利用不等关系分析比赛(课堂PPT)
不等式及不等式组应用题——数学竞赛系列讲座(5)
（ ）关 于 ｚ的 一 元 一 次 不 等 式 口 ＞ ｂ ａ≠ ０ １ ｚ （ ）的 解 集 ： ① 当 ａ＞ ０时 ， 解 集 为 ｚ＞ ； 其
② 当ａ ０ ， ＜ 时 其解集为 ｚ＜ 詈．
（ ）不 等 式 组 的 解 集 通 常 利 用 数 轴 来 确 定 ． ２ （ ）含 绝 对 值 的 不 等 式 可 以 用 零 点 分 区 间 法 来 讨论 ， 而 求 其 解 集 ． ３ 从
（ ０次 射 击 ） 记 录 ， ８次 射 击 不 能 少 于 ８环 ． １ 的 第 我 们可 以继 续 思考 ：
（ ）如 果 第 ８次 射 击 成 绩 为 １ １ ０环 ， 么 最 后 两 次 射 击 中 是 否 必 须 那 至少 有一 次命 中 １ ０环 才 有 可 能 破 记 录 ？ （ ）如 果 每 发 都 是 命 中 ８， ２ ９或 １ ０环 ， 打 了 多 于 ７发 的 子 弹 ， 得 他 共 ７ ０环 ． 该 运 动 员 共 打 了 几 发 以及 命 中 情 况 如 何 ？ 问 ［ 本知 识］ 基
（ ） 角形 的一个外 角大于 和 它不相 邻 的任 意一 个 内角． ３ 三
４ ．生 活 中的 不 等 式 （ ） 组
我 们 要 善 于 用 数 学 的 目光 去 分 析 实 际 生 活 中 的 问 题 ， 住 其 中 抓 相等 关系 ， 立不 等式模 型 ， 而解 决 实际 问题． 建 从 ［ 型例题 ］ 典
解 因 为 ｏ＜ ｎ＋ ＜ ｎ＋ ＜ … ＜ ｎ＋ ＜ ２， 以 所
［ ］口 ］ 、 ＋９ 于 或１ 题 可 有１ 等 口 、＋ 、 ［ 等 。 ． 设 知 ８ 于 ＋ ［ … 口２ ］ 由 个
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Ｌ 。１ ］ 厂 十 ２Ｊ 。 ＿ 一
利用不等关系分析比赛
流 比 赛 规 则 ， 共 同 解 释 和 熟 悉 一 些 体 育 比 赛 的 关 键
用语和 常 用名词 。
［设 计 思 想 ： 创 设 问 题 情 境 ， 激 发 学 生 的 求 知 欲 。 通 过 交 流 使 对 体 育 比 赛 规 则 理 解 程 度 不 同 的 学
生 都 有 收 获 ， 为 探 究 奠 定 良好 的 基 础 。 通 过 对 体 育 比
的能力 。
一
、
教 学 资 源
１． 校 网 络 教 室 ， 网 络 教 学 平 台 。 自 己 制 作 网 页 学
课 件 。
４ ．体 育 比 赛 是 学 生 感 兴 趣 的 问 题 ， 通 过 分 组 探 索 ， 增 进 学 生 之 间 的配 合 ， 提 高 学 生 兴 趣 ， 使 学 生 敢 于 面 对 数 学 活 动 中 的 困 难 ， 并 有 克 服 困 难 和 运 用 知 识解决 Ｉ ’ 口 的 成 功 体 验 ， 树 立 学 好 数 学 的 自信 ， 同 ］题 ｔ， ２ 时 培 养 学 生 爱 思 考 、善 交 流 的 良好 学 习 习 惯 。
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新 赛
口 ／马有林
一
、
教 学 分 析
难 点 是 对 实 际 问题 背 景 的理 解 ， 如 何 将 实 际 问题 数 学
化 。
１． 本 课 教 材 是 人 民 教 育 出 版 社 数 学 七 年 级 下 册 第 九章 不 等 式 与 不 等 式 组 中 课 题 学 习 内 容 ， 总 课 时 ２ 课 时 ， 本 节 是 第 一 课 时 。 体 育 比 赛 问 题 是 大 多 数 学 生 感 兴 趣 的 问 题 ， 了解 问题 的 实 际 背 景 对 于 利 用 数 学 工 具 进 行 分 析 非 常 重 要 。 教 材 注 重 Ｊ 以 下 四个 方 面 Ａ －
不等式的应用很好的
5 x 56 6 x 56 依提意得： 4( x 3) 56 5( x 3) 56
解之得 9
1 3
x 11
∵x为整数，∴x=10,答：A车队有10辆车．
已知雅美服装厂现有A种布料70米，B种布 料52米，现计划用这两种布料生产M、N两种型 号的时装共8 0套。已知做一套M型号的时装需用 A种布料0.6m ，B种布料0.9m,可获,B种布料 0.4米，可获利润50元。若生产N 型号的时装套 数为x，用这批布料生产这两种型号的时装所获的 总利润为y元。 （1）求y（元）与x（套）的关系式，并求出ｘ 的取值范围； （2）雅美服装厂在生产这批时装中，当N型号的 时装为多少时，所获利润最大？最大利润是多少？
现计划把甲种货物1240吨和乙种货物880吨 用一列货车运往某地，已知这列货车挂有A、B两 种不同规格的货车厢共40节，使用A型车厢每节 费用为6000元，使用B型车厢每节费用为8000 元． （1）设运送这批货物的总费用为y万元，这列货 车挂A型车厢x节，试写出y与x之间的函数关系式； （2）若每节A型车厢最多可装甲种货物35吨和乙 种货物15吨，每节B型车厢最多可装甲种货物25 吨和乙种货物35吨，装货时按此要求安排A、B两 种车厢的节数，那么共有几种安排车厢的方案？ （3）在上述方案中，哪个方案运费最省？最少运 费为多少元？
(3)由题设生产A种产品的件数为 x ,
则生产B种产品的件数为(50-x)，
依题意，得： y =700x+1200(50-x)=-500x+60000 其中x只能取30, 31 , 32. 当x=30时，y的值最大， 即按第一种生产方案安排生产，或总利润 最大，最大利润为： (-500)×3+60000=45000(元）
用一元一次方程解决实际问题( 工程问题、行程问题与球赛积分问题)(课件)七年级数学上册(苏教版)
答：赢一场积2分
情景引入（球赛积分问题）
喜欢体育的同学经常观看各种不同类别的球赛，但是你们知道它们的计分规则吗？以及比赛
是如何计算积分吗？我们将学习如何用方程解决球赛积分问题。
问题五：用式子表示总积分与胜负场积分之间的数量关系？
问题六：某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？
【详解】设火车车身长为米，依题意得：
4.5 × 800 = 3400 + ，解得： = 200，
答：这列火车车身长200米．
一辆货车从甲地运送货物到乙地，速度为a千米/小时，然后空车按原路返回时
速度为b千米/小时，求货车从送货到返回原地的平均速度．
2
2
+
【详解】解：设甲乙两地的路程为S千米，+ =
可得：6 + 15 − 3 = 27，
解得： = 4，
15 − 12 = 3，
答：该队平了3场，
利用一元一次方程解决实际问题-球赛积分问题
校园足球联赛规则规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.某
队比赛8场保持不败，得18分，则该队共胜几场？若设该队胜了x场，则
可列方程为__________________.
【详解】
8场比赛不败，说明这8场比赛中只有赢或平局。
根据题意得：3x+（8-x）=18，
利用一元一次方程解决实际问题-球赛积分问题
某电台组织知识竞赛，共设道选择题，各题分值相同，每题必答，下面
记录了个参赛者的得分情况。参赛者得分，它答对了__________道题.
【详解】
参赛
者
答对题数
分析：1）如果某队胜m场，总场次为 14 场，则负 14-m 场；
数学说题1 高中数学说课比赛ppt课件
问题呈现与思路分析
已知直线y k ( x 2)(k 0)与抛物线C : y 2 8 x 相交于A、B两点，F 为C的焦点若 . FA 2 FB ， 求k的值.
本题的已知条件为过定点的直线与抛物线相交， 且焦点弦对应成比例，所求结论为求解该直线 的斜率.本题着重考查直线与抛物线的相对位置 关系.题眼为|FA|=2|FB|.
问题呈现与思路分析
已知直线y k ( x 2)(k 0)与抛物线C : y 8 x
2
相交于A、B两点，F 为C的焦点若 . FA 2 FB ， 求k的值.
本题的难点在于如何结合直线与抛物线的位 置关系，确定直线的斜率问题，解决问题的 关键在于如何利用好|FA|=2|FB|.
问题呈现与思路分析
1.问题呈现与思路分析 2.解题方法大展示 3.揭密试题、探究变式
4.链接高考
5.试题功能大探讨
6.结束语
问题呈现与思路分析
已知直线y k ( x 2)(k 0)与抛物线C : y 2 8 x 相交于A、B两点，F 为C的பைடு நூலகம்点若 . FA 2 FB ， 求k的值.
该题最新出现于2014年鄂尔多斯模拟，其知识点 主要涉及过定点的直线与抛物线相交问题.可综合 考查学生观察与归纳，函数与方程、数形结合等 思想与能力.
已知直线y k ( x 2)(k 0)与抛物线C : y 2 8 x 相交于A、B两点，F 为C的焦点若 . FA 2 FB ， 求k的值.
解决本题的常规思路在于通过联立直线与抛物线 方程，利用抛物线的定义以及韦达定理，建立关 于k的方程，通过解方程，确定k的值；而如果能 够利用好|FA|=2|FB|，结合平面几何相关性质，则 可以获得意想不到的效果.
第十三届全国高中信息技术与教学融合优质课大赛——《利用函数图像解方程和不等式》
第十三届全国高中信息技术与教学融合优质课大赛
比赛类型 学科
微课 数学
主讲人 学校
广西柳州高级中学
人格健全、自主发展 LOGO 家国情怀、世界眼光
利用函数图像解方程和不等式
主讲人 学 校 广西柳州高级中学
1 教学内容、教学对象分析 2 教学目标、重难点 3 教学过程 4 信息技术整合点
1 教学内容、对象分析
教学难点
1→2 学会利用函数图像解相关方程和不等式
2
3 教学过程
巧设变式 发现问题
明确目标
对比归纳
轻松渗透 形成方法
3 教学过程
环节一：发现学生问题，引导学生思考
3 教学过程
环节二：揭示本节意义，指明课节目标
3 教学过程
环节三：设置系列变式，引发深入思考
问题：已知函数 f x x2 4 x 3，则方程 f x 1 0
1
1 体现函数与方程及数形结合思想
2 承上启下、拓展思维
2
教学 内容
4ห้องสมุดไป่ตู้
分析
3 近年高考题的高频考点
3
4 探究和学习其他等价关系和转化
1 教学内容、对象分析
1
1 已具备初步数形结合思想
教学 对象
2 学习了“零点”这个概念 2 分析 3
3 课堂进度、学生接受速度不同
2 教学目标、重难点
掌握方程的根与两个函数交点间的互相转化
1
知识与技能 学会利用函数图像解方程和相关不等式
在学习中体会数形结合的数学思想，
2
过程与方法
从特殊到一般的归纳思想。
体验化归、数形结合、函数与方程这三大
情感态度价值观 数学思想在解决数学问题时的意义与价值。
2022年新人教数学 年级下：作业 § 课题学 利用不等关系分析比赛
作业40 §9.4 课题学利用不等关系分析比赛典型例题【例1】某射击运动员在1次比赛中前6次射击共中54环,如果他要打破91环(10次射击)的纪录(每次射击最高分为10环).(1)第7次射击不能少于多少环?(2)他第7次和第8次都是击中8环,试分析他是否还有破纪录的可能?【解析】打破91环的纪录,需10次射击的总环数大于91.【解答】(1)设第7次射击的成绩为x环,由于最后3次射击最多共中30环,要破纪录则需有54+x+30＞91,所以x＞7.这就是说,第7次射击不能少于8环,才有可能破纪录.(2)设最后两次的成绩为y环,他才有可能打破91环的纪录,则54+8+8+y＞91,所以y＞21这就是说最后两次射击不能少于22环,又因为最后两次最多能击中20环,所以他不能打破91环的纪录.【例2】在年雅典奥运会上,中国男篮所在B组有西班牙.阿根廷.意大利.塞黑.新西兰和中国6个球队,每小组有4个球队出线进入8强,结果西班牙5战全胜,塞黑5战皆负.阿根廷4胜1负,意大利3胜2负,那么(1)中国队要起出线,至少要胜几场?(2)中国男篮在姚明的带领下,奋力拼搏,最终出线进入8强,请你推断中国与新西兰1战是哪个队获胜.(3)最终中国队以几胜几负的战绩跻身8强?【解析】由比赛结果知,西班牙.阿根廷和意大利队已经提前出线,塞黑队被淘汰,中国队和新西兰队积分相同(都胜塞黑队,都负于西班牙.阿根廷和意大利队),因此中国队和新西兰两队中只能有1个队进入8强,故中国队要胜新西兰队,即中国至少要胜2场.【解答】(1)这个小组共赛×6×5=15(场).已知4个球队共胜5+4+3=12(场).而中国队与新西兰队共胜3场,所以中国队要想出线,至少要胜2场.(2)由已知可得,中国队输给了西班牙.阿根廷.意大利,赢了塞黑,所以中国与新西兰1战,中国队获胜.(3)最终中国队以2胜3负的战绩跻身8强.【例3】(2010湖南)为了迎接2022年德国世界杯足球赛的到来,某足球协会举办了1次足球联赛,其记分规则及奖励方案如下表：胜1场平1场负1场积分/分310奖金/（圆/人）200010000当比赛进行到14轮结束(每队均需比赛14场)时,甲队共积分25分.(1)请你通过计算,判断甲队胜.平.负的场数?(2)若每场比赛,每名参赛队员均可获得800圆的出场费,设甲队中1名参赛队员所得的奖金与出场费的和为W圆,试求W的最大值?【解析】依据共14场,共积25分建立方程,依胜.平.负的场数都是非负数而建立不等式,由方程和不等式组成的混合组求解.【解答】(1)设甲队胜x场.平y场.负z场,则有解得依题意,得x≥0,y≥0,z≥0且x,y,z均为整数.所以解得所以x取6,7,8.即甲队胜.平.负的场数有3种情况。
大学教师授课比赛PPT教师公开课比赛PPT课件完整框架
PPT教师公开课比赛
PPT课件完整框架
汇报人：
2023-12-30
目录
• 引言 • 教学设计 • 教学内容展示 • 教学方法与手段 • 课堂氛围营造与互动环节设计 • 课程思政元素融入及创新点呈现 • 总结回顾与展望未来发展
01
引言
目的和背景
01 提升教学质量
通过比赛的形式，激发教师投入教学的热情，促 进教学方法的创新，提高教学效果。
养，提高学生的综合素质和社会责任感。
03
发挥教师的榜样作用
教师应该以身作则，成为学生的良好榜样，通过自己的言行影响和感染
学生。
07
总结回顾与展望未来发展
本次比赛成果总结回顾
比赛规模与参与情况
本次比赛共有来自全校的XX位教师参加，涵盖了文、理、 工等多个学科领域，展现了较高的专业水平和教学技能。
获奖情况与荣誉
多媒体教学资源整合
1 2
多媒体课件制作
运用PPT、视频、音频等多媒体手段，制作生动 形象的课件，提高教学效果。
网络教学资源利用
充分利用网络教学资源，如在线课程、教学平台 等，为学生提供丰富的学习材料。
3
多媒体教学与传统教学相结合
在保留传统教学优点的基础上，融入多媒体教学 元素，实现优势互补。
互动式教学模式探讨
教学目标与要求
01 知识目标
掌握本课程的基本概念、原理和方法，理解相关 知识点之间的内在联系。
02 能力目标
通过案例分析、实践操作等方式，培养学生分析 问题、解决问题的能力，提高学生的实践能力和 创新能力。
03 情感目标
激发学生的学习兴趣和热情，培养学生的团队协 作精神和社会责任感。
说题比赛中考数学题课件
说题比赛中考数学题课件一、教学内容1. 章节一：数与代数（1）一元二次方程的解法与应用；（2）不等式组的解法与应用；（3）函数的性质及其图像。
2. 章节二：几何（1）三角形的基本性质；（2）四边形的基本性质；（3）圆的基本性质。
二、教学目标1. 掌握一元二次方程、不等式组和函数的基本性质，并能解决实际问题；2. 掌握三角形、四边形和圆的基本性质，并能运用这些性质解决几何问题；3. 培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力，提高学生的解题技巧。
三、教学难点与重点1. 教学难点：（1）一元二次方程的解法与应用；（2）不等式组的解法与应用；（3）函数的性质及其图像；（4）三角形、四边形和圆的基本性质。
2. 教学重点：（1）掌握一元二次方程、不等式组和函数的基本性质；（2）掌握三角形、四边形和圆的基本性质；（3）培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、黑板、粉笔；2. 学具：教材、练习本、圆规、三角板。
五、教学过程1. 实践情景引入（1）展示一组说题比赛的题目，让学生初步了解说题比赛的形式；（2）分析题目中的数学问题，引导学生思考如何解决这些问题。
2. 例题讲解（1）数与代数例题：a. 解一元二次方程；b. 解不等式组；c. 分析函数的性质及其图像。
（2）几何例题：a. 利用三角形的基本性质解决实际问题；b. 利用四边形的基本性质解决实际问题；c. 利用圆的基本性质解决实际问题。
3. 随堂练习（1）数与代数练习：a. 解一元二次方程；b. 解不等式组；c. 分析函数的性质及其图像。
（2）几何练习：a. 利用三角形的基本性质解决实际问题；b. 利用四边形的基本性质解决实际问题；c. 利用圆的基本性质解决实际问题。
4. 课堂小结（1）回顾本节课所学的知识点；（2）强调重点和难点；六、板书设计1. 数与代数部分：（1）一元二次方程的解法；（2）不等式组的解法；（3）函数的性质及其图像。
专题10 利用不等式与不等式组解决实际问题
是否符合题意.
写出答案.
学习了这节课，你有哪些收获？
见精准作业单
谢谢观看
11
.
又∵x 为正整数.
∴x≥182.
答：这时至少已售出 182 辆自行车.
针对练习
针对训练
长跑比赛中，张华跑在前面，在离终点100 m 时他以 4
m/s 的速度向终点冲刺，在他身后 10 m 的李明需以多
快的速度同时开始冲刺，才能够在张华之前到达终点？
解：设李明以 x m/s 的速度冲刺.
100
解：设每个小组原先每天生产x件产品，由
题意，得
3×10x<500，
3×10(x&#x 16 2
3
3
根据题意，x的值应是整数，所以x=16.
答：每个小组原先每天生产16件产品.
针对练习
.蓝球比赛记分规则为：胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分.某篮球队
识不等式的应用价值。
旧知回顾
列一元一次不等式解决实际问题的一般步骤：
01
审：认真审题，分清已知量、未知量；
02
设：设出适当的未知数；
03
找：找出题目中的不等关系，抓住关键词，如“超
过”“不大于” “最多”等；
旧知回顾
01
列：根据题中不等关系，列出一元一次不等式或一元
一次不等式组；
01
解：求出一元一次不等式的解集；
3a 8 a＜ 23
解得：6 < < 7.5
因为a取整数，所以a=7,则8-a=1
答：胜7场，平1场
总结提升
解用
决一
实元
际一
问次
题不