误差统计分析题库

1.
在机床上磨一批mm 0035.018-Φ的光轴，工件尺寸呈正态分布，现测得平均尺寸-
x ＝17.975mm ，均方根差σ＝0.01mm ，试：
（1）画出工件尺寸误差的分布曲线，并标出公差带； （2）计算该工序的工艺能力系数； （3）估计该工序的废品率；
（4）分析产生废品的原因，并提出解决办法。

（12分）
解
（1）分布曲线及公差带如图：
（2）工艺能力系数： C P =T/6σ，
C P ＝0.035/（6×0.01）=0.5833
（3）按题意x ＝17.975mm ，σ＝0.01mm ，实际加工尺寸：
加工尺寸最大值Amax ＝x +3σ＝17.975+0.03＝18.005mm ，最小值Amin ＝x -3σ＝17.975-0.03＝17.945mm ，即加工尺寸介于17.945～18.005mm 之间，而T ＝0.035mm ，肯定有废品。

所以分布在17.965mm 和18mm 之间的工件为合格产品，其余为废品。

因为=
σ
x
-x z ＝
01
.0975
.1718-＝2.5，所以F （z ）＝F （2.5）＝
0.4938，即平均值右
侧废品率为0.5-F （2.5）＝0.62％，即18mm 与18.005mm 间为废品；又因为
=
σ
x
-x z ＝
01
.0965
.17975.17-＝1，所以F （z ）＝F （1）＝0.3413，即平均值左侧废
品率为0.5-F （1）＝15.87％，即17.945mm 与17.965mm 间为废品，则总废品率
为0.62％＋15.87％＝16.49%。

18mm 与18.005mm 间的废品为可修复废品。

17.945mm 与17.965mm 间的废品为不可修复废品，因其尺寸已小于要求。

（3）产生废品的主要原因是加工精度不够，尺寸分布较散，另外对刀不准，存在系统误差。

2.
磨一批工件的外圆，工件尺寸呈正态分布，尺寸公差T ＝0.02mm ，均方根偏差σ＝0.005mm ，公差带对称分布于尺寸分布中心，试： （1）画出销轴外径尺寸误差的分布曲线，并标出公差带； （2）计算该工序的工艺能力系数； （3）估计该工序的废品率。

（4）分析产生废品的原因，并提出解决办法。

（8分）
解
(1) 分布曲线（1分）及公差带（1分）：
（2）工艺能力系数：
C P =T/6σ，C P ＝0.02/（6×0.005）=0.667（2分）
（3）要求的极限尺寸上偏差为0.01mm ，下偏差为-0.01mm ；工件可能出现的极限尺寸上偏差为0.015mm ，下偏差为-0.015mm ；所以分布在-0.01mm 和0.01mm 之间的工件为合格产品，其余为废品。

因为=
σ
x
-x z ＝
005
.00
01.0-＝2，所以F （z ）＝F （2）＝0.4772，即平均值一侧废品率为50％－47.72％＝2.28％，则总废品率为2×2.28％＝4.56%（2分）。

（4）产生废品的主要原因是加工精度较差，改进办法是提高加工技术水平并改善工艺条件，使σ数值减少至6σ<T 。

（2分）
在无心磨床上磨削销轴，销轴外径尺寸要求为φ12±0.01。

现随机抽取100件进行测量，结果发现其外径尺寸接近正态分布，平均值为x = 11.987，均方根偏差为σ＝ 0.003。

试：
（1）画出销轴外径尺寸误差的分布曲线，并标出公差带； （2）计算该工序的工艺能力系数； （3）估计该工序的废品率；
（4）分析产生废品的原因，并提出解决办法。

（8分）
解
(1) 分布曲线（1分）及公差带（1分）：
（2）工艺能力系数：
C P =T/6σ，C P ＝0.02/（6×0.003）=1.1（2分）
（3）要求的极限尺寸为d min ＝11.99mm ，d max ＝12.01mm ；工件可能出现的极限尺寸A max ＝11.996mm ，A min ＝11.978mm ；所以分布在11.99mm 和11.996mm 之间的工件为合格产品，其余为废品。

因为=
σ
x
-x z ＝
003
.0987
.1199.11-＝1，所以F （z ）＝F （1）＝0.3413，即平均值右
侧废品率为34.13％，而左侧全部为废品，则总废品率为34.13％＋50％＝84.13%（2分）。

（4）产生废品的主要原因是存在较大的常值系统误差，很可能是砂轮位置调整不当所致；改进办法是重新调整砂轮位置。

（2分）
（公差带）
12.01
1. 在车床上加工一批直径为mm 00
2.016-ϕ的轴类工件， 因为担心出现不合格产品，加工尺寸偏大。

加工后测量发现小轴直径尺寸符合正态分布，无不可修复的废品，可修复的废品率为50％。

试：
（1）求出x 和σ并画出轴外径尺寸误差的分布曲线，标出公差带； （2）计算该工序的工艺能力系数； （3）计算加工尺寸最大值。

（6分）
解
（1）因为小轴直径尺寸符合正态分布，无不可修复的废品，即小轴直径尺寸均大于最小尺寸要求。

可修复的废品率为50％。

所以可作出分布曲线及公差带如图：
按题意x ＝16，实际最小加工尺寸介于16～15.98mm 之间即可。

若取恰好T ＝6σ，则：3σ＝0.01，σ＝0.00333（3分）
（2）工艺能力系数：C P =T/6σ，C P ＝0.02/（6×0.00333）=1.00（2分） （3）加工尺寸最大值：Amax ＝x +3σ＝16+0.01＝16.01mm （1分） 或：
a)
因为小轴直径尺寸符合正态分布，无不可修复的废品，即小轴直径尺寸均大于最小尺寸要求。

可修复的废品率为50％。

所以可作出分布曲线及公差带如图：
按题意x ＝16，实际最小加工尺寸介于16～15.98mm 之间即可。

若取恰好T ＝3σ，则：3σ＝0.02，σ＝0.00667（3分）
（2）工艺能力系数：C P =T/6σ，C P ＝T/（2 T ）=0.5（2分） （3）加工尺寸最大值：Amax ＝x +3σ＝16+0.02＝16.02mm （1分）
5.
在无心磨床上磨削一批小轴，直径要求为mm 002.016-ϕ，加工后测量发现小轴直径尺寸符合正态分布，其平均值mm X 991.15=，均方根偏差为mm 005.0=σ，试：⑴ 画出分布曲线图和公差带；⑵ 标出可修复及不可修复的废品率；⑶ 分析产生废品的主要原因。

(12分)
解
（1）分布曲线（2分）及公差带（2分）：
（2）要求的极限尺寸为d min ＝15.98mm ，d max ＝16mm ；工件可能出现的极限尺
寸A max ＝15.991+3σ＝16.006mm ，A min ＝15.991-3σ＝15.976mm ；所以分布在15.98mm 和16mm 之间的工件为合格产品，其余为废品。

因为=
σ
x
-x z ＝
005
.0991
.1516-＝1.8，所以F （z ）＝F （1.8）＝0.4641，即平均值右
侧废品率为0.5-F （1.8）＝3.59％，即16mm 与16.006mm 间为废品；又因为
=
σ
x
-x z ＝
005
.0991
.1598.15-＝-2.2，所以F （z ）＝F （-2.2）＝0.4861，即平均值右
侧废品率为0.5-F （-2.2）＝1.39％，即15.976mm 与15.98mm 间为废品，则总废品率为3.59％＋1.39％＝4.98%。

16mm 与16.006mm 间的废品为可修复废品。

15.976mm 与15.98mm 间的废品为不可修复废品，因其尺寸已小于要求。

（6分） （3）产生废品的主要原因是加工精度不够，尺寸分布较散。

（2分）。