《正切函数的性质与图像》PPT课件
又由 f(xT)Atan[(xT)]
Atan(xT)
只需 T
T
.
10
小结:
你今天有什么收获？
.
11
课外拓展：
请定义一个余切函数 并研究它的性质呢？
作业:练习册6.2（A）组
.
12
P: (0.645, 0.764)
1.8
1.6
1.4
1.2
T
1
0.8
P
0.6
0.4
0.2
-2. 5
-2
-1. 5
-1
-0. 5
O
0.5M
1A
1.5
2
-0. 2
-0. 4
-0. 6
-0. 8
-1
.
-1. 2
6
-1. 4
正
渐
切
进 线
函
数
渐
图进Βιβλιοθήκη 像线性质 :
⑴ 定义域： x|xR,xk2,kZ
⑶ 周期性：
.
2
问题2：哪位同学能结合前几节中所学过 的正弦函数，解释一下三角函数 的定义方法？
对于任意实数 x （角对应的弧度数）都有唯一确定 的值 sin x 与它对应，按照这个对应法则所建立的函 数表示为 y sin x ，它叫做正弦函数。
问题3：我们能否定义一个跟“正切值”相 关的函数呢？
对于任意实数 x （ x k , k Z ）都有唯一确定
2 的值 tan x 与它对应，按照这个对应法则所建立的函数 表示为 y tan x ，它叫做正切函数。
.
3
正弦函数性质研究回顾
.
4
1、定义域和值域： 定义域为R，值域为[-1,1]
xπ 22π k k（ Z）时 yma ， x1；
32、、单周调期性性：：T增 区 2间 ： [2 x k π π 2 ， 2 2k k π π π k] （ Z） （ k 时 Z ym ） i n， 1；
3
变式问题
1：讨论函数
y
tan(
x
) 的性质。
63
变式问题 2：求函数 y 3 tan( x ) 的
63
周期和单调区间。
.
9
思考: 正切函数是周期函数，周期是π.
函数 的周期是什么？
y t a n ( x ) (
0 )
f(x)A tan ( x)
解析：设此函数周期为T，则有 f(xT)f(x)
⑵ 值域： R
⑷ 奇偶性： 奇函数，图象关于原点对称。
⑸ 单调性：在每一个开区间 (k,k)kZ，
22 内都是增函数。
(6)对称中心：(k ,0) k Z
2
.
7
例题讲解:
例 1.（1）比较 tan167°与 tan173°的大小。
（2）比较 tan 与 tan( 2 ) 的大小。
6
3
.
8
例 2. 讨论函数 y tan(x ) 的性质。
6.2 正切函数的图象与性质
洋泾中学 教研组
.
1
一、引入
问题1：我们所学过函数的定义是什么？
如果在某个变化的过程中有两个变量 x, y ，
并且对于 x 在某个范围内的每一个确定的值，按
照某种对应法则 f ，y 都有唯一确定的值和它对 应，那么 y 就是 x 的函数， x 叫做自变量， x 的 取值范围叫做函数的定义域，和 x 对应的 y 的值 叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域， y 是 x 的函数，记作 y f (x) 。
减 区 间 ： [2 k π 2 ， 2 k π 23 π ] （ k Z ）
4、奇偶性： 奇函数
22
.
5
正切函数的图像和性质
二、探究用正切线作正切函数图象
三角函数线 动画演示
移动 点
正弦线:MP
sinα=y = 0.764
余弦线:OM
cosα=x = 0.645
正切线:AT
tanα=y/x = 1.185
合集下载
正切函数的图象和性质_课件ppt_新课标高中(必修4)
tan1670 tan1730
y tan x在 ， 上是增函数， 2
167 173 180
0 0
4
0
5
2 tan tan 4 5 11 13 tan( ) tan( ). 4 5
反馈演练
1、比较大小：
0 < (1)tan138 _____tan143 。 13π 17π (2)tan()_____tan() > 4 5 ２、求函数 y 3 tan(3x 3 ) 的定义域，值域， 单调区间、对称中心坐标及渐近线方程。 0
非奇非偶函数
最小正周期是
3
补充练习
1. 已知
a tan1, b tan 2, c tan 3,则( c )
B.c<b<a C .b<c<a D. b<a<c
A.a<b<c
2.求y (tan x) 2 4 tan x 1 的值域； -5,+
3. 已知 是三角形的一个内角，且有 tan 1, 则的取值范围是 ( c )
例题分析
例３ 求函数
y tan 3x 的周期.
解：
因为 tan(3x ) tan 3x,
T 3 形如 y A tan(x ) k 的周期是 T
反馈练习：求下列函数的周期：
即tan3(x+ )=tan3x, f ( x ) f ( x) 3 3
O1
A O
-1
3
2 3
4 3
5 3
2
x
y
1
-4
-3
正切函数的性质与图像 -公开课PPT课件
kπ)
，k
Z
内都是增函数。
强调：
a.不能说正切函数在整个定义域内是增函数；
b.正切函数在每个单调区间内都是增函数；
c. 每个单调区间都跨两个象限：四、一或 二、三。
图像特征： 1、间断性：正切曲线是被互相平行的直线 x k , k Z
2
所隔开的无穷多支曲线组成的。
2、在每一个开区间 ( k , k ), k Z 内，图像自左向
23
23
tan[ (x 2) ] f (x 2)
2
3
因此函数的周期为2.
由
k x k K∈Z 解得
2
2 32
5 2k x 1 2k K∈Z
3
3
因此，函数的单调递增区间是 ( 5 2k, 1 2k), k Z
33
提高练习
求函数
的定义域、值域，并指出它的
有最大值、最小值
O
x
因此，正切函数的值域是
实数集R
问题、如何利用正切线画出函数 的图像？
y tan x
，x
2
，
2
角 的终边 Y
T3
（
3
，ta
n3）
A
0
X
3
作图 利用正切线画出函数 y tan x，x ， 的图像: 2 2 作法: (1) 等分：把单位圆右半圆分成8等份。
(2) 作正切线 (3) 平移
22 右呈上升趋势，向上与直线 x
k , k Z
无限接近但
永不相交；向下与直线
x
2
k
,k
Z无限接近但永不
2
相交。
将 x k , k Z 称为正切曲线的渐近线。
2
正切函数的性质与图像 课件
4
2
1 –/2 0 /2x
3
x
2
,
3xk来自2,k
3
k
Z
3 3 tan x 3
3
例3、比较下列每组数的大小。
(1) tan167 与tan173
（2）tan(11
4
)
与
tan(13
5
)
方法归纳： 利用诱导公式把相应的角 化到y=tanx的同一
单调区间内，再利用y=tanx的单调性解决。
例4.求下列函数的周期.
f x tanx tan x f x
∴ y tan x是周期函数， 是它的一个周期．
我们先来作一个周期内的图象。 想一想：先作哪个区间上的图象好呢？
( , )
22
二、探究用几何法作正切函数图象
问题2、如何利用正切线画出函数
y
tan
x
，x
，
22
的图像？
大家试一试：利用单位圆把点（ 3
，tan
3
）
表示在直角坐标系中。
角 的终边 Y
T3
（
3
，tan
）
3
A
0
X
3
利用正切线画出函数
y
tan
x
，x
2
，
2
的图像:
作法: (1) 等分：把单位圆右半圆分成8等份。
(2) 作正切线
(3) 平移 (4) 连线
3
8
，
4
，
8
，8
，4
3
，8
o
3 0 3
2 8 48
84 8 2
说明：函数具有奇偶性的必要条件之一是定义域 关于原点对称，故验证f（-x）=f（-x）或 f（-x）= -f（x）成立前，要先判断定义域 是否关于原点对称.
正切函数的性质与图象 课件(34张)
提示:奇偶性.
数学
[问题1-4] 结合正切函数的图象.你能判断一下它的单调性吗?
提示:在每一个开区间(- +kπ, +kπ)(k∈Z)上都单调递增.
梳理
正切函数y=tan x的性质与图象
y=tan x
图象
数学
定义域
{x|x∈R,且 x≠kπ+ ,k∈Z}
R .
值域
周期
最小正周期为 π .
奇偶性
奇函数 .
单调性
在开区间
(kπ- ,kπ+ )(k∈Z)
内递增
数学
小试身手
1.函数 y=tan 2x 的周期为( A
)
(A)
(B)π
(C)2π
(D)4π
解析:由题意可知,函数 y=tan 2x 的周期为 T= .故选 A.
数学
2.函数 f(x)=3tan(x+π)是( A
)
x 的范围即可.②若ω<0,可利用诱导公式先把 y=Atan(ωx+ )中 x 的系
数化为正值,再利用“整体代换”的思想,求得 x 的取值范围即可.
(2)比较正切值的大小
第一步:运用学过的三角函数的周期和诱导公式将角化到同一单调区
间上;
第二步:运用正切函数的单调性比较大小关系.
数学
备用例题
数学
5.4.3
正切函数的性质与图象
数学
核心知识目标
核心素养目标
1.了解正切函数图象的画法,理解
通过利用正切函数的图象与性质
数学
[问题1-4] 结合正切函数的图象.你能判断一下它的单调性吗?
提示:在每一个开区间(- +kπ, +kπ)(k∈Z)上都单调递增.
梳理
正切函数y=tan x的性质与图象
y=tan x
图象
数学
定义域
{x|x∈R,且 x≠kπ+ ,k∈Z}
R .
值域
周期
最小正周期为 π .
奇偶性
奇函数 .
单调性
在开区间
(kπ- ,kπ+ )(k∈Z)
内递增
数学
小试身手
1.函数 y=tan 2x 的周期为( A
)
(A)
(B)π
(C)2π
(D)4π
解析:由题意可知,函数 y=tan 2x 的周期为 T= .故选 A.
数学
2.函数 f(x)=3tan(x+π)是( A
)
x 的范围即可.②若ω<0,可利用诱导公式先把 y=Atan(ωx+ )中 x 的系
数化为正值,再利用“整体代换”的思想,求得 x 的取值范围即可.
(2)比较正切值的大小
第一步:运用学过的三角函数的周期和诱导公式将角化到同一单调区
间上;
第二步:运用正切函数的单调性比较大小关系.
数学
备用例题
数学
5.4.3
正切函数的性质与图象
数学
核心知识目标
核心素养目标
1.了解正切函数图象的画法,理解
通过利用正切函数的图象与性质
《正切函数的性质与图像》人教版数学高一下册PPT课件
1．判断下列说法是否正确，正确的在后面的括号内打“√”，错误的打“×”．
(1)正切函数的定义域和值域都是 R.( × ) (2)正切函数在其定义域内是单调递增函数．( × ) (3)函数 y＝|tanx|与 y＝tanx 的周期相等，都是 π.( √) (4)函数 y＝tanx 的所有对称中心是(kπ，0)(k∈Z)．( ×) (5)直线 y＝a 与正切函数 y＝tanx 的图象相邻两个交点之间的距离为 π.(√ )
无
第一章 三角函数
[拓展](1)正切函数图象的对称中心是k2π，0(k∈Z)，不存在对称轴． (2)直线 x＝π2＋kπ(k∈Z)称为正切曲线的渐近线，正切曲线无限接近渐近线． (3)函数 y＝Atan(ωx＋φ)＋b 的周期是 T＝|ωπ|.
第一章 三角函数
[知识点拨]正切函数单调性的三个关注点 (1)正切函数在定义域上不具有单调性． (2)正切函数无单调递减区间，有无数个单调递增区间，在(－π2，π2)，(π2，32π)，… 上都是增函数． (3)正切函数的每个单调区间均为开区间，不能写成闭区间，也不能说正切函 数在(－π2，π2)∪(π2，32π)∪…上是增函数．
[思路分析] 先确定在一个周期－π2，2π内的 x 值的范围，再写出不等式的解集．
第一章 三角函数
[解析] 函数 y＝tanx 在区间－π2，π2内的图象如图所示．
作直线 y＝1，则在－π2，π2内，当 tanx>1 时，有π4<x<π2，又函数 y＝tanx
的周期为 π，则 tanx>1 的解集是xπ4＋kπ<x<π2＋kπ，k∈Z
(1)tan32°___<___tan215°. (2)tan185π___<___tan－289π.
高中数学《正切函数的图像和性质》公开课PPT课件
1．4.3 正切函数的性质与图象
1．在诱导公式中，tan(x＋π)＝tan x，tan(－x) ＝－tan x．想一想，这两个公式体现了正切函 数的什么性质？ 2．回想一下正弦曲线的画法，利用正弦线画出 [0,2π]上的图象．你能否利用正切线画出函数 y ＝tan x，x∈－π2，π2的图象？
2
4．求函数 y＝ tan x＋lg(1－tan x)的定义域．
解析：
由题意得t1a－n txa≥n 0x>0
，即tan x≥0 tan x<1
，
∴0≤tan x<1.∴kπ≤x<kπ＋π4，
Байду номын сангаас
即函数的定义域为{x|kπ≤x<kπ＋π4，k∈Z}.
与正切函数有关的定义域和值域问题
(1)求函数y＝ 1- tanx 的定义域；
(1)求函数 y＝tan－12x＋π4的单调区间； (2)比较 tan 1、tan 2、tan 3 的大小．
[解题过程] (1)y＝tan－12x＋π4＝－tan12x－π4， 由 kπ－π2<12x－π4<kπ＋π2，k∈Z， 得 2kπ－π2<x<2kπ＋32π，k∈Z， 所以函数 y＝tan－12x＋π4的单调递减区间是 2kπ－π2，2kπ＋32π，k∈Z.
所以函数y＝tan |x|的值域为R.
[题后感悟] 解形如tan x>a的不等式的步骤：
1.(1)求函数 y＝ tan x－ 3的定义域； (2)已知 f(x)＝tan2x－2tan x|x|≤π3，求 f(x)的值 域．
解析： (1)要使函数有意义，必须使 tan x－ 3 ≥0 即 tan x≥ 3. ∴kπ＋π3≤x＜kπ－π2，k∈Z. ∴函数 y＝ tan x－ 3的定义域为 kπ＋π3，kπ－π2(k∈Z)
1．在诱导公式中，tan(x＋π)＝tan x，tan(－x) ＝－tan x．想一想，这两个公式体现了正切函 数的什么性质？ 2．回想一下正弦曲线的画法，利用正弦线画出 [0,2π]上的图象．你能否利用正切线画出函数 y ＝tan x，x∈－π2，π2的图象？
2
4．求函数 y＝ tan x＋lg(1－tan x)的定义域．
解析：
由题意得t1a－n txa≥n 0x>0
，即tan x≥0 tan x<1
，
∴0≤tan x<1.∴kπ≤x<kπ＋π4，
Байду номын сангаас
即函数的定义域为{x|kπ≤x<kπ＋π4，k∈Z}.
与正切函数有关的定义域和值域问题
(1)求函数y＝ 1- tanx 的定义域；
(1)求函数 y＝tan－12x＋π4的单调区间； (2)比较 tan 1、tan 2、tan 3 的大小．
[解题过程] (1)y＝tan－12x＋π4＝－tan12x－π4， 由 kπ－π2<12x－π4<kπ＋π2，k∈Z， 得 2kπ－π2<x<2kπ＋32π，k∈Z， 所以函数 y＝tan－12x＋π4的单调递减区间是 2kπ－π2，2kπ＋32π，k∈Z.
所以函数y＝tan |x|的值域为R.
[题后感悟] 解形如tan x>a的不等式的步骤：
1.(1)求函数 y＝ tan x－ 3的定义域； (2)已知 f(x)＝tan2x－2tan x|x|≤π3，求 f(x)的值 域．
解析： (1)要使函数有意义，必须使 tan x－ 3 ≥0 即 tan x≥ 3. ∴kπ＋π3≤x＜kπ－π2，k∈Z. ∴函数 y＝ tan x－ 3的定义域为 kπ＋π3，kπ－π2(k∈Z)
正切函数的性质与图象 课件
π + ,∈Z 求x 的范围,该范围就是不等式的解集.当 ω<0 时,先利
用诱导公式将 x 的系数变为正值,再进行上述步骤.
【变式训练 5】 求函数 y= tan + 1 + lg(1 − tan )的定义域
.
tan + 1 ≥ 0,
解:由题意得
即-1≤tan x<1.
1-tan > 0,
故函数的单调递增区间为
- , +
3 18 3
18
π
π
3x− ≠kπ+ (∈
3
2
即函数的定义域为 ≠
递减区间.
(∈Z),不存在单调
反思求函数y=Atan(ωx+φ),A≠0,ω>0的定义域和单调区间,可以通
过解不等式的方法去解答:把“ωx+φ(ω>0)”看作一个整体,借助正切
函数的定义域和单调区间来解决.若ω<0,则先利用诱导公式将x的
首先观察α,β是否在正切函数的同一个单调区间,若是,则直接运
用正切函数的单调性比较大小;若不是,则先利用诱导公式,将角α,β
π π
转化到正切函数的同一单调区间内,通常是转化到区间 - , 再运
内,
2 2
用正切函数的单调性比较大小.
19π
23π
与 tan
的大小.
7
8
19π
2π
2π
解:tan
= tan 3π= −tan ,
π
π
(2)由 T= , 得6π= , ∴
||
||
1
答案:(1)3π (2)±
6
1
-
3
π
+
用诱导公式将 x 的系数变为正值,再进行上述步骤.
【变式训练 5】 求函数 y= tan + 1 + lg(1 − tan )的定义域
.
tan + 1 ≥ 0,
解:由题意得
即-1≤tan x<1.
1-tan > 0,
故函数的单调递增区间为
- , +
3 18 3
18
π
π
3x− ≠kπ+ (∈
3
2
即函数的定义域为 ≠
递减区间.
(∈Z),不存在单调
反思求函数y=Atan(ωx+φ),A≠0,ω>0的定义域和单调区间,可以通
过解不等式的方法去解答:把“ωx+φ(ω>0)”看作一个整体,借助正切
函数的定义域和单调区间来解决.若ω<0,则先利用诱导公式将x的
首先观察α,β是否在正切函数的同一个单调区间,若是,则直接运
用正切函数的单调性比较大小;若不是,则先利用诱导公式,将角α,β
π π
转化到正切函数的同一单调区间内,通常是转化到区间 - , 再运
内,
2 2
用正切函数的单调性比较大小.
19π
23π
与 tan
的大小.
7
8
19π
2π
2π
解:tan
= tan 3π= −tan ,
π
π
(2)由 T= , 得6π= , ∴
||
||
1
答案:(1)3π (2)±
6
1
-
3
π
+
最新《正切函数的性质与图像》ppt课件ppt课件
2.体现中考性质要求。“有利选拔、兼顾水 平、平稳过渡、稳中求变”的命题指导思想。
3.体现“思想性、人文性、综合性、实践性” 的学科性质和“教育性、应用性”的学科特点。
(1)选材体现时代性、地域性、应用性和探究性。 应该选取时代化和生活化突出的话题，引导学生在真 实的情境中感受、选择、体验、探究，关注热点，重 视实践。
2 的值 tan x 与它对应，按照这个对应法则所建立的函数 表示为 y tan x ，它叫做正切函数。
正弦函数性质研究回顾
1、定义域和值域：定义域为R，值域为[-1,1]
xπ 22π k k（ Z）时 yma ， x1；
23、、单周调期性性：：T增 区 2间 ： [2 x k π π 2 ， 2 2k k π π π k] （ Z） （ k 时 Z ym ） i n， 1；
又由 f(xT)Atan[(xT)]
Atan(xT)
只需 T
T
小结:
你今天有什么收获？
课外拓展：
请定义一个余切函数 并研究它的性质呢？
作业:练习册6.2（A）组
2010年盐城市思想品德 《中考说明》解读
盐城市初级中学 陈巧云
一、认识《中考说明》的地位和作用 二、准确把握和使用《中考说明》
3
变式问题
1：讨论函数
y
tan(
x
) 的性质。
63
变式问题 2：求函数 y 3 tan( x ) 的
63
周期和单调区间。
思考: 正切函数是周期函数，周期是π.
函数 的周期是什么？
y t a n ( x ) (
0 )
f(x)A tan ( x)
解析：设此函数周期为T，则有 f(xT)f(x)
正切函数的图像和性质(教学课件2019)
tan x
f x
∴ y tan x是周期函数， 是它的一个周期．
利用正切线画出函数
y
tan
x，x Fra bibliotek
2
，
2
的图像:
几何画板演示
4.10 正切函数的图像和性质
结正合切正函切数函的数性图质像：研究正切函数的性质：定义域、值域、周期性、
奇∴函偶正数性切．①②当当正∵⑤正⑥④和函切切定值任单渐渐xx奇单数函函义域意调小大近近偶调是数数域：性于于线线x性性奇是在:：R方：：2函．周每2程奇x数期个k2是x函k．函开（：数(kxkk2数区．，，间2k正kZZ周）)x切且，k期且曲无k2是无，线(限kk限Z2关接．接于ZZ近k近)原于，，于2点都22有kOtkk对a(nk称时时．，，xZttaa)nn内xx都t a是nx增，
4.10 正切函数的图像和性质
4.10 正切函数的图像和性质
回忆：怎样利用单位圆中的正弦线作出 y sin x图像的．
用正切线作正切函数图像:
正切函数 y tan x是否为周期函数？
f x tanx
sin x cos x
sin x cos x
；火影忍者手游租号 枪神纪租号 三国杀租号 穿越火线租号 英雄联盟租号
；
非天下之至精 今大王见高祖得天下之易也 强为妻子计 上书辞谢曰 陛下即位 位上将军 明已有子也 受记考事 语在《哀纪》 军旅不队 主木草 及楚击秦 高祖乃令贾人不得衣丝乘车 赏赐甚厚 矫百世之失 君臣 父子 夫妇 长幼 朋友之交 得为君分明之 湛自知罪臧皆应记 史用辞 举明主於三 代之隆者也 喜宾客 柩有声如牛 上心惮之 不习兵革之事 致诏付玺书 亡功亦诛 以
正切函数的性质与图象 课件
又因为 tanx＝ 3时，x＝π3＋kπ(k∈Z)，
根据正切函数图象，得 kπ－π2<x<kπ＋π3(k∈Z)，
所以函数的定义域是xkπ－π2<x<kπ＋π3，k∈Z
.
方法归纳 求正切函数定义域的方法
求与正切函数有关的函数的定义域时，除了求函数定义域的一 般要求外，还要保证正切函数 y＝tanx 有意义即 x≠π2＋kπ，k∈Z. 而对于构建的三角不等式，常利用三角函数的图象求解．
故单调增区间为2kπ－32π，2kπ＋π2(k∈Z)． (2)tan65π＝tanπ＋π5＝tanπ5， tan－173π＝－tan173π＝－tan2π－π7＝－tan－π7＝tanπ7， 因为－π2<π7<π5<π2，y＝tanx 在－π2，π2上单调递增， 所以 tanπ7<tanπ5，即 tan65π>tan－173π.
类型三 正切函数图象与性质的综合应用
[例 3] 设函数 f(x)＝tan2x－π3. (1)求函数 f(x)的定义域、最小正周期、单调区间及对称中心； (2)求不等式－1≤f(x)≤ 3的解集．
【解析】 (1)由2x－π3≠π2＋kπ(k∈Z)．
得 x≠53π＋2kπ(k∈Z)．
所以 f(x)的定义域是xx≠53π＋2kπ，k∈Z
方法归纳
(1)运用正切函数单调性比较大小的方法 ①运用函数的周期性或诱导公式将角化到同一单调区间内． ②运用单调性比较大小关系． (2)求函数 y＝Atan(ωx＋φ)(A，ω，φ 都是常数)的单调区间的方 法 ①若 ω>0，由于 y＝tanx 在每一个单调区间上都是增函数，故 可用“整体代换”的思想，令 kπ－π2<ωx＋φ<kπ＋π2，k∈Z，解得 x 的范围即可． ②若 ω<0，可利用诱导公式先把 y＝Atan(ωx＋φ)转化为 y＝ Atan[－(－ωx－φ)]＝－Atan(－ωx－φ)，即把 x 的系数化为正值，再 利用“整体代换”的思想，求得 x 的范围即可．