广东省汕头市 八年级(下)期末数学试卷-(含答案)
2017-2018学年广东省汕头市金平区八年级（下）期末数学试卷副标题题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）1.下列二次根式中，最简二次根式是（）C. √a2D. √3A. √8B. √192.如图，菱形ABCD的一边中点M到对角线交点O的距离为5cm，则菱形ABCD的周长为（）A. 40cmB. 30cmC. 20cmD. 10cm3.下面哪个点在函数y=2x+1的图象上（）A. (2,1)B. (−2,1)C. (2,0)D. (−2,−3)4.某学习小组7名同学在一学期阅读课外书籍的册数分别是14，12，13，12，17，18，16，则这组数据中位数是（）A. 12B. 13C. 14D. 165.下列计算正确的是（）A. √(−4)2=2B. √2×√5=√10C. (√2)2=4D. √6÷√2=36.以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（）A. 2，3，4B. 3，4，6C. 5，12，13D. 1，2，3二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）7.式子y=√x−2中，x的取值范围是______．8.已知，一次函数y=kx+b的图象在直角坐标系中如图所示，则k______0（填“＞”，“＜”或“=”）9.某校生物小组7人到校外采集标本，其中2人每人采集到3件，3人每人采集到4件，2人每个采集到5件，则这个小组平均每人采集标本______件．10.如图，点A在线段BG上，四边形ABCD和四边形DEFG都是正方形，面积分别是10和19，则△CDE的面积为______．三、计算题（本大题共2小题，共13.0分）11.在某旅游景区上山的一条小路上，有一些断断续续的台阶，下图是其中的甲、乙两段台阶的示意图，图中的数字表示每一级台阶的高度（单位：cm），请你用所学过，的有关统计的知识回答下列问题（数据15，16，16，14，14，15的方差S甲2=23数据11，15，18，17，10，19的方差S乙2=35）3（1）分别求甲、乙两段台阶路的高度平均数；（2）哪段台阶路走起来更舒服？与哪个数据（平均数，中位数方差和极差）有关？（3）为方便游客行走，需要重新整修上山的小路，对于这两段台阶路，在总高度及台阶数不变的情况下，请你提出合理的整修建议．12.计算：（√3-1）2+4√9÷√3四、解答题（本大题共7小题，共53.0分）13.如图，在平行四边形ABCD中，点E是边BC的中点，连接AE并延长，交DC的延长线于点F．连接AC、BF．（1）求证：△ABE≌△FCE；（2）当四边形ABFC是矩形时，若∠AEC=80°，求∠D的度数．14.直线y=2x-2与x轴交于点A，与y轴交于点B，（1）求点A，B的坐标，画出直线AB；（2）点C在x轴上，且AC=AB，直接写出点C坐标．15.在平面直角坐标系中，坐标A（0，8），B（21，8），C（15，0），点P从点O出发，以每秒1个单位的速度向x轴正方向运动，同时点Q从点B出发，在线段AB上匀速向A点方向运动．（1）当Q以每秒1个单位的速度运动，使PQ∥BC时，需经过几秒？（2）当Q以每秒3个单位的速度运动，使PQ=BC时，需经过几秒？（3）填空：当以P，C，B，Q为顶点的四边形有机会能成为菱形时，点Q的速度是每秒______个单位．16.世界上大部分国家都使用摄氏温度（℃），但美国、英国等国家的天气预报使用华氏温度（°F）两种计量之间有如下对应：摄氏温度x（℃）…0510…华氏温度y（℉）…324150…已知华氏温度y（℉）是摄氏温度x（℃）的一次函数．（1）求该一次函数的表达式；（2）当华氏温度14℉时，求其所对应的摄氏温度．17.如图，在矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠，点A的对应点为点G．（1）填空：如图1，当点G恰好在BC边上时，四边形ABGE的形状是______；（2）如图2，当点G在矩形ABCD内部时，延长BG交DC边于点F．①求证：BF=AB+DF；②若AD=√3AB，试探索线段DF与FC的数量关系．18.已知：如图，E、F分别是▱ABCD的边BC、AD上的点，且∠1=∠2．求证：AE=CF．19.如图，在平面直角坐标系中，过点B（6，0）的直线AB与直线OA相交于点A（4，2）．（1）求直线AB的解析式；（2）求△OAC的面积；（3）动点M沿路线O→A→C运动，当△OMC的面积是△OAC的面积的1时，求出这时点M的坐标．4答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、=2，不是最简二次根式；B、=，不是最简二次根式；C、=|a|，不是最简二次根式；D、是最简二次根式；故选：D．判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式中的两个条件（被开方数不含分母，也不含能开的尽方的因数或因式）．是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是化简得到结果，即可作出判断．此题考查了最简二次根式，规律总结：满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．2.【答案】A【解析】解：∵菱形的对角线互相垂直平分，又直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，∴根据三角形中位线定理可得：BC=2OM=10，则菱形ABCD的周长为40cm．故选：A．根据已知可得菱形性质和直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可以求得菱形的边长即BC=2OM，从而不难求得其周长．本题考查了菱形的对角线互相平分，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记性质与定理是解题的关键．3.【答案】D【解析】解：将x=2代入y=2x+1得，2×2+1=5，将x=-2代入y=2x+1得，2×（-2）+1=-3，故D正确；故选：D．将四个选项中的点分别代入解析式，成立者即为函数图象上的点．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，将点的坐标代入解析式，解析式成立者即为正确答案．4.【答案】C【解析】解：将这组数据重新排列为12、12、13、14、16、17、18，所以这组数据的中位数为14，故选：C．根据中位数的概念求解可得．本题考查了中位数的知识，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．5.【答案】B【解析】解：A、==4，故此选项错误；B、×==，故此选项正确；C、（）2=2，故此选项错误；D、÷==，故此选项错误；故选：B．根据二次根式的性质逐一计算，即可判断．本题主要考查二次根式的乘除法，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键．6.【答案】C【解析】解：A、22+32=13，42=16，13≠16，∴2、3、4不能构成直角三角形；B、32+42=25，62=36，25≠36，∴3、4、6不能构成直角三角形；C、∵52+122=169，132=169，169=169，∴5、12、13能构成直角三角形；D、∵1+2=3，∴1、2、3不能构成三角形．故选：C．利用勾股定理的逆定理以及三角形的三边关系，逐一验证四个选项中三条边的长度能否构成直角三角形．本题考查了勾股定理的逆定理以及三角形的三边关系，逐一验证四个选项中三条边的长度能否构成直角三角形是解题的关键．7.【答案】x≥2【解析】解：由题意得：x-2≥0，解得：x≥2，故答案为：x≥2．根据二次根式有意义的条件可得x-2≥0，再解即可．此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式被开方数为非负数．8.【答案】＜【解析】解：∵一次函数y=kx+b的图象经过二、三、四象限，∴k＜0．故答案为：＜．先根据函数图象得出其经过的象限，由一次函数图象与系数的关系即可得出结论．本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k ＜0，b＜0时，函数的图象经过二、三、四象限．9.【答案】4【解析】解：由题意，可得这个小组平均每人采集标本：=4（件）．故答案为4．运用加权平均数公式即可求解．本题考查的是加权平均数的求法．熟记公式是解决本题的关键．10.【答案】3√102【解析】解：如图：过点E作EH⊥CD，交CD的延长线与H．∵四边形ABCD和四边形DEFG都是正方形，面积分别是10和19∴AD⊥CD，DG=DE=，∠BAD=90°，AD=CD=在Rt△ADG中，AG==3∵∠ADG+∠GDH=90°，∠DGH=∠EDH=90°∴∠EDH=∠ADG，且∠DAG=∠H=90°，DE=DG∴△ADG≌△DEH∴EH=AG=3∴S△CDE=×CD×EH=故答案为过点E作EH⊥CD，交CD的延长线与H，由题意可证△ADG≌△DEH，即可得EH=AG=3．则可求△CDE的面积．本题考查了正方形的性质，全等三角形的性质和判定，添加恰当的辅助线构造全等三角形是本题的关键．11.【答案】解：（1）甲段台阶路的高度平均数=1×（15+16+16+14+14+15）=15，6×（11+15+18+17+10+19）=15；乙段台阶路的高度平均数=16（2）∵S甲2＜S乙2，∴甲段台阶的波动小，∴甲段台阶路走起来更舒服；（3）每个台阶的高度均为15cm ，使方差为0，游客行走比较舒服． 【解析】（1）利用平均数的计算公式分别求出 甲、乙两段台阶路的高度平均数； （2）根据方差的性质解答；（3）根据方差的性质提出合理的整修建议．本题考查的是平均数、方差，掌握算术平均数的计算公式、方差的计算公式是解题的关键．12.【答案】解：原式=3-2√3+1+4√3=4+2√3． 【解析】先根据完全平方公式、二次根式的除法计算，再计算加减可得．本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．13.【答案】证明：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥DC 即 AB ∥DF ， ∴∠ABE =∠FCB ，∵点E 是BC 的中点， ∴BE =CE ．在△ABE 和△FCE 中， {∠ABE =∠FCB BE =CE ∠AEB =∠FBC， ∴△ABE ≌△FCE ．（2）∵四边形ABFC 是矩形， ∴AF =BC ，AE =12AF ，BE =12BC ， ∴AE =BE ，∴∠ABE =∠BAE ， ∵∠AEC =80°， ∴∠ABE =∠BAE =40°， ∵平行四边形ABCD ， ∴∠D =∠ABE =40°． 【解析】（1）根据平行四边形性质得出AB ∥DC ，推出∠ABE=∠FCB ，根据全等三角形的判定证两三角形全等即可；（2）根据矩形的性质解答即可．本题考查了平行四边形的性质和判定，矩形的性质，全等三角形的性质和判定等知识点的应用，关键是根据平行四边形性质得出AB∥DC，推出∠ABE=∠FCB．14.【答案】解：（1）令x=0，得到y=-2，∴B（0，-2），令y=0，得到x=1，∴A（1，0），如图直线AB如图所示，（2）∵AB=√12+22=√5，∵AC=AB=√5，∴C（1+√5，0），C′（1-√5，0）【解析】（1）利用待定系数法求出A、B两点坐标，画出直线AB即可；（2）利用勾股定理求出AB，根据AC=AB，确定点C坐标即可；本题考查一次函数的应用，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握待定系数法确定交点坐标，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．15.【答案】2或514【解析】解：设点Q运动的时间为x秒，（1）由题意得：OP=x，PC=15-x，BQ=x，如图1，∵A（0，8），B（21，8），∴AB∥x轴，∵当PQ∥BC时，四边形QPCB是平行四边形，∴BQ=PC，即15-x=x，x=，答：使PQ∥BC时，需经过秒；（2）由题意得：PC=15-x，BQ=3x，∵BQ∥PC∴使PQ=BC时，存在两种情况：①当PC=BQ时，四边形QPCB是平行四边形，如图1，有PQ=BC，得：15-x=3x，x=，②过Q作QE⊥x轴于E，过B作BF⊥x轴于F，如图2，∵AB∥PC∴QE=BF∵PQ=BC∴Rt△QEP≌Rt△BFC（HL）∴EP=CF=21-15=6，∵AQ=21-3x，OE=OP-EP=x-6，∵AQ=OE，∴21-3x=x-6，x=，答：使PQ=BC时，需经过秒或秒；（3）设点Q的速度为每秒v个单位，当以P，C，B，Q为顶点的四边形有机会能成为菱形时，存在两种情况：①如图3，点P在C的左侧时，由勾股定理得：BC==10，∵四边形QPCB是菱形，∴BQ=BC=PC，∴15-x=10=vx，∴x=5，v=2；②当点P在C的右侧时，如图4，过B作BF⊥PC于F，∵四边形QCPB是菱形，∴BQ=BP=PC，∴vx==x-15，∴x=，v=，综上所述，点Q的速度是每秒2或个单位；故答案为：2或．（1）根据BQ=PC，即15-x=x，解出即可；（2）分两种情况：①平行四边形，根据BQ=PC，列方程可得结论；②等腰梯形，根据AQ=OE，得21-3x=x-6，解出即可；（3）存在两种情况：因为点P从点O出发，以每秒1个单位的速度向x轴正方向运动，所以P可以在C的左侧和右侧，①如图3，点P在C的左侧时，根据BQ=BC=PC，列式15-x=10=vx，解出即可；②当点P在C的右侧时，如图4，根据BQ=BP=PC，列式vx==x-15，解出即可．本题考查四边形的几何动点问题、矩形的性质、菱形和平行四边形的判定，动点的速度、时间和路程的关系，解题的关键是灵活运用所学知识，学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用方程解决问题，体现了数形结合的思想，属于中考压轴题．16.【答案】解：（1）设一次函数表式为y=kx+b（k≠0）由题意b=32{10k+b=50解得k=1.8{b=32∴一次函数表达式为y=1.8x+32（2）当y=14时，14=1.8x+32解得x =-10∴当华氏温度14℉时，求其所对应的摄氏温度为-10°C【解析】（1）应用待定系数法；（2）将y=14代入解析式．本题为一次函数实际应用问题，考查了用待定系数法求一次函数解析式和已知函数值求自变量值．17.【答案】正方形【解析】（1）解：如图1，四边形ABGE是正方形，（2分）理由是：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠ABC=90°，由折叠得：∠BGE=∠A=90°，∠ABE=∠EBG=45°，∴四边形ABGE是矩形，∵∠ABE=∠EBG，AE⊥AB，EG⊥BG，∴AE=EG，∴矩形ABGE是正方形；故答案为：正方形；（2）①证明：如图2，连接EF，在矩形ABCD中，AB=CD，AD=BC，∠A=∠C=∠D=90°，∵E是AD的中点，∴AE=DE，∵△ABE沿BE折叠得到△GBE，∴BG=AB，EG=AE=ED，∠A=∠BGE=90°，（4分）∴∠EGF=∠D=90°，在Rt△EGF和Rt△EDF中，∵EG=ED，EF=EF，∴Rt△EGF≌△EDF，（5分）∴DF=FG，∴BF=BG+GF=AB+DF；（6分）②解：设AB=DC=a，则DF=b，∴AD=BC=a，由①得：BF=AB+DF，∴BF=a+b，CF=a-b，（7分）在Rt△BCF中，由勾股定理得：BF2=BC2+CF2，∴，∴4ab=3a2，（8分）∵a≠0，∴4b=3a，∵CF=DF-DF，∴3CF=DF．（9分）（1）先根据有三个角直角的四边形是直角得四边形ABGE是矩形，再由角平分线性质定理可知：AE=EG，从而得四边形ABGE是正方形；（2）①如图2，连接EF，证明Rt△EGF≌△EDF，得DF=FG，由折叠得：AB=BG，相加可得结论；②设AB=DC=a，则DF=b，在Rt△BCF中，由勾股定理列方程可得4b=3a，则CF=DF-DF，3CF=DF．此题属于四边形综合题，涉及的知识有：矩形的性质，折叠的性质，正方形的判定，全等三角形的判定与性质，勾股定理，熟练掌握判定与性质是解本题的关键．18.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAE=∠1，∵∠1=∠2，∴∠DAE=∠2，∴AE∥CF，∵AF∥EC，∴四边形AECF是平行四边形，∴AE=CF．【解析】先由平行四边形的对边平行得出AD∥BC，再根据平行线的性质得到∠DAE=∠1，而∠1=∠2，于是∠DAE=∠2，根据平行线的判定得到AE∥CF，由两组对边分别平行的四边形是平行四边形得到四边形AECF是平行四边形，从而根据平行四边形的对边相等得到AE=CF．本题考查了平行四边形的判定与性质，平行线的判定与性质，难度适中．证明出AE∥CF是解题的关键．19.【答案】解：（1）设直线AB 的解析式是y =kx +b ，根据题意得：{6k +b =04k+b=2，解得：{b =6k=−1，则直线的解析式是：y =-x +6；（2）在y =-x +6中，令x =0，解得：y =6，S △OAC =12×6×4=12；（3）设OA 的解析式是y =mx ，则4m =2，解得：m =12，则直线的解析式是：y =12x ，∵当△OMC 的面积是△OAC 的面积的14时，∴M 的横坐标是14×4=1， 在y =12x 中，当x =1时，y =12，则M 的坐标是（1，12）；在y =-x +6中，x =1则y =5，则M 的坐标是（1，5）．则M 的坐标是：M 1（1，12）或M 2（1，5）．【解析】（1）利用待定系数法即可求得函数的解析式；（2）求得C 的坐标，即可得到OC 的长，利用三角形的面积公式即可求解； （3）当△OMC 的面积是△OAC 的面积的时，根据面积公式即可求得M 的横坐标，然后代入解析式即可求得M 的坐标．本题主要考查了用待定系数法求函数的解析式．先根据条件列出关于字母系数的方程，解方程求解即可得到函数解析式．当已知函数解析式时，求函数中字母的值就是求关于字母系数的方程的解．。
广东省汕头市八年级下学期数学期末试卷
广东省汕头市八年级下学期数学期末试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2016八上·潮南期中) 六边形的内角和是（）A . 1080°B . 900°C . 720°D . 540°2. （2分） (2020八下·韩城期末) 能使成立的x的取值范围是（）A .B .C .D .3. （2分） (2019八下·乌兰浩特期末) 下列二次根式是最简二次根式的是（）A .B .C .D .4. （2分） (2019八上·贵阳期末) 某地连续统计了10天日最高气温,并绘制成如图所示的扇形统计图.这10天日最高气温的众数是（）A . 32°CB . 33°CC . 34°CD . 35°C5. （2分）笔记本每本a元，买3本笔记本共支出y元，在这个问题中：①a是常量时，y是变量；②a是变量时，y是常量；③a是变量时，y也是变量；④a ， y可以都是常量或都是变量．上述判断正确的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个6. （2分）如图，直线y=kx+b交坐标轴于A、B两点，则不等式kx+b＜0的解集是（）A . x＜﹣3B . x＞﹣3C . x＜﹣2D . x＜27. （2分）我校八年级一班有学生46人，学生的平均身高为1.58米．明明身高为1.59米，但明明说他的身高在全班是中等偏下的，班上有25个同学比他高，20个同学比他矮，下列说法不正确的是（）A . 不可能，他的身高已经超过平均身高了B . 可能，因为他的身高可能低于中位数C . 可能，因为平均数会受极端值影响D . 可能，因为某个同学可能特别矮8. （2分） (2017八上·西安期末) 如图，两直线y1=kx+b和y2=bx+k在同一坐标系内图象的位置可能是（）A .B .C .D .9. （2分）如图，AB、AC切⊙O于B、C ， AO交⊙O于D ，过D作⊙O切线分别交AB、AC于E、F ，若OB＝6，AO＝10，则△AEF的周长是（）A . 10B . 12C . 14D . 1610. （2分）某水果超市以每千克3元的价格购进某种水果若干千克，销售一部分后，根据市场行情降价销售，销售额y（元）与销售量x（千克）之间的关系如图所示．若该水果超市销售此种水果的利润为110元，则销售量为（）A . 130千克B . 120千克C . 100千克D . 80千克二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2019八上·上海月考) 化简：，得________.12. （1分）(2017·于洪模拟) 如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠A=60°，点M是AD边的中点，连接MC，将菱形ABCD翻折，使点A落在线段CM上的点E处，折痕交AB于点N，则线段EC的长为________．13. （1分） (2017八下·通辽期末) 随机从甲、乙两块试验田中各抽取100株麦苗测量高度，计算平均数和方差的结果为： =13， =13，S甲2=7.5，S乙2=21.6，则小麦长势比较整齐的试验田是________（填“甲”或“乙”）．14. （1分）如图，在等边△ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点F，则∠AFE=________．15. （1分）指出下面各关系式中的常量与变量．运动员在400m一圈的跑道上训练，他跑一圈所用的时间t（s）与跑步速度v（m/s）之间的函数关系式为t=________ ．16. （1分） (2020八下·彭州期末) 如图，Rt△OAB的两直角边OA、OB分别在x轴和y轴上，，，将△OAB绕O点顺时针旋转90°得到△OCD，直线AC、BD交于点E．点M为直线BD上的动点，点N为x 轴上的点，若以A，C，M，N四点为顶点的四边形是平行四边，则符合条件的点M的坐标为________．三、解答题 (共9题；共75分)17. （10分） (2017八上·揭西期末) 计算：（﹣）÷ ．18. （5分） (2020八上·丰南期末)（1）因式分解：．（2）解方程：．（3）先化简：，然后在，，，四个数中选一个你认为合适的数代入求值．19. （5分） (2019八上·桐梓期中) 已知：如图，AD是△ABC的中线，求证：AB+AC＞2AD.20. （5分）一位数学老师参加本市自来水价格听证会后，编写了一道应用题，题目如下：节约用水、保护水资源，是科学发展观的重要体现.依据这种理念，本市制定了一套节约用水的管理措施，其中规定每月用水量超过m （吨）时，超过部分每吨加收环境保护费元.下图反映了每月收取的水费y（元）与每月用水量x（吨）之间的函数关系.请你解答下列问题：（1）将m看作已知量，分别写出当0<x<m和x>m时，y与x之间的函数关系式；（2）按上述方案，一家酒店四、五两月用水量及缴费情况如下表所示，那么，这家酒店四、五两月的水费分别是按哪种方案计算的？并求出m的值.月份用水量x（吨）水费y（元）四月 35 59.5五月 80 15121. （5分）(2017·绍兴模拟) 如图，在矩形ABCO中，点O为坐标原点，点A、C在坐标轴上，点B的坐标为（7，3），点D在y轴上，且D与A关于原点对称，直线与x轴交于点E，点F（m，-4）在直线上, 连结DE、DF.（1）请直接写出F的坐标和△DEF的形状；答：________、________．（2）若点P在矩形ABCO的边BC上，过F作FG⊥x轴于G.若线段EF上有一点M，使∠MDF=∠GFE，请求出M的坐标；（3）若直线EF上有一点Q，使△APQ是等腰直角三角形，请直接写出满足条件的Q的坐标.答：________．22. （10分） (2020·深圳) 端午节前夕，某商铺用620元购进50个肉粽和30个蜜枣粽，肉粽的进货单价比蜜枣粽的进货单价多6元．（1）肉粽和蜜枣粽的进货单价分别是多少元？（2）由于粽子畅销，商铺决定再购进这两种粽子共300个，其中肉粽数量不多于蜜枣粽数量的2倍，且每种粽子的进货单价保持不变，若肉粽的销售单价为14元，蜜枣粽的销售单价为6元，试问第二批购进肉粽多少个时，全部售完后，第二批粽子获得利润最大？第二批粽子的最大利润是多少元？23. （10分） (2019九上·澧县月考) 如图，已知A(－4，n)，B(2，－4)是一次函数y＝kx＋b和反比例函数y＝的图象的两个交点．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）观察图象，直接写出方程kx＋b－＝0的解；（3）观察图象，直接写出不等式kx＋b－ <0的解集；（4）求△AOB的面积．24. （10分） (2018九上·三门期中) 如图，已知AC⊥BC，垂足为C，AC＝4，BC＝3 ，将线段AC绕点A按逆时针方向旋转60°，得到线段AD，连接DC，DB.（1）线段DC＝________；（2）求线段DB的长度.25. （15分）(2017·三亚模拟) 如图，将矩形ABCD沿线段AF折叠，使点D落在BC边的点E处，过点E作EG∥CD交AF于点G，连接DG．（1）求证：△AGE≌△AGD（2）探究线段EG、GF、AF之间的数量关系，并说明理由；（3）若AG=6，EG=2 ，求BE的长．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共9题；共75分)17-1、18-1、18-2、18-3、19-1、20-1、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、23-4、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、。
广东省汕头市 八年级(下)期末数学试卷-(含答案)
2017-2018学年广东省汕头市金平区八年级（下）期末数学试卷副标题题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）1.下列二次根式中，最简二次根式是（）C. √a2D. √3A. √8B. √192.如图，菱形ABCD的一边中点M到对角线交点O的距离为5cm，则菱形ABCD的周长为（）A. 40cmB. 30cmC. 20cmD. 10cm3.下面哪个点在函数y=2x+1的图象上（）A. (2,1)B. (−2,1)C. (2,0)D. (−2,−3)4.某学习小组7名同学在一学期阅读课外书籍的册数分别是14，12，13，12，17，18，16，则这组数据中位数是（）A. 12B. 13C. 14D. 165.下列计算正确的是（）A. √(−4)2=2B. √2×√5=√10C. (√2)2=4D. √6÷√2=36.以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（）A. 2，3，4B. 3，4，6C. 5，12，13D. 1，2，3二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）7.式子y=√x−2中，x的取值范围是______．8.已知，一次函数y=kx+b的图象在直角坐标系中如图所示，则k______0（填“＞”，“＜”或“=”）9.某校生物小组7人到校外采集标本，其中2人每人采集到3件，3人每人采集到4件，2人每个采集到5件，则这个小组平均每人采集标本______件．10.如图，点A在线段BG上，四边形ABCD和四边形DEFG都是正方形，面积分别是10和19，则△CDE的面积为______．三、计算题（本大题共2小题，共13.0分）11.在某旅游景区上山的一条小路上，有一些断断续续的台阶，下图是其中的甲、乙两段台阶的示意图，图中的数字表示每一级台阶的高度（单位：cm），请你用所学过，的有关统计的知识回答下列问题（数据15，16，16，14，14，15的方差S甲2=23数据11，15，18，17，10，19的方差S乙2=35）3（1）分别求甲、乙两段台阶路的高度平均数；（2）哪段台阶路走起来更舒服？与哪个数据（平均数，中位数方差和极差）有关？（3）为方便游客行走，需要重新整修上山的小路，对于这两段台阶路，在总高度及台阶数不变的情况下，请你提出合理的整修建议．12.计算：（√3-1）2+4√9÷√3四、解答题（本大题共7小题，共53.0分）13.如图，在平行四边形ABCD中，点E是边BC的中点，连接AE并延长，交DC的延长线于点F．连接AC、BF．（1）求证：△ABE≌△FCE；（2）当四边形ABFC是矩形时，若∠AEC=80°，求∠D的度数．14.直线y=2x-2与x轴交于点A，与y轴交于点B，（1）求点A，B的坐标，画出直线AB；（2）点C在x轴上，且AC=AB，直接写出点C坐标．15.在平面直角坐标系中，坐标A（0，8），B（21，8），C（15，0），点P从点O出发，以每秒1个单位的速度向x轴正方向运动，同时点Q从点B出发，在线段AB上匀速向A点方向运动．（1）当Q以每秒1个单位的速度运动，使PQ∥BC时，需经过几秒？（2）当Q以每秒3个单位的速度运动，使PQ=BC时，需经过几秒？（3）填空：当以P，C，B，Q为顶点的四边形有机会能成为菱形时，点Q的速度是每秒______个单位．16.世界上大部分国家都使用摄氏温度（℃），但美国、英国等国家的天气预报使用华氏温度（°F）两种计量之间有如下对应：摄氏温度x（℃）…0510…华氏温度y（℉）…324150…已知华氏温度y（℉）是摄氏温度x（℃）的一次函数．（1）求该一次函数的表达式；（2）当华氏温度14℉时，求其所对应的摄氏温度．17.如图，在矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠，点A的对应点为点G．（1）填空：如图1，当点G恰好在BC边上时，四边形ABGE的形状是______；（2）如图2，当点G在矩形ABCD内部时，延长BG交DC边于点F．①求证：BF=AB+DF；②若AD=√3AB，试探索线段DF与FC的数量关系．18.已知：如图，E、F分别是▱ABCD的边BC、AD上的点，且∠1=∠2．求证：AE=CF．19.如图，在平面直角坐标系中，过点B（6，0）的直线AB与直线OA相交于点A（4，2）．（1）求直线AB的解析式；（2）求△OAC的面积；（3）动点M沿路线O→A→C运动，当△OMC的面积是△OAC的面积的1时，求出这时点M的坐标．4答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、=2，不是最简二次根式；B、=，不是最简二次根式；C、=|a|，不是最简二次根式；D、是最简二次根式；故选：D．判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式中的两个条件（被开方数不含分母，也不含能开的尽方的因数或因式）．是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是化简得到结果，即可作出判断．此题考查了最简二次根式，规律总结：满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．2.【答案】A【解析】解：∵菱形的对角线互相垂直平分，又直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，∴根据三角形中位线定理可得：BC=2OM=10，则菱形ABCD的周长为40cm．故选：A．根据已知可得菱形性质和直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可以求得菱形的边长即BC=2OM，从而不难求得其周长．本题考查了菱形的对角线互相平分，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记性质与定理是解题的关键．3.【答案】D【解析】解：将x=2代入y=2x+1得，2×2+1=5，将x=-2代入y=2x+1得，2×（-2）+1=-3，故D正确；故选：D．将四个选项中的点分别代入解析式，成立者即为函数图象上的点．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，将点的坐标代入解析式，解析式成立者即为正确答案．4.【答案】C【解析】解：将这组数据重新排列为12、12、13、14、16、17、18，所以这组数据的中位数为14，故选：C．根据中位数的概念求解可得．本题考查了中位数的知识，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．5.【答案】B【解析】解：A、==4，故此选项错误；B、×==，故此选项正确；C、（）2=2，故此选项错误；D、÷==，故此选项错误；故选：B．根据二次根式的性质逐一计算，即可判断．本题主要考查二次根式的乘除法，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键．6.【答案】C【解析】解：A、22+32=13，42=16，13≠16，∴2、3、4不能构成直角三角形；B、32+42=25，62=36，25≠36，∴3、4、6不能构成直角三角形；C、∵52+122=169，132=169，169=169，∴5、12、13能构成直角三角形；D、∵1+2=3，∴1、2、3不能构成三角形．故选：C．利用勾股定理的逆定理以及三角形的三边关系，逐一验证四个选项中三条边的长度能否构成直角三角形．本题考查了勾股定理的逆定理以及三角形的三边关系，逐一验证四个选项中三条边的长度能否构成直角三角形是解题的关键．7.【答案】x≥2【解析】解：由题意得：x-2≥0，解得：x≥2，故答案为：x≥2．根据二次根式有意义的条件可得x-2≥0，再解即可．此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式被开方数为非负数．8.【答案】＜【解析】解：∵一次函数y=kx+b的图象经过二、三、四象限，∴k＜0．故答案为：＜．先根据函数图象得出其经过的象限，由一次函数图象与系数的关系即可得出结论．本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k ＜0，b＜0时，函数的图象经过二、三、四象限．9.【答案】4【解析】解：由题意，可得这个小组平均每人采集标本：=4（件）．故答案为4．运用加权平均数公式即可求解．本题考查的是加权平均数的求法．熟记公式是解决本题的关键．10.【答案】3√102【解析】解：如图：过点E作EH⊥CD，交CD的延长线与H．∵四边形ABCD和四边形DEFG都是正方形，面积分别是10和19∴AD⊥CD，DG=DE=，∠BAD=90°，AD=CD=在Rt△ADG中，AG==3∵∠ADG+∠GDH=90°，∠DGH=∠EDH=90°∴∠EDH=∠ADG，且∠DAG=∠H=90°，DE=DG∴△ADG≌△DEH∴EH=AG=3∴S△CDE=×CD×EH=故答案为过点E作EH⊥CD，交CD的延长线与H，由题意可证△ADG≌△DEH，即可得EH=AG=3．则可求△CDE的面积．本题考查了正方形的性质，全等三角形的性质和判定，添加恰当的辅助线构造全等三角形是本题的关键．11.【答案】解：（1）甲段台阶路的高度平均数=1×（15+16+16+14+14+15）=15，6×（11+15+18+17+10+19）=15；乙段台阶路的高度平均数=16（2）∵S甲2＜S乙2，∴甲段台阶的波动小，∴甲段台阶路走起来更舒服；（3）每个台阶的高度均为15cm ，使方差为0，游客行走比较舒服． 【解析】（1）利用平均数的计算公式分别求出 甲、乙两段台阶路的高度平均数； （2）根据方差的性质解答；（3）根据方差的性质提出合理的整修建议．本题考查的是平均数、方差，掌握算术平均数的计算公式、方差的计算公式是解题的关键．12.【答案】解：原式=3-2√3+1+4√3=4+2√3． 【解析】先根据完全平方公式、二次根式的除法计算，再计算加减可得．本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．13.【答案】证明：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥DC 即 AB ∥DF ， ∴∠ABE =∠FCB ，∵点E 是BC 的中点， ∴BE =CE ．在△ABE 和△FCE 中， {∠ABE =∠FCB BE =CE ∠AEB =∠FBC， ∴△ABE ≌△FCE ．（2）∵四边形ABFC 是矩形， ∴AF =BC ，AE =12AF ，BE =12BC ， ∴AE =BE ，∴∠ABE =∠BAE ， ∵∠AEC =80°， ∴∠ABE =∠BAE =40°， ∵平行四边形ABCD ， ∴∠D =∠ABE =40°． 【解析】（1）根据平行四边形性质得出AB ∥DC ，推出∠ABE=∠FCB ，根据全等三角形的判定证两三角形全等即可；（2）根据矩形的性质解答即可．本题考查了平行四边形的性质和判定，矩形的性质，全等三角形的性质和判定等知识点的应用，关键是根据平行四边形性质得出AB∥DC，推出∠ABE=∠FCB．14.【答案】解：（1）令x=0，得到y=-2，∴B（0，-2），令y=0，得到x=1，∴A（1，0），如图直线AB如图所示，（2）∵AB=√12+22=√5，∵AC=AB=√5，∴C（1+√5，0），C′（1-√5，0）【解析】（1）利用待定系数法求出A、B两点坐标，画出直线AB即可；（2）利用勾股定理求出AB，根据AC=AB，确定点C坐标即可；本题考查一次函数的应用，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握待定系数法确定交点坐标，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．15.【答案】2或514【解析】解：设点Q运动的时间为x秒，（1）由题意得：OP=x，PC=15-x，BQ=x，如图1，∵A（0，8），B（21，8），∴AB∥x轴，∵当PQ∥BC时，四边形QPCB是平行四边形，∴BQ=PC，即15-x=x，x=，答：使PQ∥BC时，需经过秒；（2）由题意得：PC=15-x，BQ=3x，∵BQ∥PC∴使PQ=BC时，存在两种情况：①当PC=BQ时，四边形QPCB是平行四边形，如图1，有PQ=BC，得：15-x=3x，x=，②过Q作QE⊥x轴于E，过B作BF⊥x轴于F，如图2，∵AB∥PC∴QE=BF∵PQ=BC∴Rt△QEP≌Rt△BFC（HL）∴EP=CF=21-15=6，∵AQ=21-3x，OE=OP-EP=x-6，∵AQ=OE，∴21-3x=x-6，x=，答：使PQ=BC时，需经过秒或秒；（3）设点Q的速度为每秒v个单位，当以P，C，B，Q为顶点的四边形有机会能成为菱形时，存在两种情况：①如图3，点P在C的左侧时，由勾股定理得：BC==10，∵四边形QPCB是菱形，∴BQ=BC=PC，∴15-x=10=vx，∴x=5，v=2；②当点P在C的右侧时，如图4，过B作BF⊥PC于F，∵四边形QCPB是菱形，∴BQ=BP=PC，∴vx==x-15，∴x=，v=，综上所述，点Q的速度是每秒2或个单位；故答案为：2或．（1）根据BQ=PC，即15-x=x，解出即可；（2）分两种情况：①平行四边形，根据BQ=PC，列方程可得结论；②等腰梯形，根据AQ=OE，得21-3x=x-6，解出即可；（3）存在两种情况：因为点P从点O出发，以每秒1个单位的速度向x轴正方向运动，所以P可以在C的左侧和右侧，①如图3，点P在C的左侧时，根据BQ=BC=PC，列式15-x=10=vx，解出即可；②当点P在C的右侧时，如图4，根据BQ=BP=PC，列式vx==x-15，解出即可．本题考查四边形的几何动点问题、矩形的性质、菱形和平行四边形的判定，动点的速度、时间和路程的关系，解题的关键是灵活运用所学知识，学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用方程解决问题，体现了数形结合的思想，属于中考压轴题．16.【答案】解：（1）设一次函数表式为y=kx+b（k≠0）由题意b=32{10k+b=50解得k=1.8{b=32∴一次函数表达式为y=1.8x+32（2）当y=14时，14=1.8x+32解得x =-10∴当华氏温度14℉时，求其所对应的摄氏温度为-10°C【解析】（1）应用待定系数法；（2）将y=14代入解析式．本题为一次函数实际应用问题，考查了用待定系数法求一次函数解析式和已知函数值求自变量值．17.【答案】正方形【解析】（1）解：如图1，四边形ABGE是正方形，（2分）理由是：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠ABC=90°，由折叠得：∠BGE=∠A=90°，∠ABE=∠EBG=45°，∴四边形ABGE是矩形，∵∠ABE=∠EBG，AE⊥AB，EG⊥BG，∴AE=EG，∴矩形ABGE是正方形；故答案为：正方形；（2）①证明：如图2，连接EF，在矩形ABCD中，AB=CD，AD=BC，∠A=∠C=∠D=90°，∵E是AD的中点，∴AE=DE，∵△ABE沿BE折叠得到△GBE，∴BG=AB，EG=AE=ED，∠A=∠BGE=90°，（4分）∴∠EGF=∠D=90°，在Rt△EGF和Rt△EDF中，∵EG=ED，EF=EF，∴Rt△EGF≌△EDF，（5分）∴DF=FG，∴BF=BG+GF=AB+DF；（6分）②解：设AB=DC=a，则DF=b，∴AD=BC=a，由①得：BF=AB+DF，∴BF=a+b，CF=a-b，（7分）在Rt△BCF中，由勾股定理得：BF2=BC2+CF2，∴，∴4ab=3a2，（8分）∵a≠0，∴4b=3a，∵CF=DF-DF，∴3CF=DF．（9分）（1）先根据有三个角直角的四边形是直角得四边形ABGE是矩形，再由角平分线性质定理可知：AE=EG，从而得四边形ABGE是正方形；（2）①如图2，连接EF，证明Rt△EGF≌△EDF，得DF=FG，由折叠得：AB=BG，相加可得结论；②设AB=DC=a，则DF=b，在Rt△BCF中，由勾股定理列方程可得4b=3a，则CF=DF-DF，3CF=DF．此题属于四边形综合题，涉及的知识有：矩形的性质，折叠的性质，正方形的判定，全等三角形的判定与性质，勾股定理，熟练掌握判定与性质是解本题的关键．18.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAE=∠1，∵∠1=∠2，∴∠DAE=∠2，∴AE∥CF，∵AF∥EC，∴四边形AECF是平行四边形，∴AE=CF．【解析】先由平行四边形的对边平行得出AD∥BC，再根据平行线的性质得到∠DAE=∠1，而∠1=∠2，于是∠DAE=∠2，根据平行线的判定得到AE∥CF，由两组对边分别平行的四边形是平行四边形得到四边形AECF是平行四边形，从而根据平行四边形的对边相等得到AE=CF．本题考查了平行四边形的判定与性质，平行线的判定与性质，难度适中．证明出AE∥CF是解题的关键．19.【答案】解：（1）设直线AB 的解析式是y =kx +b ，根据题意得：{6k +b =04k+b=2，解得：{b =6k=−1，则直线的解析式是：y =-x +6；（2）在y =-x +6中，令x =0，解得：y =6，S △OAC =12×6×4=12；（3）设OA 的解析式是y =mx ，则4m =2，解得：m =12，则直线的解析式是：y =12x ，∵当△OMC 的面积是△OAC 的面积的14时，∴M 的横坐标是14×4=1， 在y =12x 中，当x =1时，y =12，则M 的坐标是（1，12）；在y =-x +6中，x =1则y =5，则M 的坐标是（1，5）．则M 的坐标是：M 1（1，12）或M 2（1，5）．【解析】（1）利用待定系数法即可求得函数的解析式；（2）求得C 的坐标，即可得到OC 的长，利用三角形的面积公式即可求解； （3）当△OMC 的面积是△OAC 的面积的时，根据面积公式即可求得M 的横坐标，然后代入解析式即可求得M 的坐标．本题主要考查了用待定系数法求函数的解析式．先根据条件列出关于字母系数的方程，解方程求解即可得到函数解析式．当已知函数解析式时，求函数中字母的值就是求关于字母系数的方程的解．。
广东省汕头市八年级下学期数学期末试卷
广东省汕头市八年级下学期数学期末试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共11题；共22分)1. （2分）下列各式中属于最简二次根式的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2019八下·盐湖期中) 以下列各组数据为三角形三边，能构成直角三角形的是（）A . 4cm ， 8cm ， 7cmB . 2cm ， 2cm ， 2cmC . 2cm ， 2cm ， 4cmD . 13cm ， 12cm ， 5cm3. （2分） (2020八下·云梦期中) 菱形的周长为52cm，它的一条对角线长为10cm，则此菱形的面积为（）A . 120cm2B . 130cm2C . 210cm2D . 260cm24. （2分）若a＜1，化简－1等于（）A . a－2B . 2－aC . aD . －a5. （2分）抛物线的部分图象如图所示，要使，则x的取值范围是（）A . -4<x<1B . -3<x<1C . x<-4或x>1D . x<-3或x>16. （2分）小华所在的九年级（1）班共有50名学生，一次体检测量了全班学生的身高，由此求得该班学生的平均身高是1.65米，而小华的身高是1.68米，下列说法错误的是（）A . 班上比小华高的学生人数不会超过25人B . 1.65米是该班学生身高的平均水平C . 这组身高数据的中位数不一定是1.65米D . 这组身高数据的众数不一定是1.65米7. （2分）如图，矩形ABCD中，点E，F，G，H分别在边AB，BC，CD，DA上，点P在矩形ABCD内．若AB＝4cm，BC＝6cm，AE＝CG＝3cm，BF＝DH＝4cm，四边形AEPH的面积为5cm2 ，则四边形PFCG的面积为（）A . 5cm2B . 6cm2C . 7cm2D . 8cm28. （2分）(2017·和平模拟) 如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=1，E为BC的中点，则对角线BD上的动点P到E、C两点的距离之和的最小值为（）A .B .C .D .9. （2分） (2019八上·西安月考) 函数的图象如图所示，则函数的大致图象是（）A .B .C .D .10. （2分）(2019·东阳模拟) 某校在“爱护地球，绿化祖国”的创建活动中，组织了100名学生开展植树造林活动，其植树情况整理如下表：植树棵树（单位：棵）456810人数（人）302225158则这100名学生所植树棵树的中位数（）A . 22B . 5C . 5.5D . 611. （2分）(2017·东城模拟) 图1是某娱乐节目中一个游戏环节的录制现场，场地由等边△ADE和正方形ABCD组成，正方形ABCD两条对角线交于点O，在AD的中点P处放置了一台主摄像机．游戏参与者行进的时间为x，与主摄像机的距离为y，若游戏参与者匀速行进，且表示y与x的函数关系式大致如图2所示，则游戏参与者的行进路线可能是（）A . A→O→DB . E→A→CC . A→E→DD . E→A→B二、填空题 (共8题；共9分)12. （1分）下列函数中，当x＞0时y随x的增大而减小的有________．（ 1 ）y=﹣x+1，（2）y=2x，（3），（4）y=﹣x2 ．13. （1分）(2017·张家界) 某校组织学生参加植树活动，活动结束后，统计了九年级甲班50名学生每人植树的情况，绘制了如下的统计表：植树棵数3456人数2015105那么这50名学生平均每人植树________棵．14. （1分） (2019八下·武昌期中) 计算： =________15. （2分）如图，直线y=kx和y=ax+4交于A（1，k），则不等式kx﹣6＜ax+4＜kx的解集为________．16. （1分）若点P（1，n），Q（3，n+6）在正比例函数y=kx的图象上，则k=________ ．17. （1分）(2019·南岸模拟) 如图，AB为⊙O的直径，C为圆上（除A、B外）一动点，∠ACB的角平分线交⊙O于D，若AC=8，BC=6，则BD的长为________.18. （1分）给出下列关于的判断：① 是无理数；② 是实数；③ 是2的算术平方根；④1＜＜2．其中正确的是________(请填序号).19. （1分） (2020八下·重庆期中) 如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，点P在AD上，PE⊥AC于E，PF⊥BD 于F，则PE+PF等于________.三、解答题 (共6题；共60分)20. （15分） (2017九上·恩阳期中) 先化简，在求值：，其中a= ．21. （10分）在一次交通调查中，100辆汽车经过某地时车内人数如下：乘车人数：1 2 3 4 5车数：x 30 y 16 4（1） x+y=________．（2）若每辆车的平均人数为2.5，则中位数为________人．（3）若每辆车的平均人数为2，则众数为________人．（4）若x为30，则每辆车的平均人数为________人，中位数为________人．22. （10分）定义：对于平面直角坐标系xOy中的线段PQ和点M，在△MPQ中，当PQ边上的高为1时，称M 为PQ的“等高点”，称此时MP+MQ为PQ的“等高距离”．（1）若P（1，1），Q（4，1）．①在点A（0，2），B（，3），C（1，0）中，PQ的“等高点”是________（填字母）；②若点M为PQ的“等高点”，求PQ的“等高距离”的最小值及此时点M的坐标．________（2）若P（0，0），PQ＝2，当PQ的“等高点”在y轴正半轴上且“等高距离”最小时，试求此时点Q的坐标．23. （5分）如图，直线AB与x轴交于点C，与双曲线y=交于A（3，）、B（﹣5，a）两点，AD⊥x轴于点D，BE∥x轴且与y轴交于点E，判断四边形CBED的形状，并说明理由．24. （10分） (2017九上·临颍期中) 某商场购进一种每件价格为100元的新商品，在商场试销发现：销售单价x(元/件)与每天销售量y(件)之间满足如图所示的关系：（1）求出y与x之间的函数关系式；（2）写出每天的利润W与销售单价x之间的函数关系式；若你是商场负责人，会将售价定为多少，来保证每天获得的利润最大，最大利润是多少？25. （10分） (2018九下·福田模拟) 某网店销售某款童装，每件售价60元，每星期可卖300件，为了促销，该网店决定降价销售．市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖30件．已知该款童装每件成本价40元，设该款童装每件售价x元，每星期的销售量为y件．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润多少元？参考答案一、单选题 (共11题；共22分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、二、填空题 (共8题；共9分)12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、三、解答题 (共6题；共60分)20-1、21-1、21-2、21-3、21-4、22-1、22-2、23-1、24-1、24-2、25-1、25-2、第11 页共11 页。
广东省汕头市2019-2020学年八年级第二学期期末检测数学试题含解析
17．如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，若∠AOD＝60°，AD＝2，则AC的长为_____．
三、解答题
18．下面是小东设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程．已知：如图1，直线l及直线l外一点A．
求作：直线AD，使得AD∥l．作法：如图2，
（1）求证： ；
（2）求证： ．
（3）若 ，判定四边形 是否为菱形，并说明理由．
25．（10分）在平面直角坐标系xOy中，一次函数 的图象与直线 平行，且经过点A(1，6).
(1)求一次函数 的解析式；
(2)求一次函数 的图象与坐标轴围成的三角形的面积.
参考答案
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．B
20．（6分）如图，在 中， ， ，垂足分别为点 、 ，且 .
求证： 是菱形.
21．（6分）如图正比例函数y=2x的图像与一次函数 的图像交于点A（m,2）,一次函数的图象经过点B（-2，-1）与y轴交点为C与x轴交点为D．
（1）求一次函数的解析式；
（2）求 的面积．
22．（8分）解不等式（组），并把解集在数轴上表示出来
9．如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：
甲
乙
丙
丁
平均数（cm）
185
180
185
180
方差
3.6
3.6
7.4
8.1
根据表数据，从中选择一名成绩好且发挥稳定的参加比赛，应该选择（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
10．D、E是△ABC的边AB、AC的中点，△ABC、△ADE的面积分别为S、S1，则下列结论中，错误的是（ ）
广东省汕头市八年级下学期数学期末考试试卷
广东省汕头市八年级下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共13题；共26分)1. （2分） (2019八下·腾冲期中) 以下列长度的线段不能围成直角三角形的是（）A . 5，12, 13B .C . ，3，4D . 2，3，42. （2分）在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，1），点B的坐标为（11，1），点C到直线AB的距离为5，且△ABC是直角三角形，则满足条件的C点有（）A . 4个B . 5个C . 6个D . 8个3. （2分）下列四种说法：①三角形三个内角的和为360°；②三角形一个外角大于它的任何一个内角；③三角形一个外角等于它任意两个内角的和；④三角形的外角和等于360°. 其中正确说法的个数为（）A . 0B . 1C . 2D . 34. （2分） (2016八下·安庆期中) 某市2004年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到2006年底增加到363公顷．设绿化面积平均每年的增长率为x，由题意，所列方程正确的是（）A . 300（1+x）=363B . 300（1+x）2=363C . 300（1+2x）=363D . 363（1﹣x）2=3005. （2分） (2020九下·汉中月考) 如图，在三边互不相等的△ABC中， D，E，F分别是AB，AC，BC边的中点．连接DE，过点C作CM∥AB交DE的延长线于点M，连接CD、EF交于点N，则图中全等三角形共有（）A . 3对B . 4对C . 5对D . 6对6. （2分）检查一个门框是否为矩形，下列方法中正确的是（）A . 测量两条对角线，是否相等B . 测量两条对角线，是否互相平分C . 测量门框的三个角，是否都是直角D . 测量两条对角线，是否互相垂直7. （2分） (2016八下·桂阳期末) 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，则C点到AB的距离为（）A .B .C .D .8. （2分）(2019·盘锦) 如图，四边形ABCD是矩形，BC＝4，AB＝2，点N在对角线BD上（不与点B，D重合），EF，GH过点N，GH∥BC交AB于点G，交DC于点H，EF∥AB交AD于点E，交BC于点F，AH交EF于点M.设BF ＝x，MN＝y，则y关于x的函数图象是（）A .B .C .D .9. （2分）(2018·潘集模拟) 如图，李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进，路途由于自行车发生故障，停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，李老师加快了速度，仍保持匀速行进，结果准时到校．在课堂上，李老师请学生画出他行进的路程y（千米）与行进时间t（小时）的函数图象的示意图，同学们画出的图象如图所示，你认为正确的是（）A .B .C .D .10. （2分） (2015八下·杭州期中) 三角形的两边长为2和4，第三边长是方程x2﹣6x+8=0的根，则这个三角形的周长是（）A . 8B . 10C . 8或10D . 不能确定11. （2分） (2020七上·银川期末) 如图，C、D是线段AB上两点，若CB＝5cm，DB=9cm，且D是AC的中点，则AC的长等于（）A . 6cmB . 9cmC . 8cmD . 13cm12. （2分） (2020八下·富平期末) 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC,BD交于点O,E是BC边上的中点，若，则平行四边形ABCD的周长为（）A . 9B . 16C . 18D . 2013. （2分） (2017八下·永春期末) 如图，点P是矩形ABCD的边AD上的一动点，矩形的两条边AB，BC的长分别是6和8，则点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是（）A . 4.8B . 5C . 6D . 7.2二、填空题 (共4题；共6分)14. （1分） (2015八上·句容期末) 如图，已知点P为∠AOB的角平分线上的一定点，D是射线OA上的一定点，E是OB上的某一点，满足PE=PD，则∠OEP与∠ODP的数量关系是________15. （2分）三角形的面积公式中S=ah其中底边a保持不变，则常量是________ ，变量是________ ．16. （1分）使在实数范围内有意义的x应满足的条件是________．17. （2分） (2020七下·高新期末) 如图，在 ABC中，AB=AC，D为线段BC上一动点（不与点B、C重合），连接AD，作∠DAE=∠BAC，且AD=AE，连接CE．（1）如图1，当CE∥AB时，若∠BAD=35°，则∠DEC________度；（2）如图2，设∠BAC=α （90°＜α＜180°），在点D运动过程中，当DE⊥BC时，∠DEC=________．（用含α的式子表示）三、解答题 (共5题；共52分)18. （10分） (2017八下·高阳期末) 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AG∥CD交BC于点G，点E、F分别为AG、CD的中点，连接DE、FG．（1）求证：四边形DEGF是平行四边形；（2）当点G是BC的中点时，求证：四边形DEGF是菱形．19. （12分）(2017·商水模拟) 探究题（1）探究发现：下面是一道例题及其解答过程，请补充完整：如图①在等边△ABC内部，有一点P，若∠APB=150°．求证：AP2+BP2=CP2证明：将△APC绕A点逆时针旋转60°，得到△AP′B，连接PP′，则△APP′为等边三角形∴∠APP′=60°PA=PP′PC=________∵∠APB=150°∴∠BPP′=90°∴P′P2+BP2=________即PA2+PB2=PC2（2）类比延伸：如图②在等腰三角形ABC中，∠BAC=90°，内部有一点P，若∠APB=135°，试判断线段PA、PB、PC之间的数量关系，并证明．（3）联想拓展：如图③在△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC，点P在直线AB上方，且∠APB=60°，满足（kPA）2+PB2=PC2 ，请直接写出k的值．20. （5分）(2019·泰兴模拟) 已知：如图，点A、D、C、B在同一条直线上，AD=BC，AE=BF，CE=DF，求证：A E∥BF.21. （10分）(2019·信阳模拟) 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点，与反比例函数的图象交于 .（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）设是直线上一点，过作轴，交反比例函数的图象于点，若为顶点的四边形为平行四边形，求点的坐标.22. （15分）(2017·安顺模拟) 如图，抛物线y= x2+bx﹣2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且A（﹣1，0）．（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）判断△ABC的形状，证明你的结论；（3）点M是x轴上的一个动点，当△DCM的周长最小时，求点M的坐标．参考答案一、单选题 (共13题；共26分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、二、填空题 (共4题；共6分)14-1、15-1、16-1、17-1、17-2、三、解答题 (共5题；共52分)18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、。
汕头市2019-2020学年八年级第二学期期末考试数学试题含解析
汕头市2019-2020学年八年级第二学期期末考试数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．小颖现已存款200元，为赞助“希望工程”，她计划今后每月存款10元，则存款总金额y （元）与时间x （月）之间的函数关系式是（ ）A ．y ＝10xB ．y ＝120xC ．y ＝200－10xD ．y ＝200＋10x2．已知关于x 的方程(a ﹣3)x |a ﹣1|+x ﹣1＝0是一元二次方程，则a 的值是( )A ．﹣1B ．2C ．﹣1或3D ．33．已知AB=8cm ，小红在作线段AB 的垂直平分线时操作如下：分别以A 和B 为圆心，5cm 的长为半径画弧，两弧相交于C 、D ，则直线CD 即为所求，根据此种作图方法所得到的四边形ADBC 的面积是（ ）A ．12cm 2B ．24cm 2C ．36cm 2D ．48cm 24．下图是一株美丽的勾股树,其中所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,若最大正方形G 的边长是6cm,则正方形A,B,C,D,E,F,G 的面积之和是（）A ．18cm 2B ．36cm 2C ．72cm 2D ．108cm 25．在平面直角坐标系中，已知点P 在第四象限，且点P 到x 轴的距离是4，到y 轴的距离是3，那么点P 的坐标为（ ）A ．()43-，B ．()34-，C ．()43-，D ．()34-，6．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝40°，AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交AC 于点E ，连接BE ，则∠CBE 的度数为（ ）A ．30°B ．40°C ．70°D ．80°7． 炎炎夏日，甲安装队为A 小区安装88台空调，乙安装队为B 小区安装80台空调，两队同时开工且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装2台，设乙队每天安装x 台，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．下列图象不能反映y 是x 的函数的是（ ）A ．B ．C ．D ．9．如图，已知菱形ABCD 的周长为24，对角线AC 、BD 交于点O ，且AC +BD ＝16，则该菱形的面积等于（ ）A ．6B ．8C ．14D ．2810．函数y ＝ax ﹣a 与y ＝a x（a≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ） A ． B ．C ．D ．二、填空题11．在平面直角坐标系中，将点()1,2A -向右平移3个单位所对应的点的坐标是__________．12．如图，在菱形ABCD 中，∠ABC ＝120°，将菱形折叠，使点A 恰好落在对角线BD 上的点G 处（不与B 、D 重合），折痕为EF ，若BC ＝4，BG ＝3，则GE 的长为________．13．一副常规的直角三角板如图放置，点C 在FD 的延长线上，AB CF ，90F ACB ∠=∠=︒，若2AC =，则CD =______.14．6438x x -≥-的非负整数解为______.15．在矩形ABCD 中,AB=4,AD=9点F 是边BC 上的一点,点E 是AD 上的一点,AE:ED=1:2,连接EF 、DF,若EF=25,则CF 的长为______________。
2024届广东省汕头市六校数学八下期末监测试题含解析
2024届广东省汕头市六校数学八下期末监测试题请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。
写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，且OA=OD ，∠OAD=50°，则∠OAB 的度数为( )A ．40°B ．50°C ．60°D ．70°2．一个不透明的袋子中装有21个红球和若干个白球，这些球除了颜色外都相同，若小英每次从袋子中随机摸出一个球，记下颜色后再放回，经过多次重复试验，小英发现摸到红球的频率逐渐稳定于1．4，则小英估计袋子中白球的个数约为（ ）A ．51B ．31C ．12D ．83．下列各点中，不在反比例函数12y x =图象上的点是（ ） A ．()3,4P - B ．()3,4P C ．()2,6P D ．()2,6P --4．七位评委对参加普通话比赛的选手评分，比赛规则规定要去掉一个最高分和一个最低分，然后计 算剩下了 5 个分数的平均分作为选手的比赛分数，规则“去掉一个最高分和一个最低分”一定不会影 响这组数据的（ ） A ．平均数 B ．中位数 C ．极差 D ．众数5．我省2013年的快递业务量为1．2亿件，受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业务迅猛发展，2012年增速位居全国第一．若2015年的快递业务量达到2．5亿件，设2012年与2013年这两年的平均增长率为x ，则下列方程正确的是（ ）A ．1．2（1＋x ）＝2．5B ．1．2（1＋2x ）＝2．5C ．1．2（1＋x ）2＝2．5D ．1．2（1＋x ）＋1．2（1＋x ）2＝2．56．已知函数y=2x+k-1的图象经过第一、三、四象限，则k 的值可以是（ ）A ．3B ．2C ．1D ．07．如图，已知直线l 1：y ＝3x +1和直线l 2：y ＝mx +n 交于点P （a ，﹣8），则关于x 的不等式3x +1＜mx +n 的解集为（ ）A ．x ＞﹣3B ．x ＜﹣3C ．x ＜﹣8D ．x ＞﹣88．武汉市光谷实验中学九（1）班为了了解全班学生喜欢球类活动的情况，采取全面调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好，根据调查的结果组建了4个兴趣小组，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图（如图①，②，要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类），下列说法错误的是（ ）A ．九（1）班的学生人数为40B ．m 的值为10C ．n 的值为20D ．表示“足球”的扇形的圆心角是70°9．用配方法解一元二次方程245x x -=时，此方程可变形为（ ）A ．()221x +=B ．()221x -=C ．()229x +=D ．()229x -= 10．下列事件中，是必然事件的为（ ）A ．明天会下雨B ．x 是实数，x 2＜0C ．两个奇数之和为偶数D ．异号两数相加，和为负数11．23)的计算结果是（ ）A ．3B ．9C ．6D ．312．用反证法证明命题：“四边形中至少有一个角是钝角或直角”时，首先应该假设这个四边形中（ ） A ．有一个角是钝角或直角B ．每一个角都是钝角C ．每一个角都是直角D ．每一个角都是锐角二、填空题（每题4分，共24分）13．用4个全等的正八边形拼接，使相邻的两个正八边形有一条公共边，围成一圈后中间形成一个正方形，如图1，用n个全等的正六边形按这种方式拼接，如图2，若围成一圈后中间也形成一个正多边形，则n的值为__________．14．关于x的方程210 4x bx c++=有两个实数根，则符合条件的一组,b c的实数值可以是b=______，c=______．15．一次函数y=2x+6的图象如图所示，则不等式2x+6＞0的解集是________，当y≤3时，x的取值范围是________．16．若二次根式x1-有意义，则x的取值范围是▲ ．17．如图，在矩形ABCD中，已知AB=3，BC=4，则BD=________．1831，则斜边长为_____．三、解答题（共78分）19．（8分）为加快城市群的建设与发展，在A、B两城市间新建一条城际铁路，建成后，铁路运行里程由现在的210km缩短至180km，平均时速要比现行的平均时速快200km，运行时间仅是现行时间的29，求建成后的城际铁路在A、B两地的运行时间？20．（8分）实践活动小组要测量旗杆的高度,现有标杆、皮尺.小明同学站在旗杆一侧,通过观视和其他同学的测量,求出了旗杆的高度，请完成下列问题：(1)小明的站点D，旗杆的接地点B,标杆的接地点F,三点应满足什么关系？(2)在测量过程中,如果标杆的位置确定,小明应该通过移动位置，直到小明的视点C 与点 在同直一线上为止;(3)他们都测得了哪些数据就能计算出旗杆的高度?请你用小写字母表示这些数据(不允许测量多余的数据)；(4)请用(3)中的数据，直接表示出旗杆的高度.21．（8分）任丘市举办一场中学生乒乓球比赛，比赛的费用y （元）包括两部分：一部分是租用比赛场地等固定不变的费用b （元），另一部分费用与参加比赛的人数（x ）人成正比．当x ＝20时，y ＝1600；当x ＝30时，y ＝1． （1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）如果承办此次比赛的组委会共筹集；经费6350元，那么这次比赛最多可邀请多少名运动员参赛？22．（10分）如图，在四边形ABCD 中，90B C ∠=∠=︒，点E 在BC 上，1AB BE ==，22ED =，10AD =．（1）求BED ∠的度数；（2）直接写出四边形ABCD 的面积为 ．23．（10分）如图，在△ABC 中，AB=AC ，D 为BC 中点，AE ∥BD ，且AE=BD ．（1）求证：四边形AEBD 是矩形；（2）连接CE 交AB 于点F ，若3AE=2，求EF 的长．24．（10分）随着生活水平的提高，人们对饮水质量的需求越来越高，我市某公司根据市场需求准备销售A 、B 两种型号的净水器，每台A 型净水器比每台B 型净水器进价多300元，用48000元购进A 型净水器与用36000元购进B 型净水器的数量相等．（1）求每台A 型、B 型净水器的进价各是多少元？（2）该公司计划购进A、B两种型号的净水器共400台进行销售，其中A型的台数不超过B型的台数，A型净水器每台售价1500元，B型净水器每台售价1100元，怎样安排进货才能使售完这400台净水器所获利润最大？最大利润是多少元？25．（12分）如图，矩形ABCD中，AB=2，BC=5，E、P分别在AD、BC上，且DE=BP=1．（1）断⊿BEC的形状，并说明理由；（2）判断四边形EFPH是什么特殊四边形？并证明你的判断．26．如图1，正方形ABCD的边长为4厘米，E为AD边的中点，F为AB边上一点，动点P从点B出发，沿B→C→D→E，向终点E以每秒a厘米的速度运动，设运动时间为t秒，△PBF的面积记为S.S与t的部分函数图象如图2所示，已知点M（1，32）、N（5，6）在S与t的函数图象上.（1）求线段BF的长及a的值；（2）写出S与t的函数关系式，并补全该函数图象；（3）当t为多少时，△PBF的面积S为4.参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【解题分析】首先根据题意得出平行四边形ABCD是矩形，进而求出∠OAB的度数．∵平行四边形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，OA=OD ，∴四边形ABCD 是矩形，∵∠OAD=50°，∴∠OAB=40°．故选：A ．【题目点拨】本题主要考查了平行四边形的性质，矩形的判定与性质，解题的关键是判断出四边形ABCD 是矩形，此题难度不大． 2、B【解题分析】设白球个数为x 个，白球数量÷袋中球的总数=1-14=1.6，求得x【题目详解】解：设白球个数为x 个，根据题意得，白球数量÷袋中球的总数=1-14=1.6， 所以0.620x x =+， 解得30x =故选B【题目点拨】本题主要考查了用评率估计概率.3、A【解题分析】直接利用反比例函数图象上点的坐标特点进而得出答案．【题目详解】 解：∵12y x=， ∴xy ＝12，A ．（3，−4），此时xy ＝3×（−4）＝−12，符合题意；B 、（3，4），此时xy ＝3×4＝12，不合题意； C 、（2，6），此时xy ＝2×6＝12，不合题意； D 、（−2，−6），此时xy ＝−2×（−6）＝12，不合题意；故选：A ．此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，属于基础题.4、B【解题分析】根据平均数、中位数、极差及众数的意义分别判断后即可确定正确的选项．【题目详解】去掉一个最高分和一个最低分一定会影响到平均数、极差，可能会影响到众数，一定不会影响到中位数，故选B.【题目点拨】此题考查统计量的选择，解题关键在于掌握各性质定义.5、C【解题分析】试题解析：设2015年与2016年这两年的平均增长率为x，由题意得：1.2（1+x）2=2.5，故选C．6、D【解题分析】由一次函数图象经过的象限可得出k-1＜0，解之可得出k的取值范围，再对照四个选项即可得出结论．【题目详解】∵函数y=2x+k-1的图象经过第一、三、四象限，∴k-1＜0，解得：k＜1．故选D．【题目点拨】本题考查了一次函数图象与系数的关系，牢记“k＞0，b＜0⇔y=kx+b的图象在一、三、四象限”是解题的关键．7、B【解题分析】先把点P坐标代入l1求出a，然后观察函数图象即可.【题目详解】解：∵直线l1：y＝3x+1和直线l2：y＝mx+n交于点P（a，﹣8），∴3a+1＝﹣8，解得：a＝﹣3，观察图象知：关于x的不等式3x+1＜mx+n的解集为x＜﹣3，故选：B．【题目点拨】一元一次不等式和一次函数是本题的考点，根据题意求出a的值是解题的关键.8、D【解题分析】分析：由条形统计图和扇形统计图得到喜欢篮球的人数而后所占的百分比，求出人数，根据人数求出m、n，根据表示“足球”的百分比求出扇形的圆心角．详解：由图①和图②可知，喜欢篮球的人数是12人，占30%，12÷30％=40，则九(1)班的学生人数为40，A正确；4÷40=10%，则m的值为10，B正确；1−40%−30%−10%=20%，n的值为20，C正确；360°×20%=72°，D错误，故选：D.点睛：本题主要考查了条形统计图, 扇形统计图，解题关键在于理解条形统计图和扇形统计图.9、D【解题分析】试题解析：245,-=x x24454,-+=+x x2(2)9.x-=故选D.10、C【解题分析】直接利用随机事件以及必然事件、不可能事件分别分析得出答案．【题目详解】A、明天会下雨是随机事件，故此选项错误；B、x是实数，x2＜0，是不可能事件，故此选项错误；C、两个奇数之和为偶数，是必然事件，正确；D、异号两数相加，和为负数是随机事件，故此选项错误．故选C．【题目点拨】此题主要考查了随机事件、必然事件、不可能事件，正确把握相关时间的定义是解题关键．11、A【解题分析】求出2的结果，即可选出答案．【题目详解】解：2＝3，故选：A．【题目点拨】本题考查了二次根式的性质的应用，注意：23==．12、D【解题分析】假设与结论相反，可假设“四边形中没有一个角是直角或钝角”.【题目详解】假设与结论相反；可假设“四边形中没有一个角是直角或钝角”；与之同义的有“四边形中每一个角都是锐角”；故选:D【题目点拨】本题考查了反证法，解题的关键在于假设与结论相反.二、填空题（每题4分，共24分）13、1【解题分析】根据正六边形的一个内角为120°，可求出正六边形密铺时中间的正多边形的内角，继而可求出n的值．【题目详解】解：两个正六边形拼接，一个公共点处组成的角度为240°，故如果要密铺，则中间需要一个内角为120°的正多边形，而正六边形的内角为120°，所以中间的多边形为正六边形，故n=1.故答案为：1．【题目点拨】此题考查了平面密铺的知识，解答本题的关键是求出在密铺条件下中间需要的正多边形的一个内角的度数，进而得到n 的值，难度不大．14、2 1（答案不唯一，满足20b c -≥即可）【解题分析】若关于x 的一元二次方程2104x bx c ++=有两个实数根，所以△=b 2-4ac≥0，建立关于b 与c 的不等式，求得它们的关系后，写出一组满足题意的b ，c 的值．【题目详解】解：∵关于x 的一元二次方程2104x bx c ++=有两个实数根， ∴△=b 2-4ac≥0，即b 2-4×14c=b 2-c≥0，∴b=2，c=1能满足方程．故答案为2，1（答案不唯一，满足20b c -≥即可）．【题目点拨】本题考查根的判别式，掌握方程有两个实数根的情况是△≥0是解题的关键．15、x ＞﹣3 x≤﹣32 【解题分析】当x>−3时，2x+6>0；解不等式2x+6⩽3得x ⩽﹣32,即当x ⩽﹣32时，y ⩽3. 故答案为x>−3;x ⩽﹣32. 16、x 1≥．【解题分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数大于等于0列出不等式求解.【题目详解】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，得x 10x 1-≥⇒≥.【题目点拨】本题考查二次根式有意义的条件，牢记被开方数必须是非负数.17、1【解题分析】先由矩形的性质求出CD= AB=3，再根据勾股定理可直接算出BD的长度.【题目详解】∵四边形ABCD是菱形，∴CD= AB=3，由勾股定理可知，BD＝＝1.故答案为1．【题目点拨】本题主要考查了矩形的性质，勾股定理的知识点，熟练掌握勾股定理是解答本题的关键．18、1【解题分析】根据勾股定理计算，得到答案．【题目详解】22(3)1+1，故答案为：1．【题目点拨】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a1+b1=c1．三、解答题（共78分）19、23 h.【解题分析】设城际铁路现行速度是xkm/h，则建成后时速是（x+200）xkm/h；现行路程是210km，建成后路程是180km，由时间=路程速度，运行时间=29现行时间，列方程即可求出x的值，进而可得建成后的城际铁路在A、B两地的运行时间.【题目详解】设城际铁路现行速度是xkm/h，则建成后时速是（x+200）xkm/h；根据题意得：210x×29=180200x+，解得：x=70，经检验：x=70是原方程的解，且符合题意， ∴180200x +=18070200+=23（h ） 答：建成后的城际铁路在A 、B 两地的运行时间为23h. 【题目点拨】本题考查了分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．20、()1 ,,D F B 三点在同一条直线上;()2E 和点A ;()3答案不唯一：测量,,,CD EF DF FB 的长就能计算出旗杆的高度，设测得,,,CD a EF b DF c FB d ====;()4bc bd ad AB c +-=【解题分析】过C 点作DB 的平行线，与EF 交于M 点，与AB 交于N 点，测量旗杆高是根据△CME ∽△CNA 进行计算的，所以（1）小明的站点D ，旗杆的接地点B ,标杆的接地点F ,三点必须在同一直线上；（2）在测量过程中,如果标杆的位置确定,小明应该通过移动位置，直到小明的视点C 点与A 、E 点都在同直一线上为止；（3）根据相似三角形成比例测量,,,CD EF DF FB 的长就能计算出旗杆的高度，设测得,,,CD a EF b DF c FB d ====；（4）根据△CME ∽△CAN，写出比例式CM EM CN AN=，表示出AN ，然后AB=AN+BN 即可得到答案 【题目详解】如图，过C 点作DB 的平行线，与EF 交于M 点，与AB 交于N 点（1）小明的站点D ，旗杆的接地点B ,标杆的接地点F ,三点必须在同一直线上；（2）在测量过程中,如果标杆的位置确定,小明应该通过移动位置，直到小明的视点C 点与A 、E 点都在同直一线上为止；（3）根据相似三角形成比例测量,,,CD EF DF FB 的长就能计算出旗杆的高度，设测得,,,CD a EF b DF c FB d ==== ；（4）易知△CME ∽△CAN ，有CM EM CN AN =，CM=DF=c ，EM=EF-MF=b-a ，CN=DF+FB=c+d ，即有c b a c d AN-=+,解得AN=b a c d c -+（）（），所以AB=b ac d bc bd ad a c c-++-+= 【题目点拨】本题主要考查相似三角形的实际应用，理解实验过程构造出相似三角形是解题关键21、 (1) 函数的解析式是：y ＝40x ＋800；(2) 这次比赛最多可邀请138名运动员．【解题分析】（1）根据叙述即可得到y 与x 之间的关系是一次函数关系，可以利用待定系数法求解；（2）在（1）求得的函数解析式中，令y=6350，即可求得x 的值．【题目详解】解：（1）设y ＝kx ＋b ，根据题意得：201600302000k b k b +=⎧⎨+=⎩解得：40800k b =⎧⎨=⎩则函数的解析式是：y ＝40x ＋800（2）在y ＝40x ＋800中y ＝6350解得：x ＝13834则这次比赛最多可邀请138名运动员．【题目点拨】本题考查待定系数法求一次函数解析式，解题关键是灵活运用待定系数法建立函数解析式，然后将点的坐标代入解析式，利用方程解决问题．22、（1）135BED ∠=︒；（2）四边形ABCD 的面积为92． 【解题分析】（1）连接AE ，得出△ABE 是等腰直角三角形，得出∠AEB=45°，AE ==ADE 中，222AE DE AD +=，得出∠AED=90°，即可得出结果；（2）证出△CDE 是等腰直角三角形，得出2CE CD ===，BC=BE+CE=3，证明四边形ABCD 是直角梯形，由梯形面积公式即可得出结果． 【题目详解】（1）连接AE ，如图所示：90B ∠=︒，1AB BC ==，45AEB ∠=︒∴，22AE AB ==， 在ADE ∆中，2222(2)(22)10AE DE +=+=，210AD =，222AE DE AD ∴+=，90AED ∴∠=︒， 135BED AEB AED ∴∠=∠+∠=︒；（2）18045CED BED ∠=︒-∠=︒，90C ∠=︒，CDE ∴∆是等腰直角三角形，222CE CD ED ∴===， 3BC BE CE ∴=+=，90B C ∠=∠=︒，180B C ∠+∠=︒∴，//AB CD ∴，∴四边形ABCD 是直角梯形，∴四边形ABCD 的面积119()33222AB CD BC =+⨯=⨯⨯=； 故答案为92．【题目点拨】本题考查了勾股逆定理，等腰直角三角形，直角梯形的面积，掌握勾股逆定理，等腰直角三角形的性质是解题的关键.23、（1）见解析；（2）EF 27. 【解题分析】（1）根据有一个角是直角的平行四边形是矩形即可判断；（2）利用勾股定理求出EC ，证明△AEF ∽△BCF ，推出12EF AE CF BC ，由此即可解决问题． 【题目详解】（1）证明：∵AE ∥BD ，AE ＝BD ，∴四边形AEBD是平行四边形，∵AB＝AC，D为BC的中点，∴AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∴四边形AEBD是矩形；（2）解：∵四边形AEBD是矩形，∴∠AEB＝90°，∵AE＝2，BE＝∴BC＝4，∴EC＝2227BC，∵AE∥BC，∴△AEF∽△BCF，∴12 EF AECF BC，∴EF＝13EC＝3．【题目点拨】本题考查了矩形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．24、（1）每台A型净水器的进价为2元，每台B型净水器的进价为1元；（2）购进4台A型净水器，4台B型净水器，可使售完这400台净水器所获利润最大，最大利润是100000元．【解题分析】（1）设每台B型净水器的进价为x元，则每台A型净水器的进价为（x+300）元，根据数量=总价÷单价结合用48000元购进A型净水器与用36000元购进B型净水器的数量相等，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设最大利润是W元，由总利润=单台利润×进货数量，即可得出W关于x的函数关系式，由A型的台数不超过B型的台数，可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，再利用一次函数的性质即可解决最值问题．【题目详解】（1）设每台B型净水器的进价为x元，则每台A型净水器的进价为（x+300）元，依题意，得：4800036000300x x=+ 解得：x =1．经检验，x =1是原方程的解，且符合题意，∴x +300=2．答：每台A 型净水器的进价为2元，每台B 型净水器的进价为1元．（2）设最大利润是W 元．∵购进x 台A 型净水器，∴购进（400﹣x ）台B 型净水器，依题意，得：W =（1500﹣2）x +（1100﹣1）（400﹣x ）=100x +3．∵A 型的台数不超过B 型的台数，∴x ≤400﹣x ，解得：x ≤4．∵100＞0，∴W 随x 值的增大而增大，∴当x =4时，W 取得最大值，最大值为100000元．答：购进4台A 型净水器，4台B 型净水器，可使售完这400台净水器所获利润最大，最大利润是100000元．【题目点拨】本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据数量之间的关系，找出W 关于x 的函数关系式．25、（1）△BEC 是直角三角形，理由见解析；（2）四边形EFPH 为矩形，证明见解析；【解题分析】（1）由矩形性质得出CD=2，根据勾股定理求出CE 和BE ，求出CE 2+BE 2的值，求出BC 2，根据勾股定理的逆定理求出即可；（2）由矩形的性质和平行四边形的判定，推出平行四边形DEBP 和AECP ，推出EH ∥FP ，EF ∥HP ，推出平行四边形EFPH ，根据矩形的判定推出即可；【题目详解】（1）△BEC 是直角三角形，理由是：∵矩形ABCD ，∴∠ADC=∠ABP=90°，AD=BC=5，AB=CD=2，由勾股定理得：同理∴CE 2+BE 2=5+20=25，∵BC 2=52=25，∴BE 2+CE 2=BC 2，∴∠BEC=90°，∴△BEC是直角三角形．（2）四边形EFPH为矩形，∵矩形ABCD，∴AD=BC，AD∥BC，∵DE=BP，∴四边形DEBP是平行四边形，∴BE∥DP，∵AD=BC，AD∥BC，DE=BP，∴AE=CP，∴四边形AECP是平行四边形，∴AP∥CE，∴四边形EFPH是平行四边形，∵∠BEC=90°，∴平行四边形EFPH是矩形．考点：1、勾股定理及逆定理；2、矩形的性质和判定；3、平行四边形的性质和判定；4、三角形的面积26、(1)BF=3，a=1；（2）当0≤t≤4时，S=t；当4＜t≤8时，S=6；当8＜t≤10时，S=18-t.图像见解析；（3）t=或.【解题分析】试题分析：（1）根据图2可以看出，当t=5时，P在CD上，此时△PBF的高就为正方形的边长，底为BF，利用面积等于6，可求得BF，再根据t=1时，△PBF的面积为，可求得a的值；（2）由点P运动过程，可发现△PBF的面积有3种情况，分别是：当0≤t≤4时，此时P在AB上，当4＜t≤8时，此时P在CD上，当8＜t≤10时，此时P在AD上，分别求出解析式即可.再根据解析式可补全图像；（3）把S=4分别代入解析式中即可求出t值.试题解析：（1）由题意可知，当t=5时，S△PBF=×4BF=6，BF=3.当t=1时，S△PBF=at×3=，a=1；（2）当0≤t≤4时，设S=kt，把（1，）代入得，k=，S=t；当4＜t≤8时，S=6；当8＜t≤10时，设S=mt+b，把（8,6），（10,3）代入，得，解得，S=18-t.综上所述，当0≤t≤4时，S=t；当4＜t≤8时，S=6；当8＜t≤10时，S=18-t，据此可补全图像，如下图：（3）当S＝4时，t＝4，t＝；18－t＝4，t＝.∴当t＝或t＝时△PBF的面积S为4. 考点：1分段函数；2分类讨论；3数形结合.。
广东省汕头市八年级下学期数学期末考试试卷(五四学制)
广东省汕头市八年级下学期数学期末考试试卷（五四学制）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）已知，则的值是（）A . -B . -C . -D . -2. （2分）(2012·辽阳) 如图是由几个小立方块所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，这个几何体的左视图是（）A .B .C .D .3. （2分） (2017八下·泉山期末) 如图，已知四边形是平行四边形，则下列结论中正确的是（）．A . 当时，它是矩形B . 当时，它是正方形C . 当时，它是菱形D . 当时，它是菱形4. （2分）用配方法解一元二次方程x2－4x＝5时，此方程可变形为（）A . (x＋2)2＝1B . (x－2)2＝1C . (x＋2)2＝9D . (x－2)2＝95. （2分）(2017·威海) 已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则正比例函数y=（b+c）x与反比例函数y= 在同一坐标系中的大致图象是（）A .B .C .D .6. （2分）下列函数中不是反比例函数的是（）A . y=B . y=C . y=4x﹣1D . y=﹣7. （2分） (2020九上·临颍期末) 已知当x＞0时，反比例函数y＝的函数值随自变量的增大而减小，此时关于x的方程x2﹣2（k+1）x+k2﹣1＝0的根的情况为（）A . 有两个相等的实数根B . 没有实数根C . 有两个不相等的实数根D . 无法确定8. （2分）(2020·龙湖模拟) 如图，若 <0，则正比例函数与反比例函数在同一坐标系的大致图象可能是（）A .B .C .D .9. （2分）方程x2﹣6x=0的解为（）A . x=0B . x=6C . x1=0，x2=﹣6D . x1=0，x2=610. （2分）(2017·滨州) 如图，点P为定角∠AOB的平分线上的一个定点，且∠MPN与∠AOB互补，若∠MPN 在绕点P旋转的过程中，其两边分别与OA、OB相交于M、N两点，则以下结论：（1）PM=PN恒成立；（2）OM+ON的值不变；（3）四边形PMON的面积不变；（4）MN的长不变，其中正确的个数为（）A . 4B . 3C . 2D . 1二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分）如图，E ， F分别为矩形ABCD的边AD ， BC的中点，若矩形ABCD∽矩形EABF ， AB=1．则矩形ABCD的面积是________．12. （1分）(2020·泰兴模拟) 一元二次方程x2+3x+1＝0的两根分别为x1、x2 ，则x1+x2+x1x2＝________.13. （1分）从18的因数中选出4个数，组成一个比例式是________。
2020年广东省汕头市八年级第二学期期末监测数学试题含解析
2020年广东省汕头市八年级第二学期期末监测数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．已知甲、乙、丙三个旅行团的游客人数都相等，且每个团游客的平均年龄都是30岁，这三个团游客年龄的方差分别是2S 甲=1.4，2S 乙=11.1．2S 丙=25，导游小芳喜欢带游客年龄相近的团队，若要在这三个团中选择一个，则她应选( )A ．甲B ．乙C ．丙D ．都可以2．某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量x （kg ）与其运费y （元）由如图所示的一次函数图象确定，那么旅客可携带的免费行李的最大质量为（ ）A ．20kgB ．25kgC ．28kgD ．30kg 3．若关于x 的方程111m x x x ----=0有增根，则m 的值是 A ．3B ．2C ．1D ．－1 4．如果把分式中的x 和y 都扩大3倍，那么分式的值（ ）A ．不变B ．扩大3倍C ．缩小3倍D ．无法确定5．以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（ ）A ．2，3，4B ．3，4，6C ．5，12，13D ．1，2，36．如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，⊙O 的半径为4，∠B ＝135°，则劣弧AC 的长是（ ）A ．4πB ．2πC ．πD ．23π 7．若a ＞b ，则下列各式中一定成立的是( )A ．a ＋2＜b ＋2B ．a －2＜b －2C ．2a ＞2bD ．－2a ＞－2b8．如图，在▱ABCD 中，对角线AC 的垂直平分线分别交AD 、BC 于点E 、F ，连结CE ．若▱ABCD 的周长为16，则△CDE 的周长是（ ）A ．16B ．10C ．8D ．69．菱形ABCD 对角线交于O 点，E ，F 分别是AD 、CD 的中点，连结EF ，若EF=3，OB=4，则菱形面积（ ） A ．24 B ．20C ．12D ．6 10．在式子1a ，20y π，334ab c ，56x +，78x y +，109x y +中，分式的个数有（ ） A ．2B ．3C ．4D ．5二、填空题11．如图，∠1，∠2，∠3是五边形ABCDE 的3个外角，若220A B ∠+∠=︒，则123∠+∠+∠=________.12．如图所示，将长方形纸片ABCD 进行折叠，∠FEH=70°，则∠BHE=_______.13．如图，小明把一块含有60°锐角的直角三角板的三个顶点分别放在一组平行线上，如果∠1＝20°，那么∠2的度数是______．14226+23（） 15．已知在等腰梯形ABCD 中，//CD AB ，AD BC =，对角线AC BD ⊥，垂足为O ，若3CD =，8AB =，梯形的高为______．16．甲、乙两个施工队共同完成某居民小区绿化改造工程，乙队先单独做2天后，再由两队合作10天就能完成全部工程．已知乙队单独完成此项工程所需天数是甲队单独完成此项工程所需天数的45，则乙施工队单独完成此项工程需_____天．17．已知28(3)1my m x m -=-++是一次函数，则m =__________.三、解答题18．如图（1），在矩形ABCD 中，,M N 分别是,AB CD 的中点，作射线MN ，连接,MD MC .（1）请直接写出线段MD 与MC 的数量关系；（2）将矩形ABCD 变为平行四边形，其中A ∠为锐角，如图（2），2AB BC =，,M N 分别是,AB CD 的中点，过点C 作CE AD ⊥交射线AD 于点E ，交射线MN 于点F ，连接,ME MC ，求证：ME MC =； （3）写出BME ∠与AEM ∠的数量关系，并证明你的结论.19．（6分）某公司为了了解员工每人所创年利润情况，公司从各部门抽取部分员工对每年所创年利润情况进行统计，并绘制如图所示的统计图．(1)求抽取员工总人数，并将图补充完整；(2)每人所创年利润的众数是________，每人所创年利润的中位数是________，平均数是________；(3)若每人创造年利润10万元及(含10万元)以上为优秀员工，在公司1200员工中有多少可以评为优秀员工？20．（6分）如图，在ABC ∆中，13,23AB AC ==，点D 在AC 上，若10BD CD ==，AE 平分BAC ∠. （1）求AE 的长；（2）若F 是BC 中点，求线段EF 的长.21．（6分）解方程：121x -=12-342x -． 22．（8分）解下列各题：（1）分解因式：9a 2（x ﹣y ）+4b 2（y ﹣x ）；（2）甲，乙两同学分解因式x 2+mx+n ，甲看错了n ，分解结果为（x+2）（x+4）；乙看错了m ，分解结果为（x+1）（x+9），请分析一下m ，n 的值及正确的分解过程．23．（8分）已知：四边形ABCD ，E ，F ，G ，H 是各边的中点．（1）求证：四边形EFGH 是平行四边形；（2）假如四边形ABCD 是一个矩形，猜想四边形EFGH 是什么图形？并证明你的猜想．24．（10分）已知一次函数的图象经过点()()2004A B ，，，.（1）求此函数的解析式；（2）若点P 为此一次函数图象上一动点，且△POA 的面积为2，求点P 的坐标.25．（10分） “最美女教师”张丽莉，为抢救两名学生，以致双腿高位截肢，社会各界纷纷为她捐款，我市某中学九年级一班全体同学参加了捐款活动，该班同学捐款情况的部分统计图如图所示：（1）求该班的总人数；（2）将条形图补充完整，并写出捐款总额的众数；（3）该班平均每人捐款多少元？参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．A【解析】分析：根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．详解：∵S甲2=1.4，S乙2=11.1，S丙2=25，∴S甲2＜S乙2＜S丙2，∴游客年龄最相近的团队是甲．故选A．点睛：本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．2．A【解析】【分析】根据图中数据，用待定系数法求出直线解析式，然后求y=0时，x对应的值即可．【详解】设y与x的函数关系式为y=kx+b，由题意可知3003090050k bk b=+⎧⎨=+⎩，所以k=30，b=﹣600，所以函数关系式为y=30x﹣600，当y=0时，即30x﹣600=0，所以x=1．故选A．【点睛】本题考查的是与一次函数图象结合用一次函数解决实际问题，本题关键是理解一次函数图象的意义以及与实际问题的结合．3．B【解析】试题分析：若关于x的方程111m xx x----=0有增根，则x=1为增根．把方程去分母可得m-1-x=0，把x=1代入可得m-1-1=0，解得m=2.考点：分式方程点评：本题难度较低，主要考查学生对分式方程知识点的掌握，增根使分式分母为零．4．A【解析】【分析】根据题意得出算式，再进行化简，即可得出选项．【详解】解：把分式中的x和y都扩大3倍为=，即分式的值不变，故选：A．【点睛】本题考查分式的基本性质，能熟记分式的基本性质的内容是解此题的关键．5．C【解析】【分析】利用勾股定理的逆定理以及三角形的三边关系，逐一验证四个选项中三条边的长度能否构成直角三角形．【详解】A、22+32=13，42=16，13≠16，∴2、3、4不能构成直角三角形；B、32+42=25，62=36，25≠36，∴3、4、6不能构成直角三角形；C、∵52+122=169，132=169，169=169，∴5、12、13能构成直角三角形；D、∵1+2=3，∴1、2、3不能构成三角形．故选C．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理以及三角形的三边关系，逐一验证四个选项中三条边的长度能否构成直角三角形是解题的关键．6．B【解析】【分析】如图，连接AO ，BO ，先求出∠AOC 的长，再根据弧长公式求出AC 的长即可.【详解】如图，连接AO ，BO ，根据题意可知，∠CDA ＝180°－∠B ＝180°－135°＝45°，∴∠AOC ＝2∠CDA ＝90°，∴n πr 90π4AC 2π180180××＝＝＝.故选B.【点睛】本题主要考查弧与圆周角的关系、圆周角定理以及弧长公式，求出∠AOC 的大小是解答本题的关键. 7．C【解析】 已知a>b ， A. a+2>b+2，故A 选项错误；B. a −2>b −2，故B 选项错误；C. 2a ＞2b ，故C 选项正确； D. −2a<−2b ，故D 选项错误．故选C.8．C【解析】【分析】根据线段垂直平分线性质得出AE CE =，然后利用平行四边形性质求出8DC AD +=，据此进一步计算出△CDE 的周长即可.【详解】∵对角线AC 的垂直平分线分别交AD 于E ，∴AE CE =，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD BC =，DC AB =∴8DC AD +=，∴CDE △的周长8DE EC CD DE EA DC DA DC =++=++=+=，故选：C ．【点睛】本题主要考查了平行四边形性质与线段垂直平分线性质的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键. 9．A【解析】【分析】 根据菱形的对角线互相垂直且平分，所以可得菱形的面积等于12倍的对角线的乘积. 【详解】解：根据E ，F 分别是AD 、CD 的中点，EF=3可得AC=6,OB=4可得BD=8所以菱形ABCD 的面积为：168242⨯⨯= 故选A.【点睛】本题主要考查菱形对角线的性质，关键在于菱形的对角线平分且垂直.10．B【解析】【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．【详解】 解：分式有：1a ，56x +，109x y +共3个． 故选B ．【点睛】本题主要考查分式的定义，注意π不是字母，是常数，所以20y π不是分式，是整式．二、填空题11．220【解析】【分析】先求出∠A 与∠B 的外角和，再根据外角和进行求解.【详解】∵220A B ∠+∠=︒∴∠A 与∠B 的外角和为360°-220°=140°，∵∠1，∠2，∠3是五边形ABCDE 的3个外角，∴123∠+∠+∠=360°-140°=220°，故填：220°.【点睛】此题主要考查多边形的外角，解题的关键是熟知多边形的外角和为360°.12．70°【解析】【分析】由折叠的性质可得∠DEH=∠FEH=70°，再根据两直线平行，内错角相等即可求得答案.【详解】由题意得∠DEH=∠FEH=70°，∵AD//BC ，∴∠BHE=∠DEH=70°，故答案为：70°.【点睛】本题考查了折叠的性质，平行线的性质，熟练掌握折叠的性质以及平行线的性质是解题的关键. 13．40【解析】【分析】先根据//a b 得出1320∠=∠=︒，再求出4∠的度数，由//b c 即可得出结论.【详解】//a b ，120∠=︒，∴1320∠=∠=︒，∴4=602040∠︒-︒=︒，//b c ，∴2440∠=∠=︒.故答案为：40︒.【点睛】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等.14．2.【解析】【分析】根据运算法则进行运算即可.【详解】 原式＝23223+-＝2 【点睛】此是主要考查二次根式的混合运算，在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．15．112【解析】【分析】过C 作//CE BD 交AB 的延长线于E ，构造ACE ∆．首先求出ACE ∆是等腰直角三角形，从而推出CF 与AE 的关系．【详解】 解：如图：过C 作//CE BD 交AB 的延长线于E ，过C 作CF AB ⊥于F ．//AB CD ，//CE BD ，∴四边形DBEC 是平行四边形， CE BD ∴=，3BE CD ==，等腰梯形ABCD 中，AC BD =，CE AC ∴=，AC BD ，//CE BD ，CE AC ∴⊥，ACE ∴∆是等腰直角三角形，11()22CF AE AB BE ∴==+， 又8AB =，111(38)22CF ∴=+=， 即梯形的高为112． 故答案为：112． 【点睛】本题考查了等腰梯形性质，作对角线的平行线将上下底和对角线移到同一个三角形中是解题的关键，也是梯形辅助线常见作法．16．2．【解析】【分析】求的是工效，工作时间，一定是根据工作总量来列等量关系．等量关系为：甲20天的工作总量+乙22天的工作总量=2．【详解】解：设甲施工队单独完成此项工程需x天，则乙施工队单独完成此项工程需45x天．根据题意得：1012+=145x x．解这个方程得：x=3．经检验：x=3是所列方程的解．∴当x=3时，45x=2．故答案为2【点睛】应用题中一般有三个量，求一个量，明显的有一个量，一定是根据另一量来列等量关系的．本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．17．3-【解析】【分析】根据一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1，可得答案．【详解】解；由y=（m-1）x m2−8+m+1是一次函数，得230 81m m -≠⎧⎨-=⎩，解得m=-1，m=1（不符合题意的要舍去）．故答案为：-1．【点睛】本题主要考查了一次函数的定义，一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1.三、解答题18．（1）MD＝MC；（2）见解析；（3）∠BME＝3∠AEM，证明见解析.【解析】【分析】（1）由“SAS ”可证△ADM ≌△BCM ，可得MD ＝MC ；（2）由题意可证四边形ADNM 是平行四边形，可得AD ∥MN ，可得EF ＝FC ，MF ⊥EC ，由线段垂直平分线的性质可得ME ＝MC ；（3）由等腰三角形的性质和平行线的性质可得∠BME ＝3∠AEM ．【详解】解：（1）∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ＝BC ，∠A ＝∠B ＝90°，∵点M 是AB 中点，∴AM ＝BM ，∴△ADM ≌△BCM （SAS ），∴MD ＝MC ；（2）∵M 、N 分别是AB 、CD 的中点，∴AM ＝BM ，CN ＝DN ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ＝CD ，AB ∥CD ，∴DN ＝AM ＝CN ＝BM ，∴四边形ADNM 是平行四边形，∴AD ∥MN ， ∴1EF ND FC CN，∠AEC ＝∠NFC ＝90°， ∴EF ＝CF ，且MF ⊥EC ，∴ME ＝MC ；（3）∠BME ＝3∠AEM ，证明：∵EM ＝MC ，EF ＝FC ，∴∠EMF ＝∠FMC ，∵AB ＝2BC ，M 是AB 中点，∴MB ＝BC ，∴∠BMC ＝∠BCM ，∵MN ∥AD ，AD ∥BC ，∴AD ∥MN ∥BC ，∴∠AEM ＝∠EMF ，∠FMC ＝∠BCM ，∴∠AEM ＝∠EMF ＝∠FMC ＝∠BCM ＝∠BMC ，∴∠BME＝3∠AEM.【点睛】本题是四边形综合题，考查了平行四边形的判定和性质，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质等知识，（2）中证明EF＝CF是本题的关键．19．（1）见解析（2）8万元，8万元，8.12万元（3）384人【解析】【分析】试题分析：（1）根据扇形中各部分所占的百分比的和是1，即可求得3万元的员工所占的百分比，然后根据百分比的意义求得直方图中缺少部分的人数；（2）根据众数、中位数以及平均数的定义求解；（3）利用总数1200乘以对应的比例即可求解．【详解】试题解析：（1）3万元的员工的百分比为：1﹣36%﹣20%﹣12%﹣24%=8%，抽取员工总数为：4÷8%=50（人）5万元的员工人数为：50×24%=12（人）8万元的员工人数为：50×36%=18（人）（2）每人所创年利润的众数是8万元，每人所创年利润的中位数是8万元，平均数是：150（3×4+5×12+8×18+10×10+15×6）=8.12万元．故答案为8万元，8万元，8.12万元．（3）1200×10650+=384（人）．答：在公司1200员工中有384人可以评为优秀员工．【点睛】考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；加权平均数；中位数．20． (1)12;(2)5【解析】【分析】(1)先证明△ABD是等腰三角形，再根据三线合一得到AE BD⊥，利用勾股定理求得AE的长；(2)利用三角线的中位线定理可得：12EF CD =，再进行求解. 【详解】解：（1）13AD AC CD =-=∴AB AD =∵AE 平分BAC ∠，∴5,EB ED AE BD ==⊥根据勾股定理，得12AE ==（2）由（1），知EB ED =，又∵FB FC =， ∴152EF CD ==. 【点睛】考查了三角形中位线定理，解题关键是利用三线合一和三角形的中位线.21．3x =【解析】【分析】先确定最简公分母是42x -,将方程两边同时乘以最简公分母约去分母可得: 2213x =--,然后解一元一次方程,最后再代入最简公分母进行检验.【详解】去分母得:2213x =--,解得:3x =,经检验3x =是分式方程的解．【点睛】本题主要考查解分式方程的方法,解决本题的关键是要熟练掌握解分式方程的方法和步骤.22．（1）（x ﹣y ）（3a+1b ）（3a ﹣1b ）；（1）m ＝2，n ＝9，（x+3）1．【解析】【分析】（1）用提取公因式和平方差公式进行因式分解即可解答；（1）根据已知条件分别求出m 和n 的值，然后进行因式分解即可解答.【详解】解：（1）原式＝9a 1（x ﹣y ）﹣4b 1（x ﹣y ）＝（x ﹣y ）（9a 1﹣4b 1）＝（x ﹣y ）（3a+1b ）（3a ﹣1b ）；（1）∵（x+1）（x+4）＝x 1+2x+8，甲看错了n ，∴m ＝2．∵（x+1）（x+9）＝x 1+10x+9，乙看错了m ，∴n ＝9，∴x 1+mx+n ＝x 1+2x+9＝（x+3）1．【点睛】本题考查了用提取公因式和平方差公式进行因式分解，熟练掌握解题的关键.23．（1）见解析；（2）四边形EFGH 是菱形，理由见解析【解析】【分析】（1）根据三角形中位线定理可EF ∥AC ∥HG ，HE ∥BD ∥GF ，即可解答.（2）根据菱形是邻边相等的平行四边形，证明EF ＝12AC ＝12BD ＝EH ，即可解答. 【详解】（1）∵E ，F ，G ，H 是各边的中点，∴EF ∥AC ∥HG ，HE ∥BD ∥GF ，∴四边形EFGH 是平行四边形；（2）四边形ABCD 是一个矩形，四边形EFGH 是菱形；∵四边形ABCD 是矩形，∴AC ＝BD ，∴EF ＝12AC ＝12BD ＝EH ， ∵四边形EFGH 是平行四边形，∴四边形EFGH 是菱形．【点睛】此题考查平行四边形的判定，菱形的判定，解题关键在于利用三角形中位线定理进行求证，掌握各判定定理.24．（1）一次函数的解析式为2 4.y x =-+（2）()()1,2,3,2.P P ∴-或【解析】试题分析：（1），根据题意可设一次函数的解析式y=kx+b （k≠0），将A ，B 两点代入可求出k ，b ，进而可求出函数表达式；对于（2），设点P 的坐标为（a ，-2a+4），结合A 点的坐标可得OA 的长，继而根据△POA 的面积为2可得到|a|的值，据此可得到点P 的坐标.试题解析：（1）设解析式为y=kx+b （k≠0）∵一次函数的图象经过点()A 2,0， ()B 0,4，∴02{4k b b =+=，解得2{4k b =-=， ∴一次函数的解析式为y 2x 4.=-+（2）∵ΔPOA p 1S OA y 42=⋅=， p y 2,∴= p y 2.∴=± 当p y 2=时， ()p x 1,P 1,2.=∴当p y 2=-时， ()p x 3,P 3,2.=∴-∴ ()()P 1,2,P 3,2.-或25．（1）该班的总人数为50（人）;（2）捐款10元的人数 1人，图见解析；（3）该班平均每人捐款13.1元.【解析】【分析】（1）根据频数、频率和总量的关系，用捐款15元的人数14除以所占的百分比28%，计算即可得解． （2）用该班总人数减去其它四种捐款额的人数，计算即可求出捐款10元的人数，然后补全条形统计图，根据众数的定义，人数最多即为捐款总额的众数．（3）根据加权平均数的求解方法列式计算即可得解．【详解】解：（1）该班的总人数为14÷28%=50（人）．（2）捐款10元的人数：50﹣9﹣14﹣7﹣4=50﹣34=1．图形补充如下图所示，众数是10：（3）∵150（5×9+10×1+15×14+20×7+25×4）=150×655=13.1（元），∴该班平均每人捐款13.1元．。
广东省汕头市潮阳区八年级下期末考试数学试卷及答案
八年级（下）期末考试数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．若式子23xx--有意义，则x的取值范围为（）A．x≥2 B．x≠3 C．x≥2或x≠3 D．x≥2且x≠32．下列各组数中，以a、b、c为边的三角形不是直角三角形的是（）A．a=2，b=3，c=5B．a=1.5，b=2，c=3C．a=6，b=8，c=10 D．a=3，b=4，c=53．下列计算错误的是（）A．3+22=52B．÷2=2C．2×3=D．2=24．设n为正整数，且n＜＜n+1，则n的值为（）A．5 B．6 C．7 D．85．若一个等腰直角三角形的面积为8，则这个等腰三角形的直角边长为（）A．22B．42C．4 D．86．如图，在平行四边形ABCD中，∠B=80°，AE平分∠BAD交BC于点E，CF∥AE 交AD于点F，则∠1=（）A．40°B．50°C．60°D．80°7．小刚与小华本学期都参加5次数学考试（总分都为120分），数学老师想判断这两个同学的数学成绩谁更稳定，在做统计分析时，老师需要比较这两个人5次数学成绩的（）A．方差B．平均数C．众数D．中位数8．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A．当AB=BC时，平行四边形ABCD是菱形B．当AC⊥BD时，平行四边形ABCD是菱形C．当AC=BD时，平行四边形ABCD是正方形D．当∠ABC=90°时，平行四边形ABCD是矩形9．关于一次函数y=﹣2x+3，下列结论正确的是（）A．图象过点（1，﹣1）B．图象经过一、二、三象限C．y随x的增大而增大D．当x＞时，y＜010．如图，菱形ABCD中，AB=2，∠B=120°，点M是AD的中点，点P由点A出发，沿A→B→C→D作匀速运动，到达点D停止，则△APM的面积y与点P经过的路程x 之间的函数关系的图象大致是（）二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11．比较大小：﹣2﹣3（填“＜”或“=”或“＞”）12．将正比例函数y=﹣2x的图象沿y轴向上平移5个单位，则平移后所得图象的解析式是．13．在平面直角坐标系中，A（﹣4，3），点O为坐标原点，则线段OA的长为．14．如图所示，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB=90°，若AB=5，BC=9，则EF的长为．15．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，AB=10，AB的垂直平分线DE交AB 于点D，交BC于点E，则CE的长等于．16．如图，在平面直角坐标系中有一个边长为1的正方形OABC，边OA，OC分别在x轴、y轴上，如果以对角线OB为边作第二个正方形OBB1C1，再以对角线OB1为边作第三个正方形OB1B2C2，…，照此规律作下去，则点B6的坐标为．三、解答题（共3小题，满分18分）17．（6分）计算：+（﹣1）﹣30﹣|﹣2|．18．（6分）先化简，再求值：（1﹣）•，其中a=﹣1．19．（6分）如图，在平行四边形ABCD中，已知AD＞AB．（1）实践与操作：作∠BAD的平分线交BC于点E，在AD上截取AF=AB，连接EF；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）猜想并证明：猜想四边形ABEF的形状，并给予证明．四、简答题20．（7分）已知：x=2+，y=2﹣．（1）求代数式：x2+3xy+y2的值；（2）若一个菱形的对角线的长分别是x和y，求这个菱形的面积？21．（7分）甲、乙两校参加区教育局举办的学生英语口语竞赛，两校参赛人数相等．比赛结束后，发现学生成绩分别为7分、8分、9分、10分（满分为10分）．依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图表．甲校成绩统计表分数7分8分9分10分人数1108（1）在如图中，“7分”所在扇形的圆心角等于°．（2）请你将如图的统计图补充完整．（3）经计算，乙校的平均分是8.3分，中位数是8分，请写出甲校的平均分、中位数；并从平均分和中位数的角度分析哪个学校成绩较好．22．（7分）已知直线y=kx+5交x轴于A，交y轴于B且A坐标为（5，0），直线y=2x ﹣4与x轴于D，与直线AB相交于点C．（1）求点C的坐标；（2）根据图象，写出关于x的不等式2x﹣4＞kx+5的解集；（3）求△ADC的面积．五、简答题23．（9分）某地为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制，即每月用水量不超过14吨（含14吨）时，每吨按政府补贴优惠价收费；每月超过14吨时，超过部分每吨按市场调节价收费．小英家1月份用水20吨，交水费49元；2月份用水22吨，交水费56元．（1）求每吨水的政府补贴优惠价和市场调节价分别是多少？（2）设每月用水量为x吨，应交水费为y元，写出y与x之间的函数关系式；（3）小英家3月份用水24吨，她家应交水费多少元？24．（9分）已知如图1，P为正方形ABCD的边BC上任意一点，BE⊥AP于点E，在AP的延长线上取点F，使EF=AE，连接BF，∠CBF的平分线交AF于点G．（1）求证：BF=BC；（2）求证：△BEG是等腰直角三角形；（3）如图2，若正方形ABCD的边长为4，连接CG，当P点为BC的中点时，求CG 的长．25．（9分）如图，矩形OABC在平面直角坐标系内（O为坐标原点），点A在x轴上，点C在y轴上，点B的坐标为（﹣4，﹣4），点E是BC的中点，现将矩形折叠，折痕为EF，点F为折痕与y轴的交点，EF交x轴于G且使∠CEF=60°．（1）求证：△EFC≌△GFO；（2）求点D的坐标；（3）若点P（x，y）是线段EG上的一点，设△PAF的面积为s，求s与x的函数关系式并写出x的取值范围．潮阳区2016-2017学年度第二学期八年级期末教学质量监测数学试题参考答案一、选择题(每小题3分，共30分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案DBACCBACDB二、填空题(每小题4分，共24分)11.＞12 .y ＝－2x +5 ．13.5．14. 2 ．15.____________．16．（8，-8）． 三、解答题(每小题6分，共18分)17．解：原式……………4分 ……………6分18.解：原式74342-31-3-334=++=21(1)(1)1=313-1=3+1-13-3=3a a a a a a a -=⨯+-=+-当a 时原式 ……………6分19.解：（1）如图AE 就是所要求的角平分线。