2018-2019学年天津市蓟州区八年级上期中数学试卷(含答案解析)
故选：C．
【点评】本题考查了三角形的基本性质，在三角形中，高、中线对应的都是一条线段，
而角平分线对应的是一条射线．这些都属于基本的概念问题，要能够吃透概念、定义．
11．如图，已知△ABC≌△A′BC′，AA′∥BC，∠ABC=70°，则∠CBC′的度数是（ ）
10
A．40°
B．35°
C．55°
D．20°
（1）求证：△CBE 为等边三角形； （2）若 AD=5，DE=7，求 CD 的长．
24．（10 分）如图，在等边△ABC 中，D、E 分别在边 BC、AC 上，且 DE∥AB，过点 E 作 EF⊥DE 交 BC 的延长线于点 F．
（1）求∠F 的度数； （2）若 CD=2cm，求 DF 的长．
4
25．（10 分）如图，在四边形 ABCD 中，AD∥BC，E 为 CD 的中点，连接 AE、BE，BE⊥ AE，延长 AE 交 BC 的延长线于点 F．求证：
C．带③去
D．带①②去
5．如果 n 边形的内角和是它外角和的 3 倍，则 n 等于（ ）
A．6
B．7
C．8
D．9
6．如图，AB∥DF，AC⊥CE 于 C，BC 与 DF 交于点 E，若∠A=20°，则∠CEF 等于（ ）
A．110°
B．100°
C．80°
D．70°
7．如图，△ABC 中，∠ACB=90°，沿 CD 折叠△CBD，使点 B 恰好落在 AC 边上的点 E 处．若
∠A=22°，则∠BDC 等于（ ）
A．44°
B．60°
C．67°
1
D．77°
8．如图，AD 为∠BAC 的平分线，添加下列条件后，不能证明△ABD≌△ACD 的是（ ）
A．∠B=∠C
B．∠BDA=∠CDA C．BD=CD
D．AB=AC
9．点 P（1，﹣2）关于 x 轴对称的点的坐标为（ ）
A．（1，2）
样形状的玻璃．那么最省事的办法是带（ ）
A．带①去
B．带②去
C．带③去
D．带①②去
【分析】根据三角形全等的判定方法 ASA，即可求解．
【解答】解：第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任
一块均不能配一块与原来完全一样的；
第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据 ASA 来配一块一样的
【解答】解：（1）当 50°角为顶角，顶角度数为 50°；
（2）当 50°为底角时，顶角=180°﹣2×50°=80°． 故选：D． 【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；若题目中没有明确顶角或
底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键． 4．如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片，现在他要到玻璃店去配一块完全一
A．40°
B．35°
C．55°
D．20°
12．如图，△ABC 中，∠C=90°，AC=BC，AD 平分∠CAB 交 BC 于点 D，DE⊥AB，垂足为
E，且 AB=6cm，则△DEB 的周长为（ ）
A．4cm
B．6cm
C．8cm
D．10cm
二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分 13．如图，已知 AB=AC，EB=EC，AE 的延长线交 BC 于 D，则图中全等的三角形共有
即可得出答案．
【解答】解：A、三角形中，中线是连接一个顶点和它所对边的中点的连线段，而线段
的垂直平分线是直线，故 A 错误；
B、三角形的高对应的是线段，而对称轴对应的是直线，故 B 错误；
C、线段是轴对称图形，对称轴为垂直平分线，故 C 正确；
D、角平分线对应的是射线，而对称轴对应的是直线，故 D 错误．
D、5+8＜14，不能够组成三角形．
故选：A．
【点评】此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两
个数的和是否大于第三个数．
6
3．等腰三角形一个角的度数为 50°，则顶角的度数为（ ）
A．50°
B．80°
C．65°
D．50°或 80°
【分析】等腰三角形一内角为 50°，没说明是顶角还是底角，所以有两种情况．
A．等腰三角形底边上的中线就是底边上的垂直平分线
B．等腰三角形的对称轴是底边上的高
C．一条线段可看作是以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形
D．等腰三角形的对称轴就是顶角平分线
【分析】在三角形中，高、中线对应的都是一条线段，而角平分线对应的是一条射线．垂
直平分线对应的是直线、对称轴对应的同样为一条直线，根据各种线之间的对应关系
2018-2019 学年天津市蓟州区八年级（上）期中数学试卷
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合要求
1．中国文字博大精深，而且有许多是轴对称图形，在这四个文字中，不是轴对称图形 的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
∠A=22°，则∠BDC 等于（ ）
A．44°
B．60°
C．67°
D．77°
【分析】由△ABC 中，∠ACB=90°，∠A=22°，可求得∠B 的度数，由折叠的性质可得：
∠CED=∠B=68°，∠BDC=∠EDC，由三角形外角的性质，可求得∠ADE 的度数，继而
求得答案．
8
【解答】解：△ABC 中，∠ACB=90°，∠A=22°， ∴∠B=90°﹣∠A=68°， 由折叠的性质可得：∠CED=∠B=68°，∠BDC=∠EDC， ∴∠ADE=∠CED﹣∠A=46°，
A．
B．
C．
D．
【分析】根据轴对称图形的概念对各个汉字进行判断即可得解．
【解答】解：A、“大”是轴对称图形，故本选项不合题意；
B、“美”是轴对称图形，故本选项不合题意；
C、“中”是轴对称图形，故本选项不合题意；
D、“国”是轴对称图形，故本选项符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分
（1）FC=AD； （2）AB=BC+AD．
5
2018-2019 学年天津市蓟州区八年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合要求
1．中国文字博大精深，而且有许多是轴对称图形，在这四个文字中，不是轴对称图形 的是（ ）
对．
2
14．等腰三角形的周长为 20cm，一边长为 6cm，则底边长为
cm．
15．一个八边形的所有内角都相等，它的每一个外角等于
度．
16．已知△ABC 的三边长 a、b、c，化简|a+b﹣c|﹣|b﹣a﹣c|的结果是
．
17．如图，DE 是 AB 的垂直平分线，AB=8，△ABC 的周长是 18，则△ADC 的周长是
．
18．如图，已知钝角三角形 ABC 的面积为 20，最长边 AB=10，BD 平分∠ABC，点 M、N
分别是 BD、BC 上的动点，则 CM+MN 的最小值为
．
三、解答题：本大题共 7 小题，其中 19～20 题每题 8 分，21～25 题每题 10 分，共 66 分
19．（8 分）请在边长为 1 的小正方形虚线网格中画出：（画出符合条件的一个图形即可） （1）一个所有顶点均在格点上的等腰三角形； （2）一个所有顶点均在格点上且边长均为无理数的等腰三角形；
A．110°
B．100°
C．80°
D．70°
【分析】如图，由 AC⊥BC 于 C 得到△ABC 是直角三角形，然后可以求出∠ABC=180°﹣
∠A﹣∠C=180°﹣20°﹣90°=70°，而∠ABC=∠1=70°，由于 AB∥DF 可以推出∠1+∠
CEF=180°，由此可以求出∠CEF．
【解答】解：∵AC⊥BC 于 C，
∴∠BDC=
=67°．
故选：C． 【点评】此题考查了折叠的性质、三角形内角和定理以及三角形外角的性质．此题难度
不大，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意数形结合思想的应用． 8．如图，AD 为∠BAC 的平分线，添加下列条件后，不能证明△ABD≌△ACD 的是（ ）
A．∠B=∠C
B．∠BDA=∠CDA C．BD=CD
【分析】根据平行线的性质得到∠BAA′=∠ABC=70°，根据全等三角形的性质、等腰三角
玻璃．
故选：C．
【点评】此题主要考查了全等三角形的应用，要求学生将所学的知识运用于实际生活中，
要认真观察图形，根据已知选择方法．
5．如果 n 边形的内角和是它外角和的 3 倍，则 n 等于（ ）
A．6
B．7
C．8
D．9
【分析】根据多边形内角和公式 180°（n﹣2）和外角和为 360°可得方程 180（n﹣2）=360
20．（8 分）已知：如图，AB=CD，AD=BC．求证：AB∥CD．
3
21．（10 分）如图，已知 OC=OE，OD=OB，试说明△ADE≌△ABC．
22．（10 分）如图，在△ABC 中，AB=AC，AD 为∠BAC 的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂 足分别是 E，F，求证：BE=CF．
23．（10 分）如图，等腰直角△ABC 中，CA=CB，点 E 为△ABC 外一点，CE=CA，且 CD 平分∠ACB 交 AE 于 D，且∠CDE=60°．
D．AB=AC
【分析】根据“AAS”对 A 进行判断；根据“ASA”对 B 进行判断；根据“SSA”对 C 进行判断；
根据“SAS”对 D 进行判断．
2018-2019学年八年级上期中考试数学试卷(含答案解析)
初二年级上传数学期中试卷（满分150，考试时间120分钟）第Ⅰ卷（选择题共48分）一. 选择题（本大题共12小题，每小题 4分，共 48 分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 下列图形中，是轴对称图形的是( )A. B. C. D.2. 已知等腰三角形的两边长分别为 6 和1，则这个等腰三角形的周长为( )A. 13B. 8C. 10D. 8 或 133. 若一个多边形的内角和为720°，则这个多边形是（）A. 三角形B. 四边形C. 五边形D. 六边形4. 如图，用尺规作图作已知角平分线，其根据是构造两个三角形全等，它所用到的判别方法是（）A. SASB. AASC. ASAD. SSS5. 如图，CE 是△ABC 的外角∠ACD 的平分线，若∠B=35°，∠ACE=60°，则∠A=（）A. 50°B. 60°C. 70°D. 80°6. 如图，∠A=50°，P 是等腰△ABC 内一点，AB=AC，BP 平分∠ABC，CP平分∠ACB，则∠BPC 的度数为( )A. 100°B.115°C.130°D. 1407. 如图，△ABC≌△DEF，若BC=12cm，BF=16cm，则下列判断错误的是( )A. AB=DEB. BE=CFC. AB//DED. EC=4cm8. 如图，△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC，过点 D 作 DE⊥AB 于 E，测得 BC=9，BD=5，则DE的长为（）A. 3B. 4C. 5D. 69. 如图，AB=AC，AD=AE，BE、CD 交于点 O，则图中全等的三角形共有（）A.四对 B. 三对 C. 二对 D. 一对10. 如图，△ABC 中，AB=AC，BD 平分∠ABC 交 AC 于 G，DM//BC 交∠ABC 的外角平分线于 M，交AB、AC 于F、E，下列结论：①MB⊥BD；②FD=FB；③MD=2CE. 其中一定正确的有( )A. 0 个B. 1 个C. 2 个D. 3 个第 7 题第 8 题第 9 题第 10 题11、如图，△ABC中，∠C=75°，若沿图中虚线截去∠C，则∠1＋∠2=（）A. 360°B. 180°C. 255°D. 145°12、一定在△ABC内部的线段是（）A.锐角三角形的三条高、三条角平分线、三条中线B.钝角三角形的三条高、三条中线、一条角平分线C.任意三角形的一条中线、二条角平分线、三条高D.直角三角形的三条高、三条角平分线、三条中线第Ⅱ卷（非选择题共102分）二. 填空题（每小题 4 分，共 24 分）11. 已知△ABC 中，AB=6，BC=4，那么边 AC 的长可以是（填一个满足题意的即可）.12. 如图，一扇窗户打开后，用窗钩 BC 将其固定. 这里所运用的几何原理是.13. 点 M 与点 N（-2，-3）关于y 轴对称，则点 M 的坐标为.1∠C，则△ABC 是三角形.14. 在△ABC 中，∠A=∠B=215. 如图，D 是 AB 边上的中点，将△ABC 沿过点 D 的直线折叠，DE 为折痕，使点 A 落在 BC 上 F 处，若∠B=40°，则∠EDF=_度.16. 如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，∠BAC=30°，点 D 是 BC 边上的点，AB=18，将△ABC 沿直线AD 翻折，使点 C 落在 AB 边上的点 E 处，若点 P 是直线 AD 上的动点，则 BP+EP 的最小值是．第 15 题第 16 题三、解答题（一）（每小题 6 分，共 18 分）17. 如图，A、F、B、D 在一条直线上，AF=DB，BC=EF，AC=DE.求证：∠A=∠D.18. 一个多边形，它的内角和比外角和还多180°，求这个多边形的边数.19. 如图，已知△ABC，∠C=90°，AC＜BC.D 为 BC 上一点，且到 A，B 两点的距离相等.（1）用直尺和圆规，作出点D 的位置（不写作法，保留作图痕迹）.（2）连接AD，若∠B= 35°，则∠CAD=°.四、解答题（二）（每小题 7 分，共 21 分）21. 如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE 于 E，AD⊥CE 于 D，AD=2.5，DE=1.7，求 BE 的长．22. 如图，在△ABC 中，D 是 BC 的中点，DE⊥AB 于点 E，DF⊥AC 于点 F，BE=CF.（1）求证：AD 平分∠BAC.（2）连接 EF，求证：AD 垂直平分 EF.五、解答题（三）（每小题 9 分，共 27 分）23. 如图， AD 为△ ABC 的中线， BE 为△ ABD 的中线．（1）∠ ABE=15°，∠ BED=55°，求∠ BAD 的度数；（2）作△ BED 的边 BD 边上的高；（3）若△ ABC 的面积为 20， BD=2.5，求△ BDE 中 BD 边上的高.24. 如图，在△ ABC 中，∠BAC=120°，AB=AC=4，AD⊥BC，BD= 2 3 ，延长 AD 到 E，使 AE=2AD，连接 BE.（1）求证：△ ABE 为等边三角形；（2）将一块含 60°角的直角三角板 PMN 如图放置，其中点 P 与点 E 重合，且∠NEM=60°，边 NE与AB 交于点 G，边 ME 与 AC 交于点 F. 求证：BG=AF；（3）在（2）的条件下，求四边形AGEF 的面积.25. 如图（1），AB＝4cm，AC⊥AB，BD⊥AB，AC＝BD＝3cm．点 P 在线段 AB 上以 1cm/s 的速度由点 A 向点 B 运动，同时，点 Q 在线段 BD 上由点 B 向点 D 运动．它们运动的时间为 t（s）．（1）若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度相等，当 t＝1 时，△ACP 与△BPQ 是否全等，请说明理由，并判断此时线段 PC 和线段 PQ 的位置关系；（2）如图（2），将图（1）中的“AC⊥AB，BD⊥AB”为改“∠CAB＝∠DBA＝60°”，其他条件不变．设点 Q 的运动速度为 x cm/s，是否存在实数 x，使得△ACP 与△BPQ 全等？若存在，求出相应的x、t 的值；若不存在，请说明理由．参考答案一. 选择题（每小题 3 分，共 30 分）1. 【分析】根据轴对称图形的概念解答即可【解答】选项A、C、D 中的图形是不是轴对称图形故答案为：B【点评】本题考查轴对称图形，掌握轴对称图形的概念，要求会判断一个图形是否是轴对称图形2. 【分析】根据等腰三角形边的定义及三角形三边关系解答即可【解答】∵等腰三角形的两边长分别是 6 和 1，①当腰为1 时，1+1=3<6，三角形不成立；②当腰为6 时，三角形的周长为：6+6+1=13；∴此等腰三角形的周长是 13．故答案为：A．【点评】本题考查三角形三边关系，等腰三角形的定义，及分类讨论的思想.3. 【分析】根据计算多边形内角和的公式（n-2）×180°，即可得出该多边形的边数。
【八年级数学试题】2018八年级上期中数学试卷(有答案和解释)
2018八年级上期中数学试卷（有答案和解释）
2018学年天津市蓟县八年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）
1．以下列各组线段长为边，能组成三角形的是（）
A． 1c，2c，4c B． 8c，6c，4c c． 12c，5c，6c D． 2c，3c，6c
考点三角形三边关系．
分析根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．
解答解根据三角形的三边关系，知
A、1+2＜4，不能组成三角形；
B、4+6＞8，能够组成三角形；
c、5+6＜12，不能组成三角形；
D、2+3＜6，不能组成三角形．
故选B．
点评此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．
2．等腰三角形的两边长分别为5c和10c，则此三角形的周长是（）
A． 15c B． 20c c． 25c D． 20c或25c
考点等腰三角形的性质；三角形三边关系．
分析分5c是腰长和底边两种情况讨论求解即可．
解答解5c是腰长时，三角形的三边分别为5c、5c、10c，
∵5+5=10，。
【精选】(精)2018-2019学年天津市蓟州区八年级上期中数学试题(有答案)
2018-2019学年天津市蓟州区八年级（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求1．中国文字博大精深，而且有许多是轴对称图形，在这四个文字中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．2，3，4B．3，6，11C．4，6，10D．5，8，143．等腰三角形一个角的度数为50°，则顶角的度数为（）A．50°B．80°C．65°D．50°或80°4．如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片，现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃．那么最省事的办法是带（）A．带①去B．带②去C．带③去D．带①②去5．如果n边形的内角和是它外角和的3倍，则n等于（）A．6B．7C．8D．96．如图，AB∥DF，AC⊥CE于C，BC与DF交于点E，若∠A=20°，则∠CEF等于（）A．110°B．100°C．80°D．70°7．如图，△ABC中，∠ACB=90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处．若∠A=22°，则∠BDC等于（）A．44°B．60°C．67°D．77°8．如图，AD为∠BAC的平分线，添加下列条件后，不能证明△ABD≌△ACD的是（）A．∠B=∠C B．∠BDA=∠CDA C．BD=CD D．AB=AC9．点P（1，﹣2）关于x轴对称的点的坐标为（）A．（1，2）B．（1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（﹣1，﹣2）10．下列语句中，正确的是（）A．等腰三角形底边上的中线就是底边上的垂直平分线B．等腰三角形的对称轴是底边上的高C．一条线段可看作是以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形D．等腰三角形的对称轴就是顶角平分线11．如图，已知△ABC≌△A′BC′，AA′∥BC，∠ABC=70°，则∠CBC′的度数是（）A．40°B．35°C．55°D．20°12．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E，且AB=6cm，则△DEB的周长为（）A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分13．如图，已知AB=AC，EB=EC，AE的延长线交BC于D，则图中全等的三角形共有对．14．等腰三角形的周长为20cm，一边长为6cm，则底边长为cm．15．一个八边形的所有内角都相等，它的每一个外角等于度．16．已知△ABC的三边长a、b、c，化简|a+b﹣c|﹣|b﹣a﹣c|的结果是．17．如图，DE是AB的垂直平分线，AB=8，△ABC的周长是18，则△ADC的周长是．18．如图，已知钝角三角形ABC的面积为20，最长边AB=10，BD平分∠ABC，点M、N分别是BD、BC上的动点，则CM+MN的最小值为．三、解答题：本大题共7小题，其中19～20题每题8分，21～25题每题10分，共66分19．（8分）请在边长为1的小正方形虚线网格中画出：（画出符合条件的一个图形即可）（1）一个所有顶点均在格点上的等腰三角形；（2）一个所有顶点均在格点上且边长均为无理数的等腰三角形；20．（8分）已知：如图，AB=CD，AD=BC．求证：AB∥CD．21．（10分）如图，已知OC=OE，OD=OB，试说明△ADE≌△ABC．22．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F，求证：BE=CF．23．（10分）如图，等腰直角△ABC中，CA=CB，点E为△ABC外一点，CE=CA，且CD平分∠ACB交AE于D，且∠CDE=60°．（1）求证：△CBE为等边三角形；（2）若AD=5，DE=7，求CD的长．24．（10分）如图，在等边△ABC中，D、E分别在边BC、AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE交BC的延长线于点F．（1）求∠F的度数；（2）若CD=2cm，求DF的长．25．（10分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F．求证：（1）FC=AD；（2）AB=BC+AD．2018-2019学年天津市蓟州区八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求1．中国文字博大精深，而且有许多是轴对称图形，在这四个文字中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念对各个汉字进行判断即可得解．【解答】解：A、“大”是轴对称图形，故本选项不合题意；B、“美”是轴对称图形，故本选项不合题意；C、“中”是轴对称图形，故本选项不合题意；D、“国”是轴对称图形，故本选项符合题意．故选：D．【点评】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．2，3，4B．3，6，11C．4，6，10D．5，8，14【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．【解答】解：A、2+3＞4，能组成三角形；B、3+6＜11，不能组成三角形；C、4+6=10，不能组成三角形；D、5+8＜14，不能够组成三角形．故选：A．【点评】此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．3．等腰三角形一个角的度数为50°，则顶角的度数为（）A．50°B．80°C．65°D．50°或80°【分析】等腰三角形一内角为50°，没说明是顶角还是底角，所以有两种情况．【解答】解：（1）当50°角为顶角，顶角度数为50°；（2）当50°为底角时，顶角=180°﹣2×50°=80°．故选：D．【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．4．如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片，现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃．那么最省事的办法是带（）A．带①去B．带②去C．带③去D．带①②去【分析】根据三角形全等的判定方法ASA，即可求解．【解答】解：第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃．故选：C．【点评】此题主要考查了全等三角形的应用，要求学生将所学的知识运用于实际生活中，要认真观察图形，根据已知选择方法．5．如果n边形的内角和是它外角和的3倍，则n等于（）A．6B．7C．8D．9【分析】根据多边形内角和公式180°（n﹣2）和外角和为360°可得方程180（n﹣2）=360×3，再解方程即可．【解答】解：由题意得：180（n﹣2）=360×3，解得：n=8，故选：C．【点评】此题主要考查了多边形内角和与外角和，要结合多边形的内角和公式与外角和的关系来寻求等量关系，构建方程即可求解．6．如图，AB∥DF，AC⊥CE于C，BC与DF交于点E，若∠A=20°，则∠CEF等于（）A．110°B．100°C．80°D．70°【分析】如图，由AC⊥BC于C得到△ABC是直角三角形，然后可以求出∠ABC=180°﹣∠A﹣∠C=180°﹣20°﹣90°=70°，而∠ABC=∠1=70°，由于AB∥DF可以推出∠1+∠CEF=180°，由此可以求出∠CEF．【解答】解：∵AC⊥BC于C，∴△ABC是直角三角形，∴∠ABC=180°﹣∠A﹣∠C=180°﹣20°﹣90°=70°，∴∠ABC=∠1=70°，∵AB∥DF，∴∠1+∠CEF=180°，即∠CEF=180°﹣∠1=180°﹣70°=110°．故选：A．【点评】本题比较简单，考查的是平行线的性质及直角三角形的性质．7．如图，△ABC中，∠ACB=90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处．若∠A=22°，则∠BDC等于（）A．44°B．60°C．67°D．77°【分析】由△ABC中，∠ACB=90°，∠A=22°，可求得∠B的度数，由折叠的性质可得：∠CED=∠B=68°，∠BDC=∠EDC，由三角形外角的性质，可求得∠ADE的度数，继而求得答案．【解答】解：△ABC中，∠ACB=90°，∠A=22°，∴∠B=90°﹣∠A=68°，由折叠的性质可得：∠CED=∠B=68°，∠BDC=∠EDC，∴∠ADE=∠CED﹣∠A=46°，∴∠BDC==67°．故选：C．【点评】此题考查了折叠的性质、三角形内角和定理以及三角形外角的性质．此题难度不大，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意数形结合思想的应用．8．如图，AD为∠BAC的平分线，添加下列条件后，不能证明△ABD≌△ACD的是（）A．∠B=∠C B．∠BDA=∠CDA C．BD=CD D．AB=AC【分析】根据“AAS”对A进行判断；根据“ASA”对B进行判断；根据“SSA”对C进行判断；根据“SAS”对D进行判断．【解答】解：A、由，可得到△ABD≌△ACD，所以A选项不正确；B、由，可得到△ABD≌△ACD，所以B选项不正确；C、由BD=CD，AD=AD，∠BAD=∠CAD，不能得到△ABD≌△ACD，所以C选项正确．D、由，可得到△ABD≌△ACD，所以D选项不正确；故选：C．【点评】本题考查了全等三角形的判定：判定三角形全等的方法有“SSS”、“AAS”、“SAS”、“ASA”．9．点P（1，﹣2）关于x轴对称的点的坐标为（）A．（1，2）B．（1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（﹣1，﹣2）【分析】根据平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，﹣y），即横坐标不变，纵坐标变成相反数，即可得出答案．【解答】解：根据关于x轴的对称点横坐标不变，纵坐标变成相反数，∴点P（1，﹣2）关于x轴对称点的坐标为（1，2），故选：A．【点评】本题主要考查平面直角坐标系中关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系，难度较小．10．下列语句中，正确的是（）A．等腰三角形底边上的中线就是底边上的垂直平分线B．等腰三角形的对称轴是底边上的高C．一条线段可看作是以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形D．等腰三角形的对称轴就是顶角平分线【分析】在三角形中，高、中线对应的都是一条线段，而角平分线对应的是一条射线．垂直平分线对应的是直线、对称轴对应的同样为一条直线，根据各种线之间的对应关系即可得出答案．【解答】解：A、三角形中，中线是连接一个顶点和它所对边的中点的连线段，而线段的垂直平分线是直线，故A错误；B、三角形的高对应的是线段，而对称轴对应的是直线，故B错误；C、线段是轴对称图形，对称轴为垂直平分线，故C正确；D、角平分线对应的是射线，而对称轴对应的是直线，故D错误．故选：C．【点评】本题考查了三角形的基本性质，在三角形中，高、中线对应的都是一条线段，而角平分线对应的是一条射线．这些都属于基本的概念问题，要能够吃透概念、定义．11．如图，已知△ABC≌△A′BC′，AA′∥BC，∠ABC=70°，则∠CBC′的度数是（）A．40°B．35°C．55°D．20°【分析】根据平行线的性质得到∠BAA′=∠ABC=70°，根据全等三角形的性质、等腰三角形的性质计算即可．【解答】解：∵AA′∥BC，∴∠BAA′=∠ABC=70°，∵△ABC≌△A′BC′，∴BA=BA′，∠A′BC′=∠ABC=70°，∴∠BAA′=∠BA′A=70°，∴∠A′BA=40°，∴∠ABC′=30°，∴∠CBC′=40°，故选：A．【点评】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键．12．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E，且AB=6cm，则△DEB的周长为（）A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm【分析】先利用AAS判定△ACD≌△AED得出AC=AE，CD=DE；再对构成△DEB的几条边进行变换，可得到其周长等于AB的长．【解答】解：∵AD平分∠CAB交BC于点D∴∠CAD=∠EAD∵DE⊥AB∴∠AED=∠C=90∵AD=AD∴△ACD≌△AED．（AAS）∴AC=AE，CD=DE∵∠C=90°，AC=BC∴∠B=45°∴DE=BE∵AC=BC，AB=6cm，∴2BC2=AB2，即BC===3，∴BE=AB﹣AE=AB﹣AC=6﹣3，∴BC+BE=3+6﹣3=6cm，∵△DEB的周长=DE+DB+BE=BC+BE=6（cm）．另法：证明三角形全等后，∴AC=AE，CD=DE．∵AC=BC，∴BC=AE．∴△DEB的周长=DB+DE+EB=DB+CD+EB=CB+BE=AE+BE=6cm．故选：B．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、AAS、SAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分13．如图，已知AB=AC，EB=EC，AE的延长线交BC于D，则图中全等的三角形共有3对．【分析】在线段AD的两旁猜想所有全等三角形，再利用全等三角形的判断方法进行判定，三对全等三角形是△ABE≌△ACE，△EBD≌△ECD，△ABD≌△ACD．【解答】解：①△ABE≌△ACE∵AB=AC，EB=EC，AE=AE∴△ABE≌△ACE；②△EBD≌△ECD∵△ABE≌△ACE∴∠ABE=∠ACE，∠AEB=∠AEC∴∠EBD=∠ECD，∠BED=∠CED∵EB=EC∴△EBD≌△ECD；③△ABD≌△ACD∵△ABE≌△ACE，△EBD≌△ECD∴∠BAD=∠CAD∵∠ABC=∠ABE+∠BED，∠ACB=∠ACE+∠CED∴∠ABC=∠ACB∵AB=AC∴△ABD≌△ACD∴图中全等的三角形共有3对．【点评】本题考查学生观察，猜想全等三角形的能力，同时，也要求会运用全等三角形的几种判断方法进行判断．14．等腰三角形的周长为20cm，一边长为6cm，则底边长为6或8cm．【分析】分6cm是底边与腰长两种情况讨论求解．【解答】解：①6cm是底边时，腰长=（20﹣6）=7cm，此时三角形的三边分别为7cm、7cm、6cm，能组成三角形，②6cm是腰长时，底边=20﹣6×2=8cm，此时三角形的三边分别为6cm、6cm、8cm，能组成三角形，综上所述，底边长为6或8cm．故答案为：6或8．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，难点在于要分情况讨论．15．一个八边形的所有内角都相等，它的每一个外角等于45度．【分析】根据多边形的外角和为360°即可解决问题；【解答】解：∵一个八边形的所有内角都相等，∴这个八边形的所有外角都相等，∴这个八边形的所有外角==45°，故答案为45；【点评】本题考查多边形内角与外角，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．16．已知△ABC的三边长a、b、c，化简|a+b﹣c|﹣|b﹣a﹣c|的结果是2（b﹣c）．【分析】先根据三角形三边关系判断出a+b﹣c与b﹣a﹣c的符号，再把要求的式子进行化简，即可得出答案．【解答】解：∵△ABC的三边长分别是a、b、c，∴a+b＞c，b﹣a＜c，∴a+b﹣c＞0，b﹣a﹣c＜0，∴|a+b﹣c|﹣|b﹣a﹣c|=a+b﹣c﹣（﹣b+a+c）=a+b﹣c+b﹣a﹣c=2（b﹣c）；故答案为：2（b﹣c）【点评】此题考查了三角形三边关系，用到的知识点是三角形的三边关系、绝对值、整式的加减，关键是根据三角形的三边关系判断出a+b﹣c与，b﹣a﹣c的符号．17．如图，DE是AB的垂直平分线，AB=8，△ABC的周长是18，则△ADC的周长是10．【分析】依据线段垂直平分线的性质可得到AD=BD，则△ADC的周长=BC+AC．【解答】解：∵DE是AB的垂直平分线，∴AD=BD．∴△ADC的周长=AD+DC+AC=BD+DC+AC=BC+AC=18﹣8=10．故答案为：10．【点评】本题主要考查的是线段垂直平分线的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键．18．如图，已知钝角三角形ABC的面积为20，最长边AB=10，BD平分∠ABC，点M、N分别是BD、BC上的动点，则CM+MN的最小值为4．【分析】过点C作CE⊥AB于点E，交BD于点M，过点M作MN⊥BC于N，则CE即为CM+MN 的最小值，再根据三角形的面积公式求出CE的长，即为CM+MN的最小值．【解答】解：过点C作CE⊥AB于点E，交BD于点M，过点M作MN⊥BC于N，∵BD平分∠ABC，ME⊥AB于点E，MN⊥BC于N，∴MN=ME，∴CE=CM+ME=CM+MN的最小值．∵三角形ABC的面积为15，AB=10，∴×10•CE=20，∴CE=4．即CM+MN的最小值为4．故答案为4．【点评】本题考查了轴对称﹣最短路线问题，关键是画出符合条件的图形，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目三、解答题：本大题共7小题，其中19～20题每题8分，21～25题每题10分，共66分19．（8分）请在边长为1的小正方形虚线网格中画出：（画出符合条件的一个图形即可）（1）一个所有顶点均在格点上的等腰三角形；（2）一个所有顶点均在格点上且边长均为无理数的等腰三角形；【分析】（1）根据等腰三角形两条边相等的性质作图，根据每个正方形的边长和高来计算画出题目中所要求的图形．（2）根据等腰三角形两条边相等的性质作图，根据每个正方形的边长和高来计算画出题目中所要求的图形．【解答】解：（1）如图所示：如三角形的三边长分别为1、1、或2、2、2或3、3、3或、、2或、、2或、、2等（2）如图所示：如三角形的三边长分别为、、或2、、等．【点评】本题考查了在小正三角形网格中，勾股定理的灵活应用．考查学生对有理数，无理数定义的理解，作出符合题目要求的图形．20．（8分）已知：如图，AB=CD，AD=BC．求证：AB∥CD．【分析】根据全等三角形对应角相等得出∠ABD=∠CDA，进一步得出AB∥CD．【解答】证明：在△ABD与△CDB中，，∴△ABD≌△CDB，∴∠ABD=∠CDA，∴AB∥CD．【点评】本题主要考查了三角形全等的判定和性质；根据全等三角形对应角相等得出∠ABD=∠CDA是解决问题的关键．21．（10分）如图，已知OC=OE，OD=OB，试说明△ADE≌△ABC．【分析】由OC=OE，OD=OB，可得到BC=DE，再利用SAS得到△COD≌△BOE，得到∠D=∠B，再利用AAS得到△ADE≌△ABC．【解答】解：在△COD和△BOE中，，∴△COD≌△BOE，∴∠D=∠B，∵OC=OE，OD=OB，∴DE=BC在△ADE和△ABC中，，∴△ADE≌△ABC．【点评】本题考查了三角形的全等的判定，三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．22．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F，求证：BE=CF．【分析】欲证明BE=CF，只要证明Rt△BDE≌Rt△CDF即可；【解答】证明：∵AB=AC，AD为∠BAC的平分线∴BD=CD，∵DE⊥AB，DF⊥AC∴DE=DF，在Rt△BDE和Rt△CDF中，∴Rt△BDE≌Rt△CDF，∴BE=CF．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、角平分线的性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是证明Rt△BDE≌Rt△CDF．23．（10分）如图，等腰直角△ABC中，CA=CB，点E为△ABC外一点，CE=CA，且CD平分∠ACB交AE于D，且∠CDE=60°．（1）求证：△CBE为等边三角形；（2）若AD=5，DE=7，求CD的长．【分析】（1）首先利用等腰三角形的性质得出，∠CAE=∠CEA，再利用外角的性质得出∠BCE的度数，进而利用等边三角形的判定得出答案；（2）首先在AE上截取EM=AD，进而得出△ACD≌△ECM，进而得出△MCD为等边三角形，即可得出答案．【解答】（1）证明：∵CA=CB，CE=CA，∴BC=CE，∠CAE=∠CEA，∵CD平分∠ACB交AE于D，且∠CDE=60°，∴∠ACD=∠DCB=45°，∠DAC+∠ACD=∠EDC=60°，∴∠DAC=∠CEA=15°，∴∠ACE=150°，∴∠BCE=60°，∴△CBE为等边三角形；（2）解：在AE上截取EM=AD，连接CM．在△ACD和△ECM中，，∴△ACD≌△ECM（SAS），∴CD=CM，∵∠CDE=60°，∴△MCD为等边三角形，∴CD=DM=7﹣5=2．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及等边三角形的性质与判定和三角形外角的性质等知识，正确作出辅助线是解题关键．24．（10分）如图，在等边△ABC中，D、E分别在边BC、AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE交BC的延长线于点F．（1）求∠F的度数；（2）若CD=2cm，求DF的长．【分析】（1）根据平行线的性质可得∠EDC=∠B=60°，根据三角形内角和定理即可求解；（2）易证△EDC是等边三角形，再根据直角三角形的性质即可求解．【解答】解：（1）∵△ABC是等边三角形，∴∠B=60°，∵DE∥AB，∴∠EDC=∠B=60°，∵EF⊥DE，∴∠DEF=90°，∴∠F=90°﹣∠EDC=30°；（2）∵∠ACB=60°，∠EDC=60°，∴△EDC是等边三角形．∴ED=DC=2，∵∠DEF=90°，∠F=30°，∴DF=2DE=4．【点评】本题考查了等边三角形的判定与性质，以及直角三角形的性质，30度的锐角所对的直角边等于斜边的一半．25．（10分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F．求证：（1）FC=AD；（2）AB=BC+AD．【分析】（1）根据AD∥BC可知∠ADC=∠ECF，再根据E是CD的中点可求出△ADE≌△FCE，根据全等三角形的性质即可解答．（2）根据线段垂直平分线的性质判断出AB=BF即可．【解答】证明：（1）∵AD∥BC（已知），∴∠ADC=∠ECF（两直线平行，内错角相等），∵E是CD的中点（已知），∴DE=EC（中点的定义）．∵在△ADE与△FCE中，，∴△ADE≌△FCE（ASA），∴FC=AD（全等三角形的性质）．（2）∵△ADE≌△FCE，∴AE=EF，AD=CF（全等三角形的对应边相等），∴BE是线段AF的垂直平分线，∴AB=BF=BC+CF，∵AD=CF（已证），∴AB=BC+AD（等量代换）．【点评】此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识．线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．。
2018-2019年天津蓟州区初二上期数学中级考试试卷(附解析分析).doc
2018-2019年天津蓟州区初二上期数学中级考试试卷（附解析分析）【一】选择题：本大题共12小题，每题3分，共36分在每题给出旳四个选项中，只有一项为哪一项符合要求1、中国文字博大精深，而且有许多是轴对称图形，在这四个文字中，不是轴对称图形旳是〔〕A、B、C、D、2、以下长度旳三条线段能组成三角形旳是〔〕A、2，3，4B、3，6，11C、4，6，10D、5，8，143、等腰三角形一个角旳度数为50°，那么顶角旳度数为〔〕A、50°B、80°C、65°D、50°或80°4、如图，某同学把一块三角形旳玻璃打碎成三片，现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状旳玻璃、那么最省事旳办法是带〔〕A、带①去B、带②去C、带③去D、带①②去5、如果N边形旳内角和是它外角和旳3倍，那么N等于〔〕A、6B、7C、8D、9A、110°B、100°C、80°D、70°7、如图，△ABC中，∠ACB＝90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上旳点E处、假设∠A＝22°，那么∠BDC等于〔〕A、44°B、60°C、67°D、77°8、如图，AD为∠BAC旳平分线，添加以下条件后，不能证明△ABD≌△ACD旳是〔〕A、∠B＝∠CB、∠BDA＝∠CDAC、BD＝CDD、AB＝AC9、点P〔1，﹣2〕关于X轴对称旳点旳坐标为〔〕A、〔1，2〕B、〔1，﹣2〕C、〔﹣1，2〕D、〔﹣1，﹣2〕10、以下语句中，正确旳选项是〔〕A、等腰三角形底边上旳中线就是底边上旳垂直平分线B、等腰三角形旳对称轴是底边上旳高C、一条线段可看作是以它旳垂直平分线为对称轴旳轴对称图形D、等腰三角形旳对称轴就是顶角平分线11、如图，△ABC≌△A′BC′，AA′∥BC，∠ABC＝70°，那么∠CBC′旳度数是〔〕A、40°B、35°C、55°D、20°12、如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E，且AB＝6CM，那么△DEB旳周长为〔〕A、4CMB、6CMC、8CMD、10CM【二】填空题：本大题共6小题，每题3分，共18分13、如图，AB＝AC，EB＝EC，AE旳延长线交BC于D，那么图中全等旳三角形共有对、14、等腰三角形旳周长为20cm，一边长为6cm，那么底边长为cm、15、一个八边形旳所有内角都相等，它旳每一个外角等于度、16、△ABC旳三边长A、B、C，化简｜A＋B﹣C｜﹣｜B﹣A﹣C｜旳结果是、17、如图，DE是AB旳垂直平分线，AB＝8，△ABC旳周长是18，那么△ADC旳周长是、18、如图，钝角三角形ABC旳面积为20，最长边AB＝10，BD平分∠ABC，点M、N分别是BD、BC上旳动点，那么CM＋MN旳最小值为、【三】解答题：本大题共7小题，其中19～20题每题8分，21～25题每题10分，共66分19、〔8分〕请在边长为1旳小正方形虚线网格中画出：〔画出符合条件旳一个图形即可〕〔1〕一个所有顶点均在格点上旳等腰三角形；〔2〕一个所有顶点均在格点上且边长均为无理数旳等腰三角形；20、〔8分〕：如图，AB＝CD，AD＝BC、求证：AB∥CD、21、〔10分〕如图，OC＝OE，OD＝OB，试说明△ADE≌△ABC、22、〔10分〕如图，在△ABC中，AB＝AC，AD为∠BAC旳平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F，求证：BE＝CF、23、〔10分〕如图，等腰直角△ABC中，CA＝CB，点E为△ABC外一点，CE＝CA，且CD平分∠ACB交AE于D，且∠CDE＝60°、〔1〕求证：△CBE为等边三角形；〔2〕假设AD＝5，DE＝7，求CD旳长、24、〔10分〕如图，在等边△ABC中，D、E分别在边BC、AC上，且DE∥AB，过点E作EF ⊥DE交BC旳延长线于点F、〔1〕求∠F旳度数；〔2〕假设CD＝2CM，求DF旳长、25、〔10分〕如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD旳中点，连接AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC旳延长线于点F、求证：〔1〕FC=AD；〔2〕AB＝BC＋AD、2018－2019学年天津市蓟州区八年级〔上〕期中数学试卷参考【答案】与试题【解析】1、中国文字博大精深，而且有许多是轴对称图形，在这四个文字中，不是轴对称图形旳是〔〕A、B、C、D、【分析】根据轴对称图形旳概念对各个汉字进行判断即可得解、【解答】解：A、“大”是轴对称图形，故本选项不合题意；B、“美”是轴对称图形，故本选项不合题意；C、“中”是轴对称图形，故本选项不合题意；D、“国”是轴对称图形，故本选项符合题意、应选：D、【点评】此题考查了轴对称图形旳概念、轴对称图形旳关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合、2、以下长度旳三条线段能组成三角形旳是〔〕A、2，3，4B、3，6，11C、4，6，10D、5，8，14【分析】根据三角形旳三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析、【解答】解：A、2＋3》4，能组成三角形；B、3＋6《11，不能组成三角形；C、4＋6＝10，不能组成三角形；D、5+8＜14，不能够组成三角形、应选：A、【点评】此题考查了三角形旳三边关系、判断能否组成三角形旳简便方法是看较小旳两个数旳和是否大于第三个数、3、等腰三角形一个角旳度数为50°，那么顶角旳度数为〔〕A、50°B、80°C、65°D、50°或80°【分析】等腰三角形一内角为50°，没说明是顶角还是底角，所以有两种情况、【解答】解：〔1〕当50°角为顶角，顶角度数为50°；〔2〕当50°为底角时，顶角＝180°﹣2×50°＝80°、应选：D、【点评】此题考查了等腰三角形旳性质及三角形内角和定理；假设题目中没有明确顶角或底角旳度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要旳，也是解答问题旳关键、4、如图，某同学把一块三角形旳玻璃打碎成三片，现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状旳玻璃、那么最省事旳办法是带〔〕A、带①去B、带②去C、带③去D、带①②去【分析】根据三角形全等旳判定方法ASA，即可求解、【解答】解：第一块和第二块只保留了原三角形旳一个角和部分边，根据这两块中旳任一块均不能配一块与原来完全一样旳；第三块不仅保留了原来三角形旳两个角还保留了一边，那么可以根据ASA来配一块一样旳玻璃、应选：C、【点评】此题主要考查了全等三角形旳应用，要求学生将所学旳知识运用于实际生活中，要认真观察图形，根据选择方法、5、如果n边形旳内角和是它外角和旳3倍，那么n等于〔〕A、6B、7C、8D、9【分析】根据多边形内角和公式180°〔n﹣2〕和外角和为360°可得方程180〔n﹣2〕=360×3，再解方程即可、【解答】解：由题意得：180〔N﹣2〕＝360×3，解得：N＝8，应选：C、【点评】此题主要考查了多边形内角和与外角和，要结合多边形旳内角和公式与外角和旳关系来寻求等量关系，构建方程即可求解、6、如图，AB∥DF，AC⊥CE于C，BC与DF交于点E，假设∠A＝20°，那么∠CEF等于〔〕A、110°B、100°C、80°D、70°【分析】如图，由AC⊥BC于C得到△ABC是直角三角形，然后可以求出∠ABC＝180°﹣∠A﹣∠C＝180°﹣20°﹣90°＝70°，而∠ABC＝∠1＝70°，由于AB∥DF可以推出∠1＋∠CEF ＝180°，由此可以求出∠CEF、【解答】解：∵AC⊥BC于C，∴△ABC是直角三角形，∴∠ABC＝180°﹣∠A﹣∠C＝180°﹣20°﹣90°＝70°，∴∠ABC＝∠1＝70°，∵AB∥DF，∴∠1＋∠CEF＝180°，即∠CEF＝180°﹣∠1＝180°﹣70°＝110°、应选：A、【点评】此题比较简单，考查旳是平行线旳性质及直角三角形旳性质、7、如图，△ABC中，∠ACB＝90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上旳点E处、假设∠A＝22°，那么∠BDC等于〔〕A、44°B、60°C、67°D、77°【分析】由△ABC中，∠ACB=90°，∠A=22°，可求得∠B旳度数，由折叠旳性质可得：∠CED=∠B=68°，∠BDC=∠EDC，由三角形外角旳性质，可求得∠ADE 旳度数，继而求得【答案】、【解答】解：△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝22°，∴∠B＝90°﹣∠A＝68°，由折叠旳性质可得：∠CED＝∠B＝68°，∠BDC＝∠EDC，∴∠ADE＝∠CED﹣∠A＝46°，∴∠BDC＝＝67°、应选：C、【点评】此题考查了折叠旳性质、三角形内角和定理以及三角形外角旳性质、此题难度不大，注意掌握折叠前后图形旳对应关系，注意数形结合思想旳应用、8、如图，AD为∠BAC旳平分线，添加以下条件后，不能证明△ABD≌△ACD旳是〔〕A、∠B＝∠CB、∠BDA＝∠CDAC、BD＝CDD、AB＝AC【分析】根据“AAS”对A进行判断；根据“ASA”对B进行判断；根据“SSA”对C进行判断；根据“SAS”对D进行判断、【解答】解：A、由，可得到△ABD≌△ACD，所以A选项不正确；B、由，可得到△ABD≌△ACD，所以B选项不正确；C、由BD＝CD，AD＝AD，∠BAD＝∠CAD，不能得到△ABD≌△ACD，所以C选项正确、D、由，可得到△ABD≌△ACD，所以D选项不正确；应选：C、【点评】此题考查了全等三角形旳判定：判定三角形全等旳方法有“SSS”、“AAS”、“SAS”、“ASA”、9、点P〔1，﹣2〕关于X轴对称旳点旳坐标为〔〕A、〔1，2〕B、〔1，﹣2〕C、〔﹣1，2〕D、〔﹣1，﹣2〕【分析】根据平面直角坐标系中任意一点P〔X，Y〕，关于X轴旳对称点旳坐标是〔X，﹣Y〕，即横坐标不变，纵坐标变成相反数，即可得出【答案】、【解答】解：根据关于X轴旳对称点横坐标不变，纵坐标变成相反数，∴点P〔1，﹣2〕关于X轴对称点旳坐标为〔1，2〕，应选：A、【点评】此题主要考查平面直角坐标系中关于坐标轴成轴对称旳两点旳坐标之间旳关系，难度较小、10、以下语句中，正确旳选项是〔〕A、等腰三角形底边上旳中线就是底边上旳垂直平分线B、等腰三角形旳对称轴是底边上旳高C、一条线段可看作是以它旳垂直平分线为对称轴旳轴对称图形D、等腰三角形旳对称轴就是顶角平分线【分析】在三角形中，高、中线对应旳都是一条线段，而角平分线对应旳是一条射线、垂直平分线对应旳是直线、对称轴对应旳同样为一条直线，根据各种线之间旳对应关系即可得出【答案】、【解答】解：A、三角形中，中线是连接一个顶点和它所对边旳中点旳连线段，而线段旳垂直平分线是直线，故A错误；B、三角形旳高对应旳是线段，而对称轴对应旳是直线，故B错误；C、线段是轴对称图形，对称轴为垂直平分线，故C正确；D、角平分线对应旳是射线，而对称轴对应旳是直线，故D错误、应选：C、【点评】此题考查了三角形旳基本性质，在三角形中，高、中线对应旳都是一条线段，而角平分线对应旳是一条射线、这些都属于基本旳概念问题，要能够吃透概念、定义、11、如图，△ABC≌△A′BC′，AA′∥BC，∠ABC=70°，那么∠CBC′旳度数是〔〕【分析】根据平行线旳性质得到∠BAA′＝∠ABC＝70°，根据全等三角形旳性质、等腰三角形旳性质计算即可、【解答】解：∵AA′∥BC，∴∠BAA′＝∠ABC＝70°，〔3〕过点O作OH⊥BC，∴BA＝BA′，∠A′BC′＝∠ABC＝70°，∴∠BAA′=∠BA′A=70°，∴∠A′BA＝40°，∴∠ABC′＝30°，∴∠CBC′＝40°，应选：A、【点评】此题考查旳是全等三角形旳性质，掌握全等三角形旳对应边相等、对应角相等是解题旳关键、12、如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E，且AB=6cm，那么△DEB旳周长为〔〕A、4cmB、6cmC、8cmD、10cm【分析】先利用AAS判定△ACD≌△AED得出AC＝AE，CD＝DE；再对构成△DEB旳几条边进行变换，可得到其周长等于AB旳长、【解答】解：∵AD平分∠CAB交BC于点D∴∠CAD＝∠EAD∵DE⊥AB∴∠AED＝∠C＝90∵AD=AD∴△ACD≌△AED、〔AAS〕∴AC＝AE，CD＝DE∵∠C＝90°，AC＝BC∴∠B=45°∴DE＝BE∵AC＝BC，AB＝6CM，∴2BC2＝AB2，即BC＝＝＝3，∴BE＝AB﹣AE＝AB﹣AC＝6﹣3，∴BC＋BE＝3＋6﹣3＝6CM，∵△DEB旳周长＝DE＋DB＋BE＝BC＋BE＝6〔CM〕、另法：证明三角形全等后，∴AC=AE，CD=DE、∵AC＝BC，∴BC=AE、∴△DEB旳周长＝DB＋DE＋EB＝DB＋CD＋EB＝CB＋BE＝AE＋BE＝6CM、应选：B、【点评】此题考查三角形全等旳判定方法，判定两个三角形全等旳一般方法有：SSS、AAS、SAS、HL、注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边旳参与，假设有两边一角对应相等时，角必须是两边旳夹角、【二】填空题：本大题共6小题，每题3分，共18分13、如图，AB＝AC，EB＝EC，AE旳延长线交BC于D，那么图中全等旳三角形共有3对、【分析】在线段AD旳两旁猜想所有全等三角形，再利用全等三角形旳判断方法进行判定，三对全等三角形是△ABE≌△ACE，△EBD≌△ECD，△ABD≌△ACD、【解答】解：①△ABE≌△ACE∵AB＝AC，EB＝EC，AE＝AE∴△ABE≌△ACE；②△EBD≌△ECD∵△ABE≌△ACE∴∠ABE＝∠ACE，∠AEB＝∠AEC∴∠EBD=∠ECD，∠BED=∠CED∵EB＝EC∴△EBD≌△ECD；③△ABD≌△ACD∵△ABE≌△ACE，△EBD≌△ECD∴∠BAD＝∠CAD∵∠ABC=∠ABE+∠BED，∠ACB=∠ACE+∠CED∴∠ABC＝∠ACB∵AB=AC∴△ABD≌△ACD∴图中全等旳三角形共有3对、【点评】此题考查学生观察，猜想全等三角形旳能力，同时，也要求会运用全等三角形旳几种判断方法进行判断、14、等腰三角形旳周长为20cm，一边长为6cm，那么底边长为6或8cm、【分析】分6CM是底边与腰长两种情况讨论求解、【解答】解：①6cm是底边时，腰长=〔20﹣6〕=7cm，此时三角形旳三边分别为7CM、7CM、6CM，能组成三角形，②6CM是腰长时，底边＝20﹣6×2＝8CM，【一】填空题〔本大题共6小题，每题3分，共18分〕能组成三角形，综上所述，底边长为6或8cm、故【答案】为：6或8、【点评】此题考查了等腰三角形旳性质，难点在于要分情况讨论、15、一个八边形旳所有内角都相等，它旳每一个外角等于45度、【解答】解：∵一个八边形旳所有内角都相等，∴这个八边形旳所有外角都相等，∴这个八边形旳所有外角＝＝45°，故【答案】为45；【点评】此题考查多边形内角与外角，解题旳关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型、16、△ABC旳三边长a、b、c，化简|a+b﹣c|﹣|b﹣a﹣c|旳结果是2〔b﹣c〕、【分析】先根据三角形三边关系判断出A＋B﹣C与B﹣A﹣C旳符号，再把要求旳式子进行化简，即可得出【答案】、【解答】解：∵△ABC旳三边长分别是a、b、c，∴A＋B》C，B﹣A《C，∴a+b﹣c＞0，b﹣a﹣c＜0，∴｜A＋B﹣C｜﹣｜B﹣A﹣C｜＝A＋B﹣C﹣〔﹣B＋A＋C〕＝A＋B﹣C＋B﹣A﹣C＝2〔B﹣C〕；故【答案】为：2〔b﹣c〕【点评】此题考查了三角形三边关系，用到旳知识点是三角形旳三边关系、绝对值、整式旳加减，关键是根据三角形旳三边关系判断出A＋B﹣C与，B﹣A﹣C旳符号、17、如图，DE是AB旳垂直平分线，AB=8，△ABC旳周长是18，那么△ADC旳周长是10、【分析】依据线段垂直平分线旳性质可得到AD=BD，那么△ADC旳周长=BC+AC、【解答】解：∵DE是AB旳垂直平分线，∴AD＝BD、∴△ADC旳周长＝AD＋DC＋AC＝BD＋DC＋AC＝BC＋AC＝18﹣8＝10、故【答案】为：10、【点评】此题主要考查旳是线段垂直平分线旳性质，熟练掌握相关知识是解题旳关键、18、如图，钝角三角形ABC旳面积为20，最长边AB＝10，BD平分∠ABC，点M、N分别是BD、BC上旳动点，那么CM＋MN旳最小值为4、【分析】过点C作CE⊥AB于点E，交BD于点M，过点M作MN⊥BC于N，那么CE即为CM ＋MN旳最小值，再根据三角形旳面积公式求出CE旳长，即为CM＋MN旳最小值、【解答】解：过点C作CE⊥AB于点E，交BD于点M，过点M作MN⊥BC于N，∵BD平分∠ABC，ME⊥AB于点E，MN⊥BC于N，∴MN＝ME，∴CE＝CM＋ME＝CM＋MN旳最小值、∵三角形ABC旳面积为15，AB=10，∴×10•CE＝20，∴CE=4、即CM＋MN旳最小值为4、故【答案】为4、【点评】此题考查了轴对称﹣最短路线问题，关键是画出符合条件旳图形，题目具有一定旳代表性，是一道比较好旳题目【三】解答题：本大题共7小题，其中19～20题每题8分，21～25题每题10分，共66分19、〔8分〕请在边长为1旳小正方形虚线网格中画出：〔画出符合条件旳一个图形即可〕〔1〕一个所有顶点均在格点上旳等腰三角形；〔2〕一个所有顶点均在格点上且边长均为无理数旳等腰三角形；【分析】〔1〕根据等腰三角形两条边相等旳性质作图，根据每个正方形旳边长和高来计算画出题目中所要求旳图形、〔2〕根据等腰三角形两条边相等旳性质作图，根据每个正方形旳边长和高来计算画出题目中所要求旳图形、【解答】解：〔1〕如下图：如三角形旳三边长分别为1、1、或2、2、2或3、3、3或、、2或、、2或、、2等〔2〕如下图：如三角形旳三边长分别为、、或2、、等、【点评】此题考查了在小正三角形网格中，勾股定理旳灵活应用、考查学生对有理数，无理数定义旳理解，作出符合题目要求旳图形、20、〔8分〕：如图，AB=CD，AD=BC、求证：AB∥CD、【解答】证明：在△ABD与△CDB中，，∴△ABD≌△CDB，∴∠ABD=∠CDA，∴AB∥CD、【点评】此题主要考查了三角形全等旳判定和性质；根据全等三角形对应角相等得出∠ABD=∠CDA是解决问题旳关键、21、〔10分〕如图，OC＝OE，OD＝OB，试说明△ADE≌△ABC、【分析】由OC＝OE，OD＝OB，可得到BC＝DE，再利用SAS得到△COD≌△BOE，得到∠D＝∠B，再利用AAS得到△ADE≌△ABC、【解答】解：在△COD和△BOE中，，∴△COD≌△BOE，∴∠D＝∠B，∵OC=OE，OD=OB，∴DE＝BC在△ADE和△ABC中，，∴△ADE≌△ABC、【点评】此题考查了三角形旳全等旳判定，三角形全等旳判定是中考旳热点，一般以考查三角形全等旳方法为主，判定两个三角形全等，先根据条件或求证旳结论确定三角形，然后再根据三角形全等旳判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件、22、〔10分〕如图，在△ABC中，AB=AC，AD为∠BAC旳平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F，求证：BE=CF、【分析】欲证明BE=CF，只要证明Rt△BDE≌Rt△CDF即可；【解答】证明：∵AB＝AC，AD为∠BAC旳平分线∴BD=CD，∵DE⊥AB，DF⊥AC∴DE=DF，在RT△BDE和RT△CDF中，∴RT△BDE≌RT△CDF，∴BE=CF、【点评】此题考查全等三角形旳判定和性质、角平分线旳性质、等腰三角形旳性质等知识，解题旳关键是证明RT△BDE≌RT△CDF、23、〔10分〕如图，等腰直角△ABC中，CA=CB，点E为△ABC外一点，CE=CA，且CD平分∠ACB交AE于D，且∠CDE=60°、〔1〕求证：△CBE为等边三角形；〔2〕假设AD=5，DE=7，求CD旳长、【分析】〔1〕首先利用等腰三角形旳性质得出，∠CAE=∠CEA，再利用外角旳性质得出∠BCE旳度数，进而利用等边三角形旳判定得出【答案】；〔2〕首先在AE上截取EM＝AD，进而得出△ACD≌△ECM，进而得出△MCD为等边三角形，即可得出【答案】、【解答】〔1〕证明：∵CA=CB，CE=CA，∴BC＝CE，∠CAE＝∠CEA，∵CD平分∠ACB交AE于D，且∠CDE=60°，∴∠ACD＝∠DCB＝45°，∠DAC＋∠ACD＝∠EDC＝60°，∴∠DAC=∠CEA=15°，∴∠ACE＝150°，∴∠BCE＝60°，∴△CBE为等边三角形；〔2〕解：在AE上截取EM=AD，连接CM、在△ACD和△ECM中，，∴△ACD≌△ECM〔SAS〕，∴CD＝CM，∵∠CDE＝60°，∴△MCD为等边三角形，∴CD＝DM＝7﹣5＝2、【点评】此题主要考查了全等三角形旳判定与性质以及等边三角形旳性质与判定和三角形外角旳性质等知识，正确作出辅助线是解题关键、24、〔10分〕如图，在等边△ABC中，D、E分别在边BC、AC上，且DE∥AB，过点E作EF ⊥DE交BC旳延长线于点F、〔1〕求∠F旳度数；〔2〕假设CD=2cm，求DF旳长、【分析】〔1〕根据平行线旳性质可得∠EDC=∠B=60°，根据三角形内角和定理即可求解；〔2〕易证△EDC是等边三角形，再根据直角三角形旳性质即可求解、【解答】解：〔1〕∵△ABC是等边三角形，∴∠B＝60°，∵DE∥AB，∴∠EDC＝∠B＝60°，∵EF⊥DE，∴∠DEF＝90°，∴∠F=90°﹣∠EDC=30°；〔2〕∵∠ACB＝60°，∠EDC＝60°，∴△EDC是等边三角形、∴ED＝DC＝2，∵∠DEF=90°，∠F=30°，∴DF＝2DE＝4、【点评】此题考查了等边三角形旳判定与性质，以及直角三角形旳性质，30度旳锐角所对旳直角边等于斜边旳一半、25、〔10分〕如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD旳中点，连接AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC旳延长线于点F、求证：〔1〕FC=AD；〔2〕AB＝BC＋AD、【分析】〔1〕根据AD∥BC可知∠ADC＝∠ECF，再根据E是CD旳中点可求出△ADE≌△FCE，根据全等三角形旳性质即可解答、〔2〕根据线段垂直平分线旳性质判断出AB=BF即可、【解答】证明：〔1〕∵AD∥BC〔〕，∴∠ADC=∠ECF〔两直线平行，内错角相等〕，∵E是CD旳中点〔〕，∴DE=EC〔中点旳定义〕、∵在△ADE与△FCE中，，∴△ADE≌△FCE〔ASA〕，∴FC=AD〔全等三角形旳性质〕、〔2〕∵△ADE≌△FCE，∴AE=EF，AD=CF〔全等三角形旳对应边相等〕，∴BE是线段AF旳垂直平分线，∴AB=BF=BC+CF，∵AD＝CF〔已证〕，∴AB=BC+AD〔等量代换〕、【点评】此题主要考查线段旳垂直平分线旳性质等几何知识、线段旳垂直平分线上旳点到线段旳两个端点旳距离相等、。
天津市2018初二年级数学上册期中考试卷(含答案解析)
24．已知：如图，△ ABC 是等边三角形， BD是 AC边上的高， 延长 BC到 E，使 CE=CD，求证： BD=DE．
25．已知： AB=CD，AB∥DC，求证：△ ABC≌△ CDA．
考点： 三角形三边关系．
分析： 此题首先根据三角形的三边关系，求得第三边的取 值范围，再进一步找到符合条件的数值．
解答： 解：根据三角形的三边关系，得：第三边应大于两 边之差，且小于两边之和，
即 9﹣ 4=5， 9+4=13．
∴第三边取值范围应该为： 5＜第三边长度＜ 13，
故只有 B 选项符合条件．
A． 16 B ． 18 C ． 26 D ． 28
9．如图，直线 l1 、 l2 、 l3 表示三条相互交叉的公路，现要 建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则供选 择的地址有（）
A． 1 处 B ． 2 处 C ． 3 处 D． 4 处
10．下面给出几种三角形： （ 1）有两个角为 60°的三角形； （ 2）三个外角都相等的三角形； （ 3）一边上的高也是这边 上的中线的三角形； （ 4）有一个角为 60°的等腰三角形，其 中是等边三角形的个数是（）
26．已知： DA⊥AB，CA⊥AE， AB=AE， AC=AD，求证： DE=BC．
27．如图， AD是△ ABC的角平分线， DE⊥AB，DF⊥AC，垂足 分别是点 E，F，连接 EF，交 AD于点 G，则 AD与 EF 垂直吗？ 证明你的结论．
28．已知：在△ ABC 中， AD是 BC边上的中线， E 是 AD上一 点，且 BE=AC，延长 BE交 AC于 F，求证： AF=EF．
天津蓟2018-2019学度初二上年中数学试卷含解析解析
天津蓟2018-2019学度初二上年中数学试卷含解析解析【一】选择题〔本大题共12小题，每题3分，共36分.在每题给出旳四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求旳〕1、以下四根木棒中，能与5cm，8cm长旳两根木棒钉成一个三角形旳是〔〕A、3cmB、8cmC、13cmD、15cm2、在△ABC中，∠B=2∠A﹣10°，∠C=∠B+50°、那么∠A旳度数为〔〕A、10°B、20°C、30°D、40°3、从n边形旳一个顶点动身共有对角线旳条数是〔〕A、〔n﹣1〕B、n﹣2C、〔n﹣3〕D、〔n﹣4〕4、如图，AB∥CD，∠B=60°，∠E=25°，那么∠D旳度数为〔〕A、25°B、35°C、45°D、55°5、如图，AB=DE，BC=EF，假设利用“SSS”证明△ABC≌△DEF，还需要添加旳一个条件是〔〕A、AF=DCB、AF=FDC、DC=CFD、AC=DF6、以下条件中，能作出唯一三角形旳是〔〕A、两边和一角B、两边和其中一边旳对角C、两角和一边D、三个角7、在△ABC和△A′B′C′中，条件：①AB=A′B′；②BC=B′C′；③AC=A′C′④∠A=∠A′；⑤∠B=∠B′；⑥∠C=∠C′、以下各组条件中不能保证△ABC≌△A′B′C′旳是〔〕A、①②③B、②③④C、③④⑤D、③⑤⑥8、如图，AB=CD，AD∥BC，∠ABC=∠DCB，那么图中共有全等三角形〔〕A、2对B、3对C、4对D、5对9、如图，△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC旳平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F，那么以下四个结论中，正确旳个数是〔〕〔1〕AD上任意一点到C、B旳距离相等；〔2〕AD上任意一点到AB、AC旳距离相等；〔3〕BD=CD，AD⊥BC；〔4〕∠BDE=∠CDF、A、1个B、2个C、3个D、4个10、以下图案中，是轴对称图形旳有〔〕A、B、C、D、11、如下图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD、CE分别为∠ABC与∠ACB旳角平分线且相交于点F，那么图中旳等腰三角形有〔〕A、6个B、7个C、8个D、9个12、如图，AB=AC，AE=AF，BE与CF交于点D，那么①△ABE≌△ACF，②△BDF ≌△CDE，③D在∠BAC旳平分线上，以上结论中，正确旳选项是〔〕A、只有①B、只有②C、只有①和②D、①，②与③【二】填空题〔本大题共6小题，每题3分，共18分〕13、从多边形旳一个顶点引出旳所有对角线，把多边形分割成5个三角形，那么此多边形是边形、14、假设一个八边形旳七个内角旳和为1000°，那么第八个内角旳度数为、15、等腰三角形旳一个内角为70°，另外两个内角旳度数为、16、假设点P〔2a+b，﹣3a〕与点Q〔8，b+2〕关于x轴对称，那么a=，b=、17、如图，在△ABC中，点D在AC上，点E在BD上，假设∠A=70°，∠ABD=22°，∠DCE=25°，那么∠BEC=、18、如图，AB∥CD，AD∥BC，BF=DE，那么图中旳全等三角形有对、【三】解答题〔本大题共6小题，共46分.〕19、〔6分〕如图，直线l是一条河，A、B是两个村庄，欲在l上旳某处修建一个水泵站M，向A、B两地供水，要使所需管道MA+MB旳长度最短，在图中标出M 点〔不写作法，不要求证明，保留作图痕迹〕20、〔6分〕如图，在△ABC中，AD是高，AE，BF是角平分线，它们相交于点O，∠BAC=70°，∠C=50°、求∠DAC和∠BOA旳度数、21、〔8分〕如图，AB=AE，∠BAE=∠CAD，AC=AD，求证：BC=ED、22、〔8分〕如图，∠B=∠D，请添加一个条件〔不得添加辅助线〕，使得△ABC ≌△ADC，并说明理由、23、〔8分〕如图，点P为锐角∠ABC内一点，点M在边BA上，点N在边BC上且PM=PN，∠BMP+∠BNP=180°、求证：BP平分∠ABC、24、〔10分〕如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC边上任意一点，过点D分别向AB，AC引垂线，垂足分别为E，F、〔1〕当点D在BC旳什么位置时，DE=DF？并证明；〔2〕过点C作AB边上旳高CG，试猜想DE，DF，CG旳长之间存在如何样旳等量关系？〔直截了当写出你旳结论〕2016-2017学年天津市蓟县八年级〔上〕期中数学试卷参考【答案】与试题【解析】【一】选择题〔本大题共12小题，每题3分，共36分.在每题给出旳四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求旳〕1、以下四根木棒中，能与5cm，8cm长旳两根木棒钉成一个三角形旳是〔〕A、3cmB、8cmC、13cmD、15cm【考点】三角形三边关系、【分析】判定三条线段能否构成三角形，只要两条较短旳线段长度之和大于第三条线段旳长度即可判定这三条线段能构成一个三角形、【解答】解：设三角形旳第三边为x，那么8﹣5＜x＜5+8，即3＜x＜13，∴当x=8时，能与5cm、8cm长旳两根木棒钉成一个三角形，应选：B、【点评】此题要紧考查了三角形旳三边关系旳运用，解题时注意：三角形两边之和大于第三边，三角形旳两边差小于第三边、2、在△ABC中，∠B=2∠A﹣10°，∠C=∠B+50°、那么∠A旳度数为〔〕A、10°B、20°C、30°D、40°【考点】三角形内角和定理、【分析】依照条件用∠A表示出∠C，然后依照三角形旳内角和等于180°列式计算求出∠A，然后求解即可、【解答】解：因为在△ABC中，∠B=2∠A﹣10°，∠C=∠B+50°、可得：∠C=2∠A﹣10°+50°=2∠A+40°，可得：2∠A﹣10°+2∠A+40°+∠A=180°，解得：∠A=30°，应选C【点评】此题考查了三角形旳内角和等于180°，熟记定理，用∠C表示出∠A 是解题旳关键、3、从n边形旳一个顶点动身共有对角线旳条数是〔〕A、〔n﹣1〕B、n﹣2C、〔n﹣3〕D、〔n﹣4〕【考点】多边形旳对角线、【分析】从n边形旳一个顶点动身，最多能够引〔n﹣3〕条对角线、【解答】解：过n边形旳一个顶点可引出〔n﹣3〕条对角线、应选：C、【点评】此题要紧考查旳是多边形旳对角线，掌握多边形旳对角线公式是解题旳关键、4、如图，AB∥CD，∠B=60°，∠E=25°，那么∠D旳度数为〔〕A、25°B、35°C、45°D、55°【考点】平行线旳性质、【分析】首先依照平行线旳性质求出∠CFE旳度数，然后依照三角形旳外角性质求出∠D旳度数、【解答】解：∵AB∥CD，∴∠B=∠CFE，∵∠B=60°，∴∠CFE=60°，∵∠D=∠CFE﹣∠E，∠E=25°，∴∠D=60°﹣25°=35°，应选B、【点评】此题要紧考查了平行线旳性质以及三角形外角旳知识，解题旳关键是求出∠CFE旳度数，此题难度不大、5、如图，AB=DE，BC=EF，假设利用“SSS”证明△ABC≌△DEF，还需要添加旳一个条件是〔〕A、AF=DCB、AF=FDC、DC=CFD、AC=DF【考点】全等三角形旳判定、【分析】利用“SSS”证明△ABC≌△DEF，还需要添加旳一个条件是AC=DF、【解答】解：利用“SSS”证明△ABC≌△DEF，还需要添加旳一个条件是AC=DF，理由如下：在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF〔SSS〕、应选D、【点评】此题要紧考查全等三角形旳判定方法，掌握全等三角形旳判定方法是解题旳关键，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL、6、以下条件中，能作出唯一三角形旳是〔〕A、两边和一角B、两边和其中一边旳对角C、两角和一边D、三个角【考点】全等三角形旳判定、【分析】把尺规作图旳唯一性转化成全等三角形旳判定，依照全等三角形旳判定方法逐项判定即可、【解答】解：A、假设是两边和夹角，符合全等三角形旳推断SAS，能作出唯一三角形，假设是两边和其中一边旳对角，那么不能作出唯一三角形，故错误；B、两边和其中一边旳对角，不能作出唯一三角形，故错误；C、两角及一边作三角形，不管是角角边〔AAS〕依旧角边角〔SAS〕都能够作出唯一三角形，故正确；D、三个角只能确定相似三角形，两三角形大小不一定相等，故错误；应选C、【点评】此题要紧考查全等三角形旳判定，掌握全等三角形旳判定方法是解题旳关键，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL，注意AAA和SSA不能证明三角形全等、7、在△ABC和△A′B′C′中，条件：①AB=A′B′；②BC=B′C′；③AC=A′C′④∠A=∠A′；⑤∠B=∠B′；⑥∠C=∠C′、以下各组条件中不能保证△ABC≌△A′B′C′旳是〔〕A、①②③B、②③④C、③④⑤D、③⑤⑥【考点】全等三角形旳判定、【分析】依照四个选项所给条件结合判定两个三角形全等旳方法SSS、SAS、ASA、AAS分别进行分析即可、【解答】解：A、①②③可利用SSS判定△ABC≌△A′B′C′，故此选项不合题意；B、②③④不能判定△ABC≌△A′B′C′，故此选项符合题意；C、③④⑤可利用AAS判定△ABC≌△A′B′C′，故此选项不合题意；D、③⑤⑥可利用AAS判定△ABC≌△A′B′C′，故此选项不合题意；应选：B、【点评】此题考查三角形全等旳判定方法，判定两个三角形全等旳一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL、注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边旳参与，假设有两边一角对应相等时，角必须是两边旳夹角、8、如图，AB=CD，AD∥BC，∠ABC=∠DCB，那么图中共有全等三角形〔〕A、2对B、3对C、4对D、5对【考点】全等三角形旳判定、【分析】首先证明△ABC≌△DCB，可得∠DAC=∠ADB，再证明△ADC≌△DAB，可得∠ABD=∠DCA，然后证明△AOB≌△DOC、【解答】解：在△ABC和△DCB中，，∴△ABC≌△DCB〔SAS〕，∴∠ACB=∠DBC，AC=BD，∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC，∠DAC=∠ACB，∴∠DAC=∠ADB，在△ADC和△DAB中，，∴△ADC≌△DAB〔SAS〕，∴∠ABD=∠DCA，在△AOB和△DOC中，，∴△AOB≌△DOC〔AAS〕，应选：B、【点评】此题考查三角形全等旳判定方法，判定两个三角形全等旳一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL、注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边旳参与，假设有两边一角对应相等时，角必须是两边旳夹角、9、如图，△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC旳平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F，那么以下四个结论中，正确旳个数是〔〕〔1〕AD上任意一点到C、B旳距离相等；〔2〕AD上任意一点到AB、AC旳距离相等；〔3〕BD=CD，AD⊥BC；〔4〕∠BDE=∠CDF、A、1个B、2个C、3个D、4个【考点】等腰三角形旳性质；角平分线旳性质；直角三角形旳性质、【分析】依照等腰三角形三线合一旳特点即可推断出〔1〕〔2〕〔3〕旳结论是正确旳、推断〔4〕是否正确时，可依照△BDE和△DCF均是直角三角形，而依照等腰三角形旳性质可得出∠B=∠C，由此可推断出∠BDE和∠CDF旳大小关系、【解答】解：∵AD平分∠BAC，AB=AC，AD三线合一，∴AD上任意一点到C、B旳距离相等；〔垂直平分线旳上任意一点到线段两端旳距离相等〕因此〔1〕正确、∵AB=AC，且AD平分顶角∠BAC，∴AD是BC旳垂直平分线；〔等腰三角形三线合一〕因此〔2〕〔3〕正确、∵AB=AC，∴∠B=∠C；∵∠BED=∠DFC=90°，∴∠BDE=∠CDF；因此〔4〕正确、应选D、【点评】此题要紧考查学生对等腰三角形旳性质、直角三角形旳性质及角平分线旳性质等知识点旳综合运用能力、10、以下图案中，是轴对称图形旳有〔〕A、B、C、D、【考点】轴对称图形、【分析】依照轴对称图形旳概念求解、【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误、应选B、【点评】此题考查了轴对称图形旳概念：轴对称图形旳关键是查找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合、11、如下图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD、CE分别为∠ABC与∠ACB旳角平分线且相交于点F，那么图中旳等腰三角形有〔〕A、6个B、7个C、8个D、9个【考点】等腰三角形旳判定与性质、【分析】由在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，依照等边对等角，即可求得∠ABC 与∠ACB旳度数，又由BD、CE分别为∠ABC与∠ACB旳角平分线，即可求得∠ABD=∠CBD=∠ACE=∠BCE=∠A=36°，然后利用三角形内角和定理与三角形外角旳性质，即可求得∠BEF=∠BFE=∠ABC=∠ACB=∠CDF=∠CFD=72°，由等角对等边，即可求得【答案】、【解答】解：∵在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠ACB==72°，∵BD、CE分别为∠ABC与∠ACB旳角平分线，∴∠ABD=∠CBD=∠ACE=∠BCE=∠A=36°，∴AE=CE，AD=BD，BF=CF，∴△ABC，△ABD，△ACE，△BFC是等腰三角形，∵∠BEC=180°﹣∠ABC﹣∠BCE=72°，∠CDB=180°﹣∠BCD﹣∠CBD=72°，∠EFB=∠DFC=∠CBD+∠BCE=72°，∴∠BEF=∠BFE=∠ABC=∠ACB=∠CDF=∠CFD=72°，∴BE=BF，CF=CD，BC=BD=CF，∴△BEF，△CDF，△BCD，△CBE是等腰三角形、∴图中旳等腰三角形有8个、应选C、【点评】此题考查了等腰三角形旳判定与性质、三角形内角和定理以及三角外角旳性质、此题难度不大，解题旳关键是求得各角旳度数，掌握等角对等边与等边对等角定理旳应用、12、如图，AB=AC，AE=AF，BE与CF交于点D，那么①△ABE≌△ACF，②△BDF ≌△CDE，③D在∠BAC旳平分线上，以上结论中，正确旳选项是〔〕A、只有①B、只有②C、只有①和②D、①，②与③【考点】全等三角形旳判定与性质、【分析】依照三角形全等旳判定方法，①由SAS判定△ABE≌△ACF；②由AAS 判定BDF≌△CDE；③SAS判定△ACD≌△ABD，因此D在∠BAC旳平分线上、【解答】解：①∵AB=AC，AE=AF，∠A=∠A，∴△ABE≌△ACF；②∵△ABE≌△ACF，∴∠C=∠B，∵AB=AC，AE=AF，∴CE=FB，∵∠CDE=∠BDF，∴△BDF≌△CDE；③连接AD，∵△BDF≌△CDE，∴CD=BD，∵AB=AC，AD=AD，∴△ACD≌△ABD，∴∠CAD=∠BAD，即D在∠BAC旳平分线上、应选D、【点评】此题考查三角形全等旳判定方法，判定两个三角形全等旳一般方法有：SSS、SAS、ASA、HL、注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边旳参与，假设有两边一角对应相等时，角必须是两边旳夹角、【二】填空题〔本大题共6小题，每题3分，共18分〕13、从多边形旳一个顶点引出旳所有对角线，把多边形分割成5个三角形，那么此多边形是7边形、【考点】多边形旳对角线、【分析】依照过某个多边形一个顶点画对角线，把多边形分成n﹣2个三角形，再结合题意可得n﹣2=5，再解即可、【解答】解：设多边形边数为n，∵从多边形旳一个顶点引出旳所有对角线，把多边形分割成5个三角形，∴n﹣2=5，解得：n=7、故【答案】为：7、【点评】此题要紧考查了多边形旳对角线，关键是掌握过某个多边形一个顶点画对角线，把多边形分成n﹣2个三角形、14、假设一个八边形旳七个内角旳和为1000°，那么第八个内角旳度数为80°、【考点】多边形内角与外角、【分析】首先依照多边形内角和定理：〔n﹣2〕•180°〔n≥3且n为正整数〕求出内角和，然后再计算第八个内角旳度数、【解答】解：八边形旳内角和为：〔8﹣2〕×180°=1080°，第八个内角旳度数为1080﹣1000=80°，故【答案】为80°、【点评】此题要紧考查了多边形内角和定理，关键是熟练掌握计算公式：〔n﹣2〕•180〔n≥3〕且n为整数〕、15、等腰三角形旳一个内角为70°，另外两个内角旳度数为55°，55°或70°，40°、【考点】等腰三角形旳性质、【分析】给出了一个内角是70°，没有明确是顶角依旧底角，因此要进行分类讨论，分类后还需用三角形内角和定理去验证每种情况是不是都成立、【解答】解：分情况讨论：〔1〕假设等腰三角形旳顶角为70°时，另外两个内角=〔180°﹣70°〕÷2=55°；〔2〕假设等腰三角形旳底角为70°时，它旳另外一个底角为70°，顶角为180°﹣70°﹣70°=40°、故填55°，55°或70°，40°、【点评】此题考查了等腰三角形旳性质及三角形旳内角和定理；假设题目中没有明确顶角或底角旳度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要旳，也是解答问题旳关键、16、假设点P〔2a+b，﹣3a〕与点Q〔8，b+2〕关于x轴对称，那么a=2，b=4、【考点】关于x轴、y轴对称旳点旳坐标、【分析】依照关于x轴对称点旳坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得2a+b=8，﹣3a+b+2=0，再组成方程组解出a、b旳值即可、【解答】解：∵点P〔2a+b，﹣3a〕与点Q〔8，b+2〕关于x轴对称，∴2a+b=8，﹣3a+b+2=0，解得：a=2，b=4、故【答案】为：2、4、【点评】此题要紧考查了关于x轴对称点旳坐标特点，关键是掌握点旳坐标旳变化特点、17、如图，在△ABC中，点D在AC上，点E在BD上，假设∠A=70°，∠ABD=22°，∠DCE=25°，那么∠BEC=117°、【考点】三角形内角和定理；三角形旳外角性质、【分析】两次利用三角形旳一个外角等于与它不相邻旳两个内角旳和，列式进行计算即可得解、【解答】解：在△ABD中，∠A=70°，∠ABD=22°，∴∠CDE=∠A+∠ABD=70°+22°=92°，∴∠BEC=∠DCE+∠CDE=25°+92°=117°、故【答案】为：117°、【点评】此题要紧考查了三角形旳外角性质，三角形旳一个外角等于与它不相邻旳两个内角旳和，两次利用性质是解题旳关键、18、如图，AB∥CD，AD∥BC，BF=DE，那么图中旳全等三角形有6对、【考点】全等三角形旳判定、【分析】首先依照两组对边分别平行旳四边形是平行四边形可得四边形ABCD是平行四边形，再依照平行四边形旳性质及条件得到图中全等旳三角形：△ADC≌△CBA，△ABD≌△CDB，△OAD≌△OCB，△OAB≌△OCD，△OEA≌△OFC，△OED ≌△OFB共6对、【解答】解：∵AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，∠CBA=∠ADC，AD=BC，∠BAD=∠BCD，在△ADC和△CBA中，，∴△ADC≌△CBA〔SAS〕；同理：△ABD≌△CDB；∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OD=OB，在△OAD和△OCB中，，∴△OAD≌△OCB〔SAS〕；同理：△OAB≌△OCD；∵AD∥BC，∴∠OAE=∠OCF，在△OEA和△OFC中，，∴△OEA≌△OFC〔ASA〕；同理：△OED≌△OFB、图中旳全等三角形最多有6对；故【答案】为：6、【点评】此题考查三角形全等旳判定方法，判定两个三角形全等旳一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL、注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边旳参与，假设有两边一角对应相等时，角必须是两边旳夹角、【三】解答题〔本大题共6小题，共46分.〕19、如图，直线l是一条河，A、B是两个村庄，欲在l上旳某处修建一个水泵站M，向A、B两地供水，要使所需管道MA+MB旳长度最短，在图中标出M点〔不写作法，不要求证明，保留作图痕迹〕【考点】轴对称-最短路线问题、【分析】作点A关于直线l旳对称点A′，连接A′B交直线l于点M，那么点M 即为所求点、【解答】解：作点A关于直线l旳对称点A′，连接A′B交直线l于点M，那么点M即为所求点、【点评】此题考查旳是轴对称﹣最短路线问题，熟知“两点之间，线段最短”是解答此题旳关键、20、如图，在△ABC中，AD是高，AE，BF是角平分线，它们相交于点O，∠BAC=70°，∠C=50°、求∠DAC和∠BOA旳度数、【考点】三角形内角和定理、【分析】在Rt△ACD中，依照两锐角互余得出∠DAC度数；△ABC中由内角和定理得出∠ABC度数，继而依照AE，BF是角平分线可得∠BAO、∠ABO，最后在△ABO中依照内角和定理可得【答案】、【解答】解：∵AD是BC上旳高，∴∠ADC=90°，又∵∠C=50°，∴∠DAC=90°﹣∠C=40°，∵∠BAC=70°，AE平分∠BAC，∴∠ABC=180°﹣∠BAC﹣∠C=60°，∠BAO=∠BAC=35°，∵BF平分∠ABC，∴∠ABO=∠ABC=30°，∴∠AOB=180°﹣∠ABO﹣∠BAO=180°﹣30°﹣35°=115°、【点评】此题要紧考查三角形内角和定理，熟练掌握三角形内角和是180°和三角形高线、角平分线旳定义是解题旳关键、21、如图，AB=AE，∠BAE=∠CAD，AC=AD，求证：BC=ED、【考点】全等三角形旳判定与性质、【分析】依照得出∠BAC=∠EAD，进而利用SAS得出△ABC≌△AED，即可得出【答案】、【解答】证明：∵∠BAE=∠CAD，∴∠BAC=∠EAD，在△ABC和△AED中，∴△ABC≌△AED〔SAS〕，∴BC=ED、【点评】此题要紧考查了全等三角形旳判定与性质，熟练掌握全等三角形旳判定是解题关键、22、如图，∠B=∠D，请添加一个条件〔不得添加辅助线〕，使得△ABC≌△ADC，并说明理由、【考点】全等三角形旳判定、【分析】这两个三角形旳一个边与一个角相等，因此再添加一个对应角相等即可、【解答】解：添加∠BAC=∠DAC、理由如下：在△ABC与△ADC中，，∴△ABC≌△ADC〔AAS〕、【点评】此题考查三角形全等旳判定方法，判定两个三角形全等旳一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL、注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边旳参与，假设有两边一角对应相等时，角必须是两边旳夹角、23、如图，点P为锐角∠ABC内一点，点M在边BA上，点N在边BC上且PM=PN，∠BMP+∠BNP=180°、求证：BP平分∠ABC、【考点】全等三角形旳判定与性质、【分析】在AB上截取ME=BN，证得△BNP≌△EMP，进而证得∠PBN=∠MEP，BP=PE，从而证得BP平分∠ABC、【解答】证明：在AB上截取ME=BN，如下图：∵∠BMP+∠PME=180°，∠BMP+∠BNP=180°，∴∠PME=∠BNP，在△BNP与△EMP中，，∴△BNP≌△EMP〔SAS〕，∴∠PBN=∠MEP，BP=PE，∴∠MBP=∠MEP，∴∠MBP=∠PBN，∴BP平分∠ABC、【点评】此题要紧考查了三角形全等旳判定和性质、等腰三角形旳判定和性质；证明三角形全等得出对应角相等是解决问题旳关键、24、〔10分〕〔2016秋•蓟县期中〕如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC边上任意一点，过点D分别向AB，AC引垂线，垂足分别为E，F、〔1〕当点D在BC旳什么位置时，DE=DF？并证明；〔2〕过点C作AB边上旳高CG，试猜想DE，DF，CG旳长之间存在如何样旳等量关系？〔直截了当写出你旳结论〕【考点】等腰三角形旳性质、【分析】〔1〕依照AAS证△BED≌△CFD，依照全等三角形旳性质推出即可；〔2〕连接AD，依照三角形旳面积公式求出即可、【解答】解：〔1〕当点D在BC旳中点上时，DE=DF，证明：∵D为BC中点，∴BD=CD，∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠DEB=∠DFC=90°，∵在△BED和△CFD中，∴△BED≌△CFD〔AAS〕，∴DE=DF、〔2〕CG=DE+DF证明：连接AD，∵S三角形ABC =S三角形ADB+S三角形ADC，∴AB×CG=AB×DE+AC×DF，∵AB=AC，∴CG=DE+DF、【点评】此题考查了全等三角形旳性质和判定旳应用，要紧考查学生运用定理进行推理旳能力。
2018-2019(含答案)八年级(上)期中数学试卷
2018-2019（含答案）八年级（上）期中数学试卷.................................................................................................................................................................2018.10.22一、选择题（每题3分，共18分）1.下列各式中互为有理化因式的是（）A.a+b和a−bB.−x−1和x−1C.5−2和−5+2D.x a+y b和x a+y b2.下列各式中，在实数范围内不能分解因式的是（）A.x2+4x+4B.x2−4x−4C.x2+x+1D.x2−x−13.已知a=7−5，b=5−3，c=3−7，则a、b、c三个数的大小关系是（）A.b>c>aB.b>a>cC.a>b>cD.c>a>b4.已知一个两位数等于它个位上的数的平方，并且十位上的数字比个位上的数字小3，则这个两位数为（）A.25B.25或36C.36D.−25或−365.关于x的方程(a−6)x2−8x+6=0有实数根，则整数a的最大值是（）A.6B.7C.8D.96.若等腰△ABC的周长是50cm，底边长为xcm，一腰长为ycm，则y与x的函数关系式及自变量x的取值范围是（）A.y=50−2x(0<x<50)B.y=50−2x(0<x<25)(50−2x)(0<x<50)C.y=12(50−x)(0<x<25)D.y=12二、填空题：（每题2分，共24分）7.如果(x+2)2=−x−2，则x的取值范围是________．8.已知20n是整数，则满足条件的最小正整数n为________．9.已知m=n−1−1−n+3，则m n+1=________．a−1是同类二次根式，则a=________，b=________．10.若最简根式4a−1和3b+511.关于x的一元二次方程(a−1)x2+x+(a2−1)=0的一个根是0，则a的值是________．12.已知(x2+y2)2+2(x2+y2)=15，则x2+y2=________．13.如果关于x的方程(a−1)x2−2x−1=0有两个不相等的实数根，那么a的取值范围是________．14.在实数范围内因式分解：2x2−8xy+5y2=________．15.某件商品原价100元，经过两次降价后，售价为64元，设平均每次降价的百分率为x，依题意可列方程________．16.已知点P(a, b)在第三象限，则直线y=(a+b)x经过第________象限，y随x的增大而________．17.反比例函数y=kx的图象经过点P(a, b)，且a、b是一元二次方程x2−5x+4=0的两根，k的值是________，点P的坐标为________．18.如图，A、B两点在双曲线y=4x上，分别经过A、B两点向轴作垂线段，已知S阴影=1，则S1+S2=________．三、简答题（每题4分，共28分）19.计算：12−(3+1)2+434÷513．20.计算：xy2−1x8x3y+1y18xy3(x>0, y>0)21.解方程：(x+5)2−2(x+5)=8．22.解方程：2x2−5x+1=0（用配方法）23.如图，在宽为20米、长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．若耕地面积需要551米2，则修建的路宽应为多少米？24.已知y=y1−y2，y1与x成反比例，y2与(x−2)成正比例，并且当x=3时，y=5，当x=1时，y=−1；求y与x之间的函数关系式．25.小强骑车从家到学校要经过一段先上坡后下坡的路，在这段路上小强骑车的距离s（千米）与骑车的时间t（分钟）之间的函数关系如图所示，请根据图中信息回答下列问题：(1)小强去学校时下坡路长________千米；(2)小强下坡的速度为________千米/分钟；(3)若小强回家时按原路返回，且上坡的速度不变，下坡的速度也不变，那么回家骑车走这段路的时间是________分钟．四、综合题：（每题6分，共30分）26.已知关于x的方程x2−(2k+1)x+4k−2=0(1)求证：不论k取什么实数值，这个方程总有实数根；(2)若等腰△ABC的一边长为a=4，另两边的长b、c恰好是这个方程的两个根，求△ABC 的周长．27.如图，科技小组准备用材料围建一个面积为60m2的矩形科技园ABCD，其中一边AB靠墙，墙长为12m．设AD的长为xm，DC的长为ym．(1)求y与x之间的函数关系式；(2)若围成矩形科技园ABCD的三边材料总长不超过26m，材料AD和DC的长都是整米数，求出满足条件的所有围建方案．28.如图，在△ABC中，∠C=90∘，AC=6cm，BC=8cm，点P从点A出发沿边AC向点C以1cm/s的速度移动，点Q从C点出发沿CB边向点B以2cm/s的速度移动．(1)如果P、Q同时出发，几秒钟后，可使△PCQ的面积为8平方厘米？(2)点P、Q在移动过程中，是否存在某点时刻，使得△PCQ的面积等于△ABC的面积的一半？若存在，求出运动的时间；若不存在，说明理由．29.如图，正方形OAPB、ADFE的顶点A、D、B在坐标轴上，点E在AP上，点P、F在函数y=k的图x象上，已知正方形OAPB的面积为9．(1)求k的值和直线OP的解析式；(2)求正方形ADFE的边长．30.如图，在四边形ABCD中，AB=BC=1，∠ABC=90∘，且AB // CD，将一把三角尺的直角顶点P放在对角线AC上滑动，直角的一边始终经过点B，另一边与射线DC相交于点Q，探究：(1)如图，当点Q在边CD上时，线段PQ与BP有怎样的数量关系？并证明你的猜想．(2)当点Q在线段DC延长线上时，在备用图中画出符合要求的示意图，并判断(1)中的结论是否仍成立？(3)点P在线段AC上运动时，△PCQ是否可能为等腰三角形？若可能，求此时AP的值；若不可能，请说明理由．答案1. 【答案】B【解析】根据有理化因式的定义进行解答即可．【解答】解：A、∵⋅=(a+b)(a−b)，∴两根式不互为有理化因式，故本选项错误；B、∵(−x−1)⋅x−1=1−x，∴两根式互为有理化因式，故本选项正确；C、∵(5−2)•(−5+2)=210−7，∴两根式不互为有理化因式，故本选项错误；D、∵(x a+y b)•(x a+y b)=(x a+y b)2，∴两根式不互为有理化因式，故本选项错误．故选B．2. 【答案】C【解析】先令二次三项式为0，若有实数根则能因式分解，否则不能．【解答】解：A、x2+4x+4=0有实数根，故本选项能在实数范围内因式分解；B、x2−4x−4=0有实数根，故本选项能在实数范围内因式分解；C、x2+x+1=0没有实数根，故本选项不能在实数范围内因式分解；D、x2−x−1=0有实数根，故本选项能在实数范围内因式分解；故选C．3. 【答案】B【解析】首先求出a，b，c的倒数，进而比较它们的大小，进而得出a、b、c三个数的大小关系．【解答】解：∵a=7−5，b=5−3，c=3−7，∴1 a =7−5=7+52，1 b =5−3=5+32，1 c =3−7=3+72，∵7>3，∴1 a >1b，∵3>5，∴1 a <1c，∴1 c >1a>1b，∴b>a>c．故选：B．4. 【答案】B【解析】设十位上的数字为x，则个位上的数字为(x+3)，根据该两位数等于它个位上的数的平方，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，进而即可得出该两位数．【解答】解：设十位上的数字为x，则个位上的数字为(x+3)，根据题意得：10x+x+3=(x+3)2，整理得：x2−5x+6=0，解得：x=2或x=3，∴x+3=5或x+3=6，∴这个两位数为25或36．故选B．5. 【答案】C【解析】方程有实数根，应分方程是一元二次方程与不是一元二次方程，两种情况进行讨论，当不是一元二次方程时，a−6=0，即a=6；当是一元二次方程时，有实数根，则△≥0，求出a的取值范围，取最大整数即可．【解答】解：当a−6=0，即a=6时，方程是−8x+6=0，解得x=68=34；当a−6≠0，即a≠6时，△=(−8)2−4(a−6)×6=208−24a≥0，解上式，得a≤263≈8.6，取最大整数，即a=8．故选C．6. 【答案】D【解析】根据等腰三角形的腰长=（周长-底边长）×12，及底边长x>0，腰长>0得到．【解答】解：依题意有y=12(50−x)．∵x>0，50−x>0，且x<2y，即x<2×12(50−x)，得到0<x<25．故选D7. 【答案】x≤−2【解析】根据二次根式的性质，可得答案．【解答】解：由(x+2)2=(−x−2)2=−x−2，得x+2≤0，解得x≤−2，故答案为：x≤−2．8. 【答案】5【解析】因为20n是整数，且20n=4×5n=25n，则5n是完全平方数，满足条件的最小正整数n为5．【解答】解：∵20n=4×5n=25n，且20n是整数；∴25n是整数，即5n是完全平方数；∴n的最小正整数值为5．故答案为：5．9. 【答案】9【解析】根据二次根式中的被开方数必须是非负数列出不等式，求出n的值，得到m的值，代入代数式根据乘方法则计算即可．【解答】解：由题意得，n−1≥0，1−n≥0，解得，n=1，∴m=3，则m n+1=9，故答案为：9．10. 【答案】3,2【解析】根据最简二次根式与同类二次根式的定义列方程组求解．【解答】解：由题意，得a−1=24a−1=3b+5，解得a=3 b=2，故答案为：3，2．11. 【答案】−1【解析】根据一元二次方程的解的定义，将x=0代入已知方程就可以求得a的值．注意，二次项系数a −1≠0．【解答】解：∵关于x 的一元二次方程(a −1)x 2+x +(a 2−1)=0的一个根是0， ∴x =0满足该方程，且a −1≠0．∴a 2−1=0，且a ≠1．解得a =−1．故答案是：−1．12. 【答案】3【解析】首先设x 2+y 2=z ，然后将原方程转化为关于z 的一元二次方程，解该方程即可解决问题．【解答】解：设x 2+y 2=z ，(z ≥0)则原方程变为：z 2+2z −15=0，解得：z =3或−5（舍去）．故答案为：3．13. 【答案】a >12且a ≠1【解析】根据方程有两个不相等的实数根利用根的判别式结合二次项系数非零即可得出关于a 的一元一次不等式组，解之即可得出结论．【解答】解：∵关于x 的方程(a −1)x 2− 2x −1=0有两个不相等的实数根，∴ a −1≠0△=(− 2)2+4(a −1)>0， 解得：a >12且a ≠1．故答案为：a >12且a ≠1．14. 【答案】( 2x −2 2y + 3y )( 2x −2 2y − 3y )【解析】首先把5y 2变为8y 2−3y 2，然后把前三项组合提公因式2，再利用完全平方分解，然后再次利用平方差分解因式即可．【解答】解：原式=2x 2−8xy +8y 2−3y 2，=2(x −2y )2−3y 2，=[ 2(x −2y )+ 3y ][ 2(x −2y )− 3y ]，=( 2x −2 2y + 3y )( 2x −2 2y − 3y )，故答案为：( 2x −2 2y + 3y )( 2x −2 2y − 3y )．15. 【答案】100(1−x )2=64【解析】设平均每次降价的百分率为x ，根据某件商品原价100元，经过两次降价后，售价为64元，可列方程求解．【解答】解：设平均每次降价的百分率为x ，100(1−x )2=64．故答案为：100(1−x )2=64．16. 【答案】二、四,减小【解析】先根据第三象限点的坐标特征得到a <0，b <0，然后根据正比例函数与系数的关系判断直线y =(a +b )x 经过的象限．【解答】解：因为点P (a , b )在第三象限，所以a <0，b <0，可得a+b<0，所以直线y=(a+b)x经过第二、四象限，y随x的增大而减小；故答案为：二、四；减小17. 【答案】4,(1, 4)或(4, 1)的图象经过点P(a, b)，把点P的坐标代入解析式，得到关【解析】先根据反比例函数y=kx于a、b、k的等式ab=k；又因为a、b是一元二次方程x2−5x+4=0的两根，得到a+b=5，ab=4，根据以上关系式求出a、b的值即可．得，ab=k，【解答】解：把点P(a, b)代入y=kx因为a、b是一元二次方程x2−5x+4=0的两根，根据根与系数的关系得：a+b=5，ab=4，解得a=1，b=4或a=4，b=1，所以k=4，点P的坐标是(1, 4)或(4, 1)．故答案为4，(1, 4)或(4, 1)．18. 【答案】6【解析】欲求S1+S2，只要求出过A、B两点向x轴、y轴作垂线段求出与坐标轴所形成的矩形的面积即可，而矩形面积为双曲线y=4的系数k，由此即可求出S1+S2．x上的点，分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，【解答】解：∵点A、B是双曲线y=4x则根据反比例函数的图象的性质得两个矩形的面积都等于|k|=4，∴S1+S2=4+4−1×2=6．故答案为6．19. 【答案】解：原式=23−(3+23+1)+23×343=23−(4+23)+5=−【解析】根据二次根式的运算性质即可求出答案．【解答】解：原式=2−(3+2+1)+2×343=23−(4+23)+5=−20. 【答案】解：原式=2xy−22xy+32xy2xy．=322【解析】根据二次根式性质与化简，可得同类二次根式，根据合并同类二次根式，可得答案．【解答】解：原式=2xy−22xy+32xy2=322xy．21. 【答案】解：∵(x+5)2−2(x+5)−8=0，∴(x+5+2)(x+5−4)=0，即(x+7)(x+1)=0，则x+7=0或x+1=0，解得：x=−7或x=−1．【解析】将x+5看做整体因式分解法求解可得．【解答】解：∵(x+5)2−2(x+5)−8=0，∴(x+5+2)(x+5−4)=0，即(x+7)(x+1)=0，则x+7=0或x+1=0，解得：x=−7或x=−1．22. 【答案】解：∵2x2−5x=−1，∴x2−52x=−12，∴x2−52x+2516=−12+2516，即(x−54)2=1716，则x−54=±174，∴x=5±174．【解析】将常数项移到右边后把二次项系数化为1，再两边配上一次项系数一半的平方求解可得．【解答】解：∵2x2−5x=−1，∴x2−52x=−12，∴x2−52x+2516=−12+2516，即(x−54)2=1716，则x−54=±174，∴x=5±174．23. 【答案】修建的道路宽为1米．【解析】设路宽为x，则道路面积为30x+20x−x2，所以所需耕地面积551=20×30−(30x+20x−x2)，解方程即可．【解答】解：设修建的路宽为x米．则列方程为20×30−(30x+20x−x2)=551，解得x1=49（舍去），x2=1．24. 【答案】解：因为y1与x成反比例，y2与(x−2)成正比例，故可设y1=k1x，y2=k2(x−2)，因为y=y1−y2，所以y=k1x−k2(x−2)，把当x=3时，y=5；x=1时，y=−1，代入得k13−k2=5 k1+k2=−1，解得k1=3k2=−4，再代入y=k1x −k2(x−2)得，y=3x+4x−8．【解析】根据题意设出反比例函数与正比例函数的解析式，代入y=y1−y2，再把当x=3时，y=5，当x=1时，y=−1代入关于y的关系式，求出未知数的值，即可求出y与x之间的函数关系式．【解答】解：因为y1与x成反比例，y2与(x−2)成正比例，故可设y1=k1x，y2=k2(x−2)，因为y=y1−y2，所以y=k1x−k2(x−2)，把当x=3时，y=5；x=1时，y=−1，代入得k13−k2=5 k1+k2=−1，解得k1=3k2=−4，再代入y=k1x −k2(x−2)得，y=3x+4x−8．25. 【答案】2; 0.5; 14【解析】(1)根据题意和函数图象可以得到下坡路的长度；; (2)根据函数图象中的数据可以求的小强下坡的速度；; (3)根据题意可以求得小强上坡的速度，进而求得小强返回时需要的时间．【解答】解：(1)由题意和图象可得，小强去学校时下坡路为：3−1=2（千米），; (2)小强下坡的速度为：2÷(10−6)=0.5千米/分钟，; (3)小强上坡时的速度为：1÷6=16千米/分钟，故小强回家骑车走这段路的时间是：21+10.5=14（分钟），26. 【答案】(1)证明：∵在方程x2−(2k+1)x+4k−2=0中，△=[−(2k+1)]2−4(4k−2)=4k2−12k+9=(2k−3)2≥0，∴不论k取什么实数值，这个方程总有实数根；; (2)解：当a为底边时，b=c，∴△=(2k−3)2=0，解得：k=32，∴b+c=2k+1=4=a，∴此种情况不合适；当a为腰时，将x=4代入原方程得：16−4(2k+1)+4k−2=0，解得：k=52．∴b+c=2k+1=6，∴△ABC的周长=a+b+c=4+6=10．【解析】(1)根据方程的系数结合根的判别式即可得出△=(2k−3)2≥0，由此可得出：不论k取什么实数值，这个方程总有实数根；; (2)当a为底时，由根的判别式△=(2k−3)2= 0可求出k值，再根据根与系数的关系可得出b+c=4，由b+c=a可知此种情况不符合题意；当a为腰时，将x=4代入原方程求出k值，再根据根与系数的关系可得出b+c=6，套用三角形的周长公式即可求出结论．【解答】(1)证明：∵在方程x2−(2k+1)x+4k−2=0中，△=[−(2k+1)]2−4(4k−2)=4k2−12k+9=(2k−3)2≥0，∴不论k取什么实数值，这个方程总有实数根；; (2)解：当a为底边时，b=c，∴△=(2k−3)2=0，解得：k=32，∴b+c=2k+1=4=a，∴此种情况不合适；当a为腰时，将x=4代入原方程得：16−4(2k+1)+4k−2=0，解得：k=52．∴b+c=2k+1=6，∴△ABC的周长=a+b+c=4+6=10．27. 【答案】解：(1)由题意得，S矩形ABCD=AD×DC=xy，故y=60x ．; (2)由y=60x，且x、y都是正整数，可得x可取1，2，3，4，5，6，10，12，15，20，30，60，∵2x+y≤26，0<y≤12，∴符合条件的围建方案为：AD=5m，DC=12m或AD=6m，DC=10m或AD=10m，DC=6m．【解析】(1)根据面积为60m2，可得出y与x之间的函数关系式；; (2)由(1)的关系式，结合x、y都是正整数，可得出x的可能值，再由三边材料总长不超过26m，DC的长<12，可得出x、y的值，继而得出可行的方案．【解答】解：(1)由题意得，S矩形ABCD=AD×DC=xy，故y=60x ．; (2)由y=60x，且x、y都是正整数，可得x可取1，2，3，4，5，6，10，12，15，20，30，60，∵2x+y≤26，0<y≤12，∴符合条件的围建方案为：AD=5m，DC=12m或AD=6m，DC=10m或AD=10m，DC=6m．28. 【答案】解：(1)设x秒钟后，可使△PCQ的面积为8平方厘米，由题意得：12(6−x)⋅2x=8，x=2或x=4，当2秒或4秒时，面积可为8平方厘米；; (2)不存在．理由：设y秒时，△PCQ的面积等于△ABC的面积的一半，由题意得：1 2(6−y)⋅2y=12×12×6×8y2−6y+12=0．△=36−4×12<0．方程无解，所以不存在．【解析】(1)设x秒钟后，可使△PCQ的面积为8平方厘米，用x表示出△PCQ的边长，根据面积是8可列方程求解．; (2)假设y秒时，△PCQ的面积等于△ABC的面积的一半，列出方程看看解的情况，可知是否有解．【解答】解：(1)设x秒钟后，可使△PCQ的面积为8平方厘米，由题意得：12(6−x)⋅2x=8，x=2或x=4，当2秒或4秒时，面积可为8平方厘米；; (2)不存在．理由：设y秒时，△PCQ的面积等于△ABC的面积的一半，由题意得：1 2(6−y)⋅2y=12×12×6×8y2−6y+12=0．△=36−4×12<0．方程无解，所以不存在．29. 【答案】解：(1)∵正方形OAPB的面积为9，∴PA=PB=3，∴P点坐标为(3, 3)，把P(3, 3)代入y=kx得，k=3×3=9，即y=9x；设直线OP的解析式为y=k1x，把P(3, 3)代入y=k1x得，k1=1，∴直线OP的解析式为y=x；; (2)设正方形ADFE的边长为a，则F点的坐标为(a+3, a)，把F(a+3, a)代入y=9x 得，a(a+3)=9，解得a1=−3+352，a2=−3−352，∴正方形ADFE的边长为得−3+352．【解析】(1)利用正方形的性质得到P点坐标为(3, 3)，再把P点坐标代入y=kx即可得到k的值；然后利用待定系数法求直线OP的解析式；; (2)设正方形ADFE的边长为a，利用正方形的性质易表示F点的坐标为(a+3, a)，然后把F(a+3, a)代入y=9x，再解关于a的一元二次方程即可得到正方形ADFE的边长．【解答】解：(1)∵正方形OAPB的面积为9，∴PA=PB=3，∴P点坐标为(3, 3)，把P(3, 3)代入y=kx得，k=3×3=9，即y=9x；设直线OP的解析式为y=k1x，把P(3, 3)代入y=k1x得，k1=1，∴直线OP的解析式为y=x；; (2)设正方形ADFE的边长为a，则F点的坐标为(a+3, a)，把F(a+3, a)代入y=9x 得，a(a+3)=9，解得a1=−3+352，a2=−3−352，∴正方形ADFE的边长为得−3+352．30. 【答案】(1)证明：如图1，过点P作PF⊥BC于点F，PE⊥CD于点E，∵∠PCE=45∘，∠PEQ=90∘，∴PE=EC．∴四边形PFCE是正方形．∴PE=PF．∵∠BPF=∠QPE=90∘−∠FPQ，∠BFP=∠PEQ=90∘，在△BPF与△QPE中，∠BPF=∠QPEPF=PE∠BFP=∠QEP=90∘，∴△BPF≅△QPE(ASA)，∴BP=PQ；; (2)成立．理由：如图2，过点P作PF⊥BC于点F，PE⊥CD于点E，∵∠PCE=45∘，∠PEC=90∘，∴PE=EC．∴四边形PFCE是正方形．∴PE=PF．∵∠BPF=∠QPE=90∘−∠FPQ，∠BFP=∠PEQ=90∘，在△BPF与△QPE中，∠BPF=∠QPEPF=PE∠BFP=∠QEP=90∘，∴△BPF≅△QPE(ASA)，∴BP=PQ；; (3)能．证明：如图3，延长BP交DC于G，∵点Q在DC的延长线上，∴∠PCQ>90∘，∴等腰△PCQ中，PC=QC，∴∠1=∠2，∵∠BPQ=90∘，∴∠1+∠5=90∘，∠2+∠3=90∘，∵∠1=∠2，∴∠5=∠3，在正方形ABCD中，AB // DC，∴∠4=∠5，∴∠4=∠3，∴AP=AB=1．【解析】(1)可通过构建全等三角形来证PB=PQ，过点P作PF⊥BC于点F，PE⊥CD于点E，由于△PEC是等腰直角三角形，因此PE=EC，可得出四边形PECF是正方形，由此可得出PE=PF，根据同角的余角相等可得出∠FPB=∠QPE，这两个三角形中又有一组直角，因此构成了全等三角形判定条件中ASA的条件．根据全等三角形即可得出PB=PQ；; (2)根据题意画出图形，同(1)过点P作PF⊥BC于点F，PE⊥CD于点E可得出四边形PFCE是正方形，故PE=PF．由ASA定理得出△BPF≅△QPE，根据全等三角形的性质即可得出结论；; (3)延长BP交DC于G，可得出等腰△PCQ中，PC=QC，故可得出∠1=∠2，由直角三角形的性质得出∠5=∠3，在正方形ABCD中根据平行线的性质即可得出结论．【解答】(1)证明：如图1，过点P作PF⊥BC于点F，PE⊥CD于点E，∵∠PCE=45∘，∠PEQ=90∘，∴PE=EC．∴四边形PFCE是正方形．∴PE=PF．∵∠BPF=∠QPE=90∘−∠FPQ，∠BFP=∠PEQ=90∘，在△BPF与△QPE中，∠BPF=∠QPEPF=PE，∠BFP=∠QEP=90∘∴△BPF≅△QPE(ASA)，∴BP=PQ；; (2)成立．理由：如图2，过点P作PF⊥BC于点F，PE⊥CD于点E，∵∠PCE=45∘，∠PEC=90∘，∴PE=EC．∴四边形PFCE是正方形．∴PE=PF．∵∠BPF=∠QPE=90∘−∠FPQ，∠BFP=∠PEQ=90∘，在△BPF与△QPE中，∠BPF=∠QPEPF=PE，∠BFP=∠QEP=90∘∴△BPF≅△QPE(ASA)，∴BP=PQ；; (3)能．证明：如图3，延长BP交DC于G，∵点Q在DC的延长线上，∴∠PCQ>90∘，∴等腰△PCQ中，PC=QC，∴∠1=∠2，∵∠BPQ=90∘，∴∠1+∠5=90∘，∠2+∠3=90∘，∵∠1=∠2，∴∠5=∠3，在正方形ABCD中，AB // DC，∴∠4=∠5，∴∠4=∠3，∴AP=AB=1．。
天津市八年级上期中数学试卷(含答案解析)
天津市蓟州区八年级（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求1．中国文字博大精深，而且有许多是轴对称图形，在这四个文字中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．2，3，4B．3，6，11C．4，6，10D．5，8，143．等腰三角形一个角的度数为50°，则顶角的度数为（）A．50°B．80°C．65°D．50°或80°4．如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片，现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃．那么最省事的办法是带（）A．带①去B．带②去C．带③去D．带①②去5．如果n边形的内角和是它外角和的3倍，则n等于（）A．6B．7C．8D．96．如图，AB∥DF，AC⊥CE于C，BC与DF交于点E，若∠A=20°，则∠CEF等于（）A．110°B．100°C．80°D．70°7．如图，△ABC中，∠ACB=90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处．若∠A=22°，则∠BDC等于（）A．44°B．60°C．67°D．77°8．如图，AD为∠BAC的平分线，添加下列条件后，不能证明△ABD≌△ACD的是（）A．∠B=∠C B．∠BDA=∠CDA C．BD=CD D．AB=AC9．点P（1，﹣2）关于x轴对称的点的坐标为（）A．（1，2）B．（1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（﹣1，﹣2）10．下列语句中，正确的是（）A．等腰三角形底边上的中线就是底边上的垂直平分线B．等腰三角形的对称轴是底边上的高C．一条线段可看作是以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形D．等腰三角形的对称轴就是顶角平分线11．如图，已知△ABC≌△A′BC′，AA′∥BC，∠ABC=70°，则∠CBC′的度数是（）A．40°B．35°C．55°D．20°12．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E，且AB=6cm，则△DEB的周长为（）A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分13．如图，已知AB=AC，EB=EC，AE的延长线交BC于D，则图中全等的三角形共有对．14．等腰三角形的周长为20cm，一边长为6cm，则底边长为cm．15．一个八边形的所有内角都相等，它的每一个外角等于度．16．已知△ABC的三边长a、b、c，化简|a+b﹣c|﹣|b﹣a﹣c|的结果是．17．如图，DE是AB的垂直平分线，AB=8，△ABC的周长是18，则△ADC的周长是．18．如图，已知钝角三角形ABC的面积为20，最长边AB=10，BD平分∠ABC，点M、N分别是BD、BC上的动点，则CM+MN的最小值为．三、解答题：本大题共7小题，其中19～20题每题8分，21～25题每题10分，共66分19．（8分）请在边长为1的小正方形虚线网格中画出：（画出符合条件的一个图形即可）（1）一个所有顶点均在格点上的等腰三角形；（2）一个所有顶点均在格点上且边长均为无理数的等腰三角形；20．（8分）已知：如图，AB=CD，AD=BC．求证：AB∥CD．21．（10分）如图，已知OC=OE，OD=OB，试说明△ADE≌△ABC．22．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F，求证：BE=CF．23．（10分）如图，等腰直角△ABC中，CA=CB，点E为△ABC外一点，CE=CA，且CD平分∠ACB交AE于D，且∠CDE=60°．（1）求证：△CBE为等边三角形；（2）若AD=5，DE=7，求CD的长．24．（10分）如图，在等边△ABC中，D、E分别在边BC、AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE交BC的延长线于点F．（1）求∠F的度数；（2）若CD=2cm，求DF的长．25．（10分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F．求证：（1）FC=AD；（2）AB=BC+AD．2018-2019学年天津市蓟州区八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求1．中国文字博大精深，而且有许多是轴对称图形，在这四个文字中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念对各个汉字进行判断即可得解．【解答】解：A、“大”是轴对称图形，故本选项不合题意；B、“美”是轴对称图形，故本选项不合题意；C、“中”是轴对称图形，故本选项不合题意；D、“国”是轴对称图形，故本选项符合题意．故选：D．【点评】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．2，3，4B．3，6，11C．4，6，10D．5，8，14【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．【解答】解：A、2+3＞4，能组成三角形；B、3+6＜11，不能组成三角形；C、4+6=10，不能组成三角形；D、5+8＜14，不能够组成三角形．故选：A．【点评】此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．3．等腰三角形一个角的度数为50°，则顶角的度数为（）A．50°B．80°C．65°D．50°或80°【分析】等腰三角形一内角为50°，没说明是顶角还是底角，所以有两种情况．【解答】解：（1）当50°角为顶角，顶角度数为50°；（2）当50°为底角时，顶角=180°﹣2×50°=80°．故选：D．【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．4．如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片，现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃．那么最省事的办法是带（）A．带①去B．带②去C．带③去D．带①②去【分析】根据三角形全等的判定方法ASA，即可求解．【解答】解：第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃．故选：C．【点评】此题主要考查了全等三角形的应用，要求学生将所学的知识运用于实际生活中，要认真观察图形，根据已知选择方法．5．如果n边形的内角和是它外角和的3倍，则n等于（）A．6B．7C．8D．9【分析】根据多边形内角和公式180°（n﹣2）和外角和为360°可得方程180（n﹣2）=360×3，再解方程即可．【解答】解：由题意得：180（n﹣2）=360×3，解得：n=8，故选：C．【点评】此题主要考查了多边形内角和与外角和，要结合多边形的内角和公式与外角和的关系来寻求等量关系，构建方程即可求解．6．如图，AB∥DF，AC⊥CE于C，BC与DF交于点E，若∠A=20°，则∠CEF等于（）A．110°B．100°C．80°D．70°【分析】如图，由AC⊥BC于C得到△ABC是直角三角形，然后可以求出∠ABC=180°﹣∠A﹣∠C=180°﹣20°﹣90°=70°，而∠ABC=∠1=70°，由于AB∥DF可以推出∠1+∠CEF=180°，由此可以求出∠CEF．【解答】解：∵AC⊥BC于C，∴△ABC是直角三角形，∴∠ABC=180°﹣∠A﹣∠C=180°﹣20°﹣90°=70°，∴∠ABC=∠1=70°，∵AB∥DF，∴∠1+∠CEF=180°，即∠CEF=180°﹣∠1=180°﹣70°=110°．故选：A．【点评】本题比较简单，考查的是平行线的性质及直角三角形的性质．7．如图，△ABC中，∠ACB=90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处．若∠A=22°，则∠BDC等于（）A．44°B．60°C．67°D．77°【分析】由△ABC中，∠ACB=90°，∠A=22°，可求得∠B的度数，由折叠的性质可得：∠CED=∠B=68°，∠BDC=∠EDC，由三角形外角的性质，可求得∠ADE的度数，继而求得答案．【解答】解：△ABC中，∠ACB=90°，∠A=22°，∴∠B=90°﹣∠A=68°，由折叠的性质可得：∠CED=∠B=68°，∠BDC=∠EDC，∴∠ADE=∠CED﹣∠A=46°，∴∠BDC==67°．故选：C．【点评】此题考查了折叠的性质、三角形内角和定理以及三角形外角的性质．此题难度不大，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意数形结合思想的应用．8．如图，AD为∠BAC的平分线，添加下列条件后，不能证明△ABD≌△ACD的是（）A．∠B=∠C B．∠BDA=∠CDA C．BD=CD D．AB=AC【分析】根据“AAS”对A进行判断；根据“ASA”对B进行判断；根据“SSA”对C进行判断；根据“SAS”对D进行判断．【解答】解：A、由，可得到△ABD≌△ACD，所以A选项不正确；B、由，可得到△ABD≌△ACD，所以B选项不正确；C、由BD=CD，AD=AD，∠BAD=∠CAD，不能得到△ABD≌△ACD，所以C选项正确．D、由，可得到△ABD≌△ACD，所以D选项不正确；故选：C．【点评】本题考查了全等三角形的判定：判定三角形全等的方法有“SSS”、“AAS”、“SAS”、“ASA”．9．点P（1，﹣2）关于x轴对称的点的坐标为（）A．（1，2）B．（1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（﹣1，﹣2）【分析】根据平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，﹣y），即横坐标不变，纵坐标变成相反数，即可得出答案．【解答】解：根据关于x轴的对称点横坐标不变，纵坐标变成相反数，∴点P（1，﹣2）关于x轴对称点的坐标为（1，2），故选：A．【点评】本题主要考查平面直角坐标系中关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系，难度较小．10．下列语句中，正确的是（）A．等腰三角形底边上的中线就是底边上的垂直平分线B．等腰三角形的对称轴是底边上的高C．一条线段可看作是以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形D．等腰三角形的对称轴就是顶角平分线【分析】在三角形中，高、中线对应的都是一条线段，而角平分线对应的是一条射线．垂直平分线对应的是直线、对称轴对应的同样为一条直线，根据各种线之间的对应关系即可得出答案．【解答】解：A、三角形中，中线是连接一个顶点和它所对边的中点的连线段，而线段的垂直平分线是直线，故A错误；B、三角形的高对应的是线段，而对称轴对应的是直线，故B错误；C、线段是轴对称图形，对称轴为垂直平分线，故C正确；D、角平分线对应的是射线，而对称轴对应的是直线，故D错误．故选：C．【点评】本题考查了三角形的基本性质，在三角形中，高、中线对应的都是一条线段，而角平分线对应的是一条射线．这些都属于基本的概念问题，要能够吃透概念、定义．11．如图，已知△ABC≌△A′BC′，AA′∥BC，∠ABC=70°，则∠CBC′的度数是（）A．40°B．35°C．55°D．20°【分析】根据平行线的性质得到∠BAA′=∠ABC=70°，根据全等三角形的性质、等腰三角形的性质计算即可．【解答】解：∵AA′∥BC，∴∠BAA′=∠ABC=70°，∵△ABC≌△A′BC′，∴BA=BA′，∠A′BC′=∠ABC=70°，∴∠BAA′=∠BA′A=70°，∴∠A′BA=40°，∴∠ABC′=30°，∴∠CBC′=40°，故选：A．【点评】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键．12．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E，且AB=6cm，则△DEB的周长为（）A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm【分析】先利用AAS判定△ACD≌△AED得出AC=AE，CD=DE；再对构成△DEB的几条边进行变换，可得到其周长等于AB的长．【解答】解：∵AD平分∠CAB交BC于点D∴∠CAD=∠EAD∵DE⊥AB∴∠AED=∠C=90∵AD=AD∴△ACD≌△AED．（AAS）∴AC=AE，CD=DE∵∠C=90°，AC=BC∴∠B=45°∴DE=BE∵AC=BC，AB=6cm，∴2BC2=AB2，即BC===3，∴BE=AB﹣AE=AB﹣AC=6﹣3，∴BC+BE=3+6﹣3=6cm，∵△DEB的周长=DE+DB+BE=BC+BE=6（cm）．另法：证明三角形全等后，∴AC=AE，CD=DE．∵AC=BC，∴BC=AE．∴△DEB的周长=DB+DE+EB=DB+CD+EB=CB+BE=AE+BE=6cm．故选：B．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、AAS、SAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分13．如图，已知AB=AC，EB=EC，AE的延长线交BC于D，则图中全等的三角形共有3对．【分析】在线段AD的两旁猜想所有全等三角形，再利用全等三角形的判断方法进行判定，三对全等三角形是△ABE≌△ACE，△EBD≌△ECD，△ABD≌△ACD．【解答】解：①△ABE≌△ACE∵AB=AC，EB=EC，AE=AE∴△ABE≌△ACE；②△EBD≌△ECD∵△ABE≌△ACE∴∠ABE=∠ACE，∠AEB=∠AEC∴∠EBD=∠ECD，∠BED=∠CED∵EB=EC∴△EBD≌△ECD；③△ABD≌△ACD∵△ABE≌△ACE，△EBD≌△ECD∴∠BAD=∠CAD∵∠ABC=∠ABE+∠BED，∠ACB=∠ACE+∠CED∴∠ABC=∠ACB∵AB=AC∴△ABD≌△ACD∴图中全等的三角形共有3对．【点评】本题考查学生观察，猜想全等三角形的能力，同时，也要求会运用全等三角形的几种判断方法进行判断．14．等腰三角形的周长为20cm，一边长为6cm，则底边长为6或8cm．【分析】分6cm是底边与腰长两种情况讨论求解．【解答】解：①6cm是底边时，腰长=（20﹣6）=7cm，此时三角形的三边分别为7cm、7cm、6cm，能组成三角形，②6cm是腰长时，底边=20﹣6×2=8cm，此时三角形的三边分别为6cm、6cm、8cm，能组成三角形，综上所述，底边长为6或8cm．故答案为：6或8．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，难点在于要分情况讨论．15．一个八边形的所有内角都相等，它的每一个外角等于45度．【分析】根据多边形的外角和为360°即可解决问题；【解答】解：∵一个八边形的所有内角都相等，∴这个八边形的所有外角都相等，∴这个八边形的所有外角==45°，故答案为45；【点评】本题考查多边形内角与外角，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．16．已知△ABC的三边长a、b、c，化简|a+b﹣c|﹣|b﹣a﹣c|的结果是2（b﹣c）．【分析】先根据三角形三边关系判断出a+b﹣c与b﹣a﹣c的符号，再把要求的式子进行化简，即可得出答案．【解答】解：∵△ABC的三边长分别是a、b、c，∴a+b＞c，b﹣a＜c，∴a+b﹣c＞0，b﹣a﹣c＜0，∴|a+b﹣c|﹣|b﹣a﹣c|=a+b﹣c﹣（﹣b+a+c）=a+b﹣c+b﹣a﹣c=2（b﹣c）；故答案为：2（b﹣c）【点评】此题考查了三角形三边关系，用到的知识点是三角形的三边关系、绝对值、整式的加减，关键是根据三角形的三边关系判断出a+b﹣c与，b﹣a﹣c的符号．17．如图，DE是AB的垂直平分线，AB=8，△ABC的周长是18，则△ADC的周长是10．【分析】依据线段垂直平分线的性质可得到AD=BD，则△ADC的周长=BC+AC．【解答】解：∵DE是AB的垂直平分线，∴AD=BD．∴△ADC的周长=AD+DC+AC=BD+DC+AC=BC+AC=18﹣8=10．故答案为：10．【点评】本题主要考查的是线段垂直平分线的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键．18．如图，已知钝角三角形ABC的面积为20，最长边AB=10，BD平分∠ABC，点M、N分别是BD、BC上的动点，则CM+MN的最小值为4．【分析】过点C作CE⊥AB于点E，交BD于点M，过点M作MN⊥BC于N，则CE 即为CM+MN的最小值，再根据三角形的面积公式求出CE的长，即为CM+MN的最小值．【解答】解：过点C作CE⊥AB于点E，交BD于点M，过点M作MN⊥BC于N，∵BD平分∠ABC，ME⊥AB于点E，MN⊥BC于N，∴MN=ME，∴CE=CM+ME=CM+MN的最小值．∵三角形ABC的面积为15，AB=10，∴×10•CE=20，∴CE=4．即CM+MN的最小值为4．故答案为4．【点评】本题考查了轴对称﹣最短路线问题，关键是画出符合条件的图形，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目三、解答题：本大题共7小题，其中19～20题每题8分，21～25题每题10分，共66分19．（8分）请在边长为1的小正方形虚线网格中画出：（画出符合条件的一个图形即可）（1）一个所有顶点均在格点上的等腰三角形；（2）一个所有顶点均在格点上且边长均为无理数的等腰三角形；【分析】（1）根据等腰三角形两条边相等的性质作图，根据每个正方形的边长和高来计算画出题目中所要求的图形．（2）根据等腰三角形两条边相等的性质作图，根据每个正方形的边长和高来计算画出题目中所要求的图形．【解答】解：（1）如图所示：如三角形的三边长分别为1、1、或2、2、2或3、3、3或、、2或、、2或、、2等（2）如图所示：如三角形的三边长分别为、、或2、、等．【点评】本题考查了在小正三角形网格中，勾股定理的灵活应用．考查学生对有理数，无理数定义的理解，作出符合题目要求的图形．20．（8分）已知：如图，AB=CD，AD=BC．求证：AB∥CD．【分析】根据全等三角形对应角相等得出∠ABD=∠CDA，进一步得出AB∥CD．【解答】证明：在△ABD与△CDB中，，∴△ABD≌△CDB，∴∠ABD=∠CDA，∴AB∥CD．【点评】本题主要考查了三角形全等的判定和性质；根据全等三角形对应角相等得出∠ABD=∠CDA是解决问题的关键．21．（10分）如图，已知OC=OE，OD=OB，试说明△ADE≌△ABC．【分析】由OC=OE，OD=OB，可得到BC=DE，再利用SAS得到△COD≌△BOE，得到∠D=∠B，再利用AAS得到△ADE≌△ABC．【解答】解：在△COD和△BOE中，，∴△COD≌△BOE，∴∠D=∠B，∵OC=OE，OD=OB，∴DE=BC在△ADE和△ABC中，，∴△ADE≌△ABC．【点评】本题考查了三角形的全等的判定，三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．22．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F，求证：BE=CF．【分析】欲证明BE=CF，只要证明Rt△BDE≌Rt△CDF即可；【解答】证明：∵AB=AC，AD为∠BAC的平分线∴BD=CD，∵DE⊥AB，DF⊥AC∴DE=DF，在Rt△BDE和Rt△CDF中，∴Rt△BDE≌Rt△CDF，∴BE=CF．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、角平分线的性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是证明Rt△BDE≌Rt△CDF．23．（10分）如图，等腰直角△ABC中，CA=CB，点E为△ABC外一点，CE=CA，且CD平分∠ACB交AE于D，且∠CDE=60°．（1）求证：△CBE为等边三角形；（2）若AD=5，DE=7，求CD的长．【分析】（1）首先利用等腰三角形的性质得出，∠CAE=∠CEA，再利用外角的性质得出∠BCE的度数，进而利用等边三角形的判定得出答案；（2）首先在AE上截取EM=AD，进而得出△ACD≌△ECM，进而得出△MCD为等边三角形，即可得出答案．【解答】（1）证明：∵CA=CB，CE=CA，∴BC=CE，∠CAE=∠CEA，∵CD平分∠ACB交AE于D，且∠CDE=60°，∴∠ACD=∠DCB=45°，∠DAC+∠ACD=∠EDC=60°，∴∠DAC=∠CEA=15°，∴∠ACE=150°，∴∠BCE=60°，∴△CBE为等边三角形；（2）解：在AE上截取EM=AD，连接CM．在△ACD和△ECM中，，∴△ACD≌△ECM（SAS），∴CD=CM，∵∠CDE=60°，∴△MCD为等边三角形，∴CD=DM=7﹣5=2．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及等边三角形的性质与判定和三角形外角的性质等知识，正确作出辅助线是解题关键．24．（10分）如图，在等边△ABC中，D、E分别在边BC、AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE交BC的延长线于点F．（1）求∠F的度数；（2）若CD=2cm，求DF的长．【分析】（1）根据平行线的性质可得∠EDC=∠B=60°，根据三角形内角和定理即可求解；（2）易证△EDC是等边三角形，再根据直角三角形的性质即可求解．【解答】解：（1）∵△ABC是等边三角形，∴∠B=60°，∵DE∥AB，∴∠EDC=∠B=60°，∵EF⊥DE，∴∠DEF=90°，∴∠F=90°﹣∠EDC=30°；（2）∵∠ACB=60°，∠EDC=60°，∴△EDC是等边三角形．∴ED=DC=2，∵∠DEF=90°，∠F=30°，∴DF=2DE=4．【点评】本题考查了等边三角形的判定与性质，以及直角三角形的性质，30度的锐角所对的直角边等于斜边的一半．25．（10分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F．求证：（1）FC=AD；（2）AB=BC+AD．【分析】（1）根据AD∥BC可知∠ADC=∠ECF，再根据E是CD的中点可求出△ADE ≌△FCE，根据全等三角形的性质即可解答．（2）根据线段垂直平分线的性质判断出AB=BF即可．【解答】证明：（1）∵AD∥BC（已知），∴∠ADC=∠ECF（两直线平行，内错角相等），∵E是CD的中点（已知），∴DE=EC（中点的定义）．∵在△ADE与△FCE中，，∴△ADE≌△FCE（ASA），∴FC=AD（全等三角形的性质）．（2）∵△ADE≌△FCE，∴AE=EF，AD=CF（全等三角形的对应边相等），∴BE是线段AF的垂直平分线，∴AB=BF=BC+CF，∵AD=CF（已证），∴AB=BC+AD（等量代换）．【点评】此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识．线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．。
2018-2019学年度第一学期八年级(上)期中数学试题(含答案).doc
2018/2019学年度第一学期第一阶段学业质量监测试卷八年级数学（满分：100分考试时间：100分钟）注意事项：1．选择题请用2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．2．非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卷上的指定位置，在其他位置答题一律无效．一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡．．．相应位置．．．．上） 1．下列“表情”中属于轴对称图案的是A. B. C. D.2．下列说法正确的是A ．两个等边三角形一定全等B ．形状相同的两个三角形全等C ．面积相等的两个三角形全等D ．全等三角形的面积一定相等3．下列长度的三条线段，能组成直角三角形的是 A ．1，2，3B ．2，3，4C ．3，4，5D ．4，5，64．在△ABC 中，AB ＝AC ，BD 为△ABC 的高，若∠BAC ＝40°，则∠CBD 的度数是 A ．70°B ．40°C ．20°D ．30°5．如图，分别以直角三角形各边为一边向三角形外部作正方形，其中两个小正方形的面积分别为9和25，则正方形A 的面积是 A ．16 B ．32 C ．34 D ．64925A（第5题）（第4题）ABCD6．到三角形三条边距离相等的点是A ．三条边的垂直平分线的交点B ．三条边上高的交点C ．三条边上中线的交点D ．三个内角平分线的交点7．用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A ′C ′B ′＝∠ACB 的依据是A ．SASB ．SSSC ．ASAD ．AAS8．如图，长方形纸片ABCD 沿EF 折叠后，点A 落在CD 边上的点A ′，点B 落在点B ′处．若∠2＝40°，则∠1的度数为 A ．115°B ．120°C ．130°D ．140°二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题．．卷．相应位置．．．．上） 9．等边三角形有▲条对称轴．10．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝13，BC ＝12，则AC ＝▲．11．已知△ABC ≌△DEF ，且△DEF 的周长为12．若AB ＝5，BC ＝4，则AC ＝▲． 12．若等腰三角形的两边长分别为4和8，则这个三角形的周长为▲． 13．在等腰△ABC 中，AC ＝AB ，∠A ＝70°，则∠B ＝▲°．14．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝6，BC ＝8，CD ⊥AB ，垂足为D ，CD ＝▲.15．如图，在等腰△ABC 中，AB ＝AC ，AD 为△ABC 的中线，∠B ＝72°，则∠DAC ＝▲°． 16．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝30°，D 是斜边AB 的中点，DE ⊥AC ，垂足为E ，DE ＝2，则AB ＝▲.（第7题） AC DBB ′A ′C ′D ′（第8题）1 2BB ′ CA ′ DEAF（第15题）DACBDACB（第14题）（第16题）ACBDE17．如图，△DEF 的3个顶点分别在小正方形的顶点（格点）上，这样的三角形叫做格点三角形.若在图中再画1个格点△ABC （不包括△DEF ），使△ABC ≌△DEF ，这样的格点三角形能画▲个.18．如图，在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，AB ＝BC ＝4，M 在BC 上，且BM ＝1，N 是AC上一动点，则BN ＋MN 的最小值为▲．三、解答题（本大题共9小题，共64分．请在答题．．卷．指定区域．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.（6分）已知：如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，AD ＝AE ．求证：AB ＝AC ．20．（5分）如图，三个直角三角形（Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ）拼成一个梯形（两底分别为a 、b ，高为a ＋b ），利用这个图形，小明验证了勾股定理．请将计算过程补充完整． 解：S 梯形＝12（上底＋下底）×高＝12（a ＋b ）•（a ＋b ），即S 梯形＝12（▲）．①S 梯形＝Ⅰ＋Ⅱ＋Ⅲ（罗马数字表式相应图形的面积） ＝▲＋▲＋▲．即S 梯形＝12（▲）．②由①、②，得a 2＋b 2＝c 2．DE C（第19题）A（第20题）cⅢcⅡⅠb ba a（第17题）EDFMNABC（第18题）21.（6分）如图，育苗棚的顶部是长方形，求育苗棚顶部薄膜ABDE 的面积．22．（6分）已知：如图，点A 、F 、C 、D 在同一直线上，点B 和点E 分别在直线AD 的两侧，且AB ＝DE ，∠A ＝∠D ，AF ＝DC ．求证：BC ∥EF ．23．（6分）如图，△ABC 是等边三角形，D 是BC 上任意一点（与点B 、C 不重合），以AD 为一边向右侧作等边△ADE ，连接CE ．求证：△CAE ≌△BAD ．FECBA（第22题）DCEA（第23题）B（第21题）E24．（7分）如图，在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝3，BC ＝4，CD ＝12，AD ＝13．求四边形ABCD 的面积．25．（8分）如图，在△ABC 中，∠C ＝90°．E 是AB 中点，DE ⊥AB ，垂足为E ．若CD ＝ED ，求∠BAC ，∠B 的度数．26．（8分）如图，在四边形ABCD 中，∠ABC ＝∠ADC ＝90°，M 为AC 的中点．（1）求证：MB ＝MD ．（2）若∠BAD ＝100°，求∠BMD 的度数．M（第26题）CABD （第24题）CBDA（第25题）BE DC27．（12分）在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，将△ABC 沿着某条直线折叠．（1）若该直线经过点A ，且折叠后点C 落在AB 边上，请用直尺和圆规在图①中作出该直线（不写作法，保留作图痕迹）； （2）若折叠后点A 与点B 重合．①请用直尺和圆规在图②中作出该直线（不写作法，保留作图痕迹）； ②若图②中所画直线与AC 交于点P ，且AB ＝8，AP ＝5，求CP 的长．（第27题）AC图①AC图②2018/2019学年度第一学期第一阶段学业质量监测试卷八年级数学参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．一、选择题（每小题2分，共计16分）二、填空题（每小题2分，共计20分）9．3 10．5 11．3 12．20 13．55 14．4.8 15．18 16．8 17．3 18．5三、解答题（本大题共9小题，共计64分） 19．（本题6分） 证明：∵DE ∥BC ，∴∠ADE ＝∠B ,∠AED ＝∠C ．……………………………………………2分 ∵AD ＝AE ，∴∠ADE ＝∠AED ． …………………………………………………………4分 ∴∠B ＝∠C ． ………………………………………………………………5分 ∴AB ＝AC ．……………………………………………………………………6分20．（本题5分）解：S 梯形＝12（上底＋下底）•高＝12（a ＋b ）•（a ＋b ），即S 梯形＝12（a 2＋2ab ＋b 2）．①…………………………1分S 梯形＝Ⅰ＋Ⅱ＋Ⅲ（罗马数字表式相应图形的面积） ＝12ab ＋12c 2＋12ab ．…………………………4分即S 梯形＝12（c 2＋2 ab ）．②……………………………5分由①、②，得a 2＋b 2＝c 2．21．（本题6分）解：在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，由勾股定理得：AB 2＝AC 2＋BC 2＝22＋1.52＝6.25，∴AB ＝2.5（m ）．…………3分∴S 四边形ABDE ＝2.5×20＝50（m 2）．……………………………………………5分 答：四边形ABDE 的面积是50m 2．……………………………………………6分 22．（本题6分）证明：∵AF ＝DC ，∴AF ＋FC ＝DC ＋FC ．即AC ＝DF ．………………………1分在△ABC 和△DEF 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝DE ，∠A ＝∠D ，AC ＝DF ．∴△ABC ≌△DEF (SAS )．…………………4分∴∠BCA ＝∠EFD ．……………………………………………5分 ∴BC ∥EF ．……………………………………………6分 23．（本题6分）证明：∵△ABC 和△ADE 是等边三角形，∴AC ＝AB ，AE ＝AD ，∠DAE ＝∠BAC ＝60°．………………………………3分 ∴∠DAE －∠CAD ＝∠BAC －∠CAD ，即∠CAE ＝∠BAD ．………………4分 在△CAE 和△BAD 中，⎩⎪⎨⎪⎧AC ＝AB ，∠CAE ＝∠BAD ，AE ＝AD ．∴△CAE ≌△BAD (SAS )．………6分24．（本题7分）解：∵在△ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝4，BC ＝3，∴AC ＝5．………………………2分在△ADC 中，AD ＝13，CD ＝12，AC ＝5． ∵122＋52＝132，即CD 2＋AC 2＝AD 2，∴△ADC 是直角三角形，且∠DCA ＝90°．……………………………………4分∴S 四边形ABCD ＝S △ABC ＋S △ADC ＝12AB •BC ＋12AC •CD ＝12×3×4＋12×5×12＝36．……7分25.（本题8分） 解：连接AD ．∵∠C ＝90°，DE ⊥AB ，CD ＝ED ， ∴点D 在∠BAC 的角平分线上．∴∠CAD ＝∠EAD ．……………………………………………………………………2分 ∵E 是AB 中点，DE ⊥AB ，∴DB ＝DA ．……………………………………………………………………4分 ∴∠DBA ＝∠DAB ．……………………………………………………………………6分 ∵∠DBA ＋∠CAB ＝90°， ∴3∠DBA ＝90°． ∴∠DBA ＝30°．∴∠B ＝30°，∠BAC ＝60°．…………………………………………………………8分 26.（本题8分）（1）证明：∵∠ABC ＝∠ADC ＝90°，又∵M 为AC 的中点，∴MB ＝12AC ，MD ＝12AC ．………………………………4分∴MB ＝MD ．…………………………………………………………………………5分 （2）解：∵∠BAD ＝100°，∴∠BCD ＝360°－（∠ABC ＋∠ACB ）－∠BAD ＝80°，……………………………6分 ∵MB ＝MC ＝MD ，∴∠MBC ＝∠MCB ，∠MCD ＝∠MDC ．……………………………………………7分 ∴∠BMD ＝∠BMA ＋∠DMA ＝2∠BCA ＋2∠DCA ＝2∠ACB ＝2×80°＝160°．……8分27.（本题12分）解：（1）如图，直线AD 即为所求．…………………………………………………3分（2）①如图，直线MN 即为所求．……………………………………………………6分②由①中的作图得：AP ＝PB ．…………………………………………………7分 ∵∠C ＝90º，∴ △BCP 和△ACB 是直角三角形． 在Rt △ABC 中，∵AC 2＋CB 2＝AB 2，∴BC 2＝AB 2－AC 2．………………………………………8分 在Rt △PCB 中，∵PC 2＋CB 2＝PB 2，∴ BC 2＝PB 2－CP 2．………………………………………9分 ∴ AB 2－AC 2＝PB 2－CP 2． 设CP ＝x ，则AC ＝5＋x ，52－x 2＝82－(5＋x )2．……………………………………………………………11分 ∴ x ＝1.4．即CP 的长为1.4．…………………………12分.ACDBBCAPMN。
【解析版】2018-2019学年天津市蓟县八年级上期中数学试卷
2018-2019学年天津市蓟县八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．以下列各组线段长为边，能组成三角形的是（）A．1cm，2cm，4cm B．8cm，6cm，4cm C．12cm，5cm，6cm D．2cm，3cm，6cm2．等腰三角形的两边长分别为5cm和10cm，则此三角形的周长是（）A．15cm B．20cm C．25cm D．20cm或25cm3．如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是（）A．三角形的稳定性B．两点之间线段最短C．两点确定一条直线D．垂线段最短4．三角形一个外角小于与它相邻的内角，这个三角形（）A．是直角三角形B．是锐角三角形C．是钝角三角形D．属于哪一类不能确定5．五边形的内角和是（）A．180° B．360° C．540° D．600°6．能将三角形面积平分的是三角形的（）A．角平分线B．高C．中线D．外角平分线7．如图，AB与CD交于点O，OA=OC，OD=OB，∠A=50°，∠B=30°，则∠D的度数为（）A．50° B．30° C．80° D．100°8．下列说法中不正确的是（）A．全等三角形一定能重合B．全等三角形的面积相等C．全等三角形的周长相等D．周长相等的两个三角形全等9．如图，AB=AD，AE平分∠BAD，则图中有（）对全等三角形．A．2 B． 3 C． 4 D． 510．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于D，AE⊥BC于E，∠B=40°，∠BAC=82°，则∠DAE=（）A．7 B．8° C．9° D．10°11．如图：在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AC于E，DF⊥AB于F，且FB=CE，则下列结论：①DE=DF，②AE=AF，③BD=CD，④AD⊥BC．其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个12．如图，已知EA∥DF，AE=DF，要使△AEC≌△DBF，则需要（）A．AB=CD B．EC=BF C．∠A=∠D D．AB=BC二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）13．△ABC中，已知∠A=60°，∠B=80°，则∠C的外角的度数是°．14．一个多边形的内角和等于外角和的3倍，那么这个多边形为边形．15．三角形的重心是三角形的三条的交点．16．如图，在△ABC中，AD=AE，BD=EC，∠ADB=∠AEC=105°，∠B=40°，则∠CAE=．17．如图，点D、E、F、B在同一直线上，AB∥CD、AE∥CF，且AE=CF，若BD=10，BF=2，则EF=．18．如右图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD是∠CAB的平分线，DE⊥AB于E．已知AB=10cm，则△DEB的周长为．三、解答题（共96分）19．如图，已知D为△ABC边BC延长线上一点，DF⊥AB于F交AC于E，∠A=35°，∠D=42°，求∠ACD的度数．20．如图，AD是△ABC的外角平分线，交BC的延长线于D点，若∠B=30°，∠DAE=55°，求∠ACD的度数．21．已知：如图，点A、E、F、C在同一直线上，AD∥BC，AD=CB，AE=CF．求证：∠B=∠D．22．已知：如图，AB=DC，AE=BF，CE=DF，∠A=60°．（1）求∠FBD的度数．（2）求证：AE∥BF．23．已知：如图，AB=AC，BD⊥AC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，BD、CE相交于点F，求证：BE=CD．24．如图：E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足为C，D．求证：（1）OC=OD；（2）DF=CF．25．如图：在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，过点C在△ABC外作直线MN，AM⊥MN 于M，BN⊥MN于N．（1）求证：MN=AM+BN．（2）若过点C在△ABC内作直线MN，AM⊥MN于M，BN⊥MN于N，则AM、BN与MN之间有什么关系？请说明理由．2018-2019学年天津市蓟县八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．以下列各组线段长为边，能组成三角形的是（）A．1cm，2cm，4cm B．8cm，6cm，4cm C．12cm，5cm，6cm D．2cm，3cm，6cm考点：三角形三边关系．分析：根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．解答：解：根据三角形的三边关系，知A、1+2＜4，不能组成三角形；B、4+6＞8，能够组成三角形；C、5+6＜12，不能组成三角形；D、2+3＜6，不能组成三角形．故选B．点评：此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．2．等腰三角形的两边长分别为5cm和10cm，则此三角形的周长是（）A．15cm B．20cm C．25cm D．20cm或25cm考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系．分析：分5cm是腰长和底边两种情况讨论求解即可．解答：解：5cm是腰长时，三角形的三边分别为5cm、5cm、10cm，∵5+5=10，∴不能组成三角形，10cm是腰长时，三角形的三边分别为5cm、10cm、10cm，能组成三角形，周长=5+10+10=25cm，综上所述，此三角形的周长是25cm．故选C．点评：本题考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系，难点在于分情况讨论并利用三角形的三边关系判断是否能够组成三角形．3．如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是（）A．三角形的稳定性B．两点之间线段最短C．两点确定一条直线D．垂线段最短考点：三角形的稳定性．分析：根据加上窗钩，可以构成三角形的形状，故可用三角形的稳定性解释．解答：解：构成△AOB，这里所运用的几何原理是三角形的稳定性．故选：A．点评：本题考查三角形的稳定性在实际生活中的应用问题．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用．4．三角形一个外角小于与它相邻的内角，这个三角形（）A．是直角三角形B．是锐角三角形C．是钝角三角形D．属于哪一类不能确定考点：三角形的外角性质．专题：计算题．分析：由三角形的外角与它相邻的内角互为邻补角，且根据此外角小于与它相邻的内角，可得此外角为锐角，与它相邻的角为钝角，可得这个三角形为钝角三角形．解答：解：∵三角形的外角与它相邻的内角互补，且此外角小于与它相邻的内角，∴此外角为锐角，与它相邻的角为钝角，则这个三角形为钝角三角形．故选C点评：此题考查了三角形的外角性质，其中得出三角形的外角与它相邻的内角互补是解本题的关键．5．五边形的内角和是（）A．180° B．360° C．540° D．600°考点：多边形内角与外角．专题：常规题型．分析：直接利用多边形的内角和公式进行计算即可．解答：解：（5﹣2）•180°=540°．故选：C．点评：本题主要考查了多边形的内角和定理，是基础题，熟记定理是解题的关键．6．能将三角形面积平分的是三角形的（）A．角平分线B．高C．中线D．外角平分线考点：三角形的面积．分析：根据三角形的面积公式，只要两个三角形具有等底等高，则两个三角形的面积相等．根据三角形的中线的概念，故能将三角形面积平分的是三角形的中线．解答：解：根据等底等高可得，能将三角形面积平分的是三角形的中线．故选C．点评：注意：三角形的中线能将三角形的面积分成相等的两部分．7．如图，AB与CD交于点O，OA=OC，OD=OB，∠A=50°，∠B=30°，则∠D的度数为（）A．50° B．30° C．80° D．100°考点：全等三角形的判定与性质．专题：计算题．分析：利用SAS可证明△AOD≌△COB，则∠D=∠B=30°．解答：解：∵OA=OC，OD=OB，∠AOD=∠COB，∴△AOD≌△COB（SAS），∴∠D=∠B=30°．故选B．点评：此题考查三角形全等的判定和性质，注意利用已知隐含的条件：对顶角相等．8．下列说法中不正确的是（）A．全等三角形一定能重合B．全等三角形的面积相等C．全等三角形的周长相等D．周长相等的两个三角形全等考点：全等图形．分析：根据能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形进行分析即可．解答：解：根据全等三角形的定义可得A、B、C正确，但是周长相等的两个三角形不一定全等，故选：D．点评：此题主要考查了全等三角形的定义，题目比较简单．9．如图，AB=AD，AE平分∠BAD，则图中有（）对全等三角形．A．2 B． 3 C． 4 D． 5考点：全等三角形的判定．专题：证明题．分析：根据AB=AD，AE平分∠BAD，且AE、AC为公共边，易证得△DAC≌△BAC，△DAE≌△BAE；由以上全等易证得△DCE≌△BCE（SSS），即可得全等三角形的对数．解答：解：∵AB=AD，AE平分∠BAD，且AE、AC为公共边，∴△DAC≌△BAC，△DAE≌△BAE（SAS），∴DE=BE，DC=BC，EC为公共边，∴△DCE≌△BCE（SSS）．所以共有3对三角形全等．故选B．点评：本题考查了全等三角形的判定，熟记全等三角形的判定定理是解题的关键．10．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于D，AE⊥BC于E，∠B=40°，∠BAC=82°，则∠DAE=（）A．7 B．8° C．9° D．10°考点：三角形内角和定理；三角形的外角性质．专题：计算题．分析：根据三角形内角和定理可求得∠BAE的度数，再根据角平分线的定义可求得∠BAD 的度数，从而不难求解．解答：解：∵AE⊥BC于E，∠B=40°，∴∠BAE=180°﹣90°﹣40°=50°，∵AD平分∠BAC交BC于D，∠BAC=82°，∴∠BAD=41°，∴∠DAE=∠BAE﹣∠BAD=9°．故选C．点评：此题主要考查三角形内角和定理及三角形的外角性质的综合运用．11．如图：在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AC于E，DF⊥AB于F，且FB=CE，则下列结论：①DE=DF，②AE=AF，③BD=CD，④AD⊥BC．其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：角平分线的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理．专题：证明题．分析：根据角平分线性质求出DF=DE即可；根据勾股定理和DE=DF即可求出AE=AF；求出AB=AC，根据等腰三角形的三线合一定理即可判断③④正确．解答：解：∵AD平分∠BAC，DE⊥AC，DF⊥AB，∴DE=DF，∴①正确；由勾股定理得：AF=，AE=，∵AD=AD，DF=DE，∴AE=AF，∴②正确；∵AF=AE，BF=CE，∴AB=AC，∵AD平分∠BAC，∴BD=DC，AD⊥BC，∴③④都正确；∴正确的有4个．故选D．点评：本题考查了勾股定理，角平分线性质和等腰三角形的性质等的应用，关键是熟练地运用定理进行推理，题目比较典型，难度不大．12．如图，已知EA∥DF，AE=DF，要使△AEC≌△DBF，则需要（）A．AB=CD B．EC=BF C．∠A=∠D D．AB=BC考点：全等三角形的判定．分析：根据EA∥DF，可得∠A=∠D，然后有AE=DF，AB=CD，可得AC=DB，继而可用SAS判定△AEC≌△DBF．解答：解：∵EA∥DF，∴∠A=∠D，∵AB=CD，∴AC=DB，在△AEC和△DBF中，∵，∴△AEC≌△DBF（SAS）．故选A．点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）13．△ABC中，已知∠A=60°，∠B=80°，则∠C的外角的度数是140°．考点：三角形的外角性质．分析：根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．解答：解：∵∠A=60°，∠B=80°，∴∠C的外角=∠A+∠B=60°+80°=140°．故答案为：140．点评：本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键．14．一个多边形的内角和等于外角和的3倍，那么这个多边形为8边形．考点：多边形内角与外角．分析：设多边形有n条边，根据多边形的内角和公式180°（n﹣2）和外角和为360度可得方程180（n﹣2）=360×3，解方程即可．解答：解：设多边形有n条边，则180（n﹣2）=360×3，解得：n=8．故答案为：8．点评：此题主要考查了多边形内角与外角，关键是熟练掌握多边形的内角和公式180°（n ﹣2）和外角和为360°．15．三角形的重心是三角形的三条中线的交点．考点：三角形的重心．分析：根据三角形的重心的定义解答．解答：解：三角形的重心是三角形的三条中线的交点．故答案为：中线．点评：本题考查了三角形的重心，是基础题，熟记概念是解题的关键．16．如图，在△ABC中，AD=AE，BD=EC，∠ADB=∠AEC=105°，∠B=40°，则∠CAE= 35°．考点：等腰三角形的性质．专题：计算题．分析：根据AD=AE，BD=EC，∠ADB=∠AEC=105°，可知△ADB≌△AEC，可得出AB=AC，根据等腰三角形的性质即可解答．解答：解：∵AD=AE，BD=EC，∠ADB=∠AEC=105°，∴△ADB≌△AEC，∴AB=AC，∴∠B=∠C=40°，在△AEC中，∠CAE+∠C+∠AEC=180°，∴∠CAE=180°﹣40°﹣105°=35°，故答案为：35°．点评：本题考查了等腰三角形的性质，属于基础题，关键是先求出AB=AC，再根据等腰三角形等边对等角的关系即可．17．如图，点D、E、F、B在同一直线上，AB∥CD、AE∥CF，且AE=CF，若BD=10，BF=2，则EF=6．考点：全等三角形的判定与性质．分析：由于AB∥CD、AE∥CF，根据平行线的性质可以得到∠B=∠D，∠AEF=∠CFD，然后利用已知条件就可以证明△AEF≌△CFD，最后利用全等三角形的性质和已知条件即可求解．解答：解：∵AB∥CD、AE∥CF，∴∠B=∠D，∠AEF=∠CFD，而AE=CF，∴△AEF≌△CFD，∴DF=EB，∴DE=BF，∴EF=BD﹣2BF=6．故答案为：6．点评：此题主要考查了全等三角形的性质与判定，解题时首先利用平行线的性质构造全等条件证明三角形全等，然后利用全等三角形的性质即可解决问题．18．如右图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD是∠CAB的平分线，DE⊥AB于E．已知AB=10cm，则△DEB的周长为10cm．考点：角平分线的性质；等腰直角三角形．分析：根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得CD=ED，再利用“HL”证明Rt△ACD 和Rt△AED全等，根据全等三角形对应边相等可得AE=AC，然后求出△DEB的周长=AB，代入数据即可得解．解答：解：∵AD是∠CAB的平分线，DE⊥AB，∠C=90°，∴CD=ED，在Rt△ACD和Rt△AED中，∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），∴AC=AE，又∵AC=BC，∴△DEB的周长=BD+DE+BE=BD+CD+BE=BC+BE=AC+BE=AE+BE=AB，∵AB=10cm，∴△DEB的周长=10cm，故答案为：10cm．点评：本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，是基础题，求出△DEB的周长=AB是解题的关键．三、解答题（共96分）19．如图，已知D为△ABC边BC延长线上一点，DF⊥AB于F交AC于E，∠A=35°，∠D=42°，求∠ACD的度数．考点：三角形的外角性质；三角形内角和定理．分析：根据三角形外角与内角的关系及三角形内角和定理解答．解答：解：∵∠AFE=90°，∴∠AEF=90°﹣∠A=90°﹣35°=55°，∴∠CED=∠AEF=55°，∴∠ACD=180°﹣∠CED﹣∠D=180°﹣55°﹣42°=83°．答：∠ACD的度数为83°．点评：三角形外角与内角的关系：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．三角形内角和定理：三角形的三个内角和为180°．20．如图，AD是△ABC的外角平分线，交BC的延长线于D点，若∠B=30°，∠DAE=55°，求∠ACD的度数．考点：三角形的外角性质．分析：先根据角平分线的定义得出∠CAE的度数，再由三角形外角的性质得出∠ACB的度数，根据平角的定义即可得出结论．解答：解：∵∠DAE=55°，ADF平分∠CAE，∴∠CAE=110°，∵∠CAE是△ABC的外角，∠B=30°，∴∠ACB=110°﹣30°=80°，∴∠ACD=180°﹣80°=100°．点评：本题考查的是三角形外角的性质，即三角形的外角等于与之不相邻的两个内角的和．21．已知：如图，点A、E、F、C在同一直线上，AD∥BC，AD=CB，AE=CF．求证：∠B=∠D．考点：全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：由AD与BC平行，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，再由AE=CF，两边加上EF得到AF=CE，利用SAS得到三角形ADF与三角形CBE全等，利用全等三角形的对应角相等即可得证．解答：证明：∵AD∥BC，∴∠A=∠C，∵AE=CF，∴AE+EF=EF+FC，即AF=CE，在△ADF和△CBE中，，∴△ADF≌△CBE（SAS），∴∠D=∠B．点评：此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．22．已知：如图，AB=DC，AE=BF，CE=DF，∠A=60°．（1）求∠FBD的度数．（2）求证：AE∥BF．考点：全等三角形的判定与性质．分析：（1）求出AC=BD，根据SSS推出△AEC≌△BFD，根据全等三角形的性质得出∠A=∠FBD即可；（2）因为∠A=∠FBD，根据平行线的判定推出即可．解答：解：（1）∵AB=CD，∴AB+BC=CD+BC，∴AC=BD，在△AEC和△BFD中∵△AEC≌△BFD，∴∠A=∠FBD，∴∠A=∠FBD，∵∠A=60°，∴∠FBD=60°；（2）证明：∵∠A=∠FBD，∴AE∥BF．点评：本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的判定的应用，注意：①全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，②全等三角形的对应边相等，对应角相等．23．已知：如图，AB=AC，BD⊥AC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，BD、CE相交于点F，求证：BE=CD．考点：全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：先根据BD⊥AC，CE⊥AB可得出△ACE与△ABD是直角三角形，再由∠A=∠A，可得出∠C=∠B，由AB=AC可知△ACE≌△ABD，由全等三角形的性质可知，AE=AD，结合AB=AC即可得出结论．解答：证明：∵BD⊥AC，CE⊥AB，∴△ACE与△ABD是直角三角形，∵∠A=∠A，∴∠C=∠B，在△ACE与△ABD中，∵，∴△ACE≌△ABD，∴AD=AE，∵AB=AC，∴BE=CD．点评：本题考查的是全等三角形的判定与性质，根据题意判断出△ACE≌△ABD，再根据全等三角形的对应相等进行解答是解答此题的关键．24．如图：E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足为C，D．求证：（1）OC=OD；（2）DF=CF．考点：角平分线的性质；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：（1）首先根据角平分线的性质可得EC=DE，∠ECO=∠EDO=90°，然后证明Rt△COE≌Rt△DOE可得CO=DO；（2）证明COF≌△DOF可根据全等三角形的性质可得FC=FD．解答：证明：（1）∵E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，∴EC=DE，∠ECO=∠EDO=90°，在Rt△COE和Rt△DOE中，，∴Rt△COE≌Rt△DOE（HL），∴CO=DO；（2）∵EO平分∠AOB，∴∠AOE=∠BOE，在△COF和△DOF中，，∴△COF≌△DOF（SAS），∴FC=FD．点评：此题主要考查了角平分线的性质，以及全等三角形的判定与性质，关键是掌握角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．25．如图：在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，过点C在△ABC外作直线MN，AM⊥MN 于M，BN⊥MN于N．（1）求证：MN=AM+BN．（2）若过点C在△ABC内作直线MN，AM⊥MN于M，BN⊥MN于N，则AM、BN与MN之间有什么关系？请说明理由．考点：全等三角形的判定与性质．专题：几何综合题．分析：（1）利用互余关系证明∠MAC=∠NCB，又∠AMC=∠CNB=90°，AC=BC，故可证△AMC≌△CNB，从而有AM=CN，MC=BN，利用线段的和差关系证明结论；（2）类似于（1）的方法，证明△AMC≌△CNB，从而有AM=CN，MC=BN，可推出AM、BN与MN之间的数量关系．解答：证明：（1）∵AM⊥MN，BN⊥MN，∴∠AMC=∠CNB=90°，∵∠ACB=90°，∴∠MAC+∠ACM=90°，∠NCB+∠ACM=90°，∴∠MAC=∠NCB，在△AMC和△CNB中，∠AMC=∠CNB，∠MAC=∠NCB，AC=CB，△AMC≌△CNB（AAS），AM=CN，MC=NB，∵MN=NC+CM，∴MN=AM+BN；（2）结论：MN=BN﹣AM．∵AM⊥MN，BN⊥MN，∴∠AMC=∠CNB=90°，∵∠ACB=90°，∴∠MAC+∠ACM=90°，∠NCB+∠ACM=90°，∴∠MAC=∠NCB，在△AMC和△CNB中，∠AMC=∠CNB，∠MAC=∠NCB，AC=CB，△AMC≌△CNB（AAS），AM=CN，MC=NB，∵MN=CM﹣CN，∴MN=BN﹣AM．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质．关键是利用互余关系推出对应角相等，证明三角形全等．。