πx系数为−π，故错误．C：−5是单项式，故错误．D：−5a2b的次数是各字母指数之和为3，故正确．7. 【答案】C8. 【答案】B【解析】∵x=0是关于x的方程2x−3n=1的根，∴2×0−3n=1，即−3n=1，解得n=−13．9. 【答案】D【解析】根据图示，可得a<0<b，而且∣a∣>∣b∣，∵a<0<b，∴ab<0，∴选项A不正确；∵a<0<b，而且∣a∣>∣b∣，∴a+b<0，∴选项B不正确，选项D正确；∵∣a∣>∣b∣，∴∣a∣−∣b∣>0，∴选项C不正确．10. 【答案】D【解析】方法一：图中阴影面积为x2+3x+2×3=x2+3x+6，A: (x+3)(x+2)−2x=x2+3x+6，B: x(x+3)+6=x2+3x+6，C: 3(x+2)+x2=x2+3x+6，故不能表示图中阴影部分面积的是D．方法二：A．大长方形的面积为：(x+3)(x+2)，空白处小长方形的面积为：2x，所以阴影部分的面积为(x+3)(x+2)−2x，故正确；B．阴影部分可分为两个长为x+3，宽为x和长为x+2，宽为3的长方形，他们的面积分别为x(x+3)和3×2=6，所以阴影部分的面积为x(x+3)+6，故正确；C．阴影部分可分为一个长为x+2，宽为3的长方形和边长为x的正方形，则他们的面积为3(x+2)+x2，故正确；D．x2+5x，故错误；11. 【答案】四；三【解析】因为多项式−4x2y2+3xy+1的最高次项是−4x2y2，所以此多项式是四次三项式．12. 【答案】−7和1【解析】当与点−3相距4个单位的点在点−3的左边时，此点表示的数为−7，当与点−3多相距4个单位的点在点−3的右边时，此点表示的数为1．故答案为：−7和1．13. 【答案】2.02【解析】2.017≈2.02．14. 【答案】−3且不大于2的所有整数为：−3，−2，−1，0，1，2．【解析】大于−314则−3+(−2)+(−1)+0+1+2=−3−2−1+0+1+2=−3.15. 【答案】 2【解析】根据题意可得 −2m 6n 与 5m 2x n y 是同类项， 则 6=2x ，1=y ，∴x =3，y =1，x −y =3−1=2．16. 【答案】 1【解析】若 ∣x +1∣+(y −2)2=0， 则 {x +1=0,y −2=0,解得 {x =−1,y =2.则 x y =(−1)2=1． 故答案为：1．17. 【答案】 −1【解析】由一元一次方程的特点得：m +2=1， 解得：m =−1．18. 【答案】 12【解析】 ∵3x 2−4x +6=9， ∴3x 2−4x =3， ∴ 6x 2−8x +6=2(3x 2−4x )+6=2×3+6=12.19. 【答案】 1【解析】由 ∣x −1∣≥0，故 ∣x −1∣+3 最小时，∣x −1∣=0，即 x =1．20. 【答案】移项；等式的基本性质 1【解析】解方程 3x −7(x −1)=3−2(x +3) 的流程，其中A 代表的步骤是移项，步骤A 对方程进行变形的依据是等式的基本性质 1．21. 【答案】 原式=(−21)−(−9)+(−8)−(−12)=−21+9−8+12=−29+21=−8.22. 【答案】(−34)×(−12)÷(−214)=−34×12÷94=−34×12×49=−16.23. 【答案】 36×(19−16−34)=36×19−36×16−36×34=4−6−27=−29.24. 【答案】(−2)3×0.25−4÷[(−12)2−38]−40=−8×0.25−4÷(14−38)−40=−8×0.25−4÷(−18)−40=−2+4×8−40=−10.25. 【答案】 −2x 2−5x +3−3x 2+6x −1=−5x 2+x +2.26. 【答案】 原式=12a 2−6ab 3−20a 2+12ab 3=−8a 2+6ab 3.当 a =12，b =−1 时，原式=−8×(12)2+6×12×(−1)3=−8×14+6×12×(−1)=−2−3=−5.27. 【答案】 ∵∣m +3∣=1，m 与 n 互为相反数，∴m =−2 或 −4，m +n =0，解得 n =2 或 4， ∴ 2(5m −mn )+[6n −2(mn +2m )]=6m +6n −4mn =−4mn,把 m =−2，n =2 代入得：原式=−4×2×(−2)=16， 把 m =−4，n =4 代入得：原式=−4×4×(−4)=64．28. 【答案】2+73x=2x+5.7 3x−2x=5−2.13x=3.x=9.29. 【答案】去分母，得3(1−2x)−21=7(x+3).去括号，得3−6x−21=7x+21.移项，得−6x−7x=21−3+21.合并，得−13x=39.系数化1，得x=−3.∴原方程的解是x=−3.30. 【答案】(1) 根据数轴得：b<a<0<c．(2) 由图可知：a<0，a+b<0，b+c<0，a与c互为相反数，即a+c=0，∴原式=−a−b+2a+b+c=a+c=0.31. 【答案】32；3n+2【解析】第1个图中，白色正方形有5个；第2个图中，白色正方形增加了3，即8个；第3个图中，白色正方形为5+3×(3−1)=11个；第4个图中，白色正方形为5+3×(4−1)=14个；⋯⋯第n个图中，白色正方形为5+3(n−1)=3n+2；第10个图中，白色正方形为3×10+2=32个．32. 【答案】34；2；4x2+4y2【解析】（1）∵2⊕5=2+3×52=172，∴4(2⊕5)=4×172=34．（2）4⊕x=4+3x2，解方程4+3x2=5，得x=2，（3）∵A=x2+2xy+y2，B=x2−2xy+y2，∴(A⊕B)=x2+2xy+y2+3(x2−2xy+y2)2=2x2−2xy+2y2，(B⊕A)=x2−2xy+y2+3(x2+2xy+y2)2=2x2+2xy+2y2，∴(A⊕B)+(B⊕A)=4x2+4y2．33. 【答案】−1；−4或2；−3≤x≤1；2或43【解析】（1）根据题意得，∣∣x−(−3)=∣1−x∣∣∣，∴x=−1．（2）根据题意得，∣x−(−3)+∣x−1∣=6∣，解得x=−4或x=2．（3）点P到点A，点B的距离之和最小，点P在线段AB上，则x的取值范围为−3≤x≤1．（4）设t秒时点P到点E，点F的距离相等，根据题意得∣−3t−(−3−t)∣=∣−3t−(1−4t)∣，解得x=4或t=2．3。
北京市西城区第四十三中2023~2024学年七年级上学期期中数学试题
北京市西城区第四十三中2023~2024学年七年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题<C．abA．a b>B．b a去，摆成第n 个“T”字形需要的棋子个数为（）①②③A ．32n +B ．41n +C ．35n +D ．31n +二、填空题三、计算题(2)我们知道，加法具有交换律，请猜想“*运算”是否具有交换律，并说明你的猜想是否正确．七、计算题26．有这样一个问题：将一个两位数的十位上的数与个位上的数交换位置，得到一个新数，那么这个新数与原数的和能被11整除吗？下面是小明的探究过程，请补充完整：(1)举例：例①133144+=，44114÷=；例②244266+=，66116÷=；例③____________．(2)说理：设一个两位数的十位上的数是a ，个位上的数是b ，那么这个两位数可表示为____________．依题意得到的新数可表示为____________．通过计算说明这个两位数与得到的新数的和能否被11整除：______________．(3)结论：将一个两位数的十位上的数与个位上的数交换位置，得到一个新数，那么这个新数与原数的和______（填“能”或“不能”）被11整除．在数轴上，已知点A 表示的数是4-，点(1)若点C 在线段AB 上，且点C 是点A (2)若点D 在数轴上，10AD =，且点D (3)点E 从点B 出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴正方向运动在A ，B ，E 三个点中，恰有一个点是另一个点关于第三个点的t 的值.九、问答题28．观察下列等式，探究其中的规律并解答问题：十、计算题29．将n 个0或1排列在一起组成了一个数组，记为()12,,n A t t t =⋅⋅⋅，其中1t ，2t ，…n t 都取0或1，称A 是一个n 元完美数组（2n ≥且n 为整数）.例如：()0,1，()1,1都是2元完美数组，()0,0,1,1，()1,0,0,1都是4元完美数组，但()3,2不是任何完美数组.定义以下两个新运算：。